JPH06123613A - 物体の方位回復方法および装置 - Google Patents

物体の方位回復方法および装置

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JPH06123613A
JPH06123613A JP5171138A JP17113893A JPH06123613A JP H06123613 A JPH06123613 A JP H06123613A JP 5171138 A JP5171138 A JP 5171138A JP 17113893 A JP17113893 A JP 17113893A JP H06123613 A JPH06123613 A JP H06123613A
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JP5171138A
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English (en)
Inventor
Ali R Bani-Hashemi
アール バニ‐ハシエミ アリ
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Siemens Corporate Research Inc
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Siemens Corporate Research Inc
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T7/00—Image analysis
    • G06T7/70—Determining position or orientation of objects or cameras
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T7/00—Image analysis
    • G06T7/80—Analysis of captured images to determine intrinsic or extrinsic camera parameters, i.e. camera calibration
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T7/00—Image analysis
    • G06T7/80—Analysis of captured images to determine intrinsic or extrinsic camera parameters, i.e. camera calibration
    • G06T7/85—Stereo camera calibration

Abstract

(57)【要約】 【目的】 座標系に関してカメラまたは他の装置の、第
１、第２および第３の方位ベクトルの組に対応する方位
を回復する。 【構成】 それぞれ第１、第２および第３の互いに直交
する支持平面の上に形成され、またそれぞれ第１、第２
および第３の波長ベクトルｔ、α、τを有する第１、第
２および第３の格子のそれぞれ第１、第２および第３の
像を像平面の上に投影する過程を含んでおり、支持平面
は、波長ベクトルが方位ベクトルと予め定められた関係
にあるように、第１、第２および第３の方位ベクトルの
それぞれ１つと直線配列されており、第１、第２および
第３の像はそれぞれ第１、第２および第３の像波長ベク
トルと組み合わされており、像波長ベクトルを測定する
過程と、それから波長ベクトルを導き出す過程と、それ
により方位ベクトルを導き出す過程とを含んでいる。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、較正物体に関してカメ
ラの方位を回復するための方法および装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】較正物体に関してカメラの方位を回復す
ることは両眼ステレオ、写真測量およびドッキングでの
基本的問題の一つである。両眼ステレオでは三次元位置
の決定および特徴の方位合わせはカメラ間の相対的方位
に非常に敏感である。
【０００３】カメラ方位合わせの問題を解くための既知
の技術はシステムに較正物体として既知のパターン又は
物体を与え、結果を観察されるものと比較することによ
っている。カメラ較正の研究の例はLenzほかの“高精度
３ｄマシン‐ビジョン‐メトトロジィのためのスケール
ファクタおよび像中心の較正のための技術（Techniques
for calibration of the scale factor and image cen
ter for high accuyacy 3d machine vision metrology
”、ロボティックス‐オートメーション(Robotics Aut
omation）、Raleigh 、NC、USA ，１９８７、ＩＥＥＥ
