JPH0546215B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、例えば心臓病の患者に対して、代表
面各部の電位を計測するだけで心外膜面各部の電
位を的確に推定し、幹部及び病因を固定するため
の心電図解析装置に関する。

〔従来の技術〕

従来は、ロジヤー シー．バー（Roger C.
Barr）らによる“アイ・イー・イー・イー ト
ランザクシヨン オン バイオメデイカルエンジ
ニアリング、ビー・エム・イー24巻、１番、1977
年１月号”（“IEEE Transactions on
Biomedical Engineering、vol.BME−24、No.１、
January 1977”）に掲載された論文に示されてい
る様に、心外膜面と体表面間の電気現像を積分方
程式で定式化し、それを心外膜面及び体表面をお
おう三角形網により離散化し、連立一次方程式を
解く事により、心外膜面の電位分布から体表面の
電位分布を求めていた。

〔発明が解決しようとする問題点〕

前記従来技術では、心外膜面の電位分布より体
表面の電位分布を求める事はできるが、臨床上重
要な、測定された体表面電位から心外膜面の電位
分布を求める定式化はされていない。

また、体表面及び心外膜面をおおう離散化のた
めの網は三角形網に限定されているため、体表面
等の複雑な形状をより正確にとらえる、境界要素
法で用いられる曲面要素、２次要素が用いられて
いないので、計算の精度が落ちると考えられる。

〔発明の目的〕

本発明の目的は、体表面に設けた複数の電極で
観測される電位及びその時間変化より、心外膜面
各部での電位及びその時間変化を予測することに
より、心蔵における異常な部分を同定する事を支
援することのできる心電図解析装置を提供するこ
とにある。

〔問題点を解決するための手段〕

本発明によれば、体表面の形状、体表面上の電
極の位置、心外膜面の形状及び相対位置に関する
データを入力する形状入力部と、前記形状入力部
から入力されたデータをもとに体表面及び心外膜
面の境界要素メツシユを生成する境界要素メツシ
ユ生成部と、前記形状入力部及び前記境界要素メ
ツシユ生成部の出力データをもとに境界要素法の
行列要素計算部と、行列要素計算部の出力をもと
に行列のLU分解を行なうLU分解部と、体表面上
の電極で観測された電位を入力する入力部と、前
記行列要素計算部の出力データと前記入力部の出
力データをもとに行列とベクトルの乗算を行なう
行列乗算部と、前記行列乗算部の出力と前記LU
分解部の出力をもとに前進代入を行なう前進代入
部と、前記前進代入部の出力と前記LU分解部の
出力をもとに後退代入を行なう後退代入部と、前
記後退代入部及び前記形状入力部及び前記境界要
素メツジユ生成部の出力をもとに、心外膜面各部
での電位の予測値を含むデータを出力する出力部
とから構成される心電図解析装置が得られる。

〔発明の原理〕

第２図の心外膜面Ｈと体表面Ｔに囲まれる体内
Ｂにおいて誘電率εは一定で、電荷は存在しない
と仮定し、心外膜面Ｈと体表面Ｔの形状及び相対
位置はわかつているものとする。

上記の仮定より第３図を参照すると、体内での
電位（ｘ、ｙ、ｚ）は３次元ラプラス方程式 Δ≡∂²／∂x²＋∂²／∂y²＋∂²／∂z²
＝０(1) を充す。また、 Δ^*（ｘ、ｙ）＝−δ（ｘ、ｙ） (2) の基本解^*（ｘ、ｙ）＝１／4πr (3) 但し、ｒ＝｜ｒ｜、ｒ＝ｘ−ｙとする。

Greenの公式 ∫ Ｂ（vΔu−uΔv）dV＝ ∫ Ｔ＋Ｈ（ｖ∂u／∂n−ｕ∂v／∂n）
dS (4) でｖ＝、ｕ＝^*とおくと(1)、(2)、(3)より ∫ Ｂ−(x)δ（ｘ、ｙ）dV(x)＝ ∫ ∫ Ｔ＋Ｈ｛(x)∂^*／∂n（ｘ、ｙ）−^*（ｘ、ｙ）∂
(x)／∂n｝dS(x)(5) 但し、単位法線ベクトルｎは体表面Ｔでは体の
外向き、心外膜面Ｈでは心臓の内側向きにとる。

