JPH0353380A - 化合物の対称性の処理方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［発明の分野］ 本発明は、化合物構造情報の処理方法に関するものであ
り、さらに詐し〈は、化合物の対称性情報の処理方法に
関するものである。

［発明の技術的背景］ 近年において、コンピュータの発達に伴ない、化学物質
、特に有機化合物の構造情報の記録方法についての各種
の方法が提案され、利用されつつある。今日までに研究
され、解明された有機化合物および有機化学反応は膨大
の量にのぼるが、これらの既知の情報を有効に利用して
公知の化学物質または化学反応を短時間のうちに検索し
たり、さらには所望の特性を有する新規物質の合成方法
を見い出すことが望まれている。そのためには、化学物
質および化学反応の表現形態として、技術者にとってそ
の構造的特徴を把握することが容易な従来の化学構造式
の代りに、コンピュータが処理できる（すなわち、コン
ピュータが論理判断しつる）表現形態を開発し、利用す
ることが要求されている。

化学物質の記録方法としてはＷ　Ｌ　Ｎ　（Ｗｉｓｗｅ
ｓｓｅｒＬｉｎｅａｒ　Ｎｏｔａｔｉｏｎ）などの線型
標記法および結合表による方法が代表的なものであり、
その詳細はたとえば、Ｗ．　Ｔ．　Ｗｉｐｋｅ，　Ｓ．
　Ｒ．　ｌｌｅｌｌｅｒ，　Ｒ．　Ｊ．Ｆｅｌｄｍａｎ
ｎ，　Ｅ．　ｌｌｙｄｅ　（Ｅｄｓ）　：″″Ｃｏｍｐ
ｕｔｅｒ　Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ．ａ−ｔｉｏｎ　ａｎｄ
　Ｍａｎｉｐｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ
　Ｉｎｆｏｒｍａ−ｔｉｏｎ”　（Ｊｏｈｎ　Ｗｉｌｅ
ｙ　ａｎｄ　Ｓｏｎｓ，　Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ，　１９７
４）に記載されテイる。結合表（ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ
　ｔａｂｌｅ）は、たとえば化学物質の構造式における
各原子の種類、それに結合する相手の原子および結合の
種類などを一覧表にまとめたものであり、上記の線型表
記法に比べて化学物質を原子単位で検索することができ
るとの利点がある。

これらの表現方法は、化学物質の対称性の情報を明示し
ていないという欠点がある。化学物質の対称性に関して
は、これまで点群による分類がなされてきた。たとえば
、Ｖ．　Ｐｒｅｌｏｇ，　Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９３巻ｌ
７頁（１９７６）を参照されたい。点群によれば、氷分
子、フェナンスレン、ノルアダマンタン、ノルボルナン
など一見してかなり相異した化合物が同しＣ２ｖ（一般
に、群の表記はＣ２ｖのようにゴチック体で表記される
が、本明細書においてはＣ２ｖの如く、通常の文字で表
記することでゴチック体の代用とする）点群に属すると
いう不都合がある。このように点群による対称性の分類
は、粗い分類であり、さらに詳細な分類法によって、化
学物質の対称性の情報を処理する必要がある。

最近、詳細な分類を目指して、フレームワーク群（ｆｒ
ａｍｅｗｏｒｋ　ｇｒｏｕｐ）を用いる方法が提案され
た（Ｊ．　　八．Ｐｏｐｌｅ，Ｊ．Ａｍ．Ｃｈｅｆｆｌ
．Ｓｏｃ．，１０２．４６１５（１９８０））　， この方法によれば、点群では区別できない下記の分子１
および２（どちらもＣ２ｖ点群に属する）が、それぞれ
Ｃ２ｖ［Ｃ２　　（ｃ），σＶ（Ｆ２Ｈ２）］およびＣ
２Ｖ［Ｃ２　　（ｃ），ｃｓｖ　　（Ｆ２　）、（Ｈ２
）］というように区別できる。

σ９ １ ２ しかしながら、ごく最近になって、下記の分子３、４、
５は点群によっても、フレームヮーク群によっても区別
できないことが示された（Ｊ．　Ｂｒｏｃａｓ，　Ｊ．
　Ａｍ．　Ｃｈｅｗ．　Ｓｏｃ．，　１０８．　１１３
５（１９８６））　．すなわちこれらは、すべて同じフ
レームヮーク群Ｃｓ　　［　ａ　（Ｐ　ＸＹ　Ｓ，　Ｘ
　（Ｘ２　）コによっテ表現される。これらを区別する
ため、改良Ｓｃｈｏｎｆｌｉｅｓ記号を用いる方法が提
案された。この方法によれば３は、ＣＳｈで表わされ、
４および５はＣＳＶで表わされる。

３　　　　　　　　　　　４　　　　　　　　　　５し
かしながら、この改良Ｓｃｈｏｎｆｌ　ｉｅｓ記号を用
いる方法によっても、なお４および５の相異は取扱うこ
とができない。

［発明の要旨］ 本発明は、化合物構造の対称性の情報を記録保存または
表示記録するための新規な記号化および処理方法を提供
することを目的とするものである。

また本発明は、化合物構造の対称性の情報をコンピュー
タ処理が可能な表現形態で記録保存するための処理方法
を提供することである。

本発明を用いば、化合物の構造分類がより精密に行なわ
れるので、化合物構造の検索を効率よく行なうことがで
きる。

すなわち、本発明は、 （１）化合物の構造に含まれる原子および／または原子
団を、有限個の軌道に分割し、それぞれの軌道に剰余類
表現からなる記号を付して処理することを特徴とする化
合物の対称性の処理方法：および （２）化合物の構造に含まれる原子および／または原子
団を同一の節点とみなした結果生じる骨格において、該
節点を、有限個の軌道に分割したのち、それぞれの軌道
に剰余類表現からなる記号を付すこと；およびそれぞれ
の軌道を、上記原子および原子団を復元した構造に従っ
てさらに有限個の副軌道に分割したのち、それぞれの副
軌道に剰余類表現からなる軌道を付すことを特徴とする
化合物の対称性の処理方法； を提供するものである。

［発明の構成］ 本発明においては、化合物の構造は、与えられた対称性
をもつ骨格の各節点に、原子および／または原子団を置
換させたものと定義する。この骨格は、含まれる節点を
結合で結んだものである。

あるいは、別の目的には化合物の構造の定義として、原
子および／または原子団を結合で結んだものとすること
もある。第一の定義においては、該原子および／または
原子団を表示するための記号；節点の三次元座標値：該
原子および／または原子団の結合関係を示す整数値：を
少なくとも含む結合表によって、化合物の構造が表わさ
れる。第２の定義においては、該原子および／または原
子団を表示するための三次元座標値；該原子および／ま
たは原子団の結合関係を示す整数値；を少なくとも含む
結合表によって、化合物の構造が表わされる。

これ以降の説明においては、特に断らない限り第１の定
義に従うが、当然第２の定義によっても多くの場合同一
の結果が得られる。別の結果が得られるときのみ特記す
ることにする。

上記の説明を補足するために、例をあげる。すなわち、
上で述べた分子１は、下記の骨格６（　Ｄ　４ｈ点群）
から誘導されたもの、分子２は下記の骨格７　（Ｔｄ点
群）から、分子３〜５は下記の骨格８ （　Ｄ　３ｈ点群） から誘導されたものと兄な まず、オキシラン分子（９）を考える。この分子は、骨
格（１０〉をＣ，Ｈ４０で置換したものと見なせる。こ
の場合、骨格（１０）とオキシラン（９）とは、同じ点
群Ｃ２ｖに属する。換言すればＣ　４　Ｈ　４０による
置換によって、点群Ｃ２ｖは変わらない。（事例１）。

