JPH04322386A - Signal matching method - Google Patents
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Abstract
Description
【０００１】0001
【産業上の利用分野】本発明は、例えば画像処理、画像
認識、音声認識等において利用されるパターンマッチン
グに適用して好適な信号のマッチング方法に関する。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a signal matching method suitable for pattern matching used in image processing, image recognition, voice recognition, etc., for example.
【０００２】0002
【従来の技術】画像認識の対象は静止画像から手振り又
は身振り等の動画像に移行しつつある。このような動画
像の認識を行うには時間差分により動いた領域を検出す
る必要があるが、より正確に動いた領域を検出するため
にはオプティカルフローを使用することが考えられる。
オプティカルフローとは、時間方向に不変な輝度を持つ
画素を追っていった軌跡であり、２次元画像内での物体
の動きベクトルに対応する。2. Description of the Related Art The subject of image recognition is shifting from still images to moving images such as hand gestures and gestures. In order to recognize such moving images, it is necessary to detect moving regions using time differences, but in order to detect moving regions more accurately, it is possible to use optical flow. Optical flow is a trajectory that follows pixels with luminance that does not change in the time direction, and corresponds to a motion vector of an object within a two-dimensional image.
【０００３】即ち、１フレームの画像内の輝度をＩ（ｘ
，ｙ，ｔ）、２個のフレーム間の時間差分をΔｔとして
、
ΔＩ（ｘ，ｙ，ｔ）／Δｔ＝０
を満足するような軌跡（ｘ，ｙ）が求められた場合に、
オプティカルフローを示すベクトル（ｕ，ｖ）は次のよ
うに定義される。
ｕ＝Δｘ／Δｔ， ｖ＝Δｙ／Δｔ
また、そのオプティカルフローを用いて、動きベクトル
〈ｄ〉を次のように定義することができる。
〈ｄ〉＝（ｕΔｔ，ｖΔｔ）
そして、オプティカルフロー（ｕ，ｖ）の算出は次の数
式を最小値にするベクトル（ｕ，ｖ）の算出と等価であ
ることが分かっている。なお、次の数式の第２項はｕ，
ｖを滑らかにする拘束条件であり、λはその拘束条件の
強さを示す定数である。That is, the brightness within one frame of the image is I(x
, y, t), and the time difference between two frames is Δt, and if a trajectory (x, y) that satisfies ΔI(x, y, t)/Δt=0 is found,
A vector (u, v) indicating the optical flow is defined as follows. u=Δx/Δt, v=Δy/Δt Furthermore, using the optical flow, the motion vector <d> can be defined as follows. <d>=(uΔt, vΔt) It is known that the calculation of the optical flow (u, v) is equivalent to the calculation of the vector (u, v) that minimizes the following formula. Note that the second term of the following formula is u,
This is a constraint that smoothes v, and λ is a constant that indicates the strength of the constraint.
【０００４】0004
【数１】[Math 1]
【０００５】そのようなオプティカルフローの算出の手
法は、例えば２つの音声信号の時間軸上のずれに関する
マッチング及び２つの画像データのマッチング等にも応
用することができる。その数１の条件を一般化するため
に、ｎ次元ユークリッド空間〈Ｒ〉ｎ 上で定義される
２つの関数ｆ１（〈ｘ〉）及びｆ２（〈ｘ〉）を考える
。
これらの関数の変数である空間〈Ｒ〉ｎ 上のベクトル
〈ｘ〉のｎ個の要素を（ｘ１，ｘ２，‥‥，ｘｎ）とし
て、その空間〈Ｒ〉ｎ 上の動きベクトルを〈ｄ〉とす
ると、その動きベクトル〈ｄ〉はベクトル〈ｘ〉の関数
としてベクトル〈ｄ（〈ｘ〉）〉と表現することができ
る。この場合、数１に対応する条件は、次式のノルムの
二乗の和により定義される関数Ａ（〈ｘ〉，〈ｄ〉）を
最小にする条件と等価である。[0005] Such an optical flow calculation method can be applied to, for example, matching regarding the time axis deviation of two audio signals, matching of two image data, and the like. In order to generalize the condition of number 1, consider two functions f1 (<x>) and f2 (<x>) defined on the n-dimensional Euclidean space <R>n. Let the n elements of the vector <x> on the space <R>n, which are the variables of these functions, be (x1, x2, ..., xn), and let the motion vector on the space <R>n be <d>. Then, the motion vector <d> can be expressed as a vector <d(<x>)> as a function of the vector <x>. In this case, the condition corresponding to Equation 1 is equivalent to the condition that minimizes the function A (<x>, <d>) defined by the sum of the squares of the norms in the following equation.