国際会議、R.Tsaiほかの“オフ‐ザ‐シェルフｔｖカメ
ラおよびレンズを使用する高精度３ｄマシン‐ビジョン
‐メトトロジィのための多方面なカメラ較正技術（A ve
rsatile camera calibration technique for high accu
racy 3d machine vision metrologyusing off-the-shel
f tv cameras and lenses)”、技術レポートＲＣ１１４
１３、ＩＢＭ研究所、１９８５、Tsaiほかの“完全に自
立的かつ効率的な３ｄロボティックス‐ハンド／アイ較
正のための新技術（A new technique for fully autono
mous and efficiant 3d robotics hand/eye calibratio
n)”、第４回国際シンポジューム、ロボティックス研
究、Santa Cruz、１９８７、S.Ganapathy の“ロボット
‐ビジョンのための変換マトリックスの分解（Decompos
ition of transformation watrices for robot vision
”、ロボティックスおよび‐オートメーションに関す
る国際会議、１９８４およびCaprile ほかの“カメラ較
正のための消失点の使用（Using vanishing poiuts for
camera calibration ）”、コンピュータ‐ビジョンの
国際ジャーナル、１９９０に見出すことがてきる。
【０００４】撮像システムのアスペクトレシオまたはス
ケーリング、像中心位置、レンズの焦点距離およびレン
ズ歪曲係数のような撮像システムに対する多くのパラメ
ータがある。これらのパラメータは一般に内的カメラパ
ラメータと呼ばれる。既知の座標系に関するカメラ位置
および方位のような他のパラメータは外的カメラパラメ
ータと呼ばれる。カメラに対する一層複雑なモデルを導
入することができ、たとえばこれらはセンサ平面が光軸
に直交しておらずに光軸に関して或る角度にあることを
許し得る。上記のパラメータはコンピュータビジョン処
理に一般に使用され、また一層複雑なモデルがそれによ
り避けられる。
【０００５】必要とされるモデルの複雑さは応用の性質
に関係する。いくつかの技術ではこれらのパラメータの
多くが最適化の形態のワンステップの試みで解かれる。
たとえばLenzほか、Tsai、TsaiほかおよびGanapathy に
よる上記の文献を参照されたい。当分野の他の研究者は
これらのパラメータの可能なかぎり多くを脱結合し、ま
たそれらを一度に一つ決定することを試みてきた。この
形式の技術の例に対する上記のCaprile ほかの文書を参
照されたい。
【０００６】両眼ステレオに対しては、ステレオカメラ
対の間の相対的方位および位置が特に重要である。三次
元空間内での特徴の位置および方位の決定は２つのカメ
ラの間の並進運動に比較して相対的方位に一層敏感であ
る。ステレオ対カメラの相対的位置および方位を較正す
るための一般的な技術は共通フレームに関して各カメラ
の外的パラメータを決定することによっている。一般的
に使用される技術はLenzほか、Tsai、TsaiほかおよびGa
napathy による上記の文献に開示されている。B.Hornの
論文“相対的方位合わせ(Relative orientation ）”、
コンピュータ‐ビジョンの国際ジャーナル、４、第１
号、１９９０年１月、第５９〜７８頁および“リビジッ
トされる相対的方位合わせ(Relative orientation revi
sited)”、アメリカ・オプティカル・ソサイエティ・ジ
ャーナル、１９９１にはカメラ対のカメラの間の相対的
方位が、両カメラが点の群を見る時に直接に計算される
方法が記載されている。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】本発明の課題は、較正
物体に関してカメラの方位を回復するための新規な方法
および装置を提供することである。
【０００８】
【課題を解決するための手段】本発明の１つの局面によ
れば、較正物体に対して相対的にカメラの方位を決定す
るための方法はエネルギースペクトルに対応するフーリ
エ変換を利用する。正射影と組み合わされるフーリエ変
換の利用はカメラの相対的方位をその並進運動成分から
脱結合する。従って、特徴抽出は使用されず、また特徴
抽出と組み合わされる誤差がそれにより避けられる。本
方法は大きい精度でのカメラの相対的方位の決定を許
す。
【０００９】本発明の他の局面によれば、物体の方位ベ
クトルを回復するための方法は、像平面の上に、支持平
面の上に形成され、また波長ベクトルを有する格子の像
を投影する過程を含んでおり、前記支持平面は、前記波
長ベクトルが前記方位ベクトルと予め定められた関係に
あるように、前記方位ベクトルと予め定められた直線配
列関係にあり、また前記像波長ベクトルを測定する過程
と、それから前記波長ベクトルを導き出す過程と、それ
により前記方位ベクトルを導き出す過程とを含んでい
る。
