JPH04275632A - ニューラルネットワークによるミディアム型メンバシップ関数の構成方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、ファジイ制御における
ミディアム型のメンバシップ関数をニューロンの階層ネ
ットワークで実現することを可能とするニューラルネッ
トワークによるミディアム型メンバシップ関数の構成方
式に関する。数式モデルを立てられないプラント制御な
どの分野では、従来、ファジイ制御が適用されてきたが
、最近ニューラルネットワークによる制御が開発工数、
精度、調整のしやすさで注目されている。しかし、ニュ
ーラルネットワークは学習によりメンバシップ関数を近
似するニューロン特性関数に調整する必要があり、学習
に時間がかかると共に、バックプロゲーション法等の学
習方法により関数近似の状態が決ってしまうので、この
ような学習法に制約されずにメンバシップ関数を近似す
るニューロン特性関数を得ることが望まれる。

【０００２】

【従来の技術】図１３に、従来のミディアム型のメンバ
シップ関数を用いたファジイ制御の概略を示す。ここで
は、入力変数Ｘ１、Ｘ２と、出力変数Ｙを用いる。 ルール１；ｉｆ　　Ｘ１　　ｉｓ　　ｍｅｄｉｕｍ　　
ｔｈｅｎ　　Ｙ　　ｉｓ　　ｌａｒｇｅ ルール２；ｉｆ　　Ｘ２　　ｉｓ　　ｌａｒｇｅ　　　
　ｔｈｅｎ　　Ｙ　　ｉｓ　　ｓｍａｌｌ とすると、図１３（ａ）のように、入力変数Ｘ１の実際
の値がｍｅｄｉｕｍに属している割合（帰属度）をルー
ル１の適合度とし、図１３（ｂ）に示すように入力変数
Ｘ２の実際の値がｌａｒｇｅ　に属している割合をルー
ル２の適合度とする。また各ルール１，２に於ける出力
変数Ｙのメンバシップ関数を図１３（ｃ）（ｄ）に示す
ように、それぞれｌａｒｇｅ，ｓｍａｌｌ　とする。

【０００３】従って、入力変数Ｘ１，Ｘ２の任意の入力
値に対するファジイ制御の出力は、図１３（ｃ）（ｄ）
のメンバシップ関数ｌａｒｇｅ，ｓｍａｌｌ　に図１３
（ａ）（ｂ）のルール１，２の各々の適合度を乗じたも
のを重ね合わせてできた図１３（ｅ）の図形の重心とな
る。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】ところで、ファジイ制
御は理解しやすい少数のルールで制御できるという長所
を有するが、反面、出来上がったものの調整が難しいと
いう問題がある。そこで、学習により自動調整が可能な
ニューラルネットワークにメンバシップ関数を置き換え
ることを考える。

【０００５】図１４に図１３（ａ）に示したメンバシッ
プ関数ｍｅｄｉｕｍのニューラルネットワークによる表
現例を示す。このネットワークは図１４（ａ）に示すよ
うに、第１層の入力ユニット１０、第２層の２つのニュ
ーロン２０，２１及び第３層のニューロン３０で構成さ
れる。各ニューロンの特性は図１４（ｃ）に示すように
、第１層目の入力ユニット１０は入力を２分岐してその
まま出力する。第２層目の２つのニューロン２０，２１
は非線形特性関数としてｅｘｐ又はｔａｎｈ表現された
シグモイド関数を有し、入力に非線形の閾値処理を施し
て出力する。第３層目は線形関数を有し、例えば第２層
目のニューロン２０，２１からの入力Ｘ１，Ｘ２の和か
ら１を引いた値を出力する。

【０００６】このような３層ネットワークにより図１４
（ａ）に示すように、入力変数Ｘの実際の値を入力し、
メンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍを近似する帰属度Ｙを出
力する。図１５はメンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍを近似
するニューラルネットワークにおける各ニューロンの結
線の重み及び閾値を具体的に示す。図１４（ａ）に示す
ように、第２，３層目のニューロン２０，２１，３０に
次のように重み及び閾値が設定される。

【０００７】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　重み　　　　　　　　　　閾値　　第２層目
ニューロン２０　　　　ｗ１＞０　　　　　　　　θ１
＞０　　第２層目ニューロン２１　　　　ｗ２＜０　　
　　　　　　θ２＜０　　第３層目ニューロン３０　　
　　ｗ３＝１　　　　　　　　θ３＝１　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｗ４＝１
　　即ち、ニューロン２０は図１５（ｂ）に示すように
メンバシップ関数ｌａｒｇｅを近似し、またニューロン
２１は破線のメンバシップ関数ｓｍａｌｌを近似する。 ニューロン２０，２１の出力はニューロン３０で加算さ
れて図１５（ｃ）の特性となり、更に１を引くことで図
１５（ｄ）に示すメンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍの近似
特性が得られる。

【０００８】図１６はメンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍを
近似するニューラルネットワークの他の例を示す。この
図１６（ａ）のネットワークにあっては、第２，３層目
のニューロン２０，２１，３０に次のように重み及び閾
値が設定される。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　重み　　　　　　　　　　閾値　　第２層目
ニューロン２０　　　　ｗ１＞０　　　　　　　　θ１
＞０　　第２層目ニューロン２１　　　　ｗ２＞０　　
　　　　　　θ２＞０　　第３層目ニューロン３０　　
　　ｗ３＝１　　　　　　　　θ３＝０　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｗ４＝−
１　　図１５と対比すると、図１５の重みｗ１，ｗ２及
び閾値θ１，θ２が異符号であるのに対し、図１６では
同符号となっている。また図１５でニューロン３０は加
算であるのに対し図１５では減算となっている。

