JPH06105466B2 - Image pattern recognition method - Google Patents

Image pattern recognition method

Info

Publication number
JPH06105466B2
JPH06105466B2 JP59249249A JP24924984A JPH06105466B2 JP H06105466 B2 JPH06105466 B2 JP H06105466B2 JP 59249249 A JP59249249 A JP 59249249A JP 24924984 A JP24924984 A JP 24924984A JP H06105466 B2 JPH06105466 B2 JP H06105466B2
Authority
JP
Japan
Prior art keywords
pattern
concept
frequency
oscillator
van der
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Expired - Lifetime
Application number
JP59249249A
Other languages
Japanese (ja)
Other versions
JPS61127075A (en
Inventor
一郎 津田
謙一 日比野
博 清水
Original Assignee
新技術事業団
一郎 津田
博 清水
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 新技術事業団, 一郎 津田, 博 清水 filed Critical 新技術事業団
Priority to JP59249249A priority Critical patent/JPH06105466B2/en
Priority to EP85402311A priority patent/EP0183622B1/en
Priority to DE85402311T priority patent/DE3587363T2/en
Priority to US06/801,991 priority patent/US4760603A/en
Priority to CA000496180A priority patent/CA1243408A/en
Publication of JPS61127075A publication Critical patent/JPS61127075A/en
Publication of JPH06105466B2 publication Critical patent/JPH06105466B2/en
Anticipated expiration legal-status Critical
Expired - Lifetime legal-status Critical Current

Links

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は、新しい認識方法、更には人間以外による認識
およびこれに基づく思考方法に関する。
Description: FIELD OF THE INVENTION The present invention relates to a new recognition method, as well as to non-human recognition and a thinking method based on it.

更に詳述するならば、本発明は、図形、文字などのパタ
ーンを認識する方法に関するものであり、図形、文字な
どのパターンを、新規な判断操作により認識する方法に
関するものである。
More specifically, the present invention relates to a method for recognizing patterns such as figures and characters, and more particularly to a method for recognizing patterns such as figures and characters by a new judgment operation.

従来の技術 従来の機械的または電気的手段による認識、すなわち、
判断は、長さ、電流値、電圧値などの物理量が数値的に
同一であるか否か、或いはその大小を判断するにすぎな
かった。すなわち、コンピュータにおいても電流のオン
・オフに基づく2進数の論理に依拠しており、この判断
についての原理的限界のため人間の思考、特に人間の判
断に類似する操作を行うことができなかった。また、こ
のような限界のため、パターン認識においても、本来ア
ナログ量であるパターンを最終的にディジタル量に変換
して処理しなければ認識を行い得なかった。
BACKGROUND OF THE INVENTION Recognition by conventional mechanical or electrical means, i.e.
The judgment was made only by judging whether or not the physical quantities such as the length, the current value, and the voltage value are numerically the same, or the size thereof. In other words, the computer also relies on the binary logic based on the on / off state of the electric current, and due to the theoretical limit of this judgment, human thought, especially operations similar to human judgment, could not be performed. . Further, due to such a limit, even in pattern recognition, recognition cannot be performed unless the pattern, which is originally an analog amount, is finally converted into a digital amount and processed.

発明が解決しようとする問題点 ここで、人間の認識の形態を考察すると、そこでは、A
=A(またはA′)なる同一性の判断がその基礎となっ
ている。この同一性の判断とは、従来の機械的または電
気的手段による認識の如く単に物理量の絶対値の比較で
はなく、概念としての同一性を判断することを意味す
る。すなわち、人間の思考操作においては、例えば、
犬、馬、牛は哺乳類として同一であり、男、女は人類と
いう概念に内包されるものとして同一であり、いわゆる
カテゴリー分けが可能である。つまり、このカテゴリー
分けにおいて、A=A(またはA′)なる同一性の判断
が、カテゴリーの段階毎に同一性を保持しながら繰り返
されることによって、被認識対象の既知の概念系による
特定が可能であり、更には被認識対象自体の固有性の認
識も可能となる。
Problems to be Solved by the Invention Here, considering the form of human recognition, there are
= A (or A ') is the basis for determining the identity. The determination of the same means not the comparison of the absolute values of the physical quantities as in the conventional recognition by mechanical or electrical means, but the determination of the sameness as a concept. That is, in human thinking operation, for example,
Dogs, horses, and cows are the same as mammals, and men and women are the same as included in the concept of humanity, and so-called categorization is possible. That is, in this categorization, the determination of the identity of A = A (or A ′) is repeated while maintaining the identity at each stage of the category, so that the recognition target can be identified by the known concept system. Moreover, it is possible to recognize the uniqueness of the recognition target itself.

しかし、従来の機械的または電気的手段によっては、こ
のような同一性の判断が不可能であり、従って、従来の
パターン認識においても、文字や図形などのパターンか
ら複雑な手順で複数個の特徴を抽出し、これと予め作成
しておいた標準パターンの特徴群との間で距離等の計
算、すなわち絶対量の単純な測定を行うものがほとんど
である。
However, it is impossible to judge such identity by conventional mechanical or electrical means. Therefore, even in the conventional pattern recognition, a plurality of features can be formed from a pattern such as a character or a figure by a complicated procedure. In most of the cases, the distance and the like are extracted, that is, a simple measurement of the absolute amount is performed between the extracted and extracted standard pattern feature groups.

そのため、従来のパターン認識は、パターンの位置や回
転角度や縮倍率が変わると、同一パターンでも異なるパ
ターンとして認識するなど、認識可能なパターンの位置
や回転角度や縮倍率が制限されるという問題がある。ま
た、パターンの位置や回転角度が変わっても正しく認識
できるように位置や角度の自由度を与えるためには、従
来のパターンの認識方法は、すべてデジタル的な特徴計
算による方法であるため、平行移動や回転を修正するた
めの計算処理量が大幅に増大するという問題がある。
Therefore, in the conventional pattern recognition, when the position of the pattern, the rotation angle, or the scaling factor changes, the recognizable pattern position, the rotation angle, or the scaling factor is limited, such as recognizing the same pattern as a different pattern. is there. Also, in order to give the degree of freedom of position and angle so that it can be correctly recognized even if the position and rotation angle of the pattern change, the conventional pattern recognition method is a method that uses digital feature calculation. There is a problem that the amount of calculation processing for correcting movement and rotation is significantly increased.

