JPH049795A - 核融合炉の制御方法 - Google Patents

核融合炉の制御方法

Info

Publication number
JPH049795A
JPH049795A JP2113204A JP11320490A JPH049795A JP H049795 A JPH049795 A JP H049795A JP 2113204 A JP2113204 A JP 2113204A JP 11320490 A JP11320490 A JP 11320490A JP H049795 A JPH049795 A JP H049795A
Authority
JP
Japan
Prior art keywords
plasma
time
parameter value
equations
equation
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
JP2113204A
Other languages
English (en)
Inventor
Toshiko Nakazato
仲里 敏子
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Toshiba Corp
Original Assignee
Toshiba Corp
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Toshiba Corp filed Critical Toshiba Corp
Priority to JP2113204A priority Critical patent/JPH049795A/ja
Publication of JPH049795A publication Critical patent/JPH049795A/ja
Pending legal-status Critical Current

Links

Classifications

    • YGENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02EREDUCTION OF GREENHOUSE GAS [GHG] EMISSIONS, RELATED TO ENERGY GENERATION, TRANSMISSION OR DISTRIBUTION
    • Y02E30/00Energy generation of nuclear origin
    • Y02E30/10Nuclear fusion reactors

Landscapes

  • Plasma Technology (AREA)

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】
[発明の目的〕 (産業上の利用分野) この発明は、核融合炉の炉心プラズマを生成加熱する手
段の制御方法に関し、例えば、中性粒子ビーム入射(N
BI)を用いた加熱・電流駆動装置の制御方法に関する
。 (従来の技術) トカマク型核融合炉に於いて、炉心にプラズマが安定に
保持されるためには、プラズマへの入力パワーとプラズ
マからのパワーロスとがバランスしていると同時に、プ
ラズマ中を流れている電流とプラズマの圧力とがプラズ
マ中のあらゆる場所で力学的な平衡を満たしている必要
がある。 例えば、第1の例として、プラズマが安定であるために
は、プラズマの圧力と磁場の圧力との比(β値)が限界
値(β。)以下である必要がある。 一定磁気圧ではβはプラズマの圧力に比例し、限界値β
。はプラズマ電流に比例している。 核融合炉運転初期に、中性粒子入射(NBI)電流駆動
法によりプラズマ電流を上げる場合、最初からパワーを
大きくすると、高エネルギのビーム入射でプラズマの密
度と温度とが急速に上昇する。プラズマ圧力の急速な増
加によりβ〉β。となり、プラズマが不安定になってし
まう(圧力は密度と温度との積)。第1図(c)に示す
ように、βがβCに沿って変化するようにビームパワー
を上げていくのが一番効率が良い。即ち、この場合、β
を制御する際の目標値はβ。であり、制御パラメータは
ビームパワーである。 次に、第2の例として、プラズマ電流密度の安定性につ
いて説明する。第2図及び第3図で、(a)は、ビーム
駆動電流密度(jb)(NBIにより駆動される電流)
で、(b)は、それによって生じるプラズマ電流密度(
j、)の−例を示す。トカマクが安定に動作できるプラ
ズマ電流密度の分布形状の領域は限られている。例えば
、第2図(b)のような分布では概して安定であるが、
第3図(b)のような外上りの分布では、不安定の場合
もある。 不安定になると、プラズマ内に擾乱が生じ、熱エネルギ
が急速に失われ、ひどいときには、プラズマが破壊する
。ここで、安定性の指標となる量は、安全係数qで、 B;磁場 により表され、qはプラズマ電流密度分布に依存する。 qが1以上で外上りのときは安定である(第2図(C)
)。 プラズマ電流密度分布は、ビーム駆動の電流分布(間接
的にビームパワー分布)に大きく依存する。従って、プ
ラズマ電流密度分布の制御の目標値は、安定領域にある
プラズマ電流密度分布であり、制御パラメータは、ビー
ムパワー分布である。 尚、このプラズマに発生する不安定性の要因は多くあり
