JPH07121505A - Method for optimizing simulation model - Google Patents
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- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Abstract
Description
【0001】[0001]
【産業上の利用分野】この発明は、ある物理現象を模擬
する必要がある分野において、これら物理現象を近似す
べく数式で表したシミュレーションモデル、例えば制御
モデル、計測モデル等の最適化方法に関するものであ
る。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a method for optimizing a simulation model, such as a control model or a measurement model, which is represented by a mathematical expression for approximating physical phenomena in a field where it is necessary to simulate certain physical phenomena. Is.
【0002】[0002]
【従来の技術】鉄鋼プラント等を構成する大規模な各処
理プロセス(物理現象)に対して、多品種製品のそれぞ
れに対し所望の特性が得られるように各処理条件を設定
し直す場合、実際に対象となる処理プロセスを稼働させ
て得られた結果(現実の処理プロセスから得られる出力
情報であって、センサ等から得られる現実の物理量)に
基づいて逐次最適な処理条件の設定を行うと、膨大なコ
ストが必要になる。2. Description of the Related Art For large-scale processing processes (physical phenomena) that make up a steel plant, etc., when the processing conditions are set again so that desired characteristics can be obtained for each of a wide variety of products, When the optimum processing conditions are sequentially set based on the result obtained by operating the target processing process (output information obtained from the actual processing process and the actual physical quantity obtained from the sensor, etc.) , Enormous cost is required.
【0003】そこで、従来は予め上記処理プロセスを数
式で近似したシミュレーションモデル(特に、プロセス
特性を数式で表したシミュレーションモデル)を用意
し、このシミュレーションモデルから所望の特性(出力
結果)が得られるように処理条件を逐次変更し、所望の
特性が得られるようになった時点で処理プロセスの処理
条件を設定した後、実際に処理プロセスを稼働させるの
が一般的であった。Therefore, conventionally, a simulation model (in particular, a simulation model in which process characteristics are expressed by a mathematical expression) that approximates the above-described processing process with a mathematical expression is prepared in advance so that desired characteristics (output result) can be obtained from this simulation model. It was general that the treatment conditions were sequentially changed, and after the treatment conditions of the treatment process were set when the desired characteristics were obtained, the treatment process was actually operated.
【0004】したがって、上記シミュレーションモデル
が現実の処理プロセスを良好に近似していることが重要
になるが、図9に実際に稼働している処理プロセス1の
実際の出力結果(処理済み材料から得られる各種物理
量)が所望の特性を有するように、最適な処理条件に設
定し直すためのシミュレーションモデルの最適化方法を
実現する従来の信号処理装置Aの構造を示す。Therefore, it is important that the above simulation model closely approximates the actual treatment process. In FIG. 9, the actual output result of the treatment process 1 actually operating (obtained from the treated material) is shown. 1 shows a structure of a conventional signal processing apparatus A for realizing an optimization method of a simulation model for resetting to an optimum processing condition so that various physical quantities given) have desired characteristics.
【0005】この図において、従来の信号処理装置A
は、実際の対象となる処理プロセス1を数式で近似する
ように表されたシミュレーションモデル3と、このシミ
ュレーションモデル3からの出力(予測出力)と予め用
意されている所望特性4とを比較して誤差を算出し、さ
らに上記所望特性4に近似した値を得るように、このシ
ミュレーションモデル3に対して順次処理条件の変更指
示を行う誤差評価手段2から構成されている。In this figure, a conventional signal processing device A
Compares the simulation model 3 represented so as to approximate the actual process 1 to be processed with a mathematical expression with the output (predicted output) from the simulation model 3 and the desired characteristic 4 prepared in advance. The error evaluation means 2 is configured to sequentially instruct the simulation model 3 to change the processing conditions so as to calculate an error and obtain a value approximate to the desired characteristic 4.
【0006】すなわち、従来の信号処理装置Aでは、実
際に処理プロセス1に供給される材料の情報として、セ
ンサ(図示せず)等により得られた各種物理量である複
数のパラメータZj 及び処理プロセスの処理条件パラメ
ータをシミュレーションモデル3に入力し、上記処理プ
ロセス1の予測出力Xj としてシミュレーションモデル
3からその予測値を得ている。That is, in the conventional signal processing apparatus A, as information of the material actually supplied to the processing process 1, a plurality of parameters Z j which are various physical quantities obtained by a sensor (not shown) and the processing process. The processing condition parameter is input to the simulation model 3, and the predicted value is obtained from the simulation model 3 as the predicted output X j of the processing process 1.
【0007】このシミュレーションモデル3からの予測
出力Xj を得る動作と並行して誤差評価手段2では、逐
次このシミュレーションモデル3の予測出力Xj と所望
特性4の誤差を求め、この誤差が所定範囲内にない場
合、新たにシミュレーションモデル3に対して処理条件
の変更を指示し、さらにシミュレーションモデル3の予
測出力Xj が所望特性4に近づくように処理条件の設定
を行っている。In parallel with the operation of obtaining the predicted output X j from the simulation model 3, the error evaluation means 2 successively finds the error between the predicted output X j of the simulation model 3 and the desired characteristic 4, and this error falls within a predetermined range. If it is not within the range, the simulation model 3 is newly instructed to change the processing condition, and the processing condition is set so that the predicted output X j of the simulation model 3 approaches the desired characteristic 4.
【0008】そして、上記誤差評価手段2は、シミュレ
ーションモデル3の予測出力Xj と所望特性4との誤差
が許容範囲内になったと判断した場合、このシミュレー
ションモデル3にすでに指示している処理条件を最適な
処理条件として、上記実際の模擬対象である処理プロセ
ス1に対し、最適な処理条件の設定指示を行う。When the error evaluation means 2 determines that the error between the predicted output X j of the simulation model 3 and the desired characteristic 4 is within the allowable range, the processing condition already instructed to the simulation model 3 is determined. Is set as the optimum processing condition, and an instruction for setting the optimum processing condition is given to the processing process 1 which is the actual simulation target.
【0009】ところが、上述した従来の信号処理装置A
において特に問題となるのは、この信号処理装置Aで行
なうシミュレーションの精度及び信頼性がシミュレーシ
ョンモデル3の完成度に大きく依存している点である。
すなわち、処理プロセス1の動作を模擬するシミュレー
ションモデル3がどの程度までこの処理プロセス1の特
性を近似しているか(十分に近似された数式で表されて
いるか)によって、当該信号処理装置Aが行うシミュレ
ーションの精度及び信頼性の良否が決るということであ
る。However, the conventional signal processing apparatus A described above is used.
In particular, the problem is that the accuracy and reliability of the simulation performed by the signal processing apparatus A largely depend on the degree of perfection of the simulation model 3.
That is, the signal processing apparatus A performs the calculation depending on the extent to which the simulation model 3 simulating the operation of the processing process 1 approximates the characteristics of the processing process 1 (is represented by a sufficiently approximated mathematical expression). This means that the accuracy and reliability of the simulation are determined.
【0010】そこで、従来は所定の条件下において一定
期間ごとに従来の信号処理装置Aにおけるシミュレーシ
ョンモデル3から得られた予測出力Xj と現実の処理済
み材料の各種物理量(Tj )から、重回帰等の最適化手
段5を用いて最適値を算出し、この最適値にしたがって
当該信号処理装置Aにおけるシミュレーションモデル3
を現実の処理プロセス1に近似させるチューニングを人
手により行っていた。Therefore, in the past, from the predicted output X j obtained from the simulation model 3 in the conventional signal processing apparatus A and various physical quantities (T j ) of the actual processed material under a predetermined condition, An optimum value is calculated by using an optimization means 5 such as regression, and the simulation model 3 in the signal processing apparatus A is calculated according to the optimum value.
Tuning was performed manually to approximate the process process 1 to the actual process process 1.
【0011】なお、上述したように最適値を得る最適化
手段5が行っている最適化手法について以下説明する。The optimization method carried out by the optimization means 5 for obtaining the optimum value as described above will be described below.
