JP7283549B2

JP7283549B2 - ネットワーク設計装置、ネットワーク設計方法、及びプログラム

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Description

本発明は、ネットワーク設計に関連し、特に、ＩｏＴインフラに使用されるネットワークにおけるＦｏｇコンピュータ、通信リンク等の資源の配置決定・容量決定に関連するものである。

近年、ＩｏＴが普及してきている。通信ネットワークにおけるＣｏｍｐｕｔｉｎｇ機能の配置は、通信ネットワーク上のトラフィックの流れに影響を及ぼすため、ＩｏＴインフラを経済的に構築するに際してＩｏＴインフラとしてコンピュータと通信リンクに関する設計を統合的に取り扱うことは有意義である。

M.Pioro and D. Medhi, "Routing, Flow and Capacity Design in Communication and Computer Networks," Morgan Kaufmann Publishers, 2004. T. Bauschert, C. Busing, F. D'Andreagiovanni, A. C. A. Koster, M. Kutschka, and U. Steglich, "Network planning under demand uncertainty with robust optimization," IEEE Commun. Mag., vol. 52, no. 2, pp. 178-185, 2014. 竹下恵,塩津晃明, 辻野雅之, and 長谷川治久, "ネットワーク設計問題を含めたサーバ最適配置法," 電子情報通信学会ソサイエティ大会, vol. 2010, no. 2, pp. 93, 2010. M.Tsujino, "Robust Optimization Model for Designing Emerging Cloud-Fog Networks," BCD 2019 - 4th International Conference on Big Data, Cloud Computing, and Data Science Engineering, May 29-31, 2019.

ネットワーク設計においては将来需要が使用されるが、革新性が高いＩｏＴサービスの将来需要を予測することは極めて困難であり、ＩｏＴ需要予測については決定的に値が得られることを前提とするのでなく、ある程度の需要の不確定さを加味した設計を行う必要がある。

一方、ＳＤＮ（Software Defined Network）などのソフトウェア技術により、仮想ネットワークやコンピューティングの資源の割り当てを動的に行える環境も整いつつあるため、将来の不確定需要変動に対し、適応的な資源の割り当ても考慮してネットワーク設計を行う必要がある。しかし、従来のロバスト最適化手法によるネットワーク設計技術では、適応的な資源の割当を考慮できないといった課題があった。

本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、複数層からなるネットワークにおける容量設計及び配置設計を、不確定な需要及び適応的な資源の割当を考慮して行うことを可能とする技術を提供することを目的とする。

開示の技術によれば、ネットワークの設計を行うネットワーク設計装置であって、
通信層と、少なくとも１つのコンピューティング層とを有するネットワークの構成条件、当該ネットワークの費用条件、及び、当該ネットワークの不確定需要を表す需要条件を入力する入力部と、
前記通信層、及び前記コンピューティング層の各拠点に配置する資源における固定費用と変動費用の総和を最小とすることを目的関数とした適応型ロバスト最適化問題を解く演算を行う演算部と、
前記演算部により得られた資源の配置と容量を出力する出力部とを備え、
前記適応型ロバスト最適化問題は、需要が資源に割り当てられる際のその需要量全体に対する当該資源に割り当てられる部分の比率を示す変数を用いた制約条件を有し、当該変数は、生成された需要の集合に依存する変数である
ネットワーク設計装置が提供される。

開示の技術によれば、複数層からなるネットワークにおける容量設計及び配置設計を、不確定な需要及び適応的な資源の割当を考慮して行うことを可能とする技術が提供される。

本発明の実施の形態におけるネットワーク設計装置１００の機能構成図である。ネットワーク設計装置１００のハードウェア構成の例を示す図である。設計の対象となるネットワークの構成例を示す図である。需要条件を示す図である。各ノードから需要に対して割当可能なＦｏｇコンピュータの集合の例を示す図である。モデルパラメータを示す図である。変数を示す図である。評価例を示す図である。

以下、図面を参照して本発明の実施の形態を説明する。以下で説明する実施の形態は一例に過ぎず、本発明が適用される実施の形態は、以下の実施の形態に限られるわけではない。

以下の実施の形態では、Ｆｏｇ層、通信層からなり、ＩｏＴインフラとして使用されるネットワークを対象としているが、本発明は、このようなネットワークに限らずに適用することが可能である。例えば、非特許文献４に記載されているＣｌｏｕｄ層、Ｆｏｇ層、通信層からなるネットワークにも本発明を適用できる。なお、Ｃｌｏｕｄ層、Ｆｏｇ層はいずれもコンピューティング層の例である。

