JPH05342353A - 輪郭抽出方法 - Google Patents
輪郭抽出方法Info
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- JPH05342353A JPH05342353A JP4150416A JP15041692A JPH05342353A JP H05342353 A JPH05342353 A JP H05342353A JP 4150416 A JP4150416 A JP 4150416A JP 15041692 A JP15041692 A JP 15041692A JP H05342353 A JPH05342353 A JP H05342353A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 閉曲線（Snake)を安定してエネルギー最小化
位置へ収束させることにより、画像中の対象物の輪郭に
一致する輪郭線を素早く得る。 【構成】 変分法を用いた画像認識における動的輪郭モ
デル（Snakes）による輪郭抽出方法において、反復計算
のそれぞれの更新ステップで、Snake 上の点の更新量を
計算し（Ｓ１３）、この更新量に対し収束判定（Ｓ１
４）した後に更新量の制限（Ｓ１５）を加えることによ
り、画像中の対象物の輪郭に一致する輪郭線を得る。
位置へ収束させることにより、画像中の対象物の輪郭に
一致する輪郭線を素早く得る。 【構成】 変分法を用いた画像認識における動的輪郭モ
デル（Snakes）による輪郭抽出方法において、反復計算
のそれぞれの更新ステップで、Snake 上の点の更新量を
計算し（Ｓ１３）、この更新量に対し収束判定（Ｓ１
４）した後に更新量の制限（Ｓ１５）を加えることによ
り、画像中の対象物の輪郭に一致する輪郭線を得る。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、画像認識における輪郭
抽出方法に関するものである。
抽出方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】従来、画像認識における輪郭抽出方法と
しては、例えば次のような文献に記載される動的輪郭モ
デルがあった。 文献；１９８７ ＩＥＥＥ、Michael Kass,Andrew Witk
in,and Demetri Terzopoulos．“スネイクス：アクティ
ブ カンテュアー モデルス(Snakes ：Active Contour
Models)”、In International Confere nce on C
omputer Vision Ｐ．２５９−２６８ 動的輪郭モデル（以下、Snakesと記す）は、例えば図２
に示すように、線やエッジのような画像特徴に引き寄せ
られる拘束条件と形状に関しての拘束条件を満たすよう
な閉曲線を、エネルギー最小化によって求める輪郭抽出
方法である。この方法では、閉曲線（以下、Snake と記
す）の位置を画像上の座標系ｘ，ｙにおいてｎ個の節点
ｖi ＝（ｘi ，ｙi ），ｉ＝１，…，ｎで表す。但し、
閉曲線であるのでｖi+n ＝ｖi とする。Snake のエネル
ギー関数は、次式（１）のように表せる。
しては、例えば次のような文献に記載される動的輪郭モ
デルがあった。 文献；１９８７ ＩＥＥＥ、Michael Kass,Andrew Witk
in,and Demetri Terzopoulos．“スネイクス：アクティ
ブ カンテュアー モデルス(Snakes ：Active Contour
Models)”、In International Confere nce on C
omputer Vision Ｐ．２５９−２６８ 動的輪郭モデル（以下、Snakesと記す）は、例えば図２
に示すように、線やエッジのような画像特徴に引き寄せ
られる拘束条件と形状に関しての拘束条件を満たすよう
な閉曲線を、エネルギー最小化によって求める輪郭抽出
方法である。この方法では、閉曲線（以下、Snake と記
す）の位置を画像上の座標系ｘ，ｙにおいてｎ個の節点
