JP7297865B2 - 地質構造の温度を計算する方法 - Google Patents

Description

本発明は、地質構造の温度を計算する方法、地熱エネルギー及び／又は石油を調査する方法、海底採掘の方法、及び地熱エネルギーを利用且つ／又は石油を掘削する方法を提供する。

地中の温度の予測又は知識は、地熱エネルギー及び石油業界にとって非常に重要である。海底採掘及び地熱エネルギーを利用するため又は石油を得るための坑井掘削は高価で時間がかかる作業であり、したがって、採掘又は掘削前に、採掘又は掘削に最良のロケーションがどこであるか、採掘又は掘削に最良の方向はどこか、及び採掘又は掘削すべき深さを推定することが重要である。温度の知識は、採掘すべき又は坑井を掘削すべきロケーションを決める際に有用であることができる。

物理量間の依存性は好都合なことにベイジアンネットワークにより表すことができる。図１は、地球物理学的パラメータ｛σ，Ｍ，ρ，ｖ_ｐ，ｖ_ｓ｝から地表下温度Ｔを推定する一般マルチ地球物理学的（multi-geophysical）ベイジアンネットワークを示す。図１に示されるように、地球物理学的パラメータ｛σＭ，ρ，ｖ_ｐ，ｖ_ｓ｝は、地球物理学的データ（地磁気データ（ＭＴ）、磁気データ（ｍａｇ）、重力データ（ｇｒａｖ）、及び地震データ（Ｓｅｉｓｍｉｃ）のような）に依存し、これらは拡張ベイジアンネットワークに含むことができる。この図では、σは抵抗率（又は導電率）であり、Ｍは総磁化（誘導磁化及び残留磁化の両方を含む）であり、ρは密度であり、ν_ｐはｐ波速度であり、ν_ｓはＳ波速度である。

しかしながら、従来の研究は、地表下温度の計算にＭＴデータからの抵抗率及び重力データからの密度しか使用しなかった。磁気データは従来、地表下温度の計算に使用されてこなかった。

したがって、地質構造の温度を推定する改良された方法が必要とされる。

一態様では、本発明は、地質構造の磁気パラメータが提供される、地質構造の温度を計算する方法を提供し、本方法は、磁気パラメータをインバージョン処理して、地質構造の温度を推定することを含む。

本発明者らは、地質構造の磁気パラメータをインバージョン処理することにより地質構造の温度を見つけることができることを発見した。磁気パラメータは従来、地質構造の温度の推定に使用されておらず、磁気パラメータの使用は温度推定を改良することができるため、この方法は有利である。

鉱物及び岩石の磁化は、量子力学的秩序と熱的無秩序との間の攻防として見ることができる。これらの２つのドメイン間の遷移はキュリー／ネール温度前後で生じ、キュリー温度未満では、岩石は強磁性又はフェリ磁性であり、キュリー温度超では、弱い常磁性又は反磁性だけが残る。このため、磁気データ及び磁化は、地質構造において働いている地熱系の存在についての有用な情報源であり得ると予期することができる。

インバージョン処理又はインバージョンとは、当技術分野で周知の用語である。インバージョン処理又はインバージョンは、少なくとも１つの観測／測定されたパラメータから、そのパラメータの原因（又はそのパラメータの原因の少なくとも１つ）を計算するプロセスを記述する。したがって、ここでは、物理的に言えば、温度は地質構造の磁気パラメータに影響を及ぼす。しかしながら、測定されるのは磁気データであり、温度ではない。したがって、磁気パラメータから温度を計算することは、インバージョン処理すると記述し得る。

本発明は、後述する等のモデル（現象論モデル又は岩石物理学モデル等）を使用する計算と見なすことができる。モデルは磁気パラメータを温度に関連付けて、磁気パラメータから温度値を計算し得る。

好ましくは、地質構造の温度は磁気パラメータのみから又は磁気パラメータ及び１つ若しくは複数の更なる磁気パラメータのみから推定される。したがって、１つ又は複数の磁気パラメータのみが、地質構造の温度の推定に要求又は使用され得る。好ましい実施形態では、地質構造の温度は１つ（のみ）の磁気パラメータから推定される。

本方法では、磁気パラメータは、例えば、地質構造の磁化であり得る。磁化は、例えば、残留磁化及び誘導磁化の両方を含む地質構造の総磁化であることができ、好ましくは総磁化である。代替的には、これらの磁化の１つのみ、例えば誘導磁化のみを磁気パラメータとして使用することができる。

本方法は、好ましくは、インバージョン処理且つ／又はモデリングして測定された磁気データを変換し、磁気パラメータ（例えば磁化）を特定することも含む。

測定されるデータは好ましくは、磁気データ、例えば磁場データ等の磁気異常データである。測定されるデータは（代替的に）、例えば地磁気及び／又は制御電源ＥＭデータであることができる。

次に、そのようにして特定された磁気パラメータをインバージョン処理して、地質構造の温度を特定し得る。

磁気パラメータは好ましくは、例えば誘導磁化及び残留磁化の両方を含む地質構造の総磁化である。

測定されたデータをインバージョン処理して、少なくとも１つの磁化パラメータを特定することは、マップインバージョン法、例えば、マルカート－レーベンバーグ型マップインバージョン法又はＬｉ及びＯｌｄｅｎｂｕｒｇ（１９９６）又はＨｏｋｓｔａｄ ｅｔ ａｌ．（２０１７）により提示される方法等の同じ目的を果たす任意の他の（例えば３Ｄ）インバージョン法を使用して実行し得る。測定されたデータのインバージョン処理は、例えば（妥当な）深度間隔にわたり平均された側方変化（総）磁化を特定し得る。

少なくとも１つの磁気パラメータをインバージョン処理して、温度を特定することは好ましくは、ベイジアンインバージョン法及び現象論モデルを使用して実行される。

現象論モデルは、例えば、（チタン磁鉄鉱）スピノーダル離溶モデル及び／又は量子統計からの（１Ｄ）イジングモデルを使用し得、又はこれ（ら）に基づき得る。そのようなモデルは、地質学的に活発なエリアでの比較的若い火山岩に特に適し得る。

