JP7409478B2 - 最適化関数生成装置、最適化関数生成方法、プログラム - Google Patents

最適化関数生成装置、最適化関数生成方法、プログラム Download PDF

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Description

本発明は、組合せ最適化問題を量子コンピュータで解くための最適化関数を生成する技術に関する。
現在広く利用されているノイマン型コンピュータでは、組合せ最適化問題を効率的に解くことが難しいとされている。そこで、近年、組合せ最適化問題をノイマン型コンピュータよりも効率的に解くことが可能な計算機である、量子アニーリングマシンやイジングマシンなどの研究開発が進められている。
これらの新たな計算機は、対象とする組合せ最適化問題をQUBO(Quadratic Unconstrained Binary Optimization)の目的関数やイジングハミルトニアンとして表現した最適化関数を入力とすることにより、高速にその問題の解を計算することができる。
従来、グラフ分割問題、グラフのクリーク問題、グラフ同型問題をQUBOの目的関数やイジングハミルトニアンとして設計する手法が考案されている（非特許文献１、２、３、４参照）。
A. Lucas, "Ising formulations of many NP problems," frontiers in Physics (2014), ［online］，［令和２年１月１７日検索］，インターネット <URL: https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fphy.2014.00005/full> D-Wave Systems Inc, "The D-Wave 2000QTM Quantum Computer Technology Overview,"［online］，［令和２年１月１７日検索］，インターネット<URL: https://www.dwavesys.com/sites/default/files/D-Wave%202000Q%20Tech%20Collateral_1029F.pdf> Takahiro Inagaki et al., "A coherent Ising machine for 2000-node optimization problems," Science, vol.354, Issue 6312, pp.603-606, 2016. N. Yoshimura, M. Tawada, S. Tanaka, J. Arai, S. Yagi, H. Uchiyama, and N. Togawa, "An efficient ising model mapping method to solve induced subgraph isomorphism problems using ising machines," Adiabatic Quantum Computing Conference 2019.
スタッフ、車両、駐車場に関する各種制約のもと、車両が不足している駐車場に車両を配送する配送計画問題は、組合せ最適化問題の１つであるため、量子アニーリングマシンやイジングマシンを用いることにより、高速にその解を求めることができると期待される。しかし、非特許文献１～４などでは、グラフに関する特定の問題を解くためのQUBOの目的関数やイジングハミルトニアンが開示されているのみであり、上記配送計画問題に関するQUBOの目的関数やイジングハミルトニアンについては知られていない。
そこで本発明では、スタッフ、車両、駐車場に関する各種制約のもと、車両が不足している駐車場に車両を配送する配送計画問題を解くための、量子状態を表す変数に関する最適化関数を生成する技術を提供することを目的とする。
本発明の一態様は、スタッフの集合Sと、車両の集合Cと、駐車場の集合Pと、配送終了時刻Closeと、配送開始時刻においてスタッフs(∈S)がいる駐車場s.init(∈P)と、単位時間あたりスタッフsにかかる費用s.costと、配送開始時刻において車両c(∈C)がある駐車場c.init(∈P)と、単位時間あたり車両cにかかる費用c.costと、車両cに乗車することができるスタッフの最大値c.capacityと、駐車場p(∈P)と隣接する駐車場の集合p.neighbors(⊆P)と、駐車場pから駐車場pと隣接する駐車場q(∈p.neighbors)への移動にかかる時間p.time(q)と、駐車場pに不足している車両の数p.shortageとを、所定の制約条件のもと、配送終了時刻Closeまでに生じるスタッフにかかる費用と車両にかかる費用との合計を最小化するという条件（以下、最適化条件という）を満たすような、車両が不足している駐車場に車両を配送する計画を生成する配送計画問題の入力として設定する入力設定部と、前記入力を用いて、前記配送計画問題を解くための、量子状態を表す変数に関する最適化関数を生成する最適化関数生成部とを含む。
本発明によれば、所定の制約条件が課された配送計画問題を解くための、量子状態を表す変数に関する最適化関数を生成することが可能となる。
配送計画問題の入力の一例を示す図である。 配送計画問題の出力の一例を示す図である。 最適化関数生成装置１００の構成を示すブロック図である。 最適化関数生成装置１００の動作を示すフローチャートである。 本発明の実施形態における各装置を実現するコンピュータの機能構成の一例を示す図である。
以下、本発明の実施の形態について、詳細に説明する。なお、同じ機能を有する構成部には同じ番号を付し、重複説明を省略する。
各実施形態の説明に先立って、この明細書における表記方法について説明する。
^（キャレット）は上付き添字を表す。例えば、xy^zはyzがxに対する上付き添字であり、xy^zはyzがxに対する下付き添字であることを表す。また、_（アンダースコア）は下付き添字を表す。例えば、xy_zはyzがxに対する上付き添字であり、xy_zはyzがxに対する下付き添字であることを表す。
ある文字xに対する^xや~xのような上付き添え字の”^”や”~”は、本来”x”の真上に記載されるべきであるが、明細書の記載表記の制約上、^xや~xと記載しているものである。
＜技術的背景＞
本発明の実施形態で扱う組合せ最適化問題は、所定の制約条件のもと、配送終了時刻Closeまでに生じるスタッフにかかる費用と車両にかかる費用との合計を最小化するという条件（以下、最適化条件という）を満たすような、車両が不足している駐車場に車両を配送する計画を生成する配送計画問題である。ここで、所定の制約条件とは、“乗車の制約”、“降車の制約”、“移動手段の制約”、“隣接移動の制約”、“車両容量の制約”、“車両充足の制約”の６つの制約のことである。以下、この６つの制約について説明する。
（１）乗車の制約
乗車の制約とは、スタッフが車両で移動するとき、移動前にスタッフがいる駐車場は車両のある駐車場と一致するという条件である。
（２）降車の制約
降車の制約とは、スタッフが車両で移動するとき、移動後にスタッフがいる駐車場は車両のある駐車場と一致するという条件である。
（３）移動手段の制約
移動手段の制約とは、スタッフの移動は車両に乗車することによってのみ生じるという条件である。
（４）隣接移動の制約
隣接移動の制約とは、車両は１回の移動により隣接する駐車場に移動するという条件である。
（５）車両容量の制約
車両容量の制約とは、車両移動時に乗車しているスタッフの数は１以上最大乗車人数以下であるという条件である。
（６）車両充足の制約
車両充足の制約とは、各駐車場には当該駐車場に不足する台数の車両が充足された状態で、配送が終了するという条件である。
次に、配送計画問題の入力と出力について説明する。
（１）入力
配送計画問題の入力は、以下の通りである。
・配送作業を担当するスタッフの集合S（以下、スタッフ集合という）
・配送対象となる車両の集合C（以下、車両集合という）
・配送場所となる駐車場の集合P（以下、駐車場集合という）
・配送終了時刻Close(∈N)（ただし、Nは自然数の集合を表す。）
また、各スタッフs∈Sに対して、以下の値が入力される。
・配送開始時刻においてスタッフsがいる駐車場s.init(∈P)（以下、初期位置という）
・単位時間あたりスタッフsにかかる費用s.cost(∈N)
また、各車両c∈Cに対して、以下の値が入力される。
・配送開始時刻において車両cがある駐車場c.init(∈P)（以下、初期位置という）
・単位時間あたり車両cにかかる費用c.cost(∈N)
・車両cに乗車することができるスタッフの最大値c.capacity(∈N)（以下、最大乗車人数という）
また、各駐車場p∈Pに対して、以下の値が入力される。
・駐車場pと隣接する駐車場の集合p.neighbors(⊆P)
・駐車場pから駐車場pと隣接する駐車場q(∈p.neighbors)への移動にかかる時間p.time(q)(∈N)
・駐車場pに不足している車両の数p.shortage(∈N)
（２）出力
配送計画問題の出力は、以下の通りである。
・各車両c∈Cに対して、車両cの移動計画carPlan(c)=[(tc,0, pc,0), (tc,1, pc,1), …, (tc,n_c, pc,n_c)]
ここで、(tc,i, pc,i)は、車両cが時刻tc,iに駐車場pc,iに到着したことを表す。