【０００６】[0006]
【数２】
この数２の第２項の関数Ｐ（〈ｄ〉）は数１の第２項に
対応する付帯条件であり、この付帯条件によりその動き
ベクトル〈ｄ〉の振る舞いが拘束される。また、λはそ
の付帯条件の強さを示す定数である。本来の導出対象は
その数２の第１項を最小にする動きベクトル〈ｄ〉であ
るが、そのままではその動きベクトル〈ｄ〉が複数求め
られる場合があるため、その動きベクトル〈ｄ〉を一意
的に求めるためにその付帯条件が付加されている。そし
て、その数２のノルムの二乗を、ノルムの二乗積分又は
ノルムの二乗の総和とすることにより、その数２の最小
値問題は最小二乗法と等価になるが、そのようにノルム
の二乗積分を採用したものが数１の積分式である。[Equation 2] The function P(<d>) of the second term of Equation 2 is an additional condition corresponding to the second term of Equation 1, and this additional condition constrains the behavior of the motion vector <d>. . Further, λ is a constant indicating the strength of the additional condition. The original derivation target is the motion vector <d> that minimizes the first term of the number 2, but as it is, multiple motion vectors <d> may be obtained, so the motion vector <d> must be uniquely determined. Additional conditions have been added to ensure that By taking the square of the norm of number 2 as the integral of the square of the norm or the sum of the squares of the norm, the minimum value problem of number 2 becomes equivalent to the least squares method, but in this way, the square integral of the norm The integral formula of Equation 1 is the one that employs
【０００７】その数２には付帯条件が付加されてはいる
が、その数２を最小にする条件で求めようとする対象は
、あくまでもその数２の第１項を最小にする動きベクト
ル〈ｄ〉であるため、その数２におけるマッチング誤差
ε（〈ｘ〉，〈ｄ〉）は次のように定義される。Although additional conditions are attached to the number 2, the object to be found under the condition of minimizing the number 2 is the motion vector <d that minimizes the first term of the number 2. >, the matching error ε(<x>, <d>) in Equation 2 is defined as follows.
【数３】 この数３の導出には次の近似式が使用されている。[Math 3] The following approximate expression is used to derive this number 3.
【数４】[Math 4]
【０００８】その数２の第１項は数３を二乗積分した形
となり動きベクトル〈ｄ〉に関して二次式になるので、
その数２の第２項も動きベクトル〈ｄ〉で表される場合
に、極小解が最小解と等しくなり、最小二乗法及び変分
法により線形方程式に直して解くことが可能であった。
例えばオプティカルフローを算出するための数１におい
て数３の近似を用いることにより、その数１は次のよう
に変形することができる。The first term of the number 2 is a square integral of the number 3 and becomes a quadratic expression with respect to the motion vector <d>, so
When the second term of Equation 2 is also expressed by a motion vector <d>, the minimum solution becomes equal to the minimum solution, and it was possible to convert it into a linear equation and solve it using the method of least squares and the method of variation. For example, by using the approximation of Equation 3 in Equation 1 for calculating the optical flow, Equation 1 can be transformed as follows.