代替的には、例えば大陸地殻及びクラトン等の非常に古い火成岩の場合、ＪＭＡＫ動力学等のバイノーダル離溶モデルに基づく現象論モデルを使用することができる。他のモデルを代替的に使用してもよい。しかしながら、好ましくは、モデルは例えば、活性化エネルギー（すなわち、エネルギー障壁）を有する動力学的モデルであるべきである。

現象論モデルは、堆積時の溶岩の初期チタン割合及び／又は地表下の磁性材料の合計パーセント等の１つ又は複数のパラメータを含み得る。１つ又は複数のパラメータは例えば、１つ又は複数のパラメータを結合して、例えば各地質構造について較正し得る実験的因子を形成することにより較正し得る。

第２の段階のインバージョンの副産物として、キュリー温度、鉱物組成、及び／又は異なるチタン磁鉄鉱位相の割合の推定を（も）取得し得る。

本方法は、例えば、地質構造の温度を特定するための磁気パラメータのインバージョンに使用する、磁気パラメータと地質構造の温度との間の関係を定義する現象論モデルを選択することを含み得る。

現象論モデルは、磁気パラメータ（例えば磁化）と地質構造の温度との間の関係であり得る。

現象論モデルは、磁気パラメータを温度に関連付ける予期される傾向に基づいて選択し得る。例えば、磁気パラメータは一般に、温度の上昇に伴って増大又は低減し得る（磁気パラメータに応じて）。磁化が磁気パラメータである場合、磁化は温度の上昇に伴って低減し得る。

磁気パラメータが温度の上昇に伴って低減する場合、モデルは減衰関数、例えば、アレニウス式等の減衰指数関数であり得る（例えば、乾燥した玄武岩の導電率及び／又は抵抗率を記述するのに使用し得る）。磁気パラメータが温度の上昇に伴って増大する場合、モデルはシグモイド関数（例えば、キュリー温度未満での誘導磁化又は磁化率の）、又は指数関数、又は一次関数であり得る。

したがって、上記から理解することができるように、岩石物理学関係の知識に基づいて当業者により厳密な現象論モデルを選択することができる。

好ましくは、温度と磁気パラメータとの間の各モデル関係は、いかなる他の地球物理学的パラメータ等のいかなる他の変数にも依存しない。当然ながら、他の定数係数も存在し得るが、好ましくは１つのみの変数が存在する。定数係数はデータを用いた較正により見つけ得る。

現象論モデルが系の完全な複雑さを示さないことがあり、すなわち、モデルが意図的に、磁気パラメータが温度のみに依存するように簡易化され得ることを理解されたい。実際には、地球物理学的／磁気パラメータは一般に多くの変数に依存する。しかしながら、本方法で使用されるモデルでは、磁気パラメータは、関心のある変数のみ、この場合では温度のみに依存し得る。

例えば、磁気パラメータ及び地質構造の温度の少なくとも１つの測定値を含む較正データを提供し得る。このデータは、例えば、地質構造の（岩石）試料から取得し得る。本方法は、較正データを取得することを更に含み得る。較正データは好ましくは、磁気パラメータ及び地質構造の温度の複数の測定値を含み得る。一例では、坑井ログデータが、現象論モデルの較正及び／又は制約に使用される。

本方法は、較正データに基づいて現象論モデルを最適化することを含み得る。この最適化は、較正データを使用して、現象論モデルにおけるその／任意の定数係数の最適値を見つけることを含み得る。典型的には、較正データの量が多いほど、最適化は良好になる。

現象論モデルを最適化するために、現象論モデルが特定の誤差分布を有する（すなわち、少なくとも１つの磁気パラメータと温度との間の差が誤差分布を与える）と仮定し得る。好ましくは、誤差分布は好ましくはゼロ平均を有するガウス誤差分布であると仮定される。現象論モデルは、誤差分布の平均を可能な限りゼロに近づけ、誤差分布の分散を可能な限り小さくする等により可能な限り小さくなるように誤差分布を低減することにより最適化し得る。最適化は、現象論モデルを最適化する現象論モデルにおける定数係数の値を見つけることにより達成し得る。

次に、最適化された現象論モデルをインバージョンに使用して、より正確なインバージョンを生成し得る。

現象論モデルをインバージョンで使用して、特定の値の温度を所与として、少なくとも１つの磁気パラメータの確率分布（及び／又は平均及び／又は分散値（直接））を計算し得る。この確率分布関数を使用して、特定の値の磁気パラメータを所与として、温度の確率分布（及び／又は平均及び／又は分散値（直接））を計算し得る。

本明細書では「現象論モデル」により、磁気パラメータを温度に関連付ける現象論モデル等のインバージョンで使用される数学的関係を単に意味し得る。

上述したようにベイジアン設定でインバージョンを実行することは、計算された温度値の不確実性の（正確な）推定を見つけられるようにすることができる。したがって、本方法は、計算された温度における不確実性を見つけることを含み得る。

磁気データ（例えば、磁場データ）は、磁力計、例えばＧＥＭ Ｓｙｓｔｅｍｓ ＧＳＭ－１９Ｔ Ｐｒｏｔｏｎ磁力計等を用いる等の既知の技法を使用して収集し得る。磁力計は、例えば衛星、船、又はドローンに担持し得る。磁力計はハンドヘルドであり得る。本方法は、例えば磁力計を用いて磁気データを収集／取得することを含み得る

磁気データは、任意の掘削前に取得されていることが可能であり、その場合、磁気データは掘削前磁気データと見なし得る。このデータは、温度の掘削前推定を提供する（例えば、本発明の方法を実行することにより）のに使用し得る。追加又は代替として、磁気データは坑井の掘削中又は掘削後に収集されることが可能である。これは、温度の掘削中又は掘削後推定を提供するのに使用し得（例えば、本発明の方法を実行することにより）、既存の推定への更新と見なし得る。

