JPH0346069A - ベクトル演算方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 この発明は、科学技術用の数値計算処理に利用されるベ
クトル演算装置において、計算結果の誤差をより小さく
押さえ、ベクトル演算を行なうベクトル演算方式に関す
るものである。

〔従来の技術〕

第４図は、「Ｗ、Ｂｕｃｈｈｏｌｚ、　　”Ｔｈｅ　Ｉ
ＢＭ　Ｓｙｓｔｅｍ／３７０　Ｖｅｃｔｏｒ　ａｒｃｈ
ｉｔｅｃｔｕｒｅ”　、　ＩＢＭ　ＳＹＳＴＥＭ　ＪＯ
ｌＪＲＮＡＬ、　ＶＯＬ、２５．ＮＯ，１１９８６，Ｊ
　ニ示された、従来のベクトル演算装置のベクトルレジ
スタとその演算方式を示すブロック図である。

従来、科学技術計算の分野において、非常に大きな要素
数のデータの総和、あるいは内積を計算するときには、
丸め誤差の発生が問題となっている。これは、演算が行
われる２つのオペランドの指数部の値の大きさ（以後オ
ーダーと呼ぶ）が大きく異なる場合に顕著なものとなる
。ところが、非常に大きな数のベクトルデータの総和を
計算しようとする場合には、オペランドのデータのオー
ダーが揃っていてもこの問題が発生する。例えば、１０
０００要素のデータの総和を計算する場合を考えたとき
、単純なプログラムで１００００回のループを回して計
算するとしたとき、ループ回数が９０００回をこえた時
点では、９０００個の要素の部分和と次の９００１個目
の要素の加算で考えた場合で、数値には、おそらく３桁
以上のオーダーの差が生じていると予想される。この時
点から考えたとしても、このような誤差の大きいことが
予想される計算を１０００回も行った上で、結果が得ら
れることになり、累積される誤差は大きなものとなる可
能性がある。

一般的には、このような事態を避けるために計算するデ
ータの精度を大きくして、２倍精度、４倍精度のデータ
を使用したりする。さらには、プログラムをコーディン
グする時点で、このことを考慮して、ベクトルデータの
和を部分的に計算して、その求められた部分和の和を計
算することによって、部分和を求める段階でもベクトル
データの要素数が押さえられるので、各要素とその段階
での和のオーダーの差は押さえられ、その求められた部
分和の和をとる段階でもデータのオーダーが比較的揃っ
ている可能性が高く、桁落ちが少なくなり精度を維持で
きる。このような措置が計算機を使用する人間によって
行われる。ところが、一部の計Ｉｌｌに精通したユーザ
にとっては可能なこの対策も、その他のアプリケーショ
ンパッケージを使用するだけの一部ユーザには、困難な
作業である。

また、このようなユーザの手によるものではなく、計算
機のハードウェア側で上記措置が考慮されているものが
ある。計算機そのものが、最初からこのような大規模の
技術計算を行うことを想定している一部の高速計算機、
いわゆるスーパーコンピュータにおいては、標準的に精
度を高くするためにデータ長を長くして、精度を高くし
ていたり、より精度の高いデータ形式を使用する、特別
な乗算の方式を使用するなどして、精度を保とうとする
試みが行われている。この例としては、ｒｃＲＡＹ　Ｒ
ＥＳＥＡＲＣＨＩＮＣ，”ＦＬＯＡＴＩＮＧ−ＰＯＩＮ
Ｔ　ＡＲＩＴＨ）ＩＥＴＩＣ”　、ＣＲＡＹ−Ｉ　　Ｓ
　　５ＥＲＩＥＳ　　１−ＩＡＲ開＾ＲＥ　　ＲＥＦＥ
ＲＥＮＣＥ　　ＭへＮＵＡＬ、ＨＲ−０８０８Ｐａｒｔ
−２，４−２０〜４−３２（１９８０）Ｊに示される方
式がある。この例では、データの精度を標準で２倍精度
とし、その乗算方式では、有効桁以下の位置で、切り捨
てられる数を、考えられうる仝での数字の平均値から求
められる”　ＴＲＵＮＣＡＴＩＯＮ　Ｃ０Ｎ５ＴＡＮＴ
　”を無条件に加算してやることによって、切り捨ての
累積による誤差の発生を食い止めるという手法がとられ
ている。

