JPH06318158A

JPH06318158A - チャネルのキュー発散検証方法

Info

Publication number: JPH06318158A
Application number: JP5106743A
Authority: JP
Inventors: Keisuke Hata; 恵介畑; Yutaka Hirakawa; 豊平川; Atsushi Kanai; 敦金井
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 1993-05-07
Filing date: 1993-05-07
Publication date: 1994-11-15

Abstract

(57)【要約】【目的】複数のプロセスとこれらプロセス間に付随する
通信チャネルからなるシステムにおいて、輻網羅的な解
析手法を用いることなく、チャネルのキューが発散する
可能性の有無を高速で検証できる方法を提供する。【構成】プロセス間の接続関係を有向グラフに表わし
（ステップ２１）、サイクルを検出して群を抽出し（ス
テップ２２）、支配時間グラフを作成する（ステップ２
３）。群ごとに平均安定周期を求め（ステップ２４）、
送信側の群の平均安定周期と受信側の群の平均安定周期
とを比較して（ステップ２６）、キューの発散の可能性
を判断する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、コンピュータネットワ
ークにおける通信プロトコルの検証方法に関し、特に、
プロセス間通信チャネルのキューが発散する可能性の有
無を判定するチャネルのキュー発散検証方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】多数のノードから構成される現実のネッ
トワークでは、輻輳や長時間保留などの時間的な要因
で、設計時には予想できなかったような障害が発生して
いる。このため、時間的要因を考慮してプロトコル仕様
の検証を行なう必要がある。これまでに提案された時間
的要因を考慮したプロトコル検証法としては、到達可能
解析を用いた網羅的なものが代表的である（例えば、文
献"On the Verification of Time-Dependent Protocols
Using Timed Reachability Analysis", F. J. Lin, et
al., Proc. Hawaii Int. Conf. on Sys. Sci. 22nd,
z, pp.285-294(1989)）。網羅的な解析手法は、あらゆ
る可能性の全てについて検索を行なうため、キューの発
散をはじめ、未定義受信、デッドロック、誤動作などさ
まざまな検証が可能である。ここでキューの発散とは、
複数のプロセスからなるシステムにおいて各プロセス間
対ごとに通信チャネル（以下、単にチャネルという）が
付随する場合に、チャネルのキューが無限に増え続ける
ことをいう。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】上述したような網羅的
な解析手法には、展開する状態の数が極めて多くなる
（状態爆発）可能性があり、現実には実行困難となる場
合が存在するという問題点がある。

【０００４】本発明の目的は、輻輳の原因となるチャネ
ルのキューの発散のみに検出対象を絞り込み、網羅的な
解析手法を用いることなく、チャネルのキューが発散す
る可能性があるかどうかを高速で検証できる方法を提供
することにある。

【０００５】

【課題を解決するための手段】本発明のチャネルのキュ
ー発散検証方法は、複数のプロセスの集合からなり、各
プロセス間には無限のキュー長を持つ通信チャネルが付
随し、メッセージをプロセス間で通信するシステムでの
通信チャネルのキューが無限に増加し続けて発散するか
どうかの可能性を検証する方法において、当該システム
内の各プロセス間のメッセージの送受信動作を記述した
メッセージシーケンスに、送受信イベントから次の送受
信イベントまでの処理時間および前記通信チャネルにお
ける伝送遅延時間を固定値として与える前処理工程と、
前記メッセージシーケンスを入力して、各プロセスをノ
ードとし、メッセージの送受信を行うプロセスに対応す
るノード間に送信方向に矢印を張って枝とし、各プロセ
スで自身から出て入る枝を張って、有向グラフに変換す
る有向グラフ作成工程と、前記有向グラフ中で自ノード
から出て再び戻る最少の枝を持つ経路をサイクルとし
て、当該サイクルを最大数連結した部分を群としてまと
めるサイクル検出工程と、前記群と群の間で送信される
メッセージについて、メッセージシーケンス上に当該メ
ッセージの送信点と受信点を前記各群内に着目点として
設定し、前記着目点を前記有向グラフ上においてノード
として対応する群内に追加し、各群内のノードから前記
着目点に到達可能であれば当該ノードと前記着目点に対
応するノードに枝を張り、前記各プロセスごとに前記メ
ッセージシーケンス上で当該プロセスの先頭から前記着
目点ヘ到達する経路の所要時間のうち最大のものを枝の
重みとして当該経路の枝に付加し、前記各プロセスごと
に前記メッセージシーケンス上で当該プロセスの先頭か
ら同一もしくは他のプロセスの終点ヘ到達する経路の所
要時間のうち最大のものを枝の重みとして当該経路の枝
に付加して支配時間グラフを作成する支配時間グラフ作
成工程と、前記支配時間グラフを参照し、前記各群ごと
に、当該群内の前記サイクルのうち当該サイクルにおけ
る枝の重みの合計を当該枝の数で除した平均の重みが最
大のものを当該群の平均周期として選ぶ安定周期計算工
程と、各群の前記平均周期を相互に比較することでキュ
ー発散の可能性の有無を判定する検証工程とを有する。

【０００６】

【作用】本発明では、支配時間グラフを用いて計算を行
なうので、状態爆発を回避することができる。

【０００７】以下、本発明について詳細に説明する。な
お、本発明においてグラフというのは、数学あるいは数
理工学上のグラフ理論においてグラフと扱われるものお
よびこれと均等のものを指す。すなわち、ノードとノー
ド対間を結ぶ枝とこれらの接続関係を表わす写像とによ
って構成される抽象的なものである。したがって、実在
の２次元平面上に描かれた線図に限定されるわけではな
く、上述したような抽象的関係を表現し得るものであれ
ばどのようなデータ形態のものであってもよい。

