JPH0567446A - 荷電粒子軌道計算方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 計算区画を順次、入れ子状に小さく設定する
ことによって、要素の大きさを２〜３桁の範囲で変化さ
せ、高精度の計算を行えるようにする。 【構成】 荷電粒子発生装置のほぼ全体の含む１次領域
１０１の境界条件を基にその１次領域１０１の電磁界分
布を算出し、１次領域１０１に含まれそれより狭い２次
領域１０３の境界条件を１次領域１０１の電磁界分布を
基に算出し、この操作を２次領域１０３が所望の大きさ
１０５になるまで続け、各領域の電磁界分布を基に荷電
粒子の軌道を計算する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、電子ビーム露光装置等
に搭載されている電子銃中の電子軌道を高精度に算出す
る荷電粒子軌道計算方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】従来の荷電粒子軌道計算方法として文献
（ジャーナル・オブ・バキューム・サイエンス・アンド
・テクノロジー、Ａ４巻、１９１３頁、１９８６年、 Ｋｅｎｉｃｈ Ｓａｉｔｏ、Ｔｓｕｎｅｏ Ｏｋｕｂ
ｏ、ＫｉｉｃｈｉＴａｋａｍｏｔｏ、Ｙａｓｕｍｉｃｈ
ｉ Ｕｎｏ、Ｍａｍｏｒｕ Ｋｏｎｄｏ、Ｊ．Ｖａｃ．
Ｔｈｅｃｈｎｏｌ．Ａ４、１９１３（１９８６））に記
載されている。

【０００３】これは図９に示すように電子光学系中を進
む電子の軌道を模式的に記載したものの中で、記号２０
１は電子光学系の光軸、２０２は電子光学系を構成する
レンズ、２０３は電子光学系を構成する偏向器、２０４
は電子光学系の物面、２０５は電子光学系の像面、２０
６は近軸軌道方程式を解くことにより得られる電子の近
軸軌道Ｗｐ、２０７は一般軌道方程式を解くことにより
得られる電子の一般軌道Ｗ、２０８は幾何収差Ｕｇであ
る。

【０００４】電子は電子光学系中を物面２０４から像面
２０５に向かって進む。一般軌道Ｗ（２０７）、近軸軌
道Ｗｐ（２０６）、幾何収差Ｕｇ（２０８）の間には次
の関係が成り立つ。 Ｕｇ＝Ｗ−Ｗｐ・・・・・・・・・・・（１）

【０００５】この電子軌道計算方法では、一般軌道Ｗ、
幾何収差Ｕｇを図１０に示す手順で求めている。この方
法では予め、一般軌道方程式と近軸軌道方程式との差を
とることによって幾何収差Ｕｇに関する方程式を作り、
この方程式をルングゲッタ方により解いている。また、
３次アイソパラメトリック要素を用いた有限要素法で電
子光学系中の電磁界を求めることにより、幾何収差Ｕｇ
の方程式中に存在する電界、および磁束密度の項を要素
境界で滑らかにつながるようにしている。

【０００６】従来の電子軌道計算方法では、以上述べた
方法をとることにより、幾何収差Ｕｇを求める際の桁落
ち誤差を低減させ、電子光学系中の幾何収差、および一
般軌道を高精度に求めていた。また、色収差に関しても
同様な方法で高精度に算出していた。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら以上述べ
てきた従来の荷電粒子軌道計算方法を用いて静電レンズ
および磁界レンズを含んだ電子銃の収差、一般軌道を求
めようとすると、エミッタ先端半径は約０．１μｍ、ポ
ールピースの厚さは約１０ｍｍであり、その間に５桁以
上の開きがあるため、エミッタ先端付近の要素を十分細
かく分割することができなかった。

【０００８】即ち、図１０の手順で収差、一般軌道を高
精度に求めるためには有限要素法における要素をエミッ
タ先端付近では０．０１μｍ程度、ポールピース付近で
は１ｍｍ程度に分割する必要があり、両要素の寸法差は
５桁程異なる。しかし、従来の分割方法では計算機のメ
モリ容量の関係上、要素の大きさは２〜３桁程度しか変
化させることができない。このため、従来の方法ではエ
ミッタ先端の電磁界を精度良く求めることができず、収
差および一般軌道の計算精度が著しく劣化するという課
題を有していた。

