JPH04340602A - 動的システムにおける動特性の推定方法、および動的システムの制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、自動制御の分野で利
用される動的システムにおける動特性の推定方法、およ
び動的システムの制御方法に関し、さらに詳しくは、例
えば、化学プロセスを遂行するための動的システムにお
ける動特性を数学モデルによって表現すると共に、この
数学モデルをもとにして、動的システムの動特性を推定
する方法、および推定された動特性を用いて動的システ
ムを制御する方法に係るものである。

【０００２】

【従来技術】従来から、この種の動的システムについて
、実質的に、その挙動を表現する入出力の観測データに
基づき、当該動的システムにおける動特性を統計的手法
によって推定する方法が知られており、また、推定され
た動特性によって、当該動的システムを制御する方法も
知られている。

【０００３】そして、この従来の動的システムにおける
動特性の推定方法においては、比較的大規模な化学プラ
ントなどのように、動的システム自体の全体構造が複雑
で、当該動的システムが包括する諸法則、係数値などを
もってしても、その動特性を数学モデル化することが不
可能な場合であるとか、あるいはまた、対象とする動的
システムに対して模擬入力を加えたとしても、その動特
性を測定し得ないような場合などにおいて、こゝでの動
的システムにおける通常の入出力データを観測すること
により、この観測結果から、その動特性を統計的に推定
して、数学モデル化を可能にするという点に特長がある
。

【０００４】こゝで、この種の従来の動的システムにお
ける動特性の推定方法に関する公知の技術文献としては
、例えば、次のようなそれぞれのものがある。 ・鈴木　　胖：『システム・アイデンティフィケーショ
ンＩＩ』． 制御工学、Ｖｏｌ．１４，　Ｎｏ．８，　ｐｐ４８３／
４９４　（１９７０）．・鈴木　　胖：『システム・ア
イデンティフィケーションＩＩＩ』． 制御工学、Ｖｏｌ．１４，　Ｎｏ．１０，　ｐｐ６１７
／６２６　（１９７０）．・Ｋ．Ｊ．Ａｓｔｒｏｍ，　
Ｐ．Ｅｙｋｏｈｏｆｆ　：『Ｓｙｓｔｅｍ　Ｉｄｅｎｔ
ｉｆｉｃａｔｉｏｎ−Ａ　Ｓｕｒｖｅｙ』． Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ、Ｖｏｌ．７，　Ｎｏ．２，　ｐ
１２３．・鈴木　　胖、藤井克彦、西村正太郎：『最小
２乗法による線形プロセスの動特性について』． 計測自動制御学会論文集、Ｖｏｌ．１，　Ｎｏ．２，　
ｐ１６３　（１９６５）．・鈴木　　胖：『システム同
定の手法』．電気学会雑誌、Ｖｏｌ．９３，　Ｎｏ．８
，　ｐ６９６　（１９７３）．

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、このよ
うな動的システムでの入出力データによって動特性を統
計的に推定する方法の場合には、その可同定性について
の研究結果から、（ａ）対象となる動的システムに関し
て、その入出力に変数が多数存在し、各入力データのそ
れぞれが類似の挙動を示し、（ｂ）かつ各入力データが
持続的に励振しない、などの各性質を有する動的システ
ムの場合にあっては、その動特性の推定が全く不可能で
あるとか、あるいは、推定精度が低下するのを避けられ
ないという問題点があった。

【０００６】すなわち、例えば、特に化学プロセスを遂
行するための動的システムなどの場合には、当該化学プ
ロセス自体が、このような性質を有していることが多く
、その入出力データによる動特性の統計的な推定が困難
であり、実際上、この種の動的システムに対する数学モ
デルを用いた制御の具体例は、極めて数少ないものであ
る。

