JPH09114496A

JPH09114496A - 単位円上で線スペクトル対の式の複数の根を標定するための装置およびその方法

Info

Publication number: JPH09114496A
Application number: JP7257700A
Authority: JP
Inventors: Safdar M Asghar; サフダー・エム・アシャー; A Ayrton Mark; マーク・エイ・アイルトン
Original assignee: Advanced Micro Devices Inc
Current assignee: Advanced Micro Devices Inc
Priority date: 1995-10-04
Filing date: 1995-10-04
Publication date: 1997-05-02

Abstract

(57)【要約】【課題】単位円で線スペクトル対の式の根を標定する
装置および方法を提供する。【解決手段】方法は（１）単位円で第１の位置を標定
する初期値を受取るステップと（２）単位円で弧距離を
規定するステップ値を受取るステップと（３）単位円に
上限と下限とを各々が有する区間を発生するステップと
を含み、初期区間の下限は初期値でありかつ上限は単位
円で初期値から弧距離分移動し、各後続区間は下限が次
の先行区間の上限と一致しかつ上限が単位円で下限から
弧距離分移動し（４）各それぞれの区間の少なくとも上
限と下限とに対し式を評価するステップと（５）式が区
間内で符号変更すると式の根を認識するステップと
（６）各そのような区間を解区間指定するステップと
（７）根の標定位置を識別する各解区間の下限と上限と
を発生するステップとを含む。装置は初期値およびステ
ップ値を受取り弧距離を規定して区間を発生する波形発
生器と式の符号変化で式の根を認識するゼロ検出器とを
含む。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の背景】音声分析および音声合成のために、数多
くの方法が開発されてきた。これまでにおいて最も成功
した方法は音声波形よりもむしろ音声スペクトル保存に
関連し、こうした音声スペクトル保存は数多くの目的に
対して十分な通話品質および理解度を保証するのに十分
である。一般的に、音声分析および合成方法において
は、特定の音声スペクトルに対応するある所定のパラメ
ータが分析器側で抽出され、受信器側において音声波形
がそれらの所定のパラメータから合成される。さまざま
な方法における違いは、所定のパラメータにおける違い
である。

【０００２】大抵の研究は、音声特性を効率的に表現す
る、予め定められるパラメータを発見することに集中し
てきた。１つの方法である線形予測法（ＬＰＣ）は成功
している方法ではあるが、線形予測法に関連する量子化
特性のため、所望されるほど効率的ではないことがわか
っている。

【０００３】音声合成および分析に対する別の考え方
は、音声信号は全極フィルタからの出力信号として近似
的に表現され得るという仮定に基づく。この仮定を実現
するために、パーコール（偏自己相関）格子フィルタが
用いられる。パーコール音声分析および合成法は、狭い
帯域の音声の符号化に対しては効率的であることがわか
っている。しかしながら、パーコール法はデータ圧縮に
関して限界を有する。特定的には、パーコール合成され
た通話品質は、１秒あたり４．８キロバイトより遅いビ
ット伝送速度で急速に劣化する。これには以下の２つの
理由がある。（１）パラメータ量子化においては、パー
コール係数のために４〜８ビットが必要であり、（２）
パラメータリフレッシュ期間が延びるにつれ、パラメー
タ補間によるスペクトル歪が急速に増大するからであ
る。

【０００４】音声合成および分析に対する別のアプロー
チは線スペクトル対法である。線スペクトル対法も音声
の全極モデルを用い、かつ周波数区間において線形予測
法パラメータの１つとして解釈される線スペクトル対パ
ラメータを用いる。

【０００５】線スペクトル対（ＬＳＰ）は正準線形予測
法（ＬＰＣ）フィルタ係数の変換された表現であり、こ
れはいくつかの有用な特性を有する。ＬＳＰ表現は、比
較的わずかなビットを用いて短期間スペクトルに対する
正確な近似を与える。ＬＳＰ表現は誤差の局所化という
有用な特性をさらに有する。たとえば、特定の係数にお
ける誤差は、その係数により表現される周波数に近い周
波数領域での周波数スペクトルに歪を導入するにすぎな
い。これらのパラメータは、係数ベクトルについての単
純な平均二乗誤差測定を用いて十分な結果が得られるベ
クトル量子化に対しても有用である。

【０００６】上述の方法（ＬＰＣ、パーコール、ＬＳ
Ｐ）のいずれも、非効率的で、煩雑で、メモリを多く要
する方法で実現されてきた。たとえば、ＬＳＰは、余弦
計算アルゴリズムか、または余弦値を記憶するための大
きな参照用テーブルのいずれかを要する。余弦計算は複
雑であり、特に非常に正確な結果を要する場合には参照
用テーブルは大量のメモリを必要とする。

【０００７】ゆえに、記憶要件において効率的であり、
かつ根の決定を行なうのに効率的である、線スペクトル
対の式を解くための方法および装置が要求される。

【０００８】

【発明の概要】この発明は、単位円上において線スペク
トル対の式の複数の根を標定する装置および方法であ
る。その好ましい実施例において、装置は、単位円上に
おいて第１の位置を標定するための初期値の表現を受取
るための第１の入力を有する波形発生ユニットを備え
る。波形発生ユニットは、単位円上において弧距離を規
定するためのステップ値の表現を受取るための第２の入
力をさらに有する。波形発生ユニットは単位円上に複数
の区間を発生する。各区間は下限と上限とを有する。複
数の区間は初期区間と複数の後続区間とを含む。初期区
間の下限は初期値であり、初期区間の上限は単位円上に
おいて初期値から弧距離の分だけ移動される。後続区間
それぞれは、対応の下限が自身に先行する区間の上限と
一致し、かつ対応の上限が単位円においてそれ自身の下
限から弧距離の分だけ移動される。装置は、波形発生ユ
ニットに接続され、複数の区間を受取って各区間それぞ
れの少なくとも上限および下限に対する線スペクトル対
の式を評価するための多項式ゼロ検出ユニットをさらに
含む。評価された式が特定の区間内で符号を変えると、
多項式ゼロ検出ユニットは線スペクトル対の式のそれぞ
れの根の存在を認識する。多項式ゼロ検出ユニットは、
そのような特定の区間各々を解区間として指定し、その
ような解区間各々の下限および上限を発生する。

【０００９】所定の区間により与えられる初期精度を超
えて精度を増すために、装置は、波形発生ユニットに結
合され、弧距離の実質的に２分の１である半弧距離を発
生するための半距離発生ユニットを含んでもよい。この
精度が向上した装置にさらに含まれるのは、半距離発生
ユニットに結合されかつ多項式ゼロ検出ユニットに結合
され、多項式ゼロ検出ユニットから解区間を受取りかつ
半距離発生ユニットから半弧距離を受取る角二等分ユニ
ットである。角二等分ユニットは、下側微細解区間と上
側微細解区間とを規定する二等分演算を行なう。下側微
細解区間は、下側微細下限が解区間の下限にあり、かつ
下側微細上限が単位円上に下側微細下限から半弧距離の
分だけ間隔をおいてある。上側微細解区間は、上側微細
上限が解区間の上限にあり、かつ上側微細下限が単位円
上において上側微細上限から半弧距離の分だけ移動され
る。この精度が向上した装置は、角二等分ユニットと多
項式ゼロ検出ユニットとに結合される選択ユニットをさ
らに含む。選択ユニットは、それぞれの根が下側微細解
区間に標定されるかまたは上側微細解区間に標定される
かを示すために、下限出力および上限出力を適当に発生
する。装置は、各解区間を連続する上側微細解区間と連
続する下側微細解区間とに効果的に二等分するために二
等分演算をうまく行なうように半距離発生ユニットと角
二等分ユニットとを協働させて用いることにより標定の
精度をさらに純化するために用いられてもよく、それぞ
れの根は連続する上側微細解区間および連続する下側微
細解区間のうちの１つにおいて標定される。連続する二
等分演算は、弧距離の所定の所望される精度が連続する
微細解区間に含まれるまで反復して行なわれる。

【００１０】好ましくは、初期値は単位円上において角
変位の正弦値として表わされ、ステップ値は単位円上に
おいてステップ角変位の正弦値として表わされる。

【００１１】この発明は、（１）単位円上に第１の位置
を標定するための初期値のそれぞれの表現を受取るステ
ップと、（２）単位円上に弧距離を規定するためのステ
ップ値の表現を受取るステップと、（３）単位円上に複
数の区間を発生するステップとを含み、各区間は下限と
上限とを含み、区間は初期区間と複数の後続する区間と
を含み（初期区間の下限は初期値であり、初期区間の上
限は単位円上で初期値から弧距離の分だけ移動される。
各それぞれの後続する区間はそのそれぞれの下限が次の
先行する区間の上限と一致し、各それぞれの後続する区
間はそのそれぞれの上限が単位円上でそのそれぞれの下
限から弧距離の分だけ移動される）、さらに、（４）各
それぞれの区間の少なくとも上限および下限に対する線
スペクトル対の式を評価するステップと、（５）線スペ
クトル対の式が特定の区間内で符号を変えると、線スペ
クトル対の式のそれぞれの根の存在を認識するステップ
と、（６）そのような特定区間各々を解区間として指定
するステップと、（７）その特定の根が標定される弧距
離を識別するために、そのような解区間各々の下限およ
び上限を発生するステップとを含む、単位円において線
スペクトル対の式の複数の根を標定するための方法をさ
らに含む。

