JPH049795A - 核融合炉の制御方法 - Google Patents
核融合炉の制御方法Info
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- JPH049795A JPH049795A JP2113204A JP11320490A JPH049795A JP H049795 A JPH049795 A JP H049795A JP 2113204 A JP2113204 A JP 2113204A JP 11320490 A JP11320490 A JP 11320490A JP H049795 A JPH049795 A JP H049795A
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Classifications
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- Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
- Y02E—REDUCTION OF GREENHOUSE GAS [GHG] EMISSIONS, RELATED TO ENERGY GENERATION, TRANSMISSION OR DISTRIBUTION
- Y02E30/00—Energy generation of nuclear origin
- Y02E30/10—Nuclear fusion reactors
Landscapes
- Plasma Technology (AREA)
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
[発明の目的〕
(産業上の利用分野)
この発明は、核融合炉の炉心プラズマを生成加熱する手
段の制御方法に関し、例えば、中性粒子ビーム入射(N
BI)を用いた加熱・電流駆動装置の制御方法に関する
。 (従来の技術) トカマク型核融合炉に於いて、炉心にプラズマが安定に
保持されるためには、プラズマへの入力パワーとプラズ
マからのパワーロスとがバランスしていると同時に、プ
ラズマ中を流れている電流とプラズマの圧力とがプラズ
マ中のあらゆる場所で力学的な平衡を満たしている必要
がある。 例えば、第1の例として、プラズマが安定であるために
は、プラズマの圧力と磁場の圧力との比(β値)が限界
値(β。)以下である必要がある。 一定磁気圧ではβはプラズマの圧力に比例し、限界値β
。はプラズマ電流に比例している。 核融合炉運転初期に、中性粒子入射(NBI)電流駆動
法によりプラズマ電流を上げる場合、最初からパワーを
大きくすると、高エネルギのビーム入射でプラズマの密
度と温度とが急速に上昇する。プラズマ圧力の急速な増
加によりβ〉β。となり、プラズマが不安定になってし
まう(圧力は密度と温度との積)。第1図(c)に示す
ように、βがβCに沿って変化するようにビームパワー
を上げていくのが一番効率が良い。即ち、この場合、β
を制御する際の目標値はβ。であり、制御パラメータは
ビームパワーである。 次に、第2の例として、プラズマ電流密度の安定性につ
いて説明する。第2図及び第3図で、(a)は、ビーム
駆動電流密度(jb)(NBIにより駆動される電流)
で、(b)は、それによって生じるプラズマ電流密度(
j、)の−例を示す。トカマクが安定に動作できるプラ
ズマ電流密度の分布形状の領域は限られている。例えば
、第2図(b)のような分布では概して安定であるが、
第3図(b)のような外上りの分布では、不安定の場合
もある。 不安定になると、プラズマ内に擾乱が生じ、熱エネルギ
が急速に失われ、ひどいときには、プラズマが破壊する
。ここで、安定性の指標となる量は、安全係数qで、 B;磁場 により表され、qはプラズマ電流密度分布に依存する。 qが1以上で外上りのときは安定である(第2図(C)
)。 プラズマ電流密度分布は、ビーム駆動の電流分布(間接
的にビームパワー分布)に大きく依存する。従って、プ
ラズマ電流密度分布の制御の目標値は、安定領域にある
プラズマ電流密度分布であり、制御パラメータは、ビー
ムパワー分布である。 尚、このプラズマに発生する不安定性の要因は多くあり
、目標値もいろいろに設定されている。 従って、従来、中性粒子ビーム入射装置を使った加熱・
電流駆動の場合には、ある時点でのプラズマの温度分布
、密度分布、電流分布(プラズマパラメータ)を計測し
た後、これらの分布が希望する状態(即ち、目標値)に
なるように、中性粒子ビーを入J)を装置のビームパワ
ー ビームパワー分布(即ち、制御パラメータ値)を決
定している。 (発明が解決しようとする課題) しかしながら、この制御パラメータ値を求める過程は非
常に長い計算時間を要するため、その間に、プラズマの
状態が変化してしまうことが考えられる。特に、電流立
ち上げ時には、プラズマの状態は時間とともにかなり変
化するため、電流駆動によって実際に制御を行う時点で
は、計測時とプラズマの温度分布、密度分布、電流分布
が変わってしまっていて、最初に決めた制御パラメータ
値(ビームパワー ビームパワー分布)を試行錯誤で変
えて、平衡のとれる制御パラメータ値を探さねばならな
