JPH06323469A - 地中管路の挙動解析方法 - Google Patents
地中管路の挙動解析方法Info
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- JPH06323469A JPH06323469A JP11334893A JP11334893A JPH06323469A JP H06323469 A JPH06323469 A JP H06323469A JP 11334893 A JP11334893 A JP 11334893A JP 11334893 A JP11334893 A JP 11334893A JP H06323469 A JPH06323469 A JP H06323469A
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Abstract
(57)【要約】
【構成】 直管および曲管の組み合わせを含む管路の地
震に対する挙動を解析するために、各管を円筒シェルモ
デルでモデル化し、地震による地盤の変状データ、たと
えば地盤ばね定数や地盤変位量等を入力する。ワークス
テーションでは、この地盤の変状データを考慮して修正
伝達マトリクスによって管路の各物理量、たとえば管軸
方向応力，円周方向応力，あるいは円周方向せん断力等
を計算し、管路の耐震性能の検討や管路の敷設設計を行
う。 【効果】 円筒シェルモデルでモデル化し、修正伝達マ
トリクスを利用するため、剛性の小さい管路でも、簡単
により少ない計算量で解析することができる。
震に対する挙動を解析するために、各管を円筒シェルモ
デルでモデル化し、地震による地盤の変状データ、たと
えば地盤ばね定数や地盤変位量等を入力する。ワークス
テーションでは、この地盤の変状データを考慮して修正
伝達マトリクスによって管路の各物理量、たとえば管軸
方向応力，円周方向応力，あるいは円周方向せん断力等
を計算し、管路の耐震性能の検討や管路の敷設設計を行
う。 【効果】 円筒シェルモデルでモデル化し、修正伝達マ
トリクスを利用するため、剛性の小さい管路でも、簡単
により少ない計算量で解析することができる。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】この発明は地中管路の挙動解析方
法に関し、特にたとえば合成樹脂製の直管と曲管との組
み合わせを含む管路の地震に対する挙動を解析する挙動
解析方法に関する。
法に関し、特にたとえば合成樹脂製の直管と曲管との組
み合わせを含む管路の地震に対する挙動を解析する挙動
解析方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】一般に地中管路の耐震設計を行う場合に
は、管をはりにモデル化することが多い。こうしたはり
理論による解析は、鋼管や鋳鉄管のように断面をほぼ無
変形として扱える剛性の高い管の場合、実際の現象をか
なりの精度で再現できていると考えられる。
は、管をはりにモデル化することが多い。こうしたはり
理論による解析は、鋼管や鋳鉄管のように断面をほぼ無
変形として扱える剛性の高い管の場合、実際の現象をか
なりの精度で再現できていると考えられる。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】しかし、塩化ビニル
（ＰＶＣ）に代表される合成樹脂製の管においては、は
り理論では考慮できない円周方向応力や断面変形が管の
挙動に与える影響も少なくないと考えられる。そのた
め、これらを考慮した管路の解析法としてシェル理論が
用いられ始めているが、そのほとんどは剛性マトリクス
を用いた有限要素法であり、構造が複雑で要素数が多く
なる場合には解くべきマトリクスサイズが巨大になって
しまうという問題を抱えている。
（ＰＶＣ）に代表される合成樹脂製の管においては、は
り理論では考慮できない円周方向応力や断面変形が管の
挙動に与える影響も少なくないと考えられる。そのた
め、これらを考慮した管路の解析法としてシェル理論が
用いられ始めているが、そのほとんどは剛性マトリクス
を用いた有限要素法であり、構造が複雑で要素数が多く
なる場合には解くべきマトリクスサイズが巨大になって
しまうという問題を抱えている。
【０００４】それゆえに、この発明の主たる目的は、地
中に埋設された管路をシェル理論によって簡単に解析で
きる、地中管路の挙動解析方法を提供することである。
中に埋設された管路をシェル理論によって簡単に解析で
きる、地中管路の挙動解析方法を提供することである。
【０００５】
【課題を解決するための手段】この発明は、簡単にいえ
