JPH0916651A - シミュレーション方法 - Google Patents
シミュレーション方法Info
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- JPH0916651A JPH0916651A JP16542095A JP16542095A JPH0916651A JP H0916651 A JPH0916651 A JP H0916651A JP 16542095 A JP16542095 A JP 16542095A JP 16542095 A JP16542095 A JP 16542095A JP H0916651 A JPH0916651 A JP H0916651A
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- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【目的】電子波素子等、物理法則に従う波動現象を利用
する波動素子の開発等に使用されるシミュレーション方
法に関し、散乱領域に入射される入射波に対する透過波
の計算を安定的に行うことができ、かつ、散乱領域に入
射される入射波に対する透過波及び反射波の計算、並び
に、散乱領域内の波動関数の計算に要する時間を短縮す
る。 【構成】数２４に示す反復計算を、初期値をＣ1 (0)、Ｃ
2 (0)として行い、散乱領域に入射される入射波に対する
透過波を計算し、この計算で確定される線形演算子Ｐx
を使用して、散乱領域に入射される入射波に対する反射
波の計算、及び、散乱領域内の波動関数の計算を行う。
但し、線形演算子Ｐxは、数２４の左辺を満足させるも
のである。
する波動素子の開発等に使用されるシミュレーション方
法に関し、散乱領域に入射される入射波に対する透過波
の計算を安定的に行うことができ、かつ、散乱領域に入
射される入射波に対する透過波及び反射波の計算、並び
に、散乱領域内の波動関数の計算に要する時間を短縮す
る。 【構成】数２４に示す反復計算を、初期値をＣ1 (0)、Ｃ
2 (0)として行い、散乱領域に入射される入射波に対する
透過波を計算し、この計算で確定される線形演算子Ｐx
を使用して、散乱領域に入射される入射波に対する反射
波の計算、及び、散乱領域内の波動関数の計算を行う。
但し、線形演算子Ｐxは、数２４の左辺を満足させるも
のである。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、量子力学に基づく電子
波素子など、物理法則に従う波動現象を利用する波動素
子の開発などに使用して好適なシミュレーション方法に
関する。
波素子など、物理法則に従う波動現象を利用する波動素
子の開発などに使用して好適なシミュレーション方法に
関する。
【０００２】近年、半導体素子の更なる微細化を進める
ため、たとえば、量子力学に基づく電子波素子の開発が
進められているが、電子波は、素子の形状によって変化
しやすいため、シミュレーション装置による素子の設
計、解析が必要不可欠とされており、効率の良いシミュ
レーション方法は、波動素子の開発に大いなる貢献を果
たすと考えられる。
ため、たとえば、量子力学に基づく電子波素子の開発が
進められているが、電子波は、素子の形状によって変化
しやすいため、シミュレーション装置による素子の設
計、解析が必要不可欠とされており、効率の良いシミュ
レーション方法は、波動素子の開発に大いなる貢献を果
たすと考えられる。
【０００３】
【従来の技術】従来、波動素子の解析は、主として、有
限要素法、境界要素法、モード整合法、又は、グリーン
関数法を使用して行われていた。
限要素法、境界要素法、モード整合法、又は、グリーン
関数法を使用して行われていた。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】ここに、有限要素法
は、扱うことができる対象が最も広く、汎用性がある手
法ではあるが、シミュレーション装置の記憶領域が非常
