JP7350494B2 - 複数の活性化経路を自動識別するための装置、作動方法、及び、コンピュータソフトウェア製品 - Google Patents

複数の活性化経路を自動識別するための装置、作動方法、及び、コンピュータソフトウェア製品 Download PDF

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Description

本発明は電気生理学の分野に関し、特に心不整脈の識別及び治療に関する。
心臓の特定の領域の局所活性化時間とは、電気伝播の波面が領域を通過する時間である。局所活性化時間は典型的に、特定の標準時間（例えば、体表心電図（ＥＣＧ）記録のＱＲＳ群における特定の時点）から測定する。
いくつかの種類の心不整脈は、異なるそれぞれの伝播速度を有する２つ以上の別々の活性化経路と比べての心臓組織の電気的活性化によって引き起こされる。
Ｃａｒｄｅｎｅｓ，Ｒｕｂｅｎ，ｅｔ ａｌ．，「Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｐａｔｈｗａｙｓ ｆｉｎｄｉｎｇ ｍｉｎｉｍａｌ ｃｏｓｔ ｐａｔｈｓ ｆｒｏｍ ｅｌｅｃｔｒｏ－ａｎａｔｏｍｉｃａｌ ｍａｐｐｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｌｅｆｔ ｖｅｎｔｒｉｃｌｅ」Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ａｔｌａｓｅｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｈｅａｒｔ，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，Ｂｅｒｌｉｎ，Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ，２０１３では、表面マップ上での最小コスト経路計算（minimal cost paths computation）を用いて電気経路を検索する方法が提示されている。
本発明のいくつかの実施形態によれば、ディスプレイ及びプロセッサを備える装置が提供される。プロセッサは、心臓の一部分のコンピュータ化された電気解剖学的モデルを構築することであって、モデルは、心臓のその一部分を近似するメッシュと、メッシュ上の異なるそれぞれの位置でそれぞれの関連する局所活性化時間（ＬＡＴ）を有する複数のポイントとを含み、ＬＡＴはその一部分から取得した心電図信号から確認されたものである、モデルを構築すること、を行うように構成されている。プロセッサは、ポイントのそれぞれの位置に基づいて、ポイントのうちの隣接ポイントの複数のペアを識別することと、グラフを構築することであって、グラフは、識別されたペアの各々を相互接続し、ポイントのそれぞれの位置及びＬＡＴから少なくとも部分的に導出された複数の第１の重みによって重み付けされ、これにより相互接続された各ペアがそれぞれの第１の重みを有する、グラフを構築することと、を行うように更に構成されている。プロセッサは、ＬＡＴのうちの最低のＬＡＴを有するポイントのうちの第１のポイントから、ＬＡＴのうちの最高のＬＡＴを有するポイントのうちの第２のポイントまで、グラフにより第１の経路を識別することであって、第１の経路が、第１のポイントから第２のポイントまでの複数の経路と比べて第１の重みの第１の合計を最小にする、第１の経路を識別すること、を行うように更に構成されている。プロセッサは、ポイントのそれぞれの位置及びＬＡＴから少なくとも部分的に導出された複数の第２の重みによって、グラフを再重み付けすることであって、これにより相互接続された各ペアがそれぞれの第２の重みを有する、グラフを再重み付けすることと、第１のポイントから第２のポイントまで、グラフにより第２の経路を識別することであって、第２の経路が、経路と比べて第２の重みの第２の合計を最小にする、第２の経路を識別することと、識別された第１の経路及び第２の経路をメッシュの上に重ね合わせている状態で、メッシュをディスプレイ上に表示することと、を行うように更に構成されている。
いくつかの実施形態では、少なくとも１つの相互接続されたペアについて、第１の重み及び第２の重みの各々は、（ｉ）相互接続されたペア間の距離と、（ｉｉ）相互接続されたペアのそれぞれのＬＡＴ間の差と、から導出される。
いくつかの実施形態では、距離は、メッシュの表面に対する測地距離である。
いくつかの実施形態では、少なくとも１つの相互接続されたペアについて、第１の重みは距離と差との比であり、第２の重みは第１の重みの逆数である。
いくつかの実施形態では、プロセッサは、
メッシュを複数のパーティションに分割することであって、これによりパーティションの各々がポイントのそれぞれを含む、分割することと、
隣接ポイントの各ペアを、ペアが互いに接するパーティションのうちのいずれか２つに含まれていることに応答して、識別することと、により、隣接ポイントのペアを識別するように構成されている。
いくつかの実施形態では、プロセッサは、ポイントに関してメッシュのボロノイ分割を計算することによって、メッシュを分割するように構成されている。
本発明のいくつかの実施形態によれば、方法であって、心臓の一部分のコンピュータ化された電気解剖学的モデルを構築することであって、モデルは、心臓のその一部分を近似するメッシュと、メッシュ上の異なるそれぞれの位置でそれぞれの関連する局所活性化時間（ＬＡＴ）を有する複数のポイントとを含み、ＬＡＴはその一部分から取得した心電図信号から確認されたものである、モデルを構築すること、を含む、方法が更に提供される。方法は、ポイントのそれぞれの位置に基づいて、ポイントのうちの隣接ポイントの複数のペアを識別することと、グラフを構築することであって、グラフは、識別されたペアの各々を相互接続し、ポイントのそれぞれの位置及びＬＡＴから少なくとも部分的に導出された複数の第１の重みによって重み付けされ、これにより相互接続された各ペアがそれぞれの第１の重みを有する、グラフを構築することと、を更に含む。方法は、ＬＡＴのうちの最低のＬＡＴを有するポイントのうちの第１のポイントから、ＬＡＴのうちの最高のＬＡＴを有するポイントのうちの第２のポイントまで、グラフにより第１の経路を識別することであって、第１の経路が、第１のポイントから第２のポイントまでの複数の経路と比べて第１の重みの第１の合計を最小にする、第１の経路を識別すること、を更に含む。方法は、ポイントのそれぞれの位置及びＬＡＴから少なくとも部分的に導出された複数の第２の重みによって、グラフを再重み付けすることであって、これにより相互接続された各ペアがそれぞれの第２の重みを有する、再重み付けすることと、第１のポイントから第２のポイントまで、グラフにより第２の経路を識別することであって、第２の経路が、経路と比べて第２の重みの第２の合計を最小にする、第２の経路を識別することと、識別された第１の経路及び第２の経路をメッシュの上に重ね合わせている状態で、メッシュを表示することと、を更に含む。
