JPH09161098A - 対象物の形状分割方法およびシステム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】解析対象の形状を、自動的にメッシュ分割する
とともに、分割パターンの善し悪しを即座に把握可能な
手段を実現すること。 【解決手段】解析対象物の形状に基づき、初期集団生成
手段２００により、複数の領域分割形状を生成し、領域
分割形状評価手段３００により、生成された領域分割形
状の評価を行う。終了判定手段４００は、予め定めた判
定基準を満足していなければ、選択交叉手段５００を起
動し、新集団を生成し、突然変異手段６００を起動し、
新集団の領域分割形状を変形させ、再度、領域分割形状
評価手段３００を起動する。また、判定基準を満足して
いれば、集団中の最適な領域分割形状を最適領域分割形
状とし、さらに領域分割評価値表示処理手段７００によ
り、領域分割後の形状の評価値を数字、色等に変換し出
力手段８００に出力する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、例えば、有限要素
法を適用して、解析対象物の各種解析を行う場合等に、
解析対象物の形状を自動的に領域分割するとともに、領
域分割パターンを、評価値に対応する情報とともに出力
することにより、解析者が領域分割の善し悪しを即座に
把握可能な手段に関する。

【０００２】

【従来の技術】解析対象を複数の領域に分割し、構造解
析、電磁場解析等の多種多様の解析を行う手法である有
限要素法における、自動メッシュ生成方法に関しては、
種々の方法が開発されている。

【０００３】例えば、ファジィ推論を応用した方法、写
像法を応用した方法、断面法、さらには、アダプティブ
法等の各種の方法が提案されており、これら各種方法に
ついては、「日経メカニカル、１９９３年２月２２日
号、ｐｐ．５２〜５９参照」等の文献に記載されてい
る。

【０００４】また、エキスパートシステムを使用した解
析対象形状の領域分割方法も開発されており、例えば、
「K.Reichert et al.:AUTOMATIC MESH GENERATION BASE
D ONEXPERT-SYSTEM-METHODS,IEEE TRANSACTIONS ON MAG
NETICS,VOL.27,NO.5,pp.4197〜4200, SEPTEMBER 1991」
に記載されている。

【０００５】一方、本発明で適用する遺伝的アルゴリズ
ムは、生物進化の原理から着想を得たアルゴリズムであ
り、確率的探索を利用した、学習・最適化等のための手
法であり、例えば、「Goldberg,D.E.,GENETIC ALGORITH
M in Search,Optimization,and Machine Learning, Add
ison Wesley, 1989」、「北野 宏明 編:遺伝的アルゴリ
ズム,産業図書（株），平成５年６月３日初版」、「日
経ＡＩ別冊,秋号,pp.106〜111,1991」等の文献に記載さ
れている。

【０００６】なお、解析対象形状の領域分割パターン
は、表示画面等に出力され、解析者は、出力された領域
分割パターンを詳細に見て、領域分割パターンの善し悪
しを判断していた。領域分割パターンを詳細に見る際に
は、表示拡大コマンド等を何度も入力する操作も発生し
ていた。

【０００７】ここで、良い領域分割パターン例として
は、解析中心部が細かく分割され、それ以外の領域は、
解析中心部より、荒く領域分割されていること等であ
る。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】ところで、前述したよ
うな従来技術における自動メッシュ生成方法であって、
ファジィ推論を応用した方法では、基本的に、２次元平
面において、三角形要素を生成するため、３次元形状の
分割では４面体の立体要素となり、６面体形状を有する
立体要素の生成は、現状では困難である。

【０００９】また、写像法を応用した方法では、解析対
象物の形状を、一旦、直交座標系に変換し、解析対象物
の形状を直方体で分割した後、さらに逆座標変換処理を
行って、元の形状に戻す処理を行っているため、適用可
能な解析対象物の形状に制約が存在し、自由度のある要
素分割を行うことが困難である。

【００１０】また、断面法は、いわば半自動的な方法で
あり、利用者が、いわゆる断面生成軸を作成する必要が
ある。さらに、アダプティブ法では、初期メッシュを生
成した後に、実際に数値解析を行い、その解析結果に基
づき、メッシュを再生成し、数値解析を行うという処理
を何度も繰返し行うため、分割処理の計算に要するコス
トが大きくなるという問題点、また、初期メッシュの生
成が適切に行われないと、著しく解析精度が低下すると
いう問題点がある。

【００１１】また、前記エキスパートシステムを使用し
た、メッシュ生成方法は、解析精度のあまり良くない、
三角形要素の生成を行う手段である。

【００１２】一方、実際の解析者（システム利用者）が
作成するメッシュを見てみると、経験的な知識に基づ
き、高精度で解析すべき箇所では、メッシュを細かくし
て分割し、それ以外の箇所では、メッシュの大きさを大
きくすることにより、解析精度の確保と、分割処理およ
び解析計算に要する計算コストの削減の両立を図ってい
る。

【００１３】また、解析対象物の形状が与えられた場合
に、一意にメッシュの生成状態が決定されるものではな
く、複数の解析者が作成した同一の解析対象物に対する
メッシュによる分割の態様は、様々なものとなる。これ
は、メッシュを作成して行く過程においては、要素分割
の自由度が大きく、分割の仕方の組合せが膨大となるこ
とを意味する。

【００１４】ここで、組合せ最適化問題を解決する有効
な方法として、遺伝的アルゴリズムが提案されている
が、初期集団の生成、環境適応度の評価、選択、交叉、
突然変異等の生物の進化の過程を模擬する本アルゴリズ
ムにおいては、具体的な遺伝子、染色体の構造の決定、
環境適応度の評価方法、また、遺伝子、染色体の構造に
依存した選択、交叉、突然変異等の処理方法は、遺伝的
アルゴリズムを採用する際に考えるべき重要な課題とな
っている。

【００１５】また、解析者は、出力された領域分割パタ
ーンを詳細に見て、領域分割パターンの善し悪しを判断
していたため、解析効率は低下しており、特に、表示拡
大コマンド等を何度も入力する操作は、極めてわずらわ
しいものであった。

【００１６】そこで、本発明は、例えば、有限要素法等
を利用した解析を行う際の、解析対象物のメッシュ生成
に関して、実際の解析者が有する経験的知識を利用し、
領域分割に適した遺伝的アルゴリズムを提供することに
より、要素分割の細かさの制御を行う。

【００１７】即ち、有限要素法を適用した場合に解析精
度の良い、有限要素法における分割要素の一種である、
四角形要素（２次元の領域分割の場合）や六面体要素
（３次元の領域分割の場合）を生成可能とするととも
に、さらに、領域分割パターンの善し悪しを、即座に把
握可能な手段を提供することを目的とする。

【００１８】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決し、本発
明の目的を達成するため、以下の手段がある。

【００１９】即ち、対象物の形状を入力し、予め用意し
ている複数個の、対象物の形状を分割するための分割規
則に番号を付加しておき、前記番号の値をそのとりうる
範囲とする乱数を複数個生成し、生成された乱数に対応
して選択された分割規則にしたがって、前記対象物の形
状を分割した、Ｎ個（Ｎは、自然数）の対象分割形状を
生成し、各対象分割形状に対して、予め定めた評価規則
にしたがって評価値を求め、該評価値のうち少なくとも
１つが、予め定めた分割終了判定基準を満足していれ
ば、当該対象分割形状を、対象物の形状を分割した最適
領域分割形状とする。

