JPH0444165A - 対称連立一次方程式の求解方式 - Google Patents
対称連立一次方程式の求解方式Info
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- JPH0444165A JPH0444165A JP2151664A JP15166490A JPH0444165A JP H0444165 A JPH0444165 A JP H0444165A JP 2151664 A JP2151664 A JP 2151664A JP 15166490 A JP15166490 A JP 15166490A JP H0444165 A JPH0444165 A JP H0444165A
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- 238000000034 method Methods 0.000 claims description 27
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- 238000000354 decomposition reaction Methods 0.000 description 6
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 2
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- 238000010276 construction Methods 0.000 description 1
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- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
- G06F17/10—Complex mathematical operations
- G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
- G06F17/12—Simultaneous equations, e.g. systems of linear equations
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔産業上の利用分野〕
本発明は対称連立一次方程式の求解方式に関するもので
あり、例えば有限要素法や差分法等により偏微分方程式
の近似解を求める方式に関する。
あり、例えば有限要素法や差分法等により偏微分方程式
の近似解を求める方式に関する。
偏微分方程式の解を数値的に求めるため、方程式を有限
要素法や差分法等で離散化すると、大規模な対称連立一
次方程式が得られる場合がある。
要素法や差分法等で離散化すると、大規模な対称連立一
次方程式が得られる場合がある。
この場合には扱う行列が対称なので、上三角行列部分あ
るいは正三角行列部分のどちらか一方かわかれば、他方
はその転置行列として求められる。
るいは正三角行列部分のどちらか一方かわかれば、他方
はその転置行列として求められる。
ここで上三角行列とは
のように、対角要素とそれより下の要素は全て０である
行列をいう。この事実より、第７図に示すように、係数
行列の入力データとして、対角行列部分と上三角行列部
分あるいは正三角行列部分のどちらか一方とを入力する
方式が、対称連立一次方程式を解くために用いられてい
る。
行列をいう。この事実より、第７図に示すように、係数
行列の入力データとして、対角行列部分と上三角行列部
分あるいは正三角行列部分のどちらか一方とを入力する
方式が、対称連立一次方程式を解くために用いられてい
る。
スカラ処理計算機上ではこのような方式が定着している
が、ベクトル処理計算機にこの方式を適用すると、計算
の中に現れる最深ループが短いために計算機本来の′性
能が出ないという問題がある。
が、ベクトル処理計算機にこの方式を適用すると、計算
の中に現れる最深ループが短いために計算機本来の′性
能が出ないという問題がある。
そこで、入力データとして係数行列の全体を用いる方式
が提案されている（例えば、利用、小国唐木、“′スー
パーコンピュータ“、九ｓ （１９８５））。
が提案されている（例えば、利用、小国唐木、“′スー
パーコンピュータ“、九ｓ （１９８５））。
すなわち第８図に示すように、入力データとして対角行
列部分、上三角行列部分、下三角行列部分。
列部分、上三角行列部分、下三角行列部分。
さらに右辺ハク１−ルを用いる。
係数行列の全てを入力データとする従来の方式では、本
来不必要な係数行列の部分まで入力データとして作成し
なければならないという問題がある。さらに、必要とす
る計算機の記憶領域も大きくしなければならないという
問題もある。
来不必要な係数行列の部分まで入力データとして作成し
なければならないという問題がある。さらに、必要とす
