JPH07121698A - 手書きデータの曲線近似方法 - Google Patents
手書きデータの曲線近似方法Info
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- JPH07121698A JPH07121698A JP26753693A JP26753693A JPH07121698A JP H07121698 A JPH07121698 A JP H07121698A JP 26753693 A JP26753693 A JP 26753693A JP 26753693 A JP26753693 A JP 26753693A JP H07121698 A JPH07121698 A JP H07121698A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 オンライン入力された手書きデータをスプラ
イン曲線によって少ないデータ量で精度よく近似する。 【構成】 運筆に従って順序づけられた手書きデータか
ら端点および折り返し点を特徴点として抽出し、この特
徴点列を節点とし、この節点における助変数を摂動させ
ることによってこの節点を通る曲線を変形させ、入力デ
ータとスプライン曲線との間の最大距離を求め、この最
大距離が所定の値以下であるときこの助変数に対応した
節点における助変数列を保存する。
イン曲線によって少ないデータ量で精度よく近似する。 【構成】 運筆に従って順序づけられた手書きデータか
ら端点および折り返し点を特徴点として抽出し、この特
徴点列を節点とし、この節点における助変数を摂動させ
ることによってこの節点を通る曲線を変形させ、入力デ
ータとスプライン曲線との間の最大距離を求め、この最
大距離が所定の値以下であるときこの助変数に対応した
節点における助変数列を保存する。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、手書きデータの曲線近
似方法に関する。
似方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来、手書きデータの近似方法として
は、手書きデータを許容される程度に近似されるまで、
曲線の曲率に基づいて曲線を分割していくことによっ
て、その分割点とそれらの連結構造とできまる折れ線と
して表現する方法があった（特開平１−２９５３７６
号）。
は、手書きデータを許容される程度に近似されるまで、
曲線の曲率に基づいて曲線を分割していくことによっ
て、その分割点とそれらの連結構造とできまる折れ線と
して表現する方法があった（特開平１−２９５３７６
号）。
【０００３】しかしながら、各線分を短くして近似の精
度を高めようとすると、分割点を多くとる必要があり、
従って蓄えるべきデータが多くなるという問題がある。
また逆に分割点を少なくとり必要なデータ量を小さくす
ると不自然な近似になってしまう。
度を高めようとすると、分割点を多くとる必要があり、
従って蓄えるべきデータが多くなるという問題がある。
また逆に分割点を少なくとり必要なデータ量を小さくす
ると不自然な近似になってしまう。
【０００４】ところで、プロットされた点またはその近
くを通るなめらかな曲線としてスプライン関数が近年、
注目されている。
くを通るなめらかな曲線としてスプライン関数が近年、
注目されている。
【０００５】このように、曲線をスプライン曲線で近似
した発明として、近似精度をあげるために、初期節点に
順次新しい節点を追加していく方法も提案されている
（特開昭６４−４４７５８号）。この方法では図１１に
説明図を示すように、文字の輪郭線を初期分割点によっ
ていくつかのブロックに分割し、各ブロック内で各標本
点を通るスプライン曲線を求めて近似曲線とし、その近
似曲線によって各ブロックを補間近似する。この方法で
は、近似曲線としてスプライン関数を用いるようにして
いるため、標本点を与えるだけでその点列を通るスプラ
イン関数が決定されることになり、この結果近似曲線の
他の係数を保存する必要がなくなり、その圧縮効率を上
げることが可能となる。
した発明として、近似精度をあげるために、初期節点に
順次新しい節点を追加していく方法も提案されている
（特開昭６４−４４７５８号）。この方法では図１１に
説明図を示すように、文字の輪郭線を初期分割点によっ