【００２０】また、すべての評価値が、予め定めた分割
終了判定基準を満足していない場合には、前記Ｎ個の対
象分割形状を、任意に２個選択する選択処理を行い、選
択された２個の対象分割形状において、対象物の形状を
保存できる状態で交換可能な、分割された形状が存在す
る場合、当該形状同士を交換して、新たな対象分割形状
を生成する交叉処理を、Ｎ個の対象分割形状が生成され
るまで行い、該Ｎ個の対象分割形状の各々に対して、新
たに乱数生成を行い生成された乱数が、予め定められた
突然変異確率を満足する場合にのみ、前記交叉処理によ
って生成されたＮ個の対象分割形状のうち、任意に１つ
を選択し、選択された対象分割形状を構成する少なくと
も１つ以上の領域であって分割可能な領域に対し、予め
用意している複数個の、領域を分割するための分割規則
のうちの任意の１個にしたがって、前記領域を分割する
突然変異処理を行い、前記選択処理、交叉処理および突
然変異処理を、ある対象分割形状に対する前記評価値
が、前記分割終了判定基準を満足するまで行う。

【００２１】そして、さらに、各分割領域を表示すると
ともに、各分割領域毎に、各分割領域に対する評価値に
応じた、数字情報または色情報を、表示することを特徴
とする対象物の形状分割方法である。

【００２２】なお、評価値に応じた色情報は、評価値に
応じて、赤色から青色まで、連続して色変化する情報で
あるのが好ましい。

【００２３】なお、さらに、前記最適領域分割形状を、
予め用意している複数個の、領域を分割するための分割
規則から、任意に１個以上選択し、選択された分割規則
にしたがって分割するのも好ましい。

【００２４】また、本発明の他の態様によれば、以下に
示すシステムが提供される。

【００２５】即ち、対象物の形状を入力する入力手段
と、対象物の形状を少なくとも表示する表示手段と、予
め用意している複数個の、対象物の形状を分割するため
の分割規則に番号を付加して記憶する第１の記憶手段
と、前記番号の値をそのとりうる範囲とする乱数を複数
個生成し、生成された乱数に対応して選択された分割規
則にしたがって、前記対象物の形状を分割した、Ｎ個
（Ｎは、自然数）の対象分割形状を生成する領域分割手
段と、各対象分割形状に対して、予め定めた評価規則に
したがって評価値を求める評価手段と、求められた評価
値のうち少なくとも１つが、予め定めた分割終了判定基
準を満足していれば、当該対象分割形状を、対象物の形
状を分割した最適領域分割形状とする終了判定手段と、
すべての評価値が、予め定めた分割終了判定基準を満足
していない場合、前記Ｎ個の対象分割形状を、任意に２
個選択する選択処理手段と、対象物の形状を保存できる
状態で交換可能な、分割された形状が存在する場合、当
該形状同士を交換して、新たな対象分割形状を生成する
交叉処理を、Ｎ個の対象分割形状が生成されるまで行う
交叉処理手段と、予め用意している複数個の、領域を分
割するための分割規則を記憶する第２の記憶手段と、新
たに乱数生成を行い生成された乱数が、予め定められた
突然変異確率を満足する場合にのみ、前記交叉処理によ
って生成されたＮ個の対象分割形状のうち、任意に１つ
を選択し、選択された対象分割形状を構成する、少なく
とも１つ以上の領域であって分割可能な領域に対し、前
記第２の記憶手段に記憶される分割規則のうちの任意に
選択した１個の分割規則にしたがって、前記領域を分割
する突然変異処理を行う突然変異処理手段と、前記選択
処理手段、交叉処理手段および突然変異処理手段を、あ
る対象分割形状に対する前記評価値が、前記終了判定基
準を満足するまで起動する起動制御手段と、前記表示手
段に、各分割領域を表示し、さらに、各分割領域毎に、
各分割領域に対する評価値に応じた、数字情報または色
情報を表示処理する表示処理手段とを有して構成され
る、対象物の形状分割システム。

【００２６】本発明によれば、まず、有限要素法等によ
る各種の解析を行う場合、解析条件を付随した解析対象
物の形状を入力する。

【００２７】次に、初期集団の生成は、入力された解析
対象物の形状に対して、解析者の経験的知識として、予
め蓄えられた、複数の領域分割方法の中から、ランダム
に、適用可能な領域分割法を１つ選択し、選択した方法
によって、解析対象物の形状を分割する。この際、さら
に、分割された解析対象物の形状の各々に対して、同様
に、再度、領域分割法を１つランダムに選択して、領域
分割線を発生し、再分割を行う処理を繰り返すのが好ま
しい。

【００２８】かかる処理により、最終的には、元の解析
対象物の形状は、四角形または三角形で構成される、領
域に分割されて、予め定められた集団の個体数を、Ｎと
すると、前記処理をＮ回繰り返すことにより、Ｎ個体の
領域分割形状（以下、「領域分割形状」とも称すること
がある）が得られ、このＮ個体の集団を初期集団とす
る。

【００２９】次に、対象分割形状の評価を行う。かかる
評価は、各個体の領域分割形状に対して、予め定められ
た評価基準に基づき評価を行う。そして、終了判定は、
ある個体に対する前記評価の結果が、予め定められた終
了基準を満たすとき終了とし、逆に、評価結果が、予め
定められた終了基準を満たさないとき終了とはしない。

【００３０】終了すべきと判定されない場合には、選択
および交叉処理が行われる。かかる選択および交叉処理
は、前記各個体のうち、任意に２つの個体を選択し、お
互いの部分領域（例えば、同じ角数を有する領域）を交
換することにより、新たな、２つの個体を生成する処理
である。さらに、突然変異処理が行われるが、かかる処
理は、前記交叉処理によって、新たに生成されたＮ個の
各個体に対して、ある確率で、突然変異を起こさせるこ
とにより、部分領域の分割形状を変化させるものであ
る。

【００３１】評価結果が、予め定められた終了基準を満
たし、選択、交叉処理を行う必要がない場合には、各分
割領域の評価値を、数字情報または色情報に変換して出
力する。即ち、各分割領域を表示するとともに、各分割
領域毎に、各分割領域に対する評価値に応じた、数字情
報または色情報を表示する。

【００３２】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態を、図
面を参照して詳細に説明する。

【００３３】本発明にかかる装置の構成例を図１６に示
し、図１６を参照して装置の構成例について説明する。

【００３４】本装置例は、入力手段１００と、処理手段
２０００と、出力手段８００とを有して構成される。

【００３５】さらに、処理手段２０００は、記憶手段９
５０と、初期集団生成手段２００と、領域分割形状評価
手段３００と、終了判定手段４００と、選択および交叉
手段５００と、突然変異手段６００と、領域分割形状評
価値表示処理手段７００と、起動制御手段９００と、を
有して構成される。

【００３６】入力手段１００は、解析対象形状を少なく
とも入力するための手段であり、例えば、キーボード、
マウス等によって実現できる。必要なコマンドや、演算
に必要な定数等も入力可能な構成としておくのが好まし
い。

【００３７】出力手段８００は、一連の処理が完了した
時、メッシュで分割された解析対象物の分割状態や、分
割形状の評価値や、評価値に応じた数字情報、色情報等
を出力する手段であり、例えば、ＣＲＴ、ＥＬディスプ
レイ、液晶ディスプレイ等によって実現可能である。

