JPH0438557A - 非線形最適化方法及びその装置 - Google Patents
非線形最適化方法及びその装置Info
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- JPH0438557A JPH0438557A JP2144312A JP14431290A JPH0438557A JP H0438557 A JPH0438557 A JP H0438557A JP 2144312 A JP2144312 A JP 2144312A JP 14431290 A JP14431290 A JP 14431290A JP H0438557 A JPH0438557 A JP H0438557A
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Classifications
-
- Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
- Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
- Y02P—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN THE PRODUCTION OR PROCESSING OF GOODS
- Y02P90/00—Enabling technologies with a potential contribution to greenhouse gas [GHG] emissions mitigation
- Y02P90/30—Computing systems specially adapted for manufacturing
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔産業上の利用分野〕
本発明は、目的関数を最適にする変量を決定するシステ
ムに係り、特に、マラトスの影響が起きる可能性のある
問題に好適な方法及びその装置に関する。
ムに係り、特に、マラトスの影響が起きる可能性のある
問題に好適な方法及びその装置に関する。
従来から、最適化は様々な産業の分野において利用され
てきた。最適化によって解くへき問題の解は、制約条件
の下で目的関数値を最適にする変量Ｘであり、生産計画
におけるパラメタの決定などに用いられてきた。
てきた。最適化によって解くへき問題の解は、制約条件
の下で目的関数値を最適にする変量Ｘであり、生産計画
におけるパラメタの決定などに用いられてきた。
最適化のために、変量Ｘを変化させる処理を繰り返す。
すなわち探索方向（変量Ｘを変化させる方向）を決め、
直線探索する（探索方向にどれだけ進むかを決定する）
という処理を繰り返す。このとき、変量Ｘの値の良し悪
しを判定するための基準が必要である。
直線探索する（探索方向にどれだけ進むかを決定する）
という処理を繰り返す。このとき、変量Ｘの値の良し悪
しを判定するための基準が必要である。
従来、ザ ノンリニア プログラミング メソッド イ
ブ ウィルソン、ハン、アンド パラエル ウィズ ア
ン オウグメンテイド ラグランジアン タイプ ライ
ン サーチ ファンクション − パート １ コンバ
ージェンス アナリシス ヌメリッシュ マスマテイク
３８巻（１９８１年）の第８３頁から第１１４頁（Ｔ
ｈｅＮｏｎｌｉｎｅａｒ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ
Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ％１ｉｌｓｏｎ、Ｈａｎ。
ブ ウィルソン、ハン、アンド パラエル ウィズ ア
ン オウグメンテイド ラグランジアン タイプ ライ
ン サーチ ファンクション − パート １ コンバ
ージェンス アナリシス ヌメリッシュ マスマテイク
３８巻（１９８１年）の第８３頁から第１１４頁（Ｔ
ｈｅＮｏｎｌｉｎｅａｒ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ
Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ％１ｉｌｓｏｎ、Ｈａｎ。
ａｎｄ Ｐｏｗｅｌｌ ｗｉｔｈ ａｎ Ａｕ