る計算機の記憶領域も大きくしなければならないという
問題もある。
本発明の目的は上記問題を解消したベクトル処理計算機
向きの対称連立一次方程式の求解方式を提供することに
ある。
向きの対称連立一次方程式の求解方式を提供することに
ある。
本発明は、対称連立一次方程式の係数行列の対角行列部
分と上三角行列部分または正三角行列部分、および右辺
ベクトルを入力データとし、係数行列から近似行列を生
成する第１の手段と、反復計算を行う第２の手段と、係
数行列と前記第２の手段から入力されたベクトルデータ
との積を計算する第３の手段と、前記第１の手段で得ら
れた近似行列の逆行列と前記第２の手段から入力された
ベクトルデータとの積を計算する第４の手段とを有し、
前記方程式の解を出力する対称連立一次方程式の求解方
式において、 係数行列の対称性により、入力された上三角行列部分ま
たは正三角行列部分のどちらか一方から、他方の正三角
行列部分または上三角行列部分を指し示すポインタ配列
を構成する第５の手段を有し、前記第１〜第４の手段は
、前記上三角行列部分または正三角行列部分のどちらか
一方のみを必要とし、 前記第３の手段において、前記第５の手段で構成された
ポインタ配列を用いることにより、全てベクトル処理し
、かつその最深ループのヘタ１−ル長が前記方程式の元
数に等しいことを特徴とする。
分と上三角行列部分または正三角行列部分、および右辺
ベクトルを入力データとし、係数行列から近似行列を生
成する第１の手段と、反復計算を行う第２の手段と、係
数行列と前記第２の手段から入力されたベクトルデータ
との積を計算する第３の手段と、前記第１の手段で得ら
れた近似行列の逆行列と前記第２の手段から入力された
ベクトルデータとの積を計算する第４の手段とを有し、
前記方程式の解を出力する対称連立一次方程式の求解方
式において、 係数行列の対称性により、入力された上三角行列部分ま
たは正三角行列部分のどちらか一方から、他方の正三角
行列部分または上三角行列部分を指し示すポインタ配列
を構成する第５の手段を有し、前記第１〜第４の手段は
、前記上三角行列部分または正三角行列部分のどちらか
一方のみを必要とし、 前記第３の手段において、前記第５の手段で構成された
ポインタ配列を用いることにより、全てベクトル処理し
、かつその最深ループのヘタ１−ル長が前記方程式の元
数に等しいことを特徴とする。
また本発明は、前記第４の手段において、超平面法と前
記第５の手段で構成されたポインタ配列とを用いること
により、全てベクトル処理し、かつその最深ループのベ
クトル長が超平面内の節点数に等しいことを特徴とする
。
記第５の手段で構成されたポインタ配列とを用いること
により、全てベクトル処理し、かつその最深ループのベ
クトル長が超平面内の節点数に等しいことを特徴とする
。
係数行列の対角行列部分と上三角行列部分または正三角
行列部分および右辺ベクトルを入力データとして与える
と、係数行列の対称性により上：角打列部分または正三
角行列部分から正三角行列部分または上三角行列部分の
ポインタ配列を構成し、次に係数行列から近似行列を生
成する。
行列部分および右辺ベクトルを入力データとして与える
と、係数行列の対称性により上：角打列部分または正三
角行列部分から正三角行列部分または上三角行列部分の
ポインタ配列を構成し、次に係数行列から近似行列を生
成する。
この後、反復計算を行うが、この中に多数回現れる係数
行列とベクトルデータとの積を求める計算、および近似
行列の逆行列とベクトルデータとの積を求める計算を、
上記ポインタ配列を用いることにより、ベクトル処理計
算機上での高速処理を可能にする。
行列とベクトルデータとの積を求める計算、および近似
行列の逆行列とベクトルデータとの積を求める計算を、
上記ポインタ配列を用いることにより、ベクトル処理計
算機上での高速処理を可能にする。
第１図は、本発明の一実施例のブロック図である。
この対称連立一次方程式の求解方式を適用したベクトル
処理計算機は、ポインタ配列構成部１゜行列分解部２１
反復計算部３．積計算部４．積計算部５を有しており、
偏微分方程式の有限要素近似、差分近似等により得られ
る対称連立一次方程式の係数行列の対角行列部分と下三
角行列部分または下三角行列部分、および右辺ベクトル
とを入力データとする。
処理計算機は、ポインタ配列構成部１゜行列分解部２１
反復計算部３．積計算部４．積計算部５を有しており、
偏微分方程式の有限要素近似、差分近似等により得られ
る対称連立一次方程式の係数行列の対角行列部分と下三
角行列部分または下三角行列部分、および右辺ベクトル
とを入力データとする。
ポインタ配列構成部１は、係数行列の対称性により、入
力された行列部分、すなわち下三角行列部分または下三
角行列部分のどちらか一方から、他方の下三角行列部分
または下三角行列部分を指し示すポインタ配列を構成す
る。
力された行列部分、すなわち下三角行列部分または下三
角行列部分のどちらか一方から、他方の下三角行列部分