【００３８】初期集団生成手段２００は、入力手段１０
０を介して入力された、解析対象物の形状に基づき、解
析対象物の形状から、複数の領域分割形状を生成する手
段である。

【００３９】領域分割形状評価手段３００は、生成され
た領域分割形状の評価を行う手段である。

【００４０】また、終了判定手段４００は、予め定めて
いる判定基準を満足していなければ、選択および交叉手
段５００を起動して、新集団を生成し、さらに、突然変
異手段６００の起動により、前記新集団の領域分割形状
を変形させ、再度、前記領域分割形状評価手段３００を
起動させる。また、前記終了判定手段４００が、前記判
定基準を満足していると判断すれば、集団中の最適な領
域分割形状を最適領域分割形状とする手段である。

【００４１】また、領域分割形状評価値表示処理手段７
００は、領域分割形状評価手段３００で求めた、各分割
領域の評価値に応じた数字情報、色情報等を出力手段８
００に表示する表示処理を行なう手段である。なお、も
ちろん、領域分割形状評価値表示処理手段７００は、各
分割領域、即ち、領域分割パターンを、出力手段８００
に表示する機能も有する。

【００４２】また、起動制御手段９００は、前記領域分
割形状評価手段３００、終了判定手段４００、選択およ
び交叉手段５００および突然変異手段６００を、所定回
数、起動させ、さらに、領域分割形状評価値表示処理手
段７００を起動するための手段である。

【００４３】なお、前記選択および交叉手段５００、お
よび、突然変異手段６００によって行われる、選択、交
叉、突然変異等の処理については、後に詳しく説明す
る。

【００４４】記憶手段９５０は、予め経験によって得ら
れている、形状分割のための手順や、評価値に応じた数
字情報、色情報等、各種の処理に必要なデータ等を、少
なくとも格納するための手段である。

【００４５】なお、前記初期集団生成手段２００、領域
分割形状評価手段３００、終了判定手段４００、選択お
よび交叉手段５００、突然変異手段６００、起動制御手
段９００、記憶手段９５０は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ
（予め所定の処理を行うプログラムを内臓しておく）、
ＲＡＭ、各種ＣＭＯＳ等の電子デバイスにて実現可能で
ある。

【００４６】次に、図１を参照して本発明にかかる装置
の基本的な動作、すなわち、本発明にかかる形状分割方
法について、おおまかに説明する。

【００４７】まず、ステップ１０において、解析対象形
状の入力処理を行う。かかる入力処理は、前記入力手段
１００を介して、解析者の手作業によって行えば良い。
デジタイザを使用して形状を入力すると、解析精度が低
下せず好ましい。

【００４８】次に、ステップ２０において、前記初期集
団生成手段２００により、初期集団の生成処理が行われ
る。すなわち、ステップ１０における入力処理によって
入力された形状に基づき、初期集団生成手段２０によ
り、複数の領域分割形状を生成する。具体的には、予め
記憶手段９５０に格納されている、経験則にもとずく複
数の規則から、任意に選択した規則にしたがって、入力
された形状を分割する。

【００４９】この処理を、例えば、Ｎ回（Ｎは、自然
数）繰返し、Ｎ個の初期集団を生成する。

【００５０】次に、ステップ３０において、領域分割形
状評価手段３００により、集団の構成要素（上記Ｎ個の
１個づつ）である領域分割形状に対する評価値を求め
る。すなわち、予め定めた評価基準に従って領域分割形
状評価処理を実行する。なお、評価基準の具体例は、後
述する。

【００５１】次に、ステップ４０において、終了判定手
段４００は、前記評価値が、予め決定され、例えば記憶
手段９５０に格納してある、判定基準を満足していなけ
れば、ステップ５０にすすむ。また、判定基準を満足し
ていれば、ステップ７０にすすむ。前記判定基準として
は、例えば、前記評価値が予め定めたしきい値を越える
か否かを基準とすれば良い。

【００５２】ステップ５０では、選択及び交叉手段５０
０による、選択及び交叉処理を行い、新集団を生成す
る。かかる選択及び交叉処理については、後に、具体的
にて詳細に説明する。

【００５３】ステップ６０では、突然変異手段６００に
より、前記新集団である、新たな領域分割形状を変形す
る、突然変異を行う。そして、ステップ３０にブランチ
し、ステップ４０により、前記終了判定基準を満足する
まで、上記ステップ３０、５０、６０における処理を行
う。前記終了判定基準を満足すれば、集団中の最適な
（例えば、最も評価値が大きい）領域分割形状を、最適
領域分割形状として、ステップ７０にすすむ。

【００５４】次に、ステップ７０では、領域分割形状評
価値表示手段７００により、領域分割後の形状の評価値
を、数字情報や色情報の画像データに変換し、さらに、
ステップ８０において、出力手段８００は、最適領域分
割形状のメッシュ分割パターンや、分割領域毎の数字情
報や色情報を出力する。

【００５５】次に、図２から図７を参照して、初期集団
の生成処理２０について説明する。図２は、初期集団の
生成処理２０の処理手順を詳細に示すフローチャ−トで
ある。まず、与えられた形状に対して、予め記憶手段９
５０に格納されている、経験則にもとずく複数の規則か
ら、任意に選択した規則にしたがって、分割処理(すな
わち、後述する、「個体の生成処理」）をしておく。そ
して、予め定められた個数である、Ｎ個の個体が生成さ
れたか否かの判定を行い（ステップ２１０）、生成され
た個体の数がＮより小さければ、個体を、さらに、１つ
生成して（ステップ２２０）、ステップ２１０に戻る。

【００５６】また、ステップ２１０において、Ｎ個の個
体を生成が行われていれば、初期集団の生成処理を終了
する。

【００５７】次に図３から図６を参照して、１つの個体
の生成処理について説明する。

【００５８】なお、以下、本実施形態の説明は、主とし
て、有限要素法における形状分割処理を対象として、説
明を行う。

【００５９】また、有限要素法における「節点」の数
を、形状の角数とする。すなわち、数学上は、四角形で
あっても、該四角形が５つの節点を有するのであれば、
これを５角形と称することにする。すなわち、ある形状
の有する節点の数が、その形状の角数となる。

【００６０】図３は、前述の個体を１つ、新たに生成す
る処理（ステップ２２０）の詳細な処理を示すフローチ
ャートであり、これについて説明する。

【００６１】まず、初期の１つの遺伝子を生成し、対象
形状（遺伝子の形状）、および、遺伝子が５角形以上か
否かの情報を、自遺伝子内に格納し（遺伝子のデ−タ構
造は、図４にて説明する）、「対象遺伝子」とする（ス
テップ３０５）。

【００６２】次に、対象形状が、５角形以上か否かを判
定し（ステップ３１０）、５角形以上ならば、適用可能
な、予め記憶手段９５０に格納されている、経験則にも
とずく複数の分割規則からランダムに１つの分割規則
（領域分割方法）を選択し（ステップ３１５）、かかる
選択された領域分割方法を、前記対象形状に適応し、対
象形状を分割する（ステップ３２０）。

【００６３】ランダムに１つの分割規則（領域分割方
法）を選択するには、例えば、分割規則（領域分割方
法）をＭ個用意しておき、分割規則に対して、「１」か
ら「Ｍ」まで番号を付加しておき、「１」から「Ｍ」の
値の範囲をとりうる乱数を発生するようにしておけば良
い。そして、発生した乱数の値に対応する分割規則を選
択すれば良い。

