JPH04118721A - ファジィ後向き推論装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、結果（症状）から原因を推論するファジィ後
向き推論方式に係り、特に、ファジィ対応の逆問題を解
く推論方法および装置に関する。

〔従来の技術〕

医療診断や故障診断の場合のように、原因と症状（結果
）のあいまいな知識に基づき、症状から原因を推論する
ものに、ファジィ対応の逆問題を解くことによる後向き
推論方法がある。この方法には多くの提案があるが、実
際問題への適応性を考慮したものの一つとして、塚本・
田代らによるｒ　Ｆｕｚｚｙ逆問題の解法」　（計測自
動制御学会論文集、ＶｏＱ、１５．ＮＣＩＩ、ｐｐ２１
−２５．１９７９）がある。以下、本願発明で扱うファ
ジィ理論と、上記論文に示されているファジィ対応の逆
問題及びその解法を簡単に説明する。

（１）ファジィ理論 全体集合Ｘの要素Ｘが、その集合に属するか否かがあい
まいである集合をファジィ部分集合Ａと呼ぶ。この集合
は、ＸがＡに含まれる程度を与えることにより定義され
る。この程度を与える関数をメンバーシップ関数μ＾（
Ｘ）と呼ぶ。μ＾（Ｘ）には次のような性質がある。

０≦μ＾（Ｘ）≦１ 全体集合Ｘ、ファジィ集合Ａ、Ｂ、メンバーシップ関数
μ＾（ｘ）（ｘＣＸ）とした時、次のような演算が定義
できる。

・全集合　　μｘ（ｘ　）＝　Ｉ　　Ｖｘｅ：　Ｘ・空
集合　　μφ（ｘ）＝０ ・補集合　　Ａ　μΔ（ｘ）＝１−μ＾（ｘ）・和集合
　　μ＾ｕｅ　：　ｍａｘ　［μ＾（ｘ）、μａ（ｘ）
］積集合　　μ＾（−１ａ＝ｍｉｎ［μ＾（ｘＬμＢ（
Ｘ）］対等関係　Ａ＝Ｂφμ＾（Ｘ）二μ５（ｘ）包含
関係　ＡＣＢａμ＾（ｘ）＝μａ（ｘ）２重否定の法則
　Ａ＝Ａ ド・モルガンの法則 ＡＵＢ＝ＡｎＢ ＡｎＢ＝ＡＬｊＢ しかし、普通の集合で成立する排中律と矛盾環は成立し
ない。即ち、 ＡＵＡ＃Ｘ　　　ＡｎＡ＃＄ である。

ファジィ集合Ａに於いて、 Ａα＝　（ｘ　ｌ　ｌ＾ｃｘ）＞ａ）：　（ＸＥ［０，
１）Ａ　ａ　〜（ｘ　Ｉ　μｘ（ｘ）≧α）；αＣ（０
，１１をそれぞれ、強α−カツト、弱α−カツトという
。

これらを第９図に示す。

古典論理や多値論理などのように真理値を区間［０，１
］の数値で表すのではなく、ｔｒｕｅｖｅｒｙ　ｔｒｕ
ｅ　、などのように、言葉によってあいまいに表したも
のを言語的真理値（Ｌｉｎｇｕｓｔｉｃ　ＴｒｕｔｈＶ
ａｌｕｅ、略してＬＴＶ）と呼ぶ。これらは、真理値空
間［０，１１のファジィ部分集合で表すことが出来る。

ここで、ＬＴＶに数的区間を与える方法について述べる
。今、ｔｒｕｅというＬＴＶに数的区間を与えたいとす
る。この時、このｔｒｕｅに対するメンバーシップ関数
を与える。与え方は任意であるが、例えば第１０図の直
線のようなものとする。このメンバーシップ関数をα−
カツトすることによりｔｒｕｅに対する数的区間を求め
る。今、α＝０．８とした時のα−カツトにより、　ｔ
ｒｕｅに対する数的区間［０，８，１１が第１０図のよ
うに求められる。

本発明で使用するＬＴＶとそのメンバーシップ関数の定
義例を以下に示す。これらは−例であって、異なる形で
あっても良い。

Ｃｏｌｌ１ｐｌｅｔｅｌｙ　Ｔｒｕｅ　（ＣＴ）　　＝
　ｆ　ｘ６（ｏ、ｇｏ／　ｘ　＋　１　／　１ｖｅｒｙ
　ｖｅｒｙ　Ｔｒｕｅ　（ＶＶＴ）　＝（ｔｒｕｅ）３
ｖｅｒｙ　Ｔｒｕｅ　（ＶＴ）　　　　＝（ｔｒｕｅ）
２Ｔｒｕｅ　（Ｔ）　　　　　　　　　”　／　ｘ’Ｅ
（ｏ、１１　Ｘ　／　ＸＲａｉｈｅｒ　Ｔｒｕｅ　（Ｒ
Ｔ）　　　　＝５Ｐｏｓｓｉｂｌｅ　Ｔｒｕｅ　（ＰＴ
）　　　＝３＄Ｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙ　Ｆａｌｓｅ　（
ＣＦ）　＝　１　／　Ｏ＋　／　＋Ｃ：（ｏ、ｔ）Ｏ／
　ｘｖｅｒｙ　ｖｅｒｙ　Ｆａｌｓｅ　（ＶＶ　Ｆ）＝
（ｆａｌｓｅ）３ｖｅｒｙ　Ｆａｌｓｅ　（Ｖ　Ｆ）　
　　　＝（ｆａｌｓｅ）２Ｆａｌｓｅ　（Ｆ）　　　　
　　　　＝　ｆ　ＸＥ：［０，１３（１−Ｘ）／　ＸＲ
ａｉｈｅｒ　Ｆａｌｓｅ　（ＲＦ　）　　　＝　５Ｐｏ
ｓｓｉｂｌｅ　Ｆａｌｓｅ　（Ｐ　Ｆ）　　　＝”４五
丁＝Ｕｎｋｎｏｔｉｎ　　（Ｕ　Ｋ）　　　　　　　　
　　　　＝　ｆ　ｘＣ［ｏ９、］　１　／　Ｘ（２）フ
ァジィ対応の逆問題 異なる２種類の事象（例えば、原因の項目及び症状の項
目）からなる集合を Ｘ＝（ｘｔ　ｌ　ｉ＝１＋　・・・＊　ｍ）Ｙ　＝（ｙ
、　ｌ　ｊ＝　１　＋・・・、Ｎ）とする。このとき、
これらを全体集合とするファジィ集合Ａ、Ｂは次のよう
に書ける。