ていくつかのブロックに分割し、各ブロック内で各標本
点を通るスプライン曲線を求めて近似曲線とし、その近
似曲線によって各ブロックを補間近似する。この方法で
は、近似曲線としてスプライン関数を用いるようにして
いるため、標本点を与えるだけでその点列を通るスプラ
イン関数が決定されることになり、この結果近似曲線の
他の係数を保存する必要がなくなり、その圧縮効率を上
げることが可能となる。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】しかしながらこの方法
で、手書きデータを読取り、近似する場合、標本点をど
こにとるか、あるいは標本点の数をいかに多くするかで
近似度が決まり、少ない量のデータで、十分に高精度の
近似を行うことはできず、特にオンライン入力された手
書きデータを用いる場合は、いかに少ない量のデータで
高精度の近似を行い文字認識を行うかということが大き
な課題となっており、従来、十分にこの目的を満たす方
法がなかった。
で、手書きデータを読取り、近似する場合、標本点をど
こにとるか、あるいは標本点の数をいかに多くするかで
近似度が決まり、少ない量のデータで、十分に高精度の
近似を行うことはできず、特にオンライン入力された手
書きデータを用いる場合は、いかに少ない量のデータで
高精度の近似を行い文字認識を行うかということが大き
な課題となっており、従来、十分にこの目的を満たす方
法がなかった。
【０００７】本発明は、前記実情に鑑みてなされたもの
で、オンライン入力された手書きデータをスプライン曲
線によって少ないデータ量で精度よく近似することを目
的とする。
で、オンライン入力された手書きデータをスプライン曲
線によって少ないデータ量で精度よく近似することを目
的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】本発明では、運筆に従っ
て順序づけられた手書きデータから端点および折り返し
点を特徴点として抽出し、この特徴点列を節点とし、こ
の節点における助変数を摂動させることによってこの節
点を通る曲線を変形させ、入力データとスプライン曲線
との間の最大距離を求め、この最大距離が所定の値以下
であるときこの助変数に対応した節点における助変数列
を保存するようにしている。
て順序づけられた手書きデータから端点および折り返し
点を特徴点として抽出し、この特徴点列を節点とし、こ
の節点における助変数を摂動させることによってこの節
点を通る曲線を変形させ、入力データとスプライン曲線
との間の最大距離を求め、この最大距離が所定の値以下
であるときこの助変数に対応した節点における助変数列
を保存するようにしている。
【０００９】
【作用】本発明の方法によれば、手書きデータから端点
および折り返し点を特徴点として抽出して節点とし、節
点における助変数を摂動させることによってこの節点を
通る曲線を変形させ、入力データとスプライン曲線との
間の最大距離を求め、十分な近似が得られるかをチェッ
クし、この最大距離が所定の値以下であるときこの助変
数に対応した節点における助変数列を保存するようにし
ているため、少ない節点で入力データを近似することが
できる。
および折り返し点を特徴点として抽出して節点とし、節
点における助変数を摂動させることによってこの節点を
通る曲線を変形させ、入力データとスプライン曲線との
間の最大距離を求め、十分な近似が得られるかをチェッ
クし、この最大距離が所定の値以下であるときこの助変
数に対応した節点における助変数列を保存するようにし
ているため、少ない節点で入力データを近似することが
できる。
【００１０】数値ペアの列（ｘ0 ，ｙ0 ），（ｘ1 ，ｙ
1 ）……（ｘn ，ｙn ），（ｘn+1，ｙn+1 ）としてデ
ータ点列が与えられ、ｘ0 ，ｘ1 …ｘn ，ｘn+1 が単調
増加ｘ0 ＜ｘ1 ＜…＜ｘn ＜ｘn+1 であるとすると、デ
ータ点列は図１に示すように、次のような２ｍ＋１次の
スプライン関数によって補間することができる。
1 ）……（ｘn ，ｙn ），（ｘn+1，ｙn+1 ）としてデ
ータ点列が与えられ、ｘ0 ，ｘ1 …ｘn ，ｘn+1 が単調
増加ｘ0 ＜ｘ1 ＜…＜ｘn ＜ｘn+1 であるとすると、デ
ータ点列は図１に示すように、次のような２ｍ＋１次の
スプライン関数によって補間することができる。
【００１１】 但し、（ｔ−ｔi ）n は切断べき関数とよばれており、 である。
