JP7391213B2 - 最適化問題の最適解演算装置及び最適化問題の最適解演算方法 - Google Patents

最適化問題の最適解演算装置及び最適化問題の最適解演算方法 Download PDF

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Description

本願は、最適化問題の最適解演算装置及び最適化問題の最適解演算方法に関するものである。
製造物の設計は、最適な形状、配置等が最適になるように実行される。制御方法の設計は、制御対象が予め設定された精度で制御できるように最適な工程を構築する。このため製造物の設計、制御方法の設計は、最適化問題を解く作業ということができる。最適化問題を解く装置及び方法、すなわち最適化問題の最適解演算装置及び最適化問題の最適解演算方法の一例である構造物の構造最適設計方法及び構造最適設計装置が特許文献１に開示されている。特許文献１の構造最適設計方法は、２重構造最適化問題を解く方法であり、設計変数ベクトルの最適化問題の反復ステップ毎に状態変数ベクトルの最適化問題を解く方法である。特許文献１の構造最適設計装置は、状態変数ベクトルと設計変数ベクトルに対する第１の評価汎関数の最適化問題を解く第１の求解手段と、該状態変数ベクトルと該設計変数ベクトルに対する第２の評価汎関数の最適化問題を解く第２の求解手段とを有し、２重最適化問題として定式化される構造最適設計問題を解く装置である。
特許文献１の構造最適設計装置では、第２の求解手段の第２の評価汎関数が残差ベクトルのノルムにより構成されており、第２の評価汎関数の最適化問題演算の収束判定を、残差ベクトルのノルムの２乗が予め設定された収束判定閾値よりも小さくなることを確認して判定している。
特開２００４－３１０３７５号公報
特許文献１のような最適化問題の最適解演算装置にあっては、残差ノルムと予め設定された収束判定閾値との大きさで収束判定を行っている。しかし、演算の際における丸め誤差等による残差ベクトルに含まれる演算誤差の影響により、収束判定閾値を満たさず、反復演算を繰り返しても収束した解が得られない場合があるという問題があった。
本願明細書に開示される技術は、残差ベクトルに含まれる演算誤差が解の演算に影響する状況において、収束した解を得ることを目的としている。
本願明細書に開示される一例の最適化問題の最適解演算装置は、入力された最適化問題に対する解を更新部による処理を経由して演算する最適化問題の最適解演算装置である。最適化問題の最適解演算装置は、最適化問題に関する不等式制約の集合である不等式制約集合、評価関数、初期解を入力として取得し、初期解に基づいて不等式制約集合の不等式制約をすべて満たす実行可能初期解を生成し、実行可能初期解に対して、不等式制約集合から等号が成立している等式制約の集合である等式制約集合を生成する初期条件生成部と、初回の場合は実行可能初期解であり、次回以降の場合は更新部により更新された解である入力解に対して、等式制約集合と評価関数から生成される連立一次方程式の求解演算を行い、評価関数を最小化又は最大化する解である評価解を演算する最適化演算部と、最適化演算部により出力された評価解を判定すると共に、等式制約集合から評価解が満たすべき制約を更新して更新された等式制約集合と、前回の入力解及び評価解に基づいて更新された入力解とを生成する更新部と、を備えている。最適化演算部は、入力解に対する連立一次方程式の左辺のベクトルと連立一次方程式の右辺のベクトルとの差である初期残差ベクトルから初期残差ノルムを計算する初期ノルム計算部と、反復法を実行し、連立一次方程式の反復回数毎の解である反復解を演算する反復解演算部と、反復解演算部にて演算された反復解に対する連立一次方程式の左辺のベクトルと連立一次方程式の右辺のベクトルとの差である残差ベクトルから残差ノルムを計算するノルム計算部と、予め設定された第一閾値と、緩和パラメータ及び初期残差ノルムに基づいて設定される第二閾値とのいずれかであって大きい方である収束判定閾値以下に残差ノルムがなった場合に反復解が収束したと判定し、収束したと判定された反復解を評価解として出力する収束判定部と、を備えている。更新部は、等式制約集合の更新が不要と判定し、かつ収束判定閾値が第一閾値である場合に評価解を最適解と決定し、最適解を最適化問題に対する解である出力解として出力する。
本願明細書に開示される一例の最適化問題の最適解演算装置は、収束判定部が予め設定された第一閾値と、緩和パラメータ及び初期残差ノルムに基づいて設定される第二閾値とのいずれかであって大きい方である収束判定閾値以下に残差ノルムがなった場合に反復解が収束したと判定し、収束したと判定された反復解を評価解として出力し、更新部が等式制約集合の更新が不要と判定し、かつ収束判定閾値が第一閾値である場合に評価解を最適解と決定するので、残差ベクトルに含まれる演算誤差が解の演算に影響する状況において収束した解を得ることができる。
実施の形態１に係る最適化問題の最適解演算装置における機能ブロックを示す図である。 実施の形態１に係る最適化問題の最適解演算装置のハードウェア構成例を示す図である。 図１の評価解演算部の機能ブロックを示す図である。 図１の最適化問題の最適解演算装置の動作フローを示す図である。 図１の初期条件生成部の動作フローを示す図である。 図１の最適化演算部の動作フローを示す図である。 図３の評価解演算部の動作フローを示す図である。 図１の更新部における動作フローの第一例を示す図である。 図１の更新部における動作フローの第二例を示す図である。 図１の更新部における動作フローの第三例を示す図である。 実施の形態２に係る最適化問題の最適解演算装置における機能ブロックの第一例を示す図である。 実施の形態２に係る最適化問題の最適解演算装置における機能ブロックの第二例を示す図である。
実施の形態１．
図１は実施の形態１に係る最適化問題の最適解演算装置における機能ブロックを示す図であり、図２は実施の形態１に係る最適化問題の最適解演算装置のハードウェア構成例を示す図である。図３は、図１の評価解演算部の機能ブロックを示す図である。図４は図１の最適化問題の最適解演算装置の動作フローを示す図であり、図５は図１の初期条件生成部の動作フローを示す図であり、図６は図１の最適化演算部の動作フローを示す図である。図７は図３の評価解演算部の動作フローを示す図であり、図８は図１の更新部における動作フローの第一例を示す図である。図９は図１の更新部における動作フローの第二例を示す図であり、図１０は図１の更新部における動作フローの第三例を示す図である。実施の形態１に係る最適化問題の最適解演算装置８１は、最適化問題を解く必要がある装置に内蔵したコントロールユニットによって実現される。例えば、車両を目標経路に追従させる最適化問題を解く場合、燃費を最適化させる問題を解く場合等の車両に関する最適化問題を解く場合は、車両に搭載したコントロールユニットに実装する。工場の運用を最適化する最適化問題を解く場合は、工場の管制装置に搭載したコントロールユニットに実装される。このように、本願明細書に開示される一例の最適化問題の最適解演算装置８１は、最適化問題の対象は限定せず、種々の最適化問題が与えられた場合に、その最適化問題の解を演算する装置である。
図２に最適化問題の最適解演算装置８１のハードウェア構成例を示した。最適化問題の最適解演算装置８１は、種々の最適化問題を取得すると共に取得した最適化問題の演算結果を出力するためのインターフェース８２と、最適化問題の最適解を演算するプロセッサ８３と、最適化問題を解くプログラム、演算データ等を記憶するメモリ８４とを備えている。最適化問題の最適解演算装置８１の機能ブロックは、プロセッサ８３がメモリ８４に記憶されたプログラムを実行することにより実現される。また、複数のプロセッサ８３及び複数のメモリ８４が連携して各機能を実行してもよい。
図１、図４を用いて、実施の形態１に係る最適化問題の最適解演算装置８１の機能ブロック及び動作フローを説明する。以下では、評価関数Ｊを最小化する最適化問題の最適解の演算について説明を行う。適宜、最適化問題の最適解演算装置を単に最適解演算装置と称することにする。なお、評価関数Ｊを最大化する最適化問題の最適解の演算の場合は、評価関数Ｊに－１を乗算し符号を反転させることで評価関数Ｊを最小化する最適化問題として扱うことができる。最適解演算装置８１は、初期条件生成部１００、最適化演算部２００、更新部３００を備えている。初期条件生成部１００は、与えられた最適化問題すなわち入力された最適化問題に対して、最適化演算部２００の反復演算により最適化問題の解を演算するための初期条件を含む入力データを生成する。最適化演算部２００は、初期条件生成部１００が生成した初期条件を含む入力データ又は更新部３００により更新された更新条件を含む入力データに基づいて、収束した解又は発散していない解である評価解ｙを演算する。評価解ｙは、少なくも発散していない解であり、収束に向かっているものの反復解演算回数が上限値に達した解も含まれる。