(3)より ∂^*／∂n（ｘ、ｙ）＝−（ｒ、ｎ）／4πr³(
6) 従つてｙが体表面Ｔまたは心外膜面Ｈ上にある
ときは(5)は Ｃ(y)(y)＝１／4π ∫ Ｔ＋Ｈ Ｔ＋Ｈ （ｘ≠ｙ）｛（ｒ、ｎ）／r³(x)＋１／ｒ ∂(x)／
∂n｝dS(x)(7) となる。但し Ｃ(y)＝ω(y)／4π (8) でω(y)は点ｙで体内Ｂを見込む立体角であり、ｙ
で表面が滑らかな場合はＣ(y)＝１／２である。

ｙが体表面Ｔ上にあるときは、(7)は 4πC(y)_T(y)＝ ∫ Ｔ Ｔ （x_T≠ｙ）｛（ｒ、ｎ）／r³ _T（x_T）＋１／ｒ ∂_T
／∂n（X_T）｝dS（x_T）＋ ∫ Ｈ｛（ｒ、ｎ）／r³ _H（x_H） ＋１／ｒ ∂_H／∂n（x_H）｝dS（x_H） (9) ｙが心外膜面Ｈにある場合は 4πC(y)_H(y)＝ ∫ ∫ Ｔ｛（ｒ、ｎ）／r³（x_T）＋１／ｒ ∂_T／∂n（x_T
）｝dS（x_T）＋ ∫ Ｈ Ｈ （x_H≠ｙ）｛（ｒ、ｎ）／r³ _H（x_H）＋１／ｒ ∂_H
／∂n
（x_H）｝dS（x_H） (10) となる。但し_T、_H等はそれぞれ体表面Ｔ上、
心外膜面Ｈの電位を示す。

次に(9)、(10)を離散化するために、体表面Ｔ上、
心外膜面Ｈに各々ｎ個の要素からなるメツシユを
はる。例えば、第４図の様な三角形要素を設け、
ｉ要素の代表点（例えば）重心をyiとし、要素の
面積をΔSiとし、要素の中ではの値はiとなる
様な三角形一定要素を考えると、(9)、(10)は近似的
に(11)、(12)となる。

つまり、体表面Ｔ上のT_Ti（＝１〜ｎ）に対して 4πC_{Ti Ti}＝ _o 〓^{j=1 j=1 (j≠i)} ｛（r_ji、n_j）／r³／_{ji Tj}＋１／r_ji（∂／∂
n）_Tj｝ΔS_Tj＋_o 〓 〓^j=1 ｛（r_ji、n_j）／r_{ji Hj}＋１／r_ji（∂／∂n）_Hj
｝ΔS_Hj(11) 心外膜面Ｈ上のy_Hi（ｉ＝１〜ｎ）に対して 4πC_{Hi Hi}＝_o 〓 〓^j=1 ｛（r_ji、n_j）／r_ji ³ _Tj＋１／r_ji（∂／∂n）T_j
｝ΔS_Tj＋ _o 〓^{j=1 j=1 (j≠i)} ｛r_ji、n_j）／r_ji ³ _Hj＋１／r_ji（∂／∂n）_H
j｝ΔS_Hj(12) となる。但しC_i＝Ｃ（y_i）、r_ji＝x_j−y_j、r_ji＝｜r_ji
｜
とする。

