JPH05176463A

JPH05176463A - 経済負荷配分方法

Info

Publication number: JPH05176463A
Application number: JP3354584A
Authority: JP
Inventors: Yoshikazu Fukuyama; 良和福山; Yoshiteru Ueki; 芳照植木
Original assignee: Fuji Electric Co Ltd
Current assignee: Fuji Electric Co Ltd
Priority date: 1991-12-19
Filing date: 1991-12-19
Publication date: 1993-07-13

Abstract

(57)【要約】【目的】複数の発電機間の経済負荷分担において、短
時間のうちに常に準最適解を求めるようにする。【構成】ホップフィールド型ニューラルネットのガウ
シアン・マシンにおけるエネルギー関数の自発的減少を
評価関数（コスト関数）の最小化と関連させ、発電量と
負荷量との需給バランス制約をエネルギー関数に写像
し、発電機の出力上下限制約をニューロンの入出力関数
に写像する（Ｓ１）。発電機の出力変化率制約と、発電
機の運用制約と、上記各制約及びステップＳ２により取
り込んだ一定時間先までの負荷予測データを用いて求め
た発電機の実行可能領域とを考慮し、ガウシアン・マシ
ンにより経済負荷計算を行なう（Ｓ３）。これにより、
各発電機について現在から単位時間先の出力指令値を求
める（Ｓ４）。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、中央給電指令所におい
て、複数の発電機全体に割り振られた電力需要量に対
し、ニューラルネットワークを用いて最も経済的な負荷
配分を行なうための経済負荷配分方法に関する。

【０００２】

【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】この種
の経済負荷配分問題は、最適化問題の一つとして知られ
ている。複数の発電機を対象として時々刻々変動する電
力需要量（負荷量）に対し、最適な経済負荷配分を求め
て発電機に指令を与えるいわゆる動的ＥＬＤ（Ｅｃｏｎ
ｏｍｉｃＬｏａｄＤｉｓｐａｔｃｈｉｎｇ）は、オン
ライン制御であるため、制御用コンピュータ等を用いて
短時間で最適解を求めることが必要とされている。しか
るに、後述するような電力系統や発電機の各種制約を考
慮したうえの経済負荷配分の最適化は極めて複雑であ
り、これらの厳しい制約を考慮して短時間に最適解を求
める方法は従来存在しなかった。このため、従来では一
部の制約を考慮した自動化を行ない、この制約を逸脱す
る時間帯については、運転員が経験的知識に基づいて手
動操作するような動的ＥＬＤも研究されている。

【０００３】また、経済負荷配分に必要な各種の制約を
考慮して最適化を行なうためには、非線形計画法を用い
る必要があるが、この方法によると一般に詳細解を得る
ことができるものの、演算に通常、長時間を要し、その
うえ場合によっては解が得られないおそれもある。

【０００４】一方、わが国では、近年原子力発電所の増
加に伴って需給調整に対する火力発電機の責務が増大し
ている。また、負荷の朝の立ち上がりや昼の落ち込みに
代表される大きな負荷変動特性を考慮した、火力系によ
る動的ＥＬＤが不可欠になってきており、発電機の需給
バランス制約、出力上下限制約、出力変化率制約、運用
制約等を考慮した動的ＥＬＤの実現が要請されている。

【０００５】本発明は上記問題点を解決するためになさ
れたもので、その目的とするところは、短時間のうちに
常に準最適解が求められるようにすると共に、制御用コ
ンピュータの負荷軽減を可能にした経済負荷配分方法を
提供することにある。