また、ＩｏＴ以外の用途にも使用できる少なくとも１つのコンピューティング層と、通信層とを有するネットワークに本発明を適用することも可能である。

（装置構成例）
図１は、本発明の実施の形態におけるネットワーク設計装置１００の機能構成図である。図１に示すように、ネットワーク設計装置１００は、入力部１１０、演算部１２０、データ記憶部１３０、出力部１４０を有する。

入力部１１０は、ネットワーク構成条件、費用条件、需要条件等を入力する。演算部１２０は、適応型ロバスト最適化問題（Adjustable robust optimization problem）を解く計算を実行する。演算部１２０による処理内容については後に詳しく説明する。

データ記憶部１３０には、入力されたデータ、最適化問題を解く際に必要なパラメータ、最適化問題を解く際の計算途中のデータ、出力するためのデータ等が格納される。

出力部１４０は、最適化問題を解いた結果であるコンピュータの配置及び容量、通信リンクの配置及び容量等を出力する。

ネットワーク設計装置１００は、例えば、コンピュータに、本実施の形態で説明する処理内容を記述したプログラムを実行させることにより実現可能である。なお、この「コンピュータ」は、仮想マシンであってもよい。仮想マシンを使用する場合、ここで説明する「ハードウェア」は仮想的なハードウェアである。また、当該プログラムは、例えば、適応型ロバスト最適化問題を解くためのアルゴリズムを記述したプログラムである最適化ソルバーであってもよい。つまり、例えば、本実施の形態における適応型ロバスト最適化問題は、最適化ソルバーがコンピュータで実行されることにより解かれるものである。

ネットワーク設計装置１００は、コンピュータに内蔵されるＣＰＵやメモリ等のハードウェア資源を用いて、ネットワーク設計装置１００で実施される処理に対応するプログラムを実行することによって実現することが可能である。上記プログラムは、コンピュータが読み取り可能な記録媒体（可搬メモリ等）に記録して、保存したり、配布したりすることが可能である。また、上記プログラムをインターネットや電子メール等、ネットワークを通して提供することも可能である。

図２は、上記コンピュータのハードウェア構成例を示す図である。図２のコンピュータは、それぞれバスＢで相互に接続されているドライブ装置１０００、補助記憶装置１００２、メモリ装置１００３、ＣＰＵ１００４、インタフェース装置１００５、表示装置１００６、及び入力装置１００７等を有する。

当該コンピュータでの処理を実現するプログラムは、例えば、ＣＤ－ＲＯＭ又はメモリカード等の記録媒体１００１によって提供される。プログラムを記憶した記録媒体１００１がドライブ装置１０００にセットされると、プログラムが記録媒体１００１からドライブ装置１０００を介して補助記憶装置１００２にインストールされる。但し、プログラムのインストールは必ずしも記録媒体１００１より行う必要はなく、ネットワークを介して他のコンピュータよりダウンロードするようにしてもよい。補助記憶装置１００２は、インストールされたプログラムを格納すると共に、必要なファイルやデータ等を格納する。

メモリ装置１００３は、プログラムの起動指示があった場合に、補助記憶装置１００２からプログラムを読み出して格納する。ＣＰＵ１００４は、メモリ装置１００３に格納されたプログラムに従って、ネットワーク設計装置１００に係る機能を実現する。インタフェース装置１００５は、ネットワークに接続するためのインタフェースとして用いられる。表示装置１００６はプログラムによるＧＵＩ（ＧｒａｐｈｉｃａｌＵｓｅｒＩｎｔｅｒｆａｃｅ）等を表示する。入力装置１００７はキーボード及びマウス、ボタン、又はタッチパネル等で構成され、様々な操作指示を入力させるために用いられる。

以下、ネットワーク設計装置１００の動作（つまり、ネットワーク設計の処理内容）を説明する。

（ネットワーク設計装置１００の動作概要）
まず、ネットワーク設計装置１００に、ネットワーク構成条件、費用条件、需要条件が入力される。

図３は、設計の対象とするネットワークの構成例を示す図である。図３に示すように、当該ネットワークは、Ｆｏｇ層、通信層を有する。通信層には、複数の拠点（ノードと呼んでもよい）が配置されていて、各拠点間のリンクには通信リンクが敷設可能である。また、各拠点には、ＩｏＴゲートウェイ、ＩｏＴデバイスを配置することが可能である。

Ｆｏｇコンピュータ（Ｆｏｇサーバと呼んでもよい）を配置可能な拠点によりＦｏｇ層が構成される。

ネットワーク構成条件として入力されるデータは、全体の拠点の情報、全体のリンクの情報、Ｆｏｇコンピュータを配置可能な拠点の情報等である。

費用条件は、通信リンクの固定費用、通信リンクのトラフィック当たり変動費用係数、Ｆｏｇコンピュータの拠点配置の固定費用、Ｆｏｇコンピュータのｗｏｒｋｌｏａｄ当たりの変動費用係数等である。

