JPH06348202A - 確認装置によって少なくとも１つの識別装置を認証する方法および装置 - Google Patents

確認装置によって少なくとも１つの識別装置を認証する方法および装置

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JPH06348202A JP6011296A JP1129694A JPH06348202A JP H06348202 A JPH06348202 A JP H06348202A JP 6011296 A JP6011296 A JP 6011296A JP 1129694 A JP1129694 A JP 1129694A JP H06348202 A JPH06348202 A JP H06348202A
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Abstract

(57)【要約】 【目的】 シンドロームによるデコード化の問題に基づ
く解読を無効にするプロトコルで認証を行う、確認装置
による少なくとも１つの識別装置の認証方法。 【構成】 ハミング重みｄの秘密ベクトルｓとサイズｎ
×ｋの公知マトリックスＭとＫ＝Ｍｓ等のパブリックベ
クトルＫとを設定し、識別装置側でランダムなベクトル
ｙと、ランダムな順列ｐとを生成し、暗号刻み関数Ｈと
マトリックスＭとを用いてｙ及び／またはｐ及び／また
はｓに依存するパラメータを発散させ、直接的にも間接
的にも確認装置にｓを明らかにしないで、確認装置が提
起した問題に応えることが可能なｙ、ｐ、ｓに関する情
報を交換し、Ｋ及び／または前に転送した情報を用いて
刻まれた発散の有効性を確認する。 【効果】 特に有料テレビに応用される。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は確認装置によって少なく
とも１つの識別装置を認証(authentifier)する方法に関
するものであり、特にシンドロームによるデコード化
(decodage parsyndrome)の問題に基づいて解読を無効に
するプロトコル(protocole a apportnul de connaissan
ce)で行われる認証方法に関するものである。本発明
は、さらに、上記方法を実施するための識別装置および
確認装置にも関するものである。本発明は特に安全性が
疑わしいチャネルを介して２つの装置間でデータを交換
する場合いわゆるセキュリティー（安全）通信に適用さ
れる。
【０００２】
【従来の技術】セキュリティー通信では相互認識手段す
なわち確認装置にユーザを認証させてユーザがデータま
たはサービスにアクセスできるようにする手段が必要で
ある。セキュリティー通信の必要は多数あり、特に、銀
行のコンピュータで命令を転送する場合等を挙げること
ができる。この場合には、２つのコンピュータは正しく
通信でき且つ不正者とは通信しないということが確実で
なければならない。この他に、切符の自動販売機、有料
テレビのデコーダー、カード公衆電話等を挙げることが
できる。これらのシステムでは識別装置がチップカード
（ＩＣカードともいう）や電子キー等の携帯装置で構成
され、販売機やデコーダに収容された確認装置でチップ
カードや電子キーのような各種のアクセス手段の有効性
を管理しなければならない。
【０００３】こうした場合に多く用いられる方法は秘密
キーを用いた暗号化法を基礎とした認証方法であり、こ
れまではこの方法が最も容易に実行できる方法であっ
た。この方法では、チップカード等の識別装置と確認装
置（例えば、端末装置、カード読取機、デコーダー、カ
ード公衆電話等）とが同じ秘密キーを持ち、対称的アル
ゴリズムすなわち１方向機能によって識別が行われる。
この方法の欠点は両者すなわち確認装置と識別装置とが
互いに秘密を共有しなければならず、しかも、この条件
が常に確認されていない点にある。すなわち、同じ秘密
キーがネットワークの両方の端末すなわち確認装置と識
別装置とに存在するため、海賊行為者が確認装置を購入
してそれを分析すれば、確認装置の内部構造は知ること
ができるので、分析結果に基づいて海賊行為者が高性能
な識別装置を作ることが技術的に可能であるという欠点
がある。
【０００４】従来法のこの欠点から保護するための種々
の方法の中で、解読を無効にするプロトコルが今日まで
のところより高い安全性を保証している。この解読を無
効にするプロトコルの機能上の特徴は、限定された回数
だけ識別装置と相互に情報交換し且つ確認装置の構造を
完全に分析しただけでは識別装置を再構成することはで
きないという点にある。この解読を無効にするプロトコ
ルはフィアット(FIAT)の米国特許第 4,748,668号やギロ
ー(GUILLOU) 達の欧州特許出願第A-0,311,470号等に記
載されている。しかし、この解読を無効にするプロトコ
ルは識別問題の理想的な解決方法ではあるが、大きな欠
点もある。すなわち、この方法を行うためには極めて多
くの演算が必要であるためエレクトロニクス的には実施
が難しい。
【０００５】そのために、エレクトロニクス的に容易に
実施可能な識別方法を開発する試みが種々行われてき
た。その１つの方法がシャミール(SHAMIR)の米国特許第
4,932,056 号に記載されている。この特許に記載の方法
はＰＫＰ法として呼ばれ、多数の数を扱う他のアルゴリ
ズムに比べれば、エレクトロニクス的に比較的容易に実
行できる。しかし、確認装置と識別装置間との間の交換
速度が遅いという欠点がある。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】本発明の目的は上記欠
点を解消したエレクトロニクス的に容易に実行可能な確
認装置による識別装置の迅速な認証方法を提供すること
にある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】本発明は「モジュラーナ
ップザック(Modular Knapsack)」として知られた問題す
なわちシンドロームによるデコード化の問題に基づく解
読を無効にするプロトコルによって認証を実施する、確
認装置によって少なくとも１つの識別装置を認証する認
証方法を提供する。本発明の認証方法の特徴は下記段階
にある： (1) 識別装置と確認装置との間の対話を可能にするため
の、サイズがｎでハミング重み(poids de Hamming)がｄ
（ｄ＜ｎ）である少なくとも１つのベクトルｓi で構成
された秘密キーと、係数がランダムに選択されるサイズ
ｎ×ｋのマトリックスＭとＫi ＝Ｍｓi 等の少なくとも
１つのベクトルＫi とで構成されるパブリックキーとを
設定し、(2) 識別装置側で、サイズがｎのランダムなベ
クトルｙとランダムな順列 (unepermutation)ｐとを生
成し、ｙ、ｐ、ｓ、Ｍの関数パラメータに暗号刻み関数
(une fonction de hachage) Ｈを適用して、得られた発
散(engagement)を確認装置へ送り、(3) 確認装置が取っ
