JPH0477828A - Fuzzy inference system - Google Patents
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Abstract
Description
本発明は、ファジィ推論方式に関する。 The present invention relates to fuzzy inference methods.
ファジィ推論は、近年、制御や意志決定支援、診断など
多くの分野で応用が試みられ、その効果か確認されてい
る。ファジィ推論は、基本的には＝■
次の形式の推論を対象とする。
条件命題：１ｆＸｉＳΔｔｈｅｎ ｙｉｓ Ｂ事実
：ｘｉｓＡ
結論 ：）’ｉｓＢ
ここで、Ａ、Ｂ、Ａ′、Ｂ’は、次式で定義されるファ
ジィ集合である。
この形態のファジィ推論は、メンパージ・ツブ関数を用
いて次式で推論結果を求める。
Ｉｌｎ’（ｖ）−ｓｕｐｆｌｌＡ’（ｕ）■ｒ（ｕ、ｖ
］ （］、）ここで、■はＴ−ノルム、ｒ （
ｕ、 ｖ）は、ＴＡ（ｕ）、μ１ｌ（ｖ）から得られる
ファジィ関係を与える関数である。Ｔ−ノルムとは次の
条件を満たす２変数関数である。
■・［０，１，、］ Ｘ ［０，１，１→［０，１］Ｘ
■ｌ＝ｘ、 ｘ■０＝Ｑ ； ｆｏｒＶｘＥ［ｏ、Ｉ
］ （２ａ）ｘ１■ｘ、＝ｇ２■ｘ、 ；
ｆｏｒＶｘｅｉＯ，ｌ］ （２ｂ）Ｘ
、■（Ｘ２■Ｘ３）−□：＋のＸ２）■Ｘ！］； ｆ
ｏｒＶｘｃ−’［０，１］ （２ｃ）Ｘ≦Ｘ２−）Ｘ
Ｉ■ｘ３≦Ｘ、■Ｘ９ ； ｆｏｒＶｘＣ：［０，１
］ （２ｄ）式（＋、）でＴ−ノルムには多様な演
算があり、又、ファジィ関係に於いてもかなり多くの定
義が提案されている。よって、このＴ−ノルムとファジ
ィ関係の組合せ方もかなり多く存在することになる。
Ｔ−ノルムとファジィ関係の組合Ｕ方によりファジィ推
論は多様な性質を示す。In recent years, fuzzy inference has been applied in many fields such as control, decision support, and diagnosis, and its effectiveness has been confirmed. Fuzzy inference basically targets the following form of inference. Conditional proposition: 1fXiSΔthen yis B fact
:xisA Conclusion :)'isB Here, A, B, A', and B' are fuzzy sets defined by the following equation. This form of fuzzy inference uses the Menpage-Tub function to obtain the inference result using the following equation. Iln'(v)-supfllA'(u)■r(u,v
] (],) Here, ■ is the T-norm, r (
u, v) are functions that give a fuzzy relationship obtained from TA(u) and μ1l(v). T-norm is a two-variable function that satisfies the following conditions. ■・[0,1,,] X [0,1,1→[0,1]X
■l=x, x■0=Q; forVxE[o, I
] (2a)x1■x,=g2■x, ;
forVxeiO,l] (2b)X
,■(X2■X3)-□:+X2)■X! ]; f
orVxc-'[0,1] (2c)X≦X2-)X
I■x3≦X, ■X9; forVxC: [0,1
] (2d) There are various operations on the T-norm in equation (+,), and quite a number of definitions have been proposed for fuzzy relationships as well. Therefore, there are many combinations of this T-norm and fuzzy relationship. Fuzzy inference exhibits various properties depending on the combination U of the T-norm and the fuzzy relationship.
前述のように式ぐ１）に於けるＴ−ノルムとファジィ関
係の組合せ方により、ファジィ推論は多様な性質を示す
。ファジィ推論を応用したシステムを構築する場合、要
求するファジィ推論の性質を満たずようにＴ−ノルムと
ファジィ関係の組合せを数多くの中から求めるのは極め
て困難である。
要求する性質によっては、その組合せがない可能性もあ
る。本発明はこの問題を解決する手段を提供することを
目的とする。As mentioned above, fuzzy inference exhibits various properties depending on how the T-norm and fuzzy relationship in equation (1) are combined. When constructing a system that applies fuzzy inference, it is extremely difficult to find combinations of T-norms and fuzzy relationships from among a large number of combinations that satisfy the required fuzzy inference properties. Depending on the required properties, the combination may not exist. The present invention aims to provide a means to solve this problem.