更新部３００は、最適化演算部２００が演算した評価解ｙが満たすべき条件がある場合に再度最適化演算部２００が演算に用いる入力データを更新し、評価解ｙが判定条件を満たす場合に最適解ｗｇ１又は準最適解ｗｇ２を含む出力解ｗａを出力する。最適解ｗｇ１は予め設定された解の第一許容誤差を満たす解であり、準最適解ｗｇ２は第一許容誤差よりも緩い予め設定された解の第二許容誤差を満たす解である。最適化演算部２００に入力される入力データは、解ｗｋ、等式制約集合Ｓ２ｋである。初期条件生成部１００が生成した入力データは、実行可能初期解ｗ０、初期の等式制約集合Ｓ２である。適宜、初期条件生成部１００が生成した初期条件を含む入力データを初期入力データと称し、更新部３００により更新された更新条件を含む入力データを更新入力データと称することにする。最適化演算部２００に初期入力データとして実行可能初期解ｗ０、初期の等式制約集合Ｓ２が入力される。２回目以降の演算の際に、最適化演算部２００に更新入力データとして解ｗｋ、等式制約集合Ｓ２ｋが入力される。
最適解演算装置８１は、ステップＳＴ１の初期条件生成工程、ステップＳＴ２の最適化演算工程、ステップＳＴ３の更新工程を実行する。最適解演算装置８１は、ステップＳＴ１にて、与えられた最適化問題に対して、初期入力データすなわち実行可能初期解ｗ０、初期の等式制約集合Ｓ２を初期条件生成部１００により生成する（初期条件生成工程）。最適解演算装置８１は、ステップＳＴ２にて、初期条件生成工程により生成された初期入力データ又はステップＳＴ３の更新工程により更新された更新入力データすなわち解ｗｋ、等式制約集合Ｓ２ｋに基づいて、少なくとも発散していない評価解ｙを演算する（最適化演算工程）。最適解演算装置８１は、ステップＳＴ３にて、最適化演算工程にて演算された評価解ｙが満たすべき条件がある場合に再度最適化工程の演算に用いる入力データを更新し、評価解ｙが判定条件を満たす場合に最適解ｗｇ１又は準最適解ｗｇ２を含む出力解ｗａを出力する（更新工程）。
初期条件生成部１００は、インターフェース８２を介して、式（１）で表される最適化問題の評価関数Ｊ、式（２）で表される不等式制約の集合すなわち不等式制約集合Ｓ１、及び初期解ｗ０ｉｎを最適化問題の入力として取得する。不等式制約集合Ｓ１、評価関数Ｊ、初期解ｗ０ｉｎが最適化問題に関する入力条件である。式（１）において、ｗは解ベクトルであり、ｗＴは転置された解ベクトルである。Ｈは第一条件行列であり、ｈTは調整行ベクトルである。ＣＴは制約行列であり、ｂは制約ベクトルである。式（２）は上限制約として示しているが、下限制約が含まれていてもよい。下限制約の場合、制約式の両辺に－１を乗算し符号を反転させることで式（２）のように上限制約として扱うことができる。
Figure 0007391213000001
Figure 0007391213000002
図１、図５を用いて、初期条件生成部１００の機能ブロック及び動作フローを説明する。初期条件生成部１００は、実行可能初期解ｗ０を生成する初期解生成部１１、不等式制約集合Ｓ１から等式制約集合Ｓ２を生成する等式制約集合生成部１２を備えている。初期条件生成部１００は、ステップＳＴ１１の初期解生成工程、ステップＳＴ１２の等式制約集合生成工程を実行する。ステップＳＴ１１の初期解生成工程は初期解生成部１１により実行され、ステップＳＴ１２の等式制約集合生成工程は等式制約集合生成部１２により実行される。ステップＳＴ１１にて、初期解生成部１１が実行可能初期解ｗ０の生成を行う（初期解生成工程）。初期条件生成部１００に入力された初期解ｗ０ｉｎが不等式制約集合Ｓ１を満たす場合は、初期解生成部１１は入力された初期解ｗ０ｉｎを実行可能初期解ｗ０とする。不等式制約集合Ｓ１を満たさず、実行不可能な解である場合は、初期解生成部１１は不等式制約集合Ｓ１を満たすような実行可能初期解ｗ０を生成する。
ステップＳＴ１２にて、等式制約集合生成部１２は、実行可能初期解ｗ０に対して、不等式制約集合Ｓ１の中で等号が成立している制約のみを抜き出し、等式制約の集合である等式制約集合Ｓ２を式（３）のように生成する（等式制約集合生成工程）。
Figure 0007391213000003
 式（３）の右辺ｂは、実行可能初期解ｗ０において、等号が成立している制約ベクトルである。ＡＴ ０は、実行可能初期解ｗ０が制約ベクトルｂを満たす場合における制約行列である。
図１、図３、図６、図７を用いて、最適化演算部２００の機能ブロック及び動作フローを説明する。最適化演算部２００は、最適化問題の評価関数Ｊ、等式制約集合Ｓ２ ｋ 、及び解ｗｋを入力として取得する。なお、解ｗｋ、等式制約集合Ｓ２ｋの添え字ｋは最適化演算部２００の反復回数すなわち演算反復回数に対応しており、初回の演算ではｋは０である。初回の演算では、解ｗｋ及び等式制約集合Ｓ２ｋはそれぞれ実行可能初期解ｗ０及び等式制約集合Ｓ２である。最適化演算部２００は、カルーシュ・クーン・タッカー条件（ＫＫＴ条件）を含む連立一次方程式ＳＬＥを生成する方程式生成部２１、初期残差ベクトルｒｉｎのノルムである初期残差ノルムＮＲ０を計算する初期ノルム計算部２２、少なくとも発散していない評価解ｙを演算すると共に中間判定フラグｆｇ１を生成する評価解演算部２３を備えている。中間判定フラグｆｇ１は、解が予め設定された解の第一許容誤差を満たす第一収束解であるか、予め設定された解の第一許容誤差を満たさないものの予め設定された解の第二許容誤差を満たす第二収束解かを示すフラグである。最適化演算部２００は、ステップＳＴ２１の方程式生成工程、ステップＳＴ２２の初期ノルム計算工程、ステップＳＴ２３の評価解演算工程を実行する。ステップＳＴ２１の方程式生成工程は方程式生成部２１により実行され、ステップＳＴ２２の初期ノルム計算工程は初期ノルム計算部２２により実行され、ステップＳＴ２３の評価解演算工程は評価解演算部２３により実行される。
評価解演算部２３は、反復解演算回数ｊが反復解演算回数上限値ｊｍに達したかを判定する演算回数判定部２４、反復解ｙｊを演算する反復解演算部２５、残差ベクトルｒｊのノルムである残差ノルムＮＲｊを計算するノルム計算部２６、反復解ｙｊの収束判定を行い、評価解ｙと中間判定フラグｆｇ１を生成する収束判定部２７を備えている。評価解演算部２３は、ステップＳＴ２３の評価解演算工程としてステップＳＴ４１～ＳＴ４５を実行する。ステップＳＴ４１の反復解演算回数判定工程及びステップＳＴ４５の反復解演算回数更新工程は、演算回数判定部２４により実行される。ステップＳＴ４２の反復解演算工程は反復解演算部２５により実行され、ステップＳＴ４３のノルム計算工程はノルム計算部２６により実行され、ステップＳＴ４４の収束判定工程は収束判定部２７により実行される。
ここでは最適解演算装置８１は等式制約のみを制約とする評価関数Ｊの最小化問題を解くので、ステップＳＴ２１において等式制約のみを制約とする評価関数Ｊの最小化問題を解くための連立一次方程式ＳＬＥを生成する（方程式生成工程）。等式制約のみを制約とする評価関数Ｊの最小化問題は、式（４）で表される。ステップＳＴ２１の方程式生成工程では、カルーシュ・クーン・タッカー条件（ＫＫＴ条件）を含む連立一次方程式ＳＬＥを式（５）のように生成する。式（５）のｙは式（４）で表される演算反復回数がｋにおける最小化問題の評価解であり、λは各制約に対応するラグランジュ乗数である。ｈは調整列ベクトルであり、調整行ベクトルｈＴとは転置した関係にある。Ａｋは演算反復回数がｋにおける制約行列であり、ＡＴ ｋは制約行列Ａｋの転置行列である。ｂｋは演算反復回数がｋにおける制約ベクトルである。なお、評価解演算部２３が生成する評価解ｙのうち収束した評価解ｙは、演算反復回数がｋにおける最小化問題の最適解を含む収束解ということもできる。収束した評価解ｙは、更新部３００の演算判定部３７で最適解であると判定された場合に、式（４）で表される最小化問題の最適解となる。
Figure 0007391213000004
Figure 0007391213000005
ここで、添え字のｋは、前述したように最適化演算部２００の演算反復回数に対応している。評価解演算部２３が生成する評価解ｙは、更新部３００により更新された解ｗｋ＋１になる。この解ｗｋ＋１は、更新された演算反復回数ｋにおける最適化演算部２００に入力される解ｗｋになる。
以後の説明では、式（５）で示した連立一次方程式ＳＬＥの表記を単純化した式（６）を用いる。式（５）における左辺の行列すなわち制約行列はＡ～と表記し、左辺のｙを含む列ベクトルをｘと表記し、右辺のｂｋを含む列ベクトルすなわち制約ベクトルをｂ～と表記する。
Figure 0007391213000006
ステップＳＴ２２において、初期ノルム計算部２２は、最適化演算部２００が入力として取得した解ｗｋすなわち入力解に対する連立一次方程式ＳＬＥにおける初期残差ベクトルｒｉｎのノルムである初期残差ノルムＮＲ０を式（７）のように計算する。初期残差ベクトルｒｉｎは式（７）の最も右側における記号「||」で挟まれた式で表される。初期残差ベクトルｒｉｎは解ｗｋに対する連立一次方程式ＳＬＥの左辺のベクトルと連立一次方程式ＳＬＥの右辺のベクトルとの差である。Ａｋ ～は演算反復回数がｋにおける制約行列Ａ～であり、ｂｋ ～は演算反復回数がｋにおける制約ベクトルｂ～である。
Figure 0007391213000007