【0012】まず、直線回帰手法は、測定量X、Yにつ
いて一次関数の関係がある場合、n組の測定値をxi 、
yi (i=1、2、…、n)として、 y(xi )=a+b・xi とおく。上式におけるxi の分散が無視できるほど小さ
く、かつyi が正規分布に従い、分散σ2 が全て等しい
時、上記一次関数の評価関数をFirst, in the linear regression method, when the measured quantities X and Y have a linear function relationship, n sets of measured values are x i ,
As y i (i = 1, 2, ..., N), y (x i ) = a + b · x i . When the variance of x i in the above equation is small enough to be ignored, and y i follows a normal distribution, and variances σ 2 are all equal, the evaluation function of the above linear function is
【0013】[0013]
【数1】 [Equation 1]
【0014】と定義し、この評価関数χ2 を最小にする
各係数a、bを求めるに当たり、In order to obtain the coefficients a and b that minimize the evaluation function χ 2 ,
【0015】[0015]
【数2】 [Equation 2]
【0016】の連立方程式を解くことにより、最適化を
行う。したがって、この連立方程式を以下のように書き
直し、Optimization is performed by solving the simultaneous equations of. Therefore, we rewrite this system of equations as follows,
【0017】[0017]
【数3】 [Equation 3]
【0018】正規方程式とすることで、最適解a、bを
得る。Optimal solutions a and b are obtained by using normal equations.
【0019】[0019]
【数4】 [Equation 4]
【0020】ただし、However,
【0021】[0021]
【数5】 [Equation 5]
【0022】とする。It is assumed that
【0023】次に、曲線回帰手法について説明する。こ
の手法はn組の測定値xi 、yi (i=1、2、…、
n)が以下の2次関数の関係にある場合、 Y=a+b・X+c・X2 この関数に対して、評価関数をNext, the curve regression method will be described. This method uses n sets of measurement values x i , y i (i = 1, 2, ...,
When n) has the following quadratic function relationship, Y = a + b · X + c · X 2
【0024】[0024]
【数6】 [Equation 6]
【0025】で定義し、この評価関数χ2 を最小にする
各係数a、b、cを求めるため、以下の偏微分方程式 ∂χ2 /∂a=0,∂χ2 /∂b=0,∂χ2 /∂c=
0 から、以下の連立方程式を得る。[0025] defined, the coefficients a for the evaluation function chi 2 minimizes, b, for obtaining the c, following partial differential equation ∂χ 2 / ∂a = 0, ∂χ 2 / ∂b = 0, ∂χ 2 / ∂c =
From 0, the following simultaneous equations are obtained.
【0026】[0026]
【数7】 [Equation 7]
【0027】そして、この連立方程式について各係数
a、b、cを求めることにより、最適解を得る。Then, the optimum solution is obtained by obtaining the coefficients a, b, and c for this simultaneous equation.
【0028】次に、以下の多項式について、最小2乗法
を用いて最適化を行う場合について説明する。Next, a case will be described in which the following polynomials are optimized using the least squares method.
【0029】変数Yが変数XのP次式(下式)で表され
る場合、 Y=a+b・X+…k・XP この変数Xの分散は無視できる程小さく、かつ変数Yは
分散σ2 が一定の正規分布に従うとすると、n組の測定
値をxi ,yi (i=1、2、…、n)としたとき、各
係数a、b、…、kは、以下の正規方程式When the variable Y is represented by the P-order equation (the following equation) of the variable X, Y = a + b.X + ... k.X P The variance of this variable X is so small that it can be ignored, and the variable Y is the variance σ 2 , Where n is a constant normal distribution, and n sets of measurement values are x i , y i (i = 1, 2, ..., N), each coefficient a, b ,.
【0030】[0030]
【数8】 [Equation 8]
【0031】の解として得られ、これら各係数が最適解
となる。The solution is obtained, and each of these coefficients becomes the optimum solution.
【0032】次に、以下の多元1次方程式について、最
小2乗法を用いて最適化を行う場合について説明する。Next, a case will be described in which the following multidimensional linear equation is optimized using the least squares method.
【0033】求める量をそれぞれx、y、…、tとし、
n組の測定値をqi (i=1、2、…、n)とした場
合、各係数ai 、bi 、…、ki についての多次元1次
方程式を、 ai ・x+bi ・y+…+ki ・t=qi について、以下の正規方程式から得られる各解(x、
y、…、t)を最適解として得る。The quantities to be obtained are x, y, ..., T, respectively,
When n sets of measured values are q i (i = 1, 2, ..., N), the multidimensional linear equation for each coefficient a i , b i , ..., K i is a i · x + b i · For y + ... + k i · t = q i , each solution (x,
y, ..., t) is obtained as an optimal solution.
【0034】[0034]
【数9】 [Equation 9]
【0035】但し、wi は加重であり、各解が正規分布
のとき、この加重wi は wi =1/σi 2 となる。However, w i is a weight, and when each solution has a normal distribution, this weight w i is w i = 1 / σ i 2 .
【0036】なお、以上の最適化手法は、例えば竹村彰
通、”現代数理統計学”、(創文社現代経済学選書)に
開示されている。The above optimization method is disclosed in, for example, Akimichi Takemura, "Modern Mathematical Statistics," (Sobunsha Modern Economics Selection).
【0037】[0037]
【発明が解決しようとする課題】例えば、図10(a)
に示すように、xとyとの関係を最もよく記述する関数
として、数式10に示す誤差二乗平均で表される誤差評
価関数Eを最小にすべく、この関数y=g(x)の各パ
ラメータを決定する場合を考える。Problems to be Solved by the Invention For example, FIG.
As shown in (4), as a function that best describes the relationship between x and y, in order to minimize the error evaluation function E represented by the error mean square shown in Expression 10, each of the functions y = g (x) Consider the case of determining parameters.
【0038】[0038]
【数10】 [Equation 10]
【0039】なお、式中の添字jは第j番目のデータで
あることを示す。The subscript j in the equation indicates that it is the j-th data.
【0040】このような従来の重回帰手法では、誤差の
平方を評価関数に用いているので、シミュレーションモ
デルから得られる予測出力データのうち、大多数のデー
タが小さい誤差を持ち、ごく少数のデータが大きい誤差
を持つ場合に、この大きい誤差を持つデータを過大評価
することとなっていた。In such a conventional multiple regression method, since the square of the error is used as the evaluation function, most of the predicted output data obtained from the simulation model have a small error, and only a small number of the data. If has a large error, the data with this large error would be overestimated.
【0041】すなわち、誤差の絶対値が1である100
個のデータ(12 ×100=100)と、誤差の絶対値
が10である1個のデータ(102 ×1=100)と
は、誤差評価関数への寄与が同等になる。よって、図1
0(b)に示すように大多数のデータ(図中、×印で示
す)が実線で示す関数y=g(x)の誤差±1の範囲内
にある場合であっても、例えば誤差−10のデータ(図
中、▲印で示す)が存在すると、この大きい誤差を持つ
データの影響により図に破線(y=g´(x))で示す
ように、評価関数を最小化する関数(具体的にはシミュ
レーションモデルからの予測出力と現実の処理プロセス
からの出力との関係を適切に表現しているとはいえない
関数g´)がxとyとの関係を与える関数となってしま
い、最適な誤差評価が行えないという課題があった。That is, 100 where the absolute value of the error is 1.
The data (1 2 × 100 = 100) and the one data (10 2 × 1 = 100) having an absolute error value of 10 have the same contribution to the error evaluation function. Therefore, FIG.
As shown in 0 (b), even if most of the data (indicated by x in the figure) is within the range of the error ± 1 of the function y = g (x) shown by the solid line, for example, the error − If there are 10 data (indicated by ▲ in the figure), a function that minimizes the evaluation function (as indicated by a broken line (y = g ′ (x)) in the figure due to the influence of the data having the large error ( Specifically, the function g ′) that cannot be said to properly represent the relationship between the predicted output from the simulation model and the output from the actual processing process becomes a function that gives a relationship between x and y. However, there is a problem that the optimum error evaluation cannot be performed.
【0042】この発明は上記のような課題を解決するた
めになされたもので、シミュレーションモデルから得ら
れる予測出力データのうちに、大きい偏差を持つデータ
が存在する場合であっても、これら大きい偏差を持つデ
ータに影響されることなく、大多数の予測出力データ間
の関係を記述する最適な関数を見出すための評価を可能
にし、現実の処理プロセスを良好に近似するシミュレー
ションモデルを構築するための最適化方法を得ることを
目的としている。The present invention has been made to solve the above problems, and even if there is data having a large deviation in the predicted output data obtained from the simulation model, these large deviations are present. For building a simulation model that allows an evaluation to find the optimal function that describes the relationship between the majority of the predicted output data, without being affected by the data with The aim is to get an optimization method.