【０００８】本発明の検証方法が対象とするシステム
は、複数のプロセスの集合によって構成されている。こ
こでは４つのプロセスＰ₁〜Ｐ₄によって構成されたシス
テムを例として説明を行なう。図４は、このシステムを
説明するメッセーシーケンスチャートであり、各プロセ
スＰ₁〜Ｐ₄は縦線で表わされている。また、図示下方に
向かって時間が経過する。このシステム全体は、無限ル
ープで構成されており、各プロセスは処理が終点までく
ると、また始めに戻って処理を繰り返す。各プロセス間
には、無限のキュー長を持つすなわち無限のバッファ容
量のＦＩＦＯ（First In First Out；先入れ先出し）チ
ャネルが付随する。図１において、ｍ₁,ｍ ₂など各プロ
セス間に引かれた矢印は、プロセス間で送受されるメッ
セージを表わしている。例えば、ｍ₁はプロセスＰ₁が送
信し、プロセスＰ₂が受信するメッセージである。

【０００９】ここで、プロセスが受信可能状態にない場
合、着信すべきメッセージは、受信可能状態となるまで
キュー内で待機するものとする。例えば、メッセージｍ
₁が着信しているのにプロセスＰ₂が受信可能状態にない
場合には、ｍ₁はＰ₂が受信可能状態になってから受信さ
れ、受信されるまでの間、ｍ₁はキューで待たされる。
一方、プロセスが受信可能状態であるがメッセージが着
信していない場合には、プロセスはそのメッセージの着
信があるまで次のイベントを行なわないものとする。例
えばプロセスＰ₂は、メッセージｍ₁を受信しないかぎり
次のｍ₅の送信を行なうことはできない。

【００１０】各プロセスでは、送受信イベントに伴う処
理や、次のイベントを実行するまでの処理時間が必要で
ある。このような各イベントの実行から次のイベントが
実行可能になるまでに必要な処理時間は、本発明の検証
方法においては、予め固定値として与えられる。また、
各チャネルの伝送遅延時間も予め固定値として与えられ
る。図４では、各プロセスＰ₁〜Ｐ₄を表わす縦線や各メ
ッセージｍ₁〜ｍ₅を表わす矢印線に数字が付記されてい
るが、これは与えられた固定値を示している。すなわ
ち、Ｐ₂では、ｍ₁の受信後、ｍ₅を送信するまでに１の
処理時間が必要であり、ｍ₁の伝送に２の時間が必要で
あることが示されている。

【００１１】このようなメッセージシーケンスをもと
に、まず、プロセス間の接続関係を表わす有向グラフを
構成する。このグラフの各ノードは、それぞれメッセー
ジシーケンスにおけるおけるプロセスにそれぞれ対応す
る。また、メッセージシーケンス上でプロセスＰ_iから
プロセスＰ_jにメッセージの送信がある場合には、グラ
フ上でＰ_iからＰ_jへ枝を張る。ただし、重複して枝を張
ることはない。すなわち、プロセスＰ_iからプロセスＰ_j
に複数のメッセージが送信される場合でも、Ｐ_iからＰ_j
に張られる枝は１本だけである。そして、各ノードで自
己サイクルとなるように、自分自身で出入りする枝、す
なわちプロセスＰ_iからＰ_iへの枝を張る。図４のメッセ
ージシーケンスチャートからグラフを構成した場合に
は、図５に示す有向グラフが得られる。

【００１２】このように構成された有向グラフを考察す
ると、一般に、サイクルを構成している部分とそうでな
い部分の両方が存在する。サイクルで構成されているノ
ード間のチャネルについては、キューが発散しないこと
がすでに証明されている（文献"並列処理の監視性と通
信プロトコル実現への適用",市川他,電子情報通信学会
誌Ｂ,Vol. J70-B, No. 5, pp.656-675(1987)）。したが
って、サイクルで構成されている以外の枝に対応するチ
ャネルにおいてキューの発散の可能性があることにな
る。

【００１３】ここで、サイクルを構成している部分の枝
のみの有向グラフを考える。この状態で、枝で連結され
ている一連のノードの集合をそれぞれ群と呼ぶことにす
る。メッセージシーケンスから作成されたこのような有
向グラフは、一般に、群の集合になる。群が１つしかな
い場合には、上述したように、チャネルにおいてキュー
が発散しないことがすでに証明されている。そして複数
の群が存在する場合には、群間のチャネルにおいて、キ
ューの発散の可能性があることになる。図６は、図５の
有向グラフから抽出された群を示すグラフであり、２つ
の群Ａ,Ｂが取り出されたことを示している。群ＡはＰ₁
とＰ₂によって構成され、群ＢはＰ₃とＰ₄によって構成
されている。この例では、メッセージシーケンスの処理
が１回行なわれるごとに、群Ａから群Ｂにメッセージｍ
₅が１つ送信される。群Ａと群Ｂとの間のこのｍ₅が送信
されるチャネルでは、キューの発散の可能性がある。

【００１４】次に、群間のチャネルでのキューの発散の
可能性の検証方法について説明する。各群において、
「プロセスＰ₂におけるメッセージｍ₅が送信されるとこ
ろ」のようにメッセージシーケンス上で着目しているチ
ャネルの送受信が行なわれるところに、着目点を指定す
る。そしてこの着目点をグラフ上にノードとして書き加
える。この例では、群Ａの着目点はＸ、群Ｂの着目点は
Ｙであり、これら着目点Ｘ,Ｙを書き加えた結果が図７
に示されている。

【００１５】それぞれの群において、各プロセスＰ_iの
先頭からメッセージの送信方向をたどってその群の着目
点Ｘに到達できる場合、グラフ上でＰ_iに対応するノー
ドから着目点Ｘに対応するノードに枝を張る。また、Ｐ
_iの先頭から着目点Ｘに至る経路の所要時間のうち最大
になるものを、ノードＰ_iからノードＸへの枝の重みと
し、この重みを該当する枝に付加する。また、任意のプ
ロセスＰ_iの先頭から任意のプロセスＰ_jの終点へと行き
着く経路の所要時間のうち最大になる値をプロセスＰ_i
からプロセスＰ_jへの支配処理時間と呼ぶ。グラフ上に
おいて、Ｐ_iに対応するノードからＰ_jに対応するノード
への枝に、プロセスＰ_iからプロセスＰ _jへの支配処理時
間をその枝の重みとして付加する。このように枝の重み
を付加することにより作成されたグラフを支配時間グラ
フと呼ぶことにする。図７に示したグラフから作成され
た支配時間グラフが図８に示されている。