【０００６】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、本発明は、変動する負荷量に対して複数台の発電機
により電力を供給するに際し、発電機間の最も経済的な
負荷配分を行なうための経済負荷配分方法において、図
１に示すように、ホップフィールド型ニューラルネット
ワークのガウシアン・マシンにおけるエネルギー関数の
自発的減少を発電コストに関する評価関数の最小化と関
連させ、発電量と負荷量との均衡を要する需給バランス
制約を前記エネルギー関数に写像すると共に、発電機の
出力上下限制約をニューロンの入出力関数に写像し（ス
テップＳ１）、かつ、発電機の出力変化率制約と、所定
時間先の出力が現在出力から到達可能な値であることを
要する発電機の運用制約と、上記各制約及びステップＳ
２により取り込んだ一定時間先までの負荷予測データを
用いて求めた、各発電機が上記一定時間先までの単位時
間間隔ごとに運転可能な実行可能領域とを考慮して、前
記ガウシアン・マシンによる経済負荷計算を行ない（同
Ｓ３）、各発電機について現在から前記単位時間先の出
力指令値をそれぞれ求める（同Ｓ４）ものである。

【０００７】

【作用】本発明は、エネルギー関数の自発的な減少を評
価関数（目的関数）の減少に置き換えれば、ホップフィ
ールド型ニューラルネットワークを動的ＥＬＤのような
最適化問題に適用できることに着目してなされたもので
あり、経済負荷配分問題をホップフィールド型ニューラ
ルネットワークにおけるエネルギー関数と入出力関数と
に写像し、エネルギー関数の減少過程を評価関数つまり
コスト関数の最小化に関連させて最適化問題を解き、発
電機間の最も経済的な負荷配分を行なうものである。こ
の際、確率的なネットワークであるガウシアン・マシン
を用いることにより、局所最適解への落込み（収束）を
防止している。

【０００８】ここで、ホップフィールド型ニューラルネ
ットワークを動的ＥＬＤに適用するにあたっては、以下
のような問題がある。局所最適解への収束問題有効な初期値の与え方ニューラルネットワークの各種パラメータの与え方

【０００９】本発明では、これらの問題を解消するべ
く、ホップフィールドモデルに確率的なノイズ及びシミ
ュレーテッドアニーリングの技術を加えて局所最適解へ
の落込みを抑えたガウシアン・マシンを用いており、Ｅ
ＬＤ問題に対して最適値に近い初期値を与えられる制御
方法を使用することとも相俟って上記，の問題を回
避している。また、動的ＥＬＤでは負荷予測が可能であ
り、これによりの問題を事前にある程度回避すること
が可能である。更に、前述の各種制約を考慮し、グロー
バルな最適解への収束を導くため、制約を扱う際に発見
的な方法も用いている。

【００１０】まず、ホップフィールド型ニューラルネッ
トワークは相互結合型であり、そのシステムの動特性
は、以下の数式１で記述される。なお、数式１におい
て、ｕ_iはニューロンの内部状態、Ｔ_i,jは各ニューロン
間のシナプス結合の重み、Ｖ_jはニューロンの出力、Ｉ_i
はニューロン固有のしきい値である。

【００１１】

【数１】

【００１２】また、ニューロンの出力は、一般に数式２
の入出力関数（シグモイド関数）で記述される。この数
式２において、μ₀はシグモイド関数の立ち上がりを決
定する係数である。

【００１３】

【数２】

【００１４】ホップフィールドは、Ｔ_i,j＝Ｔ_j,iなる条
件のもとで、以下の数式３のエネルギー関数が力学にお
けるリアプノフ関数になっていること、すなわち、数式
３に示すエネルギーＥが自発的に減少することを示し
た。

【００１５】

【数３】

【００１６】このエネルギーＥの自発的な減少を評価関
数（コスト関数）の最小化と関連させ、最適化問題を解
くことがホップフィールドモデルを用いた最適化の概念
である。また、このようなエネルギーＥの導入により数
式４が成立するが、実際には、数式４を差分化して数式
５を得、その後、これを変形した数式６を用いる。