【００１２】ゆえに、この発明の目的は、単位円に関連
する角表現から根を導き出すことなしに根を決定するた
めにその計算において正弦値を用いる、線スペクトル対
の式の複数の根を標定する装置および方法を提供するこ
とである。

【００１３】この発明のさらなる目的は、根の決定にお
いてメモリ記憶空間およびそのメモリ記憶空間のアドレ
スの利用が効率的である、単位円上で線スペクトル対の
式の複数の根を標定する装置および方法を提供すること
である。

【００１４】この発明のさらなる目的は、根が標定され
たと決定される区間を連続して二等分することによって
根の標定の精度を増す、単位円上で線スペクトル対の式
の複数の根を標定するための装置および方法を提供する
ことである。

【００１５】この発明のさらなる目的および特徴は、こ
の発明の好ましい実施例を示す添付の図面と併せて考慮
すると、以下の説明および前掲の特許請求の範囲から明
らかとなる。

【００１６】

【詳細な説明】図を参照する前に、背景について短く理
論的に論ずる。

【００１７】音声域の動きをモデル化することにおい
て、あるスペクトルレンジを増幅し抑制すること（声帯
からの「信号」のスペクトルの修正）は望ましい。音声
域をモデル化するのに適当な、基本的な公知の正準フィ
ードバックデジタルフィルタ転送機能は、等式（１）で
表されてもよい。ここで等式は最後に一欄にして示す。

【００１８】音声域の動きのモデルにおいては、ａ_iの
値をデコーダからエンコーダへ送信する必要があり、ゆ
えにａ_iの値を量子化できなければならない。最も好ま
しい量子化技術は、そのような送信のために用いられる
装置を非常に効率よく利用するために最もわずかなビッ
トを用いる技術である。

【００１９】一般に、係数値ａ_iは、それらのいくつか
はほかのものよりも敏感であり、時として１つの係数ａ
_iにおける誤差は表現が求められるスペクトル全体に影
響するというような、いくつかの望ましくない性質を有
する。

【００２０】量子化された値が変換されるもとの値を回
復するべく反転することが必ずできる量子化された変換
値に係数ａ_iを変換するのがより良いことであることが
わかっている。多くの変換があるが、線スペクトル対
（ＬＳＰ）はそのうちの１つである。

【００２１】この発明の装置および方法は、ＬＳＰ変換
の結果の式の根を決定するのに適当である。

【００２２】音声分析および音声合成の技術においては
周知であるように、線形予測法（ＬＰＣ）分析は、ＬＰ
Ｃ係数として既知であるパラメータａ_iを伴なう転送機
能により説明される全極フィルタに帰す。ＬＰＣ係数
は、第１に、誤差に対するそれらの感度が異なるＬＰＣ
係数の幅広いダイナミックレンジおよびばらつきのゆえ
に、量子化には不適当であることも周知である。

【００２３】線スペクトル対パラメータは、ＬＰＣ係数
に適用される２つの極端な人為的境界条件を考慮すると
ころから導き出されてもよい。結果として生ずるＬＳＰ
パラメータは、声門での２つの極端な人為的境界条件下
での音声域の共振周波数として解釈され得る。線スペク
トル対パラメータを伴なう２つの多項式は、以下にまと
められるいくつかの興味ある特性を有する。

【００２４】（１）２つの多項式のすべての根は、複
素平面において単位円上にあり、（２）２つの多項式
の根は、等式（２）の関係が常に満たされるよう、単位
円上で互いに交互する。

【００２５】偶数のωは一方の多項式から導き出され、
奇数のωは他方の多項式から導き出される。これはＬＳ
Ｐパラメータの順序付特性と呼ばれる。

【００２６】さらに、モデル（またはモデルにより表現
される系）が均衡しているときは根は単位円上にあるよ
う、多項式の各々（多項式の各々は５次多項式である）
のすべての根はＺ面（複素平面）において単位円上にあ
る。単位円の外側では信号振幅は増大し、単位円の内側
では信号は減衰する。

【００２７】好ましくは、各多項式はｃｏｓωで表現さ
れる。発明者には、π／６４の区間（つまりω＝π／６
４）はどの根も欠落させないことがわかっている。さら
に、π／６４を二度二等分してω＝π／２５６とするこ
とにより、音声データをデコードするという目的のため
の十分な精度が与えられる。

【００２８】ＬＳＰ多項式の根を、より正確に、少なく
とも近似的に、決定するための有用な方法は、境界角の
余弦を与えられる区間内において二等分角の余弦を近似
して、根がどの半角区間にあるかを決定することによる
方法である。こうすると、単に区間を二等分してどの新
たに規定された半区間に根があるかを決定することによ
って、単位円上のどこに根があるかを判断する精度を２
倍にすることができる。

【００２９】等式（３）の関係は公知である。Ｂ＝π／
６４（増分値）とすると、単位円上において１つの根も
落とされることがないように区間が適当に確立されるこ
とが保証され得る。しかしながら、実際には、値Ｂ＝π
／６４は０に近いため、ｃｏｓ（π／６４）の値は１に
近すぎて、デジタル方式で構成される論理素子によって
効率的に処理されることができない。つまり、ｃｏｓ
（π／６４）の値は、必要とされるさまざまな計算を通
して運ばれ記憶され操作されなければならない非常に多
くの先頭の９を伴なう。このような非効率性は、記憶お
よび処理要件を緩和するために値（１−ｃｏｓ（π／６
４））を用いることによって避けられるだろう。

【００３０】したがって、等式（３）は等式（４）のよ
うに書き換えられるだろう。等式（４）は、ＬＳＰ多項
式表現の５つの根を標定するべく単位円を「跳び回る」
ために、この発明の好ましい実施例において用いられる
等式である。しかしながら、この発明の理解を容易にす
るために、この発明を説明するこれ以降の議論は等式
（３）における式に基づく。

【００３１】図１（ａ）は、線スペクトル対の式の根を
標定するべく単位円を「跳び回る」のに用いられる角お
よび値の概略図である。

【００３２】図１（ａ）において、線スペクトル対の式
の根の位置を決定するべく単位円１１を「跳び回る」の
に用いられるωまたはステップ角はＢと等しいものとし
て示され、半径１６、１８は単位円１１のセクタ１５を
線で示し、半径１８、１９は単位円１１のセクタ１７を
線で示す。等式（５）の関係は既知である。したがっ
て、セクタ１５は、値ｃｏｓＡに等しい上限を有し、か
つ値ｃｏｓ（Ａ−Ｂ）に等しい下限を有する。さらに、
セクタ１７は、値ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）に等しい上限を有
し、かつ値ｃｏｓＡに等しい下限を有する。

【００３３】Ａ＝（Ａ−（Ｂ／２））とし、かつＢ＝Ｂ
／２とすると、等式（６）のようになり、ゆえに等式
（７）となる。ｃｏｓ（Ａ−（Ｂ／２））について求め
ると等式（８）のようになる。

【００３４】次に示す式の予め定められる値の記憶され
る値が与えられれば、コンピュータ装置を用いてステッ
プ角Ｂの二等分を容易に行なうことができる。

【００３５】（１／（２ｃｏｓ（Ｂ／２ⁿ）））典型的には、この発明の好ましい実施例においては、上
に示した式のほんのわずかな数の記憶される値しか必要
としない。このような逐次二等分により、ＬＳＰの式の
根を決定するための方法は所望される精度で非常に効率
よく行なわれるだろう。

【００３６】根の粗い探索が目的である場合、ｃｏｓＢ
の値はコンピュータメモリに記憶される定数である。等
式（５）を想起すると、Ａ＝Ｂ／２かつＢ＝Ｂ／２とす
る場合、等式（５）は等式（９）のように書き換えら
れ、これは等式（１０）に還元される。ｃｏｓ（Ｂ／
２）を求めると等式（１１）のようになる。

【００３７】ｎ＝１でないｎの値に対してより一般的に
述べると等式（１２）のようになる。

【００３８】ゆえに、連続して二等分されるステップ角
Ｂ、Ｂ／２、Ｂ／２²、…Ｂ／２ⁿの余弦は次々と計算
され必要に応じて記憶されるだろう。

【００３９】ここで生じてしまう１つの問題は、有限精
度演算を用いる場合、等式（５）で表わされる差分方程
式はステップ値Ｂを求めて正確に計算するのは難しいと
いう問題であり、これはコンピュータに伴なう共通の問
題である。この問題は、ｃｏｓＢの値における先頭の９
により誘導される精度の損失から生ずる。たとえば、ｃ
ｏｓ１°は０．９９９８４７に等しい。線スペクトル対
の式の根を十分に正確な確実性で決定するときに、その
ように小さな角または位相増分を扱う必要がしばしばあ
る。１つの解決法は、計算においてｃｏｓＢの値の代わ
りに式（１−ｃｏｓＢ）を用いることである。