なお、出発時間は移動先への到着時間から算出できることから、移動計画carPlan(c)に含めないこととしている。
・各スタッフs∈Sに対して、スタッフsの乗車計画staffPlan(s)=[(ts,0, ps,0), cs,0, (tc,1, pc,1), cs,1,…, cs,m_s-1, (tc,m_s, pc,m_s)]
ここで、(ts,j, ps,j)は、スタッフsが時刻ts,jに駐車場ps,jに到着したことを表し、cs,jは移動に用いる車両を表す。
なお、出発時間は移動先への到着時間から算出できることから乗車計画staffPlan(s)に含めないこととしている。
ただし、車両cの移動計画carPlan(c)とスタッフsの乗車計画staffPlan(s)は、以下の条件(a)～(j)を満たすものとする。
(a)車両の初期位置の制約
配送作業は入力された車両の初期位置から開始されるという条件である。
(b)スタッフの初期位置の制約
配送作業は入力されたスタッフの初期位置から開始されるという条件である。
(c)スタッフ帰還の制約
配送作業は入力されたスタッフの初期位置で終了するという条件である。
(d)乗車の制約
(e)降車の制約
(f)移動手段の制約
(g)隣接移動の制約
(h)車両容量の制約
(i)車両充足の制約
(j)最適化条件
最適化条件とは、配送終了時刻Closeまでに生じるスタッフにかかる費用と車両にかかる費用との合計を最小化するという条件である。ここで、スタッフにかかる費用は、スタッフが初期位置以外にいる間に発生するものとし、スタッフは初期位置に出勤し、初期位置から退勤するものとする。なお、スタッフにかかる費用を、スタッフが初期位置以外にいる間に発生するものとすることにより、上記最適化条件は、（１）あるスタッフが同一日に２回以上出勤することや、（２）あるスタッフが出勤しないことを許容する形で費用の合計を最小化するという条件になっている。このことは、（１）、（２）のいずれの場合についても、初期位置にいる時間を出勤していない時間であるとみなし、（１）の場合は２回以上初期位置から初期位置以外の位置に移動し初期位置に戻った、つまり、２回以上出勤したと、（２）の場合はすべての時刻において初期位置にいた、つまり、出勤していないとそれぞれ解釈できることからわかる。また、車両にかかる費用は、車両の移動中に発生するものとする。
図１は配送計画問題の入力の一例を示したものである。図２は配送計画問題の出力の一例を示したものである。図１からわかるように、この配送計画問題は、二人のスタッフs0とs1が駐車場Aから配送作業を開始し、駐車場Cに不足している車両１台、駐車場Dに不足している車両１台をそれぞれ駐車場C、駐車場Dに配送した後、配送終了時刻180までにスタッフs0とs1が駐車場Aに戻ってくるという問題になっている。そして、図２がその配送計画を表として表したものである。図２の表では、スタッフに関する列は各時刻においてスタッフがいる駐車場またはスタッフが乗車している車両を表している。また、車両に関する列は値が記入されている時刻では車両がある駐車場を、値が空白である時刻では車両が移動中であることを表している。
配送計画問題を解くために用いる量子ビットについて説明する。ここで、量子ビットとは1か0を値として取る、量子状態を表す変数である。本発明で対象とする配送計画問題では、６種類の量子ビットcarStopt,c,p, carMovet,c, staffStopt,s,p, staffMovet,s, ridet,s,c, noRidet,sを以下のように定義し、用いる。
(a)carStopt,c,p：時刻tにおいて車両cが駐車場pにあることを”1”、そうでないことを”0”とする。ただし、0≦t≦Closeとし、carStop0,c,c.initについては定数”1”、carStop0,c,p(p≠c.init)については定数”0”とする。また、t>Closeについては定数”0”とする。
このように定義すると、車両の初期位置の制約は充足されることになる。
(b)carMovet,c：時刻tにおいて車両cが移動中であることを”1”、そうでないことを”0”とする。ただし、0≦t≦Closeとする。また、t>Closeについては定数”1”とする。
(c)staffStopt,s,p：時刻tにおいてスタッフsが駐車場pにいることを”1”、そうでないことを”0”とする。ただし、0≦t≦Closeとし、staffStop0,s,s.initとstaffStopClose,s,s.initについては定数”1”、staffStop0,s,p(p≠s.init)とstaffStopClose,s,p(p≠s.init)については定数”0”とする。
このように定義すると、スタッフの初期位置の制約とスタッフ帰還の制約は充足されることになる。
(d)staffMovet,s：時刻tにおいてスタッフsが移動中であることを”1”、そうでないことを”0”とする。ただし、0≦t≦Closeとする。
(e)ridet,s,c：時刻tから時刻t+1にかけてスタッフsが車両cに乗車中であることを”1”、そうでないことを”0”とする。ただし、0≦t<Closeとする。
(f)noRidet,s：時刻tから時刻t+1にかけてスタッフsがいずれの車両にも乗車していないことを”1”、そうでないことを”0”とする。ただし、0≦t<Closeとする。
なお、同値の記号⇔を用いると、量子ビットcarStopt,c,p, carMovet,c, staffStopt,s,p, staffMovet,s, ridet,s,c, noRidet,sの定義はそれぞれ以下のように表すこともできる。
(a) carStopt,c,p=1⇔”時刻tにおいて車両cが駐車場pにある”
(b) carMovet,c=1⇔”時刻tにおいて車両cが移動中である”
(c) staffStopt,s,p=1⇔”時刻tにおいてスタッフsが駐車場pにいる”
(d) staffMovet,s=1⇔”時刻tにおいてスタッフsが移動中である”
(e) ridet,s,c=1⇔”時刻tから時刻t+1にかけてスタッフsが車両cに乗車中である”
(f) noRidet,s=1⇔”時刻tから時刻t+1にかけてスタッフsがいずれの車両にも乗車していない”
以上を踏まえて、以下、QUBOの目的関数について説明する。ここで、ある制約を表す式は、その式の値が0となるとき当該制約を満たす状態を、その式の値が0より大きい値となるとき当該制約を満たさない状態を表すものとする。
QUBOの目的関数CarSharingは、次式により定義できる。
Figure 0007409478000001
Figure 0007409478000002
Figure 0007409478000003
Figure 0007409478000004
Figure 0007409478000005
Figure 0007409478000006
Figure 0007409478000007
ここで、Restrictionは最小化条件以外の条件を表す式、Costは最小化条件を表す式、Penaltyは式Restrictionの重みを表す定数である。また、CarSemanticsは量子ビットcarStopt,c,p, carMovet,cの意味を規定するため制約を表す式、StaffSemanticsは量子ビットstaffStopt,s,p, staffMovet,sの意味を規定するため制約を表す式、rideSemanticsは量子ビットridet,s,c, noRidet,sの意味を規定するため制約を表す式、moveSemanticsは量子ビットridet,s,c, carMovet,c, staffMovet,sの意味を規定するため制約を表す式である。また、GetOnは乗車の制約を表す式、GetOffは降車の制約を表す式、OnlyCarは移動手段の制約を表す式、Neighborは隣接移動の制約を表す式、Capacityは車両容量の制約を表す式、Fulfillは車両充足の制約を表す式である。
Penaltyは例えば、10000とすればよい。このようにPenaltyの値を最小化条件を表す式Costがとりうる値に比して極端に大きいものとすると、式Restrictionを優先的に満たすように、QUBOの目的関数CarSharingのチューニングがなされる。
式CarSemanticsは、“時刻tにおいて車両cは駐車場集合Pのいずれかの駐車場にあるか、移動中である”という制約を表す式である。
Figure 0007409478000008
式(3)について説明する。式((ΣpcarStopt,c,p)+carMovet,c-1)2は量子ビットcarStopt,c,p(p∈P), carMovet,cのうち一つの量子ビットだけ”1”であれば”0”となる。したがって、式CarSemanticsは、“時刻tにおいて車両cは駐車場集合Pのいずれかの駐車場にあるか、移動中である”という制約を表すことになる。
式StaffSemanticsは、“時刻tにおいてスタッフsは駐車場集合Pのいずれかの駐車場にいるか、移動中である”という制約を表す式である。
Figure 0007409478000009
式(4)について説明する。式((ΣpstaffStopt,s,p)+staffMovet,s-1)2は量子ビットstaffStopt,s,p(p∈P), staffMovet,sのうち一つの量子ビットだけ”1”であれば”0”となる。したがって、式StaffSemanticsは、“時刻tにおいてスタッフsは駐車場集合Pのいずれかの駐車場にいるか、移動中である”という制約を表すことになる。