これに対して、化合物（１１〉の場合は、Ｃ２　Ｈ２　
Ｆ２　０による置換は、骨格のＣｌｖ点群から０２点群
への変化を惹起する（事例２）、すなわち、化合物（１
１）はＣ２点群に属する。

９（Ｃ，，力 ７ １０（ＣっＶ） １１（Ｃ２） １０（Ｃ２Ｖ） この二つの場合を区別して、記号化してコンピュータで
取扱うことが、効率のよい情報処理システムにとって重
要である。

事例１と事例２とは、骨格（１０）の節点の置換様式が
異なる。ここで骨格（１０）は、３種類の等価な節点を
もつことに注意しよう。等価な節点の集合を、軌道（ｏ
ｒｂｉｔ）と呼ぶ。より正確に言えば、骨格（１０）は
、３種の軌道（１２、１３および１４）をもつ。

化合物９においては、軌道１２の節点（●で示したもの
）４個はすべて水素原子で満たされ、軌道１３は２個の
炭素原子により、軌道１４は１個の酸素原子で満たされ
る。この充填は、骨格（１０）と分子（９）の対称性が
どちらもＣ２ｖに属していることに対応している。一方
、化合物１ｌにおいては、軌道１２は、水素２個、フッ
素２個によって置換され、その結果対称性がＣ２ｖから
０２へ低下する。

−Ｅ記の例から分かるように、一般にある骨格の節点を
原子および／または原子団で置換する場合、この置換に
よって対称性が保持される場合（！１ｔ例１）と低下す
る場合（事例２）に分かれる。コンピュータで、化合物
分子の対称性を取扱う場合には、この両者を明確に表現
する方法が必要である。本発明は両者のどちらにも通用
できるような化合物構造の対称性情報の新規記号化沃お
よび処理方法に関するものである。

上述のように、骨格（およびそれから誘導された化合物
構造）の節点は、軌道に分割される。この各軌道は次に
のべる剰余類表現（ｃｏｓｅｔ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａ
Ｌｉｏｎ）で表わされる。骨格の対称性を表わす群をＧ
とする。Ｈを、Ｇの部分群とすると、群Ｇに含まれる要
素は、次のような剰余類分解（ｃｏｓｅｔ　ｄｅｃｏｍ
ｐｏｓ　ｉ　ｔ　ｉｏｎ）により分解される。

Ｇ　＝　Ｈ　ｇ　，　＋　Ｈ　ｇ　２＋−・・＋Ｈｇ−
，　　　　（１）ただし、ｇ１は恒等操作である。各ｇ
，εＧ（ｊ＝１．２，−ｍ）は代表元である。

各Ｈｇｊを一つの要素とした次の集合を考える。

「＝　（Ｈｇ＋　．　　Ｈｇ２，−．Ｈｇ−　）　　　
（２）Ｇに含まれるすべてのｇについて、ｒの各要素（
各剰余類）にｇを掛ける。このようにして、ｒ’　＝（
Ｈｇ＋　ｇ．Ｈｇ２ｇ，−，Ｈｇ−　ｇ）（３） を得る。「→「′の変換は、次のような置換（ｐｅｒｍ
ｕｔａｔｉｏｎ）に対応させることができる。

（４） π．（■ｇεＧ）は、Ｇの表現となる。これをＧのＨに
よる剰余類表現（ｓｏｓｅｔ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔ
ｉｏｎ）という。本明細書では、これを次のように記号
化する。

Ｇ　　（／Ｈ）　　＝　　｛π．Ｉ”ｇ６Ｇ｝　　　　
　　（５）Ｇ（／Ｈ）の次数（ｄｅｇｒｅｅ）　ｍは、
ｍ＝ＩＧｌ／Ｈｌで表わされる。明らかにＧ（／Ｈ）は
可移（ｔ．ｒａｎｓ　ｉ　ｔｉｖｅ）である。すなわち
　Ｇ（／Ｈ）は１個の軌道をもつ。

このようにして定義した剰余類表現（以後ＣＲと略す）
は、骨格の節点の軌道を記号化するための方法を考える
。まず、Ｇの部分群のうち、共役する部分群ごとに一つ
ずつ部分群を選んで次の集合をつくる。

ＳＳＧ＝　｛Ｇ＋　，Ｇ２　，−．Ｇｓ　｝　　　　（
７）ただし、順番は、各代表部分群の位数（ｏｒｄｅｒ
）の順であり、Ｇ１は単位部分群（ｉｄｅｎｔｉｔｙ　
ｇｒｏｕｐ）Ｇｓ＝Ｇである。これらに対するＣＲ共を
集めて、次の集合を作る。

ＳＣＲ＝　　（ａ　　（／ａｔ　　）．ａ　　（／Ｇ２
　　），・・・，Ｇ（／ＧＳ））　　　　　　　（ｓ）
この集合は、Ｇの可移表現をすべて尽くしている。明ら
かにａ　（／Ｇｌ　）は正則表現（ｒｅｇｕｌａｒ　ｒ
ｅｐｒｃｓｅｎｔａｔｉｏｎ）であり、Ｇ　（／ＧＳ　
’）は単位群に準同型（ｈｏｒｒｒｏｍｏ　ｒｐ　ｈ　
ｊ　ｃ　）である。

次に有限群Ｇが Δ＝｛δ１，　δ２，・・・，δ１Δ１　｝　　　　　
（９）に作用しているとしよう。このとき、この作用は
、Δ上の置換表現Ｐ。で表わされるとする。

Δは与えられた骨格の節点の集合とみなし、ＰＧはその
節点の対称性を表わしている。Ｇの作用によりΔは１個
以上の軌道に分割される。この分割は次の命題によって
表わされる。

（命Ｍ１） Ｐ６は次式により、いくつかの剰余類表現の和に直され
る。

Ｓ Ｐ，＝ΣαＩ　Ｇ　　（／Ｇ＋　　）　　　　　　　　
　　　（１０）ｉ〜１ このときα１は非１ｌの整数である。この多重度α，（
ｉ＝１．２，・・・，ｓ）は次式により求められる。

ｕ　ｉ　＝　”ｌ　（Ｉ　Ｉｍ　Ｊ　”　　　　　　　
　　　　（　Ｉ＋）１−１ （ｊ＝１．　　２，　　・＝，ｓ）， ただしμ４は、Ｐ６におけるＧＪの示数（ｍａｒｋ）で
ある。またｍ　，　”はＧ　（／Ｇｉ　）におけるＧＪ
の示教である。このｍｊ”ゝのすべてを行列として巣め
たものを、示教表（ａ　ｔａｂｌｅ　ｏｆ　ｍａｒｋｅ
ｓ）と呼ぶ。これに関しては、Ｗ．　Ｂｕｒｓｉｄｅ著
ｒＴｈｅｏｒｙ　ｏｆＧｒｏｕｐｓ　Ｆｉｎｉｔｅ　Ｏ
ｒｄｅｒ（２ｎｄ　Ｅｄ．）」（Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ　
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ　Ｃａｍｂｒｉｄｇ
ｅ（１９１１））を参照されたい。また、Ｗ．　ｌｌａ
ｓｓｅｌｂａｒｔｈ　Ｔｈｅｏｒ．　（Ｊ＋ｉｒｎ．　
Ａｃｔａ，６７　３１９　（＋９８５）　，およびＣ．
　Ａ．　Ｍｅａｄ，　Ｊ，八ｍｆｌ，ｈｅｍ．Ｓｏｃ．
　１０９．　２１３０（１９８７）も参考になる。示数
表の逆行列を、逆示教表４　（ｔｈｅ　ｉｎｖｅｒｓｅ
　ｏｆ　ａｔ．ａｂｌｅ　ｏｆ　ｍａｒｋｓ）という。

