JP7444722B2 - 音場再現装置及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、複数のマイクロホンで収録された音場を、複数のスピーカを使用して別の時間及び空間で再現する音場再現装置及びプログラムに関する。

ある音場を別の時間及び空間で再現するための様々な手法が提案されている。例えば、境界音場制御（Ｂｏｕｎｄａｒｙ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ：ＢＳＣ）の原理に基づいた音場再現手法がある。

このＢＳＣに基づく音場再現手法は、音場を再現したい領域の境界の外部から離れた点に複数のスピーカを設置し、前記領域の境界面の音圧を制御し、所望の音場の音圧を再現することで、前記領域内で所望の音場を再現できるものである（例えば、特許文献１を参照）。

ここで、再現音場の境界面での音圧を所望の音圧となるよう厳密に制御を行った場合、実際の環境が設計時に想定した環境と一致したときには、最大の制御効果を得ることができる。しかし、実際の環境が設計時に想定した環境と誤差があるときには、その誤差が増幅してしまい、十分な効果を得ることができない。

そこで、このようなＢＳＣに基づく音場再現手法に対し、正則化により、逆システムの緩和をする手法が知られている（例えば、非特許文献１を参照）。正則化により、境界面で所望の音圧との誤差をある程度許容することと引き換えに、ロバストな制御を実現する。

また、次式で示すキルヒホッフ－ヘルムホルツ積分方程式によると、

厳密に、ある音場（原音場）の波面を別の音場（再現音場）の波面と一致させるには、音場を再現したい領域の境界面の音圧に加え、境界面の法線方向の音圧勾配（法線方向音圧勾配、以下、単に「音圧勾配」という。）を制御する必要があることが示唆される。ここで、ｒ_rは前記領域内の点、ｒ_sは前記境界面上の点であり、Ｇ（ｒ_r｜ｒ_s）はｒ_sからｒ_rのグリーン関数である。しかし、その境界面の形状にて決定される固有周波数以外の周波数では、境界面の音圧のみを再現することにより、領域内の音場を再現することができる、との知見が示されている（例えば、非特許文献２を参照）。

このため、簡易にある音場を別の時間及び場所で再現するためには、前述の特許文献１のＢＳＣに基づく音場再現手法のように、音圧のみを制御対象としているものがほとんどである。

以下、従来のＢＳＣに基づく音場再現手法、及び正則化による逆システムの緩和手法について説明する。

図１３は、従来技術の音場再現装置を含む全体構成を示す概略図である。再現したい領域の外部に音源が存在する原音場において、所定の波面（点線）が形成されている。また、ある領域の境界面（３次元の場合は球面）に、全指向性マイクロホンで構成されたマイクロホンアレー１０１が設置されている。

音場再現装置１００は、原音場に設置されたマイクロホンアレー１０１を用いて、所定の（マイクロホンアレー１０１が設置された）境界面の音圧ｐ（ω）を取得する。そして、音場再現装置１００は、再現音場において、所定位置に設置されたスピーカアレー１０２を用いて、前記マイクロホンアレー１０１で取得した音圧ｐ（ω）を、前記マイクロホンアレー１０１と同一の相対位置関係で配置した制御点１０３によって形成された境界面で再現する。これにより、再現音場において、制御点１０３の境界面の領域内部で、原音場の境界面の領域内部と同じ波面（点線）を再現することができる。

しかしながら、再現音場において、制御点１０３の音圧ｐ^（ω）を制御するためには、スピーカアレー１０２を構成する各スピーカから制御点１０３までの伝達特性を補償する必要がある。

そこで、従来のＢＳＣに基づく音場再現手法では、スピーカアレー１０２を構成する各スピーカから制御点１０３までの伝達関数を予め測定する。そして、これを以下に示す伝達関数マトリクスＧ（ω）として形成しておき、伝達関数マトリクスＧ（ω）の逆システムＨ（ω）を設計する必要がある。

ここで、Ｍは、スピーカアレー１０２を構成するスピーカの個数、Ｎは、制御点１０３の点数を示す。ｒ^r _n，ｒ^s _mは、それぞれｎ番目の制御点１０３とｍ番目のスピーカの位置ベクトルを示し、ｇ（ｒ^r _n｜ｒ^s _m）は、スピーカアレー１０２のｍ番目のスピーカからｎ番目の制御点１０３までの伝達関数、ωは角周波数を示す。

この伝達関数ｇ（ｒ^r _n｜ｒ^s _m）は、スピーカアレー１０２を構成する各スピーカで駆動した音波を、全指向性マイクロホンを用いて収録することにより、容易に測定することができる。各スピーカから再生される信号（駆動信号）ｄ（ω）と制御点１０３の音圧ｐ^（ω）との間の関係は、以下の式で表すことができる。

ここで、各スピーカから再生される信号（駆動信号）ｄ（ω）及び制御点１０３の音圧ｐ^（ω）は、以下の式で表すことができる。

ｄ_m（ω）は、ｍ番目のスピーカから再生される信号であり、ｐ^_n（ω）は、ｎ番目の制御点１０３における音圧である。

制御点１０３の点数Ｎ及びスピーカの個数ＭがＮ＝Ｍの関係にあり、かつ伝達関数マトリクスＧ（ω）が正則である場合、伝達関数マトリクスＧ（ω）に対する逆システムＨ（ω）は、以下の式のように一意に求めることができる。

したがって、各スピーカから再生される信号である駆動信号ｄ（ω）を以下の式とすることで、制御点１０３において、原音場の境界面における音圧ｐ（ω）を再現することができる。

ここで、原音場の境界面における音圧ｐ（ω）は、以下の式で表される。

ｐ_n（ω）は、原音場の境界面におけるｎ番目のマイクロホンで取得した音圧である。

一方、伝達関数マトリクスＧ（ω）が正則でない場合、または制御点１０３の点数Ｎ及びスピーカの個数ＭがＮ≧Ｍの関係にある場合は、伝達関数マトリクスＧ（ω）の逆行列Ｇ^-1（ω）を求めることができない。このため、一般に、以下の式に示すような最小二乗解が用いられる。

Ｇ（ω）^Hは、伝達関数マトリクスＧ（ω）の随伴行列である

また、前述したとおり、伝達関数マトリクスＧ（ω）は、各スピーカから制御点１０３までの伝達特性であり、マイクロホンが密に設置されている場合には、マトリクスの線形独立性が低く、算出された逆システムＨ（ω）は不安定になり易い。このような逆システムＨ（ω）を用いて音場再現を行う場合、環境変化等の外乱に脆弱なシステムとなってしまう。

そこで、このような問題に対して、一般的に正則化を行うことで、逆システムＨ（ω）の緩和を行い、外乱が発生しない場合の精度を低下させることと引き換えに、システムの頑健性を確保することが行われる。

このような正則化による緩和を適用した逆システムＨ（ω）は、以下の式で表される。

Ｉは単位行列である。λは正則化パラメータであり、逆システムＨ（ω）の緩和の度合いを調整するパラメータである。この正則化パラメータλは、試行錯誤を繰り返しながらヒューリスティックに調整されることが多い。

一方、制御点１０３の点数Ｎ及びスピーカの個数ＭがＮ＜Ｍの関係にある場合は、伝達関数マトリクスＧ（ω）の逆システムＨ（ω）は無数に存在し、その中で何らかの規範に基づく解を選定する必要がある。

前記式（８）に示した最小二乗解の箇所で説明したとおり、算出された逆システムＨ（ω）が大きな値を持つ場合、システムは外乱に対して脆弱になってしまうため、その規範には、逆システムＨ（ω）が極力小さな値を持つものを選定すべきである。一般に、最小ノルム解と呼ばれる逆システムＨ（ω）のＬ２ノルムが最小となる解が選定される。