ｊ＝ま ただし、ａえ、ｂＪはそれぞれＸ１１　ｙＪがファジィ
集合Ａ、Ｂに属する度合を表す。

ファジィ集合Ａ、Ｂは次のようなメンバシップグレード
のベクトルで表現すると便利である。

ａ＝（ａｉ、“°°、ａ■） ｂ＝　（ｂ□、・・・、ｂ、） Ｘを前提条件（例えば、原因の項目）の全体集合、Ｙを
結論側（例えば、症状の項目）の全体空間とすれば前提
条件から結論側を導く診断型システムが考えられ、前提
条件の各項目Ｘ□と結論側の各項目’／ａの間に因果関
係が生じる。

ＸｘＹ上のファジィ集合Ｃは次のように書ける。

ｊ＝１．ｉ＝ま ただし、ｒｉＪは、（ｘｔ、ｙａ）がファジィ集合Ｃに
属する度合を表している。このｒ皿−を第（ｘｐｊ）要
素とするｍ　Ｘ　ｎ行列を次のように書くことにする。

Ｒ＝　（ｒ　ｓ　Ｊ　） Ａ及びＣとのファジィ合成がＢになるとき。

ＡｏＣ＝Ｂ と書くことができ、次のファジィ関係式と呼ばれる演算
規則に従う。

ａｏＲ＝ｂ ただし、ａｉ、ｂＪ、ｒｉＪＥ［ｏ、１コ、Ｏはｗａｘ
−ｓｉｎ合成である。即ち、ＡＶ（ａｉΔｒｔＪ）＝ｂ
ＪここでＶとへはそれぞれＩａＸとｗｉｎを表す。

従って、ファジィ関係式の逆問題は、′Ｒとｂの各要素
が区間［０，１１の一つの数値として与えられたとき、
ａｏＲ＝ｂを満足する全てのａを求める″という問題で
ある。

ところで、ファジィ関係はファジィ集合Ａに対してファ
ジィ集合Ｂで決まる。すなわち、写像Ｒ：Ｐ（Ｘ）→ｐ
（ｙ） で表現される。これに対して、ファジィ対応はファジィ
集合Ａに対してファジィ集合のファジィ集合Ｂで決まる
。すなわち、写像 ｒ　：　Ｐ　（Ｘ）−＋　Ｐ　（Ｐ　（Ｙ））で表現さ
れる。ただし、ｐ　（ｘ）はＸ上の全てのファジィ集合
の族を表す。

また、ファジィ集合Ｂは次のように書ける。

Ｂ＝（（ｙａ、ｂ、）） ただし、ｂ、はｙ、がファジィ集合Ｂに属する度合であ
り、［０，ｌ］上のファジィ集合で表される。このｂｊ
を第ｊ要素とするｎ次元ベクトルを次のように書くこと
にする。

ｂ＝　　（ｂｔ、−ｂｎ）Ｃ［０，１コ０とこれで、Ｘ
ｘＹ上のファジィ集合Ｃが与えられるとファジィ対応ｒ
が一つ決まる。

ただし、ファジィ集合Ｃは次のように書ける。

Ｃ”　（（ｘ　ｔ　ｔ　ｙ　ＪＬ　ＦｔＪ）７１Ｊは（
Ｘｒｔ　ｙ’）がファジィ集合Ｃに属する度合であり、
［０，１］上のファジィ集合で表される。このへ、を第
（ｉ、ｊ）要素とするｍ×ｎ行列を次のように書くこと
にする。

Ｒ＝（ｒｉａ）Ｃ［Ｏ＋１コｍ″１ 従って、ファジィ対応の逆問題とは、症状の程度、原因
と症状の間の因果関係として、”ｂｃ［０，１コｎ、Ｒ
Ｃ［０，１１””　　が与えられたとき、ファジィ対応
の逆写像ｒ−Ｌ（ｂ）を求める″という問題である。た
だし５ｂはファジィ集合Ｂのベクトル表現、市はファジ
ィ集合Ｃの行列表現である。

ファジィ対応の逆問題に対する解法が、塚本らによって
提案されている。そこでは、ファジィ対応の逆写像のα
カット集合をａｏＲ＝ｂの逆問題を解くことによって求
めている。

ここで、 ａ＝（ａｌヨＲ，ヨｂ　；　ＲＥＲ，ｂＥｂ、ａａＲ＝
ｂ）ただし、Ｎ＝　（ｒ　ｔ　Ｊ　）及びも−＝（丁１
．・・・２丁。）はそれぞれＲＣ及びｂｃ　（Ｒ及びｂ
のαカット集合）に対応する［０．１］内の実数の区間
の集合を要素とする行列及びベクトルである。

ココテ、ＲＥＲ，ｂ６：ｂはそれぞれｖＪｔｂＪＥ丁、
及ヒＶ　ｉ　＊　Ｖ　ｊ　、ｒ　ｔ　Ｊ　Ｅ　ｒ　ｓ　
Ｊ　ｔｒ、意味する。

以上説明したファジィ関係式の逆問題とファジィ対応の
逆問題とを比較すると下表のようになる。

ファジィ対応を用いたモデルは、ファジィ関係式を用い
たモデルと比較して柔軟性に富んでいる６（３）ファジ
ィ対応の逆問題の解法 まずε−合成および７−合成を次のように定義する。