逆示数表の要素を盲．′１で表わせば、式（１１）は、
次式に変換できる。

α　ｉ ＝Σμｊｍｉ” ｊ−１ （１２） ただし、ｉ １ ２， ここで 不動点ベクトル （ｆｒｘｅｄ−ｐａｉｎｔ ｖｅｃｔｏｒ：ＦＰＶ）： （μｔ μ　２ ＋＋０　μ　Ｓ ） （ｌ３） および 多重度ベクトル （ｍｕＨｉｐｌｉｃｉＬｙ ｖｅｃｔｏｒ：ＭＶ）： （α萱 α　２ ”０　α　Ｓ ） （ｌ４） を定義する。

以 下 余 白 第１表 Ｃ２，（／ＣＩ） Ｃ２ｖ（／Ｃ２） Ｃ２ｖ（／Ｃｓ） Ｃ２ｖ　（／Ｃ，，’） Ｃ２Ｖ（／Ｃ２ｖ） エ Ｃ２ σＶ（１１ σｖ（２） （＋）　（２）　（３）　（４） （１　２）　（３　４） （Ｉ　３）　（２　４） （１　４）　（２　３） （１）（２） （＋）（２） （Ｉ２） （１２） （＋）（２） （１２） （１）　（２） （１２） （＋）（２） （１２） （Ｉ２） （１）　（２） Ｃ　　２ｖ（／ＣＩ） Ｃ　　２ｖ（／Ｃ２） Ｃ　　２ｖ（／Ｃ，） Ｃ　　２，（／Ｃ，’） Ｃ　２ｖ（／Ｃ２ｖ） 第３表 Ｃ２ｖ（／Ｃ＋） Ｃ２ｖ（／Ｃ２） Ｃ２ｖ　（／Ｃ．） Ｃ２、（／Ｃ．’） ｃ２ｖ（／ｃｚ−） Ｄ３ｈ（／ＣＩ） Ｄｉｈ（／Ｃ２） Ｄ３ｈ（７Ｇ−） Ｄ３ｈ（／Ｃ．．） Ｄａｈ（／Ｃ３） Ｄｓｈ（／Ｃ２ｖ） Ｄ３ｈ（／Ｃ３ｖ） Ｄ：＋ｈ（／Ｃｉｈ） Ｄ＊ｈ（／Ｄｓ） Ｄ，ｊｈ（／Ｄ：＋ｈ） 第５表 第６表 ／Ｃｌ　　／Ｃ２ １／１２　　　０ １／４　　　１／２ −ｌ／４　　　０ −Ｉ／１２　　　０ −Ｉ／１２　　　０ ７２　　−１７２ ／４０ ／１２０ ／４　　−１／２ ／２　　　１／２ ／Ｃ，　　／Ｃ，’ ００ ００ ｌ／２０ ０ｌ／６ ００ １／２　−１／２ １／２０ ０　　−１／８ ００ １７２　　１／２ ／Ｃ２ｖ ／Ｃ３ｖ ／Ｃ３ｈ ／Ｄ３ｈ 第１表はＣ２ｖ群の剰余類表現（ＣＲ）の具体的な形を
示したものである。各要素は巡環（ｃｙｃｌｅ）の４１
１で示した。相当する示数表を第２表、逆示教表を第３
表に示した。第４表〜第６表はＤ３ｈ群の各表である。

第７表はＴｄ群の逆示教表である。

式１０によって、Δは次の軌道に分割される。

Δ．、Δｌ２、・・・、Δ１　　、それぞれに■１ Ｇ　（／Ｇｌ　）が作用； ？２１Δ２■、・・・、Δ２　　、それぞれに■２ ？（／Ｇ２）が作用： および Δ５１Δ３■、・・・、Δ５　　，それぞれにαＳ Ｇ　（／ＧＳ　）が作用。

すなわち、Ｇ　（／Ｇｉ　）なるＣＲは、Δ１べ　なる
軌道を支配する。ここでＧ　（／Ｇｉ　）は、Ｇと６１
とか決まれば一義的に（等価のものは一つとみて）決定
される。明らかに、軌道の総数はΣαＩ　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　（　ＩＳ）ｉ＝１ である。また式（１４）により Δ１ｃｔ　ｌ＝ｌＧＩ／ｌＧ＋　　ｌ　　　　　　（１
７）（ｉ＝１．２，・・・αｌ） であるから、式１０は次の関係式を与える。

１ΔＩ　＝Σαｉ　　ＩＧＩ／ｌＧｉ　　＋　　　　　
　（１８）ｉ＝１ 上記の方法をもとに、本発明では、化合物構造の対称性
を記号化するために次の方法を見出した。すなわち、事
例１のような場合には、各軌道Δ１べ　に含まれるすべ
ての節点がｒ個の同一原子または原子団Ａ１１》　で置
換される。ここでこの軌道はＧ（／Ｇｉ）に支配される
ので、 ｒ＝ｌΔｒｃｔ　　ｌ＝ｌＧｌ／ｌＧ＋　　ｌである。

これをコンピュータで取扱うために次のように記号化す
る。

Ｇ　””　：　／Ｇ＋　　（Ａ　ｒ　１）　）　　：．
，，コ　　　　（１９）［　コ内は式１０に表われたＣ
Ｒの順番とする。

これをＳＣＲ記号と呼ぶことにする。

次の丈施例で、 上記の操作を詳述する。

以 下 余 白 （実施例１） 骨格１０をもとにした化合物９を次のような結合表で表
わす。

化合物９の結合表 節点番号 原子 ｘｙｚ （相対値） 隣接原子 （多重度） ６ ７ Ｃ Ｏ ５０ −５０ −５０ ５０ ０ ０ ０ −１００ 一１００ １００ １００ ５０ ５０ ０ ０ −１００ ５（１） ５（ｌ） ６（ｌ） ６（１） ＋（１）　，２（＋）．６（＋）　， ７（ｌ） ：］．（＋）　，４　（１）　，５　（＋）　，７（ｌ
） ５（＋），６（１） この結合表で表わされる節点の置換表現をＰＣ　とする
と、その要素は、次の４個である。

１　　：　　　　　（＋）　（２）　（３）　（４）　
（５）　（６）　（７）　．Ｃ２　　：　　　　（１　
　３０２　　４）（５　　６）（７）．Ｑｖｔ＋＋　：
　　（＋　　４）（２　　３）（５　　６）（７），（
７Ｖ（２１　：　　（＋　　２）（３　　４）（５）（
６）（７）．このデータから、ＰＣ２ｖの各部分群に対
する示教は次のようになる。この示教は、各部分群に対
する不動点の数に等しいことを利用して求めた。

μｃＩ＝７，μｃ２＝１，μＣ　ｓ　；’　＊　μＣ　
ｓ　：３＋および μｃ　：１．よってＦＰＶ＝　（７　１１３　１　）Ｆ
ＰＶの要素は、 ＳＳＧ＝　（Ｃ＋　，Ｃ２　．Ｃｓ　．Ｃｓ゜．Ｃ２ｖ
）の順に並べた。ＦＰＶを式１２１，ｍ代入すればＭＶ
＝（７１１３１）ＩＭＴ＝（１００１＋）（２０） となった（ただしＩＭＴは第３表に示した逆示数表であ
る）。これは、次式に相当する。

Ｐｃ　２ｖ＝　Ｃ２ｖ　（／　Ｃ　＋　　）　　＋　Ｃ
２Ｖ　（／　ＣＳ　゜　）＋　Ｃ　２Ｖ　（／Ｃ　２Ｖ
）．　　　　　　　　　（　２］）ただし、 ＳＣＲ＝（Ｃ２Ｖ（／ＣＩ　），Ｃ２Ｖ（／Ｃ２　）　
．Ｃ２Ｖ（／ＣＳ　），Ｃ２Ｖ（／ＣＳ　’　）Ｃ２Ｖ
　（／Ｃ２Ｖ）　）　． 式２０より、軌道１２（Δ，＝　（１，２，３．４）と
する）がＣ２Ｖ（／ＣＩ）なるＣＲに属すること、軌道
１３（Δ２＝（５．６））はＣ２Ｖ（／ＣＳ　’　）に
属すること、軌道１４（Δ３＝（１））は、Ｃ　２Ｖ　
（　／　Ｃ　２ｖ）に属することが示された。これをも
とに、化合物９の対称性の情報を、Ｃ２Ｖ［／ＣＩ　　
（Ｈ４　）；／Ｃ．゜　（Ｃ２　）　　：／Ｃ２Ｖ（０
）］と記号化して、コンピュータに格納した。

