JP7312293B2 - デジタル署名方法、署名情報の検証方法、関連装置及び電子機器 - Google Patents

Description

本開示は、量子計算の技術分野に関し、特に、量子計算における情報セキュリティの分野に関し、具体的には、デジタル署名方法、署名情報の検証方法、関連装置及び電子機器に関する。

デジタル署名は、基本的な公開鍵暗号学におけるタスクであり、公開鍵暗号学は、暗号スキームに公開鍵及び秘密鍵を含み、公開鍵を開示することができ、それにより２つのユーザが通信を確立しない前提で暗号化と復号及び身元認証を行うことができる。デジタル署名のターゲットは、ファイルの送信者の身元認証を行うことにより、ファイルの送信者が真実であることを確保し、これは電子商取引及びインターネットプロトコルにおいて基礎的な重要性を有する。

現在、インターネット通信において、一般的に使用されるデジタル署名スキームは大きい整数の分解及び離散対数に基づく困難性であり、例えばディフィーヘルマン鍵交換（Ｄｉｆｆｉｅ－Ｈｅｌｌｍａｎ ｋｅｙ ｅｘｃｈａｎｇｅ）に基づく非対称暗号化アルゴリズムである。

本開示は、デジタル署名方法、署名情報の検証方法、関連装置及び電子機器を提供する。

本開示の第１の態様によれば、デジタル署名方法を提供し、前記方法は、第１の電子機器に応用され、
送信対象ファイルと、第１の電子機器のデジタル署名に用いられる第１の可逆行列（Ｉｎｖｅｒｔｉｂｌｅ ｍａｔｒｉｘ）を含む秘密鍵と、次数が２より大きくランダムに生成された第１の対称テンソルに基づいて圧縮して得られた第１の圧縮データとを取得するステップと、
前記第１の可逆行列及び前記第１の圧縮データに基づいて、前記第１の対称テンソルのほかに前記第１の対称テンソルと同型の対称テンソルをさらに含み、１より大きい正の整数であるＬ個の第２の対称テンソルのＬ個の第２の圧縮データを生成するステップと、
ランダムに生成された第２の可逆行列及び前記第１の圧縮データに基づいて、前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行い、第１の文字列を得るステップと、
前記Ｌ個の第２の圧縮データ又は前記Ｌ個の第２の対称テンソルであるＬ個の構築データに基づいて、ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を構築するステップと、
前記第１の文字列、第１の可逆行列、第２の可逆行列、Ｌ個の第２の圧縮データ及び前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値に基づいて、前記第１の電子機器の前記送信対象ファイルに対する署名情報を生成するステップとを含む。

本開示の第２の態様によれば、署名情報の検証方法を提供し、前記方法は、第２の電子機器に応用され、
送信対象ファイルと、前記送信対象ファイルの署名情報と、前記第２の電子機器の署名情報の検証に用いられる公開鍵とを取得するステップと、
ここで、前記公開鍵は、Ｎ個の第２の対称テンソルのＮ個の第２の圧縮データ及びＮ個の構築データの前記ハッシュツリーのルートノードに対する認証パスを含む前記署名情報に関連する秘密鍵に対応し、ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を含み、一つの構築データは、一つの第２の圧縮データ又は一つの第２の圧縮データに対応する第２の対称テンソルであり、
前記Ｎ個の第２の圧縮データ及び前記認証パスに基づいて、正の整数であるＱ個の第２のターゲット文字列を生成するステップと、
前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値が各第２のターゲット文字列と同じである場合、前記Ｎ個の第２の圧縮データに基づいて、前記署名情報と前記Ｎ個の第２の対称テンソルに対して行列乗算処理を行うことにより、前記Ｎ個の第２の対称テンソルと同型の第４の対称テンソル又は前記第４の対称テンソルの第４の圧縮データである第２の署名データを生成するステップと、
前記第２の署名データに基づいて、前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行い、第２の文字列を得るステップと、
前記第２の文字列に基づいて前記署名情報を検証するステップとを含む。

本開示の第３の態様によれば、デジタル署名装置を提供し、前記装置は、第１の電子機器に応用され、
送信対象ファイルと、第１の電子機器のデジタル署名に用いられる第１の可逆行列を含む秘密鍵と、次数が２より大きくランダムに生成された第１の対称テンソルに基づいて圧縮して得られた第１の圧縮データとを取得するための第１の取得モジュールと、
前記第１の可逆行列及び前記第１の圧縮データに基づいて、前記第１の対称テンソルのほかに前記第１の対称テンソルと同型の対称テンソルをさらに含み、１より大きい正の整数であるＬ個の第２の対称テンソルのＬ個の第２の圧縮データを生成するための第１の生成モジュールと、
ランダムに生成された第２の可逆行列及び前記第１の圧縮データに基づいて、前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行い、第１の文字列を得るための第１のデジタル署名モジュールと、
前記Ｌ個の第２の圧縮データ又は前記Ｌ個の第２の対称テンソルであるＬ個の構築データに基づいて、ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を構築するための構築モジュールと、
前記第１の文字列、第１の可逆行列、第２の可逆行列、Ｌ個の第２の圧縮データ及び前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値に基づいて、前記第１の電子機器の前記送信対象ファイルに対する署名情報を生成するための第２の生成モジュールとを含む。

本開示の第４の態様によれば、署名情報の検証装置を提供し、前記装置は、第２の電子機器に応用され、
送信対象ファイルと、前記送信対象ファイルの署名情報と、前記第２の電子機器の署名情報の検証に用いられる公開鍵とを取得する第２の取得モジュールと、
ここで、前記公開鍵は、Ｎ個の第２の対称テンソルのＮ個の第２の圧縮データ及びＮ個の構築データの前記ハッシュツリーのルートノードに対する認証パスを含む前記署名情報に関連する秘密鍵に対応し、ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を含み、一つの構築データは、一つの第２の圧縮データ又は一つの第２の圧縮データに対応する第２の対称テンソルであり、
前記Ｎ個の第２の圧縮データ及び前記認証パスに基づいて、正の整数であるＱ個の第２のターゲット文字列を生成するための第４の生成モジュールと、
前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値が各第２のターゲット文字列と同じである場合、前記Ｎ個の第２の圧縮データに基づいて、前記署名情報と前記Ｎ個の第２の対称テンソルに対して行列乗算処理を行うことにより、前記Ｎ個の第２の対称テンソルと同型の第４の対称テンソル又は前記第４の対称テンソルの第４の圧縮データである第２の署名データを生成するための行列乗算処理モジュールと、
前記第２の署名データに基づいて、前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行い、第２の文字列を得るための第２のデジタル署名モジュールと、
前記第２の文字列に基づいて前記署名情報を検証するための検証モジュールとを含む。

本開示の第５の態様によれば、電子機器を提供し、
少なくとも１つのプロセッサと、
少なくとも１つのプロセッサと通信接続されたメモリとを含み、ここで
メモリは、少なくとも１つのプロセッサにより実行可能で、少なくとも１つのプロセッサにより実行されることにより、少なくとも１つのプロセッサが第１の態様のいずれか１つの方法を実行できるか、又は第２の態様のいずれか１つの方法を実行できる命令が記憶される。

本開示の第６の態様によれば、コンピュータが第１の態様のいずれか１つの方法を実行できるか、又は第２の態様のいずれか１つの方法を実行できるためのコンピュータ命令を記憶する非一時的なコンピュータ読み取り可能な記憶媒体を提供する。

本開示の第７の態様によれば、プロセッサにより実行されるときに第１の態様のいずれか１つの方法を実行するか、又は第２の態様のいずれか１つの方法を実行するコンピュータプログラムを含む、コンピュータプログラム製品を提供する。

本開示の技術は、デジタル署名の安全性が低いという課題を解決し、デジタル署名の安全性を向上させる。

本部分に記載の内容は、本開示の実施例の重要又は必須の特徴を識別することを意図するものではなく、本開示の範囲を限定するものではない。本開示の他の特徴については、以下の明細書の記載から容易に理解されるであろう。

図面は本解決手段をよりよく理解するために用いられ、本開示を限定するものではない。

本開示の第１の実施例に係るデジタル署名方法のフローチャートである。 構築データのハッシュツリーのルートノードに対する認証パスの計算実現概略図である。 本開示の第２の実施例に係る署名情報の検証方法のフローチャートである。 本開示の第３の実施例に係るデジタル署名装置の構造概略図である。 本開示の第４の実施例に係る署名情報の検証装置の構造概略図である。 本開示の実施例を実施するために使用され得る例示的な電子機器の概略ブロック図である。

以下に図面を参照しながら、本開示の例示的な実施例を説明し、理解を容易にするために本開示の実施例の様々な詳細を含み、それらを例示的なものに過ぎないと考えられるべきである。したがって、当業者であれば、本開示の範囲及び精神から逸脱することなく、ここで説明された実施例に対して様々な変更及び補正を行うことができることを理解すべきである。同様に、明確かつ簡潔にするために、以下の説明において公知の機能及び構造に対する説明を省略する。

第１の実施例
図１に示すように、本開示は、デジタル署名方法を提供し、前記方法は、第１の電子機器に応用され、以下のステップＳ１０１～Ｓ１０５を含む。

ステップＳ１０１では、送信対象ファイルと、第１の電子機器のデジタル署名に用いられる第１の可逆行列を含む秘密鍵と、第１の対称テンソルに基づいて圧縮して得られた第１の圧縮データとを取得し、第１の対称テンソルは、次数が２より大きく、ランダムに生成されたものである。

本実施例では、デジタル署名方法は、量子計算の技術分野に関し、特に、量子計算に関連する情報セキュリティの分野に関し、それは電子商取引、身元認証及びソフトウェア配信などの多くのシーンに広く応用することができる。

例えば、身元認証の応用シーンにおいて、第１の関係者はファイルを第２の関係者に送信する必要があると設定し、第２の関係者はこのファイルが確かに他人ではなく、第１の関係者から送信することを検証する必要がある。このとき、第１の関係者はこのファイルに対してデジタル署名を行うことができ、第２の関係者はファイル及び対応する署名情報を受信し、かつ第１の関係者により公開されて放送された公開鍵を取得した後、このファイルの送信側が確かに第１の関係者であることを検証することができる。

また、例えば、ソフトウェア配信の応用シーンにおいて、取得されたソフトウェアに対して配信者の身元認証を行うことにより、該ソフトウェアのソースを決定することができる。

実際に使用する場合、本開示の実施例のデジタル署名方法は、本開示の実施例に係るデジタル署名装置により実行することができる。本開示の実施例のデジタル署名装置は、任意の第１の電子機器に配置されてもよく、それにより本開示の実施例のデジタル署名方法を実行する。第１の電子機器はサーバであってもよく、端末であってもよく、ここで具体的に限定しない。

前記第１の電子機器は通信の送信側として、他の電子機器と通信することにより、ファイルを送信することができる。ファイルを送信する前に、他の電子機器は受信したファイルが確かに第１の電子機器により送信されることを検証し、かつ送信者の真実性を検証するために、第１の電子機器はデジタル署名技術を用いて送信対象ファイルに対してデジタル署名を行うことができる。

前記送信対象ファイルは前記第１の電子機器が他の電子機器に送信する必要があるファイルを指し、そのタイプはテキスト、圧縮パケット又はオーディオビデオなどであってもよい。

前記秘密鍵は前記第１の電子機器に予め記憶することができ、かつ第１の電子機器の送信対象ファイルに対して暗号化及びデジタル署名を行うためのパラメータである。前記秘密鍵は公開鍵に対応することができ、秘密鍵と公開鍵の組み合わせは鍵ペアと呼ばれてもよく、かつ前記公開鍵は一般的に第１の電子機器により他の電子機器に開示されることにより、他の電子機器は該公開鍵を用いて前記第１の電子機器の署名情報を検証することができる。

公開鍵暗号学におけるタスクとして、デジタル署名スキームはあるアルゴリズム問題の困難性に基づいて、デジタル署名の安全性を保証する必要がある。量子コンピュータの発展に伴い、従来のデジタル署名スキームの基礎となるアルゴリズム問題は一般的に量子コンピュータにとって困難ではない可能性があり、すなわち、基礎となるアルゴリズム問題は量子攻撃に対抗できない可能性があり、したがって、デジタル署名の安全性が脅威される。

ここで、上記言及した困難性は微妙な概念である。まず、一般的に最悪の意味での困難とは異なり、ここで平均的な意味での困難であり、すなわち大部分の入力に対していずれも有効なアルゴリズムが存在しない。次に、全ての困難な問題はいずれも適切なデジタル署名プロトコルに対応するものではないため、該問題に基づいて対応するプロトコルを設計する必要がある。最後に、量子アルゴリズム設計の観点から該問題の後量子暗号学の範囲内での利用可能性を検討する必要があり、例えば大きい整数の分解の問題は、古典的なコンピュータの観点から見ると困難であるが、量子計算の観点から見ると容易である。