【０００９】本発明はこのような状況に鑑みてなされた
もので、計算区画を順次、入れ子状に小さく設定するこ
とによって、要素の大きさを２〜３桁の範囲で変化さ
せ、高精度の計算を行えるようにしたものである。

【００１０】

【課題を解決するための手段】このような課題を解決す
るために第１の発明は、荷電粒子発生装置のほぼ全体の
含む一次領域の境界条件を基にその１次領域の電磁界分
布を算出し、１次領域に含まれそれより狭い２次領域の
領域の境界条件を１次領域の電磁界分布を基に算出し、
この操作を２次領域が所望の大きさになるまで続け、各
領域の電磁界分布を基に荷電粒子の軌道を計算するよう
にしたものである。

【００１１】第２の発明は第１の発明において、ある微
小距離ステップにおける軌道計算時に用いる電磁界分布
の値は荷電粒子が存在する最小領域の値を使用するよう
にしたものである。

【００１２】

【作用】磁界レンズと静電レンズとで構成されている典
型的な電子銃の構造を図１１に示しており、記号４０１
はエミッタ、４０２は陽極、４０３および４０４は電極
であり、陽極４０２、電極４０３、４０４によって静電
レンズ４０５を形成している。４０６はポールピース、
４０７はコイルである。ポールピース４０６とコイル４
０７とで磁界レンズ４０８を構成している。４０９は電
子銃の光軸、４１０はエミッタ先端、４１１はエミッタ
先端４１０から出た電子の軌道である。

【００１３】図１１の電子銃の電界を求める方法を第１
図に示している。図１においてエミッタ４０１、陽極４
０２、電極４０３および４０４は光軸４０９に対して回
転対称となっている。ポールピース４０６、コイル４０
７は電界の算出には関係ないので図１では記載を省略し
ている。

【００１４】記号１０１はエミッタ先端４１０、陽極４
０２、電極４０３および４０４を含むように設定された
境界線、１０２は境界線１０１に囲まれた第１領域、１
０３はエミッタ先端４１０を囲み、かつ領域１０２に含
まれるように設定された境界線、１０４は境界線１０３
に囲まれた第２領域領域、１０５はエミッタ先端４１０
を含み、かつ領域１０４に含まれるように設定された境
界線、１０６は境界線１０５に囲まれた第３領域であ
る。

【００１５】そして電磁界、即ち電界または磁界を求め
る計算を行うが、どちらを求めるかはそのときの必要性
によって決めれば良い。しかし、電界または磁界は何れ
か一方のみに統一して計算を行う。

【００１６】例えば電界を求めるとすると、以下の手順
で電子銃中の電位分布を算出する。 （１）エミッタ４０１、陽極４０２、電極４０３および
４０４の供給電圧に基づいて境界線１０１上の電位を設
定する。 （２）境界線１０１上の電位を基に、領域１０２の電位
分布を有限要素法により計算する。 （３）領域１０２の電位分布より境界線１０３上の電位
を求める。 （４）境界線１０３上の電位を基に、領域１０４の電位
分布を有限要素法により計算する。 （５）領域１０４の電位分布より境界線１０５上の電位
を求める。 （６）境界線１０５上の電位を基に、領域１０６の電位
分布を有限要素法により計算する。 （７）必要に応じて領域１０６の中に、境界線１０３、
１０５と同様な境界線を設定し、エミッタ４１０を含む
より小さい領域の電位分布を求める。

【００１７】すなわち、１次領域内の電位分布を求め、
１次領域内にその１次領域より小さい２次領域を入れ子
状に設定し、その２次領域内の電位分布を求め、この操
作を順次行う。この操作は最後に求められた２次領域の
内の物体の寸法と最初に求められた１次領域内の物体の
寸法の比が５桁程度開くまでこの操作を続ける。また隣
接する領域内の物体寸法の比は２〜３桁程度となるよう
に設定する。また、２次領域の境界は１次領域内の電位
分布を基に求める。