二つの区間値集合Ｅａ、ｂ］　、［ｃ、ｄコＣ［０゜１
コに対して、 ただし、φは空集合を意味する。

第１１図は塚本らによるフアジイ対応逆間題の解法を示
すフロー線図である。

以下に、この解法アルゴリズムを説明する。

ステップ１ ｍ×ｎ行列Ｕ　＝　（ｕ　ｔＪＬ　Ｖ　＝　（ｖ　ＩＪ
）を求める。

ただし。

ここで、ヨＪ＋　Ｖｌ、　　ｕＩＪｌ：φならば、１解
なし”で終了する。

ステップ２ ｍ　Ｘ　ｎ行列ｗ’＝（ｗ’１Ｊ）を求める。ただし、
Ｗｋ待行列各要素は各５列ごとに次のように与えられる
。

ここで、ヨ１１はｕＩＪ≠φを満足するｉの中からただ
ひとつだけ取り出すことを意味する。

すなわち、この行列はｉの取り方によりその組合せの数
だけ存在する。ｋはこのあらゆる組み合わせを順に番号
付けしたときのインデックスを表している。

ステップ３ ａｋを求める。ただし、 ｊ＝１ ステップ４ ａを求める。ただし、 ａ＝Ｕａゝ ＣＫ Ｋ”−（ｋ　ｌ　Ｖ　ｉ　；　ａ　’＋≠φ）ここで、
Ｋ＝φならば、解なし”で終了する。

〔発明が解決しようとする課題〕

以上説明したファジィ対応の逆問題の従来の解法は、原
因数（ｍ）及び症状数（ｎ）が多くなると膨大な数のＷ
ｋ待行列作るため、理論的計算量がｍ””　Ｘ　ｎ　　
に比例するものとなり、その実行に長時間を必要とした
。このため、従来の解法は実時間系エキスパートシステ
ムの推論エンジン等に適用し難いという問題点があった
。

本発明は、このような事情を考慮してなされたものであ
り、高速に実行できるファジィ対応の逆問題の解を得る
推論方法及び装置を提供することにある。

〔課題を解決するための手段〕

本発明が提案する後向きファジィ推論方式において、フ
ァジィ対応の逆問題の解法は原因数をｍ症状数をｎとす
るとき、上記従来のような解を求める組合せがｍ”’×
ｎとなるのＷ行列を用いる解法によらず５組合せｍ　Ｘ
　ｎのチエツク行列を用いて解の有無の判断や解を求め
る計算式を選択して解を求めるもので、理論的演算量が
Ｏ（ｍｎ）となるファジィ対応の逆問題の解法アルゴリ
ズムを核心とするものである。

すなわち、本発明の推論方法は、原因を表わすｍの要素
をもつファジィ集合ａ（ａ＋ｌｉ：＝１．・・ｍ）、症
状を表わすｎの要素をもつファジィ集合ｂ（ｂ、＋　ｌ
　ｊ＝　１　ｔ　・・・ｐ　ｎ）−上記ａとｂの因果関
係を表わすｍ×ｎの要素をもつファジィ集合Ｒ（ｒｉｊ
）とするとき、上記症状すの程度を表わす言語的真理値
及び上記因果関係Ｒの確からしさを表わす言語的真理値
をそれぞれ１〜０の数値的真理値区間に変換し、以下の
ステップによって原因ａを上記すとＲからフアジイ対応
逆間題として後向き推論するものである。

ステップ１ ｍ　Ｘ　ｎ行列Ｕ　＝　（ｕ　ＩＪ）　Ｔ　Ｖ　＝　（
ｖ　ｓＪ）を求める。

このとき、Ｕ行列の各行ｉの空集合以外の要素の上限値
の最小値を以下のように求める。

Ｕ　Ｍ　Ｉ　Ｎ　ｓ　＝　１ａｉｎ　ｕ　ｔ　Ｊ（、ま
ただし、ｉ　’　（ｕｌはＬＪの上限値を意味する。

ここで、ヨｊ、ＶｉｌｕｔＪ＝φならば、解なし″で終
了する。

ステップ２ Ｊｎ×ｎ行列Ｃ＝（ｅｔＪ）を求める６ただし、これは
上記従来の解法において、ＴＪｖｋ行列を生成すること
に対応している。

このとき、Ｃ行列の各列ｊごとの和を以下のように求め
る。

ＣＳ　ＵＭａ”　　ΣＣ□１ ｉ＝１ λｊ］仁り止 ｅｔ４＝１かっｕ　ｔａｉｕ＞ＵＭ　Ｉ　Ｎｔであると
き、ｃｌの１を０に変更し、Ｃ８ＵＭＪ　を１だけ減ら
す。

この修正によってＣＳＵＭｊ　＝Ｏとなったとき。

解なし″で終了する。これは、従来の解法の第１行に対
するａ’＋≠φを満足していない場合′解なし″で終了
することに対応している。

ただし、ｕｔａ＋１１は２．の下限値を意味する。

ステップ４ ファジィ対応の逆問題の解ａの第ｉ要素ａ、を以下のよ
うに求める。

ａ、はＣ行列の第１行に対してＣｉｊ＝１．かつ、Ｃ３
ＵＭＪ　＝１を満足するｊ列が （Ｉ）　　全くない場合 ａ　、＝［Ｏ’　、　ＵＭ　Ｉ　Ｎｔｌ（Ｉｆ）　　少
なくとも一つある場合 ａｉ＝［ｍａｘ　　ｕｔ、（＋Ｉｌ　　、　　ＵＭ　Ｉ
　Ｎｔ］ｔ となる。但し、ｊ、はＣ行列の第１行においてＣｔＪ＝
１からＣＳＵＭｊ　＝１を満足する列である。