そこで、本発明は、被認識対象について概念としての同
一性をカテゴリーの段階毎に判断しうる新規な認識方法
を提供することを目的とするものであり、パターン認識
においても、パターンの位置や回転角度に影響されず、
且つ複雑な処理を必要としないパターン認識方法を提供
せんとするものである。
Therefore, it is an object of the present invention to provide a novel recognition method capable of determining the conceptual identity of a recognition target at each stage of a category, and also in pattern recognition, the position and rotation of the pattern are recognized. Not affected by the angle,
Moreover, it is an object of the present invention to provide a pattern recognition method that does not require complicated processing.

問題点を解決するための手段 本発明の発明者は、上記した目的のために種々研究し、
人工知能として、上記した概念としての同一性をカテゴ
リーの段階毎に判断しうる新規な認識方法を提供するこ
とに成功したものである。
Means for Solving the Problems The inventor of the present invention has variously studied for the above-mentioned purpose,
As artificial intelligence, we have succeeded in providing a novel recognition method that can judge the identity as the above concept for each category stage.

すなわち、本発明によると、被認識対象画像パターンを
1つの概念の系のもとに認識する方法であって、該概念
の系は、振動周波数に1対1で置換可能な概念群からな
り、該被認識対象画像パターンを、該概念の系に属し且
つ該被認識対象画像パターンに固有の概念に対応する周
波数を有する非線形振動特性の物理系に変換し、該物理
系を励振させて、『引き込み』効果により収束した振動
周波数と概知の概念に固有の振動周波数とを比較して、
同一性を判断することを特徴とする画像パターン認識方
法が提供される。
That is, according to the present invention, there is provided a method of recognizing a recognition target image pattern based on a system of one concept, wherein the system of the concept is composed of a group of concepts that can be replaced with vibration frequencies in a one-to-one manner. The recognized image pattern is converted into a physical system having a non-linear vibration characteristic that belongs to the concept system and has a frequency corresponding to the concept unique to the recognized image pattern, and the physical system is excited to By comparing the vibration frequency converged by the "pull-in" effect with the vibration frequency peculiar to the concept of general knowledge,
An image pattern recognition method is provided which is characterized by determining identity.

ここで、『引き込み』とは、相違する周波数の2つの非
線形振動系が共存したとき、これらの周波数の類似性に
より所定の期間後にこれら2つの非線形振動系が同一の
周波数で振動するようになる現象をいう。この非線形振
動系の『引き込み』効果については、“Nonliner Oscil
ations",A.H.Nayfeh and D.T.Mook,John Wiley & Sons
1979を参照されたい。
Here, "pull-in" means that when two non-linear vibration systems having different frequencies coexist, these two non-linear vibration systems vibrate at the same frequency after a predetermined period due to the similarity of these frequencies. A phenomenon. For the "pull-in" effect of this nonlinear oscillator, see "Nonliner Oscil
ations ", AHNayfeh and DTMook, John Wiley & Sons
See 1979.

発明の原理 本発明者は、パターンを1つの数値で表現することを想
到した。そして、パターンの輪郭線の全長δΓの2倍と
当該被認識パターンの凸状包絡線の全長δCとの比
(2δΓ/δC)は、パターンごと独特の値をとること
を見出した。ここで、凸状包絡線は、パターンの輪郭線
の外へ突出した角のみを結ぶ包絡線である。従って、包
絡線は、内へ凹んだ部分はない。本発明に従うパターン
認識方法は、かかる知見に基づいてなされたものがあ
る。
The principle of the invention The present inventor has conceived to express a pattern with a single numerical value. It was found that the ratio (2δΓ / δC) of twice the total length δΓ of the contour line of the pattern and the total length δC of the convex envelope of the recognized pattern takes a unique value for each pattern. Here, the convex envelope is an envelope connecting only the corners protruding outside the contour line of the pattern. Therefore, the envelope has no indentation. Some pattern recognition methods according to the present invention have been made based on such findings.

すなわち、被認識パターンの輪郭線の全長と当該被認識
パターンの凸状包絡線の全長との比である指標を求
め、記憶してあるパターンデータの指標と該指標とを
照合し、その差がΔΩ以内にある記憶してある指標が意
味するパターンデータから被認識パターンのカテゴリー
分けを実施することができる。
That is, an index that is the ratio of the total length of the contour line of the recognized pattern and the total length of the convex envelope of the recognized pattern is obtained, and the index of the stored pattern data is collated with the index, and the difference is Categorization of the recognized pattern can be performed from the pattern data within the ΔΩ, which means the stored index.

今、第1図(a)、(b)、(c)及び(d)に示すよ
うな人間、類人猿、四足動物、鳥の4つのパターンの例
に挙げるならば、それぞれのパターンの、上記した本発
明の方法において活用する指標は、3.483、3.484、3.
7、2.8である。それらを比較するならば、差ΔΩをΔΩ
(1)(=0.1)以内にとれば、人間の3.483と類人猿
の3.484とは、その差ΔΩがΔΩ(1)(=0.1)の範
囲内にあり、同一カテゴリー、例えば二足動物に属する
と言うことができる。一方、四足動物と鳥とは、の差
ΔΩが0.1以内にないので、同一カテゴリーの範囲には
属しない。しかし、その差ΔΩの大きさを変えて、例え
ば、ΔΩ(0)(=0.5)とすれば、人間も類人猿も四
足動物も、そのの差は0.5以内に入り、同一カテゴリ
ー例えば動物に属する。反対にその差ΔΩの大きさを小
さくして、例えば、ΔΩ(2)(=0.0005)とすれば、
人間と類人猿のの差はその範囲内にはなくなり、両者
は別のカテゴリー、例えば人間と類人猿とにそれぞれ属
する。それ故、差ΔΩを小さくして、被認識パターンの
を、記憶し蓄積してあると照合すれば、極めて狭い
範囲のカテゴリーすなわちそのものの名称を知ることが
できる。
Now, as an example of four patterns of humans, apes, quadrupeds, and birds as shown in FIGS. 1 (a), (b), (c), and (d), each of the above patterns The indicators utilized in the method of the present invention are 3.483, 3.484, 3.
7 and 2.8. If you compare them, the difference ΔΩ is ΔΩ
(1) If it is within (= 0.1), the difference ΔΩ between human 3.483 and ape 3.484 is within the range ΔΩ (1) (= 0.1), and if they belong to the same category, for example, a diped Can say On the other hand, since the difference ΔΩ between tetrapods and birds is not within 0.1, they do not belong to the same category range. However, if the size of the difference ΔΩ is changed to, for example, ΔΩ (0) (= 0.5), the difference between humans, apes and quadrupeds falls within 0.5, and belongs to the same category, for example, animals. . On the contrary, if the difference ΔΩ is reduced to, for example, ΔΩ (2) (= 0.0005),
The difference between humans and apes disappears within that range and both belong to different categories, eg humans and apes. Therefore, if the difference ΔΩ is made small and the recognized pattern is stored and accumulated, the category in a very narrow range, that is, the name of the category itself can be known.