かった。 そこで、通常の1次元プラズマ輸送シミュレーションに
よって、ある時点(例えば、電流立ち上げ初期)のプラ
ズマパラメータ値(即ち、温度分布など)から、所定時
間後の時点のプラズマパラメータ値を求め(予1fll
lL)、その結果、このプラズマパラメータ値と、予め
求められたその時点での目標値とを比較し、差が生じた
場合にはそれを修正するように中性粒子ビーム入射装置
の制御パラメータ値を決定する方法が提案されている。 しかしながら、従来、1次元プラズマ輸送シミュレーシ
ョンの場合には、長大な計算時間を必要としていたため
、上記方法の実現は困難であった。 この発明の目的は、1次元プラズマ輸送シミュレーショ
ンの計算時間を短縮化し、その結果、制御パラメータ値
の決定に必要な時間を短縮化し、これにより、プラズマ
の安定維持の向上を図る核融合炉の制御方法を提供する
ことにある。 [発明の構成コ (課題を解決するための手段) この発明に係る、核融合炉のプラズマを生成加熱する手
段を制御する方法は、 ある時点(t)でのプラズマパラメータ】のプラズマパ
ラメータ値をL+ (t、r)と仮定し、輸送方程式
を偏微分方程式 により表す工程(但し、rはプラズマの小半径)と、 を時点でのプラズマの小半径方向にN個の代表点r y
、 (K −1、2、−−N 、 N≧1)を決め、
前記輸送方程式を常微分方程式 により表す工程と、 を時点における代表点rK各点でのプラズマパラメータ
値L+ (t、rx)を計測する工程と、このプラズ
マパラメータ値L+(t、rK)がM個の未知係数α+
(j−1,2・・・・・・M、M≦N)を含んだ多
項式の近似式で表現されると仮定し、を時点において計
測したプラズマパラメータ値L1 (t、rK)に基づ
いて、M個の未知係数α、の値を決定する工程と、 この未知係数α、が定まった近似式を常微分方程式の輸
送方程式に代入し、を時点のΔを時間後の(t+Δt)
時点における常微分方程式の輸送方程式 を得る工程と、 この(t+Δt)時点における常微分方程式の輸送方程
式を数値計算により解き、(を十Δt)時点における代
表点rに各点でのプラズマパラメータ値L+ (を十
Δt、r)()を求める工程と、このプラズマパラメー
タ値L1 (t+Δt。 rx)と、予め求められた目標値とを比較し、その結果
、差が生じた場合にはそれを修正するようにプラズマ生
成加熱手段の制御パラメータ値を決定する工程とを具備
している。 (作用) 従来、偏微分方程式の輸送方程式を解く場合、差分法に
より計算されているが、この方法であると著しく長時間
を要した。 これに対して、この発明では、プラズマの小半径方向に
代表点を決め、輸送方程式を常微分方程式により表し、
代表点各点でのパラメータ値を近似式で仮定して、輸送
方程式を数値解析している。 そのため、(t+Δt)時点におけるプラズマパラメー
タ値を高速度で求めることができる。例えば、代表点5
点の計算で、100点差分点をとって差分法で計算した
場合と同程度の誤差精度で解を得ることができる。 このように、(t+Δt)時点におけるプラズマパラメ
ータ値を決定する過程を高速化することにより、プラズ
マ生成加熱手段(例えば、電流駆動装置)の制御パラメ
ータ値を高速度で決定することができる。 (実施例) この発明の骨子は、1次元プラズマ輸送シミュレーショ
ンの輸送方程式を数値計算により高速度で解析する点に
あるが、先ず、このシミュレーションのモデルから説明
する。 シミュレーションモデル ここで考えているプラズマのモデルはプラズマ中での拡
散熱伝導を考慮したモデルであるが、O次元の場合に考
慮されていたスケーリング則に基づくエネルギ閉じ込め
時間による実験とのマツチングは含んでいない。拡散係
数、熱伝導係数は、実験では、各物理量の空間分布の測
定値から推定することが有効な手段となっているが、そ
の方法によって得られた値から、拡散及び電子のエネル
ギバランスに(新)古典理論では説明できない異當現象
があると指摘されている。また、これらの輸送係数は、
装置によっても変わるので半経験的な値を使うことが多
い。今回の計算では、電子とイオンの熱伝導は新古典論
的であると仮定している。 プラズマの粒子バランス、エネルギバランスの式は、次
のように表される。 n 11 9t r −(rr’、)+S。 a「 a −D、 T、 α、に ここで、n、は粒子aの密度、S、は粒子発生項、r、
は粒子フラックス、T、は粒子jの温度、q、はエネル
ギフラックス、Q、は加熱エネルギ又はロスエネルギで
ある。D、Tは水素同位体で、αは熱化されたα粒子、
kは不純物、eは電子、iはイオンでり、T、 α、
にの和を表す。電子密度は、n、−Σn * Z aで
表され、Z、は粒子のa、mD、T、 α、 K 平均荷電状態である。 粒子フラックス、エネルギスラックスは、D7:−Di
’+ニー (C+・q2λ、 A:”>/< BブT:
2)a −3,4b −1,2 IG:= (C+λ1−q2−μ:’b2)/ (Bz
T:2) a−3,4D隈ニーC,O−6,、)・
(C,λ+ q2)/ [Bブ(T、/μ、、)l ’
2 ]対角要素の熱拡散率は、 で与えられる。ここで、対角要素の粒子輸送に関する拡
散係数は、D−1,T−2,α−3,k→4と表記して
、 b−1,2 υ−3,4 0,552−u 十1.13+0.5 Z−tt + 10