同様の方法でフェナンスレン（１５），アイシアンシオ
ン（１６），ノルアダマンタン（１７〉ノルポルナン（
１８），バスケタン（１９）および水（２０）の対称性
を記号化し、コンビュータに格納した （第８表） １６ １７ １８ ２０ １９ （実施例２） 骨格８はＤ３ｈ対称であり、そのＳＳＧは次のとおりで
あった。

ＳＳＧ”　（Ｃ＋　．Ｃ２　，Ｃｓ　．Ｃｓ　　．Ｃ：
＋　，Ｃ２Ｖ．　Ｃ３Ｖ．　Ｃ３ｈ．　Ｄ３　．　Ｄ３
ｈ）　−この骨格に対するＦＰＶは、次のとおりであっ
た。

ＦＰＶ＝（６２４４３２：ｌ１１１）．式（１２）によ
り次の結果を得た。

（６２４４３２３　１　１　１　）ＩＭＴ＝　（０００
００　１　１００　１　），　　　　　　（２２）ただ
しＩＭＴは第６表の逆示教表である。式２２の右辺のベ
クトルは次式に対応することがわかった。

Ｐｏ，ｈ＝　Ｄ３ｈ　（／　Ｃ２Ｖ）　＋　Ｄ３ｈ　（
／　Ｃ３Ｖ）＋　Ｄ　３ｈ　（／Ｄ　３ｈ），　　　　
　　　　　（　２３）なぜならば、 ＳＣＲ＝（Ｄ３ｈ（／Ｃ＋　）．Ｄ３ｈ（／Ｃ２）．Ｄ
ｓｈ　（／　Ｃｓ　）　．　Ｄ３ｈ　（／　Ｃｓ　　）
　．Ｄ３ｈ（／Ｃ３　），Ｄ：＋ｈ（／Ｃ２ｖ），Ｄ３
ｈ（／Ｃ３Ｖ）．Ｄ３ｈ（／Ｃ３ｈ），Ｄ３ｈ（／Ｄ＋
　　），Ｄ＋ｈ（／Ｄ＊ｈ））式（２３）は、骨格８が
次の３個の軌道をもっことを示した。

Δ＋　＝　（１，２．３）ただしＤ　３ｈ　（　Ｃ　２
Ｖ）支配Δ２　＝　（４．５｝　　　ただしＤ　：＋ｈ
　（　Ｃ　３Ｖ）支配および Δ３　＝　｛６｝　　　　　ただしＤ３ｈ（Ｄ３ｈ）支
配化合物２１は、この骨格にＰＸ，Ｙ２が置換したもの
と考えられるので、次の記号で示されることがわかった
。

Ｄ３ｈ　［／　Ｃ２Ｖ　（Ｘ３　）　　；　／　Ｃ３Ｖ
　（Ｙ２　）　　；／Ｄ３ｈ（Ｐ）コ この記号はΔ，をｘ３でΔ２をＹ２でΔ１をＰで充填す
ることを意味する。この記号を２１の結合表とともにコ
ンピュータに格納した。

その他の化合物２２〜２８についても同様に対応する記
号化を行ない、得られた記号をコンピュータに格納した
。結果を第９表に示す。

２エ Ｈ Ｈ ２３ ２２ ２４ （実施例３） 実施例１と同様にして、Ｔｄ点群に属する下記の化合物
の構造２９、３０、３１を記号化してコンピュータに格
納した。第１０表に結果を示す。

（実施例４） 実施例１と同様にして、Ｄ２点群の化合物３２Ｄ２ｄ点
群の３３、３４、３５およびＤ２ｈ点群の３６を記号化
し、コンピュータに格納した。第１１表に結果を示す。

事例２の化合物構造の対称性の情報を記号化するために
は、剰余類表現（ＣＲ）の減，１１（５ｕｂｄｕｃｔｉ
ｏｎ）を行なう必要がある。化合物１１にたちかえって
考察してみよう。この場合、骨格１０の軌道１２は、Ｃ
２ＶからＣ２へ対称性が低下するのに伴なって、２つの
副軌道（１２ａおよび１２ｂ）に分割される。これらの
副軌道のそれぞれに、Ｈ２およびＦ２が置換すれば、化
合物１ｌの構造になる。

１２ａ １２ｂ この例を記号化するために、ＣＲの減縮（ｓｕｂｄｕｃ
ｔｉｏｎ）を行なう。すなわち、Ｇ（／Ｇｌ）なるＣＲ
の部分群Ｇ，に相当する要素を取出す。この取出した要
素を減縮表現（ｓｕｂｄｕｃｅｄ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ
ａｔｉｏｎ）と呼び、この取出す操作を減縮（ｓｕｂｄ
ｕｃｔｉｏｎ）と呼ぶ。このようにして得られた減縮表
現を次の計号で表わす。

Ｇ　（／Ｇｉ　）↓ａＪ＝　（Ｇ（／Ｇｌ）ｇ　ｌ　ｇ
εＧ，）（２４） ＣＲは可移（ｔｒａｎｓｉｔｉｖｅ）なのに対し、式２
４の減縮表現（ＳＲ）は非可移（ｉｎｔｒａｎｓｉｔｉ
ｖｅ）である。したがって、式２４のＳＲは、Ｇ，の部
分群Ｈｈ　　（これはＧｉ＆：依存するが、簡単のため
あらわには示さない）による剰余類表現の和として表わ
される。Ｇｊの部分群について、上記式（７）（８）と
同様に、 ＳＳＧ＝　（Ｈ＋　．Ｈ２　．−，Ｈｖ　）　　　　（
２５）ＳＣＲ＝　（ａｒ　　（／Ｈｌ　）．ＧＪ　　（
／Ｈ２　）．−，　ＧＪ　　（／ＨＶ　）　）　　　　
　（２６）を定義する。命題１は次の命題に変換される
。

（命題１−１）減縮表現Ｇ　（／Ｇ、）↓ＧＪは，次式
に示すとおり、可移な剰余類表現に分解される。

（２７） ただしｉ＝１．２，・・・，Ｓおよび ｊ＝１．２，−，ｓ． ただしβ，（ｌｊｌ　は、非負の整数である。これら多
重度β，ｌｉｊ）は、次式によって求められる。

ｖ，＝ΣβｋＬＩｊ）ｍ１（ｋ） ｋ−１ （２８） １＝１．　　２，　　３．　　・　・　・　Ｖ．ただし
、ν，はＨ１のＧ（／Ｇｌ）↓ＧＪにおける示教である
。

ここで、減縮ベクトル（ｓｕｂｄｕｃｔｉｏｎ　ｖｅｃ
ｔｏｒ）を、次の式で定義する。

ＳＶ＝（Ｂ％ｉｌ　　Ｂ２（Ｉｊ）　，，，ｓＶ（ｉｊ
ｌ　　）　　（２９）Ｇ（／ＧＩ）は一定の置換群とし
て求められる。したがって、ＳｖはＧ１とＧＪが定まれ
ば一定となる。式（２７）の関係を表にしたものを減縮
表と呼ぶことにする。次の実施例は減縮表を得る手段を
示したものである。

（実施例５） 第１表に示す値から、Ｃ２Ｖ（／ＣＩ）↓Ｃ２に属する
要素を取出すと（１）（２）（３）（４）および（１４
）（２３）である。したがって、次の示教を得た。

