JP7461023B2 - 量子情報処理装置及び量子情報処理方法 - Google Patents

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特許法第３０条第２項適用 ・令和１年５月２７日、工位武治、杉崎研司、佐藤和信、中澤重顕、豊田和男、及び塩見大輔は、第２２回理論化学討論会にて、工位武治、杉崎研司、及び佐藤和信の発明した、量子コンピュータ上での波動関数のスピン量子数決定法の内容について報告を行った。 ・令和１年５月２７日、工位武治、杉崎研司、佐藤和信、中澤重顕、豊田和男、及び塩見大輔は、第２２回理論化学討論会の講演要旨集（ｐ．６）にて、工位武治、杉崎研司、及び佐藤和信の発明した、量子コンピュータ上での波動関数のスピン量子数決定法の内容について発表した。 ・令和１年６月１６日、工位武治、杉崎研司、佐藤和信、中澤重顕、豊田和男、及び塩見大輔は、第６回淡路国際ワークショップＡＷＥＳＴ２０１９の講演要旨集（ｐ．３５）にて、工位武治、杉崎研司、及び佐藤和信の発明した、任意の波動関数のスピン量子数を量子コンピュータで決定する手法の内容について発表した。 ・令和１年６月１７日、工位武治、杉崎研司、佐藤和信、中澤重顕、豊田和男、及び塩見大輔は、第６回淡路国際ワークショップＡＷＥＳＴ２０１９にて、工位武治、杉崎研司、及び佐藤和信の発明した、任意の波動関数のスピン量子数を量子コンピュータで決定する手法の内容について報告を行った。 ・令和１年７月４日、工位武治、杉崎研司、佐藤和信、中澤重顕、豊田和男、及び塩見大輔は学術誌：Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｐｈｙｓｉｃｓのウェブサイト（ｈｔｔｐｓ：／／ｐｕｂｓ．ｒｓｃ．ｏｒｇ／ｅｎ／ｃｏｎｔｅｎｔ／ａｒｔｉｃｌｅｌａｎｄｉｎｇ／２０１９／ｃｐ／ｃ９ｃｐ０２５４６ｄ＃！ｄｉｖＡｂｓｔｒａｃｔ）にて、工位武治、杉崎研司、及び佐藤和信の発明した、任意の波動関数のスピン量子数を量子コンピュータで決定する手法の内容について論文発表を行った。 ・令和１年７月１０日、工位武治、杉崎研司、佐藤和信、中澤重顕、豊田和男、及び塩見大輔は、第１回国際量子情報科学ワークショップにて、スケーラブルな量子コンピュータ上で効率的な電子状態波動関数を求める量子化学計算法を述べる一環として、工位武治、杉崎研司、及び佐藤和信の発明した、スピン演算子による波動関数の時間発展量子シミュレーションの内容について報告を行った。

特許法第３０条第２項適用 ・令和１年７月１７日、工位武治、杉崎研司、佐藤和信、中澤重顕、豊田和男、及び塩見大輔は学術誌：Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ（２０１９，２１（２８），１５３５６－１５３６１）にて、工位武治、杉崎研司、及び佐藤和信の発明した、任意の波動関数のスピン量子数を量子コンピュータで決定する手法の内容について論文発表を行った。 ・令和１年９月２０日、工位武治、杉崎研司、佐藤和信、中澤重顕、豊田和男、及び塩見大輔は、第１６回化学及び関連現象におけるスピン及び磁場効果に関する国際シンポジウムにて、スケーラブルな量子コンピュータ上で効率的な電子状態波動関数を求める量子化学計算法を述べる一環として、工位武治、杉崎研司、及び佐藤和信の発明した、スピン演算子による波動関数の時間発展量子シミュレーションの内容について報告を行った。 ・令和１年１１月７日、工位武治、杉崎研司、佐藤和信、中澤重顕、豊田和男、及び塩見大輔は、第５８回電子スピンサイエンス学会年会の講演要旨集（ｐ．２７０－２７１）にて、工位武治、杉崎研司、及び佐藤和信の発明した、スピン演算子による波動関数の時間発展量子シミュレーションの内容について発表した。 ・令和１年１１月９日、工位武治、杉崎研司、佐藤和信、中澤重顕、豊田和男、及び塩見大輔は、第５８回電子スピンサイエンス学会年会にて、工位武治、杉崎研司、及び佐藤和信の発明した、スピン演算子による波動関数の時間発展量子シミュレーションの内容について報告を行った。 ・令和１年１１月１０日、工位武治、杉崎研司、佐藤和信、中澤重顕、豊田和男、及び塩見大輔は、「開殻化合物及び分子スピンデバイス」に関する第１３回日露国際ワークショップの講演要旨集（ｐ．３４）にて、工位武治、杉崎研司、及び佐藤和信の発明した、量子コンピュータで任意の波動関数のスピン量子数を決定するために必要な、スピン演算子を用いた量子シミュレーション手法に関する内容について発表した。

特許法第３０条第２項適用 ・令和１年１１月１１日、工位武治、杉崎研司、佐藤和信、中澤重顕、豊田和男、及び塩見大輔は、「開殻化合物及び分子スピンデバイス」に関する第１３回日露国際ワークショップにて、工位武治、杉崎研司、及び佐藤和信の発明した、量子コンピュータで任意の波動関数のスピン量子数を決定するために必要な、スピン演算子を用いた量子シミュレーション手法に関する内容について報告を行った。 ・令和２年１月７日、工位武治、杉崎研司、佐藤和信、中澤重顕、豊田和男、及び塩見大輔は、量子情報処理に関する第２３回年次カンファレンスにて、工位武治、杉崎研司、及び佐藤和信の発明した、任意の波動関数のスピン量子数を量子コンピュータ上で効率的に決定することができる新規量子アルゴリズム開発の内容について報告を行った。

本発明は、量子情報処理装置及び量子情報処理方法の技術に関する。

原子及び分子、及びそれらの集合系の物理的・化学的諸性質を支配するシュレーディンガー方程式を厳密に解くことは化学及び物理分野における究極の目標である。シュレーディンガー方程式を厳密に解き、原子・分子などの微視的粒子の情報関数である電子的波動関数を求めることができれば、分子・電子構造、化学反応経路、物質の分光学的性質及び分子物性等を正確に予測することができる。しかしながら、一電子系等の特別な場合を除き、シュレーディンガー方程式の解析解を得ることは困難である。

従来、シュレーディンガー方程式の最適解を得る手法として、ＦＣＩ（Full Configuration Interaction）法が知られている。ＦＣＩ法では、変分原理に基づいて、与えられた基底関数の張る空間内でシュレーディンガー方程式の最適解が与えられる。しかしながら、このＦＣＩ法の計算量は、分子の電子数及び波動関数の展開に用いる基底関数の数に指数関数的に依存する。このため、ＦＣＩ法の計算は、現在でも窒素分子（Ｎ₂）、ＣＮ分子等のような小さな分子についてしか報告されていない。