.59+ Z −t t L −L +X t X、 −旧・ε ・ −・ (0,86+1.88
ε −154ε)τ ×(t+−ε2) ここで、X、candはChang及び1IInTon
によって与えられたイオンの熱伝導率、X1″rant
は粒子の拡散係数に依存する部分である。上式で係数は
ε−r/RSCE −C++−8・ (27rm* )
”’(e−c)”2/ 3、Cp+−C(2Au)mp
”2/e。 Σ A m n −/Σ n a、CI−CH”(
me/mP) ”’a=1.2 a−1,2 八 E−[Z all 2(87+ Z 、h)
]/ [3,4(t,13+Z 、tt )コ、μ
、b−A、 Ab / (A、 +Ab ) 、A、、
、 Abは粒子a、bの質量数、C1は装置固有のファ
クターである。 サーマル・コンベクション係数は、 (qは安全係数) 誉 X λ2.λ、はクーロン対数、シ、、シ1は電子とイオン
の平均衝突数である。ここで扱っている準古典論的な輸
送で拡散係数の非対角な部分は、粒子と密度勾配の相互
作用、イオン温度勾配による粒子フラックスのピンチ、
熱拡散等を表す。密度勾配の寄与を表す拡散係数の非対
角要素は、の粒子拡散に依存する部分は、 D::−” (C+・λIq2μab2)/Bz T:
”)、 a、l b−3,4電子に対する拡散係数の
非対角要素は、Dam−1,5Dll
a −1,2,3,4とそれぞれ与えられる
。 次に、この発明の実施例に係る輸送方程式の数値解法に
ついて説明する。 数値計算法 式(t−1)、式(]、 −2)の6個の連立偏微分方
程式を解く方法としては、従来、差分法があるが、著し
い高速化を図った数値解法について述べる。 式(t−1)、式(t−2)の偏微分方程式は、L、
(φ1.φ2.・・・φ6.φ1.φ;、・・・φ都
φ]、φ2.・・・φ。、r) −0n −1,2,・
・・6 (2−1)ここてプライムは空間微分
、ドツトは時間微分を表す。 φ1−no(t−r)、 φ2−nT(t・r)、
φ2−n、(t、r)φ4−n、<(t、r)、
φs =T、(t、r)、 φ6−T+(t、r)時
刻tにおけるφ1の空間分布が「の多項式で表せると仮
定し、基底関数として、 φ+ =(t、r)−Σa +1(+)−r ’ 、
j =1.2.−6 (2−2)を導入
する。φ、は境界条件 φ叫r”a”” を満たす関数である。このφ 人する。 を(2−1)に代 り、 (φ、ψ ム φ、r)−0 ここで φ−φ】、φ2.・・・、φ6) ψ−φ −(φ1.φ;・・・φ′6)φ′1−Σjα
目(+)・rI−1 である。式(2−3)は、空間微分を含まない常微分方
程式となる。ここで、代表点r−rk (k−1,2,
・・・・・・、N)を選ぶ。 L、 (φ、ψ、φ、r−rx)−0これをルンゲ・
フッタ・ジル法で解き、を十Δtでのφの値を求める。 φKIIwIφ(t+Δt、r、) この時刻t+Δ
段の制御方法に関し、例えば、中性粒子ビーム入射(N
BI)を用いた加熱・電流駆動装置の制御方法に関する
。 (従来の技術) トカマク型核融合炉に於いて、炉心にプラズマが安定に
保持されるためには、プラズマへの入力パワーとプラズ
マからのパワーロスとがバランスしていると同時に、プ
ラズマ中を流れている電流とプラズマの圧力とがプラズ
マ中のあらゆる場所で力学的な平衡を満たしている必要
がある。 例えば、第1の例として、プラズマが安定であるために
は、プラズマの圧力と磁場の圧力との比(β値)が限界
値(β。)以下である必要がある。 一定磁気圧ではβはプラズマの圧力に比例し、限界値β
。はプラズマ電流に比例している。 核融合炉運転初期に、中性粒子入射(NBI)電流駆動
法によりプラズマ電流を上げる場合、最初からパワーを
大きくすると、高エネルギのビーム入射でプラズマの密
度と温度とが急速に上昇する。プラズマ圧力の急速な増
加によりβ〉β。となり、プラズマが不安定になってし
まう(圧力は密度と温度との積)。第1図(c)に示す
ように、βがβCに沿って変化するようにビームパワー
を上げていくのが一番効率が良い。即ち、この場合、β
を制御する際の目標値はβ。であり、制御パラメータは
ビームパワーである。 次に、第2の例として、プラズマ電流密度の安定性につ
いて説明する。第2図及び第3図で、(a)は、ビーム
駆動電流密度(jb)(NBIにより駆動される電流)
で、(b)は、それによって生じるプラズマ電流密度(
j、)の−例を示す。トカマクが安定に動作できるプラ
ズマ電流密度の分布形状の領域は限られている。例えば
、第2図(b)のような分布では概して安定であるが、
第3図(b)のような外上りの分布では、不安定の場合
もある。 不安定になると、プラズマ内に擾乱が生じ、熱エネルギ
が急速に失われ、ひどいときには、プラズマが破壊する
。ここで、安定性の指標となる量は、安全係数qで、 B;磁場 により表され、qはプラズマ電流密度分布に依存する。 qが1以上で外上りのときは安定である(第2図(C)
)。 プラズマ電流密度分布は、ビーム駆動の電流分布(間接
的にビームパワー分布)に大きく依存する。従って、プ
ラズマ電流密度分布の制御の目標値は、安定領域にある
プラズマ電流密度分布であり、制御パラメータは、ビー
ムパワー分布である。 尚、このプラズマに発生する不安定性の要因は多くあり