【００６４】次に、上記ステップ３２０で分割処理した
結果である、形状の分割数だけの遺伝子を新たに生成
し、各分割形状、および、各分割形状が５角形以上か否
かの情報を格納し（ステップ３２５）、前記対象遺伝子
に、前記分割数および新たに生成された遺伝子のポイン
タ列、前記選択された領域分割方法の番号を格納する
(ステップ３３０）。

【００６５】上記分割により、新たに発生した節点が有
る場合であって、その節点が他の最先端（ある形状を、
細かく分割していくとき、その分割の様子を、いわいる
ツリー図で表現したとき、「葉」に相当する形状を指
す：以下、実施形態において「最先端」は、すべてこの
意味で使用する）の遺伝子の形状の線上にあるか否かの
判定を行い（ステップ３３５）、線上に存在すれば、該
節点が線上にある線を、節点の箇所で分割した新たな形
状を生成し（ステップ３４０）、新たに遺伝子を生成
し、前記新たな形状、および、５角形以上か否かの情報
を格納し（ステップ３４５）、前記節点が線上に存在す
る形状を有する遺伝子に、分割数「１」と、前記新たに
生成された遺伝子へのポインタを格納し（ステップ３５
０）、ステップ３５５へブランチする。

【００６６】ステップ３３５で、節点が線上に存在する
形状を有する遺伝子がなければ、角数が最大である形状
を持つ、最先端の遺伝子を次の対象遺伝子とし、その対
象遺伝子の形状を、次の対象形状とし（ステップ３５
５）、ステップ３１０に戻る。

【００６７】そして、ステップ３１０において、５角形
以上の形状ではないと判定されれば、個体の生成処理
は、終了する。

【００６８】さて、図４に、遺伝子のデータ構造を示
す。

【００６９】図４に示すように、１つの遺伝子は、対象
形状データを格納する領域（４１０）、該対象形状の領
域分割に適用された分割規則（領域分割方法）の番号を
格納する領域（４２０）、前記対象形状が分割処理され
たときの、分割数を格納する領域（４３０）、前記対象
形状が分割された時、新たに生成された遺伝子へのポイ
ンタ列を格納する領域（４４０）、および、該対象形状
が５角形以上か否かの情報を格納する領域（４５０）、
を有して構成される。なお、かかるデータは、記憶手段
９５０に、遺伝子ごとに格納しておけば良い。

【００７０】図５に、複数の遺伝子を有して構成される
染色体の構造の一例を示す。

【００７１】本実施例の１つの個体は、１つの染色体に
対応し、染色体は、木構造（ツリー図）で表現しうる。

【００７２】遺伝子１（５０１）が持っている対象形状
に対して、ある領域分割方法が適用されることによっ
て、遺伝子２（５０２）と遺伝子３（５０３）が生成さ
れる。

【００７３】さらに、遺伝子２（５０２）に対して、あ
る領域分割方法が適用されることにによって、遺伝子４
（５０４）と遺伝子５（５０５）生成され、遺伝子２
（５０２）の領域分割処理により新たに発生した節点
に、接していた遺伝子３（５０３）の形状を構成する線
が分割され遺伝子６（５０６）が生成される。このよう
な遺伝子６の生成については、後に、具体例を使用して
分かりやすく説明する。

【００７４】また、遺伝子６（５０６）には、ある領域
分割方法が適用されることによって、遺伝子７（５０
７）と遺伝子８（５０８）が生成される。

【００７５】また、遺伝子４（５０４）には、ある領域
分割方法が適用されることによって、遺伝子９（５０
９）と遺伝子１０（５１０）が生成される。さらに、遺
伝子８（５０８）には、ある領域分割方法が適用される
ことによって、遺伝子１１（５１１）と遺伝子１２（５
１２）が生成される。図５に示す染色体は、以上のよう
な遺伝子によって構成されるものである。なお、有限要
素法の領域分割を、遺伝的アルゴリズムで行う場合、染
色体と遺伝子の関係は、このように、木構造（ツリー
図）で表現可能であり、また、このように表現すると理
解の容易化が図れることになるため、本実施形態では、
かかる表現方法を、以後頻繁に使用する。

【００７６】さて、図６は、解析者の経験的知識に基づ
いた、５角形以上の形状に対する、領域分割方法（分割
規則）の例を示す図であり、例えば前記ステップ３１５
において選択される対象となるものである。

【００７７】図６では、６種類の領域分割方法を記載し
たにとどまるが、実際には、数多くの分割方法が考えら
れ、記憶手段９５０に記憶されている。

【００７８】図６に示した領域分割方法について、若干
説明しておく。

【００７９】「領域分割方法：Ｎｏ．１」は、対象形状
が有する複数個の節点のうち、その内角が、「９０°」
を超えるものが存在するならば、当該節点から、軸方向
（図では、Ｘ軸方向）に分割線を発生し、対象形状を領
域分割する方法である。

【００８０】「領域分割方法：Ｎｏ．２」は、対象形状
が有する最大の内角に対応する、節点から、対辺の中点
に分割線を発生し、対象形状を領域分割する方法であ
る。

【００８１】「領域分割方法：Ｎｏ．３」は、対象形状
中に、円または円弧が存在する場合、「４５°×ｍ（ｍ
＝０〜７）」の方向に法線の発生が可能であるならば、
その発生可能な法線を発生し、対象形状を領域分割する
方法である。

【００８２】「領域分割方法：Ｎｏ．４」は、対象形状
中に、円弧が存在すれば、当該円弧の中間点から最も離
れた節点までを結ぶ、分割線を発生し、対象形状を領域
分割する方法である。

【００８３】「領域分割方法：Ｎｏ．５」は、６角形の
各内角の差が所定値以下の場合には、６角形の重心位置
に、節点を発生し、対象形状を３つの領域に分割する方
法である。

【００８４】また、「領域分割方法：Ｎｏ．６」は、６
角形以上の形状に対して、最大の内角を持つ節点から、
前記６角形以上の形状を４角形以上の形状に分割するた
めに、前記節点と、他の節点とを結ぶ分割線を発生さ
せ、対象形状を２つの領域に分割する方法である。

【００８５】次に、図３から図７を参照して、個体の生
成の動作例について、具体的に説明する。前述のよう
に、有限要素法の領域分割処理を例にとり説明する。な
お、図中、各形状の有する「黒点（・）」は、有限要素
法における節点を表す。

【００８６】まず、図７に示すように、初期に与えられ
る対象形状を、形状７０１とする。

【００８７】これは、図５に示す、１つの遺伝子１（５
０１）を生成に対応する。そして、形状７０１および形
状７０１が５角形ではないこと（前述の定義通り、７個
の節点を有することから、７角形である）を、遺伝子の
データとして、図４に示す、４１０および４５０に格納
して、遺伝子１を対象遺伝子とする（ステップ３０
５）。

【００８８】次に、遺伝子１は、７角形であるため（ス
テップ３１０）、例えば、「領域分割方法：Ｎｏ．１」
がランダムに選択され（ステップ３１５）、選択された
「領域分割方法：Ｎｏ．１」にしたがって、形状７０１
が、形状７０２と形状７０３に分割される（ステップ３
２０）。