ば、地中に埋設された直管と曲管との組み合わせを含む
管路の地震に対する挙動を解析する方法であって、(a)
前記直管および曲管をそれぞれ円筒シェルモデルでモデ
ル化し、(b) 地震による地盤の変状データを入力し、そ
して(c) 前記変状データを考慮した修正伝達マトリクス
によって前記管路の各物理量を演算する、地中管路の挙
動解析方法である。
ば、地中に埋設された直管と曲管との組み合わせを含む
管路の地震に対する挙動を解析する方法であって、(a)
前記直管および曲管をそれぞれ円筒シェルモデルでモデ
ル化し、(b) 地震による地盤の変状データを入力し、そ
して(c) 前記変状データを考慮した修正伝達マトリクス
によって前記管路の各物理量を演算する、地中管路の挙
動解析方法である。
【０００６】
【作用】直管および曲管をそれぞれ円筒シェルモデルで
モデル化する。そして、地震による地盤の変状データた
とえば地盤ばね定数や地盤変位量等を入力し、これら変
状データを考慮した修正伝達マトリクスによって管路の
各物理量たとえば管軸方向応力，円周方向応力，円周方
向せん断力等を演算する。
モデル化する。そして、地震による地盤の変状データた
とえば地盤ばね定数や地盤変位量等を入力し、これら変
状データを考慮した修正伝達マトリクスによって管路の
各物理量たとえば管軸方向応力，円周方向応力，円周方
向せん断力等を演算する。
【０００７】
【発明の効果】この発明によれば、円筒シェルモデルで
モデルするため、特に合成樹脂管のように比較的剛性の
小さい管路の場合、より現実的な解析が可能となる。ま
た、地盤変状データを外部入力として与え、それを考慮
した修正伝達マトリクスによって解析するので、たとえ
ばワークステーション等を用いても計算時間が短くてよ
い。
モデルするため、特に合成樹脂管のように比較的剛性の
小さい管路の場合、より現実的な解析が可能となる。ま
た、地盤変状データを外部入力として与え、それを考慮
した修正伝達マトリクスによって解析するので、たとえ
ばワークステーション等を用いても計算時間が短くてよ
い。
【０００８】この発明の上述の目的，その他の目的，特
徴および利点は、図面を参照して行う以下の実施例の詳
細な説明から一層明らかとなろう。
徴および利点は、図面を参照して行う以下の実施例の詳
細な説明から一層明らかとなろう。
【０００９】
【実施例】構造物の或る格点に存在する物理量は偶数個
（２ｎ個）であり、これを適当に半分のｎ元ベクトルｙ
およびｚに分ける。この分け方は任意であるが、ここで
は、変位と断面力とに分けた。αおよびβをｎ×ｎのマ
トリクスとし、γをｎ元ベクトルとすると、格点の物理
量間には数１および数２が成立し得る。
（２ｎ個）であり、これを適当に半分のｎ元ベクトルｙ
およびｚに分ける。この分け方は任意であるが、ここで
は、変位と断面力とに分けた。αおよびβをｎ×ｎのマ
トリクスとし、γをｎ元ベクトルとすると、格点の物理
量間には数１および数２が成立し得る。
【００１０】
【数１】
【００１１】
【数２】
【００１２】端点の物理量は境界条件として与えられる
ので、これらを用いて、左端および右端からそれぞれ伝
達計算を行い、上述のα，βおよびγの全てが定まれ
ば、逆行列計算により任意点での物理量ｙおよびｚを計
算することができる。先ず、直管の場合の物理量を計算
するが、そのとき、管路が受ける地盤変位を考慮する必
要がある。
ので、これらを用いて、左端および右端からそれぞれ伝
達計算を行い、上述のα，βおよびγの全てが定まれ
ば、逆行列計算により任意点での物理量ｙおよびｚを計
算することができる。先ず、直管の場合の物理量を計算
するが、そのとき、管路が受ける地盤変位を考慮する必
要がある。
【００１３】管路が地盤変位を受けるとき、半径方向の
地盤圧は、図２に示すように管が圧縮を受ける側にのみ
働くと考えられる。したがって、以下の実施例における
解析に際しては、半径方向には圧縮側にだけ存在する図
３に示すような地盤ばねを想定する。半径方向の地盤お
よび管の変位が円周に沿って余弦（ｃｏｓ）分布すると
仮定すれば、地盤沈下が生じたときの地盤および管の変
位は、数３で表すことができる。
地盤圧は、図２に示すように管が圧縮を受ける側にのみ
働くと考えられる。したがって、以下の実施例における
解析に際しては、半径方向には圧縮側にだけ存在する図
３に示すような地盤ばねを想定する。半径方向の地盤お
よび管の変位が円周に沿って余弦（ｃｏｓ）分布すると
仮定すれば、地盤沈下が生じたときの地盤および管の変
位は、数３で表すことができる。
【００１４】
【数３】
【００１５】ただし、Ｗ：地盤の半径方向の変位、ｗ：
