JPH04279811A - ３次元物体識別方法および姿勢決定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、計算機を用いて３次元
物体の形状を識別する３次元物体識別方法と、計算機を
用いて３次元物体の姿勢を決定する姿勢決定方法に関す
る。

【０００２】

【従来の技術】従来、機械部品や工具など定型の３次元
物体の形状を識別し、３次元物体の姿勢を決定する場合
には、計算機を用い、まず測定対象の３次元物体を測定
してこの物体の３次元情報を採取し、この３次元情報を
球面座標系における関数である球面パターンに変換し、
適当なマッチング尺度を用いて、この球面パターンを回
転させながらモデルの３次元物体の球面パターンとの相
関を求めることにより行なっていた。すなわち、発見的
方法により回転のパラメータをパラメータ空間において
３次元的に探索し、相関が最大になるときの回転のパラ
メータをもって計測対象の３次元物体の姿勢とし、さら
に各種形状のモデルの球面パターンとの相関から形状を
識別するようになっていた。このとき、球面パターンの
局所的特徴や、球面パターンから定義されるモーメント
についての統計的な性質を用い、パラメータ空間におけ
る３次元的な探索の範囲を限定するようになっていた。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】上述した従来の方法で
は、まず姿勢を決定することとなるが、このとき、計測
対象の３次元物体の球面パターンの属するクラスごとに
局所的特徴によって探索範囲を限定するような煩雑な処
理が必要となる上、３次元のパラメータ空間での発見的
方法による探索が必要となって計算に長い時間がかかり
、計算機の使用時間が長くなって計算コストも多大なも
のとなる。また、決定した姿勢に基づいて形状を認識を
行なうが、形状の認識を行なう場合、多数の異なる形状
のモデルの球面パターンについて探索を行なう必要があ
り、計算機の使用時間がさらに長くなり、計算コストが
さらに高いものとなる。

【０００４】本発明の目的は、３次元物体の形状を識別
し、その姿勢を決定する場合において、計算機の使用時
間が短く、効率的に識別、決定を行なうことができる、
３次元物体識別方法と姿勢決定方法を提供することにあ
る。

【０００５】

【課題を解決するための手段】本発明の３次元物体識別
方法は、測定対象の３次元物体の形状を測定する第１の
工程と、前記第１の工程での測定の結果を球面座標系に
おける関数で表示する第２の工程と、前記関数を球面調
和関数を基底として展開係数にスペクトル展開する第３
の工程と、前記第３の工程で得られた各展開係数を実空
間での回転変換に関して不変の量に変換する第４の工程
と、前記第４の工程で得られた、実空間での回転変換に
関して不変の量と、モデルの３次元物体の形状について
前記第２、第３、第４の工程を実施することによって得
られた、実空間での回転変換に関して不変の量とを比較
して前記計測対象の３次元物体の形状を識別する第５の
工程とを有する。

【０００６】また、本発明の姿勢決定方法は、上述の３
次元物体識別方法を実施して計測対象の３次元物体の形
状を決定し、前記計測対象の３次元物体について得られ
た展開係数と、前記形状に対応するモデルの３次元物体
に関して得られる展開係数との間の回転変換の関係を求
めることにより前記計測対象の３次元物体の姿勢を決定
する。

【０００７】

【作用】まず、本発明の３次元物体識別方法の原理につ
いて説明する。

【０００８】Ｌ次Ｍ階のルジャンドル（Ｌｅｇｅｎｄｒ
ｅ）の陪多項式をＰＬＭ（ｘ）で表すとき、球面座標系
上において一般に

【数１】 （ただし、Ｌ＝０，１，２，…、　　−Ｌ≦Ｍ≦Ｌ）で
表される球面調和関数ＹＬＭ（θ，φ）は、区間０≦θ
≦π、０≦φ≦２πにおいて規格化直交関数系を構成。 したがって、球面座標系上で定義される任意の関数を球
面調和関数ＹＬＭ（θ，φ）で級数展開することができ
る。このことにより、３次元物体の形状を球面座標系上
での適当な関数ｆ（θ，φ）に変換すれば、この関数ｆ
（θ，φ）を球面調和関数ＹＬＭ（θ，φ）でスペクト
ル展開することができる。このときの各展開係数ＶＬＭ
は、

【数２】 で表される。この展開係数ＶＬＭ自体は、もとの３次元
空間（実空間）での回転変換に関して不変な量ではない
が、この展開係数ＶＬＭを回転変換に関して不変の量に
変換することができる。なお、以下の説明において、式
（１）で表される球面調和関数ＹＬＭ（θ，φ）をＬ次
Ｍ階の球面調和関数といい、この球面調和関数ＹＬＭ（
θ，φ）に対応する展開係数ＶＬＭをＬ次Ｍ階の展開係
数ということにする。