ステップＳＴ２３にて、評価解演算部２３は、反復解演算処理を複数回実行し、反復法を用いて連立一次方程式ＳＬＥの求解演算をすることにより、評価関数Ｊを最小化する解すなわち収束した解又は発散していない解である評価解ｙを演算する（評価解演算工程）。ステップＳＴ２３の評価解演算工程について、詳しく説明する。ステップＳＴ４１にて、演算回数判定部２４は、最適化演算部２００の反復解演算回数ｊが予め設定された反復解演算回数上限値ｊｍに到達したかを判定する（反復解演算回数判定工程）。ステップＳＴ４１にて、反復解演算回数ｊが反復解演算回数上限値ｊｍに到達している場合は終了し、反復解演算回数ｊが反復解演算回数上限値ｊｍに到達していない場合はステップＳＴ４２に進む。ステップＳＴ４２にて、反復解演算部２５は反復解演算処理を実行し、反復法を用いて連立一次方程式ＳＬＥの求解演算をすることにより、評価関数Ｊを最小化する解すなわち反復解ｙｊを演算する（反復解演算工程）。反復解演算回数ｊは後述する。
連立一次方程式ＳＬＥの求解を行う反復法としては、共役勾配法（ＣＧ（conjugate gradient）法）、一般化最小残差法（ＧＭＲＥＳ（generalized minimal residual）法）などのクリロフ部分空間法を用いる手法が知られている。また、反復法を行う前に、数値的な収束性、安定性を高めるため、連立一次方程式ＳＬＥに対して前処理を施してもよい。クリロフ部分空間法を用いた反復法、及び、連立一次方程式ＳＬＥに対する前処理については、藤野清次・張紹良著、「反復法の数理」、朝倉書店、１９９６年、又は森正武著、「数値解析 第２版」、共立数学講座１２、２００２年に、詳細が記載されている。
ステップＳＴ４３にて、ノルム計算部２６はステップＳＴ４２の反復解演算工程で演算された反復解ｙｊに対して、連立一次方程式ＳＬＥにおける残差ベクトルｒｊのノルムである残差ノルムＮＲｊを式（８）のように計算する（ノルム計算工程）。残差ベクトルｒｊは式（８）の最も右側における記号「||」で挟まれた式で表される。残差ベクトルｒｊは反復解ｙｊに対する連立一次方程式ＳＬＥの左辺のベクトルと連立一次方程式ＳＬＥの右辺のベクトルとの差である。
ここで添え字ｊはステップＳＴ４２の反復解演算工程で実施する連立一次方程式ＳＬＥの求解のための演算の反復回数すなわち反復解演算回数を示す。これは、最適化演算部２００の反復回数を示す演算反復回数ｋとは異なる。最適化演算部２００のｋ回目の反復時に、ステップＳＴ４２の反復解演算工程の反復解演算がｊ回行われることを意味する。
Figure 0007391213000008
ステップＳＴ４４にて、収束判定部２７は反復解ｙｊが収束したかを判定する（収束判定工程）。具体的には、収束判定部２７はステップＳＴ４２のｊ回目の反復解演算により得られた解すなわち反復解ｙｊに対して、ノルム計算部２６で求めた反復解ｙｊに対する連立一次方程式ＳＬＥにおける残差ベクトルｒｊのノルムである残差ノルムＮＲｊが収束判定閾値Ｎｔｈ以下であるかを判定する。ステップＳＴ４４にて、残差ノルムＮＲｊが収束判定閾値Ｎｔｈ以下である場合、収束判定部２７は連立一次方程式ＳＬＥの解が求まったと判定し、収束した反復解ｙｊを収束した評価解ｙとして出力して終了する。ステップＳＴ４４にて、残差ノルムＮＲｊが収束判定閾値Ｎｔｈ以下でない場合すなわち収束判定閾値Ｎｔｈよりも大きい場合は、ステップＳＴ４５を経由してステップＳＴ４１に戻る。演算回数判定部２４は、ステップＳＴ４５にて反復解演算回数ｊを１つ増加する更新を行い（反復解演算回数更新工程）、ステップＳＴ４１の反復解演算回数判定工程を実行する。
最適化演算部２００は、反復解ｙｊが収束した場合に収束した反復解ｙｊを収束した評価解ｙとして出力する。最適化演算部２００は、反復解演算回数ｊが反復解演算回数上限値ｊｍに達するまでに反復解ｙｊが収束しなかった場合に、収束しなかった反復解ｙｊを発散していない評価解ｙとして出力する。なお、後述する緩和パラメータｍを適切に設定し、十分に大きいな反復解演算回数上限値ｊｍを設定することで、収束した反復解ｙｊが得られる。緩和パラメータｍを適切に設定することで、反復解演算回数ｊが反復解演算回数上限値ｊｍに達するまでに反復解ｙｊが収束しなかった場合でも、更新部３００によるデータ更新によりステップＳＴ２の最適化演算工程を繰り返すことで、残差ノルムＮＲｊが小さくなり、収束した反復解ｙｊを得られる。なお、演算反復回数ｋ、反復解演算回数ｊの上限値である演算反復回数上限値ｋｍ、反復解演算回数上限値ｊｍを十分大きな値にすることができない場合は、収束した解を得られないこともある。この場合、後述するステップＳＴ３６の結果出力工程にて解なしと処理される。
ステップＳＴ４４の収束判定工程で用いる収束判定閾値Ｎｔｈは、解の許容誤差から予め設定される第一閾値Ｎｔ１と、緩和パラメータｍとステップＳＴ２２の初期ノルム計算工程により計算された初期残差ノルムＮＲ０に基づいて設定される第二閾値Ｎｔ２とを比較して、大きいほうに設定する。すなわち、収束判定閾値Ｎｔｈは、予め設定される第一閾値Ｎｔ１と、緩和パラメータｍと初期残差ノルムＮＲ０に基づいて設定される第二閾値Ｎｔ２とのいずれかであって大きい方である。第二閾値Ｎｔ２については、以下の式（９）のように設定する。
Figure 0007391213000009
収束判定閾値Ｎｔｈを第一閾値Ｎｔ１及び第二閾値Ｎｔ２の大きい方に設定することで、初期残差ノルムＮＲ０が小さい場合には、ステップＳＴ４４の収束判定工程において第一閾値Ｎｔ１を用いて収束判定を行った解が得られるため、ステップＳＴ２３の評価解演算工程において、予め設定された第一許容誤差以内の精度の解が得られる。第一閾値Ｎｔ１を用いて収束判定を行った解は、十分に最適化された解であり、更新部３００の処理を経て最適解を示す出力解ｗａとなり得る。一方、初期残差ノルムＮＲ０が大きいときにはステップＳＴ４４の収束判定工程において第二閾値Ｎｔ２を用いて収束判定を行った解が得られる。第二閾値Ｎｔ２を用いて収束判定を行った解は、予め設定された第一許容誤差は超えるものの予め設定された解の第二許容誤差を満たしており、準最適化された解であり、更新部３００の処理を経て準最適解を示す出力解ｗａとなり得る。これにより、有効桁数が不足し、桁落ちなど数値誤差の影響によりステップＳＴ４２の反復解演算工程において残差ベクトルｒｊ又は反復解ｙｊが発散し、ステップＳＴ２３の評価解演算工程において発散していない評価解ｙが得られない問題を防止できる。
反復法を用いた連立一次方程式ＳＬＥの求解では、演算した解すなわち反復解ｙｊに対する残差ベクトルｒｊを用いて、次の反復時の解を演算する。初めて計算した初期残差ベクトルｒｉｎのノルムである初期残差ノルムＮＲ０が大きく、次に計算した残差ベクトルｒｊのノルムである残差ノルムＮＲｊが急激に小さくなった場合、残差ベクトルｒｊを示す変数の有効桁数が不足し、次の解を適切に演算することができない場合がある。第二閾値Ｎｔ２は初期残差ノルムＮＲ０と、演算に用いる変数の有効桁数を考慮した緩和パラメータｍを用いて設定されるため、残差ノルムＮＲｊの数値誤差の影響が大きくなる前に、収束判定を行うことができる。
緩和パラメータｍは、最適化演算部２００の各変数に単精度型変数を用いて演算を行う場合には、第一範囲Ｅ１として１０２～１０４と設定する。また、緩和パラメータｍは、倍精度型変数を用いて演算を行う場合には、第二範囲Ｅ２として１０８～１０１２と設定する。緩和パラメータｍの値に適切な値を設定することにより、ステップＳＴ４２の反復解演算工程で演算される反復解ｙｊ、ステップＳＴ４３のノルム計算工程で演算される残差ベクトルｒｊなどの変数について、十分な有効桁数を確保することができる。最適解演算装置８１は、有効桁数が十分である場合は通常通りステップＳＴ２３の評価解演算工程の反復を行い、ステップＳＴ４４の収束判定工程において第一閾値Ｎｔ１を用いて収束判定を行うことで、最適化演算部２００により予め設定された許容誤差以内の精度の解を得ることができる。また、最適解演算装置８１は、有効桁数が十分でなく、桁落ちなどによる数値誤差が大きくなり、ステップＳＴ４２の反復解演算工程で演算される反復解ｙｊ、及びステップＳＴ４３のノルム計算工程で演算される残差ベクトルｒｊが適切でなくなる可能性がある場合には、ステップＳＴ４４の収束判定工程において第二閾値Ｎｔ２を用いて収束判定を行うことで、反復解ｙｊ及び残差ベクトルｒｊが適切でなくなる可能性を防止できる。
緩和パラメータｍの値が第一範囲Ｅ１又は第二範囲Ｅ２より小さい場合、ステップＳＴ４２の反復解演算工程において変数の有効桁数が十分であり、数値誤差の影響が小さく、精度良く演算が実行できているにもかかわらず、ステップＳＴ４４の収束判定工程において、解の許容誤差から予め設定される第一閾値Ｎｔ１ではなく、第二閾値Ｎｔ２により収束判定が行われるケースが生じる。その場合、最適化演算部２００から出力される評価解ｙの精度が低下する。また、緩和パラメータｍの値が第一範囲Ｅ１又は第二範囲Ｅ２より大きい場合、有効桁数が十分でなく、桁落ちなどによる数値誤差が大きくなり、しかもステップＳＴ４４の収束判定工程において収束したと判定されないケースが生じる。ステップＳＴ４４の収束判定工程において収束したと判定されないので、評価解ｙは反復解演算回数ｊが反復解演算回数上限値ｊｍを超えた反復上限演算解として出力される。この場合、更新部３００により評価解ｙが解ｗｋ＋１に更新され、更新された等式制約集合Ｓ２ｋ＋１及び解ｗｋ＋１が最適化演算部２００に入力され、最適化演算部２００の演算処理すなわちステップＳＴ２の最適化演算工程が再度実行される。その場合、ステップＳＴ４２の反復解演算における反復解ｙｊ及びステップＳＴ４３のノルム計算工程で演算される残差ベクトルｒｊが適切でなくなり、連立一次方程式ＳＬＥの解が求まらず、意図した効果が得られない。なお、緩和パラメータｍの値が第一範囲Ｅ１又は第二範囲Ｅ２に収まっていれば、十分な反復解演算回数上限値ｊｍを設定することで収束した評価解ｙが得られる。