て識別装置へ送った任意の数の関数で、ｓi を明らかに
しないでｙ、ｐ、ｓi のある関数要素を識別装置で明ら
かにし、(4) 受けた要素とパブリックキーとを用いて確
認装置側で上記の数の関数で発散が正確であることをテ
ストし、(5) 所望の安全レベルに応じた回数で上記の動
作を反復する。この安全レベルは回数と共に指数的に大
きくなる。
【０００８】
【作用】上記認証方法ではサイズｎ×ｋのマトリックス
Ｍを用いる。このマトリックスＭは全てのユーザに共通
でランダムに構成される。各ユーザは予め書き込まれた
数ｄの１でｎビットのワードの秘密キーを受ける。この
場合、システムはパブリックキーＫを例えばＫ＝ＭＳの
ように計算する。あるいは、各ユーザに複数の秘密キー
ｓ[1],・・・, ｓ[w] を与え、この各々にパブリックキ
ーＫ[i] ＝Ｍs[i]を組み合せることもできる。これらの
ベクトルｓ[1], ・・・, s[w]は展開した単位コードを
形成するのが好ましい。
【０００９】上記の識別方法は原理的に発散法(techniq
ue d'engagement)の概念に基づいている。今、Ｕを２進
数要素のシーケンスとすると、Ｕに対する発散は一定の
暗号刻み関数を介したＵの画像である。この発散は一方
向関数として使用される。
【００１０】本発明認証方法の第１実施例では、第１段
階で、 (a) 各プロセスに共通して、識別装置がその識別子およ
び／またはこの識別子がベルトルＫi に対応することを
確認する確認装置に割り当てられた１つまたは複数のキ
ーを明らかにする。次いで、ランダムなベクトルｙとラ
ンダムな順列ｐとを選択した後に、 (b) 識別装置が下記： ｈ1 ＝Ｈ (ｐ、Ｍｙ）、ｈ2 ＝Ｈ (ｙp ) 、ｈ3 ＝Ｈ
（y xor s)p ) を計算して確認装置へ順列｛ｈ1 、ｈ2 、ｈ3 ｝を送
る。（ここで、ｘp はｐで置換されたベクトルｘを表
し、ｘｏｒは排他ＯＲ関数を表す) (c) 次いで、確認装置がランダムに０＜ｑ＜４の数を取
り、この数を識別装置へ送る。 (d) そして、識別装置が下記で定義される応答ｒを計算
し、確認装置へ送る： ｑ＝１ならば、ｒ＝｛ｙ、ｐ｝ ｑ＝２ならば、ｒ＝｛ｙ xor ｓ、ｐ｝ ｑ＝３ならば、ｒ＝｛ｙp 、ｓp ｝ (e) 確認装置はｒ＝｛Ｕ、Ｖ｝を受けて下記であること
を調べる： ｑ＝１ならば、ｈ1 ＝Ｈ（Ｖ、ＭＵ）で、ｈ2 ＝Ｈ（Ｕ
v ) ｑ＝２ならば、ｈ1 ＝Ｈ（Ｖ、（ＭＵ）xor Ｋ）で、ｈ
3 ＝Ｈ（Ｕv ) ｑ＝３ならば、ｈ2 ＝Ｈ（Ｕ）、ｈ3 ＝Ｈ（Ｕ xorＶ）
且つＶのハミング重み(poids de Hamming)がｄである。 (f) このｑに対応するテストが正しいこと確認された時
に、確認装置がプロトコルは成功裏に終了したと見な
す。
【００１１】本発明の別の実施例では、ベクトルｓがｗ
個のベクトルｓ[1], ｓ[2],・・・ｓ[W] で置換され
て、重みｄの単体コードを形成する。この実施例では、
ランダムなベクトルｙとランダムな順列ｐとを選択した
後に、 (b) 識別装置がｈ1 ＝Ｈ(My , ｐ) 、ｈ2 ＝Ｈ(yp , s
[1]p , ・・・, s[w]p )を計算して、発散｛ｈ1 、
ｈ2 ｝を識別装置へ送る。 (c) 確認装置はランダムに２進数ベクトルｂ[1] 、・・
・、ｂ[w] を取ってそれを識別装置に送る。 (d) 識別装置は下記の式で定義される応答ｚを計算して
確認装置へ送る： ｚ＝ｙp xor ｒ s[1]p ｂ[1] xor s[2]p ｂ[2] xor s
[3]p ｂ[3] ・・xor s[w]p ｂ[w] (e) 確認装置はビットｑをランダムに取って識別装置に
送る。 (f) 識別装置は下記の式で定義される回答ｒを送る： ｑ＝０ならば、ｒ＝｛ｙp 、s[1]p , ・・・, s[w]p ｝ ｑ＝１ならば、ｒ＝｛ｐ｝ (g) 確認装置はｑ＝０ならば、応答ｒ＝｛r[0]、r[1],
・・・, r[w]｝を受け、ｑ＝１ならばｒ＝｛ｒ[0] ｝を
受ける。 (h) 確認装置は下記のことを調べる：ｑ＝０ならば、ｈ
2 ＝Ｈ（ｒ）、ｚ＝r[0] xor r[1]b[1] xor r[2]b[2]xo
r r[3]b[3]・・・ xor r[w]b[w] で、｛r[1], r[2], ・
・・r[w]｝は単体コードを形成。ｑ＝１ならば、Ｈ（Ｍ
（順列(z,r[0])) xor （Ｋ[1]b[1] xor Ｋ[2]b[2]xor
Ｋ[3]b[3] ・・・xor Ｋ[w]b[w])、ｒ[0])＝ｈ1（ここ
で、Ｋ[i] ＝Ｍｓ[i]) (i) ｑに対応するテストが正確であることが明らかな時
に、確認装置はプロトコルが成功裏に終了したとみな
す。 本発明の上記以外の利点は添付図面を参照した以下の本
発明方法の各種実施例から明らかになろう。
【００１２】
【実施例】本発明は、解読を無効にするプロトコルによ
って実施される新規な認証方法に関するものである。本
発明方法の安全性はシンドロームによるデコード(DS)の
問題に基づくものである。シンドロームによるデコード
(DS)の問題は以下のように説明できよう。すなわち、２
進数マトリックスＭの場合でも、２進数ベクトルＫの場
合でも、Ｍｓ＝Ｋのように重みｓが比較的大きいか、小
さい２進数ベクトルｓを見つけることである。重みとは
そのベクトル中の１のビット数を意味する。この問題は
マトリックスＭのサイズとｓのハミング重み(poid de H
amming) ｄとを正しく選択すると、現在公知の計算手段
で解くのは極めて難しい。シンドロームによるデコート
化の問題を解決するための公知のアルゴリズム、例え
ば、レオン(J. S. Leon)の論文「大きなエラー補正コー
ドの最小重みを計算するための確率アルゴリズム (A pr
obabilistic algorithm for computing minimum wei
ghts of large error-correcting codes) 」（ＩＥＥＥ
ＴＩＴ 34(5) 第1354〜1359頁) やスターン(J. Ster
n)の論文「小さい重みのコードワードを見つける方法
(A method forfinding codewords of small weight) 」
(Coding Theory & Applications,notes de lecture
en Computer Science 388(1989) 、第 106〜113 頁)
に記載のアルゴリズムは、計算時間がマトリックスのサ
イズに比例して指数関数的に長くなる。
【００１３】実際の計算手段では、Ｍのサイズが約 500
×250 となり、ｄの値が50に近くなると、ｓを計算する
ことができない。しかし、ｓ（偶然ではあるが、正しい
重みが付いた）がわかると、Ｋは計算することができ
る。本発明では、この１方向特性を使用して、Ｋを知っ
ている確認装置が相互作用中にその値を知らせずに識別
装置がｓを有しているか否かをテストすることができ
る。
【００１４】本発明の認証方法を実施する際には、正当
権限者（autorite、アクセスが許された正当な使用者）
が係数ａijで構成されたマトリックスＭをランダムに選