上述した『動物』、『二足動物』、『人間』、『類人
猿』、『四足動物』、『鳥』の各カテゴリーをツリー構
造ないしヒエラルキー構造でみるならば、『動物』は、
『人間』、『類人猿』、『四足動物』、『鳥』の全てを
含む広い概念であり、『概念の系』とたとえることがで
きる。『二足動物』は、『動物』の概念に含まれて、
『動物』よりは狭い概念であり、しかし、『人間』、
『類人猿』より広い概念であるので、『上位の概念群』
とたとえることができる。そして、『四足動物』も、
『二足動物』と同じレベルでの概念付けであのるで、
『上位の概念群』とたとえることができる。『人間』、
『類人猿』は、『二足動物』の概念に含まれて、『二足
動物』よりは狭い概念であり、『下位の概念群』とたえ
ることができる。『鳥』も、『人間』、『類人猿』と同
じレベルでの概念付けとみることができるので、『下位
の概念群』とたとえることができる。
If you look at each of the categories of “animal”, “bipod”, “human”, “ape”, “quadruped”, and “bird” in a tree structure or a hierarchical structure, “animal” is
It is a broad concept that includes all of "human,""ape,""quadruped," and "bird," and can be compared to the "system of concepts.""Biped" is included in the concept of "animal",
It is a narrower concept than "animal," but "human"
Since it is a broader concept than "Apes", "Higher-level concept groups"
Can be compared to And also "quadruped"
Since it is conceptualized at the same level as "biped",
It can be compared to the "top concept group.""Human",
"Ape" is included in the concept of "bipeds" and is a narrower concept than "bipeds" and can be praised as "subordinate concept group". "Birds" can be regarded as conceptualization at the same level as "humans" and "apes," so they can be compared to "subordinate concept groups."

従って、上記した方法のように、被認識パターンの指標
を求め、そのとの差ΔΩの範囲を適当に選択するこ
とにより、その差ΔΩの範囲内にある記憶してある指標
が属するカテゴリーを知ることができ、それにより、被
認識パターンを、『概念の系』、『上位の概念群』、
『下位の概念群』、更には『名称』までの様々な広さの
概念でカテゴリー分けして認識することができる。
Therefore, as in the method described above, by obtaining the index of the pattern to be recognized and appropriately selecting the range of the difference ΔΩ from the index, the category to which the stored index within the range of the difference ΔΩ belongs is known. By doing so, the pattern to be recognized can be defined as "system of concepts", "superordinate concept group",
The concept can be classified into categories based on various concepts including "subordinate concept groups" and "name".

上記した認識方法に使用している指標は、人間の大脳
の視覚中枢を構成している非線型特性を有する認識細
胞、換言すれば非線型振動子系の振動周波数にたとえる
ことができる。そして、この非線型振動子は、後述する
ファンデルポール振動子セルを一例として挙げることが
できる。
The index used in the above-described recognition method can be likened to the recognition cell having a nonlinear characteristic that constitutes the visual center of the human cerebrum, in other words, the vibration frequency of the nonlinear oscillator system. And this non-linear oscillator can mention the van der Pol oscillator cell mentioned later as an example.

そこで、上述した認識方法を実施するに際し、実際にパ
ターンの輪郭線の全長δΓの2倍と当該被認識パターン
の凸状包絡線の全長δCとを求めて、その比すなわち指
標を計算する代わりに、次のような構成により、指標
に相当する値を直接求める。
Therefore, when carrying out the above-described recognition method, instead of actually obtaining twice the total length δΓ of the contour line of the pattern and the total length δC of the convex envelope of the pattern to be recognized and calculating the ratio, that is, the index. , With the following configuration, the value corresponding to the index is directly obtained.

すなわち、2次元格子状にファンデルポール振動子セル
を配置し隣接する振動子セル間を結合したファンデルポ
ール振動子回路を構成し、そのファンデルポール振動子
回路の内の、被認識パターンの2次元ビットパターンに
おいて互いに連結したビットに対応する複数の振動子セ
ルを選択して励振させたとき、被認識パターンの2次元
ビットパターンの形状のみに依存する1つの周波数で振
動する「引き込み」効果が発生する。そして、その1つ
の周波数が上記した指標に対応する。
That is, a van der Pole oscillator circuit is formed by arranging van der Pole oscillator cells in a two-dimensional lattice and connecting adjacent oscillator cells, and the two-dimensional bit of the recognized pattern in the van der Pole oscillator circuit is formed. When a plurality of transducer cells corresponding to bits connected to each other in a pattern are selected and excited, a "pull-in" effect of vibrating at one frequency depending only on the shape of the two-dimensional bit pattern of the recognized pattern occurs. . Then, the one frequency corresponds to the index described above.

ここで、「2次元ビットパターン」とは、例えば第2図
に示された正方格子点上に並んだ1と0の集合である
(黒丸が1、白丸が0を示している)。また、ここで
「連結」とは、第3図に示すように1の値を持つ各ビッ
トに隣接する8方向のビットのうち少なくとも一つが同
じ1の値を持つことである。
Here, the "two-dimensional bit pattern" is, for example, a set of 1s and 0s arranged on a square lattice point shown in FIG. 2 (black circles indicate 1 and white circles indicate 0). Further, the term "concatenation" as used herein means that at least one of the eight bits adjacent to each bit having a value of 1 has the same value of 1 as shown in FIG.

従って、パターンに限らず未知の被認識対象を上述した
ファンデルポール振動子回路のような非線形振動系に変
換し、その非線形振動系の振動と、既知の概念系に属す
る任意の概念に対応する非線形振動系の振動とを結合
し、これらの振動が『引き込み』を生ずるが否かによ
り、該被認識対象に固有の概念と上記任意の概念との同
一性を判断することができる。
Therefore, not only the pattern but also the unknown object to be recognized is converted into a non-linear vibration system such as the van der Pol oscillator circuit described above, and the non-linear vibration corresponding to the vibration of the non-linear vibration system and any concept belonging to the known concept system is converted. It is possible to determine the identity between the concept unique to the object to be recognized and the above arbitrary concept by combining with the vibration of the vibration system and whether or not these vibrations cause "pull-in".

