JPH0470508A - ３次元測定方法と３次元測定用基準尺 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 「産業上の利用分野」 本発明は大型構造物等の形状・寸法等を計測するための
３次元測定に使用する基準尺及び３次元測定方法に保わ
り、特に、測定点（求点）が外部から直接視準すること
ができない場合でも容易かつ高精度に計測する二とがで
きる３次元測定用基準尺及び３次元測定方法に関するも
のである。

「従来の技術」 従来、外部から直接視準することかて゛きない測定点（
求点）の測定は、以下の手順により行わｈていた。

まず第７区に示？様に、基＄尺１（）Ｏと三脚等と利用
して外部から視準可能な位置に固定する。

この際、基準尺１００の中心Ｃを測定点（求点、）Ｐに
合致させる様にする。そして両端の視準データ・ソＩ・
を視準し、器械点からＣまて゛の距離Ｓ及び測定点く求
点）Ｐから基準尺１００の中心Ｃまて゛の高さｒを求め
、′Ｆ弐〇こよつ３次元座標と求めていた。

Ｘｏ　＝　　Ｓ　、ＣＯ３（Ｈ） Ｙｃ　　＝　　Ｓ　−ＳＩＮ　　（Ｈ）Ｚｏ＝　ｓ−Ｓ
ＩＮ　（Ｖ）　−ｆ ここて゛、Ｈは方向角て゛あり、 ■は高度角である。

「発明が解決しようとする課超」 しかしなから上記従来の計測方法では、上式により演算
される位置は基準尺１００の中心Ｃの座環であり、これ
を［月いて測定点（求点）Ｐの座標３求めるなめ、致心
誤苓を避けることかできないという問題点があった７更
に標高には、測定点（求点）Ｐから基準尺１００までの
高さｆに関する測定誤差が避けられないという問題点が
あった。

そして従来の測定方法では、基準尺１．０ｏｆ！：水平
に設置すると共に、器械点に正対させる必要があつ、基
準尺１００の設置が面倒な上、設置場所が限定されてし
まうという深刻な問題点があった。

「課荘を解決するための手段」 本発明は上記課超に鑑み案出されたもので、既知の観測
点と互いの間隔が判っている３点の固定点（基準尺の視
準ターゲット）間の観測から各点の位置を求める三次元
測定方法において、観測点に観！ｆｉｌ械を、３つの固
定点に視準ターゲットを配置し、該３つの固定点から特
定される測定部を求点に設置する第１ステップと、前記
観測機械から３つの固定点を視準し各々の３種類の水平
角・高度角を測定する第２ステップと、第２ステップで
求めた観測データから水平角・高度角・固定点３点間の
距離及びその直線性についての誤差方程式をたてる一方
、その観測データＬ・ち近似値を求め、最１１＼二乗法
を利用して３つ同定への位置を求める第３ステノアと、
二の３つの同定屯の位置から測定部の位置を求める二と
により、求点の位置と求める第４ステ・・ｌブとの）へ
Ｗ４成されている５家な本発明は、既知の１点をいずれ
かに酋んだ。

観測点と互いの間隔が判っている３点の固定点（基準尺
の視準データ・州〜）間の観測Ｌ・二、各点の位置を求
める三次元測定方法において、観測点に観Ｊ！４機１１
ｉと、３つの固定点に視準データ・１１・と配置し、該
３つの固定点力・ら特定される測定部分求点に設置する
第１ステップと、前記観ｘｔｔｔｉ械から３つの固定点
を視準し各々の３ｆＩ類の水平角　高度角を測定する第
２ステップと、第２ステップで求めた！［［データから
水平角・高度角・固定点３点間の距離及びその直線性に
ついての誤差方程式とたてる一方、その観測データから
近似値を求め、最小二乗法を利用して各点の位置を求め
る第３ステップと、該第３ステップで求めた３つの固定
点の位置から測定部の位置を求めることにより、求点の
位置を求める第４ステ・・Ｉプとから構成されている７ そして本発明の３次元測定用基準尺は、少なくとも３点
の観測から各点の位置を求める測定に用いろｉする基準
尺、所定の間隔て３Ｍの固定点（視準ターゲット）が形
成されており、前記基準尺の先端部には、測定点（求点
）に対して位置決めするための測定端部が形成されてい
ることを特徴としている。