更に、本発明のいくつかの実施形態によれば、プログラム命令が格納される有形の非一時的なコンピュータ可読媒体を含む、コンピュータソフトウェア製品が提供される。命令がプロセッサによって読み取られると、命令により、プロセッサは、心臓の一部分のコンピュータ化された電気解剖学的モデルを構築することであって、モデルは、心臓のその一部分を近似するメッシュと、メッシュ上の異なるそれぞれの位置でそれぞれの関連する局所活性化時間（ＬＡＴ）を有する複数のポイントとを含み、ＬＡＴはその一部分から取得した心電図信号から確認されたものである、モデルを構築すること、を行う。命令により更に、プロセッサは、ポイントのそれぞれの位置に基づいて、ポイントのうちの隣接ポイントの複数のペアを識別することと、グラフを構築することであって、グラフは、識別されたペアの各々を相互接続し、ポイントのそれぞれの位置及びＬＡＴから少なくとも部分的に導出された複数の第１の重みによって重み付けされ、これにより相互接続された各ペアがそれぞれの第１の重みを有する、グラフを構築することと、を行う。命令により更に、プロセッサは、ＬＡＴのうちの最低のＬＡＴを有するポイントのうちの第１のポイントから、ＬＡＴのうちの最高のＬＡＴを有するポイントのうちの第２のポイントまで、グラフにより第１の経路を識別することであって、第１の経路が、第１のポイントから第２のポイントまでの複数の経路と比べて第１の重みの第１の合計を最小にする、第１の経路を識別すること、を行う。命令により更に、プロセッサは、ポイントのそれぞれの位置及びＬＡＴから少なくとも部分的に導出された複数の第２の重みによって、グラフを再重み付けすることであって、これにより相互接続された各ペアがそれぞれの第２の重みを有する、再重み付けすることと、第１のポイントから第２のポイントまで、グラフにより第２の経路を識別することであって、第２の経路が、経路と比べて第２の重みの第２の合計を最小にする、第２の経路を識別することと、識別された第１の経路及び第２の経路をメッシュの上に重ね合わせている状態で、メッシュを表示することと、を行う。
本発明のいくつかの実施形態によれば、方法であって、心臓の一部分のコンピュータ化された電気解剖学的モデルを構築することであって、モデルは、心臓のその一部分を近似するメッシュと、メッシュ上の異なるそれぞれの位置でそれぞれの関連する局所活性化時間（ＬＡＴ）を有する複数のポイントとを含み、ＬＡＴはその一部分から取得した心電図信号から確認されたものである、モデルを構築すること、を含む、方法が更に提供される。方法は、ポイントを相互接続するグラフを構築すること、を更に含む。方法は、ポイントのそれぞれの位置及びＬＡＴに基づいて、複数の経路から、グラフにより、ＬＡＴのうちの最低のＬＡＴを有するポイントのうちの第１のポイントから、ＬＡＴのうちの最高のＬＡＴを有するポイントのうちの第２のポイントまで、最短の経路及び最長の経路の両方を識別することと、識別された最短の経路及び最長の経路をメッシュの上に重ね合わせている状態で、メッシュを表示することと、を更に含む。
本発明は、その実施形態の以下の詳細な説明を図面と併せ読むことによって一層十分な理解がなされるであろう。
本発明のいくつかの実施形態による、電気解剖学的マッピング手順の概略図である。 本発明のいくつかの実施形態による、活性化経路を識別するための方法を一括して示す概略図の１つである。 本発明のいくつかの実施形態による、活性化経路を識別するための方法を一括して示す概略図の１つである。 本発明のいくつかの実施形態による、活性化経路を識別するための方法を一括して示す概略図の１つである。
概説
心臓電気解剖学的マッピング手順では、カテーテルの先端に配置された１つ又は複数の電極を使用して、対象の心筋組織などの心臓組織から心臓内心電図（ＥＣＧ）信号を取得する。取得されたＥＣＧ信号から、プロセッサは組織上の様々なポイントにおける局所活性化時間（ＬＡＴ）を確認することができる。次いで、プロセッサは、確認されたＬＡＴ値を示すように注釈を付けられた、心臓の関連部分の解剖学的マップを含む、組織の電気解剖学的マップを構築し表示することができる。例えば、プロセッサは、ＬＡＴが取得された各ポイントを、心臓の関連部分をモデル化するメッシュ上に投影し、次いでＬＡＴに従ってメッシュを着色することができる。
しかしながら、このような電気解剖学的マップを提供されたときであっても、電気波面が組織間を伝播する活性化経路（又は「伝播経路」）を医師が手動で識別することは困難であり得る。医師が同時に伝播する複数の活性化経路を識別することは特に困難であり得る。
この課題に取り組むために、本発明の実施形態は、電気解剖学的マップ上の１つ又は複数の活性化経路を、自動的に識別する技法を提供する。例えば、プロセッサは、最低のＬＡＴ値を有するポイント（以下「開始ポイント」とする）を、最高のＬＡＴ値を有するポイント（以下「終了ポイント」とする）と共に最初に識別することができる。次に、プロセッサは、開始ポイントから終了ポイントまでの最速（すなわち最長）の伝播経路及び最遅（すなわち最短）の伝播経路の両方を計算することができる。その後、プロセッサは、両方の経路を表示するために電気解剖学的マップに注釈を付けることができる。
健康な対象では、最速の経路と最遅の経路とは、同一になるか、又は少なくとも互いに相対的に近接している。一方、心不整脈を患っている対象では、２つの経路は相対的に異なり得る。したがって、２つの経路が表示されると、医師は対象をより容易に診断し、治療することができる。例えば、医師は、最遅の経路が通過する組織の一部を切除する判断を下す場合がある。