式RideSemanticsは、“時刻tにおいてスタッフsは車両集合Cのいずれかの車両に乗車しているか、いずれの車両にも乗車していない”という制約を表す式である。
Figure 0007409478000010
式(5)について説明する。式((Σcridet,s,c)+noRidet,s-1)2は量子ビットridet,s,c(c∈C), noRidet,sのうち一つの量子ビットだけ”1”であれば”0”となる。したがって、式RideSemanticsは、“時刻tにおいてスタッフsは車両集合Cのいずれかの車両に乗車しているか、いずれの車両にも乗車していない”という制約を表すことになる。
式MoveSemanticsは、“時刻tから時刻t+1かけてスタッフsが車両cに乗車するとき、時刻tにおいてスタッフsと車両cとが移動中か否かは一致する”という制約を表す式である。
Figure 0007409478000011
式(6)について説明する。式(ridet,s,c*(carMovet,c-staffMovet,s)2)は量子ビットridet,s,cが”0”であるか、carMovet,c=staffMovet,sとなるとき”0”となる。したがって、量子ビットridet,s,cが”1”であるならばcarMovet,c=staffMovet,sとなるとき、式(ridet,s,c*(carMovet,c-staffMovet,s)2)は”0”となる。よって、式MoveSemanticsは、“時刻tから時刻t+1かけてスタッフsは車両cに乗車するとき、時刻tにおいてスタッフsと車両cとが移動中か否かは一致する”という制約を表すことになる。
なお、式(6)は３次式になっており、２次式のみを許容するQUBOとして扱うためには次数を削減する処理を行う必要がある。この次数削減処理には、例えば、参考非特許文献１の方法を用いることができる。
（参考非特許文献１：Nike Dattani, “Quadratization in Discrete Optimization and Quantum Mechanics”,［online］，［令和２年２月１２日検索］，インターネット<URL: https://arxiv.org/pdf/1901.04405.pdf>）
式GetOnは、乗車の制約を表す式である。
Figure 0007409478000012
式(7)について説明する。式(ridet,s,c*(carStopt,c,p-staffStopt,s,p)2)は量子ビットridet,s,cが”0”であるか、carStopt,c,p=staffStopt,s,pとなるとき”0”となる。したがって、量子ビットridet,s,cが”1”であるならばcarStopt,c,p=staffStopt,s,pとなるとき、式(ridet,s,c*(carStopt,c,p-staffStopt,s,p)2)は”0”となる。よって、式GetOnは、乗車の制約を表すことになる。
なお、式(7)は３次式になっており、式(6)と同様、次数を削減する処理を行う必要がある。
式GetOffは、降車の制約を表す式である。
Figure 0007409478000013
式(8)について説明する。式(ridet,s,c*(carStopt+1,c,p-staffStopt+1,s,p)2)は量子ビットridet,s,cが”0”であるか、carStopt+1,c,p=staffStopt+1,s,pとなるとき”0”となる。したがって、量子ビットridet,s,cが”1”であるならばcarStopt+1,c,p=staffStopt+1,s,pとなるとき、式(ridet,s,c*(carStopt+1,c,p-staffStopt+1,s,p)2)は”0”となる。よって、式GetOffは、降車の制約を表すことになる。
なお、式(8)は３次式になっており、式(6)と同様、次数を削減する処理を行う必要がある。
式OnlyCarは、移動手段の制約を表す式である。
Figure 0007409478000014
式(9)について説明する。式(noRidet,s*(staffStopt,s,p-staffStopt+1,s,p)2)は量子ビットnoRidet,sが”0”であるか、staffStopt,s,p=staffStopt+1,s,pとなるとき”0”となる。したがって、量子ビットnoRidet,sが”1”であるならばstaffStopt,s,p=staffStopt+1,s,pとなるとき、式(noRidet,s*(staffStopt,s,p-staffStopt+1,s,p)2)は”0”となる。よって、式OnlyCarは、移動手段の制約を表すことになる。
なお、式(9)は３次式になっており、式(6)と同様、次数を削減する処理を行う必要がある。
式Neighborは、隣接移動の制約を表す式である。
Figure 0007409478000015
Figure 0007409478000016
Figure 0007409478000017
Figure 0007409478000018
ここで、式Choice(t,c,p,bind)は、“時刻t、車両c、駐車場pと量子ビットbindについて、「bind=1」のときは「時刻t+1から車両cは駐車場pに隣接する駐車場qに時間p.time(q)をかけて移動するか、車両cは移動せずに時刻t+1においても駐車場pにあるかのいずれかである」”という制約を表す式である。式Goto(t,c,p,q,bind)は、“時刻t、車両c、駐車場p、駐車場pに隣接する駐車場qと量子ビットbindについて、「bind=1」のときは「時刻t+1から時刻t+p.time(q)-1にかけて車両cは移動中であり、時刻t+p.time(q)において車両cは駐車場qにある」”という制約を表す式である。式Wait(t,c,p,bind)は、“時刻t、車両c、駐車場pと量子ビットbindについて、「bind=1」のときは「時刻t+1において車両cが駐車場pにある」”という制約を表す式である。なお、式Choice(t,c,p,bind)、式Goto(t,c,p,q,bind)、式Wait(t,c,p,bind)のいずれの式についても、「bind=0」のときはそれらの式を構成する式の値がどのような値をとっても構わない。
式(10)の説明をするために、式(10)を構成に用いる式(13)、式(12)、式(11)について、この順で説明をする。
式(13)について説明する。式bind*(1-carStopt+1,c,p)は量子ビットbindが”0”であるか、carStopt+1,c,p=1となるとき”0”となる。したがって、量子ビットbindが”1”であるならばcarStopt+1,c,p=1となるとき、式bind*(1-carStopt+1,c,p)は”0”となる。よって、式Wait(t,c,p,bind)は、“時刻t、車両c、駐車場pと量子ビットbindについて、「bind=1」のときは「時刻t+1において車両cは駐車場pにある」”という制約を表すことになる。
式(12)について説明する。式(p.time(q)-ΣicarMovet+i,c+carStopt+p.time(q),c,q)は、carMovet+i,c(1≦i<p.time(q))とcarStopt+p.time(q),c,qがすべて”1”であるときに”0”となる。つまり、「時刻t+1から時刻t+p.time(q)-1にかけて車両cは移動中であり、時刻t+p.time(q)において車両cは駐車場qにある」ときに”0”となる。したがって、式bind*(p.time(q)-ΣicarMovet+i,c+carStopt+p.time(q),c,q)は量子ビットbindが”0”であるか、「時刻t+1から時刻t+p.time(q)-1にかけて車両cは移動中であり、時刻t+p.time(q)において車両cは駐車場qにある」とき”0”となる。すなわち、量子ビットbindが”1”であるならば、「時刻t+1から時刻t+p.time(q)-1にかけて車両cは移動中であり、時刻t+p.time(q)において車両cは駐車場qにある」とき、式bind*(p.time(q)-ΣicarMovet+i,c+carStopt+p.time(q),c,q)は”0”となる。よって、式Goto(t,c,p,q,bind)は、“時刻t、車両c、駐車場p、駐車場pに隣接する駐車場qと量子ビットbindについて、「bind=1」のときは「時刻t+1から時刻t+p.time(q)-1にかけて車両cは移動中であり、時刻t+p.time(q)において車両cは駐車場qにある」”という制約を表すことになる。
式(11)について説明する。式Σqgotot,c,p,q+waitt,c,p-bindは、「bind=1」のとき量子ビットgotot,c,p,q(q∈p.neighbors), waitt,c,pのいずれかが”1”となり、式Goto(t,c,p,q,gotot,c,p,q)は量子ビットgotot,c,p,qが”1”のとき「時刻t+1から車両cは駐車場pに隣接する駐車場qに時間p.time(q)をかけて移動する」となり、式Wait(t,c,p,waitt,c,p)は量子ビットwaitt,c,pが”1”のとき「車両cは移動せずに時刻t+1においても駐車場pにある」となることから、式Choice(t,c,p,bind)は、「bind=1」のときは「時刻t+1から車両cは駐車場pに隣接する駐車場qに時間p.time(q)をかけて移動する」または「車両cは移動せずに時刻t+1においても駐車場pにある」となる。したがって、式Choice(t,c,p,bind)は、“時刻t、車両c、駐車場pと量子ビットbindについて、「bind=1」のときは「時刻t+1から車両cは駐車場pに隣接する駐車場qに時間p.time(q)をかけて移動するか、車両cは移動せずに時刻t+1においても駐車場pにあるかのいずれかである」”という制約を表すことになる。