に大きくなってしまうという問題点を有していた。
は、扱うことができる対象が最も広く、汎用性がある手
法ではあるが、シミュレーション装置の記憶領域が非常
に大きくなってしまうという問題点を有していた。
【０００５】また、境界要素法及びモード整合法は、簡
単な手法であり、シミュレーション装置の記憶領域も少
なくて済むが、扱うことができる構造に制限があるとい
う問題点を有していた。
単な手法であり、シミュレーション装置の記憶領域も少
なくて済むが、扱うことができる構造に制限があるとい
う問題点を有していた。
【０００６】これに対して、グリーン関数法は、扱うこ
とができる構造も広く、シミュレーション装置の記憶領
域も少なくて済む手法であり、これら４つの手法の中で
最もバランスの良いものといえる。
とができる構造も広く、シミュレーション装置の記憶領
域も少なくて済む手法であり、これら４つの手法の中で
最もバランスの良いものといえる。
【０００７】しかし、グリーン関数法は、入射波に対す
る透過波の計算、入射波に対する反射波の計算、及び、
素子内の任意の場所における波動関数の計算を同時に行
うことができず、それぞれ関係のないものとして初めか
ら計算しなければならず、計算に多大な時間を要してし
まうという問題点を有していた。
る透過波の計算、入射波に対する反射波の計算、及び、
素子内の任意の場所における波動関数の計算を同時に行
うことができず、それぞれ関係のないものとして初めか
ら計算しなければならず、計算に多大な時間を要してし
まうという問題点を有していた。
【０００８】本発明は、かかる点に鑑み、散乱領域に入
射される入射波に対する透過波の計算を安定的に行うこ
とができ、かつ、散乱領域に入射される入射波に対する
透過波及び反射波の計算、並びに、散乱領域内の波動関
数の計算に要する時間を短縮することができるようにし
たシミュレーション方法を提供することを目的とする。
射される入射波に対する透過波の計算を安定的に行うこ
とができ、かつ、散乱領域に入射される入射波に対する
透過波及び反射波の計算、並びに、散乱領域内の波動関
数の計算に要する時間を短縮することができるようにし
たシミュレーション方法を提供することを目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】本発明によるシミュレー
ション方法は、散乱の発生しない第１、第２の理想領域
の間に、散乱が発生する散乱領域を有してなる系を格子
モデルとして設定し、散乱領域に入射される入射波に対
する透過波の計算を第１の反復計算により行い、散乱領
域に入射される入射波に対する反射波の計算を第２の反
復計算により行い、散乱領域内の波動関数の計算を第３
の反復計算により行うシミュレーション方法であって、
第１の反復計算に、発散因子を相殺することができ、か
つ、第２、第３の反復計算に使用し、第２、第３の反復
計算を第１の反復計算と同時に行うことができる線形演
算子を含めるというものである。
ション方法は、散乱の発生しない第１、第２の理想領域
の間に、散乱が発生する散乱領域を有してなる系を格子
モデルとして設定し、散乱領域に入射される入射波に対
する透過波の計算を第１の反復計算により行い、散乱領
域に入射される入射波に対する反射波の計算を第２の反
復計算により行い、散乱領域内の波動関数の計算を第３
の反復計算により行うシミュレーション方法であって、
第１の反復計算に、発散因子を相殺することができ、か
つ、第２、第３の反復計算に使用し、第２、第３の反復
計算を第１の反復計算と同時に行うことができる線形演
算子を含めるというものである。
【００１０】
【作用】本発明においては、第１の反復計算に、発散因
子を相殺することができる線形演算子を含めるとしてい
るので、第１の反復計算を安定して行うことができる。
子を相殺することができる線形演算子を含めるとしてい
るので、第１の反復計算を安定して行うことができる。
【００１１】また、第１の反復計算に含まれる線形演算
子は、第２、第３の反復計算に使用し、これら第２、第
３の反復計算を第１の反復計算と同時に行うことができ