典型的には、活性化経路を計算するために、プロセッサは最初にメッシュ面を複数の領域に分割し、これによりメッシュ面の各領域は異なるそれぞれ１つのＬＡＴポイントを含む。例えば、プロセッサは、ＬＡＴが取得されたポイントに基づいて、メッシュ面のボロノイ分割を構築することができる。次に、プロセッサは、所与のＬＡＴポイントの領域と接する領域を識別することによって、所与の各ＬＡＴポイントの隣接ＬＡＴポイントを識別する。続いて、プロセッサは、ＬＡＴポイントの各々をその隣接ポイントの各々に接続するグラフを構築し、次いで、グラフを開始ポイントから終了ポイントまで横切る、最遅の経路及び最速の経路を検索する。
より具体的には、最遅の活性化経路を検索するために、プロセッサは、端部で相互接続されている２つのＬＡＴポイント間の示唆された速度によって、グラフの各端部（場合により、いくつかの例外があり、図３Ａを参照して以下で更に説明する）に重み付けする場合がある。この示唆された速度は、例えば、ポイント間の測地距離とポイントのそれぞれのＬＡＴ間の差との比として定義することができる。次にプロセッサは、開始ポイントから終了ポイントまで、グラフにより経路を検索し、端部の重みの合計を最小にすることができる。同様に、最速の活性化経路を検索するために、プロセッサは、示唆された速度の逆数によって各端部を（場合により、少数の例外がある）重み付けし、次いで重みの合計を最小にすることができる。
有利には、本明細書に記載の実施形態では、典型的には、ＬＡＴポイントを補間したり、ＬＡＴポイントの数よりも多い多数の領域にメッシュを分割したりしない。結果として、活性化経路の計算は比較的速い。
システムの説明
初めに、本発明のいくつかの実施形態による、電気解剖学的マッピング手順の概略図である図１を参照する。
図１は、カテーテル２９を使用して、対象２５に電気解剖学的マッピング手順を行っている、医師２７を描写する。カテーテル２９の先端３１は、複数の電極３２を含む。対象の心臓２３内でカテーテル２９をナビゲートすることによって、医師２７は、複数の異なる位置で、電極３２を心臓の部分３０（例えば、心臓の心筋表面又は心外膜表面を含む）に接触させ、そこから心臓内ＥＣＧ信号を取得させる。ＥＣＧ信号はプロセッサ（ＰＲＯＣ）２２によって受信される。
カテーテル２９は、１つ又は複数の位置センサ（図示なし）を更に含み、これにより、カテーテルの位置及び向きを示す信号を連続的に出力する。これらの信号に基づいて、プロセッサ２２は各電極の位置、ひいては各ＥＣＧ信号が取得された解剖学的位置を確認する。プロセッサ２２は、例えばこれらの信号によって示されるＬＡＴを確認するために、ＥＣＧ信号を更に処理する。確認されたＬＡＴを部分３０に近似するメッシュ３４と共に使用して、プロセッサは部分３０のコンピュータ化された電気解剖学的モデル（又は「マップ」）２４を構築する。
一般に、プロセッサは、電極を追跡するために任意の適切な技術を使用することができる。例えば、カテーテル２９は、１つ又は複数の電磁位置センサを含み得、これは外部磁場の存在下で、センサの位置によって変化する信号を生成する。これらの信号に基づいて、プロセッサは電極のそれぞれの位置を確認することができる。あるいは、各電極について、プロセッサ２２は、電極と、対象２５に接続された複数の外部電極との間のそれぞれのインピーダンスを、様々な異なる位置で確認した後、これらのインピーダンス間の比（これらの比は電極の位置を示す）を計算することができる。更にもう１つの選択肢として、プロセッサは、例えば米国特許第８，４５６，１８２号（その開示は参照により本明細書に組み込まれる）に記載されているように、電磁追跡及びインピーダンスに基づく追跡の両方を使用することができる。
モデル２４を構築した後、プロセッサ２２はモデル２４をディスプレイ２６に表示する。モデル２４を表示する際に、プロセッサは、確認されたＬＡＴを示すためにメッシュ３４に注釈を付ける。例えば、プロセッサは、図１の様々なハッチングパターンによって示されるように、カラースケールに従ってメッシュ３４を着色し、これにより変化するＬＡＴ値を異なるそれぞれの色にマッピングすることができる。プロセッサは、メッシュ３４上に、最速の活性化経路３６及び最遅の活性化経路３８の両方を更に重ね合わせ、これらは以下の図を参照して詳しく後述されるように識別され得る。
（典型的には、ＬＡＴ測定値が心臓の心筋表面から取得されるときでも、メッシュ３４の表面は、（凹）心筋表面ではなく心臓の（凸）心外膜表面に対応し、モデル２４の情報は更に容易に表示され得る。）
典型的には、プロセッサ２２はコンソール２８内にあり、コンソール２８はポート又はソケットのような電気的インターフェース３５を介してカテーテル２９に結合されている。電極からのＥＣＧ信号は、位置センサからの位置信号と共に、電気的インターフェース３５を介してプロセッサ２２によって受信される。
一般に、プロセッサ２２は、単一のプロセッサとして、又は協働的にネットワーク化若しくはクラスタ化した一組のプロセッサとして、具現化されてもよい。プロセッサ２２は、典型的には、ハードウェア、ソフトウェア、又はハードウェア要素とソフトウェア要素との任意の適切な組み合わせで本明細書に記載の機能を搭載するように構成されたプログラム式デジタルコンピューティングデバイスである。例えば、プロセッサ２２の機能の少なくともいくつかは、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、及び／又はグラフィックス処理ユニット（ＧＰＵ）上に搭載され得る。代替的に又は追加的に、プロセッサは、中央処理装置（ＣＰＵ）、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、不揮発性の二次記憶装置（例えばハードドライブ若しくはＣＤ ＲＯＭドライブ）、ネットワークインターフェース、及び／又は周辺デバイスを含み得る。ソフトウェアプログラムを含めたプログラムコード、及び／又はデータは、当分野において公知のとおり、ＣＰＵによる実行及び処理のためにＲＡＭにロードされ、表示、出力、送信又は格納のために結果が生成される。プログラムコード及び／又はデータは、例えば、ネットワークを通じて電子形式でコンピュータにダウンロードされてもよく、又は、代替として若しくは追加として、磁気、光学又は電子メモリなどの非一時的な有形媒体上に提供及び／又は格納されてもよい。このようなプログラムコード及び／又はデータが、プロセッサに提供されると、本明細書に記載されているタスクを行うように構成された、機械若しくは専用コンピュータが実現する。
これから図２及び図３Ａ～図３Ｂを参照する。これらの図は、本発明のいくつかの実施形態による、活性化経路を識別するための方法を概略的に一括して示す図である。
