JP7294662B2

JP7294662B2 - 周波数特性推定装置及び周波数特性推定方法

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Publication number: JP7294662B2
Application number: JP2020032761A
Authority: JP
Inventors: 拓矢木下; 透山本
Original assignee: Hiroshima University NUC
Current assignee: Hiroshima University NUC
Priority date: 2020-02-28
Filing date: 2020-02-28
Publication date: 2023-06-20
Anticipated expiration: 2040-02-28
Also published as: JP2021135860A

Description

本発明は、周波数特性推定装置及び周波数特性推定方法に関する。

制御器の構造パラメータを設定し、性能のよい制御系を設計するためには、制御対象の応答特性を把握することが求められる。特に、安定性、応答特性を向上させるためには、制御対象の周波数特性を把握することが求められる。制御対象の周波数特性は、種々の周波数の信号を制御対象に入力して、その出力信号と入力信号とを計測して推定される。また、制御対象の周波数特性を理解し易くするため、推定された周波数特性からボード線図が作成される（例えば、特許文献１）。

特開２００６－１０５９６号公報

特許文献１では、閉ループ回路に種々の周波数の正弦波信号を入力して、その出力信号と入力信号との関係から周波数特性を推定し、ボード線図を作成することとしている。

精度よく制御対象の周波数特性を推定するためには、種々の周波数の正弦波信号に対する入出力応答の取得実験を要するので、同定に要する時間、コストが増大する。

本発明は、上述の事情に鑑みてなされたものであり、短時間、低コストで制御対象の周波数特性を推定することができる周波数特性推定装置及び周波数特性推定方法を提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、この発明の第１の観点に係る周波数特性推定装置は、
制御対象に所定の入力信号を入力して得られる、少なくとも一組の入出力応答を取得する開ループデータ取得部と、
前記所定の入力信号を入力して正弦波信号を出力する推定値生成フィルタと、前記制御対象とに基づいて、複数の異なる周波数の正弦波信号に対する前記制御対象の入出力信号を生成する演算部と、を備え、
前記演算部は、
前記推定値生成フィルタが出力する正弦波信号を所定の周波数に設定し、
前記開ループデータ取得部で取得された入出力応答の入力信号を、前記推定値生成フィルタに入力して得られる第１出力信号を生成し、
前記開ループデータ取得部で取得された前記制御対象の出力信号を、前記推定値生成フィルタに入力して得られる第２出力信号を生成し、
前記第１出力信号及び前記第２出力信号に基づいて前記制御対象の入出力信号を生成する。

また、前記所定の入力信号は、
ステップ入力又はインパルス入力である、
こととしてもよい。

この発明の第２の観点に係る周波数特性推定方法では、
制御対象に所定の入力信号を入力して得られる、少なくとも一組の入出力応答を取得する開ループデータ取得工程と、
前記所定の入力信号を入力して正弦波信号を出力する推定値生成フィルタと、前記制御対象とに基づいて、複数の異なる周波数の正弦波信号に対する前記制御対象の入出力信号を生成するデータ生成工程と、を含み、
前記データ生成工程では、
前記推定値生成フィルタが出力する正弦波信号を所定の周波数に設定し、
前記開ループデータ取得工程で取得された入出力応答の入力信号を、前記推定値生成フィルタに入力して得られる第１出力信号を生成し、
前記開ループデータ取得工程で取得された前記制御対象の出力信号を、前記推定値生成フィルタに入力して得られる第２出力信号を生成し、
前記第１出力信号及び前記第２出力信号に基づいて前記制御対象の入出力信号を生成する。

本発明の周波数特性推定装置及び周波数特性推定方法によれば、少なくとも一組の入出力応答に基づいて、複数の周波数応答を生成することができるので、短時間、低コストで制御対象の周波数特性を推定することが可能である。

本発明の実施の形態に係る周波数特性推定装置のブロック図である。実施の形態に係る周波数特性推定の流れを示すフローチャートである。開ループデータの例を示すブロック図である。制御対象と推定値生成フィルタとを接続する場合の伝達特性を示す図であり、（Ａ）は、推定値生成フィルタの出力を制御対象に入力する場合のブロック図、（Ｂ）は、制御対象の出力を推定値生成フィルタに入力する場合のブロック図である。開ループデータであるステップ応答の例を示すグラフである。推定された周波数特性の例を示すボード線図である。