【００４０】したがって、ｃｏｓＢ＝１−（１−ｃｏｓ
Ｂ）を等式（５）に代入すると等式（１３）のようにな
り、それは等式（１４）に展開する。

【００４１】この表現の利点は、すべての数字が有効に
なるように（１−ｃｏｓＢ）が桁調整され得るという点
である。有限精度演算の実現に関し、積（ｃｏｓＡ（１
−ｃｏｓＢ））は正確に決定され得、ほかの成分と加算
される前に桁調整され得る。さらに、この定式化は、コ
ンピュータにおいて用いられるＡＬＵ（演算論理ユニッ
ト）の精度が乗算器のそれよりも良いところでの適用に
とって理想的である。この結果、値は最小限の精度損失
で決定され得る。

【００４２】同様の論理により、等式（８）はｃｏｓ
（Ｂ／２）の値を用いることを必要し、さらなる二等分
には値ｃｏｓ（Ｂ／２ⁿ）を用いることを必要とする。
等式（８）を等式（１５）に書き換えることは有用であ
る。Ａ＝Ａ＋Ｂとすると、等式（１５）は等式（１６）
となる。ここで等式（１７）の関係（テイラー級数）を
想起されたい。ゆえに、（１−ｘ）＝ｃｏｓ（Ｂ／２）
とすると、等式（１７）は（１−ｘ）^-1＝１＋ｘと近似
するのに用いられるだろう。したがって、等式（１８）
の関係である場合、等式（１９）のようになり、さらに
等式（２０）に注目すると等式（２１）のようになる。

【００４３】したがって、（１／（ｃｏｓ（Ｂ／
２）））の、ゆえに、（１／（ｃｏｓ（Ｂ／２ⁿ）））
の近似は、（１−ｃｏｓ（Ｂ／２ⁿ））の記憶された値
により与えられる。この状況におけるｘはこの処理のた
めのその条件の定義により非常に小さいため、特に有限
精度演算が用いられているときは、テイラー級数による
近似は正確である。

【００４４】したがって、等式（２１）を等式（１６）
に代入すると等式（２２）となる。前に述べたように、
十分に小さい角の場合（１０°は十分に小さい）、等式
（２１）の式は十分に正確であると発明者は判断してい
る。

【００４５】したがって、（１−ｃｏｓＢ）が与えられ
れば、線形探索二等分を用いて線スペクトル対計算の角
の余弦を決定するのに必要な演算のすべてを実行するこ
とができる。このような方法は、コンピュータにおいて
一般的に用いられる有限精度演算と互換性があるべきで
ある。したがって、等式（５）が与えられ、ｃｏｓｘ＝
１−（１−ｃｏｓｘ）とすると、等式（５）は等式（２
３）のように書き換えられるだろう。したがって、等式
（２４）のようになり、さらに等式（２５）のように還
元され、したがって等式（２６）となる。したがって等
式（２７）となり、等式（２８）となる。

【００４６】等式（２８）は、この発明の実現のために
小さな角の増分に対して波形発生器を正確に構成するこ
とを可能にする。

【００４７】図１（ｂ）は、セクタの境界角の余弦を与
えられる該セクタの二等分角の余弦を近似するのに用い
られる角および値の概略図である。

【００４８】図１（ｂ）において、単位円１０は中心点
１２に中心を置くように示される。単位円１０のセクタ
１４は、半径１６の下限および半径１８の上限によって
画定される。半径１６、１８はステップ角Ｂだけ分離さ
れる。ステップ角Ｂは２つの半ステップ角Ｂ／２に二等
分される。したがって、セクタ１４における中心点は、
半径２０が単位円１０と交差する点で値ｃｏｓＡとして
規定される。半径２０は、半径１６から半ステップ角Ｂ
／２の分だけ移動される半径として規定される。この結
果、半径１６の単位円１０との交差により規定されるセ
クタ１４の下限は値ｃｏｓ（Ａ−（Ｂ／２））を有する
点であり、半径１８の単位円１０との交差により規定さ
れるセクタ１４の上限はｃｏｓ（Ａ＋（Ｂ／２））の値
を有する。

【００４９】等式（３）は、図１の方式に適合するよ
う、等式（２９）のように書き換えられるだろう。ｃｏ
ｓＡを求めると等式（３０）のようになる。

【００５０】図１（ｂ）において、ｃｏｓ（Ａ＋（Ｂ／
２））およびｃｏｓ（Ａ−（Ｂ／２））はセクタ１４の
終点である。したがって、ｃｏｓ（Ｂ／２）が既知であ
れば、ｃｏｓＡを求めることができる。明らかに、各半
ステップ角を連続して二等分することによって、セクタ
１４をより細分化することが可能である。したがって、
より細かいセクタを連続して規定する場合の連続する半
径間の区間は、ｃｏｓ（Ｂ／２ⁿ）として表わされるだ
ろう。ｎの値を増加させることにより、ｃｏｓ（Ｂ／２
ⁿ）のステップ角により規定されるより細分化されたセ
クタに等式の根があることを判断するためのモデルの精
度が増す。この発明の説明を簡略にするために、下に示
す関係はｎ＝１を用いて論じられる。

【００５１】ｘ＝１−ｃｏｓ（Ｂ／２ⁿ）とすると、小
さいｘの場合には、テイラー級数（等式（１６））によ
り（１−ｘ）^-1≒１＋ｘが与えられ、ゆえに等式（３
１）の関係となる。実験により、発明者には等式（３
２）の関係がわかっている。したがって、等式（３２）
を用いることによりｃｏｓＡ（図１における各二等分セ
クタ１４の余弦）を非常に近く近似することができ、サ
ブセクタをさらに二等分することによってサブセクタを
任意の所望される精度に近似することができる。

【００５２】図２は、この発明に用いるための波形発生
ユニットの好ましい実施例の概略図である。

【００５３】図２において、等式（４）の式を実現する
波形発生ユニット２０が示される。入力２２はステップ
角Ｂの初期値を関数発生器２４に与え、それはライン２
６上で出力（１−ｃｏｓＢ）を与える。関数発生器２４
は、既知のステップ角Ｂのような入力を受取ってそこか
ら値（１−ｃｏｓＢ）を発生する装置の任意の公知の態
様であってもよい。つまり、それは、リードオンリメモ
リ（ＲＯＭ）もしくはランダムアクセスメモリ（ＲＡ
Ｍ）、または正弦波発生ユニット、または適当な正弦値
を発生し得る当業者には公知の任意のほかのユニットを
含んでもよい。ライン２６は、関数発生器２４からの出
力を、ライン２７を介して先頭の零検出ユニット２８
に、およびシフトユニット３０に与える。

【００５４】図２に示される実施例は、十進表現で波形
発生ユニット２０内の数を記憶し処理することを目的と
して、先頭の零を検出する。当然のことながら、ほかの
表現、記憶、および処理フォーマットは、符号ビット、
および符号ビットの値に従って先頭の１または複数の零
を検出するような、いくらか異なる桁調整法を必要とす
る。値表現法に適当な任意の桁調整法が、この発明に適
用可能であり利用可能であるとして考えられる。複数の
零検出をここで例示的役割において説明する。

【００５５】先頭の零検出ユニット２８は、ライン２
６、２７を介して関数発生器２４から先頭の零検出ユニ
ット２８に与えられる出力に検出される先頭の零の数ｍ
を示す出力をライン３２で与える。先頭の零の数ｍはラ
イン３４を介してシフトユニット３０に与えられ、シフ
トユニット３０はライン２６を介して関数発生器２４か
ら受取った出力を桁調整するために２^mの２進乗算を実
行すべく位をｍ個分だけ左に移動させる。したがって、
ライン２６上の出力値（１−ｃｏｓＢ）の桁調整された
値２^m（１−ｃｏｓＢ）は、ライン３６上で乗算器３８
に与えられる。図１（ａ）および図２を併せて考慮する
と、図１（ａ）において半径１６、１８、１９により表
現されるフェーザが反時計回りに回転すると、半径１８
により表現される半径は半径１６より後に生じ、図１
（ａ）において単位円１１に沿ってステップする際に次
に生ずるフェーザは半径１９により表現されることが注
目されるだろう。半径１９は、値ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）によ
り表現される点で単位円１１と交差する。したがって、
値ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）を表わす、図２の波形発生ユニット
２０の出力４０を考慮すると、ライン４１を介して値ｃ
ｏｓ（Ａ＋Ｂ）を受取る遅延ユニット４２はライン４３
上で値ｃｏｓＡを発生するが、これは、フェーザがステ
ップ角Ｂで測定される増分の分だけ単位円１１を跳び回
る際にｃｏｓＡはフェーザの単位円１１との交差の１つ
前の値であるためである。値ｃｏｓＡを表わすライン４
３上の信号は、遅延ユニット４４に入力として、乗算器
３８に入力として、および桁調整ユニット４６に与えら
れる。桁調整ユニット４６は、２による２進乗算を実行
するために、ライン４３上で運ばれる信号の桁を左に１
桁移動させる。したがって、ライン４７上の信号は入力
ライン４５上にある信号の２倍に等しい。つまり、ライ
ン４７は値２ｃｏｓＡを運ぶ。ライン４７はその値（２
ｃｏｓＡ）を入力として加算器４８に与える。