【００１６】次に、このようにして求められた支配時間
グラフから、メッセージシーケンスの処理を繰り返す時
にある着目した点を通過してから次にこの点を通過する
までの平均周期を計算する。この平均周期は、メッセー
ジシーケンスの処理の繰り返し回数が多くなると、安定
した周期を示すようになる。この安定した周期は、グラ
フ内のサイクルのうち、サイクル１周あたりの枝の平均
の重みが最も重いサイクルについての平均重みである。
ここで平均重みとは、通過した枝の重みの合計を通過し
た枝の数で除した値である。安定した周期を示す状態で
の着目点からその着目点までの周期は、同じ群内であれ
ば、全てのプロセスの任意の着目点において同じ値であ
る、ここでこの安定した周期をその群の安定平均周期と
呼ぶ。

【００１７】この平均周期が安定することは、次のよう
なことから説明できる。

【００１８】メッセージシーケンスの処理がｈ回繰り返
されるときに、任意の指定された着目点をｈ回通過する
までにかかる時間が、その着目点に着目した支配時間グ
ラフから計算できる。この時間は、ｈ本の枝を使用し着
目する着目点に対応するノードに最後にたどり着く経路
のうち、その経路における枝の重みを加算したものが最
大になる経路のときの値である。ここで、十分大きな枝
数ｘのとき、すなわち、メッセージシーケンスの処理が
ｘ回繰り返されたときの処理時間を考える。グラフにお
ける枝数は有限であるから、この中で十分大きな枝数ｘ
をとる経路を考えると、サイクルを複数回回ることにな
る。また、全体の重みが最大になるように経路をとるの
で、平均重みが最も重いサイクルを数多く回ることにな
る。この平均重みが最も重いサイクルの枝数をｔとす
る。枝数ｘ＋ｔのときに全体の重みが最大になるよう経
路を選ぼうとすると、平均重みが最も重いサイクルをも
う一回回れば全体の重みが最も大きくなる。すなわち、
枝数が十分多くなると、この平均重みが最も重いサイク
ルを回り続けて枝数が増えることになる。このことは十
分大きな任意の枝数ｘについて全ていえることであり、
この結果、平均周期が安定することになる。

【００１９】次に、群が２つしか存在しない場合におけ
るチャネルのキューが発散するかどうかの判定条件につ
いて説明する。この判定条件は、「安定状態における送
信側の群の安定平均周期をＴ_S、受信側の群の安定平均
周期をＴ_Rとするとき、Ｔ_S≧Ｔ_Rの関係が成り立てば、
このチャネルのキューは発散することはない。」という
ものである。このことは、以下のことより証明できる。

【００２０】Ｔ_S＜Ｔ_Rのときは、送信側の群のメッセ
ージの送信間隔が受信側の群の受信間隔より短い。その
結果、メッセージシーケンスの処理が無限回繰り返され
たときに、キューは無限に増加し発散する。

【００２１】Ｔ_S＞Ｔ_Rのときは、送信側の群のメッセ
ージ送信間隔の方が受信側の群の受信間隔よりも長いた
め、キューの数は次第に減少してゆく。キューの数が０
になった場合、受信側の群でのメッセージの受信タイミ
ングが不安定になりキューの数が再び増加することも考
えれるが、ある程度増加し受信側の群の平均周期が再び
安定すると、キューの数は減少する方向に向かう。した
がって、この場合、キューが発散することはない。

【００２２】Ｔ_S＝Ｔ_Rのときは、送信側の群がメッセ
ージを送信する周期と同じ周期で受信側の群が受信する
ため、キューが発散することはない。

【００２３】次に、群が３つ以上存在する場合の検証方
法について説明する。群が３つ以上存在する場合には、
群が２つだけ存在する場合の安定平均周期の比較を以下
のように拡張して実行する。

【００２４】まず、プロセス間の接続関係を示す有向グ
ラフにおいて群にまとまっている部分をそれぞれ１のノ
ードに縮退させたグラフを作成する。このようにして作
成されたグラフがｎ個のノードを持つとする（図９参
照）。各ノードをＮ_i（ｉ＝１,２,…,ｎ）、各ノードの
安定平均周期すなわち対応する群の安定平均周期をＴ
(Ｎ_i)とし、ノードＮ_iからノードＮ_jへの枝をＣ_ijで表
わす。そして、そのノードに入力する枝が全てチャック
済みであるか入力する枝が存在しないノードであって、
まだチェックが行なわれていないノードに着目する。

【００２５】着目したノードＮ_iが、ｒ個のノードＮ_j1,
Ｎ_j2,…,Ｎ_jrからそれぞれ枝Ｃ_j1i,Ｃ_j2i,…,Ｃ_jriを持
つとする。ここで、着目したノードＮ_iに入る枝の出発
点であるｒ個のノードＮ_j1,Ｎ_j2,…,Ｎ_jrを｛Ｎ_jx｝で
一般的に表わすこととする。ｒ個のノードＮ_j1,Ｎ_j2,
…,Ｎ_jrの中で安定平均周期が最も長いノードの安定平
均周期をＴ_maxとする。そして、Ｔ_max＞Ｔ(Ｎ_i)のと
き、Ｔ(Ｎ_i)＝Ｔ_maxとし、｛Ｎ_jx｝の全ての要素すなわ
ちｒ個のノードＮ_j1,Ｎ_j2,…,Ｎ_jrに対して、Ｔ(Ｎ _i)と
Ｔ(Ｎ_jx)との大小関係に応じて、それぞれ以下の判定を
行なう。すなわち、Ｔ(Ｎ_i)＞Ｔ(Ｎ_jx)の場合には、チ
ャネルＣ_jxiにおいてキューが発散する可能性があると
する。一方、Ｔ(Ｎ_i)≦Ｔ(Ｎ_jx)の場合には、チャネル
Ｃ_jxiにおいてキューが発散する可能性がないとする。
そして着目したノードＮ_iをチェック済みとし、着目し
たノードＮ_iからでる全ての枝をチャック済みとし、次
に着目すべきノードについて同様の動作を繰り返す。も
ちろん、着目したノードＮ_iに入る枝がない場合には、
キューの発散の判定を行なうことなく、チェック済みと
する工程だけを実行すればよい。