【０００９】即ち、図１６（ｂ）に示すように、ニュー
ロン２０，２１は特性の異なる同じメンバシップ関数ｓ
ｍａｌｌ−１，２（勿論、メンバシップ関数ｌａｒｇｅ
でもよい）を近似する。ニューロン２０，２１の出力は
ニューロン３０で減算され、図１６（ｃ）に示すメンバ
シップ関数ｍｅｄｉｕｍの近似特性が得られる。メンバ
シップ関数をニューラルネットワークで表現するために
従来用いられてきた手法は、まずメンバシップ関数で多
くの教師信号を作成し、教師信号を使ってニューラルネ
ットワークに、例えばバックプロパゲーションで学習さ
せるというものであった。

【００１０】図１７に、入力変数Ｘを０．０５きざみ取
った場合の入出力関係を示し、これを教師信号として用
いる。この入出力関係の教師信号は図１８にプロットし
たメンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍから得られている。図
１７の教師信号を１０万回学習させた結果を図１９に示
す。図１９の（１１）（１２）に示すように、１０万回
の学習により 第２層目ニューロン２０　　　　ｗ１＝２７．４２８７
１１θ１＝５．４８５７２２ 第２層目ニューロン２１　　　　ｗ２＝−２７．４２１
８４６θ２＝−２１．９３７４７３ となっている。

【００１１】尚、図１９において、他の要素は次の内容
となる。 （１）ネットワーク構造が１層の１ニューロユニットで
あることを示す。 （２）学習定数ε＝５を示す。 （３）モーメンタムα＝０．４を示す。 （４）定数β＝０を示す。

【００１２】（５）許容誤差＝０．１を示す。 （６）学習可能最大回数１０００００回を示す。 （７）シグモイド関数として与えられる出力値の範囲０
〜１を示す。 （８）重み及び閾値を初期設定するための乱数表の表番
号を示す（実際には乱数発生関数に与えるｓｅｅｄｓ）
。

【００１３】（９）学習で得られたニューロユニット２
０，２１，３０の重みｗの値を示す。 （１０）学習で得られたニューロユニット２０，２１，
３０の−θの値を示す。 （１１）ニューロユニットの重み学習の有無を１，０で
示す。 （１２）ニューロユニットの閾値学習の有無を１，０で
示す。

【００１４】（１３）学習対象とする結線を示す。 （１４）学習対象とする閾値を示す。 （１５）シグモイド関数とするか、線形関数とするかと
するかを決める。 （１６）学習を１０００００回数行ったことを示す。 （１７）　何回の学習毎にモニタするかを示す。

【００１５】図１９の学習結果をグラフにすると、図２
０に示すように、メンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍにネッ
トワーク特性関数が、よい近似となっていることが分か
る。ところで、ニューラルネットワークの学習に使用す
るバックプロパゲーション法は、教師信号に対して誤差
の二乗和を最小にする解を探索する。しかし、メンバシ
ップ関数を近似する際に、人間が望むものが誤差の二乗
和最小とは限らない。例えば、入力の変位に対する出力
の変位の最大値をメンバシップ関数の傾きに合わせたい
とか、つまり感度の上限を明確にするとか、誤差の絶対
値の和を最小にしたいとか、最大誤差を最小にしたいな
どがある。

【００１６】しかし、バックプロパゲーション法では、
メンバシップ関数に対しニューロン特性関数を近似させ
る際の意味を様々に変えることができないという不具合
があった。またバックプロパゲーション法で誤差の二乗
和を最小とする近似を行う場合にも、１０万回にも及ぶ
学習が必要であった。本発明は、このような従来の問題
点に鑑みてなされたもので、学習を必要とすることなく
、ニューラルネットワーク特性関数とミディアム型のメ
ンバシップ関数との最大誤差を最小とするように近似さ
せることのできるニューラルネットワークによるミディ
アム型メンバシップ関数構成方式を提供することを目的
とする。

【００１７】

【課題を解決するための手段】図１は本発明の原理説明
図である。まず本発明は、入力Ｘと出力Ｙとの間に、ａ
，ｂ，ｂ，ｃ，ｄを正の定数として、　　　　　　Ｘ≦
ａ−ｂ−ｃの時、　　　　　　　　　　Ｙ＝０　　　　
　　ａ−ｂ−ｃ＜Ｘ≦ａ−ｂの時、　　Ｙ＝｛Ｘ−（ａ
−ｂ−ｃ）｝／ｃ　　　　　　ａ−ｂ＜Ｘ≦ａ＋ｄの時
、　　　　　　Ｙ＝１　　　　　　ａ＋ｄ＜Ｘ≦ａ＋ｄ
＋ｅの時、　　Ｙ＝−｛Ｘ−（ａ＋ｄ＋ｅ）｝／ｅ　　
　　　　ａ＋ｄ＋ｅ＜Ｘの時、　　　　　　　　　　Ｙ
＝０の関係があるメンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍを、入
力値をそのまま２分岐して出力する第１層の１個の入力
ユニット１０と、第１層の入力ユニット１０からの入力
値に非線形特性関数（シグモイド関数特性）による閾値
処理を施して出力する第２層の２個のニューロン２０，
２１と、第２層のニューロン２０，２１の出力の和から
１を引いた値を出力する第３層の１個のニューロン３０
とを備えた階層ネットワークで近似するニューラットワ
ークによるミディアム型メンバシップ関数の構成方式を
対象とする。

【００１８】このニューラルネットワークはメンバシッ
プ関数ｌａｒｇｅとｓｍａｌｌの和から１を引いたメン
バシップ関数を近似する。このようなニューラルネット
ワークによるミディアム型メンバシップ関数の構成方式
につき本発明にあっては、階層ネットワークによる特性
関数とメンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍとの最大誤差を最
小とするように第２層の第１及び第２ニューロン２０，
２１の特性関数を設定したことを特徴とする。