【００５６】ライン３６上で運ばれる信号は、値２
^m（１−ｃｏｓＢ）を表し、乗算器３８に第２の入力と
して与えられる。乗算器３８は出力ライン５０上で値２
^m（ｃｏｓＡ（１−ｃｏｓＢ））を表わす信号を発生
し、ライン５０上のこの信号はシフトユニット５２に入
力として与えられる。シフトユニット５２は、乗算器３
８からライン５０を介して受取られた信号を再び桁調整
するために、位を右にｍ個分移動させる（ｍは先頭の零
検出ユニット２８により検出された先頭の零の数であ
る）。シフトユニット５２は出力ライン５４上で値ｃｏ
ｓＡ（１−ｃｏｓＢ）を表わす信号を発生し、その値は
桁調整ユニット５６に入力として与えられる。乗算器５
８は、桁調整ユニット５６から受取った出力を量−１で
乗算して、値−２ｃｏｓＡ（１−ｃｏｓＢ）を表わす信
号を加算器６０に与える。

【００５７】遅延ユニット４４はライン６１上で、単位
円１１上における次の先行するフェーザ交差である値ｃ
ｏｓ（Ａ−Ｂ）を表わす信号を発生する（図１（ａ）参
照）。値ｃｏｓ（Ａ−Ｂ）は乗算器６２に与えられ、そ
れはその値を−１で乗算する。乗算器６２はライン６３
上で値−ｃｏｓ（Ａ−Ｂ）を表わす信号を加算器６０に
第２の入力として与える。

【００５８】当然のことながら、波形発生ユニット２０
の適当な動作のために、演算を適当に開始すべく、遅延
ユニット４２はｃｏｓ（−Ｂ）に初期化され、遅延ユニ
ット４４は０に初期化されなければならない。

【００５９】加算器６０はライン６４上で値−２ｃｏｓ
Ａ（１−ｃｏｓＢ）−ｃｏｓ（Ａ−Ｂ）を表わす信号を
加算器４８に与える。加算器４８はライン４７、６４を
介して受取った入力の和［２ｃｏｓＡ−２ｃｏｓＡ（１
−ｃｏｓＢ）−ｃｏｓ（Ａ−Ｂ）］を表わす信号をライ
ン６５上に与え、これは（等式（４）によると）値ｃｏ
ｓ（Ａ＋Ｂ）に等しい。値ｃｏｓＡを表わす信号はライ
ン６６を介してライン４３から出力６８に発生される。

【００６０】この発明の理解を容易にするために、同じ
要素は異なる図面においても同じ参照番号で識別され
る。

【００６１】図３は、この発明に用いるための多項式ゼ
ロ交差検出ユニットの好ましい実施例の概略図である。
図３において、多項式ゼロ交差検出器６９は、図２に関
連して説明された種類の波形発生ユニット２０を図示し
含む。波形発生ユニット２０は、値（１−ｃｏｓＢ）を
表わす信号を有する入力２６を受取る。波形発生ユニッ
ト２０は、出力４０で値ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）を発生し、出
力６８で値ｃｏｓＡを発生する。

【００６２】ライン７０は値ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）をライン
４０から多項式処理ユニット７２に送る。多項式処理ユ
ニット７２はライン７０を介して値ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）を
受取る。多項式処理ユニット７２は、ライン７０上で受
取った値に対する多項式（好ましくは、この発明の本実
施例においては、線スペクトル対の多項式）を評価し
て、多項式処理ユニット７２により処理されたその特定
の多項式の評価値を出力ライン７４上で発生する。ライ
ン７０を介して与えられた値に対し多項式処理ユニット
７２により処理されたその特定の多項式の評価値は、符
号変化検出ユニット７８の入力７６に与えられる。遅延
ユニット８０も多項式処理ユニット７２からライン８２
を介して出力を受取り、１つ前の時間中に多項式処理ユ
ニット７２により処理された多項式の評価に対する評価
値を発生する。つまり、ライン８４上における遅延ユニ
ット８０の出力は、値ｃｏｓＡで多項式処理ユニット７
２により処理された多項式に対する評価値である。値ｃ
ｏｓＡでの多項式に対するこの評価値は、符号変化検出
ユニット７８の入力８６に与えられる。符号変化検出ユ
ニットは、符号変化検出信号をライン８８を介してバッ
ファ９０に送る。バッファ９０は、ライン４０を介して
値ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）を、およびライン６８を介して値ｃ
ｏｓＡをさらに受取る。符号変化検出ユニット７８によ
り符号変化が検出されると、ライン８８を介してバッフ
ァ９０に与えられる符号変化検出信号はバッファ９０を
オンに切換える。バッファ９０の出力９２は値ｃｏｓ
（Ａ＋Ｂ）を表わす出力を発生し、バッファ９０の出力
９４は値ｃｏｓＡを表わす出力を発生する。符号変化検
出器７８により符号変化が検出されて、符号変化検出信
号がライン８８を介してバッファ９０に与えられると、
出力９２、９４は更新される。別な言い方をすれば、符
号変化検出ユニット７８が入力７６および８６で受取っ
た信号の間に符号変化を検出し、符号変化検出信号をラ
イン８８を介して送ってバッファ９０をオンにすると、
（ライン４０上の）ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）および（ライン６
８上の）ｃｏｓＡの値はバッファ９０を介して出力９
２、９４にゲートされる。この結果、バッファ９０から
出力９２、９４で与えられる信号は、多項式処理ユニッ
ト７２により処理される多項式の０（つまり根）が値ｃ
ｏｓＡとｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）とで表わされる角Ａと（Ａ＋
Ｂ）との間にあるようになる。

【００６３】図４は、この発明に用いるための半角発生
ユニットの好ましい実施例の概略図である。図４におい
て、半角発生ユニット９６は等式（３２）の式を実現す
る。したがって、半角発生ユニット９６の出力１０２は
下に示す値を表わす信号を運ぶ。

【００６４】１−ｃｏｓ（Ｂ／２ⁿ⁺¹）この信号はライン１０４を介して遅延ユニット１００に
さらに与えられる。遅延ユニット１００はその出力ライ
ン１０６で次の値を表わす信号を与える。

【００６５】１−ｃｏｓ（Ｂ／２ⁿ）値（１−ｃｏｓＢ）を表わすリセット値が遅延ユニット
１００にライン９８を介して随時与えられる。ライン１
０６上で運ばれる出力は桁調整ユニット１０８に与えら
れ、それはライン１０６を介して受取った信号の４によ
る除算を実行するために数を右に２つの位の分だけ移動
する。したがって、ライン１１０上で運ばれる桁調整ユ
ニット１０８の出力は次の値を表わす信号である。

【００６６】（１−ｃｏｓ（Ｂ／２ⁿ））／４この信号は、ライン１１２を介して先頭の零検出ユニッ
ト１１４に与えられ、ライン１１６を介してシフトユニ
ット１１８に与えられ、ライン１２０を介して加算ユニ
ット１２２に与えられる。先頭の零検出ユニット１１４
は、出力ライン１２４で、ライン１１２を介して受取っ
た値に検出される先頭の零の数であるｍを表わす信号を
発生する。前に先頭の零検出について論じた際に説明さ
れたように、所与のフォーマットで表現される数の桁調
整に適当な任意の桁調整装置を先頭の零検出ユニット１
１４の代わりに用いてもよい。

【００６７】値ｍは、ライン１２６を介してシフトユニ
ット１１８に、およびライン１２８を介して桁調整ユニ
ット１３０に与えられる。シフトユニット６８からライ
ン１３２上で発生される出力が次の値を表すように量２
^mによる乗算を行なうために、シフトユニット１１８は
ライン１１６を介して受取った信号に含まれる数を左に
ｍ個分だけ位を移動する。

【００６８】２^m（（１−ｃｏｓ（Ｂ／２ⁿ））／４）桁調整ユニット１３０は、２による乗算を実行してライ
ン１３４上で値２ｍを表わす信号を発生するために、１
つの位の分だけ左に移動を行なう。値２ｍはライン１３
４を介してシフトユニット１３６に与えられる。ライン
１３２上で運ばれる信号は二乗ユニット１３８に与えら
れる。二乗ユニット１３８はライン１４０上で次の値を
表わす出力信号を発生する。

【００６９】２^2m（（１−ｃｏｓ（Ｂ／２ⁿ））／４）² この信号はライン１４０を介してシフトユニット１３６
に与えられ、シフトユニット１３６は、次の値で除算さ
れる、ライン１４０を介して受取った値を表わす出力信
号をライン１４２上で発生する。

【００７０】２^2m：（（１−ｃｏｓ（Ｂ／２ⁿ））／４）² 桁調整ユニット１４４は、出力ライン１４６上で桁調整
ユニット１４４から加算ユニット１２２に運ばれる信号
が次の値を表わすよう２による除算を実行するために、
ライン１４２を介して受取った信号の数を右に１桁分だ
け移動する。

【００７１】（１／２）（（１−ｃｏｓ（Ｂ／２ⁿ））／４）² 加算ユニット１２２は出力ライン１４８上で次の値を発
生する。

【００７２】（１／２）（（１−ｃｏｓ（Ｂ／２ⁿ））
／４）²＋（（１−ｃｏｓ（Ｂ／２ ⁿ））／４）等式（３１）から既知であるように、これは１−ｃｏｓ
（Ｂ／２ⁿ⁺¹）に近似的に等しい。