るものとしているので、第２、第３の反復計算を第１の
反復計算と同時に行うことができる。
子は、第２、第３の反復計算に使用し、これら第２、第
３の反復計算を第１の反復計算と同時に行うことができ
るものとしているので、第２、第３の反復計算を第１の
反復計算と同時に行うことができる。
【００１２】
【実施例】図１は、本発明の一実施例を説明するための
図であり、量子細線の２次元格子モデルを示している。
図であり、量子細線の２次元格子モデルを示している。
【００１３】ここに、ｘ、ｙは直交する軸であり、座標
（ｘ、ｙ）は格子点を示すことになる。また、１０、２
０は静電ポテンシャルがＸ軸方向に一定とされている散
乱が発生しない理想領域、３０は静電ポテンシャルがＸ
軸方向に一定でなく、散乱が発生する散乱領域である。
（ｘ、ｙ）は格子点を示すことになる。また、１０、２
０は静電ポテンシャルがＸ軸方向に一定とされている散
乱が発生しない理想領域、３０は静電ポテンシャルがＸ
軸方向に一定でなく、散乱が発生する散乱領域である。
【００１４】即ち、この２次元格子モデルにおいては、
ｘ≦０、かつ、１≦ｙ≦Ｍの領域が散乱が発生しない理
想領域１０、１≦ｘ≦Ｎ、かつ、１≦ｙ≦Ｍの領域が散
乱が発生する散乱領域３０、Ｎ＋１≦ｘ、かつ、１≦ｙ
≦Ｍの領域が散乱が発生しない理想領域２０とされてい
る。この系を記述するハミルトニアンＨは、数９で与え
られる。
ｘ≦０、かつ、１≦ｙ≦Ｍの領域が散乱が発生しない理
想領域１０、１≦ｘ≦Ｎ、かつ、１≦ｙ≦Ｍの領域が散
乱が発生する散乱領域３０、Ｎ＋１≦ｘ、かつ、１≦ｙ
≦Ｍの領域が散乱が発生しない理想領域２０とされてい
る。この系を記述するハミルトニアンＨは、数９で与え
られる。
【００１５】
【数９】
【００１６】ここで、ａxは消滅演算子ａxyの列ベクト
ル、即ち、ｘ列目の各格子点の消滅演算子を表わす列ベ
クトル、Ｈx、Ｈx,x-1、Ｈx,x+1は、それぞれ、数１
０、数１１、数１２で定義されるＭ×Ｍ行列である。
ル、即ち、ｘ列目の各格子点の消滅演算子を表わす列ベ
クトル、Ｈx、Ｈx,x-1、Ｈx,x+1は、それぞれ、数１
０、数１１、数１２で定義されるＭ×Ｍ行列である。
【００１７】
【数１０】
【００１８】
【数１１】
【００１９】
【数１２】
【００２０】但し、−ｔは格子間の飛び移り積分、Ｖxy
は格子点における静電ポテンシャル、
は格子点における静電ポテンシャル、
【００２１】
【外１】
【００２２】は磁場の強さである。
【００２３】ここに、系の波動関数Ψは、数９に示すハ
ミルトニアンＨを使用して定義されるＨ｜Ψ＞＝０（シ
ュレディンガー方程式）なる差分方程式を満足しなけれ
ばならない。
ミルトニアンＨを使用して定義されるＨ｜Ψ＞＝０（シ
ュレディンガー方程式）なる差分方程式を満足しなけれ
ばならない。
【００２４】具体的には、ｘ列目の各格子点の波動関数
をΨ(x)という列ベクトルで表わすと、数１３で示すよ
うに書き下すことができる。なお、弾性波や電磁波など
も、このような離散化した差分方程式で記述することが
できる。
をΨ(x)という列ベクトルで表わすと、数１３で示すよ
うに書き下すことができる。なお、弾性波や電磁波など
も、このような離散化した差分方程式で記述することが
できる。
【００２５】
【数１３】
【００２６】特に、理想領域１０、２０においては、そ
の並進対称性から２Ｍ個のチャネルが形成されるが、こ
れら２Ｍ個のチャネルは、数１４に示す固有値方程式を
解くことにより求めることができる。
の並進対称性から２Ｍ個のチャネルが形成されるが、こ
れら２Ｍ個のチャネルは、数１４に示す固有値方程式を
解くことにより求めることができる。
【００２７】
【数１４】
【００２８】ここで、列ベクトルｕiはｉ番目のチャネ
ルのＹ軸に沿った波動関数、即ち、理想細線中のΨ(x)
を示し、λiはＸ軸に沿ったチャネルの平面波の位相因
子である。なお、（＋）は右向きの進行波（減衰波を含
む）、（−）は左向きの後退波（発散波を含む）を意味
する。
ルのＹ軸に沿った波動関数、即ち、理想細線中のΨ(x)