また、「Ｒ，Ｗ、ＨＯｃｋｎｅｙ、Ｃ，Ｒ，ＪｅＳＳｈ
Ｏｐｅ、　　”ＰＡＲ＾［［［ＬＣＯ）ｉＰＵＴＥＲ３
”　、Ｊ　Ｗ　Ａｒｒｏｗｓｍｉｔｈ　Ｌｔｄ、、Ｂｒ
１ｓｔｏ１１９８１　Ｊの第２章′′パイプライン計算
機”２．３′“ＣＹＢＥＲ２０５”に述べられた例では
、４倍精度分の１２８ビツトのデータ幅のパイプライン
演算器を用意し、高い精度の計算に対応できるように構
成している。

これらの従来例では、全ての計算に関して一律に計算の
精度を高めることを狙いとしているものである。

このようなアプローチの他に、特定の演算に的を絞った
専用のハードウェアという観点で検討がなされているも
のとして、「Ｗ、Ｂｕｃｈｈｏｌｚ、　　”ＴｈｅＩＢ
）Ｉ　Ｓｙｓｔｅｍ／３７０　ｖｅｃｔｏｒ　ａｒｃｈ
ｉｔｅｃｔｕｒｅ”　、　１Ｂ）ｉ　５ＹＳＴＥ）ｌ　
ＪＯＵＲＮＡＬ、ＶＯＬ、２５．ＮＯ，１１９８６Ｊ　
ニ示されテいルベクトル演算装置がある。この例におい
ては、ベクトルの和、あるいはベクトルの内積を計算す
る場合に関して、特別の対策がとられている。このベク
トル演算装置では、ベクトル要素の総和を計算する＾Ｃ
ＣＵ）ＩＵＬＡＴＥ　”命令あるいはベクトルの内積を
計算’？ｆ”ル”）ＩＵＬＴＩＰＬＹ　ＡＣＣＵ）ｔＵ
ＬＡＴＥ　”命令が実行されるときには、無条件に、ベ
クトルレジスタの要素数〈セクションサイズ〉毎に総和
、あるいは内積を計算し、部分和ベクトルを保持してお
き、最後にこの部分和ベクトルのベクトル和を“′Ｓ開
ＰＡＲＴＩＡＬ　ＳｔＪＭＳ”命令によって求め、ベク
トルデータ仝体の和を計算するという方式をとっている
。

このようなベクトル演算の方式をとるための、”　ＡＣ
ＣＵ）ｆＵＬＡＴＥ　”命令ト５ｔｌｌ（ＰＡＲＴＩＡ
Ｌ　５ＯＨ３”命令の連絡といった操作は、全てベクト
ル化コンパイラによって自動的（こ行われるためユーザ
にとっては、何等意識することなくこの方式を使用でき
る。こうすることにより、前述のような大きな要素数の
ベクトルデータを積算していったときに発生すると思わ
れる誤差を低く押さえられるということを示している。

〔発明が解決しようとする課題〕

ところが、「Ｗ、Ｂｕｃｈｈｏｌｓ、　　”Ｔｈｅ　Ｉ
Ｂ）ｌ　Ｓｙｓｔｅｍ／３７０　ｖｅｃｔｏｒ　ａｒｃ
ｈｉｔｅｃｔｕｒｅ”　、　ＩＢＭ　５ＹＳＴＥＨＪＯ
ＵＲＮＡＬ。

ＶＯＬ、２５．ＮＯ，１１９８６，Ｊ　ニ示されたベク
トル演算装置では、ベクトルレジスタのサイズに一意に
規定して部分和を計算しているため、ベクトルデータの
指数部の大きさにばらつきがあって、例えば、第５図に
示すようなベクトルデータの加算を行うときには、ベク
トルデータの加算を行って部分和を求めるときには、比
較的オーダーの差は小さく押さえられていても、最後の
部分和同士の加算をするときに、データのオーダーに大
きな差が出てしまうことが考えられる。第５図の例では
、ベクトルデータを１２８要素毎に部分和を計算する場
合の例で、部分和毎にオーダーが異なっている特に極端
な例を仮定している。部分和が計算される要素数が１２
８個であるから部分和のオーダーは、配列要素のオーダ
ーよりおよそ１大きいと考えられる。この場合では、総
和のオーダーは、はとんど第８の部分和のオーダーによ
って決定され、総和の計算が行われるので、実質には第
１の部分和〜第７の部分和は、はとんど存在しなかった
かのような結果が得られることが考えられる。少なくと
も、第１の部分和〜第７の部分和の有効桁の最下位の方
の数字は存在しないに等しいものとなる。