【００１０】本発明の他の局面によれば、前記格子は一
定の空間周波数を有する。
【００１１】本発明のさらに他の局面によれば、前記格
子は空間的正弦波関数を表す。
【００１２】本発明のさらに他の局面によれば、前記格
子は空間正弦波関数を近似する空間方形波関数を表す。
【００１３】本発明の別の局面によれば、座標系に関し
てカメラの、第１、第２および第３の方位ベクトルの組
に対応する方位を回復するための方法は、像平面の上
に、それぞれ第１、第２および第３の互いに直交する支
持平面の上に形成され、またそれぞれ第１、第２および
第３の波長ベクトルを有する第１、第２および第３の格
子のそれぞれ第１、第２および第３の像を投影する過程
を含んでおり、前記支持平面は、前記波長ベクトルが前
記方位ベクトルと予め定められた関係にあるように、前
記第１、第２および第３の方位ベクトルのそれぞれ１つ
と直線配列されており、前記第１、第２および第３の像
はそれぞれ第１、第２および第３の像波長ベクトルと組
み合わされており、また前記像波長ベクトルを測定する
過程と、それから前記波長ベクトルを導き出す過程と、
それにより前記方位ベクトルを導き出す過程とを含んで
いる。
【００１４】本発明のさらに別の局面によれば、前記格
子は、前記第１、第２および第３の波長ベクトルが同一
の長さであるように、同一の空間周波数を有する。
【００１５】本発明のさらに別の局面によれば、前記波
長ベクトルを導き出す過程は、前記像波長ベクトルが前
記波長ベクトルの正射影であり、また前記波長ベクトル
が同一の長さでありかつ互いに直交しているという拘束
に従って解く過程を含んでいる。
【００１６】本発明のさらに別の局面によれば、拘束に
従って解く過程は前記拘束を満足する極小を有するコス
ト関数を形成する過程を含んでいる。
【００１７】本発明のさらに別の局面によれば、前記コ
スト関数は、関数ｆ1 ないしｆ12の二乗和を下記のよう
にとり（ここでｔは前記波長ベクトルのそれぞれ１つを
表し、また添字ｘ、ｙおよびｚは互いに直交する座標軸
を表す） ｆ1 （ｔ１ｚ，ｔ２ｚ，ｔ３ｚ）＝｜ｔ1 ｜−｜ｔ2 ｜ ｆ2 （ｔ１ｚ，ｔ２ｚ，ｔ３ｚ）＝｜ｔ2 ｜−｜ｔ3 ｜ ｆ3 （ｔ１ｚ，ｔ２ｚ，ｔ３ｚ）＝｜ｔ3 ｜−｜ｔ1 ｜ ｜ｔ1 ｜＝ｔ１ｘ2 ＋ｔ１ｙ2 ＋ｔ１ｚ2 ｜ｔ2 ｜＝ｔ２ｘ2 ＋ｔ２ｙ2 ＋ｔ２ｚ2 ｜ｔ3 ｜＝ｔ３ｘ2 ＋ｔ３ｙ2 ＋ｔ３ｚ2 また前記コスト関数の極小化のために解くことにより形
成される。
【００１８】
【実施例】以下、図面により本発明を一層詳細に説明す
る。
【００１９】本発明による較正物体に対して相対的なカ
メラの方位を見出すための原理を先ず図１を参照して説
明する。カメラ座標フレーム、“支持フレーム”は像平
面のそれと合致するそのｘおよびｙ軸および光学軸の方
向のそのｚ軸で像中心に中心をおかれたものとして定義
されている。
【００２０】三次元空間内の平面により支持された正弦
状格子を考察する。支持平面上の線は、もし線上の点が
同一の強度を有するならば、一定強度の線であるとして
定義されている。図１中で単位ベクトルＤの方向の線は
すべて一定強度の線である。このような格子は３つの量
により表され得る；（１）格子の方向を与える方向およ
び正弦波の波長を表す長さを有する支持平面上の波長ベ
クトルｔ；（２）一定強度の線の方向を与える支持平面
内の単位ベクトルＤ；および（３）正弦波の大きさを与
えるスケーラー。もちろんベクトルｔおよびＤは直交し
ている。
【００２１】像平面上への格子の正射影も正弦状格子で
ある。こうして図１には像平面上への格子の射影が示さ
れている。一定強度の線は像平面上の一定強度の線に射
影される。像平面上への単位ベクトルＤの射影は単位ベ
クトルδにより示される方向を有する。単位ベクトルδ
は像平面上の一定強度の線の方向を表す。
【００２２】像平面上の格子の射影を見ると、波長ベク
トルαはδに垂直であり、また像平面上の格子の空間周
波数を表す。像平面上へのベクトルｔの射影、支持平面
上の格子の波長ベクトルはτにより表されている。
【００２３】カメラシステムのｚ軸の方向の単位ベクト
ルをＺとする。図１から δ＝Ｇ×Ｚ （１） ここでＧはαの方向の単位ベクトルであることは明らか
である。図１から、τが式（２）により与えられるよう
にαに関係付けられることも容易にわかる。 α＝（Ｇ・τ）Ｇ （２）
【００２４】像平面上の正弦状格子は式（３）により表
される。ここでｐは像平面上の点、αは波長ベクトル、
またＡは正弦波の振幅である。
【００２５】図２は関数ｇ（ｐ）を示し、ここでδは一
定強度の線の方向の単位ベクトルである。
【００２６】この格子のエネルギースペクトルはＧ
（Ｐ）である。ここでＰは周波数領域内の点である。正
弦状格子のエネルギースペクトルは式（４）により与え
られ、また図３に示されている。
【００２７】エネルギースペクトルは２つのピーク、理
想的にはそれぞれα／‖α‖2 およびα／‖α‖2 にお
かれた２つのパルスを呈する。‖α‖2 は単位円に関す
るベクトルαの反映である。
【００２８】エネルギースペクトルの解析はピークの位