更に本発明の３次元測定用基準尺は、少なくとも３点の
観測から各点の位置を求める測定に用いられる基準尺に
おいて、　三脚等の固定装置に取り付けるための基準尺
本体と、この基準尺本体に所定の間隔で形成される３個
の固定点（視準ターゲット）と、この３個の固定点と同
一直線上の基準尺本体先端部に形成され、測定点（求点
）に対して位置決めするための測定端部とからなること
を特徴としている９ 「作用」 以上の様に構成された本発明は、既知の［訓点に観測機
械を設定し、３つの固定点から特定される測定部と求点
に位置決めすることにより、３つの固定点に視準データ
・ソトと配置させる２そして観測機械から３つの固定点
を視準することにより、各／−３種類の水平角及び高度
角ｆ！：測定する２更に、これらの観測データから、水
平角・高度角・固定点３点間の距離・固定点間の直線性
についての誤差方程式をたてる。そして観測データから
まず近似値を求め、更に、最小２乗法を利用して３つの
固定点の位置を詳細に求める。更に、３つの固定点位置
から測定部の位置を求めることにより、求点の位置を求
めることができる。

更に本発明は、観測点にｒＲ測機械を設定し、３つの固
定点から特定される測定部を求点に位置決めすることに
より、３つの固定点に視準ターゲットを配置させる。そ
してＩｊｌＪ１機械から３つの固定点３点間することに
より、各々３種類の水平角及び高度角を測定する。更に
、これらのｌｌ！測データから、水平角・高度角・固定
点３点間の距離・固定点間の直線性についての誤差方程
式をたてる。

そして観測データから琥ず近似値と求め、更に、最小２
乗法を利用して各点の位置を詳細に求めることができる
５更に、求められた３つの固定点位置から測定部の位置
と求めることにより、求点の位置を求めることができる
。

また本発明は、基準尺に所定の間隔で３個の固定点（視
準ターゲット）を形成し、この基準尺の先端部には測定
点（求点）に対して位置決めするための測定端部を形成
することにより、少なくとも３点の間の観測から３つの
固定点の位置を求め、更に該固定点の位置から測定点（
求点）の位置を求めることができる。

更に本発明は、基準尺本体を３脚筒の固定装置に取付け
、３個の固定点（視準ターゲット）と同一直線上にある
測定端部を測定点（求点）に位置決めすることにより、
測定点（求点）の位置を求めることができる。

「実施例」 本発明の一実施例を図面に基づいて説明する。

本発明のサブテンスパー（基準尺）２を使用する測定方
法は、それぞれが独立な未知菫と特定の関「系にある池
の幾つかの数置を直接測定し、この測定値８使用して未
知址を間接的に求める方法を採用している。

ここて゛、Ｘ、Ｙ、Ｚ・・・・Ｔを未知菫とし、〜１０
、〜Ｉ２、・・・・Ｍ２を直接測定する門とすれば、下
記のｒｆｉＪ係式から未知皿を演算することになる５ ！Ｍ＋　＝　　ｆ＋　（Ｘ、Ｙ、Ｚ、・・　・−Ｔ）Ｍ
□−ｆ２　（Ｘ、’ｒ’、Ｚ、　　・・・Ｔ）Ｍ、＝　
　ｆｎ（Ｘ、Ｙ、Ｚ、・・・・Ｔ）・　・　・　・　（
１） この第１式を誤差方程式（ｌｌ測方程式）と呼ぶことに
する。

そしてＸを真の値とし、Ｘ′を近似値、Ｘを補正量とす
れば、 Ｘ＝Ｘ’　＋ｘ となり、同様に、 Ｙ＝ｙ″＋ｙ ｔ’＋ｔ） −；　　ｆｌ（ｘ’　、ｙ’　、ｚ’　　・　・　・し
　）Ｔ＝ｔ−′十ｔ ・　・　・　・　・　（２） と表すことができるつ また第１式は、第２式を利用して ・　・　・　・　・　（４） となる。

ここで、Ｍ。

ｆｌ（ｘ′　、ｙ’　　−ｚ ・　・　ｔ′　） ｆｌ　（Ｘ−Ｙ、Ｚ・・・Ｔ） ＝ｆｔ　（ｘ’　＋ｘ＋ｙ″＋ｙ＋ｚ’　＋ｚ・　・・
　・ｔ’＋ｔ）　　　　（ｉ＝１・・・・ｎ）・　・　
・　（３） と書くことができる。そして第３式をテーラ−展開し、
２次項以降を省略（線形化）すれば、・　・　・　・　
・　（５） とすれば、 Ｍ＋＝Ｍ、’　＋ａｔｘ＋ｂ＋ｙ＋ｃｔｚ　−・　・　
・　・　・　（６） ｆｌ　（ｘ’　＋ｘ−ｙ’　＋ｙ、ｚ’　＋ｚ・・・・
と表すことができる。