【0043】[0043]
【課題を解決するための手段】この発明に係るシミュレ
ーションモデルの最適化方法は、種々の処理条件下にお
ける現実の処理プロセスの挙動を模擬するモデルであっ
て、該処理プロセスを数式で表したシミュレーションモ
デル、例えば鉄鋼プラントにおける圧延プロセスを近似
したモデルであって、所定の処理条件下で圧延プロセス
に与える鉄鋼材料から得られた現実の物理量に対する予
測出力から現実の圧延プロセスの挙動を予測するための
シミュレーションモデルの最適化技術を志向している。A method for optimizing a simulation model according to the present invention is a model for simulating the behavior of an actual processing process under various processing conditions, and the simulation expressing the processing process by a mathematical expression. A model, for example, a model that approximates the rolling process in a steel plant, for predicting the behavior of the actual rolling process from the predicted output for the actual physical quantity obtained from the steel material given to the rolling process under predetermined processing conditions We are aiming for optimization technology for simulation models.
【0044】なお、この発明における現実の処理プロセ
スとしては、上記圧延プロセスのほか、例えば半導体の
気相成長プロセス、表面処理鋼板の合金化プロセス、メ
ッキ鋼板の酸化プロセス等が該当する。また、この現実
の処理プロセスから得られる現実の物理量としては、上
記圧延プロセスの場合、例えば熱間圧延における板幅、
板厚及びクランク、あるいは冷間圧延における板厚、ク
ラウン等が該当する。In addition to the above rolling process, the actual treatment process in the present invention corresponds to, for example, a vapor phase growth process of a semiconductor, an alloying process of a surface-treated steel plate, an oxidation process of a plated steel plate and the like. Further, as the actual physical quantity obtained from this actual processing process, in the case of the rolling process, for example, the strip width in hot rolling,
The plate thickness and crank, or the plate thickness and crown in cold rolling are applicable.
【0045】そして、このシミュレーションモデルの最
適化(シミュレーションモデルが現実の処理プロセスを
良好に近似するようにシミュレーションモデルの各パラ
メータの最適値を決定する)を行う際の上記予測出力と
現実の処理済み材料から得られる物理量との偏差評価に
関し、最適化手法に用いる偏差評価関数として以下の有
界解析関数を適用することを特徴としている。Then, the above-mentioned predicted output and the actual processed data when the simulation model is optimized (the optimum values of the parameters of the simulation model are determined so that the simulation model closely approximates the actual processing process) Regarding the deviation evaluation from the physical quantity obtained from the material, the following bounded analytic function is applied as the deviation evaluation function used in the optimization method.
【0046】すなわち、この偏差評価関数は、 (1)f(0)=0 (2)x>0において、f(x)は狭義の単調増加する (3)fは偶関数、すなわちf(x)=f(−x)を満
たす (4)fは有界(水平な漸近線を持つ) 以上の条件を満たす有界解析関数として定義する。That is, the deviation evaluation function is as follows: (1) f (0) = 0 (2) x> 0, f (x) monotonically increases in a narrow sense. (3) f is an even function, that is, f (x ) = F (−x) is satisfied (4) f is defined as a bounded analytic function satisfying the above conditions (having a horizontal asymptote).
【0047】なお、この明細書中において偏差とは、上
記予測出力と現実の処理済み材料から得られる物理量と
の誤差あるいは誤差分散を含む概念である。The deviation in this specification is a concept including an error or an error variance between the predicted output and a physical quantity obtained from an actual processed material.
【0048】また、この有界解析関数のパラメータは、
上記シミュレーションモデルの予測出力(ベクトル
Yj )及び現実の処理プロセスの出力(ベクトルTj )
をそれぞれThe parameters of this bounded analytic function are
Predicted output of the simulation model (vector Y j ) and output of the actual processing process (vector T j )
Each
【0049】[0049]
【数11】 [Equation 11]
【0050】[0050]
【数12】 [Equation 12]
【0051】とすると(なお、添字jは第j番目のデー
タであることを示し、各データはスカラーであってもよ
い)、これらシミュレーションモデルの予測出力及び現
実の処理プロセスの出力の次元数nをその行列サイズと
する正定値対称行列Aを定義することにより、以下に示
すように重み付けした各偏差の変動として与える。Then (note that the subscript j indicates the jth data, and each data may be a scalar), the number of dimensions n of the prediction output of these simulation models and the output of the actual processing process is n. By defining a positive definite symmetric matrix A having its matrix size as, the variation is given as the weighted deviation as shown below.
【0052】[0052]
【数13】 [Equation 13]
【0053】あるいは、Alternatively,
【0054】[0054]
【数14】 [Equation 14]
【0055】なお、式中Ef,A は、上記条件を満たす有
界解析関数f及び正定値対称行列Aを定義することによ
り決定される偏差評価関数である。特に、上記シミュレ
ーションモデルの予測出力及び現実の処理プロセスの出
力は、それぞれスカラーであってもよく、この場合に上
記偏差評価関数Ef,A は Ef,A (Yj ,Tj )=f(a(Yj −Tj )) あるいはIn the equation, E f, A is a deviation evaluation function determined by defining the bounded analytic function f and the positive definite symmetric matrix A satisfying the above conditions. In particular, the prediction output of the simulation model and the output of the actual processing process may each be a scalar, and in this case, the deviation evaluation function E f, A is E f, A (Y j , T j ) = f (A (Y j −T j )) or
【0056】[0056]
【数15】 [Equation 15]
【0057】で与えられる。なお、この時の正定値対称
行列Aはa2 (a>0)である。Is given by The positive definite symmetric matrix A at this time is a 2 (a> 0).
【0058】さらに、この発明に係るシミュレーション
モデルの最適化方法は、処理プロセスを近似するシミュ
レーションモデルの最適化に際し、上述のように定義し
た偏差評価関数を最小(あるいは最大)にすべく上記シ
ミュレーションモデルにおける各パラメータ(あるいは
関数形)の最適値を、例えば一般化デルタルールを用い
て再帰的に決定していくことを特徴とし、具体的には以
下のように行われている。Furthermore, in the optimization method of the simulation model according to the present invention, when the simulation model approximating the processing process is optimized, the above-mentioned simulation model should be set so as to minimize (or maximize) the deviation evaluation function defined above. The optimum value of each parameter (or function form) in (1) is recursively determined using, for example, a generalized delta rule, and is specifically performed as follows.
【0059】すなわち、現実の処理プロセスからの出力
ベクトル(ベクトルTj は第j番目のベクトルデータを
示す)と、シミュレーションモデルの予測出力ベクトル
(ベクトルXj は第j番目のベクトルデータを示す)と
を要素とする評価関数Ef,Aを、上述した数式13ある
いは数式14のように定義するとともに、各ベクトルデ
ータの次元数と同じ行列サイズの正定値対称行列Aを定
義する。そして、例えば一般化デルタルールを用いてこ
の偏差評価関数Ef,A を最小にするシミュレーションモ
デルの各パラメータai の最適値を再帰的に求めるが、
これは以下の微分方程式 dai /dt=−η∂Ef,A /∂ai ただし、ηは収束速度を決定するための学習係数(ある
いはステップ・サイズともいう)である。That is, the output vector from the actual processing process (the vector T j indicates the j-th vector data) and the predicted output vector of the simulation model (the vector X j indicates the j-th vector data). The evaluation function E f, A having the element is defined as in the above-described Expression 13 or Expression 14, and a positive definite symmetric matrix A having the same matrix size as the number of dimensions of each vector data is defined. Then, for example, the generalized delta rule is used to recursively find the optimum value of each parameter a i of the simulation model that minimizes the deviation evaluation function E f, A.
This is the following differential equation: da i / dt = −η∂E f, A / ∂a i where η is a learning coefficient (or step size) for determining the convergence speed.
【0060】からそれぞれ変化量を算出し、以下のよう
に現時点のシミュレーションモデルの各パラメータai
(t)にそれぞれ加算して新たなパラメータai (t+
Δt)を決定し、 ai (t+Δt)=ai (t)−η∂Ef,A /∂ai これら一連の動作を上記偏差評価関数Ef,A が最小(あ
るいは最大)になるまで繰返すことにより決定してい
る。The amount of change is calculated from each of the parameters and each parameter a i of the current simulation model is calculated as follows.