【００１２】このスプライン関数は２ｍ＋ｎ個の係数す
なわち２ｍ個の係数Ｃr およびｎ個の係数ｄi をもって
いる。もし関数ｙ（ｘ）の２点（ｘ0 ，ｙ0 ）および
（ｘn+ 1 ，ｙn+1 ）における、１，２，……ｍ−１階の
微分係数ｙ0'，ｙ0'' …………ｙ0 (m-1) およびｙ'
n+1 ，ｙ''n+1 ……ｙn+1 (m-1) を与えれば、ｎ＋２個
のデータ点をスプライン曲線が通るという条件とによっ
て、次の２ｍ＋ｎ個の式が成立する。
なわち２ｍ個の係数Ｃr およびｎ個の係数ｄi をもって
いる。もし関数ｙ（ｘ）の２点（ｘ0 ，ｙ0 ）および
（ｘn+ 1 ，ｙn+1 ）における、１，２，……ｍ−１階の
微分係数ｙ0'，ｙ0'' …………ｙ0 (m-1) およびｙ'
n+1 ，ｙ''n+1 ……ｙn+1 (m-1) を与えれば、ｎ＋２個
のデータ点をスプライン曲線が通るという条件とによっ
て、次の２ｍ＋ｎ個の式が成立する。
【００１３】 これは係数Ｃｒ（ｒ＝0,1,…… 2m-1 ）およびｄi(i=1,
2,……n)の線形連立方程式となっており、容易に解くこ
とができる。
2,……n)の線形連立方程式となっており、容易に解くこ
とができる。
【００１４】一方、２次元平面上の一般的な曲線（図
２）は曲線上の点の座標ｘとｙとの間に１価関数を設け
られないので、助変数ｔを用いて ｘ＝ｘ(t) ｙ＝ｙ(t) のように表される。
２）は曲線上の点の座標ｘとｙとの間に１価関数を設け
られないので、助変数ｔを用いて ｘ＝ｘ(t) ｙ＝ｙ(t) のように表される。
【００１５】いま補間すべき曲線上の順序づけられた座
標（ｘi ，ｙi ）すなわち節点に対応する単調増加する
点列ｔi を導入すると、新しいデータ点列（ｔi ，
ｘi ）と（ｔi ，ｙi ）を作ることができる。各々のデ
ータ点列を補間するスプライン関数を上述と同様に各々
２ｍ＋ｎ個の線形連立方程式を解くことによって求めれ
ば、一応、節点を補間する曲線を得ることはできる。
標（ｘi ，ｙi ）すなわち節点に対応する単調増加する
点列ｔi を導入すると、新しいデータ点列（ｔi ，
ｘi ）と（ｔi ，ｙi ）を作ることができる。各々のデ
ータ点列を補間するスプライン関数を上述と同様に各々
２ｍ＋ｎ個の線形連立方程式を解くことによって求めれ
ば、一応、節点を補間する曲線を得ることはできる。
【００１６】ところで節点に対応する助変数ｔi を変化
させると補間したスプライン曲線の形状も大きく変化す
る。従って手書きデータを近似するスプライン曲線を得
るためには、助変数ｔi を適切に定めなければならな
い。ｎ個のｔi を決めるために、各節点における曲線の
接線の傾き、すなわちｘ´（ｔi ），ｙ´（ｔi ）の比
を用いれば未知数と方程式の数は一致するが、得られる
方程式は非線形となり解を得るのは容易ではない。
させると補間したスプライン曲線の形状も大きく変化す
る。従って手書きデータを近似するスプライン曲線を得
るためには、助変数ｔi を適切に定めなければならな
い。ｎ個のｔi を決めるために、各節点における曲線の
接線の傾き、すなわちｘ´（ｔi ），ｙ´（ｔi ）の比
を用いれば未知数と方程式の数は一致するが、得られる
方程式は非線形となり解を得るのは容易ではない。
【００１７】そこで本発明では、スプライン曲線と入力
データとの形状の一致度を示す評価量を定義し、一致度
を高くするような助変数ｔi を繰り返し手続きによって
求める（準最適化）ことにより、入力データを近似する
曲線を得る方法を提案する。まず、手書きデータ列を
｛（Ｘ1 ，Ｙ1 ），（Ｘ2 ，Ｙ2 ）…………………（Ｘ
j ，Ｙj ），……（ＸN ，ＹN ）｝とする。
データとの形状の一致度を示す評価量を定義し、一致度
を高くするような助変数ｔi を繰り返し手続きによって
求める（準最適化）ことにより、入力データを近似する
曲線を得る方法を提案する。まず、手書きデータ列を
｛（Ｘ1 ，Ｙ1 ），（Ｘ2 ，Ｙ2 ）…………………（Ｘ
j ，Ｙj ），……（ＸN ，ＹN ）｝とする。
【００１８】ｄ個隔たったデータの座標を次のような条
件により検出する。
件により検出する。
【００１９】（Ｘi ＞Ｘi-d かつＸi ＞Ｘi+d ）または
（Ｘi ＜Ｘi-d かつＸi ＜Ｘi+d ）または（Ｙi ＞Ｙ
i-d かつＹi ＞Ｙi+d ）または（Ｙi ＜Ｙi-d かつＹi