計算複雑性の観点から、テンソル同型問題は同型タイプの問題における困難な問題と考えられ、以下にテンソル同型問題を説明することができる。

ｐを素数に設定し、ＧＦ（ｐ）はモジュールpドメインを表し、ＧＬ（ｎ,ｐ）によりＧＦ（ｐ）での大きさｎ×ｎの可逆行列の集合を表す。ＧＦ（ｐ）での多次行列（Ｍｕｌｔｉ－ｏｒｄｅｒ ｍａｔｒｉｘ）は１つのテンソルと呼ぶことができ、ここで、テンソルの次数は一般的に２より大きい。

テンソルが３次行列（Ｔｈｒｅｅ－ｏｒｄｅｒ ｍａｔｒｉｘ）であることを例として、テンソルをｎ×ｎ×ｎの行列と呼ぶことができ、ｎ×ｎ×ｎ個の成分を有し、ｎをテンソルの次元数と呼ぶことができる。１つのテンソルをＡとし、Ａ＝（ａ_ｉｊｋ）で表し、もう１つのテンソルをＢとし、Ｂ＝（ｂ_ｉｊｋ）で表す場合、各次のデータの長さはいずれもnであり、すなわちテンソルの下付き文字ｉ、ｊ及びｋはそれぞれ１～ｎを取ることができ、

で示し、

はそれぞれ２つのテンソルの第ｉスライス、第ｊ行及び第ｋ列の要素であり、これらの要素を羅列すれば、テンソル（ａ_ｉｊｋ）及び（ｂ_ｉｊｋ）を構成することができる。テンソル同型問題は、すなわち、

とするように

で表す可逆行列が存在するか否かを解くことである。すなわち、テンソル同型問題は、２つのテンソルが同型テンソルであるか否かを決定し、かつ２つのテンソルが同型のテンソルである場合、この２つのテンソルが互いに変換する可逆行列を解くことである。

ここで、式

は、テンソルの３方向からそれぞれ３つの行列を乗算することを表し、すなわち、テンソルの３方向に同時に３つの行列を乗算することを表し、３つの行列は、同じ可逆行列Ｃであってもよい。その乗算後の結果も１つのテンソルであり、Ｂ’で表すことができる。ここで、Ｂ’＝（ｂ'_ijk）、ｂ'_ijkはテンソルＢ’の下付き文字の対応する位置の数である。

対称テンソル同型問題はテンソル同型問題に対する定義を継続し、テンソル同型問題と異なることは、同型のテンソルが対称テンソルであり、すなわち

において、テンソルＡ及びテンソルＢがいずれも対称テンソルであり、対称テンソルの定義が以下のとおりである。

を満たすテンソルＡを設定する。

量子計算の観点から、テンソル同型問題の求解困難性のため、テンソル同型問題を用いて設計されたデジタル署名は量子アルゴリズム観点での安全性を保障する。

などのアルゴリズムを採用してこの二種類の問題をそれぞれ解くとき、一方で対称テンソルのデータ対称性及び関係性が他のテンソルよりも高いため、他方で攻撃アルゴリズム精度の問題のため、２つの対称テンソルが同型テンソルであるか否かを解き、かつ２つの対称テンソルが同型テンソルである場合、この２つの対称テンソルが相互に変換する可逆行列を解き、対称テンソル同型問題はテンソル同型問題よりも、その演算時の収束速度がより遅い。

これは、基礎となるアルゴリズム問題として、対称テンソル同型問題を採用してデジタル署名の設計を行うことは、テンソル同型問題を採用してデジタル署名の設計を行うことに対して、デジタル署名の安全性がより高いことを表明する。したがって、本開示の実施例では、基礎となるアルゴリズム問題は対称テンソル同型問題を採用することができ、大部分のコンピュータ（量子コンピュータを含む）の観点からの対称テンソル同型問題の求解困難性を利用して、デジタル署名の設計を行う。

なお、対称テンソルがより高次の行列である場合、対称テンソル同型問題はより高次行列の対称テンソルにまで広がることができ、すなわち、より高次行列の対称テンソル同型問題は３次行列の対称テンソル同型問題に基づいて類推することができる。例えば、２つの４次行列の対称テンソルに対して、それぞれＡ＝（ａ_ｉｊｋl）及びＢ＝（ｂ_ｉｊｋl）で表すことができ、対称テンソル同型問題は、すなわち

とするように可逆行列Ｃが存在するか否かを指す。

対称テンソル同型問題の前提で、２つの対称テンソルが同型のテンソルであることを知っても、この２つの対称テンソルが互いに変換する可逆行列を解くことが困難であり、したがって、デジタル署名の安全性を保証するために、前記第１の電子機器のデジタル署名に用いられる秘密鍵を行列形式に設定することにより、秘密鍵が解読される困難性を保証することができる。

具体的には、前記秘密鍵は第１の可逆行列を含み、公開鍵を対称テンソルの圧縮形式に設定し、かつ公開鍵を公開することができる。このように、他の電子機器は、第１の電子機器の送信対象ファイルに対する署名情報を偽造する必要がある場合、公開鍵に基づいて解読して秘密鍵を取得する必要があり、これは他の電子機器が対称テンソル同型問題を解く必要があることに相当する。対称テンソル同型問題の求解困難性のため、他の電子機器は公開鍵解読に基づいて第１の電子機器の秘密鍵を取得しにくく、このように、他の電子機器は第１の電子機器の署名を偽造しにくく、それによりデジタル署名の安全性を保証することができる。

実際の応用において、対称テンソル同型問題に基づいて、古典的な図同型問題の零知識対話プロトコルを採用して身元認証プロトコルを構築することができる。必要な安全性に応じて、該プロトコルの何回かの構築を行い、各回の構築において複数の対称テンソルを生成することができる。該身元認証プロトコルに基づいて、古典的な身元識別プロトコルＦｉａｔ－Ｓｈａｍｉｒ変換過程を使用してデジタル署名スキームを構築することができる。

デジタル署名スキームにおいて、重要なパラメータは署名の長さ、公開鍵の長さ、及び鍵の生成、署名生成及び署名検証の実行時間を含むことができる。プロトコルにおける主なパラメータ（例えば、ｎは対称テンソルの次元数、すなわち、対称テンソルの規模であり、ｐはドメインの大きさ、すなわち、数ドメインの規模であり、ｒはラウンド数、すなわち、署名の長さのパラメータであり、λは安全性パラメータであり、ｓはハッシュツリーの深さであり、ｔ＝２^ｓとし、それはハッシュツリーのリーフノードの数であり、公開鍵の生成に係る対称テンソル数である）、及び対称テンソル同型問題に対する最適なアルゴリズムの実行時間の理解に基づいて、適切なパラメータ選択を行うことにより必要なデジタル署名の安全性を達成し、例えば、１２８ｂｉｔ又は２５６ｂｉｔの安全性を達成することができる。同時に、プロトコルに対してプロトタイプ実現を行うことにより、鍵の生成、署名の生成及び署名の実際の実行時間の検証をテストすることができる。

様々な方式で前記送信対象ファイルを取得することができ、例えば、予め記憶されたファイルから送信対象ファイルを取得することができ、また、例えば、送信対象ファイルを能動的に生成することができる。

前記秘密鍵は、第１の電子機器により予め生成されかつデータベースに記憶されてもよく、開発者により予め設定されかつデータベースに記憶されてもよく、ここで具体的に限定されない。

前記秘密鍵は第１の電子機器により予め生成されかつデータベースに記憶されることを例として、前記第１の電子機器は少なくとも１つの第１の可逆行列をランダムに生成する。例えば、ｔ－１個の第１の可逆行列をランダムに生成し、

で表し、ここで、ｔは実際の状況に応じて設定され、２以上である。前記第１の電子機器の秘密鍵は、複数の可逆行列を含み、それぞれＣ_０，Ｃ_１，…，Ｃ_ｔ－１とすることができ、ここで、Ｃ_０は、大きさがｎの単位行列である。

前記第１の圧縮データは第１の対称テンソルの圧縮データであってもよい。３次行列の対称テンソル同型問題を採用してデジタル署名スキームの設計を行うことを例として、第１の電子機器の秘密鍵及び公開鍵を構築する場合、第１の対称テンソルをランダムに生成することができ、Ａ_０で表すことができ、第１の対称テンソルが

であり、該第１の対称テンソルを初期対称テンソルとして対称テンソル同型を行うことが
できる。ここで、第１の対称テンソルにおけるデータに対称関係

が存在する。

第１の対称テンソルを圧縮して、第１の圧縮データを取得することができ、ここで、第１の圧縮データにおけるデータ量は第１の対称テンソルにおけるデータ量より小さい。すなわち、第１の対称テンソルの圧縮とは、第１の対称テンソルにおける一部又は全部の冗長データを除去し、第１の圧縮データを取得する。該第１の圧縮データに基づいて第１の対称テンソルを正確に復元することができる。

選択可能な実施形態では、第１の対称テンソルの対称性のため、ｉ≦ｊ≦ｋを満たすａ_ｉｊｋの値を除去するか、又はｉ＞ｊ又はｊ＞ｋを満たすａ_ｉｊｋの値を除去することができ、すなわち、対称関係が存在する半分のデータを保留し、他の半分のデータを対称関係に基づいて取得することができる。

例えば、ａ_ｉｊｋ（ｉ≦ｊ≦ｋ）のデータを保留する場合、ａ_ｊｋｉの値を呼び出す必要があれば、ｊｋｉを再ソートしてｉｊｋを得え、ａ_ｉｊｋ＝ａ_ｊｋｉの対称関係に基づいて、第１の圧縮データからａ_ｊｋｉの値を得ることができる。例を挙げて説明すると、ｉ＝１、ｊ＝２、ｋ＝３とすると、ａ_２３１の値を呼び出す必要がある場合、再ソートを行い、ａ_１２３＝ａ_２３１の対称関係に基づいて、第１の圧縮データからａ_２３１の値を得ることができる。

該第１の圧縮データの全体は第１の対称テンソルの圧縮表現と呼ぶことができ、特定のデータ構造を採用して第１の対称テンソルの圧縮表現を記憶することができ、例えば、キー値ｋｅｙ－コンテンツｖａｌｕｅのデータ構造であり、ｋｅｙはデータの下付き文字、すなわち、ｉｊｋを記憶するために用いられ、ｖａｌｕｅは、下付き文字に対応する値を記憶するために用いられ、このようにして本来同じ値を繰り返して記憶することを回避することができ、それにより第１の電子機器の記憶空間を大幅に減少させることができる。

ステップ１０２では、前記第１の可逆行列及び前記第１の圧縮データに基づいて、前記第１の対称テンソルのほかに前記第１の対称テンソルと同型の対称テンソルをさらに含み、１より大きい正の整数であるＬ個の第２の対称テンソルのＬ個の第２の圧縮データを生成する。

第１の電子機器は、第１の圧縮データ及び秘密鍵における前記第１の可逆行列に基づいて、第１の対称テンソルと同型の対称テンソルの圧縮データを生成することができ、その構築式は以下のとおりである。

、最終的にＬ個の第２の対称テンソルのＬ個の第２の圧縮データを得て、前記Ｌ個の第２の対称テンソルは第１の対称テンソルを含み、さらに、第１の対称テンソルと同型の対称テンソルも含む。

具体的には、第１の圧縮データに基づいて、第１の対称テンソルにおける前記第１の圧縮データ以外の他のデータを構築することができ、第１の圧縮データ及び他のデータは第１の対称テンソルを構築することができ、その後、第１の可逆行列と第１の対称テンソルに対して行列乗算を行い、第２の対称テンソルの第２の圧縮データを得ることができ、すなわち、第２の対称テンソルの一部のデータのみを計算し、例えばｉ≦ｊ≦ｋを満たすａ_ｉｊｋの値のみを計算し、これにより計算量を減少させ、デジタル署名の処理速度を向上させることができる。

第１の可逆行列と第１の対称テンソルに対して行列乗算を行って、第１の対称テンソルにおける他のデータを呼び出す必要がある場合、他のデータと第１の圧縮データとの対称関係に基づいて、第１の圧縮データから対応するデータを得て計算に代入し、最終的に第２の対称テンソルの第２の圧縮データを得ることもできる。