この例では、説明の簡略化のためオーダーが１０桁も異
なる極端なデータを仮定しているため、多少の誤差の発
生は、やむを得ない計算であるとの見方もできる。しか
し、オーダーの差が数桁程度の現実的な場合においても
、この問題は起こりうるものであり、むしろ、その有効
桁数の維持と誤差に関していうならば、オーダーの差が
小さい計算になればなるほど、より高い計算精度が要求
されるものとの考え方もできる。ざらに、そのような場
合には、計算の方法を変えて、人為的努力によってプロ
グラムを変更し、より正しい計算結果を得ることが可能
であるように、対策の余地を残していることも明かであ
る。

この発明は、上記のような問題点を解消するためになさ
れたもので、ベクトルデータのオーダーにばらつきがあ
り、通常の処理では、大きな丸め誤差を生じてしまうよ
うなベクトル和、内偵、累積演算をより高い精度で計算
できるようなベクトル演算方式を得ることを目的とする
。

〔課題を解決するための手段〕

この発明に係るベクトル演算方式は、演算手段（加算器
２）でベクトル演算を行なうベクトルデータの指数部の
大きさの基準値を保持する基準値保持手段（指数部ベー
スレジスタ６）と、上記ベクトルデータの指数部の大き
さを検査する指数部検査手段（指数部コンパレータ８）
と、ベクトル演算の中間結果を一時的に格納する中間結
果格納手段（中間結果ベクトルレジスタ９〉と、この中
間結果格納手段に格納された中間結果の要素数をカウン
トする中間結果要素数カウント手段（中間結果ベクトル
要素カウンタ１０）とを備え、ベクトルデータの総和、
内偵、あるいは累積を計算する場合に、上記基準値保持
手段に格納された基準値と、上記演算手段の出力データ
との比較に従って、ベクトルデータを幾つかに分割し、
分割の決定時点まで−の部分和を上記中間結果格納手段
に格納し、最後に該中間結果同士による演算によって全
体のベクトル演算結果を得るものである。

〔作用〕

基準値保持手段（指数部ベースレジスタ６）は演算手段
（加算器２）でベクトル演算を行なうベクトルデータの
指数部の大きさの基準値を保持する。指数部検査手段（
指数部コンパレータ８）は上記ベクトルデータの指数部
の大きさを検査する。

中間結果格納手段（中間結果ベクトルレジスタ９）はベ
クトル演算の中間結果を一時的に格納する。

中間結果要素数カウント手段（中間結果ベクトル要素カ
ウンタ’１０）は上記中間結果の要素数をカウントする
。ベクトルデータの総和、内積、あるいは累積を計算す
る場合に、基準値保持手段に格納された基準値と、演算
手段の出力データとが指数部検査手段で比較され、この
比較結果に従ってベクトルデータが幾つかに分割され、
分割の決定時点までの部分和が中間結果格納手段に格納
され、最後に該中間結果同士による演算によって全体の
ベクトル演算結果が得られる。

〔発明の実施例〕

第１図はこの発明の一実施例に係るベクトル演装置、３
はベクトル演算に関するデータを格納する主記憶装置で
ある。ベクトル演算装置１内において、２は演算手段と
しての加算器、６は加算器２でベクトル演算を行なうベ
クトルデータの指数部の大きさの基準値を保持する基準
値保持手段としての指数部ベースレジスタ、８は上記指
数部の大ぎさを検査する指数部検査手段としての指数部
コンパレータ、９はベクトル演算の中間結果を一時的に
格納する中間結果格納手段としての中間語する中間結果
要素数カウント手段としての中間結果ベクトル要素カウ
ンタ、１３は加算器２と指数部ベースレジスタ６と中間
結果ベクトル要素カウンタ１０等を制御するベクトル演
算制御部である。

４ａ、４ｂはベクトルデータ入力パス、５はベクトルデ
ータ出力パス、７は指数部ベースレジスタ書き込みパス
、１１は中間結果ベクトルレジスタ出力パス、１２ａ、
１２ｂはベクトル演算器入力セレクタである。

なお、本実施例では、簡単のため、ベクトル演算が行わ
れるベクトルデータに関する、データの流れに関する部
分だけを示してあり、そのデータのアドレス、あるいは
ベクトル命令の命令コード、コマンドといったものの受
は渡しを行う部分は省略している。

次に動作について説明する。第１図において、ベクトル
データの総和をベクトル演算によって計算するときを考
える。ベクトル総和演算が実行されるときには、オペラ
ンドである入力ベクトルは１つでここでは、主記憶装置
３上のあるロケーションに存在しているものとする。