最小ノルム解は、以下の式で得られる。

また、この場合も正則化による緩和が行われ、緩和を行った逆システムＨ（ω）は、以下の式で表される。

正則化パラメータλは、前述の場合と同様に、試行錯誤を繰り返しながらヒューリスティックに調整される。

特許第４８７３３１６号公報

李容子、伊勢史郎、"正則化パラメータに着目した多チャンネル逆システムの最適化設計法の検討"、日本音響学春季研究発表会講演論文集、3-9-2、pp.727-728(2011) 古家賢一、一ノ瀬裕、"境界面音圧による閉空間の音場制御"、信学技報、EA90-15、pp.599-606(1990)

前述の特許文献１の音場再現手法では、複数のスピーカから音場を再現したい領域の境界面上における制御点１０３までの伝達関数マトリクスＧ（ω）の一般逆行列である逆システムＨ（ω）を算出することで、スピーカから再生される信号、すなわちスピーカの駆動信号ｄ（ω）を算出する。

しかしながら、逆システムＨ（ω）を算出するためには、行列の逆演算を行う必要があるため、計算量が比較的多くなる。また、境界面上に密にマイクロホンアレー１０１を設置した状況で伝達関数マトリクスＧ（ω）を形成するため、その線形独立性が低く、算出された駆動信号ｄ（ω）の振幅は大きくなり易い。

その結果、無駄な逆相信号の打消しが生じてしまい、環境の変化等の外乱にシステムの効果が左右され易いという問題がある。

このような問題を解決するために、前述の非特許文献１の正則化により、逆システムＨ（ω）の緩和を行う。このような逆システムＨ（ω）の正則化による緩和を行うことにより、駆動信号ｄ（ω）の振幅を小さくすることができる。つまり、逆システムの緩和をすることにより、音場再現性の誤差をある程度許容し、環境の変化等の外乱に対してシステムの効果が左右され難い制御を実現することができる。

しかしながら、緩和の程度は、前記式（９）に示した正則化パラメータλを、試行錯誤を繰り返しながらヒューリスティックに調整することで定められることが多い。つまり、正則化パラメータλの調整が困難であるため、逆システムＨ（ω）の設計に時間を要するという問題があった。

また、前述の非特許文献２のとおり、境界面の音圧のみを再現することで領域内の音場を再現することができる、との知見の下で、従来の音場再現手法では、音圧ｐ（ω）のみを制御対象としているのが通常である。

そこで、本発明は前記課題を解決するためになされたものであり、その目的は、ある音場を別の時間及び空間で再現する際、簡易に再現音場における制御の緩和をすることが可能な音場再現装置及びプログラムを提供することにある。

前記課題を解決するために、請求項１の音場再現装置は、再現音場に設置されたスピーカアレーを用いて、原音場に設置されたマイクロホンアレーにより取得した所定の境界面の音圧ｐ（ω）及び音圧勾配ｖ（ω）を、前記マイクロホンアレーと同一の相対位置関係で配置した前記再現音場の制御点で再現するための駆動信号ｄ（ω）を算出する音場再現装置において、前記スピーカアレーから前記制御点までの音圧の伝達特性を伝達関数マトリクスＧ（ω）とし、前記制御点の音圧勾配の伝達特性を伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）とし、予め測定された前記伝達関数マトリクスＧ（ω）及び前記伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）を、前記伝達関数マトリクスＧ（ω）の直交基底Φ、対角行列Ｓ及び正則行列の随伴行列Ｘ^Hの積、並びに、前記伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）の直交基底Ψ、対角行列Ｃ及び前記正則行列の随伴行列Ｘ^Hの積に一般化特異値分解する一般化特異値分解部と、前記音圧ｐ（ω）を、前記一般化特異値分解部により求めた前記直交行列Φを用いて展開することで得られる音圧の展開係数ｐ~（ω）を求める音圧展開係数算出部と、前記音圧勾配ｖ（ω）を、前記一般化特異値分解部により求めた前記直交行列Ψを用いて展開することで得られる音圧勾配の展開係数ｖ~（ω）を求める音圧勾配展開係数算出部と、前記制御点の音圧をｐ^（ω）とし、前記制御点の音圧勾配をｖ^（ω）とし、前記音圧展開係数算出部により求めた前記音圧の展開係数ｐ~（ω）と、前記一般化特異値分解部により求めた前記直交行列Φで前記音圧ｐ^（ω）を展開することで得られる展開係数との間の差を第１の差とし、前記音圧勾配展開係数算出部により求めた前記音圧勾配の展開係数ｖ~（ω）と、前記一般化特異値分解部により求めた前記直交行列Ψで音圧勾配ｖ^（ω）を展開することで得られる展開係数との間の差を第２の差とし、前記第１の差及び前記第２の差の関数を評価関数として、前記評価関数が最小となるように、駆動信号の展開係数ｄ~（ω）を求める駆動信号展開係数算出部と、前記駆動信号展開係数算出部により求めた前記駆動信号の展開係数ｄ~（ω）を、前記一般化特異値分解部により求めた前記正則行列の随伴行列Ｘ^Hを用いて逆展開し、前記駆動信号ｄ（ω）を求める駆動信号算出部と、を備えたことを特徴とする。

また、請求項２の音場再現装置は、請求項１に記載の音場再現装置において、前記駆動信号展開係数算出部が、要素の番号をｉとし、前記音圧の展開係数ｐ~（ω）の前記要素をｐ~_i（ω）とし、前記音圧勾配の展開係数ｖ~（ω）の前記要素をｖ~_i（ω）とし、前記対角行列Ｓの前記要素をｓ_iとし、前記対角行列Ｃの前記要素をｃ_iとし、予め設定された重みの前記要素をσ_iとして、第１式：ｄ~_i（ω）＝（ｓ_iｐ~_i（ω）＋σ_iｃ_iｖ~_i（ω））／（ｓ_i ²＋σ_iｃ_i ²）により、前記駆動信号の展開係数ｄ~（ω）を求める、ことを特徴とする。

また、請求項３の音場再現装置は、請求項２に記載の音場再現装置において、前記駆動信号展開係数算出部が、前記要素σ_iを、第２式：σ_i＝ｃ_i ²／ｓ_i ²により算出し、前記第２式により算出された前記要素σ_iを用いて、前記第１式により前記駆動信号の展開係数ｄ~（ω）を求める、ことを特徴とする。

また、請求項４の音場再現装置は、請求項１から３までのいずれか一項に記載の音場再現装置において、前記マイクロホンアレーが、２つの単一指向性マイクロホンを１ペアとした複数ペアから構成されるものとし、さらに、前記マイクロホンアレーを構成する前記複数ペアのそれぞれから、一方の前記単一指向性マイクロホンからの第１のマイクロホン信号を入力すると共に、他方の前記単一指向性マイクロホンからの第２のマイクロホン信号を入力し、前記第１のマイクロホン信号及び前記第２のマイクロホン信号に基づいて、前記音圧ｐ（ω）及び前記音圧勾配ｖ（ω）を求める音圧及び音圧勾配算出部を備えたことを特徴とする。