管の半径方向の変位、Ｚ：地盤の鉛直方向の変位、そし
てｚ：管の鉛直方向の変位である。このとき、管が受け
る半径方向の地盤圧は、
管の半径方向の変位、Ｚ：地盤の鉛直方向の変位、そし
てｚ：管の鉛直方向の変位である。このとき、管が受け
る半径方向の地盤圧は、
【００１６】
【数４】
【００１７】である。しかしながら、地盤ばねは図３に
示すように円周方向に不均一に分布させているから、こ
の場合には、数５のような分布形を考える。
示すように円周方向に不均一に分布させているから、こ
の場合には、数５のような分布形を考える。
【００１８】
【数５】
【００１９】そして、この数５の関係をフーリェ級数展
開すれば、数６が得られ、それを展開すれば数７が得ら
れる。
開すれば、数６が得られ、それを展開すれば数７が得ら
れる。
【００２０】
【数６】
【００２１】
【数７】
【００２２】ただし、Ｗ(n) およびｗ(n) は、それぞ
れ、地盤および管の半径方向のフーリェ係数であり、数
８に示す。
れ、地盤および管の半径方向のフーリェ係数であり、数
８に示す。
【００２３】
【数８】
【００２４】図１に示す座標系において、薄肉円筒シェ
ルの微小要素に作用する単位幅当りの合力および曲げモ
ーメントを考えれば、この要素に対する平衡方程式は数
９〜数１３で与えられる。
ルの微小要素に作用する単位幅当りの合力および曲げモ
ーメントを考えれば、この要素に対する平衡方程式は数
９〜数１３で与えられる。
【００２５】
【数９】
【００２６】
【数１０】
【００２７】
【数１１】
【００２８】
【数１２】
【００２９】
【数１３】
【００３０】また、合力−変位量および曲げモーメント
−変位量のそれぞれの関係は数１４〜数２２で与えられ
る。
−変位量のそれぞれの関係は数１４〜数２２で与えられ
る。
【００３１】
【数１４】
【００３２】
【数１５】
【００３３】
【数１６】
【００３４】
【数１７】
【００３５】
【数１８】
【００３６】
【数１９】
【００３７】
【数２０】
【００３８】
【数２１】
【００３９】
【数２２】
【００４０】ここで、ｒ：円筒シェルの断面半径（ｃ
ｍ）、ｈ：肉厚（ｃｍ）、Ｅ：弾性係数（ｋｇｆ／ｃｍ
2 ）、ν：ポアソン比、ｕ，ｖ，ｗ：ｘ，θ，ｚ軸方向
の管体変位（ｃｍ）、Ｕ，Ｖ，Ｗ：ｘ，θ，ｚ軸方向の
地盤変位（ｃｍ）、ｋx ，ｋθ，ｋz ：ｘ，θ，ｚ軸方
向の地盤ばね定数（ｋｇｆ／ｃｍ3 ）、Ｑθ：円周方向
等価せん断力（ｋｇｆ／ｃｍ）、Ｑx ：半径方向等価せ
ん断力（ｋｇｆ／ｃｍ）であり、また、Ｋ＝Ｅｈ／（１
−ν2 ）、Ｇ’＝Ｅｈ／２（１−ν）、そしてＤ＝Ｅｈ
3 ／１２（１−ν2 ）である。
ｍ）、ｈ：肉厚（ｃｍ）、Ｅ：弾性係数（ｋｇｆ／ｃｍ
2 ）、ν：ポアソン比、ｕ，ｖ，ｗ：ｘ，θ，ｚ軸方向
の管体変位（ｃｍ）、Ｕ，Ｖ，Ｗ：ｘ，θ，ｚ軸方向の
地盤変位（ｃｍ）、ｋx ，ｋθ，ｋz ：ｘ，θ，ｚ軸方
向の地盤ばね定数（ｋｇｆ／ｃｍ3 ）、Ｑθ：円周方向
等価せん断力（ｋｇｆ／ｃｍ）、Ｑx ：半径方向等価せ
ん断力（ｋｇｆ／ｃｍ）であり、また、Ｋ＝Ｅｈ／（１
−ν2 ）、Ｇ’＝Ｅｈ／２（１−ν）、そしてＤ＝Ｅｈ
3 ／１２（１−ν2 ）である。
【００４１】次に、変位，単位幅当りの合力および曲げ
モーメントのうち、ｕ，ｗ，Ｕ，Ｗ，Ｎx ，Ｎθ，
Ｎxz，Ｍx ，Ｍθ，Ｑz ，Ｓz を（COS n θ，SIN n
θ）で、ｖ，Ｖ，Ｎx θ，Ｎθz ，Ｍx θ，Ｑθを（SI
N n θ，COS n θ）で、それぞれ円周方向にフーリェ級
数展開し、ｘのみの関数であるフーリェ係数には右肩に
「（ｎ）」を付けて表すことにする。たとえば、軸力Ｎ
x の場合、数２３のようになる。ここで、右辺第１項は
対称成分を、第２項は非対称成分を表している（図４お
よび５参照）。なお、数３８〜数５１の非対称成分は、
「′」記号によって数２４〜数３７の対称成分と区別し
ている。
モーメントのうち、ｕ，ｗ，Ｕ，Ｗ，Ｎx ，Ｎθ，
Ｎxz，Ｍx ，Ｍθ，Ｑz ，Ｓz を（COS n θ，SIN n
θ）で、ｖ，Ｖ，Ｎx θ，Ｎθz ，Ｍx θ，Ｑθを（SI
N n θ，COS n θ）で、それぞれ円周方向にフーリェ級
数展開し、ｘのみの関数であるフーリェ係数には右肩に
「（ｎ）」を付けて表すことにする。たとえば、軸力Ｎ
x の場合、数２３のようになる。ここで、右辺第１項は
対称成分を、第２項は非対称成分を表している（図４お
よび５参照）。なお、数３８〜数５１の非対称成分は、
「′」記号によって数２４〜数３７の対称成分と区別し
ている。
【００４２】
【数２３】
【００４３】
【数２４】
【００４４】
【数２５】
【００４５】
【数２６】
【００４６】