ベクトル総和の命令が遂行されたときには、まず、ベク
トル演算制御部１３は、ベクトル演算実行に先だって、
指数部ベースレジスタ６内に、指数部の基準となる値を
指数部ベースレジスタ書き込みパス７から書き込む。こ
のとき書き込まれる値は、プログラムがコンパイルされ
る時点で、例えば、第３図に示すようにユーザによって
、コンパイラに対してオプション指定によって与えられ
た値を使用する。この例では、“’ＦＯＲＴＲＡＮ　”
のコンパイラを仮定し、”ＶＥＣＴＯＲ”で示されるオ
プションがベクトル化の指示を示し、“’ＢＡＳＥＥＸ
Ｐ　”で示されるオプションが、この基準値を指定する
ことを表し、その“＝Ｅ１２　”のパラメータが、この
指数部の基準値に当たり、１０の１２乗を基準のオーダ
ーとすることを表す。“’ＴＥＳＴＰＲＯ，Ｆ　”は、
コンパイルされるソースプログラムを表す。

ユーザの指定ではなく自動的に設定するとすれば、実行
時に実際に使用されるデータのオーダーをテストして使
用することが可能である。例えば、ベクトル演算器（加
算器２〉に最初に送られて来るベクトルデータの第１番
目の要素のオーダーから計算される値を使用することが
できる。そのままの値を書き込むことも可能であるし、
ベクトル加算によって計算結果が累積されオーダーが大
きくなることを見込んで、例えば３桁分大きく取るもの
と仮定すると、第１番目の要素のオーダーに３だけ加算
した値を使用するといったことも可能である。勿論、こ
の計算式は、どのように変更しても構わず、ベクトル演
算器のパラメータとして、可変のものとすることもでき
る。

以上のようにして、指数部ベースレジスタ６内に、指数
部の一基準となる値を設定したら、つぎに中間結果ベク
トル要素カウンタ１０を４１０１１に″リセットしてお
く。この中間結果ベクトル要素カウンタ１０の値は、中
間結果ベクトルレジスタ９への書き込みアドレスとして
も使用され、この時点では、中間結果ベクトルレジスタ
９のアドレスＯへの書き込みが可能な状態となっている
。

ベクトルデータは、順次ベクトルデータ入カパス４ａか
らベクトル加算器２へ送られる。このとき、ベクトル演
算器入力セレクタ１２ａは、ベクトルデータ入力パス４
ａを選択している。また、ベクトル演算器入力セレクタ
１２ｂは、“Ｏａｔ入力を選択している。ここで、ベク
トル加算器２は、加算を実行し、結果を出力する。この
結果は、次の加算のときのベクトル加算器２への入力と
なるため、ベクトル演算器入力セレクタ１２ｂをベクト
ル加算器２の出力を入力として選択するように切り換え
る。以後その状態で、ベクトルデータ入力パス４ａから
、順次ベクトルデータが読み込まれ、ベクトル総和演算
が遂行される。この間、ベクトル加算器２の出力は、常
に指数部コンパレータ８によって、指数部ベースレジス
タ６の値と比較されている。

総和演算が進行して行き、ある時点において、ベクトル
データー２の出力が、指数部ベースレジスタ６の値より
、大きくなったことが指数部コンパレータ８によって検
出されたときには、このときのベクトル加算器２の出力
を第１の部分和として、中間結果ベクトルレジスタ９の
アドレスＯに書き込む。このとき、中間結果ベクトル要
素カウンタ１０を１インクリメントして、次の部分和の
ためのアドレス１を示すようにする。さらに、ベタ１〜
ル演算器入力セレクタ１２ｂを次の部分和の最初の要素
に対する加算のためにｉｔ　Ｏ１１人力を選択するよう
に切り換える。

以下同様に、第２の部分和に対しても、ベクトル加算器
２の出力が、指数部ベースレジスタ６の値より、大きく
なったことが指数部コンパレータ８によって検出された
ときにベクトル加算器２の出力を第２の部分和として、
中間結果ベクトルレジスタ９のアドレス１に書き込み、
中間結果ベクトル要素カウンタ１０をさらに１インクリ
メントして、次の部分和のためのアドレス２を示すよう
に更新、さらにベクトル演算器入力セレクタ］２ｂを“
Ｏｐｐ入力を選択するように切り換える。