、目標値もいろいろに設定されている。 従って、従来、中性粒子ビーム入射装置を使った加熱・
電流駆動の場合には、ある時点でのプラズマの温度分布
、密度分布、電流分布(プラズマパラメータ)を計測し
た後、これらの分布が希望する状態(即ち、目標値)に
なるように、中性粒子ビーを入J)を装置のビームパワ
ー ビームパワー分布(即ち、制御パラメータ値)を決
定している。 (発明が解決しようとする課題) しかしながら、この制御パラメータ値を求める過程は非
常に長い計算時間を要するため、その間に、プラズマの
状態が変化してしまうことが考えられる。特に、電流立
ち上げ時には、プラズマの状態は時間とともにかなり変
化するため、電流駆動によって実際に制御を行う時点で
は、計測時とプラズマの温度分布、密度分布、電流分布
が変わってしまっていて、最初に決めた制御パラメータ
値(ビームパワー ビームパワー分布)を試行錯誤で変
えて、平衡のとれる制御パラメータ値を探さねばならな
かった。 そこで、通常の1次元プラズマ輸送シミュレーションに
よって、ある時点(例えば、電流立ち上げ初期)のプラ
ズマパラメータ値(即ち、温度分布など)から、所定時
間後の時点のプラズマパラメータ値を求め(予1fll
lL)、その結果、このプラズマパラメータ値と、予め
求められたその時点での目標値とを比較し、差が生じた
場合にはそれを修正するように中性粒子ビーム入射装置
の制御パラメータ値を決定する方法が提案されている。 しかしながら、従来、1次元プラズマ輸送シミュレーシ
ョンの場合には、長大な計算時間を必要としていたため
、上記方法の実現は困難であった。 この発明の目的は、1次元プラズマ輸送シミュレーショ
ンの計算時間を短縮化し、その結果、制御パラメータ値
の決定に必要な時間を短縮化し、これにより、プラズマ
の安定維持の向上を図る核融合炉の制御方法を提供する
ことにある。 [発明の構成コ (課題を解決するための手段) この発明に係る、核融合炉のプラズマを生成加熱する手
段を制御する方法は、 ある時点(t)でのプラズマパラメータ】のプラズマパ
ラメータ値をL+ (t、r)と仮定し、輸送方程式
を偏微分方程式 により表す工程(但し、rはプラズマの小半径)と、 を時点でのプラズマの小半径方向にN個の代表点r y
、 (K −1、2、−−N 、 N≧1)を決め、
前記輸送方程式を常微分方程式 により表す工程と、 を時点における代表点rK各点でのプラズマパラメータ
値L+ (t、rx)を計測する工程と、このプラズ
マパラメータ値L+(t、rK)がM個の未知係数α+
(j−1,2・・・・・・M、M≦N)を含んだ多
項式の近似式で表現されると仮定し、を時点において計
測したプラズマパラメータ値L1 (t、rK)に基づ
いて、M個の未知係数α、の値を決定する工程と、 この未知係数α、が定まった近似式を常微分方程式の輸
送方程式に代入し、を時点のΔを時間後の(t+Δt)
時点における常微分方程式の輸送方程式 を得る工程と、 この(t+Δt)時点における常微分方程式の輸送方程
式を数値計算により解き、(を十Δt)時点における代
表点rに各点でのプラズマパラメータ値L+ (を十
Δt、r)()を求める工程と、このプラズマパラメー
タ値L1 (t+Δt。 rx)と、予め求められた目標値とを比較し、その結果
、差が生じた場合にはそれを修正するようにプラズマ生
成加熱手段の制御パラメータ値を決定する工程とを具備
している。 (作用) 従来、偏微分方程式の輸送方程式を解く場合、差分法に
より計算されているが、この方法であると著しく長時間
を要した。 これに対して、この発明では、プラズマの小半径方向に
代表点を決め、輸送方程式を常微分方程式により表し、
代表点各点でのパラメータ値を近似式で仮定して、輸送
方程式を数値解析している。 そのため、(t+Δt)時点におけるプラズマパラメー
タ値を高速度で求めることができる。例えば、代表点5
点の計算で、100点差分点をとって差分法で計算した
場合と同程度の誤差精度で解を得ることができる。 このように、(t+Δt)時点におけるプラズマパラメ
ータ値を決定する過程を高速化することにより、プラズ
マ生成加熱手段(例えば、電流駆動装置)の制御パラメ
ータ値を高速度で決定することができる。 (実施例) この発明の骨子は、1次元プラズマ輸送シミュレーショ
ンの輸送方程式を数値計算により高速度で解析する点に
あるが、先ず、このシミュレーションのモデルから説明
する。 シミュレーションモデル ここで考えているプラズマのモデルはプラズマ中での拡
散熱伝導を考慮したモデルであるが、O次元の場合に考
慮されていたスケーリング則に基づくエネルギ閉じ込め
時間による実験とのマツチングは含んでいない。拡散係
数、熱伝導係数は、実験では、各物理量の空間分布の測
定値から推定することが有効な手段となっているが、そ
の方法によって得られた値から、拡散及び電子のエネル
ギバランスに(新)古典理論では説明できない異當現象
があると指摘されている。また、これらの輸送係数は、
装置によっても変わるので半経験的な値を使うことが多
い。今回の計算では、電子とイオンの熱伝導は新古典論
的であると仮定している。 プラズマの粒子バランス、エネルギバランスの式は、次