【０００７】こゝでも、この可同定性に関する公知の技
術文献としては、例えば、次のようなそれぞれのものが
ある。 ・Ｋ．Ｊ．Ａｓｔｒｏｍ，Ｔ．Ｂｏｈｌｉｎ　：『Ｎｕ
ｍｅｒｉｃａｌ　Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ
　ＬｉｎｅａｒＤｙｎａｍｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ｆｏ
ｒ　Ｎｏｒｍａｌ　』． Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ　Ｒｅｃｏｒｄｓ，Ｐｏｒｃ．２ｎ
ｄ．ＩＦＡＣ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｔｈｅｏｒ
ｙ　ａｎｄ　Ｓｅｌｆ−ＡｄａｐｔｉｖｅＳｙｓｔｅｍ
ｓ，　ｐ９６／１１１，　Ｔｅｄｄｉｎｇｔｏｎ，　（
１９６５）　． ・Ｅ．Ｔｓｅ　ａｎｄ　Ｈ．Ｌ．Ｗｅｉｎｅｒｔ　：『
Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　ａ
ｎｄ　Ｐａｒａｍｅｔｅｒ　Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉ
ｏｎ　ｆｏｒ　Ｍｕｌｔｉ−ｖａｒｉａｂｌｅ　Ｓｔｏ
ｃｈａｓｔｉｃ　Ｌｉｎｅａｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ』 ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　Ｃ
ｏｎｔｒｏｌ，　ＡＣ−２０−５，　ｐｐ６０３／６１
３，　（１９７５）．

【０００８】この発明は、このような従来の問題点を解
消するためになされたもので、その目的とするところは
、動的システムにおける動特性を数学モデルにより表現
すると共に、この数学モデルを基にして、動的システム
の動特性を推定し、かつ推定された動特性を用いて、動
的システムを制御し得るようにした、この種の動的シス
テムにおける動特性の推定方法、および推定された動特
性を用いる動的システムの制御方法を提供することであ
る。

【０００９】

【課題を解決するための手段】前記目的を達成するため
に、この発明の第１の発明に係る動的システムにおける
動特性の推定方法は、入出力関係が、非振動性の２階常
微分方程式によって表現される動的システムにおいて、
予め、経験的手法によって、前記動的システムのインパ
ルス応答に対する無駄時間、ピーク時間、および整定時
間をそれぞれに求める手段と、前記動的システムのイン
パルス応答関数をして、前記無駄時間、ピーク時間、お
よび整定時間をそれぞれの頂点とする三角形によって表
現される三角波形関数により近似させる手段と、前記動
的システムのインパルス応答関数が、前記三角波形関数
によって表現されるものと仮定し、当該動的システムの
実データを用いて重回帰分析を行ない、各入力変数に対
する比例要素を算出する手段と、前記無駄時間、三角波
形関数、および比例要素を合成して、前記動的システム
の動特性を近似的に表現する数学モデルを決定する手段
とを少なくとも含むことを特徴とするものである。

【００１０】また、前記動的システムにおける動特性の
推定方法において、当該動的システムが、化学プロセス
を遂行するための動的システムであることを特徴とする
ものである。

【００１１】この発明の第２の発明に係る動的システム
の制御方法は、入出力関係が、非振動性の２階常微分方
程式によって表現される動的システムにおいて、予め、
経験的手法によって、前記動的システムのインパルス応
答に対する無駄時間、ピーク時間、および整定時間のそ
れぞれを求める手段と、前記動的システムのインパルス
応答関数を、前記無駄時間、ピーク時間、および整定時
間をそれぞれの頂点とする三角形によって表現される三
角波形関数で近似させる手段と、前記動的システムのイ
ンパルス応答関数が、前記三角波形関数によって表現さ
れるものと仮定し、当該動的システムの実データを用い
て重回帰分析を行ない、各入力変数に対する比例要素を
算出する手段と、前記無駄時間、三角波形関数、および
比例要素を合成して、前記動的システムの動特性を近似
的に表現する数学モデルを決定する手段とを少なくとも
含み、前記動的システムの動特性を近似的に表現する数
学モデルを使用して、当該動的システムのフィードフォ
ワード制御を行なうことを特徴とするものである。