【数２７】
【００４７】
【数２８】
【００４８】
【数２９】
【００４９】
【数３０】
【００５０】
【数３１】
【００５１】
【数３２】
【００５２】
【数３３】
【００５３】
【数３４】
【００５４】
【数３５】
【００５５】
【数３６】
【００５６】
【数３７】
【００５７】
【数３８】
【００５８】
【数３９】
【００５９】
【数４０】
【００６０】
【数４１】
【００６１】
【数４２】
【００６２】
【数４３】
【００６３】
【数４４】
【００６４】
【数４５】
【００６５】
【数４６】
【００６６】
【数４７】
【００６７】
【数４８】
【００６８】
【数４９】
【００６９】
【数５０】
【００７０】
【数５１】
【００７１】未知関数ベクトルＹ (n) を数５２のように
選び、数２４〜数５１を対称成分および非対称成分につ
いてそれぞれ独立に整理すれば、最終的に、円筒シェル
の基礎方程式は数５３および数５４で示される相似形の
正規常微分方程式になる。
選び、数２４〜数５１を対称成分および非対称成分につ
いてそれぞれ独立に整理すれば、最終的に、円筒シェル
の基礎方程式は数５３および数５４で示される相似形の
正規常微分方程式になる。
【００７２】
【数５２】
【００７３】
【数５３】
【００７４】
【数５４】
【００７５】上記数５３および数５４において、Ｆ (n)
および Ｆ′(n) は荷重ベクトルであり、Ａ (n) および
Ａ′(n) は係数マトリクスであり、それぞれ、数５６
〜５７および数５８〜５９で与えられる。ただし、数５
３および数５４を導く過程においては、ｈ2 ≪ｒ2 を考
慮して数５５を前提とした。
および Ｆ′(n) は荷重ベクトルであり、Ａ (n) および
Ａ′(n) は係数マトリクスであり、それぞれ、数５６
〜５７および数５８〜５９で与えられる。ただし、数５
３および数５４を導く過程においては、ｈ2 ≪ｒ2 を考
慮して数５５を前提とした。
【００７６】
【数５５】
【００７７】
【数５６】
【００７８】
【数５７】
【００７９】
【数５８】
【００８０】
【数５９】
【００８１】数５３の一般解は数６０で与えられる。た
だし、これ以後の操作は各展開項数毎に対称成分非対称
成分とも同様であるので、フーリェ係数の「 」記号，
「′」記号および右肩の「（ｎ）」は省略する。数６０
を漸化式表示すれば、数６１が得られる。
だし、これ以後の操作は各展開項数毎に対称成分非対称
成分とも同様であるので、フーリェ係数の「 」記号，
「′」記号および右肩の「（ｎ）」は省略する。数６０
を漸化式表示すれば、数６１が得られる。
【００８２】
【数６０】
【００８３】
【数６１】
【００８４】いま、未知関数ベクトルを数６２〜数６４
に置き直してこれらを数６１に代入し、両辺に「ｅｘｐ
（ＡΔｘ）」を掛ければ、数６５が得られる。
に置き直してこれらを数６１に代入し、両辺に「ｅｘｐ
（ＡΔｘ）」を掛ければ、数６５が得られる。
【００８５】
【数６２】
【００８６】
【数６３】
【００８７】
【数６４】
【００８８】
【数６５】
【００８９】次に、左端からの伝達を考え、係数ベクト
ル〔α（→）（ｘ）β（→）（ｘ）〕を数６５の両辺に
掛けて整理すれば数６６が得られる。
ル〔α（→）（ｘ）β（→）（ｘ）〕を数６５の両辺に
掛けて整理すれば数６６が得られる。
【００９０】
【数６６】
【００９１】数６６から、α（→）（ｘ），β（→）
（ｘ）およびγ（→）（ｘ）と α（→）（ｘ＋Δ
ｘ），β（→）（ｘ＋Δｘ）およびγ（→）（ｘ＋Δ
ｘ）との間に数６７および数６８で示す関係が成立す
る。
（ｘ）およびγ（→）（ｘ）と α（→）（ｘ＋Δ
ｘ），β（→）（ｘ＋Δｘ）およびγ（→）（ｘ＋Δ
ｘ）との間に数６７および数６８で示す関係が成立す
る。
【００９２】
【数６７】
【００９３】
【数６８】
【００９４】ここで、Δｘを或る直管要素ｉの長さとす
れば、数６７および数６８は修正伝達マトリクス法に帰
着され、次のようになる。ただし、添字「L 」および「
R 」はそれぞれ要素の左端および右端を意味する。
れば、数６７および数６８は修正伝達マトリクス法に帰
着され、次のようになる。ただし、添字「L 」および「
R 」はそれぞれ要素の左端および右端を意味する。
【００９５】
【数６９】
【００９６】
【数７０】
【００９７】右端境界条件からの伝達の場合も同様の操
作を行えば、以下のような伝達関係式を得る。
作を行えば、以下のような伝達関係式を得る。
【００９８】
【数７１】
【００９９】
【数７２】
【０１００】ただし、
【０１０１】
【数７３】
【０１０２】上記数６９および数７１の右辺第２項が直
管のに格間伝達マトリクスであり、数７０および数７２