【００８９】すなわち、図５に示す、遺伝子２（５０
２）と遺伝子３（５０３）が生成されたことになり、遺
伝子２には、形状７０２と形状７０２が５角形以上であ
る情報、遺伝子３には、形状７０３と形状７０３が５角
形以上である情報が、各々の遺伝子のデータとして、４
１０と４５０に格納される（ステップ３２５）。かかる
情報は、遺伝子に対応づけて、記憶手段９５０に記憶し
ておけば良い。

【００９０】次に、対象遺伝子である遺伝子１の遺伝子
のデータとして、上記分割数の「２」、遺伝子２と遺伝
子３へのポインタ、さらに、「領域分割方法：Ｎｏ．
１」が格納される（ステップ３３０）。

【００９１】この段階では、発生した節点が線上に存在
する形状を有する最先端の遺伝子が無いため（ステップ
３３５）、角数が最大である形状を有する遺伝子２が、
選択され、次の対象遺伝子となる。すなわち、形状７０
２が、次の対象形状となる(ステップ３５５）。

【００９２】対象形状７０２は、５角形であるため（ス
テップ３１０）、例えば、「領域分割方法：Ｎｏ．３」
がランダムに選択され（ステップ３１５）、形状７０２
が、形状７０４と形状７０５に分割される（ステップ３
２０）。すなわち、図５に示す、遺伝子４（５０４）と
遺伝子５（５０５）が生成され、遺伝子４には、形状７
０４と形状７０４が５角形以上である情報が、また、遺
伝子５には、形状７０５と形状７０５が５角形以上でな
い情報が、各々の遺伝子のデ−タとして、４１０と４５
０に格納される（ステップ３２５）。

【００９３】対象遺伝子である遺伝子２に、上記分割数
の「２」、遺伝子４と遺伝子５へののポインタ、さら
に、「領域分割方法：Ｎｏ３」が格納される（ステップ
３３０）。

【００９４】この段階では、形状７０４と形状７０４の
生成に対応して発生した節点が、線上に存在する形状を
有する最先端の遺伝子３が存在するため（ステップ３３
５）、節点が線上に存在する線を、節点の箇所で分割す
るための形状７０６を生成し（ステップ３４０）、すな
わち、新たな遺伝子６（５０６）を生成し、形状７０６
および形状７０６が５角形以上であることを、遺伝子デ
ータとして、４１０と４５０に格納し（ステップ３４
５）、前記節点が線上に存在する形状を有する遺伝子３
に、分割数「１」と遺伝子６へのポインタを格納し（ス
テップ３５０）、ステップ３５５に移る。

【００９５】遺伝子６の形状は、最大の角数「６」を有
するため、遺伝子６が、次の対象遺伝子となり、その形
状７０６が、次の対象形状となリ（ステップ３５５）、
ステップ３１０に移る。

【００９６】形状７０６は、５角形以上であるため（ス
テップ３１０）、例えば、「領域分割方法：Ｎｏ．１」
がランダムに選択され（ステップ３１５）、形状７０６
が、形状７０７と形状７０８に分割され（ステップ３２
０）、すなわち、遺伝子７(５０７）と遺伝子８（５０
８）が生成される。そして、遺伝子７には、形状７０７
と形状７０７が５角形以上でない情報、また、遺伝子８
には、形状７０８と形状７０８が５角形以上である情報
が、遺伝子データとして、各々４１０と４５０に格納さ
れる（ステップ３２５）。

【００９７】そして、対象遺伝子である遺伝子６に、上
記分割数の「２」、遺伝子７と遺伝子８へのポインタ、
さらに、上記「領域分割方法：Ｎｏ．１」が、遺伝子デ
ータとして格納される（ステップ３３０）。この段階で
は、上記分割により発生した節点が線上に存在する形状
を有する最先端の遺伝子が無いため（ステップ３３
５）、次に、角数が最大である形状である遺伝子４が選
択され、次の対象遺伝子となる。すなわち、形状７０４
が、次の対象形状となり（ステップ３５５）、ステップ
３１０に処理が移る。

【００９８】さて、形状７０４は、５角形であるため
（ステップ３１０）、例えば、「領域分割方法：Ｎｏ．
１」がランダムに選択され（ステップ３１５）、形状７
０４が、形状７０９と形状７１０に分割され（ステップ
３２０）、すなわち、遺伝子９（５０９）と遺伝子１０
（５１０）が生成される。そして、遺伝子９には、形状
７０９と形状７０９が５角形以上でない情報が、また、
遺伝子１０には、形状７１０と形状７１０が５角形以上
でない情報が、遺伝子デ−タとして、各々４１０と４５
０に格納される（ステップ３２５）。

【００９９】上記分割により発生した節点が線上にある
形状を持つ最先端の遺伝子が無いため（ステップ３３
５）、角数が最大である形状を持つ遺伝子８が選ばれ、
次の対象遺伝子となって、形状７０８が次の対象形状と
なり（ステップ３５５）、ステップ３１０に移る。形状
７０８は５角形であるため（ステップ３１０）、「領域
分割方法：Ｎｏ．１」がランダムに選ばれ（ステップ３
１５）、形状７０８が形状７１１と形状７１２に分割さ
れ（ステップ３２０）、遺伝子１１（５１１）と遺伝子
１２（５１２）が生成され、遺伝子１１には形状７１１
と５角形以上でないことが、遺伝子１２には、形状７１
２と５角形以上でないことが、各々４１０と４５０に格
納される（ステップ３２５）。

【０１００】上記分割により発生した節点が、線上に存
在する形状を有する最先端の遺伝子が無いため（ステッ
プ３３５）、角数が最大である形状を有する遺伝子７が
選択され、次の対象遺伝子となる。すなわち、形状７０
７が、次の対象形状となり(ステップ３５５）、ステッ
プ３１０に処理が移る。形状７０７は、４角形であるた
め（ステップ３１０）、個体の生成を終了する。

【０１０１】この個体の生成処理により、形状７０１
は、図７に示す形状７１３のように領域分割される。

【０１０２】次に、領域分割形状評価手段３００では、
評価を行うための、予め設定した評価式を使用すれば良
く、評価式としては、各種のものが考えられる。

【０１０３】例えば、以下の式１と式２を使用して、評
価を行えば良い。

【０１０４】

【数１】

【０１０５】

【数２】

【０１０６】ここで、iは、存在する４角形に付加した
番号、jは、ある４角形が有する角に付加した番号、Ｋ
は、領域分割形状中の４角形の数であり、Ａは、４角形
と３角形の総数である。

【０１０７】終了判定手段４０は、例えば、前式１、２
にて計算した評価値が、予め定めたしきい値以上になっ
た場合に、処理を終了する機能を有する手段である。

【０１０８】また、予め定められたＧ（任意の自然数）
世代に渡って、各世代の最良の評価値が向上しなかった
場合に、終了と判定してもよい。

【０１０９】次に、図８、図９を参照して、選択および
交叉手段５００における選択および交叉処理を詳細に説
明する。

【０１１０】図８は、図１におけるステップ５０にて示
した、選択および交叉手段を示すフローチャートであ
る。

【０１１１】まず、ステップ８１０において、個体の生
成が終了した元の集団に対して、各個体の評価値の総和
を求め、変数Ｓｕｍに代入する。

【０１１２】次に、ステップ８２０において、全個体の
評価値を、Ｓｕｍで割り、正規化処理を行う。

【０１１３】そして、ステップ８３０において、各個体
の評価値に基づいて、確率的に、集団の中から２個体を
選択する。例えば、各個体の評価値にもとずき、いわい
るルーレットホイール（例えば、各個体において、その
個体の評価値の前記Ｓｕｍに対する割合が、当該ルーレ
ットホイールにおける占有面積の比率に対応しているも
の）を作成しておく。そして２個の乱数を生成し、当該
２個の乱数で指示される個体を選択するようにすれば良
い。