【００１２】また、前記動的システムの制御方法におい
て、当該動的システムが、化学プロセスを遂行するため
の動的システムであることを特徴とするものである。

【００１３】

【作用】従って、この発明方法においては、例えば、比
較的大規模な化学プロセスなどのように、入出力データ
が可同定性の条件を満足しないシステムの場合であると
か、模擬入力を加えたとしても、その動特性を測定し得
ないシステムの場合などに対して、入出力関係が、非振
動性の２階常微分方程式によって表現される動的システ
ムの条件のもとでは、システムの経験的知識を利用する
ことによって、システムのもつ真の特性に可及的に近く
、かつシステムが包括する諸法則に反しない数学モデル
を決定できるのであり、かつ数学モデルを用いた制御シ
ステムの設計に際しては、このように決定された真の特
性に近い数学モデルを用いることによって、結果的には
、当該動的システムに対する最適な制御を行なわせ得る
のである。

【００１４】

【実施例】以下、この発明に係る動的システムにおける
動特性の推定方法、および推定された動特性による動的
システムの制御方法の実施例につき、図１ないし図５を
参照して詳細に説明する。

【００１５】この発明における一実施例方法は、これを
要約すると、次のようになる。

【００１６】すなわち、入出力関係が、非振動性の２階
常微分方程式によって表現される動的システムにおいて
、まず、（１）動的システムのインパルス応答関数に対
して、その比例要素を未知定数にすると共に、予め、経
験的手法によって得られるところの、既知のインパルス
応答に対する無駄時間、ピーク時間、および整定時間の
各データを用い、これらの各既知データをそれぞれの頂
点とする三角波形関数によって近似させ、また、（２）
動的システムの入力データに、前記三角波形で近似させ
たインパルス応答関数でのたたみ込み積分（ｃｏｎｖｏ
ｌｕｔｉｏｎ　ｉｎｔｅｇｒａｌ）を施したデータ、お
よび当該動的システムの出力データから、重回帰分析を
行なって各入力データに対する出力データの比例要素を
推定し、ついで、（３）前記（１）項で近似させた三角
波形関数、ならびに前記（２）項で推定した比例要素を
合成することにより、動的システムの入力変数によって
出力変数を表現する動特性の数学モデルを決定するよう
にしたものであり、さらにまた、（４）前記数学モデル
を使用して、動的システムのフィードフォワード制御を
行なわせるようにしたものである。

【００１７】次に、前記（１）ないし（３）の各項、な
らびに（４）項のそれぞれにつき、これを具体的、かつ
実質的に一層、詳細に述べる。

【００１８】（１）動的システムにおけるインパルス応
答関数の三角波形近似． こゝで、入出力関係が２階常微分方程式によって表現さ
れる動的システムの伝達関数は、一般に、

【数１】 のように表現され、かつこれが非振動性の場合には、イ
ンパルス応答関数の波形を、例えば、図１の曲線Ａによ
って表現することができるもので、この実施例方法にお
いては、このインパルス応答関数を三角波形関数で近似
させることによって、動的システムにおける動特性の推
定を行なうのである。

【００１９】しかして、前記三角波形関数の近似方式と
しては、予め、動的システムにおける既知の無駄時間Ｔ
１、インパルス応答のピーク時間Ｔｐ、および整定時間
Ｔｅのそれぞれを利用し、これらのそれぞれを三角形の
各頂点とした三角波形（図１の波形Ｂ）にする。

【００２０】この近似には、比例要素ｋを未知数にして
、インパルス応答関数

【外１】 の面積ｓが１になる正規化した近似（次式参照）を考え
ればよい。

【数２】

【００２１】また、この場合、化学プロセスなどを遂行
する動的システムであれば、化学反応の既知知識である
ところの、 輸送遅れ　　→Ｔ１　：無駄時間 反応最大期→Ｔｐ：インパルス応答のピーク時間滞溜時
間　　→Ｔｅ：整定時間 を利用することにより、当該三角波形関数の近似が可能
である。