【数５】[Math 5]
【０００９】この数５はｕ，ｖに関しては二次式となる
ので、極小解を求めるべくこれをオイラー方程式に直し
て線形微分方程式を得て、解（ｕ，ｖ）としての動きベ
クトル〈ｄ〉を一意に求めることができる。言い換えれ
ば、数３の近似は関数ｆ２（〈ｘ〉）を〈ｘ〉において
接平面近似して微小領域のマッチング誤差を表したもの
である。Since this equation 5 is a quadratic equation with respect to u and v, in order to find the minimum solution, we convert it into Euler's equation to obtain a linear differential equation, and we obtain the motion vector <d as the solution (u, v). 〉 can be uniquely determined. In other words, the approximation of Equation 3 represents the matching error in a minute area by approximating the function f2 (<x>) to a tangent plane at <x>.
【００１０】0010
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、動きベ
クトル〈ｄ〉の絶対値が大きい場合、数４で表される関
数ｆ２（〈ｘ〉）のテイラー展開の一次近似（接平面近
似）では十分にｆ２（〈ｘ〉）を近似することができず
、動きベクトル〈ｄ〉の推定がうまく行かなかった。
以下にそれを説明する。[Problem to be solved by the invention] However, when the absolute value of the motion vector <d> is large, the linear approximation (tangential plane approximation) of the Taylor expansion of the function f2 (<x>) expressed by Equation 4 is sufficient. It was not possible to approximate f2(<x>), and the estimation of the motion vector <d> was unsuccessful. This will be explained below.
【００１１】数４を用いて関数ｆ２を線形近似して数２
のノルムの二乗を二乗積分とした場合、その数２は次の
ように表すことができる。[0011] By linearly approximating the function f2 using equation 4, we obtain equation 2.
When the square of the norm of is taken as a square integral, the number 2 can be expressed as follows.
【数６】[Math 6]
【００１２】これに対するオイラーの方程式を求めるに
、先ず被積分関数をＦ（〈ｄ〉，∂〈ｄ〉／∂ｘ１，∂
〈ｄ〉／∂ｘ２，‥‥，∂〈ｄ〉／∂ｘｎ，〈ｘ〉）と
して、次の条件が成立している。To find Euler's equation for this, first, let the integrand be F(〈d〉, ∂〈d〉/∂x1, ∂x1, ∂
The following conditions hold for <d>/∂x2, . . . , ∂<d>/∂xn, <x>).
【数７】[Math 7]
【００１３】この数７より数６のオイラー方程式は次の
ようになる。From this equation 7, the Euler equation of equation 6 becomes as follows.
【数８】[Math. 8]
【００１４】即ち、数８を解けば数６の最小解が得られ
る。ここで関数Ｐ（〈ｄ〉）が、数８の第２項がベクト
ル〈ｄ〉に対して線形となるような関数であれば数８は
線形方程式となり、ベクトル〈ｄ〉を一意的に解くこと
ができる。ところで、数８の第１項は位置〈ｘ〉におけ
る観測値に対する〈ｄ〉の推定値を決定する。その第１
項を０とおくと、図２の場合には線形近似が成立ち正し
い方向に〈ｄ〉を推測することができるが、図３のよう
に信号に凹凸があり関数ｆ１とｆ２とで接平面の傾きが
逆になるような場合には〈ｄ〉が逆方向に求められるこ
とがある。That is, by solving Equation 8, the minimum solution of Equation 6 can be obtained. Here, if the function P (<d>) is such that the second term of Equation 8 is linear with respect to vector <d>, Equation 8 becomes a linear equation, and the vector <d> can be uniquely solved. be able to. By the way, the first term of Equation 8 determines the estimated value of <d> for the observed value at position <x>. The first
If the term is set to 0, a linear approximation is established in the case of Figure 2, and <d> can be estimated in the correct direction, but as shown in Figure 3, the signal has irregularities and the tangent plane is formed by the functions f1 and f2. If the slope of is reversed, <d> may be found in the opposite direction.