【００２６】着目すべきノードがなくなるまでこの操作
を繰り返すことにより、群の数が３以上の場合であって
もキューの発散の可能性を検証することができる。

【００２７】以上、本発明の方法について、メッセージ
シーケンスの処理が１回実行されるごとに群間のチャネ
ルに対してメッセージが１つ送信される場合について説
明した。しかし、一般には、複数のメッセージが同じ群
に対して送信される場合がある。このような場合には、
その中の任意の１つのメッセージを着目点とし、上述と
同様の考察を行なえばよい。また、上述の説明ではシー
ケンスに分岐が存在しないが、分岐が存在する場合であ
っても、分岐によって発生する全てのシーケンスのパタ
ーンにおいて個別に検証を行ない、それぞれが全て安全
であることが言えれば、安全側に立った検証が可能とな
る。さらに、上述の説明では、各プロセスが同時に処理
を開始するもののとしていたが、安定平均周期の求め方
から分かるように、各プロセスの処理の開始時刻のずれ
は安定平均周期には全く影響しない。したがって、各プ
ロセスの処理の開始時刻がずれる可能性がある場合で
も、同時に開始されたと仮定して検証を行なえばよい。

【００２８】

【実施例】次に、本発明の実施例について説明する。図
１は、本発明のチャネルのキュー発散検証方法の実施に
使用される発散検証装置の一例の構成を示すブロック図
である。

【００２９】この発散検証装置は、入力されるメッセー
ジシーケンスチャートを格納するためのメッセージシー
ケンス格納部１と、メッセージシーケンス格納部１を参
照して与えられたメッセージシーケンスからプロセス間
の接続関係を表わす有向グラフを作成するグラフ作成部
２と、グラフ作成部２で作成された有向グラフを格納す
る有向グラフ格納部３と、有向グラフ格納部３から有向
グラフを読出しこのグラフからサイクルで構成されてい
る部分を検出して支配時間グラフを作成しサイクル接続
情報を出力するサイクル検出部４と、サイクル検出部４
で作成された支配時間グラフを格納する支配時間グラフ
格納部５と、サイクル検出部４から出力されるサイクル
接続情報を格納するサイクル接続情報格納部６と、支配
時間グラフ格納部５およびサイクル接続情報格納部６と
を参照して支配時間グラフとサイクル接続情報を読出し
支配時間グラフにおいて平均重み最大のサイクルを求め
群の安定平均周期を計算する安定平均周期計算部７と、
安定平均周期計算部７で計算された各群の安定平均周期
をもとに各チャネルにおいてキューの発散の可能性があ
るかどうかの判定を行なうキュー発散検証部８と、キュ
ー発散検証部８で求められた検証結果が格納される検証
結果格納部９とによって構成されている。ここで、サイ
クル接続情報とは、どの枝とノードがサイクルで構成さ
れているかを示すデータである。また、群は、サイクル
を構成している部分の枝のみの有向グラフを考えたとき
に、枝で連結されている一連のノードの集合のことであ
る。

【００３０】次に、この発散検証装置を用いて行なうプ
ロセスのキュー発散検証方法の手順について説明する。
図２と図３は、それぞれこの手順を示すフローチャート
である。図２は、全体の処理の流れと群の数が２の場合
の検証手順とを示しており、図３は群の数が３以上の場
合に分岐して行なわれる検証手順を示している。

【００３１】最初に、４つのプロセスＰ₁〜Ｐ₄からなる
システムを例に挙げて、群の数が２である場合の動作を
中心に説明する。このシステムは、上述の「作用」欄で
の説明に用いたものと同一であり、そのメッセージシー
ケンスチャートは、図４に示されている。

【００３２】まず、メッセージシーケンス格納部１から
メッセージシーケンスを読出し、グラフ作成部２によっ
て、プロセス間の接続関係を表わす有向グラフを作成す
る（ステップ２１）。有向グラフは、メッセージシーケ
ンスにおけるプロセスに対応するノードを書き、メッセ
ージの送信があるプロセス間に対して枝を張り、さらに
各ノードで自己サイクルになるようにも枝を張ることで
作成される。このようにして作成された有向グラフは、
有向グラフ格納部３に蓄積される。図４のメッセージシ
ーケンスからは、図５に示す有向グラフが得られる。

【００３３】次に、サイクル検出部４によって、ステッ
プ２１で得た有向グラフからサイクルで構成されている
部分のみを検出して取り出し、群とする（ステップ２
２）。サイクルで構成されている部分をグラフより解析
的に検出する場合、文献（"アルゴリズムの設計と解
析", A.V.エイホ他）により、ノード数か枝数のうちの
大きい方の１乗のオーダーで計算できることが示されて
いる。図５の有向グラフからは、図６に示すように、Ｐ
₁とＰ₂とによって１つの群が構成され、Ｐ₃とＰ₄とによ
って別の群が構成されている。仮に前者を群Ａ、後者を
群Ｂとすると、メッセージシーケンスの処理が１回行な
われるごとに、メッセージｍ₅が１つ送信される。した
がって、群Ａが送信側の群、群Ｂが受信側の群というこ
とになる。群が抽出されたら、群間に送受信されるメッ
セージに着目して着目点を決定し、支配時間グラフを作
成する（ステップ２３）。図４に示されたメッセージシ
ーケンスでは、メッセージｍ₅に着目し、これが送信さ
れる着目点をＸ、これが受信される着目点をＹとする。
そしてこのような群間のチャネル（この例では着目点Ｘ
から着目点Ｙへのチャネル）について、そのキューが発
散するかどうかの検証を行なう。