、目標値もいろいろに設定されている。 従って、従来、中性粒子ビーム入射装置を使った加熱・
電流駆動の場合には、ある時点でのプラズマの温度分布
、密度分布、電流分布(プラズマパラメータ)を計測し
た後、これらの分布が希望する状態(即ち、目標値)に
なるように、中性粒子ビーを入J)を装置のビームパワ
ー ビームパワー分布(即ち、制御パラメータ値)を決
定している。 (発明が解決しようとする課題) しかしながら、この制御パラメータ値を求める過程は非
常に長い計算時間を要するため、その間に、プラズマの
状態が変化してしまうことが考えられる。特に、電流立
ち上げ時には、プラズマの状態は時間とともにかなり変
化するため、電流駆動によって実際に制御を行う時点で
は、計測時とプラズマの温度分布、密度分布、電流分布
が変わってしまっていて、最初に決めた制御パラメータ
値(ビームパワー ビームパワー分布)を試行錯誤で変
えて、平衡のとれる制御パラメータ値を探さねばならな
かった。 そこで、通常の1次元プラズマ輸送シミュレーションに
よって、ある時点(例えば、電流立ち上げ初期)のプラ
ズマパラメータ値(即ち、温度分布など)から、所定時
間後の時点のプラズマパラメータ値を求め(予1fll
lL)、その結果、このプラズマパラメータ値と、予め
求められたその時点での目標値とを比較し、差が生じた
場合にはそれを修正するように中性粒子ビーム入射装置
の制御パラメータ値を決定する方法が提案されている。 しかしながら、従来、1次元プラズマ輸送シミュレーシ
ョンの場合には、長大な計算時間を必要としていたため
、上記方法の実現は困難であった。 この発明の目的は、1次元プラズマ輸送シミュレーショ
ンの計算時間を短縮化し、その結果、制御パラメータ値
の決定に必要な時間を短縮化し、これにより、プラズマ
の安定維持の向上を図る核融合炉の制御方法を提供する
ことにある。 [発明の構成コ (課題を解決するための手段) この発明に係る、核融合炉のプラズマを生成加熱する手
段を制御する方法は、 ある時点(t)でのプラズマパラメータ】のプラズマパ
ラメータ値をL+  (t、r)と仮定し、輸送方程式
を偏微分方程式 により表す工程(但し、rはプラズマの小半径)と、 を時点でのプラズマの小半径方向にN個の代表点r y
、  (K −1、2、−−N 、 N≧1)を決め、
前記輸送方程式を常微分方程式 により表す工程と、 を時点における代表点rK各点でのプラズマパラメータ
値L+  (t、rx)を計測する工程と、このプラズ
マパラメータ値L+(t、rK)がM個の未知係数α+
  (j−1,2・・・・・・M、M≦N)を含んだ多
項式の近似式で表現されると仮定し、を時点において計
測したプラズマパラメータ値L1 (t、rK)に基づ
いて、M個の未知係数α、の値を決定する工程と、 この未知係数α、が定まった近似式を常微分方程式の輸
送方程式に代入し、を時点のΔを時間後の(t+Δt)
時点における常微分方程式の輸送方程式 を得る工程と、 この(t+Δt)時点における常微分方程式の輸送方程
式を数値計算により解き、(を十Δt)時点における代
表点rに各点でのプラズマパラメータ値L+  (を十
Δt、r)()を求める工程と、このプラズマパラメー
タ値L1 (t+Δt。 rx)と、予め求められた目標値とを比較し、その結果
、差が生じた場合にはそれを修正するようにプラズマ生
成加熱手段の制御パラメータ値を決定する工程とを具備
している。 (作用) 従来、偏微分方程式の輸送方程式を解く場合、差分法に
より計算されているが、この方法であると著しく長時間
を要した。 これに対して、この発明では、プラズマの小半径方向に
代表点を決め、輸送方程式を常微分方程式により表し、
代表点各点でのパラメータ値を近似式で仮定して、輸送
方程式を数値解析している。 そのため、(t+Δt)時点におけるプラズマパラメー
タ値を高速度で求めることができる。例えば、代表点5
点の計算で、100点差分点をとって差分法で計算した
場合と同程度の誤差精度で解を得ることができる。 このように、(t+Δt)時点におけるプラズマパラメ
ータ値を決定する過程を高速化することにより、プラズ
マ生成加熱手段(例えば、電流駆動装置)の制御パラメ
ータ値を高速度で決定することができる。 (実施例) この発明の骨子は、1次元プラズマ輸送シミュレーショ
ンの輸送方程式を数値計算により高速度で解析する点に
あるが、先ず、このシミュレーションのモデルから説明
する。 シミュレーションモデル ここで考えているプラズマのモデルはプラズマ中での拡
散熱伝導を考慮したモデルであるが、O次元の場合に考
慮されていたスケーリング則に基づくエネルギ閉じ込め
時間による実験とのマツチングは含んでいない。拡散係
数、熱伝導係数は、実験では、各物理量の空間分布の測
定値から推定することが有効な手段となっているが、そ
の方法によって得られた値から、拡散及び電子のエネル
ギバランスに(新)古典理論では説明できない異當現象
があると指摘されている。また、これらの輸送係数は、
装置によっても変わるので半経験的な値を使うことが多
い。今回の計算では、電子とイオンの熱伝導は新古典論
的であると仮定している。 プラズマの粒子バランス、エネルギバランスの式は、次
のように表される。  n 11 9t     r −(rr’、)+S。 a「 a −D、  T、  α、に ここで、n、は粒子aの密度、S、は粒子発生項、r、