本方法は、掘削前、磁気データを取得することを含み得る。追加又は代替として、本方法は掘削中、磁気データを取得することを含み得る（部分的に掘削された坑井での１つ又は複数の坑井ログを通して等）。追加又は代替として、本方法は、坑井の掘削後、磁気データを取得することを含み得る（坑井での１つ又は複数の坑井ログを通して等）。掘削中又は掘削後に取得されるデータは、温度データ（すなわち、温度の直接測定値）であり得、又は温度データを含み得、更なる制約をインバージョン問題に提供することにより、前の温度推定（例えば、掘削前推定又は前の掘削中推定）の更新に使用することができる。

本方法は、掘削前又は採掘動作前、温度を計算することを含み得る。

追加又は代替として、本方法は、掘削中又は採掘動作中、温度を計算することを含み得る。これは、掘削前又は採掘前の温度計算への更新と見なし得る。

追加又は代替として、本方法は、坑井が掘削された後、温度を計算することを含み得る。これは、掘削前及び／又は掘削中の温度計算への更新と見なし得る。

上記方法は地質構造の特定のポイント／ロケーション／体積／空間の温度を計算し得、前記ポイント／ロケーション／体積／空間は、インバージョンステップで使用される磁気パラメータのポイント／ロケーション／体積／空間に対応することを理解されたい（これらの方法で使用される磁気パラメータは、地質構造における所与のポイント／ロケーション／体積／空間におけるそのパラメータの値であり得る）。したがって、空間依存温度関数を得るために、上記インバージョン方法は、地質構造における複数の異なるポイント／ロケーション／体積／空間でポイント毎に実行し得る。理解することができるように、磁気パラメータは地質構造の空間にわたって変化し得、これは空間的に変化する温度に対応し得る。

したがって、本方法は、空間依存温度関数を構築することを含み得る。この関数は、地質構造の異なるポイント／ロケーション／体積／空間（好ましくは地質構造の全てのポイント／ロケーション／体積／空間）の温度を計算することにより構築し得る。温度は、地質構造の略全体にわたり又は特定のエリア及び／又は深さにわたり計算し得る。

温度は一次元、二次元、又は三次元で見つけられ得る。

温度は、深さの関数及び場合によっては水平ロケーションの関数としても見つけられ得る。これは、掘削又は採掘のターゲット候補の深さの推定及び場合によっては水平ロケーションの推定もユーザに提供し得る。そのようなターゲットは、例えば超臨界水槽であり得る。

第２の態様では、本発明は、第１の態様の方法の何れかを実行することを含む地質構造の温度モデルを生成する方法を提供する。

理解することができるように、上記方法は、地熱エネルギー、石油、及び／又は鉱物（例えば金属スフィド（metal sufides）を調査する場合、例えば地熱／石油坑井掘削又は鉱物採掘動作を計画し実行する場合、使用し得る。

第３の態様では、本発明は、第１又は第２の態様の何れかの方法を実行することと、坑井掘削又は坑道掘りの意思決定プロセスにおいて計算された温度を使用することとを含む、地熱エネルギー、石油、及び／又は鉱物を調査する方法を提供する。

計算された温度は、掘削又は採掘前、例えば坑井を掘削する場所及び／又は坑井を掘削する深さ又は坑道を掘る場所／深さを決定する際、使用し得る。温度計算は、温度（例えば温度と深さとの関係）推定を方法のユーザに提供し得、これは掘削又は採掘の場所、深さ、及び／又は方向の決定に使用することができる。

追加又は代替として、計算された温度は、坑井の掘削又は坑道の掘り中又は後、例えばどの方向又はどの深さまで掘削又は採掘を続けるかを決定する際、使用し得る。これは、後述するように、坑井掘削又は坑道掘り中又は後、地球物理学的データが収集される場合に特に当てはまり得る。

本方法は、掘削又は採掘前、温度の計算を実行することを含み得る。これは掘削前計算又は採掘前計算と呼ぶことができる。掘削前計算又は採掘前計算は、掘削又は採掘を開始する場所の決定に使用し得る。

本方法は、地熱／石油坑井を掘削又は坑道を掘ることを含み得る。

本方法は、掘削又は採掘中、新しい地球物理学的及び／又は磁気データを取得することを含み得る。この新しいデータは、掘削前計算又は採掘前計算で使用されたものと同じ磁気パラメータについてであり得る。しかしながら、追加又は代替として、この新しいデータは、掘削前計算又は採掘前計算で使用されたものと異なる地球物理学的及び／又は磁気パラメータについてであり得る。例えば、新しいデータは追加又は代替として、坑井又は坑道内からの温度の直接測定値を含み得る。少なくとも１つ、又は好ましくは少なくとも２つの磁気パラメータについての新しいデータがあり得る。新しい地球物理学的及び／又は磁気データは、掘削又は採掘中、１つ又は複数の坑井又は坑道ログをとること等により、部分的に掘削された坑井又は部分的に掘られた坑道から収集し得る。

本方法は、前記新しい地球物理学的及び／又は磁気データをインバージョン処理して、対応する新しい地球物理学的／磁気パラメータを見つけることを含み得る。これは、第１の態様に関連して上述したように地球物理学的（磁気）データから地球物理学的（磁気）パラメータへのインバージョンを実行することを含み得る。直接温度データが坑井又は坑道から取得された場合、このデータはインバージョン計算の制約に使用し得る。

本方法は、前記新しい地球物理学的／磁気パラメータをインバージョン処理して、温度の更新された推定を提供することを含み得る。掘削又は採掘中、２つ以上の新しい地球物理学的パラメータが見つかった場合、これらはインバージョンで使用される唯一の地球物理学的パラメータであり得る。しかしながら、新しい地球物理学的パラメータは、掘削前計算又は採掘前計算で使用される磁気パラメータの１つ又は複数と共にインバージョン処理されることもできる。このインバージョンステップは、第１又は第２の態様に関連して考察した温度を推定するための磁気パラメータのインバージョンに関連して考察した任意の特徴を含み得る。