または下三角行列部分を指し示すポインタ配列を構成す
る。
行列分解部２は、係数行列を分解し近似行列を生成する
。
。
反復計算部３ば、反復計算を行う。
積計算部４ば、係数行列と、反復計算部３から人力され
たベクトルデータとの積を計算する。このとき、ポイン
タ配列構成部１で構成されたポインタ配列を用いること
により、全てベクトル処理し、かつその最深ループのベ
クＩ・ル長が方程式の元数に等しくなるようにする。
たベクトルデータとの積を計算する。このとき、ポイン
タ配列構成部１で構成されたポインタ配列を用いること
により、全てベクトル処理し、かつその最深ループのベ
クＩ・ル長が方程式の元数に等しくなるようにする。
積計算部５は、行列分解部２で得られた近似行列の逆行
列と、反復計算部３から入力されたベクトルデータとの
積を計算する。このとき、超平面法と、ポインタ配列構
成部１で構成されたポインタ配列とを用いることにより
、全てベクトル処理し、かつその最深ループのベタ１−
ル長が超平面内の節点数に等しくなるようにする。
列と、反復計算部３から入力されたベクトルデータとの
積を計算する。このとき、超平面法と、ポインタ配列構
成部１で構成されたポインタ配列とを用いることにより
、全てベクトル処理し、かつその最深ループのベタ１−
ル長が超平面内の節点数に等しくなるようにする。
次に、本実施例の動作を説明するが、解くべき対称連立
一次方程式を Ａｕ＝ｂ とする。Ａは対称な係数行列、Ｕは解ベクトル、ｂは右
辺ベクトルである。また人力データとして下三角行列部
分を与えるものとするが、下三角行列部分を入力データ
“としても全く同様である。
一次方程式を Ａｕ＝ｂ とする。Ａは対称な係数行列、Ｕは解ベクトル、ｂは右
辺ベクトルである。また人力データとして下三角行列部
分を与えるものとするが、下三角行列部分を入力データ
“としても全く同様である。
第２図は、対称連立一次方程式の一例を示す。
係数行列へにおけるａｌｌ〜ａ’８Ｂは０でない既知の
実数値、ｕ１〜ｕＩ］は未知の実数値、ｂ１〜ｂｌ＋は
既知の実数値である。係数行列Ａの空白部の値は０であ
る。ｕ１〜ｕ［ｌには本実施例により得られた解が代入
される。
実数値、ｕ１〜ｕＩ］は未知の実数値、ｂ１〜ｂｌ＋は
既知の実数値である。係数行列Ａの空白部の値は０であ
る。ｕ１〜ｕ［ｌには本実施例により得られた解が代入
される。
入力データ１１は、方程式の係数行列Ａの対角行列部分
と下三角行列部分および右辺ベクトルｂからなる。
と下三角行列部分および右辺ベクトルｂからなる。
第３図は、入力データ１１の一例である。ＡＡは係数行
列の下三角行列部分の非零要素値を格納するための２次
元実数型配列で、非零要素値を格納するのに十分な大き
さ（この場合８×４）でなければならない。ＪＡはこの
２次元実数型配列ＡＡに格納された非零要素の列番号を
格納するだめの２次元整数型配列で、へへと同じ大きさ
である。Ｂは方程式の右辺ベクトルを格納するための１
次元実数型配列で、大きさは方程式の元数（この場合８
）に等しい。ここで注意すべきは、係数行列Ａの第１行
にある非零要素の値は実数型２次元配列面の第ｉ行に格
納され、列番号は整数型２次元配列ＪΔの第ｉ行に格納
されることである。また実数型２次元配列ＭＡと整数型
２次元配列月の何も格納されていない空白部分にはＯを
代入しておく。
列の下三角行列部分の非零要素値を格納するための２次
元実数型配列で、非零要素値を格納するのに十分な大き
さ（この場合８×４）でなければならない。ＪＡはこの
２次元実数型配列ＡＡに格納された非零要素の列番号を
格納するだめの２次元整数型配列で、へへと同じ大きさ
である。Ｂは方程式の右辺ベクトルを格納するための１
次元実数型配列で、大きさは方程式の元数（この場合８
）に等しい。ここで注意すべきは、係数行列Ａの第１行
にある非零要素の値は実数型２次元配列面の第ｉ行に格
納され、列番号は整数型２次元配列ＪΔの第ｉ行に格納
されることである。また実数型２次元配列ＭＡと整数型
２次元配列月の何も格納されていない空白部分にはＯを
代入しておく。
このような入力データ１１がポインタ配列構成部１に入
力されると、ポインタ配列構成部１では、係数行列Ａの
下三角行列部分のデータより下三角行列部分のポインタ
配列１２を構成する。
力されると、ポインタ配列構成部１では、係数行列Ａの
下三角行列部分のデータより下三角行列部分のポインタ
配列１２を構成する。
第４回は下三角行列部分のポインタ配列を構成する具体
的な手順を示している。まず記号を定義しておく。Ｎは
方程式の元数であり、また入力データ１１における係数
行列を格納する２次元配列静ＪＡの縦方向の長さ（本実
施例では８）、Ｍは２次元配列ＡＡ、 ＪΔの横方向の
長さ（本実施例でば４）である。ＪＬは構成される下三
角行列部分のポインタ配列であり、大きさがＮＸＭの２
次元整数型配列である（本実施例でば８×４）。この２
次元配列ＪＬがポインタ配列構成部１の出力データ１２
である。ＩＬは２次元配列ＪＬを構成するための作業用