実際の応用において、Ｌの値はｔであってもよい。前記Ｌ個の第２の圧縮データを公開鍵として他の電子機器に送信することができる。しかし、前記Ｌ個の第２の圧縮データを公開鍵として他の電子機器に送信する最大の問題は公開鍵の長さが大きいことであり、公開鍵の相互作用が必要なシーンで応用の効率に大きな影響を与える。したがって、Ｌ個の第２の圧縮データに基づいて変換された文字列を公開鍵として他の機器に送信することができ、かつ該文字列はテンソルに基づいて設定されたハッシュ値であってもよく、以下にこれを詳細に説明し、ここで具体的に限定しない。

ステップＳ１０３では、ランダムに生成された第２の可逆行列及び前記第１の圧縮データに基づいて、前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行い、第１の文字列を得る。

ランダムに生成された第２の可逆行列及び前記第１の圧縮データに基づいて、ハッシュ関数を用いて前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行い、第１の文字列を得ることができる。

具体的には、ランダムに生成された第２の可逆行列及び前記第１の圧縮データに基づいて、第１の署名データを生成し、該第１の署名データに基づいて、前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行い、第１の文字列を取得することができる。ここで、第１の署名データは、前記第１の対称テンソルと同型の第３の対称テンソル、又は、前記第３の対称テンソルの第３の圧縮データである。

実際の応用において、

に対して、ｒは正の整数であってもよく、第１の電子機器は少なくとも１つの第２の可逆行列をランダムに生成することができ、この少なくとも１つの第２の可逆行列は

で表すことができる。すなわち、ランダムに生成された第２の可逆行列及び第１の圧縮データに基づいて、第１の署名データを構築することができ、該第１の署名データは第１の対称テンソルと同型の少なくとも１つの第３の対称テンソルであってもよく、又は少なくとも１つの第３の対称テンソルの第３の圧縮データであってもよく、その構成式は

であってもよい。その構築方式は、第２の圧縮データの構築方式と類似し、ここでは説明を省略する。

その後、ハッシュ関数（Ｈで表す）を用いて、前記送信対象ファイル（Ｍで表す）に対してデジタル署名を行うことができ、具体的には、送信対象ファイルＭと第１の署名データを文字列として直列接続し、直列接続された文字列に対してハッシュ演算を行い、第１の文字列を得ることができる。

第１の署名データが第３の対称テンソルである場合、送信対象ファイルＭと第３の対称テンソルＢ１、…、Ｂ_ｒを文字列として直列接続することができ、その後、直列接続された文字列に対してハッシュ演算を行い、Ｈ（Ｍ｜Ｂ_１｜…｜Ｂ_ｒ）で表される第１の文字列を得て、Ｍ｜Ｂ_１｜…｜Ｂ_ｒは送信対象ファイルＭと第２の対称テンソルＢ_１、…、Ｂ_ｒを文字列として直列接続することを表す。ここで、送信対象ファイルＭと第３の対称テンソルＢ_１、…、Ｂ_ｒを文字列として直列接続した後にハッシュ演算を行うことにより、データ量を増加させることができ、ハッシュ関数により生成された第１の文字列の安全性を向上させることができる。

第１の署名データが第３の圧縮データである場合、送信対象ファイルＭと第３の圧縮データを文字列として直列接続することができ、その後、直列接続された文字列に対してハッシュ演算を行い、第１の文字列を得る。ここで、送信対象ファイルＭと第３の圧縮データを文字列として直列接続した後にハッシュ演算を行う場合に、その演算速度が速い。

第１の文字列はバイナリ文字列、すなわち０１文字列であってもよく、その長さはｒ×ｓであってもよく、パラメータｓは身元認証プロトコルのパラメータであり、パラメータｓとパラメータｔはｔ＝２^ｓを満たす。Ｈはハッシュ関数であり、任意の長さの文字列を入力し、長さがｒ×ｓの０１文字列を出力する。

ステップＳ１０４では、前記Ｌ個の第２の圧縮データ又は前記Ｌ個の第２の対称テンソルであるＬ個の構築データに基づいて、ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を構築する。

該ステップでは、暗号学及びコンピュータ科学において、ハッシュツリーはツリー型データ構造であり、それは多層を含むことができ、各層は少なくとも１つのノードで構成され、各ノードはいずれもデータブロックのハッシュをラベルとし、リーフノード以外のノードはそのサブノードラベルの暗号化ハッシュをラベルとする。

Ｌ個の構築データに基づいて、ハッシュ関数を用いてハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を構築することができる。直接にＬ個の構築データに基づいてハッシュツリーを構築してもよく、Ｌ個の構築データ及びランダムに生成された第１のターゲット文字列に基づいてハッシュツリーを構築してもよい。

ここで、１つの構築データは１つの第２の対称テンソルであってもよく、１つの第２の圧縮データであってもよく、ここで具体的に限定しない。なお、ハッシュツリーを構築する場合、構築データのタイプを一致にする必要があり、すなわち第２の対称テンソルに基づいてハッシュツリーの全てのリーフノードのハッシュ値を直接構築するか、又は第２の圧縮データに基づいてハッシュツリーの全てのリーフノードのハッシュ値を直接構築する。

Ｌ個の構築データ及びランダムに生成された第１のターゲット文字列に基づいてハッシュツリーを構築することを例とし、具体的には、ＭｅｒｋｌｅＫｅｙで表される第１のターゲット文字列をランダムに生成することができ、具体的には、ｕｎｉｆｏｒｍ又はｒａｎｄｏｍなどのランダム関数に基づいてＭｅｒｋｌｅＫｅｙを生成することができる。

ここで、ＭｅｒｋｌｅＫｅｙは長さがλの０１文字列であってもよく、λは安全性パラメータであってもよく、すなわちデジタル署名の所望の安全性に基づいて、λを設定することができ、例えばデジタル署名が１２８ｂｉｔの安全性を達成する必要があれば、λを１２８に設定することができる。

Ｌ個の構築データに基づいてハッシュツリーのリーフノードを構築することができ、具体的には、ハッシュ関数Ｈを用いてハッシュツリーの第ｓ層、すなわち、リーフノードに対応する層を構築することができる。構築データが第２の対称テンソルである場合、式ｈ_ｓ，ｉ＝Ｈ（Ａ_ｉ｜（２^ｓ＋ｉ）｜ＭｅｒｋｌｅＫｅｙ）を用いてハッシュツリーの第ｓ層におけるリーフノードのハッシュ値を計算することができ、ここで、０≦ｉ≦ｔ－１、ｈ_ｓ，ｉはリーフノードに対応する層、すなわち、第ｓ層の第ｉ個のリーフノードのハッシュ値であり、記号｜は文字列の接続を表す。これにより、データ量を増加させることができ、ハッシュ関数が生成した第１の文字列の安全性を向上させることができる。

構築データが第２の圧縮データである場合、式ｈ_ｓ，ｉ＝Ｈ（Ａ_ｉ｜（２^ｓ＋ｉ）｜ＭｅｒｋｌｅＫｅｙ）におけるＡ_ｉを第２の圧縮データに置き換える。その計算速度が相対的に速い。

ハッシュ関数Ｈを使用してハッシュツリーの他の内部ノードを構築し続ける場合に、式ｈ_ｋ，ｉ＝Ｈ（ｈ_{ｋ＋１，２ｉ}｜ｈ_{ｋ＋１，２ｉ＋１}｜（２^ｋ＋ｉ）｜ＭｅｒｋｌｅＫｅｙ）を用い、ここで、０≦ｋ＜ｓ、０≦ｉ＜２^ｋ、ｈ_ｋ，ｉは、第ｋ層の第ｉ個のノードのハッシュ値であり、ｈ_{ｋ＋１，２ｉ}及びｈ_{ｋ＋１，２ｉ＋１}はそれぞれ該ノードの２つのサブノードのハッシュ値であり、該ノードはこの２つのサブノードの親ノードと呼ぶことができる。これによりハッシュツリーの全ての要素を構築することができ、全ての要素は、前記ハッシュツリーのｈ_０，０で表されるルートノードも含む。ｈ_０，０のハッシュ値を公開鍵の一部とすることができる。

ステップＳ１０５では、前記第１の文字列、第１の可逆行列、第２の可逆行列、Ｌ個の第２の圧縮データ及び前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値に基づいて、前記第１の電子機器の前記送信対象ファイルに対する署名情報を生成する。

前記署名情報は第１の文字列、第１の文字列、第１の可逆行列及び第２の可逆行列で生成されたターゲット行列、前記第１の文字列に基づいて前記Ｌ個の第２の圧縮データから選択されたＮ個の第２の圧縮データ、及び前記Ｎ個の第２の圧縮データの各々に対応する認証パスを含むことができる。該認証パスは前記ハッシュツリーのルートノードに対する構築データの認証パスである。ここで、前記ハッシュツリーのルートノードに対する構築データの認証パスは一連のハッシュ値、すなわち、構築データからハッシュツリーにおけるルートノードのハッシュ値まで計算することに必要な全ての情報を含む。

選択可能な実施形態では、署名情報は、第１の文字列が分割された複数の文字列、この複数の文字列、第１の可逆行列及び第２の可逆行列で生成されたターゲット行列、Ｎ個の第２の圧縮データ及び第２の圧縮データの各々に対応する認証パスを含むことができる。

本実施例では、対称テンソル同型問題をハッシュツリーと合わせてデジタル署名を行うことにより、他の電子機器が第１の電子機器の送信対象ファイルに対する署名情報を偽造する場合、公開鍵（同型の対称テンソルの圧縮データ又は同型の対称テンソルの圧縮データに基づいて生成されたハッシュ値を含む）に基づいて解読して秘密鍵を得る必要があり、これは他の電子機器がハッシュツリーの復号問題及び対称テンソル同型問題を解く必要があることに相当し、他の機器が秘密鍵を知らない場合、公開鍵により秘密鍵を偽造することが非常に困難であり、それによりデジタル署名を偽造することが非常に困難であり、さらにデジタル署名の安全性を向上させることができる。

また、

などのアルゴリズムを採用してテンソル同型問題及び対称テンソル同型問題をそれぞれ解くとき、一方で対称テンソルのデータ対称性及び関係性が他のテンソルよりも高いため、他方で攻撃アルゴリズム精度の問題のため、２つの対称テンソルが同型テンソルであるか否かを解き、かつ２つの対称テンソルが同型テンソルである場合、この２つの対称テンソルが相互に変換する可逆行列を解く。対称テンソル同型問題はテンソル同型問題よりも、演算時の収束速度がより遅い。したがって、基礎となるアルゴリズム問題は、対称テンソル同型問題を採用してデジタル署名の設計を行う。テンソル同型問題を採用してデジタル署名の設計を行うことに対して、そのデジタル署名の安全性がより高い。

表１は、

を採用して異なるデジタル署名スキームを攻撃する解読時間表であり、各デジタル署名スキームの基礎となるアルゴリズムはそれぞれ対称テンソル同型問題及びテンソル同型問題であり、ここで、表１におけるＮ／Ａは解読できないことを表す。以下の表１に示すように、プロトコルにおける異なるパラメータで、対称テンソル同型問題はテンソル同型問題よりも、解くことの難しさがより高い。

表１

を採用して異なるデジタル署名スキームを攻撃する解読時間表

好ましくは、前記ステップＳ１０５は、具体的には、
前記第１の文字列を分割し、１より大きい正の整数であるＰ個の文字列を得ることと、
前記Ｐ個の文字列に基づいて、前記第１の可逆行列の逆行列と前記第２の可逆行列に対して行列乗算処理を行うことにより、ターゲット行列を生成することと、
前記Ｐ個の文字列に基づいて、前記Ｌ個の第２の圧縮データから、正の整数であるＮ個の第２の圧縮データを選択することと、
前記Ｎ個の第２の圧縮データの各々に対して、前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値及び前記第２の圧縮データに基づいて、前記ハッシュツリーのルートノードに対する前記構築データの認証パスである前記第２の圧縮データに対応する認証パスを決定することとを含み、
ここで、前記署名情報は、前記Ｐ個の文字列、前記ターゲット行列、前記Ｎ個の第２の圧縮データ及び前記Ｎ個の第２の圧縮データに対応する認証パスを含む。

本実施形態では、第１の文字列を分割し、複数の文字列を得ることができ、例えば、ｒ個の長さがｓの０１文字列を得て、このｒ個の文字列をそれぞれｆ_１，…，ｆ_ｒで表すことができ、このとき、ｒが１より大きく、かつこのｒ個の文字列の十進数がいずれも０～ｔ－１の間にあり、Ｐの値がｒに等しい。

