JPH08284091A - 静的多変数制御方法および多変数制御装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】クロスコントローラの設計方を改良することで
操作変数の発散を抑え、単純な制御系で操作変数の発散
なしに可能なかぎり制御変数を目標値に近づけるように
制御する制御方法および装置を提供する。 【構成】複数の操作変数と複数の制御変数の静的な干渉
系をもつ制御システムに対し操作変数の制御量を、制御
変数偏差とクロスコントローラと呼ばれる行列との積と
して求める静的多変数制御方法において、操作変数が互
いに協調的に働くように操作変数の自由度を制限して操
作ルールを固有ベクトルとして表現し、クロスコントロ
ーラのランクを落とした静的多変数制御方法が提供され
る。また多変数干渉系システムと、自由度を落としたク
ロスコントローラによって制御偏差から操作変数の変化
量を演算する演算器と、操作変数の変化量を積分して操
作変数の値を前記多変数干渉系システムへ出力する積分
器とを有する多変数制御装置が提供される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は静的多変数制御方法およ
びこの制御方法を実施するための多変数制御装置に関
し、例えばヒータやバーナにより温度制御する等の場合
に、操作変数が上限値、下限値を超えてしまうことで安
定に運転できない制御システムに対して有効な静的多変
数制御方法および多変数制御装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】複数の操作変数と複数の制御変数間の強
い多変数干渉系は世の中に広く存在する。例えば電球を
部屋の中で灯すと、その明るさは極めて広い範囲に影響
する。その時、部屋の明るさを測定するものを部屋の中
に複数点とり、その部屋の明るさを制御しようとして部
屋の中に電球を複数個灯すことを考える。任意の明るさ
を達成するのに電球の明るさを変える場合、電球という
複数の操作変数で明るさという複数の制御変数を制御す
ると考えられる。この場合、１つの電球の明るさは部屋
の複数点の明るさに影響する。このような関係は電球を
暖房器具に代え、部屋の明るさを部屋の温度に代えても
同様である。このような系は多変数干渉系を構成してお
り、その制御には過去においても種々の方法が考えられ
てきた。工業的には、例えばプラスチックシートの製造
工程あるいは紙を製造する抄紙機の温度等、複数のバー
ナやヒータが複数の被加熱物の温度に影響する制御シス
テムが考えられる。

【０００３】これらの分野に関連する文献としては特開
平４−２８９６号公報に示される「抄紙機制御装置及び
その制御方法」などがある。また制御関係の研究として
は非干渉制御理論として研究されている。この種のもの
では、制御変数と目標値との偏差の評価関数と操作変数
のばらつき具合の評価関数とを用いて制御変数の発散な
しに制御を達成しようとするものや、知識工学の手法や
ニューロ・ファジィー技術を用いて操作員の経験と勘を
具現化して制御変数の発散なしに制御を達成しようとす
るものがある。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来の
方法はいずれも計算負荷を増やしてしまったり、今まで
の制御システムよりも複雑な制御系を構成しなければな
らなかったりするものであった。また、制御しているう
ちに操作変数のばらつきが拡大してしまい、長期の連続
安定運転が阻害されるという問題があった。現状で用い
られている制御系は、操作変数の操作量を制御変数と目
標値の偏差とクロスコントローラ（デカップラー）と呼
ばれている行列との積により求めて制御する単純なもの
である。この単純な制御系を複雑にしないで操作変数の
発散なしに制御変数を目標値に近づけることがメンテナ
ンス上やコスト面からも要請されている。

【０００５】そこで本発明は、クロスコントローラの設
計法を改良することで操作変数の発散を最小限に抑え、
移動平均などの操作変数の発散を改善する既知の単純な
手法を併用することにより、単純な制御系でありながら
操作変数の発散なしに可能なかぎり制御変数を目標値に
制御することのできる多変数制御方法および多変数制御
装置を提供することにある。