(T) and the new parameter a i (t +
Δt) is determined and a i (t + Δt) = a i (t) −η∂E f, A / ∂a i These series of operations are performed until the deviation evaluation function E f, A becomes minimum (or maximum). It is decided by repeating.
【0061】[0061]
【作用】この発明におけるシミュレーションモデルの最
適化方法は、偏差評価関数として上述したの条件を満た
す有界解析関数を定義し、図1に示すように評価対象の
絶対値が相対的に小さい区間(この有界解析関数におけ
る高感度領域)においては、この偏差の絶対値が評価関
数の評価値として大きく反映する一方、偏差の絶対値が
大きい区間(高感度領域以外の領域)においては、偏差
の絶対値が評価関数の評価値として反映しにくい性質を
持つ。なお、図1において横軸はシミュレーションモデ
ルの予測出力と現実の処理プロセスの出力との偏差(図
中、ERRで示す)、縦軸は偏差評価関数Ef,A として
定義された有界解析関数値である。The optimization method of the simulation model according to the present invention defines a bounded analytic function satisfying the above-mentioned conditions as a deviation evaluation function, and as shown in FIG. In the high-sensitivity region of this bounded analytic function, the absolute value of this deviation is greatly reflected as the evaluation value of the evaluation function, while in the section where the absolute value of the deviation is large (regions other than the high-sensitivity region), The absolute value has the property that it is difficult to reflect it as the evaluation value of the evaluation function. In FIG. 1, the horizontal axis represents the deviation between the predicted output of the simulation model and the output of the actual processing process (indicated by ERR in the figure), and the vertical axis represents the bounded analytic function defined as the deviation evaluation function E f, A. It is a value.
【0062】よって、図1に示すような有界解析関数で
定義された偏差評価関数を最小にするようにシミュレー
ションモデルの各パラメータを最適化を行った場合、偏
差の大きいデータが評価値に与える影響は一定値以上に
はならないので、少数の外れデータ(偏差の大きなデー
タ)に影響されずに大多数の予測出力データに対し、妥
当な対象評価が可能になる。Therefore, when each parameter of the simulation model is optimized so that the deviation evaluation function defined by the bounded analytic function as shown in FIG. 1 is minimized, data with large deviation is given to the evaluation value. Since the influence does not exceed a certain value, a proper target evaluation can be performed on the majority of the predicted output data without being influenced by the small number of outliers (data with large deviation).
【0063】また、上記偏差評価関数は各偏差について
重み付けした変動に対する有界解析関数(この有界解析
関数は、上述した4つの条件を満たす関数である)とし
て定義しており、この重み付けのために定義される正定
値対称行列Aを変更することにより、当該偏差評価関数
の高感度領域を自由に設定できる。Further, the deviation evaluation function is defined as a bounded analytic function for the variation weighted for each deviation (this bounded analytic function is a function satisfying the above-mentioned four conditions). By changing the positive definite symmetric matrix A defined in, the high sensitivity region of the deviation evaluation function can be freely set.
【0064】また、偏差の大きいデータの影響を受けず
に関数を構築する方法(偏差評価関数を最小にする各パ
ラメータの最適値を決定する方法)としては、予め最適
化を行なう前に偏差の大きなデータを排除しておく方法
も考えられる。しかし、この排除する方法は図2(a)
に示すように、本来得たい関数がy=g’(x)である
場合に偏差の大きなデータの影響を受けた関数y=g”
(x)を修正する手段としては有効であるが、本来得た
い関数がy=g(x)である場合にはまったく対応でき
ないという危険がある。As a method of constructing a function without being affected by data with a large deviation (a method of determining the optimum value of each parameter that minimizes the deviation evaluation function), the deviation of the deviation before the optimization is performed. A method of excluding large data may be considered. However, this elimination method is shown in FIG.
As shown in, when the originally desired function is y = g ′ (x), the function y = g ″ affected by the data with large deviation
Although it is effective as a means for correcting (x), there is a risk that it cannot be applied at all when the originally desired function is y = g (x).
【0065】この発明における偏差評価関数は、偏差の
大きなデータの影響度を一定値以上にしない有界解析関
数として定義し、かつこの偏差評価関数の高感度領域は
連続的に変化させることができることを特徴としてお
り、またシミュレーションモデルの各パラメータの最適
値を再帰的に決定していくので、大多数の予測出力デー
タから外れたデータが1つでもこの偏差評価関数の高感
度領域に入ってくればこれら外れたデータに追随するこ
とができ(その様子を図2(b)に示す)、現実の処理
プロセスを良好に近似する最適なシミュレーションモデ
ルの構築を可能にする。The deviation evaluation function in the present invention is defined as a bounded analytic function that does not make the degree of influence of data with large deviations a certain value or more, and the high sensitivity region of this deviation evaluation function can be continuously changed. In addition, since the optimum value of each parameter of the simulation model is recursively determined, even one of the data that is out of the majority of the predicted output data should be in the high sensitivity region of this deviation evaluation function. For example, it is possible to follow these deviated data (the situation is shown in FIG. 2B), and it becomes possible to construct an optimal simulation model that closely approximates the actual processing process.
【0066】[0066]
【実施例】以下、この発明の一実施例を図3乃至図8を
用いて説明する。なお、図中同一部分には同一符号を付
して説明を省略する。DETAILED DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS An embodiment of the present invention will be described below with reference to FIGS. In the figure, the same parts are designated by the same reference numerals and the description thereof will be omitted.
【0067】図3は、この発明に係るシミュレーション
モデルの最適化方法を実現する信号処理装置Bを含む全
体構造を示す図であり、特に、この信号処理装置Bは、
現実に稼働している処理プロセス1を近似すべく数式で
表したシミュレーションモデル3と、各パラメータを修
正することでこのシミュレーションモデル3を、上記処
理プロセス1に近似するようにチューニングする最適化
手段6と、この最適化手段6によりチューニングされた
シミュレーションモデル3の予測出力Yj と所望特性4
とを比較し、その偏差が許容範囲になければシミュレー
ションモデル3に対して処理条件の変更を指示するが、
その偏差が許容範囲にあれば現実の処理プロセス1を最
適な処理条件に設定する偏差評価手段20から構成され
ている。FIG. 3 is a diagram showing an entire structure including a signal processing device B for realizing the simulation model optimization method according to the present invention. In particular, this signal processing device B is
A simulation model 3 represented by a mathematical expression for approximating the treatment process 1 that is actually operating, and an optimization means 6 for tuning the simulation model 3 by approximating the simulation process 3 by modifying each parameter. And the predicted output Y j of the simulation model 3 tuned by the optimizing means 6 and the desired characteristic 4
If the deviation is not within the allowable range, the simulation model 3 is instructed to change the processing conditions.
If the deviation is within the allowable range, it is composed of deviation evaluation means 20 for setting the actual processing process 1 to the optimum processing condition.
【0068】なお、この発明に係るシミュレーションモ
デルの最適化方法は、従来のように人手により定期的に
チューニングされるシミュレーションモデル3の最適化
にも利用でき、特にこの実施例では上記シミュレーショ
ンモデル3の構成は限定しない。また、この明細書中に
おいて偏差とは、上記予測出力と現実の処理済み材料か
ら得られる物理量との誤差あるいは誤差分散を含む概念
である。The simulation model optimizing method according to the present invention can also be used for optimizing the simulation model 3 which is regularly tuned manually by hand as in the conventional method. In particular, in this embodiment, the simulation model 3 is optimized. The structure is not limited. Further, in this specification, the deviation is a concept including an error or an error variance between the predicted output and a physical quantity obtained from an actual processed material.
【0069】当該信号処理装置Bでは、実際に処理プロ
セス1に供給される材料の情報として、センサ(図示せ
ず)等により得られた各種測定値である複数のパラメー
タZj (ベクトルデータであってもスカラーであっても
よい)を、予め最適化手段6によりチューニングされた
シミュレーションモデル3に入力し、上記処理プロセス
1の予測出力Yj (Yj =g(Zj)、この予測出力Y
j はベクトルデータであってもスカラーであってもよ
い)として、シミュレーションモデル3の出力を得てい
る。In the signal processing apparatus B, a plurality of parameters Z j (vector data, which are various measured values obtained by a sensor (not shown) or the like, are used as the information of the material actually supplied to the processing process 1. Or a scalar) may be input to the simulation model 3 tuned by the optimizing means 6 in advance, and the predicted output Y j (Y j = g (Zj) of the processing process 1 described above may be input.