【００２２】続いて、この２次遅れ系でのインパルス応
答の三角波形近似の妥当性について検討する。

【００２３】図２は、当該２次遅れ系のインパルス応答
の一例によるボード線図であり、また、図３は、その三
角波形近似の一例によるボード線図である。

【００２４】こゝで、これらの図２と図３との二つのボ
ード線図を比較すると、次のことが分かる。 （ａ）低周波域（ωが１以下の場合）においては、双方
のゲイン特性が全く同じであるが、高周波域では、必ず
しも一致していない。 （ｂ）位相に関しては、システム自体が無駄時間を有し
ていることから、双方とも無駄時間を含む系の特性を有
している。

【００２５】そして、化学プラントなどでは、入力され
る信号が高周波成分をもたない。その理由としては、高
周波成分を当該化学プラントなどに入力させる場合、制
御が困難であることから、入力以前に、ローパス・フィ
ルタなどを通して高周波成分をカットするからであり、
従って、ゲイン特性が低周波域で一致しているというの
は、化学プラントなどにおいて、このモデルによる近似
が妥当であることを意味するのである。

【００２６】（２）三角波形関数と入力データのたたみ
込み積分による重回帰分析の適用． システムの入出力関係が動的な場合には、一つの出力に
着目して、その入出力関係を数式表現すると、次の（１
）式のようになる。

【数３】

【００２７】この実施例方法においては、前記（１）項
に示したインパルス応答関数の三角波形近似を用いるこ
とにより、動的システムの入力データ

【外２】 を観測することで、前記（１）式のたたみ込み積分を計
算することができる。

【００２８】また、次の（２）式

【数４】 の計算から、前記（１）式を次の（３）式に変形できる
。

【数５】

【００２９】そして、この（３）式は、通常の重回帰式
であり、重回帰分析を適用することにより、比例要素ｋ
ｉを回帰係数として推定し得る。

【００３０】さらに、当該重回帰分析から、入出力間の
偏相関係数の推定、推定された回帰係数の統計的検定（
ｔ検定）、および重回帰式の統計的検定（Ｆ検定）の結
果を得ることができる。

【００３１】従って、この結果により、当該（３）式の
重回帰式における妥当性について、これを統計的知見か
ら判断でき、かつ動的システムにおける入出力関係の把
握、ならびに統計的に有意な重回帰式を構築し得るので
ある。

【００３２】（３）、および（４）近似させた三角波形
関数と推定した比例要素とを合成した動特性の数学モデ
ルの決定、および当該数学モデルを使用したフィードフ
ォワード制御方式の設計． 前記（１）項で近似させた三角波形関数

【外３】 および前記（２）項で推定した比例要素ｋｉを合成する
ことで、動的システムにおけるシステム入力

【外４】 によってシステム出力У（ｔ）を表現する動特性の数学
モデルを決定する。

【００３３】また、動的システムの入力を制御工学的に
外乱変数

【外５】 と操作変数

【外６】 とに分類して、それぞれの各変数に対する動特性の数学
モデルから、フィードフォワード制御技術において知ら
れるフィードフォワード補償器ｈ（ｔ）を次式のように
設計することができる。

【数６】

【００３４】こゝで、この種のフィードフォワード／フ
ィードバック制御系を構成する前記フィードフォワード
補償器ｈ（ｔ）付きのフィードフォワード制御装置の一
例による概要を図４に示す。

【００３５】この図４の装置構成において、符号１１は
対象となる動的システム、例えば、化学プロセスなどを
遂行する動的システムであり、１２はフィードフォワー
ド補償器ｈ（ｔ）、１３はフィードバック制御器である
。

【００３６】一般に、この種の動的システムへの入力を
大別すると、次のようになる。

【００３７】すなわち、 Ａ．出力に影響を与えない入力． Ｂ．計測不可能であるが、出力に影響を及ぼす入力（外
乱）． Ｃ．計測可能であって出力に影響を及ぼすが、人為的に
操作できない入力（外乱）． Ｄ．出力に影響を及ぼし、人為的に操作可能で出力を調
整できる入力． のそれぞれであり、これを次表にとりまとめて示す。