【０００６】

【課題を解決するための手段】この目的を達成するため
に本発明は、制御量を制御変数偏差とクロスコントロー
ラと呼ばれる行列の積として求める場合に自由度を落と
したクロスコントローラを用いるものであり、その要旨
は、複数の操作変数と複数の制御変数の静的な干渉系を
もつ制御システムに対し、操作変数の制御量を、制御変
数偏差とクロスコントローラと呼ばれる行列との積とし
て求める静的多変数制御方法において、操作変数が互い
に協調的に働くように操作変数の自由度を制限して操作
ルールを固有ベクトルとして表現し、クロスコントロー
ラのランクを落としたものある。

【０００７】本発明の多変数制御装置は、多変数干渉系
システムと、自由度を落としたクロスコントローラによ
って制御偏差から操作変数の変化量を演算する演算器
と、操作変数の変化量を積分して操作変数の値を前記多
変数干渉系システムへ出力する積分器とを有している。

【０００８】本発明の１つの形態によれば、制御変数の
変化量が操作変数の変化量とモデル行列との積としてモ
デル化されているとき、モデル行列とその行もしくは列
ベクトルの長さの逆数を対角要素にもつ対角行列との積
を、測定された制御変数の変化量のノイズを除去するた
めのフィルタとし、該フィルタと前記クロスコントロー
ラとを組み合わせた新たなクロスコントローラを用い
る。

【０００９】本発明のさらに他の形態によれば、モデル
行列が帯行列となる場合に、操作変数の操作ルールの固
有ベクトルを、周期性をもった直交関数により束縛され
た区間をもつベクトルと自由に動くことのできる区間を
もつベクトルで表すのがよい。

【００１０】

【作用】操作ルールをもとに自由度を下げ、操作変数を
協調的にしか動かさないように設計されたクロスコント
ローラにより、操作変数が反抗的に動くことにより発生
する操作変数の発散を防止し、実質上制御性が高くな
る。また、クロスコントローラの設計に被制御システム
の疑似逆行列Ｃ^-1を用いることなく疑似干渉行列Ｃのモ
デルによりクロスコントローラを作成するので、疑似干
渉行列Ｃの誤差が直接クロスコントローラに悪影響を及
ぼすことがなくなる。また、疑似干渉行列Ｃを適当な変
換を施して帯行列になったとき、隅の操作変数をいくつ
か自由にして、それ以外をフーリエ級数のような周期関
数で展開すればよいことが分かった。操作変数の発散を
改善する装置はクロスコントローラにはない操作変数の
復元力をもっており、これによりシステム全体の安定性
を確保できる。

【００１１】

【実施例】次に本発明を実施例について図面を参照して
説明する。図１は本発明の方法を適用する場合の制御シ
ステムの概略図である。１例として複数の加熱源と被加
熱物からなる制御対象装置７をもつ多変数干渉系のシス
テム１に付属された測定器２から出力されるｍ個の制御
変数を示すｍ×１の列ベクトルＸと、ｍ個の目標値を示
すｍ×１の列ベクトルＭの差を取って制御偏差とする。
これによってｍ×１の列ベクトルＥで制御偏差が表され
る。操作変数の個数をｎとして、この制御偏差Ｅとｎ×
ｍのクロスコントローラと呼ばれる行列Ａとの積を計算
する演算器３により、操作変数Ｕの変化量を示すｎ×１
の列ベクトルΔＵが出力される。そしてΔＵを積分する
積分器４によりｎ×１の操作変数Ｕが出力され、例えば
既知のＰＩ制御等を行う制御器５により操作変数Ｕの値
が多変数干渉システム１にて達成される。それとともに
Ｕが発散したときに既知の移動平均などを用いてＵの発
散を抑える装置６が積分器４に付加され、これによって
制御の安定性が保証される。これらの関係は以下の式で
示すことができる。