択して公表(ubliier) する。実際には、マトリックスＭ
全体を記憶するのを避けるために、ｆ（ｉ、ｊ）によっ
て各係数ａijを生成させることができる（ここで、ｆは
公表された任意の擬似ランダム関数である）。また、正
当権限者はハミング重みが比較的小さい２進数ベクトル
の組ｓj すなわちｓ1,ｓ2,・・・, ｓn を選択して、そ
れを各識別装置に配分する。従って、識別装置ｉはｓi
を受ける。一方、パブリックキーＫi （但し、Ｋi ＝Ｍ
ｓi ）を公表する。
【００１５】別の実施例では正当権限者がＫi に署名を
付けて、パブリックキーを有効化するめには正当権限者
との相互通信を必要とする閉じた暗証システムを構成す
る秘密キーｓi の保持者の同定システムを用いる。以
下、本発明方法の特殊な２つの実施態様を説明する。
【００１６】第１の方法を図１を参照して説明する。図
１は認証のために識別装置と確認装置との間で実行され
る通信プロトコルの概念図である。識別装置は例えばチ
ップカードや電子キーで構成される物理的に侵入不可能
なものである。チップカードの場合には内部メモリにア
クセスすることは不可能であるが、確認装置の環境に関
しては何も仮定していない。図３、図４に概念的に示し
た識別装置および確認装置では、識別装置が不揮発性メ
モリ内にその秘密キーｓi とマトリックスＭとを有して
いる。同様に、確認装置は不揮発性メモリ内にパブリッ
クキーの組Ｋi とマトリックスＭとを有している。識別
装置が確認装置とコンタクトをとる場合に２つの装置が
実行するプロトコルは下記の通りである： (a) 先ず、識別装置はその識別子および／またはそのキ
ーＫi を確認装置に提示して、その識別子がベクトルＫ
i に対応することを確認する。 (b) 次に、識別装置はランダムな２進数ベクトルｙとラ
ンダムな順列ｐとを選択する。次いで、識別装置は下記
要素： ｈ1 ＝Ｈ（ｐ、Ｍｙ）、ｈ2 ＝Ｈ（ｙp ) 、ｈ3 ＝Ｈ
（ｙｘorｓ）p ) を計算し、確認装置に発散｛ｈ1 、ｈ2 、ｈ3 ｝を送
る。（ここで、ｘp はｐで順列化されたベクトルｘを示
し、ｘｏｒは排他的ＯＲを表す) (c) 次に、確認装置はランダムな数０＜ｑ＜４を取っ
て、その数を識別装置へ送る。 (d) 次に、識別装置は下記で定義される回答を計算して
確認装置へ送る： ｑ＝１ならば、ｒ＝｛ｙ、ｐ｝ ｑ＝２ならば、ｒ＝｛ｙ xor s, ｐ｝ ｑ＝３ならば、ｒ＝｛ｙp 、ｓp ｝ (e) 確認装置はｒ＝｛Ｕ、Ｖ｝を受けて下記をテストす
る： ｑ＝１ならば、ｈ1 ＝Ｈ（Ｖ、ＭＵ）かつｈ2 ＝Ｈ（Ｕ
v ) ｑ＝２ならば、ｈ1 ＝Ｈ（Ｖ、（ＭＵ）xor Ｋ）かつｈ
3 ＝Ｈ（Ｕv ) ｑ＝３ならば、ｈ2 ＝Ｈ（Ｕ）、ｈ3 ＝Ｈ（Ｕ xorＶ）
かつＶのハミング重みがｄである。 (f) ｑに対応するテストが正解な場合には、確認装置は
プロトコルを成功裏に終了する。テストが正解でない場
合には識別装置は拒絶される。 識別装置が受入れられた時には、保護システムの入力／
出力インターフェースに制御インパルスが送られてその
後のトランザクションが開始される。上記の各操作全体
は図１に示されており、その左側部分は識別装置側で実
施された各操作であり、右側部分は確認装置側で実施さ
れた各操作である。矢印は一方の装置から他方の装置へ
情報が送られることを示している。
【００１７】上記プロセスの安全性を大きくするために
は、識別装置と確認装置の２つの装置が上記の段階を複
数回すなわちｔ回繰り返して、全ての回数でプロトコル
が成功した時のみしか確認装置が識別装置を認証しない
ようにするのが好ましい。好ましくは０＜ｔ＜60のよう
なｔを選択する。
【００１８】上記の基本的方法は、エレクトロニクス的
に実行を単純化したり、計算時間を短くするために種々
変更することができる。すなわち、ベクトルＭｙをキー
で転送し、対応するテストを変更してＨ1 ＝Ｈ（ｐ）を
再定義することができる。別の実施例では、確認装置お
よび／または識別装置がベクトル座標の二次的な組に部
分的なテストを実施してより迅速に計算を実施する。こ
れらの場合に、プロセス上の幾つかの段階を下記のよう
に変更する：すなわち、ランダムなベクトルｙとランダ
ムな順列ｐとを選択した後に、 (b) 識別装置が下記式： ｈ1 ＝Ｈ（ｐ）、ｈ2 ＝Ｈ（ｙp ) 、ｈ3 ＝Ｈ（ｙ xor
s) p ） を計算し、確認装置に発散｛ｈ1 、ｈ2 、ｈ3 ｝を送
り、 (c) 次に、確認装置は互いに分離した数のリストＧ＝
｛ｇ1 、・・・ｇf ｝（但し、１＜ｇi ＜ｋ）をランダ
ムに取ってそれを識別装置へ送り、 (d) 識別装置は、置換がＧによって示されたＭｙのｆビ
ットだけを計算し、得られたベクトルＺを確認装置へ送
る。
【００１９】この場合、段階(e) も下記のように変更さ
れる： (e) 確認装置はｒ＝｛Ｕ、Ｖ｝を受けて下記のように制
御する：ｑ＝１ならば、ｈ1 ＝Ｈ（Ｖ）、ｈ2 ＝Ｈ（Ｕ
v ) かつエキス(Extrait)(ＭＵ、Ｇ） xor Ｚ＝０ (こ
こで、エキス (ＭＵ、Ｇ）はｘ中でＧによって表された
ビットだけを選択することによって、得られた射影ベク
トルを表す）、ｑ＝２ならば、ｈ1 ＝Ｈ（Ｖ）、ｈ3 ＝
Ｈ（Ｕv ) かつエキス (ＭＵ xorＫ、Ｇ） xor Ｚ＝
０、ｑ＝３ならば、ｈ2 ＝Ｈ（Ｕ）、ｈ3 ＝＝Ｈ（Ｕ x
or Ｖ）かつＶのハミング重みはｄである。
【００２０】本発明の方法の別の実施例では(b) 段階を
下記のように変更する： (b) ランダムなベクトルｙとランダムな順列ｐとを選択
した後に、識別装置は下記式： ｈ1 ＝Ｈ（ｐ）、ｈ2 ＝Ｈ（ｙp ) 、ｈ3 ＝Ｈ（ｙ xor
s) p ) を計算し、確認装置に発散｛ｈ1 、ｈ2 、ｈ3 ｝を送
り、 (c) 識別装置はＱ＝Ｍy を計算し、得られたベクトルＱ
を確認装置に送り、 (d) 確認装置は互いに分離した数のリストＧ＝｛ｇ1 、
・・・ｇf ｝（ここで、１＜ｇi ＜ｋ）をランダムに取
ってベクトルＺ＝エキス (Ｑ、Ｇ）を計算する。この場
案には段階(e) を下記のように変更する： (e) 確認装置はｒ＝｛Ｕ、Ｖ｝を受けて下記のように制
御する：ｑ＝１ならば、ｈ1 ＝Ｈ（Ｖ）、ｈ2 ＝Ｈ（Ｕ
v ) かつエキス (ＭＵ、Ｇ）xor Ｚ＝０）、ｑ＝２なら
ば、ｈ1 ＝Ｈ（Ｖ）、ｈ3 ＝Ｈ（Ｕv ) かつエキス (Ｍ
Ｕ xorＫ、Ｇ） xor Ｚ＝０、ｑ＝３ならば、ｈ2 ＝Ｈ
（Ｕ）、ｈ3 ＝＝Ｈ（Ｕ xorＶ）かつＶのハミング重み
はｄである。
【００２１】次に、本発明の認証方法の別の実施例を図
２を参照して説明する。この第２の実施例は上記の実施
例より多くの計算を必要とするが、不法者の成功の確率
はより急速に減少する。この場合には、ベクトルｓi は
拡張された単体コードを形成するベクトルｓ[1],・・・
ｓ[w] の組に代える。また、ベクトルＫi はＭ(s[i])＝
Ｋ[i] のようなベクトルＫ[1],・・・Ｋ[w] の組に代え
る。この実施例は図１で使用した記号と同様な記号で示
した図２の下記の段階を有している： (a) 識別装置がランダムなベクトルｙとランダムな順列