また、同様に未知の被認識対象(例えばパターン)を非
線形振動系(例えばファンデルポール振動子回路)に変
換し、その非線形振動系を既知の概念に固有の振動周波
数で励振したとき、上記非線形振動系が『引き込み』を
起こせば、両者は同一概念と言うことができる。
Similarly, when an unknown object to be recognized (for example, a pattern) is converted into a non-linear vibration system (for example, a van der Pol oscillator circuit) and the non-linear vibration system is excited at a vibration frequency peculiar to a known concept, the non-linear vibration If the system causes "pull-in", both can be said to be the same concept.

更には、未知の被認識対象(例えばパターン)を非線形
振動系(例えばファンデルポール振動子回路)に変換
し、その非線形振動系を励振し、その結果、その非線形
振動系が『引き込み』を生じて収束した安定振動周波数
を、既知の概念(例えばパターン)に固有の振動周波数
と比較して一致すれば、両者は同一概念と言うことがで
きる。
Furthermore, an unknown object to be recognized (for example, a pattern) is converted into a non-linear vibration system (for example, a van der Pol oscillator circuit), and the non-linear vibration system is excited. As a result, the non-linear vibration system causes "pull-in". If the converged stable vibration frequency is compared with the vibration frequency peculiar to a known concept (for example, a pattern) and they match, both can be said to be the same concept.

すなわち、第4図のように2次元格子状に配置されたフ
ァンデルポール振動子セルのうち、ビットパターンの値
1に対応する振動子セルを選択し、選択された各振動子
セルにビットパターン上で隣接する値1のビットの個数
に比例した固有周波数を与え、さらに隣接する振動子セ
ルの間に、例えば速度の差に比例する抵抗の形で相互作
用を与えて動作させると、『引き込み』効果によって動
作開始から10周期程度の時間の後、各振動子セルは同一
の周波数で振動するようになる。この周波数を計測して
ビットパターンに対応する周波数として出力する。
That is, among the van der Pol oscillator cells arranged in a two-dimensional lattice as shown in FIG. 4, the oscillator cells corresponding to the value 1 of the bit pattern are selected, and the selected oscillator cells are placed on the bit pattern. When a natural frequency proportional to the number of adjacent bits of value 1 is given, and an interaction is given between adjacent oscillator cells, for example, in the form of a resistance proportional to the speed difference, the operation is "pull-in". Due to the effect, each oscillator cell vibrates at the same frequency after about 10 cycles from the start of the operation. This frequency is measured and output as a frequency corresponding to the bit pattern.

この周波数は、入力されたビットパターンの形状だけに
依存し、第4図に示すように非線形振動子で縦横のマト
リクスを構成している場合、パターンが90゜、180゜、2
70゜のいずれかの回転をしている場合や、左右が入れ代
わっている場合、あるいは平行移動をしている場合にも
変化しない。
This frequency depends only on the shape of the input bit pattern. When the matrix is composed of vertical and horizontal oscillators as shown in Fig. 4, the pattern is 90 °, 180 °, 2
It does not change when rotating in any of 70 °, when the left and right are swapped, or when moving in parallel.

このように処理計算の中心部をアナログ回路によって処
理することにより、計算動作が、平行移動や回転などの
自由度の増加に影響されず、0.1〜0.2ミリ秒以内で処理
が可能である。また、パターンを記憶あるいは転送する
場合についても、各パターンが一つの周波数に圧縮でき
ることから、必要な記憶容量あるいは転送容量を小さく
することが可能である。
By processing the central part of the processing calculation by the analog circuit in this way, the calculation operation is not affected by the increase in the degree of freedom such as parallel movement and rotation, and the processing can be performed within 0.1 to 0.2 milliseconds. Also, when storing or transferring patterns, each pattern can be compressed to one frequency, so that the required storage capacity or transfer capacity can be reduced.

実施例 以下、添付図面を参照して、本発明による方法を実施す
る装置の実施例を説明する。
Embodiment Hereinafter, an embodiment of an apparatus for carrying out the method according to the present invention will be described with reference to the accompanying drawings.

まず、上記したファンデルポール振動子回路の詳細につ
いて説明する。
First, the details of the Van der Pol oscillator circuit described above will be described.

(a)ファンデルポール振動子セルについて 力学的な変位や電気回路における電圧の変位などの大き
さをxで表すとする。xが次の微分方程式で表される動
作を示すとき、それをファンデルポール振動子セルであ
るという。
(A) Van der Pol oscillator cell The magnitude of mechanical displacement or displacement of voltage in an electric circuit is represented by x. When x exhibits the operation represented by the following differential equation, it is called a van der Pol oscillator cell.

ただし、tは時刻(秒)、wは固有周波数、 a、bはスカラーのパラメーターである。 However, t is a time (second), w i is a natural frequency, and a and b are scalar parameters.

(b)固有周波数の与え方について 2次元格子状に配置されたファンデルポール振動子セル
の各固有周波数は次のように与える。番号iのビットの
8隣接ビットのうち、値1を持つビットがn個存在し
ているとき、番号iのファンデルポール振動子セルの固
有周波数wを次の式によって決定する。
(B) How to give natural frequencies The natural frequencies of the van der Pol oscillator cells arranged in a two-dimensional lattice are given as follows. When there are n i bits having the value 1 among the 8 adjacent bits of the number i, the natural frequency w i of the van der Pol oscillator cell of number i is determined by the following formula.

=w2(1+cn) ・・(2) ただし、wは基準周波数で、例えば2π×105ラジアン
/秒、cは定数で、例えば0.1の大きさを持つ。
w i 2 = w 2 (1 + cn i ) ·· (2) However, w is a reference frequency, for example, 2π × 10 5 rad / sec, and c is a constant and has a magnitude of, for example, 0.1.

(c)振動子セル間の相互作用の与え方について 値1を持つ2つの隣接したビットに対応するファンデル
ポール振動子セルiとjの間に速度の差に比例する抵抗 を入れる。
(C) Regarding how to give the interaction between the oscillator cells: A resistance proportional to the speed difference between the van der Pol oscillator cells i and j corresponding to two adjacent bits having a value of 1. Put in.