【００１２】Ｅ_i ＝Ｍ−Ｘ_i ΔＵ_i ＝Ａ・Ｅ_i Ｕ_i ＝Ｕ_i-1 ＋ΔＵ_i 添え字のｉは制御回数を示す。

【００１３】従来は制御されるシステムの疑似逆行列Ｃ
^-1をもとにクロスコントローラＡが作成されていた。し
たがってクロスコントローラＡの自由度はｎであった。
つまり、従来のクロスコントローラのランクはフルラン
クｎであり、このクロスコントローラＡは制御変数と同
じ個数の自由度をもつために個々の制御変数を自由に動
かす力をもっている。ところで干渉の強い系では１つの
制御変数は多数の操作変数から影響を受けていると同時
に１つの操作変数が多数の制御変数に影響を及ぼしてい
る。したがって、大局的に乱れている場合には個々の操
作変数は協調的に動いて大きな偏差を修正する。しかし
ほとんど乱れていない状態では、１つの制御変数の変化
を達成するため操作変数の変化は他の制御変数を乱す。
結果として操作変数は互いに反抗するように動く。よっ
て僅かな偏差を修正するには操作変数の大きな変化が必
要になる。これが、従来のクロスコントローラでは操作
変数が発散してしまう理由である。

【００１４】本発明では、クロスコントローラの自由度
を制限して必ず協調的にしか動けないように操作ルール
を考慮して設計し、これによって操作変数の発散を抑え
つつ制御を達成する。制御されるシステムの疑似干渉行
列Ｃ（Ｅ＝Ｃ・ΔＵ）をもとに、操作変数の自由度ｎよ
り小さいｐ個（ｐ＜ｎ）の操作変数のグループ分けを行
い、操作ルールをｐ個の直交ベクトルとして作成する。
操作変数の変化量ΔＵは次式の如くこれらの操作ルール
を示す直交ベクトルの足し合わせで表される。

【００１５】 ΔＵ＝〔ｈ₁ ，ｈ₂ ，・・・，ｈ_p 〕ａ ＝Ｈａ ここでｈ_i はｎ×１の行列であり、ｈ_i ^T ｈ^j ＝δ
_ij（クロネッカーのδ）の関係がある。添え字Ｔは転値
を示す。Ｈはｎ×ｐの行列、ａはｐ×１の行列である。
したがってＨ^T Ｈ＝Ｉ（ｐ×ｐ）の関係がある。ΔＵ＝
Ｃ^-1・ΔＸが完全解であり、上式をこれに導入するため
には式の両辺にＨ^T を掛け、さらにＨを掛ける。即ち、
Ｈ^T ΔＵ＝Ｈ^T Ｃ^-1ΔＸ＝ａ， ＨＨ^T ΔＵ＝ＨＨ^T Ｃ^-1ΔＸ＝Ｈａ＝ΔＵ これをもとにＣ^-1のランクを落とし、クロスコントロー
ラのゲインを調整するための対角行列Ｋを導入すれば、 Ａ＝ＫＨＨ^T Ｃ^-1 というクロスコントローラを用いればよいことが分か
る。

【００１６】ここで、ｎ×ｐの行列Ｈをどのような形で
作成すればよいかということになるが、Ｈの形と自由
度、つまり操作ルールの形と個数により最終的に達成さ
れる制御変数の制御性が決定されることになり、これを
求める方法は一般化されていない。従来は、クロスコン
トローラＡのランクを落とす方法として主成分解析を用
いている。これはＣ^-1から固有ベクトルを求めて、Ｃと
掛け合せてそのゲインが大きいものからいくつかとる
（例えばｐ個）という一般化された手法である。しか
し、この方法はどのくらい制御性があるかだけでなく、
操作変数がどのような操作がなされるかがはっきりしな
い。しかもＣ^-1の固有ベクトルでしか展開できないの
で、希望する制御が全く達成できないことがある。