ｐとを選択した後に、 ｈ1 ＝Ｈ（Ｍｙ、ｐ）、ｈ2 ＝Ｈ（ｙp 、s[1]p , ・・
・, s[w]p ) を計算して確認装置へ発散｛ｈ1 、ｈ2 ｝を送り、 (b) 確認装置はランダムに２進数ベクトル b[1],・・
・, b[w]を取って識別装置へそれを送り、 (c) 識別装置は下記の式で定義される応答ｚを計算して
確認装置へ送る： ｚ＝ｙp xor s[1]p b[1] xor s[2]p b[2] xor s[3]pb
[3]・・・xors[w]p b[w] (d) 確認装置はビットｑをランダムに取って識別装置へ
送り、 (e) 識別装置は下記の式で定義される応答ｒを送る： ｑ＝０ならば、ｒ＝｛ｙp 、s[1]p , ・・・, s[w]p ｝ ｑ＝１ならば、ｒ＝｛ｐ｝ (f) 確認装置は、ｑ＝０ならば応答ｒ＝｛ｒ[0] 、ｒ
[1] 、・・・、r[w]｝を受け、ｑ＝１ならばｒ＝｛ｒ
[0] ｝を受ける、 (g) 確認装置は下記のテストを行う：ｑ＝０ならば、ｈ
2 ＝Ｈ（ｒ）、ｚ＝ｒ[0] xor r[1]b[1] xor r[2]b[2]x
or r[3]b[3]・・・xor r[w]b[w]かつ｛ｒ[1] 、r[2]、
・・・ｒ[w] ｝が単体コードを形成する、ｑ＝１なら
ば、Ｈ（Ｍ（順列 (ｚ、r[0])) xor（Ｋ[1]b[1] xor Ｋ
[2]b[2]xor Ｋ[3]b[3] ・・・ xor Ｋ[w]b[w] 、ｒ
[0])＝ｈ1 (h) ｑに対応するテストが正確であることが分かった時
に、確認装置はプロトコルが成功裏に終了したとみな
す。
【００２２】この方法はベクトルｚの脱順列(de:ermuta
tion) を避けるために、上記のようなベクトルの座標の
二次的な組について単純化された確認を実施するように
変更することができる。この場合には例えば下記の段階
を有する： (a) 識別装置はランダムなベクトルｙとランダムな順列
ｐとを選択した後に、ｈ1 ＝Ｈ（ｐ）、ｈ2 ＝Ｈ
（ｙp 、s[1]p , ・・・, s[w]p ) を計算し、確認装置
に発散｛ｈ1 、ｈ2 ｝とベクトルｈ0 ＝Ｍy を送り、 (b) 確認装置はランダムに２進数ベクトル b[1],・・
・, b[w]を取って識別装置にそれを送り、 (c) 識別装置は下記の式で定義される応答ｚを計算して
確認装置へ送る： ｚ＝ｙp xor s[1]p b[1] xor s[2]p b[2] xor s[3]p
b[3]・・・xor s[w]p b[w] (d) 確認装置はビットｑをランダムに取って識別装置へ
送り、 (e) 識別装置は下記の式で定義される応答ｒを送る： ｑ＝０ならば、ｒ＝｛ｙp 、ｓ[1]p、・・・、ｓ
[w]p ｝ ｑ＝１ならば、ｒ＝｛ｐ｝ (f) 確認装置は、ｑ＝０ならば応答ｒ＝｛ｒ[0] 、ｒ
[1] 、・・・、r[w]｝を受け、ｑ＝１ならばｒ＝｛ｒ
[0] ｝を受ける、 (g) 確認装置は下記をテストする:ｑ＝０ならば、ｈ2
＝Ｈ（ｒ）、ｚ＝ｒ[0] xor r[1]b[1] xor r[2]b[2]xor
r[3]b[3] ・・・ xor r[w]b[w]かつ｛ｒ[1]、r[2]、
・・・、ｒ[w] ｝は単体コードを形成する。ｑ＝１なら
ば、ｈ1 ＝Ｈ（r[0]) かつ（ｈ0)r [0] xor （Ｋ[1]b
[1] xorＫ[2]b[2] xor Ｋ[3]b[3] ・・・xor Ｋ[w]b
[w])ｒ[0] ＝ｚ 対応するテストが正確であることが分かった時に、確認
装置はプロトコルが成功裏に終了したとみなす。第１の
実施例の場合と同様に、上記のプロトコルもｔ回繰り返
してプロトコルの全回が成功した時にのみ確認装置が識
別装置を認証することもできる。
【００２３】また、上記２つの方法の安全性は各種パラ
メータ、特にｄ、ｎ、ｋ及びｔのサイズに依存する。互
いに交信する２つの装置のレベルで作動中にｔの選択を
容易に変更できるということは当業者には明らかであ
る。パラメータｄ、ｎ及びｋはシステムパラメータであ
り、これらの選択は最初に決定されており、変更は困難
である。これらのパラメータｄ、ｎ、ｋは、ランダムな
コード（ｎ、Ｋ）の最小重みに対して理論限界値を与え
るワルシャモフ−ギルバート(Warshamov-Gilbert) 限界
で選択するのが好ましい。すなわち、ｄ＝ｎＨ2 （ｋ／
ｎ）（ここで、Ｈ2(ｘ）はエントロピー関数Ｈ2 （ｘ）
＝−ｘ log2 （ｘ）−（１−ｘ）log2（１−ｘ）であ
る) 。この場合、ｄは下記のように選択する： ｄ＝（ｋ−ｎ）log2（１−（ｋ／ｎ））−ｋlog2（ｋ／
ｎ）またはｄ＝（ｎ−（ｋ−ｎ）log2（１−（ｋ／
ｎ））＋ｋlog2（ｋ／ｎ）
【００２４】また、ワルシャモフ−ギルバート限界の制
限下ではｎとｋとの値を結ぶ２ｋ＝ｎのような関係式を
加えるのが便利である。上記の関係式、好ましくは、ｄ
＝0.11ｎまたはｄ＝0.89ｎを用いると、ｎとｋの組は下
記の値の１つをとることができる： ｛ｎ＝384 、ｋ＝196 ｝または｛ｎ＝512 、ｋ＝256 ｝
または｛ｎ＝1024、ｋ＝512 ｝または｛ｎ＝768 、ｋ＝
384 ｝
【００２５】上記の全ての方法で使用できる変形実施例
では、暗号刻み関数を暗号化関数(fonction de chiffre
ment) に代えて、刻まれるメッセージ(message a hache
r)がキーおよび／または暗号化すべきメッセージの役割
を果たし且つ刻まれたメッセージの真実性の制御が刻ま
れたメッセージおよび／または暗号化キーを明らかにす
る。この問題に関しては下記刊行物を参照することがで
きる： (1) ヴァン ダムガード(Ivan Damgaard) 、クリプト(C
rypto)'89 『刻み関数の設計原理(Design principles f
or hash-functions)』 (2) ナオール(Naor)達の『１方向刻み関数とその暗号へ
の応用 (One-way hashfunctions and their cryptogra
phic applications) 』（Proceedings ofthe 21st ann
ual ＡＣＭ symposium on theory of computing、Seat
tle 、Washington、May 15〜17、1989、33〜43頁） (3) マティアス(Matyas)の『暗号法アルゴリズムを用い
た強い１方向関数の生成(Generating strong one-way f
unctions with cryptographic algorithm)』（IBM Tech
nical disclosure bulletin 、第27巻、第10Ａ号、1985
年３月、5685〜5695頁）。
【００２６】「モジュラーナップザック(Modular Knaps
ack)」を基礎とする方法の場合のベクトルｙの選択と全
ての計算はモジュロ(modulo)ｍで実施され、ｘｏｒ演算
はモジュロｍの加算または減算で置換される。重みのテ
ストは、ベクトルの全座標が０であるか１であるかの確
認と、このベクトルの重みが一定であることの確認で置
換され、ｎ、ｋ及びｍの間の関係式はｎ−ｋIn（ｍ）／