を示し、λiはＸ軸に沿ったチャネルの平面波の位相因
子である。なお、（＋）は右向きの進行波（減衰波を含
む）、（−）は左向きの後退波（発散波を含む）を意味
する。
【００２９】このように、理想領域１０、２０でチャネ
ルを定義すると、量子細線の散乱問題は、左側の理想領
域１０のチャネルを表わす係数列ベクトルＬ（±）と、
右側の理想領域２０のチャネルを表わす係数列ベクトル
Ｒ（±）とを接続する数１５に示す方程式を調べる問題
に帰着する。
ルを定義すると、量子細線の散乱問題は、左側の理想領
域１０のチャネルを表わす係数列ベクトルＬ（±）と、
右側の理想領域２０のチャネルを表わす係数列ベクトル
Ｒ（±）とを接続する数１５に示す方程式を調べる問題
に帰着する。
【００３０】
【数１５】
【００３１】ここで、Ｔ行列は、数１６、数１７、数１
８に示すように定義されるものである。
８に示すように定義されるものである。
【００３２】
【数１６】
【００３３】
【数１７】
【００３４】
【数１８】
【００３５】したがって、Ｔ0行列は、具体的には、数
１９に示すように表わすことができる。
１９に示すように表わすことができる。
【００３６】
【数１９】
【００３７】但し、Ｕ（±）は数２０で与えられ、λ
（±）は数２１で与えられる。
（±）は数２１で与えられる。
【００３８】
【数２０】
【００３９】
【数２１】
【００４０】また、１≦ｘ≦Ｎの範囲のＴ行列は、具体
的には、数２２で表わすことができる。
的には、数２２で表わすことができる。
【００４１】
【数２２】
【００４２】ここに、たとえば、この系のコンダクタン
スＧを調べるには、この系の透過係数ｔnmを求める必要
がある。但し、ｍは左から入射する波のチャネル、ｎは
右側から出ていく波のチャネルを示す。この透過係数ｔ
nmは、数２３に示す方程式を解くことにより求めること
ができる。
スＧを調べるには、この系の透過係数ｔnmを求める必要
がある。但し、ｍは左から入射する波のチャネル、ｎは
右側から出ていく波のチャネルを示す。この透過係数ｔ
nmは、数２３に示す方程式を解くことにより求めること
ができる。
【００４３】
【数２３】
【００４４】ところが、実際の数値計算では、この式を
直接計算することは非常に困難である。なぜなら、Ｔ行
列の積を繰り返して行くうちに、行落ちによる誤差が増
大し、行列が非正則となってしまうからである。
直接計算することは非常に困難である。なぜなら、Ｔ行
列の積を繰り返して行くうちに、行落ちによる誤差が増
大し、行列が非正則となってしまうからである。
【００４５】従来は、この困難を避けるために、帰納的
計算法によるグリーン関数法を使用していたが、グリー
ン関数法においては、入射波に対する反射波の計算（数
２３におけるｒ）や、散乱領域３０内の素子内の任意の
場所における波動関数の計算を同時に行うことができな
いという問題点があった。
計算法によるグリーン関数法を使用していたが、グリー
ン関数法においては、入射波に対する反射波の計算（数
２３におけるｒ）や、散乱領域３０内の素子内の任意の
場所における波動関数の計算を同時に行うことができな
いという問題点があった。
【００４６】そこで、本実施例においては、数２４に示
すような反復計算を、Ｃ1 (0)＝１、Ｃ2 (0)＝０を初期条
件とし、ｘ＝０からｘ＝Ｎ＋１まで行うようにする。
すような反復計算を、Ｃ1 (0)＝１、Ｃ2 (0)＝０を初期条
件とし、ｘ＝０からｘ＝Ｎ＋１まで行うようにする。
【００４７】
【数２４】
【００４８】但し、ここでは、数２５に示すように、ｌ
＝Ｎ＋１でのＴ行列、即ち、ＴN+1行列を新たに定義す
る。
＝Ｎ＋１でのＴ行列、即ち、ＴN+1行列を新たに定義す
る。
【００４９】
【数２５】
【００５０】また、Ｐxは数２６で定義される線形演算
子であり、数２５の左辺を満足するように定められる線
形演算子である。したがって、Ｐx1、Ｐx2は、それぞ
れ、数２７、数２８に示すように定義することができ
る。
子であり、数２５の左辺を満足するように定められる線
形演算子である。したがって、Ｐx1、Ｐx2は、それぞ