以上によってファジィ対応の逆問題に対する解ａの第ｉ
要素ａ、が求まり、これより ＥＦＴ　＝（ａ　１　ｙ　ａ　２　ｚ・・・、ａ、）と
なる。

以上の本発明によるファジィ対応の逆問題の解法のフロ
ーを第１２図に示す。

〔作用〕

本発明によるファジィ対応の逆問題の解法は以上の手順
で構成されるから、次のように解答を求めることができ
る。

（１）　　Ｃ行列の第１行に対してｃ　、Ｊ　＝　１か
つ、Ｃ５ＵＭｉ　＝１を満足するｊ列が全くない場合、
次の２つｊ　　（１−１）と（１−２）が考えられる。

（１−１）　　Ｃ行列の第１行に１である要素Ｃ１４が
全くない場合（第３図（ａ）） 従来の解法のステップ２で求められたＷｋ行列の第１行
の全ての要素が７行列の要素である。

従って、（Ｉ−１）の場合のファジィ対応の逆問題の解
の第ｉ要素は、従来の解法のステップ３゜４より、以下
のように求める二とができる。

ａ、＝［Ｏ、ＵＭＩＮｉコ （Ｉ−２）　　Ｃ行列の第１行に１である要素Ｃｒｒが
あるが、Ｃ８ＵＭ、＝１を満足する列がない場合 このような列をｊｑ（１≦ｑ≦ｐ）とする。

ここでは、従来の解法におけるＷｋ行列に対応するＣｋ
行列を考える。この場合、次の２つの（ｉ）、（…）が
考えられる。

（ｉ）　　Ｃｋ行列の第１行において、ｊｑ列のどれか
に少なくとも一つ１である要素がある場合（第３図（ｂ
）） 従来の解法のステップ３から、ａｋの第ｉ要素ａｋ＋は
次のように求めることができる。

ａ’ｔ＝［ｍａｘ　　ｕｔ　　　　、ＵＭ　Ｉ　Ｎｔｌ
輸（露） ｊｑ （ｉｉ）　　Ｃｋ行列の第１行において、全てのｊ　ｑ
列に１である要素がない場合（第３図（Ｃ）） （ｉ）と同様に、ａｋの第ｉ要素ａ　ｋＩは次のように
求めることができる。

ａｋｔ＝［ｏ　　ｙ　ＵＭ　Ｉ　Ｎｔｌ従来の解法のス
テップ４から、ファジィ対応の逆問題の解は、従来の解
法のステップ３で求められたａｋの和をとることによっ
て求められる。

従って、（ｉ）、（…）より、（１−２）の場合のファ
ジィ対応の逆問題の解の第ｉ要素は、次のように求めら
れる。

ａ＋＝＝［ｕｔａｘ　　ｕｔＪ、ｎ＋　　　ｔ　　ＵＭ
ＩＮｉコＵ［Ｏ、ＵＭＩＮＩＩｑ ＝［Ｏ、ＵＭＩＮｉｌ 従って、（Ｉ　−１）、　（Ｉ−２）より（１）の場合
のファジィ対応の逆問題に対する解の第ｉ要素を次のよ
うに求められる。

ａ　＋＝［０、ＵＭ　Ｉ　　Ｎｔコ （ｎ）　　Ｃ行列の第１行に対して、ｃｔ−＝１かつＣ
５ＵＭｉ　＝１を満足する０列が少なくとも一つある場
合 このような列をｊ、（１≦ｔ≦Ｓ）とする。

（１−２）と同様に、従来の解法におけるｗｋ行列に対
応するＣｋ行列を考える。この場合、次の２つ（ＩＩ−
１）と（ＩＩ−２）が考えられる。

（ＩＩ−１）　　Ｃ’行列の第１行において、各ｊｔ列
に１である要素がある場合（第３図（ｄ））（ｉ）と同
様に〒にの第ｉ要素ａｋ＋は次のように求めることがで
きる。

ａ’＋＝［ｍａｘ　　ｕｎＪ　　（、、ｒ　　ＵＭ　　
Ｉ　　Ｎ＋］（ＩＩ−２）　　Ｃ’行列の第１行におい
て、ｊｔ列列外外列にも１である要素がある場合（第３
図（ｅ）） （ｉ）と同様に〒にの第ｊ要素ａｋ＋は次のように求め
ることができる。

ａ　’ｔ　＝　［ｍａｘ丁、Ｊｉｌｔ　　、　ＵＭ　Ｉ
　Ｎ１：１従来の解法のステップ４から、ファジィ対応
の逆問題の解は、従来の解法ステップ３で求められた〒
にの和をとることによって求められる。従って、（ＩＩ
−１）、（ＩＩ−２）より（ＩＩ）の場合のファジィ対
応の逆問題の解の第ｉ要素は、次のように求められる。

＝［ｍａｘ　　ｕｌａ、（ｔ＋　　、　　ＵＭＩＮｉコ
ｔ 以上のように、本発明のファジィ対応の逆問題の解法に
よれば、ε′−合成とε−合成で得られた区間値の上限
値が等しいので、解は、Ｕ、Ｖ行列の要素である区間値
の積集合と和集合だけから計算される。すなわち、最大
値と最小値の計算だけで解が得られる。

本発明のファジィ対応の逆問題の解法によれば、原因数
及び症状数をそれぞれｍ、ｎとすると、ａの第ｉ要素ａ
１を求める手間は症状数ｎに比例する。従って、ファジ
ィ対応の逆問題の解ａを求める手間は、ｍｎに比例し、
その理論的計算量はＯ（ｍｎ）となり、上記従来の解法
による論理的計算量０　（ｍ・＋Ｉｎ−）に比べて大幅
に低減される。

〔実施例〕

以下、本発明の一実施例を図面により説明する。

第１図は本発明によるファジィ後向き推論を行う推論装
置である。

同図に於いて本発明の推論装置はプログラムに基づくデ
ータの入出力や記憶あるいはそれらの間の制御演算を実
行する電子計算機１を本体とし、因果関係Ｒやメンバー
シップ関数を記憶する記憶手段２．言語的真理値（ＬＴ
Ｖ）を数的区間値に変換するＬＴＶ／数値変換手段３．
理論的演算量がＯ（ｍｎ）のファジィ対応の逆問題解法
、即ち、本発明のアルゴリズムによるファジィ後向き推
論を行うファジィ推論エンジン部４．数値区間をＬＴＶ
に逆変換する数値／ＬＴＶ変換手段５を有している。