新しい地球物理学的及び／又は磁気データを取得するステップ及び新しい地球物理学的及び／又は磁気データをインバージョン処理して、温度の更新された推定を見つけるステップは、掘削プロセス又は採掘プロセス全体を通して繰り返し得る。

温度の更新された推定は、掘削又は採掘する方向、掘削又は採掘する深さ、及び掘削又は採掘を停止すべきか否かの判断等の掘削又は採掘意思決定プロセスにおいて掘削又は採掘中、使用し得る。したがって、本方法を使用してより知識に基づいた掘削又は採掘プロセスを実行することができる。

第４の態様では、本発明は地熱エネルギーを利用する方法を提供する。この方法は、第１、第２、又は第３の態様の何れかの任意の方法を実行することを含み得る。本方法は、地熱井からの地熱エネルギーを利用することを含み得る。地熱井からの地熱エネルギーの利用は、坑井を通って循環する流体の加熱及び／又は発電等の任意の既知の技法を使用して実行することができる。

第５の態様では、本発明は、地質構造から石油を取得する方法を提供する。この方法は、第１、第２、又は第３の態様の何れかの任意の方法を実行することを含み得る。地質構造から石油を取得することは、任意の既知の技法を使用して実行することができる。

第６の態様では、本発明は、地質構造から鉱物（例えば金属硫化物）を採掘する方法を提供する。この方法は、第１、第２、又は第３の態様の何れかの任意の方法を実行することを含み得る。地質構造から鉱物を採掘することは、任意の既知の採掘技法を使用して実行することができる。

第７の態様では、本発明は、コンピュータで実行されると、上記方法の何れかをプロセッサに実行させるように構成されたコンピュータ可読命令を含むコンピュータプログラム製品を提供する。

本明細書全体を通して、「計算する」及び「推定する」等の用語が使用され得る。これらは限定を意図せず、正確には単に、温度等の実際の物理値の値の特定又は取得（又は物理値の少なくとも（近い）近似又は推定）を意味する。

本発明の好ましい実施形態について、添付図面を参照して単なる例としてこれより考察する。

地表下温度Ｔを推定する一般マルチ地球物理学的ベイジアンネットワークである。 磁気異常データＢ_Ａから地表下温度Ｔを推定するベイジアンネットワークである。

本発明の実施形態は、地質構造の温度を計算又は推定する方法を提供する。方法は２つの主要ステップを含む：
（ｉ）磁気データをインバージョン処理して、地質構造の磁化を提供するステップ、及び
（ｉｉ）磁化をインバージョン処理して、地質構造の温度を推定するステップ。

先に考察したように、磁気データは従来、地表下温度の計算に使用されていなかった。

本発明の実施形態は、誘導磁化及び残留磁化の両方を含む図１に示される（上述した）ベイジアンネットワークの磁気ブランチを利用する。

ベイジアンネットワークの磁気ブランチは図２により詳細に示されている。ここでは、Ｔ_Ｓは地表温度であり、Ａ_ＴＩＲは衛星データ（ＬＡＮＤＳＡＴ－８）からの熱赤外線帯であり、ｕ_０及びｕはウルボスピネルの初期及び現在の割合であり、δは酸化してチタノマグヘマイトになったチタン磁鉄鉱の割合であり、Ｔ_Ｃはキュリー温度であり、Ｂ_０は背景地磁場（earth magnetic background field）（大きさ、伏角、及び偏角）であり、Ｍは総磁化（誘導及び残留）であり、Ｂ_Ａは磁場データであり、ｃ_０は玄武岩質岩におけるチタン磁鉄鉱の全体割合である。

原理上、図２のベイジアンネットワークの全ての変数は確率変数として見なすことができる。しかしながら、ここでは、Ｂ_Ａ、Ｍ、及びＴのみを確率変数として解釈して簡易化された手法が使用される。他の変数は決定論的ハイパーパラメータとして又はデルタ関数分布を有するものとして扱われる。したがって、ここで関心のある主要パラメータは磁気データＢ_Ａ、岩石磁化Ｍ、及び地表下温度Ｔである。

ベイジアンネットワークを適用して、条件付き独立の原理を組み込んで、パラメータの集合の同時分布を取得することができる。確率ノードの集合｛ｘ_１，．．．，ｘ_ｎ｝の同時確率は、

として書くことができ、式中、ｘ^ｐａ _ｉはｘ_ｉの親、すなわちネットワークにおいて上のレベルにあるノードを示す。

式（１）を使用し、隠れ変数を周辺化して、磁気異常データＢ_Ａを所与とした地表下温度Ｔの事後分布は

として書くことができ、式中、Ｃは正規化係数であり、Ｍは磁化の大きさである。積分は磁化Ｍを周辺化する。

先に説明したように、実際には、インバージョンは２つの別個のステップで実行される：
（ｉ）磁気データＢ_Ａをインバージョン処理して、総磁化Ｍを計算するステップ、次に
（ｉｉ）総磁化Ｍをインバージョン処理して、地表下温度Ｔを特定するステップ。

ステップ（ｉ）において、磁化Ｍは磁気異常データＢ_Ａのインバージョンにより計算される。ベイズルールを使用して以下が得られる。
ｐ（Ｍ｜Ｂ_Ａ）∝ｐ（Ｂ_Ａ｜Ｍ）ｐ（Ｍ） （３）

このステップは、幾何拘束された磁気性がインバージョン処理される場合、線形である。これについては後述する。

ステップ（ｉｉ）において、地表下温度Ｔが磁化Ｍのインバージョン処理により計算される。ここでもベイズルールを使用して以下が得られる。
ｐ（Ｔ｜Ｍ）∝ｐ（Ｍ｜Ｔ）ｐ（Ｔ） （４）