Ｐ個の文字列、第１の可逆行列及び第２の可逆行列に基づいて、ターゲット行列を生成することができ、具体的には、

に対して、第１の可逆行列中から下付き文字がｆ_ｉの第１の可逆行列を取得し、その後、第１の電子機器は、式

を用いてターゲット行列を計算することができる。ここで、Ｅ_ｉはターゲット行列であり、その数は複数であってもよく、

は秘密鍵における第ｆ_ｉ個の第１の可逆行列の逆行列を示し、例えば、０１文字列ｆ_ｉが１である場合、

は秘密鍵における第１の可逆行列Ｃ_１の逆行列であり、すなわち、ターゲット行列は、第２の可逆行列Ｄ_ｉと秘密鍵における第１の可逆行列Ｃ_ｆｉの逆行列に基づいて行列乗算を行って得られる。

その後、Ｐ個の文字列に基づいて、Ｌ個の第２の圧縮データからＮ個の第２の圧縮データを選択することができ、具体的には、第２の対称テンソルＡ_０，Ａ_１，…，Ａ_ｔ－１の第２の圧縮データからＮ個の第２の圧縮データを選択することができる。ここで、Ａ_ｆ１，…，Ａ_ｆｒの第２の圧縮データであり、Ｎは、ｒに等しい。

に対して、第２の対称テンソルＡ_ｆｉの第２の圧縮データと前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値に基づいて、第２の圧縮データに対応するｐａｔｈ_ｉで表される認証パスを計算し、該認証パスは前記ハッシュツリーのルートノードに対する構築データ（第２の圧縮データ又は第２の対称テンソル）の認証パスであってもよい。それは一連のハッシュ値、すなわちデータ構築から前記ハッシュ値のルートノードのハッシュ値まで計算することに必要な全ての情報を含む。

つまり、構築データが第２の対称テンソルである場合、構築データに基づいて計算したｐａｔｈ_ｉは、ｐａｔｈ_ｉ（Ａｆ_ｉ）＝ｈ_０，０とすることができ、ここで、上記式はＡ_ｆｉからｈ_０，０までの計算過程の略語であり、Ａ_ｆｉ及び認証パスにおけるハッシュ値に基づいて、前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を得るまで、ハッシュ関数を繰り返して呼び出すことを表す。換言すれば、その本質は、第２の対称テンソルＡ_ｆｉに基づいてハッシュツリー内の対応するリーフノードｈ_ｓ，ｆｉを得るとともに、リーフノードｈ_ｓ，ｆｉからハッシュツリーのルートノードｈ_０，０に巡回することにより、ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を得るように、認証パスｐａｔｈ_ｉに基づいてハッシュツリーを巡回するものである。構築データが第２の圧縮データである場合、ｐａｔｈ_ｉ（Ａ_ｆｉ）＝ｈ_０，０におけるＡ_ｆｉを第２の圧縮データに置き換えればよい。

最終的に、このｒ個の文字列、複数のターゲット行列、Ｎ個の第２の圧縮データ及び各第２の圧縮データに対応する認証パスに基づいて、第１の電子機器の送信対象ファイルに対する署名情報を決定することができ、署名情報は、（ｆ_１，…，ｆ_ｒ，Ｅ_１，…，Ｅ_ｒ，Ｖ_ｆ１，…，Ｖ_ｆｒ，ｐａｔｈ_１，…，ｐａｔｈ_ｒ）であり、ここで、Ｖ_ｆ１，…，Ｖ_ｆｒはそれぞれ第２の対称テンソルＡ_ｆ１，…，Ａ_ｆｒの第２の圧縮データであり、すなわち第２の対称テンソルの圧縮表現である。

第３の電子機器のような他の電子機器が第１の電子機器を偽装し、送信対象ファイルＭに対して署名を生成する場合、第３の電子機器が秘密鍵を持っていないので、秘密鍵に基づいてターゲット行列を生成できず、すなわち、式

でターゲット行列Ｅ_１，…，Ｅ_ｒを生成することができない。秘密鍵を解読するために対称テンソル同型問題を解く必要がああるので、第３の電子機器は第１の電子機器の秘密鍵を取得しにくい。同時に、前記第３の電子機器が取得した公開鍵は、同型の対称テンソルの基にハッシュツリーに合わせて生成されたものであり、ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を含む。このように、第３の電子機器が署名を偽造しようとすると、ハッシュツリーを解読する必要があり、ハッシュ関数原像の設計困難性に基づいて、署名情報を偽造することは非常に困難である。

また、第３の電子機器のプロトコルへの直接的な攻撃方法はいずれも以下のような問題に帰結する。

を計算した後にＨ（Ｍ｜Ｂ_１｜…｜Ｂ_ｒ）を計算して得られたｆ_１，…，ｆ_ｒがｆ_ｉ＝ｇ_ｉ、

となることを満たすように、

で表される複数の０１文字列を生成する方法を探し出す必要がある。ハッシュ関数の性質に基づいて、このような攻撃成功の確率は著しく１／２^rs超えない。

したがって、上記２つの点に基づいて、第３の電子機器は第１の電子機器の署名情報を偽造することが非常に困難である。

さらに、１２８ｂｉｔの安全性を達成するために、プロトコルにおけるパラメータの組み合わせは以下のように設定することができ、以下の表２に示すとおりである。

表２ １２８ｂｉｔ安全性を達成するためのいくつかのパラメータの組み合わせ

ここで、上の表２において、公開鍵の長さ及び署名の長さの単位はＢｙｔｅｓである。

本実施形態では、前記第１の文字列を分割し、Ｐ個の文字列を得て、前記Ｐ個の文字列に基づいて、前記第１の可逆行列の逆行列と前記第２の可逆行列に対して行列乗算処理を行うことにより、ターゲット行列を生成し、前記Ｐ個の文字列に基づいて、前記Ｌ個の第２の圧縮データからＮ個の第２の圧縮データを選択し、前記Ｎ個の第２の圧縮データの各々に対して、前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値と前記第２の圧縮データに基づいて、前記第２の圧縮データに対応する認証パスであって、前記ハッシュツリーのルートノードに対する前記構築データの認証パスを決定する。ここで、前記署名情報は、前記Ｐ個の文字列、前記ターゲット行列、前記Ｎ個の第２の圧縮データ、及び前記Ｎ個の第２の圧縮データに対応する認証パスを含む。このように、他の電子機器が秘密鍵を知らない場合に、対称テンソル同型問題をハッシュツリーと合わせて生成された公開鍵により、その間の可逆行列を偽造し、すなわち、秘密鍵を偽造することが非常に困難であり、そして、ハッシュツリーのルートノードに基づいてハッシュツリーを解読することも非常に困難であり、デジタル署名を偽造することが非常に困難であり、さらにデジタル署名の安全性を向上させることができる。

好ましくは、前記Ｎ個の第２の圧縮データは、ターゲット圧縮データを含み、前記ターゲット圧縮データは、前記Ｎ個の第２の圧縮データのうちのいずれかの一つであり、前記Ｎ個の第２の圧縮データの各々に対して、前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値及び前記第２の圧縮データに基づいて、前記第２の圧縮データに対応する認証パスを決定することは、
前記ハッシュツリーにおけるターゲットデータに対応するリーフノードのハッシュ値と前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値に基づいて、前記ハッシュツリーにおける前記ターゲットデータに対応するリーフノードからルートノードまで通過したノードのターゲットハッシュ値を決定することを含み、
ここで、前記ターゲットデータは、前記ターゲット圧縮データに対応する前記構築データであり、前記ハッシュツリーのルートノードに対する前記ターゲットデータの認証パスは、前記ターゲットハッシュ値と、前記ハッシュツリーにおける前記ターゲットデータに対応するリーフノードからルートノードまで通過したノードの前記ハッシュツリーにおける位置とを含む。

本実施形態は、前記ハッシュツリーのルートノードに対するターゲットデータの認証パスを具体的に説明した。該ターゲットデータはターゲット圧縮データに対応する構築データであってもよい。ハッシュツリーを構築するとき、ハッシュツリー内の各ノードはいずれもハッシュ関数の値、すなわち、ハッシュ値を記憶する。例えばノードＡに記憶されたハッシュ値は、その下方の２つのサブノードのハッシュ値だけであり、その所在位置と第１のターゲット文字列ＭｅｒｋｌｅＫｅｙの関数である。したがって、２つのサブノードのハッシュ値、ノードＡの位置及びＭｅｒｋｌｅＫｅｙが分かれば、ハッシュ関数Ｈを利用してノードＡに記憶されたハッシュ値を計算することができる。認証パスは、通過したノードの計算に必要な全ての情報であり、ルートノードのハッシュ値を計算することができる。なお、第１の電子機器の署名過程と第２の電子機器の署名検証過程において採用したハッシュ関数は一致すべきである。

図２を参照すると、図２はターゲット圧縮データに対応する構築データのハッシュツリーのルートノードに対する認証パスの計算実現概略図であり、図２に示すとおり、まず、ターゲット圧縮データに対応する構築データ（該構築データは、ターゲット圧縮データ又はターゲット圧縮データに対応する第２の対称テンソルであってもよい）に基づいて、ハッシュ関数を呼び出してハッシュツリーにおけるターゲットデータに対応するリーフノード２０１のハッシュ値を決定する。リーフノード２０１からルートノード２０２までの巡回において、リーフノード２０３、ノード２０４及びノード２０５を通過する必要がある。

リーフノード２０１からルートノード２０２までの巡回において通過したノードとハッシュツリーにおける他のノード、例えば、ノード２０６との区別は、ノード２０６がリーフノード２０１及びリーフノード２０３のハッシュ値に基づいて計算して得ることができるが、通過したノードがその位置に基づいてハッシュツリーにおけるノードのハッシュ値を得る必要があることである。これらの通過したノードのハッシュ値は、ターゲットデータに合わせてハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を計算することに用いることができる。

ここで、リーフノード２０１のハッシュ値までを取得した場合、リーフノード２０３の位置及びハッシュ値を取得することができ、例えば、リーフノード２０３は、リーフノード２０１の左側にあり、それに応じてリーフノード２０１の左側に隣接するリーフノード２０３のハッシュ値を取得し、ハッシュツリールートノードに対する前記ターゲットデータの認証パスは、リーフノード２０３の位置及びハッシュ値を含む。

その後、リーフノード２０１のハッシュ値及びリーフノード２０３のハッシュ値に基づいて、ハッシュ関数を呼び出してその親ノードのハッシュ値を取得することができ、それに応じて、通過したノードがその親ノードの右側にあるノード２０４を含み、それに応じて、ハッシュツリーにおける該位置のノード２０４のハッシュ値を取得することができ、ハッシュツリールートノードに対する前記ターゲットデータの認証パスは、ノード２０４の位置及びハッシュ値を含む。

ノード２０５のハッシュ値の取得方式はノード２０４のハッシュ値の取得方式と類似し、ここでは説明を省略する。最終的に、ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値に等しいように、ノード２０４の親ノードのハッシュ値及びノード２０５のハッシュ値に基づいてハッシュ値を計算することができる。ハッシュツリーのルートノードに対するターゲットデータの認証パスはノード２０３の位置及びハッシュ値、ノード２０４の位置及びハッシュ値、及びノード２０５の位置及びハッシュ値を含む。

本実施形態では、前記ハッシュツリーにおける前記ターゲットデータに対応するリーフノードのハッシュ値及び前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値に基づいて、前記ハッシュツリーにおける前記ターゲットデータに対応するリーフノードからルートノードまでのノードのターゲットハッシュ値を決定することにより、ハッシュツリーのルートノードに対するターゲットデータの認証パスを取得することができ、さらに、該認証パスに基づいて第１の電子機器のデジタル署名を実現することができる。

好ましくは、前記ステップ１０３は、具体的には、
前記第１の圧縮データ及びランダムに生成された第２の可逆行列に基づいて、前記第１の対称テンソルと同型の第３の対称テンソル、又は、前記第３の対称テンソルの第３の圧縮データである第１の署名データを生成することと、
前記第１の署名データに基づいて、前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行い、第１の文字列を取得することとを含む。

本実施形態では、

に対して、ｒは正の整数であり、第１の電子機器は少なくとも１つの第２の可逆行列をランダムに生成することができ、この少なくとも１つの第２の可逆行列は

で表すことができる。すなわち、ランダムに生成された第２の可逆行列及び第１の圧縮データに基づいて、第１の署名データを構成することができ、該第１の署名データは第１の対称テンソルと同型の少なくとも１つの第３の対称テンソルであってもよく、又は少なくとも１つの第３の対称テンソルの第３の圧縮データであってもよく、その構築式は

である。その構築方式は、第２の圧縮データの構築方式と類似し、ここでは説明を省略する。

その後、ハッシュ関数（Ｈで表す）を用いて、前記送信対象ファイル（Ｍで表す）に対してデジタル署名を行うことができ、具体的には、送信対象ファイルＭと第１の署名データを文字列として直列接続し、直列接続された文字列に対してハッシュ演算を行い、第１の文字列を得ることができる。