【０１１４】ステップ８４０において、前記選択された
２個体に対し、交叉処理を行い、新たな集団に、該交叉
処理によって生成された、新たな２個体を追加し（ステ
ップ８５０）、新たな集団の個体数が、予め定められた
数、すなわち、Ｎとなったか否かを判定し（ステップ８
６０）、新たな集団の個体数が、Ｎ未満ならば、ステッ
プ８３０に戻る。

【０１１５】なお、交叉処理については、後に、有限要
素法解析における形状分割処理を、具体例として説明す
る。

【０１１６】次に、ステップ８６０において、新たな集
団の個体数がＮ以上であるならば、新たな集団の最後に
追加された個体を、元の集団の中の最高の評価値を持つ
個体に置き換えて（ステップ８７０）、選択および交差
処理を終了する。

【０１１７】次に、図９に、ステップ８４０における交
叉処理の手順を、フローチャートにして示す。

【０１１８】まず、ステップ９１０において、２個体間
で同一の形状を有する遺伝子が存在するか否かを判定す
る。そして、存在しなければ処理を終了する。

【０１１９】なお、ステップ９１０において、２個体間
で、完全に同一の形状を有する遺伝子が存在するか否か
を判定するのではなく、２個体間で、同じ角数を有する
形状が存在するか否かを判定するのでもよい。例えば、
相似形の領域同士や、同じ頂角を有する領域（例えば、
同じ角数（節点数）を有する、正方形と長方形）同士の
交叉処理も考えられるからである。

【０１２０】２個体間で、同一の形状を持つ遺伝子が存
在すれば、該２つの遺伝子を、該２個体間で交換して、
新たな２個体を生成し（ステップ９２０）、個体の形状
に未処理の節点が存在するか否かを判定する（ステップ
９３０）。

【０１２１】そして、かかる節点が存在しなければ。処
理を終了する。

【０１２２】個体の形状に未処理の節点が存在すれば、
個体が有する最先端の遺伝子の下に、前記未処理の節点
を追加し、節点が存在する線を分割した形状を有する遺
伝子を追加し（ステップ９４０）、かかる追加された遺
伝子を対象遺伝子とし、図３で示した、個体の生成処理
を行い（ステップ９５０）、ステップ９３０に戻る。

【０１２３】まお、前述のように、２個体間で、同じ角
数を有する形状が存在するか否かを判定し、そのような
形状が存在する場合には、それらの形状を、２個体間で
交換する交叉処理を行えば良い。この際、形状が相似形
の場合等は、例えば、対応する節点を決め、互いに、交
換先の個体の形状にマッチングするように、図形交換処
理を行えば良い。かかる処理は、例えば、アフィン変換
や他の手法による図形変換をすればよい。

【０１２４】次に、図９と図１０を参照して、２個体の
交叉処理例について説明する。

【０１２５】図１０の（ａ）、（ｂ）は、選択された２
個体を示し、（ｃ）は、個体（ａ）により領域分割され
た形状を示し、（ｄ）は、個体（ｂ）により領域分割さ
れた形状を示し、さらに、（ｅ）、（ｆ）は、形状１０
１０以下（「以下」とは、図１０に示すように、木構造
で分割状態を表現した場合、当該形状に連結している下
位の形状を意味する）と、形状１０２０以下を交換し、
未処理の節点が存在する線を分割した直後の形状を示
し、（ｇ）、（ｈ）は、（ｅ）、（ｆ）に示す５角形の
形状１０３０と、形状１０４０を、予め定めてある分割
規則を任意に選択して、選択された分割規則に従って分
割し、該２個体の交叉による最終形状を示している。

【０１２６】さて、図１０の（ａ）、（ｂ）に示す２個
体間で、同一形状を有する遺伝子が存在するか否かを判
定する（ステップ９１０）。

【０１２７】すると、形状１０１０と形状１０２０は、
完全に同一形状なので、各形状に対応する遺伝子を、該
２個体間で交換した。新たな２個体を生成し（ステップ
９２０）、個体の形状に未処理の節点が存在するので
（ステップ９３０）、個体の最先端の遺伝子の下に、前
記未処理の節点を追加し、節点が存在する線を分割した
形状を有する遺伝子を追加する（ステップ９４０）。

【０１２８】かかる一連の処理の結果、２個体の領域分
割形状は、図１０の（ｅ）、（ｆ）と示すようになる。
前記追加された２つの遺伝子の形状は、各々、図１０の
５角形の形状１０３０と形状１０４０となる。

【０１２９】かかる追加された遺伝子を対象遺伝子とし
て、図３にて説明した、個体の生成処理を行い（ステッ
プ９５０）、個体の形状に未処理の節点が存在しないの
で、（ステップ９３０）、新たな２個体の最終的な領域
分割形状は、図１０の（ｇ）（ｈ）に示すような形状と
なる。

【０１３０】次に、図１１、図１２を参照して、突然変
異手段６００が行う、突然変異処理（図１、ステップ６
０）について、詳細に説明する。

【０１３１】図１１は、突然変異処理の処理手順を詳細
に示すフローチャートである。

【０１３２】まず、ステップ１１０５において、個体番
号（Ｎｏ）を、「１」に設定する。次に、ステップ１１
１０において、例えば、０〜１.０の間の値をとる、乱
数Ｒを発生し、発生したＲが、予め設定しておいた突然
変異確率Ｍ以下の値であるか否かを判定する（ステップ
１１１５）。

【０１３３】発生したＲが、予め設定しておいた、突然
変異確立Ｍ以下の値であるならば、個体番号（Ｎｏ）の
個体の遺伝子を、ランダムに１つ選択する（ステップ１
１２０）、そして、該遺伝子の下（木構造を考慮したと
き、該遺伝子の下位に位置することを意味する）に存在
する、遺伝子を全て消去し（ステップ１１２５）、前記
遺伝子を対象遺伝子として、図３にて説明した、個体の
生成処理を行い（ステップ１１３０）、該個体に未処理
の節点が存在するか否かを判定し（ステップ１１３
５）、かかる節点が存在すれば、該節点が線上に存在す
る遺伝子の下に、該線を該節点で分割した形状を有する
遺伝子を生成、追加し（ステップ１１４０）、追加され
た遺伝子を対象遺伝子として、図３にて説明した、個体
の生成処理を行い（ステップ１１４５）、ステップ１１
３５に戻る。

【０１３４】なお、ステップ１１２０における、遺伝子
を、ランダムに１つ選択する処理は、例えば、存在する
遺伝子に番号を付加し、該番号を、そのとりうる範囲と
する乱数を発生させ、発生された値に対応する遺伝子
を、選択するようにしておけばよい。

【０１３５】さて、ステップ１１３５において、未処理
の節点が存在しなければ、個体番号（Ｎｏ）に、「１」
を加算し（ステップ１１５０）、個体番号（Ｎｏ）の値
が、集団の個体数Ｎより大きいか否かを判定し（ステッ
プ１１５５）、個体番号（Ｎｏ）の値が、Ｎ以下である
ならば、ステップ１１１０に戻る。