のように表される。 n 11 9t r −(rr’、)+S。 a「 a −D、 T、 α、に ここで、n、は粒子aの密度、S、は粒子発生項、r、
は粒子フラックス、T、は粒子jの温度、q、はエネル
ギフラックス、Q、は加熱エネルギ又はロスエネルギで
ある。D、Tは水素同位体で、αは熱化されたα粒子、
kは不純物、eは電子、iはイオンでり、T、 α、
にの和を表す。電子密度は、n、−Σn * Z aで
表され、Z、は粒子のa、mD、T、 α、 K 平均荷電状態である。 粒子フラックス、エネルギスラックスは、D7:−Di
’+ニー (C+・q2λ、 A:”>/< BブT:
2)a −3,4b −1,2 IG:= (C+λ1−q2−μ:’b2)/ (Bz
T:2) a−3,4D隈ニーC,O−6,、)・
(C,λ+ q2)/ [Bブ(T、/μ、、)l ’
2 ]対角要素の熱拡散率は、 で与えられる。ここで、対角要素の粒子輸送に関する拡
散係数は、D−1,T−2,α−3,k→4と表記して
、 b−1,2 υ−3,4 0,552−u 十1.13+0.5 Z−tt + 10
.59+ Z −t t L −L +X t X、 −旧・ε ・ −・ (0,86+1.88
ε −154ε)τ ×(t+−ε2) ここで、X、candはChang及び1IInTon
によって与えられたイオンの熱伝導率、X1″rant
は粒子の拡散係数に依存する部分である。上式で係数は
ε−r/RSCE −C++−8・ (27rm* )
”’(e−c)”2/ 3、Cp+−C(2Au)mp
”2/e。 Σ A m n −/Σ n a、CI−CH”(
me/mP) ”’a=1.2 a−1,2 八 E−[Z all 2(87+ Z 、h)
]/ [3,4(t,13+Z 、tt )コ、μ
、b−A、 Ab / (A、 +Ab ) 、A、、
、 Abは粒子a、bの質量数、C1は装置固有のファ
クターである。 サーマル・コンベクション係数は、 (qは安全係数) 誉 X λ2.λ、はクーロン対数、シ、、シ1は電子とイオン
の平均衝突数である。ここで扱っている準古典論的な輸
送で拡散係数の非対角な部分は、粒子と密度勾配の相互
作用、イオン温度勾配による粒子フラックスのピンチ、
熱拡散等を表す。密度勾配の寄与を表す拡散係数の非対
角要素は、の粒子拡散に依存する部分は、 D::−” (C+・λIq2μab2)/Bz T:
”)、 a、l b−3,4電子に対する拡散係数の
非対角要素は、Dam−1,5Dll
a −1,2,3,4とそれぞれ与えられる
。 次に、この発明の実施例に係る輸送方程式の数値解法に
ついて説明する。 数値計算法 式(t−1)、式(]、 −2)の6個の連立偏微分方
程式を解く方法としては、従来、差分法があるが、著し
い高速化を図った数値解法について述べる。 式(t−1)、式(t−2)の偏微分方程式は、L、
(φ1.φ2.・・・φ6.φ1.φ;、・・・φ都
φ]、φ2.・・・φ。、r) −0n −1,2,・
・・6 (2−1)ここてプライムは空間微分
、ドツトは時間微分を表す。 φ1−no(t−r)、 φ2−nT(t・r)、
φ2−n、(t、r)φ4−n、<(t、r)、
φs =T、(t、r)、 φ6−T+(t、r)時
刻tにおけるφ1の空間分布が「の多項式で表せると仮
定し、基底関数として、 φ+ =(t、r)−Σa +1(+)−r ’ 、
j =1.2.−6 (2−2)を導入
する。φ、は境界条件 φ叫r”a”” を満たす関数である。このφ 人する。 を(2−1)に代 り、 (φ、ψ ム φ、r)−0 ここで φ−φ】、φ2.・・・、φ6) ψ−φ −(φ1.φ;・・・φ′6)φ′1−Σjα
目(+)・rI−1 である。式(2−3)は、空間微分を含まない常微分方
程式となる。ここで、代表点r−rk (k−1,2,
・・・・・・、N)を選ぶ。 L、 (φ、ψ、φ、r−rx)−0これをルンゲ・
フッタ・ジル法で解き、を十Δtでのφの値を求める。 φKIIwIφ(t+Δt、r、) この時刻t+Δ
【での各空間代表点にてのφの値φ、か
らφ−φ(を十Δt、r)を決定する。 (2−4)を基底関数(2−2)によりまた、別に差分
法でも近似解を求め、それらと解析解との比較を行った
。(3−1)で拡散係数りか定数の場合、方程式は変数
分離型で、境界条件と初期条件 J=1 とすると、(2−5)は未知数がαI(J−1゜2、・
・・・・・、M)のM個、方程式N個の連立方程式とな
り、多項式の次数、代表点の数をM−Nととると、α」
は(N x N)の大きさのマトリクスを解くことによ
り求められ、時刻t+Δtてのφが得られる。以上のよ
うにして、φの時間発展を追っていく。 近似解法による誤差評価 上述した数値解法の精度を確認するために、拡散方程式 %式% にN−6の多項式法を適用して近似解を求めた。 θ (X、 t ) ++O”’ f 、x+
を与えると、解は、 と得られる。f (X) −f (0) f】−−(
x/a) 2)とすると(3−2)は、 となる。解析解(3−3)と数値計算で得られた解を第
4図に示す。1−1..1−12のときの各メツシュ点
での解析解からの誤差の平均は、N−6の多項式法で1
.430%、1.428%、空間メツシュ10点の差分
法で3.571%、3.385%、空間メツシュ100
点の差分法で1.427%、1.431%となり、N−