【００３４】ここで、支配時間グラフの作成方法につい
て説明する。群に分けられたグラフに対し、図７に示す
ように、着目点をノードとして書き加える。そして、そ
れぞれの群において、各プロセスＰ_iの先頭（先頭と
は、メッセージシーケンスとしての先頭の意味）からメ
ッセージの送信方向にたどることによって着目点にたど
り着ける場合、グラフ上でＰ_iに対応するノードから着
目点に対応するノードに枝を張る。図４に示したメッセ
ージシーケンスの場合、群Ａに注目すると、プロセスＰ
₁からはメッセージｍ₁を経由して着目点Ｘにたどり着く
ことが可能であり、Ｐ₂からはそのままで（着目点Ｘが
Ｐ₂にあるから）着目点Ｘにたどり着くことができるか
ら、Ｐ₁とＰ₂の双方から着目点Ｘに枝を張る。このと
き、各枝ごとに、その所要時間のうち最大になるものを
その枝の重みとして付加する。ここで示した例において
は、プロセスＰ₁からＸへは２＋２＋１＝５、Ｐ₂からＸ
へは３＋１＝４、またＰ₄からＹへは２＋３＋２＋１＝
８となる。Ｐ₃からＹへの経路としては、ｍ₃およびｍ₄
を順次経由するものと、これらを経由しないものとの２
通りがある。前者の所要時間は１＋２＋３＋２＋１＝９
であり、後者の所要時間は１＋２＋１＝４である。した
がって、最大のものを選ぶので、Ｐ₃からＹへの枝の重
みは９となる。続いて各枝に支配処理時間を付加する。
プロセスＰ₁からＰ₂への支配処理時間は、２＋２＋１＋
１＋２＝８となる。Ｐ₁からＰ₁への経路としては、ｍ₁
およびｍ₂を順次経由する経路と、これらを経由しない
ものとの２通りが考えられ、前者の所要時間は２＋２＋
１＋１＋４＋２＝１２であり、後者の所要時間は２＋２
＋２＝６であるが、大きい方を選択するので、Ｐ₁から
Ｐ₁への支配処理時間は１２となる。

【００３５】上述した処理を繰り返し、全ての枝につい
て重みすなわち支配処理時間を求め、支配時間グラフを
完成させる。図７のグラフをもとにして得られた支配時
間グラフが図８に示されている。このようにして作成さ
れた支配時間グラフは支配時間グラフ格納部５に蓄積さ
れ、支配時間グラフにおいてどの枝とノードがサイクル
で構成されているかというサイクル接続情報はサイクル
接続情報格納部６に蓄積される。

【００３６】次に、安定平均周期計算部７によって、各
群ごとに支配時間グラフの中から平均重みが最も大きい
サイクルを検出し、各群の平均安定周期が計算される
（ステップ２４）。ここでの例では、群Ａ、群Ｂともサ
イクルがそれぞれ３つずつ存在するのでそれぞれの枝の
平均重みを比較して平均安定周期を計算する。例えば群
Ａの場合、Ｐ₁の自己サイクル、Ｐ₁とＰ₂を往復するサ
イクル、Ｐ₂の自己サイクルの各サイクルの平均重み
は、それぞれ１２、（８＋１１）／２＝９.５、７とな
る。この中の最大値を選択して群Ａに対する安定平均周
期は１２となる。同様に群Ｂに対しては、１０と（８＋
９）／２＝８.５と７を比較し、最大値を選択して安定
平均周期が１０となる。

【００３７】この平均重みが最も大きいサイクルをグラ
フから解析的に検出する手法の例を次に述べる（文
献："アルゴリズムの設計と解析", A.V.エイホ他）。グ
ラフがｎ個のノードＶ_i（ただしｉ＝１,２,３,…,ｎ）
で構成され、各枝には重みが付加されているものとす
る。Ｖ_iからＶ_jに至る経路であって、途中に経由するノ
ードはＶ_l（ｌ≦ｋ）のみである場合の平均重み最大の
経路をＣ^k _ijとする。ｋ＝０のとき、Ｃ⁰ _ijはいずれのノ
ードも経由しないので、Ｖ_iからＶ_jへの枝の重みに相当
する。ｋ＝１のとき、Ｃ¹ _ijは、ノードＶ_i（ｉ＝１以
下）すなわちＶ₁を経由するか、またはいずれのノード
も経由しないかの経路であって、平均重み最大のもので
ある。これは、Ｃ⁰ _ijをもとにして、Ｃ¹ _ij＝ＭＡＸ（Ｃ
⁰ _ij,Ｃ⁰ _i1＋Ｃ⁰ _1j）で計算できる。以下、ｋ＝ｍ＋１の
とき、Ｃ^m+1 _ij＝ＭＡＸ（Ｃ^m _ij,Ｃ^m _i(m+1)＋
Ｃ^m _(m+1)j）でＣ^m _ijを利用して計算できる。これをｋ＝
１から順にｎまで求めることにより、平均重み最大のサ
イクルを検出することができる、この手法を用いること
により、プロセス数ｎの３乗のオーダーで、平均重み最
大のサイクルを解析的に求めることができる。

【００３８】そしてキュー発散検証部８が起動し、ま
ず、グラフにおける群の数が３以上であるかどうかの判
定が行なわれる（ステップ２５）。群の数が３以上のと
きはステップ３１（図３）に進み、そうでないときはス
テップ２６に進む。ここでは群Ａと群Ｂの２つの群しか
存在しないから、ステップ２６に進む。

【００３９】ステップ２６では、送信側の群の安定平均
周期Ｔ_Sと受信側の群の安定平均周期Ｔ_Rとの比較が行な
われる。そして、Ｔ_S≧Ｔ_Rであればステップ２８に進み
２つの群間のチャネルにおいてキューの発散する可能性
はないと判断して検証を終了する。また、Ｔ_S＜Ｔ_Rであ
れば、２つの群間のチャネルにおいてキューが発散する
可能性があると判断して検証を終了する。検証結果は、
検証結果格納部９に蓄積される。ここでの例では、送信
側の群Ａの安定平均周期Ｔ_S＝１２、受信側の群Ｂの安
定平均周期Ｔ_R＝１０なので、Ｔ_S＞Ｔ_Rとなり、Ｐ₂とＰ
₃の間のチャネルではキューが発散する可能性がないこ
とがいえる。