【００１８】このように隣接する領域１０２、１０４、
１０６の要素分割数をほぼ同じ程度にできることから、
すなわち寸法比を２〜３桁程度の開きにできるため、順
次隣接する領域方向に計算をしていけば、エミッタ先端
４１０を含む最小の領域（図１では領域１０６）の要素
の大きさと、電子銃全体を含む領域１０２の要素の大き
さとが５桁以上はなれていても、現在の計算機のメモリ
容量でエミッタ先端付近の電界を精度良く求めることが
できる。

【００１９】図１１の電子銃の磁界を求める方法を図２
に示す。ポールピース４０６、コイル４０７は光軸４０
９に対して回転対称であって、エミッタ４０１、陽極４
０２電極４０３および４０４は磁界の算出には関係がな
いので、図２では省略している。５０１はポールピース
４０６、コイル４０６を含むように設定された境界線５
０２は境界線５０１に囲まれた領域、５０３はエミッタ
先端４１０を含み、かつ領域５０２に含まれるように設
定された境界線、５０４は境界線５０３に囲まれた領域
である。以下の手順で電子銃中の磁位分布を算出する。

【００２０】（１）境界線５０１上のベクトルポテンシ
ャルをゼロに設定する。 （２）コイル４０７に所望の電流量を設定し、領域５０
２のベクトルポテンシャル分布を有限要素法により計算
する。磁界を求める有限要素法にはスカラポテンシャル
による方法と、ベクトルポテンシャルによる方法がある
が、ポールピースのＢ−Ｈ曲線を計算に取り入れるた
め、この段階ではベクトルポテンシャルによる有限要素
法を用いる。 （３）領域５０２のベクトルポテンシャル分布によって
境界線５０３上の磁位を求める。 （４）境界線５０３上の磁位を基に、領域５０４の磁位
分布を有限要素法により計算する。 （５）必要に応じて領域５０４の中に境界線５０３と同
様な境界線を設定し、エミッタ先端４１０を含むより小
さい領域の磁位分布を求める。

【００２１】以上の手順では領域５０２、５０４の要素
分割数をほぼ同じにできるため、エミッタ先端４１０を
含む最小の領域（図２では領域５０４）の要素の大きさ
を、磁界レンズ４０８全体を含む領域５０２の要素の大
きさに比べて大幅に小さくできる。このため、現状の計
算機のメモリ容量でエミッタ先端付近の磁界を精度良く
求めることができる。なお、磁界分布を求める場合はエ
ミッタ先端の寸法は考慮しなくても良いので、領域５０
２と領域５０４の要素の大きさの差は３桁程度でよい。

【００２２】本方法では、以上の手順で電子の軌道４１
１（即ち一般軌道、近軸軌道、幾何収差）を求める。こ
の際、収差および軌道の方程式をルングゲッタ法で解い
ているため、電子軌道４１１はエミッタ先端４１０から
右側に向かって微小距離ステップ毎に求まることにな
る。本方法では各ステップ毎にそのステップの最小の領
域を選択し、その領域の電磁界を代入して収差の方程式
および軌道方程式を解き次のステップの電子の位置を計
算している。

【００２３】即ち図１の場合であれば、領域１０６、１
０４、１０２の順に軌道を計算するが、各軌道における
電子の軌道計算には電子が存在する領域の値を使用する
事になる。このとき領域１０６は領域１０４および領域
１０２の中に入っているが最小の領域は領域１０６であ
るからその領域の値を使用する。領域１０４も同様に領
域１０２に入っているが最小の領域は領域１０４である
から、その領域の値を使用する。

【００２４】このようにすれば電子の通過する領域にあ
る電子光学部品（エミッタ、電極、ポールピース等）の
寸法が大きく異なっていても、各部品の寸法に応じた最
適の電磁界分布の利用が可能となっている。