【００１７】本発明では、このＨを作成するのに疑似逆
行列Ｃ^-1を用いるのではなく、はじめから操作変数の都
合のみで操作変数変化量ΔＵを操作ルールを示す直交ベ
クトルで展開してＨを設計してクロスコントローラＡを
作成するという方法をとる。このようにすれば、操作変
数が実際にどのようなルールに基づいて操作されるかが
分るので、適用するに当って安心である。制御性につい
ては全く分らないので、実際に制御したり、疑似干渉行
列Ｃでモデルで実験したりして検討する。しかし、疑似
干渉行列Ｃの形から操作ルールは経験的に求められるの
で、Ｈも経験的に得ることができる。一般にはｐを少し
づつ大きくしたり、操作ルールを変えたりして、目標と
する制御性を達成する。

【００１８】このように疑似干渉行列Ｃというものは、
Ｈの形の検討には大変役立つと思われる。しかし、実際
の干渉のしかたの定性的な性質はもっているが、その定
量性という意味では疑問が多い。しかも、干渉が著しい
ために実験的に求めた場合にも大きな誤差を含んだモデ
ルである。そのＣを頼りに疑似逆行列Ｃ^-1を作成すると
いうのはモデル誤差が拡大することが考えられる。した
がって、このモデル化誤差によりクロスコントローラの
制御性を落とさないように疑似逆行列Ｃ^-1をクロスコン
トローラの決定式から除くことが必要である。以下、こ
の場合のフィルター手段について述べる。

【００１９】一般に、制御は制御されるシステムが乱れ
たときに行われるものである。干渉の強いシステムでは
１つの制御変数だけが乱れるということは極めて考えに
くい。なぜなら乱れも当然システムの干渉を受けている
ので、システムの干渉のしかた、つまり疑似干渉行列Ｃ
の形にあわせて乱れも発生するからである。もし制御が
モデルの干渉のしかたでは発生し得ない形で発生したと
したら、それは単なる測定系のノイズであると断じてし
まった方が操作変数を発散させないということにおいて
望ましい。したがって測定系のノイズを除去するため
に、本発明の実施例ではシステムの疑似干渉行列Ｃでフ
ィルタをかけることを考える。フィルタＦは以下のよう
に定義する。 Ｆ＝Ｇ・Ｃ ここでＧはＣのゲインを１にするためにＣの行ベクトル
の長さの逆数を対角にもつ対角行列である。このフィル
タを先ほどのクロスコントローラＡと組み合せて新しい
クロスコントローラＡ_F を作成する。 Ａ_F ＝Ａ・Ｆ＝ＫＧＨＨ^T きわめて干渉の強い系では、このフィルタ手段を施した
Ａ_F を使うことが望ましい。

【００２０】さらに、干渉が強くて操作変数が発散して
しまう系の中には、システムの疑似干渉行列Ｃが適当な
変換を施せば帯行列になるものが多い。このような帯行
列Ｃ_L の疑似逆行列Ｃ_L ^-1は操作変数が測定系のノイズ
に対して異常に不安定で操作変数が発散してしまうこと
が約束されている。この場合の経験的に良好な操作ルー
ルは隅（行列のはじめと終りを隅とする）の操作を自由
に行い、中間のあたりはなめらかに操作するものであ
る。したがって、Ｈの直交ベクトルは隅のいくつかの操
作変数を自由にして、それ以外のところをフーリエ級数
状の周期直交関数で展開する。このようなＨから作成さ
れたＡ，Ａ_F は従来技術の主成分解析のように隅の制御
変数の制御性が落ちるという問題を生じせしめずに制御
変数を制御することができる