In２かつｎ−ｋ＞64である。従って、ｍは数２、３、
５、７または２c （ここで、ｃは小さい整数である）の
中から選択され、組｛ｎ、ｋ、ｍ｝は下記の１つをとる
ことができる： ｛196 、128 、３｝または｛384 、256 、3 ｝または
｛128 、64、5 ｝または｛192 、96、5 ｝
【００２７】大抵の場合、識別装置の保持者の識別子Ｉ
Ｄからｓを演繹する手段を有することが重要である。そ
れによって、例えば確認装置でのパブリックキーＫi の
バックアップを防ぎ、新しいユーザがシステムに参加し
てパブリックキーの辞書を変えるのを防ぐことができ
る。このために、正当権限者は全ての共通パラメータに
対して一度に拡張した単体コードσ1 、・・・、σu を
選択する。識別子がＩＤであるユーザを記録するには、
パプリックの１方向関数（例えば刻み関数）によってＩ
Ｄの値を刻み、２進数ベクトルｅ1 ・・・ｅu を作っ
て、下記〔式２〕を計算する：
【００２８】
【式２】
【００２９】Ｋ1 ＝Ｍ（σ1 ）、・・・、Ｋu ＝Ｍ
（σ）u を公表し、ユーザＩＤにＳIDを与える。確認装
置は下記〔式３〕を計算して識別装置がｓIDを有するこ
とを確認することができる：
【００３０】
【式３】 （ここで、ベクトルｅ1 、・・・、ｅu はＩＤの刻みに
よって与えられる）
【００３１】十分な安全度に達するには、ｕ＞40である
ことが不可欠であり、そのためには経験的にかなり大き
なサイズの単体コードが必要である。実際には、サイズ
の小さいＬ個の単体コードの組（例えばｄ＝64、ｄｉｍ
＝７、ｎ＝580 、ｋ＝290,Ｌ＝８）を選択し、各ユーザ
に対して下記のようにして得られたＬ個の秘密キーｓ
[1] ID、ｓ[2] ID、・・・、ｓ[L] IDを計算することに
よって、適切なサイズにすることが容易にできる。全て
の単体コードＬについて一度にサイズdim を選択し、 σ[1]1、・・・σ[1] dim σ[2]1、・・・σ[2] dim σ[L]1、・・・σ[L] dim 各識別装置でパブリックキーの完全な組Ｋ[i] j ＝Ｍ
（σ[i] j ）を与える (ここで、ｉ＝１、・・・Ｌ、ｊ
＝１、・・・dim)
【００３２】各ユーザに対して、(1) Ｈ（ＩＤ）＝
ｅ1 、・・・ｅu を計算し、(2) ベクトルを各々ｄｉｍ
ビットのＬ個のセグメントｅ[1] 、・・・ｅ[L] に分割
し、(3) ｉ＝１〜Ｌに対して下記〔式４〕を計算する
【００３３】
【式４】
【００３４】(4) ユーザにｓ[1]ID、ｓ[2]ID、・・・、
ｓ[I]IDを与える。
【００３５】各ｓ[i] IDは、下記プロトコルに示すよう
に、直列（ｓ[i] IDを順番に連続して使用する）または
並行で使用する： (a) 識別装置は確認装置にその識別子ＩＤを明らかに
し、 (b) 確認装置はＫ[1] ID、Ｋ[2] ID、・・・Ｋ[L] IDを
計算し、 (c) 識別装置はＬ個のベクトルｙ[1] 、・・・ｙ[L] と
Ｌ個の順列ｐ[1] 、・・ｐ[L] を選択し、ｈ1 ＝Ｈ
〔｛ｐ[1] ｝, ｛Ｍｙ[i] ｝〕、ｈ2 ＝Ｈ（｛ｙ[i]
p[i]｝）、ｈ3 ＝Ｈ〔｛ｙ[i] ｘｏｒ ｓ[i] p[i]｝）
を計算して確認装置へ発散｛ｈ1、ｈ2、ｈ3｝を送り、 (d) 確認装置はランダムな数０＜ｑ＜４を取って識別装
置にそれを送り、 (e) 識別装置は下記で定義される応答ｒを確認装置に送
る： ｑ＝１ならば、ｒ＝｛｛ｙ[i] ｝、｛ｐ[i] ｝｝ ｑ＝２ならば、ｒ＝｛｛ｙ[i] ｘｏｒ ｓ[i] ｝、｛ｐ
[i] ｝｝ ｑ＝３ならば、ｒ＝｛｛ｙ[i] p[i]｝、｛ｓ[i]
p[i]｝｝ (f) 確認装置はｒ＝｛Ｕ、Ｖ｝を受けて下記をテストす
る： ｑ＝１ならば、ｈ1 ＝Ｈ〔｛Ｖ[i] ｝、｛ＭＵ[i] ｝〕
かつｈ2 ＝Ｈ（｛Ｕ[i] Ｖ [i]｝） ｑ＝２ならば、ｈ1 ＝Ｈ〔｛Ｖ[i] ｝、｛ＭＵ[i] ｘｏ
ｒ Ｋ[i] ｝）かつｈ3 ＝Ｈ（｛Ｕ[i] v[i]｝） ｑ＝３ならば、ｈ2 ＝Ｈ（｛Ｕ[i] ｝、ｈ3 ＝Ｈ（｛Ｕ
[i] xor Ｖ[i] ｝）で且つＶ[i] の重みはｄである (g) ｑに対応するテストが正確であることが分かった時
に、確認装置はプロトコルが成功裏に終了したとみな
す。 (h) 両者の装置の間で上記(a) 〜(f) の段階をｔ回反復
する。
【００３６】並行の場合のプロトコルは下記の通り： (a) 識別装置は確認装置にその識別子ＩＤを明らかに
し、 (b) 確認装置はＫ[1]ID、Ｋ[2]ID、・・・Ｋ[L]IDを計
算し、 (c) 識別装置はＬ個のベクトルｙ[1] 、・・・ｙ[L]
と、Ｌ個の順列ｐ[1] 、・・ｐ[L] を選択し、ｈ1 ＝Ｈ
〔｛ｐ[1] ｝、｛Ｍｙ[i] ｝〕、ｈ2 ＝Ｈ（｛ｙ[i]
p[i]｝）、ｈ3 ＝Ｈ〔｛ｙ[i] ｘｏｒ ｓ[i] p[i]｝）
を計算して確認装置に発散｛ｈ1、ｈ2、ｈ3｝を送り、 (d) 確認装置はランダムにＬ個の数ｑ[1] 、・・・ｑ
[L] （但し、０＜ｑ＜４）を取って識別装置にそれを送
り、 (e) 識別装置は下記で定義される応答ｒ[1] を計算して
確認装置へ送る： ｑ[i] ＝１ならば、ｒ[i] ＝｛ｙ[i] 、ｐ[i] ｝ ｑ[i] ＝２ならば、ｒ[i] ＝｛ｙ[i] ｘｏｒ ｓ[i] 、
ｐ[i] ｝ ｑ[i] ＝３ならば、ｒ[i] ＝｛ｙ[i] p[i]ｓ[i] p[i]｝ (f) 確認装置は｛ｒ[i] ｝を受け、当業者に自明な方法
で発散を制御する。
【００３７】ＩＤをｓに関連づけるその他の方法は下記
の通りである：１のビットが２ａｔの位置に分割された
ｔ個の秘密の重みを導入する。すなわちｓ[1] 、s[2]、
・・・、s[t]であり、ｉ＝１、・・・、ｔについてＭｓ
[i] を公表する。この場合、キーは下記の手順で作られ
る。下記〔式５〕のようなワードを見つけることは、部
分的な三角測量(tiangulation partielle)で容易にでき
る：
【００３８】
【式５】 ｓの重みは約ｔａ−ｔ／２である。
【００３９】この系でのサイズの選択は通常次の関係
式：0.11ｎ＝ｔａ−ｔ／２、２ｋ＝ｎかつ２ａｔδ＞56
（但し、２ａ−２ａＨ2(δ) −１）で支配される。ｔ＝
56の時の場合、一般には、ｄ＝95、ｎ＝863 、ｋ＝432
である。当業者には他の組み合わせが可能であることが
明らかである。
【００４０】次に、図３を参照して識別装置の概念的実
施例を説明する。識別装置は例えばチップカードにする
ことができる。この識別装置は制御装置１と、不揮発性
メモリ２ (この不揮発性メモリ２は、例えば上記マトリ
ックスＭまたはこのマトリックスＭの係数を得ることが
可能な関数と、識別装置自身の秘密キーｓi とを収容し
たリードオンリーメモリにすることができる) と、ラン
ダムアクセスメモリ３と、ベクトル−マトリックス乗算
器 (その機能は図５を参照して後で説明する) と、２進
数排他的ＯＲ実施手段５と、ランダム数発生器６と、刻
み機能７と、順列発生器８とを有し、これら全ての要素
は物理的に保護されている。さらに、識別装置には確認
装置と識別装置の制御装置との間でデータを交換するた