の右辺第２項が荷重項である。このような修正伝達マト
リクスを解けば、その位置での全物理量を簡単な逆行列
計算により求めることができる。曲管の場合には、図６
に示すような局所座標系の曲管要素における伝達を考え
る。このとき、要素内変位を長手方向には多項式（３次
のHermite 補間式）で、円周方向には直管と同様のフー
リェ級数で展開すれば、力の項のフーリェ係数と変位の
項のフーリェ係数との関係が数７４のような要素剛性マ
トリクスを介して表される。この関係式に対して、数７
５に示すようなマトリクス演算を行えば、通常の伝達マ
トリクス法に変換することができ、これを直管と同様の
手順で修正伝達マトリクス法にまで帰着させる。
管のに格間伝達マトリクスであり、数７０および数７２
の右辺第２項が荷重項である。このような修正伝達マト
リクスを解けば、その位置での全物理量を簡単な逆行列
計算により求めることができる。曲管の場合には、図６
に示すような局所座標系の曲管要素における伝達を考え
る。このとき、要素内変位を長手方向には多項式（３次
のHermite 補間式）で、円周方向には直管と同様のフー
リェ級数で展開すれば、力の項のフーリェ係数と変位の
項のフーリェ係数との関係が数７４のような要素剛性マ
トリクスを介して表される。この関係式に対して、数７
５に示すようなマトリクス演算を行えば、通常の伝達マ
トリクス法に変換することができ、これを直管と同様の
手順で修正伝達マトリクス法にまで帰着させる。
【０１０３】
【数７４】
【０１０４】
【数７５】
【０１０５】すなわち、数７５において、右辺第１項が
格間伝達マトリクスであり、これを〔ＦＢ〕と表し、さ
らに荷重項を分離すれば、直管と同様な数７６に示す伝
達関係式を得る。
格間伝達マトリクスであり、これを〔ＦＢ〕と表し、さ
らに荷重項を分離すれば、直管と同様な数７６に示す伝
達関係式を得る。
【０１０６】
【数７６】
【０１０７】数７６は直管の伝達関係式と同様である
が、Ｆは等価節点力であり、左端および右端で同じ方向
を正のものとして取り扱う（図６参照）。したがって、
これを断面力として扱うためには、或る要素ｉ，ｊの接
合線においてＦRi＋ＦLj＝０が常に成り立つように力の
符号を調整する必要がある。このことを考慮に入れた上
で、数７６におけるδおよびＦを直管と同じ未知関数ベ
クトルｙおよびｚに置き換え、両辺に〔ＦＢ〕-1を掛け
れば、数７７のような、前述の直管の数６５に相当する
曲管の伝達関係式を得ることができる。
が、Ｆは等価節点力であり、左端および右端で同じ方向
を正のものとして取り扱う（図６参照）。したがって、
これを断面力として扱うためには、或る要素ｉ，ｊの接
合線においてＦRi＋ＦLj＝０が常に成り立つように力の
符号を調整する必要がある。このことを考慮に入れた上
で、数７６におけるδおよびＦを直管と同じ未知関数ベ
クトルｙおよびｚに置き換え、両辺に〔ＦＢ〕-1を掛け
れば、数７７のような、前述の直管の数６５に相当する
曲管の伝達関係式を得ることができる。
【０１０８】
【数７７】
【０１０９】さらに、数７７の両辺に、左から〔α
（→）L 1 β（→）L 1 〕を掛けて整理すれば、直管
と同様なα，βおよびγに関する伝達式が得られる。た
だし、逆向きの場合（←）にも、同様の操作で数７６か
ら求めることができる。
（→）L 1 β（→）L 1 〕を掛けて整理すれば、直管
と同様なα，βおよびγに関する伝達式が得られる。た
だし、逆向きの場合（←）にも、同様の操作で数７６か
ら求めることができる。
【０１１０】
【数７８】
【０１１１】
【数７９】
【０１１２】
【数８０】
【０１１３】
【数８１】
【０１１４】ただし、ｑ b およびｒ b ならびにｓ b およ
びｔ b は、それぞれ、数７７ならびに数７６の右辺第２
項によって求められる曲管の荷重項である。実施例で
は、図７に示す配管が１０cmの地盤沈下を受ける場合を
対象に解析を行った。すなわち、図７においては、構造
物１に第１の直管２１の一端が取り付けられ、その他端
が第１の継手３１によって曲管４の一端と接合される。
曲管４の他端は第２の継手３２によって第２の直管２２
の一端に接合され、第２の直管２２の他端はフリーとし
た。このときの地盤および継手の非線形性はバイリニア
型に近似し、さらに半径方向の地盤ばねは、図３に示す
ように管が圧縮を受ける側のみに存在すると仮定した。
ただし、管材料はＰＶＣであり、諸元は表１に示す通り
である。
びｔ b は、それぞれ、数７７ならびに数７６の右辺第２
項によって求められる曲管の荷重項である。実施例で
は、図７に示す配管が１０cmの地盤沈下を受ける場合を