＜Ｙi+d ）であるときｋj （Ｘi ，Ｙi ）を折り返し点
とする。このようにして折り返し点を得た後、入力デー
タ（Ｘi ，Ｙi ）（i=1,2,……N ）と，入力データの部
分集合から構成される節点ｋj （ｘj ，ｙj ），（ j＝
0,1 ,n,n+1）を通るスプライン曲線（ｘ(t) ，ｙ(t) ）
との一致度を で定義する。そしてこのＭ（{ti } ）の準最適値を次の
ような手続きによって求める。
（Ｘi ＜Ｘi-d かつＸi ＜Ｘi+d ）または（Ｙi ＞Ｙ
i-d かつＹi ＞Ｙi+d ）または（Ｙi ＜Ｙi-d かつＹi
＜Ｙi+d ）であるときｋj （Ｘi ，Ｙi ）を折り返し点
とする。このようにして折り返し点を得た後、入力デー
タ（Ｘi ，Ｙi ）（i=1,2,……N ）と，入力データの部
分集合から構成される節点ｋj （ｘj ，ｙj ），（ j＝
0,1 ,n,n+1）を通るスプライン曲線（ｘ(t) ，ｙ(t) ）
との一致度を で定義する。そしてこのＭ（{ti } ）の準最適値を次の
ような手続きによって求める。
【００２０】まず、{ti } の初期値{ti } を次のように
設定する。
設定する。
【００２１】 そしてｔi （i=1,2,……n ）に対して順次、次のことを
行う。
行う。
【００２２】ｔi をｔi ＋Δt としてＭ（{ti } ）を計
算しＭ（{ti } ）が減少したとき、ｔi をｔi ＋Δt に
更新する。そうでなければｔi をｔi −Δt としてＭ
（{ti} ）を計算しＭ（{ti } ）が減少したとき、ｔi -
をｔi −Δt に更新する。
算しＭ（{ti } ）が減少したとき、ｔi をｔi ＋Δt に
更新する。そうでなければｔi をｔi −Δt としてＭ
（{ti} ）を計算しＭ（{ti } ）が減少したとき、ｔi -
をｔi −Δt に更新する。
【００２３】このようにして順次更新を続行していき、
またこの工程においてどのｔi についても更新されなけ
れば処理を終了する。
またこの工程においてどのｔi についても更新されなけ
れば処理を終了する。
【００２４】例えば図３に示すような手書き入力データ
（Ｘ1 , Ｙ1 ）……（ＸN , ＹN ）があるとき、端点ｋ
1 ，折り返し点ｋ2 ，端点ｋ3 を抽出し、図４に示すよ
うにこの点を通るスプライン曲線を求め助変数ｔを変化
させていき図３に示した入力データに最も近くなるよう
に近似する。
（Ｘ1 , Ｙ1 ）……（ＸN , ＹN ）があるとき、端点ｋ
1 ，折り返し点ｋ2 ，端点ｋ3 を抽出し、図４に示すよ
うにこの点を通るスプライン曲線を求め助変数ｔを変化
させていき図３に示した入力データに最も近くなるよう
に近似する。
【００２５】このように本発明の方法によれば、折り返
し点を抽出してこれを節点とし、この節点における助変
数を摂動させることによって曲線を変形させ十分な近似
が得られているかどうかをチェックするため、少ない節
点で入力データを極めて高精度に近似することができ、
保存効率が向上しまた通信効率が向上する。
し点を抽出してこれを節点とし、この節点における助変
数を摂動させることによって曲線を変形させ十分な近似
が得られているかどうかをチェックするため、少ない節
点で入力データを極めて高精度に近似することができ、
保存効率が向上しまた通信効率が向上する。
【００２６】なお近年はＲＩＳＣチップを搭載した高性
能で安価な計算機が普及しており、近似の処理量はそれ
ほど大変なものではないと思われる。
能で安価な計算機が普及しており、近似の処理量はそれ
ほど大変なものではないと思われる。
【００２７】
【実施例】以下、本発明の実施例について図面を参照し
つつ詳細に説明する。
つつ詳細に説明する。
【００２８】まず本発明の方法の概略を図５にフローチ
ャートで示す。
ャートで示す。
【００２９】この方法では、図６に示すような、手書き
データから端点および折り返し点を特徴点として抽出
し、これを節点としこの節点における助変数を摂動させ
ることによってこの節点を通る曲線を変形させ、入力デ
ータとスプライン曲線との間の最大距離を求め、十分な
近似が得られるかをチェックし、この最大距離が所定の
値以下であるときこの助変数に対応した節点における助
変数列を保存するという方法をとる。
データから端点および折り返し点を特徴点として抽出
し、これを節点としこの節点における助変数を摂動させ
ることによってこの節点を通る曲線を変形させ、入力デ