これは、後述する磁化と温度との間の非線形現象論関係を含む。

最後に、事後分布ｐ（Ｔ｜Ｂ_Ａ）が式（２）により得られる。Ｍの周辺化は畳み込み形態で書くことができ、畳み込み形態は高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を使用して高速且つ効率的な計算を可能にする。

磁気データＢ_Ａは、磁力計を用いて測定された磁場データである。

ステップ（ｉ）は、マップインバージョン法、例えばマルカート－レーベンバーグ型マップインバージョンを使用して実行されて、妥当な深度間隔にわたり平均された側方変化総磁化（laterally varying total magnetization）を特定する。これについてより詳細に後述する。代替的には、ステップ（ｉ）は、Ｌｉ ａｎｄ Ｏｌｄｅｎｂｕｒｇ（１９９６）又はＨｏｋｓｔａｄ ｅｔ ａｌ．（２０１７）により提示される方法等の同じ目的を果たす任意の他の（例えば３Ｄ）インバージョン法を使用して実行することができる。

磁気データＢ_Ａは任意の掘削前に取得することができ、その場合、本発明による方法を実行することにより温度の掘削前推定を提供するのに使用することができる。追加又は代替として、磁気データＢ_Ａは坑井の掘削中（又は後）、取得することができる。これらのデータは、本発明による方法を実行することにより温度の掘削中又は掘削後推定を提供するのに使用することができ、掘削中又は掘削後推定は既存の推定への更新と見なし得る。

これより、ステップ（ｉ）において使用されるマップインバージョン法についてより詳細に説明する。

磁気異常データは、地表下での双極子源に起因する。したがって、異常磁場Ｂは、逆距離電位（inverse distance potential）の二重微分により取得することができ

式中、Ｍは磁化ベクトル（誘導磁化及び残留磁化を含む）であり、ｘ’は磁気源の位置を示し、ｘは磁場が測定された位置であり、μ_０は真空透磁性である。

磁場データの標準的な取得では、総磁場の大きさのみの総磁気強度が取得され

式中、Ｂ_０は背景地磁場である。

総磁気異常Ｂ_Ａは局所磁場を差し引くことにより取得される
Ｂ_Ａ＝｜Ｂ_０＋Ｂ｜－｜Ｂ_０｜ （７）。

式（７）における平方根をＢの二次に展開すると、総磁気異常は

として書くことができ、式中、θはＢとＢ_０との間の角度である。

単位ベクトルｔ＝Ｂ_０／｜Ｂ_０｜をＢ_０の方向に導入すると、ＴＭＡは

として書くことができる。

｜Ｂ｜＜＜｜Ｂ_０｜である場合、第２項はごく僅かであり、総磁気異常は基本的に、背景地磁場の方向への異常磁場の射影である。

この仮定は以下において使用される。

磁気データは磁化の側方変化を非常によく捕捉するが、非常に小さな深度分解能を有する。したがって、３Ｄ磁気インバージョンはひどく不良であり、意味のある結果を与えるためにはひどく拘束されなければならない。３Ｄインバージョンからの磁気異常の深度分布は大方、使用される正則化により制御され、拡大解釈されるべきではない。

本発明では、この問題は以下に説明するようにマップインバージョン法を使用して対処される。

磁化は、深度から独立すると仮定され、又は

のように深度範囲ｚ_１～ｚ_２にわたる平均を表す。次に、式５におけるｚ’上の積分を実行することができ、

が与えられる。式中、後の便宜上、距離

及び関数
Ｆ（ｚ’）＝ｌｎ［（ｚ’－ｚ）＋ｒ］ （１３）
を導入した。式５に代入し、式９を使用して、総磁気異常は

として書くことができ、式中、ｔ_ｉ及びＭ_ｊはそれぞれベクトルｔ及びＭの要素であり、Ａ_ｉｊは

により与えられる二次テンソルの要素であり、式中、微分は水平座標（ｘ_１，ｘ_２）＝（ｘ，ｙ）に関するものであり、

及びδ_ｉｊはクロネッカーデルタ関数である。

順モデル式１４から、スカラーデータＢ_Ａのインバージョンにより３成分磁化Ｍを容易に得ることができないことが明らかである。しかしながら、磁化方向の推定が既知である場合、大きさについてのインバージョンを試みることができ、これは実現可能な問題である。

したがって、
Ｍ＝Ｍｅ （１７）
と書くことができ、式中、Ｍ（ｘ’，ｙ’）及びｅはそれぞれ、磁化の大きさ及び磁化の方向における単位ベクトルである。多くの場合、磁化は、岩石が固化時の古地球磁場に概ね平行する。非常に若い火成岩の場合、ｅ＝ｔと仮定することが妥当である。磁化Ｍが誘導磁場Ｂ_０に平行する場合、誘導磁化Ｍ_Ｉ＝χＨ_０から残留磁化Ｍ_Ｒを区別することは難しく、式中、Ｈ_０＝Ｂ_０／μ_０である。追加情報なしで、２つの部分は多くの場合、見掛けの磁化率において一緒に混合される。

一般に、ｅを推定するには、地殻再構築（tectonic reconstruction）及び運動学的復元（kinematic restoration）が必要であり得る。

ｎ_ｄ個の測定値及びｎ_ｍ個のモデルパラメータを有する地磁気問題を仮定すると、順問題は
ｄ＝Ｌｍ＋ｎ （１９）
として行列－ベクトル形態で書くことができ、式中、ｄは成分ｄ_ｉ＝Ｂ_Ａ（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）を有するｎ_ｄ×１データベクトルであり、ｍは成分

を有するｎ_ｍ×１モデルベクトルであり、ｎはノイズであり、Ｌはｎ_ｄ×ｎ_ｍ行列である。ｅ＝ｔと仮定すると、行列Ｌの要素は

になる。

インバージョン問題の統計公式では、ベイズルールを使用して、事後分布ｐ（ｍ｜ｄ）は
ｐ（ｍ｜ｄ）＝Ｃｐ（ｄ｜ｍ）ｐ（ｍ）＝Ｃｅ^－Φ （２１）
として書くことができ、式中、Ｃは正規化係数であり、Φは最適化型インバージョンの目的関数