【００４０】次に、群が３つ以上ある場合の動作につい
て説明する。

【００４１】上述の動作でステップ２１から２４までが
行なわれ、ステップ２５で群が３以上であると判定され
ると、ステップ３１に移行する。ステップ３１では、有
向グラフから、群にまとまっている部分を１つのノード
に縮退させたグラフ（ただし自己ループを含まない）が
作成される。このようにして作成されたグラフがｎ個の
ノードを持つとする（図９参照）。各ノードをＮ_i（ｉ
＝１,２,…,ｎ）、各ノードの安定平均周期すなわち対
応する群の安定平均周期をＴ(Ｎ_i)とする。また、ノー
ドＮ_iからノードＮ_jへの枝をＣ_ijで表わす。

【００４２】次に各変数の初期化が行なわれる（ステッ
プ３２）。各ノードに対して変数Ｗを用意し、初期値と
してＷ(Ｎ_i)＝φとする。また、各ノードや枝がそれぞ
れチェックされたかどうかを識別するために、各ノード
と各枝に対して、Check(Ｎ_i)＝False、Check(Ｃ_ij)＝Fa
lseとおく。

【００４３】初期化が終了したら、以下の２条件（着目
条件）をともに満たすノードがあるかどうかの判定を行
なう（ステップ３３）。・条件１ノードＮ_iが未チェック。すなわち、Check
(Ｎ_i)＝False。・条件２ノードＮ_iに入ってくる枝が全てチェック済
み（Check(Ｃ_ij)＝True）、またはノードＮ_iに入る枝を
持たない。

【００４４】着目条件を満たすノードが存在しないとき
は、全てのノードについてのチェックが済んだときであ
るので、検証を終了させる。着目条件を満たすノードが
存在するときは、着目条件を満たすノードＮ_iを１つ選
択する（ステップ３４）。そして、このノードＮ_iに入
る枝があるかどうかの判定を行なう（ステップ３５）。
ノードＮ_iに入る枝があるときには、このノードＮ_iが、
ｒ個（ただしｒ≧１）のノードＮ_j1,Ｎ_j2,…,Ｎ_jrから
それぞれ枝Ｃ_j1i,Ｃ_j2i,…,Ｃ_jriを持つとして、Ｗ
(Ｎ_i)＝｛(Ｎ_jx,Ｔ(Ｎ_jx))｝（ただしｘ＝１,２,…,
ｒ）の要素の中に含まれるＴ(Ｎ_jx)の中で、最大のもの
をＴ_maxとする。そして、Ｔ_max＞Ｔ(Ｎ_i)のとき、Ｔ(Ｎ
_i)＝Ｔ_maxとし、Ｗ(Ｎ_i)の全ての要素（Ｎ_jx,Ｔ
(Ｎ_jx)）に対して、Ｔ(Ｎ_i)とＴ(Ｎ_jx)との大小関係に
応じて、それぞれ以下の判定を行なう。すなわち、Ｔ
(Ｎ_i)＞Ｔ(Ｎ_jx)の場合には、チャネルＣ_jxiにおいてキ
ューが発散する可能性があるので、Check(Ｃ_jxi)＝Over
Flowとする。一方、Ｔ(Ｎ_i)≦Ｔ(Ｎ_jx)の場合には、チ
ャネルＣ_jxiにおいてキューが発散する可能性がないの
で、Check(Ｃ_jxi)＝OKとする（ステップ３６）。そし
て、ステップ３７に移行する。一方、ステップ３５でノ
ードＮ_iに入る枝がないと判定された場合は、ステップ
３６を飛ばしてステップ３７に直接移行する。

【００４５】ステップ３７では、「ノードＮ_iからノー
ドＮ_jに枝Ｃ_ijがある。」という条件を満たす全てのノ
ードＮ_jに対して、Ｗ(Ｎ_j)＝Ｗ(Ｎ_j)∪(Ｎ_i,Ｔ(Ｎ_i))と
し、Check(Ｎ_i)＝Trueとし、Check(Ｃ_ij)＝Trueとし
て、ステップ３３戻る。

【００４６】着目条件を満たすノードが存在しなくなる
まで以上のステップ３３〜３７を繰り返すことにより、
群が３以上ある場合のキューの発散の可能性があるかど
うかの判定を行なうことができる。すなわち、検証終了
後に、枝Ｃ_ijに関してCheck(Ｃ_ij)＝OvewFlowとなって
いれば、その枝Ｃ_ijに対応するチャネルでキューの発散
の可能性があることになり、Check(Ｃ_ij)＝OKとなって
いればキューの発散の可能性がないことになる。

【００４７】ここで、図９に示した例に基づいて、群が
３以上ある場合の発散検証手順について具体的に示して
みる。図９に示したものは、すでに各群がそれぞれ１つ
のノードに縮退されており、合計８個のノードＮ₁〜Ｎ₈
が存在する。また、各ノード間の接続関係も示されてい
る。

【００４８】まず、ステップ３１により、各ノードの安
定平均周期を計算し、Ｔ(Ｎ_i)（ｉ＝１,２,…,８）とし
て各ノードの脇に書き加える。そしてステップ３２にお
いて、各変数の初期化を行なう。すなわち、ｉ＝１,２,
…,８に対し、Ｗ(Ｎ_i)＝φ、Check(Ｎ_i)＝False、Check
(Ｃ_ij)＝Falseとする。この状態を示したのが図１０で
ある。なお、図１０〜１３において、Check(Ｎ_i)を
Ｎ_i、Check(Ｃ_ij)をＣ_ijと略記する。