The output of the simulation model 3 is obtained as ( j may be vector data or a scalar).
【0070】一方、このシミュレーションモデル3から
得られる予測出力Yj を得る動作と平行して偏差評価手
段20では、逐次このシミュレーションモデル3の予測
出力Yj と所望特性4との偏差を求め、この偏差が所定
範囲内にない場合、新たにシミュレーションモデル3に
対して処理条件の変更を指示し、さらにシミュレーショ
ンモデル3の予測出力Yj が所望特性4に近づくように
処理条件の設定を行っている。On the other hand, in parallel with the operation for obtaining the predicted output Y j obtained from this simulation model 3, the deviation evaluation means 20 successively finds the deviation between the predicted output Y j of this simulation model 3 and the desired characteristic 4, and this If the deviation is not within the predetermined range, the simulation model 3 is newly instructed to change the processing condition, and the processing condition is set so that the predicted output Y j of the simulation model 3 approaches the desired characteristic 4. .
【0071】そして、上記偏差評価手段20は、シミュ
レーションモデル3の予測出力Yjと所望特性4との偏
差が許容範囲内におさまったと判断した場合、この適応
モデル6の処理条件を最適な処理条件として、上記実際
の模擬対象である処理プロセス1に対し、処理条件の設
定指示を行っている。When the deviation evaluating means 20 determines that the deviation between the predicted output Y j of the simulation model 3 and the desired characteristic 4 is within the allowable range, the processing condition of the adaptive model 6 is set to the optimum processing condition. As a result, the processing process 1 which is the actual simulation target is instructed to set the processing conditions.
【0072】次に、上記シミュレーションモデル3の構
成は特に限定するものではないが、この実施例では図4
に示すような任意の関数を表したテイラー級数モデルで
構成し、上記最適化手段6により自動チューニングする
場合について説明する。Next, although the structure of the simulation model 3 is not particularly limited, in this embodiment, as shown in FIG.
A case will be described in which a Taylor series model that represents an arbitrary function as shown in FIG.
【0073】この図4は、現実の処理プロセス1を近似
(数式で表した)するシミュレーションモデル3の構成
を示した図であり、実際に処理プロセス1に供給される
材料の情報として、センサ(図示せず)等により得られ
た各種測定値である複数のパラメータZj に(これらパ
ラメータZj はベクトルデータであってもスカラーであ
ってもよい)、収束半径である定数cを加算(負の加算
を含み、この定数は零であってもよい)して1又は2以
上の巾乗項を算出し、これら各巾乗項に対応して予め定
義された巾乗係数群ai を各巾乗項のそれぞれに乗算し
た乗算結果を全て加算することで、予測出力Yj を得る
構成となっている。FIG. 4 is a diagram showing the configuration of the simulation model 3 approximating (representing by a mathematical expression) the actual processing process 1, and the sensor (as the information of the material actually supplied to the processing process 1) A constant c, which is the radius of convergence, is added (negative) to a plurality of parameters Z j that are various measured values obtained by (not shown) or the like (these parameters Z j may be vector data or a scalar). , And this constant may be zero) to calculate one or more power-law terms, and a pre-defined power-factor group a i corresponding to each power-law term is calculated. The prediction output Y j is obtained by adding all the multiplication results obtained by multiplying the respective power terms.
【0074】特に、このシミュレーションモデル3は以
下のように任意の関数をテイラー級数で表したモデルg
(Zj )であり、In particular, this simulation model 3 is a model g in which an arbitrary function is represented by Taylor series as follows.
(Z j ) and
【0075】[0075]
【数16】 [Equation 16]
【0076】最適化手段6が上記現実の処理プロセス1
の出力(実績値Tj )に基づいて各定数c及び巾乗係数
群ai の最適値を決定することにより、シミュレーショ
ンモデルとしてシミュレーションモデル3の予測出力
(Yj =g(Zj ))と現実の処理プロセス1の出力と
の偏差が最小となるよう最適化を行っている。The optimizing means 6 uses the actual processing process 1 described above.
By determining the optimum value of each constant c and the power factor group a i based on the output (actual value T j ), the predicted output (Y j = g (Z j )) of the simulation model 3 is obtained as a simulation model. The optimization is performed so that the deviation from the actual output of the processing process 1 is minimized.
【0077】一方、最適化手段6によるシミュレーショ
ンモデル3の自動チューニング動作は、シミュレーショ
ンモデル3から得られる予測出力Yj と処理プロセス1
から得られる出力Tj との偏差評価関数を予め定義し
(なお、これらデータYj 及びTj はベクトルデータで
あってもスカラーであってもよい)、この偏差評価関数
を最小にするよう一般化デルタルールに従ってシミュレ
ーションモデル3の各定数c及び巾乗係数群ai の最適
値を順次決定していくことで、このシミュレーションモ
デル3のチューニングを自動的に行なっている。On the other hand, the automatic tuning operation of the simulation model 3 by the optimizing means 6 includes the predicted output Y j obtained from the simulation model 3 and the processing process 1.
A deviation evaluation function with respect to the output T j obtained from the above is defined in advance (note that these data Y j and T j may be vector data or scalar), and this deviation evaluation function is generally minimized. The tuning of the simulation model 3 is automatically performed by sequentially determining the optimum values of the constants c and the power factor group a i of the simulation model 3 according to the generalized delta rule.
【0078】すなわち、最適化手段6では予め偏差評価
関数として、 (1)f(0)=0 (2)x>0において、f(x)は狭義の単調増加する (3)fは偶関数、すなわちf(x)=f(−x)を満
たす (4)fは有界(水平な漸近線を持つ) 以上の条件を満たす有界解析関数を定義する(図1は、
この有界解析関数の一般的な形状を示している)。That is, in the optimizing means 6, as a deviation evaluation function in advance, (1) f (0) = 0 (2) x> 0, f (x) monotonically increases in a narrow sense. (3) f is an even function. That is, f (x) = f (−x) is satisfied (4) f is bounded (has a horizontal asymptote) A bounded analytic function that satisfies the above conditions is defined (FIG. 1 is
Shows the general shape of this bounded analytic function).
【0079】また、この有界解析関数のパラメータは、
上記シミュレーションモデルの予測出力(ベクトルYj
=g(Zj ))及び現実の処理プロセスの出力(ベクト
ルTj )をそれぞれThe parameters of this bounded analytic function are
Prediction output of the above simulation model (vector Y j
= G (Z j )) and the output (vector T j ) of the actual processing process, respectively.
【0080】[0080]
【数17】 [Equation 17]
【0081】[0081]
【数18】 [Equation 18]
【0082】とすると(なお、添字jは第j番目のデー
タであることを示し、各データはスカラーであってもよ
い)、これらシミュレーションモデル3の予測出力及び
現実の処理プロセス1の出力の次元数nをその行列サイ
ズとする正定値対称行列Aを定義することにより、以下
に示すように重み付けした各偏差の変動として与える。Then (note that the subscript j indicates the jth data, and each data may be a scalar), the dimensions of the prediction output of these simulation models 3 and the output of the actual processing process 1 By defining a positive definite symmetric matrix A having the number n as its matrix size, it is given as a variation of each deviation weighted as shown below.
【0083】[0083]
【数19】 [Formula 19]
【0084】あるいは、Alternatively,
【0085】[0085]
【数20】 [Equation 20]
【0086】なお、式中Ef,A は上記条件を満たす有界
解析関数f及び正定値対称行列Aを定義することにより
決定される偏差評価関数を示している。In the equation, E f, A represents the deviation evaluation function determined by defining the bounded analytic function f and the positive definite symmetric matrix A satisfying the above conditions.