図２の上部はモデル２４の構造を示す。典型的には、モデル２４を構築するために、プロセッサは、図１を参照して上述した手順の前に実行される解剖学的マッピング手順に基づいて、最初にメッシュ３４を構築する。典型的には、メッシュ３４は三角形のメッシュであり、心臓の関連部分を集合的に近似（又は「モデル化」）する複数の接続された三角形を含む。
プロセッサはまた、図１を参照して上述したように、電極３２から受信した任意の心臓内ＥＣＧ信号を処理することによって、ＬＡＴポイント４０のポイント群３９を取得する。このような各ポイント４０は、そのポイントの位置を記述する関連三次元座標「（ｘ、ｙ、ｚ）」と、座標（ｘ、ｙ、ｚ）で取得されたＬＡＴである関連ＬＡＴ「ｔ」とを有する。（説明を簡単にするために、図２の上部には少数のポイント４０しか示されていないが、実際には、ポイント群３９は、典型的には少なくとも数百のポイントを含むことに留意されたい）。ポイント群３９を取得した後、プロセッサはポイント群３９をメッシュ３４上に投影し、各ポイント４０がメッシュ３４上の適切な位置にマッピングされる。プロセッサはまた、最小のＬＡＴを有するポイント４０（以下「開始ポイント」とする）を、最大のＬＡＴを有するポイント４０（以下「終了ポイント」とする）と共に識別することができる。
他の実施形態では、対象の心臓の関連部分の解剖学的マッピングは、ポイント４０の取得と並行して実行され、これによりポイント４０がメッシュ３４の座標系で既に定義されているため、ポイント４０の投影は必要ではない場合がある。
モデル２４を構築した後、プロセッサは、メッシュ上のポイント４０のＬＡＴとそれぞれの位置とに基づいて、最遅の活性化経路及び最速の活性化経路の両方を識別する。最遅の活性化経路は、開始ポイントから終了ポイントまで通過する他の活性化経路と比較して、最小速度で開始ポイントから終了ポイントまで通過する。したがって、最遅の活性化経路も最短の活性化経路となる。逆に、最速の活性化経路は、他の活性化経路と比較して最大速度で開始ポイントから終了ポイントまで通過する。したがって、最速の活性化経路も最長の活性化経路となる。
典型的には、最遅の活性化経路及び最速の活性化経路の各々を識別するために、プロセッサはまず重み付けしたグラフ４４を構築し、ここでポイント４０はポイントのそれぞれの位置及びＬＡＴから少なくとも部分的に導出されたそれぞれの重みを有する複数の端部４８によって相互接続される。（言い換えれば、少なくともいくつかの重みは、少なくともいくつかのポイントのそれぞれの位置及びＬＡＴから導出される）。次に、プロセッサは、開始ポイントと終了ポイントとを結ぶグラフにより、全ての正当な経路と比べて重みの関数を最適化する。（正当な経路は、ＬＡＴが単調増加している経路である）。
グラフ４４を構築するために、プロセッサは最初に隣接ＬＡＴポイントの各ペアを識別する。その後、それぞれのＬＡＴ（ｔｉ、ｔｊ）を有する隣接ポイントの識別されたペア（４０ｉ、４０ｊ）の各々に対して、ｔｊ＞ｔｉで、プロセッサは重みｗｉｊを計算する。次いで、プロセッサはグラフ４４を構築し、これによりグラフ４４は識別されたペアの各々を、そのペアについて計算された重みと相互接続する。言い換えれば、プロセッサは、任意の所与のペアの隣接ポイントを接続する各端部４８が、そのペアについて計算された重みを有するように、グラフ４４を構築する。
典型的には、ポイントの相互接続されたペアの大部分又は全てについて、ペアの重みは、ペア間の距離Ｄｉｊと、ペアのそれぞれのＬＡＴ間の差ｔｊ－ｔｉとから導出される。例えば、最遅の活性化経路を識別するために、図３Ａを参照して更に後述されるように、プロセッサは、４０ｉと４０ｊの間の重みを、Ｄｉｊ／（ｔｊ－ｔｉ）、すなわち、ポイントのそれぞれの位置及びＬＡＴによって示唆されたポイント間の速度として計算することができる。逆に、図３Ｂを参照して更に後述されるように、最速の活性化経路を識別するために、プロセッサは、重みを、（ｔｊ－ｔｉ）／Ｄｉｊ、すなわち示唆された速度の逆数として計算することができる。
典型的には、ｗｉｊを計算するために使用される隣接ポイントのペア間の距離Ｄｉｊは、ポイントのペア間でのメッシュ３４の表面に対する測地距離である。ポイント間の測地距離を計算するために、プロセッサは高速マーチング法のような任意の適切な方法を使用することができる。この高速マーチング法は、Ｓｅｔｈｉａｎ，Ｊａｍｅｓ Ａ．，「Ａ ｆａｓｔ ｍａｒｃｈｉｎｇ ｌｅｖｅｌ ｓｅｔ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｍｏｎｏｔｏｎｉｃａｌｌｙ ａｄｖａｎｃｉｎｇ ｆｒｏｎｔｓ，」 Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ ９３．４（１９９６）：１５９１～１５９５に記載されており、これは、参照により本明細書に組み込まれる。
典型的には、隣接ポイントの各ペアを識別するために、プロセッサは、メッシュ３４を複数のパーティション４２に分割し、これにより各パーティション４２は、異なるそれぞれ１つのＬＡＴポイント４０を含む。（パーティション４２は、あるいは「セル」又は「領域」とも呼ばれることがある。）例えば、プロセッサはＬＡＴポイントに関してメッシュのボロノイ分割を計算し、これにより任意の所与のパーティション４２内のいずれのポイントも、他の任意のＬＡＴポイントよりもパーティション内に含まれるＬＡＴポイントに近くすることができる。続いて、プロセッサは、隣接ＬＡＴポイントの各ペアを、ペアが共通の境界４６に沿って互いに接するパーティションのうちのいずれか２つに含まれていることに応答して、識別する。言い換えれば、プロセッサは、互いに接するパーティションの各ペアを識別し、次にこれら２つのパーティション内にそれぞれ含まれるＬＡＴポイントを隣接するものとして識別する。
図３Ａは、グラフ４４を使用して、開始ポイント４０ｓと終了ポイント４０ｅとの間の最遅の活性化経路３８の識別を示す。（識別された経路は、グラフ４４の太い端部によって示される。）典型的には、最遅の活性化経路を識別するために、プロセッサは、２つのポイント間の示唆された速度、すなわちＤｉｊとｔｊ－ｔｉとの比として、隣接ポイント（４０ｉ、４０ｊ）のペアの大部分又は全てについて重みｗｉｊを計算する。続いて、プロセッサは、開始ポイント４０ｓと終了ポイント４０ｅとを結ぶ複数の経路と比べて計算された重みの合計を最小にする。言い換えれば、プロセッサは、開始ポイント４０ｓを終了ポイント４０ｅに接続し、開始ポイント４０ｓを終了ポイント４０ｅに接続する他の接続された端部の列と比較して、最小の重みの合計を有する接続された端部の列４８を検索する。重みの合計を最小にするために、プロセッサは、Ｄｉｊｋｓｔａのアルゴリズム又は高速マーチング法などの任意の適切なアルゴリズムを使用することができる。