【０００９】ところで、３次元空間の回転は、一般に、
回転パラメータである３つのオイラー角（α，β，γ）
で表される。展開係数ＶＬＭのＬ次部分からなるベクト
ル（２Ｌ＋１元ベクトル）を

【数３】 で表すと、このベクトルはもとの３次元空間での回転に
対して以下のような変換性を有する。ただし添え字ｒｏ
ｔは、回転変換後であることを示し、行列ＤＬは、この
回転変換を表す行列である。

【数４】

【００１０】このとき、行列ＤＬについて、（ＤＬ）＋
ＤＬ＝Ｉ（単位行列）が成立する。（ＤＬ）＋はＤＬの
エルミート共役行列を表す。ここでベクトル

【外１】 のノルム

【外２】 について考えると、

【数５】 が成立するため、このノルムはもとの３次元空間での回
転に関して不変の量となる。

【００１１】ここで、展開係数ＶＬＭの次数ごとにその
次数部分からなるベクトル（すなわち次数Ｌに対する既
約表現）を考え、これらベクトルそれぞれについてノル
ムを算出し、次数の順にノルムを並べたもの（スペクト
ル強度列）を考えると、このスペクトル強度列は、もと
の３次元空間（実空間）での回転によらず、３次元物体
の形状を特徴的に表したものとなる。したがって、計測
対象の３次元物体についてのスペクトル強度列と、モデ
ルの３次元物体のスペクトル強度列とを比較することに
より、計測対象の３次元物体の形状を識別することがで
きる。

【００１２】次に、本発明の姿勢決定方法の原理につい
て説明する。

【００１３】上述した３次元物体識別方法によって、計
測対象の３次元物体の形状が識別されたとする。すると
、この３次元物体とこの３次元物体の形状に対応するモ
デルとの間には、回転の関係があるから、

【数６】 なる関係があることになる。添え字ｏｂｊは計測対象、
添え字ｍｏｄはモデルを意味する。ここでベクトル

【外
３】 はすでに求められているから、式（２）から回転変換を
表す行列ＤＬを求めることができ、ＤＬの値から回転パ
ラメータであるオイラー角が決定され、計測対象の物体
の姿勢を決定することができる。

【００１４】以上本発明の３次元物体識別方法および姿
勢決定方法の原理について説明したが、本発明では、３
次元物体の形状を表示する関数を球面調和関数によって
スペクトル展開し、スペクトル相互の比較を行なうので
、３次元のパラメータ空間における発見的方法による探
索を行なう必要がない。

【００１５】

【実施例】次に本発明の実施例について図面を参照して
説明する。図１は本発明の一実施例の３次元物体識別お
よび姿勢決定方法の処理を説明する流れ図、図２は３次
元物体識別の概要を説明する図、図３は法線ベクトルの
分布を説明する図、図４はスペクトル強度列を説明する
図、図５は回転パラメータの探索方法を説明する図であ
る。

【００１６】まず、図２に示すように、計測対象の３次
元物体１をレンジファインダー２からレーザースリット
光３によって観測し、３次元物体１の距離情報を不図示
の計算機に取得する。これによって、３次元物体１はそ
の表面を構成する点の集まりとして表され、これら各点
の３次元座標が求められる。（ステップ１０１）

【００
１７】次に、３次元物体１の表面を構成する各点ごとに
、その点での表面の法線ベクトルを計算する。これら法
線ベクトルは単位ベクトルであるとする。続いて各法線
ベクトルを、その方向を球面座標系で表すことにより、
この球面座標系と対応づけ、球面座標系上の各点（θ，
φ）ごとにその点に対応する法線ベクトルの密度分布を
求める。この密度分布を関数ｆ（θ，φ）で表すことに
すると、関数ｆ（θ，φ）は、計測対象の３次元物体１
において球面座標（θ，φ）方向に法線を持つ面の分布
すなわち法線分布を表し、３次元物体１の形状と姿勢を
特定する関数となる（ステップ１０２）。

【００１８】ここで３次元物体と法線分布との対応につ
いて、図３により、実例を示して説明する。図３におい
て、３次元物体１１は、円筒の一方に円錐台が連結した
構成である。球面座標系１２において、この３次元物体
１１のうち円筒の部分ａの法線分布は、大円Ａで表され
、円錐面の部分ｂの法線分布は、大円Ａに平行な小円Ｂ
で表され、円錐台の頂面の部分ｃは、大円Ａを赤道とし
たときの一方の極Ｃとして表される。