である。

ｍの事前分布はゼロ平均を有するガウス分布であると仮定され、これは異常データのインバージョンにとって妥当である。順モデル式１９はｍにおいて線形であるため、尤度及び事後分布はガウス分布である。すると、事後確率の最大化は目的関数Φの最小化に等しい。これは最小二乗疑似逆（least squares-pseudo inverse）を用いて達成することができ

式中、μ_ｍ｜ｄは磁化Ｍの事後平均を示す。簡潔にするために、Σ_ｄは恒等行列に比例するように選ばれる。

が

として選ばれる場合、従来のマルカート－レーベンバーグ解が得られる。

が

として選ばれる場合、より平滑な解が得られ、式中、Ｄは一次導関数行列である。ここで、λは、目的関数のデータ項及び正則化項に掛けられる相対重みを制御するパラメータである。

事後共分散行列はデータから独立し、
Σ_ｍ｜ｄ＝Σ_ｍ－Σ_ｍＬ^Ｔ［ＬΣ_ｍＬ^Ｔ＋Σ_ｄ］^－１ＬΣ_ｍ （２６）
として明示的に書くことができる。

事後共分散はΣ_ｍ｜ｄの対角要素である。右辺の第２項は正定値である。したがって、データからの情報を追加することの効果は、不確実性を低減することである。

ステップ（ｉｉ）は、磁化を温度に関連付けて、磁化から温度値を計算する現象論モデルを含むベイジアンインバージョン法を使用する。現象論モデルは、チタン磁鉄鉱のスピノーダル離溶及び量子統計からの１Ｄイジングモデルに基づく。これについてより詳細に後述する。このステップの副産物として、キュリー温度及び異なるチタン磁鉄鉱位相の割合の推定も得られる。

空間的に独立した３Ｄ温度関数を得るために、地質構造の温度は、地質構造の複数の異なるポイント／ロケーション／体積／空間でポイント毎に計算される。理解することができるように、磁気パラメータは地質構造の空間にわたり変化し得、これは空間的に変化する温度に対応し得る。

磁化を基本的な岩石特性に関連付ける現象論モデルについてこれより説明する。

岩石の磁気特性は主に、少数の強い磁性を有する鉱物によって決まる。最も重要なのはチタン磁鉄鉱であり、チタン磁鉄鉱はその後、酸化してチタノマグヘマイトになり得る。それにもかかわらず、チタン磁鉄鉱は、岩石総体積の比較的小さな割合のみ、通常１～１０％を構成する。残留磁化及び誘導磁化は、化学反応及び熱水変質に加えて温度に強く依存する。磁化は強く温度に依存し、量子力学的秩序と熱的無秩序との間の攻防として思い描くことができる。マグマが冷えて固化するとき、磁鉄鉱及びウルボスピネルの固溶体として単磁区チタン磁鉄鉱が形成される。更に冷えると、この固溶体は溶解度ギャップに入り得、そこで不安定になり、異なる組成を有する新しい位相に分解される。

磁化に対する熱の効果を説明するために、量子効果を巨視的磁化に統計的にリンクする単純なモデルが必要とされる。ここで、量子統計からのイジング（１９２５年）モデルの簡易版を使用する。イジングモデルでは、スピンσ_ｊと相互作用し、外部磁場Ｈの影響下の粒子系のハミルトニアンΗ（エネルギー）は、

により与えられ、式中、μ_Ｂは各粒子の磁気モーメントであり、Ｊは粒子間相互作用強度であり、表記＜ｉｊ＞は、合算が全ての最近傍組合せｉ；ｊにわたることを意味する。式２７では、第１項は残留磁化を表し、第２項は誘導磁化を表す。

いくらかの代数後、統計力学及びボルツマン分布の方法を使用して、粒子アンサンブルの巨視的磁化は、

として書くことができる。ここで、Ｍは磁化の大きさであり、Ｍ_０は絶対零度での磁化であり、Ｔは温度（ケルビン単位）であり、Ｔ_Ｃはキュリー温度であり、Ｃはキュリー定数である。式２８の微分について以下に概説する。式２８は、グラフ又は数値で解くことができる超越方程式である。磁化率χは

により与えられ、式中、χは磁化率であり、Ｍ（Ｔ，０）＝Ｍ_Ｒは残留磁化である。大きな温度の場合、式２８は線形化することができ、キュリーワイスの法則に繋がる。

イジングモデルは、均質単磁区磁気位相の磁気特性を表すのに使用することができる。磁気位相の異種混合では、単相モデルの線形結合が使用され、

式中、ｗ_ｊは磁気位相ｊの重みである。線形重畳は式５及び式１５のＭにおける線形性によりサポートされる。

式２８を用いる場合、正の磁化しかモデリングすることができない。しかしながら、若いＭＯＲＢの場合、負の残留磁化も往々にして磁気データで観測される。負の磁化は磁気位相の１つ又は複数の自己反転によりモデリングすることができる。実際には、これは式２８における負の重みｗ_ｉ及びＨの符号反転により達成される。

式３１において与えられるモデルは、実験研究で示されたのと同様に、異なるキュリー温度を有する２つ又は３つのメカニズムの重畳により、磁化の多種多様な温度依存性を表すことができる。

マグマの冷却により火成岩が形成されるとき、ウルボスピネル及び磁鉄鉱の固溶体としてチタン磁鉄鉱が形成される。また、チタン磁鉄鉱の一部は高温酸化によりチタノマグヘマイトに変わり得る。