【０１３６】また、前記ステップ１１１５において、Ｒ
がＭより大きければ、ステップ１１５０にブランチす
る。さらに、ステップ１１５５において、個体番号（Ｎ
ｏ）の値が、Ｎより大きいならば、突然変異処理を終了
する。

【０１３７】図１２は、突然変異処理にて処理された例
を示す図であり、（ａ）は、突然変異処理を行う前の個
体例を示し、（ｂ）は、（ａ）の個体に対して突然変異
処理を行った、処理後の分割例を示し、形状１２０１を
有する遺伝子と、形状１２０４を有する遺伝子は、同一
である。（ｃ）、（ｄ）は、各々、（ａ）（ｂ）に対す
る領域分割形状を示している。

【０１３８】次に、図１１、図１２を参照して、１つの
個体に対する突然変異処理の処理動作例について説明す
る。

【０１３９】まず、ステップ１１１５において、Ｒの値
が、Ｍ以下となり、個体番号（Ｎｏ）の個体が、図１２
（ａ）に示すものであり、ランダムに、形状１２０１に
対応する遺伝子を選択し（ステップ１１２０）、木構造
において、選択された前記遺伝子の下位に配置する、形
状１２０２に対応する遺伝子と、形状１２０３を対応す
る遺伝子が、消去され（ステップ１１２５）、形状１２
０１に対応する遺伝子を対象遺伝子として、図３にて説
明した、個体の生成処理を行うことによって(ステップ
１１３０）、図１２（ｂ）に示す木構造において、形状
１２０４の下位に存在する形状が生成されることにな
る。

【０１４０】該個体に、未処理の節点が存在するか否か
を判定し（ステップ１１３５）、未処理の節点が存在す
るので、該節点が線上に存在する形状１２０５に対応す
る遺伝子の下位に、該線を前記未処理の節点で分割する
ための形状１２０６に対応する遺伝子を生成、追加し
（ステップ１１４０）、追加された遺伝子を対象遺伝子
として、図３にて説明した、個体の生成処理を行い（ス
テップ１１４５）、形状１２０６の下位に配置する、新
たな形状が生成され、ステップ１１３５に戻り、さら
に、該個体に、未処理の節点が存在しないので、ステッ
プ１１５０にブランチし、１つの個体に対する突然変異
処理が終了する。この結果、図１２に示す領域分割形状
（ｃ）が、図１２（ｄ）に示すように、分割形状が変異
することになる。

【０１４１】次に、図１３を参照して、領域分割形状評
価値表示処理手段７００による領域分割形状評価値表示
処理（図１：ステップ７０）について、詳細に説明す
る。

【０１４２】図１３に、領域分割形状評価値表示処理手
順を説明するためのフローチャートを示す。

【０１４３】まず、分割処理終了後、例えば１つの分割
領域を選択する（ステップ１３１０）。

【０１４４】次に、選択した分割領域の評価値を計算す
る（ステップ１３２０）。ここで評価値の計算方法は、
例えば、領域分割形状評価処理（図１：３０）で使用す
る式１を用いて計算される、各領域の内角評価値の計算
と同様の方法でよい。数１によれば、評価値が「０」か
ら「１」まで変化し、数値が大きいほど、４角形に近づ
く。一般に、分割領域パターンは、４角形となることが
好ましいため、解析中心部分を構成する分割領域の評価
値が大きなほど、好ましい分割領域パターンになってい
るといえる。

【０１４５】次に、ステップ１３３０において、評価値
に対応して数字情報出力するか、色情報出力するかの判
定を行い、数字情報で出力する場合には、ステップ１３
４０に進み、一方、色情報で表示する場合には、ステッ
プ１３５０に進む。

【０１４６】ここで、数字情報で出力するか、色情報で
出力するかの指定は、予め入力手段１００で指定可能に
しておけば良い。

【０１４７】数字で出力する場合、ステップ１３４０で
は、各領域の内角評価値に「１００」を掛けて、評価値
を「０」から「１００」までの数字情報に変換する。そ
して記憶手段９５０から、各分割領域の対象形状データ
の節点座標を取り出し、節点座標（ｘ，ｙ）のｘ座標，
ｙ座標の、夫々の総和を、節点数で割った座標、即ち、
重心位置に、「０」から「１００」までの数字情報を表
示すればよい。

【０１４８】一方、色で出力する場合、ステップ１３５
０では、計算した各領域の内角評価値から、色の３原色
ｒ，ｇ，ｂ（ｒ：赤，ｇ：緑，ｂ：青）への変換を行
な。

【０１４９】以下に、評価値を、色情報（ｒ，ｇ，ｂ）
に変換する変換例を示す。

【０１５０】各領域の内角評価値をＶ（０＜Ｖ＜１）と
し、ｒ、ｇ、ｂの各成分の最小値を「０」、最大値を
「１」とすると、 （１）Ｖが０以上０．２５未満の時、ｒ＝１、ｇ＝Ｖ／
０．２５、ｂ＝０、 （２）Ｖが０．２５以上０．５未満の時、ｒ＝１−（Ｖ
−０．２５）／０．２５、ｇ＝１、ｂ＝０、 （３）Ｖが０．５以上０．７５未満の時ｒ＝０、ｇ＝
１、ｂ＝（Ｖ−０．５）／０．２５、 （４）Ｖが０．７５以上１以下の時、ｒ＝０、ｇ＝１−
（Ｖ−０．７５）／０．２５、ｂ＝１ の変換式で変換できる。これにより、各領域の内角評価
値が「０」から「１」に対して、赤から青までスムーズ
に色変換が行なわれるように、評価値を色情報に変換し
ている。

【０１５１】次に、ステップ１３６０で、全ての分割領
域について、ステップ１３４０またはステップ１３５０
の処理を行なったか否かを判定し、かかる処理を行なっ
ていない分割領域が存在すれば、ステップ１３１０に戻
り、一連の処理を繰り返す。

【０１５２】そして、全ての分割領域に対する処理が完
了したら、領域分割形状評価値表示処理を終了し、出力
処理（図１の８０）で、評価値を変換した数字情報や色
情報を、画像データとして出力手段８００に出力する。

【０１５３】図１４に、分割領域のパターンと、各分割
領域の評価値を変換した数字情報とを出力した例を示
す。数字情報は、各分割領域の重心位置に表示してあ
る。

【０１５４】図１５に、分割領域のパターンと、分割領
域の評価値を変換した色情報とを出力した例を示す。図
１５では、赤、黄、緑、水色、青の５段階の色情報を出
力した例である。一般には、評価値に応じて、赤から青
まで連続して色変化するように、評価値を色情報に変換
して、該色情報を出力すれば良い。

【０１５５】このように、数字や色情報で評価値が示さ
れると、評価値の大きな好ましい分割が、解析中心で行
なわれているかについて、解析者は、即座に把握するこ
とができる。図１４の例では、数字情報の示す値が大き
いほど、また、図１５の例では、色情報の示す色が
「赤」から「青」側になるほど、良い分割が行なわれて
いることを示す。

【０１５６】以上述べてきた実施形態は、２次元の形状
の分割処理を例にとり説明しているが、３次元形状・立
体形状の分割処理においても、２次元での分割線を、３
次元での分割面と対応づけて処理することにより、３次
元の形状の分割処理が実現可能である。