本発明は、ｘ　　、ｙ”　、ｚ　　、・・・ｔ’　　（
近似値）に、幾何学的な手法により求めた近似値を代入
し、補正量て゛あるｘ、ｙ、ｚ・・・ｔは連立方程式を
解くことにより求める５ ところが、未知ｌｘ、ｙ、ｚ・・・しの数と、誤差方程
式（第１式）の数（ｎ）では、誤差方程式の数（ｎ）の
方が大きい。そこで最小２乗法を採用することにより、
ｘ、ｙ、ｚ・・Ｌを求めることかできる。更に最小２乗
法で求めた補正量Ｘ、ｙ、ｚ・・・ｔを第２式に代入す
ることにより、真の値を演算することができる。

次に具体的な測定方法を説明する。

測定には七オドライト１とサブテンスパー２を使用する
９七オドライトｌはトランシットの一種であり、上部運
動のみ可能な精密車軸型である。

なお、七オドライト１は観測器械に該当するものであり
、少なくとも水平角、高度角が求めることができる計測
器械であれば足りる。

またサブテンスパー２は基準尺又は測桿と呼ばれるもの
であり、第１図に示す様に、第１の固定点（ｉｌｌ定ポ
インｌ−）２ｍ第２の固定点２２、第３の固定点２３の
３個の固定点と、測定端部２４とが形成されでいるっこ
れらの第１、第２、第３の固定点２１．２２．２３は、
それぞれ所定の間隔で形成され、固定点の形状は全て球
状に形成されている一固定点は、七オドライトｌから視
準可能であれば何れの形状にすることもできる５測定端
部２４は測定部に該当するもので、サブテンスパー２の
先端部に形成されており、測定点（求点）に対して位置
決めするためのものである、この測定、）ｉ＃２４は、
第２図に示す探に第１、第２、第３の固定点２３２２．
２３と同一直線上に形成されており、その間隔は正確！
、ｍ（１１１足されている９なお本実施例では測定端部
２４が、第１、第２、第３の固定点２１．２２．２３と
同一直線上に形成されているが、必ずしも同一直線上で
ある必要はなく、３つの固定点から構成される装置に形
成されていればよい。

このサブテンスパー２は、保持環３と三脚４とによつ保
持され、サブテンスパー２のｆｉ定Ｌｉ１ｔ　２４が測
定点（求点）に設置される探になっている。

この三脚は固定装置に該当するものて゛ある。

なお本実施例て゛は、サブテンスパー２の測定端部２４
が測定点（求点）中心に固定される様に中心固定板５が
使用されている。

なおサブテンスパー２は、膨張係数の小さい材料で形成
する二とが望ましい７ 以上の様に構成されたサブテンスパー２は、測定端Ｎ２
４が形成されているので、第３図に示す様に、測定点（
求点）が直接視準することができない場合でも、第１、
第２、第３の固定点２１．２２．２３を視準することが
可能であれば、測定点（求点）を特定することができる
９ 次に測定方法を詳述する。まず目標点の座標を知るため
には、ゼオドライト１自身の位置（１３ｉＵＦＪ）を知
らなければならない。そこで、セオドライト１の数、サ
ブテンスパー２の数、１１Ｍ数を決定する。そしてセオ
ドライト１の位置決めを行う。この七オドライトｌの位
置決めをオリエンテーションと呼ぶことにする０本実施
例では、七オドライトｌの数をｔｈとし、サブテンスパ
ー２の数をＳｕｂとする。

次に、各セオドライト１．１・・からサブテンスパー２
を観測する。この場合のサブテンスパー２の視準には、
水平角と高度角を同時に観測する。

ここで水平角、高度角、サブテンスパー２の間隔に関す
る観測方程式を説明する。

（水平角に対する観測方程式） セオドライト１＝ｔ−ｔｈまで、それぞれｉから方向（
ＯＢ　ｉ　）を観測する時、水平角Ｈｔ、ｏａｔとすれ
ば水平角に対する観測方程式は、Ｈ，、ｏａｔ Ｘｏａ＋　　　Ｘ５ （高度角に対するｌｌＩ測方程式） 水平角と同様に高度角をＶｉ、０１ｌｉとすれば、ｖｔ
、ｏａｔ ・　・　・　・　・　・　（８） となる。

（サブテンスパー２の長さに対するｌｌＩ測方程式）サ
ブテンスパー２の数はｓｕｂであるから、ポイントＮＯ
１は、サブテンスパー２の数がｉ＝１〜ｓｕｂの時、 ｓｂ　（ｔｈ＋　（２ｉ−１）、ｔｈ＋２ｉ）・・・・
・・（９） で表すことができる。従って観測方程式は、ｉ＝１〜ｓ
ｕｂの時、 ＋　（Ｚｓｂｔｔｈ＊ｚｔ＋　　Ｚａｂ＋ｔｈ＋（ｚ＊
−ｔ＋＞）　２・　・　・　・　・　・　（１０） となる。