対象に解析を行った。すなわち、図７においては、構造
物１に第１の直管２１の一端が取り付けられ、その他端
が第１の継手３１によって曲管４の一端と接合される。
曲管４の他端は第２の継手３２によって第２の直管２２
の一端に接合され、第２の直管２２の他端はフリーとし
た。このときの地盤および継手の非線形性はバイリニア
型に近似し、さらに半径方向の地盤ばねは、図３に示す
ように管が圧縮を受ける側のみに存在すると仮定した。
ただし、管材料はＰＶＣであり、諸元は表１に示す通り
である。
【０１１５】
【表１】
【０１１６】最適継手位置の定義 図７の配管は、すぐそばに別の構造物や既設の管路が存
在するとき、これを迂回するために用いられているの
で、構造物１からの第１の直管２１の張り出し量ｔは、
せいぜい数十センチ程度にしかできないと考えられてい
る。また、この張り出し量ｔをどの程度にすれば最も地
盤沈下に対して効果的であるかは、この種の配管の耐震
設計における一つの問題点となっている。
在するとき、これを迂回するために用いられているの
で、構造物１からの第１の直管２１の張り出し量ｔは、
せいぜい数十センチ程度にしかできないと考えられてい
る。また、この張り出し量ｔをどの程度にすれば最も地
盤沈下に対して効果的であるかは、この種の配管の耐震
設計における一つの問題点となっている。
【０１１７】そこで、実施例では張り出し量ｔを１０cm
〜６０cmまで変化させ、それぞれの場合で継手に発生す
る半径方向せん断応力および継手の回転角を、その発生
最大値で無次元化したものを図８のようにプロットし、
このときの両者の近似曲線の交点をもって継手の最適位
置と定義した。なお、図９および図１０には最適継手位
置と定義したｔ＝２５cmとｔ＝６０cmの場合の管頂部で
の鉛直方向変位量を示している。この結果から、実施例
に従って定義した継手の最適位置は、継手があるにも拘
わらず、ない場合と変形挙動がそれほど変わらない継手
位置であるといえ、漏水など継手の機能的破壊を最小限
にするという意味からも、以下に述べるように、この継
手位置決定法は有効であると思われる。
〜６０cmまで変化させ、それぞれの場合で継手に発生す
る半径方向せん断応力および継手の回転角を、その発生
最大値で無次元化したものを図８のようにプロットし、
このときの両者の近似曲線の交点をもって継手の最適位
置と定義した。なお、図９および図１０には最適継手位
置と定義したｔ＝２５cmとｔ＝６０cmの場合の管頂部で
の鉛直方向変位量を示している。この結果から、実施例
に従って定義した継手の最適位置は、継手があるにも拘
わらず、ない場合と変形挙動がそれほど変わらない継手
位置であるといえ、漏水など継手の機能的破壊を最小限
にするという意味からも、以下に述べるように、この継
手位置決定法は有効であると思われる。
【０１１８】ただし、実際に最適継手位置を求めるため
には、たとえば、管特性など他の要因を考慮する必要が
あることはいうまでもない。図１１にはｔ＝２５cmでの
管頂部における管軸方向応力分布をはりモデルによる解
析結果とともに示している。ここで、シェルにおいて
は、地盤からの力が図１２のような円周方向のせん断応
力にも分散するため曲管部での応力値が、はりよりも小
さくなっている。また、固定端管頂部を対象に、解析か
ら得られた応力値を平面応力状態におけるVon Mises の
降伏条件式（数６４）に適用すると、シェルの方が円周
方向応力を考慮する分、左辺の値が約２００（kgｆ／cm
2 ）も小さくなり、両者の管材料に対する安全性評価が
大きく異なることがわかる。また図１３のようにシェル
では最大主応力が管軸となす角が急激に変化しており、
管の破壊が横断方向以外にも生じる恐れが十分にあるこ
とを示唆している。以上のような点にシェルモデルの有
用性は見出すことができる。
には、たとえば、管特性など他の要因を考慮する必要が
あることはいうまでもない。図１１にはｔ＝２５cmでの
管頂部における管軸方向応力分布をはりモデルによる解
析結果とともに示している。ここで、シェルにおいて
は、地盤からの力が図１２のような円周方向のせん断応
力にも分散するため曲管部での応力値が、はりよりも小
さくなっている。また、固定端管頂部を対象に、解析か
ら得られた応力値を平面応力状態におけるVon Mises の
降伏条件式（数６４）に適用すると、シェルの方が円周
方向応力を考慮する分、左辺の値が約２００（kgｆ／cm
2 ）も小さくなり、両者の管材料に対する安全性評価が
大きく異なることがわかる。また図１３のようにシェル
では最大主応力が管軸となす角が急激に変化しており、
管の破壊が横断方向以外にも生じる恐れが十分にあるこ