は粒子フラックス、T、は粒子jの温度、q、はエネル
ギフラックス、Q、は加熱エネルギ又はロスエネルギで
ある。D、Tは水素同位体で、αは熱化されたα粒子、
kは不純物、eは電子、iはイオンでり、T、  α、
にの和を表す。電子密度は、n、−Σn * Z aで
表され、Z、は粒子のa、mD、T、  α、 K 平均荷電状態である。 粒子フラックス、エネルギスラックスは、D7:−Di
’+ニー (C+・q2λ、 A:”>/< BブT:
2)a −3,4b −1,2 IG:= (C+λ1−q2−μ:’b2)/ (Bz
 T:2)  a−3,4D隈ニーC,O−6,、)・
(C,λ+ q2)/ [Bブ(T、/μ、、)l ’
2 ]対角要素の熱拡散率は、 で与えられる。ここで、対角要素の粒子輸送に関する拡
散係数は、D−1,T−2,α−3,k→4と表記して
、 b−1,2 υ−3,4 0,552−u 十1.13+0.5 Z−tt +       10
.59+ Z −t t L  −L   +X t X、  −旧・ε  ・ −・ (0,86+1.88
ε  −154ε)τ ×(t+−ε2) ここで、X、candはChang及び1IInTon
によって与えられたイオンの熱伝導率、X1″rant
は粒子の拡散係数に依存する部分である。上式で係数は
ε−r/RSCE −C++−8・ (27rm* )
”’(e−c)”2/ 3、Cp+−C(2Au)mp
 ”2/e。 Σ  A m n −/Σ  n a、CI−CH”(
me/mP) ”’a=1.2     a−1,2 八 E−[Z  all  2(87+ Z  、h)
]/ [3,4(t,13+Z  、tt  )コ、μ
、b−A、 Ab / (A、 +Ab ) 、A、、
、 Abは粒子a、bの質量数、C1は装置固有のファ
クターである。 サーマル・コンベクション係数は、 (qは安全係数) 誉     X λ2.λ、はクーロン対数、シ、、シ1は電子とイオン
の平均衝突数である。ここで扱っている準古典論的な輸
送で拡散係数の非対角な部分は、粒子と密度勾配の相互
作用、イオン温度勾配による粒子フラックスのピンチ、
熱拡散等を表す。密度勾配の寄与を表す拡散係数の非対
角要素は、の粒子拡散に依存する部分は、 D::−” (C+・λIq2μab2)/Bz T:
”)、  a、l b−3,4電子に対する拡散係数の
非対角要素は、Dam−1,5Dll        
     a −1,2,3,4とそれぞれ与えられる
。 次に、この発明の実施例に係る輸送方程式の数値解法に
ついて説明する。 数値計算法 式(t−1)、式(]、 −2)の6個の連立偏微分方
程式を解く方法としては、従来、差分法があるが、著し
い高速化を図った数値解法について述べる。 式(t−1)、式(t−2)の偏微分方程式は、L、 
 (φ1.φ2.・・・φ6.φ1.φ;、・・・φ都
φ]、φ2.・・・φ。、r) −0n −1,2,・
・・6     (2−1)ここてプライムは空間微分
、ドツトは時間微分を表す。 φ1−no(t−r)、  φ2−nT(t・r)、 
 φ2−n、(t、r)φ4−n、<(t、r)、  
φs =T、(t、r)、  φ6−T+(t、r)時
刻tにおけるφ1の空間分布が「の多項式で表せると仮
定し、基底関数として、 φ+ =(t、r)−Σa +1(+)−r ’ 、 
    j =1.2.−6    (2−2)を導入
する。φ、は境界条件 φ叫r”a”” を満たす関数である。このφ 人する。 を(2−1)に代 り、  (φ、ψ ム φ、r)−0 ここで φ−φ】、φ2.・・・、φ6) ψ−φ −(φ1.φ;・・・φ′6)φ′1−Σjα
目(+)・rI−1 である。式(2−3)は、空間微分を含まない常微分方
程式となる。ここで、代表点r−rk (k−1,2,
・・・・・・、N)を選ぶ。 L、  (φ、ψ、φ、r−rx)−0これをルンゲ・
フッタ・ジル法で解き、を十Δtでのφの値を求める。 φKIIwIφ(t+Δt、r、) この時刻t+Δ
【での各空間代表点にてのφの値φ、か
らφ−φ(を十Δt、r)を決定する。 (2−4)を基底関数(2−2)によりまた、別に差分
法でも近似解を求め、それらと解析解との比較を行った
。(3−1)で拡散係数りか定数の場合、方程式は変数
分離型で、境界条件と初期条件 J=1 とすると、(2−5)は未知数がαI(J−1゜2、・
・・・・・、M)のM個、方程式N個の連立方程式とな
り、多項式の次数、代表点の数をM−Nととると、α」
は(N x N)の大きさのマトリクスを解くことによ
り求められ、時刻t+Δtてのφが得られる。以上のよ
うにして、φの時間発展を追っていく。 近似解法による誤差評価 上述した数値解法の精度を確認するために、拡散方程式 %式% にN−6の多項式法を適用して近似解を求めた。 θ (X、  t )  ++O”’  f  、x+
を与えると、解は、 と得られる。f (X) −f (0)  f】−−(
x/a) 2)とすると(3−2)は、 となる。解析解(3−3)と数値計算で得られた解を第
4図に示す。1−1..1−12のときの各メツシュ点
での解析解からの誤差の平均は、N−6の多項式法で1
.430%、1.428%、空間メツシュ10点の差分
法で3.571%、3.385%、空間メツシュ100
点の差分法で1.427%、1.431%となり、N−