めの通信インターフェースが備えられている。ランダム
数発生器６は例えばいわゆる「クード(coude) 」区域を
逆に分極したツェナーダイオード(zenerdiode)が生成す
るデジタル白色ノイズ源で形成するか、グンター(GUNTE
R)の米国特許第 4,817,145号またはアラゴン(ARAGON)の
米国特許第 4,649,419号に記載の擬似ランダム数発生器
で構成することができる。順列発生器８は、例えばナッ
カシュ(David Naccache)の『順列の生成について (Onth
e generation of permutation)』(South African Compu
ter Journal 第２号、1990年、12〜16頁) に記載の方法
を用いた２進数ベクトル順列化装置にすることができ
る。
【００４１】刻み関数(fonction de hachage) はクリプ
ト90で Rivest が発表した刻み関数ＭＤ４、ヨーロクリ
プト92で Schnor が発表した適当に反復されるＦＦＴ−
HashIIまたは暗号化アルゴリズムＤＥＳによって作るこ
とができる。
【００４２】図４は確認装置を示している。この確認装
置は制御装置10を有し、この制御装置10にはマトリック
スＭおよびパブリックキーＫを収容したＲＯＭ型の不揮
発性メモリ11と、ハミング(Hamming) 重み計算器12と、
比較器13と、マトリックス−ベクトル乗算器14と、ラン
ダムアクセスメモリ15と、識別装置の手段５と同じ２進
数排他的ＯＲ実施手段16と、ランダム数発生器17と、刻
み関数17と同じ刻み関数18と、順列生成器19とが接続さ
れている。また、この制御装置10には確認装置と各識別
装置との間の通信を管理する通信インターフェースが接
続されている。
【００４３】次に、図５を参照してベクトルによるマト
リックスの乗算関数の一実施例を説明する。この実施例
は８ビットのベクトルｙを用いた単純化した方法であ
る。図５に示したマトリックス乗算器Ｍは８ビットのベ
クトルｙを対応するサイズのマトリックスで乗算でき、
８個のＡＮＤゲート 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
で構成されている。各ＡＮＤゲートの入力にはベクトル
ｙの１ビットとマトリックスの現在の行の１ビットが入
る。ＡＮＤゲートの出力は排他的ＯＲゲートの三角網(r
eseau triangulaire) 21, 22, 23, 24, 31, 32, 4に入
って、回路の出力側でマトリックスＭの現在の行による
ｙのスカラー積に対応したビットが得られる。特に、ゲ
ート 11, 12 の出力は排他的ＯＲゲート２1 の入力へ送
られ、ゲート 13, 14 の出力は排他的ＯＲゲート２2 の
入力へ送られ、これらの２つの排他的ＯＲゲートの出力
は排他的ＯＲゲート 31 の入力へ送られる。同様に、ゲ
ート１5, 16 の出力は排他的ＯＲゲート２3 の入力へ送
られ、ゲート 17, 18 の出力は排他的ＯＲゲート２4 の
入力へ送られ、これらの２つの排他的ＯＲゲートの出力
は排他的ＯＲゲート 32 の入力へ送られる。排他的ＯＲ
ゲート 31, 32 の出力は排他的ＯＲゲート４の入力に送
られる。このゲート４の出力ＳはマトリックスＭの現在
の行によるｙのスカラー積に対応する。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明の認証方法の第１の実施例を説明する
ための概念図。
【図２】 本発明方法の第２の実施例を説明するための
概念図。
【図３】 本発明の識別装置のブロック図。
【図４】 本発明の確認装置のブッロク図。
【図５】 本発明のマトリックス／ベクトル乗算器の実
施例の電気概念図。
【符号の説明】
１ 制御装置 ２ 不揮発性メモ
リ ３ ランダムアクセスメモリ ４ ベクトル−マ
トリックス乗算器 ５ 排他的ＯＲゲート ６ ランダム数発
生器 ７ 刻み機能 ８ 置換発生器 10 制御装置 11 不揮発性メモ
リ 12 ハミング重み計算器 13 比較器 14 ベクトル−マトリックス乗算器 15 ランダムアク
セスメモリ 16 ２進数排他的ＯＲ形成手段 17 ランダム数発
生器 18 刻み機能 19 置換発生器 20 通信インターフェース
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.5 識別記号 庁内整理番号 ＦＩ 技術表示箇所 Ｇ０７Ｆ 17/12 9028−3Ｅ Ｈ０４Ｌ 9/00 9/10 9/12

Claims (32)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 モジュラーナップザックとして知られた
    問題すなわちシンドロームによるデコード化の問題に基
    づく解読を無効にするプロトコルによって認証が実施さ
    れる、確認装置によって少なくとも１つの識別装置を認
    証する認証方法において、下記段階を特徴とする方法： (1) 識別装置と確認装置との間の対話を可能にするため
    のサイズがｎでハミング重みがｄ（ｄ＜ｎ）である少な
    くとも１つのベクトルｓi で構成された秘密キーと、係
    数がランダムに選択されるサイズがｎ×ｋのマトリック
    スＭと少なくとも１つのベクトルＫi (Ｋi ＝Ｍｓi )
    とで構成されるパブリックキーとを設定し、(2) 識別装
    置側で、サイズがｎのランダムなベクトルｙとランダム
    な順列ｐとを生成し、ｙ、ｐ、ｓ、Ｍの関数パラメータ
    に暗号刻み関数Ｈを適用して得られた発散を確認装置へ
    送り、(3) 確認装置が取った任意の数を識別装置へ送
    り、識別装置でｓi を明らかにしないで上記の数の関数
    でｙ、ｐ、ｓi のある関数要素を明らかにし、(4) 受け
    た要素とパブリックキーとを用いて確認装置側で上記の
    数の関数で発散が正確であることをテストし、(5) 所望
    の安全レベルに応じた回数で上記の動作を反復する。
  2. 【請求項２】 上記ベクトルｓi が２進数ベクトルであ
    る請求項１に記載の方法。
  3. 【請求項３】 ランダムなベクトルｙとランダムな順列
    ｐを選択した後に識別装置が下記の式： ｈ1 ＝Ｈ（ｐ、Ｍｙ）、ｈ2 ＝Ｈ（ｙp ) 、ｈ3 ＝Ｈ(y
    xor s) p ) を計算して確認装置に発散｛ｈ1 、ｈ2 、ｈ3 ｝を送り
    （ここで、ｘp はｐで順列化されたベクトルｘを表し、
    ｘｏｒは排他的ＯＲ関数を表す）、次に、確認装置はラ
    ンダムな数０＜ｑ＜４を取り、その数を識別装置へ送
    り、次に、識別装置は、下記のように： ｑ＝１ならば、ｒ＝｛ｙ、ｐ｝ ｑ＝２ならば、ｒ＝｛ｙ xor ｓ、ｐ｝ ｑ＝３ならば、ｒ＝｛ｙp 、ｓp ｝ によって定義される応答を計算して確認装置に送り、確
    認装置はｒ＝｛Ｕ、Ｖ｝を受けて下記： ｑ＝１ならば、ｈ1 ＝Ｈ（Ｖ、ＭＵ）かつｈ2 ＝Ｈ（Ｕ