例えば、第5図に示されたファンデルポール振動子セル
のうち2つの隣接する振動子セルA、Bの方程式は次の
ようになる。
For example, the equations of two adjacent oscillator cells A and B among the van der Pol oscillator cells shown in FIG. 5 are as follows.

振動子セルC、D、Eについても同様の式が成り立つ。 The same formula holds for the transducer cells C, D, and E.

(d)引き込み現象について 式(3)でa=0であればx,x,x・・・・は線型
振動子である。この場合、共振はw=w=w=・
・・・でないと起こらない。一方、aが0でないファン
デルポール型非線型振動子では、固有周波数wが互いに
等しくなくとも、wの最大値と最小値の間のある周波数
で共振に似た現象(引き込み)が起こり、すべての振動
子は同一の位相、振幅で振動する。速度の差に比例した
相互作用では、引き込みが特に起こり易いことが知られ
ている。
(D) Entrainment phenomenon If a = 0 in the equation (3), x A , x B , x C, ... Are linear oscillators. In this case, the resonance is w A = w B = w C =
... otherwise it won't happen. On the other hand, in a van der Pol non-linear oscillator in which a is not 0, even if the natural frequencies w are not equal to each other, a phenomenon (retraction) similar to resonance occurs at a frequency between the maximum value and the minimum value of w, and all The oscillator vibrates with the same phase and amplitude. It is known that retraction is particularly likely to occur in the interaction proportional to the difference in speed.

(e)ビットパターンの連結について 第6図(a)において中心格子点Aに対して、番号が 1〜4の4個の格子点を4隣接格子点、 1〜8の8個の格子点を8隣接格子点、 1〜12個の格子点を12隣接格子点、 と定義する。また、「連結形のビットパターン」は、値
1を持つ各ビットがそれぞれ少なくとも一つの値1を持
つ隣接格子点を持つようなパターンのことをいう。
(E) Concatenation of bit patterns In FIG. 6 (a), with respect to the central grid point A, 4 grid points with numbers 1 to 4 are 4 adjacent grid points, and 8 grid points with 1 to 8 are 8 adjacent grid points, 1 to 12 grid points are defined as 12 adjacent grid points. Further, the "connected bit pattern" refers to a pattern in which each bit having the value 1 has at least one adjacent grid point having the value 1.

第6図(b)では、aとbは4隣接格子点のみを考える
立場では連結したビットでないが、8隣接格子点を考え
る立場では連結している。そこで、本発明の実施例で
は、8隣接格子点の立場で連結したビットパターンを扱
う。
In FIG. 6 (b), a and b are not connected bits when considering only 4 adjacent lattice points, but are connected when considering 8 adjacent lattice points. Therefore, in the embodiment of the present invention, a bit pattern connected from the standpoint of 8 adjacent lattice points is handled.

(f)全体の動作 そこで、1つの被認識パターンから1つのビットパター
ンを抽出し、そのビットパターンに対応するファンデル
ポール振動子セルに前記(b)項で述べた規則に従って
固有周波数wを与え、前記(c)項でのべた形の相互作
用を隣接する振動子セル間に与えて振動させる。隣接と
しては4隣接より8隣接、8隣接より12隣接、(以下同
様)を用いた方がパターンの分離能力は向上する。そし
て、引き込みによって一つの周波数fを求め、既に記憶
されている周波数の組{f1,f2,f3,f4,・・・・}と比較
し、同じもの(あるいは近いもの)があれば同一(ある
いは類似)と判断して、照合される。
(F) Overall operation Therefore, one bit pattern is extracted from one recognized pattern, and the natural frequency w is given to the van der Pol oscillator cell corresponding to the bit pattern according to the rule described in the above (b), The solid interaction described in the item (c) is applied between the adjacent transducer cells to vibrate. The pattern separation ability is improved by using 8 adjacencies as compared with 4 adjacencies, 12 adjacencies as compared with 8 adjacencies (the same applies hereinafter). Then, one frequency f is obtained by drawing in, and compared with the already stored set of frequencies {f 1 , f 2 , f 3 , f 4 , ... If they are the same (or similar), they are collated.

上述したように、隣接の取り方が多くなると分離能力は
向上する。例えば、第7図(a)、(b)及び(c)に
示すビットパターン例を検討するならば、4隣接までを
隣接として相互作用させると(a)、(b)、(c)は
すべて同じと見なされる。しかし、8隣接までを考える
と、相互作用が第8図(a)、(b)、(c)に示すよ
うになり、第8図(a)と(b)に示すビットパターン
は、第8図(c)に示すビットパターンから区別され
る。
As described above, the separation ability is improved when the number of adjacent pieces is increased. For example, considering the bit pattern examples shown in FIGS. 7 (a), (b) and (c), if up to 4 neighbors are made to interact as neighbors, (a), (b) and (c) are all Considered the same. However, considering up to 8 neighbors, the interaction becomes as shown in FIGS. 8 (a), (b), and (c), and the bit patterns shown in FIGS. It is distinguished from the bit pattern shown in FIG.

(g)コンピューターシミュレーションの結果 第9図は、いくつかの入力ビットパターンに対する出力
周波数をコンピューターによって計算した結果である。
図中、入力パターンの●印はビット値1を示し、実線は
ビットに対応するファンデルポール振動子セルの間に相
互作用があることを示す。パラメーターの値は、上記し
た(2)及び(3)式の記号を用いると、a=0.1、b
=0.1、D=0.5、w=6.0×105ラジアン/秒、c=0.1
である。なお、これらのパラメーターは一例に過ぎない
ものである。
(G) Result of computer simulation FIG. 9 shows the result of calculating the output frequency for some input bit patterns by a computer.
In the figure, the ● mark in the input pattern indicates the bit value 1, and the solid line indicates that there is an interaction between the van der Pol oscillator cells corresponding to the bits. The value of the parameter is a = 0.1, b using the symbols of the above formulas (2) and (3).
= 0.1, D = 0.5, w = 6.0 × 10 5 rad / sec, c = 0.1
Is. It should be noted that these parameters are merely examples.