6の多項式法と100分割の差分法が同程度であった。 次にこの多項式法で輸送方程式を解くときに、6次多項
式で解を近似した場合と122次多式で近似したときの
誤差を調べた結果を第5図、第6図に示す。ここでの誤
差はn6 (N=6)とn12(N〜12)のパラメー
タ値の差をn6のパラメータ値の中心値で割ったもので
ある。結果はプラズマ端で誤差が大きくなっている。 計算結果 大半径4.9m、小半径1,3m、楕円度1.6のプラ
ズマにビーム断面積0.6mX1 、 2 m s ビ
ームパワー20MW、ビームエネルギ500keVの中
性粒子ビームをプラズマに入射した場合のシミュレーシ
ョン例を第7図に示す。t −0(see)が初期プラ
ズマを表す。1−1、0 (sec)では温度は上昇し
ているが、密度が割合低いので電流駆動効率は高いが、
t−20(see> 、t = 30 (see)と時
間が進むにつれて温度は低くなり、密度は高くなるので
、電流駆動効率が低く、ビーム駆動電流が小さくなる。 ここでは、イオンのエネルギの輸送係数にehang−
11jntOnによって与えられた係数を用いるが、そ
れにさらに異常輸送分のファクターが掛っているので、
エネルギの閉じ込めが悪く、密度の増加により電子に移
るエネルギも増えるので、イオン温度が早く減少してい
る。 次に、第8図に示されたフローチャートを参照して、輸
送方程式の数値解法のフローを説明する。 ステップ101において、ある時点(t)でのプラズマ
パラメータi (温度分布、密度分布、電流分布)のプ
ラズマパラメータ値(温度分布、密度分布などの値)を
L+  (t、r)と仮定し、輸送方程式を偏微分方程
式 により表す。 ここで、Ll−Ll  (r)を代入する。即ち、を時
点でのプラズマの小半径方向にN個の代表点rに (K
−1,,2,・・・・・・N、N22)を決める。 これにより、ステップ102において、前記輸送方程式
を常微分方程式 により表すことができる。 次に、プラズマパラメータ値し+  (t、rx)がM
個の未知係数α+  (j−1,2・・・・・・M、M
≦N)を含んだ多項式の近似式で表現されると仮定する
。このとき、初期値として、を時点において計測したプ
ラズマパラメータ値L1 (t、rK)が入力されてい
る。この計n]されたプラズマパラメータ値LI (t
、rK)に基づいて、M個の未知係数α、の値を決定す
る。未知係数α、が定まった近似式を常微分方程式の輸
送方程式に代入する。 その結果、ステップ103において、を時点のΔを時間
後の(t+Δt)時点における常微分方程式の輸送方程
式 を得ることができる。 次に、ステップ104において、この(t十Δt)時点
における常微分方程式の輸送方程式を数値計算により解
き、(t+Δt)時点における代表点「に各点でのプラ
ズマパラメータ値しくt+Δj+’x)を求める。この
とき、輸送方程式に現れるプラズマの加熱・吸収パワー
 ロスパワーなどは各時点の温度分布、密度分布、電流
分布から決められる。 次に、このプラズマパラメータ値L+  (rx)と、
予め求められた目標値とを比較し、その結果、差が生じ
た場合にはそれを修正するようにプラズマ電流駆動装置
の制御パラメータ値を決定する。 このように、プラズマの小半径方向に代表点を決め、輸
送方程式を常微分方程式により表し、代表点各点でのパ
ラメータ値を近似式で仮定して、輸送方程式を数値解析
している。そのため、(t+Δt)時間後におけるプラ
ズマパラメータ値を高速度で求めることができる。従っ
て、プラズマ電流駆動装置の制御パラメータ値を高速度
で決定することができる。 第9図は、このような数値解法により、初期(を時点)
のプラズマの温度分布、密度分布から、一定時間後(を
十Δを時点)の温度分布、密度分布を求めた例を示して
いる。ここでは、−例として、密度n (r) −n 
(o)  [1−(r/a)2コ05n(0)−%X1
.0”m−’、温度T (r) = T (0)  [
I−(r/a)2コ”   T(0)=3keV、の初
期分布をもったプラズマにビームパワー10MW、ビー
ムエネルギ500keVの中性粒子ビームを入射する。 ここでrはプラズマの小半径方向の距離、aはプラズマ
の小半径である。第9図(a)は密度分布の時間変化、
第9図(b)は温度分布の時間変化を示している。 [発明の効果コ 1次元プラズマ輸送シミュレーションの計算時間を短縮
化でき、その結果、制御パラメータ値の決定に必要な時
間を短縮化でき、これにより、フレキシブルな制御が可
能になり、プラズマの安定維持の向上を図ることができ
る。
【図面の簡単な説明】 第1図は、ビームパワー、全電流、βと、時間との関係
を表すグラフ、第2図及び第3図は、ビム駆動電流密度
、プラズマ電流密度、安全係数qと、プラズマ小半径距
離rとの関係を表すグラフ、第4図は、輸送方程式を各
解法で解いたときの解の時間変化を示すグラフ、第5図
は、イオン温度の径方向分布を示すグラフ、第6図は、
n6とn12の誤差の径方向分布を示すグラフ、第7図
は、各プラズマパラメータの径方向分布を示すグラフ、
第8図は、この発明に係る解法のフローを示すフローチ
ャート、第9図は、所定時間後の温度分布、密度分布を
示すグラフである。 出願人代理人 弁理士 鈴江武彦 未 8 (a) (b) 8ぽラメータの@b句→ル 竿 図 畔埒多、方向イ立装置(m) 拳径力同4立1(m) (a) (b) 第 図