【００２５】以上のように、電子銃中の電子軌道を計算
する場合に、電子銃のほぼ全体を含む１次領域の境界条
件を基に有限要素法を用いて領域１の電磁界分布を算出
する課程と、１次領域に含まれるそれより小さい２次領
域の境界条件を１次領域の電磁界分布を基に算出する課
程と、２次領域の境界条件を基に２次領域の電磁界分布
を有限要素法によって算出する課程を取り、必要に応じ
て同様の方法を繰り返し、更に狭い２次領域を設定する
方法を取っている。また、ルングゲッタ法では微小距離
ステップ毎に電子の位置を計算して電子軌道を求めてい
るが、その各ステップの電子位置を含む最小の領域の電
磁界を収差の方程式および軌道方程式に代入して、次の
ステップの電子の位置を計算している。このため、電子
銃中の電子軌道の計算精度を従来のものよりも向上させ
ることができる。

【００２６】

【実施例】本発明の実施例である荷電粒子軌道計算方法
を図３に示す電子銃を対象に説明する。図３の電子銃は
オプテーク誌８１巻、１０３頁、１９８９年（Ａ．Ｄｅ
ｌｏｎｇ Ｊ．Ｃｈｍｅｌｉｋ、Ｖ．Ｋｏｌａｒｉｋ、
Ｊ．Ｋｏｍｕｒａｋａ、Ｊ．Ｏｐｔｉｋ８１、１０３、
（１９８９））に掲載されているものであり、静電レン
ズと磁界レンズにより構成されている。

【００２７】記号６０１は電子銃の光軸、６０２はエミ
ッタ、６０３および６０４はポールピース、６０５はコ
イル、６０６および６０７は静電レンズを形成するため
の電極、６０８は陽極である。エミッタ６０２、ポール
ピース６０３および６０４、コイル６０５、電極６０６
および６０７、陽極６０８は光軸６０１に対して回転対
称となっている。

【００２８】本実施例では図１で示した手順を用いて電
界分布を、図２で示した手順を用いて磁界分布を求めて
いる。電界分布を求めるに際して設定した領域と、その
要素分割を図４に示す。図４（ａ）は図１の領域１０２
に、（ｂ）は領域１０４に、（ｃ）は領域１０６に対応
している。図４（ａ）では要素の寸法を最大２ｍｍに
し、図４（ｃ）では要素の寸法を最小０．０２μｍに分
割している。磁界分布を求めるに際し設定した領域と、
その要素分割を図５に示す。図５（ａ）は図２の領域５
０２に、（ｂ）は領域５０４に対応している。図５
（ａ）では要素の寸法を最大８．５ｍｍに、図５（ｂ）
では要素の寸法を最小５μｍに分割している。

【００２９】以上述べたように、本実施例では電界算出
において要素の大きさを５桁、磁界算出において要素の
大きさを３桁変化させているため、電子銃中の電磁界分
布（電界および磁界のそれぞれの分布）を高精度に算出
することができる。しかし、従来はメモリ容量の制約か
らこのように桁数の離れた計算は不可能であったが、本
願では順次入れ子状に領域を形成し、隣接する領域では
２〜３桁程度の桁数の差にとどめていることから、従来
と同様のメモリ容量を使用しても高精度の計算が可能に
なった。

【００３０】このようにして求めた電磁界分布を用いて
電子軌道を計算した結果を図６に示す。図６（ｂ）は図
６（ａ）のエミッタ６０２付近を拡大した図である。記
号９０１は電子軌道、９０２は等電位線である。電子軌
道を求める手順は作用の項で述べたとおりである。前記
の軌道を基に求めた電子銃の球面収差を図７に、色収差
を図８に示す。球面収差はビーム開き角の３乗に、色収
差はビームのエネルギ分散の１乗にほぼ比例しているこ
とから、本方法で収差の高精度な算出が可能であること
が分かる。

【００３１】以上、荷電粒子として電子を用いた場合を
例に本発明を説明してきたが、ガリウムイオン等、電子
以外の荷電粒子を用いた場合にも本発明が成り立つのは
自明である。また、３次アイソパラメトリック要素を用
いた有限要素法を用いた場合について本発明を説明して
きたが、１次３角形要素等の他の種類の要素を用いた有
限要素法を用いた場合にも本発明が成り立つのは自明で
ある。