れ、数２７、数２８に示すように定義することができ
る。
【００５１】
【数２６】
【００５２】
【数２７】
【００５３】
【数２８】
【００５４】但し、Ｔx21、Ｔx22は、数２９で示すよう
に、それぞれ、Ｔx行列の２行１列目の要素、２行２列
目の要素である。
に、それぞれ、Ｔx行列の２行１列目の要素、２行２列
目の要素である。
【００５５】
【数２９】
【００５６】ここに、数２４に示す反復計算を、Ｃ1 (0)
＝１、Ｃ2 (0)＝０を初期条件とし、ｘ＝０からｘ＝Ｎ＋
１まで行うと、数３０に示すような透過係数行列ｔを安
定して求めることができる。
＝１、Ｃ2 (0)＝０を初期条件とし、ｘ＝０からｘ＝Ｎ＋
１まで行うと、数３０に示すような透過係数行列ｔを安
定して求めることができる。
【００５７】
【数３０】
【００５８】透過係数行列ｔを安定して計算できる理由
として、線形演算子Ｐxが発散因子を相殺しながら反復
計算を行っている点が挙げられる。
として、線形演算子Ｐxが発散因子を相殺しながら反復
計算を行っている点が挙げられる。
【００５９】即ち、数２４の左辺の第２列目の行列（図
２にＡで示す部分）は、初期条件と数１７から明らかな
ように、左側のチャネルの後退波成分のみで表わされて
おり、発散波が含まれているが、各ステップ毎に線形演
算子ＰXが第２行目の波動関数（図２にＢで示す部分、
図１に示す格子モデルで考えると、各ステップ毎の最前
列）を規格化しているので、計算上、発散を防ぐことが
できるのである。
２にＡで示す部分）は、初期条件と数１７から明らかな
ように、左側のチャネルの後退波成分のみで表わされて
おり、発散波が含まれているが、各ステップ毎に線形演
算子ＰXが第２行目の波動関数（図２にＢで示す部分、
図１に示す格子モデルで考えると、各ステップ毎の最前
列）を規格化しているので、計算上、発散を防ぐことが
できるのである。
【００６０】また、数２４の左辺の第１列目の行列（図
２にＣで示す部分）は、線形演算子Ｐxによって、その
第２列目の行列（図２にＡで示す部分）と線形結合さ
れ、第２行１列目の波動関数（図２にＤで示す部分）が
常に相殺、即ち、零になっている。
２にＣで示す部分）は、線形演算子Ｐxによって、その
第２列目の行列（図２にＡで示す部分）と線形結合さ
れ、第２行１列目の波動関数（図２にＤで示す部分）が
常に相殺、即ち、零になっている。
【００６１】したがって、数２２のＨX,x+1 -1（ＥF−Ｈ
x）は、この第１列目の行列（図２にＣで示す部分）に
は作用せず、かつ、Ｈx,x+1 -1（ＥF−Ｈx）以外は、対
角行列で、その成分は絶対値が１か０であるので、数２
２を数２４の右辺のように作用させても、第１列目の行
列（図２にＣで示す部分）は、発散的に増加することが
無くなるのである。
x）は、この第１列目の行列（図２にＣで示す部分）に
は作用せず、かつ、Ｈx,x+1 -1（ＥF−Ｈx）以外は、対
角行列で、その成分は絶対値が１か０であるので、数２
２を数２４の右辺のように作用させても、第１列目の行
列（図２にＣで示す部分）は、発散的に増加することが
無くなるのである。
【００６２】ここに、本実施例における反復計算におい
ては、計算量や記憶容量は、帰納的計算法によるグリー
ン関数法と同レベルであり、Ｔ0行列、ＴN+1行列及び初
期条件を変更すれば、グリーン関数法と全く同等の計算
を行うことができる。
ては、計算量や記憶容量は、帰納的計算法によるグリー
ン関数法と同レベルであり、Ｔ0行列、ＴN+1行列及び初
期条件を変更すれば、グリーン関数法と全く同等の計算
を行うことができる。
【００６３】ところが、本実施例においては、線形演算
子Ｐxの中の数２８の行列を求めるための逆行列計算に
最も時間を費やすが、この線形演算子Ｐxを一度求めて
おけば、反射波の計算や、素子内の任意の場所における
波動関数の計算にも使用することができる。
子Ｐxの中の数２８の行列を求めるための逆行列計算に
最も時間を費やすが、この線形演算子Ｐxを一度求めて
おけば、反射波の計算や、素子内の任意の場所における
波動関数の計算にも使用することができる。