【００１９】具体的には、第２層の第１ニューロン２０
のシグモイド関数の最大の傾きをメンバシップ関数ｍｅ
ｄｉｕｍの一方の傾きである１／ｃの１．４１２倍にす
ると共に、第２ニューロン２１のシグモイド関数の絶対
値最大傾きをメンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍの他方の傾
きである−１／ｅの１．４１２倍とする。更に具体的に
に説明すると、第２層のニューロン２０，２１の特性関
数を、 Ｙ＝１／｛１＋ｅｘｐ（−ｗＸ＋θ）｝とする時、第１
ニューロン２０の結線の重みｗ１及び閾値θ１を ｗ１＝５．４６８／ｃ θ１＝２．８２４（２ａ−２ｂ−ｃ）／ｃと決め、第２
ニューロン２０の結線の重みｗ２及び閾値θ２を ｗ２＝−５．４６８／ｅ θ２＝−２．８２４（２ａ＋２ｄ＋ｅ）／ｅと決める。

【００２０】また第２層のニューロン２０，２１の特性
関数は、 Ｙ＝０．５＋０．５ｔａｎｈ（ｗＸ−θ）で近似できる
ことから、この時には第１ニューロン２０の結線の重み
ｗ１及び閾値θ１を ｗ１＝２．８２４／ｃ θ１＝１．４１２（２ａ−２ｂ−ｃ）／ｃと決め、第２
ニューロン２１の結線の重みｗ２及び閾値θ２を ｗ２＝−２．８２４／ｅ θ２＝−１．４１２（２ａ＋２ｄ＋ｅ）／ｅと決める。

【００２１】一方、入力Ｘと出力Ｙとの間に、ａ，ｂ，
ｂ，ｃ，ｄを正の定数として、 　　　　　　Ｘ≦ａ−ｂ−ｃの時、　　　　　　　　　
　Ｙ＝０　　　　　　ａ−ｂ−ｃ＜Ｘ≦ａ−ｂの時、　
　Ｙ＝｛Ｘ−（ａ−ｂ−ｃ）｝／ｃ　　　　　　ａ−ｂ
＜Ｘ≦ａ＋ｄの時、　　　　　　Ｙ＝１　　　　　　ａ
＋ｄ＜Ｘ≦ａ＋ｄ＋ｅの時、　　Ｙ＝−｛Ｘ−（ａ＋ｄ
＋ｅ）｝／ｅ　　　　　　ａ＋ｄ＋ｅ＜Ｘの時、　　　
　　　　　　　Ｙ＝０の関係があるメンバシップ関数を
、入力値をそのまま２分岐して出力する第１層の１個の
入力ユニット１０と、第１層の入力ユニット１０からの
入力値に非線形特性関数による閾値処理を施して出力す
る第２層の２個のニューロン２０，２１と、第２層のニ
ューロン２０，２１の出力の差を出力する第３層の１個
のニューロン３０とを備えた階層ネットワークで近似す
るニューラットワークによるミディアム型メンバシップ
関数の構成方式をも対象とする。

【００２２】このネットワークは特性の異なる２つのメ
ンバシップ関数ｓｍａｌｌ（ｌａｒｇｅでもよい）の差
で得られるメンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍを近似するも
のである。この場合にも、階層ネットワークによる特性
関数とメンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍとの最大誤差を最
小とするように第２層の第１及び第２ニューロン２０，
２１の特性関数を設定したことを特徴とする。

【００２３】具体的には、第２層の第１ニューロン２０
の特性関数の最大の傾きをメンバシップ関数ｍｅｄｉｕ
ｍの一方の傾きである１／ｃの１．４１２倍にすると共
に、第２ニューロン２１の特性関数の最大の傾きをメン
バシップ関数ｍｅｄｉｕｍの他方の傾きである１／ｅの
１．４１２倍に設定する。更に具体的に説明すると、第
２層のニューロン２０，２１の特性関数を、Ｙ＝１／｛
１＋ｅｘｐ（−ｗＸ＋θ）｝とする時、第１ニューロン
２０の結線の重みｗ１及び閾値θ１を ｗ１＝５．４６８／ｃ θ１＝２．８２４（２ａ−２ｂ−ｃ）／ｃと決め、第２
ニューロン２０の結線の重みｗ２及び閾値θ２を ｗ２＝５．４６８／ｅ θ２＝２．８２４（２ａ＋２ｄ＋ｅ）／ｅと決める。

【００２４】また第２層のニューロン２０，２１のシグ
モイド関数は、 Ｙ＝０．５＋０．５ｔａｎｈ（ｗＸ−θ）で近似できる
ことから、この時には第１ニューロン２０の結線の重み
ｗ１及び閾値θ１を ｗ１＝２．８２４／ｃ θ１＝１．４１２（２ａ−２ｂ−ｃ）／ｃと決め、第２
ニューロン２１の結線の重みｗ２及び閾値θ２を ｗ２＝２．８２４／ｅ θ２＝１．４１２（２ａ＋２ｄ＋ｅ）／ｅと決める。

【００２５】

【作用】このような構成を備えた本発明のニューラルネ
ットワークによるミディアム型メンバシップ関数の構成
方式によれば、メンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍとネット
ワーク特性関数との最大誤差を最小とする近似を学習を
行うことなく一義的に得ることができる。

【００２６】更に、バックプロパゲーション法のような
学習を行わなくてよいので、計算量を大幅に低減できる
。

【００２７】

【実施例】図２はミディアム型メンバシップ関数を近似
する本発明の一実施例を示したニューラルネットワーク
の実施例構成図である。図２において、ニューラルネッ
トワークは第１層目の入力ユニット１０と、第２層目の
２つのニューロン２０，２１（第１，第２のニューロン
）と、第３層目のニューロン３０でなる階層ネットワー
クで構成される。第１層目の入力ユニット１０は、入力
信号Ｘをそのまま２分岐して出力する。