置（すなわちα／‖α‖2 ）に対するベクトルを表す。
波長ベクトルαは単位円に関してこのベクトルを反映す
ることにより得られる。いったんαが決定されると、一
定強度（δ）の線の方向は式（１）により得られる。
【００２９】次に、１つの平面上に１つの格子を有する
代わりに、３つの平面上に互いに直交して３つの格子が
存在する一層複雑な状況を考察する。各格子が互いに直
交している波長ベクトルを有する立方体の１つの側面に
より支持されているような較正立方体を考察する。図４
は像平面上へのこのような立方体の正射影を示す。
【００３０】図４中でα1 、α2 およびα3 は像平面上
への立方体の正射影の結果としての格子と組み合わされ
る波長ベクトルである。δ1 、δ2 およびδ3 は像平面
上の格子の各々と組み合わされる一定強度の線の方向で
ある。δi とαi との間の関係は式（１）中で与えられ
ている。
【００３１】このような較正立方体の構造は、１つの平
面上の一定強度の線の方向が他の平面上の波長ベクトル
と合致するという重要な性質を示す。このことは、δ1
がτ3 と、δ2 がτ１と、またδ3 がτ２と合致する図
４中に見られる。この性質は像上の波長ベクトルが三次
元空間内の立方体上の波長ベクトルに関係付けられるこ
とを許す。立方体の各側面上の波長ベクトルの方向を決
定することにより、カメラフレームに関する立方体の方
位が決定される。
【００３２】像平面上の格子に属する波長ベクトルは像
のエネルギースペクトルを解析することにより表され
る。較正立方体の像に属するエネルギースペクトルは各
格子と組み合わされる異なるピークを有する。図５中で
φ1 、φ2 およびφ3 はこれらのピークを表す３つのベ
クトルである。単位円に関するφi の反映はαi を生ず
る。較正立方体上の波長ベクトルｔ1 の射影であるτ1
はそれぞれ（α3 ，α1）対から決定される。
【００３３】問題はこうして次のように変形された。３
つのベクトルτ1 、τ2 およびτ3を与えられて較正立
方体上の３つの対応する波長ベクトルｔ1 、ｔ2 および
ｔ3を、τi がｔi の正射影であるように見出す。格子
が同一の空間周波数を有することを仮定して、ｔi は同
一の長さを有する。またｔi は互いに直交している。
【００３４】ｔi に対して与えられるτi を解き、同時
に上記の拘束を満足する１つのアプローチは最適化であ
る。その極小が上記の拘束をすべて満足することに相当
するコスト関数が形成される。図６中に示されているよ
うにカメラを中心とする座標系を考察すると、τi は
（τxi，τyi，τzi）T として表される。τi を（τx
i，τyi，τzi）T として表すことは、τi がｔi の正
射影であるという第２の拘束を満足する。
【００３５】式（５）中で３つの関数ｆ1 、ｆ2 および
ｆ3 は、第２の拘束を満足するべく、すべて零にならな
ければならない。この式中でｆ3 は冗長性である。なぜ
ならば、ｆ1 およびｆ2 が零に近接していることは、ｆ
3 も零に近接しなければならないことを意味するからで
ある。最適化のなかにｆ3 を含むことはすべてのベクト
ル（ｔ1 、ｔ2 およびｔ3 ）を等しく取り扱うことであ
る。
【００３６】 ｆ1 （ｔ１ｚ，ｔ２ｚ，ｔ３ｚ）＝｜ｔ1 ｜−｜ｔ2 ｜ ｆ2 （ｔ１ｚ，ｔ２ｚ，ｔ３ｚ）＝｜ｔ2 ｜−｜ｔ3 ｜ ｆ3 （ｔ１ｚ，ｔ２ｚ，ｔ３ｚ）＝｜ｔ3 ｜−｜ｔ1 ｜ （５） ｜ｔ1 ｜＝ｔ１ｘ2 ＋ｔ１ｙ2 ＋ｔ１ｚ2 ｜ｔ2 ｜＝ｔ２ｘ2 ＋ｔ２ｙ2 ＋ｔ２ｚ2 ｜ｔ3 ｜＝ｔ３ｘ2 ＋ｔ３ｙ2 ＋ｔ３ｚ2
【００３７】式（６）中のｆ4 ないしｆ12が零に近接す
るとき、３つのベクトルｔ1 、ｔ2およびｔ3 は互いに
直交するようになる（第３の拘束を満足する）。ｆ4 、
ｆ5およびｆ6 が零に近接していることは、ｔ3 ／｜ｔ3
｜がｔ1 ／｜ｔ1 ｜およびｔ２／｜ｔ2 ｜のクロス積
である（ｔ3 ／｜ｔ3 ｜＝ｔ1 ／｜ｔ1 ｜×ｔ2 ／｜ｔ
２｜）ことを意味する。同様に、零に近接するｆ7 、ｆ
8 およびｆ9 は、ｔ3／｜ｔ3 ｜がｔ2 ／｜ｔ2 ｜およ
びｔ3 ／｜ｔ3 ｜のクロス積であることを意味する。同
時に零に近接するｆ4 ないしｆ9 は、ｆ10、ｆ11および
ｆ12も同じく零に近接することを意味する。再び、これ
らはコスト関数の式のなかに含まれているので、ベクト
ルｔi のすべてが等しく取り扱われる。
【００３８】すべてのこれらの関数の二乗和をとること
により形成されるコスト関数が零に近接するとき、それ
はあらゆるｆi が零に近接することを保証する。式
（７）に示されているｃ（ｔz1，ｔz2，ｔz3）は３つの
変数ｔz1，ｔz2およびｔz3の非常に複雑な関数である
が、その最小化は、後でさらに説明されるように、信頼
性に富みかつ安定であることを実証してきた。
【００３９】較正物体に関してカメラの方位の回復に向
けてとられる過程を次に説明する。立方体の形状の較正
物体が立方体の３つの側面をカバーする３つの格子を有
するものとして用意されなけばならない。格子の方向は