式(10)について説明する。式Choice(t,c,p,carStopt,c,p)は、「carStopt,c,p=1」のとき「時刻t+1から車両cは駐車場pに隣接する駐車場qに時間p.time(q)をかけて移動するか、車両cは移動せずに時刻t+1においても駐車場pにあるかのいずれかである」となる。つまり、「時刻tにおいて車両cが駐車場pにある」とき「時刻t+1から車両cは駐車場pに隣接する駐車場qに時間p.time(q)をかけて移動するか、車両cは移動せずに時刻t+1においても駐車場pにあるかのいずれかである」となる。よって、式Neighborは、隣接移動の制約を表すことになる。
式Capacityは、車両容量の制約を表す式である。
Figure 0007409478000019
Figure 0007409478000020
式(14)について説明する。式(Σsridet,s,c-ΣicCountt,c,i)2は、量子ビットcCountt,c,0, …, cCountt,c,min(c.capacity,|S|)-1のうち、値が”1”となるものが、時刻tから時刻t+1にかけて車両cに乗車中のスタッフの数だけあるとき”0”となる。ここで、Σsridet,s,cは車両cの最大乗車人数c.capacity以下となっていることに留意する。また、式(1-cCountt,c,0)*cCountt,c,iは、量子ビットcCountt,c,0が他の量子ビットcCountt,c,iに優先して”1”となることを表す。したがって、Σsridet,s,c≧1⇔cCountt,c,0=1となる。ここで、式(carMovet,c+ΣpΣqgotot,c,p,q)*(1-cCountt,c,0)は(carMovet,c+ΣpΣqgotot,c,p,q)=1（すなわち、時刻tにおいて車両cが移動する）ならばcCountt,c,0=1となることを表すので、車両cに乗車中のスタッフの数が1以上であることを表す。よって、式Capacityは、車両容量の制約を表すことになる。
式Fulfillは、車両充足の制約を表す式である。
Figure 0007409478000021
Figure 0007409478000022
式(16)について説明する。式(ΣCcarStopClose,c,p-ΣifCountp,i)2は、量子ビットfCountp,0, …, fCountp,|C|-1のうち、値が”1”となるものが、配送終了時刻Closeにおいて駐車場pにある車両の数だけあるとき”0”となる。また、式(i+1)*(1-fCountp,i)*fCountp,i+1は、「量子ビットfCountp,iが”0”」かつ「量子ビットfCountp,i+1が”1”」であると制約違反となる。したがって、配送終了時刻Closeにおいて駐車場pにある車両の数をKとおくと、量子ビットfCountp,0, …, fCountp,|C|-1のうち、量子ビットfCountp,0からK個の量子ビットのみが”1”、すなわち、fCountp,0=1, …, fCountp,K-1=1, fCountp,K-1=0, …, fCountp,|C|-1=0となる。よって、式1-fCountp,p.shortage-1は「fCountp,p.shortage-1=1」であるとき”0”となることから、式Fulfillは、車両充足の制約を表すことになる。
式Costは、“配送終了時刻Closeまでに生じるスタッフにかかる費用と車両にかかる費用との合計”を表現する式である。
Figure 0007409478000023
Figure 0007409478000024
Figure 0007409478000025
ここで、先の最適化条件に関する説明から、配送終了時刻Closeまでに生じるスタッフにかかる費用は（スタッフが初期位置にいない時間）×s.costにより算出している。
式(19)について説明する。式s.cost*(1-staffStopt,s,s.init*staffStopt+1,s,s.init)は、量子ビットstaffStopt,s,s.init, staffStopt+1,s,s.initがともに”1”となるとき、”0”となり、それ以外の場合”s.cost”となる。つまり、時刻tから時刻t+1にかけてスタッフsが初期位置にいるとき、”0”、それ以外の場合”s.cost”となる。したがって、式(19)は、スタッフが初期位置にいない時間分だけの費用が発生することを表す。
式(20)について説明する。式c.cost*(Σp(carStopt,c,p*(1-carStopt+1,c,p))+carMovet,c)は量子ビットcarStopt,c,pが”1”かつ量子ビットcarStopt+1,c,pが”0”であるか、量子ビットcarMovet,cが”1”となるとき、”c.cost”となり、それ以外の場合は”0”となる。したがって、式(20)は、車両が移動している時間分だけの費用が発生することを表す。
よって、式Costは、“配送終了時刻Closeまでに生じるスタッフにかかる費用と車両にかかる費用との合計”を表現することになる。
以上説明したように、ある状態であることを1、それ以外の状態であることを0で表す変数である６種類の量子ビットcarStopt,c,p, carMovet,c, staffStopt,s,p, staffMovet,s, ridet,s,c, noRidet,sを用いて、式(3)のCarSemantics、式(4)のStaffSemantics、式(5)のRideSemantics、式(6)のMoveSemantics、式(7)のGetOn、式(8)のGetOff、式(9)のOnlyCar、式(11)のNeighbor、式(14)のCapacity、式(16)のFulfillを各式が表す制約を満たす場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数として定義し、式(18)のCostを配送終了時刻Closeまでに生じるスタッフにかかる費用と車両にかかる費用との合計が小さいほど値が小さくなるような関数として定義する。このようにすると、QUBOの目的関数CarSharingは、式CarSemanticsが表す制約、式StaffSemanticsが表す制約、式RideSemanticsが表す制約、式MoveSemanticsが表す制約、式GetOnが表す制約、式GetOffが表す制約、式OnlyCarが表す制約、式Neighborが表す制約、式Capacityが表す制約、式Fulfillが表す制約のすべてが満たされ、式Costが最小値をとるときに、最小値を取るように設計された関数となる。そして、このQUBOの目的関数CarSharingは、量子アニーリングマシンやイジングマシンにより求解可能な関数となる。
＜第１実施形態＞
最適化関数生成装置１００は、配送計画問題を解くための、量子状態を表す変数に関する最適化関数を生成する。ここで、配送計画問題とは、所定の制約条件のもと、配送終了時刻Closeまでに生じるスタッフにかかる費用と車両にかかる費用との合計を最小化するという条件（以下、最適化条件という）を満たすような、車両が不足している駐車場に車両を配送する計画を生成する問題のことである。また、所定の制約条件とは、技術的背景において説明した乗車の制約、すなわち、時刻tからt+1にかけてスタッフs∈Sが車両c∈Cに乗車するとき、時刻tにおいてスタッフsと車両cが存在する駐車場は一致するという条件（以下、第１制約条件という）と、降車の制約、すなわち、時刻tからt+1にかけてスタッフs∈Sが車両c∈Cに乗車するとき、時刻t+1においてスタッフsと車両cが存在する駐車場は一致するという条件（以下、第２制約条件という）と、移動手段の制約、すなわち、時刻tからt+1にかけてスタッフs∈Sが車両に乗車しないとき、時刻tと時刻t+1においてスタッフsが存在する駐車場は一致するという条件（以下、第３制約条件という）と、隣接移動の制約、すなわち、時刻tにおいて車両c∈Cが駐車場p∈Pにあるとき、車両cは駐車場pに隣接する駐車場q∈p.neighborsに時間p.time(q)をかけて移動するか、車両cは移動せずに時刻t+1においても駐車場pに存在するかのいずれかが成り立つという条件（以下、第４制約条件という）と、車両容量の制約、すなわち、車両c∈Cの配送には1以上c.capacity以下のスタッフが必要であるという条件（以下、第５制約条件という）と、車両充足の制約、すなわち、配送終了時刻Closeにおいて駐車場p∈Pにはp.shortage以上の車両があるという条件（以下、第６制約条件という）のことである。また、ここでは、量子状態を表す変数として、ある状態であることを1、それ以外の状態であることを0で表す量子ビットを用いる。具体的には、時刻tにおいて車両cが駐車場pにあるという状態を値1、それ以外の状態を値0で表すように定義される量子ビットcarStopt,c,pと、時刻tにおいて車両cが移動中であるという状態を値1、それ以外の状態を値0で表すように定義される量子ビットcarMovet,cと、時刻tにおいてスタッフsが駐車場pにいるという状態を値1、それ以外の状態を値0で表すように定義される量子ビットstaffStopt,s,pと、時刻tにおいてスタッフsが移動中であるという状態を値1、それ以外の状態を値0で表すように定義される量子ビットstaffMovet,sと、時刻tから時刻t+1にかけてスタッフsが車両cに乗車中であるという状態を値1、それ以外の状態を値0で表すように定義される量子ビットridet,s,cと、時刻tから時刻t+1にかけてスタッフsがいずれの車両にも乗車していないという状態を値1、それ以外の状態を値0で表すように定義される量子ビットnoRidet,sを用いる。