(h)実施例 第10図は、本発明によるパターン認識方法を実施する認
識装置の全体構成図である。被認識パターンは、特徴抽
出部10に入力され、ビットパターンに変換される。例え
ば、その特徴抽出部10は、撮像装置と、その撮像装置か
らの映像信号を二値化する二値化回路とから構成され
る。そして、特徴抽出部10の出力は、ファンデルポール
振動子回路12に入力され、その固有振動周波数fは照
合部14に入力される。その照合部14には、データ記憶部
16が付属しており、照合部14は、被認識パターンの周波
数fと、データ記憶部16に蓄積されている様々なパタ
ーンデータの周波数f1、f2、f3・・と照合し、その差の
大きさに応じて大きなカテゴリーから小さなカテゴリー
までの適当な範囲で、被認識パターンを特定する。
(H) Embodiment FIG. 10 is an overall configuration diagram of a recognition apparatus for carrying out the pattern recognition method according to the present invention. The recognized pattern is input to the feature extraction unit 10 and converted into a bit pattern. For example, the feature extraction unit 10 includes an imaging device and a binarization circuit that binarizes a video signal from the imaging device. The output of the feature extraction unit 10 is input to the Van der Pol oscillator circuit 12, the natural vibration frequency f a is input to the verification unit 14. The matching unit 14 includes a data storage unit.
16 comes with, collation unit 14 collates the frequency f a of the recognition pattern, the frequency f 1 of different pattern data stored in the data storage unit 16, and f 2, f 3 · ·, The recognized pattern is specified in an appropriate range from a large category to a small category according to the magnitude of the difference.

第11図は、特徴抽出部10とファンデルポール振動子回路
12との間のインターフェイスを図解する図であり、特徴
抽出部10からのビットパターンは、入力データ格納部20
に格納され、その入力データ格納部20の各ビットは、空
間スイッチ22を介してファンデルポール振動子回路12に
接続されている。そして、その空間スイッチ22には周波
数計測部24が付属している。これらの要素のうち入力デ
ータ格納部20、空間スイッチ22、ファンデルポール振動
子回路12は、それぞれセル構造を持っている。
FIG. 11 shows the feature extraction unit 10 and the van der Pol oscillator circuit.
12 is a diagram illustrating an interface between the input data storage unit 20 and the bit pattern from the feature extraction unit 10. FIG.
, And each bit of the input data storage section 20 is connected to the van der Pol oscillator circuit 12 via a space switch 22. A frequency measuring unit 24 is attached to the space switch 22. Among these elements, the input data storage unit 20, the space switch 22, and the Van der Pol oscillator circuit 12 each have a cell structure.

入力データ格納部20では、特徴抽出部10からデータ入力
線26を介して入力されたビットパターンを2次元的に配
置格納し、ライン28を介してデジタルのビット信号とし
て空間スイッチ22に出力する。
The input data storage unit 20 two-dimensionally arranges and stores the bit pattern input from the feature extraction unit 10 via the data input line 26, and outputs it to the space switch 22 as a digital bit signal via the line 28.

空間スイッチ22では、各ファンデルポール振動子セル30
から出力された振動子セル電圧Voutを受ける一方、ラ
イン28を介して入力されたビット信号に従ってフィード
バック電圧Vin1及びフィードバック電圧Vin2を対応す
るファンデルポール振動子回路の振動子に出力する。
In the space switch 22, each van der Pol oscillator cell 30
While receiving the oscillator cell voltage V out output from the device, the feedback voltage V in1 and the feedback voltage V in2 are output to the oscillator of the corresponding van der Pol oscillator circuit according to the bit signal input via the line 28.

また、空間スイッチ22は振動子セル電圧Voutの交流分
を抽出して、ライン32を介して振動電圧として周波数計
測部24へ出力する。その周波数計測部24では、交流分の
周波数を計測し、デジタル化した周波数信号34として出
力する。
Further, the space switch 22 extracts the AC component of the oscillator cell voltage V out and outputs it as an oscillating voltage to the frequency measuring unit 24 via the line 32. The frequency measuring unit 24 measures the frequency of the AC component and outputs it as a digitized frequency signal 34.

第12図は、空間スイッチ22の構成図である。空間スイッ
チ22は、入力データ格納部20からのビット信号〔Bit
(i、j)〕の値1、0に従って、その位置(i、j)
に付属する5つのアナログスイッチ36を開閉して、位置
(i、j)の振動子から隣接する振動子にフィードバッ
ク電圧Vin1、フィードバック電圧Vin2を出力させ且つ
隣接する振動子からフィードバック電圧Vin1、フィー
ドバック電圧Vin2を位置(i、j)の振動子に入力さ
せる。
FIG. 12 is a configuration diagram of the space switch 22. The space switch 22 uses the bit signal [Bit
The position (i, j) according to the value 1, 0 of (i, j)]
By opening and closing the five analog switches 36 attached to the transducers (i, j) to output the feedback voltage V in1 and the feedback voltage V in2 to the adjacent transducers and the feedback voltage V in1 from the adjacent transducers. , The feedback voltage V in2 is input to the vibrator at the position (i, j).

更に、ファンデルポール振動子回路12の各振動子からの
振動子セル電圧Voutの交流分を振動電圧として周波数
計測部24へライン32を介して出力する。
Further, the AC component of the oscillator cell voltage V out from each oscillator of the Van der Pol oscillator circuit 12 is output as an oscillation voltage to the frequency measuring unit 24 via the line 32.

なお、フィードバック電圧Vin1は、振動子セル電圧V
outに値1を持つ隣接格子点の総数の重みをかけたもの
として作り出される。また、フィードバック電圧Vin2
は、値1を持つ隣接格子点に対応する振動子セルの出力
電圧の和として作り出される。
The feedback voltage V in1 is the oscillator cell voltage V
It is created by multiplying out by the weight of the total number of adjacent grid points having a value of 1. In addition, the feedback voltage V in2
Is produced as the sum of the output voltages of the transducer cells corresponding to adjacent grid points having the value 1.