【００２８】２層目のニューロンは非線形関数としてシ
グモイド関数を有し、結線の重みｗ１，ｗ２と閾値θ１
，θ２とに基づいた閾値処理を施す。具体的にはニュー
ロン２０にはメンバシップ関数ｌａｒｇｅを近似するよ
うに重みｗ１と閾値θ１が設定され、またニューロン２
１にはメンバシップ関数ｓｍａｌｌを近似するように重
み−ｗ２及び閾値−θ２が設定されている。ここでｗ１
，ｗ２，θ１，θ２は正の値とする。

【００２９】第３層目のニューロンは、ｗ３＝ｗ４＝１
及び閾値θ３＝１とした線形関数を有する所謂線形ニュ
ーロンであり、第２層目からの２つの入力の和から１を
引いた信号Ｙを出力する。この図２の実施例によるメン
バシップ関数ｍｅｄｉｕｍの近似は、図１５に示したの
と同じである。

【００３０】図３は図２のニューラルネットワークで近
似するメンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍの一例を示す。こ
のメンバシップ関数は入力変数Ｘの座標値ａを基準とし
た各点の距離をｂ，ｃ，ｄ，ｅとすると、次のように表
現できる。但し、ａ〜ｅは正の定数である。 　　　　　　Ｘ≦ａ−ｂ−ｃの時、　　　　　　　　　
　Ｙ＝０　　　　　　ａ−ｂ−ｃ＜Ｘ≦ａ−ｂの時、　
　Ｙ＝｛Ｘ−（ａ−ｂ−ｃ）｝／ｃ　　　　　　ａ−ｂ
＜Ｘ≦ａ＋ｄの時、　　　　　　Ｙ＝１　　　　　　ａ
＋ｄ＜Ｘ≦ａ＋ｄ＋ｅの時、　　Ｙ＝−｛Ｘ−（ａ＋ｄ
＋ｅ）｝／ｅ　　　　　　ａ＋ｄ＋ｅ＜Ｘの時、　　　
　　　　　　　Ｙ＝０　　尚、図３のメンバシップ関数
ｍｅｄｉｕｍは、ａ点に対し左右が非対象となった場合
を示しているが、図４に示すように対象となった場合は
、ｄ＝ｂ、ｅ＝ｃと置くことで、 　　　　　　Ｘ≦ａ−ｂ−ｃの時、　　　　　　　　　
　Ｙ＝０　　　　　　ａ−ｂ−ｃ＜Ｘ≦ａ−ｂの時、　
　Ｙ＝｛Ｘ−（ａ−ｂ−ｃ）｝／ｃ　　　　　　ａ−ｂ
＜Ｘ≦ａ＋ｂの時、　　　　　　Ｙ＝１　　　　　　ａ
＋ｂ＜Ｘ≦ａ＋ｂ＋ｃの時、　　Ｙ＝−｛Ｘ−（ａ＋ｂ
＋ｃ）｝／ｃ　　　　　　ａ＋ｂ＋ｃ＜Ｘの時、　　　
　　　　　　　Ｙ＝０と表現できる。

【００３１】このような図３のメンバシップ関数ｍｅｄ
ｉｕｍを本発明にあっては、図２のニューラルネットワ
ークの第２層のニューロン２０，２１に対する重みｗ１
，ｗ２及び閾値θ１，θ２の設定で、学習を行うここと
なく一義的に近似することができる。即ち、本発明にあ
っては、第２層の第１ニューロン２０のシグモイド関数
の最大傾きをメンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍの上りの傾
きである１／ｃの１．４１２倍にすると共に、第２ニュ
ーロン２１のシグモイド関数の最大の傾きをメンバシッ
プ関数ｍｅｄｉｕｍの下りの傾きである−１／ｅの１．
４１２倍に設定するように重みｗ１，ｗ２と閾値θ１，
θ２を決める。

【００３２】具体的には、第２層のニューロン２０，２
１の特性関数を、 　　Ｙ＝１／｛１＋ｅｘｐ（−ｗＸ＋θ）｝　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１
）とする時、ニューロン２０の結線の重みｗ１及び閾値
θ１を 　　ｗ１＝５．４６８／ｃ 　　θ１＝２．８２４（２ａ−２ｂ−ｃ）／ｃ　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）
と決める。またニューロン２０の結線の重みｗ２及び閾
値θ２を 　　ｗ２＝−５．４６８／ｅ 　　θ２＝−２．８２４（２ａ＋２ｄ＋ｅ）／ｅ　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（３）と
決める。また（１）式で示されるニューロン２０，２１
のメンバシップ関数は 　　Ｙ＝０．５＋０．５ｔａｎｈ（ｗＸ−θ）　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（４）
と表現することができる。この時には、ニューロン２０
の結線の重みｗ１及び閾値θ１を 　　ｗ１＝２．８２４／ｃ 　　θ１＝１．４１２（２ａ−２ｂ−ｃ）／ｃ　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（５）
と決め、ニューロン２１の結線の重みｗ２及び閾値θ２
を 　　ｗ２＝−２．８２４／ｅ 　　θ２＝−１．４１２（２ａ＋２ｄ＋ｅ）／ｅ　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（６）と
決める。

【００３３】次に、ネットワーク特性関数の最大傾きを
メンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍの傾きの１．４１２倍と
することで両者の最大誤差を最小にできることを説明す
る。まずメンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍにおける上り勾
配部分はメンバシップ関数ｌａｒｇｅで表現され、

【０
０３４】

【数１】

【００３５】と表現できる。一方、シグモイド関数をＹ
＝ｔａｎｈ（ｗＸ） で近似することを考える。これを図５に示す。図５にお
いて、２つの関数の第１象限の交点のｘ座標の値をｓと
置くと、 ｓ＝ｔａｎｈ（ｗｓ） 、即ち、