（固定点間の直線性に対するＷｔ測方程式）サブテンス
パー２の直線性は、３つの固定点がなす空間角について
観測方程式を立てるものであるが、これらの３つの固定
点を水平面上に投影した時の水平角Ｈａと鉛直面上（ｘ
　−、ｚ平面又はｙ−２平面）に投影したときの高度角
Ｖａに分けて考えることができる。

なお、これらの誤差方程式は、以下に示す水平角・高度
角のものと同じ形となる。

次に、水平角、高度角、サブテンスパー２の間隔に関す
る誤差方程式を説明する。

（水平角に対する誤差方程式） ここでａｌｌ＜１！ｌ値をａ□ＯＢ＋とし、観測誤差を
２１４１、ＯＢｌとすれば、 Ｌ　１４１．　ｏａｔ　＝　Ｏｎｔ、　ｏａｔ＋ΔＨ１
，０１１１・・・・・（１１） となる、第１１式のｉは、セオドライト１の数であり、
ｉ＝ｌからｔｈである。ＯＢｉはセオドライト１のポイ
ントＮｏ、がｉの時のＩＩ＜ａｌｌ数である。

従って線形化を行えば、 従って水平刺に対する誤差方程式は、 σ１４１．０！ｌｉ＋Δ１４ｉ Ｊ　ｓ　＋ ＝　ｆ　１４＝、　ｏｕｔ　（Ｘ　’　ｏａｔ、Ｙ’Ｏ
Ｂ＋、 Ｘ′６、Ｙ′、） ＋Ｗ　Ｈｌ となる。

となる。

そして、第７式（観測方程式）を近似値で求めなお、Ｗ
　１４　ｉ ”＋７’Ｍｉ ｏａｉ　　　Ｑｓ＋ たものをσ′旧 とすると、 Ｑ′旧ＯＢ會 である。

ここで、変微分の項を以下に示すことにする。

’ｄＸ’ｏａｉ となり第１３式は、第１２式のｆ　Ｍｌ、　０１４と同
一と なる。

−（Ｙ’　ａＢｔ　　Ｙ’　ｔ） （Ｘ’ｏ□−Ｘ、）２ ＋　（Ｙ’　ｏａｔ　　Ｙｔ＞” Ｏｆ旧 θＹ′ θｒ□ ３ｙ’ｏａｔ ・　・　・　・　・　・　（１９） Ｘ’ｏ□−Ｘ′ （Ｘ’ｏ□−Ｘ、）２ （Ｙ’ｏ□−Ｙ、）２ θ　ｆ　　Ｈｌ　ＯＢ唱 ＳＸ′ Ｙ　’　０ＢＩ−Ｙ　’　１ （Ｘ’ｏ□−Ｘ、）２ ＋（Ｙ’ｏ□−Ｙ、）２ となる。

（高度角に対する誤差方程式） 水平角と同様に、高度角に対する誤差方程式を導くこと
にする。高度角のｉ＋ｔｔ測数は水平角と同様である。

高度角をｖｔ、ｏａｔとすれば、観測方程式は第８式と
なる。観測値を（＋ｖｔ、ｏａ＋とし、観測誤差をΔい
。□とすれば、 Ｌｖｉ、ｏａｔ＝　Ｑ　ｖｔ、ｏａｔ＋Δ９，０８、・
　・　・　−−（２０） となる。

