JPH07282144A - ジョブショップスケジューリング装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 複雑な制約を持ち総作業時間を最小とするよ
うな大規模なジョブショップスケジューリング問題の準
最適解を、組み合せ爆発を起こすことなく高速に求める
ことができるジョブショップスケジューリング装置を提
供する。 【構成】 入力部１から問題データおよびパラメータが
入力されると、初期個体集団生成部２がＰ個のランダム
な個体を生成し、生成された初期個体集団はメモリ７に
格納される。交叉処理部５がメモリ７上の個体集団から
高い評価値に応じて２つの個体を選択し、このペアをス
ケジュール計算部４に入力として与え、スケジュール計
算部４から出力として新しい個体を受け取る。個体集団
更新部６が評価値をもとに個体集団の更新を行い、その
結果新しい個体集団を得て、メモリ７に格納する。個体
集団更新部６による個体集団の更新の結果、終了条件を
満たしているか否かをチェックし、満たしていたなら
ば、メモリ７上の個体集団を出力して全ての処理を終了
する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、工場等のファクトリー
オートメーションにおいて作業終了までの時間をなるべ
く短くすることにより全作業の効率化を図ることを可能
にするジョブショップスケジューリング問題を解決する
ジョブショップスケジューリング装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】問題の準最適解を求める方法に、遺伝的
アルゴリズムと呼ばれる方法がある。この遺伝的アルゴ
リズムについては、例えば文献「Genetic Algorithms i
n Search,Optimization and Machine Learning」（Davi
d E.Goldberg,Addison Wesley）（文献１）に詳述され
ている。また、遺伝的アルゴリズムの改良版である定常
状態モデル（steady state model）と呼ばれるものが文
献「Proc.3rd Int.Conf.on Genetic Algorithms and th
eir Applications,The Genitor Algorithm and Selecti
on Pressure:Why Rank-Based Allocation of Reproduct
ive Trials is Best」（Darrell Whitely,Morgan Kaufm
an）において詳述されている（文献２）。

【０００３】定常状態モデル遺伝的アルゴリズムの概要
を以下に説明する。

【０００４】遺伝的アルゴリズムでは、入力値としてＬ
次元ベクトルＶ＝（Ｖ₁ ，Ｖ₂ ，・・・，Ｖ_L ）の集合
Ｐが与えられる。Ｐの各元は与えられた問題の解を表現
している。Ｐの元の個数をｐとする。各元を個体、Ｐを
個体集団と呼ぶ。遺伝的アルゴリズムは以下の手続きを
１サイクルとする繰り返し処理である。

【０００５】１．Ｐをランダムに生成した個体の集合と
して構成する。これを初期個体集団と呼ぶ。

【０００６】２．Ｐの各元の解の良さを、与えられた評
価尺度にしたがって評価し、その結果を評価値として表
す。

【０００７】３．Ｐ中より評価値の良い個体が選ばれや
すいようにランダムに２個体を選択し、この２個体をも
とに新たに個体を生成する。この操作を「交叉」と呼
ぶ。前記文献１には、ペアにした個体どうしのベクトル
の一部を互いに交換することによって新しい個体を得る
交叉方法（単純交叉法と仮に名付ける）が詳細に説明さ
れている。本発明で扱うジョブショップスケジューリン
グ問題のように複雑な制約を持つ問題の場合は単純交叉
法は適用できない。

【０００８】４．前項３において生成された個体を低い
確率で少し変更する。この操作を「突然変異」と呼ぶ。
突然変異は、例えば各個体のベクトルの成分からランダ
ムに２つ選んでその成分どうしを互いに交換するという
方法が知られている（単純突然変異法と仮に名付け
る）。本発明で扱うジョブショップスケジューリング問
題のように複雑な制約を持つ問題の場合は単純突然変異
法は適用できない。

【０００９】５．前項４において生成された新たな個体
の解としての良さを、与えられた評価尺度にしたがって
評価し、個体集団中の最も悪い個体の評価値と比較す
る。もし比較の結果新たな個体の評価値の方が優れてい
る場合は個体集団中の最も悪い個体と入れ換える。そう
でない場合は何もしない。

【００１０】前項３〜５の処理を繰り返すことによっ
て、個体集団Ｐの各個体は与えられた問題の準最適解に
達する。

【００１１】次に、ジョブショップスケジューリング問
題について説明する。

【００１２】ジョブショップスケジューリング問題と
は、Ｎ個の仕事をＭ台の機械で加工する問題である。こ
のとき、 １．各仕事を分担して加工する機械の割り当ての順番
（技術的順序）、 ２．各仕事の各機械上での加工時間 の２つがあらかじめ与えられている。また、 １．機械は故障しない、 ２．各機械は同時に２つ以上の仕事を処理できない、 ３．作業の中断はない などの条件をつける。