評価解演算部２３は、ステップＳＴ４４の収束判定工程において、収束判定閾値Ｎｔｈとして第一閾値Ｎｔ１を用いて収束判定した場合は、評価解ｙは予め設定された解の第一許容誤差を満たす解であることを示す中間判定フラグｆｇ１を出力する。また、評価解演算部２３は、ステップＳＴ４４の収束判定工程において、収束判定閾値Ｎｔｈとして第二閾値Ｎｔ２を用いて収束判定した場合は、評価解ｙは予め設定された解の第二許容誤差を満たす解であることを示す中間判定フラグｆｇ１を出力する。第一許容誤差を満たす解は第一収束解であり、第二許容誤差を満たす解は第二収束解である。例えば、中間判定フラグｆｇ１が２ビットの信号の場合、中間判定フラグｆｇ１が３であれば第一収束解を示し、中間判定フラグｆｇ１が２であれば第二収束解を示すことができる。
図１、図８を用いて、更新部３００の機能ブロック及び動作フローを説明する。更新部３００は、等式制約集合Ｓ２ｋ及び解ｗｋを更新し、更新された等式制約集合Ｓ２ｋ＋１及び解ｗｋ＋１を生成するデータ更新部３１、解ｗｋ＋１を判定し、判定条件を満たす出力解ｗａ及び判定フラグｆｇ２を生成する演算判定部３７を備えている。演算判定部３７は、等式制約集合Ｓ２ｋが更新されたかを判定する集合更新判定部３２、演算反復回数ｋが演算反復回数上限値ｋｍに達したかを判定する更新回数判定部３３、判定条件を満たす出力解ｗａ及び判定フラグｆｇ２を生成する結果出力部３５を備えている。更新部３００は、ステップＳＴ３１のデータ更新工程、ステップＳＴ３７の演算判定工程を実行する。ステップＳＴ３７の演算判定工程は、ステップＳＴ３２の集合更新判定工程、ステップＳＴ３３の更新回数判定工程、ステップＳＴ３５の中間判定フラグ判定工程、ステップＳＴ３６の結果出力工程から構成されている。ステップＳＴ３１のデータ更新工程はデータ更新部３１により実行され、ステップＳＴ３７の演算判定工程は演算判定部３７により実行される。ステップＳＴ３２の集合更新判定工程は集合更新判定部３２により実行され、ステップＳＴ３３の更新回数判定工程は更新回数判定部３３により実行される。ステップＳＴ３５の中間判定フラグ判定工程、ステップＳＴ３６の結果出力工程は、結果出力部３５により実行される。
更新部３００は、不等式制約集合Ｓ１、等式制約集合Ｓ２ｋ、最適化演算部２００に入力された解ｗｋ、最適化演算部２００にて生成された評価解ｙ、中間判定フラグｆｇ１を入力として取得する。ステップＳＴ３１のデータ更新工程では等式制約集合Ｓ２ｋ及び最適化演算部２００に入力された解ｗｋを更新し、更新された等式制約集合Ｓ２ｋ＋１及び解ｗｋ＋１を出力する。最適化演算部２００は、ｋ＋１回目の演算を行う際に入力される等式制約集合Ｓ２ｋ及び解ｗｋとして等式制約集合Ｓ２ｋ＋１及び解ｗｋ＋１を用いる。等式制約集合Ｓ２ｋ＋１及び解ｗｋ＋１は、以下のように決定する。
（ａ）等式制約集合Ｓ２ｋに追加すべき制約がある場合の更新方法（更新方法１）
ステップＳＴ３１にてデータ更新部３１は、最適化演算部２００により得られた評価解ｙが不等式制約集合Ｓ１を１つ以上満たさない場合、更新部３００により出力される解ｗｋ＋１を式（１０）で定める。ただし、αは、０＜α＜１、かつ、ｗｋ＋１が不等式制約集合Ｓ１を満たす条件のもと、最も大きい値に設定する。また、ステップＳＴ３１にてデータ更新部３１は、ｗｋ＋１に関して新たに等式制約を満たす制約を等式制約集合Ｓ２ｋに追加して、更新された等式制約集合Ｓ２ｋ＋１を生成する。
Figure 0007391213000010
（ｂ）等式制約集合Ｓ２ｋに除去すべき制約がある場合の更新方法（更新方法２）
ステップＳＴ３１にてデータ更新部３１は、最適化演算部２００により得られた評価解ｙが不等式制約集合Ｓ１をすべて満たす場合、更新部３００により出力される解ｗｋ＋１を式（１１）で定める。また、ステップＳＴ３１にてデータ更新部３１は、最適化演算部２００により得られた評価解ｙについて、ラグランジュ乗数λ＜０を満たすものが存在する場合、その中で最も絶対値の大きなものに対応する制約を等式制約集合Ｓ２ｋから取り除いて、更新された等式制約集合Ｓ２ｋ＋１を生成する。
Figure 0007391213000011
ステップＳＴ３１のデータ更新工程にて、データ更新部３１は更新方法１又は更新方法２により、等式制約集合Ｓ２ｋ及び解ｗｋを更新し、更新された等式制約集合Ｓ２ｋ＋１及び解ｗｋ＋１を生成する。ステップＳＴ３１のデータ更新工程において、等式制約集合Ｓ２ｋを更新しない場合、すなわち、等式制約集合Ｓ２ｋに制約を追加せず、かつ、等式制約集合Ｓ２ｋから制約を除去しない場合、最適化演算部２００により得られた評価解ｙは不等式制約集合Ｓ１を満たし、最適解演算装置８１に入力された評価関数Ｊを最小化する最適解である。このため、最適解演算装置８１は演算を終了し、評価解ｙを最適解の出力解ｗａとして出力される。これはステップＳＴ３７の演算判定工程の一部の処理の概要である。出力解ｗａが出力される場合は、最適解演算装置８１の演算が終了する。すなわち、出力解ｗａが出力される場合は、図８に示した演算終了であり、図４に示した終了である。出力解ｗａが出力される場合は言わば完全終了であり、ステップＳＴ３３にて条件が満たされずに更新データである等式制約集合Ｓ２ｋ＋１及び解ｗｋ＋１を出力して終了する場合は更新終了である。更新終了の場合は、最適解演算装置８１はステップＳＴ２に戻って最適化演算工程を実行する。ステップＳＴ３７の演算判定工程を詳しく説明する。
ステップＳＴ３２の集合更新判定工程にて、集合更新判定部３２は等式制約集合Ｓ２ｋが更新されたか、具体的には等式制約集合Ｓ２ｋと等式制約集合Ｓ２ｋ＋１とが異なるかを判定する。等式制約集合Ｓ２ｋと等式制約集合Ｓ２ｋ＋１とが異なる場合はステップＳＴ３３に進み、等式制約集合Ｓ２ｋと等式制約集合Ｓ２ｋ＋１とが異なっていない場合すなわち等しい場合はステップＳＴ３５に進む。
ステップＳＴ３３の更新回数判定工程にて、更新回数判定部３３は演算反復回数ｋが予め設定された演算反復回数上限値ｋｍに達しているかを判定する。演算反復回数ｋが演算反復回数上限値ｋｍに達している場合はステップＳＴ３５に進み、演算反復回数ｋが演算反復回数上限値ｋｍに達していない場合は、更新部３００はデータ更新部３１により生成された等式制約集合Ｓ２ｋ＋１及び解ｗｋ＋１を最適化演算部２００に出力してステップＳＴ３の更新工程を終了する。前述したように、この場合の終了は更新終了である。演算反復回数ｋが演算反復回数上限値ｋｍに達している場合は、最適解演算装置８１は反復上限到達として演算を終了する。演算反復回数ｋが演算反復回数上限値ｋｍに達している場合は、等式制約集合Ｓ２ｋの更新した回数が上限値に達したということもできる。この場合は完全終了である。
ステップＳＴ３５の中間判定フラグ判定工程にて、ステップＳＴ３２の集合更新判定工程から進んできた場合に、結果出力部３５は中間判定フラグｆｇ１の情報を判定する。中間判定フラグｆｇ１が第一収束解を示す場合には、結果出力部３５は最適解を示す判定フラグｆｇ２を生成する。また、中間判定フラグｆｇ１が第二収束解を示す場合には、結果出力部３５は準最適解を示す判定フラグｆｇ２を生成する。前述したように、予め設定された解の第一許容誤差を満たす評価解ｙは、十分に最適化された解であり、すなわち最適解である。また、予め設定された解の第二許容誤差を満たす評価解ｙは、準最適化された解であり、すなわち準最適解である。より具体的には、ステップＳＴ４４の収束判定工程の収束判定閾値Ｎｔｈが第一閾値Ｎｔ１の場合における評価解ｙが最適解であり、ステップＳＴ４４の収束判定工程の収束判定閾値Ｎｔｈが第二閾値Ｎｔ２の場合における評価解ｙが準最適解である。例えば、判定フラグｆｇ２が２ビットの信号の場合、判定フラグｆｇ２が３であれば最適解を示し、判定フラグｆｇ２が２であれば準最適解を示すことができる。
ステップＳＴ３５の中間判定フラグ判定工程にて、ステップＳＴ３３の更新回数判定工程から進んできた場合に、結果出力部３５は中間判定フラグｆｇ１の情報を判定することなく、ステップＳＴ３６の結果出力工程にて、解なしを示す判定フラグｆｇ２を出力する。この場合、通常の出力解ｗａは出力されない。例えば、解なしを示す判定フラグｆｇ２は１である。この場合、通常の出力解ｗａは出力されないが、空（ヌル）のデータとして例えば０を出力してもよい。
ステップＳＴ３６の結果出力工程にて、ステップＳＴ３２の集合更新判定工程から進んできた場合に、結果出力部３５は出力解ｗａ及び判定フラグｆｇ２を出力する。中間判定フラグｆｇ１が第一収束解を示す場合には、評価解ｙを最適解の出力解ｗａすなわち最適解ｗｇ１として出力し、最適解を示す判定フラグｆｇ２を出力する。中間判定フラグｆｇ１が第二収束解を示す場合には、評価解ｙを準最適解の出力解ｗａすなわち準最適解ｗｇ２として出力し、準最適解を示す判定フラグｆｇ２を出力する。出力解ｗａとして出力される最適解ｗｇ１及び準最適解ｗｇ２は、収束した解である。最適解ｗｇ１は、ステップＳＴ３２の集合更新判定工程にて等式制約集合の更新が不要と判定され、かつ収束判定閾値Ｎｔｈが第一閾値Ｎｔ１である場合に評価解ｙが最適解と決定され、最適化問題に対する解である出力解ｗａとして出力された解であるということもできる。準最適解ｗｇ２は、ステップＳＴ３２の集合更新判定工程にて等式制約集合の更新が不要と判定され、かつ収束判定閾値Ｎｔｈが第二閾値Ｎｔ２である場合に評価解ｙが準最適解と決定され、評価解ｙが最適解ｗｇ１と決定されない場合に最適化問題に対する解である出力解ｗａとして出力された解ということもできる。