ｇｍｅｎｔｅｄ Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ Ｔｙｐｅ
Ｌｉｎｅ ５ｅａｒｃｈ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ −Ｐａｒ
ｔ １：ＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅＡｎａｌｙｓｉｓ 、
Ｎｕｍｅｒｉｓｃｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｋ、３８．
（１９８１）、ｐｐ＋８３−１１４）に記載のように、
変量Ｘの値の良し悪しを判定するための基準として、拡
張ラグランジュ関数が広く使われていた。拡張ラグラン
ジュ関数はマラトスの影響を妨げると言われていたから
である。
ｇｍｅｎｔｅｄ Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ Ｔｙｐｅ
Ｌｉｎｅ ５ｅａｒｃｈ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ −Ｐａｒ
ｔ １：ＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅＡｎａｌｙｓｉｓ 、
Ｎｕｍｅｒｉｓｃｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｋ、３８．
（１９８１）、ｐｐ＋８３−１１４）に記載のように、
変量Ｘの値の良し悪しを判定するための基準として、拡
張ラグランジュ関数が広く使われていた。拡張ラグラン
ジュ関数はマラトスの影響を妨げると言われていたから
である。
マラトスの影響とは、最適化の途中でも制約条件を満足
し続けるように変量Ｘを更新すると、直線探索で変量Ｘ
の値を十分に改良できなくなる現象を示す。
し続けるように変量Ｘを更新すると、直線探索で変量Ｘ
の値を十分に改良できなくなる現象を示す。
マラトスの影響を防止する対策として、ザ ウォッチド
ッグ テクニック フォー フォースイング コンバー
ジェンス イン アルゴリズムスフオー コンストレイ
ンド オプテイマイセーション、マスマティカル プロ
グラミング スタデイ−１６巻（１９８２年）の第１頁
から第１７頁（Ｔｈｅ Ｗａｔｃｈｄｏｇ Ｔｅｃｈｎ
ｉｑｕｅ ｆｏｒ ＦｏｒｃｉｎｇＣｏｎｖｅｒｇｅｎ
ｃｅ ｉｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ Ｃｏｎｓ
ｔｒａｌｎｅｄＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ、 Ｍａｔ
ｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ５
ｔｕｄｙ。
ッグ テクニック フォー フォースイング コンバー
ジェンス イン アルゴリズムスフオー コンストレイ
ンド オプテイマイセーション、マスマティカル プロ
グラミング スタデイ−１６巻（１９８２年）の第１頁
から第１７頁（Ｔｈｅ Ｗａｔｃｈｄｏｇ Ｔｅｃｈｎ
ｉｑｕｅ ｆｏｒ ＦｏｒｃｉｎｇＣｏｎｖｅｒｇｅｎ
ｃｅ ｉｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ Ｃｏｎｓ
ｔｒａｌｎｅｄＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ、 Ｍａｔ
ｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ５
ｔｕｄｙ。
１６、 （１９８２） ｔｐｐ−１−１７）に記載のよ
うに、チェンバレン等が番犬法と読んでいる方法もある
。この方法では、変量Ｘの値の良し悪しを判定する基準
として、正確なペナルティ関数とラグランジュ関数のど
ちらを用いるかを、それまでの変量Ｘの値の改善の経過
に従って決定する。
うに、チェンバレン等が番犬法と読んでいる方法もある
。この方法では、変量Ｘの値の良し悪しを判定する基準
として、正確なペナルティ関数とラグランジュ関数のど
ちらを用いるかを、それまでの変量Ｘの値の改善の経過
に従って決定する。
上記従来技術で、マラトスの影響を防止できると言われ
て、ある程度の効果もあった。しかし、どちらの技術も
、マラトスの影響を完全には防止できない。マラトスの