第１の署名データが第３の対称テンソルである場合、送信対象ファイルＭと第３の対称テンソルＢ_１、…、Ｂ_ｒを文字列として直列接続し、直列接続された文字列に対してハッシュ演算を行い、Ｈ（Ｍ｜Ｂ_１｜…｜Ｂ_ｒ）で表される第１の文字列を得ることができる。Ｍ｜Ｂ_１｜…｜Ｂ_ｒは送信対象ファイルＭと第２の対称テンソルＢ_１、…、Ｂ_ｒを文字列として直列接続することを表す。ここで、送信対象ファイルＭと第３の対称テンソルＢ_１、…、Ｂ_ｒを文字列として直列接続した後にハッシュ演算を行い、データ量を増加させることができ、それによりハッシュ関数により生成された第１の文字列の安全性を向上させることができる。

第１の署名データが第３の圧縮データである場合、送信対象ファイルＭと第３の圧縮データを文字列として直列接続し、直列接続された文字列に対してハッシュ演算を行い、第１の文字列を得ることができる。ここで、送信対象ファイルＭと第３の圧縮データを文字列として直列接続した後にハッシュ演算を行う場合に、計算速度が速い。

第１の文字列はバイナリ文字列、すなわち０１文字列であってもよく、その長さはｒ×ｓであってもよく、パラメータｓは身元認証プロトコルのパラメータである。パラメータｓとパラメータｔはｔ＝２^ｓを満たす。Ｈはハッシュ関数であり、任意の長さの文字列を入力し、長さがｒ×ｓの０１文字列を出力する。

本実施形態では、前記第１の圧縮データ及びランダムに生成された第２の可逆行列に基づいて、前記第１の対称テンソルと同型の第３の対称テンソル、又は、前記第３の対称テンソルの第３の圧縮データである第１の署名データを生成し、前記第１の署名データに基づいて、前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行い、第１の文字列を得ることにより、デジタル署名を実現することができる。

好ましくは、前記ステップＳ１０４は、具体的には、
前記Ｌ個の構築データ及びランダムに生成された第１のターゲット文字列に基づいて、ハッシュツリーのリーフノードのハッシュ値を構築することと、
前記ハッシュツリーのリーフノードのハッシュ値及び前記第１のターゲット文字列に基づいて、前記ハッシュツリーのノードのうちの、前記リーフノード以外の他のノードのハッシュ値を構築することとを含む。ここで、前記他のノードは、前記ハッシュツリーのルートノードを含む。

本実施形態は前記Ｌ個の構築データ及びランダムに生成された第１のターゲット文字列に基づいてハッシュツリーを構築する具体的な過程を説明する。

ＭｅｒｋｌｅＫｅｙで表される第１のターゲット文字列をランダムに生成することができ、具体的には、ｕｎｉｆｏｒｍ又はｒａｎｄｏｍなどのランダム関数に基づいてＭｅｒｋｌｅＫｅｙを生成することができる。

ここで、ＭｅｒｋｌｅＫｅｙは長さがλの０１文字列であってもよく、λは安全性パラメータであってもよく、すなわち必要なデジタル署名の安全性に基づいて、λを設定することができ、例えばデジタル署名が１２８ｂｉｔの安全性を達成する必要があれば、λを１２８に設定することができる。

Ｌ個の構築データに基づいてハッシュツリーのリーフノードを構築することができ、具体的には、ハッシュ関数Ｈを用いてハッシュツリーの第ｓ層、すなわち、リーフノードに対応する層を構築することができ、構築データが第２の対称テンソルである場合、式ｈ_ｓ，ｉ＝Ｈ（Ａ_ｉ｜（２^ｓ＋ｉ）｜ＭｅｒｋｌｅＫｅｙ）を用いてハッシュツリーの第ｓ層におけるリーフノードのハッシュ値を計算することができ、ここで、０≦ｉ≦ｔ－１、ｈ_ｓ，ｉはリーフノードに対応する層、すなわち、第ｓ層の第ｉ個のリーフノードのハッシュ値であり、記号｜は文字列の接続を表す。

構築データが第２の圧縮データである場合、式ｈ_ｓ，ｉ＝Ｈ（Ａ_ｉ｜（２^ｓ＋ｉ）｜ＭｅｒｋｌｅＫｅｙ）におけるＡ_ｉを第２の圧縮データに置き換えることができる。

ハッシュ関数Ｈを使用してハッシュツリーの他の内部ノードを構築し続ける場合に、ｈ_ｋ，ｉ＝Ｈ（ｈ_{ｋ＋１，２ｉ}｜ｈ_{ｋ＋１，２ｉ＋１}｜（２^ｋ＋ｉ）｜ＭｅｒｋｌｅＫｅｙ）を用い、０≦ｋ＜ｓ、０≦ｉ＜２^ｋ、ｈ_ｋ，ｉは、第ｋ層の第ｉ個のノードのハッシュ値であり、ｈ_{ｋ＋１，２ｉ}及びｈ_{ｋ＋１，２ｉ＋１}はそれぞれ該ノードの２つのサブノードのハッシュ値であり、該ノードはこの２つのサブノードの親ノードと呼ぶことができる。これによりハッシュツリーのｈ_０，０で表されるルートノードを含む全ての要素を構築することができ、ｈ_０，０のハッシュ値を公開鍵の一部とすることができる。

本実施形態では、前記Ｌ個の構築データ及びランダムに生成された第１のターゲット文字列に基づいて、ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を構築し、このように、ハッシュツリーの解読難度を向上させることができ、さらにデジタル署名の安全性をさらに向上させることができる。

好ましくは、前記ステップＳ１０１の前に、
前記第１のターゲット文字列及びハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を含み、前記秘密鍵に対応する公開鍵を生成することと、
前記公開鍵を公開することとを含む。

本実施形態は、秘密鍵に基づいて公開鍵を生成する過程であり、他の電子機器が前記第１の電子機器から送信された署名情報及び送信対象ファイルを受信する場合、送信対象ファイルの送信側、すなわち、第１の電子機器に対して身元認証を行うことができるように、秘密鍵に対応する公開鍵を公開する必要がある。

前記秘密鍵は、第１の可逆行列

及び大きさがｎの単位行列Ｃ_０を含む。前記第１の可逆行列及び前記第１の圧縮データに基づいて、前記第１の対称テンソルと同型の対称テンソルの圧縮データを生成することができ、最終的にＬ個の第２の圧縮データを取得し、Ｌはｔに等しくてもよく、

で表すことができる。

第１のターゲット文字列ＭｅｒｋｌｅＫｅｙをランダムに生成し、ＭｅｒｋｌｅＫｅｙ及び前記Ｌ個の構築データに基づいて、ハッシュ関数を用いてハッシュツリーのリーフノードのハッシュ値を構築し、その構築過程は上記に既に詳細に説明され、ここでそれを繰り返して説明しない。なお、第１の電子機器の署名過程及び第２の電子機器の署名検証過程において、採用する第１のターゲット文字列は一致すべきである。

リーフノードのハッシュ値及びＭｅｒｋｌｅＫｅｙに基づいて、ハッシュ関数を用いてハッシュツリーにおける他のノードのハッシュ値を構築し、最終的にハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を構築することができる。ここで、前記秘密鍵に対応する公開鍵は前記第１のターゲット文字列及びハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を含む。

その後、生成された前記公開鍵を公開することができ、他の電子機器は前記第１の電子機器の公開鍵を得ることができる。

本実施形態では、秘密鍵及びランダムに生成された初期対称テンソルの第１の圧縮データにより該初期対称テンソルと同型の対称テンソルの第２の圧縮データを構築し、Ｌ個の第２の圧縮データを取得し、前記Ｌ個の第２の圧縮データ及び第１のターゲット文字列に基づいて、ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を構築し、ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値及び第１のターゲット文字列を第１の電子機器の公開鍵として公開する。このように、公開鍵の長さを大幅に減少させることができ、それにより公開鍵の相互作用が必要なシーンでの応用効率を向上させることができる。

第２の実施例
図３に示すように、本開示は署名情報の検証方法を提供し、前記方法は第２の電子機器に応用され、以下のステップＳ３０１～Ｓ３０５を含む。

ステップＳ３０１では、送信対象ファイルと、前記送信対象ファイルの署名情報、前記第２の電子機器の署名情報の検証に用いられる公開鍵とを取得し、前記公開鍵は、Ｎ個の第２の対称テンソルのＮ個の第２の圧縮データ及び前記ハッシュツリーのルートノードに対するＮ個の構築データの認証パスを含む前記署名情報に関連する秘密鍵に対応し、ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を含み、一つの構築データは、一つの第２の圧縮データ又は一つの第２の圧縮データに対応する第２の対称テンソルである。

ステップＳ３０２では、前記Ｎ個の第２の圧縮データ及び前記認証パスに基づいて、正の整数であるＱ個の第２のターゲット文字列を生成する。

ステップＳ３０３では、前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値が各第２のターゲット文字列と同じである場合、前記Ｎ個の第２の圧縮データに基づいて、前記署名情報と前記Ｎ個の第２の対称テンソルに対して行列乗算処理を行うことにより、前記Ｎ個の第２の対称テンソルと同型の第４の対称テンソル又は前記第４の対称テンソルの第４の圧縮データである第２の署名データを生成する。

ステップＳ３０４では、前記第２の署名データに基づいて、前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行い、第２の文字列を得る。

ステップＳ３０５では、前記第２の文字列に基づいて前記署名情報を検証する。

本実施例では、前記第２の電子機器は送信対象ファイルを受信する電子機器であり、第１の電子機器は送信対象ファイル及び前記送信対象ファイルの署名情報を第２の電子機器に送信することができ、それに応じて、第２の電子機器は前記送信対象ファイル、送信対象ファイルの署名情報を受信することができる。

前記第１の電子機器は送信対象ファイル及び前記送信対象ファイルの署名情報を送信する前に、その身元を検証するための公開鍵を公開し、第２の電子機器は前記第１の電子機器から公開した公開鍵を取得することができる。

前記公開鍵は前記署名情報に関連する秘密鍵に対応し、すなわち、前記公開鍵と前記署名情報を生成する秘密鍵は鍵ペアであり、前記公開鍵はハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を含み、さらに第１のターゲット文字列を含んでもよい。

署名情報はＮ個の第２の対称テンソルのＮ個の第２の圧縮データと前記ハッシュツリーのルートノードに対するＮ個の構築データの認証パスを含むことができ、１つの構築データは１つの第２の圧縮データ又は１つの第２の圧縮データに対応する第２の対称テンソルである。ここで、署名情報の署名検証過程及びデジタル署名過程において、ハッシュツリーにおけるノードのハッシュ値を構築するために用いられる構築データのタイプは一致すべきである。

すなわち、デジタル署名過程において、第２の圧縮データを用いてハッシュツリーにおけるノードのハッシュ値を構成する場合、署名情報の署名検証過程も第２の圧縮データを直接的に用いてＱ個の第２のターゲット文字列を生成すべきである。デジタル署名過程において、第２の対称テンソルを用いてハッシュツリーにおけるノードのハッシュ値を構築する場合、署名情報の署名検証過程は第２の圧縮データを第２の対称テンソルに復元し、その後に第２の対称テンソルを用いてＱ個の第２のターゲット文字列を生成する。

具体的には、構築データを第２の対称テンソルとして説明し、

に対して、第２の圧縮データを第２の対称テンソルに復元することができる。第２の対称テンソルＡ_ｆｉ及びその認証パスに基づいて、式ｐａｔｈ_ｉ（Ａ_ｆｉ）＝ｈ_０，０を用い、１つの第２のターゲット文字列を得るまでハッシュ関数を繰り返して呼び出す。署名情報が偽造ではない場合、第２の対称テンソル及びその認証パスｐａｔｈ_ｉに基づいて、ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を得ることができる。したがって、該第２のターゲット文字列とハッシュツリーのルートノードのハッシュ値が同じであるか否かを比較して、署名情報の初検証を行うことができる。

構築データが第２の圧縮データである場合、類似の計算方式を採用し、ｐａｔｈ_ｉ（Ａ_ｆｉ）＝ｈ_０，０中のＡ_ｆｉを第２の圧縮データに直接的に置き換えるｐａｔｈ_ｉは前記ハッシュツリーのルートノードに対する第２の圧縮データの認証パスである。

このように、署名情報における第２の圧縮データ及び前記ハッシュツリーのルートノードに対する構築データの認証パスにより、ハッシュ関数を繰り返して呼び出して第２のターゲット文字列を得て、該第２のターゲット文字列とハッシュツリーのルートノードのハッシュ値とを比較することにより、署名情報の初検証を実現することができる。