さらに、請求項５のプログラムは、コンピュータを、請求項１から４までのいずれか一項に記載の音場再現装置として機能させることを特徴とする。

以上のように、本発明によれば、ある音場を別の時間及び空間で再現する際、簡易に再現音場における制御の緩和をすることができる。

本発明の実施形態による音場再現装置を含む全体構成を示す概略図である。 本発明の実施形態による音場再現装置の入出力信号を示す図である。 本発明の実施形態による音場再現装置の構成例を示すブロック図である。 本発明の実施形態による音場再現装置の処理例を示すフローチャートである。 音場再現装置の他の例における入出力信号を示す図である。 マイクロホンアレー１０１の１番目ペアの配置例を示す概略図である。 音場再現装置の他の例における構成例を示すブロック図である。 シミュレーションにおける原音場の音圧分布を示す図である。 従来技術による再現音場の音圧分布を示す図である。 本発明の実施形態による再現音場の音圧分布を示す図である。 従来技術及び本発明の実施形態による駆動信号ｄ（ω）の振幅を示す図である。 （１）は、従来技術における原音場と再現音場の誤差を示す図である。（２）は、本発明の実施形態による原音場と再現音場の誤差を示す図である。 従来技術の音場再現装置を含む全体構成を示す概略図である。

以下、本発明を実施するための形態について図面を用いて詳細に説明する。本発明は、一般逆行列を用いて逆システムＨを算出するのではなく、一般化特異値分解により、スピーカから制御点１０３までの伝達特性を示す伝達関数マトリクスＧ（ω）、及び制御点１０３の法線方向の伝達特性を示す伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）を直交基底に展開し、原音場と再現音場との間で展開係数を比較することで、スピーカの駆動信号ｄ（ω）を算出することを特徴とする。

これにより、逆システムＨを直接算出することなく、駆動信号ｄ（ω）を求めることができる。また、マイクロホンから実際に取得される音圧ｐ（ω）に加え、音圧勾配ｖ（ω）を用いて駆動信号ｄ（ω）を算出するため、音圧勾配ｖ（ω）を制約条件として、つまり、音圧勾配ｖ（ω）が物理的根拠となって、簡易に再現音場における制御の緩和を行うことができる。

〔本発明の音場再現手法〕
まず、本発明の音場再現手法について説明する。図１は、本発明の実施形態による音場再現装置を含む全体構成を示す概略図である。

音場再現装置１は、原音場に設置されたマイクロホンアレー１０１を用いて、所定の（マイクロホンアレー１０１が設置された）境界面の音圧ｐ（ω）及び音圧勾配ｖ（ω）を取得する。そして、音場再現装置１は、再現音場において、所定位置に設置されたスピーカアレー１０２を用いて、前記マイクロホンアレー１０１で取得した音圧ｐ（ω）及び音圧勾配ｖ（ω）を、前記マイクロホンアレー１０１と同一の相対位置関係で配置した制御点１０３の境界面で再現するための駆動信号ｄ（ω）を求め、駆動信号ｄ（ω）をスピーカアレー１０２に出力する。これにより、再現音場において、制御点１０３を境界面とした領域内部で、原音場を再現することができる。

尚、図示しない記録装置が、予め原音場に設置されたマイクロホンアレー１０１を用いて取得した音圧ｐ（ω）及び音圧勾配ｖ（ω）を記録しておき、音場再現装置１が、別の時間に記録装置から音圧ｐ（ω）及び音圧勾配ｖ（ω）を読み出すようにしてもよい。

ｐ^（ω）は制御点１０３の音圧、ｖ^（ω）は制御点１０３の音圧勾配を示す。また、Ｇ（ω）は、スピーカアレー１０２から制御点１０３までの伝達特性を示す伝達関数マトリクスであり、Ｙ（ω）は、制御点１０３の境界面における法線方向の伝達特性を示す伝達アドミタンスマトリクスである。

以下、図１を参照して、本発明の音場再現手法について説明する。図１３に示した従来技術においては、スピーカアレー１０２の各スピーカから制御点１０３までの伝達関数マトリクスＧ（ω）を形成する。

これに対し、本発明の音場再現手法においては、伝達関数マトリクスＧ（ω）に加え、スピーカアレー１０２の各スピーカから音場を駆動することにより得られる制御点１０３の音圧勾配ｖ^（ω）の伝達特性である伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）を、以下の式のとおり形成しておく。伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）は、スピーカアレー１０２の各スピーカから制御点１０３までの当該制御点１０３の境界面における法線方向の音圧勾配ｖ^（ω）の伝達特性である。

ｙ（ｒ^r _n｜ｒ^s _m）は、スピーカアレー１０２のｍ番目のスピーカからｎ番目の制御点１０３までの法線方向伝達アドミタンスを示す。

したがって、各スピーカから再生される信号（駆動信号）ｄ（ω）と制御点１０３の音圧勾配ｖ^（ω）との間の関係は、以下の式で表される。

制御点１０３の音圧勾配ｖ^（ω）は、以下の式で表される。

∂ｐ^_i（ω）／∂ｎ_iは、ｉ番目の制御点１０３における法線方向の音圧勾配であり、ｎ_iは、ｉ番目の制御点１０３における法線方向の単位ベクトルである。

また、原音場の境界面における音圧勾配ｖ（ω）は、以下の式で表される。

ここで、伝達関数マトリクスＧ（ω）及び伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）に対して一般化特異値分解を行うと、これらは、以下のように変形することができる。

Φ，Ψは、それぞれＮ×Ｎのユニタリ行列（直交基底ベクトル（直交基底））であり、Φ^HΦ＝ΦΦ^H＝Ｉ及びΨ^HΨ＝ΨΨ^H＝Ｉが成り立つ。また、Ｘは、Ｍ×Ｑの正則行列、Ｘ^Hは、正則行列Ｘの随伴行列である。

Ｓ，Ｃは、それぞれＮ×Ｑの非負対角行列であり、Ｑ＝ｍｉｎ（２Ｎ，Ｍ）であり、行列の大きさは、以下の式のように、Ｎ及びＱの大小関係により決定される。

ここで、０は零行列である。また、対角行列Ｓの各要素ｓ₁，ｓ₂，・・・，ｓ_Q及び対角行列Ｃの各要素ｃ₁，ｃ₂，・・・，ｃ_Qは一般化特異値と呼ばれ、以下の関係にある。

次に、再現音場における制御点１０３の音圧ｐ^（ω）及び音圧勾配ｖ^（ω）を、原音場における境界面の音圧ｐ（ω）及び音圧勾配ｖ（ω）に近づけるために、以下の評価関数Ｊを最小とする駆動信号ｄ（ω）を求めることとする。

||＊||²は行列のＬ２ノルム、||＊||² _Rは、重み行列Ｒで重み付けをしたＬ２ノルムを示す。

評価関数Ｊについて、前記式（１６）及び（１７）である伝達関数マトリクスＧ（ω）及び伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）の一般化特異値分解の式を用いて、以下の式のとおり変形する。

ここで、原音場における境界面の音圧の展開係数ｐ~（ω）、及び駆動信号の展開係数ｄ~（ω）は、以下の式で表される。

前記式（２３）のとおり、原音場における境界面の音圧の展開係数ｐ~（ω）は、伝達関数マトリクスＧ（ω）を一般化特異値分解することにより得られる直交行列の随伴行列Φ^Hに、原音場における境界面の音圧ｐ（ω）を乗算した結果である。つまり、この展開係数ｐ~（ω）は、原音場における境界面の音圧ｐ（ω）を、直交基底ベクトルである直交行列Φで展開した展開係数を意味し、音場を直交基底ベクトルの級数展開で表現したものである。

また、前記式（２４）のとおり、駆動信号の展開係数ｄ~（ω）は、伝達関数マトリクスＧ（ω）を一般化特異値分解することにより得られる正則行列の随伴行列Ｘ^Hに、駆動信号ｄ（ω）を乗算した結果である。