スピノーダル分解は単純な２成分溶液で行われる。均質固溶体が、初期割合ｕ_０及びｖ_０の２つの成分を用いて、温度Ｔ_０において形成される。続けて温度Ｔまで冷却されると、固溶体は溶解度ギャップに入り、そこで不安定になり、組成ｕ_１、ｖ_１及びｕ_２、ｖ_２を有する新しい位相に分解される。位相はバイノーダル分解により、組成ｕ_３、ｖ_３及びｕ_４、ｖ_４を有する位相に引き続き分解され得る。しかしながら、これは核生成プロセスに頼り、はるかに遅いプロセスである。質量保存から、ｕ及びｖは独立せず、系はｕ及びｖの一方により記述することができる。以下、ｕが使用される。

スピノーダル分解はギブス自由エネルギーにより制御される。最も単純なモデルでは、ギブス自由エネルギー及びスピノーダルはｕ＝１／２の回りで対称である。チタン磁鉄鉱のスピノーダル分解についての研究所での研究により、スピノーダルはこの対称性を有さないことが示される。２成分溶液のギブス自由エネルギーは、エンタルピー項及びエントロピー項からなる。磁鉄鉱は磁性であり、一方、ウルボスピネルは磁性ではないため、外部磁場では、磁鉄鉱のエントロピーはウルボスピネルのエントロピーよりも低くなる。系のギブス自由エネルギーＧが
Ｇ（ｕ，ｖ，Ｔ）＝Ｗ（ｕｖ＋ｕδ＋ｖδ）＋ｋ_ＢＴ［（１＋ｈ）ｕｌｎｕ＋（１－ｈ）ｖｌｎｖ＋δｌｎδ］ （３２）
として表現される場合、この非対称性は捕捉することができ、式中、ｕは磁鉄鉱の割合であり、ｖはウルボスピネルの割合であり、δはチタノマグヘマイトの割合である。δは、スピノーダル分解中、小さく一定であると仮定される。質量保存により、条件ｕ＋ｖ＋δ＝１及び

が得られる。更に、Ｗは混合エンタルピーパラメータであり、ｋ_Ｂはボルツマン定数であり、パラメータｈは、外部磁場の存在下での磁鉄鉱及びウルボスピネルの異なる磁気エントロピーを説明する。

ギブス自由エネルギーの一次導関数及び二次導関数は

及び

として得られる。

スピノーダル分解は、

であるとき、行われ、

により定義されるスピノードにおいて終わる。式３４はｕについての二乗式であり、異なる磁鉄鉱及びウルボスピネル割合を有する２つの異なる固溶体の２つの溶液ｕ_１及びｕ_２を与える。ｈ＝０及びδ＝０と設定すると、ｕ＝１／２の回りでスピノーダル対称を得る。パラメータＷ及びｈは、スピノーダルモデルを実験測定値に合わせるように調整された。次に、温度を所与として、モデルは、組成ｕ_１及びｕ_２をそれぞれ有する位相でのウルボスピネル及び磁鉄鉱の平衡割合を予測する。更に、Ｌａｔｔａｒｄ ｅｔ ａｌ．（２００６）により提示された経験モデルから、
Ｔ_Ｃ（ｕ）＝１５０ｕ^２－５８０ｕ＋８５１ （３５）
であり、２つの位相の対応するキュリー温度も得られる。

ＭＯＲＢの主成分は橄欖石、輝石、及び斜長石である。チタン磁鉄鉱及び時にはチタノマグヘマイトは玄武岩の磁化の原因である主要鉱物であるが、これらの鉱物は通常、岩石総体積のわずかな割合のみ、典型的には２～１０％を構成する。

確率的平衡により、イジングモデル式３１の重み関数は

として得られ、式中、ｃ_０は岩石中の磁性鉱物（チタン磁鉄鉱及びチタノマグヘマイト）の全体体積割合である。

磁場データの深度分解能が低いことに起因して、式１０に与えられるように、深度平均磁化に関する簡易化表現が選ばれた。したがって、地表下温度と深度との間の関係の簡易化パラメータ化も求められた。地表下温度Ｔは、
Ｔ（ｚ，β）＝Ｔ_∞＋（Ｔ_Ｓ－Ｔ_∞）ｅ^－βｚ （３９）
として表現され、式中、Ｔ_Ｓは地表面温度であり、Ｔ_∞はｚ→∞での漸近値である。０．１から０．５ｋｍ^－１に変化する減衰パラメータβを用いると、約４０℃／ｋｍの熱伝達勾配から沸騰曲線に近い地熱異常までのあらゆるものを表すことができる。

地表面温度Ｔ_Ｓは活発な地熱エリア、例えば温泉及び噴気孔の近くでは大きく変化し得る。単純な選択肢はＴ_Ｓをβの関数として表すことであり、
Ｔ_Ｓ（β）＝ａβ^ｎ＋ｂ （４０）
式中、ｎ＝４又はｎ＝６は妥当な結果を与える。

地表面温度Ｔ_Ｓは観測データに拘束することもできる。地表面温度は遠隔検知衛星データを使用して推定することができる。ここで、ＬＡＮＤＳＡＴ－８帯４、５、及び８、すなわち、赤、近赤外線（ＮＩＲ）、及び熱近赤外線（ＴＩＲＳ）帯を利用する方法が適用される。Ａｖｄａｎ ａｎｄ Ｊｏｖａｎｏｖｓｋａ（２０１６）による方法は、上記で磁化に提示されたものと同様に、統計インバージョン枠組みに適合されている。しかしながら、ＴＩＲＳ帯の分解能（９０ｍ）は温泉近くの高温を捕捉することができない。

減衰パラメータβには、

により定義される平均温度Ｔ（β）を関連付けることができる。

磁気異常データのインバージョンからの平均磁化を所与として、平均磁化を磁気源層の平均地表下温度についてインバージョン処理することができる。式３９及び４１を使用して、平均温度と温度ｖｓ深度との間のリンクが、ベイジアンインバージョンの順モデリング段階において、すなわち、事後確率分布の尤度部を計算する部分として確立される。

上記方法は、地熱エネルギー、石油、及び／又は鉱物（例えば金属スフィド）を調査する場合、例えば地熱／石油坑井掘削又は鉱物採掘動作を計画し実行する場合、使用することができる。