本推論装置はこのように構成されているので以下のよう
に動作する。ＬＴＶで表わされ入力された症状（結果）
データｂ　（ｂｚ、　　・、ｂｎ）と、記憶手段２から
読みだされ上記すと対応関係にある因果関係データＲ（
ｒ、ｊｌｉ＝１〜ｍ、ｊ＝１〜ｎ）をＬＴＶ／数値変換
手段３で数値区間に変換する。

ＬＴＶ／数値変換手段３は各ＬＴＶ毎に予め定められて
いるメンバーシップ関数と設定されたαカット値によっ
て、データｂおよびＲの各ＬＴＶを上限値（ｕ）と下限
値（Ｑ）からなる数値区間に変換する。ＬＴＶがツルー
（ｔｒｕｅ）系の場合、その数値真理値の上限値の最大
は１、フォールス（ｆａｌｓｅ）系の場合、その数的真
理値の下限値の最小は０である。

次に、αカット値に応じて数値区間で表わされたＲとｂ
が推論エンジン４に与えられて、原因を表わすデータａ
（ａｉ、・・・、ａ、）がファジィ対応の逆問題として
推論される。第２図はこの推論手順を示すフローチャー
トである。

まず、ステップ１００において、Ｒとｂの二つの区間値
集合即ち＋　［ｒＩＪ（幻　ｒｔＪ（ｕ）コシ［ｂＪ＋
ｔ＋　　ｂａｉｕ＋　］　Ｃ［０１１に対して、ε合成
によるｍ×ｎ行列■とε合成によるｍ　Ｘ　ｎ行列Ｖが
作られる。■行列は各要素の下限値（１２）を全てｂ　
Ｊｉｌｔとし、上限値（ｕ）を［ｒＬＪ（１１ｒ　ＩＪ
　（ｕ、１ｎ［ｔｚｍ　　ｂａ＋ｕ＋］≠φのときは１
とし、ｒｌＪ＋１１＞　ｂ　Ｊ　ｌｕｌのときはｂＪ（
ｕ＋とする。但し、症状すの下限値が因果関係Ｒの上限
値より大きい関数（ｒ　ｌ　Ｊｉｌｔ１　＜　ｂ　Ｊｌ
Ｊは成立し得ないから、該当要素はφ（空集合）とする
。そして、ｊ列の全ての要素がφとなる場合は解なし”
で終了する。

方、７行列は各要素の下限値ＣＱ）を全てＯとし、ｒ　
１Ｊ（１１＜　ｂ　ａ　ｌｕｌのときはｂＪ（ｕ）とし
て、他は全て１とする。さらに、Ｃ行列の行毎に各上限
値ｒ＋Ｊ＋ｕｌの最小値ベクトルＵＭ　Ｉ　Ｎｌ　　を
求める。

次にステップ２００において、解ａの有無の判定と、解
が有る場合の計算式を決定するためのチエツク基準を作
成する。このチエツク基準は上記Ｃ行列と７行列に基づ
いて作られるｍ×ｎ行列Ｃと、このＣ行列の列毎に各要
素の和を求めたベクトルＣＳ　Ｕ　Ｍ　Ｊ　からなる。

この手順を第８（ｂ）図に示す。Ｃ行列の各要素ＣＬ　
Ｊの値は、Ｕｉｊが空集合でなく、かつ、Ｖ　ｔ　Ｊと
等しくないときは１とし、他は全て０とする。また、Ｃ
行列の各列ｊごとの和を 蔵 ＣＳ　Ｕ　ＭＪ　＝　　ΣＣ１、 ｉ＝１ として求める。さらに、このように求められたＣ行列に
おいて要素が１になっているものを探し、その要素に対
応する上記Ｃ行列の要素の下限値が同行のＵ　Ｍ　Ｉ　
Ｎ　ｉよりも大きい（ＵｔＪ（愛）＞ＵＭＩＮＩ）とき
は、Ｃ行列の１を０に変更し、Ｃ８ＵＭＪ　を１だけ減
らすチエツク基準の修正を行う。

最後にステップ３００で解ａ（ａｌ）を求める。

上記ＣＳ　Ｕ　Ｍ　Ｊ　が全て０となるときは“′解無
し″で終了する。上記６列のｊ行目の要素がＣ，、＝１
で、かつ、そのｊ列に対応するＣ５ＵＭＪ　＝１となる
列が ある場合；上記を満足するＣｉｊがその行に複数あると
き、対応するＵ　ｔ　Ｊの下限値の中の最大値を選び ａ　ｔ＝［ｌｌ１ａｘＵ＋Ｊ　　　　ＵＭ　　Ｉ　　Ｎ
ｔコ無い場合；上記を満足するＣｉｊが一つも無いとき ａ　ｉ”　［ＯＵ　Ｍ　Ｉ　　Ｎ　ｔコとしてａｌが求
められる。

上記推論エンジンで得られた原因ａの集合は数値／ＬＴ
Ｖ変換手段５によってＬＴＶに変換され、入力された症
状に対する原因ａｌ、・・・、ａｌｌの確からしさの程
度を表わす言語を出力する。

以上のように本実施例の推論方法は、従来のｍ”ｎの組
合せをもつＷ行列に変えてｍｎの組合せですむＣ行列を
採用することによって実現しているので、推論速度が飛
躍的に高められる効果がある。

つぎに、本発明の第二の実施例を説明する。第４図はフ
ァジィ・エキスパート・システム（以下、本システムと
略す）の構成を示している。ここでは、医療診断エキス
パート・システムを例にして説明を行うが、故障診断な
ど他のエキスパート・システムにても同様な構成が可能
である。