【００３６】

【数２】

【００３７】である。ここで誤差が最大となる点は、変
曲点Ｘ０又は１のうちのどちらかである。但し、０＜Ｘ
０＜ｓである。ここでＸ＝Ｘ０は、

【００３８】

【数３】

【００３９】を満たす点である。即ち、

【００４０】

【数４】

【００４１】で表わされる点である。この時の誤差は次
のようになる。

【００４２】

【数５】

【００４３】次にＸ＝１の時の誤差は、１−ａｔｎｈ（
ｗ） である。この２つの関数はｗ＞０の範囲で前者が単調増
加、後者が単調減少であり、誤差が最小となるｗは、

【
００４４】

【数６】

【００４５】で与えられる。従って、最大誤差を最小と
するｗを小数点以下３桁までを有効として近似解法によ
り求めると、 ｗ＝１．４１２ が得られる。ここで図５のメンバシップ関数の上り坂の
部分をｆ（ｘ）とすると、ｔａｎｈとの間に次の近似関
係がある。

【００４６】

【数７】

【００４７】この関係からニューロン２０に対する重み
及び閾値として、 　　ｗ＝２．８２４／ｃ 　　θ＝１．４１２（２ａ−２ｂ−ｃ）／ｃ　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（７）が
求まる。また同様にしてメンバシップ関数の下り坂の部
分については次の近似関係がある。

【００４８】

【数８】

【００４９】一方、メンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍを前
記（１）式のようにｅｘｐで表わした場合にも同様にし
て求められるが、簡単に求めるには、

【００５０】

【数９】

【００５１】であることを利用して、前記（７）式の結
果から、 ｗ／２＝（２×１．４１２）／ｃ θ／２＝１．４１２×（２ａ−２ｂ−ｃ）／ｃが得られ
、従って、ニューロン２０の重み及び閾値として ｗ＝５．４６８／ｃ θ＝２．８２４（２ａ−２ｂ−ｃ）／ｃが求められる。

【００５２】下り坂部分についても同様にしてｗ／２＝
−（２×１．４１２）／ｅ θ／２＝−１．４１２×（２ａ＋２ｄ＋ｅ）／ｅが求め
られ、従って、ニューロン２１の結線の重み及び閾値を ｗ＝−５．４６８／ｅ θ＝−２．８２４（２ａ＋２ｄ＋ｅ）／ｅが求められる
。

【００５３】図６は、メンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍに
対する図２のニューラルネットワークによる特性関数に
よる近似状態を示す。図６のメンバシップ関数ｍｅｄｉ
ｕｍの各定数は、 ａ＝０．５ ｂ＝ｃ＝ｄ＝ｅ＝０．２ である。従って、第１ニューロン２０の重み及び閾値は
、 ｗ１＝２７．３４ θ１＝５．６４８ として設定され、第２ニューロン２１の重み及び閾値は
、 ｗ２＝−２７．３４ θ２＝−２２．５９２ として設定される。このようなニューロン２０，２１に
対する重み及び閾値の設定により図６に示すように、メ
ンバシップ関数とニューラルネットワーク特性関数の最
大誤差を最小とする近似ができる。

【００５４】図７は本発明でメンバシップ関数ｍｅｄｉ
ｕｍとネットワーク特性関数との最大誤差を最小とする
近似を行う際の重みｗ及び閾値θを求める処理フロー図
を示す。図７において、まずステップＳ１で係数Ｆを決
める。係数Ｆは、シグモイド関数としてｅｘｐを使用す
る場合はＦ＝２、ｔａｎｈを使う場合はＦ＝１にセット
する。続いてステップＳ２でメンバシップ関数の属性を
決める正の定数ａ〜ｅを読み込む。

【００５５】次にステップＳ３で第２層の第１ニューロ
ン２０の重みｗ１を算出し、更にステップＳ４で第２層
の第２ニューロン２１の重みｗ２を算出する。続いてス
テップＳ５で第２層目の第１ニューロン２０の重みθ１
を算出し、最終的にステップＳ６で第２層目の第２ニュ
ーロン２１の重みθ２を算出し、更にＳ７，Ｓ８，Ｓ９
でｗ３＝１，ｗ４＝１及びθ３＝１を設定して処理を終
える。

【００５６】図８は本発明で用いるニューロンを実現す
るニューロユニットの実施例構成図である。図８におい
て、ニューロユニット１００は５入力１出力を例にとっ
ている。ニューロユニット１００には乗算処理部１２が
設けられ、乗算処理部１２は例えば入力信号Ｘ１〜Ｘ５
に対し各々内部結合の重みｗ１，ｗ２，・・・，ｗ５を
乗算する乗算部１２−１〜１２−５を備える。尚、入力
の選択は、使用する入力結線及び重みのみを有効とし、
他は無視すればよい。。

【００５７】１３は累積処理部であり、乗算処理部１２
から出力される全ての乗算結果Ｘ１ｗ１〜Ｘ５ｗ５を加
算する。１４は閾値処理部であり、累積処理部１３から
の累積値に例えばＳ字関数としてのシグモイド関数（ニ
ューロン特性関数）を使用して非線形の閾値処理を行う
。図９は図８のニューロユニット１００の具体的な実施
例構成図であり、対応する部分は同じ番号を使用してい
る。

【００５８】図９において、１２は乗算型Ｄ／Ａコンバ
ータ、１３は累積処理部であり、アナログ加算器１３ａ
及び保持回路１３ｂを備える。１４は閾値処理部、１５
は出力保持部、１６は出力スイッチ部、１７は入力スイ
ッチ部、１８は重み保持部、１９は制御回路である。入
力スイッチ部１７は入力信号Ｘ１〜Ｘ５が順次入力され
るもので、入力信号Ｘ１〜Ｘ５の入力タイミングに同期
してオン制御される。