各第２のターゲット文字列がいずれも公開鍵における前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値と同じである場合、初検証に合格する。初検証に合格した場合、再検証を行う。そうでなければ、少なくとも１つの第２のターゲット文字列がハッシュツリーのルートノードのハッシュ値と異なる場合、検証に失敗する。

再検証において、Ｎ個の第２の圧縮データに基づいて、署名情報とＮ個の第２の対称テンソルに対して行列乗算処理を行うことにより、第２の署名データを生成することができる。具体的には、式

を用いて、第２の署名データを生成することができ、該第２の署名データは少なくとも１つの第４の対称テンソルであってもよく、又は、該少なくとも１つの第４の対称テンソルの第４の圧縮データであってもよく、Ｂ’_ｉは第４の対称テンソルを表し、Ｅ_ｉはターゲット行列である。

具体的には、Ｎ個の第２の圧縮データに基づいて、署名情報におけるターゲット行列とＮ個の第２の対称テンソルに対して行列乗算処理を行うことにより、第２の署名データを生成することができる。ここで、第２の署名データの生成方式は第１の署名データの生成方式と類似し、ここで具体的に説明しない。

その後、第２の署名データに基づいて、ハッシュ関数を用いて前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行い、第２の文字列を取得することができる。ここで、第２の文字列の生成方式は第１の文字列の生成方式と類似し、ここで具体的に限定せず、デジタル署名過程においてデジタル署名を行うハッシュ関数は署名検証過程においてデジタル署名を行うハッシュ関数と同じである。

第２の文字列はバイナリ文字列、すなわち０１文字列であってもよく、その長さはｒ×ｓであってもよい。

最後に、前記第２の文字列に基づいて前記署名情報を検証することができ、前記第２の文字列と前記署名情報中の文字列が全て同じである場合、前記署名情報の検証が成功し、すなわち前記送信対象ファイルが確かに前記第１の電子機器から送信されたものである。前記第２の文字列と前記署名情報中の文字列が完全に同じではない場合、前記署名情報の検証が失敗し、すなわち前記送信対象ファイルは第１の電子機器ではなく他の電子機器から送信されたものである。このように第２の電子機器は署名情報を二重検証することにより、検証の正確性を保証する。

本実施例では、第２の電子機器は第１の電子機器から公開した公開鍵を取得した場合、公開鍵及び受信した送信対象ファイル及び前記送信対象ファイルの署名情報に基づいて、署名情報を非常に容易に検証することにより、送信対象ファイルの送信者の身元を検証することができる。同時に、署名情報に対して二重検証を行い、さらに検証の正確性を保証することができる。

好ましくは、前記第２の署名データのタイプは第１の署名データのタイプに対応し、前記第１の署名データは第１の対称テンソルと同型の第３の対称テンソル又は前記第３の対称テンソルの第３の圧縮データであり、前記第１の署名データは前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行うことに用いられる。

本実施形態では、第２のターゲットデータのタイプが第１のターゲットデータのタイプに対応することは、第１の署名データが対称テンソルの形式である場合、第２の署名データも対称テンソルの形式であるべきであるが、第１の署名データが対称テンソルの圧縮表現である場合、第２の署名データも対称テンソルの圧縮表現であるべきである。このように、ハッシュ関数によるデジタル署名及び署名検証の一致性を保証できる。

好ましくは、前記署名情報はＰ個の文字列を含み、Ｐは１より大きい正の整数であり、前記ステップＳ３０５は、具体的には、
前記第２の文字列を分割し、ｐに等しいＫ個の文字列を得ることと、
前記Ｐ個の文字列がそれぞれ前記Ｋ個の文字列と同じである場合、前記署名情報の検証が成功したと決定するか、又は前記Ｐ個の文字列における第３のターゲット文字列が前記Ｋ個の文字列における第４のターゲット文字列と異なる場合、前記署名情報の検証が失敗したと決定することとを含み、
ここで、前記第３のターゲット文字列の前記Ｐ個の文字列での位置は、前記第４のターゲット文字列の前記Ｋ個の文字列での位置に対応し、前記第３のターゲット文字列は、前記Ｐ個の文字列のうちのいずれかの一つである。

本実施形態では、第２の文字列を分割し、複数の文字列を得ることができ、例えば、長さがｓの０１文字列をｒ個得る。このｒ個の文字列はそれぞれｆ’_１，…，ｆ’_ｒで表すことができる。

に対して、いずれもｆ_ｉ＝ｆ’_ｉがあれば、前記署名情報の検証が成功し、そうでなければ前記署名情報の検証が失敗する。

本実施形態では、第２の文字列を分割することにより、複数の文字列を得て、この複数の文字列を署名情報における複数の文字列と一対一に照合し、いずれも同じである場合、前記署名情報の検証が成功し、少なくとも１つの文字列が異なる場合、署名情報の検証が失敗し、このように、署名情報を非常に便利に検証することができる。

本開示の実施例におけるデジタル署名方法及び署名情報の検証方法の利点を検証するために、実行時間、公開鍵の長さ及び署名の長さなどの方面から本開示の実施例の解決手段及び他の解決手段を比較する。本開示の実施例の解決手段は、２．４ＧＨｚのプロセッサを採用し、対称テンソル同型（ハッシュツリー技術を加える）に基づくスキームであり、他の解決手段は、３．３ＧＨｚのプロセッサを採用し、格問題に基づく署名スキームＦａｌｃｏｎと、２．４ＧＨｚのプロセッサを採用し、対称テンソル同型に基づく署名スキームと、及び３．５ＧＨｚのプロセッサを採用し、ハッシュ関数に基づく署名スキームＳＰＨＩＮＣＳ＋を含む。

本開示の実施例の解決手段は、プログラミング言語Ｐｙｔｈｏｎプロトタイプに基づいて実現され、各解決手段の実行スケジュールは以下の表３に示すとおりであり、各スキームの公開鍵の長さ及び署名の長さの表は以下の表４に示すとおりである。

表３ 各スキームの実行時間

表４ 各スキームの公開鍵の長さと署名の長さ

表３から分かるように、他の解決手段に比べて、本解決手段は実行時間にいずれも明らかに改善され、表４から分かるように、他の解決手段に比べて、本解決手段は公開鍵の長さを大幅に低減することができる。

第３の実施例
図４に示すように、本開示は、第１の電子機器に応用されるデジタル署名装置４００を提供する。
送信対象ファイルと、第１の電子機器のデジタル署名に用いられる第１の可逆行列を含む秘密鍵と、次数が２より大きくランダムに生成された第１の対称テンソルに基づいて圧縮して得られた第１の圧縮データとを取得するための第１の取得モジュール４０１と、
前記第１の可逆行列及び前記第１の圧縮データに基づいて、前記第１の対称テンソルのほかに前記第１の対称テンソルと同型の対称テンソルをさらに含み、１より大きい正の整数であるＬ個の第２の対称テンソルのＬ個の第２の圧縮データを生成するための第１の生成モジュール４０２と、
ランダムに生成された第２の可逆行列及び前記第１の圧縮データに基づいて、前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行い、第１の文字列を得るための第１のデジタル署名モジュール４０３と、
前記Ｌ個の第２の圧縮データ又は前記Ｌ個の第２の対称テンソルであるＬ個の構築データに基づいて、ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を構築するための構築モジュール４０４と、
前記第１の文字列、第１の可逆行列、第２の可逆行列、Ｌ個の第２の圧縮データ及び前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値に基づいて、前記第１の電子機器の前記送信対象ファイルに対する署名情報を生成するための第２の生成モジュール４０５とを含む。

好ましくは、前記第２の生成モジュール４０５は、
前記第１の文字列を分割し、１より大きい正の整数であるＰ個の文字列を取得するための分割ユニットと、
前記Ｐ個の文字列に基づいて、前記第１の可逆行列の逆行列と前記第２の可逆行列に対して行列乗算処理を行うことにより、ターゲット行列を生成するための処理ユニットと、
前記Ｐ個の文字列に基づいて、前記Ｌ個の第２の圧縮データから、正の整数であるＮ個の第２の圧縮データを選択するための選択ユニットと、
前記Ｎ個の第２の圧縮データの各々に対して、前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値及び前記第２の圧縮データに基づいて、前記ハッシュツリーのルートノードに対する前記構築データの認証パスであって、前記第２の圧縮データに対応する認証パスを決定するための決定ユニットとを含み、
ここで、前記署名情報は、前記Ｐ個の文字列、前記ターゲット行列、前記Ｎ個の第２の圧縮データ及び前記Ｎ個の第２の圧縮データに対応する認証パスを含む。

前記Ｎ個の第２の圧縮データは、ターゲット圧縮データを含み、前記ターゲット圧縮データは、前記Ｎ個の第２の圧縮データのうちのいずれかの一つであり、
前記決定ユニットは、具体的には、
前記ハッシュツリーにおけるターゲットデータに対応するリーフノードのハッシュ値と前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値に基づいて、前記ハッシュツリーにおける前記ターゲットデータに対応するリーフノードからルートノードまで通過したノードのターゲットハッシュ値を決定することに用いられ、
ここで、前記ターゲットデータは、前記ターゲット圧縮データに対応する前記構築データであり、前記ハッシュツリーのルートノードに対する前記ターゲットデータの認証パスは、前記ターゲットハッシュ値と、前記ハッシュツリーにおける前記ターゲットデータに対応するリーフノードからルートノードまで通過したノードの前記ハッシュツリーにおける位置とを含む。

好ましくは、前記第１のデジタル署名モジュール４０３は、具体的には、
前記第１の圧縮データ及びランダムに生成された第２の可逆行列に基づいて、前記第１の対称テンソルと同型の第３の対称テンソル、又は、前記第３の対称テンソルの第３の圧縮データである第１の署名データを生成することに用いられ、
前記第１の署名データに基づいて、前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行い、第１の文字列を得ることに用いられる。

好ましくは、前記構築モジュール４０４は、具体的には、
前記Ｌ個の構築データ及びランダムに生成された第１のターゲット文字列に基づいて、ハッシュツリーのリーフノードのハッシュ値を構築することと、
前記ハッシュツリーのリーフノードのハッシュ値及び前記第１のターゲット文字列に基づいて、前記ハッシュツリーのノードのうちの前記リーフノード以外の、前記ハッシュツリーのルートノードを含む他のノードのハッシュ値を構築することとに用いられる。

好ましくは、前記装置は、
前記第１のターゲット文字列及びハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を含み、前記秘密鍵に対応する公開鍵を生成するための第３の生成モジュールと、
前記公開鍵を公開するための公開モジュールとをさらに含む。

本開示の提供するデジタル署名装置４００は、デジタル署名方法の実施例の実現する各過程を実現することができ、かつ同じ有益な効果を達成することができ、重複を回避するために、ここでは説明を省略する。

第４の実施例
図５に示すように、本開示は第２の電子機器に応用される署名情報検証装置５００を提供する。
送信対象ファイルと、前記送信対象ファイルの署名情報と、前記第２の電子機器の署名情報の検証に用いられる公開鍵とを取得する第２の取得モジュール５０１と、
ここで、前記公開鍵は、Ｎ個の第２の対称テンソルのＮ個の第２の圧縮データ及び前記ハッシュツリーのルートノードに対するＮ個の構築データの認証パスを含む前記署名情報に関連する秘密鍵に対応し、ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を含み、一つの構築データは、一つの第２の圧縮データ又は一つの第２の圧縮データに対応する第２の対称テンソルであり、
前記Ｎ個の第２の圧縮データ及び前記認証パスに基づいて、正の整数であるＱ個の第２のターゲット文字列を生成するための第４の生成モジュール５０２と、
前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値が各第２のターゲット文字列と同じである場合、前記Ｎ個の第２の圧縮データに基づいて、前記署名情報と前記Ｎ個の第２の対称テンソルに対して行列乗算処理を行うことにより、前記Ｎ個の第２の対称テンソルと同型の第４の対称テンソル又は前記第４の対称テンソルの第４の圧縮データである第２の署名データを生成するための行列乗算処理モジュール５０３と、
前記第２の署名データに基づいて、前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行い、第２の文字列を得るための第２のデジタル署名モジュール５０４と、
前記第２の文字列に基づいて前記署名情報を検証するための検証モジュール５０５とを含む。

好ましくは、前記第２の署名データのタイプは第１の署名データのタイプに対応し、前記第１の署名データは第１の対称テンソルと同型の第３の対称テンソル又は前記第３の対称テンソルの第３の圧縮データであり、前記第１の署名データは前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行うことに用いられる。