影響が現れる場合があるという問題点があった。
て、ある程度の効果もあった。しかし、どちらの技術も
、マラトスの影響を完全には防止できない。マラトスの
影響が現れる場合があるという問題点があった。
本発明の目的は、上記二つの技術でマラトスの影響を防
止できる範囲を包含し、より広い範囲の問題に対してマ
ラトスの影響を防止することである。
止できる範囲を包含し、より広い範囲の問題に対してマ
ラトスの影響を防止することである。
上記目的は、変量ｘの値の良し悪しを判定するための基
準として、拡張ラグランジュ関数の値とラグランジュ関
数値の値のどちらを用いるかを、それまでの変ｌｘの値
の改善の経過に従って決定することによって達成できる
。
準として、拡張ラグランジュ関数の値とラグランジュ関
数値の値のどちらを用いるかを、それまでの変ｌｘの値
の改善の経過に従って決定することによって達成できる
。
変量Ｘの値の良し悪しを判定するための基準として、拡
張ラグランジュ関数の値とラグランジュ関数の値のどち
らを用いるかを、それまでの変量Ｘの値の改善の経過に
従って決定することによって、拡張ラグランジュ関数に
よるマラトスの影響の防止効果と番犬法によるマラトス
の影響の防止効果の両方を利用し、かつ、それらを自動
的に使い分けるので、両技術の効果を包含し、かつ、よ
り広い範囲の問題に対してマラトスの影響を防止できる
。
張ラグランジュ関数の値とラグランジュ関数の値のどち
らを用いるかを、それまでの変量Ｘの値の改善の経過に
従って決定することによって、拡張ラグランジュ関数に
よるマラトスの影響の防止効果と番犬法によるマラトス
の影響の防止効果の両方を利用し、かつ、それらを自動
的に使い分けるので、両技術の効果を包含し、かつ、よ
り広い範囲の問題に対してマラトスの影響を防止できる
。
〔実施例〕
以下１本発明の一実施例について第１図〜第１１図によ
り説明する。第１図は、本発明の一実施例である処理手
順を示している。第２図は１本発明が対象とする非線形
最適化問題を示している。
り説明する。第１図は、本発明の一実施例である処理手
順を示している。第２図は１本発明が対象とする非線形
最適化問題を示している。
第３図は、本発明で利用する拡張ラグランジュ関数Φを
示している。第４図は、本発明で利用するラグランジュ
関数りを示している。第５図は、第１図に表われる直線
探索の終了規則「標準・」と「緩和」を示している。第
６図は、第１図のステップ１０５の条件の例を示してい
る。第７図は、本発明を実施した場合の変量Ｘの変化の
過程の例を等高線図上で示している。第８図は、本発明
を実施せずに拡張ラグランジュ関数のみを用いた場合の
変量Ｘの変化の過程の例を等高線図上で示している。第
９図及び第１０図は、本発明のある問題に対する効果を
示しめしている。第１１図は。
示している。第４図は、本発明で利用するラグランジュ
関数りを示している。第５図は、第１図に表われる直線
探索の終了規則「標準・」と「緩和」を示している。第
６図は、第１図のステップ１０５の条件の例を示してい
る。第７図は、本発明を実施した場合の変量Ｘの変化の
過程の例を等高線図上で示している。第８図は、本発明
を実施せずに拡張ラグランジュ関数のみを用いた場合の
変量Ｘの変化の過程の例を等高線図上で示している。第
９図及び第１０図は、本発明のある問題に対する効果を
示しめしている。第１１図は。
本発明を実施するのに適した装置の構成を示している。
第１図は、本発明の一実施例である処理手順を示してい
る。１０１は、初期設定を示している。
る。１０１は、初期設定を示している。
出発点 ＴＯ＋、近似ラグランジュ乗数の初期値ｖ Ｌ
ＯＩ正の整定数ｔ、ある条件を満足したときのは反復回
数を示す変数ｊ、直線探索の終了規則を各々設定してい
る。例えば、ｔとして１０を使うことができる。１０２
は、１０３〜１１１の処理を繰り返すことを示している
。反復の回数をｋで示す。
ＯＩ正の整定数ｔ、ある条件を満足したときのは反復回
数を示す変数ｊ、直線探索の終了規則を各々設定してい
る。例えば、ｔとして１０を使うことができる。１０２
は、１０３〜１１１の処理を繰り返すことを示している
。反復の回数をｋで示す。
１０３では、ｄとＵを求めている。ｄがＸの探索方向、
ｕ −ｖが近似セグランジュ乗数の探索方向である。ｄ
とＵを求める方法として、最急降下方向にする方法や、
二次計画問題や線形計画問題を解くことによって求めた