まず、ファジィ集合ＡとＡｏとのマツチ度を与えるファ
ジィ集合ＴＡと、ファジィ集合Ｂ′を求めるためにＢと
演算を行うファジィ集合Ｔ８との代一
表向な組合せを用いて、ニューラルネットワーク等の学
習システムＳで同組合せの一般性を予め学習させておく
。
事実を与えるファジィ集合としてＡｏか与えられたとき
、八とのマツチ度を求めてＳに入力することにより、出
力としてＴ。を得る。更にこのＴ８とＢとを演算するこ
とによってＢｏを求める。
」一連のマツチ度は例えば次式で与えられる。
よるものとがある。後者の場合には、ＴＡ、Ｔｌｌのα
−レベル集合を与える閉区間を、それぞれＣａ Ｉ
、 ａ ｒ ３、［ｂｌ 、ｂｒコとすると、α
α α αａ１、ａｒＳｂｌ、ｂ
ｒ のパラメータで学習データをα α α
α
表現することになる。First, by using a representative combination of a fuzzy set TA that gives the degree of match between the fuzzy set A and Ao, and a fuzzy set T8 that performs an operation with B to obtain the fuzzy set B', a neural network etc. The generality of the same combination is learned in advance by the learning system S. When Ao is given as a fuzzy set giving a fact, by finding the degree of match with 8 and inputting it to S, we get T as an output. get. Furthermore, by calculating this T8 and B, Bo is obtained. ” A series of matching degrees is given by the following equation, for example. It depends. In the latter case, α of TA, Tll
- Each closed interval giving a level set is Ca I
, a r 3, [bl , br , then α
α α αa1, arSbl, b
The learning data is α α α with the parameter r
α will be expressed.
【作用］
式（１）は、Ｔ−ノルムにおける式（２ｄ）の条件から
次式のように変形することができる。
ここて、ＴＡ（ｕ）、μｍ’（ｕ）、ＴＡ（ａ）は、そ
れぞれ八、Ａｏ、ＴＡを定義するメンパーンツブ関数で
ある。又、Ｂｏのメンバーシップ関数μ８（ｖ）は次式
で与えられる。
μ、’ （ｖ）−τＢ（μｍ（ｖ））
ここで、μＢ（Ｖ）、μ８°（ｖ）、τＢ（ｂ）は、そ
れぞれＢ、 Ｂ′、Ｔ８を定義するメンパーンツブ関数
である。
」二記の学習を行う場合、Ｓに与える入出カバターンの
表現方法には、メンバーシップ関数τＡ（ａ）、τ１．
（ｂ）によるものと、α−レベル集合の集合族に７Ｂ（
ｂ）−ｓｕｐｌｒＡ（ａ）■ｐ （ａ、 ｂ））
（３ｂ）μ８′（Ｖ）−τＢ（μｎ（ｖ乃
（３ｃ）ここでａ、ｂは数値的真理値、ρ
（ａ、 ｂ）はファジィ関係を特徴つける関数、即ぢ、
ｒ（ｕ、ｖ）＝ρ（ＴＡ（ｕ）、μＢ（ｖ））
（４）である。
式（３ａ）、（３ｃ）は、Ｔ−ノルムとファジィ関係に
は依存していないため、これらの組合せとは独立した演
算であり、Ａ、Ｂ、Ａ′、Ｂ’を定義するメンパーン、
ブ関数に依存している。一方、式（３ｂ）はＴノルムお
よびファジィ関係の定義式に依存しており、Δ、ＢＳＡ
′、Ｂ’のメンバーンツブ関数を含まない形態になって
いる。これらの式の中で推論の性質を決めるのは式（３
ｂ）である。
式（３ｂ）かＴＡ（ａ）からτ１ｌ（ｂ）への写像とな
っていることから、ファジィ推論か要求する性質を有す
る場合に於けるＴＡ、ＴＢの組合ぜの代表的パターンに
よりニューラル不ツ１−ワーク等を用いて学習させ、式
（３ｂ）に対応する関数を得る。これにより、要求する
性質を有するファジィ推論を得ることかできる。本発明
はこの手段を用いて前述の問題を解決する。
学習に用いるパターンの表現には、メンバーシップ関数