6の多項式法と100分割の差分法が同程度であった。 次にこの多項式法で輸送方程式を解くときに、6次多項
式で解を近似した場合と122次多式で近似したときの
誤差を調べた結果を第5図、第6図に示す。ここでの誤
差はn6 (N=6)とn12(N〜12)のパラメー
タ値の差をn6のパラメータ値の中心値で割ったもので
ある。結果はプラズマ端で誤差が大きくなっている。 計算結果 大半径4.9m、小半径1,3m、楕円度1.6のプラ
ズマにビーム断面積0.6mX1 、 2 m s ビ
ームパワー20MW、ビームエネルギ500keVの中
性粒子ビームをプラズマに入射した場合のシミュレーシ
ョン例を第7図に示す。t −0(see)が初期プラ
ズマを表す。1−1、0 (sec)では温度は上昇し
ているが、密度が割合低いので電流駆動効率は高いが、
t−20(see> 、t = 30 (see)と時
間が進むにつれて温度は低くなり、密度は高くなるので
、電流駆動効率が低く、ビーム駆動電流が小さくなる。 ここでは、イオンのエネルギの輸送係数にehang−
11jntOnによって与えられた係数を用いるが、そ
れにさらに異常輸送分のファクターが掛っているので、
エネルギの閉じ込めが悪く、密度の増加により電子に移
るエネルギも増えるので、イオン温度が早く減少してい
る。 次に、第8図に示されたフローチャートを参照して、輸
送方程式の数値解法のフローを説明する。 ステップ101において、ある時点(t)でのプラズマ
パラメータi (温度分布、密度分布、電流分布)のプ
ラズマパラメータ値(温度分布、密度分布などの値)を
L+ (t、r)と仮定し、輸送方程式を偏微分方程
式 により表す。 ここで、Ll−Ll (r)を代入する。即ち、を時
点でのプラズマの小半径方向にN個の代表点rに (K
−1,,2,・・・・・・N、N22)を決める。 これにより、ステップ102において、前記輸送方程式
を常微分方程式 により表すことができる。 次に、プラズマパラメータ値し+ (t、rx)がM
個の未知係数α+ (j−1,2・・・・・・M、M
≦N)を含んだ多項式の近似式で表現されると仮定する
。このとき、初期値として、を時点において計測したプ
ラズマパラメータ値L1 (t、rK)が入力されてい
る。この計n]されたプラズマパラメータ値LI (t
、rK)に基づいて、M個の未知係数α、の値を決定す
る。未知係数α、が定まった近似式を常微分方程式の輸
送方程式に代入する。 その結果、ステップ103において、を時点のΔを時間
後の(t+Δt)時点における常微分方程式の輸送方程
式 を得ることができる。 次に、ステップ104において、この(t十Δt)時点
における常微分方程式の輸送方程式を数値計算により解
き、(t+Δt)時点における代表点「に各点でのプラ
ズマパラメータ値しくt+Δj+’x)を求める。この
とき、輸送方程式に現れるプラズマの加熱・吸収パワー
ロスパワーなどは各時点の温度分布、密度分布、電流
分布から決められる。 次に、このプラズマパラメータ値L+ (rx)と、
予め求められた目標値とを比較し、その結果、差が生じ
た場合にはそれを修正するようにプラズマ電流駆動装置
の制御パラメータ値を決定する。 このように、プラズマの小半径方向に代表点を決め、輸
送方程式を常微分方程式により表し、代表点各点でのパ
ラメータ値を近似式で仮定して、輸送方程式を数値解析
している。そのため、(t+Δt)時間後におけるプラ
ズマパラメータ値を高速度で求めることができる。従っ
て、プラズマ電流駆動装置の制御パラメータ値を高速度
で決定することができる。 第9図は、このような数値解法により、初期(を時点)
のプラズマの温度分布、密度分布から、一定時間後(を
十Δを時点)の温度分布、密度分布を求めた例を示して
いる。ここでは、−例として、密度n (r) −n
(o) [1−(r/a)2コ05n(0)−%X1
.0”m−’、温度T (r) = T (0) [
I−(r/a)2コ” T(0)=3keV、の初
期分布をもったプラズマにビームパワー10MW、ビー
ムエネルギ500keVの中性粒子ビームを入射する。 ここでrはプラズマの小半径方向の距離、aはプラズマ
の小半径である。第9図(a)は密度分布の時間変化、
第9図(b)は温度分布の時間変化を示している。 [発明の効果コ 1次元プラズマ輸送シミュレーションの計算時間を短縮
化でき、その結果、制御パラメータ値の決定に必要な時
間を短縮化でき、これにより、フレキシブルな制御が可
能になり、プラズマの安定維持の向上を図ることができ
る。
らφ−φ(を十Δt、r)を決定する。 (2−4)を基底関数(2−2)によりまた、別に差分
法でも近似解を求め、それらと解析解との比較を行った
。(3−1)で拡散係数りか定数の場合、方程式は変数
分離型で、境界条件と初期条件 J=1 とすると、(2−5)は未知数がαI(J−1゜2、・
・・・・・、M)のM個、方程式N個の連立方程式とな
り、多項式の次数、代表点の数をM−Nととると、α」
は(N x N)の大きさのマトリクスを解くことによ
り求められ、時刻t+Δtてのφが得られる。以上のよ
うにして、φの時間発展を追っていく。 近似解法による誤差評価 上述した数値解法の精度を確認するために、拡散方程式 %式% にN−6の多項式法を適用して近似解を求めた。 θ (X、 t ) ++O”’ f 、x+