以下、図５～図６を参照して最適化関数生成装置１００を説明する。図５は、最適化関数生成装置１００の構成を示すブロック図である。図６は、最適化関数生成装置１００の動作を示すフローチャートである。図５に示すように最適化関数生成装置１００は、入力設定部１１０と、最適化関数生成部１２０と、記録部１９０を含む。記録部１９０は、最適化関数生成装置１００の処理に必要な情報を適宜記録する構成部である。
図６に従い最適化関数生成装置１００の動作について説明する。
Ｓ１１０において、入力設定部１１０は、スタッフの集合Sと、車両の集合Cと、駐車場の集合Pと、配送終了時刻Closeと、配送開始時刻においてスタッフs(∈S)がいる駐車場s.init(∈P)と、単位時間あたりスタッフsにかかる費用s.costと、配送開始時刻において車両c(∈C)がある駐車場c.init(∈P)と、単位時間あたり車両cにかかる費用c.costと、車両cに乗車することができるスタッフの最大値c.capacityと、駐車場p(∈P)と隣接する駐車場の集合p.neighbors(⊆P)と、駐車場pから駐車場pと隣接する駐車場q(∈p.neighbors)への移動にかかる時間p.time(q)と、駐車場pに不足している車両の数p.shortageとを入力とし、これらのデータを配送計画問題の入力として設定する。
Ｓ１２０において、最適化関数生成部１２０は、Ｓ１１０において設定した配送計画問題の入力を入力とし、当該入力を用いて、配送計画問題を解くための最適化関数を生成し、出力する。ここで、最適化関数は、量子ビットcarStopt,c,p, carMovet,c, staffStopt,s,p, staffMovet,s, ridet,s,c, noRidet,sを用いて定義される関数であり、具体的には、４つの量子ビットの意味を表現した関数と、６つの制約条件を表現した関数と、最適化条件を表現した関数とに基づいて定義されるQUBOの目的関数である。
QUBOの目的関数とは、式(1)の関数CarSharingのことである。また、４つの量子ビットの意味を表現した関数とは、式(3)の関数CarSemantics、式(4)の関数StaffSemantics、式(5)の関数RideSemantics、式(6)の関数MoveSemanticsのことである。また、６つの制約条件を表現した関数とは、式(7)の関数GetOn、式(8)の関数GetOff、式(9)の関数OnlyCar、式(10)の関数Neighbor、式(14)の関数Capacity、式(16)の関数Fulfillのことである。最適化条件を表現した関数とは、式(18)の関数Costのことである。
量子ビットの意味を表現した関数CarSemantics, StaffSemantics, RideSemantics, MoveSemanticsは、それぞれ量子ビットの意味が正しく表現されている場合に値が最も小さくなるように定義された関数であり、より具体的には、量子ビットの意味が正しく表現されている場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数となる。また、制約条件を表現した関数GetOn, GetOff, OnlyCar, Neighbor, Capacity, Fulfillは、それぞれ対応する制約条件が満たされる場合に値が最も小さくなるように定義された関数であり、より具体的には、当該制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数となる。さらに、最適化条件を表現した関数Costは、配送終了時刻Closeまでに生じるスタッフにかかる費用と車両にかかる費用との合計が小さいほど値が小さくなるように定義された関数となる。
したがって、最適化関数であるQUBOの目的関数CarSharingは、第１制約条件から第６制約条件のすべてを満たす場合に最小値を取るように設計された関数である。
なお、QUBOの目的関数CarSharingは、式(2)の関数Restricitonと最適化条件を表現した関数Costの重み付き和として定義されている。この重みPenaltyを関数Costの取りうる値に比べて大きな値とすることにより、６つの量子ビットの意味が正しく表現されることと６つの制約が満たされることが優先されるように、目的関数CarSharingをチューニングすることができる。
（変形例）
最適化関数として、量子ビットを用いたQUBOの目的関数を用いる代わりに、スピンを用いたイジングハミルトニアンを用いてもよい。ここで、スピンとは、1か-1を値として取る、量子状態を表す変数である。スピンsと量子ビットxは、式(21)、式(22)により相互に変換することができる。
Figure 0007409478000026
Figure 0007409478000027
つまり、量子ビットの値が1のとき、スピンの値は1となり、量子ビットの値が0のとき、スピンの値は-1となる。
以下、量子状態を表す変数として、ある状態であることを1、それ以外の状態であることを-1で表すスピンを用いる。具体的には、時刻tにおいて車両cが駐車場pにあるという状態を値1、それ以外の状態を値-1で表すように定義されるスピン~carStopt,c,pと、時刻tにおいて車両cが移動中であるという状態を値1、それ以外の状態を値-1で表すように定義されるスピン~carMovet,cと、時刻tにおいてスタッフsが駐車場pにいるという状態を値1、それ以外の状態を値-1で表すように定義されるスピン~staffStopt,s,pと、時刻tにおいてスタッフsが移動中であるという状態を値1、それ以外の状態を値-1で表すように定義されるスピン~staffMovet,sと、時刻tから時刻t+1にかけてスタッフsが車両cに乗車中であるという状態を値1、それ以外の状態を値-1で表すように定義されるスピン~ridet,s,cと、時刻tから時刻t+1にかけてスタッフsがいずれの車両にも乗車していないという状態を値1、それ以外の状態を値-1で表すように定義されるスピン~noRidet,sを用いる。この場合、最適化関数は、スピン~carStopt,c,p, ~carMovet,c, ~staffStopt,s,p, ~staffMovet,s, ~ridet,s,c, ~noRidet,sを用いて定義される関数であり、具体的には、４つのスピンの意味を表現した関数と、６つの制約条件を表現した関数と、最適化条件を表現した関数とに基づいて定義されるイジングハミルトニアンである。
イジングハミルトニアンとは、式(1)の関数CarSharingに上記変数変換を適用して得られる関数のことである。また、４つのスピンの意味を表現した関数とは、式(3)の関数CarSemanticsに上記変数変換を適用して得られる関数、式(4)の関数StaffSemanticsに上記変数変換を適用して得られる関数、式(5)の関数RideSemanticsに上記変数変換を適用して得られる関数、式(6)の関数MoveSemanticsに上記変数変換を適用して得られる関数のことである。また、６つの制約条件を表現した関数とは、式(7)の関数GetOnに上記変数変換を適用して得られる関数、式(8)の関数GetOffに上記変数変換を適用して得られる関数、式(9)の関数OnlyCarに上記変数変換を適用して得られる関数、式(10)の関数Neighborに上記変数変換を適用して得られる関数、式(14)の関数Capacityに上記変数変換を適用して得られる関数、式(16)の関数Fulfillに上記変数変換を適用して得られる関数のことである。最適化条件を表現した関数とは、式(18)の関数Costに上記変数変換を適用して得られる関数のことである。
スピンの意味を表現した関数CarSemantics, StaffSemantics, RideSemantics, MoveSemanticsは、それぞれスピンの意味が正しく表現されている場合に値が最も小さくなるように定義された関数であり、より具体的には、スピンの意味が正しく表現されている場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数となる。また、制約条件を表現した関数GetOn, GetOff, OnlyCar, Neighbor, Capacity, Fulfillは、それぞれ対応する制約条件が満たされる場合に値が最も小さくなるように定義された関数であり、より具体的には、当該制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数となる。さらに、最適化条件を表現した関数は、配送終了時刻Closeまでに生じるスタッフにかかる費用と車両にかかる費用との合計が小さいほど値が小さくなるように定義された関数となる。