による方法と、α−レベル集合の集合族による方法かあ
る。α−レベル集合とは、例えばファジィ集合Ａに対し
ては次式で定義される集合である。
Ａａ＝ ｉｕ ＩμＡ（ｕ）≧α、ｕ（：Ｕ１分解原理
から、Ａ、のメンバーシップ関数を、１１、Ａ、、（ｕ
）とすると、
μ＾（ｕ） ＝ ｓｕｐαμ＾バＵ）
α
となる。すなわぢ、ファジィ集合はメンバーシップ関数
と同様、α−レベル集合の集合族を用いても定義できる
。学習システムに多層パーセプトロンを用いる場合は、
後者の方か学習の効率が良くなる。これは、α−レベル
集合の集合族によってファジィ集合を表現すると、ファ
ジィ集合の全空間−１の位置、曖昧度の抽出か容易とな
り学習に於ける負担か軽くなるためである。
【実施例】
本実施例では、ＡＳＡ’をファジィ集合として代表的な
凸ファジィ集合とする。この条件の下ては、ＴＡは凸フ
ァジィ集合となる。凸ファンイ集合とは、そのメンバー
シップ関数μ（Ｘ）が次式を満足するものをいう。
μ ［λ ｘ＋＋（１−λ）Ｘ２コ≧ｍｉｎ［μ（Ｘ、
）、 μ（ｘ−）］（Ｏ≦λ≦１）
凸ファジィ集合のα−レベル集合は閉区間となる。
本発明の実施例を第１図に示す。同図でマツチ度生成部
１では、ＡとＡ゛から式（３ａ）に従ってマツチ度を与
えるファジィ集合ＴＡ（ａ）のα−レベル集合を求め、
学習システム２に入力する。
学習システム２は、入力層が一つ、中間層が一つ、出力
層が一つの多層パーセプトロンである。
ここでは、入力層および出力層に於けるユニットの入出
力関係は線形、中間層に於けるそれは／グモイド関数と
なっている。シグモイド関数とは次式で定義される関数
をいう。
ここでθは閾値てありネットワークの学習時に調整され
るパラメータの−っである。学習アルコリズムは、誤差
逆伝搬アルコリズム（参考文献：ニューラル不、１・情
報処理、麻生英樹著、産業図書（株）出版）を用いる。
第２図は学習パターンとして与えるＴＡとＴ。の組合せ
の例を示している。第２図の（ａｌ）、（ａ２）、（ａ
３）に示したＴＡを入力したとき、出力かそれぞれ同図
（ｂｌ、）、（ｂ２）、（ｂ３）に示したＴ８となるよ
うに学習させる。（ａｌ）と（ｂｌ）、（ａ２）と（ｂ
２）、（ａ３）と（１１３）の各組におけるグラフ上の
各レベルのマーク（○・１口、閣なと）は、同一のマー
ク同士か学習パターンの入力と出力であることを表して
いる。第２図（ａｌ）〜（ａ３）の各レベルに於けるマ
ークの組は、ＴＡのα−レベル集合を与える閉区間の左
端、右端、即ち、ａｌ、ａｒを与えている。又、第２図
（ｂｌ）〜α α
（ｂ３）の各レベルに於けるマークは、ＴＢのα−レベ
ル集合を与える閉区間の左端、右端、すなわち、ｂｌ、
ｂｒを与えている。このように本実施例では、α
α
学習に用いるパター′ンは全てα−レベルｉ合の集合族
で表現して行う。このようにして学習を行った後は、学
習時に与えたパターンから一般的傾向を抽出しているた
め、未学習のパターンの入力に対しても良好なパターン
を出力する。
推論結果生成部３ては、学習システム２から出力される
ＴＢのα−レベル集合を用いて式（３ｃ）に従ってＢか
らＢ”を生成する。[Operation] Formula (1) can be transformed as shown in the following formula from the condition of formula (2d) in the T-norm. Here, TA(u), μm'(u), and TA(a) are member-part functions that define 8, Ao, and TA, respectively. Further, the membership function μ8(v) of Bo is given by the following equation. μ,'(v)−τB(μm(v)) Here, μB(V), μ8°(v), and τB(b) are the member-part-sub functions that define B, B′, and T8, respectively. '', when performing the learning described above, the representation method of the input/output coverts given to S includes the membership functions τA(a), τ1.