第４図に於いて、データの入出力や記憶あるいはそれら
の制御演算を行う電子計算機１０は、本システムの核心
部である理論的演算量がＯ（ｎｕｎ）になるアルゴリズ
ムによる後向きファジィ推論を行うファジィ推論エンジ
ン手段１１．因果関係知識データベース１２．因果関係
知識処理手段１３゜症状データ前処理手段１４．メンバ
ーシップ関数データベース１５．メンバーシップ関数処
理手段１６、知識獲得処理制御手段１７９診断処理制御
手段１８を有し、マンマシン・インタフェース１９と接
続されてエキスパートシステムを構成している。

本システムを使用する場合は、まず、医者がマンマシン
・インタフェース１９を通じて知識獲得処理制御手段１
７を起動し、第５図に示すような疾患と症状の因果関係
表に従って、因果関係知識データベース１２に診断に必
要な症状データなどの知識をＬＴＶで用意する。

各ＬＴＶのメンバーシップ関数はデータとしてあらかじ
め第６図（ａ）のように設定され、メンバーシップ関数
データベース１５に記憶されている。ＬＴＶから数値区
間データへの変換は、メンバーシップ関数処理手段１６
がこのメンバーシップ関数と設定されたα−カツト値（
例えばα＝０．８）によって第６図（ｂ）のように行う
。いま、　ｔｒｕｅというＬＴＶに数的区間を与えると
する。

この時、このｔｒｕｅに対するメンバーシップ関数ＴＲ
ＵＥを手段１６に入力し、このメンバーシップ関数をα
＝０．８　でα−カツトすることにより、ｔｒｕｅに対
する数的区間［０，８，１］があたえられる。なお、α
−カツト値はメンバーシップ関数処理手段１６により調
整される。

次に、第７図に示すフローチャートにより本システムの
診断動作を説明する、まず、患者自身あるいは患者から
聞き出した。症状データを本システムに入力する（ステ
ップ１００）。この症状データの入力は診断処理制御手
段１８により制御され、例えば医者の問診などの形式で
実行される。

症状データが体温のような数値データである場合は、症
状データ前処理手段１４によりメンバーシップ関数デー
タベース１５より入力したメンバーシップ関数データに
より、ＬＴＶに変換される（ステップ２００）。また、
症状自身がもともと同じ種類のＬＴＶ　（例：非常に体
温が高い、かなり体温が高い、少し体温が高い等）によ
り表現されている場合は、そのまま入力されるし、別の
種類のＬＴＶ　（例：非常に気分が悪い、かなり気分悪
い、少し気分が悪い等）にて表現されている場合は、Ｌ
ＴＶの変換を行う。こうして、診断に必要な症状データ
の入力が終了すると（ステップ３００）、ファジィ推論
エンジン１１による推論が実行され、その結果がマンマ
シンインターフェース１９によって表示される（ステッ
プ４００゜５００）。

ここで入力された症状から、原因を推論する簡単な例（
原因数３．症状数４）を示す。はじめに、原因と症状の
因果関数Ｒ及び症状人力すが次のように与えられている
とする。

ｂ＝（ＰＴ　　ＵＫ　　ＲＦ　　ＲＴＩα＝０．８とし
て、ＬＴＶを第６図のメンバーシップ関数から数的真理
値に変換すると次のようになる。

ｂ＝（［０，５１２１］［０１コ［００，３６コ［０，
６４１コ　〕次に、上記本発明のアルゴリズムにしたが
って、Ｕ行列と７行列を求める。

同時に、 Ｕ　Ｍ　Ｉ　Ｎ　ｕ＋を求める。

ＵＭ　Ｉ　Ｎ　＋＋＋　＝ （１゜ ０．３６゜ これらにより、 Ｃ行列とＣＳ　Ｕ　Ｍ　Ｉａ　＋を求める。

ＣＳ　ＵＭ　（Ｊ）＝（ そして、 行列の変更に行うとＣ行列とＣＳ　Ｕ　Ｂ４．＋　。

は次のようになる。

ＣＳ　ＵＭ　（Ｊ、＝（ 以上により、 解ａは次のように求められる。

ａ＝（［０１］［００，３６］［０，６４１１）さらに
各要素の数的区間をＬＴＶに変換して、次の結果を得る
。

ａ＝（ＵＫ　　ＲＦ　　ＲＴ） この結果より、入力された上記症状の原因（疾患）はａ
３でその確からしさはＲＴ　（Ｒａｉｈｅｒ　Ｔｒｕｅ
＝　ＪｄＴ）と診断される。もし、ａｉあるいはａ２も
Ｐ　Ｔ　（Ｐｏｓｓｉｂｌｅ　Ｔｒｕｅ）以上を示して
いれば、複数の疾患が同時発生している、可能性がある
と診断される。

以上説明した本発明の推論方法と上記従来方法について
、数値実験（原因数ニア、症状数＝７）による有効性の
比較を実施した。原因と症状の間の因果関係及び症状の
程度に対して、第１３図で示すメンバーシップ関数で定
義されたファジィ集合を１０例題ランダムに設定し、後
向きファジィ推論を行った。その推論時間を第８図に示
す。従来の解法を用いた場合は例題によって異なる推論
時間となっているが、本発明による推論方法を用いた場
合はほぼ一定の推論時間で後向き推論を実行している。

また、本発明の推論方法による平均推論時間は従来の方
法の約１／４４０００（最高約１／１０００００）で、
飛躍的な高速度で後向き推論を実行しており、その有効
性が確かめられたう 〔発明の効果〕 以上説明した本発明の推論方式によると、ファジィ対応
の逆問題に対して、理論的計算量がｍｎの解法を提供で
き、従来の解法に比べ数万倍以上の高速化を達成する効
果がある。さらに、本発明のファジィ論理（Ｆｕｚｚｙ
　Ｍｏｄｕｓ　Ｐｏｎｅｎｓ、　ＦｕｚｚｙＭｏｄｕｓ
　Ｔｏｌｌｅｎｓ）とファジィ対応の逆問題の解法の併
用によるエキスパートシステムによれば、原因及び症状
の数が非常に多い場合についても特別のハードウェアを
使用することなく実用的な時間で推論を実行し、かつ、
複数個の故障（疾患）が同時に発生している場合にも診
断結果を得ることができるという効果がある。