従って誤差方程式は、 １７ｖｔ、ｏａｔ＋ΔＶＬＯＢｉ ｆｖ、ｏａｔ　（Ｘ　’　ｏａｔ、Ｙ’０ＩＩｉ、ｚ’
ｏ、。

Ｘ／　、、Ｙ′５．２′、） Ｑ　’　Ｖｌ、０Ｉ１１ となり、高度角に対する誤差方程式は、ΔＶ五〇８１ に変形することができる。

更に、第８式を近似値で求めたものを σ　ｖｉ、　ｏ□とすれば、 ＧＺ′ ・　・　・　・　・　（２３） となる。

ここで、Ｗｖｉ、ｏａ＋＝　Ｑ　’　ｖｔ、ｏａｔ　　
Ｑ　ｖｔ、ｏｇｉである。

なお、第２３式の変微分の項も水平角同様に計算可能で
あるが、省略する。

（サブテンスパー２の長さに対する誤差方程式）次に、
サブテンスパー２の長さに対する誤差方程式を導出する
。

観測値を（’ａｔとし、観測誤差をΔ６．とすれば、Ｌ
５ｉ　”　Ｑ　ａｌ＋ΔＳ１ ・　・　・　・　・　（２４） となる。

１７ｓｉ　＋Δ５ｌ ＝ｆ□（Ｘ’　＠ｂｌｔｈ＋２１）、Ｙ’　５ｂｌｔｈ
＋ｇｌ）、Ｚ　／、□ｔｈ＋２１１、Ｘ’Ｓ□ｔｆｉ−
２１１Ｙ　’　ａｂ（ｔｈ−２１）、Ｚ　’　ｃｂ（ｔ
ｈ−２１１）９ｆ、・ ・　・　・　・　（２５） 次に第１０式（観測方程式）から近似値を求め、この近
似値をＱ　’　ｓｌとすれば、 Ｑ　／６、 ・　・　（２６） となる。

従って、 方程式は、 Δｌ サブテンスパー２の長さに対する誤差 ａ　Ｘ’　！ｔ＋ｌｔｈ＋２ｉ１ ａ　ｘ　’　５ｂｔｔｈ◆（２ｉ−１１＋＋　ＶＶ　ｓ
　Ｉ ・　・　・　・　（２７） となる。

ここで、 ｗＧｌ　：Ｑ　’　ｃｉ−〇ｓ＋ ・　・　・　・　・　（２８） である。

なお、第２７式の変微分の項も水平角同様に計算可能で
あるが、省略する。

以上において、固定間の直線性を水平角・高度角に変換
し誤差方程式を作成したが、３つの固定点が空間でなす
角（空間角）について直接誤差方程式を作成してもよい
。

次に第２式に用いる近似値の演算方法を説明する。

第’１（ａ）は固定点を８１、Ｓｌ、Ｓ３とし、器械点
０から測定された方向角をＨｌ、高度角をＶｉ　（ｉ＝
１−２．３）としたものである。

そして０、Ｓｌ、Ｓｌ、Ｓ３を含む平面において、空間
角θは下記の様に表すことができる。

θ３２”ａｒｃｃＯ３（ｃｏｓＨｌ−ｃｏｓＨ２・Ｃ０
８ＶＩ・ｃｏｓＶ２ ＋ｓ　ｉ　ｎＨｌ−ｓ　ｉ　ｎＨ２ ・ｃｏｓＶ１°ＣＯ５■２ ＋ｓ　ｉ　ｎＶｌ−ｓ　ｉ　ｎＶ２） ・・・・（２９ａ） θ２３＝ａｒｃｃｏｓ　（ｃｏｓＨ２−ｃｏｓＨ３・ｃ
ｏｓＶ２−ｃｏｓＶ３ ＋ｓ　ｉ　ｎＨ２−ｓ　ｉ　ｎＨ３ ・ｃｏｓＶ２°ｃｏｓＶ３ ＋ｓ　ｉ　ｎＶ２−　ｓ　ｉ　ｎＶ３）・・・・（２９
ｂ） 更に第４図（ａ）において、ＴＩ、５ＩＳ２、Ｓ３によ
って作られる空間上の平面を取り出せば、第４図（ｂ）
の様な平面上の３角形が得られる。

３角彰Ｔ１、Ｓｌ、Ｓｌ、Ｓ３に後方交会法を遮用して
ψ１、ψ２を求める。

（ψ１＋ψ２）−π−（θ１□＋θ２３）・　（３０ａ
） （ψ１−ψｚ）／２＝ａｒｃｔａｎ　［ｔａｎ　（（θ
、２＋θ２３）　／２＞／ｊａｎ　（λ＋π／４）］こ
こで、ｊａｎλ＝　（Ｌ１／Ｌａ）　・（ｓ　ｉ　ｎθ
２３／ｓｉｎθ１２） ・・・・・　（３０ｂ） 更に、第３０ａ式と第３０ｂ式より、 ψ、−（ψ１＋ψ２）／２＋（ψ１＋ψ２）／２ψ□＝
（ψ、＋ψ２）／２−（ψ１＋ψ２）／２となる。

才な、器械点０と固定点Ｓ１、Ｓｌ、Ｓ３までの距離は
、下記の式で求められる。

ｐｔ＝　（Ｌ４＋Ｌ２）　−ｓ　ｉ　ｎψ２／５ｉｎ（
θ、２＋θ２３） Ｄ２＝　　Ｌｌ−ｓ　ｉ　ｎψ１／　ｓ　ｉ　ｎθ１□
Ｄ３＝　（Ｌ１＋Ｌ２）ｓ　ｉ　ｎψ１．、’ｓ　ｉ　
ｎ　（θ、２＋θ２３） ・　・　・　（３１） 従って、固定点Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３の３次元ｍＦ！位置は
下記の様になる。