このように、実施の形態１の最適化問題の最適解演算装置８１は、最適化演算部２００で演算された評価解ｙを用いて、更新部３００において等式制約集合Ｓ２ｋ及び解ｗｋを更新することを繰り返し、評価関数Ｊを最小化する最適解又は準最適解を求める。そのため、初期条件生成部１００により生成された実行可能初期解ｗ０に基づいて計算された初期残差ノルムＮＲ０、残差ノルムＮＲｊが大きい場合でも、十分に大きいな反復解演算回数上限値ｊｍを設定することで、最適化演算部２００がステップＳＴ４４の収束判定工程において第二閾値Ｎｔ２を用いて収束判定を行った評価解ｙすなわち第二閾値Ｎｔ２を用いて収束した評価解ｙを更新部３００に出力することができる。また、実施の形態１の最適化問題の最適解演算装置８１は、最適化演算部２００から出力された評価解ｙに基づいて等式制約集合Ｓ２ｋ及び解ｗｋを更新し、再び最適化演算部２００によりステップＳＴ２の最適化演算工程を実行する。つまり、実施の形態１の最適化問題の最適解演算装置８１は、実行可能初期解ｗ０に基づいて計算された初期残差ノルムＮＲ０、残差ノルムＮＲｊが大きい場合でも、最適化演算部２００により新たな連立一次方程式ＳＬＥを生成し、再度連立一次方程式ＳＬＥの求解演算を行う。
ステップＳＴ２の最適化演算工程とステップＳＴ３の更新工程を繰り返すことにより、最適化演算部２００に入力される解ｗｋに基づいて計算された初期残差ノルムＮＲ０、残差ノルムＮＲｊが小さくなっていき、最適化演算部２００はステップＳＴ４４の収束判定工程において第一閾値Ｎｔ１を用いて収束判定を行った評価解ｙすなわち第一閾値Ｎｔ１を用いて収束した評価解ｙを更新部３００に出力することができる。したがって、実施の形態１の最適化問題の最適解演算装置８１は、ステップＳＴ２の最適化演算工程とステップＳＴ３の更新工程とを繰り返すことにより、第一閾値Ｎｔ１を用いて収束した解すなわち予め設定された許容範囲内の精度の最適解が得られやすくなる。
つまり、実施の形態１の最適解演算装置８１は、初期残差ベクトルｒｉｎ、残差ベクトルｒｊに対する演算誤差の影響が大きくなる前に、第二閾値Ｎｔ２で収束判定を行い、その時点の評価解ｙを用いて再度最適化演算部２００によりステップＳＴ２の最適化演算工程を実行する。このことにより、実施の形態１の最適解演算装置８１は、再度ステップＳＴ２の最適化演算工程が実行される際に、ステップＳＴ２２の初期ノルム計算工程にて計算される初期残差ノルムＮＲ０を小さくすることができる。これは、再計算の際の入力初期解である解ｗｋが最適解に近いことを意味し、初期残差ベクトルｒｉｎ、残差ベクトルｒｊに対する演算誤差の影響が小さくなるため、第一閾値Ｎｔ１を用いて収束した解すなわち予め設定された許容範囲内の精度の最適解が得られやすくなる。また、再度ステップＳＴ２の最適化演算工程が実行される際に、第二閾値Ｎｔ２を用いる場合であっても第二閾値Ｎｔ２も小さく設定されるため、実施の形態１の最適化問題の最適解演算装置８１は、演算を繰り返すことで、第一閾値Ｎｔ１による収束判定により解が得られることとなる。
前述したように、更新部３００はステップＳＴ３２の集合更新判定工程にて、等式制約集合Ｓ２ｋに等式制約の追加又は除去を行わない場合には、不等式制約集合Ｓ１をすべて満たし、かつ、評価関数Ｊを最小化する最適解の出力解ｗａとして、最適化演算部２００にて得られた評価解ｙを出力する。出力解ｗａは、ステップＳＴ４４の収束判定工程において収束判定閾値Ｎｔｈが第一閾値Ｎｔ１である場合の最適解ｗｇ１と、ステップＳＴ４４の収束判定工程において収束判定閾値Ｎｔｈが第二閾値Ｎｔ２である場合の準最適解ｗｇ２とを含んでいる。準最適解ｗｇ２は、連立一次方程式ＳＬＥの残差ノルムＮＲｊは予め設定された解の許容誤差から設定される第一閾値Ｎｔ１より大きいが、更新部３００は準最適解を示す判定フラグｆｇ２を出力するので、最適解演算装置８１により得られた出力解ｗａが予め設定された解の許容誤差精度すなわち解の第一許容誤差以内の精度は満たしていない解であることを知ることができる。
実施の形態１の最適化問題の最適解演算装置８１を備えた最適化問題を解く必要がある装置は、最適化問題の最適解演算装置８１が出力した出力解ｗａについて、準最適解であることを示す判定フラグｆｇ２を得た場合に、その出力解ｗａを採用するかどうかの確認をすることが可能となる。
実施の形態１の最適化問題の最適解演算装置８１は、残差ベクトルｒｊの演算誤差が影響する前に、評価解ｙの収束判定を行うことが可能となる。すなわち、実施の形態１の最適化問題の最適解演算装置８１は、残差ベクトルｒｊに含まれる演算誤差が最適解の演算に影響する状況において収束した解を出力解ｗａとして得ることができる。
なお、今まで実施の形態１の最適化問題の最適解演算装置８１は、不等式制約を含んだ最適化問題を対象として説明した。最適化問題の制約が等式制約のみの場合である場合においても、実施の形態１の最適化問題の最適解演算装置８１は、残差ベクトルｒｊの演算誤差が影響する前に、評価解ｙの収束判定を行うことが可能となる。すなわち、最適化問題の制約が等式制約のみの場合である場合においても、実施の形態１の最適化問題の最適解演算装置８１は、残差ベクトルに含まれる演算誤差が最適解の演算に影響する状況において収束した解を得ることができる。この場合、最適化演算部２００に入力される入力データは実行可能初期解ｗ０及びインターフェース８２を介して入力される等式制約集合Ｓ２である。また、初期条件生成部１００の等式制約集合生成部１２、更新部３００のデータ更新部３１、集合更新判定部３２及び更新回数判定部３３は不要となる。なお、最適化演算部２００において結果出力部３５を取り込めば、更新部３００は不要になる。
また、実施の形態１の最適化問題の最適解演算装置８１では、更新部３００が図８に示した動作フローの第一例を実行する例を説明した。しかし、ステップＳＴ３３の更新回数判定工程は、演算反復回数ｋのみを用いた場合に限定されない。例えば、ステップＳＴ２３の評価解演算工程で実行する連立一次方程式ＳＬＥの求解のための反復解演算回数ｊを考慮してもよい。例えば、演算反復回数ｋと反復解演算回数ｊとの和である演算合計回数ｋｔが演算合計回数上限値ｋｔｍに到達した場合に、更新終了又は演算終了するようにしてもよい。このようにした更新部３００における動作フローの第二例を図９に示した。また、演算反復回数ｋと反復解演算回数ｊのそれぞれに対して反復回数上限値を設定して監視してもよい。このようにした更新部３００における動作フローの第三例を図１０に示した。更新部３００が動作フローの第二例又は第三例を実行することで、実施の形態１の最適化問題の最適解演算装置８１は、ステップＳＴ２の最適化演算工程の反復回数が増加して演算時間がかかることにより所定周期で演算が完了しなくなることを防止することが可能となる。
図９に示した更新部３００における動作フローの第二例は、図８に示した動作フローの第一例におけるステップＳＴ３３の更新回数判定工程がステップＳＴ３８の更新回数判定工程に変更された点で異なる。図８に示した動作フローの第一例と異なる部分を主に説明する。更新部３００は、ステップＳＴ３１のデータ更新工程、ステップＳＴ３７の演算判定工程を実行する。ステップＳＴ３７の演算判定は、ステップＳＴ３２の集合更新判定工程、ステップＳＴ３８の更新回数判定工程、ステップＳＴ３５の中間判定フラグ判定工程、ステップＳＴ３６の結果出力工程から構成されている。ステップＳＴ３８の更新回数判定工程は更新回数判定部３３により実行される。ステップＳＴ３２の集合更新判定工程にて、等式制約集合Ｓ２ｋと等式制約集合Ｓ２ｋ＋１とが異なっている場合はステップＳＴ３８に進む。
ステップＳＴ３８の更新回数判定工程にて、更新回数判定部３３は演算反復回数ｋと反復解演算回数ｊとの和である演算合計回数ｋｔが予め設定された演算合計回数上限値ｋｔｍに達しているかを判定する。演算合計回数ｋｔが演算合計回数上限値ｋｔｍに達している場合はステップＳＴ３５に進み、演算合計回数ｋｔが演算合計回数上限値ｋｔｍに達していない場合は、更新部３００はデータ更新部３１により生成された等式制約集合Ｓ２ｋ＋１及び解ｗｋ＋１を最適化演算部２００に出力してステップＳＴ３の更新工程を終了する。この場合は更新終了である。演算合計回数ｋｔが演算合計回数上限値ｋｔｍに達している場合は、最適解演算装置８１は反復上限到達として演算を終了する。演算合計回数ｋｔが演算合計回数上限値ｋｔｍに達している場合は、等式制約集合Ｓ２ｋの更新した回数が上限値に達したということもできる。この場合は、完全終了である。