According to (b), the set family of α-level sets has 7B (
b) -suplrA(a) ■p (a, b))
(3b)μ8′(V)−τB(μn(vno
(3c) where a, b are numerical truth values, ρ
(a, b) are functions that characterize the fuzzy relationship, i.e. r(u, v) = ρ(TA(u), μB(v))
(4). Equations (3a) and (3c) do not depend on the T-norm and the fuzzy relationship, so they are operations independent of these combinations, and the mempern that defines A, B, A', B',
It depends on the function. On the other hand, equation (3b) depends on the T norm and the definition equation of the fuzzy relationship, and Δ, BSA
', B' does not include member functions. Among these equations, the one that determines the nature of the inference is equation (3
b). Since Equation (3b) or TA(a) is a mapping from TA(a) to τ1l(b), neural failure can be achieved by fuzzy inference or by a typical pattern of the combination of TA and TB in cases with the required properties. 1- Obtain a function corresponding to equation (3b) by learning using a work or the like. This makes it possible to obtain fuzzy inference having the desired properties. The present invention uses this measure to solve the aforementioned problem. Patterns used for learning can be expressed using a membership function method or a set family of α-level sets. The α-level set is, for example, a set defined by the following equation for fuzzy set A. Aa= iu IμA(u)≧α,u(:U1 From the decomposition principle, the membership function of A is expressed as 11,A, , (u
), then μ^(u) = supαμ^baU) α. In other words, a fuzzy set can be defined using a set family of α-level sets as well as a membership function. When using a multilayer perceptron in a learning system,
The latter will improve learning efficiency. This is because if a fuzzy set is represented by a set family of α-level sets, it becomes easier to extract the position and ambiguity of the entire space −1 of the fuzzy set, and the burden on learning becomes lighter. [Embodiment] In this embodiment, ASA' is a typical convex fuzzy set as a fuzzy set. Under this condition, TA becomes a convex fuzzy set. A convex Fany set is one whose membership function μ(X) satisfies the following equation. μ [λ x++(1-λ)X2ko≧min[μ(X,
), μ(x-)] (O≦λ≦1) The α-level set of the convex fuzzy set is a closed interval. An embodiment of the invention is shown in FIG. In the figure, the match degree generation unit 1 calculates the α-level set of the fuzzy set TA(a) that gives the match degree from A and A′ according to equation (3a),
Input into learning system 2. The learning system 2 is a multilayer perceptron having one input layer, one intermediate layer, and one output layer. Here, the input/output relationship of the units in the input layer and the output layer is linear, and that in the intermediate layer is a /gmoid function. A sigmoid function is a function defined by the following equation. Here, θ is a threshold value and is a parameter adjusted during network learning. The learning algorithm uses an error backpropagation algorithm (Reference: Neural Facility, 1 Information Processing, written by Hideki Aso, published by Sangyo Tosho Co., Ltd.). Figure 2 shows TA and T given as learning patterns. An example of the combination is shown. (al), (a2), (a
When the TA shown in 3) is input, the output is learned to be T8 shown in (bl, ), (b2), and (b3) in the same figure, respectively. (al) and (bl), (a2) and (b
2) In each set of (a3) and (113), the marks at each level on the graph (○, 1 kuchi, kaku nato) indicate that they are the same mark or are the input and output of the learning pattern. There is. The sets of marks at each level in FIGS. 2(al) to (a3) give the left and right ends, ie, al and ar, of the closed interval giving the α-level set of TA. Also, the marks at each level in FIG.
It gives br. In this way, in this example, α
All patterns used for α learning are expressed as set families of α-level i combinations. After learning in this way, since general trends are extracted from the patterns given during learning, good patterns are output even when unlearned patterns are input. The inference result generation unit 3 generates B'' from B according to equation (3c) using the α-level set of TB output from the learning system 2.
従来のファジィ推論に於いて、その性質を決めるのはＴ
−ノルムとファジィ関係であり、その組合せの数は極め
て多く、従ってその中から要求する性質を満たすものを
選択するのはかなり困難てあった。しかるに本発明では
、要求するファジィ推論の性質を例示することによって
容易にファジィ推論システムを構築することか可能とな
る。In conventional fuzzy inference, the property is determined by T.
-It is a norm and fuzzy relationship, and the number of combinations is extremely large, so it is quite difficult to select one that satisfies the required properties. However, according to the present invention, it is possible to easily construct a fuzzy inference system by illustrating the properties of the required fuzzy inference.
第１図は、本発明のファジィ推論方式に基つきファジィ
推論を実行するシステムの一実施例を示すブロック図、
第２図（ａｌ）〜（ａ３）および第２図（ｂｌ、） 〜
（ｂ３）は、第１図図示のシステム図においてファジィ
推論の要求する性質を学習させるための入カバターンお
よび出カバターンの例を示す図である。
１・・マツチ度生成部、
２・学習システム、
３・・推論結果生成部。FIG. 1 is a block diagram showing an embodiment of a system that executes fuzzy inference based on the fuzzy inference method of the present invention; FIG. 2 (al) to (a3) and FIG. 2 (bl) to
(b3) is a diagram showing an example of an input pattern and an output pattern for learning the properties required by fuzzy inference in the system diagram shown in FIG. 1. Match degree generation unit, 2. Learning system, 3. Inference result generation unit.