    v ) ｑ＝２ならば、ｈ1 ＝Ｈ（Ｖ、（ＭＵ）xor Ｋ）かつｈ
    3 ＝Ｈ（Ｕv ) ｑ＝３ならば、ｈ2 ＝Ｈ（Ｕ）、ｈ3 ＝Ｈ（Ｕ xor
    Ｖ）かつＶのハミング重みはｄである ことをテストし、 ｑに対応するテストが正確であること分かった時に、確
    認装置はプロトコルが成功裏に終了したとみなす請求項
    １または２に記載の方法。
  4. 【請求項４】 ランダムなベクトルｙとランダムな順列
    ｐとを選択した後、識別装置が下記の式： ｈ1 ＝Ｈ（ｐ）、ｈ2 ＝Ｈ（ｙp ) 、ｈ3 ＝Ｈ（ｙ xor
    ｓ）p ） を計算して確認装置に発散｛ｈ1 、ｈ2 、ｈ3 ｝を送
    り、 確認装置は互いに分離した数のリストＧ＝｛ｇ1 、・・
    ・ｇf ｝（ここで、１＜ｇi ＜ｋ）をランダムに取って
    それを識別装置に送り、 識別装置は置換がＧによって示されたＭｙのｆビットの
    みを計算し、この計算で得られたベクトルＺを確認装置
    へ送り、 確認装置はランダムな数０＜ｑ＜４を取り、その数を識
    別装置へ送り、 識別装置は下記： ｑ＝１ならば、ｒ＝｛ｙ、ｐ｝ ｑ＝２ならば、ｒ＝｛ｙ xor ｓ、ｐ｝ ｑ＝３ならば、ｒ＝｛ｙp 、ｓp ｝ で定義される応答ｒを計算して確認装置に送り、 確認装置はｒ＝｛Ｕ、Ｖ｝を受けて下記のように制御
    し： ｑ＝１ならば、ｈ1 ＝Ｈ（Ｖ）、ｈ2 ＝Ｈ（Ｕv ) かつ
    エキス (ＭＵ、Ｇ）xor Ｚ＝０（ここで、エキス (Ｍ
    Ｕ、Ｇ）はｘ中でＧによって表されたビットだけを選択
    することによって得られた射影ベクトルを表す）、 ｑ＝２ならば、ｈ1 ＝Ｈ（Ｖ）、ｈ3 ＝Ｈ（Ｕv ) かつ
    エキス (ＭＵ xorＫ、Ｇ）xor Ｚ＝０、 ｑ＝３ならば、ｈ2 ＝Ｈ（Ｕ）、ｈ3 ＝＝Ｈ（Ｕ xor
    Ｖ）かつＶのハミング重みはｄである、 ｑに対応するテストが正確であること分かった時に、確
    認装置はプロトコルが成功裏に終了したとみなす請求項
    １または２に記載の方法。
  5. 【請求項５】 ランダムなベクトルｙとランダムな順列
    ｐとを選択した後に、識別装置が下記の式： ｈ1 ＝Ｈ（ｐ）、ｈ2 ＝Ｈ（ｙp ) 、ｈ3 ＝Ｈ（ｙ xor
    ｓ）p ） を計算して確認装置に発散｛ｈ1 、ｈ2 、ｈ3 ｝を送
    り、 識別装置はＱ＝Ｍy を計算し、得られたベクトルＱを確
    認装置へ送り、 確認装置は互いに分離した数のリストＧ＝｛ｇ1 、・・
    ・ｇf ｝（ここで、１＜ｇi ＜ｋ）をランダムに取って
    ベクトルＺ＝エキス (Ｑ、Ｇ）を計算し、 確認装置はランダムな数０＜ｑ＜４を取ってその数を識
    別装置へ送り、 次に、識別装置は下記： ｑ＝１ならば、ｒ＝｛ｙ、ｐ｝ ｑ＝２ならば、ｒ＝｛ｙ xor ｓ、ｐ｝ ｑ＝３ならば、ｒ＝｛ｙp 、ｓp ｝ で定義される応答ｒを計算して確認装置へ送り、 確認装置はｒ＝｛Ｕ、Ｖ｝を受けて下記の制御をし： ｑ＝１ならば、ｈ1 ＝Ｈ（Ｖ）、ｈ2 ＝Ｈ（Ｕv ) かつ
    エキス (ＭＵ、Ｇ）xor Ｚ＝０）、 ｑ＝２ならば、ｈ1 ＝Ｈ（Ｖ）、ｈ3 ＝Ｈ（Ｕv ) かつ
    エキス (ＭＵ xorＫ、Ｇ）xor Ｚ＝０、 ｑ＝３ならば、ｈ2 ＝Ｈ（Ｕ）、ｈ3 ＝Ｈ（Ｕ xor
    Ｖ）かつＶのハミング重みはｄである、 ｑに対応するテストが正確であることが分かった時に、
    確認装置がプロトコルが成功裏に終了したとみなす請求
    項５に記載の１または２に記載の方法。
  6. 【請求項６】 ベクトルｓi が長い単体コードを形成す
    るベクトルの組ｓ[1],・・・ｓ[w] によって置換されて
    いる請求項１に記載の方法。
  7. 【請求項７】 ベクトルＫi がベクトルの組Ｋ[1] 、・
    ・・Ｋ[w] によって置換されて、Ｍ（ｓ[i])＝Ｋ[i] で
    ある請求項６に記載の方法。
  8. 【請求項８】 識別装置がランダムなベクトルｙとラン
    ダムな順列ｐとを選択した後に、ｈ1 ＝Ｈ（Ｍy 、
    ｐ）、ｈ2 ＝Ｈ（ｙp 、s[1]p , ・・・, s[w]p )を計
    算し、発散｛ｈ1 、ｈ2 ｝を識別装置へ送り、 確認装置はランダムに２進数ベクトルｂ[1] 、・・・、
    ｂ[w] を取ってそれを識別装置へ送り、 識別装置は下記の式： ｚ＝ｙp xor s[1]p b[1] xor s[2]p b[2] xor s[3] p
    b[3]・・・ xors[w] p b[w] で定義される応答ｚを計算して確認装置へ送り、 確認装置はビットｑをランダムに取って識別装置へ送
    り、 識別装置は下記の式： ｑ＝０ならば、ｒ＝｛ｙp 、s[1]p , ・・・, s[w]p ｝ ｑ＝１ならば、ｒ＝｛ｐ｝ で定義される応答ｒを送り、 確認装置は下記回答ｒ： ｑ＝０ならば、ｒ＝｛ｒ[0] 、ｒ[1] 、・・・、r[w]｝ ｑ＝１ならばｒ＝｛ｒ[0] ｝ を受けて下記をテストする: ｑ＝０ならば、ｈ2 ＝Ｈ（ｒ）、ｚ＝ｒ[0] xor r[1]b
    [1] xor r[2]b[2]xor r[3]b[3]・・・ xor r[w]b[w]
    且つ｛ r[1], r[2],・・・, r[w]｝が単体コードを形成
    する、 ｑ＝１ならば、Ｈ（Ｍ（順列 (ｚ、r[0])) xor（Ｋ[1]b
    [1] xor Ｋ[2]b[2]xor Ｋ[3]b[3] ・・・ xor Ｋ[w]b
    [w], ｒ[0])＝ｈ1 、 ｑに対応するテストが正確であることが分かった時に、
    確認装置はプロトコルが成功裏に終了したとみなす請求
    項６または７に記載の方法。
  9. 【請求項９】 識別装置がランダムなベクトルｙとラン
    ダムな順列ｐとを選択した後に、ｈ1 ＝Ｈ（ｐ）、ｈ2
    ＝Ｈ(yp , s[1]p , ・・・, s[w]p ) を計算して確認装
    置へ発散｛ｈ1 、ｈ2 ｝とベクトルｈ0 ＝Ｍy とを送
    り、 確認装置はランダムに２進数ベクトル b[1],・・・, b
    [w]を取って識別装置へそれを送り、 識別装置は下記の式： ｚ＝ｙp xor s[1]p b[1] xor s[2]p b[2] xor s[3]p
    b[3]・・・ xors[w]p b[w] で定義される応答ｚを計算して確認装置に送り、 確認装置はビットｑをランダムに取って識別装置へ送
    り、 識別装置は下記の式： ｑ＝０ならば、ｒ＝｛ｙp 、s[1]p , ・・・, s[w]p ｝ ｑ＝１ならば、ｒ＝｛ｐ｝ で定義される応答ｒを送り、 確認装置は、 ｑ＝０ならば応答ｒ＝｛ｒ[0] 、ｒ[1] 、・・・、r
    [w]｝、 ｑ＝１ならばｒ＝｛ｒ[0] ｝ を受けて下記をテストし： ｑ＝０ならば、ｈ2 ＝Ｈ(r) 、ｚ＝r[0] xor r[1]b[1]
    xor r[2]b[2] xorr[3]b[3] ・・・xor r[w]b[w]かつ
    ｛r[1], r[2], ・・・, r[w]｝は単体コードを形成す