この操作を、第３部分和の計算以降、ベクトルデータの
要素が全て加算されるまで繰り返す。最終的にベクトル
データの要素が全て加算された時点で、Ｎ個の部分和が
計算されていたとすると、中間結果ベクトルレジスタ９
には、Ｎ個の部分和が格納されており、中間結果ベクト
ル要素カウンタ１０は、Ｎを差している。ここで、ベク
トル演算制御部１３は、中間結果ベクトル要素カウンタ
１０を１度リセットして先頭要素をアドレスさせ、ベク
トル演算器入力セレクタ１２ａを中間結果ベクトルレジ
スタ出力パス１１を選択するように切り換え、ざらに、
ベクトル演算器入力セレクタ１２ｂを中間結果ベクトル
レジスタ９内の最初の部分和の要素の加算の間“０９９
人力を選択し、中間結果ベクトル要素カウンタ１０に保
持されていた値すなわちＮ個の要素のベクトル加算を実
行する。この中間結果ベクトルレジスタ９内の部分和の
総和を計算するときには、最早、指数部コンパレータ８
による指数部の検査は不要である。

そのまま、Ｎ個の要素の総和演算を実行して、最終的な
総和の演算結果をベクトルデータ出力パス５から、主記
憶装置３へ格納する。

なお、上記の実施例においては、加算器のみを使用して
、２つのベクトルオペランド入力パスの中の一つを使用
して、総和演算を行う場合について述べているが、他の
実施例としてｌ’−１？、　Ｗ、　ＨＯＣｋｎｅｙ、Ｃ
，Ｒ，Ｊｅｓｓｈｏｐｅ、　　”ＰＡＲＡＬＬＥＬ　Ｃ
０ＨＰＵＴＥＲ３”　Ｊ　Ｗ＾ｒｒｏｗｓｍｉｔｈ　Ｌ
ｔｄ、、Ｂｒ１ｓｔｏｌ　１９８１Ｊの第２章“パイプ
ライン計算機”　２．　２　”ＣＲＡＹ−１”に述べら
れるチエイニングの手法を使用し、第２図に示すように
、２つのベクトルオペランド入力パス１６ａ。

１６ｂとも使用してこれを乗算器１４に入力し、この乗
算器１４の出力を加算器２の一つの入力として使用する
ことによって、内積演算を行う場合についても、第２図
の加算器２の部分について、上記の構成とすることによ
って、同様の効果が得られることは明かである。

また、上記の実施例においては、ベクトル演算が行われ
るベクトルデーターを主記憶上のベクトルオペランドと
して説明しているが、このデータがベクトルレジスタの
オペランドである場合においても、最後の中間結果の部
分和を加算する処理を後続させるだけで、同様の効果が
得られる。

〔発明の効果〕

以上のように本発明によれば、ベクトルデータに対する
総和、内偵あるいは累積を実行する場合に、ベクトル演
算の途中結果から、演算するデータに依存してベクトル
データを分割して部分和を計算して中間結果として格納
し、最後に該中間結果同士による演算によって全体のベ
クトル演算結果を得るようにしたので、演算手段への入
力オペランドのデータのオーダーに大きな差を生じるこ
とが防止され、これによりベクトル演算の演算結果の丸
め誤差を小さく抑えることができ、したがってベクトル
和、内積、累積演算をより高い精度で実行できるという
効果が得られる。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の一実施例に係るベクトル演算方式を
採用したベクトル演算装置の構成を示すブロック図、第
２図は他の実施例を説明するための乗算器及び加算器の
接続ブロック図、第３図はこの実施例におけるベクトル
コンパイラのオプション指定方式を説明するための図、
第４図は従来のベクトル演算装置におけるベクトルレジ
スタとベクトル演算方式を示す図、第５図は従来例にお
いてベクトル総和演算における誤差の発生に関する課題
を説明するための図である。 ２・・・・・・加算器（演算手段〉、６・・・・・・指
数部ベースレジスタ（基準値保持手段〉、８・・・・・
・指数部コンパレータ（指数部検査手段〉、９・・・・
・・中間結果ベクトルレジスタ（中間結果格納手段）、
１０・・・・・・中間結果ベクトル要素カウンタ（中間
結果要素数カウント手段）。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 演算手段でベクトル演算を行なうベクトルデータの指数
   部の大きさの基準値を保持する基準値保持手段と、上記
   ベクトルデータの指数部の大きさを検査する指数部検査
   手段と、ベクトル演算の中間結果を一時的に格納する中
   間結果格納手段と、この中間結果格納手段に格納された
   中間結果の要素数をカウントする中間結果要素数カウン
   ト手段とを備え、ベクトルデータの総和、内積、あるい
   は累積を計算する場合に、上記基準値保持手段に格納さ
   れた基準値と、上記演算手段の出力データとの比較に従
   って、ベクトルデータを幾つかに分割し、分割の決定時
   点までの部分和を上記中間結果格納手段に格納し、最後
   に該中間結果同士による演算によって全体のベクトル演
   算結果を得ることを特徴とするベクトル演算方式。