好ましくは、前記署名情報はＰ個の文字列を含み、Ｐは１より大きい正の整数であり、前記検証モジュール５０５は、具体的には、
前記第２の文字列を分割し、ｐに等しいＫ個の文字列を得ることと、
前記Ｐ個の文字列がそれぞれ前記Ｋ個の文字列と同じである場合、前記署名情報の検証が成功したと決定するか、又は前記Ｐ個の文字列における第３のターゲット文字列が前記Ｋ個の文字列における第４のターゲット文字列と異なる場合、前記署名情報の検証が失敗したと決定することとに用いられ、
ここで、前記第３のターゲット文字列の前記Ｐ個の文字列での位置は、前記第４のターゲット文字列の前記Ｋ個の文字列での位置に対応し、前記第３のターゲット文字列は、前記Ｐ個の文字列のうちのいずれかの一つである。

本開示の提供する署名情報の検証装置５００は署名情報の検証方法の実施例の実現する各過程を実現することができ、かつ同じ有益な効果を達成することができ、重複を回避するために、ここでは説明を省略する。

本開示の技術的解決手段において、関連するユーザの個人情報の取得、記憶及び応用などは、いずれも関連する法令の規定に合致し、かつ公序良俗に違反しない。

本開示の実施例によれば、本開示は、電子機器、読み取り可能な記憶媒体及びコンピュータプログラム製品をさらに提供する。

図６は、本開示の実施例を実施するために使用され得る例示的な電子機器６００の概略ブロック図である。電子機器は、様々な形式のデジタルコンピュータ、例えば、ラップトップコンピュータ、デスクトップコンピュータ、作業台、パーソナルデジタルアシスタント、サーバ、ブレードサーバ、大型コンピュータ、及び他の適切なコンピュータを表すことを目的とする。電子機器は、さらに、様々な形式の移動装置、例えば、パーソナルデジタル処理、携帯電話、スマートフォン、着用可能な装置及び他の類似する計算装置を表すことができる。本明細書に示された部材、それらの接続及び関係、並びにそれらの機能は単なる例示であり、本明細書に記載された及び／又は要求された本開示の実現を制限することを意図しない。

図６に示すように、機器６００はコンピューティングユニット６０１を含み、それは読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）６０２に記憶されたコンピュータプログラム又は記憶ユニット６０８からランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）６０３にロードされたコンピュータプログラムに基づいて、様々な適切な動作及び処理を実行することができる。ＲＡＭ６０３において、さらに機器６００の操作に必要な様々なプログラム及びデータを記憶することができる。コンピューティングユニット６０１、ＲＯＭ６０２、及びＲＡＭ６０３は、バス６０４を介して相互に接続されている。バス６０４には、さらに、入／出力（Ｉ／Ｏ）インタフェース６０５が接続されている。

機器６００における複数の部品はＩ／Ｏインタフェース６０５に接続され、例えばキーボード、マウスなどである入力ユニット６０６、例えば様々なタイプのディスプレイ、スピーカなどである出力ユニット６０７、例えば磁気ディスク、光ディスクなどである記憶ユニット６０８、及び例えばネットワークカード、モデム、無線通信トランシーバなどである通信ユニット６０９を含む。通信ユニット６０９は、インターネットなどのコンピュータネットワーク及び／又は各種の通信網を介して、機器６００が他の機器との間で情報／データの送受信を行うことを可能にする。

コンピューティングユニット６０１は、処理及び演算能力を有する各種の汎用又は専用の処理コンポーネントであってよい。コンピューティングユニット６０１のいくつかの例には、中央処理ユニット（ＣＰＵ）、グラフィックス処理ユニット（ＧＰＵ）、各種の専用な人工知能（ＡＩ）コンピューティングチップ、機械学習モデルアルゴリズムを実行する様々なコンピューティングユニット、デジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）、及び適切なプロセッサ、コントローラ、マイクロコンピュータが含まれるが、これらに限定されない。コンピューティングユニット６０１は以上に説明した各方法及び処理、例えばデジタル署名方法又は署名情報の検証方法を実行する。例えば、いくつかの実施例では、デジタル署名方法又は署名情報の検証方法は、コンピュータソフトウェアプログラムとして実現することができ、記憶ユニット６０８などの機械読み取り可能な媒体上に具体的に含まれる。いくつかの実施形態では、コンピュータプログラムの一部又は全部は、ＲＯＭ６０２及び／又は通信ユニット６０９を介して機器６００にロード及び／又はインストールされ得る。コンピュータプログラムがＲＡＭ６０３にロードされ、かつコンピューティングユニット６０１により実行される場合、上記説明されたデジタル署名方法又は署名情報の検証方法の１つ又は複数のステップを実行することができる。代替的に、他の実施例では、コンピューティングユニット６０１は他の任意の適切な方式（例えば、ファームウェアを利用する）によりデジタル署名方法又は署名情報の検証方法を実行するように構成されてもよい。

ここで説明したシステム及び技術の様々な実施形態はデジタル電子回路システム、集積回路システム、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、特定用途向け標準製品（ＡＳＳＰ）、チップオンシステムのシステム（ＳＯＣ）、ロードプログラマブルロジック装置（ＣＰＬＤ）、コンピュータハードウェア、ファームウェア、ソフトウェア及び／又はそれらの組み合わせにおいて実現することができる。これらの様々な実施形態は、特定用途向け又は汎用のプログラマブルプロセッサであり得る少なくとも１つのプログラマブルプロセッサを含むプログラマブルシステムで実行及び／又は解釈できる、１つ又は複数のコンピュータプログラムで実施され、記憶システム、少なくとも１つの入力装置、及び少なくとも１つの出力装置からデータ及び命令を受信し、かつデータ及び命令を該記憶システム、該少なくとも１つの入力装置、及び該少なくとも１つの出力装置に伝送することができることを含む。

本開示の方法を実施するためのプログラムコードは１つ又は複数のプログラミング言語の任意の組み合わせを用いてプログラミングすることができる。これらのプログラムコードは汎用コンピュータ、特定用途向けコンピュータ又は他のプログラム可能なデータ処理装置のプロセッサ又はコントローラに提供することができることにより、プログラムコードはプロセッサ又はコントローラにより実行されるときにフローチャート及び／又はブロック図に規定された機能／操作が実施される。プログラムコードは完全に機械で実行され、部分的に機械で実行されてもよく、独立したソフトウェアパッケージとして部分的に機械で実行され、かつ部分的に遠隔機械で実行されるか又は完全に遠隔機械又はサーバで実行される。

本開示のコンテキストにおいて、機械読み取り可能な媒体は有形の媒体であってもよく、それは命令実行システム、装置又は機器が使用するか又は命令実行システム、装置又は機器と組み合わせて使用するためのプログラムを含むか又は記憶することができる。機械読み取り可能な媒体は機械読み取り可能な信号媒体又は機械読み取り可能な記憶媒体であってもよい。機械読み取り可能な媒体は電子的、磁性的、光学的、電磁的、赤外線的、又は半導体システム、装置又は機器、又は上記内容の任意の適切な組み合わせを含むがこれらに限定されない。機械読み取り可能な記憶媒体のより具体的な例は１つ又は複数の線に基づく電気的接続、ポータブルコンピュータディスク、ハードディスク、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）、消去可能プログラム可能な読み出し専用メモリ（ＥＰＲＯＭ又はフラッシュメモリ）、光ファイバ、ポータブルコンパクトディスク読み出し専用メモリ（ＣＤ－ＲＯＭ）、光記憶装置、磁気記憶装置、又は上記内容の任意の適切な組み合わせを含む。

ユーザとの対話を提供するために、コンピュータでここで説明されたシステム及び技術を実施することができ、該コンピュータは、ユーザに情報を表示するための表示装置（例えば、ＣＲＴ（陰極線管）又はＬＣＤ（液晶ディスプレイ）モニタ）、キーボード及びポインティング装置（例えば、マウス又はトラックボール）を有し、ユーザは、該キーボード及び該ポインティング装置により入力をコンピュータに提供することができる。他の種類の装置は、さらに、ユーザとの対話を提供するために用いられ、例えば、ユーザに提供されたフィードバックは、任意の形式のセンシングフィードバック（例えば、視覚フィードバック、聴覚フィードバック、又は触覚フィードバック）であってもよく、かつ任意の形式（音声入力、音声入力又は触覚入力を含む）でユーザからの入力を受信することができる。

ここで説明されたシステム及び技術をバックグラウンド部材を含むコンピューティングシステム（例えば、データサーバとする）、又はミドルウェア部材を含むコンピューティングシステム（例えば、アプリケーションサーバ）、又はフロントエンド部材を含むコンピューティングシステム（例えば、グラフィカルユーザインタフェース又はウェブブラウザを有するユーザコンピュータであり、ユーザは、該グラフィカルユーザインタフェース又は該ウェブブラウザを介してここで説明されたシステム及び技術の実施形態と対話することができる）、又はこのようなバックグラウンド部材、ミドルウェア部材、又はフロントエンド部材の任意の組み合わせを含むコンピューティングシステムに実施することができる。任意の形式又は媒体のデジタルデータ通信（例えば、通信ネットワーク）によりシステムの部品を互いに接続することができる。通信ネットワークの例は、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）、ワイドエリアネットワーク（ＷＡＮ）、インターネットを含む。

コンピュータシステムは、クライアント及びサーバを含むことができる。クライアントとサーバは、一般的に、互いに離れ、かつ一般的に通信ネットワークを介して対話する。クライアントとサーバとの関係は、それぞれのコンピュータ上で動作し、互いにクライアント－サーバの関係を有するコンピュータプログラムによって生成される。サーバはクラウドサーバであってもよく、分散システムのサーバであってもよく、又はブロックチェーンと組み合わせたサーバであってもよい。

以上に示した様々な形式のフローを使用して、ステップを改めて並べ替えたり、追加したり、削除したりできることを理解すべきである。例えば、本開示に記載の各ステップは並列的に実行されてもよく、順序的に実行されてもよく、異なる順序で実行されてもよく、本開示の技術的解決手段の所望の結果を実現することができれば、本明細書では限定されない。

上記具体的な実施形態は、本開示の保護範囲を限定するものではない。当業者であれば、設計要件及び他の要因に応じて、様々な補正、組み合わせ、サブ組み合わせ及び置換を行うことができることを理解すべきである。任意の本開示の精神及び原則内で行われた補正、同等置換及び改善などは、いずれも本開示の保護範囲内に含まれるべきである。

Claims (21)