の配列であり、大きさがＮの１次元整数型配列である（
本実施例でば８）。ＩＬは最終的には下三角行列部分の
各行の非零要素数が格納される。
的な手順を示している。まず記号を定義しておく。Ｎは
方程式の元数であり、また入力データ１１における係数
行列を格納する２次元配列静ＪＡの縦方向の長さ（本実
施例では８）、Ｍは２次元配列ＡＡ、 ＪΔの横方向の
長さ（本実施例でば４）である。ＪＬは構成される下三
角行列部分のポインタ配列であり、大きさがＮＸＭの２
次元整数型配列である（本実施例でば８×４）。この２
次元配列ＪＬがポインタ配列構成部１の出力データ１２
である。ＩＬは２次元配列ＪＬを構成するための作業用
の配列であり、大きさがＮの１次元整数型配列である（
本実施例でば８）。ＩＬは最終的には下三角行列部分の
各行の非零要素数が格納される。
最初に２次元整数型配列几と１次元整数型配列ＩＬを確
保しＯクリアする（ステップ４１）。■を２次元配列録
の行方向のカウンタ、ＪＪを列方向のカウンタとすると
、Ｊ＝ＪＡ （１，ＪＪ）より係数行列の上三角行列部
分の第■行ＪＪ番目にある非零要素の列番号Ｊを得る（
ステップ４２）。ここでＪがＯならば、元は空白部分で
非零要素は存在しなかったということであるから、次の
非零要素に進む（ステップ４３でＹＥＳ）。Ｊが正の値
ならば上三角行列部分の第■行第Ｊ列に非零要素が存在
しているということであるので、上三角行列部分の第３
行第１列にも非零要素が存在する。そこでＩＬ（Ｊ）の
値をインクリメントしくステップ４４）、ＪＬ （Ｊ、
ＩＬ （Ｊ） ） −（ＪＪ −１） ＊Ｎ＋ １と
する（ステップ４５）。この式は、上三角行列部分の第
Ｊ行ＩＬ（Ｊ）番目の非零要素（ずなわち第Ｊ行第■列
の非零要素）が係数行列Ａの上三角行列部分を表す２次
元配列ＡＡ、 ＪＡのどこに対応するかを１次元的にポ
イン１−シている。ずなわぢＩＪ−ＪＡ （Ｊ、 ＩＬ
（Ｊ） ）とすると、この上三角行列部分の非零要素
の値はＡＡ（ＩＪ、１）であり、列番号はＭＯＤ（ＩＪ
、 Ｎ）である（ＭＯＤは剰余を求める関数）。
保しＯクリアする（ステップ４１）。■を２次元配列録
の行方向のカウンタ、ＪＪを列方向のカウンタとすると
、Ｊ＝ＪＡ （１，ＪＪ）より係数行列の上三角行列部
分の第■行ＪＪ番目にある非零要素の列番号Ｊを得る（
ステップ４２）。ここでＪがＯならば、元は空白部分で
非零要素は存在しなかったということであるから、次の
非零要素に進む（ステップ４３でＹＥＳ）。Ｊが正の値
ならば上三角行列部分の第■行第Ｊ列に非零要素が存在
しているということであるので、上三角行列部分の第３
行第１列にも非零要素が存在する。そこでＩＬ（Ｊ）の
値をインクリメントしくステップ４４）、ＪＬ （Ｊ、
ＩＬ （Ｊ） ） −（ＪＪ −１） ＊Ｎ＋ １と
する（ステップ４５）。この式は、上三角行列部分の第
Ｊ行ＩＬ（Ｊ）番目の非零要素（ずなわち第Ｊ行第■列
の非零要素）が係数行列Ａの上三角行列部分を表す２次
元配列ＡＡ、 ＪＡのどこに対応するかを１次元的にポ
イン１−シている。ずなわぢＩＪ−ＪＡ （Ｊ、 ＩＬ
（Ｊ） ）とすると、この上三角行列部分の非零要素
の値はＡＡ（ＩＪ、１）であり、列番号はＭＯＤ（ＩＪ
、 Ｎ）である（ＭＯＤは剰余を求める関数）。
これらの作業を第１行の全ての非零要素に対して行うた
め、カウンタＪＪを２からＭまで動かす（ステップ４２
〜ステツプ４５の内側のループ）。その後、全ての行に
対して行うため、カウンタ■を１からＮまで動かず（ス
テップ４２〜ステツプ４５の外側のループ）。
め、カウンタＪＪを２からＭまで動かす（ステップ４２
〜ステツプ４５の内側のループ）。その後、全ての行に
対して行うため、カウンタ■を１からＮまで動かず（ス
テップ４２〜ステツプ４５の外側のループ）。
上記作業により構成された２次元整数型配列几がポイン
タ配列構成部１の出力データ１２である。
タ配列構成部１の出力データ１２である。
第５図は本実施例における上記作業による２次元整数型
配列几の実際の出力である（第１図における上三角行列
部分のポインタ配列１２）。
配列几の実際の出力である（第１図における上三角行列
部分のポインタ配列１２）。
行列分解部２では、係数行列Ａを近似行列（Ｍ）１３に
分解する。
分解する。
反復計算部３では、反復計算を行い、最終的に解ベクト
ル１８を出力する。
ル１８を出力する。
積計算部４では、係数行列Ａと反復計算部３から入力さ
れるベクトルデータ（ｘ）１４との積を計算し、その結
果得られるベクトルデータ（ｙ＝Ａχ）１５を反復計算
部３に出力する。
れるベクトルデータ（ｘ）１４との積を計算し、その結
果得られるベクトルデータ（ｙ＝Ａχ）１５を反復計算
部３に出力する。
第６図は積計算部４において係数行列とベクトルデータ
１４との積を計算する具体的な手順を示している。まず
記号を定義しておく。Ｎは方程式の元数であり、また入
力データ１１における係数行列を格納する２次元配列Ａ
Ａ、 ＪＡの縦方向の長さ（本実施例では８）、Ｍは２
次元配列ＡＡ、 ＪＡの横方向の長さ（本実施例では４