以下、図を参照しつつ、本発明の実施の形態に係る周波数特性推定装置１について説明する。

周波数特性推定装置１は、例えばコンピュータ装置であり、図１のブロック図に示すように、制御部２１、記憶部２２、表示部２３、入力部２４を備える。

制御部２１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、水晶発振器等から構成されており、周波数特性推定装置１の動作を制御するとともに、外部から取得された制御対象５２の入出力応答に基づいて、制御対象５２の周波数特性を推定する。制御部２１は、制御部２１のＲＯＭ、記憶部２２等に記憶されている各種動作プログラム及びデータをＲＡＭに読み込んでＣＰＵを動作させることにより、図１に示す制御部２１の各機能を実現させる。これにより、制御部２１は、開ループデータ取得部２１１、演算部２１２、ボード線図作成部２１３として動作する。

開ループデータ取得部２１１は、図１に示すように、制御対象５２を含む制御システム３０、外部記憶装置３１、ネットワークを介したデータベース３２等と入出力インターフェースを介して選択的に接続されて、制御対象５２の開ループデータを取得する。取得される開ループデータは、制御対象５２に所定の入力信号を入力した場合の、入出力応答データである。制御対象５２に入力される所定の入力信号は、ステップ入力、インパルス入力等である。

演算部２１２は、開ループデータ取得部２１１で取得された開ループデータ、推定値生成フィルタ５１に基づいて、複数の周波数の周波数応答を生成する。推定値生成フィルタ５１は、開ループデータで用いられている入力信号を入力して、正弦波信号を出力する特性を有するフィルタである。推定値生成フィルタ５１の詳細な構成については後述する。

ボード線図作成部２１３は、演算部２１２で生成された周波数応答に基づいて、制御対象５２の周波数特性を表すボード線図を作成する。

記憶部２２は、ハードディスク、フラッシュメモリ等の不揮発性メモリであり、開ループデータの入力信号に対応する推定値生成フィルタ５１、生成された周波数応答、ボード線図等を記憶する。

表示部２３は、コンピュータ装置である周波数特性推定装置１に備えられた表示用デバイスであり、例えば液晶パネルである。表示部２３は、開ループデータ取得部２１１で取得された開ループデータ、ボード線図作成部２１３で作成されたボード線図等を表示する。

入力部２４は、開ループデータの取得指示、周波数応答を算出するための設定周波数等を入力するための入力デバイスである。入力部２４は、周波数特性推定装置１に備えられたキーボード、マウス等である。

続いて、周波数特性推定装置１を用いた周波数特性推定方法について、図２のフローチャートを参照しつつ、具体的に説明する。本実施の形態では、開ループデータとして予め取得された制御対象５２のステップ応答を、外部記憶装置３１から取得して、制御対象５２の周波特性を推定する場合を例として説明する。

図２に示すように、開ループデータ取得工程として、制御対象５２のステップ応答に係る入出力データを取得する（ステップＳ１１）。本ステップＳ１１で取得される開ループデータは、図３に示すように、実際の制御対象５２にステップ入力である入力Ｕ_０（ｓ）を与え、制御対象５２からの出力Ｙ_０（ｓ）を測定することによって得られる入出力データである。本実施の形態に係るステップ入力は単位ステップ入力である。

また、本実施の形態に係る開ループデータは、予め実験データとして取得されて外部記憶装置３１に記憶されており、開ループデータ取得部２１１は、外部記憶装置３１と接続されて開ループデータを読み込むことにより、開ループデータを取得する。

続いて、データ生成工程として、ステップＳ１１で取得した開ループデータに基づいて、複数の周波数の正弦波信号に対する制御対象５２の入出力データを生成する。

ここで、データ生成工程における周波数応答の生成方法について説明する。図４（Ａ）に示すように、システム５０は、周波数特性を推定する対象である制御対象５２と、推定値生成フィルタ５１とを含むこととする。推定値生成フィルタ５１は、開ループデータの入力信号である所定の入力信号を入力して、正弦波信号を出力する伝達特性を有するフィルタとして定義される。