ν。＝４　および　νｃ＝０ これからＦＶＰ＝　（４０）を得た。

Ｃ２に対する示教表（ＭＴ）および逆示教表は次のとお
りである。

これから ＭＶ＝　（４　　０）ＩＭＴ＝　（２　　０）を得た。

このベクトル（２　０）は、次式に対応する。

Ｃ２Ｖ（／ＣＩ　）↓Ｃ２　＝　２　Ｃ２　　（／　Ｃ
　Ｉ）（３０） 同様に、Ｃ２ＶのすべてのＣＲについて減縮を行ない、
式３０に相当する式を得た。これらをまとめて、減縮表
として第１２表を得た。

（実施例６） 実施例５と同様にしてＤ３ｈ群の減縮表を得た。

結果を第１ ３表に示す。

以下余 白 ［実施例７］ 実施例５と同様にして、 Ｔ．＋ 群の減縮表を得 た。

結果を第１ ４表に示す。

以下余白 上記の減縮の過程を図示すれば、第１図のようになる。

すなわちΔ（骨格の節点の集合）は、Ｇの作用によって
軌道Δ１α（剰余類表現Ｇ（／ＧＩ）に依存）に分割さ
れ、さらに０１への減縮によって、Δｉαは副軌道（ｓ
ｕｂｏｒｂｉｔ）　：（Ｇ　（／Ｈｋ　）に依存する）
・・・・（３１）゜に分割される。この分割を、化合物
構造の対称性の記号化に用いることが、本発明の骨子で
ある。

数） は、 ＝ｌＧｉ　　ｌ／ｌｏｔ．　　ｌ　　　・　・　・　・
　（３２）で表わされる。これを式（２７）に代入すれ
ば、次式を得る。

４Ｐ，＋ｌｊＪ（；ｊＩ　／　Ｉ　Ｈｋただし、ｉ＝１
．２，　　・・・．Ｓ　およびｊ−ｔ，　　２，　　・
　・　・．　　ｓ　　　　　　（３３）式（１７）が成
立するので、式（３３〉は次のように変形できる。

Ｇ　ｌ／　ｌ　Ｇ＋　ｌ　Ｊｐｋ０Ｊ’　ｌ　ＧＪｌ／
　ｌ　Ｈｋ１ただし、ｉ＝１．２，　　・・・，Ｓ　お
よびｊ−ｔ，２，　　・・・，ｓ　．　　　　　（　３
　４　）以下余白 式（１８）と式（３４）より、次式： ただし、ｊ・１，２，・・，ｓ．　　　（３５）が誘導
される。

ここで事例２の場合の記号化について述べる段階に来た
。ある骨格（対称性Ｇ）の部分群Ｇ１の化合物を得るた
めには、式（３１）あるいは図１に示した副軌道Δ（ｉ
ａ４同一の原子（あるいは原ｋβ 子団）　Ａ　（ｉｎｋ）で満たす必要がある。この副軌
道は式（２７）で表わされるＣＲに支配されている。こ
の副軌道の長さはｒ＝ｌＧ，Ｉ／ＩＨｋ　１であるから
、この置換の様式は、 Ｇ（／ＧＩ）↓Ｇ，［・・／Ｈｋ（Ａｒ《′Ｊｋｌ〉・
・・］．　　　　　　　　　　　　　　（３６）として
、記号化される式（３６）で示される記号を、式（１０
）の右辺の順序でハイフンで連結して構造全体を表わす
記号とする。これをＳＣＲ記？とよぶ（Ｎｏｔａｔｉｏ
ｎ　ｂｙ　ｓｕｂｄｕｃｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｓｅｔ
　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｉｔｉｏｎｓ）　　。

［実施例８］ 化合物（１１）の構造の対称性の記号化を、例にとって
上記の手順の具体例に示す。第２図に手順を図示する。

すでに実施例１において骨格の軌道として式（２１）に
示すものを得た。骨格の対称性Ｃ２ｖをＣ２に低下させ
た。この減縮に伴って、式（２ｌ）の第１のＣＲである
。Ｃｗ　（／Ｃ，）は第１２表（および式（３０））に
従って分解される。すなわち軌道１２（△＋＝（１，２
，３．４））は副軌道△＋＋＝　（１．　３）および△
１２＝　（２．４）に分解される。△１１も△１■もＣ
ＲＣ２　　（／ｃ＋　）に属する。これらの副軌道１２
ａ，１２ｂに対応している。式（２１）の第２および第
３のＣＲは、次式に従って分割される。これらの分割は
第１２表から容易に求められる。

Ｃ２Ｖ（／Ｃ，’）　　↓Ｃ２　　＝　Ｃ２　　（／　
ｃ　ｒ　　）（３７） Ｃ２ｖ（／Ｃ２ｖ）　　↓Ｃ２　　＝Ｃ２　　（／Ｃ２
　　）（３８） これらの式は、軌道１３（Δ２＝（５．６））および軌
道１４（Δｓ＝｛７｝）に相当している。明らかに、こ
れらは餞縮操作によって、単一の副軌道を与える。

以下余白 上記の分割をもとに式（３６）に従って、化合物構造（
工１）の対称性を記号化すると次のようになった。

Ｃ２ｖ（／ｔｌ：Ｉ）　　↓Ｃ２［２／（；Ｉ　（ｌｌ
２，ｈ）ＩＪ：２ｖ（Ｃ．’）　Ｊ　（：２［／（：１
（Ｃ２）］−１１：２ｖ（／Ｃ２，）　　↓Ｃ２［／Ｃ
ｚ（０）］、　　　　　（３９）この記号は、ｃ２　（
／ＣＩ　）（２組）で表わされる副軌道をＨ２およびＦ
２で満たし：０２（／Ｃ．＞で表わされる副軌道をｃ２
で満たし；さらにｃ２　（／Ｃ２　）で表わされる副軌
道を０で満たしたと解釈される。セミコロン（；）で区
切った部分はそれぞれ別の軌道に由来している。

式（３９）は、省略ＳＣＲ記号として （：２［２／（：ｌ　（Ｈｚ，ｈ）　；／（＋　（Ｃ２
）　；／Ｃ２（０）］　　　（　４　０　）簡略化する
ことができた。これらは式（３９〉の［　］内の部分を
集めて、セミコロンで区切ったものである。式（４０）
は（３９）に比較して、骨格（１０）の情報を失ってい
るがなお、他の方法と同様以上の情報を持っている。式
（３９）および／または式（４０）の記号と構造１１を
番号を介して関係づけたのち、コンピュータに格納した
。

［実施例９］化合物４および５の記号化軍３図を参照し
ながら、骨格（８）を例じとって、本発明の記号化を説
明する。骨格（８）の６個の接点は、実施例に示した通
り三つの軌道に分解される。

Δ，＝　（１，２．４｝対応するＣＲはＤ３ｈ（／Ｃ２
ｖ） Δ２　＝　（４，ｓ）対応するＣＲはＤ３ｈ（／Ｃ３ｖ
） Δ３　＝　（６）対応するＣＲはＤ３ｈ（／Ｄ＊ｂ）こ
れらは式（２３）に示したものである。

まずＣ３への減縮を行なう。Ｃ，＝　（１，σ９，．｝
でありσ，．．は節点１を含む鏡面による鏡映である。

第１３表より、各ＣＲの減縮は次の通りである。

Ｄｚｈ（／Ｇ２ｖ）↓（：，−Ｃ．（／ＣＩ）＋（：．
（／（：．）．　　　（４１）Ｄ３ｈ（／Ｃ３ｖ）↓Ｃ
．−２Ｇ．（／Ｃ．）　，　　　　　　（　４　２　）
および Ｄ：＋ｈ（／Ｄ３ｈ）↓ｃ，−ｃ，（／ｃ．）　　　　
　　　（　４　３　）この式に対応する副軌道は第３図
に示した通りであった。