1. 送信対象ファイルと、第１の電子機器のデジタル署名に用いられる第１の可逆行列を含む秘密鍵と、次数が２より大きくランダムに生成された第１の対称テンソルに基づいて圧縮して得られた第１の圧縮データとを取得するステップと、
   前記第１の可逆行列及び前記第１の圧縮データに基づいて、前記第１の対称テンソルのほかに前記第１の対称テンソルと同型の対称テンソルをさらに含み、１より大きい正の整数であるＬ個の第２の対称テンソルのＬ個の第２の圧縮データを生成するステップと、
   ランダムに生成された第２の可逆行列及び前記第１の圧縮データに基づいて、前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行い、第１の文字列を得るステップと、
   前記Ｌ個の第２の圧縮データ又は前記Ｌ個の第２の対称テンソルであるＬ個の構築データに基づいて、ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を構築するステップと、
   前記第１の文字列、第１の可逆行列、第２の可逆行列、Ｌ個の第２の圧縮データ及び前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値に基づいて、前記第１の電子機器の前記送信対象ファイルに対する署名情報を生成するステップとを含む、第１の電子機器に応用されるデジタル署名方法。
2. 前記第１の文字列、第１の可逆行列、第２の可逆行列、Ｌ個の第２の圧縮データ及び前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値に基づいて、前記送信対象ファイルに対する前記第１の電子機器の署名情報を生成するステップは、
   前記第１の文字列を分割し、１より大きい正の整数であるＰ個の文字列を得ることと、
   前記Ｐ個の文字列に基づいて、前記第１の可逆行列の逆行列と前記第２の可逆行列に対して行列乗算処理を行うことにより、ターゲット行列を生成することと、
   前記Ｐ個の文字列に基づいて、前記Ｌ個の第２の圧縮データから、正の整数であるＮ個の第２の圧縮データを選択することと、
   前記Ｎ個の第２の圧縮データの各々に対して、前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値及び前記第２の圧縮データに基づいて、前記ハッシュツリーのルートノードに対する前記構築データの認証パスであって前記第２の圧縮データに対応する認証パスを決定することとを含み、
   ここで、前記署名情報は、前記Ｐ個の文字列、前記ターゲット行列、前記Ｎ個の第２の圧縮データ及び前記Ｎ個の第２の圧縮データに対応する認証パスを含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記Ｎ個の第２の圧縮データは、ターゲット圧縮データを含み、前記ターゲット圧縮データは、前記Ｎ個の第２の圧縮データのうちのいずれかの一つであり、前記Ｎ個の第２の圧縮データの各々に対して、前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値及び前記第２の圧縮データに基づいて、前記第２の圧縮データに対応する認証パスを決定する前記ステップは、
   前記ハッシュツリーにおけるターゲットデータに対応するリーフノードのハッシュ値と前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値に基づいて、前記ハッシュツリーにおける前記ターゲットデータに対応するリーフノードからルートノードまで通過したノードのターゲットハッシュ値を決定することを含み、
   ここで、前記ターゲットデータは、前記ターゲット圧縮データに対応する前記構築データであり、前記ハッシュツリーのルートノードに対する前記ターゲットデータの認証パスは、前記ターゲットハッシュ値と、前記ハッシュツリーにおける前記ターゲットデータに対応するリーフノードからルートノードまで通過したノードの前記ハッシュツリーにおける位置とを含む、請求項２に記載の方法。
4. ランダムに生成された前記第２の可逆行列及び前記第１の圧縮データに基づいて、前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行い、第１の文字列を得る前記ステップは、
   前記第１の圧縮データ及びランダムに生成された第２の可逆行列に基づいて、前記第１の対称テンソルと同型の第３の対称テンソル、又は、前記第３の対称テンソルの第３の圧縮データである第１の署名データを生成することと、
   前記第１の署名データに基づいて、前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行い、第１の文字列を得ることとを含む、請求項１に記載の方法。
5. Ｌ個の構築データに基づいて、ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を構築する前記ステップは、
   前記Ｌ個の構築データ及びランダムに生成された第１のターゲット文字列に基づいて、ハッシュツリーのリーフノードのハッシュ値を構築することと、
   前記ハッシュツリーのリーフノードのハッシュ値及び前記第１のターゲット文字列に基づいて、前記ハッシュツリーのノードのうちの前記リーフノード以外の、前記ハッシュツリーのルートノードを含む他のノードのハッシュ値を構築することとを含む、請求項１に記載の方法。
6. 前記送信対象ファイルと、デジタル署名に用いられる前記第１の電子機器の秘密鍵と、第１の圧縮データとを取得する前記ステップの前に、
   前記第１のターゲット文字列及びハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を含み、前記秘密鍵に対応する公開鍵を生成することと、
   前記公開鍵を公開することとを含む、請求項５に記載の方法。
7. 送信対象ファイルと、前記送信対象ファイルの署名情報と、第２の電子機器の署名情報の検証に用いられる公開鍵とを取得するステップと、ここで、前記公開鍵は、Ｎ個の第２の対称テンソルのＮ個の第２の圧縮データ及びハッシュツリーのルートノードに対するＮ個の構築データの認証パスを含む前記署名情報に関連する秘密鍵に対応し、ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を含み、一つの構築データは、一つの第２の圧縮データ又は一つの第２の圧縮データに対応する第２の対称テンソルであり、
   前記Ｎ個の第２の圧縮データ及び前記認証パスに基づいて、正の整数であるＱ個の第２のターゲット文字列を生成するステップと、
   前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値が各第２のターゲット文字列と同じである場合、前記Ｎ個の第２の圧縮データに基づいて、前記署名情報と前記Ｎ個の第２の対称テンソルに対して行列乗算処理を行うことにより、前記Ｎ個の第２の対称テンソルと同型の第４の対称テンソル又は前記第４の対称テンソルの第４の圧縮データである第２の署名データを生成するステップと、
   前記第２の署名データに基づいて、前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行い、第２の文字列を得るステップと、
   前記第２の文字列に基づいて前記署名情報を検証するステップとを含む、第２の電子機器に応用される署名情報検証方法。
8. 前記第２の署名データのタイプは第１の署名データのタイプに対応し、前記第１の署名データは第１の対称テンソルと同型の第３の対称テンソル又は前記第３の対称テンソルの第３の圧縮データであり、前記第１の署名データは前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行うことに用いられる、請求項７に記載の方法。
9. 前記署名情報は、Ｐ個の文字列を含み、Ｐは１より大きい正の整数であり、前記第２の文字列に基づいて前記署名情報を検証する前記ステップは、
   前記第２の文字列を分割し、ｐに等しいＫ個の文字列を得ることと、
   前記Ｐ個の文字列がそれぞれ前記Ｋ個の文字列と同じである場合、前記署名情報の検証が成功したと決定するか、又は前記Ｐ個の文字列における第３のターゲット文字列が前記Ｋ個の文字列における第４のターゲット文字列と異なる場合、前記署名情報の検証が失敗したと決定することとを含み、
   ここで、前記第３のターゲット文字列の前記Ｐ個の文字列での位置は、前記第４のターゲット文字列の前記Ｋ個の文字列での位置に対応し、前記第３のターゲット文字列は、前記Ｐ個の文字列のうちのいずれかの一つである、請求項７に記載の方法。
10. 送信対象ファイルと、第１の電子機器のデジタル署名に用いられる第１の可逆行列を含む秘密鍵と、次数が２より大きくランダムに生成された第１の対称テンソルに基づいて圧縮して得られた第１の圧縮データとを取得するための第１の取得モジュールと、
    前記第１の可逆行列及び前記第１の圧縮データに基づいて、前記第１の対称テンソルのほかに前記第１の対称テンソルと同型の対称テンソルをさらに含み、１より大きい正の整数であるＬ個の第２の対称テンソルのＬ個の第２の圧縮データを生成するための生成モジュールと、
    ランダムに生成された第２の可逆行列及び前記第１の圧縮データに基づいて、前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行い、第１の文字列を得るための第１のデジタル署名モジュールと、
    前記Ｌ個の第２の圧縮データ又は前記Ｌ個の第２の対称テンソルであるＬ個の構築データに基づいて、ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を構築するための構築モジュールと、
    前記第１の文字列、第１の可逆行列、第２の可逆行列、Ｌ個の第２の圧縮データ及び前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値に基づいて、前記第１の電子機器の前記送信対象ファイルに対する署名情報を生成するための第２の生成モジュールとを含む、第１の電子機器に応用されるデジタル署名装置。
11. 前記第２の生成モジュールは、
    前記第１の文字列を分割し、１より大きい正の整数であるＰ個の文字列を取得するための分割ユニットと、
    前記Ｐ個の文字列に基づいて、前記第１の可逆行列の逆行列と前記第２の可逆行列に対して行列乗算処理を行うことにより、ターゲット行列を生成するための処理ユニットと、
    前記Ｐ個の文字列に基づいて、前記Ｌ個の第２の圧縮データから、正の整数であるＮ個の第２の圧縮データを選択するための選択ユニットと、
    前記Ｎ個の第２の圧縮データの各々に対して、前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値及び前記第２の圧縮データに基づいて、前記ハッシュツリーのルートノードに対する前記構築データの認証パスであって前記第２の圧縮データに対応する認証パスを決定するための決定ユニットとを含み、
    ここで、前記署名情報は、前記Ｐ個の文字列、前記ターゲット行列、前記Ｎ個の第２の圧縮データ及び前記Ｎ個の第２の圧縮データに対応する認証パスを含む、請求項１０に記載の装置。
12. 前記Ｎ個の第２の圧縮データは、ターゲット圧縮データを含み、前記ターゲット圧縮データは、前記Ｎ個の第２の圧縮データのうちのいずれかの一つであり、
    前記決定ユニットは、具体的には、
    前記ハッシュツリーにおけるターゲットデータに対応するリーフノードのハッシュ値と前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値に基づいて、前記ハッシュツリーにおける前記ターゲットデータに対応するリーフノードからルートノードまで通過したノードのターゲットハッシュ値を決定することに用いられ、
    ここで、前記ターゲットデータは、前記ターゲット圧縮データに対応する前記構築データであり、前記ハッシュツリーのルートノードに対する前記ターゲットデータの認証パスは、前記ターゲットハッシュ値と、前記ハッシュツリーにおける前記ターゲットデータに対応するリーフノードからルートノードまで通過したノードの前記ハッシュツリーにおける位置とを含む、請求項１１に記載の装置。
13. 前記第１のデジタル署名モジュールは、具体的には、
    前記第１の圧縮データ及びランダムに生成された第２の可逆行列に基づいて、前記第１の対称テンソルと同型の第３の対称テンソル、又は、前記第３の対称テンソルの第３の圧縮データである第１の署名データを生成することと、
    前記第１の署名データに基づいて、前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行い、第１の文字列を得ることとに用いられる、請求項１０に記載の装置。
14. 前記構築モジュールは、具体的には、
    前記Ｌ個の構築データ及びランダムに生成された第１のターゲット文字列に基づいて、ハッシュツリーのリーフノードのハッシュ値を構築することと、
    前記ハッシュツリーのリーフノードのハッシュ値及び前記第１のターゲット文字列に基づいて、前記ハッシュツリーのノードのうちの前記リーフノード以外の、前記ハッシュツリーのルートノードを含む他のノードのハッシュ値を構築することとに用いられる、請求項１０に記載の装置。
15. 前記第１のターゲット文字列及びハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を含み、前記秘密鍵に対応する公開鍵を生成するための第３の生成モジュールと、
    前記公開鍵を公開するための公開モジュールとをさらに含む、請求項１４に記載の装置。
16. 送信対象ファイルと、前記送信対象ファイルの署名情報と、第２の電子機器の署名情報の検証に用いられる公開鍵とを取得する第２の取得モジュールと、
    ここで、前記公開鍵は、Ｎ個の第２の対称テンソルのＮ個の第２の圧縮データ及びハッシュツリーのルートノードに対するＮ個の構築データの認証パスを含む前記署名情報に関連する秘密鍵に対応し、ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値を含み、一つの構築データは、一つの第２の圧縮データ又は一つの第２の圧縮データに対応する第２の対称テンソルであり、
    前記Ｎ個の第２の圧縮データ及び前記認証パスに基づいて、正の整数であるＱ個の第２のターゲット文字列を生成するための第４の生成モジュールと、
    前記ハッシュツリーのルートノードのハッシュ値が各第２のターゲット文字列と同じである場合、前記Ｎ個の第２の圧縮データに基づいて、前記署名情報と前記Ｎ個の第２の対称テンソルに対して行列乗算処理を行うことにより、前記Ｎ個の第２の対称テンソルと同型の第４の対称テンソル又は前記第４の対称テンソルの第４の圧縮データである第２の署名データを生成するための行列乗算処理モジュールと、
    前記第２の署名データに基づいて、前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行い、第２の文字列を得るための第２のデジタル署名モジュールと、
    前記第２の文字列に基づいて前記署名情報を検証するための検証モジュールとを含む、第２の電子機器に応用される署名情報の検証装置。
17. 前記第２の署名データのタイプは第１の署名データのタイプに対応し、前記第１の署名データは第１の対称テンソルと同型の第３の対称テンソル又は前記第３の対称テンソルの第３の圧縮データであり、前記第１の署名データは前記送信対象ファイルに対してデジタル署名を行うことに用いられる、請求項１６に記載の装置。
18. 前記署名情報は、１より大きい正の整数であるＰ個の文字列を含み、前記検証モジュールは、具体的には、
    前記第２の文字列を分割し、ｐに等しいＫ個の文字列を得ることと、
    前記Ｐ個の文字列がそれぞれ前記Ｋ個の文字列と同じである場合、前記署名情報の検証が成功したと決定するか、又は前記Ｐ個の文字列における第３のターゲット文字列が前記Ｋ個の文字列における第４のターゲット文字列と異なる場合、前記署名情報の検証が失敗したと決定することとに用いられ、
    ここで、前記第３のターゲット文字列の前記Ｐ個の文字列での位置は、前記第４のターゲット文字列の前記Ｋ個の文字列での位置に対応し、前記第３のターゲット文字列は、前記Ｐ個の文字列のうちのいずれかの一つである、請求項１６に記載の装置。
19. 少なくとも１つのプロセッサと、
    前記少なくとも１つのプロセッサと通信接続されたメモリとを含み、ここで
    前記メモリは、前記少なくとも１つのプロセッサにより実行可能で、前記少なくとも１つのプロセッサにより実行されることにより、前記少なくとも１つのプロセッサが請求項１～６のいずれか一項に記載の方法を実行できるか、又は請求項７～９のいずれか一項に記載の方法を実行できる命令が記憶される、電子機器。
20. コンピュータが請求項１～６のいずれか一項に記載の方法を実行するか、又は請求項７～９のいずれか一項に記載の方法を実行するためのコンピュータ命令を記憶する非一時的なコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
21. プロセッサにより実行されるときに請求項１～６のいずれか一項に記載の方法を実行するか、又は請求項７～９のいずれか一項に記載の方法を実行するコンピュータプログラム。

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