）である。ＪＬはポインタ配列構成部１で構成される上
三角行列部分のポインタ配列１２であり、大きさがＮＸ
Ｍの２次元整数型配列である（本実施例では８×４）。
１４との積を計算する具体的な手順を示している。まず
記号を定義しておく。Ｎは方程式の元数であり、また入
力データ１１における係数行列を格納する２次元配列Ａ
Ａ、 ＪＡの縦方向の長さ（本実施例では８）、Ｍは２
次元配列ＡＡ、 ＪＡの横方向の長さ（本実施例では４
）である。ＪＬはポインタ配列構成部１で構成される上
三角行列部分のポインタ配列１２であり、大きさがＮＸ
Ｍの２次元整数型配列である（本実施例では８×４）。
Ｘは反復計算部３からの入力データ１４であり、大きさ
Ｎの１次元実数型配列である。Ｙは係数行列Ａとベクト
ルデータＸの積Ａ＊Ｘを格納するための大きさＮの１次
元実数型配列である。この１次元配列Ｙが第１図におけ
る積計算部４の出力データ１５である。
Ｎの１次元実数型配列である。Ｙは係数行列Ａとベクト
ルデータＸの積Ａ＊Ｘを格納するための大きさＮの１次
元実数型配列である。この１次元配列Ｙが第１図におけ
る積計算部４の出力データ１５である。
最初に１次元実数型配列Ｙの領域を確保しくステップ６
１）、係数行列の対角行列部分と入力データＸの積を代
入する（ステップ６２）。
１）、係数行列の対角行列部分と入力データＸの積を代
入する（ステップ６２）。
次に係数行列の上三角行列部分と入力データＸの積を求
め、１次元配列Ｙに追加する。すなわち２次元配列ＡＡ
、 ＪＡの行方向のカウンタ■と列方向のカウンタＪＪ
に対して、 Ｙ （Ｉ） −Ｙ （ｒ） ＋へへ （１，Ｊ
Ｊ） ＊Ｘ （ＪＡ （Ｌ（ステップ６３） とする。ここでＡＡ（Ｉ、ＪＪ）は係数行列の上三角行
列部分第１行ＪＪ番目の非零要素値であり、ＪＡ（Ｉ、
ＪＪ）はその列番号である。この計算を全ての行Ｉにつ
いて行うことにより２次元実数型配列員の第ＪＪ列につ
いての計算がなされ（ステップ６３の内側のループ）、
さらに全ての列の計算を行うためＪＪを２からＭまで動
かず（ステップ６３の外側のループ）。これら一連の作
業により上三角行列部分とベクトルデータの積が計算さ
れる。
め、１次元配列Ｙに追加する。すなわち２次元配列ＡＡ
、 ＪＡの行方向のカウンタ■と列方向のカウンタＪＪ
に対して、 Ｙ （Ｉ） −Ｙ （ｒ） ＋へへ （１，Ｊ
Ｊ） ＊Ｘ （ＪＡ （Ｌ（ステップ６３） とする。ここでＡＡ（Ｉ、ＪＪ）は係数行列の上三角行
列部分第１行ＪＪ番目の非零要素値であり、ＪＡ（Ｉ、
ＪＪ）はその列番号である。この計算を全ての行Ｉにつ
いて行うことにより２次元実数型配列員の第ＪＪ列につ
いての計算がなされ（ステップ６３の内側のループ）、
さらに全ての列の計算を行うためＪＪを２からＭまで動
かず（ステップ６３の外側のループ）。これら一連の作
業により上三角行列部分とベクトルデータの積が計算さ
れる。
次に係数行列の上三角行列部分と入力データＸの積を求
め１次元配列Ｙに追加する。すなわち２次元配列ＪＬの
行方向のカウンタｌと列方向のカウンタＪＪに対して、
上三角行列部分の第１行ＪＪ番目の非零要素は入力デー
タ１２であるポインタ配列ＪＬＪＪ） ） （Ｉ、ＪＪ）の値ＩＪによって参照される（ステップ６
５）。つまりその非零要素は イ直 ＝へへ （ＩＪ、Ｉ）列番号Ｊ＝ＭＯ
Ｄ（ＩＪ、 Ｎ） （ステップ６６）である。ここで
ＭＯＤは剰余を求める関数であり、したがってＪのイ直
はＩＪをＮで割ったあまりである。
め１次元配列Ｙに追加する。すなわち２次元配列ＪＬの
行方向のカウンタｌと列方向のカウンタＪＪに対して、
上三角行列部分の第１行ＪＪ番目の非零要素は入力デー
タ１２であるポインタ配列ＪＬＪＪ） ） （Ｉ、ＪＪ）の値ＩＪによって参照される（ステップ６
５）。つまりその非零要素は イ直 ＝へへ （ＩＪ、Ｉ）列番号Ｊ＝ＭＯ
Ｄ（ＩＪ、 Ｎ） （ステップ６６）である。ここで
ＭＯＤは剰余を求める関数であり、したがってＪのイ直
はＩＪをＮで割ったあまりである。
このことより、
Ｙ （１） ＝Ｙ （Ｉ） 十ＡＡ （ＩＪ
、 １） ＊Ｘ （Ｊ）（ステップ６７） とする。この計算を全ての行Ｉについて行うことにより
２次元実数型配列ＪＬの第ＪＪ列についての計算がなさ
れ（ステップ６５〜ステツプ６７の内側のループ）、さ
らに全ての列の計算を行うためＪＪを２からＭまで動か
ず（ステップ６５〜ステツプ６７の外側のループ）。こ
れら一連の作業により下三角行列部分とへクトルデータ
の積が計算される。
、 １） ＊Ｘ （Ｊ）（ステップ６７） とする。この計算を全ての行Ｉについて行うことにより
２次元実数型配列ＪＬの第ＪＪ列についての計算がなさ
れ（ステップ６５〜ステツプ６７の内側のループ）、さ
らに全ての列の計算を行うためＪＪを２からＭまで動か
ず（ステップ６５〜ステツプ６７の外側のループ）。こ
れら一連の作業により下三角行列部分とへクトルデータ
の積が計算される。
上記作業により構成された１次元実数型閉列Ｙが積計算
部４の出力データ１５である。