【０１５７】また、以上説明してきた実施形態では、主
として有限要素法による解析を対象に、本発明にかかる
分割処理を説明してきたが、本発明は、与えられた形状
を分割処理する方法として、各種の応用が考えられる。
例えば、コンピュータグラフィクスにおける、モデリン
グ処理等へも応用可能である、汎用性の高い発明であ
る。

【０１５８】また、以上の実施形態では、逐次型処理と
して説明しているが、例えば、実施形態中の各個体を並
列計算機の各ＣＰＵに割り当て、並列処理として、高速
に処理を行なうことも好ましい。

【０１５９】以上のように、本発明によれば、解析者が
有する経験的知識を活用しながら、簡単な構成で、メッ
シュ生成処理を自動的に行うとともに、領域分割パター
ンの良し悪しを、数字や色情報等によって、即座に把握
することが可能な手段を提供することが可能となる。

【０１６０】

【発明の効果】以上述べたように、本発明によれば、適
応可能な解析対象の有する形状に制限がなく、所望の粗
さでメッシュを自動生成することを可能とするととも
に、さらに、領域分割パターンの良し悪しを、数字や色
情報等によって、即座に把握することが可能となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の基本処理手順を示すフローチャートで
ある。

【図２】初期集団の生成処理手順を示すフローチャート
である。

【図３】個体の生成処理手順を示すフローチャートであ
る。

【図４】遺伝子のデータ構造を示す説明図である。

【図５】染色体の構造例の説明図である。

【図６】領域分割方法の例を示す説明図である。

【図７】領域分割例の説明図である。

【図８】選択及び交差手段による処理手順を示すフロー
チャートである。

【図９】２個体の交叉処理の処理手順を示すフローチャ
ートである。

【図１０】交叉処理例の説明図である。

【図１１】突然変異手段による処理手順を示すフローチ
ャートである。

【図１２】突然変異の例の説明図である。

【図１３】領域分割形状評価値表示処理を示すフローチ
ャートである。

【図１４】領域分割形状と各領域分割形状の評価値を数
字で出力した例を示す説明図である。

【図１５】領域分割形状と各領域分割形状の評価値を色
で出力した例を示す説明図である。

【図１６】本発明にかかる装置の構成図である。

【符号の説明】

１００…入力手段、２００…初期集団生成手段、３００
…領域分割形状評価手段、４００…終了判定手段、４１
０…対象形状デ−タ、５００…選択および交叉手段、６
００…突然変異手段、７００…領域分割形状評価値表示
処理手段、８００…メッシュ出力手段、９００…起動制
御手段、９５０…記憶手段、２０００…処理手段

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】対象物の形状を入力し、予め用意している
   複数個の、対象物の形状を分割するための分割規則に番
   号を付加しておき、前記番号の値をそのとりうる範囲と
   する乱数を複数個生成し、生成された乱数に対応して選
   択された分割規則にしたがって、前記対象物の形状を分
   割した、Ｎ個（Ｎは、自然数）の対象分割形状を生成
   し、各対象分割形状に対して、予め定めた評価規則にし
   たがって評価値を求め、該評価値のうち少なくとも１つ
   が、予め定めた分割終了判定基準を満足していれば、当
   該対象分割形状を、対象物の形状を分割した最適領域分
   割形状とし、すべての評価値が、予め定めた分割終了判
   定基準を満足していない場合には、 前記Ｎ個の対象分割形状を、任意に２個選択する選択処
   理を行い、選択された２個の対象分割形状において、対
   象物の形状を保存できる状態で交換可能な、分割された
   形状が存在する場合、当該形状同士を交換して、新たな
   対象分割形状を生成する交叉処理を、Ｎ個の対象分割形
   状が生成されるまで行い、該Ｎ個の対象分割形状の各々
   に対して、新たに乱数生成を行い生成された乱数が、予
   め定められた突然変異確率を満足する場合にのみ、前記
   交叉処理によって生成されたＮ個の対象分割形状のう
   ち、任意に１つを選択し、選択された対象分割形状を構
   成する少なくとも１つ以上の領域であって分割可能な領
   域に対し、予め用意している複数個の、領域を分割する
   ための分割規則のうちの任意の１個にしたがって、前記
   領域を分割する突然変異処理を行い、前記選択処理、交
   叉処理および突然変異処理を、ある対象分割形状に対す
   る前記評価値が、前記分割終了判定基準を満足するまで
   行い、さらに、 各分割領域を表示するとともに、 各分割領域毎に、各分割領域に対する評価値に応じた、
   数字情報または色情報を、表示することを特徴とする対
   象物の形状分割方法。
2. 【請求項２】請求項１において、評価値に応じた色情報
   は、 評価値に応じて、赤色から青色まで、連続して色変化す
   る情報である、ことを特徴とする対象物の形状分割方
   法。
3. 【請求項３】対象物の形状を入力する入力手段と、対象
   物の形状を少なくとも表示する表示手段と、予め用意し
   ている複数個の、対象物の形状を分割するための分割規
   則に番号を付加して記憶する第１の記憶手段と、前記番
   号の値をそのとりうる範囲とする乱数を複数個生成し、
   生成された乱数に対応して選択された分割規則にしたが
   って、前記対象物の形状を分割した、Ｎ個（Ｎは、自然
   数）の対象分割形状を生成する領域分割手段と、各対象
   分割形状に対して、予め定めた評価規則にしたがって評
   価値を求める評価手段と、求められた評価値のうち少な
   くとも１つが、予め定めた分割終了判定基準を満足して
   いれば、当該対象分割形状を、対象物の形状を分割した
   最適領域分割形状とする終了判定手段と、すべての評価
   値が、予め定めた分割終了判定基準を満足していない場
   合、前記Ｎ個の対象分割形状を、任意に２個選択する選
   択処理手段と、対象物の形状を保存できる状態で交換可
   能な、分割された形状が存在する場合、当該形状同士を
   交換して、新たな対象分割形状を生成する交叉処理を、
   Ｎ個の対象分割形状が生成されるまで行う交叉処理手段
   と、予め用意している複数個の、領域を分割するための
   分割規則を記憶する第２の記憶手段と、新たに乱数生成
   を行い生成された乱数が、予め定められた突然変異確率
   を満足する場合にのみ、前記交叉処理によって生成され
   たＮ個の対象分割形状のうち、任意に１つを選択し、選
   択された対象分割形状を構成する、少なくとも１つ以上
   の領域であって分割可能な領域に対し、前記第２の記憶
   手段に記憶される分割規則のうちの任意に選択した１個
   の分割規則にしたがって、前記領域を分割する突然変異
   処理を行う突然変異処理手段と、前記選択処理手段、交
   叉処理手段および突然変異処理手段を、ある対象分割形
   状に対する前記評価値が、前記終了判定基準を満足する
   まで起動する起動制御手段と、前記表示手段に、各分割
   領域を表示し、さらに、各分割領域毎に、各分割領域に
   対する評価値に応じた、数字情報または色情報を表示処
   理する表示処理手段とを有して構成される、対象物の形
   状分割システム。
4. 【請求項４】請求項３において、前記表示処理手段が表
   示処理する、評価値に応じた色情報は、評価値に応じ
   て、赤色から青色まで、連続して色変化する情報であ
   る、ことを特徴とする対象物の形状分割システム。