図１０に示した更新部３００における動作フローの第三例は、図８に示した動作フローの第一例におけるステップＳＴ３３の更新回数判定工程がステップＳＴ３９の更新回数判定工程に変更された点で異なる。図８に示した動作フローの第一例と異なる部分を主に説明する。更新部３００は、ステップＳＴ３１のデータ更新工程、ステップＳＴ３７の演算判定工程を実行する。ステップＳＴ３７の演算判定は、ステップＳＴ３２の集合更新判定工程、ステップＳＴ３９の更新回数判定工程、ステップＳＴ３５の中間判定フラグ判定工程、ステップＳＴ３６の結果出力工程から構成されている。ステップＳＴ３９の更新回数判定工程は更新回数判定部３３により実行される。ステップＳＴ３２の集合更新判定工程にて、等式制約集合Ｓ２ｋと等式制約集合Ｓ２ｋ＋１とが異なっている場合はステップＳＴ３９に進む。
ステップＳＴ３９の更新回数判定工程にて、更新回数判定部３３は演算反復回数ｋが予め設定された演算反復回数上限値ｋｍに達しているか又は反復解演算回数ｊが予め設定された反復解演算回数上限値ｊｍａに達しているかを判定する。演算反復回数ｋが演算反復回数上限値ｋｍに達している場合又は反復解演算回数ｊが反復解演算回数上限値ｊｍａに達している場合はステップＳＴ３５に進み、演算反復回数ｋが演算反復回数上限値ｋｍに達していない場合又は反復解演算回数ｊが反復解演算回数上限値ｊｍａに達していない場合は、更新部３００はデータ更新部３１により生成された等式制約集合Ｓ２ｋ＋１及び解ｗｋ＋１を最適化演算部２００に出力してステップＳＴ３の更新工程を終了する。この場合は更新終了である。演算反復回数ｋが演算反復回数上限値ｋｍに達している場合又は反復解演算回数ｊが反復解演算回数上限値ｊｍａに達している場合は、最適解演算装置８１は反復上限到達として演算を終了する。演算反復回数ｋが演算反復回数上限値ｋｍに達している場合、又は反復解演算回数ｊが反復解演算回数上限値ｊｍａに達している場合は、等式制約集合Ｓ２ｋの更新した回数が上限値に達したということもできる。この場合は完全終了である。
以上のように、実施の形態１の最適化問題の最適解演算装置８１は、入力された最適化問題に対する解を更新部３００による処理を経由して演算する最適化問題の最適解演算装置である。最適化問題の最適解演算装置８１は、最適化問題に関する不等式制約の集合である不等式制約集合Ｓ１、評価関数Ｊ、初期解ｗ０ｉｎを入力として取得し、初期解ｗ０ｉｎに基づいて不等式制約集合Ｓ１の不等式制約をすべて満たす実行可能初期解ｗ０を生成し、実行可能初期解ｗ０に対して、不等式制約集合Ｓ１から等号が成立している等式制約の集合である等式制約集合Ｓ２を生成する初期条件生成部１００と、初回の場合は実行可能初期解ｗ０であり、次回以降の場合は更新部３００により更新された解ｗｋ＋１である入力解（解ｗｋ）に対して、等式制約集合Ｓ２ｋ（等式制約集合Ｓ２又は等式制約集合Ｓ２ｋ＋１）と評価関数Ｊから生成される連立一次方程式ＳＬＥの求解演算を行い、評価関数Ｊを最小化又は最大化する解である評価解ｙを演算する最適化演算部２００と、最適化演算部２００により出力された評価解ｙを判定すると共に、等式制約集合Ｓ２ｋから評価解ｙが満たすべき制約を更新して更新された等式制約集合Ｓ２ｋ＋１と、前回の入力解（解ｗｋ）及び評価解ｙに基づいて更新された入力解（解ｗｋ＋１）とを生成する更新部３００と、を備えている。最適化演算部２００は、入力解（解ｗｋ）に対する連立一次方程式ＳＬＥの左辺のベクトルと連立一次方程式ＳＬＥの右辺のベクトルとの差である初期残差ベクトルｒｉｎから初期残差ノルムＮＲ０を計算する初期ノルム計算部２２と、反復法を実行し、連立一次方程式ＳＬＥの反復回数（反復解演算回数ｊ）毎の解である反復解ｙｊを演算する反復解演算部２５と、反復解演算部２５にて演算された反復解ｙｊに対する連立一次方程式ＳＬＥの左辺のベクトルと連立一次方程式の右辺のベクトルとの差である残差ベクトルｒｊから残差ノルムＮＲｊを計算するノルム計算部２６と、予め設定された第一閾値Ｎｔ１と、緩和パラメータｍ及び初期残差ノルムＮＲ０に基づいて設定される第二閾値Ｎｔ２とのいずれかであって大きい方である収束判定閾値Ｎｔｈ以下に残差ノルムＮＲｊがなった場合に反復解ｙｊが収束したと判定し、収束したと判定された反復解ｙｊを評価解ｙとして出力する収束判定部２７と、を備えている。更新部３００は、等式制約集合Ｓ２ｋの更新が不要と判定し、かつ収束判定閾値Ｎｔｈが第一閾値Ｎｔ１である場合に評価解ｙを最適解ｗｇ１と決定し、最適解ｗｇ１を最適化問題に対する解である出力解ｗａとして出力する。実施の形態１の最適化問題の最適解演算装置８１は、この構成により、収束判定部２７が予め設定された第一閾値Ｎｔ１と、緩和パラメータｍ及び初期残差ノルムＮＲ０に基づいて設定される第二閾値Ｎｔ２とのいずれかであって大きい方である収束判定閾値Ｎｔｈ以下に残差ノルムＮＲｊがなった場合に反復解ｙｊが収束したと判定し、収束したと判定された反復解ｙｊを評価解ｙとして出力し、更新部３００が等式制約集合Ｓ２ｋの更新が不要と判定し、かつ収束判定閾値Ｎｔｈが第一閾値Ｎｔ１である場合に評価解を最適解と決定するので、残差ベクトルｒｊに含まれる演算誤差が解の演算に影響する状況において収束した解を得ることができる。
実施の形態１の最適化問題の最適解演算方法は、入力された最適化問題に対する解を更新工程による処理を経由して演算する最適化問題の最適解演算方法である。最適化問題の最適解演算方法は、最適化問題に関する不等式制約の集合である不等式制約集合Ｓ１、評価関数Ｊ、初期解ｗ０ｉｎを入力として取得し、初期解ｗ０ｉｎに基づいて不等式制約集合Ｓ１の不等式制約をすべて満たす実行可能初期解ｗ０を生成し、実行可能初期解ｗ０に対して、不等式制約集合Ｓ１から等号が成立している等式制約の集合である等式制約集合Ｓ２を生成する初期条件生成工程と、初回の場合は実行可能初期解ｗ０であり、次回以降の場合は更新部３００により更新された解ｗｋ＋１である入力解（解ｗｋ）に対して、等式制約集合Ｓ２ｋ（等式制約集合Ｓ２又は等式制約集合Ｓ２ｋ＋１）と評価関数Ｊから生成される連立一次方程式ＳＬＥの求解演算を行い、評価関数Ｊを最小化又は最大化する解である評価解ｙを演算する最適化演算工程と、最適化演算工程により出力された評価解ｙを判定すると共に、等式制約集合Ｓ２ｋから評価解ｙが満たすべき制約を更新して更新された等式制約集合Ｓ２ｋ＋１と、前回の入力解（解ｗｋ）及び評価解ｙに基づいて更新された入力解（解ｗｋ＋１）とを生成する更新工程と、を含んでいる。最適化演算工程は、入力解（解ｗｋ）に対する連立一次方程式ＳＬＥの左辺のベクトルと連立一次方程式ＳＬＥの右辺のベクトルとの差である初期残差ベクトルｒｉｎから初期残差ノルムＮＲ０を計算する初期ノルム計算工程と、反復法を実行し、連立一次方程式ＳＬＥの反復回数（反復解演算回数ｊ）毎の解である反復解ｙｊを演算する反復解演算工程と、反復解演算工程にて演算された反復解ｙｊに対する連立一次方程式ＳＬＥの左辺のベクトルと連立一次方程式の右辺のベクトルとの差である残差ベクトルｒｊから残差ノルムＮＲｊを計算するノルム計算工程と、予め設定された第一閾値Ｎｔ１と、緩和パラメータｍ及び初期残差ノルムＮＲ０に基づいて設定される第二閾値Ｎｔ２とのいずれかであって大きい方である収束判定閾値Ｎｔｈ以下に残差ノルムＮＲｊがなった場合に反復解ｙｊが収束したと判定し、収束したと判定された反復解ｙｊを評価解ｙとして出力する収束判定工程と、を含んでいる。更新工程は、等式制約集合Ｓ２ｋの更新が不要と判定し、かつ収束判定閾値Ｎｔｈが第一閾値Ｎｔ１である場合に評価解ｙを最適解ｗｇ１と決定し、最適解ｗｇ１を最適化問題に対する解である出力解ｗａとして出力する。実施の形態１の最適化問題の最適解演算方法は、この構成により、収束判定工程において予め設定された第一閾値Ｎｔ１と、緩和パラメータｍ及び初期残差ノルムＮＲ０に基づいて設定される第二閾値Ｎｔ２とのいずれかであって大きい方である収束判定閾値Ｎｔｈ以下に残差ノルムＮＲｊがなった場合に反復解ｙｊが収束したと判定し、収束したと判定された反復解ｙｊを評価解ｙとして出力し、更新工程において等式制約集合Ｓ２ｋの更新が不要と判定し、かつ収束判定閾値Ｎｔｈが第一閾値Ｎｔ１である場合に評価解を最適解と決定するので、残差ベクトルｒｊに含まれる演算誤差が解の演算に影響する状況において収束した解を得ることができる。
実施の形態２．
図１１は実施の形態２に係る最適化問題の最適解演算装置における機能ブロックの第一例を示す図であり、図１２は実施の形態２に係る最適化問題の最適解演算装置における機能ブロックの第二例を示す図である。実施の形態１の最適解演算装置８１では、ステップＳＴ３５の中間判定フラグ判定工程にて、ステップＳＴ３３の更新回数判定工程から進んできた場合に、結果出力部３５は中間判定フラグｆｇ１の情報を判定しない例を説明した。実施の形態２の最適解演算装置８１は、ステップＳＴ３３の更新回数判定工程から進んできた場合にも、結果出力部３５が中間判定フラグｆｇ１の情報を判定して反復上限に達した解を示す出力解ｗａを出力する例である。図１１に示した実施の形態２の最適化問題の最適解演算装置８１の第一例では、出力解ｗａとして、最適解ｗｇ１、準最適解ｗｇ２以外に第一反復上限解ｗｕ１、第二反復上限解ｗｕ２が出力される。図１２に示した実施の形態２の最適化問題の最適解演算装置８１の第二例では、出力解ｗａとして、最適解ｗｇ１、準最適解ｗｇ２以外に反復上限解ｗｕが出力される。実施の形態２の最適解演算装置８１は、実施の形態１の最適解演算装置８１とは更新部３００の結果出力部３５の動作が異なる。実施の形態１の最適解演算装置８１と異なる部分を主に説明する。