【００１５】このように〈ｄ〉の長さの範囲に凹凸があ
るような場合は、正しい方向にマッチングが得られない
ことが多い。本発明は斯かる点に鑑み、関数ｆ１とｆ２
とをマッチングさせるベクトル〈ｄ〉をこのベクトルが
長い場合であっても容易に求めることができる信号のマ
ッチング方法を提供することを目的とする。[0015] When there are irregularities in the length range of <d> as described above, matching cannot often be obtained in the correct direction. In view of this point, the present invention provides functions f1 and f2.
It is an object of the present invention to provide a signal matching method that can easily find a vector <d> that matches the vector <d> even if this vector is long.
【００１６】[0016]
【課題を解決するための手段】本発明による信号のマッ
チング方法は、例えば図１に示す如く、或るベクトル〈
ｘ〉の第１の関数ｆ１（〈ｘ〉）で表現できる第１の信
号とそのベクトルの第２の関数ｆ２（〈ｘ〉）で表現で
きる第２の信号とをマッチングさせるための動きベクト
ル〈ｄ〉を求める信号のマッチング方法において、その
第１の関数及び第２の関数のその或るベクトルに関する
１次の微分関数を求め、その第２の関数からその第１の
関数を引いた結果にその第１の関数及び第２の関数の１
次の微分関数の平均関数と試験的な動きベクトルとの内
積を加算することによりマッチング誤差を求め、このマ
ッチング誤差の絶対値の二乗に付帯条件式を加算するこ
とにより評価関数を求め、この評価関数の値が最小にな
るようにその試験的な動きベクトルの値を定め、その評
価関数の値が最小になるときのその試験的な動きベクト
ルをその第１の信号と第２の信号とをマッチングさせる
ための動きベクトルとするようにしたものである。[Means for Solving the Problems] A signal matching method according to the present invention, as shown in FIG.
A motion vector for matching a first signal that can be expressed by a first function f1 (<x>) of In the signal matching method for determining d〉, the first-order differential function of the first function and the second function with respect to the certain vector is determined, and the result of subtracting the first function from the second function is one of its first function and second function
The matching error is obtained by adding the inner product of the average function of the next differential function and the experimental motion vector, and the evaluation function is obtained by adding the incidental conditional expression to the square of the absolute value of this matching error. The value of the experimental motion vector is determined so that the value of the function is minimized, and the experimental motion vector when the value of the evaluation function is minimized is expressed as the first signal and the second signal. This is a motion vector for matching.
【００１７】[0017]
【作用】斯かる本発明の信号のマッチング方法によれば
、マッチング誤差として、その第２の関数からその第１
の関数を引いた結果にその第１の関数及び第２の関数の
１次の微分関数の平均関数と試験的な動きベクトルとの
内積を加算して得られた関数が使用されるので、第１の
関数と第２の関数とに凹凸がある場合でも、平均化作用
により動きベクトル〈ｄ〉の推定を良好に行うことがで
き、ひいてはベクトル〈ｄ〉の長さが大きい場合でも正
確にそのベクトル〈ｄ〉を求めることができる。[Operation] According to the signal matching method of the present invention, the matching error is calculated from the second function to the first function.
Since the function obtained by adding the inner product of the average function of the first-order differential function of the first function and the second function and the experimental motion vector to the result of subtracting the function is used, Even if there are irregularities between the first function and the second function, the motion vector 〈d〉 can be estimated well due to the averaging effect, and even if the length of the vector 〈d〉 is large, it can be accurately estimated. Vector <d> can be found.