【００１３】この条件のもとで、全仕事を加工し終わる
までの総所要時間を最小にする解を求める。これがジョ
ブショップスケジューリング問題の最適解を求めること
である。

【００１４】ジョブショップスケジューリング問題解決
法の従来方法としては、 Giffler &Thompson のアクテ
ィブスケジューリングの生成法（以下、ＧＴ法と略す）
と呼ばれる方法が知られており、例えば文献「スケジュ
ーリング問題」（鍋島一郎著、森北出版株式会社）に詳
述されている。以下、その概要を説明する。

【００１５】今、仕事と機械にそれぞれ１，・・・，Ｎ
および１，・・・，Ｍまでの番号がついているとする。
各仕事は、順序づけられた複数の作業から構成される。
仕事と機械の割当順番である技術的順序の組を作業と呼
ぶ。すなわち、作業（ｉ，ｊ）とは、番号がｉである仕
事をｊ番目に処理する機械上での作業を示す。ここで、
作業（ｉ，ｊ）と実際に割り当てられた機械の番号と加
工時間とは別に対応づけられているとする。なお、作業
の最早完了時刻とは、技術的順番の制約を満たしなが
ら、その作業を最優先で処理した場合の完了時刻のこと
とする。ここで、時刻とは、最初の作業を開始した時刻
を基準とした相対時間である。

【００１６】ＧＴ法は次のような一連の処理である。

【００１７】１．Ｃｕｔ：未スケジュールの作業のう
ち、技術的順序（ｊ）が最も早い作業全体をはじめ次の
ように定義する。

【００１８】

【数１】Ｃｕｔ＝｛（１，１），（２，１），・・・，
（Ｎ，１）｝ ２．Ｃｕｔの各要素に対し、最早完了時刻（ＥＣ）を求
める。ＥＣの初期値は

【数２】 ＥＣ（ｉ，ｊ）＝（ｉ，ｊ）（∈Ｃｕｔ）の加工時間 で与えられる。

【００１９】３．Ｃｕｔの元のうち、最も最早完了時刻
の早い作業（ｉ₀ ，ｊ₀ ）を求める。

【００２０】

【数３】ＥＣ（ｉ₀ ，ｊ₀ ）＝ min｛ＥＣ（ｉ，ｊ）｜
（ｉ，ｊ）∈Ｃｕｔ｝ ４．Ｃｕｔの元のうち、作業（ｉ₀ ，ｊ₀ ）と同一機械
上で処理され、加工時間帯が重複するもの全体Ｇ_c を求
める。このＧ_c をコンフリクト集合と呼ぶことにする。

【００２１】５．Ｇ_c の中から任意の１つ作業を選び、
作業（ｉ_c ，ｊ_c ）とする。

【００２２】６．作業（ｉ_c ，ｊ_c ）を時刻ＥＣ
（ｉ_c ，ｊ_c ）までに加工するというスケジュールと確
定する。このようにして途中までスケジュールされたも
のを部分スケジュールと呼ぶ。

【００２３】７．Ｃｕｔの元から作業（ｉ_c ，ｊ_c ）を
取り除き、代わりに技術的順序が作業（ｉ_c ，ｊ_c ）の
次である作業（ｉ_c ，ｊ_c ＋１）を加え、Ｃｕｔを更新
する。但し、（ｉ_c ，ｊ_c ）が技術的順序の最後の作業
である場合は何も加えない。

【００２４】８．Ｃｕｔの元に対し、作業（ｉ_c ，
ｊ_c ）と同一機械上で加工される作業（ｉ，ｊ）につい
てＥＣ⁺ を次のように定義する。

【００２５】

【数４】ＥＣ⁺ （ｉ，ｊ）＝ max｛ＥＣ（ｉ，ｊ），Ｅ
Ｃ（ｉ_c ，ｊ_c ）＋（（ｉ_c ，ｊ_c ）の加工時間）｝ ９．作業（ｉ_c ，ｊ_c ＋１）についてはＥＣ⁺ をつぎの
ように定義する。

【００２６】但し、ＭＬＣ＝作業（ｉ_c ，ｊ_c ＋１）を
処理する機械がスケジュール済みの最後の作業を終えた
時刻とする。

【００２７】

【数５】ＥＣ⁺ （作業（ｉ_c ，ｊ_c ＋１）＝ max｛ＭＬ
Ｃ，ＥＣ（作業（ｉ_c ，ｊ_c ）＋（作業（ｉ_c ，ｊ_c ）
の加工時間）｝ １０．ＥＣ＝ＥＣ⁺ として、前項３へ戻る。