図８に示した更新部３００における動作フローの第一例において、ステップＳＴ３２の集合更新判定工程からステップＳＴ３５の中間判定フラグ判定工程に進む場合には、仮に最適化演算部２００にて演算しても入力データが更新されてないので現状の解から改善する解は得られない。この場合は、言わば完全収束解ということもできる。ステップＳＴ３３の更新回数判定工程を経てステップＳＴ３５の中間判定フラグ判定工程に進む場合は、ステップＳＴ３２の集合更新判定工程にてデータ更新が行われたので、現状の解から改善できる場合であるが、ステップＳＴ４４の収束判定工程において中間判定フラグｆｇ１が第一収束解又は第二収束解を含んでいる場合もある。この第一収束解は、第一閾値Ｎｔ１を満たしているので、予め設定された解の第一許容誤差を満たす解であり、十分に最適化された解である。第二収束解は、第一許容誤差よりも緩い予め設定された解の第二許容誤差を満たす解であり、準最適化された解である。
ステップＳＴ３５の中間判定フラグ判定工程にて、結果出力部３５は中間判定フラグｆｇ１の情報を判定する。結果出力部３５は、ステップＳＴ３２の集合更新判定工程から進んできており、かつ中間判定フラグｆｇ１が第一収束解を示す場合には、最適解を示す判定フラグｆｇ２を生成する。結果出力部３５は、ステップＳＴ３２の集合更新判定工程から進んできており、かつ中間判定フラグｆｇ１が第二収束解を示す場合には、準最適解を示す判定フラグｆｇ２を生成する。結果出力部３５は、ステップＳＴ３３の更新回数判定工程から進んできた場合には、次のように判定し、判定フラグｆｇ２を生成する。
結果出力部３５は、ステップＳＴ３３の更新回数判定工程から進んできており、かつ中間判定フラグｆｇ１が第一収束解を示す場合には、第一反復上限解を示す判定フラグｆｇ２を生成する。結果出力部３５は、ステップＳＴ３３の更新回数判定工程から進んできており、かつ中間判定フラグｆｇ１が第二収束解を示す場合には、第二反復上限解を示す判定フラグｆｇ２を生成する。例えば、判定フラグｆｇ２が３ビットの信号の場合、判定フラグｆｇ２が７であれば最適解を示し、判定フラグｆｇ２が６であれば準最適解を示すことができる。また、判定フラグｆｇ２が３であれば第一反復上限解を示し、判定フラグｆｇ２が２であれば第二反復上限解を示すことができる。
ステップＳＴ３６の結果出力工程にて、結果出力部３５は出力解ｗａ及び判定フラグｆｇ２を出力する。結果出力部３５は、ステップＳＴ３２の集合更新判定工程から進んできており、かつ中間判定フラグｆｇ１が第一収束解を示す場合には、評価解ｙを最適解の出力解ｗａすなわち最適解ｗｇ１として出力し、最適解を示す判定フラグｆｇ２を出力する。結果出力部３５は、ステップＳＴ３２の集合更新判定工程から進んできており、かつ中間判定フラグｆｇ１が第二収束解を示す場合には、評価解ｙを準最適解の出力解ｗａすなわち準最適解ｗｇ２として出力し、準最適解を示す判定フラグｆｇ２を出力する。結果出力部３５は、ステップＳＴ３３の更新回数判定工程から進んできた場合には、次のように出力解ｗａ及び判定フラグｆｇ２を出力する。
結果出力部３５は、ステップＳＴ３３の更新回数判定工程から進んできており、かつ中間判定フラグｆｇ１が第一収束解を示す場合には、評価解ｙを第一反復上限解の出力解ｗａすなわち第一反復上限解ｗｕ１として出力し、第一反復上限解を示す判定フラグｆｇ２を出力する。結果出力部３５は、ステップＳＴ３３の更新回数判定工程から進んできており、かつ中間判定フラグｆｇ１が第二収束解を示す場合には、評価解ｙを第二反復上限解の出力解ｗａすなわち第二反復上限解ｗｕ２として出力し、第二反復上限解を示す判定フラグｆｇ２を出力する。出力解ｗａとして出力される最適解ｗｇ１、準最適解ｗｇ２、第一反復上限解ｗｕ１、第二反復上限解ｗｕ２は、いずれも収束した解である。第一反復上限解ｗｕ１は、ステップＳＴ３３の更新回数判定工程を経由して等式制約集合Ｓ２ｋとの更新した回数が上限値に達した場合に、収束判定閾値Ｎｔｈが第一閾値Ｎｔ１である場合に評価解ｙが第一反復上限解と決定され、評価解ｙが最適解ｗｇ１又は準最適解ｗｇ２と決定されない場合に最適化問題に対する解である出力解ｗａとして出力された解ということもできる。第二反復上限解ｗｕ２は、ステップＳＴ３３の更新回数判定工程を経由して等式制約集合Ｓ２ｋとの更新した回数が上限値に達した場合に、収束判定閾値Ｎｔｈが第二閾値Ｎｔ２である場合に評価解ｙが第二反復上限解と決定され、評価解ｙが最適解ｗｇ１又は準最適解ｗｇ２と決定されない場合に最適化問題に対する解である出力解ｗａとして出力された解ということもできる。
ステップＳＴ３５の中間判定フラグ判定工程にて、中間判定フラグｆｇ１が第一収束解又は第二収束解を示さない場合は、結果出力部３５は第一収束解又は第二収束解が得られなかったと判定し、ステップＳＴ３６の結果出力工程にて、解なしを示す判定フラグｆｇ２を出力する。この場合、出力解ｗａは出力されない。例えば、解なしを示す判定フラグｆｇ２は１である。
実施の形態２の第一の最適解演算装置８１は、最適解ｗｇ１、準最適解ｗｇ２、第一反復上限解ｗｕ１、第二反復上限解ｗｕ２のいずれかを出力解ｗａとして出力するので、実施の形態２の第一の最適解演算装置８１から出力解ｗａを取得する装置又は後段の処理では、出力解ｗａを最適解ｗｇ１、準最適解ｗｇ２、第一反復上限解ｗｕ１、第二反復上限解ｗｕ２として把握することが可能となる。このため、実施の形態２の第一の最適解演算装置８１から出力解ｗａを取得する装置又は後段の処理では、その出力解ｗａを採用するかどうかの確認ができ、採用する出力解ｗａに応じて処理を変更することが可能となる。
実施の形態２の最適解演算装置８１の第一例として、最適解ｗｇ１、準最適解ｗｇ２、第一反復上限解ｗｕ１、第二反復上限解ｗｕ２のいずれかを出力解ｗａとして出力する例を説明したが、図１２に示した実施の形態２の最適解演算装置８１の第二例のように第一反復上限解ｗｕ１、第二反復上限解ｗｕ２の代わりに反復上限解ｗｕを出力してもよい。実施の形態２の最適解演算装置８１の第一例と異なる部分を主に説明する。
ステップＳＴ３５の中間判定フラグ判定工程にて、結果出力部３５は、ステップＳＴ３３の更新回数判定工程から進んできた場合には、次のように判定し、判定フラグｆｇ２を生成する。結果出力部３５は、ステップＳＴ３３の更新回数判定工程から進んできており、かつ中間判定フラグｆｇ１が第一収束解又は第二収束解を示す場合には、反復上限解を示す判定フラグｆｇ２を生成する。例えば、判定フラグｆｇ２が３ビットの信号の場合、判定フラグｆｇ２が７であれば最適解を示し、判定フラグｆｇ２が６であれば準最適解を示し、判定フラグｆｇ２が４であれば反復上限解を示すことができる。
ステップＳＴ３６の結果出力工程にて、ステップＳＴ３３の更新回数判定工程から進んできた場合には、次のように出力解ｗａ及び判定フラグｆｇ２を出力する。結果出力部３５は、ステップＳＴ３３の更新回数判定工程から進んできており、かつ中間判定フラグｆｇ１が第一収束解又は第二収束解を示す場合には、評価解ｙを反復上限解の出力解ｗａすなわち反復上限解ｗｕとして出力し、反復上限解を示す判定フラグｆｇ２を出力する。出力解ｗａとして出力される最適解ｗｇ１、準最適解ｗｇ２、反復上限解ｗｕは、いずれも収束した解である。反復上限解ｗｕは、ステップＳＴ３３の更新回数判定工程を経由して等式制約集合Ｓ２ｋとの更新した回数が上限値に達した場合に、収束判定閾値Ｎｔｈが第一閾値Ｎｔ１又は第二閾値Ｎｔ２である場合に評価解ｙが反復上限解と決定され、評価解ｙが最適解ｗｇ１又は準最適解ｗｇ２と決定されない場合に最適化問題に対する解である出力解ｗａとして出力された解ということもできる。
実施の形態２の第二の最適解演算装置８１は、最適解ｗｇ１、準最適解ｗｇ２、反復上限解ｗｕのいずれかを出力解ｗａとして出力するので、実施の形態２の第二の最適解演算装置８１から出力解ｗａを取得する装置又は後段の処理では、出力解ｗａを最適解ｗｇ１、準最適解ｗｇ２、反復上限解ｗｕとして把握することが可能となる。このため、実施の形態２の第二の最適解演算装置８１から出力解ｗａを取得する装置又は後段の処理では、その出力解ｗａを採用するかどうかの確認ができ、採用する出力解ｗａに応じて処理を変更することが可能となる。
図８の更新部３００における動作フローの第一例を用いて、実施の形態２の最適解演算装置８１について説明した。しかし、実施の形態２の最適解演算装置８１は、更新部３００が図９又は図１０に示した動作フローで動作してもよい。更新部３００が図９の動作フローで動作する場合は、ステップＳＴ３３の更新回数判定工程をステップＳＴ３８の更新回数判定工程に読み替える。また、更新部３００が図１０の動作フローで動作する場合は、ステップＳＴ３３の更新回数判定工程をステップＳＴ３９の更新回数判定工程に読み替える。この場合でも、実施の形態２の第一の最適解演算装置８１は、最適解ｗｇ１、準最適解ｗｇ２、第一反復上限解ｗｕ１、第二反復上限解ｗｕ２のいずれかを出力解ｗａとして出力するので、実施の形態２の第一の最適解演算装置８１から出力解ｗａを取得する装置又は後段の処理では、出力解ｗａを最適解ｗｇ１、準最適解ｗｇ２、第一反復上限解ｗｕ１、第二反復上限解ｗｕ２として把握することが可能となる。また、実施の形態２の第二の最適解演算装置８１は、最適解ｗｇ１、準最適解ｗｇ２、反復上限解ｗｕのいずれかを出力解ｗａとして出力するので、実施の形態２の第二の最適解演算装置８１から出力解ｗａを取得する装置又は後段の処理では、出力解ｗａを最適解ｗｇ１、準最適解ｗｇ２、反復上限解ｗｕとして把握することが可能となる。