【００１７】

【数４】

【００１８】

【数５】

【００１９】

【数６】

【００２０】ガウシアン・マシンは、ホップフィールド
モデルの問題点である局所最適解（ローカルミニマム）
への収束を回避するために考えられた。また、ガウシア
ン・マシンは、今までのニューロンのモデルとして考え
てきたマカロック・ピッツ，ホップフィールド，ボルツ
マン・マシン等をすべてその特別な場合として包含して
しまうものであり、極めて一般的かつ強力なニューロン
モデルということができる。ガウシアン・マシンにおい
ては、システムの動特性を数式７により表現する。

【００２１】

【数７】

【００２２】数式７は、実質的に前記数式１にノイズ項
εを加えたもので、このノイズ項εは平均＝０、標準偏
差sqrt（８／π）Ｔのガウス分布（正規分布）に従う。
ただし、ここでＴは温度パラメータである。このノイズ
項εにより、エネルギーが増加する方向への移動も可能
となる。温度Ｔを用いたシミュレーテッドアニーリング
を用いることも併せて、局所最適解からの脱出が可能と
なる。なお、エネルギー関数Ｅの定式化等は、ホップフ
ィールドモデルと同様である。

【００２３】

【実施例】次に、本発明の実施例を説明する。まず、は
じめに動的ＥＬＤの概要について述べる。発電機を対象
とする動的ＥＬＤにおいては、負荷の変動特性及び発電
機の出力変化率制約を考慮することが重要である。この
ためには、短期負荷予測に基づき、一定時間先までの負
荷に対する出力配分妥当性（需給不均衡量が最小かつ経
済的）を検討した後、発電機に対する次の出力指令値を
決定するという方法が信頼度の面からも有効である。従
って、本実施例では、単位時間として例えば５分の間隔
をおいた１時間先までの負荷（０分〜６０分まで１３負
荷帯）の予測データに対する全時間の配分妥当性を検討
した後、現在から５分先の発電機の出力指令値を決定す
る。このような制御方法を用いることにより、後に述べ
るように最適値に近い初期値を与えることが可能とな
る。

【００２４】次いで、動的ＥＬＤの定式化につき説明す
る。発電機の発電コストはミル台数、バーナー本数等に
より、発電量に対しては非連続なものとなるが、一般的
には簡略化のため発電機出力の２次関数または区分線形
により近似する。ここでは、ニューラルネットワークと
の親和性を考慮し、発電機出力の２次関数による近似を
用いる。評価関数つまりコスト関数は数式８のとおりで
あり、１時間先までの全時間帯に対する各発電機の経済
負荷配分が評価関数となる。このうち、ｋ＝２（５分
先）の出力が次の時点の出力指令値となる。

【００２５】

【数８】

【００２６】なお、数式８において、ｍは考慮時間帯数
（この実施例では、ｍ＝１３）、ｎは発電機台数、Ｐ_ik
は発電機ｉの時間ｋにおける発電量、ａ_i，ｂ_i，ｃ_iは
Ｐ_iに対する各係数である。

【００２７】また、動的ＥＬＤにおいては、前述した以
下の制約条件〜を満たす必要がある。需給バランス制約負荷に見合う電力を発電するため、以下の数式９に示す
ように、ある時間断面におけるすべての発電機の出力の
総和がその時間断面での負荷量に等しいという需給バラ
ンス制約が存在する。ここで、送電損失は簡略化のため
に無視するが、実際には、損失分を評価関数に含めるこ
とは可能である。なお、数式９において、Ｌ_kは時間ｋ
における負荷量である。

【００２８】

【数９】

【００２９】発電機の出力上下限制約発電機は、バーナー本数、ミル台数等によって発電でき
る出力範囲が限られているため、数式１０に示すような
出力の上下限制約がある。なお、数式１０において、Ｐ
_min,iは発電機ｉの最低出力、Ｐ_max,iは発電機ｉの最高
出力を示す。