ｘ１＝ｘｏ＋Ｉ）、・ＣＯ５Ｈ１−ｃｏ　ｓＶ。

ｙ、＝ｙ０＋［）１・ｓ　ｉ　ｎＨｌ−ｃｏｓＶＩＺＩ
＝ＺＯ＋ＤＩ−ｓ　ｉ　ｎＶ。

（３２ａ） Ｘ２＝ＸＯ＋Ｄ２−　ｃｏｓＨ２−ｃｏｓＶ２Ｙ２”Ｙ
ｏ＋Ｄ２’　ｓ　ｊ、ｎＨ２・ｃｏｓＶ２Ｚ２：ＺＯ＋
Ｄ２−　ｓ　ｉ　ｎＶ２ ・　・　（３２ｂ） Ｘ３＝ＸＯ＋Ｄ３・ｃｏｓＨ３・ｃｏｓＶ３Ｙ３＝ＹＯ
＋Ｄ３・ｓ　ｉ　ｎＨ３・ｃ　ｏ　５Ｖ３Ｚ　３　＝　
Ｚ　０＋　Ｄ　３　・ｓ　ｉ　ｎ　Ｖ　３・　・　・　
・　（３２ｃ） 従って、上記方法で求めた近似値と誤差方程式に代入し
、補正量を最小２乗法により演算することにより、３つ
の固定点の３次元座標を演算することが可能となる。

「作業」 まず、第５図及び第６図に基づいて、観測点が１点の場
合の基本的な計測方法を説明する。サブテンスパー２に
は３点の固定点（視準ターゲット）が備えられており、
その固定点座標を　Ｓｔ　（ＸＩ、Ｙｌ、Ｚｒ）　、　
Ｓ２　（Ｘ２、Ｙ２、Ｚ２）　、５３（Ｘ３、￥３、Ｚ
３）とする。更に測定端部２４の座標を３４　（Ｘ４、
Ｙ４、Ｚ４）とする。そしてサブテンスパー２の固定点
間の距離は任意の値に定めである。

まず第６図に示す様にステップ１（以下Ｓ１と略する）
でセオドライト１を、観測点に設定する。

（ここでは観測点を既知点とする） 即ち、観測点に観測器械を配置する。

次に８２でサブテンスパー２の測定端部２４を測定点（
求点）に位置決めすることにより、３つの固定点を設定
する。本実施例のサブテンスパー２は視準ターゲットに
該当するものである。

七オドライト１とサブテンスパー２が設定された後、Ｓ
３で、セオドライト１からサブテンスパー２の固定点Ｓ
工、Ｓ２、Ｓ３をそれぞれ視準し、水平角、高度角を測
定する。

次に８４で、ＷＡ測データから水上角と高度角（固定点
の直線性に対応したものを含む）、更に、サブテンスパ
ー２の固定点間の距離から誤差方程式を作成する。

水平角の誤差方程式としては、以下のものがある。

七オドライトｌからみて固定点Ｓｌと固定点Ｓ２とがな
す水平角Ｈ１２、固定点Ｓ２と固定点Ｓ、とがなす水平
角Ｈ２３、固定点Ｓ３と固定点Ｓｌとがなす水平角Ｈ３
１、並びに固定点Ｓ！と固定点Ｓ２と固定点Ｓ３がなす
空間角を水平面上に投影した場合の水平角Ｈａの４つに
ついて誤差方程式を作成する。

高度角の誤差方程式としては、以下のものがある。

七オドライト１からみて固定点Ｓ１と固定点Ｓ２とがな
す高度角Ｖ□２、固定点Ｓ２と固定点Ｓ３とがなす高度
角Ｖ　２３、固定点Ｓ１と固定点Ｓ２とがなす高度角Ｖ
３１、並びに固定点Ｓ１と固定点Ｓ２と固定点Ｓ３がな
す空間角を鉛直面上に投影した場合の高度角Ｖａの４つ
について誤差方程式を作成する。

但し、水平角Ｈａ、高度角Ｖａは固定点Ｓ２でなす角度
であるため、その誤差方程式（第１４式、第２３式）に
代入する座標値は、それぞれ固定点Ｓ２の座標値を引い
たものとする必要がある。