【００６４】つまり、反射波の計算や、素子内の任意の
場所における波動関数の計算を行う場合、グリーン関数
法のように、計算を初めからやり直さず、計算時間を大
きく増やすことなく、反射波の計算や、素子内の任意の
場所における波動関数の計算を数２４の計算と同様に行
うことができる。
場所における波動関数の計算を行う場合、グリーン関数
法のように、計算を初めからやり直さず、計算時間を大
きく増やすことなく、反射波の計算や、素子内の任意の
場所における波動関数の計算を数２４の計算と同様に行
うことができる。
【００６５】即ち、数３１に示すような反復計算を、初
期値をＤ1 (0)＝０、Ｄ2 (0)=１として、ｘ＝０からｘ＝
Ｎ＋１まで行うと、数３２に示すような反射係数行列ｒ
を求めることができる。
期値をＤ1 (0)＝０、Ｄ2 (0)=１として、ｘ＝０からｘ＝
Ｎ＋１まで行うと、数３２に示すような反射係数行列ｒ
を求めることができる。
【００６６】
【数３１】
【００６７】
【数３２】
【００６８】また、格子点（ｘ,ｙ）での波動関数Ψを
求める場合には、まず、数３３に示す行ベクトルを考
え、数３４に示す反復計算をｊ＝ｘからｊ＝Ｎ＋１まで
行う。すると、数３５に示すように、格子点（ｘ,ｙ）
での波動関数を得ることができる。
求める場合には、まず、数３３に示す行ベクトルを考
え、数３４に示す反復計算をｊ＝ｘからｊ＝Ｎ＋１まで
行う。すると、数３５に示すように、格子点（ｘ,ｙ）
での波動関数を得ることができる。
【００６９】但し、δijはクロネッカーのδ記号であ
り、ｉ＝ｊならば、δij＝１、ｉ≠ｊならば、δij＝０
である。
り、ｉ＝ｊならば、δij＝１、ｉ≠ｊならば、δij＝０
である。
【００７０】
【数３３】
【００７１】
【数３４】
【００７２】
【数３５】
【００７３】ここで、添字のｉは、ｉ番目の入射チャネ
ルを表わす。
ルを表わす。
【００７４】このように、本実施例によれば、散乱領域
３０に入射される入射波に対する透過波の計算を行う場
合に、数２４に示す反復計算式を設定し、この反復計算
式に数２４における左辺を満足させるための線形演算子
Ｐxを導入するとしたことにより、数２４に示す反復計
算を行う場合に、発散因子を相殺することができるの
で、散乱領域３０に入射される入射波に対する透過波の
計算を安定して行うことができる。
３０に入射される入射波に対する透過波の計算を行う場
合に、数２４に示す反復計算式を設定し、この反復計算
式に数２４における左辺を満足させるための線形演算子
Ｐxを導入するとしたことにより、数２４に示す反復計
算を行う場合に、発散因子を相殺することができるの
で、散乱領域３０に入射される入射波に対する透過波の
計算を安定して行うことができる。
【００７５】また、本実施例によれば、線形演算子Ｐx
を導入したことにより、数３１を使用した散乱領域３０
に入射される入射波に対する反射波の計算、及び、数３
４を使用した散乱領域３０内の波動関数の計算を数２４
に示す反復計算と同時に行うことができるので、散乱領
域３０に入射される入射波に対する透過波及び反射波の
計算、並びに、散乱領域３０内の波動関数の計算に要す
る時間を短縮することができる。
を導入したことにより、数３１を使用した散乱領域３０
に入射される入射波に対する反射波の計算、及び、数３
４を使用した散乱領域３０内の波動関数の計算を数２４
に示す反復計算と同時に行うことができるので、散乱領
域３０に入射される入射波に対する透過波及び反射波の
計算、並びに、散乱領域３０内の波動関数の計算に要す
る時間を短縮することができる。
【００７６】また、図３は量子細線のＴ字構造の２次元
格子モデルを示しているが、このＴ字構造は幅Ｍ＋１の
量子線及び幅Ｌ＋１の量子線を含むものであり、格子サ
イズは、２個のパラメータＬ、Ｍで定義される。
格子モデルを示しているが、このＴ字構造は幅Ｍ＋１の
量子線及び幅Ｌ＋１の量子線を含むものであり、格子サ
イズは、２個のパラメータＬ、Ｍで定義される。
【００７７】ここに、図４は、図３に示す量子細線のＴ