【００３０】

【数１０】

【００３１】発電機の出力変化率制約発電機はボイラーの熱応力その他により、出力を急激に
変動させることができない。従って、単位時間において
変動可能な出力が以下の数式１１のように定義されてお
り、これが出力変化率制約となる。なお、数式１１にお
いてｄＰ_max,iは発電機ｉの最大出力変化率を示す。

【００３２】

【数１１】

【００３３】運用制約各発電機は現在の出力があり、これは、変更することが
できない。従って、以後の発電機出力は、現在の出力か
ら到達可能な領域に限られるという制約があり、これは
数式１２によって表すことができる。なお、数式１２に
おいて、ＰＧ_iは発電機ｉの現在の出力である。

【００３４】

【数１２】

【００３５】上記制約〜及び１時間先までの負荷予
測データを用いることにより、各発電機が、各時間帯で
運転可能な実行可能領域の上限α_max及び下限α_minを、
以下の逐次計算によって求めることができる。まず、ｋ
＝１については、上記運用制約を考えると各発電機の出
力の上下限は数式１３のようになる。

【００３６】

【数１３】

【００３７】これ以外の時間帯（ｋ＝２〜１３）につい
ては、数式１５、数式１６を前提として数式１４による
逐次計算により出力の上限を求めることができる。

【００３８】

【数１４】

【００３９】

【数１５】

【００４０】

【数１６】

【００４１】なお、出力の下限α_ik,minについては、上
記各数式の各変数のｍｉｎとｍａｘ及び−ｄＰ_maxとｄ
Ｐ_maxを置き換えることで同様に計算することができ
る。ここで、実行可能領域は、負荷量に対する発電機固
有の性能を考え、最大の効率で負荷の変動に対応できる
かどうかを示している。従って、実行可能領域の上下限
値が逆転し、次の数式１７の状態になる場合には、逆転
している分Δα_ik＝α_ik,max−α_ik,minをＬ_kから差し
引いた分を新しいＬ_kとする。そして、Δα_ikはこの時
点の既にわかっているミスマッチ分として登録する。こ
の実行可能領域を、発電機出力の制約として追加する。

【００４２】

【数１７】

【００４３】次に、ホップフィールド型ニューラルネッ
トワークを用いた動的ＥＬＤの定式化について述べる。
基本的には、上述のＥＬＤ問題を数式３のエネルギー関
数の形に変形させることにより、ニューラルネットワー
ク上にＥＬＤ問題を定義する。

【００４４】まず、評価関数と各種制約の扱い方ついて
説明する。評価関数と需給バランス制約評価関数及び需給バランスをエネルギー関数によって考
慮する。評価関数はそのまま用いるが、需給バランス制
約については、エネルギー関数に合わせて数式９を数式
１８の右辺第２項のように変形する。なお、数式１８に
おいて、Ａ，Ｂは定数である。

【００４５】

【数１８】

【００４６】数式１８に示すエネルギー関数Ｅを用いる
ことにより、ニューラルネットワークの重み係数の対称
性を保つことが可能である。また、対角項については負
となっており、連続型の問題となる動的ＥＬＤに対して
は、これにより局所解への収束が保証される。

【００４７】発電機の出力上下限制約ここでは、シグモイド関数を改良する方法を用いて、数
式１９を得る。

【００４８】

【数１９】

【００４９】運用制約運用制約は、現在時点を表わすニューロンの出力値を固
定することにより考慮する。発電機の最大出力変化率制約と実行可能領域変化率制約は、偏微分方程式におけるｕの修正量Δｕを
以下の数式を満たすように求めることで考慮する。すな
わち、数式２及び数式１１より数式２０、数式２１を
得、また、ｋ＋１からの制約も考慮して数式２２を得
る。

【００５０】

【数２０】

【００５１】

【数２１】

【００５２】

【数２２】

【００５３】次に、数式１４で求めた実行可能領域を、
数式２２と同様にｕの制約とし、数式２３、数式２４、
数式２５を得る。

【００５４】

【数２３】

【００５５】

【数２４】

【００５６】

【数２５】

【００５７】以上より、ｕ_ikは、数式２２〜２５を考慮
し、修正されたｕ_ikは以下の数式２６の範囲で求める。
なお、数式２６におけるβ_ik,min及びβ_ik,maxは数式２
７、数式２８によって表される。