    る、 ｑ＝１ならば、ｈ1 ＝Ｈ（r[0]) かつ (ｈ0)r [0] xor
    (Ｋ[1]b[1] xorＫ[2]b[2] xor Ｋ[3]b[3] ・・・ xor
    Ｋ[w]b[w])ｒ[0] ＝ｚ、 対応するテストが正確であると分かった時に、確認装置
    はプロトコルが成功裏に終了したとみなす請求項６また
    は７に記載の方法。
  10. 【請求項１０】 プロトコルがｔ回反復され、その全て
    のプロトコルが成功した時にのみ確認装置が識別装置を
    認証する請求項１〜９のいずれか一項に記載の方法。
  11. 【請求項１１】 ｔを０＜ｔ＜60の範囲で選択する請求
    項10に記載の方法。
  12. 【請求項１２】 ハミング重みｄを下記の式： ｄ＝（ｋ−ｎ）log2（１−（ｋ／ｎ））−ｋlog2（ｋ／
    ｎ） に選択し、好ましくはこの値よりかなり小さくする請求
    項１〜11のいずれか一項に記載の方法。
  13. 【請求項１３】 ハミング重みｄを下記の式： ｄ＝（ｎ−（ｋ−ｎ）log2（１−（ｋ／ｎ））＋ｋlog2
    （ｋ／ｎ） に選択し、好ましくはこの値よりかなり大きくする請求
    項１〜11のいずれか一項に記載の方法。
  14. 【請求項１４】 ｎ＝２ｋである請求項12または13に記
    載の方法。
  15. 【請求項１５】 ｄ＝0.11ｎまたはｄ＝0.89ｎである請
    求項12〜14のいずれか一項に記載の方法。
  16. 【請求項１６】 ｎとｋとが下記の値の組の１つを取る
    請求項１〜15のいずれか一項に記載の方法： ｛ｎ＝384 、ｋ＝196 ｝、｛ｎ＝512 、ｋ＝256 ｝、
    ｛ｎ＝1024、ｋ＝512 ｝または｛ｎ＝768 、ｋ＝384
    ｝。
  17. 【請求項１７】 暗号刻み関数を暗号化関数で置換し
    て、刻まれるメッセージが上記のキーおよび／または暗
    号化すべきメッセージの役目をし且つ刻まれたメッセー
    ジの真実性の制御で刻まれたメッセージおよび／または
    暗号化キーを明らかにする請求項１〜16のいずれか一項
    に記載の方法。
  18. 【請求項１８】 ベクトルｙの選択と全ての計算をモジ
    ュロｍで実施し、xor演算をモジュロｍの加算または減
    算に代え、重みについてのテストをベクトルの全座標が
    ０または１であり且つこのベクトルの重みが一定である
    ことを確認することに代え、ｎ、ｋおよびｍの間の関係
    がｎ−ｋIn（ｍ）／In２かつｎ−ｋ＞64である請求項１
    〜17のいずれか一項に記載のモジュラーナップザックを
    基礎とする方法。
  19. 【請求項１９】 ｍを数２、３、５、７または２c （こ
    こで、ｃは小さい整数である）の中から選択する請求項
    18に記載の方法。
  20. 【請求項２０】 ｛ｎ、ｋ、ｍ｝が下記の値の１つをと
    る請求項18または19に記載の方法： ｛196 、128 、３｝、｛384 、256 、3 ｝、｛128 、6
    4、5 ｝または｛192 、96 、5 ｝
  21. 【請求項２１】 Ｈ(p) の計算をＨ（ｅp )(ここで、ｅ
    は一定の擬似ランダムベクトルである）の計算で行う請
    求項１〜21のいずれか１項に記載の方法。
  22. 【請求項２２】 各ユーザの識別子ＩＤをキー｛ｓi 、
    Ｋi ｝と組み合わせるために正当権限者が主な秘密キー
    の組｛ＫＰi ｝を選択し、ＫＰi の関数としてｓi を計
    算するための２進数ベクトルＩ＝Ｈ（ＩＤ）にＩＤを刻
    み、正当権限者は主パプリックキーの組｛ＰＰi ｝また
    は｛ＰＰi ｝＝ｆ（ＫＰi ）を公表する請求項１〜21の
    いずれか一項に記載の方法。
  23. 【請求項２３】 ＫＰi がｓの計算プロセス中に入った
    か否かを決める選択インジケータとして正当権限者が１
    のビットを用いる請求項22に記載の方法。
  24. 【請求項２４】 組｛ＫＰi ｝が１つまたは複数の拡大
    した単体コードを形成する請求項23に記載の方法。
  25. 【請求項２５】 Ｉが56ビットの数である請求項24に記
    載の方法。
  26. 【請求項２６】 ｓがＫＰi の一次の組み合わせ、すな
    わち、 ｓ＝ｌ[1] ＫＰ1 ＋Ｉ[2] ＫＰ2 ＋・・・Ｉ〔Ｉのサイ
    ズ〕Ｋp I のサイズ( ここで、ＰＰi ＝（ＫＰi ）） として計算する請求項22〜25に記載の方法。
  27. 【請求項２７】 下記の計算を実行することを特徴とす
    る請求項22、23または25に記載の方法によってＩＤをｓ
    に関連付ける方法：正当権限者が１のビットが２atの位
    置に分配された重みatのｔ個の秘密ＫＰiを計算し、Ｐ
    Ｐi ＝（ＭＰi ）の組を公表し且つ下記〔式１〕の部分
    三角測量によってキーｓを生成する： 【式１】 ｓの重み＝ｔａ−ｔ／２であり、 サイズは、下記の関係式で選択： 0.11 ｎ＝ｔａ−ｔ／２、２ｋ＝ｎかつ２ａｔδ＞56 （ここで、２ａ−２ａＨ2 （δ）−１）
  28. 【請求項２８】 ｔ＝56、ｄ＝95、ｎ＝864 、ｋ＝432
    である請求項27に記載の方法。
  29. 【請求項２９】 少なくとも１つの識別装置と確認装置
    を備た請求項１〜28のいずれか１項に記載の方法を実施
    するための装置であって、 識別装置がサイズｎ×ｋのマトリックスＭをｎビットの
    ベクトルによって乗算するための少なくとも１つの手段
    と、ハミング重みｄの秘密ベクトルｓi を記憶するため
    の手段と、ランダムなベクトルｙとランダムな順列ｙと
    を生成する手段と、暗号刻みＨを実施するための手段Ｈ
    と、確認装置との通信手段とを有することを特徴とする
    装置。
  30. 【請求項３０】 サイズｎ×ｋのマトリックスＭをｎビ
    ットのベクトルによって乗算するための少なくとも１つ
    の手段と、少なくとも１つのパブリックベクトルＫi
    (Ｋi ＝Ｍs i ) を貯蔵するための手段と、整数をラン
    ダムに生成する手段と、暗号法刻みＨを実施する手段
    と、識別装置との通信装置とを有する請求項29に記載の
    装置。
  31. 【請求項３１】 マトリックスＭが擬似ランダム数の決
    定発生器によって生成される請求項29または30に記載の
    装置。
  32. 【請求項３２】 マトリックス乗算器ＭがＡＮＤゲート
    の列によって形成されており、その各入力にベクトルｙ
    とマトリックスＭの現在の行のビットとが入力され、Ａ
    ＮＤゲートの出力は「ＸＯＲ」ゲートの三角網を供給し
    て、回路の出力でマトリックスの現在の行によるｙのス
    カラー積に対応するビットが得られる請求項29〜31のい
    ずれか一項に記載の装置。
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