を与えると、解は、 と得られる。f (X) −f (0) f】−−(
x/a) 2)とすると(3−2)は、 となる。解析解(3−3)と数値計算で得られた解を第
4図に示す。1−1..1−12のときの各メツシュ点
での解析解からの誤差の平均は、N−6の多項式法で1
.430%、1.428%、空間メツシュ10点の差分
法で3.571%、3.385%、空間メツシュ100
点の差分法で1.427%、1.431%となり、N−
6の多項式法と100分割の差分法が同程度であった。 次にこの多項式法で輸送方程式を解くときに、6次多項
式で解を近似した場合と122次多式で近似したときの
誤差を調べた結果を第5図、第6図に示す。ここでの誤
差はn6 (N=6)とn12(N〜12)のパラメー
タ値の差をn6のパラメータ値の中心値で割ったもので
ある。結果はプラズマ端で誤差が大きくなっている。 計算結果 大半径4.9m、小半径1,3m、楕円度1.6のプラ
ズマにビーム断面積0.6mX1 、 2 m s ビ
ームパワー20MW、ビームエネルギ500keVの中
性粒子ビームをプラズマに入射した場合のシミュレーシ
ョン例を第7図に示す。t −0(see)が初期プラ
ズマを表す。1−1、0 (sec)では温度は上昇し
ているが、密度が割合低いので電流駆動効率は高いが、
t−20(see> 、t = 30 (see)と時
間が進むにつれて温度は低くなり、密度は高くなるので
、電流駆動効率が低く、ビーム駆動電流が小さくなる。 ここでは、イオンのエネルギの輸送係数にehang−
11jntOnによって与えられた係数を用いるが、そ
れにさらに異常輸送分のファクターが掛っているので、
エネルギの閉じ込めが悪く、密度の増加により電子に移
るエネルギも増えるので、イオン温度が早く減少してい
る。 次に、第8図に示されたフローチャートを参照して、輸
送方程式の数値解法のフローを説明する。 ステップ101において、ある時点(t)でのプラズマ
パラメータi (温度分布、密度分布、電流分布)のプ
ラズマパラメータ値(温度分布、密度分布などの値)を
L+ (t、r)と仮定し、輸送方程式を偏微分方程
式 により表す。 ここで、Ll−Ll (r)を代入する。即ち、を時
点でのプラズマの小半径方向にN個の代表点rに (K
−1,,2,・・・・・・N、N22)を決める。 これにより、ステップ102において、前記輸送方程式
を常微分方程式 により表すことができる。 次に、プラズマパラメータ値し+ (t、rx)がM
個の未知係数α+ (j−1,2・・・・・・M、M
≦N)を含んだ多項式の近似式で表現されると仮定する
。このとき、初期値として、を時点において計測したプ
ラズマパラメータ値L1 (t、rK)が入力されてい
る。この計n]されたプラズマパラメータ値LI (t
、rK)に基づいて、M個の未知係数α、の値を決定す
る。未知係数α、が定まった近似式を常微分方程式の輸
送方程式に代入する。 その結果、ステップ103において、を時点のΔを時間
後の(t+Δt)時点における常微分方程式の輸送方程
式 を得ることができる。 次に、ステップ104において、この(t十Δt)時点
における常微分方程式の輸送方程式を数値計算により解
き、(t+Δt)時点における代表点「に各点でのプラ
ズマパラメータ値しくt+Δj+’x)を求める。この
とき、輸送方程式に現れるプラズマの加熱・吸収パワー
ロスパワーなどは各時点の温度分布、密度分布、電流
分布から決められる。 次に、このプラズマパラメータ値L+ (rx)と、
予め求められた目標値とを比較し、その結果、差が生じ
た場合にはそれを修正するようにプラズマ電流駆動装置
の制御パラメータ値を決定する。 このように、プラズマの小半径方向に代表点を決め、輸
送方程式を常微分方程式により表し、代表点各点でのパ
ラメータ値を近似式で仮定して、輸送方程式を数値解析
している。そのため、(t+Δt)時間後におけるプラ
ズマパラメータ値を高速度で求めることができる。従っ
て、プラズマ電流駆動装置の制御パラメータ値を高速度
で決定することができる。 第9図は、このような数値解法により、初期(を時点)
のプラズマの温度分布、密度分布から、一定時間後(を
十Δを時点)の温度分布、密度分布を求めた例を示して
いる。ここでは、−例として、密度n (r) −n
(o) [1−(r/a)2コ05n(0)−%X1
.0”m−’、温度T (r) = T (0) [
I−(r/a)2コ” T(0)=3keV、の初
期分布をもったプラズマにビームパワー10MW、ビー
ムエネルギ500keVの中性粒子ビームを入射する。 ここでrはプラズマの小半径方向の距離、aはプラズマ
の小半径である。第9図(a)は密度分布の時間変化、
第9図(b)は温度分布の時間変化を示している。 [発明の効果コ 1次元プラズマ輸送シミュレーションの計算時間を短縮
化でき、その結果、制御パラメータ値の決定に必要な時
間を短縮化でき、これにより、フレキシブルな制御が可
能になり、プラズマの安定維持の向上を図ることができ
る。
【図面の簡単な説明】
第1図は、ビームパワー、全電流、βと、時間との関係
を表すグラフ、第2図及び第3図は、ビム駆動電流密度
、プラズマ電流密度、安全係数qと、プラズマ小半径距
