JPH01204180A - 制御系設計方式 - Google Patents
制御系設計方式Info
- Publication number
- JPH01204180A JPH01204180A JP63026486A JP2648688A JPH01204180A JP H01204180 A JPH01204180 A JP H01204180A JP 63026486 A JP63026486 A JP 63026486A JP 2648688 A JP2648688 A JP 2648688A JP H01204180 A JPH01204180 A JP H01204180A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- function
- control system
- nonlinear
- input
- worker
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
- 238000013461 design Methods 0.000 claims abstract description 42
- 238000000034 method Methods 0.000 claims abstract description 13
- 238000012545 processing Methods 0.000 claims abstract description 10
- 238000006243 chemical reaction Methods 0.000 claims abstract description 6
- 230000008569 process Effects 0.000 claims abstract description 3
- 230000009466 transformation Effects 0.000 claims description 9
- 238000012905 input function Methods 0.000 abstract description 6
- 238000005312 nonlinear dynamic Methods 0.000 abstract description 5
- 230000006870 function Effects 0.000 description 48
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 description 10
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 10
- 238000004088 simulation Methods 0.000 description 6
- 238000010276 construction Methods 0.000 description 4
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 description 3
- 238000012986 modification Methods 0.000 description 2
- 230000004048 modification Effects 0.000 description 2
- 238000011960 computer-aided design Methods 0.000 description 1
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 1
- 238000007429 general method Methods 0.000 description 1
- 230000004044 response Effects 0.000 description 1
- 238000012546 transfer Methods 0.000 description 1
Landscapes
- Feedback Control In General (AREA)
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔発明の目的〕
（産業上の利用分野）
本発明は、制御系設計用ＣＡＤシステムに用いられる制
御系設計方式に関する。
御系設計方式に関する。
（従来の技術）
従来の制御系設計用ＣＡＤプログラム（ＣＡＤ＝計算機
援用設計）の構成を第５図に示す。このプログラムは、
作業者に計算結果をわかり易く−したり、入力を促すマ
ンマシンインターフェース機能１と、制御対象の動特性
を入力し、シミュレータを構成し、作業者の要求に応じ
てシミュレーションや動特性解析を実行する。モデル解
析機箭２と制御系設計用の線形モデルを入力し、このモ
デルに対し制御系を設計する制御系設計機能３とから構
成されている。この中で、モデル解析機能２は、上述の
如く、モデルの入力・構築機能４とシミュレーション・