【0087】また、図5は以上のように定義される偏差
評価関数Ef,A の評価値を得るための偏差評価関数演算
手段7(最適化学手段6に含まれる)の構成を示した図
であり、シミュレーションモデル3の予測出力(ベクト
ルYj )と現実の処理プロセス1の出力(ベクトル
Tj )を各成分ごとに加算(負の加算)する加算器7
a、予め定義された正定値対称行列7bにより加算器7
aから出力される偏差の変動に対して重み付けする行列
演算器7c、行列演算器7cから出力される重み付けさ
れた偏差変動の平方根と取る平方根演算器7d、この平
方根演算器7dから出力された偏差変動に対し、予め定
義される偏差評価関数Ef,A の評価値を出力する関数演
算部7eから構成することにより、重み付けされた偏差
変動に対する偏差評価値を得る。FIG. 5 is a diagram showing the configuration of the deviation evaluation function calculating means 7 (included in the optimum chemical means 6) for obtaining the evaluation value of the deviation evaluation function E f, A defined as described above. And an adder 7 that adds (negatively adds) the predicted output of the simulation model 3 (vector Y j ) and the output of the actual processing process 1 (vector T j ) for each component.
a, a positive definite symmetric matrix 7b defined in advance to adder 7
The matrix calculator 7c for weighting the variation of the deviation output from a, the square root calculator 7d for taking the square root of the weighted deviation variation output from the matrix calculator 7c, and the deviation output from this square root calculator 7d With respect to the fluctuation, the deviation evaluation value for the weighted deviation fluctuation is obtained by configuring the function calculation unit 7e that outputs the evaluation value of the deviation evaluation function E f, A defined in advance.
【0088】具体的には、偏差評価関数として上述した
条件を満たす有界解析関数f(x)を、Specifically, the bounded analytic function f (x) satisfying the above-mentioned conditions as the deviation evaluation function is
【0089】[0089]
【数21】 [Equation 21]
【0090】と定義する。It is defined as
【0091】この時、シミュレーションモデル3の予測
出力Yj 及び処理プロセス1の出力Tj の次元数nが1
の場合(スカラーである場合)、上記正定値対称行列A
をa2 (a>0)と定義すると、偏差評価関数Ef,A は
例えば上記数式20から以下のように定義される。At this time, the number of dimensions n of the predicted output Y j of the simulation model 3 and the output T j of the processing process 1 is 1
, If it is a scalar, then the positive definite symmetric matrix A
Is defined as a 2 (a> 0), the deviation evaluation function E f, A is defined as shown below from the above-mentioned mathematical expression 20, for example.
【0092】[0092]
【数22】 [Equation 22]
【0093】また、シミュレーションモデル3の予測出
力Yj 及び処理プロセス1の出力Tj の次元数nが2の
場合(ベクトルデータの場合)、上記正定値対称行列A
を以下のように定義すると、When the number of dimensions n of the predicted output Y j of the simulation model 3 and the output T j of the processing process 1 is 2 (in the case of vector data), the positive definite symmetric matrix A
Is defined as follows,
【0094】[0094]
【数23】 [Equation 23]
【0095】図6に示すように上記偏差評価関数として
定義された有界解析関数fの高感度領域を楕円形にとる
ことができる。なお、図中、ERR1及びERR2は偏
差を表したベクトルデータの各成分を示しており、偏差
評価関数は例えば上記数式20で定義される。As shown in FIG. 6, the high-sensitivity region of the bounded analytic function f defined as the deviation evaluation function can be elliptical. In the figure, ERR1 and ERR2 represent the respective components of the vector data representing the deviation, and the deviation evaluation function is defined by, for example, the above mathematical expression 20.
【0096】さらに、最適化手段6では、以上のように
定義される偏差評価関数Ef,A を最小化するシミュレー
ションモデル3の各パラメータai 及びcの最適値を、
一般化デルタルールを用いて微分方程式 dai /dt=−η∂Ef,A /∂ai dc/dt =−η∂Ef,A /∂c ただし、ηは収束速度を決定するための学習係数(ステ
ップサイズともいう)である。Further, in the optimization means 6, the optimum values of the respective parameters a i and c of the simulation model 3 for minimizing the deviation evaluation function E f, A defined as above are
Differential equation using the generalized delta rule da i / dt = −η∂E f, A / ∂a i dc / dt = −η∂E f, A / ∂c where η is for determining the convergence speed It is a learning coefficient (also called a step size).
【0097】からそれぞれ変化量を算出し、以下のよう
に現時点の定数c(t)及び各巾乗係数群ai (t)に
それぞれ加算して新たな定数c(t+Δt)及び各巾乗
係数群ai (t+Δt)を以下のように決定し、 ai (t+Δt)=ai (t)−η∂Ef,A /∂ai c(t+Δt) =c(t)−η∂Ef,A /∂c これら一連の動作を上述したように定義した偏差評価関
数Ef,A が最小になるまで繰返すことで、シミュレーシ
ョンモデル3をさらに処理プロセス1に近似させること
を可能にしている。The respective change amounts are calculated from the above, and added to the constant c (t) at the present time and each power coefficient group a i (t) as follows to obtain a new constant c (t + Δt) and each power coefficient. The group a i (t + Δt) is determined as follows: a i (t + Δt) = a i (t) −η∂E f, A / ∂a i c (t + Δt) = c (t) −η∂E f , A / ∂c By repeating this series of operations until the deviation evaluation function E f, A defined as described above is minimized, the simulation model 3 can be further approximated to the process 1.
【0098】次に、具体的な例として現実の処理プロセ
ス1を現実の圧延プロセスとし、この圧延プロセスを数
式で表したシミュレーションモデル6の最適化について
説明する。Next, as a concrete example, the actual treatment process 1 is used as an actual rolling process, and the optimization of the simulation model 6 in which this rolling process is expressed by a mathematical expression will be described.
【0099】図7は、模擬対象である圧延プロセスにお
ける圧延状況を、材料である鋼板の断面を示して説明す
るための図である。FIG. 7 is a diagram for explaining a rolling situation in a rolling process which is a simulation target by showing a cross section of a steel plate which is a material.
【0100】同図(a)は、板幅WIの左右方向(板の
端から中心に向かう方向)から圧延する(エッジング圧
延という)ものであり、左右から圧延されることによ
り、同図(b)に示すような断面を得る。この図より、
左右方向から圧延されるためエッジ部分が厚さHI方向
にはみ出るように潰されることになり(図中、白地の部
分がはみ出した部分)、中心に近いほど、エッジング圧
延の効果は少ないことがわかる。FIG. 10A shows rolling from the left and right direction of the plate width WI (direction from the edge of the plate toward the center) (referred to as edging rolling), and by rolling from the left and right, FIG. ) Obtain a cross section as shown in FIG. From this figure,
Since it is rolled from the left-right direction, the edge part is crushed so as to protrude in the thickness HI direction (the part where the white background part protrudes in the figure), and the closer to the center, the less the effect of edging rolling. .
【0101】続いて、同図(b)のエッジング圧延され
た鋼板に対し水平方向(板の中心から端に向かう方向)
に圧延される(水平圧延という)と、同図(b)に示さ
れた厚みHI方向にはみ出した部分も水平圧延により水
平方向に厚さHOになるよう一定に圧延される(同図
(c))。Then, in the horizontal direction (direction from the center of the plate to the edge) with respect to the edging-rolled steel plate shown in FIG.
When it is rolled (referred to as horizontal rolling), the portion protruding in the thickness HI direction shown in FIG. 7B is also horizontally rolled by the horizontal rolling so as to have a uniform thickness HO (FIG. )).
【0102】ここで、水平圧延(同図(b)から同図
(c)への処理過程)により水平方向に圧延される各部
分の寄与を考えると、水平圧延されることにより同図
(b)における白地部分(ドッグボーンという)は、同
図(c)における白地部分へ寄与し、一方、同図(b)
における斜線部分は、同図(c)における斜線部分へそ
れぞれ寄与するモデルとして考えることができる。Here, considering the contribution of each part rolled in the horizontal direction by the horizontal rolling (the process from FIG. 11B to FIG. 11C), the horizontal rolling results in the same figure (b). The white background portion (referred to as a dog bone) in FIG. 4A) contributes to the white background portion in FIG. 7C, while the white background portion in FIG.
The shaded portions in () can be considered as models that contribute to the shaded portions in FIG.
【0103】なお、以上の圧延プロセスをもとに、生成
されたモデル式、すなわちシミュレーションモデル3の
予測出力WOを以下に示す。The model formula generated based on the above rolling process, that is, the predicted output WO of the simulation model 3 is shown below.