【００１９】次に、球面調和関数ＹＬＭ（θ，φ）によ
って以下の積分計算を数値計算で行なうことにより、法
線分布の関数ｆ（θ，φ）をスペクトル展開し、展開係
数ＶＬＭを求める。

【数７】 （ただし、Ｌ＝０，１，２，…、　　−Ｌ≦Ｍ≦Ｌ）

【
００２０】高い次数（すなわちＬが大きい場合）の球面
調和関数ＹＬＭは、球面上での細かい起伏、すなわち起
伏の繰り返し周波数が高い場合に相当するので、Ｌ＝０
の場合から計算を始め、３次元物体１の形状の複雑さに
応じて、適当な次数Ｌｍａｘで計算を打ち切るようにす
ればよい（ステップ１０３）。

【００２１】次に、ステップ１０３で求められた各展開
係数ＶＬＭを次数Ｌごとにまとめてベクトル

【外４】 とする。すなわち、

【数８】 （ただし、Ｌ＝０，１，２，…） となる。これら各ベクトルのノルムを計算し、次数Ｌの
順に並べてスペクトル強度列とする（ステップ１０４）
。このスペクトル強度列は、計測対象の３次元物体１の
形状に固有のものであり、計測対象の３次元物体１のも
との３次元空間（実空間）での回転変換に関して不変の
量である。求められたスペクトル強度列の例が、図４に
示されている。

【００２２】一方、各種の形状をしたｎ個のモデルの３
次元物体４を考え、上記ステップ１０２〜１０４にした
がって、これら各モデルについて、その法線分布を表す
関数を球面調和関数ＹＬＭでスペクトル展開し、各展開
係数ＶＬＭを求め、それぞれスペクトル強度列Ｓ１〜Ｓ
ｎを求めておく（ステップ１１１）。モデルの３次元物
体４の形状については実測する必要はなく、計算機内に
データとして保持されていればよい。

【００２３】続いて、モデルの３次元物体４について求
められた各スペクトル強度列Ｓ１〜Ｓｎの中に、計測対
象の３次元物体１について求められたスペクトル強度列
と一致するものがあるかどうかの比較を行なう（ステッ
プ１０５）。スペクトル強度列は、それぞれたかだかＬ
ｍａｘ（ステップ１０３でスペクトル展開を打ち切った
ときの次数）個の元からなる実数列であるから、１次元
探索により容易に比較を行なうことができる。比較の結
果、一致するものがなければ、モデルの３次元物体４の
中に計測対象の３次元物体１と同じ形状のものはなかっ
たということになる（ステップ１１２）。一方、一致す
るものがあれば、一致したモデルの３次元物体４と計測
対象の３次元物体１の形状は同じであり、３次元物体１
の形状の識別が行なわれたことになる。

【００２４】以上の操作により計測対象の３次元物体１
の形状が識別できたので、次にこの３次元物体１の姿勢
を決定する。

【００２５】計測対象の３次元物体１と、モデルの３次
元物体４のうち計測対象の３次元物体１と形状が同じも
の（以下、一致モデルという）との間には、明らかに、
もとの３次元空間（実空間）での回転変換の関係がある
。この回転変換は、オイラー角（α，β，γ）で表わさ
れる回転パラメータで、表現することができる。ここで
、上記ステップ１０４におけるベクトル

【外５】 を考えると、

【数９】 のような関係が成立する。ただし添え字ｏｂｊは計測対
象の３次元物体１を、添え字ｍｏｄは一致モデルをそれ
ぞれあらわし、ＤＬは回転変換を表すエルミート行列で
ある。ベクトル

【外６】 は既知であるから、式（３）よりＤＬを求めることがで
きる。この場合、全てのＬについて上記式を解く必要は
ない。誤差の影響や計算の手間を考えると、低い次数の
Ｌについて解くことが好ましい。Ｌ＝１とＬ＝２の場合
について式（３）を解析的に解くだけで、オイラー角（
α，β，γ）で表される回転パラメータを求めることが
できる。

【００２６】まず、Ｌ＝１の場合、

【数１０】 が得られる。式（４），（５）において、ａ，ｂ，ｃ，
ｄ，ｅは、α，β，γによらない定数である。式（４）
，（５）を用い、αとγをβについて解いておく（ステ
ップ１０６）。

【００２７】一方、Ｌ＝２からは、

【数１１】 が得られる。式（６）において、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，
Ｆは、α，β，γによらない定数である。さきに求めた
αとγをβについて解いた結果を式（６）に代入するこ
とにより、βが求められる（ステップ１０７）。式（６
）の右辺をβの関数とみたときのグラフは、図５に示す
ようになり、グラフとβ軸との交点から回転パラメータ
のβを探索することができる。続いて、αとγを算出す
る。これにより回転パラメータα，β，γが求められた
ことになる。