互いに直交していなけばならない。格子は理想的には正
弦状であるべきであるが、黒および白の縞も適してい
る。なぜならば、方形波のそれらのより高い高調波の効
果は無視され得るからである。図７にはこのような較正
物体が示されている。
【００４０】較正物体のエネルギースペクトルは主とし
てピークの３つの対から成っており、各対は原点に関し
て対称である。図８には図７に示されている較正物体の
エネルギースペクトルが示されている。図８中でＤＣ信
号と組み合わされる実質的なピークはフィルタアウトさ
れている。背景信号にもエイリアジングにも起因するエ
ネルギースペクトル中の若干の他のアーティファクトが
存在する。格子はピーク上のこれらのアーティファクト
の効果が無視可能であるような高い“エネルギー”量を
含んでいる。
【００４１】ピークの正確な位置は、特定のしきいを越
える信号の中心軌跡を見出すことにより推定される。こ
れは点の３つの対（６つのベクトル）を表す。これらの
６つの点からの３つは、たとえば図５中のφ1 、φ2 お
よびφ3 のように、任意の２つの点の間の角度がπ／２
よりも大きいように選ばれなければならない。これは２
つの可能性を許す。すなわち、カメラ方位があいまいさ
を有するものとして決定され得る。このあいまいさは他
の技術により除かれ得る。
【００４２】単位円に関してのφ1 、φ2 およびφ3 の
反映はそれぞれα1 、α2 およびα3 を生ずる。αi は
次いで、先に説明したように、ｔi を生ずる。式（５）
および（６）を使用して、ベクトルｔ1 、ｔ2 およびｔ
3 は次いで式（７）中に表されているコスト関数を形成
する。R.Meadほかの“関数最小化のための単純な方法
（A simplex method for function minimization) ”、
コンピュータジャーナル、第３０８頁、第７号、１９９
１およびHans-Paul Schwefelの“コンピュータモデルの
数値最適化(Numerical Optimitation of Computer Mode
k)”、John Wiley& Sons 、１９８１に開示されている
最適化手順がコスト関数の極小を決定するのに成功裡に
使用された。この手順はコスト関数の性質に起因する初
期点の大きい相違にもかかわらず同一の極小に収斂す
る。
【００４３】実験的解析に利用される本発明による典型
的な実施例では、カメラは回転ステージの上に取付けら
れた。カメラの方位が２つの回転に較正物体に対して相
対的に脱結合されるように、カメラはその光学軸の周り
を回転され、また較正立方体は第２の回転ステージの上
に取付けられた。１つの回転はカメラのその光学軸の周
りの回転である。他方の回転は像平面に対して平行な軸
の周りの較正物体の回転である。第１の形式の回転の検
出および測定は第２の形式の回転の検出および測定より
も容易である。なぜならば、第１のステージのあらゆる
回転は像の類似の回転に一致するからである。第２の回
転は測定するのにより困難である。任意の他の回転はこ
れらの２つの回転の組み合わせとみなされ得る。このよ
うな回転に対してシステムの性能は両者の間のどこかに
落ちる。
【００４４】２つの回転ステージの軸は直交している。
図９には、角度σおよびθがそれぞれ像平面に平行な軸
に関してのカメラの回転角度および較正物体の回転を表
すシステムが示されている。この技術は撮像プロセスの
正射影モデルを仮定している。正射影は、カメラを物体
から遠くに保ち、かつ長い焦点距離を有するレンズを使
用することにより近似されている。この実験ではソニー
のＸＣ‐５７カメラが較正物体から１５０センチメート
ル離して置かれた。７５ミリメートルの焦点距離を有す
るズームレンズが使用された。較正立方体は各側面上で
４センチメートルである。格子の空間周波数はミリメー
トルあたり１サイクルである。
【００４５】第１のステージの任意の回転σは、回転が
像平面に垂直な軸の周りで行われるかぎり、像の同一の
回転を生ずる。もしカメラの光学軸およびステージの回
転軸が一致していないならば、ステージの任意の回転は
並進運動成分も回転成分も有することになる。回転の大
きさはステージの回転と同一であるが、並進運動の大き
さは２つの軸がどのように離れているかに関係すること
になる。フーリエ変換の１つの特性は並進運動へのその
不感性である。従って、カメラの光学軸が回転軸と一致
していることは重要でない。このことは機械的セットア
ップを簡単にする。しかし、２つのステージの回転軸が
一致しており、また機械的取付具により決定されている
ことは重要である。実験的なセットアップでは、ステー
ジの回転精度は０．０１度であった。
【００４６】１つの実験では、カメラの回転（角度σ）
をランダムに選ばれた一定値に保ちながら、較正物体が
回転された（第２のステージ）。実際には、較正物体は
像平面に平行なベクトルの周りを回転された。
【００４７】この実験に対して、３０の角度の組がラン
ダムに−１０〜＋１０度の範囲で選ばれた。各新しい角
度に対して、ランダムな角度がすべてホーム位置に対し