方向にする方法などがある。ここで、Ｕを求めなかった
り、求めても利用しない方法もある。１０４では、直線
探索することを示している。αの値を変化させ、後述す
る直線探索の終了規則を満足するαの値αｆｋｌ＄を求
める。ここで、αは探索幅と呼ばれており、探索方向分
進んだとき、α＝１、直線探索の出発点でα＝０である
。αの値を変化させる方法としてはアルミーホ法や黄金
分割法などがある。αＬｋ１ が求ま九ば１０４に示し
た式によりｘ′に＋”７とｖＬｋ′″１′を生成する。
ｕ −ｖが近似セグランジュ乗数の探索方向である。ｄ
とＵを求める方法として、最急降下方向にする方法や、
二次計画問題や線形計画問題を解くことによって求めた
方向にする方法などがある。ここで、Ｕを求めなかった
り、求めても利用しない方法もある。１０４では、直線
探索することを示している。αの値を変化させ、後述す
る直線探索の終了規則を満足するαの値αｆｋｌ＄を求
める。ここで、αは探索幅と呼ばれており、探索方向分
進んだとき、α＝１、直線探索の出発点でα＝０である
。αの値を変化させる方法としてはアルミーホ法や黄金
分割法などがある。αＬｋ１ が求ま九ば１０４に示し
た式によりｘ′に＋”７とｖＬｋ′″１′を生成する。
ここで、近似ラグランジュ乗数は更新しない直線探索や
適切なりＴｋ４１１を決めた後で、Ｘのみを変化させる
直線探索の手法もある。１０５は、Φ（ｘｆｋ＋１＋
、 ｖｆｋ＋ｌｌ ；ｒ）の値が十分小さくなったかど
うかを調べている。この条件の具体例を第６図に示し、
詳細は後述する。１０６は、１０５の条件が満足されて
いるとき、直線探索の終了規則を「緩和」にすることを
示している。１０７は、１０５の条件が満足されていな
いとき、直線探索の終了規則を「標準」にすることを示
している。直線探索の終了規則である「標準」と「緩和
」は第５図に示し、詳細は後衛する。１０８はΦ（Ｘ１
ｋｌｌｌ 、 ｖｆｋ’ｌｌ ；、 ）がΦ（Ｘ ”’
、 Ｖ ”’ ； ｒ）以下であるかどうかという条
件を示している。１０９は、１０８の条件が満足されて
いるとき、ｊの値をに＋１にすることを示している。１
１０は、ｋｆＪ＜ｊ＋ｔと等しいかどうかという条件を
示している。これは、を回続けてΦを減少させることが
できなかったことを示している。１１１は、１１０の条
件が満足されたときにｚ ＋に＋ｌｌ をｚ＋ＪＩに
、ｙＥｋ＋ｌｌをｙ＋ｊ−にＪをに＋１にすることを意
味している。
適切なりＴｋ４１１を決めた後で、Ｘのみを変化させる
直線探索の手法もある。１０５は、Φ（ｘｆｋ＋１＋
、 ｖｆｋ＋ｌｌ ；ｒ）の値が十分小さくなったかど
うかを調べている。この条件の具体例を第６図に示し、
詳細は後述する。１０６は、１０５の条件が満足されて
いるとき、直線探索の終了規則を「緩和」にすることを
示している。１０７は、１０５の条件が満足されていな
いとき、直線探索の終了規則を「標準」にすることを示
している。直線探索の終了規則である「標準」と「緩和
」は第５図に示し、詳細は後衛する。１０８はΦ（Ｘ１
ｋｌｌｌ 、 ｖｆｋ’ｌｌ ；、 ）がΦ（Ｘ ”’
、 Ｖ ”’ ； ｒ）以下であるかどうかという条
件を示している。１０９は、１０８の条件が満足されて
いるとき、ｊの値をに＋１にすることを示している。１
１０は、ｋｆＪ＜ｊ＋ｔと等しいかどうかという条件を
示している。これは、を回続けてΦを減少させることが
できなかったことを示している。１１１は、１１０の条
件が満足されたときにｚ ＋に＋ｌｌ をｚ＋ＪＩに
、ｙＥｋ＋ｌｌをｙ＋ｊ−にＪをに＋１にすることを意
味している。
第２図は非線形最適化問題を示している。２゜１は、目
的関数をｆ （ｘ）で表すことを示している。つまり５
変量Ｘの値に対して目的関数値が決まらなければならな
い、ここでは、目的関数を最小にすることを考える。最
大にする場合には、目的関数の符号上を逆にすれば良い
。２０２と２０３が制約条件を示している。２ｏ２は、
不等号制約条件であり、不等号制約関数ｇ１（ｘ）の添
字ｉの集合をＭＩとしている。２０３は、等９約条件で
あり、等号制約関数ｇ＝ （ｘ）の添字ｉの集合をＭＥ
としている。
的関数をｆ （ｘ）で表すことを示している。つまり５
変量Ｘの値に対して目的関数値が決まらなければならな
い、ここでは、目的関数を最小にすることを考える。最
大にする場合には、目的関数の符号上を逆にすれば良い
。２０２と２０３が制約条件を示している。２ｏ２は、