【００５９】また入力信号Ｘ１〜Ｘ５の入力タイミング
に応じて重み信号ｗ１〜ｗ５が伝達される。具体的には
制御回路１９により重み入力制御信号が順次レシーバ２
０に出力され、レシーバ２２を経由して重み信号ｗ１〜
ｗ５が重み保持部１８に順次送出される。その結果、乗
算型Ｄ／Ａコンバータ１２において乗算値Ｘ１ｗ１，Ｘ
２ｗ２，・・・Ｘ５ｗ５が順次演算される。

【００６０】累積処理部１３の保持回路１３ｂは初期状
態で零にクリアされているため、最初に得られた乗算値
Ｘ１ｗ１が保持回路１３ｂの零とアナログ加算器１３ａ
で加算され、得られた加算値Ｘ１ｗ１が保持される。次
に乗算値Ｘ２ｗ２が入力されるとアナログ加算器１３ａ
は保持回路１３ｂに保持されたＸ１ｗ１と新たに入力し
たＸ２ｗ２を加算し加算値（Ｘ１ｗ１＋Ｘ２ｗ２）を保
持回路に保持する。以下同様にして累積値ＹがＹ＝Ｘ１
ｗ１＋Ｘ２ｗ２＋・・・Ｘ５ｗ５として演算される。

【００６１】累積処理部１３における累積処理が終了し
たとき、制御回路１８は演算制御信号を出力し、これに
応じて閾値処理部１４が累積値Ｙの閾値処理を行い、得
られた出力Ｙを出力保持部１５で一時的に保持する。続
いて制御回路１９は出力制御信号を出力し、出力スイッ
チ１６がオンして出力保持部１５に保持された出力値Ｙ
が外部に出力される。

【００６２】図１０は本発明で用いる階層ネットワーク
の具体的な実施例構成図を３層ネットワークを例にとっ
て示したもので、図９に示したニューロユニット１００
を使用して構成する。図１０において、１１０はアナロ
グバスであり、入力層を構成するニューロユニット１０
０ｈ、中間層を構成するニューロユニット１００ｉ、出
力層を構成するニューロユニット１００ｊを図示のよう
に接続する。１０１は図９の重み保持部１８に重み値を
与える重み出力回路、１０２は入力層を構成するニュー
ロユニット１００ｈに対する入力信号を保持する入力信
号保持回路、１０３はデータ転送の制御信号である同期
制御信号を伝送する同期制御信号線、１０４は階層ネッ
トワークを総合的に制御する主制御部である。

【００６３】尚、入力層のニューロユニット１００ｈの
重み値は１であり、このためニューロユニット１００ｈ
の重み出力回路１０１にはいずれも数値１が格納されて
いる。このニューラルネットワークにつき本発明にあっ
ては、図２に示したように、第１層目の１つ、第２層目
の２つ、及び第３層目の１つのニューロユニットを使用
してメンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍを近似する。

【００６４】図１１は本発明の他の実施例を示した実施
例構成図であり、第２層目の２つのニューロンで同じメ
ンバシップ関数ｌａｒｇｅ又はｓｍａｌｌを近似して最
終的にメンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍを近似するように
したことを特徴とする。即ち、図１１の実施例にあって
は、図２の実施例と同様に、ニューロン１０，２０，２
１，３０でなる３層構造であり、第２層目の第１ニュー
ロン２０と第２ニューロン２１の重みｗ１，ｗ２及び閾
値θ１，θ２は同符号となる。このネットワークは図１
５に示したようにしてメンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍを
近似する。

【００６５】図１１の実施例において、図３に示したメ
ンバシップ関数とネットワーク特性関数の最大誤差を最
小とするには、第２層の第１ニューロン２０の特性関数
の最大の傾きをメンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍの昇りの
傾きである１／ｃの１．４１２倍にすると共に、第２ニ
ューロン２１の特性関数の最大の傾きをメンバシップ関
数ｍｅｄｉｕｍの下り傾きである１／ｅの１．４１２倍
に設定する。

【００６６】具体的には、第２層のニューロン２０，２
１の特性関数を、 Ｙ＝１／｛１＋ｅｘｐ（−ｗＸ＋θ）｝とする時、第１
ニューロン２０の結線の重みｗ１及び閾値θ１を 　　ｗ１＝５．４６８／ｃ 　　θ１＝２．８２４（２ａ−２ｂ−ｃ）／ｃ　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（８）と決
め、第２ニューロン２０の結線の重みｗ２及び閾値θ２
を 　　ｗ２＝５．４６８／ｅ 　　θ２＝２．８２４（２ａ＋２ｄ＋ｅ）／ｅ　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（９）と決
める。

【００６７】また第２層のニューロン２０，２１の特性
関数を、 Ｙ＝０．５＋０．５ｔａｎｈ（ｗＸ−θ）で近似した場
合には、第１ニューロン２０の結線の重みｗ１及び閾値
θ１を 　　ｗ１＝２．８２４／ｃ 　　θ１＝１．４１２（２ａ−２ｂ−ｃ）／ｃ　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１０）と
決め、第２ニューロン２１の結線の重みｗ２及び閾値θ
２を 　　ｗ２＝２．８２４／ｅ 　　θ２＝１．４１２（２ａ−２ｄ−ｅ）／ｅ　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１１）と
決めればよい。

【００６８】図１２は図１１の実施例でメンバシップ関
数ｍｅｄｉｕｍとネットワーク特性関数との最大誤差を
最小とする近似を行う際の重みｗ及び閾値θを求める処
理フロー図を示す。図１２において、まずステップＳ１
で係数Ｆを決める。係数Ｆは、シグモイド関数としてｅ
ｘｐを使用する場合はＦ＝２、ｔａｎｈを使う場合はＦ
＝１にセットする。続いてステップＳ２でメンバシップ
関数の属性を決める正の定数ａ〜ｅを読み込む。