ｖi ＝（ｘi ，ｙi ），ｉ＝１，…，ｎで表す。但し、
閉曲線であるのでｖi+n ＝ｖi とする。Snake のエネル
ギー関数は、次式（１）のように表せる。
【０００３】
【数１】 ここで、Εint はSnake の形状に関する拘束条件を表す
内部エネルギーであり、次式（２）のようになる。
内部エネルギーであり、次式（２）のようになる。
【０００４】
【数２】 αi ，βi は、内部エネルギーの大きさを表すパラメー
タである。第１項はSnake が短くなるほど、第２項はSn
ake が滑らかなほど、小さくなるエネルギーである（但
し、αi ＞０，βi ＞０の場合）。 （１）式のΕext は、Snake が画像特徴に引き寄せられ
る拘束条件を表す外部エネルギーである。例えば、 Εext （ｉ）＝ｗedgy（−｜∇Ｉ（ｘi ，ｙi ）｜2 ） 但し、ｗedgy ；係数 Ｉ（ｘ，ｙ）；画像の濃度 のとき、Snake が画像のエッジに近付くほど、Εext は
小さくなる。
タである。第１項はSnake が短くなるほど、第２項はSn
ake が滑らかなほど、小さくなるエネルギーである（但
し、αi ＞０，βi ＞０の場合）。 （１）式のΕext は、Snake が画像特徴に引き寄せられ
る拘束条件を表す外部エネルギーである。例えば、 Εext （ｉ）＝ｗedgy（−｜∇Ｉ（ｘi ，ｙi ）｜2 ） 但し、ｗedgy ；係数 Ｉ（ｘ，ｙ）；画像の濃度 のとき、Snake が画像のエッジに近付くほど、Εext は
小さくなる。
【０００５】以上のように、形状に関する拘束条件と画
像特徴に関する拘束条件を満たす場合にエネルギーが最
小となるようなエネルギー関数を定義し、このエネルギ
ー関数を最小化するようなSnake の位置を求めることに
より、輪郭抽出を行うのがSnakesである。例えば、Snak
e の形状が「滑らかである」という形状の拘束条件と、
Snake が「画像のエッジ上にある」という画像特徴の拘
束条件を与えた場合、画像中の対象物の輪郭に一致する
滑らかな輪郭線が抽出される。
像特徴に関する拘束条件を満たす場合にエネルギーが最
小となるようなエネルギー関数を定義し、このエネルギ
ー関数を最小化するようなSnake の位置を求めることに
より、輪郭抽出を行うのがSnakesである。例えば、Snak
e の形状が「滑らかである」という形状の拘束条件と、
Snake が「画像のエッジ上にある」という画像特徴の拘
束条件を与えた場合、画像中の対象物の輪郭に一致する
滑らかな輪郭線が抽出される。
【０００６】このエネルギー関数Ε* Snake を最小化す
るようなSnake の位置は、変分法により、次式（３）の
方程式を解くことによって得られる。
るようなSnake の位置は、変分法により、次式（３）の
方程式を解くことによって得られる。
【０００７】
【数３】 この方程式（４），（５）は、初期位置ｖｘ0 ，ｖｙ0
から、次式（６），（７）の反復計算によって解くこと
ができる。 ｖｘt ＝（ＶＡ＋γＶＩ）-1（γｖｘt-1 −ｖｆx （ｖｘt-1 ，ｖｙt-1 )) ・・・（６） ｖｙt ＝（ＶＡ＋γＶＩ）-1（γｖｙt-1 −ｖｆy （ｖｘt-1 ，ｖｙt-1 )) ・・・（７） 但し、 ＶＩ；ｎ×ｎの単位行列 ｔ；繰り返し回数 γ；更新ステップのステップサイズを決める係数 図３は、従来のSnakesの輪郭抽出方法の処理を示すフロ
ーチャートである。従来の輪郭抽出処理では、まず、初
期位置処理Ｓ１としてｖｘ0 ，ｖｙ0 を与える。外部エ
ネルギー勾配の計算処理Ｓ２では、Snake 上の全節点で
の外部エネルギーの勾配ｖｆx ，ｖｆy を計算する。座
標値の更新処理Ｓ３では、式（６），（７）を用いて、
更新されたSnake の位置ｖｘt ，ｖｙt を求める。収束
判定処理Ｓ４では、各節点の更新された量ｖｘt −ｖｘ
t-1 ，ｖｙt −ｖｙt-1 が十分０に近付いてれば、計算
が収束したと判定し、そのときのｖｘt ，ｖｙt をエネ
ルギー最小化位置（Ｓ５）とする。以上の処理によっ
て、エネルギー関数Ε* Snake を最小化するようなSnake