【００２８】前項３〜１０を作業の数だけ繰り返すこと
によって一つのスケジュールが得られる。これがアクテ
ィブスケジュールと呼ばれるものである。ここで５のＧ
_c において全ての組み合せを考えることによって全ての
アクティブスケジュールが得られるが、その数は膨大で
ある。

【００２９】最後にスケジュールにおける最長経路につ
いて説明する。最長経路とはスケジュール中最もボトル
ネックとなる作業の集合である。最長経路は次のような
簡単なラベル付けアルゴリズムを用いて計算できる。

【００３０】１．その作業の作業終了時刻が総作業時間
に一致するものを最長経路上にあるとしてラベルを付け
る。

【００３１】２．ラベル付けされた作業の、同一機械上
の直前の作業、もしくは技術的順序上直前の作業の処理
終了時刻がこのラベル付けされた作業の処理開始時刻と
等しい場合、該当する作業にラベルを付ける。

【００３２】３．上記２を直前の作業が存在しなくなる
まで繰り返す。

【００３３】以上の処理によってラベル付けされた作業
が最長経路上の作業である。

【００３４】

【発明が解決しようとする課題】ＧＴ法などのジョブシ
ョップスケジューリング問題解決法の従来の方法では、
分枝限定法などによる解法が研究されているが、大規模
な問題に対しては組み合せ爆発を起こすため、最適解、
もしくは最適解に近い良質な解を有効な時間内に求める
ことができないという問題がある。

【００３５】また、組み合せ爆発を起こさない方法とし
て遺伝的アルゴリズムがあるが、本発明で扱うジョブシ
ョップスケジューリング問題を単純に適用できないとい
う問題がある。

【００３６】本発明は、上記に鑑みてなされたもので、
その目的とするところは、上記問題を解決して、複雑な
制約を持ち総作業時間を最小とするような大規模なジョ
ブショップスケジューリング問題の準最適解を、組み合
せ爆発を起こすことなく高速に求めることができるジョ
ブショップスケジューリング装置を提供することにあ
る。

【００３７】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、本発明のジョブショップスケジューリング装置は、
複数の機械上で所定の順序で所定の加工時間をかけて処
理されるべき複数の作業から構成される仕事が複数個与
えられたとき、全仕事の作業時間の総和が最小に近くな
るように作業の処理順序を決定するジョブショップスケ
ジューリング装置において、各仕事に関して、作業を実
施する機械と作業終了時刻の組を作業順に並べたリスト
を内部状態に持つ個体を解として表現し、各仕事中の各
作業の処理順序である技術的順序、該作業を処理する機
械、該機械上での該作業の加工時間を予め与え、前記技
術的順序が最も早い作業の集合ｃを求め、集合ｃ中の作
業に対して、作業の完了時刻の初期値として該作業の加
工時間を設定し、最も完了時刻が早い作業を求め、該作
業と同一機械上で処理され、かつ加工時間帯が重複する
作業の集合をコンフリクト集合として求め、該集合中の
任意の作業ａを選んでスケジュール化し、集合ｃから作
業ａを取り除き、代わりにもしあれば該作業の技術的順
序が次の作業ｂを加え、作業ｂを処理する機械上でスケ
ジュール済みの最後の作業の完了時刻と、作業ａの完了
時刻ｔの大きい方に、作業ｂの加工時間を加えたものを
作業ｂの完了時刻とし、もし集合ｃ中で作業ａと同一の
機械上で処理される作業の完了時刻が完了時刻ｔと該作
業の加工時間との和ｔ’より早い場合は該作業完了時刻
をｔ’に変更し、未スケジュールの作業がなくなるまで
上記の処理を繰り返すという Giffler & Thompson によ
るアクティブスケジュール生成法により有限数の初期個
体集団を作成する初期個体集団生成部と、０から１の間
の値を有する突然変異率を予め定め、個体の総作業時間
を評価値として定め、該評価値の高いものから前記初期
個体集団の中から２つの個体Ｘ，Ｙを選択し、一方の個
体Ｘに対して、作業の完了時間が総作業時間に一致する
作業に至る経路である最長経路上にある作業を特定する
第１のステップと、前記コンフリクト集合を求め、０か
ら１の間の乱数を発生させ、該乱数値が前記突然変異率
より小さい場合は、該コンフリクト集合の中から任意の
１個を選択して、次の処理対象とし、それ以外の場合
は、個体Ｘの最長経路上にある作業の個数が該コンフリ
クト集合中の作業数の半数以上を占めたら、個体Ｙを選
択し、半数に達しなかったら個体Ｘを選択し、該コンフ
リクト集合中の作業の中で、選択した個体中での処理順
序が最も早い作業を次の処理対象とする第２のステップ
とを備え、第１のステップを実行後、第２のステップを
スケジュール化が完了するまで繰り返し、完成した該ス
ケジュールを内部状態に持つ新規個体を最終解の候補と
して作成する交叉処理部と、前記新規個体の評価値を測
定し、前記初期個体集団中の最低の評価値を持つ個体の
評価値と比較し、前者の評価値が後者の評価値より優れ
ていれば、後者と前者を入れ替えて前記初期個体集団を
更新する個体集団更新部と、予め定めた繰り返し回数に
達するか前記初期個体集団中の個体が全て同一の個体に
なったという終了条件を予め定め、該終了条件が満足さ
れない場合は、前記スケジュール計算部と前記個体集団
更新部の処理を繰り返す制御部とを有することを要旨と
する。