１９８２年にＦｅｙｎｍａｎは、量子力学の法則により支配される物理系、物質系のシミュレーションを古典コンピュータ（古典力学・電磁気学で動作する現代のコンピュータ）で行うには系のサイズに対して指数関数的時間が必要であるが、量子コンピュータ（量子力学の法則を演算原理とするコンピュータ）を用いることにより効率的にシミュレーションを実行できると指摘した。２００５年に、Ａｓｐｕｒｕ－Ｇｕｚｉｋらは、量子コンピュータを用いることによって、ＦＣＩ計算が効率的に行えるアルゴリズムを提案した（非特許文献１）。このアルゴリズムの高速化の起源は量子位相推定アルゴリズムにあり、古典コンピュータでは指数関数的時間がかかる計算を多項式時間内で行えることが理論的に示されている。

また、２０１４年には、Ｐｅｒｕｚｚｏらは、量子コンピュータ上で波動関数の生成とエネルギーの期待値計算を行い、古典コンピュータ上で波動関数の変分計算を行うＶＱＥ（Variational Quantum Eigensolver）法を提案した（非特許文献２）。ＶＱＥ法は、比較的に短い量子回路で実行可能であるため、ＮＩＳＱ（Noisy Intermediate-Scale Quantum）デバイスを用いた量子－古典ハイブリッド型計算モデルとして注目を集めている。

A. Aspuru-Guzik, A. D. Dutoi, P. Love, & M. Head-Gordon, "Simulated quantum computation of molecular energies", Science 309, 1704－1707, 2005. A. Peruzzo, J. McClean, P. Shadbolt, M.-H. Yung, X.-Q. Zhou, P. J. Love, A. Aspuru-Guzik and J. L. O'Brien, "A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor", Nature. Communications, 5, 4213, 2014.

本件発明者らは、量子化学計算に関する従来の量子アルゴリズムには、次のような問題点があることを見出した。すなわち、従来提案されている量子アルゴリズムを所望の分子系に適用するためには、より長いコヒーレンス時間及び正確な量子操作が可能な量子コンピューティングデバイスの開発だけでなく、量子アルゴリズム自体の改良が求められる。

特に、従来提案されている量子化学計算の量子アルゴリズムの多くは、平均場近似であるＨＦ（Ｈａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ）波動関数を容易に導出可能であり、かつＨＦ波動関数がシュレーディンガー方程式の解である真の波動関数と大きな重なりを持つことを前提としている。また、基底状態及び励起状態がエネルギー的に大きく離れている場合には効率的に演算可能であるが、励起状態が基底状態とエネルギー的に近接する擬縮退系では望んでいない電子状態に量子計算が収束したり、演算時間が非常に長くなったりする可能性がある。つまり、従来の量子化学計算の量子アルゴリズムでは、電子状態が簡単な分子系では効率的な計算が可能だが、擬縮退系のような電子構造が複雑な分子系での計算は依然として困難である。

加えて、量子コンピュータ上で分子エネルギーを計算する方法論は数多く提案されているが、エネルギー以外の物理量を計算する方法は殆ど提案されていない。エネルギー以外の物理量のうち、系の電子状態を記述する分子波動関数のスピン量子数を特定することは、量子化学の研究にとって重要な課題の一つである。任意の波動関数のスピン量子数を特定することができれば、例えば、上記量子アルゴリズムにおいて、波動関数を導出する演算を実行した際に、所望でない電子状態に量子計算が収束したか否かを確認することができる。また、例えば、開殻分子は、スピン多重度が異なる多くの低エネルギーの電子状態を有し、それらの電子基底状態のスピン固有の特性評価は、量子化学における最も基本的な問題の一つである。任意の波動関数のスピン量子数を特定することができれば、系の状態に関してこのスピン固有の特性評価を行うことができる。

本発明は、一側面では、このような実情を鑑みてなされたものであり、その目的は、任意の波動関数のスピン量子数を正確に特定するための技術を提供することである。

本発明は、上述した課題を解決するために、以下の構成を採用する。

すなわち、本発明の一側面に係る量子情報処理装置は、複数の量子ビット、及び量子演算ユニットを備える。前記複数の量子ビットは、推定用量子ビット、並びに波動関数の各分子軌道におけるスピン状態の情報が保存された１つ以上の量子ビット対であって、各分子軌道においてスピン-α電子が分子軌道を占有しているか否かを示す第１量子ビット、及びスピン-β電子が分子軌道を占有しているか否かを示す第２量子ビットによりそれぞれ構成される１つ以上の量子ビット対から構成される量子レジスタを含む。前記量子演算ユニットは、前記推定用量子ビットにおいて、｜０＞及び｜１＞の重ね合わせ状態を生成するステップ、前記量子ビット対に対して、前記第２量子ビットを制御ビットとして使用し、前記第１量子ビットを標的ビットとして使用して、制御ＮＯＴ演算を行うことによって、前記各分子軌道が単独の電子に占有されているか否かを前記第１量子ビットが示すように前記量子ビット対の表現形式を変換するステップと、量子位相推定の制御ビットとして前記推定用量子ビットを使用し、量子位相推定の標的ビットとして変換された前記量子ビット対を使用して、スピン二乗演算子Ｓ²の条件下で、前記波動関数の時間発展のシミュレーションを行うステップ、及び前記推定用量子ビットに対して、前記時間発展のシミュレーションの結果を周波数表現の形式に変換する操作を行うステップ、を実行するように構成される。

当該構成では、｜０＞及び｜１＞の重ね合わせ状態の推定用量子ビットを制御ビットとして使用して、スピン二乗演算子のもとで、波動関数の時間発展のシミュレーションを行うことによって、時間発展の前後で生じる位相差を推定用量子ビットから得ることができる。波動関数にスピン二乗演算子Ｓ²を作用させると、固有値としてＳ（Ｓ＋１）（Ｓは、スピン量子数）を得ることができる。つまり、スピン二乗演算子のもとで、波動関数の時間発展を行うと、Ｓ（Ｓ＋１）に対応した位相シフトが生じる。よって、推定用量子ビットを測定することで、Ｓ（Ｓ＋１）に応じた位相差を得ることができ、この位相差から波動関数のスピン量子数を特定することができる。加えて、当該構成では、後述するとおり、量子ビット対の表現形式を変更することで、量子ビットに作用させる量子ゲートの数を低減することができる。したがって、当該構成によれば、任意の波動関数のスピン量子数を正確に特定することができる。

上記一側面に係る量子情報処理装置において、前記量子演算ユニットは、前記シミュレーションを行うステップの後、前記周波数表現の形式に変換する操作を行うステップの前に、推定用量子ビットに対して、特定のスピン量子数に対応する波動関数の時間発展をキャンセルする操作を行うステップを更に実行するように構成されてよい。当該構成によれば、特定のスピン状態に対して、時間発展のシミュレーションによる位相差が生じないようにすることができる。すなわち、どのような長さで時間発展を行っても、推定用量子ビットから得られる値が０である場合には、与えられた波動関数は特定のスピン状態にあると推定することができる。したがって、当該構成によれば、特定のスピン状態の推定を容易にすることができる。