部４の出力データ１５である。
積計算部５では、行列分解部２で得られた近似行列１３
の逆行列（Ｍ−’）と反復計算部３がら入力されるベク
トルデータ（ｘ’）１６との積を計算し、その結果得ら
れるベクトルデータ（ｙ’ ＝Ｍ−’ｘ’ ）ＩＪを反
復計算部３に出力する。
の逆行列（Ｍ−’）と反復計算部３がら入力されるベク
トルデータ（ｘ’）１６との積を計算し、その結果得ら
れるベクトルデータ（ｙ’ ＝Ｍ−’ｘ’ ）ＩＪを反
復計算部３に出力する。
なお、積計算部５においても、超平面法（“ベクトル計
算機向きＩＣＣＧ法゛°、数理科学請求録、１４（１９
８４） ）を用いることにより、積計算部４で説明した
方法が適用でき、効率のよいベクトル処理が可能である
。
算機向きＩＣＣＧ法゛°、数理科学請求録、１４（１９
８４） ）を用いることにより、積計算部４で説明した
方法が適用でき、効率のよいベクトル処理が可能である
。
以上説明したようにこの発明は、入力データとして係数
行列の上三角行列部分または下三角行列部分と右辺ベク
トルを入力し、下三角行列部分または上三角行列部分は
入力しないので、利用者はその分手間が省け、必要とす
る記憶領域も少なくてすむ。また、係数行列とへクトル
データの積を計算する積計算部および近似行列の逆行列
とへクトルデータの積を計算する積計算部において、下
三角行列部分または上三角行列部分のポインタ配列を用
いることにより、全てベクトル処理が可能となりかつ最
深ループのベクトル長も長くとれる。
行列の上三角行列部分または下三角行列部分と右辺ベク
トルを入力し、下三角行列部分または上三角行列部分は
入力しないので、利用者はその分手間が省け、必要とす
る記憶領域も少なくてすむ。また、係数行列とへクトル
データの積を計算する積計算部および近似行列の逆行列
とへクトルデータの積を計算する積計算部において、下
三角行列部分または上三角行列部分のポインタ配列を用
いることにより、全てベクトル処理が可能となりかつ最
深ループのベクトル長も長くとれる。
これにまりへりトル処理計算機上で高速な処理が可能と
なる。
なる。
第１図は本発明の一実施例のブロック図、第２図はこの
実施例で扱う方程式を示す図、第３図はこの実施例で入
力するデータの構成図、第４図は下三角行列部分のポイ
ンタ配列を構成する手順のフローチャート、 第５図はこの実施例における下三角行列部分のポインタ
配列の出力図、 第６図は係数行列とベクトルデータの積を計算する手順
のフローチャート、 第７図は従来例を説明するためのブロック図、第８図は
他の従来例を説明するためのブロック図である。 １・・・・・ポインタ配列構成部 ２・・・・・行列分解部 ３・・・・・反復計算部 ４．５・・・積計算部 １１・・・・・入力データ（係数行列Ａ、右辺１２・ １３・ １４・ １５・ １６・ １７・ １８・ ベクトルｂ） 下三角行列部分のポインタ配列几 係数行列Ａの近似行列Ｍ ベクトルＸ ベクトルｙ （−Ａｘ） ベクトルＸ′ ベタ１−ルｙ’ （＝Ｍ−’ｘ’ ）出力データ（解
ベクトルＵ）
実施例で扱う方程式を示す図、第３図はこの実施例で入
力するデータの構成図、第４図は下三角行列部分のポイ
ンタ配列を構成する手順のフローチャート、 第５図はこの実施例における下三角行列部分のポインタ
配列の出力図、 第６図は係数行列とベクトルデータの積を計算する手順
のフローチャート、 第７図は従来例を説明するためのブロック図、第８図は
他の従来例を説明するためのブロック図である。 １・・・・・ポインタ配列構成部 ２・・・・・行列分解部 ３・・・・・反復計算部 ４．５・・・積計算部 １１・・・・・入力データ（係数行列Ａ、右辺１２・ １３・ １４・ １５・ １６・ １７・ １８・ ベクトルｂ） 下三角行列部分のポインタ配列几 係数行列Ａの近似行列Ｍ ベクトルＸ ベクトルｙ （−Ａｘ） ベクトルＸ′ ベタ１−ルｙ’ （＝Ｍ−’ｘ’ ）出力データ（解
ベクトルＵ）
Claims (2)
- （１）対称連立一次方程式の係数行列の対角行列部分と
上三角行列部分または下三角行列部分、および右辺ベク
トルを入力データとし、係数行列から近似行列を生成す
る第１の手段と、反復計算を行う第２の手段と、係数行
列と前記第２の手段から入力されたベクトルデータとの
積を計算する第３の手段と、前記第１の手段で得られた
近似行列の逆行列と前記第２の手段から入力されたベク
トルデータとの積を計算する第４の手段とを有し、前記
方程式の解を出力する対称連立一次方程式の求解方式に
おいて、 係数行列の対称性により、入力された上三角行列部分ま
たは下三角行列部分のどちらか一方から、他方の下三角
行列部分または上三角行列部分を指し示すポインタ配列
を構成する第５の手段を有し、前記第１〜第４の手段は
、前記上三角行列部分または下三角行列部分のどちらか
一方のみを必要とし、 前記第３の手段において、前記第５の手段で構成された
ポインタ配列を用いることにより、全てベクトル処理し
、かつその最深ループのベクトル長が前記方程式の元数