重み行列Ｒは、以下の式で定義する。

Σは、重み行列Ｒの対角行列（重み対角行列）であり、各要素である重みσ₁，σ₂，・・・，σ_Nにより構成される。

評価関数Ｊは、さらに以下の式のように変形することができる。

||Ψ^Hｖ（ω）－Ｃｄ~（ω）||² _Σは、重み対角行列Σを重み付けしたＬ２ノルムである。

ここで、原音場における境界面の音圧勾配の展開係数ｖ~（ω）は、以下の式で表される。

前記式（２７）のとおり、原音場における境界面の音圧勾配の展開係数ｖ~（ω）は、伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）を一般化特異値分解することにより得られる直交行列の随伴行列Ψ^Hに、原音場における境界面の音圧勾配ｖ（ω）を乗算した結果である。つまり、この展開係数ｖ~（ω）は、原音場における境界面の音圧勾配ｖ（ω）を、直交基底ベクトルである直交行列Ψで展開した展開係数を意味し、音場を直交基底ベクトルの級数展開で表現したものである。

Ｓ，Ｃは対角行列であるため、評価関数Ｊは、行毎に独立に評価することが可能であり、ｉ番目の要素についての評価関数ｊ_iは、以下の式で表される。

前記式（２８）の右辺の第一項において、ｓ_iｄ~_i（ω）は、再現音場を駆動信号ｄ（ω）で励起したときに生じる制御点１０３の音圧ｐ^（ω）を直交行列Φで展開したときの展開係数を意味する。

また、右辺の第二項において、ｃ_iｄ~_i（ω）は、再現音場を駆動信号ｄ（ω）で励起したときに生じる制御点１０３の音圧勾配ｖ^（ω）を直交行列Ψで展開したときの展開係数を意味する。

前記式（２８）から、この評価関数ｊ_iは、音圧のｉ番目の展開係数ｐ~_i（ω）と、直交行列Φで音圧ｐ^（ω）を展開することで得られるｉ番目の展開係数ｓ_iｄ~_iとの間の差、及び、音圧勾配のｉ番目の展開係数ｖ~_i（ω）と、直交行列Ψで音圧勾配ｖ^（ω）を展開することで得られる展開係数ｃ_iｄ~_i（ω）との間の差からなる関数である。

つまり、この評価関数ｊ_iは、再現音場における制御点１０３の音圧の展開係数ｓ_iｄ~_i（ω）を、原音場における境界面の音圧の展開係数ｐ~_i（ω）に近づけると共に、再現音場における制御点１０３の音圧勾配の展開係数ｃ_iｄ~_i（ω）を、原音場における境界面の音圧勾配の展開係数ｖ~_i（ω）に近づけるための関数である。

言い換えると、この評価関数ｊ_iは、再現音場を駆動信号ｄ（ω）で励起したときの制御点１０３の音圧ｐ^（ω）及び音圧勾配ｖ^（ω）をそれぞれ直交基底ベクトルである直交行列Φ，Ψで展開した際に得られるｉ番目の展開係数ｓ_iｄ~_i（ω），ｃ_iｄ~_i（ω）を、原音場における境界面の音圧ｐ（ω）及び音圧勾配ｖ（ω）のｉ番目の展開係数ｐ~_i（ω），ｖ~_i（ω）に近づけるために、スピーカアレー１０２の再生信号である駆動信号のｉ番目の展開係数ｄ~_i（ω）を得るための関数である。

前記式（２８）における重みσ_iは、ｉ番目の基底ベクトルにおいて、再現音場における制御点１０３の音圧ｐ^（ω）に対する音圧勾配ｖ^（ω）の制御の重みを決定する。

評価関数ｊ_iを最小とする駆動信号の展開係数ｄ~_i（ω）は、以下の式で表される。

最終的に、前記式（２９）で得られた駆動信号の展開係数ｄ~（ω）について、前記式（２４）の逆変換を行うことで、以下の式のように、駆動信号ｄ（ω）を得ることができる。

ここで、前記式（２５）において、重み対角行列Σ＝０（重みσ_i＝０）とする。そうすると、前記式（２９）から、スピーカアレー１０２の駆動信号ｄ（ω）は、従来技術において正則化を行っていない手法によって得られる値と一致する。この場合の前記式（２９）を用いた場合、制御の緩和が行われていない音場再現を行うものといえる。

本発明の実施形態では、前記式（２９）のとおり、原音場における境界面の音圧の展開係数ｐ~（ω）に加え、音圧勾配の展開係数ｖ~（ω）も用いて駆動信号の展開係数ｄ~（ω）を算出する。このため、本発明の実施形態により、再現音場における制御点１０３の音圧勾配ｖ^（ω）を制約条件として、つまり、音圧勾配ｖ^（ω）が物理的根拠となって、再現音場における制御点１０３の制御の緩和をすることができるといえる。

また、対角行列Ｓ，Ｃの要素（一般化特異値）ｓ_i，ｃ_iは、再現音場における制御点１０３の音圧ｐ^（ω）及び音圧勾配ｖ^（ω）の各基底ベクトルΦ_i，Ψ_i（前記式（２２）及び（２６））に対する寄与率、つまり、要素ｓ_i，ｃ_iは、それぞれ音圧ｐ（ω）及び音圧勾配ｖ（ω）に対するｉ番目の基底に対する寄与率と解釈することができる。

また、前記式（２０）から、これを要素ｓ_i，ｃ_i毎に記述すると、以下の式で表される。

したがって、対角行列Ｓ，Ｃの要素ｓ_i，ｃ_iは、互いにトレードオフの関係にあるといえる。

尚、重みσ_iは、例えば以下の式のとおり、対角行列Ｓ，Ｃの要素ｓ_i，ｃ_iを基準にして設定されるようにしてもよい。

これにより、音圧ｐ（ω）に対して寄与が高く（要素ｓ_iの値が大きく）、音圧勾配ｖ（ω）に対して寄与の低い（要素ｃ_iの値が小さい）基底においては、重みσ_iを小さくすることができ、音圧ｐ（ω）を重視した制御を実現することができる。逆に、音圧ｐ（ω）に対して寄与が低く（要素ｓ_iの値が小さく）、音圧勾配ｖ（ω）に対して寄与の高い（要素ｃ_iの値が大きい）基底においては、重みσ_iを大きくすることができ、音圧勾配ｖ（ω）を重視した制御を実現することができる。

〔音場再現装置１〕
次に、図１に示した音場再現装置１について説明する。図２は、本発明の実施形態による音場再現装置１の入出力信号を示す図である。

この音場再現装置１－１は、原音場に設置されたマイクロホンアレー１０１を構成する２×Ｎ個のマイクロホンから、音圧ｐ₁（ω），・・・，ｐ_N（ω）及び音圧勾配ｖ₁（ω），・・・，ｖ_N（ω）を入力する。また、音場再現装置１－１は、予め測定された伝達関数マトリクスＧ（ω）及び伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）を入力すると共に、予め設定された重み対角行列Σを入力する。Ｎは１以上の整数である。

音場再現装置１－１は、音圧ｐ₁（ω），・・・，ｐ_N（ω）、音圧勾配ｖ₁（ω），・・・，ｖ_N（ω）、伝達関数マトリクスＧ（ω）、伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）及び重み対角行列Σに基づいて、再現音場に設置されたスピーカアレー１０２を構成するＭ個のスピーカに対応する駆動信号ｄ₁（ω），・・・，ｄ_M（ω）を算出する。Ｍは１以上の整数である。

すなわち、音場再現装置１－１は、原音場のマイクロホンアレー１０１から入力した音圧ｐ₁（ω），・・・，ｐ_N（ω）及び音圧勾配ｖ₁（ω），・・・，ｖ_N（ω）を、マイクロホンアレー１０１と同一の相対位置関係で配置した再現音場の制御点１０３で再現するために、再現音場のスピーカアレー１０２へ出力する駆動信号ｄ₁（ω），・・・，ｄ_M（ω）を求める。