例えば振動子セル(i、j)、(i、j−1)、(i、
j+1)の3つのみが値1を持つとき、振動子セル
(i、j)のフィードバック電圧Vin1、フィードバッ
ク電圧Vin2は、次の値となる。
For example, the transducer cells (i, j), (i, j-1), (i,
When only three (j + 1) have the value 1, the feedback voltage V in1 and the feedback voltage V in2 of the transducer cell (i, j) have the following values.

in1=Vout(i、j)×2 ・・(4) Vin2=Vout(i、j−1)+Vout(i、j+1) ・
・(5) 第13図は、ファンデルポール振動子回路12の1つのファ
ンデルポール振動子セル30の具体的構成を示すブロック
図である。Vin2は反転器40により符号反転されて、加
算器42によりVin1と加算され、更に、微分器44により
微分され、分割器46及び別の加算器48を介して、(3)
式の相互作用の項に対応する電圧としてエサキダイオー
ド発振回路50へ入力される。そして、Vin1は、更に、
別の分割器52及び加算器48を介して、(2)式の固有周
波数の一部としてエサキダイオード発振回路50へ入力さ
れる。
V in1 = V out (i, j) × 2 (4) V in2 = V out (i, j−1) + V out (i, j + 1)
(5) FIG. 13 is a block diagram showing a specific configuration of one van der Pol oscillator cell 30 of the Van der Pol oscillator circuit 12. V in2 is sign-inverted by the inverter 40, is added to V in1 by the adder 42, is further differentiated by the differentiator 44, and is (3) via the divider 46 and another adder 48.
The voltage corresponding to the interaction term of the equation is input to the Esaki diode oscillator circuit 50. And V in1 is further
It is inputted to the Esaki diode oscillation circuit 50 as a part of the natural frequency of the equation (2) via another divider 52 and the adder 48.

第14図は、そのエサキダイオード発振回路50の回路図で
ある。この回路は、エサキダイオード60の負性抵抗特性
を利用した周知のLC発振回路である。エサキダイオード
60は、電流が近似的に電圧の3次関数となる負性抵抗特
性を持つため、それを用いた発振回路は出力電圧がファ
ンデルポール振動子セルの(1)式に従う。可変抵抗62
はエサキダイオード60の負性抵抗特性を調整し、振動子
セル電圧Voutの振幅を増減する働きを持つ。可変抵抗6
2の抵抗値の変化は、式(1)でパラメーターa、bの
値を変化させることに対応している。エサキダイオード
60の両端の電圧をVed、直流定電圧電源64の電圧をVcと
すると、(1)式にxで示されている量はこの場合次の
値となる。
FIG. 14 is a circuit diagram of the Esaki diode oscillator circuit 50. This circuit is a well-known LC oscillation circuit utilizing the negative resistance characteristic of the Esaki diode 60. Esaki diode
Since 60 has a negative resistance characteristic in which the current is approximately a cubic function of voltage, the output voltage of the oscillator circuit using it follows the equation (1) of the Van der Pol oscillator cell. Variable resistor 62
Has a function of adjusting the negative resistance characteristic of the Esaki diode 60 and increasing or decreasing the amplitude of the oscillator cell voltage V out . Variable resistor 6
The change in the resistance value of 2 corresponds to changing the values of the parameters a and b in the equation (1). Esaki diode
Assuming that the voltage across 60 is Ved and the voltage of the DC constant voltage power supply 64 is Vc, the amount indicated by x in the equation (1) has the following value in this case.

x=Ved−Vc ・・(6) オペアンプ66はVedを符号反転して−Vedとし、オペアン
プ68によってVcとの和をとり符号反転を行う。これによ
り振動子セル電圧Voutは(6)式の値となる。なお、
抵抗70は、フィードバック入力54を入力するための帰還
抵抗であり、フィードバック入力54により、この発振回
路は(3)式で示された動作をする。
x = Ved−Vc (6) The operational amplifier 66 inverts Ved to obtain −Ved, and the operational amplifier 68 sums it with Vc to invert the sign. As a result, the oscillator cell voltage V out becomes the value of the expression (6). In addition,
The resistor 70 is a feedback resistor for inputting the feedback input 54, and the feedback input 54 causes the oscillation circuit to perform the operation shown by the equation (3).

以上、画像パターンを認識する場合の例について説明し
たが、本発明は、画像パターン認識に限らず、ほかの被
認識対象を認識できる。上記した実施例に照らして説明
するならば、画像パターン以外の被認識対象、例えば、
音なども一旦画像に変換すれば、上記した実施例により
認識できることは容易に理解できよう。従って、本発明
において、『被認識対象画像パターン』は、画像パター
ン以外の被認識対象を変換して得られる画像パターンも
含むものと理解されたい。
An example of recognizing an image pattern has been described above, but the present invention is not limited to image pattern recognition, and can recognize other recognition targets. If it is explained in the light of the above-mentioned embodiment, the recognition target other than the image pattern, for example,
It can be easily understood that the sound can be recognized by the above-described embodiment once the sound is converted into the image. Therefore, in the present invention, the “recognition target image pattern” should be understood to include an image pattern obtained by converting a recognition target other than the image pattern.

発明の効果 以上から明らかなように、本発明による認識方法では、
被認識対象の特徴を概念、すなわち、パターン、アナロ
グ値、色彩等の非線形振動の周波数に1対1で置換可能
な概念群で判別することが可能であり、また、これを利
用したパターン認識方法によれば、パターンの位置や回
転角度に影響されず、且つ複雑な処理を必要とせずにパ
ターンを認識することができる。
EFFECTS OF THE INVENTION As is clear from the above, in the recognition method according to the present invention,
It is possible to discriminate the features of the object to be recognized by a concept, that is, a group of concepts that can replace the frequency of non-linear vibration such as a pattern, an analog value, and a color, in a one-to-one manner, and a pattern recognition method using this. According to this, the pattern can be recognized without being affected by the position and the rotation angle of the pattern and without requiring complicated processing.

【図面の簡単な説明】[Brief description of drawings]