固定点３点間の距離の誤差方程式としては、以下のもの
がある。

固定点Ｓ１と固定点Ｓ２との距離Ｌ□、固定点Ｓ２と固
定点Ｓ、との距離Ｌ２及び固定点Ｓ３と固定点Ｓ１との
距離Ｌ３の３つについて誤差方程式を作成する。

以上の様に観測点が１つの場合、未知数が８つであるた
め、この未知数の数より多い９種類以上の誤差方程式を
作成すれば本発明を適用できる。

次に８５で、上述した方法により観測データから近似値
を求め、誤差方程式に代入する。

なお本実施例の既知点はＷｔ測点であるが、固定点にす
ることもできる。何れの場合にも未知量の数が、誤差方
程式の数より少なくなる必要がある。

そしてＳ６で、最小２乗法により未知の固定点の座標を
演算する。

次に８７ではＳ６で求めた３つの固定点の座標より、測
定端！２４の座Ｆｔ！　３４を求める。測定ｉ部２４は
、３つの固定点Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３と同一直線上にあるた
め、下記の式により測定端部２４の座標５４（Ｘ４、Ｙ
４、Ｚａ）ヲ求メルコトカテキル。

Ｘ４＝　［Ｘ３＋　（Ｘｌ　　Ｘｌ）Ｌ３／　（Ｌ１＋
Ｌ２）＋Ｘ２＋　（Ｘ２　　ＸＩ）（Ｌ２＋Ｌ３）／Ｌ
ｔ＋Ｘ３＋　　（Ｘｌ　　　Ｘ２）　　Ｌ３／Ｌ２コ　
／３・　・　・　・　（３３ａ） Ｙ４＝　［Ｙ３＋　（Ｙ３　Ｙｔ）Ｌ３／　（Ｌ、ｔ＋
Ｌ２）＋Ｙ２＋　（Ｙ２−Ｙ□）（Ｌ２＋Ｌ３）／Ｌ□
＋Ｙ３＋　（Ｙｓ　　Ｙ２）Ｌ３／Ｌ２］　／３・　・
　・　・　（３３ｂ） そしてサブテンスパー２は、Ｌ□＝Ｌ２＝Ｌ３となる様
に構成されているため、第３３ａ式で求めたＸ４を用い
てＺ４を求めることができる。

即ち、 Ｚ４”［（２２Ｚｌ）（Ｘ４　　ＸＩ）／（Ｘ２　　Ｘ
ｌ）＋７１ ＋　（Ｚ３　　Ｚ２）　　（Ｘ４　　Ｘ２＞　／　（Ｘ
ｌ　　Ｘ２）＋７２ ＋（ＺＩ　　Ｚ３）（Ｘ４　　Ｘｌ）／　（ＸＩ−Ｘｌ
）＋Ｚ３］／３ ・　・　・　・　（３３ｃ） となる。

以上の様に８７では、求点である測定端部２４の座標Ｓ
４を求めることができる。

なお本実施例は観測点の座標を既知点とした場合を説明
したが、固定点の何れかを既知点としてもよく、更に、
観測点を′２カ所設定して七オドライトを移動させて観
測することにより測定点（求点）である測定端部２４の
座標を求めてもよい。

以上の様に構成された本実施例は、直接視準することが
できない測定点であっても、測定端Ｎ２４を有するサブ
テンスパー２を使用して３次元測定を行うことができる
という効果がある。

なお、直接視準することができない測定点のみの測定も
可能であるが、３つの固定点（視準ターゲット）を有す
るサブテンスパー２を利用して直接視準可能な地点の３
次元測定を行い、直接視準することができない地点は本
実施例のサブテンスパー２を使用するという組合せで観
測を行うこともできる。この際、本実施例の観測点（七
オドライト１の固定位置）を直接視準して３次元測定を
行えば、器械点０が既知となり容易に直接視準すること
ができない測定点の測定が行えるという効果がある。

以上の様に構成された本実施例は、航空機や鉄道、船舶
等の３次元測定や、急傾斜崩壊地形の観測、トンネル、
原子炉笠の大型構造物の測定器に使用することができる
。

「効果」 以上の様に構成された本発明は、既知・の観測点に観測
機械を、未知の３つの固定点に視準ターゲットを配置し
、該３つの固定点から特定される測定部を求点に設置す
る第１ステップと、前記観測機械から３つの固定点を視
準し各々の３種類の水平角・高度角を測定する第２ステ
ップと、第２ステップで求めた観測データから水平角・
高度角・固定点３点間の距離及びその直線性についての
誤差方程式をたてる一方、そのＷｔ１ｇデータから近似
値を求め、最小二乗法を利用して３つ固定点の位置を求
める第３ステップと、この３つの固定点の位置から測定
部の位置を求めることにより、求点の位置を求める第４
ステップとから構成されているので、ｌ［ａ１１！器械
間の相互視準が不要となるだけでなく、測定器で直接視
準することができない求点ても精度よく測定することが
できるという卓越した効果がある。