とを示唆している。以上のような点にシェルモデルの有
用性は見出すことができる。
【０１１９】
【数８２】
【０１２０】ここで、Ｙ：管材料の一軸引張降伏応力，
σx ：管軸方向応力，σθ：円周方向応力，τx θ：円
周方向せん断応力である。このように、この発明では、
シェルモデル地震応答解析理論に修正伝達マトリクス法
を導入した。また、実施例では、そのような解析に基づ
いて、この理論を実際の配管に適用して地盤沈下に対す
る最適継手位置を定義し、その有効性を検討した。
σx ：管軸方向応力，σθ：円周方向応力，τx θ：円
周方向せん断応力である。このように、この発明では、
シェルモデル地震応答解析理論に修正伝達マトリクス法
を導入した。また、実施例では、そのような解析に基づ
いて、この理論を実際の配管に適用して地盤沈下に対す
る最適継手位置を定義し、その有効性を検討した。
【０１２１】なお、この発明に従った解析方法は、図１
４に示すフロー図に従ってたとえばワークステーション
によって実行され得る。すなわち、ステップＳ１におい
て、管路（直管および曲管）を先に説明したような円筒
シェルモデルでモデル化し、ステップＳ２ででは、管路
が地中に埋設されているかどうかを指定する。地中に埋
設されている場合には、ステップＳ３において、地盤変
状データを入力する。そして、ステップＳ４において、
境界条件、たとえば管路の一方端は図７のような構造物
に取り付けられていて他方端はフリーの状態であるとい
うような条件を入力する。
４に示すフロー図に従ってたとえばワークステーション
によって実行され得る。すなわち、ステップＳ１におい
て、管路（直管および曲管）を先に説明したような円筒
シェルモデルでモデル化し、ステップＳ２ででは、管路
が地中に埋設されているかどうかを指定する。地中に埋
設されている場合には、ステップＳ３において、地盤変
状データを入力する。そして、ステップＳ４において、
境界条件、たとえば管路の一方端は図７のような構造物
に取り付けられていて他方端はフリーの状態であるとい
うような条件を入力する。
【０１２２】その後、ステップＳ５で計算を開始し、ま
ず、ステップＳ６およびステップＳ７において先に説明
した手法に従ってα，βおよびγの伝達計算を行う。そ
して、ステップＳ８において未知関数ベクトルを計算
し、ステップＳ９において地盤ばねのすべりを考慮す
る。ステップＳ１０において全ての計算が終了したと
き、このフロー図の動作が終了する。
ず、ステップＳ６およびステップＳ７において先に説明
した手法に従ってα，βおよびγの伝達計算を行う。そ
して、ステップＳ８において未知関数ベクトルを計算
し、ステップＳ９において地盤ばねのすべりを考慮す
る。ステップＳ１０において全ての計算が終了したと
き、このフロー図の動作が終了する。
【０１２３】なお、管路が地中に埋設されていない場合
には、ステップＳ１４およびＳ１６〜Ｓ１８において、
地盤変位や地盤ばねを考慮しない計算を行う。
には、ステップＳ１４およびＳ１６〜Ｓ１８において、
地盤変位や地盤ばねを考慮しない計算を行う。
【図１】直管を円筒シェルモデルでモデル化する場合を
示す図解図である。
示す図解図である。
【図２】管路が受ける実際の地盤変位を示す図解図であ
る。
る。
【図３】解析に際して用いる地盤ばねを示す図解図であ
る。
る。
【図４】対称成分を示す図解図である。
【図５】非対称成分を示す図解図である。
【図６】曲管を円筒シェルモデルでモデル化する場合を
示す図解図である。
示す図解図である。
【図７】解析すべき管路の一例を示す図解図である。
【図８】解析に従って図７の管路において最適継手位置
を定義する手法の一例を示すグラフであり、パラメータ
として半径方向せん断力および継手回転角を採用してい
る。
を定義する手法の一例を示すグラフであり、パラメータ
として半径方向せん断力および継手回転角を採用してい
る。
【図９】図７の管路において直管の張り出し量を２５ｃ
ｍとした場合の固定端からの距離に対する対する鉛直方
向変位量を示すグラフであり、点線が「継手なし」を、
実線が「継手あり」を示している。
ｍとした場合の固定端からの距離に対する対する鉛直方
向変位量を示すグラフであり、点線が「継手なし」を、
実線が「継手あり」を示している。
【図１０】図９との比較のために、図７の管路において
直管の張り出し量を６０ｃｍとした場合の固定端からの
距離に対する対する鉛直方向変位量を示すグラフであ
り、点線が「継手なし」を、実線が「継手あり」を示し
ている。
直管の張り出し量を６０ｃｍとした場合の固定端からの
距離に対する対する鉛直方向変位量を示すグラフであ