なお、本願は、様々な例示的な実施の形態及び実施例が記載されているが、１つ、または複数の実施の形態に記載された様々な特徴、態様、及び機能は特定の実施の形態の適用に限られるのではなく、単独で、または様々な組み合わせで実施の形態に適用可能である。従って、例示されていない無数の変形例が、本願明細書に開示される技術の範囲内において想定される。例えば、少なくとも１つの構成要素を変形する場合、追加する場合または省略する場合、さらには、少なくとも１つの構成要素を抽出し、他の実施の形態の構成要素と組み合わせる場合が含まれるものとする。
２５…反復解演算部、２６…ノルム計算部、２７…収束判定部、３５…結果出力部、８１…最適化問題の最適解演算装置、１００…初期条件生成部、２００…最適化演算部、３００…更新部、ｆｇ２…判定フラグ、Ｊ…評価関数、ｊ…反復解演算回数、ｊｍａ…反復解演算回数上限値、ｋ…演算反復回数、ｋｍ…演算反復回数上限値、ｋｔ…演算合計回数、ｋｔｍ…演算合計回数上限値、ｍ…緩和パラメータ、ＮＲ０…初期残差ノルム、ＮＲｊ…残差ノルム、Ｎｔ１…第一閾値、Ｎｔ２…第二閾値、Ｎｔｈ…収束判定閾値、ｒｉｎ…初期残差ベクトル、ｒｊ…残差ベクトル、Ｓ１…不等式制約集合、Ｓ２…等式制約集合、Ｓ２ｋ…等式制約集合、Ｓ２ｋ＋１…等式制約集合、ＳＬＥ…連立一次方程式、ｗ０…実行可能初期解、ｗ０ｉｎ…初期解、ｗａ…出力解、ｗｇ１…最適解、ｗｇ２…準最適解、ｗｋ…解、ｗｋ＋１…解、ｗｕ…反復上限解、ｗｕ１…第一反復上限解、ｗｕ２…第二反復上限解、ｙ…評価解、ｙｊ…反復解

Claims (10)

  1. 入力された最適化問題に対する解を更新部による処理を経由して演算する最適化問題の最適解演算装置であって、
    前記最適化問題に関する不等式制約の集合である不等式制約集合、評価関数、初期解を入力として取得し、前記初期解に基づいて前記不等式制約集合の不等式制約をすべて満たす実行可能初期解を生成し、前記実行可能初期解に対して、前記不等式制約集合から等号が成立している等式制約の集合である等式制約集合を生成する初期条件生成部と、
    初回の場合は前記実行可能初期解であり、次回以降の場合は前記更新部により更新された解である入力解に対して、前記等式制約集合と前記評価関数から生成される連立一次方程式の求解演算を行い、前記評価関数を最小化又は最大化する解である評価解を演算する最適化演算部と、
    前記最適化演算部により出力された前記評価解を判定すると共に、前記等式制約集合から前記評価解が満たすべき制約を更新して更新された前記等式制約集合と、前回の前記入力解及び前記評価解に基づいて更新された前記入力解とを生成する前記更新部と、を備え、
    前記最適化演算部は、
    前記入力解に対する前記連立一次方程式の左辺のベクトルと前記連立一次方程式の右辺のベクトルとの差である初期残差ベクトルから初期残差ノルムを計算する初期ノルム計算部と、
    反復法を実行し、前記連立一次方程式の反復回数毎の解である反復解を演算する反復解演算部と、
    前記反復解演算部にて演算された前記反復解に対する前記連立一次方程式の左辺のベクトルと前記連立一次方程式の右辺のベクトルとの差である残差ベクトルから残差ノルムを計算するノルム計算部と、
    予め設定された第一閾値と、緩和パラメータ及び前記初期残差ノルムに基づいて設定される第二閾値とのいずれかであって大きい方である収束判定閾値以下に前記残差ノルムがなった場合に前記反復解が収束したと判定し、収束したと判定された前記反復解を前記評価解として出力する収束判定部と、を備え、
    前記更新部は、
    前記等式制約集合の更新が不要と判定し、かつ前記収束判定閾値が前記第一閾値である場合に前記評価解を最適解と決定し、
    前記最適解を前記最適化問題に対する解である出力解として出力する、
    最適化問題の最適解演算装置。
  2. 前記最適化問題に対する解を演算する際に単精度型変数を用いて演算する場合に、前記緩和パラメータの値は予め定められた１０２から１０４の値であり、
    前記最適化問題に対する解を演算する際に倍精度型変数を用いて演算する場合に、前記緩和パラメータの値は予め定められた１０８から１０１２の値である、
    請求項１記載の最適化問題の最適解演算装置。
  3. 前記更新部は、
    前記等式制約集合の更新が不要と判定し、かつ前記収束判定閾値が前記第二閾値である場合に前記評価解を準最適解と決定し、
    前記評価解が前記最適解と決定されない場合に前記準最適解を前記最適化問題に対する解である出力解として出力する、
    請求項１又は２に記載の最適化問題の最適解演算装置。
  4. 前記更新部は、
    前記等式制約集合の更新した回数が上限値に達した場合に、
    前記収束判定閾値が前記第一閾値である場合に前記評価解を第一反復上限解と決定し、
    前記収束判定閾値が前記第二閾値である場合に前記評価解を第二反復上限解と決定し、
    前記評価解が前記最適解又は前記準最適解と決定されない場合に、前記第一反復上限解、前記第二反復上限解のいずれかを前記最適化問題に対する解である出力解として出力する、
    請求項３記載の最適化問題の最適解演算装置。
  5. 前記更新部は、
    前記等式制約集合の更新した回数が上限値に達した場合に、
    前記収束判定閾値が前記第一閾値又は前記第二閾値である場合に前記評価解を反復上限解と決定し、
    前記評価解が前記最適解又は前記準最適解と決定されない場合に、前記反復上限解を前記最適化問題に対する解である出力解として出力する、
    請求項３記載の最適化問題の最適解演算装置。
  6. 前記更新部は、
    前記出力解が、前記最適解、前記準最適解のいずれかを示す判定フラグを出力する結果出力部を備える、
    請求項３記載の最適化問題の最適解演算装置。
  7. 前記更新部は、
    前記出力解が、前記最適解、前記準最適解、前記第一反復上限解、前記第二反復上限解のいずれかを示す判定フラグを出力する結果出力部を備える、
    請求項４記載の最適化問題の最適解演算装置。
  8. 前記更新部は、
    前記出力解が、前記最適解、前記準最適解、前記反復上限解のいずれかを示す判定フラグを出力する結果出力部を備える、
    請求項５記載の最適化問題の最適解演算装置。
  9. 最適解演算装置が、入力された最適化問題に対する解を更新工程による処理を経由して演算する最適化問題の最適解演算方法であって、
    前記最適化問題に関する不等式制約の集合である不等式制約集合、評価関数、初期解を入力として取得し、前記初期解に基づいて前記不等式制約集合の不等式制約をすべて満たす実行可能初期解を生成し、前記実行可能初期解に対して、前記不等式制約集合から等号が成立している等式制約の集合である等式制約集合を生成する初期条件生成工程と、
    初回の場合は前記実行可能初期解であり、次回以降の場合は前記更新工程により更新された解である入力解に対して、前記等式制約集合と前記評価関数から生成される連立一次方程式の求解演算を行い、前記評価関数を最小化又は最大化する解である評価解を演算する最適化演算工程と、
    前記最適化演算工程により出力された前記評価解を判定すると共に、前記等式制約集合から前記評価解が満たすべき制約を更新して更新された前記等式制約集合と、前回の前記入力解及び前記評価解に基づいて更新された前記入力解とを生成する前記更新工程と、を含み、
    前記最適化演算工程は、
    前記入力解に対する前記連立一次方程式の左辺のベクトルと前記連立一次方程式の右辺のベクトルとの差である初期残差ベクトルから初期残差ノルムを計算する初期ノルム計算工程と、
    反復法を実行し、前記連立一次方程式の反復回数毎の解である反復解を演算する反復解演算工程と、
    前記反復解演算工程にて演算された前記反復解に対する前記連立一次方程式の左辺のベクトルと前記連立一次方程式の右辺のベクトルとの差である残差ベクトルから残差ノルムを計算するノルム計算工程と、
    予め設定された第一閾値と、緩和パラメータ及び前記初期残差ノルムに基づいて設定される第二閾値とのいずれかであって大きい方である収束判定閾値以下に前記残差ノルムがなった場合に前記反復解が収束したと判定し、収束したと判定された前記反復解を前記評価解として出力する収束判定工程と、を含み、
    前記更新工程は、
    前記等式制約集合の更新が不要と判定し、かつ前記収束判定閾値が前記第一閾値である場合に前記評価解を最適解と決定し、
    前記最適解を前記最適化問題に対する解である出力解として出力する、
    最適化問題の最適解演算方法。
  10. 前記更新工程は、
    前記等式制約集合の更新が不要と判定し、かつ前記収束判定閾値が前記第二閾値である場合に前記評価解を準最適解と決定し、
    前記評価解が前記最適解と決定されない場合に前記準最適解を前記最適化問題に対する解である出力解として出力する、
    請求項９記載の最適化問題の最適解演算方法。
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