したがって、最適化関数であるイジングハミルトニアンは、第１制約条件から第６制約条件のすべてを満たす場合に最小値を取るように設計された関数である。
なお、最適化関数生成装置１００の出力である最適化関数は、例えば、量子アニーリングマシンやイジングマシンの入力となり、これらのマシンにより処理されることにより、配送計画問題の解を求めることができる。
本発明の実施形態によれば、所定の制約条件が課された配送計画問題を解くための、量子状態を表す変数に関する最適化関数を生成することが可能となる。
＜補記＞
図５は、上述の各装置を実現するコンピュータの機能構成の一例を示す図である。上述の各装置における処理は、記録部２０２０に、コンピュータを上述の各装置として機能させるためのプログラムを読み込ませ、制御部２０１０、入力部２０３０、出力部２０４０などに動作させることで実施できる。
本発明の装置は、例えば単一のハードウェアエンティティとして、キーボードなどが接続可能な入力部、液晶ディスプレイなどが接続可能な出力部、ハードウェアエンティティの外部に通信可能な通信装置（例えば通信ケーブル）が接続可能な通信部、ＣＰＵ（Central Processing Unit、キャッシュメモリやレジスタなどを備えていてもよい）、メモリであるＲＡＭやＲＯＭ、ハードディスクである外部記憶装置並びにこれらの入力部、出力部、通信部、ＣＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭ、外部記憶装置の間のデータのやり取りが可能なように接続するバスを有している。また必要に応じて、ハードウェアエンティティに、ＣＤ－ＲＯＭなどの記録媒体を読み書きできる装置（ドライブ）などを設けることとしてもよい。このようなハードウェア資源を備えた物理的実体としては、汎用コンピュータなどがある。
ハードウェアエンティティの外部記憶装置には、上述の機能を実現するために必要となるプログラムおよびこのプログラムの処理において必要となるデータなどが記憶されている（外部記憶装置に限らず、例えばプログラムを読み出し専用記憶装置であるＲＯＭに記憶させておくこととしてもよい）。また、これらのプログラムの処理によって得られるデータなどは、ＲＡＭや外部記憶装置などに適宜に記憶される。
ハードウェアエンティティでは、外部記憶装置（あるいはＲＯＭなど）に記憶された各プログラムとこの各プログラムの処理に必要なデータが必要に応じてメモリに読み込まれて、適宜にＣＰＵで解釈実行・処理される。その結果、ＣＰＵが所定の機能（上記、…部、…手段などと表した各構成部）を実現する。
本発明は上述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。また、上記実施形態において説明した処理は、記載の順に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されるとしてもよい。
既述のように、上記実施形態において説明したハードウェアエンティティ（本発明の装置）における処理機能をコンピュータによって実現する場合、ハードウェアエンティティが有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記ハードウェアエンティティにおける処理機能がコンピュータ上で実現される。
この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよい。具体的には、例えば、磁気記録装置として、ハードディスク装置、フレキシブルディスク、磁気テープ等を、光ディスクとして、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ－ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ－Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）等を、光磁気記録媒体として、ＭＯ（Magneto-Optical disc）等を、半導体メモリとしてＥＥＰ－ＲＯＭ（Electronically Erasable and Programmable-Read Only Memory）等を用いることができる。
また、このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したＤＶＤ、ＣＤ－ＲＯＭ等の可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。
このようなプログラムを実行するコンピュータは、例えば、まず、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、一旦、自己の記憶装置に格納する。そして、処理の実行時、このコンピュータは、自己の記憶装置に格納されたプログラムを読み取り、読み取ったプログラムに従った処理を実行する。また、このプログラムの別の実行形態として、コンピュータが可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、このコンピュータにサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。また、サーバコンピュータから、このコンピュータへのプログラムの転送は行わず、その実行指示と結果取得のみによって処理機能を実現する、いわゆるＡＳＰ（Application Service Provider）型のサービスによって、上述の処理を実行する構成としてもよい。なお、本形態におけるプログラムには、電子計算機による処理の用に供する情報であってプログラムに準ずるもの（コンピュータに対する直接の指令ではないがコンピュータの処理を規定する性質を有するデータ等）を含むものとする。
また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、ハードウェアエンティティを構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。
上述の本発明の実施形態の記載は、例証と記載の目的で提示されたものである。網羅的であるという意思はなく、開示された厳密な形式に発明を限定する意思もない。変形やバリエーションは上述の教示から可能である。実施形態は、本発明の原理の最も良い例証を提供するために、そして、この分野の当業者が、熟考された実際の使用に適するように本発明を色々な実施形態で、また、色々な変形を付加して利用できるようにするために、選ばれて表現されたものである。すべてのそのような変形やバリエーションは、公正に合法的に公平に与えられる幅にしたがって解釈された添付の請求項によって定められた本発明のスコープ内である。

Claims (5)

  1. スタッフの集合Sと、車両の集合Cと、駐車場の集合Pと、配送終了時刻Closeと、配送開始時刻においてスタッフs(∈S)がいる駐車場s.init(∈P)と、単位時間あたりスタッフsにかかる費用s.costと、配送開始時刻において車両c(∈C)がある駐車場c.init(∈P)と、単位時間あたり車両cにかかる費用c.costと、車両cに乗車することができるスタッフの最大値c.capacityと、駐車場p(∈P)と隣接する駐車場の集合p.neighbors(⊆P)と、駐車場pから駐車場pと隣接する駐車場q(∈p.neighbors)への移動にかかる時間p.time(q)と、駐車場pに不足している車両の数p.shortageとを、所定の制約条件のもと、配送終了時刻Closeまでに生じるスタッフにかかる費用と車両にかかる費用との合計を最小化するという条件（以下、最適化条件という）を満たすような、車両が不足している駐車場に車両を配送する計画を生成する配送計画問題の入力として設定する入力設定部と、
    前記入力を用いて、前記配送計画問題を解くための、量子状態を表す変数に関する最適化関数を生成する最適化関数生成部と、
    を含む最適化関数生成装置であって、
    前記制約条件は、
    時刻tからt+1にかけてスタッフs∈Sが車両c∈Cに乗車するとき、時刻tにおいてスタッフsと車両cが存在する駐車場は一致するという条件（以下、第１制約条件という）と、
    時刻tからt+1にかけてスタッフs∈Sが車両c∈Cに乗車するとき、時刻t+1においてスタッフsと車両cが存在する駐車場は一致するという条件（以下、第２制約条件という）と、
    時刻tからt+1にかけてスタッフs∈Sが車両に乗車しないとき、時刻tと時刻t+1においてスタッフsが存在する駐車場は一致するという条件（以下、第３制約条件という）と、
    時刻tにおいて車両c∈Cが駐車場p∈Pにあるとき、車両cは駐車場pに隣接する駐車場q∈p.neighborsに時間p.time(q)をかけて移動するか、車両cは移動せずに時刻t+1においても駐車場pに存在するかのいずれかが成り立つという条件（以下、第４制約条件という）と、
    車両c∈Cの配送には1以上c.capacity以下のスタッフが必要であるという条件（以下、第５制約条件という）と、
    配送終了時刻Closeにおいて駐車場p∈Pにはp.shortage以上の車両があるという条件（以下、第６制約条件という）とであり、