【図面の簡単な説明】

第１図からと第３図は本発明の第１の実施例を説明する
もので、第１図は推論装置のソフトウェア構成図、第２
図はその推論動作を示すフローチャート、第３図は各ケ
ースにおけるＣ行列の状態を示す説明図である。 第４図から第９図は本発明の第２の実施例を説明するも
ので、第４図はファジィエキスパートシステムの構成図
、第５図は疾患（原因）と症状の因果関係の例を示す図
、第６図は言語的真理値に対するメンバーシップ関数の
例とα−カツトによる数値区間への変換を示す図、第７
図は第４図のエキスパートシステムの診断動作を示すフ
ローチャート、第８図は本発明と従来技術の推論時間を
比較する図である。 第９図と第１ｏ図は本発明の背景技術を説明するもので
。第９図はα−カツトの概念図、第１○図はメンバーシ
ップ関数のα−カツト例を示した図、第１１図は従来技
術による解法アルゴリズムを示すフローチャート、第１
２図は、本発明による解法アルゴリズムを示すフローチ
ャート、第１３図は本発明による効果の実験に用いたメ
ンバーシップ関数を示す図である。 １・・・推論装置、 ２・・・記憶装置。 ３・・ ＬＡＶ／数値 第 図 （ｂ） 第 図 （Ｉｆ−１）の場合 （ｄ） （ＩＩ−２）の場合 第 図 第 図 第 図 第 図 強ａ−カツト （ａ） 弱ａ−カツト （ｂ） 第１ｏ図 ｔｒｕｅのａ−カツト 第１１図 第１２図 第１３図 μ（Ｘ） メンバシップ関数の例

Claims (11)