【表１】

【００３８】動的システムの如何によっては、計測可能
であって、出力に影響を及ぼすのにも拘らず、人為的に
操作不可能で、目標出力を調整できない変数（外乱）、
例えば、 ・温度、圧力などの自然環境、 ・他の目標出力を抑制している変数であるために、当該
出力制御の目的では操作できない変数、などがある。

【００３９】このような計測可能な外乱による出力の変
動を抑制する補償器として、前記したフィードフォワー
ド補償器があるが、このフィードフォワード補償器の設
計には、計測可能な外乱が出力に及ぼす特性（外乱特性
）を表わす数学モデルと、操作可能な入力が出力に及ぼ
す特性（操作特性）を表わす数学モデルとが必要になる
。

【００４０】そして、比較的大規模な化学プロセスなど
のように、こゝでの外乱特性、および操作特性の数学モ
デルを決定し得ない動的システムでは、この種のフィー
ドフォワード補償器の設計ができず、このために、従来
の場合には、計測可能な外乱による出力の変動を抑制し
きれずにいるのであるが、この実施例でのように、計測
可能な外乱の特性と、操作入力による特性との各数学モ
デルを決定できれば、当該フィードフォワード補償器の
設計ができて、計測可能な外乱による出力の変動を効果
的に抑制し得ることになる。

【００４１】従って、前記のようにして設計されるフィ
ードフォワード補償器ｈ（ｔ）１２によれば、三角波形
近似による動特性の数学モデルではあっても、各比例要
素ｋｄ、ｋｕについては近似がないために、少なくとも
外乱変数による出力変数の比例要素的変動を確実に抑制
できることになる。

【００４２】すなわち、例えば、化学プロセスを遂行す
る動的システム１１では、前工程における変動要素が、
当該動的システム内の滞溜時間、反応最大期を経て、本
工程での出力変数の変動要因になる場合、当該工程の操
作変数をも含んで三角波形近似による動特性の数学モデ
ルを決定し、これによって所要のフィードフォワード補
償器ｈ（ｔ）１２を設計することで、前工程からの変動
要因を本工程の操作変数によって容易に抑制し得るので
ある。

【００４３】また、図４に示す装置構成において、フィ
ードバック制御器１３には、プロセス制御において知ら
れる　Ｐ．Ｉ．Ｄ制御器を用いる。

【００４４】そして、このＰ．Ｉ．Ｄ制御器（フィード
バック制御器１３）のパラメータを前記三角波形で近似
させた動特性の数学モデルの数値を用い、限界感度法に
よって求め、これによって当該動的システム１１を制御
した結果が図５である。

【００４５】すなわち、当該図５からも明らかなように
、三角波形に近似した概略による動特性の数学モデルを
Ｐ．Ｉ．Ｄ制御器のパラメータ設計に与えても、１／４
減衰のフィードバック制御効果を確かめることができる
もので、これによって化学プロセスを遂行する動的シス
テム１１でのように、入力周波数が低いシステム構成で
は、三角波形で近似させた動特性が有効であることが分
かり、これは、前記した三角波形関数の近似における妥
当性で示したように、低周波特性での近似が妥当である
ことに起因するのである。

【００４６】

【発明の効果】以上詳述したように、この発明方法によ
れば、入出力関係が、非振動性の２階常微分方程式によ
って表現される動的システムにおいて、予め、経験的手
法によって、動的システムのインパルス応答に対する無
駄時間、ピーク時間、および整定時間のそれぞれを求め
、また、動的システムのインパルス応答関数を、これら
の無駄時間、ピーク時間、および整定時間をそれぞれの
頂点とする三角形によって表現される三角波形関数で近
似させると共に、動的システムのインパルス応答関数が
、この三角波形関数によって表現されるものと仮定し、
この動的システムでの実データを用いて重回帰分析を行
なうことにより、各入力変数に対する比例要素を算出さ
せ、かつこゝでの無駄時間、三角波形関数、および比例
要素を合成して、動的システムの動特性を近似的に表現
する数学モデルを決定するようにしたから、例えば、化
学プロセスを遂行するシステムなどの動的プロセスに対
する自動制御の分野で利用されるところの、動的システ
ムにおける動特性の推定を容易に行ない得るのである。