    前記最適化関数は、前記第１制約条件、前記第２制約条件、前記第３制約条件、前記第４制約条件、前記第５制約条件、前記第６制約条件のすべてを満たす場合に最小値を取る関数であり、
    前記量子状態を表す変数は、ある状態であることを1、それ以外の状態であることを0で表す量子ビットであり、
    前記最適化関数は、前記第１制約条件を表現した関数と前記第２制約条件を表現した関数と前記第３制約条件を表現した関数と前記第４制約条件を表現した関数と前記第５制約条件を表現した関数と前記第６制約条件を表現した関数と前記最適化条件を表現した関数とに基づいて定義されるQUBOの目的関数であり、
    前記第１制約条件を表現した関数は、前記第１制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数であり、
    前記第２制約条件を表現した関数は、前記第２制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数であり、
    前記第３制約条件を表現した関数は、前記第３制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数であり、
    前記第４制約条件を表現した関数は、前記第４制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数であり、
    前記第５制約条件を表現した関数は、前記第５制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数であり、
    前記第６制約条件を表現した関数は、前記第６制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数であり、
    前記最適化条件を表現した関数は、前記合計が小さいほど値が小さくなるように定義された関数であり、
    前記量子状態を表す変数は、
    時刻tにおいて車両cが駐車場pにあるという状態を値1で表すように定義される変数と、
    時刻tにおいて車両cが移動中であるという状態を値1で表すように定義される変数と、
    時刻tにおいてスタッフsが駐車場pにいるという状態を値1で表すように定義される変数と、
    時刻tにおいてスタッフsが移動中であるという状態を値1で表すように定義される変数と、
    時刻tから時刻t+1にかけてスタッフsが車両cに乗車中であるという状態を値1で表すように定義される変数と、
    時刻tから時刻t+1にかけてスタッフsがいずれの車両にも乗車していないという状態を値1で表すように定義される変数である
    最適化関数生成装置。
  2. スタッフの集合Sと、車両の集合Cと、駐車場の集合Pと、配送終了時刻Closeと、配送開始時刻においてスタッフs(∈S)がいる駐車場s.init(∈P)と、単位時間あたりスタッフsにかかる費用s.costと、配送開始時刻において車両c(∈C)がある駐車場c.init(∈P)と、単位時間あたり車両cにかかる費用c.costと、車両cに乗車することができるスタッフの最大値c.capacityと、駐車場p(∈P)と隣接する駐車場の集合p.neighbors(⊆P)と、駐車場pから駐車場pと隣接する駐車場q(∈p.neighbors)への移動にかかる時間p.time(q)と、駐車場pに不足している車両の数p.shortageとを、所定の制約条件のもと、配送終了時刻Closeまでに生じるスタッフにかかる費用と車両にかかる費用との合計を最小化するという条件（以下、最適化条件という）を満たすような、車両が不足している駐車場に車両を配送する計画を生成する配送計画問題の入力として設定する入力設定部と、
    前記入力を用いて、前記配送計画問題を解くための、量子状態を表す変数に関する最適化関数を生成する最適化関数生成部と、
    を含む最適化関数生成装置であって、
    前記制約条件は、
    時刻tからt+1にかけてスタッフs∈Sが車両c∈Cに乗車するとき、時刻tにおいてスタッフsと車両cが存在する駐車場は一致するという条件（以下、第１制約条件という）と、
    時刻tからt+1にかけてスタッフs∈Sが車両c∈Cに乗車するとき、時刻t+1においてスタッフsと車両cが存在する駐車場は一致するという条件（以下、第２制約条件という）と、
    時刻tからt+1にかけてスタッフs∈Sが車両に乗車しないとき、時刻tと時刻t+1においてスタッフsが存在する駐車場は一致するという条件（以下、第３制約条件という）と、
    時刻tにおいて車両c∈Cが駐車場p∈Pにあるとき、車両cは駐車場pに隣接する駐車場q∈p.neighborsに時間p.time(q)をかけて移動するか、車両cは移動せずに時刻t+1においても駐車場pに存在するかのいずれかが成り立つという条件（以下、第４制約条件という）と、
    車両c∈Cの配送には1以上c.capacity以下のスタッフが必要であるという条件（以下、第５制約条件という）と、
    配送終了時刻Closeにおいて駐車場p∈Pにはp.shortage以上の車両があるという条件（以下、第６制約条件という）とであり、
    前記最適化関数は、前記第１制約条件、前記第２制約条件、前記第３制約条件、前記第４制約条件、前記第５制約条件、前記第６制約条件のすべてを満たす場合に最小値を取る関数であり、
    前記量子状態を表す変数は、ある状態であることを1、それ以外の状態であることを-1で表すスピンであり、
    前記最適化関数は、前記第１制約条件を表現した関数と前記第２制約条件を表現した関数と前記第３制約条件を表現した関数と前記第４制約条件を表現した関数と前記第５制約条件を表現した関数と前記第６制約条件を表現した関数と前記最適化条件を表現した関数とに基づいて定義されるイジングハミルトニアンであり、
    前記第１制約条件を表現した関数は、前記第１制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数であり、
    前記第２制約条件を表現した関数は、前記第２制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数であり、
    前記第３制約条件を表現した関数は、前記第３制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数であり、
    前記第４制約条件を表現した関数は、前記第４制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数であり、
    前記第５制約条件を表現した関数は、前記第５制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数であり、
    前記第６制約条件を表現した関数は、前記第６制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数であり、
    前記最適化条件を表現した関数は、前記合計が小さいほど値が小さくなるように定義された関数であり、
    前記量子状態を表す変数は、
    時刻tにおいて車両cが駐車場pにあるという状態を値1で表すように定義される変数と、
    時刻tにおいて車両cが移動中であるという状態を値1で表すように定義される変数と、
    時刻tにおいてスタッフsが駐車場pにいるという状態を値1で表すように定義される変数と、
    時刻tにおいてスタッフsが移動中であるという状態を値1で表すように定義される変数と、
    時刻tから時刻t+1にかけてスタッフsが車両cに乗車中であるという状態を値1で表すように定義される変数と、
    時刻tから時刻t+1にかけてスタッフsがいずれの車両にも乗車していないという状態を値1で表すように定義される変数である
    最適化関数生成装置。
  3. 最適化関数生成装置が、スタッフの集合Sと、車両の集合Cと、駐車場の集合Pと、配送終了時刻Closeと、配送開始時刻においてスタッフs(∈S)がいる駐車場s.init(∈P)と、単位時間あたりスタッフsにかかる費用s.costと、配送開始時刻において車両c(∈C)がある駐車場c.init(∈P)と、単位時間あたり車両cにかかる費用c.costと、車両cに乗車することができるスタッフの最大値c.capacityと、駐車場p(∈P)と隣接する駐車場の集合p.neighbors(⊆P)と、駐車場pから駐車場pと隣接する駐車場q(∈p.neighbors)への移動にかかる時間p.time(q)と、駐車場pに不足している車両の数p.shortageとを、所定の制約条件のもと、配送終了時刻Closeまでに生じるスタッフにかかる費用と車両にかかる費用との合計を最小化するという条件（以下、最適化条件という）を満たすような、車両が不足している駐車場に車両を配送する計画を生成する配送計画問題の入力として設定する入力設定ステップと、
    前記最適化関数生成装置が、前記入力を用いて、前記配送計画問題を解くための、量子状態を表す変数に関する最適化関数を生成する最適化関数生成ステップと、
    を実行する最適化関数生成方法であって、
    前記制約条件は、
    時刻tからt+1にかけてスタッフs∈Sが車両c∈Cに乗車するとき、時刻tにおいてスタッフsと車両cが存在する駐車場は一致するという条件（以下、第１制約条件という）と、