て相対的であるように、回転ステージが先ずそのホーム
位置に動かされた。較正物体のあらゆる相対的位置に対
して、像が撮像かつ処理され、カメラに対して相対的な
較正物体の方位が計算され、またこの方位がホーム位置
にある較正物体のそれと比較された。換言すれば、その
ホーム位置に対して相対的な、回転のみから成る較正物
体の運動が計算された。この運動は軸および回転の大き
さを与える単位四元数により表された。計算のための数
学的背景材料はたとえばShuster Malcolm D.“高速最適
姿勢計算のための近似的アルゴリズム（Approximate al
gorithmsfor fast oplimal attitude computation)
”、ＡＩＡＡ、第８９〜９５頁、１９７８年およびBer
thold K.P.Horn “単位四元数を使用する絶対的方位の
閉じられた形態の解（Closed-form salution of absdut
e orientation using unit quaternions) ”、アメリカ
光学会雑誌、第６２９頁、１９８７年４月に記載されて
いる。
【００４８】図１０には角度θの種々の値へのシステム
の応答が示されている。理想的には点のすべてが直線上
に落ちるべきである。θの種々の値に対する絶対誤差は
図１１に示されている。
【００４９】類似の実験が、θをランダムに選ばれた一
定値に保ち、またσ（カメラの回転角度）を変えること
により行われた。３０のカメラ回転角度σの組が再び−
１０度と＋１０度との間でランダムに選ばれた。結果は
図１２および図１３に示されている。
【００５０】回転角度σの回復は角度θに比較して（実
験から明らかなように）より大きい精度で行われること
は注目されるべきである。図１０および図１１中の曲線
に基づく迅速な観察は、誤差の大きさが回転角度と共に
増大することを示唆する。これに対する１つの可能な説
明は、実際には斜視射影であり、近似的にのみ正射影で
ある“正射影”である。この場合、較正物体が回転する
につれて、較正立方体の異なる面がカメラから離れまた
はカメラに近づき、こうして像のスケールを変える。
【００５１】撮像システム全体（カメラおよび像ディジ
タイザー）も誤差に寄与し得る。ソニーＸＣ‐５７カメ
ラおよびＡｎｄｒｏｘ ＩＣＳ‐４００像ディジタイザ
ーの組み合わせに対するAli Bani-Hashemiの論文“撮像
システムのアスペクトレシオの判定”コンピュータビジ
ョンおよびパターン認識（Finding the aspect-ratioof
an imaging system, Computer Vision and Pattern Re
cognition)”、ＩＥＥＥコンピュータソサイエティ、１
９９１に開示されている正確な技術の応用により、０．
８６１のアスペクトレシオが計算された。この数に関す
る結果の感度は、格子が垂直なバーとして現れるように
カメラの正面に正弦状格子位置を含んでいる平面を考察
することにより理解され得る。格子と組み合わされるエ
ネルギースペクトル中のピークをｆとする。この値は、
それがその後の計算に入る前に、アスペクトレシオによ
り補正されなければならない。たとえばｆ１＝０．８６
１ｆが補正された空間周波数であると仮定する。もしア
スペクトレシオが、近似的に０．１％ずれており、０．
８６１ではなく０．８６０であると計算されていれば、
これは角度ｃｏｓ ０．８６／０．８６１＝２．７６
°を有する平面に相当する。これは最悪のケースの状況
であるが、それはアスペクトレシオが解析に有する強い
効果を示す。この問題は本発明により利用される技術に
制限されていない。方位を計算するのに像データに頼る
他の方法は実質的に同一の感度を呈するであろう。
【００５２】エネルギースペクトルが計算される分解能
（ＦＦＴを計算する点の数）が格子と組み合わされるピ
ークの位置決め精度に直接的なインパクトを有すること
は注目されるべきである。上記の実験では５１２点ＦＦ
Ｔがエネルギースペクトルを計算するのに使用された。
【００５３】三空間内の格子の像のエネルギースペクト
ルを利用し、またそれを格子を保持する平面の方位に関
係付ける手順を説明してきた。いったん３つの格子が格
子の方向が互いに直交している較正立方体の３つの側面
に置かれると、カメラに対して相対的な立方体の方位が
正確に決定される。本発明と組み合わされる制約因子
は、正射影が仮定されていることである。
【００５４】正射影は、カメラと較正物体との間の相対
的距離を比較的大きく保ち、かつカメラレンズに対して
長い焦点距離を使用することにより容易に近似される。
【図面の簡単な説明】
【図１】像平面上への格子の射影を示す。
【図２】格子像を示す。
【図３】格子像のエネルギースペクトルを示す。
【図４】較正立方体の像を示す。
【図５】本発明の原理を理解するのに有用なダイアグラ
ムを示す。
【図６】本発明の原理を理解するのに有用なダイアグラ
ムを示す。
【図７】較正物体の像を示す。
【図８】格子像のエネルギースペクトルを示す。
【図９】実験的実施例のセットアップを示す。