なお、上記各形態に係る量子情報処理装置の別の形態として、本発明の一側面は、以上の各構成を実現する情報処理方法であってもよいし、プログラムであってもよいし、このようなプログラムを記録したコンピュータ、その他装置、機械等が読み取り可能な記憶媒体であってもよい。ここで、コンピュータ等が読み取り可能な記録媒体とは、プログラム等の情報を、電気的、磁気的、光学的、機械的、又は、化学的作用によって蓄積する媒体である。また、量子情報処理装置は、量子コンピュータにより構成されてもよいし、或いは、量子コンピュータの処理をシミュレーションする古典コンピュータにより構成されてもよい。

例えば、本発明の一側面に係る情報処理方法は、複数の量子ビット、及び量子演算ユニットを備える量子情報処理装置による量子情報処理方法である。前記複数の量子ビットは、推定用量子ビット、並びに波動関数の各分子軌道におけるスピン状態の情報が保存された１つ以上の量子ビット対であって、各分子軌道においてスピン-α電子が分子軌道を占有しているか否かを示す第１量子ビット、及びスピン-β電子が分子軌道を占有しているか否かを示す第２量子ビットによりそれぞれ構成される１つ以上の量子ビット対から構成される量子レジスタ、を含む。前記量子情報処理方法は、前記量子演算ユニットが、前記推定用量子ビットにおいて、｜０＞及び｜１＞の重ね合わせ状態を生成するステップ、前記量子演算ユニットが、前記量子ビット対に対して、前記第２量子ビットを制御ビットとして使用し、前記第１量子ビットを標的ビットとして使用して、制御ＮＯＴ演算を行うことで、前記各分子軌道が単独の電子に占有されているか否かを前記第１量子ビットが示すように前記量子ビット対の表現形式を変換するステップと、前記量子演算ユニットが、量子位相推定の制御ビットとして前記推定用量子ビットを使用し、量子位相推定の標的ビットとして変換された前記量子ビット対を使用して、スピン二乗演算子の条件下で、前記波動関数の時間発展のシミュレーションを行うステップ、及び前記量子演算ユニットが、前記推定用量子ビットに対して、前記時間発展のシミュレーションの結果を周波数表現の形式に変換する操作を行うステップ、を備える。当該一側面に係る量子情報処理方法は、前記シミュレーションを行うステップの後、前記周波数表現の形式に変換する操作を行うステップの前に、前記量子演算ユニットが、推定用量子ビットに対して、特定のスピン量子数に対応する波動関数の時間発展をキャンセルする操作を行うステップを更に備えてもよい。

また、例えば、本発明の一側面に係るプログラムは、複数の量子ビット、及び量子演算ユニットを備える量子情報処理装置により実行される量子情報処理プログラムである。前記複数の量子ビットは、推定用量子ビット、並びに波動関数の各分子軌道におけるスピン状態の情報が保存された１つ以上の量子ビット対であって、各分子軌道においてスピン-α電子が分子軌道を占有しているか否かを示す第１量子ビット、及びスピン-β電子が分子軌道を占有しているか否かを示す第２量子ビットによりそれぞれ構成される１つ以上の量子ビット対から構成される量子レジスタ、を含む。前記量子情報処理プログラムは、前記量子演算ユニットが、前記推定用量子ビットにおいて、｜０＞及び｜１＞の重ね合わせ状態を生成するステップ、前記量子演算ユニットが、前記量子ビット対に対して、前記第２量子ビットを制御ビットとして使用し、前記第１量子ビットを標的ビットとして使用して、制御ＮＯＴ演算を行うことで、前記各分子軌道が単独の電子に占有されているか否かを前記第１量子ビットが示すように前記量子ビット対の表現形式を変換するステップと、前記量子演算ユニットが、量子位相推定の制御ビットとして前記推定用量子ビットを使用し、量子位相推定の標的ビットとして変換された前記量子ビット対を使用して、スピン二乗演算子の条件下で、前記波動関数の時間発展のシミュレーションを行うステップ、及び前記量子演算ユニットが、前記推定用量子ビットに対して、前記時間発展のシミュレーションの結果を周波数表現の形式に変換する操作を行うステップ、を量子情報処理装置に実行させるための量子情報処理プログラムである。当該一側面に係る量子情報処理プログラムは、前記シミュレーションを行うステップの後、前記周波数表現の形式に変換する操作を行うステップの前に、前記量子演算ユニットが、推定用量子ビットに対して、特定のスピン量子数に対応する波動関数の時間発展をキャンセルする操作を行うステップを量子情報処理装置に更に実行させてもよい。

本発明によれば、任意の波動関数のスピン量子数を正確に特定することができる。

図１は、従来の直接マッピング法及び本実施形態に係る一般化スピン座標マッピング法によるスピン状態の表現の一例を示す。 図２は、本実施形態に係る量子コンピュータ（量子情報処理装置）の一例を示す。 図３は、本実施形態に係る量子位相推定を実行するための量子論理回路の一例を示す。 図４Ａは、本実施形態に係る量子論理回路による量子位相推定の処理手順の一例を示す。 図４Ｂは、本実施形態に係る量子論理回路による量子位相推定の処理手順の一例を示す。 図５は、２つの分子軌道を有する系に対して、本実施形態に係る量子位相推定を実行するための量子論理回路の一例を示す。 図６は、各量子ゲートを説明するための図である。 図７は、２スピン系に対するシミュレーション結果を示す。 図８は、３スピン系に対するシミュレーション結果を示す。 図９は、３スピン系に対するシミュレーション結果を示す。

以下、本発明の一側面に係る実施の形態（以下、「本実施形態」とも表記する）を、図面に基づいて説明する。ただし、以下で説明する本実施形態は、あらゆる点において本発明の例示に過ぎず、その範囲を限定しようとするものではない。本発明の範囲を逸脱することなく種々の改良や変形を行うことができることは言うまでもない。つまり、本発明の実施にあたって、実施形態に応じた具体的構成が適宜採用されてもよい。なお、本実施形態において登場するデータを自然言語により説明しているが、より具体的には、コンピュータが認識可能な擬似言語、コマンド、パラメータ、マシン語等で指定される。

［量子位相推定］
まず、量子位相推定について説明する。量子位相推定とは、波動関数の時間発展をシミュレーションすることにより、ユニタリー演算子Ｕの固有値を位相差φ（０≦φ＜１）として読み出す手法である。上記非特許文献１では、量子位相推定を使用して、エネルギー固有値を算出する手法が提案されている。具体的には、量子位相推定によりＦＣＩ計算を行うには、Ｕ＝ｅｘｐ（－ｉＨｔ）として、以下の式１に示すような演算を行う。

ここで、Ｈは系のハミルトニアン、Ψは波動関数、Ｅはエネルギー固有値である。φは、時間発展のシミュレーションにより算出される位相差である。すなわち、波動関数にハミルトニアンを作用させることでエネルギー固有値を算出することができる。Ψがハミルトニアンの固有関数となる、真の波動関数であれば量子位相推定は決定論的に行えるが、一般に先験的に真の波動関数を準備することは困難であるので、必然的に試行波動関数を用いて量子位相推定を行うことになる。この場合、量子位相推定は確率論的になり、その成功確率は試行波動関数と真の波動関数の重なりの二乗に比例する。