ータとスプライン曲線との間の最大距離を求め、十分な
近似が得られるかをチェックし、この最大距離が所定の
値以下であるときこの助変数に対応した節点における助
変数列を保存するという方法をとる。
【００３０】まず、手書きデータ列を入力する（ステッ
プ１００）。
プ１００）。
【００３１】次に、これにスムージング工程（ステップ
１０１）を加えた後、折り返し点（ｆ1 ，ｆ2 ，……ｆ
n ）の検出を行う（ステップ１０２）。この手書きデー
タ列を｛（Ｘ1 ，Ｙ1 ），（Ｘ2 ，Ｙ2 ）………………
…（Ｘj ，Ｙj ），……（ＸN ，ＹN ）｝とすると、ｄ
個隔たったデータの座標を次のような条件により検出す
る。
１０１）を加えた後、折り返し点（ｆ1 ，ｆ2 ，……ｆ
n ）の検出を行う（ステップ１０２）。この手書きデー
タ列を｛（Ｘ1 ，Ｙ1 ），（Ｘ2 ，Ｙ2 ）………………
…（Ｘj ，Ｙj ），……（ＸN ，ＹN ）｝とすると、ｄ
個隔たったデータの座標を次のような条件により検出す
る。
【００３２】（Ｘi ＞Ｘi-d かつＸi ＞Ｘi+d ）または
（Ｘi ＜Ｘi-d かつＸi ＜Ｘi+d ）または（Ｙi ＞Ｙ
i-d かつＹi ＞Ｙi+d ）または（Ｙi ＜Ｙi-d かつＹi
＜Ｙi+d ）であるときｆj （Ｘi ，Ｙi ）を折り返し点
とする。このようにして折り返し点を得た後、入力デー
タ（Ｘi ，Ｙi ）（i=1,2,……N ）と，入力データの部
分集合から構成される節点ｆj （ｘj ，ｙj ），（ j＝
1 ,5）を得る。ここでは折り返し点の他に始点ｓおよび
終点ｅを加え、７個の節点を得る。
（Ｘi ＜Ｘi-d かつＸi ＜Ｘi+d ）または（Ｙi ＞Ｙ
i-d かつＹi ＞Ｙi+d ）または（Ｙi ＜Ｙi-d かつＹi
＜Ｙi+d ）であるときｆj （Ｘi ，Ｙi ）を折り返し点
とする。このようにして折り返し点を得た後、入力デー
タ（Ｘi ，Ｙi ）（i=1,2,……N ）と，入力データの部
分集合から構成される節点ｆj （ｘj ，ｙj ），（ j＝
1 ,5）を得る。ここでは折り返し点の他に始点ｓおよび
終点ｅを加え、７個の節点を得る。
【００３３】そしてこの節点を通り入力データをよく近
似するスプライン曲線を求める（ステップ１０３）。
似するスプライン曲線を求める（ステップ１０３）。
【００３４】ここでスプライン曲線（ｘ(t) ，ｙ(t) ）
による近似が許容範囲内であるかどうかを調べるため
に、入力データとスプライン曲線間の最大距離Ｄを求め
（ステップ１０４）、この値があるしきい値ｔｈより小
さいか否かを判断し（ステップ１０５）、小さいときこ
の節点の座標、節点における助変数列を保存しこれを読
取りデータとする（ステップ１０６）。
による近似が許容範囲内であるかどうかを調べるため
に、入力データとスプライン曲線間の最大距離Ｄを求め
（ステップ１０４）、この値があるしきい値ｔｈより小
さいか否かを判断し（ステップ１０５）、小さいときこ
の節点の座標、節点における助変数列を保存しこれを読
取りデータとする（ステップ１０６）。
【００３５】一方、判断ステップ１０５でしきい値より
も大きいときはこの最大距離を与えた入力データ内の１
点を節点として新たに加え（ステップ１０７）、再びス
テップ１０３でスプライン曲線を求めるステップから繰
り返し、しきい値よりも小さくなるまでこれを繰り返し
ていく。
も大きいときはこの最大距離を与えた入力データ内の１
点を節点として新たに加え（ステップ１０７）、再びス
テップ１０３でスプライン曲線を求めるステップから繰
り返し、しきい値よりも小さくなるまでこれを繰り返し
ていく。
【００３６】工程を詳細に示すフローチャートを図７に
示す。
示す。
【００３７】まず、{ti } の初期値{ti } を次のように
設定する（ステップ２０１）。
設定する（ステップ２０１）。
【００３８】 そしてＭ0 ＝Ｍ（｛ｔ0 ，ｔ1 ，……ｔi ，…
ｔn+1 ｝）を計算する（ステップ２０２）。
ｔn+1 ｝）を計算する（ステップ２０２）。
【００３９】そして、フラグを０とし（ステップ２０
３）、さらにｉ＝１とする（ステップ２０４）。
３）、さらにｉ＝１とする（ステップ２０４）。
【００４０】そして、次に、ｔ1 をｔ1 ＋Δt としてＭ
1 ＝Ｍ（｛ｔ0 ，ｔ1 ＋Δt ，…ｔi ，…ｔn+1 ｝）を
計算し（ステップ２０５）、続いてＭ1 −Ｍ0 を計算し