一実施形態では、計算された温度は、掘削又は採掘前、坑井を掘削する場所及び／又は坑井を掘削する深さ又は坑道を掘る場所／深さを決める際、使用される。

同じ又は他の実施形態では、計算された温度は、坑井掘削又は坑道掘り中又は後、掘削又は採掘を続ける方向又は深さを決める際、使用される。

温度推定は、掘削／採掘中、新しい測定データに基づいて更新することができる。

引用文献
Ａｄｖａｎ，Ｕ．，ａｎｄ Ｇ．Ｊｏｖａｎｏｖｓｋａ，２０１６，Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ａｕｔｏｍａｔｅｄ ｍａｐｐｉｎｇ ｐｆ ｌａｎｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｕｓｉｎｇ ＬＡＮＤＳＡＴ ８ ｓａｔｅｌｌｉｔｅ ｄａｔａ；Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｅｎｓｏｒｓ，２０１６，１－８．
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Ｌａｔｔａｒｄ，Ｄ．，Ｒ．Ｅｎｇｅｌｍａｎｎ，Ａ．Ｋｏｎｔｎｙ，ａｎｄ Ｕ．Ｓａｕｅｒｚａｐｆ，２００６，Ｃｕｒｉｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ ｏｆ ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ ｔｉｔａｎｏｍａｇｎｅｔｉｔｅｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｆｅ－Ｔｉ－Ｏ ｓｙｓｔｅｍ：Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｃｒｙｓｔａｌ ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ，ａｎｄ ｔｈｅｒｍｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｍｅｔｈｏｄｓ：Ｊ．Ｇｅｏｐｈｙｓ．Ｒｅｓ．，１１１．
Ｌｉ，Ｙ．，ａｎｄ Ｄ．Ｏｌｄｅｎｂｕｒｇ，１９９６，３－Ｄ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｏｆ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｄａｔａ：Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，６１，３９４－４０８．

Claims (20)

1. 地質構造の温度を計算する方法であって、前記地質構造の少なくとも１つの磁気パラメータが提供され、前記方法は、
   前記地質構造の磁気データを提供することと、前記磁気データをインバージョン処理して、少なくとも１つの磁気パラメータを提供することと、
   及び前記少なくとも１つの磁気パラメータのみをインバージョン処理して、前記地質構造の前記温度を推定することと
   を含み、
   前記少なくとも１つの磁気パラメータは、前記地質構造の総磁化を含み、前記総磁化は誘導された磁化及び残留磁化からなる、方法。
2. 前記磁気データは磁場データを含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記磁気データをインバージョン処理して、前記少なくとも１つの磁気パラメータを提供することは、マップインバージョン法を使用して実行される、請求項１又は２に記載の方法。
4. 前記磁気データをインバージョン処理して、前記少なくとも１つの磁気パラメータを提供することは、深度間隔にわたり平均された側方変化磁化を提供する、請求項１、２又は３の何れか１項に記載の方法。
5. 前記磁気データは磁力計を用いて取得される、請求項１～４の何れか１項に記載の方法。
6. 前記少なくとも１つの磁気パラメータをインバージョン処理して、前記地質構造の前記温度を推定することは、ベイズインバージョン法及び現象論モデルを使用して実行される、請求項１～５の何れか１項に記載の方法。
7. 前記現象論モデルは、前記少なくとも１つの磁気パラメータと前記地質構造の前記温度との間の関係を提供する、請求項６に記載の方法。
8. 前記現象論モデルは、
   （ｉ）スピノーダル離溶モデル及び／又は量子統計からのイジングモデル；若しくは
   （ｉｉ）バイノーダル離溶モデル及び／又はＪＭＡＫ動力学
   を使用し、又は前記（ｉ）若しくは前記（ｉｉ）に基づく、請求項６又は７に記載の方法。
9. 前記現象論モデルは１つ又は複数のパラメータを含み、前記方法は、前記１つ又は複数のパラメータを較正することを含む、請求項６、７又は８の何れか１項に記載の方法。
10. 前記１つ又は複数のパラメータは、堆積時の溶岩の初期チタン割合及び／又は地表下の磁性材料の合計パーセントを含む、請求項９に記載の方法。
11. キュリー温度、鉱物組成、及び／又は異なるチタン磁鉄鉱位相の割合の推定を提供することを更に含む、請求項１～１０の何れか１項に記載の方法。
12. 前記少なくとも１つの磁気パラメータと前記地質構造の前記温度との間の前記関係を定義する現象論モデルを選択することを更に含む、請求項１～１１の何れか１項に記載の方法。
13. 前記計算された温度における不確実性を見つけることを更に含む、請求項１～１２の何れか１項に記載の方法。
14. 前記温度は、前記地質構造の特定のポイント／ロケーション／体積／空間について計算され、前記ポイント／ロケーション／体積／空間は前記少なくとも１つの磁気パラメータのポイント／ロケーション／体積／空間に対応する、請求項１～１３の何れか１項に記載の方法。
15. 請求項１～１４の何れか１項に記載の方法を実行することを含む、地質構造の温度モデルを生成する方法。
16. 請求項１～１５の何れか１項に記載の方法を実行することと、坑井掘削又は坑道掘りの意思決定プロセスに計算された温度を使用することとを含む、地熱エネルギー、石油、及び／又は鉱物を調査する方法。
17. 請求項１～１６の何れか１項に記載の方法を実行することを含む地熱エネルギーを利用する方法。
18. 請求項１～１６の何れか１項に記載の方法を実行することを含む地質構造から石油を得る方法。
19. 請求項１～１６の何れか１項に記載の方法を実行することを含む地質構造から鉱物を採掘する方法。
20. コンピュータで実行されると、請求項１～１６の何れか１項に記載の方法をプロセッサに実行させるように構成されたコンピュータ可読命令を含むコンピュータプログラム製品。

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