離rとの関係を表すグラフ、第4図は、輸送方程式を各
解法で解いたときの解の時間変化を示すグラフ、第5図
は、イオン温度の径方向分布を示すグラフ、第6図は、
n6とn12の誤差の径方向分布を示すグラフ、第7図
は、各プラズマパラメータの径方向分布を示すグラフ、
第8図は、この発明に係る解法のフローを示すフローチ
ャート、第9図は、所定時間後の温度分布、密度分布を
示すグラフである。 出願人代理人 弁理士 鈴江武彦 未 8 (a) (b) 8ぽラメータの@b句→ル 竿 図 畔埒多、方向イ立装置(m) 拳径力同4立1(m) (a) (b) 第 図
を表すグラフ、第2図及び第3図は、ビム駆動電流密度
、プラズマ電流密度、安全係数qと、プラズマ小半径距
離rとの関係を表すグラフ、第4図は、輸送方程式を各
解法で解いたときの解の時間変化を示すグラフ、第5図
は、イオン温度の径方向分布を示すグラフ、第6図は、
n6とn12の誤差の径方向分布を示すグラフ、第7図
は、各プラズマパラメータの径方向分布を示すグラフ、
第8図は、この発明に係る解法のフローを示すフローチ
ャート、第9図は、所定時間後の温度分布、密度分布を
示すグラフである。 出願人代理人 弁理士 鈴江武彦 未 8 (a) (b) 8ぽラメータの@b句→ル 竿 図 畔埒多、方向イ立装置(m) 拳径力同4立1(m) (a) (b) 第 図
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 1、核融合炉のプラズマを生成加熱する手段を制御する
方法であって、 ある時点(t)でのプラズマパラメータiのプラズマパ
ラメータ値をL_1(t、r)と仮定し、輸送方程式を
偏微分方程式 ▲数式、化学式、表等があります▼ により表す工程(但し、rはプラズマの小半径)と、 t時点でのプラズマの小半径方向にN個の代表点r_K
(K=1、2、・・・・・・N、N≧1)を決め、前記
輸送方程式を常微分方程式 ▲数式、化学式、表等があります▼ により表す工程と、 t時点における代表点r_K各点でのプラズマパラメー
タ値L_1(t、r_K)を計測する工程と、このプラ
ズマパラメータ値L_1(t、r_K)がM個の未知係
数α_j(j=1、2・・・・・・M、M≦N)を含ん
だ多項式の近似式で表現されると仮定し、t時点におい
て計測したプラズマパラメータ値L_1(t、r_K)
に基づいて、M個の未知係数α_jの値を決定する工程
と、 この未知係数α_jが定まった近似式を常微分方程式の
輸送方程式に代入し、t時点のΔt時間後の(t+Δt
)時点における常微分方程式の輸送方程式 ▲数式、化学式、表等があります▼ を得る工程と、 この(t+Δt)時点における常微分方程式の輸送方程
式を数値計算により解き、(t+Δt)時点における代
表点r_K各点でのプラズマパラメータ値L_1(t+
Δt、r_K)を求める工程と、このプラズマパラメー
タ値L_1(t+Δt、r_K)と、予め求められた目
標値とを比較し、その結果、差が生じた場合にはそれを
修正するようにプラズマ生成加熱手段の制御パラメータ
値を決定する工程とを具備することを特徴とする核融合
炉の制御方法。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2113204A JPH049795A (ja) | 1990-04-27 | 1990-04-27 | 核融合炉の制御方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2113204A JPH049795A (ja) | 1990-04-27 | 1990-04-27 | 核融合炉の制御方法 |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JPH049795A true JPH049795A (ja) | 1992-01-14 |
Family
ID=14606197
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP2113204A Pending JPH049795A (ja) | 1990-04-27 | 1990-04-27 | 核融合炉の制御方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JPH049795A (ja) |
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP2017502259A (ja) * | 2013-11-01 | 2017-01-19 | 東京エレクトロン株式会社 | プラズマ処理における空間分解発光分光分析 |
-
1990
- 1990-04-27 JP JP2113204A patent/JPH049795A/ja active Pending
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP2017502259A (ja) * | 2013-11-01 | 2017-01-19 | 東京エレクトロン株式会社 | プラズマ処理における空間分解発光分光分析 |
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