不等号制約条件であり、不等号制約関数ｇ１（ｘ）の添
字ｉの集合をＭＩとしている。２０３は、等９約条件で
あり、等号制約関数ｇ＝ （ｘ）の添字ｉの集合をＭＥ
としている。
第３図は、拡張ラグランジュ関数Φ（ｘ、ｖ；ｒ）を示
しており、直線探索時には探索幅αの関数とみなすこと
もできるのでφ（α）と表わすこともできる。ｒはペナ
ルティパラメタである。
しており、直線探索時には探索幅αの関数とみなすこと
もできるのでφ（α）と表わすこともできる。ｒはペナ
ルティパラメタである。
第４図は、ラグランジュ関数を示している。非線形最適
化問題の解では、合理的ないくつかの仮定の下、ラグラ
ンジュ関数の勾配がＯである。非線形最適化のためには
、ラグランジュ関数の勾配が０になる変量Ｘ値を探せば
良い。
化問題の解では、合理的ないくつかの仮定の下、ラグラ
ンジュ関数の勾配がＯである。非線形最適化のためには
、ラグランジュ関数の勾配が０になる変量Ｘ値を探せば
良い。
第５図の５０１は、第１図の１０６で使っている直線探
索の終了規則「標準」を示している。
索の終了規則「標準」を示している。
「４１＋１！」として使える規則としては、他にもＧｏ
ｌｄｓｔｅｉｎの規則などがある。５ｏ２は、第１図の
１０７で使っている直線探索の終了規則「緩和」を示し
ている。これは、ラグランジュ関数または拡張ラグラン
ジュ関数の値が減少すれば良いことを意味している。
ｌｄｓｔｅｉｎの規則などがある。５ｏ２は、第１図の
１０７で使っている直線探索の終了規則「緩和」を示し
ている。これは、ラグランジュ関数または拡張ラグラン
ジュ関数の値が減少すれば良いことを意味している。
第６図は、第１図の１０５の条件の一例を示している。
以上述べてきた本発明の一実施例による変量Ｘの変化の
過程の一例を第７図に示す。第７図の７０１は、制約条
件の境界を示し、その左側が全ての制約条件を満足する
領域である。７０２は、変ｊｉｘの変化の過程を示して
いる。出発点ｘ ！Ｏ’からｘａｌ＋に進むときには直
線探索の終了規則が「標準」であるが、このとき十分に
Φの値を減少させることが出来たので、終了規則が「緩
和」となりＸ１２′まで大きく進むことが出来る。ここ
で再び終了規則が「標準」となり、ｘｆ３′まで大きく
進んで、全ての制約条件を満足する領域の方向に引き戻
される。
過程の一例を第７図に示す。第７図の７０１は、制約条
件の境界を示し、その左側が全ての制約条件を満足する
領域である。７０２は、変ｊｉｘの変化の過程を示して
いる。出発点ｘ ！Ｏ’からｘａｌ＋に進むときには直
線探索の終了規則が「標準」であるが、このとき十分に
Φの値を減少させることが出来たので、終了規則が「緩
和」となりＸ１２′まで大きく進むことが出来る。ここ
で再び終了規則が「標準」となり、ｘｆ３′まで大きく
進んで、全ての制約条件を満足する領域の方向に引き戻
される。
一方、第８図は、本発明を実施せずに、拡張ラグランジ
ュ関数のみを使った場合の変量Ｘの変化の過程の一例を
示している。拡張ラグランジュ関数もマラトスの影響を
ある程度防止するが、制約条件の境界から大きく踏み出
すことはなく、第７図に比べて効率が悪くなっているこ
とが分かる。
ュ関数のみを使った場合の変量Ｘの変化の過程の一例を
示している。拡張ラグランジュ関数もマラトスの影響を
ある程度防止するが、制約条件の境界から大きく踏み出
すことはなく、第７図に比べて効率が悪くなっているこ
とが分かる。
第９図は、上記実施例の、より具体的な例に対する効果
を示している。９０１が等号制約条件を満足する曲線を
示している。出発点ｘＴＯ＋を（Ｏｉｌ）としたとき、
多くの手法で探索方向ｄは９０２に示したようになる。
を示している。９０１が等号制約条件を満足する曲線を
示している。出発点ｘＴＯ＋を（Ｏｉｌ）としたとき、
多くの手法で探索方向ｄは９０２に示したようになる。
本発明では、最適点（１，Ｏ）まで、大きな改善を繰り
返すが、本発明を用いないと、はとんど改善出来ないこ
とが続く。特に、ｄとＵを求めるために二次計画問題を
解くという゛逐次二次計画法を用いた場合、ｄＬ０２＝
（１，Ｏ）、ｕ１′Ｃ′二〇となり、Ｌ （ＸＩ Ｖ）
＝−Ｘｉとなるので、 （１１＝（１，１）となる。
返すが、本発明を用いないと、はとんど改善出来ないこ
とが続く。特に、ｄとＵを求めるために二次計画問題を
解くという゛逐次二次計画法を用いた場合、ｄＬ０２＝
（１，Ｏ）、ｕ１′Ｃ′二〇となり、Ｌ （ＸＩ Ｖ）