【００３８】

【作用】本発明のジョブショップスケジューリング装置
では、遺伝的アルゴリズムと同様に、解である個体を各
作業の処理終了時刻の組からなるベクトルで表す。初期
個体集団はＧＴ法によりランダムに生成した個体の集合
として構成する。そして、個体集団から評価値に応じて
２つの個体を選択し、この２個体をスケジュール計算部
へ入力し、スケジュール計算部からの出力として新たな
スケジュールをもった個体を得る。この過程により以下
のように、遺伝的アルゴリズムの交叉処理が実現され、
総作業時間を最小とするジョブショップスケジューリン
グ問題への遺伝的アルゴリズムの適用が可能になる。

【００３９】スケジュール計算部での処理は次のようで
ある。但し、スケジュール計算部への入力となる２つの
個体をＸ，Ｙとする。

【００４０】１．個体Ｘに対して、該個体Ｘ上の最長経
路と、最長経路上の作業を特定する。

【００４１】２．ＧＴ法に基づきコンフリクト集合を生
成する。

【００４２】３．次にコンフリクト集合から次に処理す
る作業を以下のようにして選ぶ。

【００４３】（ａ）０〜１の乱数を発生させ、この乱数
が予め定められたパラメータである突然変異比より小さ
ければ、次に処理する作業はコンフリクト集合から任意
に１つ選ぶ。

【００４４】（ｂ）そうでない時は、コンフリクト集合
中の作業のうち個体Ｘの最長経路上にある作業の個数を
数える。この個数がコンフリクト集合中の作業の個数の
半数以上である場合は個体Ｙを、そうでない場合は個体
Ｘを選ぶ。個体Ｘが選ばれたとすると、コンフリクト集
合の作業のうちで個体Ｘでの対応する成分を調べ、作業
終了時刻が一番早いものを求める。これを次に処理する
作業とする。個体Ｙが選ばれた場合も同様にする。

【００４５】４．これをスケジュールが完了するまで繰
り返す。

【００４６】なお、上記スケジュール計算部の処理にお
ける３（ａ）は、突然変異に相当し、３（ｂ）は交叉処
理に相当する。

【００４７】また、個体Ｘの最長経路は個体Ｘ中最もボ
トルネックとなる作業の集合である。なぜなら、もし最
長経路上の作業の処理順序が現在のものと違っていれ
ば、現在の最長経路は存在せず、スケジュールはより短
い総作業時間を持つ可能性があるからである。上記３
（ｂ）で個体Ｘの最長経路上にある作業の個数がコンフ
リクト集合中半数以上の場合に個体Ｙにより作業を選択
する理由は、個体Ｘの最長経路と関係のある部分はでき
るだけ個体Ｙより遺伝させ、そうでない部分は個体Ｘよ
り遺伝させることによって、新しい個体は個体Ｘとは異
なる最長経路を持つことになり、個体Ｘより優秀な個体
が生成される可能性を高めるからである。交叉の結果優
秀な個体が生成され易くなることによって、個体集団中
の優秀な個体の割合が増加し、それらが再び交叉時の親
として選択されるため、更に優秀な個体が生成され続け
ることになる。その結果高速に準最適解を求めることが
可能になる。

【００４８】

【実施例】以下、図面を用いて本発明の実施例を説明す
る。

【００４９】図１は、本発明の一実施例に係わるジョブ
ショップスケジューリング装置の構成を示すブロック図
である。図１において、１は問題データおよび遺伝的ア
ルゴリズムのパラメータを入力する入力部、２は初期個
体集団を構成するランダムスケジュールを生成する初期
個体集団生成部、３はスケジュールの最長経路と最長経
路上の作業を計算する最長経路計算部、４は基礎になる
２つのスケジュールから新たなスケジュールを生成する
スケジュール計算部、５は個体集団から高い評価値に応
じてランダムに２つの個体を選択し、スケジュール計算
部４へ入力し、スケジュール計算部４から新たなスケジ
ュールを新たな個体として受け取る交叉処理部、６は交
叉処理部５で生成された新たな個体と個体集団中もっと
も評価値の悪い個体との評価値を比較し、新たな個体の
評価値の方が優れている場合は個体を入れ換える個体集
団更新部、７は問題データ、遺伝的アルゴリズムのパラ
メータ、および処理途中や最終結果の個体集団を格納す
るメモリ、８はこれら各部の動作を制御する制御部であ
る。ここで、問題データとは、仕事毎に割り当てるべき
機械とその加工時間を割り当て順に規定したものであ
る。