本実施形態では、以下の式２により、この波動関数の時間発展のシミュレーションによる量子位相推定をスピン二乗演算子の条件下で行うことにより、スピン量子数を算出する方法を提案する。スピン量子数は、分子内に存在する電子のスピン状態を表す内部量子数である。スピン二乗演算子Ｓ²は、Ｓ²＝Ｓ_x ²＋Ｓ_y ²＋Ｓ_z ²で定義される演算子である。Ｓｘ，Ｓｙ，Ｓｚはそれぞれスピン演算子Ｓのｘ成分、ｙ成分、ｚ成分である。このスピン二乗演算子は、以下の式３及び式４により定義される。

ここで、Ｎは、分子軌道の数を示し、ｐ及びｑは、１～Ｎまでの任意の自然数である。Ｓ_Z（ｐ）は、ｐ番目の分子軌道をα-スピン電子のみが占有しているときには固有値として１／２を、β-スピン電子のみが占有しているときには固有値として－１／２を返す。Ｓ₊（ｐ）は、ｐ番目の分子軌道をβ-スピン電子のみが占有しているときにはｐ番目の分子軌道を占有する電子スピンのスピン状態をβ-スピンからα-スピンに変化させ、それ以外の電子占有パターンでは０を返す。Ｓ_-（ｐ）は、ｐ番目の分子軌道をα-スピン電子のみが占有しているときに、ｐ番目の分子軌道を占有する電子のスピン状態をα-スピンからβ-スピンに変化させ、それ以外の電子占有パターンでは０を返す。

量子位相推定において、式２の時間発展をシミュレーションするために、スピン二乗演算子は、第二量子化の形式で定義され、Ｊｏｒｄａｎ－Ｗｉｇｎｅｒ変換（ＪＷＴ）又は波動関数の他のマッピング方法を用いて変換される。具体的に、生成演算子（ａ^†）及び消滅演算子（ａ）を用いて、式４の右辺のうちの第１項は、以下の式５のように変換され、第２項は、以下の式６のように変換される。

つまり、各項は、それぞれ第二量子化の形式の数演算子ｎ_p（ｎ_p＝ａ^† _pａ_p）及び二電子励起演算子の積で表現される。この表現形式によれば、ＪＷＴを用いて、式２の時間発展をシミュレーションするための量子回路を構築することができる。

［マッピング方法］
次に、図１を用いて、波動関数の情報を量子ビットに保存するためのマッピング方法について説明する。図１は、従来の直接マッピング法及び本実施形態で提案されるマッピング法によるスピン状態の表現の一例を示す。

２００５年に提案されたＦＣＩ計算では、図１に示されるとおり、波動関数の各分子軌道におけるスピン状態の情報は、第１量子ビット及び第２量子ビットを含む量子ビット対に保存される。第１量子ビットは、各分子軌道においてスピン-α電子が分子軌道を占有しているか否かを示す。第２量子ビットは、各分子軌道においてスピン-β電子が分子軌道を占有しているか否かを示す。すなわち、直接マッピング法は、スピン軌道を電子が占有していれば量子ビットは｜１＞、電子が占有していなければ量子ビットは｜０＞とする方法であり、スピン軌道の占有数の有無を各量子ビットに一対一でマッピングする手法である。

この直接マッピング法によれば、７６個の１量子ビットゲート及び５４個の２量子ビットゲートを用いることで、水素分子のような２つの分子軌道を有する系について、式２の時間発展をシミュレーションするための量子回路を構築することができる。上記シミュレーションの演算のうち、［Ｓ₊（ｐ）Ｓ_-（ｑ）＋Ｓ_-（ｐ）Ｓ₊（ｑ）］の項に７２個の１量子ビットゲート及び４８個の２量子ビットゲートが用いられ、Ｓ_Z（ｐ）Ｓ_Z（ｑ）の項に４個の２量子ビットゲートが用いられ、Ｓ（ｐ）²の項に４個の１量子ビットゲート及び２個の２量子ビットゲートが用いられる。

各量子ビットゲートの演算精度が０．９９であると仮定した場合、この直接マッピング法による量子回路の演算精度は、単純な系にも関わらず、０．２７（＝０．９９¹³⁰）程度となってしまう。そのため、スピン二乗演算子の条件下で波動関数の時間発展を行う演算の精度の向上を図るためには、量子回路を構築する量子ゲートの数を減らすように、新たなマッピング方法を導入することが望まれる。

直接マッピング法において、量子ゲートの数が比較的に多くなった要因は、［Ｓ₊（ｐ）Ｓ_-（ｑ）＋Ｓ_-（ｐ）Ｓ₊（ｑ）］の項が第二量子化の形式の二電子励起演算子により表現されることにある。すなわち、直接マッピング法では、各量子ビットに各軌道の電子占有数が保存される。そのため、一電子占有軌道の電子配置か否か（つまり、不対電子を有するか否か）を特定するためには、両方の量子ビットにアクセスすることになり、量子ゲートの数が多くなってしまう。

そこで、図１に示されるとおり、本実施形態では、量子ビット対のうちの第１量子ビットにより、各分子軌道が単独の電子に占有されているか否か（すなわち、一電子占有軌道の電子配置か否か）を示すマッピング法（一般化スピン座標マッピング法：Generalized Spin Coordinate Mapping（GSCM））を導入する。すなわち、一電子占有軌道の電子配置の場合、第１量子ビットの値は｜１＞であり、そうでない場合、第１量子ビットの値は｜０＞である。一般化スピン座標マッピング法では、第２量子ビットについては、直接マッピング法と同様に、スピン-β電子が分子軌道を占有しているか否かを示す表現形式を採用する。

この一般化スピン座標マッピング法と直接マッピング法との間の変換は、量子ビット対に対して、第２量子ビットを制御ビットとして使用し、第１量子ビットを標的ビットとして使用して、制御ＮＯＴ（ＣＮＯＴ）演算を行うことにより行うことができる。スピン二乗演算子の条件下で波動関数の時間発展をシミュレーションする際に、この一般化スピン座標マッピング法を用いるため、電子スピンの交換演算子Ｐ_pq及び不対電子の数演算子ｎ^spin _p（＝｜ｎ_pα－ｎ_pβ｜）を用いて、以下の式７のとおりスピン二乗演算子を変換する。

ｎ_pα及びｎ_pβはそれぞれ、ｐ番目の分子軌道のαスピン軌道及びβスピン軌道それぞれに作用する数演算子である。Ｐ_pqは、以下の式８のとおり、ｐ番目及びｑ番目の分子軌道の不対電子のスピン座標を交換する。

直接マッピング法では、ｎ^spin _pのシミュレーションは、２量子ビットの操作により行われる。一方、一般化スピン座標マッピング法によれば、ｎ^spin _pのシミュレーションは、１量子ビットの操作により行うことができる。そのため、本実施形態に係る一般化スピン座標マッピング法によれば、量子回路に用いる量子ゲートの数を大幅に削減することができる。