本実施の形態に係る推定値生成フィルタ５１は、以下の式に示すように、単位ステップ信号を入力して、正弦波信号を出力する伝達特性Ｘ（ｓ）を有する。
Ｘ（ｓ）＝ωｓ／（ｓ^２＋ω^２）・・・（１）

図４（Ａ）は、推定値生成フィルタ５１の出力側に制御対象５２を接続したシステム５０のブロック線図であり、図４（Ｂ）は、推定値生成フィルタ５１の入力側に制御対象５２を接続したシステム５０’のブロック線図である。上記の２つのブロック線図に係る全体の伝達特性は、等価であるので、同じ信号の入力に対して、同じ信号を出力する。

データ生成工程で、生成したい周波数応答は、図４（Ａ）に示す制御対象５２の入力Ｕ（ｓ）と出力Ｙ（ｓ）との関係である。すなわち、入力Ｕ（ｓ）として種々の周波数の正弦波信号を与え、これらに対する出力Ｙ（ｓ）を生成することにより、制御対象５２の周波数応答を生成する。

具体的には、推定値生成フィルタ５１の伝達特性は式（１）のとおりであるので、推定値生成フィルタ５１の周波数特性パラメータωを調整することにより、単位ステップ入力である入力Ｕ_０（ｓ）から種々の周波数の正弦波信号を生成し、制御対象５２へ入力することができる。

また、図４（Ａ）のシステム５０と図４（Ｂ）のシステム５０’との伝達特性は等価であるので、図４（Ａ）の推定値生成フィルタ５１の伝達特性と図４（Ｂ）の推定値生成フィルタ５１の伝達特性とが等価であれば、等価な入力Ｕ_０（ｓ）に対するシステム５０、５０’の出力Ｙ（ｓ）は等価となる。

図４（Ｂ）のシステム５０’における制御対象５２の入出力関係は、ステップＳ１１で取得された開ループデータと置き換えることができるので、周波数特性パラメータωを所定の周波数に設定した推定値生成フィルタ５１へ、取得された開ループデータの出力Ｙ_０（ｓ）を入力することにより、オフラインで出力Ｙ（ｓ）を算出することができる。

算出された出力Ｙ（ｓ）は、上述したように図４（Ａ）のシステム５０の出力Ｙ（ｓ）と等価であるので、推定値生成フィルタ５１の出力として算出可能なＵ（ｓ）と、算出されたＹ（ｓ）との関係から制御対象５２の入出力データ、すなわち周波数応答を得ることができる。以上のように、実験データとして取得された開ループデータと、推定値生成フィルタ５１の特性とに基づいて、種々の周波数における制御対象５２の周波数応答をオフラインの周波数特性推定装置１で生成し、制御対象５２の周波数特性を推定することができる。

図２のフローチャートに戻り、データ生成工程では、まず、推定値生成フィルタ５１の伝達特性を決定する（ステップＳ１２）。推定値生成フィルタ５１は、単位ステップ入力から正弦波信号を出力するものであり、式（１）の伝達特性を有する。

式（１）及び図４（Ａ）に示されるように、推定値生成フィルタ５１は、開ループデータにおける所定の入力信号（単位ステップ信号）をキャンセルし、正弦波信号を生成する伝達特性を有する。予め所定の入力信号が設定されていない場合、開ループデータ取得部２１１で取得された開ループデータの入力信号に対応する推定値生成フィルタ５１として、記憶部２２に記憶されている推定値生成フィルタ５１を、演算部２１２が読み込んで使用することとすればよい。

例えば、開ループデータ取得部２１１で取得された開ループデータの入力信号が、単位インパルス信号であった場合、演算部２１２は、予め記憶部２２に記憶されている、インパルス入力に対応する推定値生成フィルタ５１を読み込んで用いる。この場合の推定値生成フィルタ５１の伝達特性は、Ｘ（ｓ）＝ω／（ｓ^２＋ω^２）である。