ここでqi≡（∂／∂n）_iとし、 a^TT _ij≡（r_ji、n_j）ΔS_Tj／4πC_Tir³／_ji、b^TT _ij≡ΔS_T
j／4πC_Tir_ji （ｉ＝１〜ｎ、ｊ＝１〜ｎ、ｊ≠ｉ） a^TT _ij＝b^TT _i＝０ a^TH _ij≡（r_ji、n_j）ΔS_Hj／4πC_Tir³／_ji、b^TH _ij≡ΔS_H
j／4πC_Tir_ji （ｉ＝１〜ｎ、ｊ＝１〜ｎ） (14) a^HT _ij≡（r_ji、n_j）ΔS_Tj／4πC_Hir³／_ji、b^HT _ij≡ΔS_T
j／4πC_Hir_ji （ｉ＝１〜ｎ、ｊ＝１〜ｎ） a^HH _ij≡（r_ji、n_jΔS_Hj／4πC_Hir³／_ji、b^HH _ij≡ΔS_Hj
／4πC_Hir_ji （ｉ＝１〜ｎ、ｊ＝１〜ｎ、ｊ≠ｉ） (15) 但し、a^HH _ii＝b^HH _i＝０ とおくと、(11)、(12)は _Ti＝ _o 〓^j ＝１^(j≠i) （a^TT _{ij Tj}＋b^TT _ijq_Tj）＋_o 〓^j=1 （a^TH _{ij Hj}＋b^TH _ijq_Hj）（ｉ＝１〜ｎ）(16) _Hi＝_o 〓^j=1 （a^HT _{ij Tj}＋b^HT _ij＋q_Tj）＋ _o 〓^{j=1 (j≠i)} （a^HH _{ij Hi}＋b^HH _ijq_Hj）（ｉ＝１〜ｎ） (17) と表わせる。

ここで_T ＝_T1 〓_Ho 、q_T＝q_T1 〓 q_Ho、_H ＝_H1 〓_Ho 、q_T＝q_H1 〓 q_Ho、 A^TT＝（a^TT _ij）、B^TT＝（b^TT _ij）…（ｎ×ｎの行列） A^TT＝（a^TH _ij）、B^TH＝（b^TH _ij） (18) とおくと(16)、(17)は _T＝A^TT _T＋B^TTq_T＋A^TH _H＋B^THq_H (19) _H＝A^HT _T＋B^TTq_T＋A^HH _H＋B^HHq_H (20) と表わせ、(19)、(20)をまとめると A^TH I_o−A^HHB^TH −B^HH _H q_H＝I_o−A^TT A^HT−B^TT B^HT _T q_T （21） を得る。

（21）を心外膜面の_H、q_Hに関して解くと、 _H q_H＝A^TH I_o−A^HHB^TH −B^HH-1I_o−A^TT A^HT−B^TT B^HT _T q_T （22） ここで体表面は絶縁境界と考えられるから、 q_Ti＝（∂／∂n）_Ti＝０（ｉ＝１〜ｎ） （23） つまりq_T＝０となるから（22）より_H q_H＝A^TH I_o−A^HHB^TH −B^HH-1I_o−A^TT A^HT〓 ｜ 〓_T
（24） を得る。

従つて体表面Ｔのy_Ti（ｉ＝１〜ｎ）に設けた電
極ごとに三角形要素を対応させたメツシユをはれ
ば、体表面y_Ti（ｉ＝１〜ｎ）で観測された電位_Ti
（ｉ＝１〜ｎ）より、（24）を用いて心外膜面Ｈの
各部での電位_Hi（ｉ＝１〜ｎ）を求めることがで
きる。

ここでA^TT、A^TH、A^HT、A^HH、B^TH、B^HHは(14)、
(15)からもわかる様に、体表面Ｔと心外膜面Ｈが定
まり、体表面上の電極の位置に再ずくＴ上のメツ
シユとＨ上のメツシユが定まれば決まる。

従つて例えばクラウト法により、 A^TH In−A^HHB^TH −B^HH＝LU （25） の様に下三角行列Ｌと上三角行列Ｕの積に分解し
ておけば、_H q_H＝U^-1L^-1In−A^TT A^HT _T より、各時刻で体表面電位_T ＝_T1 〓_To に行列In−A^TT A^HTをかけ、 さらに前進代入（L^-1）、後退代入（U^-1）を行
なうことによりその時刻での心外膜面Ｈ各部での
電位_H、そして必要ならば、表面Ｈの法線方向
の電界−q_Hがn²のオーダーの計算量で求まる。