解析機能５とから成り、モデルの入力・構築機能４は、
作業者の入力に従い制御対象の動特性モデルを作り上げ
るための機能を含み、一般には自動ソーティング、修正
用エディター、ファイル管理を行う。シミュレーション
・解析機能５は、作り上げた制御対象のボード線図やナ
イキスト線図を書く他、制御系設計機能３で設計した制
御系の性能評価をシミュレーションやボード線図により
行う。また、制御系設計機能３は、状態空間表現ｘ＝Ａ
ｘ＋Ｂｕ（ただし、Ｘは制御対象の状態、Ｕは操作量、
Ａ、Ｂは低数行列）、又は、伝達関数Ｇ（ｓ）を入力す
る制御系設計用線形モデル入力機能６と与えられた線形
モデルに対し、作業者の入力に応じ、最適レギュレータ
やＰＩＤ制御パラメータを求める線形制御系設計機能７
から構成される。
援用設計）の構成を第５図に示す。このプログラムは、
作業者に計算結果をわかり易く−したり、入力を促すマ
ンマシンインターフェース機能１と、制御対象の動特性
を入力し、シミュレータを構成し、作業者の要求に応じ
てシミュレーションや動特性解析を実行する。モデル解
析機箭２と制御系設計用の線形モデルを入力し、このモ
デルに対し制御系を設計する制御系設計機能３とから構
成されている。この中で、モデル解析機能２は、上述の
如く、モデルの入力・構築機能４とシミュレーション・
解析機能５とから成り、モデルの入力・構築機能４は、
作業者の入力に従い制御対象の動特性モデルを作り上げ
るための機能を含み、一般には自動ソーティング、修正
用エディター、ファイル管理を行う。シミュレーション
・解析機能５は、作り上げた制御対象のボード線図やナ
イキスト線図を書く他、制御系設計機能３で設計した制
御系の性能評価をシミュレーションやボード線図により
行う。また、制御系設計機能３は、状態空間表現ｘ＝Ａ
ｘ＋Ｂｕ（ただし、Ｘは制御対象の状態、Ｕは操作量、
Ａ、Ｂは低数行列）、又は、伝達関数Ｇ（ｓ）を入力す
る制御系設計用線形モデル入力機能６と与えられた線形
モデルに対し、作業者の入力に応じ、最適レギュレータ
やＰＩＤ制御パラメータを求める線形制御系設計機能７
から構成される。
（発明が解決しようとする課題）
上記の従来システムでは、制御対象が非線形システム交
＝ｆ（ｘ） ＋ｇ（ｘ）ｕであって、線形システム；ｃ
＝ Ａｘ ＋ Ｂｕで表現できない場合、適当な制御
系の設計手段が存在しなかった。そこで、構成の簡単な
ＰＩ制御方式を採用し、その制御パラメータは、シミュ
レーションやボード線図により評価し、十分な制御性能
が得られるまで、試行錯誤を行い、求めていた。また、
容易な場合には、直観に基く考察により、非線形フィー
ドフォワードを実施していた。しかし、上述のような設
計手法では、非線形制御系の設計に極めて長い時間を要
する上に、その制御性能は十分でない場合が多い。本発
明は、以上の不都合を取り除くためになされたものであ
り、性能の良い非線形制御系を迅速に求めることのでき
る制御系設計方式を提供するものである。
＝ｆ（ｘ） ＋ｇ（ｘ）ｕであって、線形システム；ｃ
＝ Ａｘ ＋ Ｂｕで表現できない場合、適当な制御
系の設計手段が存在しなかった。そこで、構成の簡単な
ＰＩ制御方式を採用し、その制御パラメータは、シミュ
レーションやボード線図により評価し、十分な制御性能
が得られるまで、試行錯誤を行い、求めていた。また、
容易な場合には、直観に基く考察により、非線形フィー
ドフォワードを実施していた。しかし、上述のような設
計手法では、非線形制御系の設計に極めて長い時間を要
する上に、その制御性能は十分でない場合が多い。本発
明は、以上の不都合を取り除くためになされたものであ
り、性能の良い非線形制御系を迅速に求めることのでき
る制御系設計方式を提供するものである。
（課題を解決するための手段）
上述の目的を達成するために、本発明にかかる制御系設
計用ＣＡＤシステムでは、非線形動特性士＝ｆ（ｘ）
＋ｇ（ｘ） ｕ （ｘは状態量でｎベクトル、ｆ（ｘ
） 、 ｇ （ｘ）はそれぞれＣ級ｎ、及びｎＸｍベク
は操作量の数）を作業者のキーボード操作から読み込み
、記憶する機能と、作業者の入力した変数変換ｚ＝Ｔ（
ｘ）に従い、上記非線形方程式の変数を変換し、；ｃ
＝ ｆ’ （ｘ） ＋ ｇ’ （ｘ）ｕ、（ここでｆ’
（ｚ）を成とし、さらに、ｆ’（ｚ）を作業者の入力
する点ＺｊＱの近傍でテーラ−展開して、その０次と１
次の係数（ｆ’ （ＺＪＱ） ＋ ＡＺ）を演算する機
能と、ａ （ｚ）＝ ｇ ’ ＜ｚ’＋ ・ｈ （ｚＬ
β（ｚ）＝ｇ“１．ｂを数式演算する機能を設ける
。
計用ＣＡＤシステムでは、非線形動特性士＝ｆ（ｘ）
＋ｇ（ｘ） ｕ （ｘは状態量でｎベクトル、ｆ（ｘ
） 、 ｇ （ｘ）はそれぞれＣ級ｎ、及びｎＸｍベク
は操作量の数）を作業者のキーボード操作から読み込み
、記憶する機能と、作業者の入力した変数変換ｚ＝Ｔ（
ｘ）に従い、上記非線形方程式の変数を変換し、；ｃ
＝ ｆ’ （ｘ） ＋ ｇ’ （ｘ）ｕ、（ここでｆ’
（ｚ）を成とし、さらに、ｆ’（ｚ）を作業者の入力
する点ＺｊＱの近傍でテーラ−展開して、その０次と１