音場再現装置１－１は、駆動信号ｄ₁（ω），・・・，ｄ_M（ω）をスピーカアレー１０２へ出力する。

図３は、本発明の実施形態による音場再現装置１－１の構成例を示すブロック図であり、図４は、本発明の実施形態による音場再現装置１－１の処理例を示すフローチャートである。この音場再現装置１－１は、一般化特異値分解部１０、メモリ１１、音圧展開係数算出部１２、音圧勾配展開係数算出部１３、駆動信号展開係数算出部１４及び駆動信号算出部１５を備えている。

一般化特異値分解部１０は、予め測定された伝達関数マトリクスＧ（ω）及び伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）を入力する（ステップＳ４０１）。そして、一般化特異値分解部１０は、前記式（１６）及び（１７）のとおり、伝達関数マトリクスＧ（ω）及び伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）を一般化特異値分解し、直交行列Φ，Ψ、対角行列Ｓ，Ｃ、及び正則行列の随伴行列Ｘ^Hを求める（ステップＳ４０２）。

一般化特異値分解部１０は、直交行列Φ，Ψ、対角行列Ｓ，Ｃ、及び正則行列の随伴行列Ｘ^Hをメモリ１１に格納する（ステップＳ４０３）。ステップＳ４０１～Ｓ４０３の処理は、ステップＳ４０４～Ｓ４０９による駆動信号ｄ（ω）を算出する処理に先立って、予め行われる。

音場再現装置１－１は、マイクロホンアレー１０１から音圧ｐ（ω）（音圧ｐ₁（ω），・・・，ｐ_N（ω））及び音圧勾配ｖ（ω）（音圧勾配ｖ₁（ω），・・・，ｖ_N（ω））を入力すると共に、予め設定された重み対角行列Σを入力する（ステップＳ４０４）。

音圧展開係数算出部１２は、音圧ｐ（ω）を入力すると共に、メモリ１１から直交行列Φを読み出す。直交行列Φは、伝達関数マトリクスＧ（ω）及び伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）を一般化特異値分解して得られた、伝達関数マトリクスＧ（ω）の左特異行列である。

音圧展開係数算出部１２は、音圧ｐ（ω）を、直交行列Φを用いて展開し、音圧の展開係数ｐ~（ω）を求める。具体的には、音圧展開係数算出部１２は、直交行列Φに対してその随伴行列Φ^Hを算出し、前記式（２３）のとおり、直交行列の随伴行列Φ^Hに音圧ｐ（ω）を乗算し、音圧の展開係数ｐ~（ω）を求める（ステップＳ４０５）。音圧展開係数算出部１２は、音圧の展開係数ｐ~（ω）を駆動信号展開係数算出部１４に出力する。

音圧勾配展開係数算出部１３は、音圧勾配ｖ（ω）を入力すると共に、メモリ１１から直交行列Ψを読み出す。直交行列Ψは、伝達関数マトリクスＧ（ω）及び伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）を一般化特異値分解して得られた、伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）の左特異行列である。

音圧勾配展開係数算出部１３は、音圧勾配ｖ（ω）を、直交行列Ψを用いて展開し、音圧勾配の展開係数ｖ~（ω）を求める。具体的には、音圧勾配展開係数算出部１３は、直交行列Ψに対してその随伴行列Ψ^Hを算出し、前記式（２７）のとおり、直交行列の随伴行列Ψ^Hに音圧勾配ｖ（ω）を乗算し、音圧勾配の展開係数ｖ~（ω）を求める（ステップＳ４０６）。音圧勾配展開係数算出部１３は、音圧勾配の展開係数ｖ~（ω）を駆動信号展開係数算出部１４に出力する。

駆動信号展開係数算出部１４は、音圧展開係数算出部１２から音圧の展開係数ｐ~（ω）を入力すると共に、音圧勾配展開係数算出部１３から音圧勾配の展開係数ｖ~（ω）を入力し、また、予め設定された重み対角行列Σを入力する。さらに、駆動信号展開係数算出部１４は、メモリ１１から対角行列Ｓ，Ｃを読み出す。対角行列Ｓは、伝達関数マトリクスＧ（ω）及び伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）を一般化特異値分解して得られた、伝達関数マトリクスＧ（ω）の特異値行列である。対角行列Ｃは、伝達関数マトリクスＧ（ω）及び伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）を一般化特異値分解して得られた、伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）の特異値行列である。

駆動信号展開係数算出部１４は、音圧の展開係数ｐ~（ω）の要素ｐ~_i（ω）、音圧勾配の展開係数ｖ~（ω）の要素ｖ~_i（ω）、対角行列Ｓ，Ｃの要素（一般化特異値）ｓ_i，ｃ_i、及び、重み対角行列Σの要素である重みσ_iを用いて、前記式（２９）の演算を行い、駆動信号の展開係数ｄ~（ω）の要素である展開係数ｄ~_i（ω）を求める（ステップＳ４０７）。そして、駆動信号展開係数算出部１４は、駆動信号の展開係数ｄ~（ω）を駆動信号算出部１５に出力する。

駆動信号算出部１５は、駆動信号展開係数算出部１４から駆動信号の展開係数ｄ~（ω）を入力すると共に、メモリ１１から正則行列の随伴行列Ｘ^Hを読み出す。正則行列の随伴行列Ｘ^Hは、伝達関数マトリクスＧ（ω）及び伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）を一般化特異値分解して得られた正則行列の随伴行列である。

駆動信号算出部１５は、駆動信号の展開係数ｄ~（ω）を、正則行列の随伴行列Ｘ^Hを用いて逆展開し、駆動信号ｄ（ω）を求める（ステップＳ４０８）。具体的には、駆動信号算出部１５は、正則行列の随伴行列Ｘ^Hに対して逆行列を求め、前記式（３０）のとおり、正則行列の随伴行列の逆行列（Ｘ^H）^-1に駆動信号の展開係数ｄ~（ω）を乗算し、駆動信号ｄ（ω）を求める。そして、駆動信号算出部１５は、駆動信号ｄ（ω）をスピーカアレー１０２に出力する（ステップＳ４０９）。

以上のように、本発明の実施形態の音場再現装置１－１によれば、音圧展開係数算出部１２は、前記式（２３）のとおり、直交行列の随伴行列Φ^Hに音圧ｐ（ω）を乗算し、音圧の展開係数ｐ~（ω）を求める。音圧勾配展開係数算出部１３は、前記式（２７）のとおり、直交行列の随伴行列Ψ^Hに音圧勾配ｖ（ω）を乗算し、音圧勾配の展開係数ｖ~（ω）を求める。

駆動信号展開係数算出部１４は、音圧の展開係数ｐ~（ω）、音圧勾配の展開係数ｖ~（ω）、対角行列Ｓ，Ｃ、及び重み対角行列Σを用いて、前記式（２９）の演算を行い、駆動信号の展開係数ｄ~（ω）を求める。

この駆動信号の展開係数ｄ~（ω）は、再現音場の音圧ｐ^（ω）及び音圧勾配ｖ^（ω）をそれぞれ直交行列Φ，Ψで展開した際に得られる展開係数ｓ_iｄ~_i，ｃ_iｄ~_i（ω）を、原音場の音圧ｐ（ω）及び音圧勾配ｖ（ω）をそれぞれ直交行列Φ，Ψで展開した際に得られる展開係数ｐ~_i（ω），ｖ~_i（ω）に近づけるために、両者の差を規定する評価関数Ｊが最小となるように算出されたデータである。

駆動信号算出部１５は、前記式（３０）のとおり、正則行列の随伴行列Ｘ^Hに対してその逆行列（Ｘ^H）^-1を求め、駆動信号の展開係数ｄ~（ω）を乗算し、駆動信号ｄ（ω）を求める。