〔実施例〕 第１図は本発明の一実施例を示すブロツク図で
ある。同図において、体表面各部の電極１で測定
された電位_T1，_T2，……，_Toが入力部２でア
ナログ／デイジタル変換を受け、ｎ元の数値ベク
トル_Tとして行列乗算部４に入力される。

行列乗算部４は入力_Tに対して2n元のベクト
ル Ψ＝In−A^TT A^HT _T （27） を前進に代入部５に入力する。前進代入部５はΨ
に対して前進代入を行いL^-1Ψを後退代入部６に
入力する。後退代入部６はL^-1Ψに対して後退代
入U^-1（L^-1Ψ）を行ない、心外膜面各部の推定電
位_Hと、必要ならばq_H＝∂_H／∂nを出力部７に入力 する。

前処理部８では、求解部３が動作する時前に、
体表面、心外膜面及びそれらの相対位置、また体
表面の電極位置等の情報が形状入力部９より境界
要素メツシユ生成部１０に入力される。境界要素
メツシユ生成部１０では、体表面の電極位置をも
とに、体表面及びそれに対応して心外膜面のモデ
ル上に境界要素のメツシユを生成し、各要素の３
次元座標等のデータとともに行列要素計算部１１
に入力する。行列要素計算部１１では、各境界要
素ｊ，ｉ間のベクトルr_ji、各要素の外向き単位法
線ベクトルn_j、係数C_iなどをもとに各要素内の数
値積分を行ない、ｎ×ｎの行列A^TT、A^TH、A^HT、
A^HH、B^TH、B^HH等を生成し（式(14)〜(18)参照）それ
らの内A^TT、A^HTを行列乗算部４に入力し（式
（24）参照）A^TH、A^HH、B^TH、B^HHをLU解部１２
に入力する。LU分解部１２は例えばクラウト法
により行列 A^TH In−A^HHB^TH −B^HH （28） をLU分解し（（25）式参照）、下三角行列Ｌを前
進代入部５に入力し、上三角行列Ｕを後退代入部
６に入力する。

出力部７は、形状入力部９及び境界メツシユ生
成部１０から入力されたデータをもとに、各時刻
の心外膜面外部での電位を出力表示または記録す
る。

〔発明の効果〕

以上述べた通り、本発明は体表面各部の電位の
観測値だけを用いて、簡単な計算により、高速に
各時刻での心外膜面各部での電位を予測する事に
より、心臓の欠陥部位を従来の方法より正確且つ
簡単に同定するのに役立つ。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例を示すブロツク図で
ある。第２図、第３図、第４図は本発明の原理を
説明するための体表面と心外膜面のモデルを示す
ための図である。 １……体表面の電極、２……入力部、３……変
換部、４……行列乗算部、５……前進代入部、６
……後退代入部、７……出力部、８……前処理
部、９……形状入力部、１０……境界要素メツシ
ユ生成部、１１……行列要素計算部、１２……
LU分解部。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. １ 体表面の形状、体表面上の電極の位置、心外
   膜面の形状及び相対位置に関するデータを入力す
   る形状入力部と、前記形状入力部から入力された
   データをもとに体表面及び心外膜面の境界要素メ
   ツシユを生成する境界要素メツシユ生成部と、前
   記形状入力部及び前記境界要素メツシユ生成部の
   出力データをもとに境界要素法の行列要素を計算
   する行列要素計算部と、行列要素計算部の出力を
   もとに行列のLU分解を行なうLU分解部と、体表
   面上の電極で観測された電位を入力する入力部
   と、前記行列要素計算部の出力データと前記入力
   部の出力データをもとに行列とベクトルの乗算を
   行なう行列乗算部と、前記行列乗算部の出力と前
   記LU分解部の出力をもとに前進代入を行なう前
   進代入部と、前記前進代入部の出力と前記LU分
   解部の出力をもとに後退代入を行なう後退代入部
   と、前記後退代入部及び前記形状入力部及び前記
   境界要素メツシユ生成部の出力をもとに、心外膜
   面各部での電位の予測値を含むデータを出力する
   出力部とから構成される心電図解析装置。