次の係数（ｆ’ （ＺＪＱ） ＋ ＡＺ）を演算する機
能と、ａ （ｚ）＝ ｇ ’ ＜ｚ’＋ ・ｈ （ｚＬ
β（ｚ）＝ｇ“１．ｂを数式演算する機能を設ける
。
（作 用）
本発明の制御系設計方式を用いると、制御しようとする
非線形システム士＝ｆ（ス）＋ｇ（ｘ）ｕ（各変数と関
数の定義は、前述のそれに従う。）に対し、作業者の与
える変数変換ｚ＝Ｔ（ｘ）と、本プログラムの求める入
力変換Ｕ＝α（ｘ）＋β（ｘ）ｕにより見かけ上制御対
象を線形化する。（参照文献：ｌ５ｈｉｄｏｒｉ；Ｎｏ
ｎ１ｉｎｅａｒ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ；Ａ
ｎ Ｉｎｔｒｏ−ｄｕｃｔｉｏｍ、 Ｓｐｒｉｎｇｅｒ
−Ｖｅｒｌａｇ、 １９８５）この種の変換を状態空間
の線形化（Ｓｔａｔｅ−３ｐａｃｅ−Ｌｉｎｅａｒｉｚ
ａｔｉｏｎ）と言う。実際の制御システムにおいては、
第４図に示す如く、状態フィードバックα（ｚ）８と、
入力変換β（ｚ）９により実際の操作量Ｕを求めて、非
線形制御対象１０に入力する。これと変数変換Ｔ（ｘ）
１１をまとめると線形システム１２ｚ ＝Ａｚ＋ｂｕ
を得る。この線形システム１２に対象に適した線形制御
系１３を設計して、全体として非線形制御系を得る。
非線形システム士＝ｆ（ス）＋ｇ（ｘ）ｕ（各変数と関
数の定義は、前述のそれに従う。）に対し、作業者の与
える変数変換ｚ＝Ｔ（ｘ）と、本プログラムの求める入
力変換Ｕ＝α（ｘ）＋β（ｘ）ｕにより見かけ上制御対
象を線形化する。（参照文献：ｌ５ｈｉｄｏｒｉ；Ｎｏ
ｎ１ｉｎｅａｒ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ；Ａ
ｎ Ｉｎｔｒｏ−ｄｕｃｔｉｏｍ、 Ｓｐｒｉｎｇｅｒ
−Ｖｅｒｌａｇ、 １９８５）この種の変換を状態空間
の線形化（Ｓｔａｔｅ−３ｐａｃｅ−Ｌｉｎｅａｒｉｚ
ａｔｉｏｎ）と言う。実際の制御システムにおいては、
第４図に示す如く、状態フィードバックα（ｚ）８と、
入力変換β（ｚ）９により実際の操作量Ｕを求めて、非
線形制御対象１０に入力する。これと変数変換Ｔ（ｘ）
１１をまとめると線形システム１２ｚ ＝Ａｚ＋ｂｕ
を得る。この線形システム１２に対象に適した線形制御
系１３を設計して、全体として非線形制御系を得る。
したがって、実対象１０は非線形システムであるにもか
かわらず、全体では、あたかも線形制御システムの如く
動くので、極めて見通し良く制御系が設計できる。
かわらず、全体では、あたかも線形制御システムの如く
動くので、極めて見通し良く制御系が設計できる。
（実 施 例）
本発明の１実施例を、図面に従い詳細に説明する。第１
図は、本発明にかかる制御系設計用ＣＡＤシステムの実
施例のブロック図である。本実施例は、ＩＢＭ Ｏ５上
に構成されており、マンマシンインターフェース１とモ
デル解析機能２と、制御系設計機能３とから構成されて
いる。この中で、マンマシンインターフェース１とモデ
ル解析機能２は従来の制御系設計用ＣＡＤシステムに用
いられてきたものである。これに対し、制御系設計機能
３は、数式処理能力を持つ制御系設計用モデル入力機能
１４と、線形制御系設計機能７、及び数式処理による状
態空間の線形化（Ｓｔａｔｅ−３ｐａｃｅ−Ｌｉｎｅａ
ｒｉｚａｔｉｏｎ）機能１５とから構成されている。上
記数式処理機能は、数式処理言語ＲＥＤＵＣＥ１６を用
いている。
図は、本発明にかかる制御系設計用ＣＡＤシステムの実
施例のブロック図である。本実施例は、ＩＢＭ Ｏ５上
に構成されており、マンマシンインターフェース１とモ
デル解析機能２と、制御系設計機能３とから構成されて
いる。この中で、マンマシンインターフェース１とモデ
ル解析機能２は従来の制御系設計用ＣＡＤシステムに用
いられてきたものである。これに対し、制御系設計機能
３は、数式処理能力を持つ制御系設計用モデル入力機能
１４と、線形制御系設計機能７、及び数式処理による状
態空間の線形化（Ｓｔａｔｅ−３ｐａｃｅ−Ｌｉｎｅａ
ｒｉｚａｔｉｏｎ）機能１５とから構成されている。上
記数式処理機能は、数式処理言語ＲＥＤＵＣＥ１６を用
いている。
制御系設計用モデル入力機能１４は、キーボードからの
作業者の入力をファイルに書き込む機能、およびその編
集機能から成っている。一方、状態空間の線形化（Ｓｔ
ａｔｅ−３ｐａｃｅ−Ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ ）
機能１５は、第２図に示すようにファイル１７から読み
込んだ非線形動特性Ｍ ＝ｆ（ｘ） ＋ｇ（ｘ） ｕと
キーボード１８を通して作業者の入力した変数変換Ｚ
＝Ｔ（ｘ）から、動特性方程式の変換を行い、ス＝ ｆ
’ （ｚ） ＋ ｇ’ （ｚ） ｕを求める機能１９と
、ｆ ’ （ｚ）のテーラ−展開０次と１次の係数ｆ’
（ｚｅｑ） 、 Ａを求める機能２０と、ｈ（ｚ）＝
ｆ’ （ｚ） −ｆ’ （ｚｅｑ） −Ａｚを演算する
機能２１と、前記のｇ’ （ｚ）及びｂからａ （ｚ）
＝ｇ’ ａ＋・ｈ’（ｚ）とβ（ｚ）”ｇ’ ＴＬｂを
数式演算し、ＣＲＴとファイルに出力する機能とから構