（ステップ２０６）、この値が負すなわちＭ1 が減少し
たとき、ｔ1 をｔ1 ＋Δt に更新し、フラグを１とし
（ステップ２０７）、ｉ＝ｉ＋１（＝２）とする（ステ
ップ２１１）。そしてｉがｎよりも小さいか否かを判断
し（ステップ２１１）、ステップ２０５のＭ1 演算ステ
ップに入る。
1 ＝Ｍ（｛ｔ0 ，ｔ1 ＋Δt ，…ｔi ，…ｔn+1 ｝）を
計算し（ステップ２０５）、続いてＭ1 −Ｍ0 を計算し
（ステップ２０６）、この値が負すなわちＭ1 が減少し
たとき、ｔ1 をｔ1 ＋Δt に更新し、フラグを１とし
（ステップ２０７）、ｉ＝ｉ＋１（＝２）とする（ステ
ップ２１１）。そしてｉがｎよりも小さいか否かを判断
し（ステップ２１１）、ステップ２０５のＭ1 演算ステ
ップに入る。
【００４１】またステップ２０６でＭ1 がＭ0 よりも減
少しない場合は、Ｍ1 ＝Ｍ（｛ｔ0，ｔ1 −Δt ，……
ｔi ，…ｔn+1 ｝）を計算し（ステップ２０８）、続い
てＭ1 −Ｍ0 を計算し（ステップ２０９）、この値が負
すなわちＭ1 が減少したとき、ｔ1 をｔ1 −Δt に更新
し、フラグを１とし（ステップ２１０）、ｉ＝ｉ＋１
（＝２）とする（ステップ２１１）。
少しない場合は、Ｍ1 ＝Ｍ（｛ｔ0，ｔ1 −Δt ，……
ｔi ，…ｔn+1 ｝）を計算し（ステップ２０８）、続い
てＭ1 −Ｍ0 を計算し（ステップ２０９）、この値が負
すなわちＭ1 が減少したとき、ｔ1 をｔ1 −Δt に更新
し、フラグを１とし（ステップ２１０）、ｉ＝ｉ＋１
（＝２）とする（ステップ２１１）。
【００４２】一方Ｍ1 が減少でなければステップ２１１
に入る。
に入る。
【００４３】このようにして順次更新を続行していき、
またこの工程においてどのｔi についても、更新されな
ければフラグが０であるので（ステップ２１３）、処理
を終了する。
またこの工程においてどのｔi についても、更新されな
ければフラグが０であるので（ステップ２１３）、処理
を終了する。
【００４４】図８乃至図１０は入力手書きデータからス
プライン曲線のあてはめの過程を示す図である。
プライン曲線のあてはめの過程を示す図である。
【００４５】このように本発明によれば、少ない節点で
入力データを高精度に近似することができる。またとぎ
れによって不完全になった文字パターンにこの近似方法
を適用することにより元のパターンを近似したきれいな
線図形を構成することができる。
入力データを高精度に近似することができる。またとぎ
れによって不完全になった文字パターンにこの近似方法
を適用することにより元のパターンを近似したきれいな
線図形を構成することができる。
【００４６】
【発明の効果】以上説明してきたように、本発明によれ
ば、折り返し点を抽出して得られた節点における助変数
を摂動させることによって曲線を変形させ十分な近似が
得られているかどうかをチェックするため、少ない節点
で入力データを極めて高精度に近似することができ、デ
ータの圧縮度を高めることができ、保存効率および通信
効率を高めることができる。
ば、折り返し点を抽出して得られた節点における助変数
を摂動させることによって曲線を変形させ十分な近似が
得られているかどうかをチェックするため、少ない節点
で入力データを極めて高精度に近似することができ、デ
ータの圧縮度を高めることができ、保存効率および通信
効率を高めることができる。
【図１】本発明の方法を説明するための１価値関数によ
る補間を示す図
る補間を示す図
【図２】本発明の方法を説明するための助変数による補
間を示す図
間を示す図
【図３】本発明の方法を説明するための節点の抽出を示
す図
す図
【図４】本発明の方法を説明するためのスプライン曲線
のあてはめを示す図
のあてはめを示す図
【図５】本発明実施例の方法を示すフローチャート図
【図６】本発明実施例の入力データ列と近似曲線とを示
す図
す図
【図７】本発明実施例の近似方法を示すフローチャート
図
図
【図８】本発明の近似方法を示す説明図
【図９】本発明の近似方法を示す説明図
【図１０】本発明の近似方法を示す説明図
【図１１】従来例の近似方法を示す説明図
Claims (1)
- 【請求項１】 運筆に従って順序づけられた手書きデー
タから端点および折り返し点を特徴点として抽出する特
徴点抽出工程と、 この特徴点列を節点とし、この節点における助変数を摂
動させることによってこの節点を通る曲線を変形させ、