以 下 ｉｎ 白 この分解をもとに、実施例８と同様にして化合物構造４
および５の記号化をおこなった。得られた記号は次の通
りである。

４については Ｄ３ｈ（／Ｃ２ｖ）↓Ｃ−［／ＣＩ　（Ｘ２）　．／Ｃ
−（Ｚ）］−Ｄ３ｈ（／Ｃ：＋ｖ）↓Ｃ１［２／ｃ，（
Ｘ，Ｙ）］−Ｄ＋ｈ（／Ｄ３ｈ）↓ｃ２［／Ｃ．（Ｐ）
　］（４４） ５については Ｄ３ｈ（／Ｃ２Ｖ）↓ｃ−［／ｃ＋　（Ｘ２）　，／Ｇ
ｓ（Ｙ）］−Ｄ３ｈ（／Ｃ＋ｖ）↓Ｃ８［２／［：．（
Ｘ，Ｚ）］−Ｄ３ｈ（／Ｄ３ｈ）↓Ｃ２［／（：．（Ｐ
）］　　　（　４　５　）これらの記号はさらに次のよ
うに省略できた。

４については Ｃ，［／ＣＩ（Ｘ２）．／Ｃ．（Ｚ）；２／Ｃ．（Ｘ，
Ｙ）；／Ｃ．（Ｐ）］　（４　６　）５については Ｃ．　［／ＣＩ　（Ｘ２）　．ＩＣ．　（Ｙ）　；２／
（：．　（Ｘ，Ｚ）　；／Ｃ．（Ｐ）　］　（　４　７
　）記″！”；−（４４）および／または（４６）と構
造４を番号または符号を介して、結びつけてコンピュー
タに格納した。同様に記号（４５〉および／または（４
７）と構造５を番号または符号を介して結び付けてコン
ピュータに格納した。

［実施例１０］化合物３の記号化 実施例９と同様にして、化合物３の対称性の記号化を行
なった骨格（８）の各軌道をｃ．′に派縮した。ただし
、Ｃ，’　＝　（１，σ１｝であるσｈは節点１，２．
３を含む鏡面に関する鏡映である。第１３表から、次の
分解を得た。

Ｄｉｈ　（／ｃ２ｖ）↓ｃ．’−３ｃ．’（／ｃ．’）
．　　　　　　（　４　ａ　）Ｄ３ｈ（／Ｃ３ｖ）↓ｃ
ｓ’−ｃ，゜（／ｃ＋）．　　　　　　　（　４　９　
）および Ｄ３ｈ（／Ｄ３ｈ）↓Ｃ３゜−ｃ，゜（／Ｃ．’）．　
　　　　　　（　ｓ　ｏ　）これらの式によって生じる
副軌道は、第４図に示した。この副軌道への分解により
、化合物３の対称性を記号化した。得られた記号及びそ
の省略形を次に示す。

Ｄ３ｈ（／Ｃｚｖ）　Ｌ　Ｇ，゜［３／Ｃ．゜（Ｘ，Ｙ
，Ｚ）］−Ｄ３ｈ　（／ｆｌ：３ｖ）　　↓Ｃ．’［／
ＣＩ’（Ｘ２）］−Ｄ３ｈ（／Ｄ３ｈ）　　↓（：．’
［／ＩＩ：．’（Ｐ）］（５１） 省略ＳＣＲ： ３については Ｃ３゜［３／Ｃ．’　（Ｘ，Ｙ，ｚ）　：／ＣＩ　（Ｘ
２）　：／Ｃ．’　（Ｐ）］　　（　５　２　）これら
の記号と、化合物３の構造を番号を介して連結してコン
ピュータに格納した。

実施例９および１０により、化合物３、４、５の対称性
は、本発明の記号化により完全に区別されることが分っ
た。これらは、これまでの点群およびフレームワーク群
に比較して有利な点である。

［実施例１１コ 実施例９と同様にして、分子１、２および３７〜４０を
記号化した。これらの記号をコンピュータに格納した． 以上のように事例１および事例２のどちらもＳＣＲ記号
法により記号化することができる。ここで、事例１の記
号化式（１９〉は事例１の記号化式（３０）の特別な場
合であることを示す。例えば、化合物９（第１３表）の
対称性については、事例２の方法を適用すれば、次の完
全形が得られる。

Ｃ２ｖ（／Ｃ＋）　　↓ｃ２ｖ［／ｃ＋　（Ｌ）　１−
ｃｔｖ（／ｃ．’）↓ｃｚｖ［／ｃｓ’（［：２）］−
（：２ｖ（／Ｃ２ｖ）　　↓Ｃ２ｖ［／０２ｖ（０）　
］（５３） これを省略ＳＣＲ記号とすれば Ｃ２ｖ　［／ＣＩ　（Ｈ４）　；／Ｃ．　’　（Ｃ２）
　；／Ｃ２ｖ（０）　］（５４） を得る。この記号は第８表の記号と一致する。

次に省略ＳＣＲ記号（あるいはこれに近いもの）を直接
得る方法を述べる。化合物２の対称性の記号化を例にと
って説明しよう。

［実施例１２］ 化合物２を、この例では直接にＣ２Ｖ群として、取り扱
った。（実施例１１第１５表ではＴｄ群の骨格の誘導体
として記号化した）。すなわち△＝｛１，２・・・５｝
にＣ２ｖが作用するとする。このとき置換群　ＰＣ２ｖ
は Ｉ　　：　　（１）　　（２）　　（３）　　（４）　
　（５）Ｃ２　　：　　（１　　　２）　　（３　　　
４）　　（５）σｖ（１１：　　（ｔ）　　（２）　　
（３　　　４）　　（５）および σ，＋２）：　（１　　２）（３）（４）（５）となる
。この取扱によればＦＰＶ＝（５　　１　　３３　】〉
となるから、これに逆示数表（第３表）を掛けテＭＶ＝
（０　　０　　１　　１　　１）を得る。このベクトル
は次式に対応する。

ｐＣ２ｖ−　ｃ２Ｖ（／ｃ．）◆Ｃ２ｖ（／ｆｌ：．’
）＋Ｃ２ｖ（／Ｃ２ｖ）（５５） この式によって、次の記号を得た。

（；２ｖ　［／ｃ．　（ｔ＋２）　．／ｃ．　’　（Ｆ
２）　．／Ｃ２ｖ（ｃ）　］（５６） この記号と、化合物２の構造を番号を介して連結して、
コンピュータに格納した。容易に分るように、この例の
記号化は、実施例１１における２の記号化を簡略化した
ものである。（第１５表参照。） ここで、本発明の記号化法による記号と、フレームワー
ク群によって得られる記号との関連を述べる。次にいく
つかの化合物について、両者を列挙する。

１については Ｃ２ｖ”’　［２／（．（Ｔｏ．Ｆ２）：／Ｃ２ｖ（Ｃ
）１対Ｃ２ｖ［Ｃ２　（Ｃ）　．σｖ（Ｆ２，Ｈ２）］
２については Ｃ２ｖ　［／ｃ．（Ｈ２）．／’ｃ，゜（Ｆ２）　；／
［：２ｖ（Ｃ）］対Ｃ２ｖ　［Ｃ２（Ｃ）．σｖ（Ｆ２
）　．σ９゜（１１２）］９については Ｇ２，［／ｃ＋　（８４）　：／ｃ．’　（０２）　；
／Ｃ２Ｖ　（ｏ）］対Ｃ２Ｖ　［ｃ２（ｏ）　．σｖ（
Ｃ，），Ｘ（Ｈ４）］それぞれの対のうち左側が本発明
によるもの、右側がフレームワーク群によるものである
。一見して両者が密接に関係していることが分る。しか
しながら大部分の化合物において、両者の結果は異なる
こと、就中本発明の方法がすぐれていることはすでに述
べた通りである。