【００５８】

【数２６】

【００５９】

【数２７】

【００６０】

【数２８】

【００６１】かなり、厳しい負荷の場合には、β_ik,max
＜β_ik,minとなることが考えられるが、この場合は、ｕ
_ikを強制的に数式２９で示される値に設定する。

【００６２】

【数２９】

【００６３】以上の各制約の取扱いと確率的なニューラ
ルネットワークの振る舞いとにより、徐々に実行可能な
最適解に近い解に収束することが可能となる。

【００６４】次いで、各時間断面（単位時間の経過時点
すなわち５分ごと）におけるシミュレーション初期値の
与え方につき説明する。シミュレーションの各時間断面
におけるシミュレーション初期値は、図２に示すように
前回のＥＬＤによる予想指令値を一時間帯ずつシフトし
たものを用いることができる。従って、前回のｋ＝２の
出力指令値が今回のｋ＝１の値、すなわち運用制約とな
る。この方法によると、ｋ＝１３の初期値はなくなる
が、ｋ＝１３の時点のみ、ｋ＝１２からの出力変化率制
約及び実行可能領域を考慮した等λ法により、初期値を
求める。

【００６５】従って、ｋ＝１３での等λ法に用いる出力
上下限値は以下のようになる。上限値＝ｍｉｎ（Ｐ_i,12＋ｄＰ_max,i，Ｐ_max,i，α
_max,13）下限値＝ｍａｘ（Ｐ_i,12−ｄＰ_max,i，Ｐ_min,i，α
_min,13）実際には負荷予測誤差が含まれるが、負荷予測はかなり
正確に行なわれるため、上記の方法は、最適解にかなり
近い初期値を与えることができると考えられる。従っ
て、この初期値設定方法により局所最適値への落込みを
防ぎ、グローバルな最適解への収束可能性が高くなる。

【００６６】次に、実際のシミュレーションの条件につ
き述べる。発電機の仕様としては、実系統の発電機を縮約した以
下の表１に示す等価３機発電機系を用いた。

【００６７】

【表１】

【００６８】負荷パターンとしては、朝の立上がりか
ら昼の落込みを模擬した図３に示す２時間分のパターン
（パターン１，パターン２）を用いた。各シミュレーシ
ョンにおいては、現時点から１時間先までの負荷予測デ
ータを用いた。

【００６９】シミュレーションの初期値として、シミ
ュレーションの初めでは、各パターンの０分から前６０
分間に０分と同値の負荷が模擬的にあるものとして、シ
ミュレーションを開始した。この同値の負荷を用いるこ
とにより、出力変化率制約を考慮する必要はなくなる。
従って、需給バランスのみを考慮した等λ法により最適
解を求め、これをシミュレーション初期値とすることが
可能となる。

【００７０】なお、このシミュレーションは、Ｃ言語を
用いてプログラミングを行ない、トランスピュータによ
り実行した。また、試行錯誤の結果、数式１８、数式１
９において以下のパラメータを使用した。Ａ＝０．１，Ｂ＝１．０， μ₀＝５．０

【００７１】動的ＥＬＤにおいては、負荷データにより
ニューラルネットワークが扱うべき問題が変化するが、
これまでの統計的なデータ及び負荷予測において手法が
適用される負荷が高精度で予測可能であり、事前に上記
パラメータを調整することができる。ここで述べた定式
化による動的ＥＬＤは２次計画法でも解くことが可能で
ある。実際には、２次計画法は実行に長時間を有するた
めオンラインの計算には向かないが、ここでは、２次計
画法による解を詳細解とし、本手法と２次計画法との結
果を比較するものとする。