【００５０】次に、図２に示すフローチャートを参照し
て、図１に示すジョブショップスケジューリング装置の
全体的な処理について説明する。なお、図２において、
実線は処理の流れを示し、点線はサブルーチンを示して
いる。

【００５１】まず、入力部１に問題データである、仕事
（数はＮ）、機械（数はＭ）、各作業の技術的順序、加
工時間、また遺伝的アルゴリズムのパラメータである個
体数Ｐ、突然変異率Ｍｒ、全処理の終了条件が入力さ
れ、メモリ７に格納される（ステップ１１）。全処理の
終了条件は、「一連の処理の繰り返し回数がLoop回に達
するか、個体集団中の個体が全て同一の個体になったら
終了する」という形で与えられる。

【００５２】次に、初期個体集団生成部２がＰ個のラン
ダムな個体（ランダムスケジュールを持つ個体）を生成
する（ステップ１２）。これは、初期個体集団生成部２
が後述するスケジュール計算部４をサブルーチンとして
呼び、スケジュール計算部４が生成したスケジュール
と、それぞれの評価値を受け取ることで行う。このと
き、初期個体集団生成部２はスケジュール計算部４に入
力として、何も値の入っていない空のスケジュールの個
体の対を与える。生成された初期個体集団はメモリ７に
格納される。

【００５３】それから、交叉処理部５がメモリ７上の個
体集団から高い評価値に応じて２つの個体を選択し、こ
のペアをスケジュール計算部４に入力として与え、スケ
ジュール計算部４から出力として新しい個体を受け取る
（ステップ１３）。

【００５４】個体集団更新部６が評価値をもとに個体集
団の更新を行い、その結果新しい個体集団を得て、メモ
リ７に格納する（ステップ１４）。

【００５５】そして、個体集団更新部６による個体集団
の更新の結果、終了条件を満たしているか否かをチェッ
クし（ステップ１５）、満たしていたならば、メモリ７
上の個体集団を出力して全ての処理を終了する。

【００５６】一方、終了条件を満足しない場合（ステッ
プ１５でＮＯ）、ステップ１３に戻り、再び交叉処理部
５の処理を行う。

【００５７】図３は、スケジュール計算部４の処理を示
すフローチャートである。同図に示す入力スケジュール
格納部２７、最長経路格納部２８、コンフリクト集合格
納部２９および部分スケジュール格納部３０はメモリ７
上に設けられるものである。なお、図３において、実線
は処理の流れを示し、点線はデータの流れを示す。

【００５８】図３に示すスケジュール計算部４の処理に
おいては、まずスケジュール計算部４は、初期個体集団
生成部２、交叉処理部５から２つの個体（スケジュー
ル）を入力として受け取る（ステップ２１）。この２つ
の個体をここではｍｏｍ，ｄａｄとする。入力された個
体（スケジュール）は入力スケジュール格納部２７に格
納する。次に、ＧＴ法により、コンフリクト集合を求
め、コンフリクト集合格納部２９に格納する（ステップ
２３）。また、最長経路計算部３がｍｏｍに対する最長
経路と、最長経路上の作業を計算し、最長経路格納部２
８に格納する（ステップ２２）。

【００５９】次に、図４に示したフローチャートに従
い、このコンフリクト集合の中から次に処理する作業を
以下のように選ぶ（ステップ２４）。

【００６０】図４の次作業選出処理において、ｍｏｍか
つｄａｄがなにも値の入っていない空であるか否かをチ
ェックし（ステップ４１）、空である場合は、次に処理
する作業は（初期個体集団作成時）コンフリクト集合の
中から任意に選ぶ（ステップ４５）。

【００６１】ステップ４１のチェックの結果、ｍｏｍ，
ｄａｄが空でない場合は、０〜１の乱数を発生させ、そ
れをｒとし、ｒ＜Ｍｒであるか否かをチェックする（ス
テップ４３）。ｒ＜Ｍｒの場合は、ステップ４５に進
み、次に処理する作業はコンフリクト集合の中から任意
に選ぶ。