【図１０】−１０．０度と１０．０度との間のパラメー
タθのランダムな値に対する実験的応答曲線を示す。
【図１１】−１０．０度と１０．０度との間のパラメー
タθのランダムな値に対する絶対誤差の実験的値を示
す。
【図１２】−１０．０度と１０．０度との間のパラメー
タσのランダムな値に対する実験的応答曲線を示す。
【図１３】−１０．０度と１０．０度との間のパラメー
タσのランダムな値に対する絶対誤差の実験的値を示
す。
【符号の説明】
Ｄ、δ、Ｚ 単位ベクトル ｔ、α、τ 波長ベクトル φ ピークを表すベクトル
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.5 識別記号 庁内整理番号 ＦＩ 技術表示箇所 Ｈ０４Ｎ 7/18 Ｇ

Claims (20)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 物体の方位ベクトルを回復するための方
    法において、支持平面の上に形成され、また波長ベクト
    ルを有する格子の像を像平面の上に投影する過程を含ん
    でおり、前記支持平面は、前記波長ベクトルが前記方位
    ベクトルと予め定められた関係にあるように、前記方位
    ベクトルと予め定められた直線配列関係にあり、また前
    記像波長ベクトルを測定する過程と、それから前記波長
    ベクトルを導き出す過程と、それにより前記方位ベクト
    ルを導き出す過程とを含んでいることを特徴とする物体
    の方位ベクトル回復方法。
  2. 【請求項２】 前記格子が一定の空間周波数を有するこ
    とを特徴とする請求項１記載の方法。
  3. 【請求項３】 前記格子が正弦波関数の空間波形を表す
    ことを特徴とする請求項１記載の方法。
  4. 【請求項４】 前記格子が空間正弦波関数を近似する空
    間方形波関数を表すことを特徴とする請求項１記載の方
    法。
  5. 【請求項５】 座標系に関して装置の、第１、第２およ
    び第３の方位ベクトルの組に対応する方位を回復するた
    めの方法において、それぞれ第１、第２および第３の互
    いに直交する支持平面の上に形成され、またそれぞれ第
    １、第２および第３の波長ベクトルを有する第１、第２
    および第３の格子のそれぞれ第１、第２および第３の像
    を像平面の上に投影する過程を含んでおり、前記支持平
    面は、前記波長ベクトルが前記方位ベクトルと予め定め
    られた関係にあるように、前記第１、第２および第３の
    方位ベクトルのそれぞれ１つと直線配列されており、前
    記第１、第２および第３の像はそれぞれ第１、第２およ
    び第３の像波長ベクトルと組み合わされており、また
    前記像波長ベクトルを測定する過程と、それから前記波
    長ベクトルを導き出す過程と、それにより前記方位ベク
    トルを導き出す過程とを含んでいることを特徴とする座
    標系に関する装置の方位回復方法。
  6. 【請求項６】 前記第１、第２および第３の波長ベクト
    ルが同一の長さであるように、前記格子同一の空間周波
    数を有することを特徴とする請求項５記載の方法。
  7. 【請求項７】 前記波長ベクトルを導き出す過程が、前
    記像波長ベクトルが前記波長ベクトルの正射影であり、
    また前記波長ベクトルが同一の長さでありかつ互いに直
    交しているという拘束に従って解く過程を含んでいるこ
    とを特徴とする請求項６記載の方法。
  8. 【請求項８】 拘束に従って解く過程が前記拘束を満足
    する極小を有するコスト関数を形成する過程を含んでい
    ることを特徴とする請求項７記載の方法。
  9. 【請求項９】 座標系に関してカメラの、第１、第２お
    よび第３の方位ベクトルの組に対応する方位を回復する
    ための方法において、それぞれ第１、第２および第３の
    互いに直交する支持平面の上に形成され、またそれぞれ
    第１、第２および第３の波長ベクトルを有する第１、第
    ２および第３の格子のそれぞれ第１、第２および第３の
    像を像平面の上に投影する過程を含んでおり、前記支持
    平面は、前記波長ベクトルが前記方位ベクトルと予め定
    められた関係にあるように、前記第１、第２および第３
    の方位ベクトルのそれぞれ１つと直線配列されており、
    前記第１、第２および第３の像はそれぞれ第１、第２お
    よび第３の像波長ベクトルと組み合わされており、また
    前記像波長ベクトルを測定する過程と、それから前記
    波長ベクトルを導き出す過程と、それにより前記方位ベ
    クトルを導き出す過程とを含んでいることを特徴とする
    座標系に関するカメラの方位回復方法。
  10. 【請求項１０】 前記第１、第２および第３の波長ベク
    トルが同一の長さであるように、前記格子が同一の空間
    周波数を有することを特徴とする請求項９記載の方法。