【0104】まず、入力パラメータ(処理プロセス及び
材料から得られる情報)として WE:エッジャ圧延後の板幅 WI:エッジャ圧延前の板幅 HO:水平圧延後の板厚 HI:水平圧延前の板厚 RE:エッジャロール半径 RR:水平ロール半径 が与えられる場合に、このシミュレーションモデル3の
最終出力WO(予測出力)は WO=WH+WD+WE ここで、WH=((HI/HO)g(α)−1)WE WD=g(β)・(WI−WE) この時、式中に示した関数gは上記数式16に示した任
意の関数をテイラー級数に展開する関数であり、各パラ
メータα、βはFirst, as input parameters (information obtained from treatment process and material): WE: strip width after edger rolling WI: strip width before edger rolling HO: strip thickness after horizontal rolling HI: strip thickness before horizontal rolling RE: edger roll radius RR: When the horizontal roll radius is given, the final output WO (predicted output) of this simulation model 3 is WO = WH + WD + WE where WH = ((HI / HO) g (α) −1) WE WD = g (β) · (WI-WE) At this time, the function g shown in the equation is a function that expands the arbitrary function shown in the above equation 16 into a Taylor series, and the respective parameters α and β are
【0105】[0105]
【数24】 [Equation 24]
【0106】ここで、LD={RR・(HI−HO)}
1/2 Here, LD = {RR · (HI-HO)}
1/2
【0107】[0107]
【数25】 [Equation 25]
【0108】そして、処理プロセス1(鉄鋼圧延プロセ
ス)の出力として、処理済材料からセンサ等によりそれ
ぞれ実績値が得られるものとして、このシミュレーショ
ンモデル3の予測出力に対する実績値との偏差評価関数
Ef,A について、微分方程式 dai /dt=−η∂Ef,A /∂ai dc/dt =−η∂Ef,A /∂c ただし、ηは収束速度を決定するための学習係数(ステ
ップサイズともいう)である。As an output of the treatment process 1 (steel rolling process), it is assumed that actual values are obtained from the treated material by a sensor or the like, and a deviation evaluation function E f from the actual value to the predicted output of the simulation model 3 is obtained. , A , the differential equation da i / dt = −η∂E f, A / ∂a i dc / dt = −η∂E f, A / ∂c where η is a learning coefficient () for determining the convergence speed. It is also called a step size).
【0109】を解くことにより、それぞれ変化量を算出
し、以下のように現時点の定数c(t)及び各巾乗係数
群ai (t)にそれぞれ加算して新たな定数c(t+Δ
t)及び各巾乗係数群ai (t+Δt)を以下のように
決定し、 ai (t+Δt)=ai (t)−η∂Ef,A /∂ai c(t+Δt) =c(t)−η∂Ef,A /∂c これら一連の動作を上述したように定義した偏差評価関
数Ef,A が最小になるまで繰返すことで、シミュレーシ
ョンモデル3を含む現実の圧延プロセスを近似するモデ
ルを構築することができる。By solving for each of the change amounts, a new constant c (t + Δ is obtained by adding it to the current constant c (t) and each power factor group a i (t) as follows.
t) and each power factor group a i (t + Δt) are determined as follows: a i (t + Δt) = a i (t) −η∂E f, A / ∂a i c (t + Δt) = c ( t) −η∂E f, A / ∂c By repeating these series of operations until the deviation evaluation function E f, A defined as described above is minimized, the actual rolling process including the simulation model 3 is approximated. You can build a model that works.
【0110】また、偏差評価関数として上記数式19及
び20を示したが、この数式20の最急降下法は図8
(a)に示すように、その学習経過において直接最適解
に到達するのに対し、数式19の緩和法は図8(b)に
示すように、与えられるデータごとに順次最適解を得て
いくという特徴がある。したがって、学習の効果から考
えると最急降下法(数式20)を用い、データ1つ1つ
について学習するためには(オンライン学習を実現する
ためには)緩和法(数式19)を用いる必要があり、目
的に合せて使い分けることができる。Further, the above equations 19 and 20 are shown as the deviation evaluation function. The steepest descent method of the equation 20 is shown in FIG.
As shown in (a), the optimum solution is directly reached in the course of learning, whereas the relaxation method of Expression 19 sequentially obtains the optimum solution for each given data as shown in FIG. 8 (b). There is a feature called. Therefore, considering the effect of learning, it is necessary to use the steepest descent method (Equation 20), and to learn each data (to realize online learning) the relaxation method (Equation 19). , Can be used properly according to the purpose.
【0111】[0111]
【発明の効果】以上のようにこの発明によれば、現実の
処理プロセスを近似するシミュレーションモデルの最適
化を行うための偏差評価関数として、図1に示すよう
に、偏差の絶対値が相対的に小さい区間(高感度領域)
においては、この偏差の絶対値が評価関数の評価値に大
きく反映する一方、偏差の絶対値が大きい区間(高感度
領域以外の領域)においては、偏差の絶対値が評価関数
の評価値に反映しにくい性質を持つ有界解析関数を定義
したので、偏差の大きいデータが評価値に与える影響は
一定値以上にはならず、これら少数の外れデータ(偏差
の大きなデータ)に影響されずに大多数の予測出力デー
タに対し、妥当な評価ができる(現実の処理プロセスを
良好に近似するシミュレーションモデルを構築できる)
という効果がある。As described above, according to the present invention, as a deviation evaluation function for optimizing a simulation model approximating an actual processing process, as shown in FIG. Small area (high sensitivity area)
In this case, while the absolute value of the deviation is greatly reflected in the evaluation value of the evaluation function, in the section where the absolute value of the deviation is large (areas other than the high sensitivity area), the absolute value of the deviation is reflected in the evaluation value of the evaluation function. Since we have defined a bounded analytic function that is difficult to do, the influence of data with large deviation on the evaluation value does not exceed a certain value, and it is large without being affected by these few outliers (data with large deviation). Appropriate evaluation can be performed for a large number of predicted output data (a simulation model that closely approximates the actual processing process can be constructed)
There is an effect.
【0112】また、この発明における偏差評価関数は正
定値対称行列Aにより予め重み付けされた偏差変動をパ
ラメータとする有界解析関数(この有界解析関数は、上
述した4つの条件を満たす関数である)として定義した
ので、この重み付けのために定義される正定値対称行列
Aを変更することにより、当該偏差評価関数の高感度領
域を連続的に自由に設定できるという効果がある。Further, the deviation evaluation function in the present invention is a bounded analytic function having a deviation variation pre-weighted by the positive definite symmetric matrix A as a parameter (this bounded analytic function is a function satisfying the above-mentioned four conditions. ), By changing the positive definite symmetric matrix A defined for this weighting, it is possible to continuously and freely set the high sensitivity region of the deviation evaluation function.
【0113】さらに、この発明における偏差評価関数
は、偏差の大きなデータの影響度を一定値以上にしない
有界解析関数として定義し、かつこの偏差評価関数の高
感度領域は連続的に変化させることができることを特徴
としており、またシミュレーションモデルを表した数式
の各パラメータの最適値を再帰的に決定していくので、
大多数の予測出力データから外れたデータが1つでもこ
の偏差評価関数の高感度領域に入ってくればこれら外れ
たデータに追随することができ、現実の処理プロセスを
良好に近似するシミュレーションモデルの最適化ができ
るという効果がある。Further, the deviation evaluation function in the present invention is defined as a bounded analytic function that does not make the degree of influence of data with a large deviation larger than a certain value, and the high sensitivity region of this deviation evaluation function is continuously changed. Since it is possible to recursively determine the optimum value of each parameter of the equation that represents the simulation model,
If even one piece of data that deviates from the majority of the predicted output data enters the high-sensitivity region of this deviation evaluation function, it is possible to follow the data that deviate, and a simulation model that approximates the actual processing process favorably. The effect is that optimization can be performed.
【0114】[0114]
【図1】この発明に係るシミュレーションモデルの最適
化方法において予め偏差評価関数として定義する有界解
析関数の一般的な形を示す図である。FIG. 1 is a diagram showing a general form of a bounded analytic function defined in advance as a deviation evaluation function in a simulation model optimization method according to the present invention.