【００４７】さらに、このようにして推定された動的シ
ステムにおける動特性を近似的に表現する数学モデルを
使用して、この動的システムのフィードフォワード制御
を行なうことにより、こゝでの動的システムに対する精
密な自動制御を効果的に実施することができるなどの優
れた特長がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の一実施例方法における２次遅れ系の
インパルス応答の一例による時間特性、および同上三角
波形近似の一例による時間特性を併せて示すグラフであ
る。

【図２】この発明の一実施例方法を説明するための２次
遅れ系のインパルス応答の一例を示すボード線図である
。

【図３】同上三角波形近似の一例を示すボード線図であ
る。

【図４】この発明方法を化学プロセスの遂行システムな
どの動的プロセスに適用した場合のフィードフォワード
／フィードバック制御系の装置構成を示す概要ブロック
図である。

【図５】同上装置におけるフィードバック制御器として
、三角波形で近似させた動特性をもとに限界感度法で設
計してなるＰ．Ｉ．Ｄ制御器を適用した場合での、目標
値のステップ状変化に対するシステム出力の応答の一例
を示すグラフである。

【符号の説明】

Ａ　　非振動性の場合のインパルス応答関数の波形Ｂ　
　動的システムでの無駄時間、ピーク時間、整定時間を
三角形の各頂点とした波形 １１　　化学プロセスを遂行する動的システム１２　　
フィードフォワード補償器ｈ（ｔ）１３　　フィードバ
ック制御器

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】　　入出力関係が、非振動性の２階常微分
   方程式によって表現される動的システムにおいて、予め
   、経験的手法によって、前記動的システムのインパルス
   応答に対する無駄時間、ピーク時間、および整定時間を
   それぞれに求める手段と、前記動的システムのインパル
   ス応答関数をして、前記無駄時間、ピーク時間、および
   整定時間をそれぞれの頂点とする三角形によって表現さ
   れる三角波形関数により近似させる手段と、前記動的シ
   ステムのインパルス応答関数が、前記三角波形関数によ
   って表現されるものと仮定し、当該動的システムの実デ
   ータを用いて重回帰分析を行ない、各入力変数に対する
   比例要素を算出する手段と、前記無駄時間、三角波形関
   数、および比例要素を合成して、前記動的システムの動
   特性を近似的に表現する数学モデルを決定する手段とを
   、少なくとも含むことを特徴とする動的システムにおけ
   る動特性の推定方法。
2. 【請求項２】　　前記動的システムが、化学プロセスを
   遂行するための動的システムであることを特徴とする請
   求項１記載の動的システムにおける動特性の推定方法。
3. 【請求項３】　　入出力関係が、非振動性の２階常微分
   方程式によって表わされる動的システムにおいて、予め
   、経験的手法によって、前記動的システムのインパルス
   応答に対する無駄時間、ピーク時間、および整定時間を
   それぞれに求める手段と、前記動的システムのインパル
   ス応答関数をして、前記無駄時間、ピーク時間、および
   整定時間をそれぞれの頂点とする三角形によって表現さ
   れる三角波形関数により近似させる手段と、前記動的シ
   ステムのインパルス応答関数が、前記三角波形関数によ
   って表現されるものと仮定し、当該動的システムの実デ
   ータを用いて重回帰分析を行ない、各入力変数に対する
   比例要素を算出する手段と、前記無駄時間、三角波形関
   数、および比例要素を合成して、前記動的システムの動
   特性を近似的に表現する数学モデルを決定する手段とを
   少なくとも含み、前記動的システムの動特性を近似的に
   表現する数学モデルを使用して、当該動的システムのフ
   ィードフォワード制御を行なうことを特徴とする動的シ
   ステムの制御方法。
4. 【請求項４】　　前記動的システムが、化学プロセスを
   遂行するための動的システムであることを特徴とする請
   求項３記載の動的システムの制御方法。