これにより、ある原音場を別の時間及び空間の再現音場で再現する際に、逆システムＨを直接算出することなく、駆動信号ｄ（ω）を求めることができる。また、音圧ｐ（ω）に加え、音圧勾配ｖ（ω）を用いて駆動信号ｄ（ω）を算出するため、音圧勾配ｖ（ω）を制約条件として、つまり、音圧勾配ｖ（ω）が物理的根拠となって、再現音場における制御の緩和をすることができる。

また、従来技術では、逆システムを緩和するために、前記式（９）に示した正則化パラメータλを、試行錯誤を繰り返しながらヒューリスティックに調整する必要があった。これに対し、本発明の実施形態では、このような調整が困難な正則化パラメータλを用いる必要がないため、簡易に再現音場における制御の緩和をすることができる。

〔音場再現装置１の他の例〕
次に、図１に示した音場再現装置１の他の例について説明する。図５は、音場再現装置１の他の例における入出力信号を示す図である。

この音場再現装置１－２は、原音場に設置されたマイクロホンアレー１０１を構成する２×Ｎ個（Ｎペア）の単一指向性マイクロホン２－１－１，２－１－２，・・・，２－Ｎ－１，２－Ｎ－２から、マイクロホン信号ｍ_1-1，m_1-2，・・・，ｍ_N-1，m_N-2を入力する。２個の単一指向性マイクロホン２－１－１，２－１－２は、１番目ペアのマイクロホンである。また、２個の単一指向性マイクロホン２－Ｎ－１，２－Ｎ－２は、Ｎ番目ペアのマイクロホンである。つまり、マイクロホンアレー１０１は、２個の単一指向性マイクロホン２を１ペアとしたＮ個のペアから構成される。

音場再現装置１－２は、マイクロホン信号ｍ_1-1，m_1-2，・・・，ｍ_N-1，m_N-2に基づいて、音圧ｐ₁（ω），・・・，ｐ_N（ω）及び音圧勾配ｖ₁（ω），・・・，ｖ_N（ω）を算出する。また、音場再現装置１－２は、予め測定された伝達関数マトリクスＧ（ω）及び伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）を入力すると共に、予め設定された重み対角行列Σを入力する。

音場再現装置１－２は、図２に示した音場再現装置１－１と同様に、再現音場に設置されたスピーカアレー１０２を構成するＭ個のスピーカに対応する駆動信号ｄ₁（ω），・・・，ｄ_M（ω）を算出する。そして、音場再現装置１－２は、駆動信号ｄ₁（ω），・・・，ｄ_M（ω）をスピーカアレー１０２へ出力する。

図６は、マイクロホンアレー１０１の１番目ペアの配置例を示す概略図である。この１番目ペアは、２つの単一指向性マイクロホン２－１－１，２－１－２により構成される。この配置例は、他のペアについても同様である。

音場再現装置１－２は、マイクロホンアレー１０１を構成する２×Ｎ個の単一指向性マイクロホン２－１－１，２－１－２，・・・，２－Ｎ－１，２－Ｎ－２から入力したマイクロホン信号ｍ_1-1，m_1-2，・・・，ｍ_N-1，m_N-2に基づいて、音圧ｐ₁（ω），・・・，ｐ_N（ω）及び音圧勾配ｖ₁（ω），・・・，ｖ_N（ω）を算出する必要がある。

一般に、音圧ｐ（ω）は、全指向性マイクロホンを用いて取得することができ、音圧勾配ｖ（ω）は、双指向性マイクロホンを用いて取得することができる。しかし、これらの音圧ｐ（ω）及び音圧勾配ｖ（ω）は、同一点に設置された全指向性マイクロホン及び双指向性マイクロホンにより取得する必要がある。

しかしながら、実際には、これらの全指向性マイクロホン及び双指向性マイクロホンを、同一点に配置することはできない。

そこで、全指向性マイクロホン及び双指向性マイクロホンの代わりに、図６に示すように、２個の単一指向性マイクロホンを配置し、音場再現装置１－２は、２個の単一指向性マイクロホンから得られる信号に基づいて、音圧ｐ（ω）及び音圧勾配ｖ（ω）を算出する。

図６に示すように、２個の単一指向性マイクロホンは、原音場にてマイクロホンアレー１０１が設置される境界面に対し、制御点を上下に挟み、かつ、指向方向（図６の矢印）がその法線方向に対して互いに反対に向くように配置される。

図６において左側が境界面の内側とし、右側が境界面の外側とした場合に、単一指向性マイクロホン２－１－１の指向方向は、境界面を基準にして図６の左側を向いた法線方向であり、単一指向性マイクロホン２－１－２の指向方向は、境界面を基準にして右側を向いた法線方向である。

図６に示した２個の単一指向性マイクロホン２－１－１，２－１－２を合計Ｎペア用意し、マイクロホンアレー１０１を構成する合計Ｎペアの単一指向性マイクロホン２－１－１，２－１－２，・・・，２－Ｎ－１，２－Ｎ－２を、境界面全体に沿って離散的に設置する。このように設置することにより、音響中心を同一とした音圧ｐ（ω）及び音圧勾配ｖ（ω）を同時に取得することができる。

以下、２個の単一指向性マイクロホン２－１－１，２－１－２を用いることで、音圧ｐ（ω）及び音圧勾配ｖ（ω）を同時に取得することができる理由について説明する。

全指向性マイクロホン、双指向性マイクロホン及び単一指向性マイクロホンの指向特性をそれぞれα₁（θ），α₂（θ），α₃（θ）とする。これらの指向特性α₁（θ），α₂（θ），α₃（θ）を正面方向の感度で正規化した場合、以下の式で表される。

したがって、単一指向性マイクロホン２－１－１の指向特性α₃（θ）は、全指向性マイクロホンの指向特性α₁（θ）及び双指向性マイクロホンの指向特性α₂（θ）を用いて、以下の式で表される。

さらに、指向方向を、単一指向性マイクロホン２－１－１に対して背面方向（境界面に対して反対方向）に向けた単一指向性マイクロホン２－２－２については、以下の式で表される。

したがって、前記式（３４）及び（３５）の出力値を加算または減算することにより、以下の式のように、全指向特性及び双指向特性を得ることができる。

このように、制御点を上下に挟み、指向方向を互いに反対に向けて配置した２個の単一指向性マイクロホン２－１－１，２－１－２の出力を加減算することによって、境界面の法線方向に対して中心軸を同一とした全指向性特性及び双指向特性による音場のキャプチャが可能となる。つまり、２個の単一指向性マイクロホン２－１－１，２－１－２を用いることで、音圧ｐ（ω）及び音圧勾配ｖ（ω）を同時に取得することができる。

図７は、音場再現装置１の他の例における構成例を示すブロック図であり、図５に示した音場再現装置１－２の構成例を示している。この音場再現装置１－２は、一般化特異値分解部１０、メモリ１１、音圧展開係数算出部１２、音圧勾配展開係数算出部１３、駆動信号展開係数算出部１４、駆動信号算出部１５、及び、音圧及び音圧勾配算出部１６を備えている。

図３に示した音場再現装置１－１と図７に示す音場再現装置１－２とを比較すると、両音場再現装置１－１，１－２は、一般化特異値分解部１０、メモリ１１、音圧展開係数算出部１２、音圧勾配展開係数算出部１３、駆動信号展開係数算出部１４及び駆動信号算出部１５を備えている点で共通する。一方、音場再現装置１－２は、音場再現装置１－１の構成に加え、音圧及び音圧勾配算出部１６を備えている点で音場再現装置１－１と相違する。図７において、図３と共通する部分には図３と同一の符号を付し、その詳しい説明は省略する。