Claims (1)

  1. 【特許請求の範囲】 1、核融合炉のプラズマを生成加熱する手段を制御する
    方法であって、 ある時点(t)でのプラズマパラメータiのプラズマパ
    ラメータ値をL_1(t、r)と仮定し、輸送方程式を
    偏微分方程式 ▲数式、化学式、表等があります▼ により表す工程(但し、rはプラズマの小半径)と、 t時点でのプラズマの小半径方向にN個の代表点r_K
    (K=1、2、・・・・・・N、N≧1)を決め、前記
    輸送方程式を常微分方程式 ▲数式、化学式、表等があります▼ により表す工程と、 t時点における代表点r_K各点でのプラズマパラメー
    タ値L_1(t、r_K)を計測する工程と、このプラ
    ズマパラメータ値L_1(t、r_K)がM個の未知係
    数α_j(j=1、2・・・・・・M、M≦N)を含ん
    だ多項式の近似式で表現されると仮定し、t時点におい
    て計測したプラズマパラメータ値L_1(t、r_K)
    に基づいて、M個の未知係数α_jの値を決定する工程
    と、 この未知係数α_jが定まった近似式を常微分方程式の
    輸送方程式に代入し、t時点のΔt時間後の(t+Δt
    )時点における常微分方程式の輸送方程式 ▲数式、化学式、表等があります▼ を得る工程と、 この(t+Δt)時点における常微分方程式の輸送方程
    式を数値計算により解き、(t+Δt)時点における代
    表点r_K各点でのプラズマパラメータ値L_1(t+
    Δt、r_K)を求める工程と、このプラズマパラメー
    タ値L_1(t+Δt、r_K)と、予め求められた目
    標値とを比較し、その結果、差が生じた場合にはそれを
    修正するようにプラズマ生成加熱手段の制御パラメータ
    値を決定する工程とを具備することを特徴とする核融合
    炉の制御方法。
JP2113204A 1990-04-27 1990-04-27 核融合炉の制御方法 Pending JPH049795A (ja)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP2113204A JPH049795A (ja) 1990-04-27 1990-04-27 核融合炉の制御方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP2113204A JPH049795A (ja) 1990-04-27 1990-04-27 核融合炉の制御方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
JPH049795A true JPH049795A (ja) 1992-01-14