【００７２】シミュレーションの結果、図３のパターン
１については、本手法と詳細解である２次計画法の結果
は完全に一致した。図４〜図６に、図３のパターン２に
対する各発電機の出力指令値（５分先の指令値のみを集
めたもの）の推移を示す。ここで図４は１号機、図５は
２号機、図６は３号機についての特性であり、各図の特
性線において、実線はガウシアン・マシンを用いた本手
法によるもの、破線は２次計画法によるものである。

【００７３】これらの図について定性的に説明すると、
全体的には一番経済的な３号機をなるべく使用するよう
になっている。また、１号機は不経済であるため、最初
からなるべく使用せず、負荷の落込みにおいては１号機
の最大限出力を下げるようにしている。また、３号機は
経済的であるため、最初からフルに使用し、負荷の落込
みも他の発電機だけで吸収するようになっている。出力
指令値を見ると、５５分から７５分の間は本手法による
方が２次計画法よりも若干不経済になっているが、需給
不均衡を起すことなく最適解に非常に近い準最適解を出
力している。また、その他の時間帯については完全に２
次計画法と一致していることがわかる。

【００７４】なお、このシミュレーションにおいては、
１時間先までの負荷が各々の時間断面で異なっており、
毎回異なる問題を同じネットワークで解いていることに
なる。しかし、ここで示したように需給不均衡を起さな
い準最適解を出力しており、本手法の信頼性の高さが示
されたということができる。また、上記シミュレーショ
ンではトランスピュータ１台であったが、これを数台用
いて並列化するか、もしくは他の並列化手法を用いるこ
とによって高速に準最適解を出力することが可能であ
り、オンライン業務への適用を期待することができる。

【００７５】

【発明の効果】以上のように本発明によれば、ガウシア
ン・マシンを用いたホップフィールド型ニューラルネッ
トワークを動的ＥＬＤに適用し、種々の制約を考慮する
と共にエネルギー関数が自発的に減少していく過程を用
いて経済負荷配分を求めるようにしたため、制御用コン
ピュータ等に余り負担を掛けることなく、発電機間の最
も経済的な負荷配分の準最適解を常に短時間のうちに得
ることができる。また、確率的なネットワークであるガ
ウシアン・マシンを用いることにより、局所最適解への
落ち込みを防止することができ、高精度な負荷配分が可
能となる。更に、ハードウェアによる並列計算が可能で
あることから、高速な計算を必要とする電力系統のオン
ライン業務に本発明を適用すると好適である。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の処理過程を示すフローチャートであ
る。

【図２】各時間断面におけるシミュレーション初期値の
与え方を示す図である。

【図３】シミュレーションに用いた負荷パターンの説明
図である。

【図４】シミュレーション結果の説明図である。

【図５】シミュレーション結果の説明図である。

【図６】シミュレーション結果の説明図である。

【符号の説明】

Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４ステップ

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】変動する負荷量に対して複数台の発電機
により電力を供給するに際し、発電機間の最も経済的な
負荷配分を行なうための経済負荷配分方法において、ホップフィールド型ニューラルネットワークのガウシア
ン・マシンにおけるエネルギー関数の自発的減少を発電
コストに関する評価関数の最小化と関連させ、発電量と
負荷量との均衡を要する需給バランス制約を前記エネル
ギー関数に写像すると共に、発電機の出力上下限制約を
ニューロンの入出力関数に写像し、かつ、発電機の出力
変化率制約と、所定時間先の出力が現在出力から到達可
能な値であることを要する発電機の運用制約と、上記各
制約及び一定時間先までの負荷予測データを用いて求め
た、各発電機が上記一定時間先までの単位時間間隔ごと
に運転可能な実行可能領域とを考慮して、前記ガウシア
ン・マシンによる経済負荷計算を行ない、各発電機につ
いて現在から前記単位時間先の出力指令値をそれぞれ求
めることを特徴とする経済負荷配分方法。