成される。ここで計算されたα（２）、β（ｚ）、ｂ、
Ａを用いて、線形制御系設計機能７で、作業者の選択に
従い線形制御系が設計され、非線形制御系の設計が完了
する。このＣＡＤシステムを用いて非線形システムＭ＝
ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）ｕに対する制御系の設計の流れを第
３図に示す。オペレータの入力する動特性方程式λ＝ｆ
（ｘ）十ｇ（ｘ） ｕをモデル入力機能１４で入力処理
２４する。
作業者の入力をファイルに書き込む機能、およびその編
集機能から成っている。一方、状態空間の線形化（Ｓｔ
ａｔｅ−３ｐａｃｅ−Ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ ）
機能１５は、第２図に示すようにファイル１７から読み
込んだ非線形動特性Ｍ ＝ｆ（ｘ） ＋ｇ（ｘ） ｕと
キーボード１８を通して作業者の入力した変数変換Ｚ
＝Ｔ（ｘ）から、動特性方程式の変換を行い、ス＝ ｆ
’ （ｚ） ＋ ｇ’ （ｚ） ｕを求める機能１９と
、ｆ ’ （ｚ）のテーラ−展開０次と１次の係数ｆ’
（ｚｅｑ） 、 Ａを求める機能２０と、ｈ（ｚ）＝
ｆ’ （ｚ） −ｆ’ （ｚｅｑ） −Ａｚを演算する
機能２１と、前記のｇ’ （ｚ）及びｂからａ （ｚ）
＝ｇ’ ａ＋・ｈ’（ｚ）とβ（ｚ）”ｇ’ ＴＬｂを
数式演算し、ＣＲＴとファイルに出力する機能とから構
成される。ここで計算されたα（２）、β（ｚ）、ｂ、
Ａを用いて、線形制御系設計機能７で、作業者の選択に
従い線形制御系が設計され、非線形制御系の設計が完了
する。このＣＡＤシステムを用いて非線形システムＭ＝
ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）ｕに対する制御系の設計の流れを第
３図に示す。オペレータの入力する動特性方程式λ＝ｆ
（ｘ）十ｇ（ｘ） ｕをモデル入力機能１４で入力処理
２４する。
修正の有無を判定し修正がなければ、オペレータの入力
する変数変換ｚ＝Ｔ（ｘ）とテーラ−展開の原点Ｚｅｑ
に従い、状態空間の線形化（Ｓｔａｔｅ−３ｐａｃｅ
−Ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ） ２５を行なう。求ま
った線形動特性長＝Ａｚ＋ｂｕ２６に対し、最適レギュ
レータを設計２７しフィードバックパラメータＦ２８を
求める。このフィードバックパラメータ２８と線形化フ
ィードバック２９α（ｚ）とβ（Ｚ）をプリントアウト
３０する。
する変数変換ｚ＝Ｔ（ｘ）とテーラ−展開の原点Ｚｅｑ
に従い、状態空間の線形化（Ｓｔａｔｅ−３ｐａｃｅ
−Ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ） ２５を行なう。求ま
った線形動特性長＝Ａｚ＋ｂｕ２６に対し、最適レギュ
レータを設計２７しフィードバックパラメータＦ２８を
求める。このフィードバックパラメータ２８と線形化フ
ィードバック２９α（ｚ）とβ（Ｚ）をプリントアウト
３０する。
このシステムにより、最適イギュレータの極めて良好な
制御性能が、非線形系へも適用できるようになった。
制御性能が、非線形系へも適用できるようになった。
以上に詳述した本発明の制御系設計用ＣＡＤプログラム
により、従来有効で一般的な手法のなかった非線形動特
性を持つ制御対象に対する制御系設計手法が確立し、迅
速にかつ試行錯誤をほとんど行うことなく制御系を設計
できるようになった。
により、従来有効で一般的な手法のなかった非線形動特
性を持つ制御対象に対する制御系設計手法が確立し、迅
速にかつ試行錯誤をほとんど行うことなく制御系を設計
できるようになった。
また、この手法゛では、非線形制御系を線形系に帰着さ
せるため、極めて豊富な種類のある線形制御系の設計理
論をそのまま用いることができるので、対象と目的に合
わせた最適な設計手法を用いることができる。当然のこ
とながら、制御された対象の応答は、従来例に比べ組設
に良いものとなる。
せるため、極めて豊富な種類のある線形制御系の設計理
論をそのまま用いることができるので、対象と目的に合
わせた最適な設計手法を用いることができる。当然のこ
とながら、制御された対象の応答は、従来例に比べ組設
に良いものとなる。
第１図は本発明の制御系設計用ＣＡＤプログラムの基本
構成図、第２図は状態空間の線形化機能の構成図、第３
図は非線形制御システム設計のフローチャート、第４図
は本発明にかかる状態空間の線形化機能を用いた制御系
の構成図、第５図は従来の制御系設計用ＣＡＤプログラ
ムの基本構成図である。 １・・・マンマシンインターフェース機能２・モデル解
析機能 ３・・・制御系設計機能４・・・モデルの入
力・構築機能 ５・・・シミュレーション・解析機能 ６・・・制御系設計用線形モデル入力機能７・・線形制
御系設計機能 ８・・非線形フィードバック ９・・・入力変換 １０・・・非線形制御対象
１１・・・変数変換 １２・・・見かけ上の線形システム １３・・・線形制御系 １４・・・モデル入力機