字構造の２次元格子モデルにおける静電ポテンシャル分
布を示している。但し、静電ポテンシャルＶはフェルミ
エネルギーＥFで規格化されており、長さは、フェルミ
波長λFで規格化されている。
字構造の２次元格子モデルにおける静電ポテンシャル分
布を示している。但し、静電ポテンシャルＶはフェルミ
エネルギーＥFで規格化されており、長さは、フェルミ
波長λFで規格化されている。
【００７８】また、図５は、図３に示す量子細線のＴ字
構造の２次元格子モデルに本発明を適用した場合のシミ
ュレーション結果（電子分布）を示しており、磁場の強
さ
構造の２次元格子モデルに本発明を適用した場合のシミ
ュレーション結果（電子分布）を示しており、磁場の強
さ
【００７９】
【外２】
【００８０】は、０.００２５（古典的サイクロトロン
半径で４λFに相当）、フェルミ波長は格子間距離で規
格化してλF＝１０での計算結果を示している。図５に
示すように、ローレンツ力によって電子波が上方向に曲
がっている様子が良く再現されている。
半径で４λFに相当）、フェルミ波長は格子間距離で規
格化してλF＝１０での計算結果を示している。図５に
示すように、ローレンツ力によって電子波が上方向に曲
がっている様子が良く再現されている。
【００８１】
【発明の効果】以上のように、本発明によれば、散乱領
域に入射される入射波に対する透過波の計算を行う第１
の反復計算に、発散因子を相殺することができ、かつ、
散乱領域に入射される入射波に対する反射波の計算を行
う第２の反復計算及び散乱領域内の波動関数の計算を行
う第３の反復計算に使用し、これら第２、第３の反復計
算を第１の反復計算と同時に行うことができる線形演算
子を含めるとしたことにより、散乱領域に入射される入
射波に対する透過波の計算を安定的に行うことができ、
かつ、散乱領域に入射される入射波に対する透過波及び
反射波の計算、並びに、散乱領域内の波動関数の計算に
要する時間を短縮することができる。
域に入射される入射波に対する透過波の計算を行う第１
の反復計算に、発散因子を相殺することができ、かつ、
散乱領域に入射される入射波に対する反射波の計算を行
う第２の反復計算及び散乱領域内の波動関数の計算を行
う第３の反復計算に使用し、これら第２、第３の反復計
算を第１の反復計算と同時に行うことができる線形演算
子を含めるとしたことにより、散乱領域に入射される入
射波に対する透過波の計算を安定的に行うことができ、
かつ、散乱領域に入射される入射波に対する透過波及び
反射波の計算、並びに、散乱領域内の波動関数の計算に
要する時間を短縮することができる。
【図１】本発明の一実施例を説明するための量子細線の
２次元格子モデルを示す図である。
２次元格子モデルを示す図である。
【図２】本発明の一実施例で行われる反復計算を説明す
るための図である。
るための図である。
【図３】量子細線のＴ字構造の２次元格子モデルを示す
図である。
図である。
【図４】図３に示す量子細線のＴ字構造の２次元格子モ
デルにおける静電ポテンシャル分布を示す図である。
デルにおける静電ポテンシャル分布を示す図である。
【図５】図３に示す量子細線のＴ字構造の２次元格子モ
デルに本発明を適用した場合のシミュレーション結果
（電子分布）を示す図である。
デルに本発明を適用した場合のシミュレーション結果
（電子分布）を示す図である。
１０、２０ 理想領域 ３０ 散乱領域
Claims (4)
- 【請求項１】散乱が発生しない第１、第２の理想領域の
間に、散乱が発生する散乱領域を有してなる系を格子モ
デルとして設定し、前記散乱領域に入射される入射波に
対する透過波の計算を第１の反復計算により行い、前記
入射波に対する反射波の計算を第２の反復計算により行
い、前記散乱領域内の波動関数の計算を第３の反復計算
により行うシミュレーション方法であって、前記第１の
反復計算に、発散因子を相殺することができ、かつ、前
記第２、第３の反復計算に使用し、前記第２、第３の反
復計算を前記第１の反復計算と同時に行うことができる
線形演算子を含めていることを特徴とするシミュレーシ