【００１８】[0018]
【実施例】以下、本発明の一実施例につき図面を参照し
て説明しよう。本例は上述の数２の関数Ａ（〈ｘ〉，〈
ｄ〉）を最小にする動きベクトル〈ｄ〉を求めることに
より、関数ｆ２（〈ｘ〉＋〈ｄ〉）−ｆ１（〈ｘ〉）の
絶対値を最小にする動きベクトル〈ｄ〉を求める場合に
本発明を適用したものである。本例ではマッチング誤差
ε（〈ｘ〉，〈ｄ〉）は従来例の数３の代わりに次式で
表すものとする。DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS An embodiment of the present invention will be described below with reference to the drawings. This example is the function A (〈x〉,〈
When finding the motion vector <d> that minimizes the absolute value of the function f2 (<x> + <d>) - f1 (<x>) by finding the motion vector <d> that minimizes d>). The present invention is applied to. In this example, the matching error ε(<x>, <d>) is expressed by the following equation instead of Equation 3 in the conventional example.
【数９】[Math. 9]
【００１９】これは関数ｆ２（〈ｘ〉）及びｆ１（〈ｘ
〉）のベクトル〈ｘ〉に関する偏微分係数の平均値を、
従来の関数ｆ２（〈ｘ〉）の偏微分係数の代わりに使用
することを意味する。そして、数２の関数ｆ２（〈ｘ〉
＋〈ｄ〉）−ｆ１（〈ｘ〉）にその数９のマッチング誤
差ε（〈ｘ〉，〈ｄ〉）を代入し、この代入後の数２が
最小になるように最小二乗法でベクトル〈ｄ〉の値を定
めることにより、関数ｆ２（〈ｘ〉）及びｆ１（〈ｘ〉
）のマッチングを行うことができる。This is the function f2(〈x〉) and f1(〈x〉)
〉) with respect to the vector 〈x〉,
This means that it is used in place of the partial differential coefficient of the conventional function f2(<x>). Then, the function f2 (〈x〉
+〈d〉)-f1(〈x〉) by substituting the matching error ε(〈x〉,〈d〉) of the number 9, and calculate the vector using the least squares method so that the number 2 after this substitution is minimized. By determining the value of 〈d〉, the functions f2(〈x〉) and f1(〈x〉
) can be matched.
【００２０】本例でもその数９を０にするときのベクト
ル〈ｄ〉が、そのベクトル〈ｄ〉の最初の推測値である
が、この推測値に関して次の数１０の関係が成立してい
る。[0020] In this example as well, the vector <d> when the number 9 is set to 0 is the first estimated value of the vector <d>, but the following equation 10 holds regarding this estimated value. .
【数１０】[Math. 10]
【００２１】本例によれば、例えば関数ｆ１（〈ｘ〉）
及びｆ２（〈ｘ〉）が図１に示すように隣り合って凸に
なり、それぞれの接線の傾きの符号が異なる場合であっ
ても、数１０が成立しているときには正しい方向にベク
トル〈ｄ〉を推測することができる。そして、その数１
０により推測されたベクトル〈ｄ〉を初期値として数９
が代入された数２に最小二乗法を適用することにより、
最終的な動きベクトル〈ｄ〉を求めることができる。According to this example, for example, the function f1(<x>)
Even if and f2(<x>) are convex adjacent to each other as shown in Figure 1, and the signs of the slopes of their respective tangents are different, if Equation 10 holds true, the vector <d > can be inferred. And the number 1
Using the vector <d> estimated by 0 as the initial value, use Equation 9.
By applying the least squares method to the number 2 in which is substituted,
The final motion vector <d> can be determined.
【００２２】本例の手法を数１のオプティカルフローの
計算式に適用した場合につき説明するに、先ず〈ｘ〉＝
（ｘ，ｙ），〈ｄ〉＝（ｕΔｔ，ｖΔｔ），Ｉ（ｘ，ｙ
，ｔ）＝Ｉ１（ｘ，ｙ），Ｉ（ｘ，ｙ，ｔ＋Δｔ）＝Ｉ
２（ｘ，ｙ）とおく。そして、その数１の最小値問題は
次の数１１の最小値問題に変換することができる。To explain the case where the method of this example is applied to the optical flow calculation formula of Equation 1, first, <x>=
(x, y), <d> = (uΔt, vΔt), I(x, y
,t)=I1(x,y),I(x,y,t+Δt)=I
Let it be 2(x, y). Then, the minimum value problem of Equation 1 can be converted into the minimum value problem of Equation 11 below.