Claims (5)
、ｘがＡならば、ｙはＢである」なる条件命題に対し、
「ｘはＡ′である」なる事実が与えられた場合、この条
件命題と事実から「ｙはＢ′である」という推論結果を
与えるファジィ推論に於いて、ＡとＡ′を用いて求めた
関数τ＿Ａ（ａ）と、Ｂ′を得るためにＢとの演算を行
う関数τ＿Ｂ（ｂ）との代表的な組合わせを用いてシス
テムＳに学習させ、集合Ａ′とＡを用いてτ＿Ａ（ａ）
を求めてシステムＳに入力することにより、該システム
Ｓは、前述の学習から得た情報を基にτ＿Ｂ（ｂ）を生
成し、Ｂおよびτ＿Ｂ（ｂ）を用いてＢ′を求めること
を特徴とするファジィ推論方式。(1) Let A, B, A', and B' be fuzzy sets, and for the conditional proposition "If x is A, then y is B",
When the fact "x is A'" is given, the inference result "y is B'" is obtained from this conditional proposition and fact using A and A' in fuzzy reasoning. The system S is trained using a typical combination of the function τ_A(a) and the function τ_B(b) that performs an operation with B to obtain B', and the set A' and A are used to calculate τ_A( a)
By calculating and inputting it to the system S, the system S generates τ_B(b) based on the information obtained from the above-mentioned learning, and uses B and τ_B(b) to calculate B'. Fuzzy inference method.
る請求項１記載のファジィ推論方式。(2) The fuzzy inference method according to claim 1, wherein the system S uses a neural network.
れぞれμ＿Ａ（ｕ）、μ＿Ａ′（ｕ）とすると、上記τ
＿Ａ（ａ）を、▲数式、化学式、表等があります▼ により求める請求項１記載のファジィ推論方式。(3) If the membership functions of fuzzy sets A and A' are μ_A(u) and μ_A'(u), respectively, then the above τ
The fuzzy inference method according to claim 1, wherein _A(a) is determined by ▲a mathematical formula, a chemical formula, a table, etc.▼.
れぞれμ＿Ｂ（ｖ）、μ＿Ｂ′（ｖ）とすると、上記τ
＿Ｂ（ｂ）を用いて、 μ＿Ｂ′（ｖ）＝τ＿Ｂ（μ＿Ｂ（ｖ）） によりμ＿Ｂ′（ｖ）を求める請求項１記載のファジィ
推論方式。(4) If the membership functions of fuzzy sets B and B' are μ_B(v) and μ_B'(v), respectively, then the above τ
2. The fuzzy inference method according to claim 1, wherein μ_B'(v) is obtained by using _B(b) as follows: μ_B'(v)=τ_B(μ_B(v)).
、メンバーシップ関数とするファジィ集合のα−レベル
集合の集合族を用いる請求項１記載のファジィ推論方式
。(5) The fuzzy inference method according to claim 1, which uses a set family of α-level sets of fuzzy sets in which the function τ_A(a) and the function τ_B(b) are membership functions.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2186287A JPH0477828A (en) | 1990-07-13 | 1990-07-13 | Fuzzy inference system |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2186287A JPH0477828A (en) | 1990-07-13 | 1990-07-13 | Fuzzy inference system |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0477828A true JPH0477828A (en) | 1992-03-11 |
Family
ID=16185670
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2186287A Pending JPH0477828A (en) | 1990-07-13 | 1990-07-13 | Fuzzy inference system |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0477828A (en) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5579439A (en) * | 1993-03-24 | 1996-11-26 | National Semiconductor Corporation | Fuzzy logic design generator using a neural network to generate fuzzy logic rules and membership functions for use in intelligent systems |
| US5677609A (en) * | 1994-07-28 | 1997-10-14 | National Semiconductor Corporation | Intelligent servomechanism controller |
| US5828812A (en) * | 1993-03-24 | 1998-10-27 | National Semiconductor Corporation | Recurrent neural network-based fuzzy logic system and method |
| US7029413B2 (en) | 2003-05-28 | 2006-04-18 | Toyota Jidosha Kabushiki Kaisha | Neutral control for vehicular automatic transmission |
-
1990
- 1990-07-13 JP JP2186287A patent/JPH0477828A/en active Pending
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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| DE102004025733B4 (en) * | 2003-05-28 | 2014-12-11 | Toyota Jidosha Kabushiki Kaisha | Neutral control device for an automatic vehicle transmission |
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