場合によっては、プロセッサは所定の最小速度ｖｍｉｎを強制することができる。すなわち、プロセッサは関数ｗｉｊ＝ｍａｘ（Ｄｉｊ／（ｔｊ－ｔｉ）、ｖｍｉｎ）を適用することによって重みを計算することができる。したがって、例えば、大部分の重みは、Ｄｉｊ／（ｔｊ－ｔｉ）として計算することができ、残りの重みは、ｖｍｉｎとして計算することができる。代替的に又は追加的に、プロセッサは、これらの端部が非伝導性組織を通過することに応答して、いかなる経路もこれらの端部を通過しないように、１つ又は複数の端部のそれぞれの重みを無限大に設定することができる。
図３Ｂは、開始ポイント４０ｓと終了ポイント４０ｅとの間の最速の活性化経路３６の識別を示す。典型的には、最速の活性化経路を識別するために、プロセッサは、ポイント間の示唆された速度の逆数として、隣接ポイントの大部分又は全てのペアについて重みを計算する。最遅の活性化経路の識別について上述したように、プロセッサは最大の逆速度を強制し、かつ／又は１つ又は複数の重みを無限大に設定することができる。続いて、プロセッサは、Ｄｉｊｋｓｔａのアルゴリズム、高速マーチング法、又は他の適切なアルゴリズムを使用して、開始ポイント４０ｓと終了ポイント４０ｅとを結ぶ複数の経路と比べて計算された重みの合計を最小にする。（ポイント間の測地距離の計算、及び最速の活性化経路又は最遅の活性化経路の検索の両方に、高速マーチングの単一の実行を使用することができることに留意されたい。）
有利には、活性化経路のうちの１つを識別した後、プロセッサは他の活性化経路を識別するためにグラフ４４を再構築する必要がない。むしろ、プロセッサは単に必要な重みを計算し、新しい重みでグラフに再重み付けし、次に上述のように新しい重みの合計を最小にすることができる。
いくつかの実施形態では、上述のように、グラフ４４内の各端部は単一の重みを有し、これは低ＬＡＴ側のポイントから高ＬＡＴ側のポイントに移動する際の速度又はその逆数を定量化する。このような実施形態では、重み合計最小化アルゴリズム（weight-sum-minimizing algorithm）は、それに沿ってＬＡＴが単調増加している正当な経路のみを考慮する。あるいは、各端部に２つの重み（上述のように、低ＬＡＴ側のポイント４０ｉから高ＬＡＴ側のポイント４０ｊへの移動に関連する第１の重みｗｉｊ、及び無限大である第２の重みｗｊｉ）を割り当てることによって、不正な経路を回避することができる。この方法を使用すると、４０ｊから４０ｉに進む経路は全て、重みの合計が無限大になるため、重み合計最小化アルゴリズムによって必ずしも選択されないことになる。
図１を参照して上述したように、最速の活性化経路及び最遅の活性化経路を識別した後、プロセッサは関連する心臓の解剖学的構造に近似するメッシュを表示し、識別された経路はメッシュの上に重ねられる。代替的に又は追加的に、最速の活性化経路及び最遅の活性化経路を識別及び表示するため、プロセッサは、グラフ４４の適切な重みを選択することによって、他の任意の適切な活性化経路を識別及び表示することができる。
本発明が、本明細書上に具体的に示されて記載されたものに限定されない点が、当業者により理解されよう。むしろ、本発明の実施形態の範囲は、本明細書上に記載されている様々な特徴の組み合わせ及び部分的組み合わせの両方、並びに上記の説明を一読すると当業者には想起されると思われる、従来技術には存在しない特徴の変更例及び改変例を含む。参照により本特許出願に援用される文献は、これらの援用文献において、いずれかの用語が本明細書において明示的又は暗示的になされた定義と矛盾して定義されている場合には、本明細書における定義のみを考慮するものとする点を除き、本出願の一部とみなすものとする。
〔実施の態様〕
（１） ディスプレイと、
プロセッサと、を備える装置であって、前記プロセッサは、
心臓の一部分のコンピュータ化された電気解剖学的モデルを構築することであって、前記モデルは、前記心臓の前記一部分を近似するメッシュと、前記メッシュ上の異なるそれぞれの位置でそれぞれの関連する局所活性化時間（ＬＡＴ）を有する複数のポイントとを含み、前記ＬＡＴは前記一部分から取得した心電図信号から確認されたものである、モデルを構築することと、
前記ポイントの前記それぞれの位置に基づいて、前記ポイントのうちの隣接ポイントの複数のペアを識別することと、
グラフを構築することであって、前記グラフは、前記識別されたペアの各々を相互接続し、前記ポイントの前記それぞれの位置及びＬＡＴから少なくとも部分的に導出された複数の第１の重みによって重み付けされ、これにより相互接続された各ペアがそれぞれの第１の重みを有する、グラフを構築することと、
前記ＬＡＴのうちの最低のＬＡＴを有する前記ポイントのうちの第１のポイントから、前記ＬＡＴのうちの最高のＬＡＴを有する前記ポイントのうちの第２のポイントまで、前記グラフにより第１の経路を識別することであって、前記第１の経路が、前記第１のポイントから前記第２のポイントまでの複数の経路と比べて前記第１の重みの第１の合計を最小にする、第１の経路を識別することと、
前記ポイントの前記それぞれの位置及びＬＡＴから少なくとも部分的に導出された複数の第２の重みによって、前記グラフを再重み付けすることであって、これにより相互接続された各ペアがそれぞれの第２の重みを有する、再重み付けすることと、
前記第１のポイントから前記第２のポイントまで、前記グラフにより第２の経路を識別することであって、前記第２の経路が、前記経路と比べて前記第２の重みの第２の合計を最小にする、第２の経路を識別することと、
前記識別された第１の経路及び第２の経路を前記メッシュの上に重ね合わせている状態で、前記メッシュを前記ディスプレイ上に表示することと、
を行うように構成されている、装置。
（２） 少なくとも１つの相互接続されたペアについて、前記第１の重み及び前記第２の重みの各々は、（ｉ）前記相互接続されたペア間の距離と、（ｉｉ）前記相互接続されたペアの前記それぞれのＬＡＴ間の差と、から導出される、実施態様１に記載の装置。