【００４９】続いて、ステップ３３において、着目条件
を満たすノードを探索する。初めにこの条件を満たすノ
ードは、Ｎ₁,Ｎ₂,Ｎ₃,Ｎ₈である。ここでノードＮ₁に着
目する。ノードＮ₁に入る枝は存在しないからステップ
３６は実行されず、ステップ３７に移行する。ノードＮ
₁は枝Ｃ₁₄を持つから、Ｗ(Ｎ₄)＝｛(Ｎ₁,Ｔ(Ｎ₁))｝と
する。また、Check(Ｎ₁)＝True、Check(Ｃ₁₄)＝Trueと
なる。そしてステップ３３に戻り、今度はノードＮ₂に
注目する。同様にステップ３６は飛ばされる。Ｎ₂は枝
Ｃ₂₄を持つから、Ｗ(Ｎ₄)＝｛(Ｎ₁,Ｔ(Ｎ₁)),(Ｎ₂,Ｔ
(Ｎ₂))｝となる。同様にしてＮ₃が着目される。ノード
Ｎ₃は枝Ｃ₃₄とＣ₃₅を持つから、Ｗ(Ｎ₄)＝｛(Ｎ₁,Ｔ(Ｎ
₁)),(Ｎ₂,Ｔ(Ｎ₂)),(Ｎ₃,Ｔ(Ｎ₃))｝、Ｗ(Ｎ₅)＝
｛(Ｎ₃,Ｔ(Ｎ₃))｝となる。さらに、ノードＮ₈が着目さ
れる。ノードＮ₈は枝Ｃ₈₅を持つから、Ｗ(Ｎ₅)＝
｛(Ｎ₃,Ｔ(Ｎ₃)),(Ｎ₈,Ｔ(Ｎ₈))｝となる。また、この
時点で、Check(Ｎ₁)＝Check(Ｎ₂)＝Check(Ｎ₃)＝Check
(Ｎ₈)＝True、Check(Ｃ₁₄)＝Check(Ｃ₂₄)＝Check(Ｃ₃₄)
＝Check(Ｃ₃₅)＝check(Ｃ₈₅)＝Trueとなっている。この
ときの状態が図１１に示されている。

【００５０】図１１の状態でステップ３３に戻ると、今
度は、ノードＮ₄とＮ₅が着目条件を満たしている。ま
ず、ノードＮ₄に着目する。ノードＮ₄に入る枝が存在す
るので、ステップ３６が実行される。このとき、Ｗ
(Ｎ₄)＝｛(Ｎ₁,Ｔ(Ｎ₁)),(Ｎ₂,Ｔ(Ｎ₂)),(Ｎ₃,Ｔ
(Ｎ₃))｝であるから、Ｔ(Ｎ₁),Ｔ(Ｎ₂),Ｔ(Ｎ₃)を比較
する。この中で最大はＴ(Ｎ₃)＝１８であるからＴ_max＝
１８となり、Ｔ_max＞Ｔ(Ｎ₄)なのでＴ(Ｎ₄)＝１８とす
る。次に、Ｔ(Ｎ₁),Ｔ(Ｎ₂),Ｔ(Ｎ₃)のそれぞれとＴ(Ｎ
₄)とを比較する。

【００５１】Ｔ(Ｎ₄)＞Ｔ(Ｎ₁)なのでCheck(Ｃ₁₄)＝Ove
rFlowとなり、Ｔ(Ｎ₄)＞Ｔ(Ｎ₂)なのでCheck(Ｃ₂₄)＝Ov
erFlowとなり、Ｔ(Ｎ₄)＝Ｔ(Ｎ₃)なのでCheck(Ｃ₃₄)＝O
Kとなる。

【００５２】そして、ステップ３７を実行する。ノード
Ｎ₄は枝Ｃ₄₆,Ｃ₄₇を持つので、Ｗ(Ｎ₆)＝｛(Ｎ₄,Ｔ
(Ｎ₄))｝、Ｗ(Ｎ₇)＝｛(Ｎ₄,Ｔ(Ｎ₄))｝とし、さらに、
Check(Ｎ₄)＝True、Check(Ｃ₄₆)＝Check(Ｃ₄₇)＝Trueと
する。

【００５３】同様にノードＮ₅に着目し、ステップ３６
を実行する。このときＴ_max＝１９なのでＴ(Ｎ₅)＝１９
となり、Ｔ(Ｎ₅)＞Ｔ(Ｎ₃)となるのでCheck(Ｃ₃₅)＝Ove
rFlowとし、Ｔ(Ｎ₅)＝Ｔ(Ｎ₈)なのでCheck(Ｃ₈₅)＝OKと
する。ステップ３７に移行し、ノードＮ₅は枝Ｃ₅₇を持
つのでＷ(Ｎ₇)＝｛(Ｎ₄,Ｔ(Ｎ₄)),(Ｎ₅),Ｔ(Ｎ₅))｝と
し、さらに、Check(Ｎ₅)＝True、Check(Ｃ₅₇)＝Trueと
する。この時点での状態が図１２に示されている。

【００５４】図１２の状態で着目条件を満たすのはノー
ドＮ₆とＮ₇である。まず、ノードＮ ₆に着目し、ステッ
プ３６を実行する。Ｎ₆についてＷ(Ｎ₆)＝｛(Ｎ₄,Ｔ(Ｎ
₄))｝なので、Ｔ_max＝１８となる。Ｔ(Ｎ₆)＞Ｔ(Ｎ₄)な
ので、Check(Ｃ₄₆)＝OverFlowとなる。ステップ３７で
は、ノードＮ₆は枝を持たないので、Check(Ｎ₆)＝True
だけが実行される。同様にノードＮ₇が着目され、Ｔ_max
＝１９となるのでＴ(Ｎ₇)＝１９となり、Ｔ(Ｎ₇)＞Ｔ
(Ｎ₄)となってCheck(Ｃ₄₇)＝OverFlowとなり、Ｔ(Ｎ₇)
＝Ｔ(Ｎ₅)なのでCheck(Ｃ₅₇)＝OKとなる。そしてステッ
プ３７を実行し、ノードＮ₇が枝を持たないことによりC
heck(Ｎ₇)＝Trueとなる。この時点での状態が図１３に
示されている。

【００５５】次にまた、ステップ３３に戻る。このと
き、着目条件を満たすノードは残っていないから、検証
を終了する。結局、８個のノードＮ₁〜Ｎ₈の間の８つの
チャネルＣ₁₄,Ｃ₂₄,Ｃ₃₄,Ｃ₃₅,Ｃ₄₆,Ｃ₄₇,Ｃ₅₇,Ｃ₈₅の
うち、３つのチャネルＣ₃₄,Ｃ₅₇,Ｃ₈₅は発散する可能性
がなく、残りの５つのチャネルＣ₁₄,Ｃ₂₄,Ｃ₃₅,Ｃ₄₆,Ｃ
₄ ₇には発散する可能性があることが分かったことにな
る。