    時刻tからt+1にかけてスタッフs∈Sが車両c∈Cに乗車するとき、時刻t+1においてスタッフsと車両cが存在する駐車場は一致するという条件（以下、第２制約条件という）と、
    時刻tからt+1にかけてスタッフs∈Sが車両に乗車しないとき、時刻tと時刻t+1においてスタッフsが存在する駐車場は一致するという条件（以下、第３制約条件という）と、
    時刻tにおいて車両c∈Cが駐車場p∈Pにあるとき、車両cは駐車場pに隣接する駐車場q∈p.neighborsに時間p.time(q)をかけて移動するか、車両cは移動せずに時刻t+1においても駐車場pに存在するかのいずれかが成り立つという条件（以下、第４制約条件という）と、
    車両c∈Cの配送には1以上c.capacity以下のスタッフが必要であるという条件（以下、第５制約条件という）と、
    配送終了時刻Closeにおいて駐車場p∈Pにはp.shortage以上の車両があるという条件（以下、第６制約条件という）とであり、
    前記最適化関数は、前記第１制約条件、前記第２制約条件、前記第３制約条件、前記第４制約条件、前記第５制約条件、前記第６制約条件のすべてを満たす場合に最小値を取る関数であり、
    前記量子状態を表す変数は、ある状態であることを1、それ以外の状態であることを0で表す量子ビットであり、
    前記最適化関数は、前記第１制約条件を表現した関数と前記第２制約条件を表現した関数と前記第３制約条件を表現した関数と前記第４制約条件を表現した関数と前記第５制約条件を表現した関数と前記第６制約条件を表現した関数と前記最適化条件を表現した関数とに基づいて定義されるQUBOの目的関数であり、
    前記第１制約条件を表現した関数は、前記第１制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数であり、
    前記第２制約条件を表現した関数は、前記第２制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数であり、
    前記第３制約条件を表現した関数は、前記第３制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数であり、
    前記第４制約条件を表現した関数は、前記第４制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数であり、
    前記第５制約条件を表現した関数は、前記第５制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数であり、
    前記第６制約条件を表現した関数は、前記第６制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数であり、
    前記最適化条件を表現した関数は、前記合計が小さいほど値が小さくなるように定義された関数であり、
    前記量子状態を表す変数は、
    時刻tにおいて車両cが駐車場pにあるという状態を値1で表すように定義される変数と、
    時刻tにおいて車両cが移動中であるという状態を値1で表すように定義される変数と、
    時刻tにおいてスタッフsが駐車場pにいるという状態を値1で表すように定義される変数と、
    時刻tにおいてスタッフsが移動中であるという状態を値1で表すように定義される変数と、
    時刻tから時刻t+1にかけてスタッフsが車両cに乗車中であるという状態を値1で表すように定義される変数と、
    時刻tから時刻t+1にかけてスタッフsがいずれの車両にも乗車していないという状態を値1で表すように定義される変数である
    最適化関数生成方法。
  4. 最適化関数生成装置が、スタッフの集合Sと、車両の集合Cと、駐車場の集合Pと、配送終了時刻Closeと、配送開始時刻においてスタッフs(∈S)がいる駐車場s.init(∈P)と、単位時間あたりスタッフsにかかる費用s.costと、配送開始時刻において車両c(∈C)がある駐車場c.init(∈P)と、単位時間あたり車両cにかかる費用c.costと、車両cに乗車することができるスタッフの最大値c.capacityと、駐車場p(∈P)と隣接する駐車場の集合p.neighbors(⊆P)と、駐車場pから駐車場pと隣接する駐車場q(∈p.neighbors)への移動にかかる時間p.time(q)と、駐車場pに不足している車両の数p.shortageとを、所定の制約条件のもと、配送終了時刻Closeまでに生じるスタッフにかかる費用と車両にかかる費用との合計を最小化するという条件（以下、最適化条件という）を満たすような、車両が不足している駐車場に車両を配送する計画を生成する配送計画問題の入力として設定する入力設定ステップと、
    前記最適化関数生成装置が、前記入力を用いて、前記配送計画問題を解くための、量子状態を表す変数に関する最適化関数を生成する最適化関数生成ステップと、
    を実行する最適化関数生成方法であって、
    前記制約条件は、
    時刻tからt+1にかけてスタッフs∈Sが車両c∈Cに乗車するとき、時刻tにおいてスタッフsと車両cが存在する駐車場は一致するという条件（以下、第１制約条件という）と、
    時刻tからt+1にかけてスタッフs∈Sが車両c∈Cに乗車するとき、時刻t+1においてスタッフsと車両cが存在する駐車場は一致するという条件（以下、第２制約条件という）と、
    時刻tからt+1にかけてスタッフs∈Sが車両に乗車しないとき、時刻tと時刻t+1においてスタッフsが存在する駐車場は一致するという条件（以下、第３制約条件という）と、
    時刻tにおいて車両c∈Cが駐車場p∈Pにあるとき、車両cは駐車場pに隣接する駐車場q∈p.neighborsに時間p.time(q)をかけて移動するか、車両cは移動せずに時刻t+1においても駐車場pに存在するかのいずれかが成り立つという条件（以下、第４制約条件という）と、
    車両c∈Cの配送には1以上c.capacity以下のスタッフが必要であるという条件（以下、第５制約条件という）と、
    配送終了時刻Closeにおいて駐車場p∈Pにはp.shortage以上の車両があるという条件（以下、第６制約条件という）とであり、
    前記最適化関数は、前記第１制約条件、前記第２制約条件、前記第３制約条件、前記第４制約条件、前記第５制約条件、前記第６制約条件のすべてを満たす場合に最小値を取る関数であり、
    前記量子状態を表す変数は、ある状態であることを1、それ以外の状態であることを-1で表すスピンであり、
    前記最適化関数は、前記第１制約条件を表現した関数と前記第２制約条件を表現した関数と前記第３制約条件を表現した関数と前記第４制約条件を表現した関数と前記第５制約条件を表現した関数と前記第６制約条件を表現した関数と前記最適化条件を表現した関数とに基づいて定義されるイジングハミルトニアンであり、
    前記第１制約条件を表現した関数は、前記第１制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数であり、
    前記第２制約条件を表現した関数は、前記第２制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数であり、
    前記第３制約条件を表現した関数は、前記第３制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数であり、
    前記第４制約条件を表現した関数は、前記第４制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数であり、
    前記第５制約条件を表現した関数は、前記第５制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数であり、
    前記第６制約条件を表現した関数は、前記第６制約条件が満たされる場合に0を値として取り、それ以外の場合に0より大きい値を取る関数であり、
    前記最適化条件を表現した関数は、前記合計が小さいほど値が小さくなるように定義された関数であり、
    前記量子状態を表す変数は、
    時刻tにおいて車両cが駐車場pにあるという状態を値1で表すように定義される変数と、
    時刻tにおいて車両cが移動中であるという状態を値1で表すように定義される変数と、
    時刻tにおいてスタッフsが駐車場pにいるという状態を値1で表すように定義される変数と、
    時刻tにおいてスタッフsが移動中であるという状態を値1で表すように定義される変数と、
    時刻tから時刻t+1にかけてスタッフsが車両cに乗車中であるという状態を値1で表すように定義される変数と、
    時刻tから時刻t+1にかけてスタッフsがいずれの車両にも乗車していないという状態を値1で表すように定義される変数である
    最適化関数生成方法。
  5. 請求項１または２に記載の最適化関数生成装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
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