続いてステップＳ１３として、推定値生成フィルタ５１の周波数特性を設定する。具体的には、推定値生成フィルタ５１から出力される正弦波の周波数を決定する式（１）の周波数特性パラメータωを所定の値、例えば０．０１rad／secに設定する。

周波数特性パラメータωを設定した推定値生成フィルタ５１に、ステップＳ１１で取得された開ループデータの入力Ｕ_０（ｓ）を入力して、第１出力信号＾Ｕ（ｓ）を生成する（ステップＳ１４）。推定値生成フィルタ５１の伝達特性は、ステップ入力から正弦波信号を出力するように設定されているので、第１出力信号＾Ｕ（ｓ）は正弦波信号となる。

また、周波数特性パラメータωを設定した推定値生成フィルタ５１に、ステップＳ１１で取得された開ループデータの出力Ｙ_０（ｓ）を入力して、第２出力信号＾Ｙ（ｓ）を算出する（ステップＳ１５）。

図４（Ａ）、（Ｂ）に示すように、ステップＳ１４、Ｓ１５で算出されたシステム５０の第１出力信号＾Ｕ（ｓ）及びシステム５０’の第２出力信号＾Ｙ（ｓ）は、制御対象５２の入力及び出力に相当する。演算部２１２は、制御対象５２の入出力信号に相当する第１出力信号＾Ｕ（ｓ）と第２出力信号＾Ｙ（ｓ）との関係から、周波数応答を生成して、制御対象５２のゲイン、位相を算出し、記憶部２２に記憶させる（ステップＳ１６）。

以下、制御対象５２の周波数応答の生成を繰り返し、制御対象５２の周波数特性を把握するために必要となるデータの取得を行う。より具体的には、推定値生成フィルタ５１の周波数特性パラメータωが予め設定された上限値、例えば１００rad/secに達するまで（ステップＳ１７のＮＯ）、所定の刻み幅、例えばωが１０^ｎ≦ω＜１０^ｎ＋１［rad/s］（ｎ：整数）の場合、ωを１０^ｎ［rad/s］増加させて（ステップＳ１８）、ステップＳ１４からステップＳ１６を繰り返す。

推定値生成フィルタ５１の周波数特性パラメータωが予め設定された上限値、例えば１００rad/secに達した場合（ステップＳ１７のＹＥＳ）、制御対象５２の周波数特性を把握するために十分なデータが取得されたものと判断し、周波数応答の生成を終了し、次の処理に進む。

ボード線図作成部２１３は、各周波数で算出されたゲイン、位相を記憶部２２から読み出し、ボード線図を作成する（ステップＳ１９）。また、ボード線図作成部２１３は、作成したボード線図を表示部２３に表示させるととともに、記憶部２２に記憶させ、周波数特性推定処理は終了する。

以上説明したように、本実施の形態に係る周波数特性推定装置及び周波数特性推定方法によれば、一組の入出力応答である開ループデータに基づいて、オフラインの周波数特性推定装置１で種々の周波数における周波数応答を生成し、制御対象５２の周波数特性を推定することができるので、短時間、低コストで制御対象５２の周波数特性を推定することが可能である。

また、本実施の形態に係る周波数特性推定方法は、一組の入出力応答に基づいて、数値計算によって、種々の周波数応答を生成して周波数特性を推定するので、制御対象５２の伝達特性、すなわち伝達関数の次数等が不明な場合でも、容易にボード線図を作成し、周波数特性を推定することが可能である。

本実施の形態では、開ループデータは、一組の入出力応答であることとしたが、これに限られず、二組以上の入出力応答に基づいて周波数特性を推定することとしてもよい。この場合、周波数特性推定装置１は、各組の入出力応答に対して制御対象５２の周波数特性を推定し、これらを並べて表示部２３に表示させてもよい。また、演算部２１２は、推定された周波数特性の平均値を、制御対象５２の周波数特性として推定することとしてもよい。

また、本実施の形態に係る推定値生成フィルタ５１の伝達特性は、Ｘ（ｓ）＝ωｓ／（ｓ^２＋ω^２）としたが、これに限られず、周波数応答を生成可能な特性であればよい。例えば、余弦関数を表す伝達特性であるＸ（ｓ）＝ｓ^２／（ｓ^２＋ω^２）としてもよい。