の位置が得られる。このときのSnake は、「滑らかで
画像のエッジ上にある」といった形状の拘束条件と画像
特徴の拘束条件を満たす輪郭線となるため、画像中の対
象物の輪郭に一致する。
から、次式（６），（７）の反復計算によって解くこと
ができる。 ｖｘt ＝（ＶＡ＋γＶＩ）-1（γｖｘt-1 −ｖｆx （ｖｘt-1 ，ｖｙt-1 )) ・・・（６） ｖｙt ＝（ＶＡ＋γＶＩ）-1（γｖｙt-1 −ｖｆy （ｖｘt-1 ，ｖｙt-1 )) ・・・（７） 但し、 ＶＩ；ｎ×ｎの単位行列 ｔ；繰り返し回数 γ；更新ステップのステップサイズを決める係数 図３は、従来のSnakesの輪郭抽出方法の処理を示すフロ
ーチャートである。従来の輪郭抽出処理では、まず、初
期位置処理Ｓ１としてｖｘ0 ，ｖｙ0 を与える。外部エ
ネルギー勾配の計算処理Ｓ２では、Snake 上の全節点で
の外部エネルギーの勾配ｖｆx ，ｖｆy を計算する。座
標値の更新処理Ｓ３では、式（６），（７）を用いて、
更新されたSnake の位置ｖｘt ，ｖｙt を求める。収束
判定処理Ｓ４では、各節点の更新された量ｖｘt −ｖｘ
t-1 ，ｖｙt −ｖｙt-1 が十分０に近付いてれば、計算
が収束したと判定し、そのときのｖｘt ，ｖｙt をエネ
ルギー最小化位置（Ｓ５）とする。以上の処理によっ
て、エネルギー関数Ε* Snake を最小化するようなSnake
の位置が得られる。このときのSnake は、「滑らかで
画像のエッジ上にある」といった形状の拘束条件と画像
特徴の拘束条件を満たす輪郭線となるため、画像中の対
象物の輪郭に一致する。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来の
輪郭抽出方法では、次のような課題があった。図４は、
エネルギー最小化位置の通過を示す図である。図５
（ａ），（ｂ）は従来の問題点を示す図であり、同図
（ａ）は振動、及び同図（ｂ）はノイズを表している。
外部エネルギーΕext は画像特徴に引き寄せられる拘束
条件を表すエネルギー項であり、これは画像の濃度ＶＩ
（ｘ，ｙ）から計算されるため、通常、座標値ｘ，ｙに
対して非線形である。特に、画像にノイズが加わってい
るような場合、外部エネルギーが局所的に大きな変化を
し、そのため、非常に大きな勾配を持つ（｜（ｖｆx ，
ｖｆy ｜≫０）ことがある。
輪郭抽出方法では、次のような課題があった。図４は、
エネルギー最小化位置の通過を示す図である。図５
（ａ），（ｂ）は従来の問題点を示す図であり、同図
（ａ）は振動、及び同図（ｂ）はノイズを表している。
外部エネルギーΕext は画像特徴に引き寄せられる拘束
条件を表すエネルギー項であり、これは画像の濃度ＶＩ
（ｘ，ｙ）から計算されるため、通常、座標値ｘ，ｙに
対して非線形である。特に、画像にノイズが加わってい
るような場合、外部エネルギーが局所的に大きな変化を
し、そのため、非常に大きな勾配を持つ（｜（ｖｆx ，
ｖｆy ｜≫０）ことがある。
【０００９】外部エネルギーの勾配は、外部エネルギー
が増加する方向を指しており、式（６），（７）は、ｖ
ｘt ，ｖｙt をｖｆx ，ｖｆy の逆向きに移動すること
を表している。よって、ｖｆx ，ｖｆy が非常に大きな
値を持つ場合、ｖｘt ，ｖｙt が大きく移動してしま
う。このとき、Εext が非線形であるため、ｖｘt ，ｖ
ｙt はエネルギー最小化位置を通り過ぎて、更新後のエ
ネルギーΕ* Snake が図４の点Ａ→点Ｂのように逆に増
加することがある。このようなエネルギーの増加が起こ
ると、Snake の収束が遅くなるだけでなく、図５（ａ）
に示すように、Snake が移動して収束しなかったり、あ
るいは図５（ｂ）に示すように、ノイズ等の別の画像特
徴に収束してしまったりすることがあり、画像中の対象
物の輪郭線が抽出できない。
が増加する方向を指しており、式（６），（７）は、ｖ
ｘt ，ｖｙt をｖｆx ，ｖｆy の逆向きに移動すること
を表している。よって、ｖｆx ，ｖｆy が非常に大きな
値を持つ場合、ｖｘt ，ｖｙt が大きく移動してしま