能１５・・・状態空間の線形化機能 １６・・・数式処理言語ＲＥＤＵＣＥ １７・・ファイル １８・・・キーボード１９
・・・変数変換機能 ２０・・・テーラ−展開機能
２１・・テーラ近似残差演算機能 ２２・・・入力変換演算機能 ２３・・・ＣＲＴ２４・
・・入力処理 ２５・・・状態空間の線形化２
６・・・線形動特性 ２７・・最適レギュレータ設計 ２８・・・フィードバックパラメータ ２９・・・線形化フィードバック ３０・・・プリントアウト処理 代理人 弁理士 則 近 憲 佑 同 松 山 光 之 第 １ 図 第 ３ 図 第 ４ 図 第 ５ 図
構成図、第２図は状態空間の線形化機能の構成図、第３
図は非線形制御システム設計のフローチャート、第４図
は本発明にかかる状態空間の線形化機能を用いた制御系
の構成図、第５図は従来の制御系設計用ＣＡＤプログラ
ムの基本構成図である。 １・・・マンマシンインターフェース機能２・モデル解
析機能 ３・・・制御系設計機能４・・・モデルの入
力・構築機能 ５・・・シミュレーション・解析機能 ６・・・制御系設計用線形モデル入力機能７・・線形制
御系設計機能 ８・・非線形フィードバック ９・・・入力変換 １０・・・非線形制御対象
１１・・・変数変換 １２・・・見かけ上の線形システム １３・・・線形制御系 １４・・・モデル入力機
能１５・・・状態空間の線形化機能 １６・・・数式処理言語ＲＥＤＵＣＥ １７・・ファイル １８・・・キーボード１９
・・・変数変換機能 ２０・・・テーラ−展開機能
２１・・テーラ近似残差演算機能 ２２・・・入力変換演算機能 ２３・・・ＣＲＴ２４・
・・入力処理 ２５・・・状態空間の線形化２
６・・・線形動特性 ２７・・最適レギュレータ設計 ２８・・・フィードバックパラメータ ２９・・・線形化フィードバック ３０・・・プリントアウト処理 代理人 弁理士 則 近 憲 佑 同 松 山 光 之 第 １ 図 第 ３ 図 第 ４ 図 第 ５ 図
Claims (2)
- （１）制御系設計用ＣＡＤシステムにおいて、制御対象
の動特性を数式として受け付け、記憶媒体にセットする
機能と、与えられた変数変換に従い、前記動特性の方程
式を数式処理し、新たな動特性方程式を得る機能と、前
記の新たな動特性方程式を線形化する入力変換を数式処
理により算出する機能とを具備したことを特徴とする制
御系設計方式。 - （２）新たな動特性方程式を線形化する入力変換を数式
処理により算出する機能として、前記新たな動特性方程
式の中で操作量にかからね係数に関し、テーラー展開の
０次及び１次の係数を算出する機能と、前記新たな動特
性方程式と、テーラー展開１次までの近似式の差を打ち
消し線形化する入力変換を算出する機能を有することを
特徴とする請求項１記載の制御系設計方式。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP63026486A JPH01204180A (ja) | 1988-02-09 | 1988-02-09 | 制御系設計方式 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP63026486A JPH01204180A (ja) | 1988-02-09 | 1988-02-09 | 制御系設計方式 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH01204180A true JPH01204180A (ja) | 1989-08-16 |
Family
ID=12194831
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP63026486A Pending JPH01204180A (ja) | 1988-02-09 | 1988-02-09 | 制御系設計方式 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH01204180A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US4886806A (en) * | 1987-05-12 | 1989-12-12 | Kali-Chemie Pharma Gmbh | Flavone-3-carboxylic acids compounds and pharmaceutical compositions containing them |
-
1988
- 1988-02-09 JP JP63026486A patent/JPH01204180A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US4886806A (en) * | 1987-05-12 | 1989-12-12 | Kali-Chemie Pharma Gmbh | Flavone-3-carboxylic acids compounds and pharmaceutical compositions containing them |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Feehery et al. | Dynamic optimization with state variable path constraints | |