【００６２】ステップ４３のチェックにおいて、ｒ＜Ｍ
ｒでない場合には、コンフリクト集合中の作業の内ｍｏ
ｍの最長経路上にある作業の個数を数え、この個数がコ
ンフリクト集合中の作業の個数の半数以上の場合は、ｐ
ａｒ＝ｄａｄ、そうでない場合はｐａｒ＝ｍｏｍとする
（ステップ４７）。コンフリクト集合の全作業中対応す
るｐａｒでの作業の作業終了時刻が最も早いものを求
め、その作業を次に処理する作業とする（ステップ４
９）。

【００６３】上述した処理で選ばれた作業の処理終了時
刻を部分スケジュール格納部３０に格納する。

【００６４】上記ステップ２３，２４の処理をスケジュ
ールが完了するまで繰り返す（ステップ２５）。スケジ
ュールが完了すると（ステップ２５でＹＥＳ）、このス
ケジュールと、総作業時間としてスケジュールの成分の
最大値を出力する（ステップ２６）。

【００６５】最長経路計算部３は従来の技術で説明した
ラベル付けアルゴリズムを用いて最長経路を計算する
（ステップ２２）。

【００６６】以下、実施例の動作を具体例について説明
する。

【００６７】ここでは、一例として、図５に示すような
仕事数６、機械数６のジョブショップスケジューリング
問題を考える。

【００６８】１．まず、図５の問題データと、遺伝的ア
ルゴリズムのパラメータである個体集団のサイズ（ここ
では１００とする）、突然変異率（ここでは０．１とす
る）を入力部１から入力する。

【００６９】２．次に、初期個体集団生成部２がランダ
ムな個体（ランダムスケジュール）１００個体を生成す
る。この生成された１００個体のうち、例として２個体
のデータ構造を図６に示す。この２個体をｍｏｍ，ｄａ
ｄとすると、図６の例の場合、ｍｏｍ，ｄａｄの総作業
時間である評価値はそれぞれ７１，７８である。

【００７０】３．それから、交叉処理部５が個体集団の
中から高い評価値に応じてランダムに２個体を選択す
る。ここでは、図６の２個体ｍｏｍ，ｄａｄがペアにな
ったとする。交叉処理部５はスケジュール計算部４にｍ
ｏｍ，ｄａｄを入力として渡す。その結果、スケジュー
ル計算部４のスケジューリング処理を開始する。

【００７１】スケジュール計算部４では、まず、図７の
ように、出力となる新スケジュールを格納するベクトル
配列ｋｉｄと、未スケジュールの作業のうち、直ちに処
理可能な作業を格納する配列ｃｕｔを初期化する。初め
は全くスケジュールされていないためｋｉｄは空（即
ち、部分スケジュールは空）、ｃｕｔは各仕事に関する
技術的順序が最初である作業が格納されている。ｃｕｔ
において各作業は（ｉ，ｊ）で表され、仕事ｉをｊ番目
に処理する機械上での作業を表す。また、添字の中は最
早完了時刻、＊はその作業が最長経路上にあることを示
す。図７の配列ｃｕｔは、図５の１列目を示している。

【００７２】（ａ）まず、コンフリクト集合ｃｏｎｆを
求める。すなわち、図７でｃｕｔ中、最早完了時刻が最
も早いものは、（１，１）₁ であって、これと同一機械
（この例では機械３）で加工され、加工時間帯が重複す
る作業全体が図７に示すｃｏｎｆである。

【００７３】（ｂ）次に処理する作業は以下のように選
ぶ。まず、（ｍｏｍ，ｄａｄ）が空であるかどうかをチ
ェックする。（ｍｏｍ，ｄａｄ）に何も値が格納されて
いない場合、すなわち空のときは、単にｃｏｎｆの中か
ら任意に一つ選ぶ。図７の例では（ｍｏｍ，ｄａｄ）は
空でないので、次のようにする。

【００７４】（ｃ）０＜ｒ＜１なる乱数ｒを発生させ
る。ｒの値が予め定めた突然変異率（ここでは０．１）
より小さければｃｏｎｆから任意に作業を１つ選び、最
早終了時刻通りにスケジュールする。（このとき突然変
異が起こった。） （ｄ）ここでは、ｒ＞０．１とする。その場合は処理す
る作業を決定するため、ｃｏｎｆの作業中最長経路上に
あるものの個数を数え、それに基づきｍｏｍ，ｄａｄの
一方を選ぶ。この場合、個数は０であり、ｃｏｎｆの作
業全体の半数に達していないのでｍｏｍを選ぶ。

【００７５】（ｅ）ｃｏｎｆの作業のそれぞれに対し、
ｍｏｍにおいて処理終了時刻が最小となる作業を求め
る。図７では（１，１）₁ が該当する。そこで（１，
１）₁ をｋｉｄにおいて最早終了時刻どおりにスケジュ
ールする。この結果、部分スケジュール、ｃｕｔ，ｃｏ
ｎｆは図８のようになる。