う。このとき、Εext が非線形であるため、ｖｘt ，ｖ
ｙt はエネルギー最小化位置を通り過ぎて、更新後のエ
ネルギーΕ* Snake が図４の点Ａ→点Ｂのように逆に増
加することがある。このようなエネルギーの増加が起こ
ると、Snake の収束が遅くなるだけでなく、図５（ａ）
に示すように、Snake が移動して収束しなかったり、あ
るいは図５（ｂ）に示すように、ノイズ等の別の画像特
徴に収束してしまったりすることがあり、画像中の対象
物の輪郭線が抽出できない。
【００１０】本発明は、前記従来技術が持っていた課題
として、Snakesの変分法を用いた輪郭抽出方法におい
て、Snake がエネルギー最小化位置を通り過ぎてしまう
ために輪郭線を抽出できないという点について解決し、
Snake を安定してエネルギー最小化位置へ収束させるこ
とにより、画像中の対象物の輪郭に一致する輪郭線を素
早く得る輪郭抽出方法を提供するものである。
として、Snakesの変分法を用いた輪郭抽出方法におい
て、Snake がエネルギー最小化位置を通り過ぎてしまう
ために輪郭線を抽出できないという点について解決し、
Snake を安定してエネルギー最小化位置へ収束させるこ
とにより、画像中の対象物の輪郭に一致する輪郭線を素
早く得る輪郭抽出方法を提供するものである。
【００１１】
【課題を解決するための手段】本発明は、前記課題を解
決するために、変分法を用いた画像認識におけるSnakes
による輪郭抽出方法において、反復計算のそれぞれの更
新ステップで、Snake上の点の更新量を計算し、この更
新量に対し制限を加えることによって画像中の対象物の
輪郭に一致する輪郭線を得るようにしている。
決するために、変分法を用いた画像認識におけるSnakes
による輪郭抽出方法において、反復計算のそれぞれの更
新ステップで、Snake上の点の更新量を計算し、この更
新量に対し制限を加えることによって画像中の対象物の
輪郭に一致する輪郭線を得るようにしている。
【００１２】
【作用】本発明によれば、以上のように画像認識におけ
る輪郭抽出方法を構成したので、Snake 上の点の更新量
が計算され、その更新量に対して制限が設けられるの
で、安定してエネルギー最小化位置への収束が行われ、
画像中の対象物の輪郭に一致する輪郭線が素早く得られ
る。
る輪郭抽出方法を構成したので、Snake 上の点の更新量
が計算され、その更新量に対して制限が設けられるの
で、安定してエネルギー最小化位置への収束が行われ、
画像中の対象物の輪郭に一致する輪郭線が素早く得られ
る。
【００１３】
【実施例】図１は、本発明の実施例の輪郭抽出方法を示
す輪郭抽出処理のフローチャートである。この輪郭抽出
処理では、まず、初期位置処理Ｓ１１としてｖｘ0 ，ｖ
ｙ0 を与える。外部エネルギー勾配の計算処理Ｓ１２で
は、Snake 上の全節点での外部エネルギーの勾配ｖ
ｆx ，ｖｆy を計算する。そして、更新量の計算処理Ｓ
１３において、式（６），（７）を変形した次式
（８），（９）により、更新量Δｖｘt ，Δｖｙt を計
算する。 Δｖｘt ＝ｖｘt −ｖｘt-1 ＝−（ＶＡ＋γＶＩ）-1 ・（ＶＡｖｘt-1 ＋ｖｆx （ｖｘt-1 ，ｖｙt-1 )) ・・・（８） Δｖｙt ＝ｖｙt −ｖｙt-1 ＝−（ＶＡ＋γＶＩ）-1 ・（ＶＡｖｘt-1 ＋ｖｆy （ｖｘt-1 ，ｖｙt-1 )) ・・・（９） 収束判定処理Ｓ１４では、更新量Δｖｘt ，Δｖｙt が
十分０に近付いていれば、計算が収束したと判定し、そ
のときのｖｘt-1 ，ｖｙt-1 をエネルギー最小化位置Ｓ
１７とする。これに対し、計算が収束していないと判定
されると、更新量の制限処理Ｓ１５が実行され、式
（８），（９）より求めた更新量Δｖｘt ，Δｖｙt の
各成分について、予め設定した最大移動量δよりも大き
な値を持つ成分を全てδにする。その後、座標値の更新
処理Ｓ１６において、前記処理Ｓ１５のように制限され
た更新量Δｖｘt ，Δｖｙt をｖｘt-1 ，ｖｙt-1 に加
えることにより、新たなｖｘt ，ｖｙt を計算する。以