| Lawrence et al. | Gain scheduling dynamic linear controllers for a nonlinear plant | |
| Kaminer et al. | A velocity algorithm for the implementation of gain-scheduled controllers | |
| Smith | Algebraic grid generation | |
| Kang et al. | Robust stability analysis and design method for the fuzzy feedback linearization regulator | |
| Dulikravich | Shape inverse design and optimization for three-dimensional aerodynamics | |
| Hunt | Neural adaptive control technology | |
| JPH01204180A (ja) | 制御系設計方式 | |
| Baehmann et al. | Automated metalforming modeling utilizing adaptive remeshing and evolving geometry | |
| Meyer et al. | Nonlinear system guidance | |
| Glizer | On stabilization of nonstandard singularly perturbed systems with small delays in state and control | |
| Deutscher | Nonlinear model simplification using L 2-optimal bilinearization | |
| Matía et al. | Generalization of stability criterion for Takagi–Sugeno continuous fuzzy model | |
| Chicatelli et al. | Interdisciplinary modeling using computational fluid dynamics and control theory | |
| JPH01217562A (ja) | 計算格子生成方式 | |
| Tarrago et al. | Codisys: an integrated system for optimal structural design | |
| Landau et al. | Adaptive control of a class of nonlinear discrete time systems application to a heat exchanger | |
| Vicino et al. | Robust stability of linear state space models via Bernstein polynomials | |
| Li et al. | An improved constrained model predictive control approach for Hammerstein-Wiener nonlinear systems | |
| Polyakov et al. | Symbolic numerical computational tools for nonlinear and adaptive control | |
| Davison | CAD of controllers for the servomechanism problem subject to specified real plant uncertainty | |
| Mason et al. | Reduced-order multirate compensator synthesis | |
| Gorman et al. | Real-Time Data Acquisition and Controls Using Matlab | |
| Beale et al. | Stability considerations: Numerical methods and control theory equivalences | |
| Ueta et al. | A numerical algorithm for computing Neimark-Sacker bifurcation parameters |