【図2】この発明に係るシミュレーションモデルの最適
化方法の作用を説明するための図である。FIG. 2 is a diagram for explaining the operation of the simulation model optimization method according to the present invention.
【図3】この発明に係るシミュレーションモデルの最適
化方法を実現する信号処理装置を含むプラント全体の構
成を示す図である。FIG. 3 is a diagram showing a configuration of an entire plant including a signal processing device that realizes a simulation model optimizing method according to the present invention.
【図4】この発明に係るシミュレーションモデルの最適
化方法を実現する信号処理装置において、当該最適化方
法を適応するシミュレーションモデル及び最適化手段の
構成を示す図である。FIG. 4 is a diagram showing a configuration of a simulation model and an optimizing means to which the optimizing method is applied in the signal processing device for realizing the optimizing method of the simulation model according to the present invention.
【図5】この発明に係るシミュレーションモデルの最適
化方法を実現する信号処理装置において、各偏差に対す
る評価値を出力する偏差評価関数演算手段の構成を示す
図である。FIG. 5 is a diagram showing a configuration of deviation evaluation function calculation means for outputting an evaluation value for each deviation in the signal processing device for realizing the simulation model optimization method according to the present invention.
【図6】次元数2の所定の正定値対称行列を定義した場
合の偏差評価関数の高感度領域の一例を示す図である。FIG. 6 is a diagram showing an example of a high-sensitivity region of a deviation evaluation function when a predetermined positive definite symmetric matrix having a dimension of 2 is defined.
【図7】この発明におけるシミュレーションモデルの模
擬対象である現実の処理プロセスとして、例えば圧延プ
ロセスの各処理工程を示す図である。FIG. 7 is a diagram showing, for example, each processing step of a rolling process as an actual processing process that is a simulation target of the simulation model in the present invention.
【図8】この発明に係るシミュレーションモデルの最適
化方法において、その最適化手法に最急降下法を用いた
場合と緩和法を用いた場合を示した図である。FIG. 8 is a diagram showing a case where the steepest descent method and a relaxation method are used as the optimization method in the simulation model optimization method according to the present invention.
【図9】従来のシミュレーションモデルの最適化方法を
実現する信号処理装置の構成を示す図である。FIG. 9 is a diagram showing a configuration of a signal processing apparatus for realizing a conventional simulation model optimization method.
【図10】従来のシミュレーションモデルの最適化方法
における課題を説明するための図である。FIG. 10 is a diagram for explaining a problem in a conventional simulation model optimization method.
1…処理プロセス、20…偏差評価手段、3…シミュレ
ーションモデル、4…所定特性、6…最適化手段、7…
偏差評価関数演算手段。1 ... Processing process, 20 ... Deviation evaluation means, 3 ... Simulation model, 4 ... Predetermined characteristic, 6 ... Optimization means, 7 ...
Deviation evaluation function calculation means.
Claims (3)
ロセスの挙動を模擬するモデルであって、該処理プロセ
スを数式で表したシミュレーションモデルの最適化方法
において、 所定の処理条件下で与えられた入力情報に対して前記シ
ミュレーションモデルから得られる予測出力と前記処理
プロセスから得られる出力との偏差を評価する偏差評価
関数として、該偏差の重み付けした変動が評価値として
反映しやすい高感度領域を持つ有界解析関数を定義し、 前記偏差評価関数を最大あるいは最小にする前記シミュ
レーションモデルの各パラメータあるいは関数形の最適
値を決定していくことを特徴とするシミュレーションモ
デルの最適化方法。1. A model for simulating the behavior of an actual treatment process under various treatment conditions, which is given under predetermined treatment conditions in a simulation model optimization method in which the treatment process is expressed by a mathematical expression. As a deviation evaluation function for evaluating the deviation between the predicted output obtained from the simulation model and the output obtained from the processing process with respect to the input information, there is a high-sensitivity region in which weighted variation of the deviation is easily reflected as an evaluation value. A method for optimizing a simulation model, which comprises defining a bounded analytic function and determining an optimum value of each parameter or function form of the simulation model that maximizes or minimizes the deviation evaluation function.
の挙動を模擬するモデルであって、該圧延プロセスを数
式で表したシミュレーションモデルの最適化方法におい
て、 所定の処理条件下で前記圧延プロセスに与える鉄鋼材料
から得られた現実の物理量に対し、前記シミュレーショ
ンモデルからの予測出力と該圧延プロセスにより圧延加
工された処理済み鉄鋼材料から得られた現実の物理量と
の偏差を評価する偏差評価関数として、該偏差の重み付
けした変動が評価値として反映しやすい高感度領域を持
つ有界解析関数を定義し、 前記偏差評価関数を最大あるいは最小にする前記シミュ
レーションモデルの各パラメータあるいは関数形の最適
値を決定していくことを特徴とするシミュレーションモ
デルの最適化方法。2. A model for simulating the behavior of a rolling process under various processing conditions, which is applied to the rolling process under predetermined processing conditions in an optimization method of a simulation model in which the rolling process is expressed by a mathematical formula. For the actual physical quantity obtained from the steel material, as a deviation evaluation function to evaluate the deviation between the predicted output from the simulation model and the actual physical quantity obtained from the processed steel material that has been rolled by the rolling process, Define a bounded analytic function having a high sensitivity region in which the weighted variation of the deviation is easily reflected as an evaluation value, and determine the optimum value of each parameter or function form of the simulation model that maximizes or minimizes the deviation evaluation function. A method for optimizing a simulation model characterized by:
シミュレーションモデルから得られる予測出力と前記現
実の出力情報との評価対象に重み付けすべく定義される
正定値対称行列を変更することにより、再設定可能な領
域であることを特徴とする請求項1又は2記載のシミュ
レーションモデルの最適化方法。3. The high-sensitivity region of the bounded analytic function is defined by changing a positive definite symmetric matrix defined to weight evaluation targets of the prediction output obtained from the simulation model and the actual output information. The optimization method of the simulation model according to claim 1 or 2, wherein the area is a resettable area.
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP26902193A JPH07121505A (en) | 1993-10-27 | 1993-10-27 | Method for optimizing simulation model |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
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JP26902193A JPH07121505A (en) | 1993-10-27 | 1993-10-27 | Method for optimizing simulation model |
Publications (1)
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ID=17466576
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JP26902193A Pending JPH07121505A (en) | 1993-10-27 | 1993-10-27 | Method for optimizing simulation model |
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Country | Link |
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JP (1) | JPH07121505A (en) |
Cited By (4)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP2012190274A (en) * | 2011-03-10 | 2012-10-04 | Kobe Steel Ltd | Modelling device and method for the same |
WO2016006101A1 (en) * | 2014-07-11 | 2016-01-14 | 株式会社日立製作所 | Simulation system, and simulation method |
CN113094976A (en) * | 2021-03-22 | 2021-07-09 | 西安交通大学 | Method and system for data assimilation of steam generator of pressurized water reactor nuclear power plant |
CN116911106A (en) * | 2023-06-25 | 2023-10-20 | 哈尔滨工业大学 | Permanent magnet small ball head magnetorheological polishing material removal rate model establishment method based on reduction of fitting error between simulation and experiment |
-
1993
- 1993-10-27 JP JP26902193A patent/JPH07121505A/en active Pending
Cited By (7)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP2012190274A (en) * | 2011-03-10 | 2012-10-04 | Kobe Steel Ltd | Modelling device and method for the same |
WO2016006101A1 (en) * | 2014-07-11 | 2016-01-14 | 株式会社日立製作所 | Simulation system, and simulation method |
JPWO2016006101A1 (en) * | 2014-07-11 | 2017-05-25 | 株式会社日立製作所 | Simulation system and simulation method |
CN113094976A (en) * | 2021-03-22 | 2021-07-09 | 西安交通大学 | Method and system for data assimilation of steam generator of pressurized water reactor nuclear power plant |
CN113094976B (en) * | 2021-03-22 | 2022-12-09 | 西安交通大学 | Data assimilation method and system for steam generator of pressurized water reactor nuclear power plant |
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CN116911106B (en) * | 2023-06-25 | 2024-05-14 | 哈尔滨工业大学 | Permanent magnet small ball head magnetorheological polishing material removal rate model establishment method based on reduction of fitting error between simulation and experiment |
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