更に本発明は、観測点を既知点にするだけでなく、固定
点を既知点にすることもできるので、汎用性の高い測定
が行えるという効果がある。

そして本発明の３次元測定用基準尺は、所定の間隔で３
個の固定点（視準ターゲット）が形成されており、前記
基準尺の先端部には、測定点（求点ンに対して位置決め
するための測定端部が形成されているので、測定器で直
接視準することができなき測定点でも、容易確実に３次
元測定と行えることができるという効果がある。

更に本発明の３次元測定用基準尺は、三脚等の固定装置
に収り付けるための基準尺本体と、この基準尺本体に所
定の間隔で形成される３個の固定点（視準ターゲット）
と、この３個の固定点と同一直線上の基準尺本体先端部
に形成され、測定点（求点）に対して位置決めするため
の測定端部とからなるので、３ｆＩｉ等で測定点（求点
）に測定部を確実に固定することができ、３個の固定点
と測定端部とが同一直線上に配置されているので、比較
的節便な計算で測定点（求点）の座標を求めることがで
きるという卓越した効果がある。

【図面の簡単な説明】

図は本発明の一実ｍ例を示すものであり、第１図と第２
区は本実施例のサブテンスパーを説明する区であり、第
３図はサブテンスパーの使用状態を説明する区、第４図
は近似値の演算方法を説明する図、第５図は基本原理の
座標を説明する図、第６図は本実施例の構成を説明する
図であり、第７区は従来技術を説明する図である。 ■・・・・七オドライト ２・・・・サブテンスパー ２１・・・第１の固定点（視準ターゲ ット） ２２・・・第２の固定点（視準ターゲ ット） ２３・・・第３の固定点（視準ターゲ ット） ２４・・・測定端部 第２図 第１図 第３図 刊 第４ 図（０） 第４ 図（ｂ） 第５ 図

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. （１）既知の観測点と互いの間隔が判っている３点の固
   定点（基準尺の視準ターゲット）間の観測から各点の位
   置を求める三次元測定方法において、観測点に観測機械
   を、３つの固定点に視準ターゲットを配置し、該３つの
   固定点から特定される測定部を求点に設置する第１ステ
   ップと、前記観測機械から３つの固定点を視準し各々の
   ３種類の水平角・高度角を測定する第２ステップと、第
   ２ステップで求めた観測データから水平角・高度角・固
   定点３点間の距離及びその直線性についての誤差方程式
   をたてる一方、その観測データから近似値を求め、最小
   二乗法を利用して３つ固定点の位置を求める第３ステッ
   プと、この３つの固定点の位置から測定部の位置を求め
   ることにより、求点の位置を求める第４ステップとから
   構成されることを特徴とする三次元測定方法。
2. （２）既知の１点をいずれかに含んだ、観測点と互いの
   間隔が判つている３点の固定点（基準尺の視準ターゲッ
   ト）間の観測から各点の位置を求める三次元測定方法に
   おいて、観測点に観測機械を、３つの固定点に視準ター
   ゲットを配置し、該３つの固定点から特定される測定部
   を求点に設置する第１ステップと、前記観測機械から３
   つの固定点を視準し各々の３種類の水平角・高度角を測
   定する第２ステップと、第２ステップで求めた観測デー
   タから水平角・高度角・固定点３点間の距離及びその直
   線性についての誤差方程式をたてる一方、その観測デー
   タから近似値を求め、最小二乗法を利用して各点の位置
   を求める第３ステップと、該第３ステップで求めた３つ
   の固定点の位置から測定部の位置を求めることにより、
   求点の位置を求める第４ステップとから構成されること
   を特徴とする三次元測定方法。
3. （３）少なくとも３点の観測から各点の位置を求める測
   定に用いられる基準尺において、所定の間隔で３個の固
   定点（視準ターゲット）が形成されており、前記基準尺
   の先端部には、測定点（求点）に対して位置決めするた
   めの測定端部が形成されていることを特徴とする三次元
   測定用基準尺。
4. （４）少なくとも３点の観測から各点の位置を求める測
   定に用いられる基準尺において、三脚等の固定装置に取
   り付けるための基準尺本体と、この基準尺本体に所定の
   間隔で形成される３個の固定点（視準ターゲット）と、
   この３個の固定点と同一直線上の基準尺本体先端部に形
   成され、測定点（求点）に対して位置決めするための測
   定端部とからなることを特徴とする三次元測定用基準尺
   。