上の処理によって、エネルギー関数Ε* Snake を最小化
するようなSnake の位置が得られる。このときのSnake
は、「滑らかで画像のエッジ上にある」といった形状の
拘束条件と画像特徴の拘束条件を満たす輪郭線となるた
め、図２に示すように、画像中の対象物の輪郭に一致す
る。
す輪郭抽出処理のフローチャートである。この輪郭抽出
処理では、まず、初期位置処理Ｓ１１としてｖｘ0 ，ｖ
ｙ0 を与える。外部エネルギー勾配の計算処理Ｓ１２で
は、Snake 上の全節点での外部エネルギーの勾配ｖ
ｆx ，ｖｆy を計算する。そして、更新量の計算処理Ｓ
１３において、式（６），（７）を変形した次式
（８），（９）により、更新量Δｖｘt ，Δｖｙt を計
算する。 Δｖｘt ＝ｖｘt −ｖｘt-1 ＝−（ＶＡ＋γＶＩ）-1 ・（ＶＡｖｘt-1 ＋ｖｆx （ｖｘt-1 ，ｖｙt-1 )) ・・・（８） Δｖｙt ＝ｖｙt −ｖｙt-1 ＝−（ＶＡ＋γＶＩ）-1 ・（ＶＡｖｘt-1 ＋ｖｆy （ｖｘt-1 ，ｖｙt-1 )) ・・・（９） 収束判定処理Ｓ１４では、更新量Δｖｘt ，Δｖｙt が
十分０に近付いていれば、計算が収束したと判定し、そ
のときのｖｘt-1 ，ｖｙt-1 をエネルギー最小化位置Ｓ
１７とする。これに対し、計算が収束していないと判定
されると、更新量の制限処理Ｓ１５が実行され、式
（８），（９）より求めた更新量Δｖｘt ，Δｖｙt の
各成分について、予め設定した最大移動量δよりも大き
な値を持つ成分を全てδにする。その後、座標値の更新
処理Ｓ１６において、前記処理Ｓ１５のように制限され
た更新量Δｖｘt ，Δｖｙt をｖｘt-1 ，ｖｙt-1 に加
えることにより、新たなｖｘt ，ｖｙt を計算する。以
上の処理によって、エネルギー関数Ε* Snake を最小化
するようなSnake の位置が得られる。このときのSnake
は、「滑らかで画像のエッジ上にある」といった形状の
拘束条件と画像特徴の拘束条件を満たす輪郭線となるた
め、図２に示すように、画像中の対象物の輪郭に一致す
る。
【００１４】以上のように、本実施例では次のような利
点を有している。図６は更新量の制限を示す図である。
この図に示すように、本実施例では１回の更新ステップ
における更新量が予め設定した値を越えるような変化を
せず、画像にノイズが加わった場合のように局所的に大
きく変動している外部エネルギーを与える画像に対して
も、形状と画像特徴の拘束条件を満たす輪郭線が安定し
て得られる。
点を有している。図６は更新量の制限を示す図である。
この図に示すように、本実施例では１回の更新ステップ
における更新量が予め設定した値を越えるような変化を
せず、画像にノイズが加わった場合のように局所的に大
きく変動している外部エネルギーを与える画像に対して
も、形状と画像特徴の拘束条件を満たす輪郭線が安定し
て得られる。
【００１５】
【発明の効果】以上詳細に説明したように、本発明によ
れば、各更新ステップにおいて計算された更新量に対し
て制限を加えるようにしているので、１回の更新ステッ
プにおける更新量が予め設定した値を越えるような変化
をしない。そのため、画像にノイズが加わった場合のよ
うに局所的に大きく変動している外部エネルギーを与え
る画像に対しても、Snake を安定化してエネルギー最小
化位置へ収束し、形状と画像特徴の拘束条件を満たす、
画像中の対象物の輪郭に一致する輪郭線が安定して素早
く得られる。
れば、各更新ステップにおいて計算された更新量に対し
て制限を加えるようにしているので、１回の更新ステッ
プにおける更新量が予め設定した値を越えるような変化
をしない。そのため、画像にノイズが加わった場合のよ
うに局所的に大きく変動している外部エネルギーを与え
る画像に対しても、Snake を安定化してエネルギー最小
化位置へ収束し、形状と画像特徴の拘束条件を満たす、
画像中の対象物の輪郭に一致する輪郭線が安定して素早
く得られる。
【図１】本発明の実施例の輪郭抽出方法を示す輪郭抽出
処理のフローチャートである。
処理のフローチャートである。
【図２】動的輪郭モデル（Snakes）を示す図である。