に等しいことを特徴とする対称連立一次方程式の求解方
式。 - （２）請求項１記載の対称連立一次方程式の求解方式に
おいて、 前記第４の手段において、超平面法と前記第５の手段で
構成されたポインタ配列とを用いることにより、全てベ
クトル処理し、かつその最深ループのベクトル長が超平
面内の節点数に等しいことを特徴とする対称連立一次方
程式の求解方式。
Priority Applications (4)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2151664A JPH0444165A (ja) | 1990-06-12 | 1990-06-12 | 対称連立一次方程式の求解方式 |
| EP19910109544 EP0461608A3 (en) | 1990-06-12 | 1991-06-11 | Device for rapidly solving a symmetric linear system on a supercomputer |
| CA002044313A CA2044313C (en) | 1990-06-12 | 1991-06-11 | Device for rapidly solving a symmetric linear system on a supercomputer |
| US07/712,890 US5200915A (en) | 1990-06-12 | 1991-06-12 | Device for rapidly solving a symmetric linear system on a supercomputer |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2151664A JPH0444165A (ja) | 1990-06-12 | 1990-06-12 | 対称連立一次方程式の求解方式 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0444165A true JPH0444165A (ja) | 1992-02-13 |
Family
ID=15523532
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2151664A Pending JPH0444165A (ja) | 1990-06-12 | 1990-06-12 | 対称連立一次方程式の求解方式 |
Country Status (4)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5200915A (ja) |
| EP (1) | EP0461608A3 (ja) |
| JP (1) | JPH0444165A (ja) |
| CA (1) | CA2044313C (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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| KR100603124B1 (ko) * | 2003-11-18 | 2006-07-20 | 인터내셔널 비지네스 머신즈 코포레이션 | 프로세서 및 매트릭스 데이터 처리 방법 |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5651077A (en) * | 1993-12-21 | 1997-07-22 | Hewlett-Packard Company | Automatic threshold determination for a digital scanner |
| JP3639323B2 (ja) * | 1994-03-31 | 2005-04-20 | 富士通株式会社 | メモリ分散型並列計算機による連立１次方程式計算処理方法および計算機 |
| US5845126A (en) * | 1995-12-06 | 1998-12-01 | International Business Machines Corporation | Method of, system for, and computer program product for providing inlined nested array constructors using normalized counters |
| DE19827238B4 (de) * | 1998-06-18 | 2004-09-30 | Nec Corp. | Verfahren zum Betrieb eines Vektorrechners |
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| US6470368B1 (en) * | 1999-05-21 | 2002-10-22 | Sun Microsystems, Inc. | Using tiling to improve performance in a sparse symmetric direct matrix solver |