【００３２】また、電界を求める際の領域が３つ、磁界
を求める際の領域が２つの場合について本発明を説明し
てきたが、領域数がこれと異なる場合でも本発明が成り
立つのは自明である。また、電磁界を求める際の複数の
領域において内側の領域が外側の領域に完全に含まれる
場合を例に説明してきたが、内側に領域の境界線と外側
の領域の境界線の一部が接触している場合でも本発明が
成り立つのは自明である。また、軌道方程式を解く方法
としてルングゲッタ法を用いた場合について本発明を説
明してきたが、オイラー法など、他の方法で軌道方程式
を解く場合でも本発明が成り立つのは自明である。

【００３３】

【発明の効果】以上説明したように本発明の方法は、計
算領域に順次、入れ子状領域を設定し隣接する領域の寸
法の開きを２〜３桁程度に抑え、各領域の電磁界分布を
計算して、その計算結果を基に電子の軌道を求めるよう
にしたので、荷電粒子源の先端付近の寸法と電極および
ポールピースの寸法との間に５桁以上の開きがあっても
これに対応した要素分割が可能となるという効果を有す
る。

【００３４】また、荷電粒子軌道計算に用いるルングゲ
ッタ法の各ステップにおいて、そのステップの荷電粒子
位置を含む最小の領域の電磁界を、収差の方程式および
軌道方程式に代入して次のステップの荷電粒子位置を計
算しているので、荷電粒子の通過する領域にある部品の
寸法が大きく異なっていても、これに応じた最適の電磁
界分布を計算に利用することができる。このため、荷電
粒子の軌道計算精度を著しく向上させることができると
いう効果を有する。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明において電界分布を求める手順を説明す
るための図

【図２】本発明において磁界分布を求める手順を説明す
るための図

【図３】本発明の実施例の荷電粒子軌道計算方法を適用
した電子銃の構造図

【図４】本発明を適用して電界分布を求める際の要素分
割の様子を示す図

【図５】本発明を適用して磁界分布を求める際の要素分
割の様子を示す図

【図６】本発明を適用して計算した電子軌道の図

【図７】本発明を適用して計算した球面収差とビーム開
き角の関係を示す図

【図８】本発明を適用して計算した色収差とエネルギ分
散との関係を示す図

【図９】従来の荷電粒子軌道計算方法における電子軌道
を示す図

【図１０】従来の荷電粒子軌道計算方法における軌道算
出手順を示す図

【図１１】磁界レンズと静電レンズから構成される典型
的な電子銃構造の模式図

【符号の説明】

１０１、１０３、１０５、５０１、５０３ 境界線 １０２、１０４、１０６、５０２、５０４ 境界線に囲
まれた領域 ２０１、４０９、６０１ 光軸 ２０２ レンズ ２０３ 偏向器 ２０４ 物面 ２０５ 像面 ２０６ 近軸軌道（Ｗｐ） ２０７ 一般軌道（Ｗ） ２０８ 幾何収差（Ｕｇ） ４０１、６０２ エミッタ ４０２、６０８ 陽極 ４０３、４０４、６０６、６０７ 電極 ４０５ 静電レンズ ４０６、６０３、６０４ ポールピース ４０８ 磁界レンズ ４１０ エミッタ先端 ４１１、９０１ 電子軌道 ９０２ 等電位線

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 荷電粒子発生装置の荷電粒子軌道を計算
   する荷電粒子計算方法において、 前記荷電粒子発生装置のほぼ全体の含む１次領域の境界
   条件を基にその１次領域の電磁界分布を算出し、 １次領域に含まれそれより狭い２次領域の境界条件を１
   次領域の電磁界分布を基に算出し、 この操作を２次領域が所望の大きさになるまで続け、各
   領域の電磁界分布を基に荷電粒子の軌道を計算すること
   を特徴とする荷電粒子軌道計算方法。
2. 【請求項２】 請求項１において、ある微小距離ステッ
   プにおける軌道計算時に用いる電磁界分布の値は荷電粒
   子が存在する領域でかつ最小領域の値を使用することを
   特徴とする荷電粒子軌道計算方法。