【００７３】図５は、この発明に用いるための角二等分
ユニットの好ましい実施例の概略図である。図５におい
て、角二等分ユニット１５０は等式（２２）の式を実現
する。角二等分ユニット１５０は、図３に示される多項
式ゼロ交差検出ユニット６９の出力９２、９４との接続
に適当な２つの入力１５２、１５４を受取る。好ましく
は、入力１５２は値ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）を表わす信号を受
取り、入力１５４は値ｃｏｓＡを表わす信号を受取る。
入力１５２、１５４の両方は加算ユニット１５６に与え
られる。加算ユニット１５６は、値ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）＋
ｃｏｓＡを表わす信号をライン１５８上に発生する。こ
の信号は桁調整ユニット１６０に与えられる。桁調整ユ
ニット１６０はライン１５８上で与えられた信号に含ま
れる数を右に１つの位分だけ移動し、それにより、桁調
整ユニット１６０がライン１６２上で次の値を表わす信
号を発生するよう、２による２進除算を行なう。

【００７４】（ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）＋ｃｏｓＡ）／２ライン１６２は乗算器１６４に接続される。乗算器１６
４への第２の入力はライン１６６を介して与えられる。
ライン１６６は次の値を表わす信号を運ぶ。１＋（１−ｃｏｓ（Ｂ／２））したがって、乗算器１６４からの出力ライン１６８は以
下の値を表わす信号を運ぶ。（（ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）＋ｃｏｓＡ）／２））・（１＋
（１−ｃｏｓ（Ｂ／２）））等式（２２）に従うと、この値は次の値に等しい。ｃｏｓ（Ａ＋（Ｂ／２））図６はこの発明の装置の好ましい実施例の概略図であ
る。

【００７５】図６においては、波形発生ユニット２０
（図２）を含む多項式ゼロ交差検出器６９（図３）と、
半角発生ユニット９６（図４）と、遅延ユニット１７２
と、スイッチ１７４、１７６、１７８とを含む、根決定
装置１７０が示される。根決定装置１７０にさらに含ま
れるのは、角二等分ユニット１５０（図５）と、多項式
処理ユニット１８０、１８２、１８４と、ゼロ交差検出
器１８６、１８８と、選択論理ユニット１９０と、選択
ユニット１９２とである。

【００７６】入力は根決定装置１７０にライン１９４を
介して値１−ｃｏｓＢを表わす信号の形式で与えられ
る。この入力信号は、多項式ゼロ交差検出器６９にある
波形発生器２０にライン２６を介して与えられ、さら
に、ライン９８とスイッチ１７８の極１９８を介して半
角発生ユニット９６にも与えられる。

【００７７】半角発生ユニット９６は値１−ｃｏｓ（Ｂ
／２ⁿ⁺¹）を表わす信号をライン１０２上で発生し、そ
の信号を遅延ユニット１７２と角二等分ユニット１５０
の入力２１４とに与える。遅延ユニット１７２はライン
２００上で値１−ｃｏｓ（Ｂ／２ⁿ）を表わす信号を発
生し、その値をスイッチ１７８の極２０２に与える。

【００７８】多項式ゼロ交差検出器６９は、その出力９
２で値ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）を表わす信号を与え、その値を
スイッチ１７４の極２０４に与える。多項式ゼロ交差検
出器６９は、その出力９４上に値ｃｏｓＡを表わす信号
をさらに発生し、その信号をスイッチ１７６の極２０６
に与える。当然のことながら、図３に関連する多項式ゼ
ロ交差検出器６９の説明を想起すると、多項式ゼロ交差
検出器６９は、出力９２、９４上で発生された信号によ
り表現される値が多項式ゼロ交差検出器６９にある多項
式処理ユニット７２（図３）により処理される線スペク
トル対の多項式の０の解を間に囲むことを保証する。

【００７９】スイッチ１７４、１７６、１７８は、第１
の向きで根決定装置１７０の初期セットアップに対応
し、第２の向きで根決定装置１７０の細分化に対応する
ように構成される。したがって、スイッチ１７４が極２
０３を極２０４と接続し、かつスイッチ１７６が極２０
５を極２０６と接続し、かつスイッチ１７８が極２０１
を極１９８と接続すると、根決定装置１７０は初期／リ
セット動作のために構成される。初期／リセット動作構
成では、出力９２上の信号は選択ユニット１９２に選択
ユニット入力２１０で与えられ、出力９４上の信号は選
択ユニット１９２の選択ユニット入力２１２に与えられ
る。同様に、初期／リセット動作構成では、値１−ｃｏ
ｓＢを表わす、ライン９８上で運ばれる入力は半角発生
ユニット９６に与えられる。

【００８０】半角発生ユニット９６によりライン１０２
上で発生される信号は、ライン１０３を介して角二等分
ユニット１５０の入力２１４に与えられる。角二等分ユ
ニット１５０はその出力１６８（図５）で値ｃｏｓ（Ａ
＋（Ｂ／２））を表わす信号を与え、それは選択ユニッ
ト１９２の選択ユニット入力２１３に与えられる。

【００８１】出力９２が極２０３、２０４を介して選択
ユニット入力２１０に接続され、かつ出力９４が極２０
５、２０６を介して選択ユニット入力２１２に接続され
る初期／セットアップ動作構成では、選択ユニット１９
２は、量ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）を表わす入力信号を、セクタ
（たとえば図１（ａ）のセクタ１５）の上限Ｕ_pとして
その出力２１６に与えるために選択し、選択ユニット１
９２は、選択ユニット入力２１２からの量ｃｏｓＡを表
わす信号を、図１（ａ）のセクタ１５のようなセクタの
下限Ｌ_pを表わすべくその出力２１８に与えるために選
択する。このような初期／セットアップ動作構成におい
ては、選択ユニット１９２はその入力２１３に現れる信
号をその出力２１６、２１８に与えるためには考慮しな
い。

【００８２】根の標定の初期のまたは粗い解が（たとえ
ば図１（ａ）のセクタ１５のような）セクタをさらに二
等分することなく十分である限り、根決定装置１７０は
その出力２１６，２１８のための上限Ｕ_pおよび下限Ｌ
_p出力を決定するのに角二等分ユニット１５０を要しな
い。根決定装置１７０による上限Ｕ_pおよび下限Ｌ_pに
より確立された最初のセクタ１５の初期決定に続いて、
パラメータの次の反復が発生して処理され、根決定装置
１７０がセクタ１５、１７（図１（ａ））として確立さ
れる増分で単位円１１を「跳び回る」ので根決定装置１
７０はその初期／リセット動作構成の状態のままであ
る。これは、単位円上における根の標定の粗い（または
最初の分割の）評価で十分であり、単位円１１上におい
てセクタ１５（図１（ａ））をさらに細分化して根の位
置をより微細に決定する必要がない場合にも当てはま
る。

【００８３】単位円１１上において根をより正確に標定
するためにセクタ１５のより微細な細分化が必要とされ
る場合には、スイッチ１７４は極２０３を極２２０に接
続するように向きを変えられ、スイッチ１７６は極２０
５を極２２２に接続するように向きを変えられ、スイッ
チ１７８は極２０１を極２０２と接続するように向きを
変えられる。このような細分化動作構成においては、上
限Ｕ_pはフィードバックライン２２４とライン２２６と
を介して角二等分ユニット１５０の入力２２８に与えら
れるよう、角二等分ユニット１５０は根決定装置１７０
に作動的に含まれる。同様に、下限Ｌ_pはフィードバッ
クライン２３０とライン２３２とを介して角二等分ユニ
ット１５０の入力２３４に与えられる。さらに、遅延ユ
ニット１７２からの入力はライン２００を介しＤイッチ
１７８を介して半角発生ユニット９６の入力に与えられ
る。

【００８４】さらに、ライン２２６は上限Ｕ_pを多項式
処理ユニット１８０に与え、ライン２３２は下限Ｌ_pを
多項式処理ユニット１８４に与え、角二等分ユニット１
５０からの出力１６８（ｃｏｓ（Ａ＋（Ｂ／２））を表
わす）はライン２３６を介して多項式処理ユニット１８
２に与えられる。多項式処理ユニット１８０、１８２、
１８４は好ましくは、それらのそれぞれの入力ライン２
２６、２３６、２３２を介して与えられる値に対して根
決定装置１７０により根が求められる多項式に評価値を
各々が与えるという点において、多項式処理ユニット７
２（図３）と同様である。したがって、根決定装置１７
０により根が求められる多項式に対する評価値は、ライ
ン２２６を介して多項式処理ユニット１８０により受取
られる値に対しては、ゼロ交差検出器１８６への出力ラ
イン２４０上に与えられる。入力２３６を介して多項式
処理ユニット１８２により受取られる値に対しては、根
が求められる多項式に対する評価値はゼロ交差検出器１
８６およびゼロ交差検出器１８８への出力２４２上に与
えられる。同様に、入力２３２を介して与えられる値に
対しては、根が求められる多項式に対する評価値はゼロ
交差検出器１８８への出力ライン２４４上に与えられ
る。