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| US6999509B2 (en) * | 2001-08-08 | 2006-02-14 | Octasic Inc. | Method and apparatus for generating a set of filter coefficients for a time updated adaptive filter |
| US6965640B2 (en) * | 2001-08-08 | 2005-11-15 | Octasic Inc. | Method and apparatus for generating a set of filter coefficients providing adaptive noise reduction |
| US6957240B2 (en) * | 2001-08-08 | 2005-10-18 | Octasic Inc. | Method and apparatus for providing an error characterization estimate of an impulse response derived using least squares |
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| US8204925B2 (en) * | 2008-05-22 | 2012-06-19 | National Instruments Corporation | Controlling or analyzing a process by solving a system of linear equations in real-time |
| US10191744B2 (en) * | 2016-07-01 | 2019-01-29 | Intel Corporation | Apparatuses, methods, and systems for element sorting of vectors |
Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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Family Cites Families (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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-
1990
- 1990-06-12 JP JP2151664A patent/JPH0444165A/ja active Pending
-
1991
- 1991-06-11 EP EP19910109544 patent/EP0461608A3/en not_active Withdrawn
- 1991-06-11 CA CA002044313A patent/CA2044313C/en not_active Expired - Fee Related
- 1991-06-12 US US07/712,890 patent/US5200915A/en not_active Expired - Fee Related
Patent Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS63127366A (ja) * | 1986-11-17 | 1988-05-31 | Nec Corp | 連立一次方程式解析装置 |
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| KR100447294B1 (ko) * | 2000-02-29 | 2004-09-07 | 인터내셔널 비지네스 머신즈 코포레이션 | 임의 벡터 어드레싱을 이용한 벡터 레지스터 파일 |
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Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CA2044313A1 (en) | 1991-12-13 |
| CA2044313C (en) | 1994-03-22 |
| EP0461608A3 (en) | 1994-05-18 |
| US5200915A (en) | 1993-04-06 |
| EP0461608A2 (en) | 1991-12-18 |
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