［量子情報処理装置のハードウェア構成例］
次に、図２を用いて、上記量子化学計算を行う量子情報処理装置について説明する。図２は、本実施形態に係る量子コンピュータ１の構成の一例を示す。図２に示されるとおり、本実施形態に係る量子コンピュータ１は、複数の物理量子ビット１１及び量子誤り訂正回路１２でそれぞれ構成された複数の論理量子ビット１０と、各論理量子ビット１０の各物理量子ビット１１に対して量子演算を実行する量子演算ユニット１３と、を備える。この量子コンピュータ１は、本発明の「量子情報処理装置」の一例である。

量子コンピュータ１では、各演算は、量子力学の法則に支配される量子演算として実行される。論理量子ビット１０を構成する各物理量子ビット１１は、（１量子ビットあたりの）情報を保持する基本素子であり、｜０＞と｜１＞との任意の線形結合の状態を取り得る。各物理量子ビット１１は、例えば、半導体量子ドット、分子内の核スピンや電子スピン、ダイアモンド内の窒素空孔（格子欠陥）、光学系量子回路、超電導量子回路、イオントラップ等により実現される。量子演算ユニット１３は、物理量子ビット１１に対して量子演算処理を実行可能なように、物理量子ビット１１を実現する方法に応じて適宜構成される。

量子的存在である各物理量子ビット１１は、本質的に一定の量子誤り（量子性の減衰）を伴うため、実用的な情報伝達及び複雑な大規模量子計算に直接用いると、不備が生じる場合がある。これに対応するため、論理量子ビット１０は、量子誤り訂正回路１２を備える。この量子誤り訂正回路１２は、複数の物理量子ビットを備え、各物理量子ビット１１の量子誤りを訂正可能に適宜構成される。これにより、論理量子ビット１０は、コヒーレンス時間を延ばしつつ、物理量子ビット１１の数に応じた量子情報を保持することができる。

なお、量子コンピュータ１の具体的なハードウェア構成に関して、実施の形態に応じて、適宜、構成要素の省略、置換、及び追加が可能である。量子コンピュータ１のハードウェアの方式は、例えば、量子ゲート方式であってもよい。

また、擬似アニーリング法（Simulated Annealing）等により上記量子演算をシミュレーション可能であれば、古典コンピュータによって、量子情報処理装置を構成してもよい。この場合、量子情報処理装置は、専用に設計された情報処理装置の他、パーソナルコンピュータ等の汎用の情報処理装置であってもよい。

［動作例］
次に、図３、図４Ａ、及び図４Ｂを用いて、上記量子コンピュータ１の動作例について説明する。図３は、本実施形態に係る量子位相推定を実行するための量子論理回路の構成の一例を示す。図４Ａ及び図４Ｂは、本実施形態に係る量子位相推定の処理手順の一例を示す。なお、以下で説明する処理手順は、一例に過ぎず、各ステップの処理は可能な限り変更されてよい。また、以下で説明する処理手順について、実施の形態に応じて、適宜、ステップの省略、置換、及び追加が可能である。

まず、初期動作として、量子コンピュータ１は、各論理量子ビット１０を初期化し、量子化学計算の演算に関する処理を開始する。本実施形態では、量子コンピュータ１は、この演算に、２Ｎ＋３個の論理量子ビット１０を使用する。各論理量子ビット１０は、本発明の「量子ビット」の一例である。ただし、量子ビットの構成は、このような例に限定されなくてもよい。その他の一例として、物理量子ビット１１が「量子ビット」として使用されてよい。

２Ｎ＋３個の論理量子ビット１０は、推定用量子ビット２０及び量子レジスタ２１を含む。量子レジスタ２１は、Ｎ個の量子ビット対により構成される。。量子レジスタ２１を構成する量子ビット対の数（すなわち、分子軌道の数）Ｎは１つ以上であれば任意に選択されてよい。各量子ビット対には、波動関数の各分子軌道におけるスピン状態の情報が保存される。各量子ビット対は、第１量子ビット及び第２量子ビット（後述する図５に一例を図示）を含む。初期状態において、第１量子ビットは、各分子軌道においてスピン-α電子が分子軌道を占有しているか否かを示す。第２量子ビットは、各分子軌道においてスピン-β電子が分子軌道を占有しているか否かを示す。すなわち、初期状態において、直接マッピング法が採用される。

スピン量子数を導出する演算を開始する前に、ＦＣＩ計算等の公知の方法により、量子レジスタ２１に、任意に推定された波動関数の情報が直接マッピング法の形式で保存されてよい。この場合、本実施形態に係るスピン量子数を導出する演算は、推定された波動関数が所望のものか否かを確認するために行われてよい。或いは、量子レジスタ２１には、既知の波動関数の情報が保存されてもよい。

その他、２Ｎ＋３個の論理量子ビット１０は、２個の補助量子ビット（後述する図５に図示）を含む。本実施形態では、説明の便宜上、１番目の論理量子ビット１０を推定用量子ビット２０に割り当て、量子レジスタ２１の各量子ビット対の第１量子ビット（２ｉ番目）及び第２量子ビット（２ｉ＋１番目）（ｉは１～Ｎの自然数）に２番目～２Ｎ＋１番目の論理量子ビット１０を割り当て、２Ｎ＋２及び２Ｎ＋３番目の論理量子ビット１０を補助量子ビットに割り当てると仮定する。ただし、この仮定は、説明の便宜のためであり、各量子ビットの割り当ては任意に決定されてよい。

ステップＳ１０１では、量子コンピュータ１は、量子演算ユニット１３により、推定用量子ビット２０において、｜０＞及び｜１＞の重ね合わせ状態を生成する操作を実行する。図３に示されるとおり、この操作は、アダマールゲート（Ｈ_d（１）：なお、括弧内は操作対象の量子ビットの番号を示す）３１により実現される。

次のステップＳ１０２～ステップＳ１１４では、量子コンピュータ１は、量子演算ユニット１３により、量子レジスタ２１を構成する量子ビット対の表現形式を変換する操作及びスピン二乗演算子の条件下で波動関数の時間発展のシミュレーションを行う。このシミュレーションの演算ゲート３２は、量子位相推定の制御ビットとして推定用量子ビット２０を使用し、表現形式の変換された量子レジスタ２１に含まれる量子ビットを量子位相推定の標的ビットとして使用する。

具体的に、ステップＳ１０２では、量子コンピュータ１は、変数ｐに１を設定する。ステップＳ１０３では、量子コンピュータ１は、量子演算ユニット１３により、量子レジスタ２１に含まれるｐ番目の量子ビット対に対して、第２量子ビットを制御ビットとして使用し、第１量子ビットを標的ビットとして使用して、制御ＮＯＴ（ＣＮＯＴ）演算を行うことで、各分子軌道が単独の電子に占有されているか否かを第１量子ビットが占めるように量子ビット対の表現形式を変換する。この変換の操作は、ＣＮＯＴ（２ｐ＋１，２ｐ）ゲートにより実現される。括弧内の各番号は、制御ビット及び標的ビットそれぞれの番号を示す。以下の他のゲートも同様である。ステップＳ１０４では、量子コンピュータ１は、量子演算ユニット１３により、量子レジスタ２１に含まれるｐ番目の量子ビット対について、スピン二乗演算子（式７）の第１項による波動関数の時間発展の演算を実行する。この演算の操作は、ＣＺ^-0.75θ（１，２ｐ）ゲートにより実現される。θは、時間発展の長さｔに応じて決定される（θ＝ｔ／π）。時間ｔは、例えば、ユーザ指定、コンピュータ指定等の任意の方法で与えられてよい。