  11. 【請求項１１】 前記格子が正弦波関数を近似する空間
    波形を表すことを特徴とする請求項１０記載の方法。
  12. 【請求項１２】 前記格子が方形波関数を近似する空間
    波形を表すことを特徴とする請求項１０記載の方法。
  13. 【請求項１３】 前記波長ベクトルを導き出す過程が、
    前記像波長ベクトルが前記波長ベクトルの正射影であ
    り、また前記波長ベクトルが同一の長さでありかつ互い
    に直交しているという拘束に従って解く過程を含んでい
    ることを特徴とする請求項１２記載の方法。
  14. 【請求項１４】 拘束に従って解く過程が前記拘束を満
    足する極小を有するコスト関数を形成する過程を含んで
    いることを特徴とする請求項１３記載の装置の方位を回
    復するための方法。
  15. 【請求項１５】 前記コスト関数が、関数ｆ1 ないしｆ
    12の二乗和を下記のようにとり（ここでｔは前記波長ベ
    クトルのそれぞれ１つを表し、また添字ｘ、ｙおよびｚ
    は互いに直交する座標軸を表す） ｆ1 （ｔ１ｚ，ｔ２ｚ，ｔ３ｚ）＝｜ｔ1 ｜−｜ｔ2 ｜ ｆ2 （ｔ１ｚ，ｔ２ｚ，ｔ３ｚ）＝｜ｔ2 ｜−｜ｔ3 ｜ ｆ3 （ｔ１ｚ，ｔ２ｚ，ｔ３ｚ）＝｜ｔ3 ｜−｜ｔ1 ｜ ｜ｔ1 ｜＝ｔ１ｘ2 ＋ｔ１ｙ2 ＋ｔ１ｚ2 ｜ｔ2 ｜＝ｔ２ｘ2 ＋ｔ２ｙ2 ＋ｔ２ｚ2 ｜ｔ3 ｜＝ｔ３ｘ2 ＋ｔ３ｙ2 ＋ｔ３ｚ2 また前記コスト関数の極小化のために解くことにより形
    成されることを特徴とする請求項１４記載の方法。
  16. 【請求項１６】 座標系に関してカメラの、第１、第２
    および第３の方位ベクトルの組に対応する方位を回復す
    るための装置において、それぞれ第１、第２および第３
    の互いに直交する支持平面の上に形成され、またそれぞ
    れ第１、第２および第３の波長ベクトルを有する第１、
    第２および第３の格子のそれぞれ第１、第２および第３
    の像を像平面の上に投影するための手段を含んでおり、
    前記支持平面は、前記波長ベクトルが前記方位ベクトル
    と予め定められた関係にあるように、前記第１、第２お
    よび第３の方位ベクトルのそれぞれ１つと直線配列され
    ており、前記第１、第２および第３の像はそれぞれ第
    １、第２および第３の像波長ベクトルと組み合わされて
    おり、また前記像波長ベクトルを測定するための手段
    と、それから前記波長ベクトルを導き出すための手段
    と、それにより前記方位ベクトルを導き出すための手段
    とを含んでいることを特徴とする座標系に関するカメラ
    の方位回復装置。
  17. 【請求項１７】 前記第１、第２および第３の波長ベク
    トルが同一の長さであるように、前記格子が同一の空間
    周波数を有することを特徴とする請求項１６記載の装
    置。
  18. 【請求項１８】 前記波長ベクトルを導き出すための前
    記手段が、前記像波長ベクトルが前記波長ベクトルの正
    射影であり、また前記波長ベクトルが同一の長さであり
    かつ互いに直交しているという拘束に従って解くための
    手段を含んでいることを特徴とする請求項１７記載の装
    置。
  19. 【請求項１９】 拘束に従って解くための前記手段が前
    記拘束を満足する極小を有するコスト関数を形成する過
    程を含んでいることを特徴とする請求項１８記載の装
    置。
  20. 【請求項２０】 座標系に関して、第１、第２および第
    ３の方位ベクトルの組に対応する所望の方位にカメラの
    方位を合わせるための装置において、それぞれ第１、第
    ２および第３の互いに直交する支持平面の上に形成さ
    れ、またそれぞれ第１、第２および第３の波長ベクトル
    を有する第１、第２および第３の格子のそれぞれ第１、
    第２および第３の像を像平面の上に投影するための手段
    を含んでおり、前記支持平面は、前記波長ベクトルが前
    記方位ベクトルと予め定められた関係にあるように、前
    記第１、第２および第３の方位ベクトルのそれぞれ１つ
    と直線配列されており、前記第１、第２および第３の像
    はそれぞれ第１、第２および第３の像波長ベクトルと組
    み合わされており、また前記像波長ベクトルを測定する
    ための手段と、それにより前記方位ベクトルを導き出す
    ように、それから前記波長ベクトルを導き出すための手
    段と、それに従って前記カメラの方位を合わせるため、
    導き出すための前記手段により導き出された前記方位ベ
    クトルを利用するための手段とを含んでいることを特徴
    とする座標系に関するカメラの方位回復装置。
JP5171138A 1992-06-24 1993-06-16 物体の方位回復方法および装置 Pending JPH06123613A (ja)

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