【００２１】上述のように、クロスコントローラのラン
クを、操作変数が協調的に動くように落とすことによ
り、操作ルールを守り操作変数が発散することなく制御
変数を良好に制御できることを示した。操作ルール、Ｈ
の設計、作成のしかたから操作変数の変化が理論上では
予想をつけることができる。しかし、これらクロスコン
トローラはあくまでも発散しないことを前提にしてお
り、発散してしまった場合の復元力はない。したがっ
て、移動平均などを用いて発散してしまった操作変数を
定期的に改善する装置を付けるのが望ましい。もちろ
ん、これは操作変数の都合のみで操作変数を改善するの
で、制御変数の偏差は大きくなる。しかし、本発明によ
る方法で設計されたクロスコントローラは操作変数を協
調的に動かすので制御性が高く、従来のクロスコントロ
ーラよりも迅速に制御変数の偏差をなくす。したがっ
て、操作変数の発散を改善する装置を付けても制御性の
低下はみられない。

【００２２】次に、図２を参照して、複数の加熱源と被
加熱物からなる多変数干渉系を制御する具体例について
説明する。図２において、加熱源１０は横列にｎ本、被
加熱物１１は加熱源と平行に横列にｍ本配置された場合
で、明瞭化のためｎ＝ｍの系を例にとる。加熱源１０の
温度は加熱源温度設定器１２で設定されており、被加熱
物１１の温度は温度測定器１３で測定される。加熱源１
０は、それぞれ１本づつ制御がかかっているとする。被
加熱物１１の温度偏差を修正するために、加熱源１０の
温度設定値をゆっくりと変化させる。したがって被加熱
物１１の温度偏差を示す列ベクトルをＥ、加熱源１０の
温度設定値の変化量をΔＵとすれば、疑似干渉行列Ｃに
より、 Ｅ＝Ｃ・ΔＵ

【００２３】この場合、Ｃの形は対角要素を最大値とす
る帯行列となる。帯行列の場合は、隅の加熱源１０の温
度設定値変化量を自由にし、その間をフーリエ級数のよ
うな直交周期関数で展開すればよい。ここでは、そのま
まフーリエ級数で展開する。隅の加熱源を始めと終りに
ｋ個づつ、（ｎ−ｋ×２）の区間をフーリエ級数のｓ次
までとるとする。バイアス項（０次）も考えればｐ＝ｋ
×２＋１＋ｓ×２の自由度となる。もちろん、ｐ＜ｎで
ある。

【００２４】ここではｎ＝ｍ＝５０、ｋ＝２、ｓ＝５の
場合を考える。したがって作成されるクロスコントロー
ラの自由度はｐ＝１５である。Ｈの要素ｈ₁ 〜ｈ₁₅は例
えば以下のような形となる。

【００２５】 ｈ₁ ＝〔１，０，・・すべて０，・・・・，０，０〕^t ｈ₂ ＝〔０，１，・・すべて０，・・・・，０，０〕^t ｈ₃ ＝〔０，０，・・０次成分，・・・・，０，０〕^t ｈ₄ ＝〔０，０，・・１次のｓｉｎ，・・，０，０〕^t ｈ₅ ＝〔０，０，・・１次のｃｏｓ，・・，０，０〕^t ｈ₆ ＝〔０，０，・・２次のｓｉｎ，・・，０，０〕^t ｈ₇ ＝〔０，０，・・２次のｃｏｓ，・・，０，０〕^t ｈ₈ ＝〔０，０，・・３次のｓｉｎ，・・，０，０〕^t ｈ₉ ＝〔０，０，・・３次のｃｏｓ，・・，０，０〕^t ｈ₁₀＝〔０，０，・・４次のｓｉｎ，・・，０，０〕^t ｈ₁₁＝〔０，０，・・４次のｃｏｓ，・・，０，０〕^t ｈ₁₂＝〔０，０，・・５次のｓｉｎ，・・，０，０〕^t ｈ₁₃＝〔０，０，・・５次のｃｏｓ，・・，０，０〕^t ｈ₁₄＝〔０，０，・・すべて０，・・・・，１，０〕^t ｈ₁₅＝〔０，０，・・すべて０，・・・・，０，１〕^t これらを要素にもつＨと、対角要素が２・０のＫＧから
Ａ_F を作成した。したがって、Ａ_F ＝２・０×ＨＨ^t で
ある。