ステップＳ１０５では、量子コンピュータ１は、「ｐ＝Ｎ」が成立しているか否かを判定する。「ｐ＝Ｎ」が成立している場合、量子コンピュータ１は、次のステップＳ１０７に処理を進める。一方、「ｐ＝Ｎ」が成立していない場合、量子コンピュータ１は、次のステップＳ１０６においてｐにｐ＋１を設定し（すなわち、ｐを1だけインクリメントし）、ステップＳ１０３に処理を戻す。つまり、量子コンピュータ１は、ｐを１からＮまで１ずつインクリメントしながら、ステップＳ１０３及びステップＳ１０４の処理を繰り返す。ステップＳ１０３の処理を繰り返すことで、直接マッピング法から一般化スピン座標マッピング法に量子レジスタ２１に含まれるＮ個の量子ビット対の表現形式を変換する操作が達成される。また、ステップＳ１０４の処理を繰り返すことで、式７の第１項による波動関数の時間発展の全体演算が達成される。

次に、ステップＳ１０７では、量子コンピュータ１は、ｐに２を設定する。ステップＳ１０８では、量子コンピュータ１は、ｑに１を設定する。ステップＳ１０９では、量子コンピュータ１は、量子演算ユニット１３により、量子レジスタ２１に含まれるｐ番目及びｑ番目の量子ビット対について、スピン二乗演算子（式７）の第２項の演算を実行する。この演算の操作は、ＣＣＺ^0.5θ（１，２ｑ，２ｐ）ゲートにより実現される。括弧内の左２つの項が制御ビットの番号を示し、右１つの項が標的ビットの番号を示す。以下の他のゲートも同様である。

ステップＳ１１０では、量子コンピュータ１は、量子演算ユニット１３により、量子レジスタ２１に含まれるｐ番目及びｑ番目の量子ビット対について、スピン二乗演算子（式７）の第３稿の演算を実行する。この演算の操作は、ＣＣＮＯＴ（２ｑ，２ｐ，２Ｎ＋２）ゲート、ＣＺ^-θ（１，２Ｎ＋２）ゲート、ＣＮＯＴ（２ｑ＋１，２ｐ＋１）ゲート、ＣＣＮＯＴ（２ｑ＋１，２Ｎ＋２，２Ｎ＋３）ゲート、ＣＣＸ^θ（１，２Ｎ＋３，２ｐ＋１）ゲート、ＣＣＮＯＴ（２ｑ＋１，２Ｎ＋２，２Ｎ＋３）、ＣＮＯＴ（２ｑ＋１，２ｐ＋１）ゲート、及びＣＣＮＯＴ（２ｑ，２ｐ，２Ｎ＋２）により実現される。

ステップＳ１１１では、量子コンピュータ１は、「ｑ＝ｐ－１」が成立しているか否かを判定する。「ｑ＝ｐ－１」が成立している場合、量子コンピュータ１は、次のステップＳ１１３に処理を進める。一方、「ｑ＝ｐ－１」が成立していない場合、量子コンピュータ１は、次のステップＳ１１２においてｑを1だけインクリメントし、ステップＳ１０９に処理を戻す。つまり、量子コンピュータ１は、ｑを１からｐ－１まで１ずつインクリメントしながら、ステップＳ１０９及びステップＳ１１０の処理を繰り返す。

また、ステップＳ１１３では、量子コンピュータ１は、「ｐ＝Ｎ」が成立しているか否かを判定する。「ｐ＝Ｎ」が成立している場合、量子コンピュータ１は、次のステップＳ１１５に処理を進める。一方、「ｐ＝Ｎ」が成立していない場合、量子コンピュータ１は、次のステップＳ１１４においてｐを１だけインクリメントし、ステップＳ１０８に処理を戻す。つまり、量子コンピュータ１は、ｐを１からＮまで１ずつインクリメントしながら、ステップＳ１０８～ステップＳ１１２の処理を繰り返す。これにより、式７の第２項及び第３項による波動関数の時間発展の合計演算が達成される。なお、後述するとおり、ステップＳ１１０の演算の一部に、スピン量子数の特定に関連しないものが含まれる可能性がある。その演算の一部の処理は省略されてよい。

次のステップＳ１１５～ステップＳ１１８では、量子コンピュータ１は、量子演算ユニット１３により、量子レジスタ２１を構成する量子ビット対の表現形式を元に戻す操作を行う。具体的に、ステップＳ１１５では、量子コンピュータ１は、ｐに１を設定する。ステップＳ１１６では、量子コンピュータ１は、量子演算ユニット１３により、量子レジスタ２１に含まれるｐ番目の量子ビット対に対して、第２量子ビットを制御ビットとして使用し、第１量子ビットを標的ビットとして使用して、制御ＮＯＴ（ＣＮＯＴ）演算を行うことで、量子レジスタ２１に含まれるｐ番目の量子ビット対の表現形式を変換する。この変換の操作は、ステップＳ１０３と同様に、ＣＮＯＴ（２ｐ＋１，２ｐ）ゲートにより実現される。

ステップＳ１１７では、量子コンピュータ１は、「ｐ＝Ｎ」が成立しているか否かを判定する。「ｐ＝Ｎ」が成立している場合、量子コンピュータ１は、次のステップＳ１１９に処理を進める。一方、「ｐ＝Ｎ」が成立していない場合、量子コンピュータ１は、次のステップＳ１１８においてｐを１だけインクリメントし、ステップＳ１１６に処理を戻す。つまり、量子コンピュータ１は、ｐを１からＮまで１ずつインクリメントしながら、ステップＳ１１６の処理を繰り返す。これにより、一般化スピン座標マッピング法から直接マッピング法に量子レジスタ２１を構成するＮ個の量子ビット対の表現形式を元に戻す操作が達成される。なお、この操作は、スピン量子数の特定には関連しない。そのため、ステップＳ１１５～ステップＳ１１８の処理は省略されてもよい。

ステップＳ１１９では、量子コンピュータ１は、量子演算ユニット１３により、推定用量子ビット２０に対して、特定のスピン量子数に対応する波動関数の時間発展をキャンセルする操作を行う。この操作は、Ｚ^η（１）ゲート３３により実現される。ηは、特定のスピン量子数に対応する波動関数のスピン二乗演算子の条件下での時間発展をキャンセルするための回転角に対応するように設定する。具体的には、特定のスピン量子数をS_targetとするとη＝S_target（S_target＋１）ｔ／πと設定し、例えばスピン二重項（S_target＝１／２）に対してはη＝３ｔ／４π、スピン三重項（Ｓ_target＝１）に対しては２ｔ／πとする。このステップＳ１１９の処理は、演算ゲート３２のシミュレーションを行うステップの後、後述するステップＳ１２０の前の任意のタイミングで実行されてよい。なお、このステップＳ１１９はオプションであってよい。すなわち、ステップＳ１１９の処理は省略されてもよい。