（３） 前記距離は、前記メッシュの表面に対する測地距離である、実施態様２に記載の装置。
（４） 前記少なくとも１つの相互接続されたペアについて、前記第１の重みは前記距離と前記差との比であり、前記第２の重みは前記第１の重みの逆数である、実施態様２に記載の装置。
（５） 前記プロセッサは、
前記メッシュを複数のパーティションに分割することであって、これにより前記パーティションの各々が前記ポイントのそれぞれを含む、分割することと、
隣接ポイントの各ペアを、前記ペアが互いに接する前記パーティションのうちのいずれか２つに含まれていることに応答して、識別することと、
により、隣接ポイントの前記ペアを識別するように構成されている、実施態様１に記載の装置。
（６） 前記プロセッサは、前記ポイントに関して前記メッシュのボロノイ分割を計算することによって、前記メッシュを分割するように構成されている、実施態様５に記載の装置。
（７） 方法であって、
心臓の一部分のコンピュータ化された電気解剖学的モデルを構築することであって、前記モデルは、前記心臓の前記一部分を近似するメッシュと、前記メッシュ上の異なるそれぞれの位置でそれぞれの関連する局所活性化時間（ＬＡＴ）を有する複数のポイントとを含み、前記ＬＡＴは前記一部分から取得した心電図信号から確認されたものである、モデルを構築することと、
前記ポイントの前記それぞれの位置に基づいて、前記ポイントのうちの隣接ポイントの複数のペアを識別することと、
グラフを構築することであって、前記グラフは、前記識別されたペアの各々を相互接続し、前記ポイントの前記それぞれの位置及びＬＡＴから少なくとも部分的に導出された複数の第１の重みによって重み付けされ、これにより相互接続された各ペアがそれぞれの第１の重みを有する、グラフを構築することと、
前記ＬＡＴのうちの最低のＬＡＴを有する前記ポイントのうちの第１のポイントから、前記ＬＡＴのうちの最高のＬＡＴを有する前記ポイントのうちの第２のポイントまで、前記グラフにより第１の経路を識別することであって、前記第１の経路が、前記第１のポイントから前記第２のポイントまでの複数の経路と比べて前記第１の重みの第１の合計を最小にする、第１の経路を識別することと、
前記ポイントの前記それぞれの位置及びＬＡＴから少なくとも部分的に導出された複数の第２の重みによって、前記グラフを再重み付けすることであって、これにより相互接続された各ペアがそれぞれの第２の重みを有する、再重み付けすることと、
前記第１のポイントから前記第２のポイントまで、前記グラフにより第２の経路を識別することであって、前記第２の経路が、前記経路と比べて前記第２の重みの第２の合計を最小にする、第２の経路を識別することと、
前記識別された第１の経路及び第２の経路を前記メッシュの上に重ね合わせている状態で、前記メッシュを表示することと、
を含む、方法。
（８） 少なくとも１つの相互接続されたペアについて、前記第１の重み及び前記第２の重みの各々は、（ｉ）前記相互接続されたペア間の距離と、（ｉｉ）前記相互接続されたペアの前記それぞれのＬＡＴ間の差と、から導出される、実施態様７に記載の方法。
（９） 前記距離は、前記メッシュの表面に対する測地距離である、実施態様８に記載の方法。
（１０） 前記少なくとも１つの相互接続されたペアについて、前記第１の重みは前記距離と前記差との比であり、前記第２の重みは前記第１の重みの逆数である、実施態様８に記載の方法。
（１１） 隣接ポイントの前記ペアを識別することは、
前記メッシュを複数のパーティションに分割することであって、これにより前記パーティションの各々が前記ポイントのそれぞれを含む、分割することと、
隣接ポイントの各ペアを、前記ペアが互いに接する前記パーティションのうちのいずれか２つに含まれていることに応答して、識別することと、
を含む、実施態様７に記載の方法。
（１２） 前記メッシュを分割することは、前記ポイントに関して前記メッシュのボロノイ分割を計算することによって、前記メッシュを分割すること、を含む、実施態様１１に記載の方法。
（１３） プログラム命令が格納される有形の非一時的なコンピュータ可読媒体を含む、コンピュータソフトウェア製品であって、前記命令がプロセッサによって読み取られると、前記命令により、前記プロセッサは、
心臓の一部分のコンピュータ化された電気解剖学的モデルを構築することであって、前記モデルは、前記心臓の前記一部分を近似するメッシュと、前記メッシュ上の異なるそれぞれの位置でそれぞれの関連する局所活性化時間（ＬＡＴ）を有する複数のポイントとを含み、前記ＬＡＴは前記一部分から取得した心電図信号から確認されたものである、モデルを構築することと、
前記ポイントの前記それぞれの位置に基づいて、前記ポイントのうちの隣接ポイントの複数のペアを識別することと、
グラフを構築することであって、前記グラフは、前記識別されたペアの各々を相互接続し、前記ポイントの前記それぞれの位置及びＬＡＴから少なくとも部分的に導出された複数の第１の重みによって重み付けされ、これにより相互接続された各ペアがそれぞれの第１の重みを有する、グラフを構築することと、
前記ＬＡＴのうちの最低のＬＡＴを有する前記ポイントのうちの第１のポイントから、前記ＬＡＴのうちの最高のＬＡＴを有する前記ポイントのうちの第２のポイントまで、前記グラフにより第１の経路を識別することであって、前記第１の経路が、前記第１のポイントから前記第２のポイントまでの複数の経路と比べて前記第１の重みの第１の合計を最小にする、第１の経路を識別することと、
前記ポイントの前記それぞれの位置及びＬＡＴから少なくとも部分的に導出された複数の第２の重みによって、前記グラフを再重み付けすることであって、これにより相互接続された各ペアがそれぞれの第２の重みを有する、再重み付けすることと、
前記第１のポイントから前記第２のポイントまで、前記グラフにより第２の経路を識別することであって、前記第２の経路が、前記経路と比べて前記第２の重みの第２の合計を最小にする、第２の経路を識別することと、
前記識別された第１の経路及び第２の経路を前記メッシュの上に重ね合わせている状態で、前記メッシュを表示することと、
を行う、コンピュータソフトウェア製品。
（１４） 少なくとも１つの相互接続されたペアについて、前記第１の重み及び前記第２の重みの各々は、（ｉ）前記相互接続されたペア間の距離と、（ｉｉ）前記相互接続されたペアの前記それぞれのＬＡＴ間の差と、から導出される、実施態様１３に記載のコンピュータソフトウェア製品。