【数１１】[Math. 11]
【００２３】これは動きベクトル〈ｄ〉（＝（ｕ，ｖ）
）に関して２次式であるため、数７を適用して次のよう
なオイラー方程式に変換することができる。This is the motion vector <d>(=(u,v)
) is a quadratic equation, so it can be converted into the following Euler equation by applying equation 7.
【数１２】[Math. 12]
【００２４】この数１２をｕ及びｖについて解くことに
より、より正確なオプティカルフローを求めることがで
きる。なお、本発明は上述実施例に限定されず、本発明
の要旨を逸脱しない範囲で種々の構成を取り得ることは
勿論である。By solving Equation 12 for u and v, a more accurate optical flow can be obtained. It should be noted that the present invention is not limited to the above-mentioned embodiments, and it goes without saying that various configurations may be adopted without departing from the gist of the present invention.
【００２５】[0025]
【発明の効果】本発明によれば、第１の関数及び第２の
関数の１次の微分関数の平均関数を使用するようにして
いるので、動きベクトル〈ｄ〉が長い場合であってもそ
の動きベクトル〈ｄ〉を正確に求めることができる利益
がある。According to the present invention, since the average function of the first-order differential functions of the first function and the second function is used, even if the motion vector <d> is long, There is an advantage that the motion vector <d> can be determined accurately.
【図１】本発明の一実施例の最小二乗法の説明に関する
線図である。FIG. 1 is a diagram illustrating a least squares method according to an embodiment of the present invention.
【図２】従来の最小二乗法により正しいマッチングが得
られる場合を示す線図である。FIG. 2 is a diagram showing a case where correct matching is obtained by the conventional least squares method.
【図３】従来の最小二乗法により正しいマッチングが得
られない場合を示す線図である。FIG. 3 is a diagram showing a case where correct matching cannot be obtained by the conventional least squares method.
ｆ１（〈ｘ〉） 第１の関数 ｆ２（〈ｘ〉） 第２の関数 〈ｄ〉 動きベクトル f1(<x>) First function f2(<x>) Second function <d> Motion vector
Claims (1)
る第１の信号とそのベクトルの第２の関数で表現できる
第２の信号とをマッチングさせるための動きベクトルを
求める信号のマッチング方法において、上記第１の関数
及び第２の関数の上記或るベクトルに関する１次の微分
関数を求め、上記第２の関数から上記第１の関数を引い
た結果に上記第１の関数及び第２の関数の１次の微分関
数の平均関数と試験的な動きベクトルとの内積を加算す
ることによりマッチング誤差を求め、該マッチング誤差
の絶対値の二乗に付帯条件式を加算することにより評価
関数を求め、該評価関数の値が最小になるように上記試
験的な動きベクトルの値を定め、上記評価関数の値が最
小になるときの上記試験的な動きベクトルを上記第１の
信号と第２の信号とをマッチングさせるための動きベク
トルとするようにしたことを特徴とする信号のマッチン
グ方法。Claim 1. A signal matching method for determining a motion vector for matching a first signal that can be expressed by a first function of a certain vector and a second signal that can be expressed by a second function of that vector. , find the first-order differential function of the first function and the second function with respect to the certain vector, and subtract the first function from the second function. Find the matching error by adding the inner product of the average function of the first-order differential function of the function and the experimental motion vector, and find the evaluation function by adding the incidental conditional expression to the square of the absolute value of the matching error. , the value of the experimental motion vector is determined so that the value of the evaluation function is minimized, and the experimental motion vector when the value of the evaluation function is minimized is combined with the first signal and the second signal. A signal matching method characterized in that a motion vector is used for matching with a signal.
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-
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