第1図(a)、(b)、(c)及び(d)は、本発明に
よるパターン認識方法の原理を図解する図、 第2図は、入力されるパターンを示した概念図、 第3図は、隣接ビットの説明図、 第4図は、ファンデルポール振動子回路の振動子セルの
配置を示した構成図、 第5図は、振動子セルの連結の説明図、 第6図(a)及び(b)は、隣接ビット概念の説明図、 第7図(a)、(b)、(c)及び第8図(a)、
(b)、(c)は、振動子セルの連結の説明図、 第9図は、コンピューターシミュレーションの結果を示
した説明図、 第10図は、本発明によるパターン認識方法を実施する装
置の全体構成図、 第11図は、ビットパターンの入力部とファンデルポール
振動子回路との間のインターフェイスの構成を示す図、 第12図は、空間スイッチの構成図、 第13図は、振動子セルの構成図、 第14図は、振動子セルの要部であるエサキダイオード発
振回路図である。 〔主な参照番号〕 10……特徴抽出部、12……ファンデルポール振動子回
路、14……照合部、16……データ記憶部、20……入力デ
ータ格納部、22……空間スイッチ、24……周波数計測部
1 (a), (b), (c) and (d) are diagrams illustrating the principle of the pattern recognition method according to the present invention, and FIG. 2 is a conceptual diagram showing an input pattern, and FIG. FIG. 4 is an explanatory diagram of adjacent bits, FIG. 4 is a configuration diagram showing an arrangement of transducer cells of a van der Pol oscillator circuit, FIG. 5 is an explanatory diagram of coupling of transducer cells, and FIG. ) And (b) are explanatory views of the concept of adjacent bits, FIGS. 7 (a), (b), (c) and FIG. 8 (a),
(B) and (c) are explanatory views of the connection of transducer cells, FIG. 9 is an explanatory view showing the result of computer simulation, and FIG. 10 is the entire apparatus for implementing the pattern recognition method according to the present invention. Configuration diagram, FIG. 11 is a diagram showing a configuration of an interface between a bit pattern input section and a van der Pol oscillator circuit, FIG. 12 is a configuration diagram of a space switch, FIG. FIG. 14 is a configuration diagram showing an Esaki diode oscillation circuit which is a main part of a transducer cell. [Main reference numbers] 10 …… Feature extraction unit, 12 …… Van der Paul oscillator circuit, 14 …… Verification unit, 16 …… Data storage unit, 20 …… Input data storage unit, 22 …… Space switch, 24 ...... Frequency measurement section

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 日比野 謙一 神奈川県小田原市中町1丁目11番15号 (72)発明者 清水 博 東京都千代田区四番町8番地 四番町住宅 608号 ─────────────────────────────────────────────────── ─── Continuation of front page (72) Inventor Kenichi Hibino 1-11-15 Nakamachi, Odawara-shi, Kanagawa (72) Inventor Hiroshi Shimizu 8-4 Yonbancho, Chiyoda-ku, Tokyo No. 608 Yonbancho Housing

Claims (1)

【特許請求の範囲】[Claims] 【請求項1】被認識対象画像パターンを1つの概念の系
のもとに認識する方法であって、該概念の系は、振動周
波数に1対1で置換可能な概念群からなり、該被認識対
象画像パターンを、該概念の系に属し且つ該被認識対象
画像パターンに固有の概念に対応する周波数を有する非
線形振動特性の物理系に変換し、該物理系を励振させ
て、『引き込み』効果により収束した振動周波数と概知
の概念に固有の振動周波数とを比較して、同一性を判断
することを特徴とする画像パターン認識方法。
1. A method of recognizing an image pattern to be recognized based on a system of one concept, wherein the system of the concept is composed of a group of concepts that can be replaced with a vibration frequency in a one-to-one manner. The recognition target image pattern is converted into a physical system having a non-linear vibration characteristic that belongs to the concept system and has a frequency corresponding to the concept unique to the recognition target image pattern, and the physical system is excited to "pull in". An image pattern recognition method characterized by comparing the vibration frequency converged by the effect with a vibration frequency peculiar to the concept of general knowledge to judge the identity.
JP59249249A 1984-11-26 1984-11-26 Image pattern recognition method Expired - Lifetime JPH06105466B2 (en)

Priority Applications (5)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP59249249A JPH06105466B2 (en) 1984-11-26 1984-11-26 Image pattern recognition method
EP85402311A EP0183622B1 (en) 1984-11-26 1985-11-26 Method and apparatus of recognition
DE85402311T DE3587363T2 (en) 1984-11-26 1985-11-26 Method and device for recognition.
US06/801,991 US4760603A (en) 1984-11-26 1985-11-26 Method and apparatus of recognition
CA000496180A CA1243408A (en) 1984-11-26 1985-11-26 Method and apparatus of recognition

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP59249249A JPH06105466B2 (en) 1984-11-26 1984-11-26 Image pattern recognition method

Publications (2)

Publication Number Publication Date
JPS61127075A JPS61127075A (en) 1986-06-14
JPH06105466B2 true JPH06105466B2 (en) 1994-12-21

Family

ID=17190144

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
JP59249249A Expired - Lifetime JPH06105466B2 (en) 1984-11-26 1984-11-26 Image pattern recognition method

Country Status (1)

Country Link
JP (1) JPH06105466B2 (en)

Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2675808B2 (en) * 1988-04-01 1997-11-12 キヤノン株式会社 Signal processor

Also Published As

Publication number Publication date
JPS61127075A (en) 1986-06-14

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Bala et al. Using learning to facilitate the evolution of features for recognizing visual concepts
US8553989B1 (en) Three-dimensional (3D) object recognition system using region of interest geometric features
JP2783544B2 (en) Image processing device
Faraoun et al. Genetic programming approach for multi-category pattern classification applied to network intrusions detection
Wong et al. A GA-based method for constructing fuzzy systems directly from numerical data
CN109977983A (en) Obtain the method and device of training image
Shekar et al. Shape representation and classification through pattern spectrum and local binary pattern--a decision level fusion approach
JPH06105466B2 (en) Image pattern recognition method
JPH0510712B2 (en)
US4760603A (en) Method and apparatus of recognition
Yang et al. Formation forming based low-complexity swarms with distributed processing for decision making and resource allocation
Mukherjee et al. Fast geometric surface based segmentation of point cloud from lidar data
JPS60134391A (en) Pattern/frequency converter
JP4499964B2 (en) Coin identification device
Rozsa et al. Exploring in partial views: Prediction of 3D shapes from partial scans
Sarich et al. Optimal fuzzy aggregation of networks
SAYRAC et al. DESIGN AND EVALUATION OF 2 BLOCK CODED MODULATION SCHEMES
Spott Combining fuzzy words
Wahyono et al. Similarity-based classification of 2-d shape using centroid-based tree-structured descriptor
Muralidharan et al. Comparative Study of Vision Camera-based Vibration Analysis with the Laser Vibrometer Method
Faraoun et al. Securing network traffic using genetically evolved transformations
Mann et al. Medial Axis Transformation based Skeletonzation of Image Patterns using Image Processing Techniques
Richmond Leveraging Shape in Classification Problems
Park Image segmentation using clique based shape prior and the mumford shah functional
Mira Bifurcation and Chaos in Discrete Models: An Introductory Survey

Legal Events

Date Code Title Description
EXPY Cancellation because of completion of term