り、点線が「継手なし」を、実線が「継手あり」を示し
ている。
【図１１】図７の管路にはり理論を適用した場合とシェ
ル理論を適用した場合の管軸方向応力を示すグラフであ
り、点線がはり理論の場合を示し、実線がシェル理論の
場合を示す。
ル理論を適用した場合の管軸方向応力を示すグラフであ
り、点線がはり理論の場合を示し、実線がシェル理論の
場合を示す。
【図１２】図７の管路においてシェル理論に従って求め
た円周方向せん断力を示すグラフである。
た円周方向せん断力を示すグラフである。
【図１３】図７の管路においてシェル理論に従って求め
た最大主応力が管軸となす角を示すグラフである。
た最大主応力が管軸となす角を示すグラフである。
【図１４】この発明に従った解析手順の一例を示すフロ
ー図である。
ー図である。
１ …構造物 ２１ …第１の直管 ３１ …第１の継手 ４ …曲管 ３２ …第２の継手 ２２ …第２の直管
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 片桐 信 大阪府堺市石津北町64番地 株式会社クボ タビニルパイプ工場内 (72)発明者 谷川 伸一 大阪府堺市石津北町64番地 株式会社クボ タビニルパイプ工場内
Claims (1)
- 【請求項１】地中に埋設された直管と曲管との組み合わ
せを含む管路の地震に対する挙動を解析する方法であっ
て、 (a) 前記直管および曲管をそれぞれ円筒シェルモデルで
モデル化し、 (b) 地震による地盤の変状データを入力し、そして (c) 前記変状データを考慮した修正伝達マトリクスによ
って前記管路の各物理量を演算する、地中管路の挙動解
析方法
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11334893A JPH06323469A (ja) | 1993-05-14 | 1993-05-14 | 地中管路の挙動解析方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11334893A JPH06323469A (ja) | 1993-05-14 | 1993-05-14 | 地中管路の挙動解析方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06323469A true JPH06323469A (ja) | 1994-11-25 |
Family
ID=14609983
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP11334893A Pending JPH06323469A (ja) | 1993-05-14 | 1993-05-14 | 地中管路の挙動解析方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH06323469A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2005188646A (ja) * | 2003-12-25 | 2005-07-14 | Jfe Steel Kk | パイプの製造方法、パイプ、パイプライン |
| JP2011064510A (ja) * | 2009-09-15 | 2011-03-31 | Furukawa Electric Co Ltd:The | ケーブルの移動解析装置 |
-
1993
- 1993-05-14 JP JP11334893A patent/JPH06323469A/ja active Pending
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2005188646A (ja) * | 2003-12-25 | 2005-07-14 | Jfe Steel Kk | パイプの製造方法、パイプ、パイプライン |
| JP2011064510A (ja) * | 2009-09-15 | 2011-03-31 | Furukawa Electric Co Ltd:The | ケーブルの移動解析装置 |
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| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A02 | Decision of refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A02 Effective date: 20010410 |