ョン方法。 - 【請求項２】前記格子モデルは、直交する軸をｘ軸及び
ｙ軸とする２次元空間に、ｘ≦０、かつ、１≦ｙ≦Ｍの
領域を前記第１の理想領域、１≦ｘ≦Ｎ、かつ、１≦ｙ
≦Ｍの領域を前記散乱領域、Ｎ＋１≦ｘ、かつ、１≦ｙ
≦Ｍの領域を前記第２の理想領域とする２次元格子モデ
ルであり、前記第１の反復計算は、Ｔ行列を数１、数
２、数３、数４に示すように定義し、数５に示す反復計
算を、初期値をＣ1 (0)＝１、Ｃ2 (0)＝０として、ｘ＝０
からｘ＝Ｎ＋１まで行うものであり、前記線形演算子
は、数５に含まれる行列Ｐxであることを特徴とする請
求項１記載のシミュレーション方法。 【数１】 【数２】 【数３】 【数４】 【数５】 但し、Ｌ（±）は前記第１の理想領域のチャネルを表わ
す係数列ベクトル（＋は進行波、−は後退波を示
す。）、Ｒ（±）は前記第２の理想領域のチャネルを表
わす係数列ベクトル（＋は進行波、−は後退波を示
す。）、Ψ(x)はｘ列目の各格子点の波動関数である。 - 【請求項３】前記第２の反復計算は、数６に示す反復計
算を、初期値をＤ1 (0)＝０、Ｄ2 (0)＝１として、ｘ＝０
からｘ＝Ｎ＋１まで行うものであることを特徴とする請
求項２記載のシミュレーション方法。 【数６】 - 【請求項４】前記第３の反復計算は、数７に示す行ベク
トルを定義し、数８に示す反復計算を、ｊ＝ｘからｊ＝
Ｎ＋１まで行うものであることを特徴とする請求項２又
は３記載のシミュレーション方法。但し、δijはクロネ
ッカーのδ記号である。 【数７】 【数８】
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP16542095A JPH0916651A (ja) | 1995-06-30 | 1995-06-30 | シミュレーション方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP16542095A JPH0916651A (ja) | 1995-06-30 | 1995-06-30 | シミュレーション方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0916651A true JPH0916651A (ja) | 1997-01-17 |
Family
ID=15812091
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP16542095A Withdrawn JPH0916651A (ja) | 1995-06-30 | 1995-06-30 | シミュレーション方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0916651A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2017166992A (ja) * | 2016-03-16 | 2017-09-21 | 株式会社豊田中央研究所 | シミュレーション装置及びプログラム |
-
1995
- 1995-06-30 JP JP16542095A patent/JPH0916651A/ja not_active Withdrawn
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2017166992A (ja) * | 2016-03-16 | 2017-09-21 | 株式会社豊田中央研究所 | シミュレーション装置及びプログラム |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A300 | Application deemed to be withdrawn because no request for examination was validly filed |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A300 Effective date: 20020903 |