【００７６】ここで、スケジュール作業がある程度進ん
で、今、９番目の作業をスケジュールしているとする。
図９に現在の部分スケジュールの状況と、配列ｃｕｔ，
ｃｏｎｆの状態を示す。

【００７７】（ａ）まずコンフリクト集合ｃｏｎｆを求
める。図９でｃｕｔ中、最早完了時刻が最も早いもの
は、（６，３）₁₅であって、これと同一機械（この例で
は機械６）で加工され、加工時間帯が重複する作業全体
が図９に示すｃｏｎｆである。

【００７８】（ｂ）０＜ｒ＜１なる乱数ｒを発生させ
る。ｒの値があらかじめ定めた突然変異率（ここでは
０．１）より小さければ、ｃｏｎｆから任意に作業を一
つ選び、最早終了時刻どおりにスケジュールする。（こ
の時突然変異が起こった。） （ｃ）ここでもｒ＞０．１とする。次に処理する作業を
決定するため、ｃｏｎｆの作業中最長経路上にあるもの
の個数を数え、それに基づきｍｏｍ，ｄａｄの一方を選
ぶ。この場合最長経路上にある作業の個数は全体の半数
に達するので、ｄａｄを選択する。

【００７９】（ｄ）ｃｏｎｆの作業のそれぞれに対し、
ｄａｄにおいて処理終了時刻が最小となる作業を求め
る。図９では（３，３）₁₈が該当する。そこで（３，
３）₁₈をｋｉｄにおいて最早終了時刻どおりにスケジュ
ールする。この結果、部分スケジュール、ｃｕｔ，ｃｏ
ｎｆは図１０のようになる。

【００８０】４．以上の処理を全作業が終了するまで繰
り返して、最終的に得られたスケジュールが図１１のｋ
ｉｄである。

【００８１】ｍｏｍ，ｄａｄの評価値がそれぞれ７１，
７８であるのに対して、ｋｉｄの評価値である総作業時
間は６６である。ちなみにｍｏｍとｋｉｄの間の作業処
理順序の違いに着目した距離（経路の違い）は７、ｄａ
ｄとｋｉｄの間の距離は１９であり、ｋｉｄはスケジュ
ール全体としてｍｏｍに近いといえる。しかしながら、
ｍｏｍの最長経路上の作業の処理順序にのみ着目した距
離ではｍｏｍ−ｋｉｄ間が４、ｄａｄ−ｋｉｄ間が２で
あり、逆転している。（ちなみにｍｏｍ−ｄａｄ間は
４。）この小規模の問題では、あまり顕著な傾向は現れ
ないが、全体としてはｍｏｍに近く、ｍｏｍの最長経路
上の作業に関してはｄａｄに近いスケジュールが得られ
ていることがわかる。

【００８２】個体集団更新部６はｋｉｄの評価値６６を
もとに個体集団の更新を行う。個体集団更新部６は個体
集団中最も評価値の低い個体を検索し、その個体の評価
値とｋｉｄの評価値を比較する。比較の結果、ｋｉｄの
評価値の方が良い場合は評価値の低い個体の代わりにｋ
ｉｄをメモリ７に格納する。そうでない場合は、何もし
ない。処理は再び交叉処理部５へ進む。

【００８３】以上の処理全体を予め決めておいた繰り返
し回数に達するか、個体集団全体が全て同じ個体になる
まで繰り返す。図１２に最終的に得られる解を例として
示す。

【００８４】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
基礎になる２つのスケジュールから新たなスケジュール
を生成する手段を、まずコンフリクト集合を生成し、一
方の親の最長経路と、最長経路上の作業を求め、このコ
ンフリクト集合の作業のうち最長経路上にあるものの割
合が半数に達しない場合、最長経路計算に用いた親を選
択し、そうでない場合、もう一方の親を選択するという
ようにコンフリクト集合から次に処理する作業を選択す
る。そして、コンフリクト集合の各作業のうち、選択さ
れた個体で最も早く処理されている作業と対応する作業
を選ぶという方法をとり、これをスケジュールが完成す
るまで繰り返すというように定める。上記スケジュール
生成手段が遺伝的アルゴリズムの交叉処理を実現する。
以上により、ジョブショップスケジューリング問題への
遺伝的アルゴリズムの適用を可能にし、これによって大
規模な問題の良質な解を高速に求めることが可能であ
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例に係わるジョブショップスケ
ジューリング装置の構成を示すブロック図である。