＝−Ｘｉとなるので、 （１１＝（１，１）となる。
等号制約条件を満足する曲線に沿って少しずつしか進め
ないということがない。
ないということがない。
第１０図も第９図と同様に、上記実施例のより具体的な
例に対する効果を示している。出発点を＋ｘ２−１）で
あり、ｄがＬ （ｘ、ｖ）の最小点（σ、０）に向いて
いるので、ｘｌｏｌからｄの分道める。この場合にも等
号制約条件を満足する曲線に沿って少しずつしか進めな
いということがない。
例に対する効果を示している。出発点を＋ｘ２−１）で
あり、ｄがＬ （ｘ、ｖ）の最小点（σ、０）に向いて
いるので、ｘｌｏｌからｄの分道める。この場合にも等
号制約条件を満足する曲線に沿って少しずつしか進めな
いということがない。
第１１図は、本発明を実施するのに適した装置の構成の
一例である。１１ｏ１は、入力装置を示しており、この
装置により、非線形最適化問題や出発点などの人力を行
う、１１０２は、記憶装置を示しており、第１図に示し
た処理手順や１１０１から入力された情報や非線形最適
化の途中経過などを記憶する。１１０３は、処理装置を
示しており、１１０１から入力された情報の１１０２へ
の記憶や、１１０２に記憶しである処理手順などを随時
読み出し、その手順に従った１１０２に記憶しである情
報を利用しながらの非線形最適化処理などの制御を行う
、１１０４は、出力装置であり、非線形最適化の経過や
結果を出力する。この処理の制御も１１０３が行う。
一例である。１１ｏ１は、入力装置を示しており、この
装置により、非線形最適化問題や出発点などの人力を行
う、１１０２は、記憶装置を示しており、第１図に示し
た処理手順や１１０１から入力された情報や非線形最適
化の途中経過などを記憶する。１１０３は、処理装置を
示しており、１１０１から入力された情報の１１０２へ
の記憶や、１１０２に記憶しである処理手順などを随時
読み出し、その手順に従った１１０２に記憶しである情
報を利用しながらの非線形最適化処理などの制御を行う
、１１０４は、出力装置であり、非線形最適化の経過や
結果を出力する。この処理の制御も１１０３が行う。
本発明によれば、変量Ｘの値の良し悪しをは判定するた
めの基準として、拡張ラグランジュ関数の値とラグラン
ジュ関数の値のどちらを用いるかを、それまでの変量Ｘ
の値の改善の経過に従って決定することによって、拡張
ラグランジュ関数によるマラトスの影響の防止効果と番
犬法によるマラトスの影響の防止効果の両方を利用し、
かつ、それらを自動的に使い分けるので、両手法の効果
を包含し、より広い範囲の問題に対してマラトスの影響
を防止することが出来る。
めの基準として、拡張ラグランジュ関数の値とラグラン
ジュ関数の値のどちらを用いるかを、それまでの変量Ｘ
の値の改善の経過に従って決定することによって、拡張
ラグランジュ関数によるマラトスの影響の防止効果と番
犬法によるマラトスの影響の防止効果の両方を利用し、
かつ、それらを自動的に使い分けるので、両手法の効果
を包含し、より広い範囲の問題に対してマラトスの影響
を防止することが出来る。
第１図は、本発明の一実施例である処理手順を示すフロ
ーチャート、第２図は１本発明が対象とする非線形最適
化問題を示す図、第３図は、本発明で利用する拡張ラグ
ランジュ関数Φを示す図、第４図は、本発明で利用する
ラグランジュ関数■。 を示す図、第５図は、第１図に表われる直線探索の終了
規則「基準」と「緩和」を示す図、第６図は、第１図の
１０５の条件の例を示す図、第７図は、本発明を実施し
た場合の変量Ｘの変化の過程の例を等高線図上で示す図
、第８図は、本発明を実施せずに拡張ラグランジュ関数
のみを用いた場合の変ｊＬｘの変化の過程の例を等高線
上で示す図、第９図及び第１０図は、本発明のある問題
に対する効果を示す図、第１１図は、本発明を実施する
のに適した装置の構成図である。 １０１ ・＝初期設定、１０１−４０３−１１１の処理
の繰り返し、１０３・・・ｄとＵの計算、１０４・・・
直線探索、１ｏ５・・Φ（ｘｆｋｌｌ 、 Ｖｌｋｌｌ
ｌ 、 ｒ）の値が十分小さくなったかどうかの判定、
１０６・・・直線探索の終了規則を「緩和」にすること
、１０７・・・直線探索の終了規則を「標準」にするこ
と、１０ Ｂ 、、、 Ｏ（ｘｆｋ＋ｌｌ 、 ｖｆｋ
”ｌｌ ； 、 ）がΦ（Ｘｆｋｌｖｆｋｌ、ｒ）以下
であるかどうかという判定、１０９・・・ｊの値をに＋