【００６９】次にステップＳ３で第２層の第１ニューロ
ン２０の重みｗ１を算出し、更にステップＳ４で第２層
の第２ニューロン２１の重みｗ２を算出する。続いてス
テップＳ５で第２層目の第１ニューロン２０の重みθ１
を算出し、最終的にステップＳ６で第２層目の第２ニュ
ーロン２１の重みθ２を算出し、更にＳ７，Ｓ８，Ｓ９
でｗ３＝１，ｗ４＝−１及びθ３＝０を設定して処理を
終える。

【００７０】尚、上記の実施例にあっては、ネットワー
ク特性関数の最大傾きをメンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍ
の傾きの１．４１２倍とした場合を例にとっているが、
精度を要求しない場合には、１．４１倍、１．４倍等と
有効数字を減らせばよく、また精度を上げたければ有効
数字を増やせばよく、１．４１２倍に限定されるもので
はない。

【００７１】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、今
まで学習で決めていたミディアム型のメンバシップ関数
のニユーラルネットワークによる近似を、重み及び閾値
の設定で学習なしに求めることができる。更に、メンバ
シップ関数ｍｅｄｕｍｉに対するネットワーク特性関数
の最大誤差を最小とする近似が簡単にできる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の原理説明図

【図２】本発明のニューラルネットワークの実施例構成
図

【図３】本発明で実現するメンバシップ関数ｍｅｄｉｕ
ｍを示した説明図

【図４】本発明で実現する対象型のメンバシップ関数ｍ
ｅｄｉｕｍを示した説明図

【図５】本発明による最大誤差を最小とする近似を証明
するための説明図

【図６】本発明のによる特性関数とメンバシップ関数の
近似結果の説明図

【図７】本発明による重み及び閾値の算出処理を示した
処理フロー図

【図８】本発明に用いるニューロユニットの実施例構成
図

【図９】図８のニューロユニットの具体的な実施例構成
図

【図１０】本発明に用いる階層ネットワークの実施例構
成図

【図１１】本発明のニューラルネットワークの他の実施
例構成図

【図１２】図１１の実施例による重み及び閾値の算出処
理を示した処理フロー図

【図１３】従来のミディアム型メンバシップ関数を含む
ファジイ制御の概略説明図

【図１４】ニューロンによるメンバシップ関数ｍｅｄｉ
ｕｍの表現説明図

【図１５】図１４を実現するネットワーク説明図

【図１
６】図１４を実現する他のネットワーク説明図

【図１７
】メンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍから得られた教師信号
の説明図

【図１８】図１７の教師信号を求めたメンバシップ関数
ｍｅｄｉｕｍの説明図

【図１９】ニューロンの学習結果を示した説明図

【図２
０】メンバシップ関数ｍｅｄｉｕｍと学習済みニューロ
ンによる特性関数の近似状態を示した説明図

【符号の説明】

１０：：入力ユニット（第１層目） １２：乗算処理部（乗算型ＡＤコンバータ）１３：累積
処理部 １４：閾値処理部 １５：出力保持部 １６：出力スイッチ部 １７：入力スイッチ部 １８：重み保持部 １９：制御部 ２０：第１ニューロン（第２層目） ２１：第２ニューロン（第２層目） ２２：レシーバ ３０：ニューロン（第３層目） １００：ニューロユニット