（１５） 前記距離は、前記メッシュの表面に対する測地距離である、実施態様１４に記載のコンピュータソフトウェア製品。
（１６） 前記少なくとも１つの相互接続されたペアについて、前記第１の重みは前記距離と前記差との比であり、前記第２の重みは前記第１の重みの逆数である、実施態様１４に記載のコンピュータソフトウェア製品。
（１７） 前記命令により、前記プロセッサは、
前記メッシュを複数のパーティションに分割することであって、これにより前記パーティションの各々が前記ポイントのそれぞれを含む、分割することと、
隣接ポイントの各ペアを、前記ペアが互いに接する前記パーティションのうちのいずれか２つに含まれていることに応答して、識別することと、
によって、隣接ポイントの前記ペアを識別する、実施態様１３に記載のコンピュータソフトウェア製品。
（１８） 前記命令により、前記プロセッサは、前記ポイントに関して前記メッシュのボロノイ分割を計算することによって、前記メッシュを分割する、実施態様１７に記載のコンピュータソフトウェア製品。
（１９） 方法であって、
心臓の一部分のコンピュータ化された電気解剖学的モデルを構築することであって、前記モデルは、前記心臓の前記一部分を近似するメッシュと、前記メッシュ上の異なるそれぞれの位置でそれぞれの関連する局所活性化時間（ＬＡＴ）を有する複数のポイントとを含み、前記ＬＡＴは前記一部分から取得した心電図信号から確認されたものである、モデルを構築することと、
前記ポイントを相互接続するグラフを構築することと、
前記ポイントの前記それぞれの位置及びＬＡＴに基づいて、複数の経路から、前記グラフにより、前記ＬＡＴのうちの最低のＬＡＴを有する前記ポイントのうちの第１のポイントから、前記ＬＡＴのうちの最高のＬＡＴを有する前記ポイントのうちの第２のポイントまで、最短の経路及び最長の経路の両方を識別することと、
前記識別された最短の経路及び最長の経路を前記メッシュの上に重ね合わせている状態で、前記メッシュを表示することと、
を含む方法。
（２０） 前記グラフを構築することは、
前記メッシュを複数のパーティションに分割することであって、これにより前記パーティションの各々が前記ポイントのそれぞれを含む、分割することと、
互いに接するそれぞれのパーティションに含まれている前記ポイントのいずれか２つを相互接続することによって、前記グラフを構築することと、
を含む、実施態様１９に記載の方法。

Claims (12)

  1. ディスプレイと、
    プロセッサと、を備える装置であって、前記プロセッサは、
    心臓の一部分のコンピュータ化された電気解剖学的モデルを構築することであって、前記モデルは、前記心臓の前記一部分を近似するメッシュと、前記メッシュ上の異なるそれぞれの位置でそれぞれの関連する局所活性化時間（ＬＡＴ）を有する複数のポイントとを含み、前記ＬＡＴは前記一部分から取得した心電図信号から確認されたものである、モデルを構築することと、
    前記ポイントの前記それぞれの位置に基づいて、前記ポイントのうちの隣接ポイントの複数のペアを識別することと、
    グラフを構築することであって、前記グラフは、前記識別されたペアの各々を相互接続し、前記ポイントの前記それぞれの位置及びＬＡＴから少なくとも部分的に導出された複数の第１の重みによって重み付けされ、これにより相互接続された各ペアがそれぞれの第１の重みを有する、グラフを構築することと、
    前記ＬＡＴのうちの最低のＬＡＴを有する前記ポイントのうちの第１のポイントから、前記ＬＡＴのうちの最高のＬＡＴを有する前記ポイントのうちの第２のポイントまで、前記グラフにより第１の経路を識別することであって、前記第１の経路が、前記第１のポイントから前記第２のポイントまでの複数の経路と比べて前記第１の重みの第１の合計を最小にする、第１の経路を識別することと、
    前記ポイントの前記それぞれの位置及びＬＡＴから少なくとも部分的に導出された複数の第２の重みによって、前記グラフを再重み付けすることであって、これにより相互接続された各ペアがそれぞれの第２の重みを有する、再重み付けすることと、
    前記第１のポイントから前記第２のポイントまで、前記グラフにより第２の経路を識別することであって、前記第２の経路が、前記第１のポイントから前記第２のポイントまでの前記複数の経路と比べて前記第２の重みの第２の合計を最小にする、第２の経路を識別することと、
    前記識別された第１の経路及び第２の経路を前記メッシュの上に重ね合わせている状態で、前記メッシュを前記ディスプレイ上に表示することと、
    を行うように構成されており、
    少なくとも１つの相互接続されたペアについて、前記第１の重み及び前記第２の重みの各々は、（ｉ）前記相互接続されたペア間の距離と、（ｉｉ）前記相互接続されたペアの前記それぞれのＬＡＴ間の差と、から導出され、
    前記少なくとも１つの相互接続されたペアについて、前記第１の重みは前記距離と前記差との比であり、前記第２の重みは前記第１の重みの逆数である、装置。
  2. 前記距離は、前記メッシュの表面に対する測地距離である、請求項１に記載の装置。
  3. 前記プロセッサは、
    前記メッシュを複数のパーティションに分割することであって、これにより前記パーティションの各々が前記ポイントのそれぞれを含む、分割することと、
    隣接ポイントの各ペアを、前記ペアが互いに接する前記パーティションのうちのいずれか２つに含まれていることに応答して、識別することと、
    により、隣接ポイントの前記ペアを識別するように構成されている、請求項１に記載の装置。
  4. 前記プロセッサは、前記ポイントに関して前記メッシュのボロノイ分割を計算することによって、前記メッシュを分割するように構成されている、請求項３に記載の装置。
  5. プロセッサの作動方法であって、
    前記プロセッサが、心臓の一部分のコンピュータ化された電気解剖学的モデルを構築することであって、前記モデルは、前記心臓の前記一部分を近似するメッシュと、前記メッシュ上の異なるそれぞれの位置でそれぞれの関連する局所活性化時間（ＬＡＴ）を有する複数のポイントとを含み、前記ＬＡＴは前記一部分から取得した心電図信号から確認されたものである、モデルを構築することと、
    前記プロセッサが、前記ポイントの前記それぞれの位置に基づいて、前記ポイントのうちの隣接ポイントの複数のペアを識別することと、