Family

ID=14606197

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
JP2113204A Pending JPH049795A (ja) 1990-04-27 1990-04-27 核融合炉の制御方法

Country Status (1)

Country Link
JP (1) JPH049795A (ja)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2017502259A (ja) * 2013-11-01 2017-01-19 東京エレクトロン株式会社 プラズマ処理における空間分解発光分光分析

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2017502259A (ja) * 2013-11-01 2017-01-19 東京エレクトロン株式会社 プラズマ処理における空間分解発光分光分析

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Kinsey et al. The first transport code simulations using the trapped gyro-Landau-fluid model
Pobylitsa et al. Isovector unpolarized quark distribution in the nucleon in the large-N c limit
Tselyaev Subtraction method and stability condition in extended random-phase approximation theories
Denner et al. Radiative corrections to ZZ→ ZZ in the electroweak standard model
Parker et al. Nonperturbative effects of vacuum energy on the recent expansion of the universe
Shen et al. Radial and elliptic flow in Pb+ Pb collisions at energies available at the CERN Large Hadron Collider from viscous hydrodynamics
Bijnens et al. Renormalization of chiral perturbation theory to order p6
Kostelecký et al. Nonrelativistic quantum Hamiltonian for Lorentz violation
Roy et al. First-passage-time distributions under the influence of quantum fluctuations in a laser
Berg et al. Rotational analysis of the AX and BX band systems of CaH
Biondini et al. CP asymmetry in heavy Majorana neutrino decays at finite temperature: the nearly degenerate case
Hammad et al. Analytical study of conformable fractional Bohr Hamiltonian with Kratzer potential
Pratt et al. Removing distortions from charge balance functions
Gosse Transient radiative transfer in the grey case: Well-balanced and asymptotic-preserving schemes built on Case's elementary solutions
Gratton et al. Closed universes from cosmological instantons
Chetyrkin et al. Heavy quark vacuum polarization: first two moments of the contribution
JPH049795A (ja) 核融合炉の制御方法
Opsomer et al. High-order asymptotic expansions of Gaussian quadrature rules with classical and generalized weight functions
Rooney et al. Reservoir interactions of a vortex in a trapped three-dimensional Bose-Einstein condensate
Lam et al. Intrinsic energy is a loop Schur function
Prudnikov et al. Critical dynamics of spin systems in the four-loop approximation
Garabedian et al. Tokamak transport driven by quasi-neutrality and helical asymmetry
Lee et al. Quantum phase transition in an atomic Bose gas near a Feshbach resonance
Guazzotto et al. Tokamak two-fluid ignition conditions
Dubroca et al. A half space moment approximation to the radiative heat transfer equations