【特許請求の範囲】
1. １．結果を示すデータの入力に基づく後向きフアジイ推
   論を行つて該結果の原因を推論する電子計算機を具備す
   るフアジイ後向き推論装置において、上記電子計算機は
   、 ｍ個の原因とｎ個の症状の因果関係を予め言語的真理値
   で定められたｍ×ｎ個の因果関係データと、言語的真理
   値のレベルをパラメータとして確信度（メンバーシツプ
   グレード）と数値の関係を予め定めたメンバーシツプ関
   数を記憶する記憶手段と、 上記入力された結果を示すデータの言語的真理値と該結
   果データに対応する上記因果関係データの言語的真理値
   の各々を上記メンバーシツプ関数に基づいて数値区間デ
   ータにそれぞれ変換する変換手段と、 該数値区間で示された上記ｎ個の結果データ及び上記ｍ
   ×ｎ個の因果関係データから原因を推論するための理論
   的演算量がＯ（ｍｎ）となるフアジイ対応逆間題の解法
   アルゴリズムを有する推論エンジンと、 を備えて結果から原因を推論することを特徴とするフア
   ジイ後向き推論装置。
2. ２．特許請求の範囲第１項において上記変換手段は、上
   記入力された結果データの言語的真理値と該結果データ
   に対応する上記因果関係データの言語的真理値の各々を
   、上記メンバーシツプ関数上で設定される所定のαカツ
   ト値を基準として数値区間データにそれぞれ変換するこ
   とを特徴とするフアジイ後向き推論装置。
3. ３．特許請求の範囲第１項及び第２項において上記アル
   ゴリズムは、数値区間で示されたｍ×ｎ行列の上記因果
   関係データとｎベクトルの上記結果データとのε合成と
   ■合成をそれぞれ表わすＵ行列とＶ行列、及び、該Ｕ行
   列の各要素の数値区間の上限値について行毎の最小値Ｕ
   ＭＩＮ＿ｉを求めるステツプ、 上記Ｕ行列の要素Ｕ＿ｉ＿ｊと上記Ｖ行列の要素Ｖ＿ｉ
   ＿ｊによつて１または０の要素でなるチエツク行列Ｃを
   求め、該Ｃ行列の要素Ｃ＿ｉ＿ｊが１で、かつ、該要素
   Ｃ＿ｉ＿ｊ＝１のあるｊ列についてその全要素の和をと
   つたベクトルＣＳＵＭ＿ｊが１であるとき、上記Ｃ＿ｉ
   ＿ｊに対応する上記Ｕ行列の要素の下限値Ｕ＿ｉ＿ｊ＿
   （＿２＿）を用いて ａ＿１＝［ｍａｘＵ＿ｉ＿ｊ＿（＿２＿）ＵＭＩＮ＿ｉ
   ］但し、ｍａｘＵ＿ｉ＿ｊ＿（＿２＿）：Ｃ＿ｉ＿ｊに
   対応するＵ＿ｉ＿ｊが同行に複数あるときその最大値ま
   たは ａ＿ｉ＝［０ＵＭＩＮ＿ｉ］ のいずれかを選択して上記原因を表わすａを求めるステ
   ツプ、 を有することを特徴とするフアジイ後向き推論装置。
4. ４．原因を表わすｍの要素をもつフアジイ集合をａ（ａ
   ＿１｜ｉ＝１，・・・，ｍ）、結果を表わすｎの要素を
   もつフアジイ集合をｂ（ｂ＿ｊ｜ｉ＝１，・・・，ｎ）
   、上記ａとｂの因果関係を表わすｍ×ｎの要素をもつフ
   アジイ集合をＲ（ｒ＿ｉ＿ｊ）とするとき、原因ａを上
   記ｂとＲからフアジイ対応逆間題として後向き推論する
   推論方法において、入力された上記結果ｂの程度を表わ
   す言語的真理値及び上記因果関係Ｒの確からしさを表わ
   す言語的真理値をそれぞれ１〜０の数値的真理値区間に
   変換するステツプ、 上記数値区間で示されたｒ＿ｉ＿ｊとｂ＿ｊのε合成と
   ■合成をそれぞれ表わす行列Ｕと行列Ｖ、及び該Ｕ行列
   の各行要素（Ｕ＿ｉ＿ｊ）の数値的区間の上限値の最小
   値ＵＭＩＮ＿ｉ（積集合）を求めるステツプ、 上記Ｕ＿ｉ＿ｊとＶ＿ｉ＿ｊによつて１または０の要素
   からなるチエツク行列Ｃを求め、該Ｃ行列のＣ＿ｉ＿ｊ
   ＝１である要素と対応する上記Ｕ行列の要素の下限値Ｕ
   ＿ｉ＿ｊ＿（＿２＿）を用いて ａ＿ｉ＝［Ｕ＿ｉ＿ｊ＿（＿２＿）ＵＭＩＮ＿ｉ］また
   は ａ＿ｉ＝［０ＵＭＩＮ＿ｉ］ のいずれかを選択して上記原因を表わすａを求めるステ
   ツプ、 を有することを特徴とするフアジイ後向き推論装置。
5. ５．特許請求の範囲第４項において上記数値的真理値区
   間に変換するステツプは、入力された上記結果ｂの程度
   を表わす言語的真理値及び上記因果関係Ｒの確からしさ
   を表わす言語的真理値を、予め定められている各言語的
   真理値のメンバーシツプ関数のα−カツトにより１〜０
   の数値的真理値区間に変換するステツプを有することを
   特徴とするフアジイ後向き推論方法。
6. ６．特許請求の範囲第４項において上記チエツク行列Ｃ
   は．上記Ｕ＿ｉ＿ｊが空集合でなくかつＶ＿ｉ＿ｊと等
   しくないときを１とし、そうでないときを０とするｍ×
   ｎの行列であることを特徴とするフアジイ後向き推論方
   法。
7. ７．特許請求の範囲第４項において上記解ａを求める計
   算式の上記選択は、上記Ｃ行列の要素がＣ＿ｉ＿ｊ＝１
   で、かつ、該１である要素のｊ列について全要素の和を
   とつたベクトルがＣＳＵＭ＿ｊ＝１のときａ＿ｉ＝［Ｕ
   ＿ｉ＿ｊ＿（＿２＿）ＵＭＩＮ＿ｉ］を選択し、そうで
   ないときはａ＿ｉ＝［０ＵＭＩＮ＿（＿ｉ＿）］を選択
   することを特徴とするフアジイ後向き推論方法。
8. ８．特許請求の範囲第４項及び第７項において上記解ａ
   を求める計算式の上記Ｕ＿ｉ＿ｊ＿（＿２＿）は、上記
   Ｃ行列の同じ行にＣ＿ｉ＿ｊ＝１で、かつ、ＣＳＵＭ＿
   ｊ＝１となる要素が複数あるとき、１となる該Ｃ＿ｉ＿
   ｊに対応する全てのＵ＿ｉ＿ｊ＿（＿２＿）の最大値（
   和集合）とすることを特徴とするフアジイ後向き推論方
   法。
9. ９．特許請求の範囲第６項及び第７項において上記Ｃ行
   列は、該Ｃ行列の要素が１である要素に対応する上記Ｕ
   行列の要素について、その数値区間の下限値が同行の上
   記ＵＭＩＮ＿ｉより大きいときは、上記Ｃ行列の上記要
   素を０に変更することを特徴とするフアジイ後向き推論
   方法。
10. １０．特許請求の範囲第７項及び第８項において、上記
    ベクトルＵＳＵＭ＿ｊが全て０となるときは、上記ａの
    解は無しとして推論を終了することを特徴とするフアジ
    イ後向き推論方法。
11. １１．原因を表わすｍの要素をもつフアジイ集合ａ（ａ
    ＿ｉ｜ｉ＝１，・・・，ｍ）、症状を表わすｎの要素を
    もつフアジイ集合ｂ（ｂ＿ｊ｜ｊ＝１，・・・，ｎ）、
    上記ａとｂの因果関係を表わすｍ×ｎの要素をもつフア
    ジイ集合Ｒ（ｒ＿ｉ＿ｊ）とするとき、以下のステツプ
    によつて原因ａを上記ｂとＲからフアジイ対応逆間題と
    して後向き推論するフアジイ後向き推論方法。 （ステツプ１）入力された上記症状ｂの程度を表わす言
    語的真理値及び予め記憶されている上記因果関係Ｒの確
    からしさを表わす言語的真理値を各要素ごとに予め定め
    られているメンバーシツプ関数のα−カツトにより１〜
    ０の数値的真理値区間に変換する （ステツプ２）行列Ｕおよび行列Ｖを求めるＵ＝｛ｕ＿
    ｉ＿ｊ｝＝｛ｕ＿ｉ＿ｊεｂ＿ｊ｝Ｖ＝｛ｖ＿ｉ＿ｊ｝
    ＝｛ｒ＿ｉ＿ｊ■ｂ＿ｊ｝ただし、 ε合成：［ａｂ］ε［ｃｄ］＝ ［ｃ１］，ｉｆ［ａｂ］∩［ｃｄ］≠φ ［ｃｄ］，ｉｆａ＞ｄ φ，ｉｆｂ＜ｃ ▲数式、化学式、表等があります▼ （ステツプ３）ＵＭＩＮ＿ｉを求める。 ＵＭＩＮ＿ｉ＝ｍｉｎ（ｕ＿ｉ＿ｊの上限値）（ステツ
    プ４）Ｃ行列とＣＳＭ＿ｊ行列を求める。 ▲数式、化学式、表等があります▼ ＣＳＵＭ＿ｊ＝ΣＣ＿ｉ＿ｊ ｉ＝１ （ステツプ５）Ｃ行列の変更 Ｃ行列の要素が１である全てについて、そ の要素に対応するＵ行列の要素の数値区間の下限値が同
    行のＵＭＩＮ＿ｉより大きいときは、Ｃ行列の上記要素
    を０とし、ＣＳＵＭ＿ｊを１だけ減らす。 （ステツプ６）解ａを求める ▲数式、化学式、表等があります▼