ステップＳ１２０では、量子コンピュータ１は、量子演算ユニット１３により、推定用量子ビット２０に対して、時間発展のシミュレーションの結果を時間表現の形式から周波数表現の形式に変換する操作を行う。この操作は、アダマールゲート（Ｈ_d（１））３４により実現される。この演算は、１量子ビットに対する量子逆フーリエ変換に相当する。

ステップＳ１２１では、量子コンピュータ１は、図３の記号３５に示されるとおり、推定用量子ビット２０を測定する。ステップＳ１０１の処理により、推定用量子ビット２０には、｜０＞及び｜１＞の重ね合わせ状態が生成される。この推定用量子ビット２０が、演算ゲート３２の制御ビットとして使用されることで、時間発展を行っていない場合のシミュレーション結果が｜０＞に保存され、時間発展を行った場合のシミュレーション結果が｜１＞に保存される。そして、ステップＳ１２０により、時間発展の前後で生じる位相差φに変換される。よって、ステップＳ１２１の測定により、スピン量子数Ｓ（Ｓ＋１）に応じた位相差φの情報を取り出すことができ、取り出された位相差φの情報からスピン量子数Ｓを特定することができる。

［演算ゲートの一例］
次に、図５を用いて、演算ゲート３２の一例について説明する。図５は、最小基底関数を用いて水素分子の波動関数を展開するときのような２つの分子軌道を有する系について、式７の時間発展をシミュレーションするための量子回路の構成の一例を示す。この場合、量子コンピュータ１は、７つの論理量子ビット１０を使用する。論理量子ビット１０は、推定用量子ビット２０、量子レジスタ２１として２つの量子ビット対（２１１、２１５）、及び２つの補助量子ビット（２３１、２３２）を含む。各量子ビット対（２１１、２１５）において、量子ビット（２１２、２１６）が第１量子ビットであり、量子ビット（２１３、２１７）が第２量子ビットである。

この量子回路では、ステップＳ１０３の変換を行うゲート、演算ゲート３２、及びステップＳ１１６の変換を行うゲートは、部分３２０～３２４により構成される。部分３２０の各ゲートは、ステップＳ１０３の操作に対応する。部分３２１の各ゲートは、ステップＳ１０４の操作に対応する。部分３２２のゲートは、ステップＳ１０９の操作に対応する。部分３２３の各ゲートは、ステップＳ１１０の操作に対応する。部分３２４の各ゲートは、ステップＳ１１６の操作に対応する。部分３２３の最後から３つのゲートの操作及び部分３２４の操作は省略されてもよい。

図６は、上記各量子ゲートを説明するための図である。アダマールゲート（Ｈ_d）は、操作対象の量子ビットの量子状態が｜０＞であるときは（｜０＞＋｜１＞）／√２に、量子状態が｜１＞のときは（｜０＞－｜１＞）√２に、操作対象の量子ビットの量子状態を変換する。Ｚ^θゲートは、操作対象の量子ビットの量子状態が｜０＞であるときは何もせず、量子状態が｜１＞であるときはｅｘｐ（ｉπθ）｜１＞に、操作対象の量子ビットの量子状態を変換する。ＣＺ^θゲートは、制御ビットが｜０＞であるときには何もせず、制御ビットが｜１＞であるときには標的ビットにＺ^θゲートを作用させる。ＣＣＺ^θゲートは、ＣＺ^θゲートの制御ビットを２つにしたものと同等である。すなわち、ＣＣＺ^θゲートは、２つの制御ビットが｜１１＞のときのみ標的ビットにＺ^θゲートを作用させ、それ以外のときは何もしない。

ＣＮＯＴゲートは、制御ビットが｜０＞であるときには何もせず、制御ビットが｜１＞であるときには、標的ビットの量子状態を｜０＞から｜１＞に又は｜１＞から｜０＞に入れ替える。Ｔｏｆｆｏｌｉ（ＣＣＮＯＴ）ゲートは、ＣＮＯＴゲートの制御ビットを２つにしたものと同等である。すなわち、Ｔｏｆｆｏｌｉ（ＣＣＮＯＴ）ゲートは、２つの制御ビットが｜１１＞のときのみ標的ビットの量子状態を入れ替え、それ以外のときは何もしない。ＣＣＸ^θゲートは、２つの制御ビットが｜１１＞のときのみ標的ビットにＸ^θゲートを作用させ、それ以外のときは何もしない。なお、ＣＣＸθゲートの行列表現内のｃは、ｃｏｓ（πθ／２）であり、ｓは、ｓｉｎ（πθ／２）である。

［数値計算例］
上記実施形態に係る時間発展のシミュレーションを行う演算プログラム（プログラミング言語はpython 3.6を使用し、OpenFermionライブラリおよびCirqライブラリを利用）を作成し、２スピン系及び３スピン系のスピン量子数を算出する演算を実験した。

２スピン系については、スピン一重項及びスピン三重項それぞれの既知の波動関数を代入し、時間発展の長さｔを０からπまでπ／１８０毎に変化させて、シミュレーションを実行した。ステップＳ１１９の処理は省略した。シミュレーションを実行した後、推定用量子ビット２０の値を測定した。このシミュレーションを各時間ｔについて１０，０００回実行し、測定により１が得られた回数をカウントすることで、推定用量子ビットを測定したときに１である確率を統計的に算出した。

図７は、２スピン系について、時間発展の長さｔと測定された推定用量子ビット２０の値との関係を示す。スピン一重項のスピン量子数は０である。そのため、時間発展の長さｔをいずれの値にしても、スピン一重項の波動関数を代入した場合の測定結果は０となった。一方、スピン三重項の波動関数を代入した場合の測定結果は、時間発展の長さｔをπ／２にしたときに最大値１となった。この実験結果から、上記実施形態によれば、２スピン系について、スピン量子数を適切に特定することができることが分かった。また、スピン一重項及び三重項を区別する場合には、時間発展の長さｔをπ／２にすれば良いことが分かった。

また、３スピン系については、スピン二重項及びスピン四重項それぞれの既知の波動関数を代入し、時間発展の長さｔを０から２πまでπ／１８０毎に変化させて、シミュレーションを実行した。まず、最初の実験では、ステップＳ１１９の処理は省略した。シミュレーションを実行した後、推定用量子ビット２０の値を測定した。このシミュレーションを各時間ｔについて１０，０００回実行し、測定により１が得られた回数をカウントすることで、推定用量子ビットを測定したときに１である確率を統計的に算出した。