【図３】従来の輪郭抽出方法の輪郭抽出処理を示すフロ
ーチャートである。
ーチャートである。
【図４】エネルギー最小化位置の通過を示す図である。
【図５】従来の問題点を示す図である。
【図６】図１の更新量の制限を示す図である。
Ｓ１１ 初期位置処理 Ｓ１２ 外部エネルギー勾配の計算処理 Ｓ１３ 更新量の計算処理 Ｓ１４ 収束判定処理 Ｓ１５ 更新量の制限処理 Ｓ１６ 座標値の更新処理 Ｓ１７ 最小化位置
Claims (1)
- 【請求項１】 変分法を用いた画像認識における動的輪
郭モデルによる輪郭抽出方法において、 反復計算のそれぞれの更新ステップで、閉曲線上の点の
更新量を計算し、この更新量に対して制限を加えること
によって画像中の対象物の輪郭に一致する輪郭線を得る
ことを特徴とする輪郭抽出方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4150416A JPH05342353A (ja) | 1992-06-10 | 1992-06-10 | 輪郭抽出方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4150416A JPH05342353A (ja) | 1992-06-10 | 1992-06-10 | 輪郭抽出方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH05342353A true JPH05342353A (ja) | 1993-12-24 |
Family
ID=15496468
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP4150416A Withdrawn JPH05342353A (ja) | 1992-06-10 | 1992-06-10 | 輪郭抽出方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH05342353A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH07334690A (ja) * | 1994-06-14 | 1995-12-22 | Nec Corp | 物体の輪郭追跡方法 |
| WO2011004640A1 (ja) * | 2009-07-09 | 2011-01-13 | コニカミノルタエムジー株式会社 | 輪郭抽出装置およびプログラム |
-
1992
- 1992-06-10 JP JP4150416A patent/JPH05342353A/ja not_active Withdrawn
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH07334690A (ja) * | 1994-06-14 | 1995-12-22 | Nec Corp | 物体の輪郭追跡方法 |
| WO2011004640A1 (ja) * | 2009-07-09 | 2011-01-13 | コニカミノルタエムジー株式会社 | 輪郭抽出装置およびプログラム |
| US8532392B2 (en) | 2009-07-09 | 2013-09-10 | Konica Minolta Medical & Graphic, Inc. | Contour extraction device and program |
| JP5299511B2 (ja) * | 2009-07-09 | 2013-09-25 | コニカミノルタ株式会社 | 輪郭抽出装置およびプログラム |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A300 | Withdrawal of application because of no request for examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A300 Effective date: 19990831 |