【００８５】ゼロ交差検出器１８０はライン２４６を介
して選択論理ユニット１９０に出力を与え、ゼロ交差検
出器１８８はライン２４８を介して選択論理ユニット１
９０に出力を与える。したがって、選択論理ユニット１
９０は、ライン２４６、２４８を介して、（ライン２４
６を介して）値ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）とｃｏｓ（Ａ＋（Ｂ／
２））との間にゼロ交差が生じたか、または（ライン２
４８を介して）値ｃｏｓＡとｃｏｓ（Ａ＋（Ｂ／２））
との間にゼロ交差が生じたかを示す表示を受取る。つま
り、選択論理ユニット１９０は、ゼロ交差を含む区間、
つまり下限ｃｏｓ（Ａ＋（Ｂ／２））と上限ｃｏｓ（Ａ
＋Ｂ）との間の上側の半セクタ、または下限ｃｏｓＡと
上限ｃｏｓ（Ａ＋（Ｂ／２））との間の下側の半セクタ
を規定するために値を選択する。どちらの半セクタがゼ
ロ交差を含むかを示す信号は、選択論理ユニット１９０
によりライン２５０を介して選択ユニット１９２への入
力２５２に与えられる。

【００８６】選択ユニット１９２は、（１）ゼロ交差が
ｃｏｓＡとｃｏｓ（Ａ＋（Ｂ／２））とを境界とする下
側の半セクタに生じたことを選択論理ユニット１９０か
らのライン２５０を介した出力が示す場合には、（出力
２１６上の）上限Ｕ_pが入力２１３を介して受取った値
ｃｏｓ（Ａ＋（Ｂ／２））にセットされかつ（出力２１
８上の）下限Ｌ_pが入力２１２を介して受取った値ｃｏ
ｓＡにセットされるセクタを定義するか、または（２）
値ｃｏｓ（Ａ＋（Ｂ／２））とｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）とを境
界とする上側半セクタにゼロ交差が生じたことを示す信
号を選択論理ユニット１９０が選択ユニット１９２にラ
イン２５０を介して出力する場合には、上限Ｕ_pが入力
２１０を介して受取られた値ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）にセット
されかつ下限Ｌ_pが入力２１３を介して受取られた値ｃ
ｏｓ（Ａ＋（Ｂ／２））にセットされるセクタを定義す
る論理を含む。

【００８７】単位円１１上において根の位置を決定する
のにさらなる精度の向上が必要とされる場合には、遅延
ユニット１７２はライン２００とスイッチ１７８とを介
して半角発生ユニット９６の入力に１−ｃｏｓ（Ｂ／２
ⁿ）を表わす信号を送る。半角発生ユニット９６はライ
ン１０２、１０３を介して角二等分ユニット１５０の入
力２１４に１−ｃｏｓ（Ｂ／２ⁿ⁺¹）を表わす信号を与
える。角二等分ユニット１５０は入力２１４で受取った
入力を用いてセクタ１５をさらに二等分し、それによっ
て、各半セクタは、そこで細分化された、上限Ｕ_pと下
限Ｌ_pとを有する新たに規定されるセクタとしてここで
再確立される。ゼロ交差が、新たに規定されたセクタの
１つの上側半セクタにあるか（選択論理１９０へのライ
ン２４８）または上側の半セクタにあるか（選択論理ユ
ニット１９０のライン２４６）が判断される。選択ユニ
ット１９２は、ゼロ交差を含む半セクタを、次の二等分
の反復のための次の新たに規定されるセクタとして処理
を続行する。

【００８８】図７は、この発明に用いるための波形発生
ユニットの代替的実施例の概略図である。

【００８９】特定的には、図７は、角ＡおよびＢが十分
に小さく、量ｃｏｓＡまたはｃｏｓＢの頭の９が量（１
−ｃｏｓＡ）または（１−ｃｏｓＢ）を代わりに用いる
ことが有用であると示す際に、根決定演算に必要な値を
表わすのに用いられるすべての数字が有効数字であるこ
とを保証するためにこの発明において用いるための波形
発生ユニットを示す。こうして、図７は等式（２８）を
実現して、この発明の実現のために小さな角の増分に対
して波形発生器を正確に構成させる。

【００９０】図７において、波形発生ユニット２６０は
ライン２６２上で量（１−ｃｏｓＢ）を表わす入力を受
取る。ライン２６２を介して受取られた入力は、ライン
２６４を介して先頭の零検出ユニット２６６に、かつラ
イン２６８を介して加算ユニット２７０に与えられる。
先頭の零検出ユニット２６６は、ライン２７２上で、ラ
イン２６４を介して受取られた入力に検出される先頭の
零の数ｍを表わす出力を発生する。先頭の零検出につい
て前に説明したように、先頭の零検出ユニット２６６
は、使用される数のフォーマットに適当な任意の桁調整
装置で置換えられてもよい。ｍを表わす信号は、ライン
２７４を介して桁調整ユニット２７６に与えられ、かつ
ライン２７８を介して桁調整ユニット２８０に与えられ
る。

【００９１】入力ライン２６２で与えられる入力信号は
桁調整ユニット２７６に与えられて、桁調整ユニット２
７６はライン２６２を介して受取った信号が２^m倍され
たものを表わす信号をライン２８２上に与える。

【００９２】波形発生ユニット２６０の出力２８４で与
えられる出力信号は量１−ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）を表わす信
号であり、出力２８６で与えられる出力信号は量１−ｃ
ｏｓＡを表わす信号である。遅延ユニット２８８は出力
２８４で与えられる信号をフィードバックライン２９０
を介して受取るので、遅延ユニット２８８からライン２
９２上に与えられる出力信号は量１−ｃｏｓＡを表わす
信号である。この信号は、遅延ユニット２９４と、乗算
器２９６と、ライン３１１を介して出力２８６とに与え
られる。当然のことながら、遅延ユニット２８８、２９
４は、波形発生ユニット２６０の適当な動作を保証する
ように適当に初期化されなければならない。

【００９３】遅延ユニット２９４は出力ライン２９８上
で量１−ｃｏｓ（Ａ−Ｂ）を表わす信号を発生し、その
信号は乗算器３００に与えられる。乗算器３００は量−
１による乗算を行なう。乗算器２９６は、ライン２９２
を介して受取った値（つまり１−ｃｏｓＡ）をライン２
８２を介して受取った値（つまり２^m（１−ｃｏｓ
Ｂ））を掛けて乗算して、ライン３０２上に量２^m（１
−ｃｏｓＡ）（１−ｃｏｓＢ）を表わす信号を発生す
る。乗算器３０３はライン３０２を介して受取った値を
量−１で乗算して、ライン３０５上に量−２^m（１−ｃ
ｏｓＡ）（１−ｃｏｓＢ）を表わす信号を発生する。

【００９４】乗算器３００はライン３０４上に量−（１
−ｃｏｓ（Ａ−Ｂ））を表わす信号を発生する。ライン
３０４上で運ばれる信号は加算ユニット３０６に与えら
れる。ライン３０５上で運ばれる信号は桁調整ユニット
２８０に与えられる。桁調整ユニット２８０は、ライン
３０８上で、ライン３０２を介して受取られた信号が２
^mで除算されたものを表わす信号を与えるので、桁調整
ユニット２８０はライン３０８上で値−（１−ｃｏｓ
Ａ）（１−ｃｏｓＢ）を表わす信号を発生し、この信号
は加算ユニット２７０に与えられる。１−ｃｏｓＡを表
わす、ライン２９２上で運ばれる信号は、ライン３０９
を介して加算ユニット２７０にさらに与えられる。加算
ユニット２７０はライン３１０上で次の値を表わす信号
を発生する。 −（１−ｃｏｓＡ）（１−ｃｏｓＢ）＋（１−ｃｏｓ
Ａ）＋（１−ｃｏｓＢ）ライン３１０上で運ばれる信号は、ライン３１０を介し
て受取られた信号を２倍にするために、桁調整ユニット
３１２に与えられる。桁調整ユニット３１２はライン３
１４上で次の値を表わす信号を発生する。２（（１−ｃｏｓＡ）−（１−ｃｏｓＡ）（１−ｃｏｓ
Ｂ）＋（１−ｃｏｓＢ））ライン３１４上で運ばれる信号は加算ユニット３０６に
与えられ、加算ユニット３０６は出力ライン２８４上で
次の量を表わす信号を発生する。２（（１−ｃｏｓＡ）−（１−ｃｏｓＡ）（１−ｃｏｓ
Ｂ）＋（１−ｃｏｓＢ））−（１−ｃｏｓ（Ａ−Ｂ））等式（２８）から、ライン２８４上の信号により表わさ
れる量は値１−ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）に等しいことは既知で
ある。

【００９５】図８はこの発明の方法の好ましい実施例を
示すフロー図である。図８において、この方法はブロッ
ク３２０の「ＳＴＡＲＴ」から開始し、カウンタｎはブ
ロック３２２で０にセットされる。値ｃｏｓＡおよびｃ
ｏｓ（Ａ＋Ｂ）はブロック３２４で計算され（もしくは
記憶装置から検索され、またはそうでない場合には決定
され）て、２つの値（ｃｏｓＡ＝Ｘ_n-1およびｃｏｓ
（Ａ＋Ｂ）＝Ｎ_n）の各々に対する多項式Ｇ（Ｘ）に対
する解を決定するのにブロック３２６で用いられる。ブ
ロック３２８によって、Ｘ_n-1とＸ_nとの間の区間にお
いて多項式Ｇ（Ｘ）の値に符号変化が生じたか否かの問
合せがなされる。