図８は、３スピン系について、時間発展の長さｔと測定された推定用量子ビット２０の値との関係を示す。図８に示される実験結果から、上記実施形態によれば、３スピン系について、スピン量子数を適切に特定することができることが分かった。ただし、スピン二重項及びスピン四重項はそれぞれ、時間発展の長さｔが同じときに最小値０及び最大値１をとった。そのため、スピン二重項の波動関数の時間発展をキャンセルするため、ηの値を３ｔ／４πに設定した上で、ステップＳ１１９の処理を追加し、再度、実験を行った。

図９は、３スピン系について、ステップＳ１１９の処理を追加した上で測定された推定用量子ビット２０と時間発展の長さｔとの関係を示す。図９に示される実験結果から、ステップＳ１１９の処理の効果により、スピン二重項の波動関数の時間発展を適切にキャンセルすることができることが分かった。更に、スピン四重項の波動関数を代入した場合の測定結果は、時間発展の長さｔをπ／３、π及び５π／３にしたときに最大値１となった。この実験結果から、スピン二重項の波動関数の時間発展をキャンセルする処理を採用して、スピン二重項及び四重項を区別する場合には、時間発展の長さｔをπ／３、π及び５π／３のいずれかを採用すればよいことが分かった。

［特徴］
本実施形態によれば、スピン二乗演算子のもとで、波動関数の時間発展をシミュレーションすることで、スピン量子数を特定することができる。また、このシミュレーションにおいて、一般化スピン座標マッピング法を採用することにより、量子回路に用いる量子ゲートの数を大幅に削減することができる。例えば、２つの分子軌道を有する系について、直接マッピング法を採用した場合、当該シミュレーションを実行するための量子回路には１３０個の量子ゲートが用いられる。一方、本実施形態によれば、図５に示されるとおり、ステップＳ１０３等の演算も含み、当該シミュレーションを実行するための量子回路を１５個の量子ゲートにより構築することができる。したがって、本実施形態によれば、任意の波動関数のスピン量子数を正確に特定することができる。

また、図９の実験結果に示されるとおり、ステップＳ１１９の処理によれば、特定のスピン状態に対して、時間発展のシミュレーションによる位相差が生じないようにすることができる。すなわち、どのような長さで時間発展を行っても、推定用量子ビット２０から得られる値が０である場合には、与えられた波動関数は特定のスピン状態にあると推定することができる。したがって、ステップＳ１１９の処理によれば、特定のスピン状態の推定を容易にすることができる。これにより、所望のスピン状態の波動関数成分を増やすことができる。

［変形例］
以上、本発明の実施の形態を詳細に説明してきたが、前述までの説明はあらゆる点において本発明の例示に過ぎない。本発明の範囲を逸脱することなく種々の改良又は変形を行うことができることは言うまでもない。例えば、上記スピン二乗演算子の条件下での波動関数の時間発展をシミュレーションする前に、量子コンピュータ１は、量子演算ユニット１３により、波動関数の情報の保存された量子ビット対に対して、時間依存のハミルトニアン（Ｈ（ｔ）＝Ｈ＋ｔＳ²）を使用した断熱スピン精製に関する操作を実行してもよい。これにより、所望のスピン状態以外の波動関数成分を減らし、所望のスピン状態の波動関数成分を抽出しやすくすることができる。

１…量子コンピュータ、
１０…論理量子ビット、
１１…物理量子ビット、１２…量子誤り訂正回路、
１３…量子演算ユニット、
２０…推定用量子ビット、２１…量子レジスタ

Claims (4)

1. 複数の量子ビット、及び
   量子演算ユニットを備える量子情報処理装置であって、
   前記複数の量子ビットは、
   推定用量子ビット、並びに
   波動関数の各分子軌道におけるスピン状態の情報が保存された１つ以上の量子ビット対であって、各分子軌道においてスピン-α電子が分子軌道を占有しているか否かを示す第１量子ビット、及びスピン-β電子が分子軌道を占有しているか否を示す第２量子ビットによりそれぞれ構成される１つ以上の量子ビット対から構成される量子レジスタ、
   を含み、
   前記量子演算ユニットは、
   前記推定用量子ビットにおいて、｜０＞及び｜１＞の重ね合わせ状態を生成するステップ、
   前記量子ビット対に対して、前記第２量子ビットを制御ビットとして使用し、前記第１量子ビットを標的ビットとして使用して、制御ＮＯＴ演算を行うことで、前記各分子軌道が単独の電子に占有されているか否かを前記第１量子ビットが示すように前記量子ビット対の表現形式を変換するステップと、
   量子位相推定の制御ビットとして前記推定用量子ビットを使用し、量子位相推定の標的ビットとして変換された前記量子ビット対を使用して、スピン二乗演算子の条件下で、前記波動関数の時間発展のシミュレーションを行うステップ、及び
   前記推定用量子ビットに対して、前記時間発展のシミュレーションの結果を周波数表現の形式に変換する操作を行うステップ、
   を実行するように構成される、
   量子情報処理装置。
2. 前記量子演算ユニットは、前記シミュレーションを行うステップの後、前記周波数表現の形式に変換する操作を行うステップの前に、推定用量子ビットに対して、特定のスピン量子数に対応する波動関数の時間発展をキャンセルする操作を行うステップを更に実行するように構成される、
   請求項１に記載の量子情報処理装置。
3. 複数の量子ビット、及び量子演算ユニットを備える量子情報処理装置による量子情報処理方法であって、
   前記複数の量子ビットは、
   推定用量子ビット、並びに
   波動関数の各分子軌道におけるスピン状態の情報が保存された１つ以上の量子ビット対であって、各分子軌道においてスピン-α電子が分子軌道を占有しているか否かを示す第１量子ビット、及びスピン-β電子が分子軌道を占有しているか否を示す第２量子ビットによりそれぞれ構成される１つ以上の量子ビット対から構成される量子レジスタ、
   を含み、
   前記量子情報処理方法は、
   前記量子演算ユニットが、前記推定用量子ビットにおいて、｜０＞及び｜１＞の重ね合わせ状態を生成するステップ、
   前記量子演算ユニットが、前記量子ビット対に対して、前記第２量子ビットを制御ビットとして使用し、前記第１量子ビットを標的ビットとして使用して、制御ＮＯＴ演算を行うことで、前記各分子軌道が単独の電子に占有されているか否かを前記第１量子ビットが示すように前記量子ビット対の表現形式を変換するステップと、
   前記量子演算ユニットが、量子位相推定の制御ビットとして前記推定用量子ビットを使用し、量子位相推定の標的ビットとして変換された前記量子ビット対を使用して、スピン二乗演算子の条件下で、前記波動関数の時間発展のシミュレーションを行うステップ、及び
   前記量子演算ユニットが、前記推定用量子ビットに対して、前記時間発展のシミュレーションの結果を周波数表現の形式に変換する操作を行うステップ、
   を備える、
   量子情報処理方法。
4. 前記シミュレーションを行うステップの後、前記周波数表現の形式に変換する操作を行うステップの前に、前記量子演算ユニットが、推定用量子ビットに対して、特定のスピン量子数に対応する波動関数の時間発展をキャンセルする操作を行うステップを更に備える、
   請求項３に記載の量子情報処理方法。