音圧及び音圧勾配算出部１６は、マイクロホンアレー１０１を構成する２×Ｎ個（Ｎペア）の単一指向性マイクロホン２－１－１，２－１－２，・・・，２－Ｎ－１，２－Ｎ－２から、マイクロホン信号ｍ_1-1，m_1-2，・・・，ｍ_N-1，m_N-2を入力する。

音圧及び音圧勾配算出部１６は、１番目ペアのマイクロホン信号ｍ_1-1，m_1-2、・・・及びＮ番目ペアのマイクロホン信号ｍ_N-1，m_N-2のそれぞれについて、前記式（３６）の演算を行い、音圧ｐ₁（ω）及び音圧勾配ｖ₁（ω）、・・・並びに音圧ｐ_N（ω）及び音圧勾配ｖ_N（ω）を求める。

具体的には、音圧及び音圧勾配算出部１６は、１番目ペアについて、単一指向性マイクロホン２－１－１から入力したマイクロホン信号ｍ_1-1をα₃（θ）とし、単一指向性マイクロホン２－１－２から入力したマイクロホン信号ｍ_1-2をα₃（θ＋１８０）とし、音圧ｐ₁（ω）をα₁（θ）とし、音圧勾配ｖ₁（ω）をα₂（θ）として、１番目ペアのマイクロホン信号ｍ_1-1，m_1-2に基づいて前記式（３６）の演算を行い、音圧ｐ₁（ω）及び音圧勾配ｖ₁（ω）を求める。

同様に、音圧及び音圧勾配算出部１６は、Ｎ番目ペアについて、単一指向性マイクロホン２－Ｎ－１から入力したマイクロホン信号ｍ_N-1をα₃（θ）とし、単一指向性マイクロホン２－Ｎ－２から入力したマイクロホン信号ｍ_N-2をα₃（θ＋１８０）とし、音圧ｐ_N（ω）をα₁（θ）とし、音圧勾配ｖ_N（ω）をα₂（θ）として、Ｎ番目ペアのマイクロホン信号ｍ_N-1，m_N-2に基づいて前記式（３６）の演算を行い、音圧ｐ_N（ω）及び音圧勾配ｖ_N（ω）を求める。

音圧及び音圧勾配算出部１６は、音圧ｐ（ω）（音圧ｐ₁（ω），・・・，ｐ_N（ω））を音圧展開係数算出部１２に出力し、音圧勾配ｖ（ω）（音圧勾配ｖ₁（ω），・・・，ｖ_N（ω））を音圧勾配展開係数算出部１３に出力する。

以上のように、音場再現装置１－２によれば、音圧及び音圧勾配算出部１６は、単一指向性マイクロホン２－１－１，２－１－２等のペアから構成されるマイクロホンアレー１０１から、マイクロホン信号ｍ_1-1，m_1-2，・・・，ｍ_N-1，m_N-2を入力する。そして、音圧及び音圧勾配算出部１６は、前記式（３６）の演算を行い、音圧ｐ（ω）及び音圧勾配ｖ（ω）を求める。

音圧展開係数算出部１２、音圧勾配展開係数算出部１３、駆動信号展開係数算出部１４及び駆動信号算出部１５は、図３に示した音場再現装置１－１の各構成部と同じ処理を行う。

これにより、音場再現装置１－１と同様の効果を奏する。また、マイクロホンアレー１０１は、単一指向性マイクロホン２－１－１，２－１－２等のペアにより構成され、音圧及び音圧勾配算出部１６は、前記式（３６）にて加減算を行えばよい。このため、簡易な構成かつ処理にて、駆動信号ｄ（ω）を算出し、再現音場における制御の緩和を図ることができる。

〔シミュレーション結果〕
次に、シミュレーション結果について説明する。図８は、シミュレーションにおける原音場の音圧分布を示す図である。横軸はｘ軸（ｍ）、縦軸はｙ軸（ｍ）を示す。音源は、半径ｒ＝０．７５ｍ及び水平角θ＝０°の位置に配置した点音源（バツ（×））とし、１ｋＨｚの信号が再生されているものとする。また、マイクロホンアレー１０１については、半径ｒ＝０．５ｍの大きさで３２個のマイクロホンが等間隔に配置されているものとする（黒丸（●））。

後述する図９～図１２において、従来技術は、正則化による逆システムの緩和を行っていない従来のＢＳＣに基づく音場再現手法であり、本発明の実施形態は、図２及び図３に示した音場再現装置１－１を用いた音場再現手法である。

図９は、従来技術による再現音場の音圧分布を示す図であり、図１０は、本発明の実施形態による再現音場の音圧分布を示す図である。横軸はｘ軸（ｍ）、縦軸はｙ軸（ｍ）を示す。バツ（×）の位置が仮想音源であり、白丸（〇）の位置にスピーカアレー１０２が配置されているものとする。黒丸（●）の位置が制御点１０３である。

制御点１０３は、図８に示した原音場のマイクロホンアレー１０１の座標と同一の座標に配置されている。スピーカアレー１０２は、半径ｒ＝１ｍの大きさで２４個のスピーカが等間隔に配置されているものとする。図１０の本発明の実施形態において、各基底ベクトルに対する重みは、前記式（３２）に示すように、σ_i＝ｃ_i ²／ｓ_i ²とする。

図９から、従来技術では、制御点１０３の内側で音場が良く再現されているが、制御点１０３の外側で音場が乱れていることがわかる。一方、図１０から、本発明の実施形態では、制御点１０３の内側で音場が良く再現されており、制御点１０３の外側においても、ある程度の範囲で音場が再現されていることがわかる。

図１１は、従来技術及び本発明の実施形態による駆動信号ｄ（ω）の振幅を示す図である。横軸は、スピーカアレー１０２を構成するスピーカの位置θ（度）を示し、縦軸は駆動信号ｄ（ω）の振幅（ｄＢ）を示す。白丸（〇）を付した実線は、本発明の実施形態における駆動信号ｄ（ω）の振幅を示し、アスタリスク（＊）を付した点線は、従来技術における駆動信号ｄ（ω）の振幅を示す。

図１１から、θ＝０°の方向に配置されたスピーカの駆動信号ｄ（ω）は、本発明の実施形態及び従来技術においてほぼ同レベルであり、それ以外の方向に配置されたスピーカの駆動信号ｄ（ω）は、本発明の実施形態の方が従来技術よりもレベルが低いことがわかる。つまり、本発明の実施形態の方が従来技術よりも、より効率的に音場が再現できているといえる。

図１２（１）は、従来技術における原音場と再現音場の誤差を示す図であり、図１２（２）は、本発明の実施形態による原音場と再現音場の誤差を示す図である。図９及び図１０と同様に、横軸はｘ軸（ｍ）、縦軸はｙ軸（ｍ）を示し、バツ（×）の位置が仮想音源であり、白丸（〇）の位置にスピーカアレー１０２が配置されているものとし、黒丸（●）の位置が制御点１０３である。また、白領域は誤差が大きく、黒領域は誤差が小さいことを示している。

図１２（１）及び図１２（２）から、図９及び図１０と同様に、従来技術では、制御点１０３の内側で音場が良く再現されているが、制御点１０３の外側で誤差の大きい領域が多いことがわかる。一方、本発明の実施形態では、制御点１０３の内側で音場が良く再現されており、制御点１０３の外側においても、ある程度の範囲で音場が再現されていることがわかる。