    グラフを構築することであって、前記グラフは、前記識別されたペアの各々を相互接続し、前記ポイントの前記それぞれの位置及びＬＡＴから少なくとも部分的に導出された複数の第１の重みによって重み付けされ、これにより相互接続された各ペアがそれぞれの第１の重みを有する、グラフを構築することと、
    前記プロセッサが、前記ＬＡＴのうちの最低のＬＡＴを有する前記ポイントのうちの第１のポイントから、前記ＬＡＴのうちの最高のＬＡＴを有する前記ポイントのうちの第２のポイントまで、前記グラフにより第１の経路を識別することであって、前記第１の経路が、前記第１のポイントから前記第２のポイントまでの複数の経路と比べて前記第１の重みの第１の合計を最小にする、第１の経路を識別することと、
    前記プロセッサが、前記ポイントの前記それぞれの位置及びＬＡＴから少なくとも部分的に導出された複数の第２の重みによって、前記グラフを再重み付けすることであって、これにより相互接続された各ペアがそれぞれの第２の重みを有する、再重み付けすることと、
    前記プロセッサが、前記第１のポイントから前記第２のポイントまで、前記グラフにより第２の経路を識別することであって、前記第２の経路が、前記第１のポイントから前記第２のポイントまでの前記複数の経路と比べて前記第２の重みの第２の合計を最小にする、第２の経路を識別することと、
    前記プロセッサが、前記識別された第１の経路及び第２の経路を前記メッシュの上に重ね合わせている状態で、前記メッシュをディスプレイ上に表示することと、
    を含み、
    少なくとも１つの相互接続されたペアについて、前記第１の重み及び前記第２の重みの各々は、（ｉ）前記相互接続されたペア間の距離と、（ｉｉ）前記相互接続されたペアの前記それぞれのＬＡＴ間の差と、から導出され、
    前記少なくとも１つの相互接続されたペアについて、前記第１の重みは前記距離と前記差との比であり、前記第２の重みは前記第１の重みの逆数である、方法。
  6. 前記距離は、前記メッシュの表面に対する測地距離である、請求項５に記載のプロセッサの作動方法。
  7. 隣接ポイントの前記ペアを識別することは、
    前記プロセッサが、前記メッシュを複数のパーティションに分割することであって、これにより前記パーティションの各々が前記ポイントのそれぞれを含む、分割することと、
    前記プロセッサが、隣接ポイントの各ペアを、前記ペアが互いに接する前記パーティションのうちのいずれか２つに含まれていることに応答して、識別することと、
    を含む、請求項５に記載のプロセッサの作動方法。
  8. 前記メッシュを分割することは、前記ポイントに関して前記メッシュのボロノイ分割を計算することによって、前記メッシュを分割すること、を含む、請求項７に記載のプロセッサの作動方法。
  9. プログラム命令が格納される有形の非一時的なコンピュータ可読媒体を含む、コンピュータソフトウェア製品であって、前記命令がプロセッサによって読み取られると、前記命令により、前記プロセッサは、
    心臓の一部分のコンピュータ化された電気解剖学的モデルを構築することであって、前記モデルは、前記心臓の前記一部分を近似するメッシュと、前記メッシュ上の異なるそれぞれの位置でそれぞれの関連する局所活性化時間（ＬＡＴ）を有する複数のポイントとを含み、前記ＬＡＴは前記一部分から取得した心電図信号から確認されたものである、モデルを構築することと、
    前記ポイントの前記それぞれの位置に基づいて、前記ポイントのうちの隣接ポイントの複数のペアを識別することと、
    グラフを構築することであって、前記グラフは、前記識別されたペアの各々を相互接続し、前記ポイントの前記それぞれの位置及びＬＡＴから少なくとも部分的に導出された複数の第１の重みによって重み付けされ、これにより相互接続された各ペアがそれぞれの第１の重みを有する、グラフを構築することと、
    前記ＬＡＴのうちの最低のＬＡＴを有する前記ポイントのうちの第１のポイントから、前記ＬＡＴのうちの最高のＬＡＴを有する前記ポイントのうちの第２のポイントまで、前記グラフにより第１の経路を識別することであって、前記第１の経路が、前記第１のポイントから前記第２のポイントまでの複数の経路と比べて前記第１の重みの第１の合計を最小にする、第１の経路を識別することと、
    前記ポイントの前記それぞれの位置及びＬＡＴから少なくとも部分的に導出された複数の第２の重みによって、前記グラフを再重み付けすることであって、これにより相互接続された各ペアがそれぞれの第２の重みを有する、再重み付けすることと、
    前記第１のポイントから前記第２のポイントまで、前記グラフにより第２の経路を識別することであって、前記第２の経路が、前記第１のポイントから前記第２のポイントまでの前記複数の経路と比べて前記第２の重みの第２の合計を最小にする、第２の経路を識別することと、
    前記識別された第１の経路及び第２の経路を前記メッシュの上に重ね合わせている状態で、前記メッシュをディスプレイ上に表示することと、
    を行い、
    少なくとも１つの相互接続されたペアについて、前記第１の重み及び前記第２の重みの各々は、（ｉ）前記相互接続されたペア間の距離と、（ｉｉ）前記相互接続されたペアの前記それぞれのＬＡＴ間の差と、から導出され、
    前記少なくとも１つの相互接続されたペアについて、前記第１の重みは前記距離と前記差との比であり、前記第２の重みは前記第１の重みの逆数である、コンピュータソフトウェア製品。
  10. 前記距離は、前記メッシュの表面に対する測地距離である、請求項９に記載のコンピュータソフトウェア製品。
  11. 前記命令により、前記プロセッサは、
    前記メッシュを複数のパーティションに分割することであって、これにより前記パーティションの各々が前記ポイントのそれぞれを含む、分割することと、
    隣接ポイントの各ペアを、前記ペアが互いに接する前記パーティションのうちのいずれか２つに含まれていることに応答して、識別することと、
    によって、隣接ポイントの前記ペアを識別する、請求項９に記載のコンピュータソフトウェア製品。
  12. 前記命令により、前記プロセッサは、前記ポイントに関して前記メッシュのボロノイ分割を計算することによって、前記メッシュを分割する、請求項１１に記載のコンピュータソフトウェア製品。
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