入力データとスプライン曲線との間の最大距離を求め、
この最大距離があらかじめ設定された所定のしきい値以
下であるか否かを判定する判定工程と、 前記判定工程でしきい値以下であると判定されたとき、
この助変数に対応した節点における助変数列をデータ曲
線として決定し保存する近似曲線決定工程とを含むこと
を特徴とする手書きデータの曲線近似方法
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP26753693A JPH07121698A (ja) | 1993-10-26 | 1993-10-26 | 手書きデータの曲線近似方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP26753693A JPH07121698A (ja) | 1993-10-26 | 1993-10-26 | 手書きデータの曲線近似方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH07121698A true JPH07121698A (ja) | 1995-05-12 |
Family
ID=17446191
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP26753693A Pending JPH07121698A (ja) | 1993-10-26 | 1993-10-26 | 手書きデータの曲線近似方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH07121698A (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2010028429A (ja) * | 2008-07-18 | 2010-02-04 | Canon Inc | 画像処理装置、画像処理方法およびプログラム |
| JP2011103044A (ja) * | 2009-11-10 | 2011-05-26 | Sony Computer Entertainment Inc | プログラム、情報記憶媒体、情報入力装置、及びその制御方法 |
| JP2021526686A (ja) * | 2018-06-02 | 2021-10-07 | マーシブ テクノロジーズ，インコーポレイティド | モバイルデバイスを使用した共有ディスプレイの注釈システムおよび方法 |
-
1993
- 1993-10-26 JP JP26753693A patent/JPH07121698A/ja active Pending
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2010028429A (ja) * | 2008-07-18 | 2010-02-04 | Canon Inc | 画像処理装置、画像処理方法およびプログラム |
| US8254693B2 (en) | 2008-07-18 | 2012-08-28 | Canon Kabushiki Kaisha | Image processing apparatus, image processing method and program |
| JP2011103044A (ja) * | 2009-11-10 | 2011-05-26 | Sony Computer Entertainment Inc | プログラム、情報記憶媒体、情報入力装置、及びその制御方法 |
| US9250799B2 (en) | 2009-11-10 | 2016-02-02 | Sony Corporation | Control method for information input device, information input device, program therefor, and information storage medium therefor |
| JP2021526686A (ja) * | 2018-06-02 | 2021-10-07 | マーシブ テクノロジーズ，インコーポレイティド | モバイルデバイスを使用した共有ディスプレイの注釈システムおよび方法 |
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