Claims (8)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】入力Ｘと出力Ｙとの間に、ａ，ｂ，ｂ，ｃ
   ，ｄを正の定数として、 　　　　　　Ｘ≦ａ−ｂ−ｃの時、　　　　　　　　　
   　Ｙ＝０　　　　　　ａ−ｂ−ｃ＜Ｘ≦ａ−ｂの時、　
   　Ｙ＝｛Ｘ−（ａ−ｂ−ｃ）｝／ｃ　　　　　　ａ−ｂ
   ＜Ｘ≦ａ＋ｄの時、　　　　　　Ｙ＝１　　　　　　ａ
   ＋ｄ＜Ｘ≦ａ＋ｄ＋ｅの時、　　Ｙ＝−｛Ｘ−（ａ＋ｄ
   ＋ｅ）｝／ｅ　　　　　　ａ＋ｄ＋ｅ＜Ｘの時、　　　
   　　　　　　　Ｙ＝０の関係があるメンバシップ関数を
   、入力値をそのまま２分岐して出力する第１層の１個の
   入力ユニット（１０）と、該第１層の入力ユニット（１
   ０）からの入力値に非線形特性関数による閾値処理を施
   して出力する第２層の２個のニューロン（２０，２１）
   と、第２層のニューロン（２０，２１）の出力の和から
   １を引いた値を出力する第３層の１個のニューロン（３
   ０）とを備えた階層ネットワークで近似するニューラル
   ネットワークによるミディアム型メンバシップ関数の構
   成方式に於いて、前記階層ネットワークによる特性関数
   と前記メンバシップ関数との最大誤差を最小とするよう
   に前記第２層の第１及び第２ニューロン（２０，２１）
   の特性関数を設定したことを特徴とするニューラルネッ
   トワークによるミディアム型メンバシップ関数の構成方
   式。
2. 【請求項２】請求項１記載のニューラルネットワークに
   よるミディアム型メンバシップ関数の構成方式に於いて
   、前記第２層の第１ニューロン（２０）の特性関数の最
   大の傾きを前記メンバシップ関数の一方の傾きである１
   ／ｃの１．４１２倍にすると共に、第２ニューロン（２
   １）の特性関数の絶対値最大傾きを前記メンバシップ関
   数の他方の傾きである−１／ｅの１．４１２倍にしたこ
   とを特徴とするニューラルネットワークによるミディア
   ム型メンバシップ関数の構成方式。
3. 【請求項３】請求項２記載のニューラルネットワークに
   よるミディアム型メンバシップ関数の構成方式に於いて
   、前記第２層のニューロン（２０，２１）の特性関数を
   、 Ｙ＝１／｛１＋ｅｘｐ（−ｗＸ＋θ）｝とする時、前記
   第１ニューロン（２０）の結線の重みｗ１及び閾値θ１
   を ｗ１＝５．４６８／ｃ θ１＝２．８２４（２ａ−２ｂ−ｃ）／ｃと決め、前記
   第２ニューロン（２０）の結線の重みｗ２及び閾値θ２
   を ｗ２＝−５．４６８／ｅ θ２＝−２．８２４（２ａ＋２ｄ＋ｅ）／ｅと決めたこ
   とを特徴とするニューラルネットワークによるミディア
   ム型メンバシップ関数の構成方式。
4. 【請求項４】請求項１記載のニューラルネットワークに
   よるミディアム型メンバシップ関数の構成方式に於いて
   、前記第２層のニューロン（２０，２１）の特性関数を
   、 Ｙ＝０．５＋０．５ｔａｎｈ（ｗＸ−θ）とする時、前
   記第１ニューロン（２０）の結線の重みｗ１及び閾値θ
   １を ｗ１＝２．８２４／ｃ θ１＝１．４１２（２ａ−２ｂ−ｃ）／ｃと決め、前記
   第２ニューロン（２１）の結線の重みｗ２及び閾値θ２
   を ｗ２＝−２．８２４／ｅ θ２＝−１．４１２（２ａ＋２ｄ＋ｅ）／ｅと決めたこ
   とを特徴とするニューラルネットワークによるミディア
   ム型メンバシップ関数の構成方式。
5. 【請求項５】入力Ｘと出力Ｙとの間に、ａ，ｂ，ｂ，ｃ
   ，ｄを正の定数として、 　　　　　　Ｘ≦ａ−ｂ−ｃの時、　　　　　　　　　
   　Ｙ＝０　　　　　　ａ−ｂ−ｃ＜Ｘ≦ａ−ｂの時、　
   　Ｙ＝｛Ｘ−（ａ−ｂ−ｃ）｝／ｃ　　　　　　ａ−ｂ
   ＜Ｘ≦ａ＋ｄの時、　　　　　　Ｙ＝１　　　　　　ａ
   ＋ｄ＜Ｘ≦ａ＋ｄ＋ｅの時、　　Ｙ＝−｛Ｘ−（ａ＋ｄ
   ＋ｅ）｝／ｅ　　　　　　ａ＋ｄ＋ｅ＜Ｘの時、　　　
   　　　　　　　Ｙ＝０の関係があるメンバシップ関数を
   、入力値をそのまま２分岐して出力する第１層の１個の
   入力ユニット（１０）と、該第１層の入力ユニット（１
   ０）からの入力値に非線形特性関数による閾値処理を施
   して出力する第２層の２個のニューロン（２０，２１）
   と、第２層のニューロン（２０，２１）の出力の差を出
   力する第３層の１個のニューロン（３０）とを備えた階
   層ネットワークで近似するニューラットワークによるミ
   ディアム型メンバシップ関数の構成方式に於いて、前記
   階層ネットワークによる特性関数と前記メンバシップ関
   数との最大誤差を最小とするように前記第２層の第１及
   び第２ニューロン（２０，２１）の特性関数を設定した
   ことを特徴とするニューラルネットワークによるミディ
   アム型メンバシップ関数の構成方式。
6. 【請求項６】請求項５記載のニューラルネットワークに
   よるミディアム型メンバシップ関数の構成方式に於いて
   、前記第２層の第１ニューロン（２０）の特性関数の最
   大の傾きを前記メンバシップ関数の一方の傾きである１
   ／ｃの１．４１２倍にすると共に、第２ニューロン（２
   １）の特性関数の最大の傾きを前記メンバシップ関数の
   他方の傾きである−１／ｅの−１．４１２倍にしたこと
   を特徴とするニューラルネットワークによるミディアム
   型メンバシップ関数の構成方式。
7. 【請求項７】請求項５記載のニューラルネットワークに
   よるミディアム型メンバシップ関数の構成方式に於いて
   、前記第２層のニューロン（２０，２１）の特性関数を
   、 Ｙ＝１／｛１＋ｅｘｐ（−ｗＸ＋θ）｝とする時、前記
   第１ニューロン（２０）の結線の重みｗ１及び閾値θ１
   を ｗ１＝５．４６８／ｃ θ１＝２．８２４（２ａ−２ｂ−ｃ）／ｃと決め、前記
   第２ニューロン（２０）の結線の重みｗ２及び閾値θ２
   を ｗ２＝５．４６８／ｅ θ２＝２．８２４（２ａ＋２ｄ＋ｅ）／ｅと決めたこと
   を特徴とするニューラルネットワークによるミディアム
   型メンバシップ関数の構成方式。
8. 【請求項８】請求項５記載のニューラルネットワークに
   よるミディアム型メンバシップ関数の構成方式に於いて
   、前記第２層のニューロン（２０，２１）の特性関数を
   、 Ｙ＝０．５＋０．５ｔａｎｈ（ｗＸ−θ）とする時、前
   記第１ニューロン（２０）の結線の重みｗ１及び閾値θ
   １を ｗ１＝２．８２４／ｃ θ１＝１．４１２（２ａ−２ｂ−ｃ）／ｃと決め、前記
   第２ニューロン（２１）の結線の重みｗ２及び閾値θ２
   を ｗ２＝２．８２４／ｅ θ２＝１．４１２（２ａ＋２ｄ＋ｅ）／ｅと決めたこと
   を特徴とするニューラルネットワークによるミディアム
   型メンバシップ関数の構成方式。