【００２８】実際には、グラフとβ軸との交点が２つ以
上あって、βの値が２つ以上求められることもある。そ
のような場合は、それぞれのβの値ごとに、計測対象の
３次元物体１と一致モデルとの３次元での姿勢の相関を
直接計算することによって、妥当なβの値を算出するこ
とができる。以上の操作により、回転パラメータα，β
，γが求められ、計測対象の３次元物体１の姿勢が決定
されたことになる。

【００２９】ここまで説明した操作により、計測対象の
３次元物体１の形状の識別と姿勢の決定が行なわれた。 ところで、形状の識別はスペクトル強度列の比較に基づ
いており、この比較では細部の微妙な形状までは識別で
きないことがある。そこで、今求められた回転パラメー
タα，β，γに基づき、ステップ１０１で計測された、
計測対象の３次元物体１の表面を構成する各点の座標を
回転変換し、一致モデルの表面の形状との相関を直接計
算する（ステップ１０９）。このとき一致モデルにおい
て、細部の形状のみが異なる複数個のバリエーションを
用意し、各バリエーションと計測対象の３次元物体１と
の相関をそれぞれ計算して、最大の相関を与えるバリエ
ーションを求めることにより、計測対象の３次元物体１
の細部の形状まで識別することができる（ステップ１１
０）。

【００３０】

【発明の効果】以上説明したように本発明は、３次元物
体の形状を表示する関数を球面調和関数によってスペク
トル展開し、モデルの３次元物体のスペクトルと比較す
ることにより、３次元のパラメータ空間における発見的
方法による探索を行なう必要がなくなるので、計算機の
使用時間が短くなり、計算コストを大幅に削減すること
ができるという効果がある。また、３次元物体の形状の
識別のみを行なう場合には、３次元物体の姿勢を考慮す
ることを必要としなくなるので、さらに計算機の使用時
間が短くなって計算コストが低減するという効果がある
。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例の３次元物体識別および姿勢
決定方法の処理を説明する流れ図である。

【図２】３次元物体識別の概要を説明する図である。

【図３】法線ベクトルの分布を説明する図である。

【図４】スペクトル強度列を説明する図である。

【図５】回転パラメータの探索方法を説明する図である
。

【符号の説明】

１　　　　　　　　　　計測対象の３次元物体２　　　
　　　　　　　レンジファインダー３　　　　　　　　
　　レーザースリット光４　　　　　　　　　　モデル
の３次元物体１１　　　　　　　　　　３次元物体 １２　　　　　　　　　　球面座標系 １０１〜１１２　　ステップ

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】　　計算機を用いて３次元物体の形状を識
   別する３次元物体識別方法であって、測定対象の３次元
   物体の形状を測定する第１の工程と、前記第１の工程で
   の測定の結果を球面座標系における関数で表示する第２
   の工程と、前記関数を球面調和関数を基底として展開係
   数にスペクトル展開する第３の工程と、前記第３の工程
   で得られた各展開係数を実空間での回転変換に関して不
   変の量に変換する第４の工程と、前記第４の工程で得ら
   れた、実空間での回転変換に関して不変の量と、モデル
   の３次元物体の形状について前記第２、第３、第４の工
   程を実施することによって得られた、実空間での回転変
   換に関して不変の量とを比較して前記計測対象の３次元
   物体の形状を識別する第５の工程とを有する３次元物体
   識別方法。
2. 【請求項２】　　球面座標系における関数が、３次元物
   体の表面の法線の角度分布を前記球面座標系における密
   度分布として表したものである、請求項１記載の３次元
   物体識別方法。
3. 【請求項３】　　計算機を用いて３次元物体の姿勢を決
   定する姿勢決定方法であって、請求項１または２記載の
   ３次元物体識別方法を実施して計測対象の３次元物体の
   形状を決定し、前記計測対象の３次元物体について得ら
   れた展開係数と、前記形状に対応するモデルの３次元物
   体に関して得られる展開係数との間の回転変換の関係を
   求めることにより前記計測対象の３次元物体の姿勢を決
   定する姿勢決定方法。
4. 【請求項４】　　請求項３記載の姿勢決定方法を実施し
   て計測対象の３次元物体の姿勢を求め、前記姿勢である
   モデルの３次元物体との相関を求めることにより、前記
   計測対象の３次元物体の形状を細部にわたって識別する
   ３次元物体識別方法。