【００９６】符号変化が全く生じていない場合には、そ
こで調査される区間には根は全く存在せず、「Ｎｏ」分
岐３３０がとられて判断ブロック３３２に進み、そこで
単位円１１（図１（ａ））上のすべての区間がチェック
された否かのチェックがなされる。

【００９７】すべての区間がチェックされている場合に
は、「Ｙｅｓ」分岐３３４がとられて「ＥＮＤ」３３６
に進む。すべての区間がチェックされていない場合に
は、判断ブロック３３２から「Ｎｏ」分岐３３８がとら
れて、カウンタｎはブロック３４０で増分されて、新し
い区間Ｘ_n-1、Ｘ_nの再計算のために分岐３４２を介し
てブロック３２４にフィードバックされる。対象の区間
における符号変化の存在について判断ブロック３２８に
おける応答が肯定的である場合には、この方法は「Ｙｅ
ｓ」分岐３４４を介して判断ブロック３４６に進み、そ
こで、判断ブロック３２８で発見された根の位置を決定
するのにより良い精度が必要であるか否かの問合せがな
される。これ以上の精度が必要でない場合には、「Ｎ
ｏ」分岐３４８がとられて、機能ブロック３５０に進
み、それは、根（Ｘ_n-1，Ｘ_n）を含む区間の出力を実
行し、次いで単位円１１上のすべての区間がチェックさ
れたか否かを判断するために分岐３５２を介して判断ブ
ロック３３２に進む。これに続く判断および動作は、判
断ブロック３３２によりなされた問合せに対する返答に
関連して上述したように生ずる。

【００９８】さらなる精度が必要であると判断ブロック
３４６で判断された場合には、「Ｙｅｓ」分岐３５４が
とられる。カウンタｐは、ブロック３５６でセットさ
れ、分岐３５８を介してブロック３６０に与えられる。
ブロック３６０で、上限Ｕ_pはＸ_nと等しくセットさ
れ、下限Ｌ_pはＸ_n-1に等しくセットされ、半角増分Ｈ
Ａ _pは最初はｐ＝１で１−ｃｏｓ（Ｂ／２^p）に等しく
セットされる。これらの値は分岐３６２を介してブロッ
ク３６４に与えられる。ブロック３６４は等式（２２）
を実現し、ここで、上限Ｕ_pの値は値ｃｏｓ（Ａ＋Ｂ）
に等しく、下限Ｌ_pの値は値ｃｏｓＡに等しい。ブロッ
ク３６４で示される値Ｍ_pは、ブロック３６４で扱われ
る特定のセグメントの中点値であり、値ｃｏｓ（Ａ＋
（Ｂ／２））に等しい。ブロック３６０、３６４で計算
された値を用いて、ブロック３６６は、それらの値に対
する多項式Ｇ（Ｘ）を評価して、評価値を判断ブロック
３６８に与える。

【００９９】判断ブロック３６８は、下限Ｌ_pと中点値
Ｍ_pとの間の区間に符号変化があるか否かを判断する。
そのような符号変化がある場合には、多項式Ｇ（Ｘ）の
根は、ブロック３２４において決定されＸ_n-1、Ｘ_nを
境界とするセクタの区間Ｌ_p、Ｍ_pにある下側半セクタ
にある。新たに規定されるセクタに対し、セクタの考え
られ得る次の二等分のための次の反復セクタ限界がブロ
ック３７２で確立されるよう「Ｙｅｓ」分岐３７０がと
られ、新たに規定される下限Ｌ_p+1はもとの下限Ｌ_pに
セットされ、新たに規定される上限Ｕ_p+1は中点値Ｍ_p
にセットされる。これらのあらたに規定される極限値Ｌ
_p+1、Ｕ_p+1は判断ブロック３７４に与えられて、これ
以上の精度が必要であるか否かの問合せがなされる。こ
れ以上の精度が必要でない場合には、「Ｎｏ」分岐３７
６がとられてブロック３５０に進み、そこで、（新たに
規定された下限Ｌ_p+1と新たに規定された上限Ｕ_p+1と
により今規定された）根を含む区間が出力され、この方
法はすべての区間がチェックされたか否かを問合せるた
めに（判断ブロック３３２）、分岐３５２を介して進
む。この後の判断および動作は、判断ブロック３３２に
よりなされる問合せに対する返答に関連して前述したよ
うに生ずる。

【０１００】さらに精度が要求される場合には、「Ｙｅ
ｓ」分岐３７８がとられてブロック３８０に進み、そこ
で、精度の次の反復（つまり、ブロック３７２で確立さ
れた、新たに規定されたセクタの次の二等分）のための
半角増分ＨＡ_p+1が計算されて等式（３２）を実現す
る。新たに計算された半角増分区ＨＡ_p+1は新しい中点
値Ｍ_pの計算をするために分岐３８２を介してブロック
３６４に与えられる。新しい下限Ｌ_p（ブロック３７２
で決定される）、新しい中点値Ｍ_p（ブロック３６４で
決定される）、および新しい上限Ｕ_p（ブロック３７２
で決定される）に対し、多項式Ｇ（Ｘ）の評価値の決定
がブロック３６６で行なわれる。判断ブロック３７４に
よりなされる問合せに対する応答が否定となって、根の
位置決定において十分な精度が達成されたことを示し、
したがってこの方法が前述したように判断ブロック３７
４から「Ｎｏ」分岐３７６を介して進むまで、この方法
は、このループ（判断ブロック３６８からブロック３７
２、判断ブロック３７４、ブロック３８０、ブロック３
６４、およびブロック３６６まで）を継続して実行する
だろう。

【０１０１】区間Ｌ_p，Ｍ_pに符号変化が全く生じてい
ないと判断ブロック３６８が判断した場合には、「Ｎ
ｏ」分岐３８４がとられて判断ブロック３６８からブロ
ック３８６に進む。ブロック３８６において、新たに規
定される下限Ｌ_p+1は中点値Ｍ _pにセットされ、新たに
規定される上限Ｕ_p+1は上限Ｕ_pにセットされる。これ
らの新たに規定される極限Ｌ_p+1、Ｕ_p+1は、ブロック
３６０で規定されたセクタの上側半セクタである、ブロ
ック３８６により確立される新たに規定されるセクタの
限界を定める。ブロック３８６はこれらの新たに規定さ
れた極限値を分岐３８８を介して判断ブロック３７４に
与え、この方法はこの後前述したように続行する。

【０１０２】与えられた詳細な図面および特定例により
発明の好ましい実施例が説明されてきたが、これらは例
示のためであって、この発明の装置および方法は開示さ
れる詳細および条件そのものに限定されるものではな
く、前掲の特許請求の範囲に定義されるこの発明の精神
から逸脱することなくそこにさまざまな変更がなされて
もよい。

【０１０３】

【数１】

【０１０４】

【数２】

【０１０５】

【数３】

【図面の簡単な説明】

【図１】（ａ）は、線スペクトル対の式の根を標定する
ために単位円を「跳び回る」のに用いられる角および値
の概略図である。（ｂ）は、セクタの境界角の余弦を与
えられる該セクタの二等分角の余弦を近似するのに用い
られる角および値の概略図である。

【図２】この発明に用いるための波形発生ユニットの好
ましい実施例の概略図である。

【図３】この発明に用いるための多項式ゼロ交差検出ユ
ニットの好ましい実施例の概略図である。

【図４】この発明に用いるための半角発生ユニットの好
ましい実施例の概略図である。

【図５】この発明に用いるための角二等分ユニットの好
ましい実施例の概略図である。

【図６】この発明の装置の好ましい実施例の概略図であ
る。

【図７】この発明に用いるための波形発生ユニットの代
替的実施例の概略図である。

【図８】この発明の方法の好ましい実施例を示すフロー
図である。

【符号の説明】

２０波形発生ユニット６９多項式ゼロ検出ユニット９６半距離発生ユニット１５０角二等分ユニット１７０根決定装置１９２選択ユニット

フロントページの続き (72)発明者サフダー・エム・アシャーアメリカ合衆国、78750 テキサス州、オースティン、クィル・リーフ・コーブ、 7010 (72)発明者マーク・エイ・アイルトンアメリカ合衆国、78739 テキサス州、オースティン、ロックスベリー・レーン、 6005