１にすること１．１１０・ ｋがｊ＋１と等しいかどう
かという判定、１１１・・Ｘ＋に４−１１をｘＴｊｌに
、■ｆｋ＋ｌゝを、／Ｊｌにｊをに＋１にすること、２
０１・・・目的関数をｆ （ｘ）で表すこと、２０２・
・・不等号制約条件、 ２０３・・・等号制約条件、５
０１・・・直線探索の終了規則「標準」、５０２・・・
直線探索の終了規則「緩和」、７０１・・・制約条件の
境界、７０２・変量Ｘの変化の経過、９０１・・等号制
約条件を満足する曲線、９０２・探索方向ｄ、１１０１
・・入力装置、１１０２ 記憶装置、１１０３・・・処
理装置、１１０４・・・出力装置。 躬 １２ 最ノトイを− 市’ＪＩ’ ＃４ビト ｆ３□９〜′°゛ ９、（、）≧０ （ＱｅＭＩ ）／２”’３λ（χ）−
θ （江間Ｅ）−〜２θ３第３閉 Ｖ友引１うつラレシュ関数− り（び）二歪（χ（” 十ｖ６（４ゝ ］ ＝張（χ、シ；ｒ） 、（−、ｙ 、／ＬＬ（Ａ） ｖ（４）、 、ｒ４））
ｅ−Ｍ２ Ｍ Ｉ ＝Ｔ’ＩＥＵｂｌ ３ｊ （７−）＜ 均／
Ｙ 、Ｉ−εＭＩ）静” ｆＬ Ｉ ９ｉｃｚ）≧ｙ＝
／ｒ 、 ｉ ｅ−Ｍ ｚ ）第 国 うづう〉ジ上関し 第５図 、直米蒙４万て秀しの４ブト７規日り １１宇、１！ヨ
／〜５０１中（χ 、ｖ ；ｒ） ≦受（、ｃＡ； １ｊ（４％ ｒ） −〇［盃（χ（ｊ）、（Ａ： ｒ） −盃当χ（ｉｆ″ｋ（パ物）１ ・ ａａｇ乗ｊ簿クトりヌ唄１ｉ１リ −雇１ネロ１
ｌ５Ｏ２Ｌ （χ（４”、）、（Ａ” ”）Ｓ Ｌ （
Ｚ （ｉ）、 ｖ （１）） −５０３また１は コ巨、（χ（（ｆ’） ｖ（ｉｒ＋）、、 γ）＜
（（ｚ（Ａ、） ｖ（４）、、 ン〜５θ４の乙“ちら
ｂ′一方７．も八り立１又（１う。 第 記 第 躬 １０図 巳艷、色、χ（ｔｙ）＝ （０，” ；χｌ′今χｚ’−＋ ＝Ｄ 第 ６ 国 圭（χｒａｔ″？ｖ””’； ｒ ） ≦ １巨 （χ（′）、υ（）２・ 、）−〇〔歪（χ
電ｖ（１）； ｒ ） −甲（χ（パ′うが′庵ｒ）〕 ；＝こて二゛歪”＋２１７ ｘ二（１）ｌ；＞、に７）
−ンクミ１１ノ＼、θｌよＯくθく昔０定（丸 躬７国 ／）Ｑノ 躬 国 ／１０３ ／／Ｉ！７４
ーチャート、第２図は１本発明が対象とする非線形最適
化問題を示す図、第３図は、本発明で利用する拡張ラグ
ランジュ関数Φを示す図、第４図は、本発明で利用する
ラグランジュ関数■。 を示す図、第５図は、第１図に表われる直線探索の終了
規則「基準」と「緩和」を示す図、第６図は、第１図の
１０５の条件の例を示す図、第７図は、本発明を実施し
た場合の変量Ｘの変化の過程の例を等高線図上で示す図
、第８図は、本発明を実施せずに拡張ラグランジュ関数
のみを用いた場合の変ｊＬｘの変化の過程の例を等高線
上で示す図、第９図及び第１０図は、本発明のある問題
に対する効果を示す図、第１１図は、本発明を実施する
のに適した装置の構成図である。 １０１ ・＝初期設定、１０１−４０３−１１１の処理
の繰り返し、１０３・・・ｄとＵの計算、１０４・・・
直線探索、１ｏ５・・Φ（ｘｆｋｌｌ 、 Ｖｌｋｌｌ
ｌ 、 ｒ）の値が十分小さくなったかどうかの判定、
１０６・・・直線探索の終了規則を「緩和」にすること
、１０７・・・直線探索の終了規則を「標準」にするこ
と、１０ Ｂ 、、、 Ｏ（ｘｆｋ＋ｌｌ 、 ｖｆｋ
”ｌｌ ； 、 ）がΦ（Ｘｆｋｌｖｆｋｌ、ｒ）以下
であるかどうかという判定、１０９・・・ｊの値をに＋
１にすること１．１１０・ ｋがｊ＋１と等しいかどう
かという判定、１１１・・Ｘ＋に４−１１をｘＴｊｌに
、■ｆｋ＋ｌゝを、／Ｊｌにｊをに＋１にすること、２
０１・・・目的関数をｆ （ｘ）で表すこと、２０２・
・・不等号制約条件、 ２０３・・・等号制約条件、５
０１・・・直線探索の終了規則「標準」、５０２・・・
直線探索の終了規則「緩和」、７０１・・・制約条件の
境界、７０２・変量Ｘの変化の経過、９０１・・等号制
約条件を満足する曲線、９０２・探索方向ｄ、１１０１
・・入力装置、１１０２ 記憶装置、１１０３・・・処
理装置、１１０４・・・出力装置。 躬 １２ 最ノトイを− 市’ＪＩ’ ＃４ビト ｆ３□９〜′°゛ ９、（、）≧０ （ＱｅＭＩ ）／２”’３λ（χ）−
θ （江間Ｅ）−〜２θ３第３閉 Ｖ友引１うつラレシュ関数− り（び）二歪（χ（” 十ｖ６（４ゝ ］ ＝張（χ、シ；ｒ） 、（−、ｙ 、／ＬＬ（Ａ） ｖ（４）、 、ｒ４））
ｅ−Ｍ２ Ｍ Ｉ ＝Ｔ’ＩＥＵｂｌ ３ｊ （７−）＜ 均／