次に単位減縮巡回指標に（ｔＪｎＨ　ｓｕｂｄｎｃｅｄ
　ｃｙｃｌｅＩｎｄｅｘ；ＵＳｔｌ：Ｉ）よって、化合
物構造の対称性を記号化し、コンピュータで取り扱う方
法を述べる。まで表わされるので、この副軌道に対し、
Ｓｄ｝ｔなる変数を付与する。この変数を用いて、単位
減縮巡回指標（ＵＳＣＩ）を次ぎのように定義する。

（定義１〉 減縮表現Ｇ　（／Ｇｉ　）↓Ｇ，が式（２８）によって
分解されるとき、これに対して単位減縮巡回指標（ＵＳ
ＣＩ）を次式 Ｚ　（Ｇ　（／Ｇｌ　）↓Ｇ，；Ｓ） ｋ瑠１ ｄ ｊｋ （ ただし、 ｉ＝１．２，・・・、Ｓ およびｊ−１．２，・・・，ｓ） によって定義する。ただし、β％ｉＪｌ　は式（２８）
でもとめたものである。ＵＳＣＩを各点群Ｇに対して集
めたものをＵＳＣ　Ｉ表という。第１６表はＣ２ｖのＵ
ＳＣ　Ｉ表である。第１７表はＤ３ｈ、第１８表はＴｄ
のそれぞれＵＳＣ　Ｉ表である。これらは第１２表〜第
１４表より容易に求めることができる。

以下余白 ＵＳＣ　Ｉは、アキラル（　ａｃｈｉｒａｌ）な原子ま
たは原子団の置換を行なう際の許容される置換様式を示
す。例えば第３図からＤｉｈ（／Ｃ２，）　　↓Ｃ．は
ＵＳＣＩ　（ＳＩ　３２　）に対応させることができる
。第１７表においては、このＵＳＣ　ＩはＤ３ｈ（　／
　Ｃ　２，）行とＣ，列の交点に収録されている。

このＵＳＣＩ　（Ｓ，Ｓ，）は、原子ＡおよびＢ（どち
らもアキラルとする）が置換する場合にはＡＢ２なるよ
うに置換すればＣ，分子が生ずることを示している。Ｕ
ＳＣ　Ｉ　（ＳＩ　３２　）に対応して、軌道指数［１
　２］を使うこともできる。上記の議論を第３図のＤ３
ｈ（／Ｃ３ｖ）およびＤ３ｈ（／Ｄ３ｈ）にも適用すれ
ば、Ｄ３ｈ骨格から生ずるＣ．分子の記号として ｓ，ｓ，；　ｓ．２：　ｓ，　　・・・・・・（５８）
を得る。化合物４、５には、式（５８）で示すＵＳＣＩ
リストによって記号化することができる。先に、化合物
４および５は、式（４４）および（４５）によって区別
できることを述べた。今回のＵＳＣ　Ｉリストは、４と
５をひとまとめにして記号化することかできる。このよ
うに、分子の対称性を、階層化した形で記号化できるの
は、本発明の処理方法の大きな利点である。

一般に式（１０）によりＧ　（／Ｇｉ　）の多重度がα
１であるから、次式（５９）がＧ．に対応する。

（５９） これを用いて、一般のｕｓｅ　ｒリストは次式で定義さ
れる。

（定義２） ［実施例１３］ 実施例９および１０の結果により、化合物３、４、５の
対称性を次のように階層化してコンピュータに格納した
。

以下余日 寸 ■ト マ寸 ＋ｉ　セ 〆　〆 寸　　の り　　マ このように階層化して格納すると、検索などに便利であ
る。

置換する原子および／または原子団として、キラルなも
のを許容した場合には、ＵＳＣ　Ｉリストを拡張して利
用する。剰余類表現Ｇ，（／Ｈｋ）を次の三種に分類し
、それぞれに別種の変数を与える。

（ａ）ＧｉおよびＨｋの両方が　ｉｍｐｒｏｐｅｒ　　
な対称操作を含む場合、変数ａ　ｄ：ｓ　　を与える。

（アキラル部）； （ｂ）Ｇ，およびＨｔ，の両方がＰｒｏｐｅｒな対称操
作のみからなる場合、変数ｂｄ　を与える。（中性゜ｋ 部） （ｅ）Ｇ＋がｉ！ｏｐｒｏｐｅｒでＨｋがｐｒｏｐｅｒ
である場合、変数ｃｄ　を与える。

ｉｋ （キラル部） これによって、キラル許容性をもったＵＳＣ　Ｉ（ｕｎ
ｉｔ　ｓｕＭｎｃｅｄ　　ｉｎｄｅｘ　　ｗｒｉＬｈ　
　ｃｈｉｒａｂｉｔｙ　　ｆｉｔｈｉｎｇｎｅｓｓ；以
後ＵＳＣ　Ｉ−ＣＦと略す）を次式（６１）で定義する
。

（定義３） Ｚ　　（Ｇ　　（／Ｇｌ　　）　　↓ＧＪ　　；ａ，ｂ
，ｃ）（６　１　） 式中Ｓは、アキラル部では、ａ、中性部では、ｂ，キラ
ル部ではＣを示すものする。ＵＳＣＩ−ＣＦをあらかじ
め求めて表にしておくと便利である。第１６、１７、１
８表はＣ　２ｖｓ　Ｄ　３ｈおよびＴｄのＵＳＣＩ−Ｃ
Ｆ表である。定義２と同様にしてＵＳＣＩ−ＣＦリスト
を式（６２）で定義する。

（定義４） 第３図のＣ，の分子を例にとって説明する。このＣ，ｌ
分子は次のＵＳＣＩ−ＣＦリストによって記号化される
。

ａＩ　０２　＋　ａｌ２＊　８　１ （６３） このリストのうちＤ３ｈ（／Ｃ２ｖ）↓Ｃ，ｌに相当す
る指数ａ，Ｃ，は、この部分がＡＢ２またはＡＱＱ’な
る置換様式を許容することを示している。ただし、Ｑは
キラルな原子団でありＱ゜はその対掌体である。

この議論を一般化して、次の命題を得る。

（命題２） アキラル部の軌道（あるいは副軌道）は、アキラルな原
子または原子団のみを許容する。中性部の軌道（あるい
は副軌道）はキラル、アキラルにかかわらず許容する。

キラル部の軌道（あるいは副軌道）はアキラルな原子（
団）のみ，あるいはキラルな原子（団）ではＱＱ’　Ｑ
Ｑ’　　・・・・なる形の置換のみを許容する。

次にＬＪＳＣ　ＩおよびＵＳＣ　Ｉ−ＣＦを用いた選択
則について述べる。ここでは、ある対称Ｇをもつ骨格が
ある場合に、各節点を適当な原子あるいは原子団で置換
すると、どのような対称が生ずるかを予言することであ
る。

この予言は、コンピュータで分子の対称性に関するデー
タベースを作成する場合に重要である。

たとえばＴｄ骨格（７）は、アキラル原子（団）を置換
させると、Ｔ，Ｄ２ａ、Ｄ２、Ｓ４、Ｃ３、Ｃ２のいず
れの分子も生じない（第５図〉。ところが、キラルな原
子（団）まで許すと、生じない対称はＤ２ｄおよびＤ２
のみになる。このような許容、禁制を予言する選択則と
して次の命題がある。

（命題３） Ｇの対称性をもつ骨格が式（１０）によってＣＲに分解
されるとする。このときこれらのＣＲのＧｌによる減縮
が式（４７）のＵＳＣ　Ｉリスト（あるいは式（４９）
のＵＳＣ　Ｉ−ＣＦリスト）で表わされるとする。この
骨格によるＧ，分子の存在は、この上位の群に同じＵＳ
Ｃ　Ｉリスト（あるいはＵＳＣ　Ｉ−ＣＦリスト）をも
つものがないことである。