【図２】図１に示すジョブショップスケジューリング装
置の全体的な処理を示すフローチャートである。

【図３】図１のジョブショップスケジューリング装置に
使用されているスケジュール計算部の処理を示すフロー
チャートである。

【図４】コンフリクト集合の中から次に処理する作業を
選択する処理を示すフローチャートである。

【図５】ジョブショップスケジューリング問題のデータ
を示す図である。

【図６】個体のデータ構造を示す図である。

【図７】部分スケジュールおよびｃｕｔの初期化を示す
図である。

【図８】１番目の作業スケジュール後のｃｕｔ，ｃｏｎ
ｆを示す図である。

【図９】９番目の作業スケジュール中のｃｕｔ，ｃｏｎ
ｆを示す図である。

【図１０】９番目の作業スケジュール後のｃｕｔ，ｃｏ
ｎｆを示す図である。

【図１１】交叉の結果得られたスケジュールを示す図で
ある。

【図１２】最終的に得られた解を示す図である。

【符号の説明】

１ 入力部 ２ 初期個体集団生成部 ３ 最長経路計算部 ４ スケジュール計算部 ５ 交叉処理部 ６ 個体集団更新部 ７ メモリ ８ 制御部

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 複数の機械上で所定の順序で所定の加工
   時間をかけて処理されるべき複数の作業から構成される
   仕事が複数個与えられたとき、全仕事の作業時間の総和
   が最小に近くなるように作業の処理順序を決定するジョ
   ブショップスケジューリング装置において、 各仕事に関して、作業を実施する機械と作業終了時刻の
   組を作業順に並べたリストを内部状態に持つ個体を解と
   して表現し、各仕事中の各作業の処理順序である技術的
   順序、該作業を処理する機械、該機械上での該作業の加
   工時間を予め与え、前記技術的順序が最も早い作業の集
   合ｃを求め、集合ｃ中の作業に対して、作業の完了時刻
   の初期値として該作業の加工時間を設定し、最も完了時
   刻が早い作業を求め、該作業と同一機械上で処理され、
   かつ加工時間帯が重複する作業の集合をコンフリクト集
   合として求め、該集合中の任意の作業ａを選んでスケジ
   ュール化し、集合ｃから作業ａを取り除き、代わりにも
   しあれば該作業の技術的順序が次の作業ｂを加え、作業
   ｂを処理する機械上でスケジュール済みの最後の作業の
   完了時刻と、作業ａの完了時刻ｔの大きい方に、作業ｂ
   の加工時間を加えたものを作業ｂの完了時刻とし、もし
   集合ｃ中で作業ａと同一の機械上で処理される作業の完
   了時刻が完了時刻ｔと該作業の加工時間との和ｔ’より
   早い場合は該作業完了時刻をｔ’に変更し、未スケジュ
   ールの作業がなくなるまで上記の処理を繰り返すという
   Giffler & Thompson によるアクティブスケジュール生
   成法により有限数の初期個体集団を作成する初期個体集
   団生成部と、 ０から１の間の値を有する突然変異率を予め定め、個体
   の総作業時間を評価値として定め、該評価値の高いもの
   から前記初期個体集団の中から２つの個体Ｘ，Ｙを選択
   し、一方の個体Ｘに対して、作業の完了時間が総作業時
   間に一致する作業に至る経路である最長経路上にある作
   業を特定する第１のステップと、前記コンフリクト集合
   を求め、０から１の間の乱数を発生させ、該乱数値が前
   記突然変異率より小さい場合は、該コンフリクト集合の
   中から任意の１個を選択して、次の処理対象とし、それ
   以外の場合は、個体Ｘの最長経路上にある作業の個数が
   該コンフリクト集合中の作業数の半数以上を占めたら、
   個体Ｙを選択し、半数に達しなかったら個体Ｘを選択
   し、該コンフリクト集合中の作業の中で、選択した個体
   中での処理順序が最も早い作業を次の処理対象とする第
   ２のステップとを備え、第１のステップを実行後、第２
   のステップをスケジュール化が完了するまで繰り返し、
   完成した該スケジュールを内部状態に持つ新規個体を最
   終解の候補として作成する交叉処理部と、 前記新規個体の評価値を測定し、前記初期個体集団中の
   最低の評価値を持つ個体の評価値と比較し、前者の評価
   値が後者の評価値より優れていれば、後者と前者を入れ
   替えて前記初期個体集団を更新する個体集団更新部と、 予め定めた繰り返し回数に達するか前記初期個体集団中
   の個体が全て同一の個体になったという終了条件を予め
   定め、該終了条件が満足されない場合は、前記スケジュ
   ール計算部と前記個体集団更新部の処理を繰り返す制御
   部とを有することを特徴とするジョブショップスケジュ
   ーリング装置。