Ｙ 、Ｉ−εＭＩ）静” ｆＬ Ｉ ９ｉｃｚ）≧ｙ＝
／ｒ 、 ｉ ｅ−Ｍ ｚ ）第 国 うづう〉ジ上関し 第５図 、直米蒙４万て秀しの４ブト７規日り １１宇、１！ヨ
／〜５０１中（χ 、ｖ ；ｒ） ≦受（、ｃＡ； １ｊ（４％ ｒ） −〇［盃（χ（ｊ）、（Ａ： ｒ） −盃当χ（ｉｆ″ｋ（パ物）１ ・ ａａｇ乗ｊ簿クトりヌ唄１ｉ１リ −雇１ネロ１
ｌ５Ｏ２Ｌ （χ（４”、）、（Ａ” ”）Ｓ Ｌ （
Ｚ （ｉ）、 ｖ （１）） −５０３また１は コ巨、（χ（（ｆ’） ｖ（ｉｒ＋）、、 γ）＜
（（ｚ（Ａ、） ｖ（４）、、 ン〜５θ４の乙“ちら
ｂ′一方７．も八り立１又（１う。 第 記 第 躬 １０図 巳艷、色、χ（ｔｙ）＝ （０，” ；χｌ′今χｚ’−＋ ＝Ｄ 第 ６ 国 圭（χｒａｔ″？ｖ””’； ｒ ） ≦ １巨 （χ（′）、υ（）２・ 、）−〇〔歪（χ
電ｖ（１）； ｒ ） −甲（χ（パ′うが′庵ｒ）〕 ；＝こて二゛歪”＋２１７ ｘ二（１）ｌ；＞、に７）
−ンクミ１１ノ＼、θｌよＯくθく昔０定（丸 躬７国 ／）Ｑノ 躬 国 ／１０３ ／／Ｉ！７４
Claims (2)
- １．変量ｘに従って値の変化する式で表わされる制約条
件の下で、変量ｘに従って値の変化する目的関数の最適
化を行う非線形最適化方法において、変量ｘの値を変化
させる方向である探索方向を決める処理と、探索方向に
どれだけ進むかを決めるという直線探索と呼ばれる処理
を繰り返すことによって、最適な変量ｘの値を求める際
、変量ｘの値の良し悪しを判定するための基準として、
拡張ラグランジュ関数の値とラグランジュ関数のどちら
を用いるかを、それまでの変量ｘの値の改善の経過に従
って決定することを特徴とする非線形最適化方法。 - ２．変量ｘに従って値の変化する式で表わされる制約条
件の下で、変量ｘに従って値の変化する目的関数の最適
化を行う非線形最適化装置において、変量ｘの値を変化
させる方向である探索方向を決める処理と、探索方向に
どれたけ進むかを決めるという直線探索と呼ばれる処理
を繰り返すことによって、最適な変量ｘの値を求める手
段と、変量ｘの値の良し悪しを判定するための基準とし
て、拡張ラグランジュ関数の値とラグランジュ関数のど
ちらを用いるかを、それまでの変量ｘの値の改善の経過
に従って決定する手段とを具備することを特徴とする非
線形最適化装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2144312A JPH0438557A (ja) | 1990-06-04 | 1990-06-04 | 非線形最適化方法及びその装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2144312A JPH0438557A (ja) | 1990-06-04 | 1990-06-04 | 非線形最適化方法及びその装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0438557A true JPH0438557A (ja) | 1992-02-07 |
Family
ID=15359161
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2144312A Pending JPH0438557A (ja) | 1990-06-04 | 1990-06-04 | 非線形最適化方法及びその装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0438557A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2002236721A (ja) * | 2001-02-07 | 2002-08-23 | Tokai Univ | 多品目ロットサイズスケジューリング方法 |
-
1990
- 1990-06-04 JP JP2144312A patent/JPH0438557A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2002236721A (ja) * | 2001-02-07 | 2002-08-23 | Tokai Univ | 多品目ロットサイズスケジューリング方法 |
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