笛５図によって例証しよう。簡単のためＴｄ（／Ｃ．＋
ｖ）に属する軌道のみを考えよう。するとＴ部分群のＵ
ＳＣＩリストはＳ４であり、上位のＴｄ群のリストに一
致する。このことはＴ部分群になるように置換させても
、それはすなわちＴｄ群になってしまうことを意味する
。よってＴ部分群の分子はこの場合存在しない。ところ
がキラルな原子（団〉まで許容すると、ＴのＵＳＣ　Ｉ
−ＣＦリスト（ｂ４）とＴｄのそれ（ａ４）とが異なる
ことから、Ｔ分子も存在することがいえる。第５図の中
でＵＳＣ　Ｉリスト（またはＵＳＣ　Ｉ　−ＣＦリスト
）に○印を付したのは許容される部分群×印を付したの
は禁制の部分群である。

Ｃ５分子としては４８のほかに、次の４９も可能である
。このことはＵＳＣＩリストおよびＵＳＣＩ−ＣＦリス
トから予言されることである。

［実施例１４］ 実施例９と同様にして４１，４３、４５および４８を記
号化し、これらの記号をコンピュータに格納した。第１
９表に結果を示す。

以下余白 ［実施例１５］ Ｄ３ｈ骨格８について、上記選択則を適用し、第６図を
作成した。Ｏ印は許容、×印は禁制の部分群である。こ
のうち、５６、５７、５８、５９について、実施例９と
同様にして記号化を行なった．結果を第２０表に示す。

以下余白 ＵＳＣ　Ｉは、異性体の数え上げにも有効である。ここ
で、骨格の節点の集合を△とし、これが対称性Ｇを持つ
とする。この各節点を置換する原子がＸ＝　（Ｘ＋　，
Ｘ２　．　　・・・，Ｘｒ）の中から選ばれるとする。

生ずる異性体を、分子式および対称性の観点から数え上
げることが目的である。

まず、ＵＳＣ　Ｉから次の渥縮巡回指標を次式（６４）
で定義する。

（定義５） ただし１，２，３，　　・・・　Ｓ ・　・　・　（６４） この式は、式（５７）のＵＳＣ　Ｉをｉとαに関して乗
じる事によって求められる。ρ　を、重みＷ　および対
称性Ｇｊをも異性体の数（重複を含む）とする。ｐ　は
次の命題により求められる。

（命題４） ρ，ｊを与える母関数は次式（６５）で表わされる。

ただし、 異性体の数ＡＩＬは次式（６７）によって求められる。

（命題５） Ｓ　　　　　　　　　（ｊ） ［実施例１６］ −ｉｌｌ（８）にＸＩ　Ｙ．Ｚｎを置換させたときの異
性体を数え上げた。８はｐ：ｒｈ（／ｃ２ｖ）およびＤ
３ｈ（／Ｃ３ｖ）なるＣＲで記号化される（真ん中の節
点は除いて考える）。したがって第１３表のＤ３ｈ（／
Ｃ２ｖ）行とＤ３ｈ（／Ｄ３ｖ）行のＵＳＣ　Ｉを（６
４）式に従って乗して、ＳＣＩを作る。これに図形目録
として次式を代入する。

これによって次の各式をえる。

Ｃ１については （ｓ＋３）　（ｓ＋２）−（ｘ＋ｙ＋ｚ）’Ｃ２につい
ては （ＳＩ３２）　（Ｓ２）−　（Ｘ”ｙ＋Ｚ）　（Ｘ’＋
ｙ２＋Ｚ’）”Ｃ．については （ｓｌｓ２）　（ｓ，’）−（ｘ＋ｙ＋ｚ）　’　（ｘ
’＋ｙ２＋ｚ２）Ｃ．゜については （ｓ　，　３）　（ｓ２）　，　（ｘ＋ｙ＋　ｚ）　３
　（ｘ２　＋ｙ２　＋　ｚ２　）Ｃ３については （ｓ３）　（ｓ＋’）　ｍ　（ｘ＋ｙ＋ｚ）　２（ｘ’
＋ｙ３＋ｚ’）Ｃ２ｖについては （ｓｌｓ２）　（Ｓ，）　−１　（ｘ＋ｙ＋ｚ）　（ｘ
２＋ｙ２＋ｚ２）　２Ｃ３ｖについては （ｓ３）　（ｓ　．’）＝　（ｘ＋ｙ＋ｚ）　２（ｘ’
＋ｙ３＋ｚ３）および Ｃ：＋ｈ　　．　Ｄ：＋　．　Ｄ３ｈについては（Ｓ３
）（Ｓ２冫一（ｘ２　＋ｙ　２　＋ｚ　２冫　（ｘ　３
　＋　ｙ　３　＋　ｚ　３　）左辺のうち最初の（　）
はＤ：＋ｈ（／Ｃｗ）に由来のもの、次の（　　）　Ｄ
３ｈ（／Ｃ３ｖ）に由来のものである。右辺を展開して
Ｗ，＝ＸＹ’Ｚ’の係数としてρ，Ｊを求める。これを
式（６７）に代入してＡ−，をもとめる。結果を第２１
表に示した．以下余白 第２１表 １ ｍ ＣＩ Ｃ２ Ｃ，ＩＣ．“Ｃ３ Ｃ２ｖＣ３ｖＣａｈ　Ｄ３　　Ｄ３ｈ ４。

【図面の簡単な説明】

′ｆＪ１図〜第６図は、 いずれも本発明の処理方法 の例の手順を図示したものである。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、化合物の構造に含まれる原子および／または原子団
   を、有限個の軌道に分割し、それぞれの軌道に剰余類表
   現からなる記号を付して処理することを特徴とする化合
   物の対称性の処理方法。 ２、上記化合物の構造を上記原子および／または原子団
   を表示するための三次元座標値；該原子および／または
   原子団の結合関係を示す整数値：を少なくとも含む結合
   表によって表わすことを特徴とする特許請求の範囲第１
   項記載の処理方法。 ３、上記剰余類表現が、点群とその部分群とからなる記
   号によって表わされることを特徴とする特許請求の範囲
   第１項記載の処理方法。 ４、化合物の構造に含まれる原子および／または原子団
   を同一の節点とみなした結果生じる骨格において、該節
   点を、有限個の軌道に分割したのち、それぞれの軌道に
   剰余類表現からなる記号を付すこと；およびそれぞれの
   軌道を、上記原子および原子団を復元した構造に従って
   さらに有限個の副軌道に分割したのち、それぞれの副軌
   道に剰余類表現からなる軌道を付すことを特徴とする化
   合物の対称性の処理方法。 ５、上記化合物の構造を上記原子および／または原子団
   を表示するための記号；節点の三次元座標値；節点間の
   結合関係を示す整数値；を少なくとも含む結合表によっ
   て表わすことを特徴とする特許請求の範囲第４項記載の
   処理方法。 ６、上記骨格の軌道に付した剰余類表現の記号が、点群
   と部分群とからなることを特徴とする特許請求の範囲第
   ４項記載の処理方法。 ７、上記副軌道に付した剰余類表現の記号が、点群と部
   分群とからなることを特徴とする特許請求の範囲第４項
   記載の処理方法。 ８、化合物の構造に含まれる原子および／または原子団
   を同一の節点とみなした結果生じる骨格において、該節
   点を、有限個の軌道に分割すること；およびそれぞれの
   軌道を、上記原子および原子団を復元した構造に従って
   さらに有限個の副軌道に分割したのち、それぞれの副軌
   道の長さに応じて変数を与え、この変数の積からなる単
   位減縮巡回指標による符号を付すことを特徴とする化合
   物の対称性の処理方法。