【００５６】

【発明の効果】以上説明したように本発明は、支配時間
グラフを用いて平均周期を計算し、各群ごとの平均周期
を比較することによってキュー発散の可能性の有無を検
証するので、状態爆発を回避しながら高速にキューの発
散の検証を行なうことができるようになるという効果が
ある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明のプロセスのキュー発散検証方法の実施
に使用される発散検証装置の構成を示すブロック図であ
る。

【図２】本発明の一実施例のプロセスのキュー発散検証
方法の手順を示すフローチャートである。

【図３】本発明の一実施例のプロセスのキュー発散検証
方法の手順を示すフローチャートであって、群の数が３
以上の場合を説明するものである。

【図４】メッセージシーケンスチャートの一例を示す図
である。

【図５】図４のメッセージシーケンスから得られた有向
グラフを示す図である。

【図６】図５の有向グラフから抽出された群を示す図で
ある。

【図７】図６に対して着目点を付加したグラフを示す図
である。

【図８】図７のグラフから得られた支配時間グラフを示
す図である。

【図９】群を１つのノードに縮退させた場合のグラフの
一例を示す図である。

【図１０】図９のグラフからキュー発散の検証を行なう
ときの過程を示す図である。

【図１１】図９のグラフからキュー発散の検証を行なう
ときの過程を示す図である。

【図１２】図９のグラフからキュー発散の検証を行なう
ときの過程を示す図である。

【図１３】図９のグラフからキュー発散の検証を行なう
ときの過程を示す図である。

【符号の説明】

１メッセージシーケンス格納部２グラフ作成部３有向グラフ格納部４サイクル検出部５支配時間グラフ格納部６サイクル接続情報格納部７安定平均周期計算部８キュー発散検証部９検証結果格納部２１〜２８，３１〜３７ステップ

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】複数のプロセスの集合からなり、各プロ
セス間には無限のキュー長を持つ通信チャネルが付随
し、メッセージをプロセス間で通信するシステムでの通
信チャネルのキューが無限に増加し続けて発散するかど
うかの可能性を検証する方法において、当該システム内の各プロセス間のメッセージの送受信動
作を記述したメッセージシーケンスに、送受信イベント
から次の送受信イベントまでの処理時間および前記通信
チャネルにおける伝送遅延時間を固定値として与える前
処理工程と、前記メッセージシーケンスを入力して、各プロセスをノ
ードとし、メッセージの送受信を行うプロセスに対応す
るノード間に送信方向に矢印を張って枝とし、各プロセ
スで自身から出て入る枝を張って、有向グラフに変換す
る有向グラフ作成工程と、前記有向グラフ中で自ノードから出て再び戻る最少の枝
を持つ経路をサイクルとして、当該サイクルを最大数連
結した部分を群としてまとめるサイクル検出工程と、前記群と群の間で送信されるメッセージについて、メッ
セージシーケンス上に当該メッセージの送信点と受信点
を前記各群内に着目点として設定し、前記着目点を前記
有向グラフ上においてノードとして対応する群内に追加
し、各群内のノードから前記着目点に到達可能であれば
当該ノードと前記着目点に対応するノードに枝を張り、
前記各プロセスごとに前記メッセージシーケンス上で当
該プロセスの先頭から前記着目点ヘ到達する経路の所要
時間のうち最大のものを枝の重みとして当該経路の枝に
付加し、前記各プロセスごとに前記メッセージシーケン
ス上で当該プロセスの先頭から同一もしくは他のプロセ
スの終点ヘ到達する経路の所要時間のうち最大のものを
枝の重みとして当該経路の枝に付加して支配時間グラフ
を作成する支配時間グラフ作成工程と、前記支配時間グラフを参照し、前記各群ごとに、当該群
内の前記サイクルのうち当該サイクルにおける枝の重み
の合計を当該枝の数で除した平均の重みが最大のものを
当該群の平均周期として選ぶ安定周期計算工程と、各群の前記平均周期を相互に比較することでキュー発散
の可能性の有無を判定する検証工程とを有することを特
徴とするチャネルのキュー発散検証方法。
【請求項２】検証工程は、送信側の群の平均周期が受
信側の群の平均周期より短い場合に前記送信側の群と前
記受信側の群との間のチャネルにキュー発散の可能性が
あると判断し、それ以外の場合にはキュー発散の可能性
がないと判断する工程である請求項１に記載のチャネル
のキュー発散検証方法。
【請求項３】検証工程が、前記群をそれぞれ一つのノードに縮退し、各ノードに対
応する平均周期を付加する縮退工程と、前記縮退工程の終了後に実行され、当該ノードヘ入力す
る枝が全てチェック済か当該ノードに入力する枝を持た
ないチェック済でないノードが存在する場合には前記ノ
ードを着目ノードとして検証を続行し、それ以外の場合
には検証を終了させる検証終了判定工程と、前記着目ノードが自ノードに入力する入力ノードを持つ
場合には、前記入力ノードの前記平均周期のうちの最大
値が当該着目ノードの前記平均周期より小さいときに当
該入力ノードからの当該着目ノードヘの全ての枝におい
てキューが発散すると判定し、それ以外の場合には、前
記入力ノードの前記平均周期のうちの最大値を当該着目
ノードの前記平均周期として置き換え、当該入力ノード
の前記平均周期が当該着目ノードの前記平均周期より小
さいときに当該入力ノードから当該者目ノードヘの枝に
おいてキューが発散すると判定し、当該入力ノードの前
記平均周期が当該着目ノードの前記平均周期と等しいと
きに当該入力ノードから当該着目ノードヘの枝において
キューが発散しないと判定する判定工程と、前記判定工程の終了後、当該着目ノードから出力する枝
が在在すれば当該枝の全部と当該着目ノードをチェック
済とし、前記検証終了判定工程に戻って処理を実行させ
る後処理工程とを有する請求項１に記載のチャネルのキ
ュー発散検証方法。