【００２６】また、加熱源１０の発散を改善する方法と
して定期的に移動平均を導入した。加熱源１０の設定値
Ｘの列ベクトルｉ番目の要素をＸ（ｉ）とすれば、以下
のような移動平均である。 ｔ＝（Ｘ（ｉ）−Ｘ（ｉ−１））×（Ｘ（ｉ＋１）−Ｘ
（ｉ）） ｔ≧ならば、Ｘ_new （ｉ）＝Ｘ（ｉ） ｔ＜ならば、 Ｘ_new （ｉ）＝（（Ｘ（ｉ−１）＋Ｘ（ｉ）＋Ｘ（ｉ＋
１））／３・０

【００２７】本発明を同等の規模をもつ実際のプラント
で制御を検討したところ、被加熱物の温度を±１℃の範
囲で制御できた。また、加熱源の温度設定値の発散の問
題が解消したので、加熱源の温度設定値の発散によるプ
ラントの運転停止がなくなった。

【００２８】

【発明の効果】以上のように本発明によれば、操作変数
の発散なしに制御変数を目標値に制御できるので、プラ
ントの長期間安定運転が可能となる。また、単純な制御
系により制御が達成できるので、メンテナンスが容易
で、比較的安いコストで制御系を組むことができる、等
の効果がある。本発明を例えばシート処理装置のシート
加熱制御に適用した場合、シート温度を±１°で制御す
ることができた。またヒータ温度のばらつきの問題も解
消された。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の多変数制御系の１例を示す概略図であ
る。

【図２】本発明の実施例に係る熱伝達による多変数干渉
系の制御システムを示す概略図である。

【符号の説明】

１ 多変数干渉系のシステム ２ 測定器 ３ 演算器 ４ 積分器 ５ 制御器 ６ 操作変数の発散を抑える装置 ７ 制御対象装置 １０ 加熱源 １１ 被加熱物 １２ 加熱源温度設定器 １３ 温度測定器

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】複数の操作変数と複数の制御変数の静的な
   干渉系をもつ制御システムに対し操作変数の制御量を、
   制御変数偏差とクロスコントローラと呼ばれる行列との
   積として求める静的多変数制御方法において、操作変数
   が互いに協調的に働くように操作変数の自由度を制限し
   て操作ルールを固有ベクトルとして表現し、クロスコン
   トローラのランクを落としたことを特徴とする静的多変
   数制御方法。
2. 【請求項２】制御変数の変化量が操作変数の変化量とモ
   デル行列との積としてモデル化されているとき、モデル
   行列とその行もしくは列ベクトルの長さの逆数を対角要
   素にもつ対角行列との積を、測定された制御変数の変化
   量のノイズを除去するためのフィルタとし、該フィルタ
   と前記クロスコントローラとを組み合わせた新たなクロ
   スコントローラを用いることを特徴とする請求項第１項
   に記載した静的多変数制御方法。
3. 【請求項３】モデル行列が帯行列となる場合に、操作変
   数の操作ルールの固有ベクトルを、周期性をもった直交
   関数により束縛された区間をもつベクトルと自由に動く
   ことのできる区間をもつベクトルで表すことを特徴とす
   る請求項第１項に記載した静的多変数制御方法。
4. 【請求項４】多変数干渉系システムと、自由度を落とし
   たクロスコントローラによって制御偏差から操作変数の
   変化量を演算する演算器と、操作変数の変化量を積分し
   て操作変数の値を前記多変数干渉系システムへ出力する
   積分器とを有することを特徴とする多変数制御装置。
5. 【請求項５】前記積分器に操作変数の発散を抑える装置
   が付加されることを特徴とする請求項第４項に記載した
   多変数制御装置。