以下、本実施の形態に係る周波数特性推定方法を用いて推定を行った場合の数値例について説明する。本例では、制御対象５２の伝達特性Ｇ（ｓ）を、以下の伝達関数で示される伝達特性として、コンピュータシミュレーションによる推定を行った。

また、サンプリング周波数Ｔ_ｓは０．０１秒とした。

制御対象５２に単位ステップ入力Ｕ_０（ｓ）を入力した場合の開ループデータである入力Ｕ_０（ｔ）、出力Ｙ_０（ｔ）は、図５に示すとおりである。また、本発明の方法により、推定値生成フィルタ５１の周波数特性パラメータωを１０^－２rad/secから１０^２rad/secまで変化させて、生成された周波数応答に基づいて作成したボード線図を図６に示す。図６では、比較のため、コンピュータ上で作成した上記の制御対象５２のボード線図も示している。

図６に示すように、ゲイン特性は３０rad/sec以下の範囲、位相特性は２０rad/sec以下の範囲でコンピュータシミュレーションの結果とよく一致（ゲイン特性±１０dB以下、位相特性±１０deg以下）しており、良好な推定結果を得られていることがわかる。

本発明によれば、上記の数値例のように、同定しにくいシステム、すなわち、非最小位相系で、２つの共振ピークを持つ振動系であり、相対次数が３であるシステムであっても、容易に周波数特性を推定することが可能である。

本発明は、制御対象の構造が不明である制御系の周波数特性推定に好適である。特に、入出力応答の取得に時間を要し、操業データの取得が難しいプロセス系の制御システムに好適である。

１周波数特性推定装置、２１制御部、２１１開ループデータ取得部、２１２演算部、２１３ボード線図作成部、２２記憶部、２３表示部、２４入力部、３０制御システム、３１外部記憶装置、３２データベース、５０，５０’ システム、５１推定値生成フィルタ、５２制御対象

Claims

制御対象に所定の入力信号を入力して得られる、少なくとも一組の入出力応答を取得する開ループデータ取得部と、
前記所定の入力信号を入力して正弦波信号を出力する推定値生成フィルタと、前記制御対象とに基づいて、複数の異なる周波数の正弦波信号に対する前記制御対象の入出力信号を生成する演算部と、を備え、
前記演算部は、
前記推定値生成フィルタが出力する正弦波信号を所定の周波数に設定し、
前記開ループデータ取得部で取得された入出力応答の入力信号を、前記推定値生成フィルタに入力して得られる第１出力信号を生成し、
前記開ループデータ取得部で取得された前記制御対象の出力信号を、前記推定値生成フィルタに入力して得られる第２出力信号を生成し、
前記第１出力信号及び前記第２出力信号に基づいて前記制御対象の入出力信号を生成する、
周波数特性推定装置。
前記所定の入力信号は、
ステップ入力又はインパルス入力である、
請求項１に記載の周波数特性推定装置。
制御対象に所定の入力信号を入力して得られる、少なくとも一組の入出力応答を取得する開ループデータ取得工程と、
前記所定の入力信号を入力して正弦波信号を出力する推定値生成フィルタと、前記制御対象とに基づいて、複数の異なる周波数の正弦波信号に対する前記制御対象の入出力信号を生成するデータ生成工程と、を含み、
前記データ生成工程では、
前記推定値生成フィルタが出力する正弦波信号を所定の周波数に設定し、
前記開ループデータ取得工程で取得された入出力応答の入力信号を、前記推定値生成フィルタに入力して得られる第１出力信号を生成し、
前記開ループデータ取得工程で取得された前記制御対象の出力信号を、前記推定値生成フィルタに入力して得られる第２出力信号を生成し、
前記第１出力信号及び前記第２出力信号に基づいて前記制御対象の入出力信号を生成する、
周波数特性推定方法。
前記所定の入力信号は、
ステップ入力又はインパルス入力である、
請求項３に記載の周波数特性推定方法。