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】単位円上で線スペクトル対の式の複数の
根を標定するための装置であって、波形発生ユニットを備え、前記波形発生ユニットは、前
記単位円上に第１の位置を標定するための初期値の表現
を受取るための第１の入力を有し、かつ前記単位円上に
弧距離を規定するためのステップ値の表現を受取るため
の第２の入力を有し、前記波形発生ユニットは前記単位
円上に複数の区間を発生し、前記複数の区間の各区間は
下限と上限とを有し、前記複数の区間は初期区間と複数
の後続区間とを含み、前記初期区間の前記下限は前記初
期値であり、前記初期区間の前記上限は前記単位円上に
おいて前記初期値から前記弧距離の分だけ移動され、前
記複数の後続区間の各それぞれの後続区間はそれのそれ
ぞれの下限が前記複数の区間の次の先行区間の前記上限
と一致し、各前記それぞれの後続区間はそのそれぞれの
上限が前記単位円上においてそのそれぞれの下限から前
記弧距離の分だけ移動され、前記装置はさらに、前記波形発生ユニットに結合される多項式ゼロ検出ユニ
ットを備え、前記多項式ゼロ検出ユニットは前記複数の
区間を受取って前記複数の区間の各前記それぞれの区間
の少なくとも前記上限と前記下限とに対して前記線スペ
クトル対の式を評価し、前記線スペクトル対の式が前記
複数の区間の特定区間内で符号を変化させると前記多項
式ゼロ検出ユニットは前記複数の根のそれぞれの根の存
在を認識し、前記多項式ゼロ検出ユニットは各前記特定
区間を解区間として指定し、前記多項式ゼロ検出ユニッ
トは各前記解区間の前記下限と前記上限とを発生する、
単位円上で線スペクトル対の式の複数の根を標定するた
めの装置。
【請求項２】前記装置はさらに、前記波形発生ユニットの前記第２の入力に結合される半
距離発生ユニットを備え、前記半距離発生ユニットは半
弧距離を発生し、前記半弧距離は前記弧距離の半分であ
り、前記装置はさらに、前記半距離発生ユニットと結合されかつ前記多項式ゼロ
検出ユニットと結合される角二等分ユニットを備え、前
記角二等分ユニットは前記解区間を受取りかつ前記半弧
距離を受取り、前記角二等分ユニットは下側の微細解区
間と上側の微細解区間とを規定する二等分演算を実行
し、前記下側の微細解区間は下側の微細下限が前記解区
間の前記下限にありかつ下側の微細上限が前記単位円上
において前記下側の微細下限から前記半弧距離の分だけ
移動され、前記上側の微細解区間は上側の微細上限が前
記解区間の前記上限にありかつ上側微細下限が前記単位
円上において前記上側の微細上限から前記半弧距離の分
だけ移動され、前記装置はさらに、前記角二等分ユニットと前記多項式ゼロ検出ユニットと
に結合される選択ユニットを備え、前記選択ユニット
は、前記それぞれの根が前記下側の微細解区間に標定さ
れるかまたは前記上側の微細解区間に標定されるかを示
すよう適当に下限出力と上限出力とを発生する、請求項
１に記載の単位円上で線スペクトル対の式の複数の根を
標定するための装置。
【請求項３】前記半距離発生ユニットと前記角二等分
ユニットとは、各解区間を連続する上側微細解区間と連
続する下側微細解区間とに反復して二等分するために前
記二等分演算をうまく行なうよう協働し、前記それぞれ
の根は前記連続する上側微細解区間と前記連続する下側
微細解区間とのうちの１つに標定され、前記弧長の所定
の所望される精度が連続する微細解区間に含まれるまで
前記連続する二等分演算は反復して行なわれる、請求項
２に記載の単位円上で線スペクトル対の式の複数の根を
標定するための装置。
【請求項４】前記初期値は前記単位円上において角変
位の正弦値で表わされ、前記ステップ値は前記単位円上
でステップ角変位の正弦値で表わされる、請求項１に記
載の単位円上で線スペクトル対の式の複数の根を標定す
るための装置。
【請求項５】前記初期値は前記単位円上において角変
位の正弦値で表わされ、前記ステップ値は前記単位円上
でステップ角変位の正弦値で表わされる、請求項２に記
載の単位円上で線スペクトル対の式の複数の根を標定す
るための装置。
【請求項６】単位円上で線スペクトル対の式の複数の
根を標定するための方法であって、前記単位円上に第１の位置を標定するための初期値の表
現を受取るステップと、前記単位円上で弧距離を規定するためのステップ値の表
現を受取るステップと、前記単位円上で複数の区間を発生するステップとを含
み、前記複数の区間の各区間は下限と上限とを有し、前
記複数の区間は初期区間と複数の後続区間とを含み、前
記初期区間の前記下限は前記初期値であり、前記初期区
間の前記上限は前記単位円上において前記初期値から前
記弧距離の分だけ移動され、前記複数の後続区間の各そ
れぞれの後続区間はそのそれぞれの下限が前記複数の区
間の次の先行区間の前記上限と一致し、各前記それぞれ
の後続区間はそのそれぞれの上限が前記単位円上におい
てそのそれぞれの下限から前記弧距離の分だけ移動さ
れ、前記方法はさらに、前記複数の区間の各前記それぞれの区間の少なくとも前
記上限および前記下限に対して前記線スペクトル対の式
を評価するステップと、前記線スペクトル対の式が前記複数の区間の特定区間内
で符号を変化させると前記複数の根のそれぞれの根の存
在を認識するステップと、各前記特定区間を解区間として指定するステップと、各前記解区間の前記下限と前記上限とを発生するステッ
プとを含む、単位円上で線スペクトル対の式の複数の根
を標定するための方法。
【請求項７】前記方法はさらに、半弧距離を発生するステップを含み、前記半弧距離は前
記弧距離の半分であり、前記方法はさらに、下側の微細解区間と上側の微細解区間とを規定する二等
分演算を実行するステップを含み、前記下側の微細解区
間は下側の微細下限が前記解区間の前記下限にありかつ
下側の微細上限が前記単位円上において前記下側の微細
下限から前記半弧距離の分だけ移動され、前記上側の微
細解区間は上側の微細上限が前記解区間の前記上限にあ
りかつ上側の微細下限が前記単位円上において前記上側
の微細上限から前記半弧距離の分だけ移動され、前記方
法はさらに、前記それぞれの根が前記下側の微細解区間に標定される
かまたは前記上側の微細解区間に標定されるかを示すた
めに下限出力と上限出力とを適当に発生するステップを
含む、請求項６に記載の単位円上で線スペクトル対の式
の複数の根を標定するための方法。
【請求項８】前記方法はさらに、各解区間を連続する上側の微細解区間と連続する下側の
微細解区間とに反復して二等分するために前記二等分演
算をうまく実行するステップを含み、前記それぞれの根
は前記連続する上側の微細解区間と前記連続する下側の
微細解区間とのうちの１つに標定され、前記弧長の所定
の所望される精度が連続する微細解区間に含まれるまで
前記連続する二等分演算は反復して行なわれる、請求項
７に記載の単位円上で線スペクトル対の式の複数の根を
標定するための方法。
【請求項９】前記初期値は前記単位円上において角変
位の正弦値で表わされ、前記ステップ値は前記単位円上
でステップ角変位の正弦値で表わされる、請求項６に記
載の単位円上で線スペクトル対の式の複数の根を標定す
るための方法。
【請求項１０】前記初期値は前記単位円上において角
変位の正弦値であらわされ、前記ステップ値は前記単位
円上でステップ角変位の正弦値で表わされる、請求項７
に記載の単位円上で線スペクトル対の式の複数の根を標
定するための方法。
【請求項１１】単位円上で線スペクトル対の式の複数
の根を標定するための装置であって、前記単位円上の複数の区間の各それぞれの区間に対する
下限値と上限値とを発生するための波形発生手段を備
え、前記複数の区間は隣接し、各前記それぞれの区間は
所定の弧長の限界を定め、前記装置はさらに、前記波形発生手段に結合され、前記根を検出するための
根検出手段を備え、前記根検出手段は、前記下限値と前
記上限値とを受取り、各前記それぞれの区間のための少
なくとも前記下限値と前記上限値とに対する前記線スペ
クトル対の式に対する評価値を決定し、前記評価値が前
記特定のそれぞれの区間内で符号を変化させると前記根
検出手段は特定の前記それぞれの区間を解区間として指
定し、前記根検出手段は各前記解区間の前記下限値と前
記上限値とを発生する、単位円上で線スペクトル対の式
の複数の根を標定するための装置。
【請求項１２】前記装置はさらに、前記波形発生手段に結合され、半導体弧距離を発生する
ための半距離発生手段を備え、前記半弧距離は前記弧距
離の半分であり、前記装置はさらに、前記半距離発生手段に結合されかつ前記根検出手段に結
合され、前記解区間と前記半弧距離を受取って下側の微
細解区間と上側の微細解区間とを規定する二等分演算を
行なうための角二等分手段を備え、前記下側の微細解区
間は下側の微細下限が前記解区間の前記下限にありかつ
下側の微細上限が前記単位円において前記下側の微細下
限から前記半弧距離の分だけ移動され、前記上側の微細
解区間は上側の微細上限が前記解区間の前記上限にあり
かつ上側の微細下限が前記単位円において前記上側の微
細上限から前記半弧距離の分だけ移動され、前記装置は
さらに、前記角二等分手段と前記根検出手段とに結合され、前記
それぞれの根が前記下側の微細解区間に標定されるかま
たは前記上側の微細解区間に標定されるかを示すよう適
当に下限出力と上限出力とを発生するための選択手段を
備える、請求項１１に記載の単位円で線スペクトル対の
式の複数の根を標定するための装置。
【請求項１３】前記半距離発生手段と前記角二等分手
段とは、各解区間を連続する上側微細解区間と連続する
下側微細解区間とに反復して二等分するために前記二等
分演算をうまく行なうよう協働し、前記それぞれの根は
前記連続する上側微細解区間と前記連続する下側微細解
区間とのうちの１つに標定され、前記弧長の所定の所望
される精度が連続する微細解区間に含まれるまで前記連
続する二等分演算は反復して行なわれる、請求項１２に
記載の単位円上で線スペクトル対の式の複数の根を標定
するための装置。