以上、実施形態を挙げて本発明を説明したが、本発明は前記実施形態に限定されるものではなく、その技術思想を逸脱しない範囲で種々変形可能である。

例えば、図３及び図７に示した音場再現装置１－１，１－２は、予め設定された重み対角行列Σを入力するようにした。これに対し、音場再現装置１－１，１－２の駆動信号展開係数算出部１４は、重み対角行列Σを入力することなく、重み対角行列Σを構成する各要素である重みσ₁，σ₂，・・・，σ_Nを算出するようにしてもよい。具体的には、駆動信号展開係数算出部１４は、伝達関数マトリクスＧ（ω）及び伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）を一般化特異値分解することで得られた対角行列Ｓ，Ｃの要素ｓ_i，ｃ_iを用いて、前記式（３２）を演算し、重みσ_iを算出する。

尚、本発明の実施形態による音場再現装置１－１，１－２のハードウェア構成としては、通常のコンピュータを使用することができる。音場再現装置１－１，１－２は、ＣＰＵ、ＲＡＭ等の揮発性の記憶媒体、ＲＯＭ等の不揮発性の記憶媒体、及びインターフェース等を備えたコンピュータによって構成される。

音場再現装置１－１に備えた一般化特異値分解部１０、メモリ１１、音圧展開係数算出部１２、音圧勾配展開係数算出部１３、駆動信号展開係数算出部１４及び駆動信号算出部１５の各機能は、これらの機能を記述したプログラムをＣＰＵに実行させることによりそれぞれ実現される。

また、音場再現装置１－２に備えた一般化特異値分解部１０、メモリ１１、音圧展開係数算出部１２、音圧勾配展開係数算出部１３、駆動信号展開係数算出部１４、駆動信号算出部１５、及び、音圧及び音圧勾配算出部１６の各機能も、これらの機能を記述したプログラムをＣＰＵに実行させることによりそれぞれ実現される。

これらのプログラムは、前記記憶媒体に格納されており、ＣＰＵに読み出されて実行される。また、これらのプログラムは、磁気ディスク（フロッピー（登録商標）ディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリ等の記憶媒体に格納して頒布することもでき、ネットワークを介して送受信することもできる。

１，１００ 音場再現装置
２ 単一指向性マイクロホン
１０ 一般化特異値分解部
１１ メモリ
１２ 音圧展開係数算出部
１３ 音圧勾配展開係数算出部
１４ 駆動信号展開係数算出部
１５ 駆動信号算出部
１６ 音圧及び音圧勾配算出部
１０１ マイクロホンアレー
１０２ スピーカアレー
１０３ 制御点
ｐ（ω） マイクロホンで取得した境界面の音圧
ｐ^（ω） 制御点１０３の音圧
ｐ~（ω） 音圧の展開係数
ｖ（ω） マイクロホンで取得した境界面の音圧勾配
ｖ^（ω） 制御点１０３の音圧勾配
ｖ~（ω） 音圧勾配の展開係数
ｄ（ω） 駆動信号
ｄ~（ω） 駆動信号の展開係数
Ｇ（ω） 伝達関数マトリクス
Ｈ（ω） 逆システム
Ｙ（ω） 伝達アドミタンスマトリクス
Φ，Ψ 直交行列
Ｘ^H 正則行列Ｘの随伴行列
Ｓ，Ｃ 対角行列
Σ 重み対角行列
ｍ マイクロホン信号

Claims (5)

1. 再現音場に設置されたスピーカアレーを用いて、原音場に設置されたマイクロホンアレーにより取得した所定の境界面の音圧ｐ（ω）及び音圧勾配ｖ（ω）を、前記マイクロホンアレーと同一の相対位置関係で配置した前記再現音場の制御点で再現するための駆動信号ｄ（ω）を算出する音場再現装置において、
   前記スピーカアレーから前記制御点までの音圧の伝達特性を伝達関数マトリクスＧ（ω）とし、前記制御点の音圧勾配の伝達特性を伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）とし、
   予め測定された前記伝達関数マトリクスＧ（ω）及び前記伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）を、前記伝達関数マトリクスＧ（ω）の直交基底Φ、対角行列Ｓ及び正則行列の随伴行列Ｘ^Hの積、並びに、前記伝達アドミタンスマトリクスＹ（ω）の直交基底Ψ、対角行列Ｃ及び前記正則行列の随伴行列Ｘ^Hの積に一般化特異値分解する一般化特異値分解部と、
   前記音圧ｐ（ω）を、前記一般化特異値分解部により求めた前記直交行列Φを用いて展開することで得られる音圧の展開係数ｐ~（ω）を求める音圧展開係数算出部と、
   前記音圧勾配ｖ（ω）を、前記一般化特異値分解部により求めた前記直交行列Ψを用いて展開することで得られる音圧勾配の展開係数ｖ~（ω）を求める音圧勾配展開係数算出部と、
   前記制御点の音圧をｐ^（ω）とし、前記制御点の音圧勾配をｖ^（ω）とし、前記音圧展開係数算出部により求めた前記音圧の展開係数ｐ~（ω）と、前記一般化特異値分解部により求めた前記直交行列Φで前記音圧ｐ^（ω）を展開することで得られる展開係数との間の差を第１の差とし、前記音圧勾配展開係数算出部により求めた前記音圧勾配の展開係数ｖ~（ω）と、前記一般化特異値分解部により求めた前記直交行列Ψで音圧勾配ｖ^（ω）を展開することで得られる展開係数との間の差を第２の差とし、前記第１の差及び前記第２の差の関数を評価関数として、前記評価関数が最小となるように、駆動信号の展開係数ｄ~（ω）を求める駆動信号展開係数算出部と、
   前記駆動信号展開係数算出部により求めた前記駆動信号の展開係数ｄ~（ω）を、前記一般化特異値分解部により求めた前記正則行列の随伴行列Ｘ^Hを用いて逆展開し、前記駆動信号ｄ（ω）を求める駆動信号算出部と、
   を備えたことを特徴とする音場再現装置。
2. 請求項１に記載の音場再現装置において、
   前記駆動信号展開係数算出部は、
   要素の番号をｉとし、前記音圧の展開係数ｐ~（ω）の前記要素をｐ~_i（ω）とし、前記音圧勾配の展開係数ｖ~（ω）の前記要素をｖ~_i（ω）とし、前記対角行列Ｓの前記要素をｓ_iとし、前記対角行列Ｃの前記要素をｃ_iとし、予め設定された重みの前記要素をσ_iとして、第１式：ｄ~_i（ω）＝（ｓ_iｐ~_i（ω）＋σ_iｃ_iｖ~_i（ω））／（ｓ_i ²＋σ_iｃ_i ²）により、前記駆動信号の展開係数ｄ~（ω）を求める、ことを特徴とする音場再現装置。
3. 請求項２に記載の音場再現装置において、
   前記駆動信号展開係数算出部は、
   前記要素σ_iを、第２式：σ_i＝ｃ_i ²／ｓ_i ²により算出し、前記第２式により算出された前記要素σ_iを用いて、前記第１式により前記駆動信号の展開係数ｄ~（ω）を求める、ことを特徴とする音場再現装置。
4. 請求項１から３までのいずれか一項に記載の音場再現装置において、
   前記マイクロホンアレーは、２つの単一指向性マイクロホンを１ペアとした複数ペアから構成されるものとし、
   さらに、前記マイクロホンアレーを構成する前記複数ペアのそれぞれから、一方の前記単一指向性マイクロホンからの第１のマイクロホン信号を入力すると共に、他方の前記単一指向性マイクロホンからの第２のマイクロホン信号を入力し、前記第１のマイクロホン信号及び前記第２のマイクロホン信号に基づいて、前記音圧ｐ（ω）及び前記音圧勾配ｖ（ω）を求める音圧及び音圧勾配算出部を備えたことを特徴とする音場再現装置。
5. コンピュータを、請求項１から４までのいずれか一項に記載の音場再現装置として機能させるためのプログラム。

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