需要条件として、不確定さとして見込む需要データの変動（不確定需要）、及び各ノードからの需要（ＩｏＴゲートウェイあるいはＩｏＴデバイス等からのトラフィック等）に対してＦｏｇコンピュータを割当可能な拠点の集合を入力する。需要に対してＦｏｇコンピュータを割当可能な拠点は、遅延等の制限により設定される。

図４に不確定需要の例を示す。図４に示すように、不確定需要は、不確定需要を表す集合Ｄとして与えられる。図４に記載のように、この不確定需要集合の考えを"Γロバスト性"と呼ぶ。図４に示す表には、拠点毎の、Ｆｏｇコンピュータに割り当てる不確定需要が示されており、集合Ｄにより、これら不確定需要の制約が規定される。図５に、各ノードからの需要に対して割当可能な拠点の集合の例を示す。

ネットワーク設計装置１００の演算部１２０は、需要条件で与えられる需要の変動の中で最悪の状況を生じた場合を想定しつつ、将来において発生した需要に適応して資源の割当を行うことを前提として最小費用で構築出来るＩｏＴインフラストラクチャにおけるＦｏｇコンピュータの配置・容量、及び、通信リンクの配置・容量を求め、これらを出力する。

すなわち、ネットワーク設計装置１００の演算部１２０は、需要条件で与える需要変動の範囲のどのような需要の組合せパターンに対しても充足可能とし、費用条件の下、出来るだけ低費用で構築可能な設備の配置・容量を求める。また、演算部１２０は、将来発生した需要に対して、（［将来の］割当段階で）適応的に資源（ｆｏｇコンピュータ、通信リンク）を割り当てることを前提として、（［現在の］設計段階での）資源の配置・容量を決定する。

演算部１２０による処理内容を詳細に説明する前に、参考として関連する従来技術を説明する。通信リンクを対象にした、確定需要条件でのネットワーク設計の問題は、"ＴｏｐｏｌｏｇｉｃａｌＤｅｓｉｇｎ"として、非特許文献１に記載されている。

また、通信のみのネットワーク設計の問題に関しては、不確定需要を前提としてロバスト最適化のアプローチを用いて通信リンクの配置を決定する設計法が検討されている（容量設計は対象外）（非特許文献２）。また、確定需要を対象に、コンテンツサーバと通信リンクの連携によるネットワーク設計の問題に対する発見的解法が与えられている（非特許文献３）。

また、将来の需要に対して（現在の）設計段階で資源の割当を決定する適応的な割当を前提としない条件で、不確定需要に対してロバストな設計法（「静的ロバスト設計法」）が非特許文献４に開示されている。

本実施の形態に係るネットワーク設定装置１００は、従来技術による検討・分析例が無い、不確定需要かつ適応的な資源割当を前提とした複数層（例：Ｆｏｇ／通信）連携による容量設計・配置設計を実行する。

（ネットワーク設計装置１００の動作詳細）
ネットワーク設計装置１００の演算部１２０は、適応型ロバスト最適化問題を解くことでＦｏｇコンピュータの配置・容量、及び、通信リンクの配置・容量を求める。この最適化問題の定式化及び解法のポイントは下記のとおりである。以下、順を追って手段１、手段２、手段３として説明する。

（手段１）不確定さとして見込む需要データの変動を設定し、この変動の中でどのような需要パターンが発生しても需要充足可能な最小費用となるＩｏＴインフラの配置・容量決定として、適応型ロバスト最適化法に基づき、定式化を行う。

（手段２）Γロバスト性の下での（手段１）での定式化は、そのままでは通常の最適化の問題形式になっていない。そこで、これと等価な計算上取り扱い易い通常形式の最適化問題（'ｔｒａｃｔａｂｌｅ' ｒｏｂｕｓｔｃｏｕｎｔｅｒｐａｒｔ）を導く。この通常形式の最適化問題（線形混合整数計画問題）は最適化ソルバーで解くことが出来る。ネットワーク設計装置１００の演算部１２０は、適応型ロバスト最適化問題を解くために、この通常形式の最適化問題を解く演算を実行する。

（手段１）の定式化では、バイナリ変数となる配置に関する決定変数が用いられるが、それが（手段１）の定式化から'ｔｒａｃｔａｂｌｅ' ｒｏｂｕｓｔｃｏｕｎｔｅｒｐａｒｔ導出を難しくしている。そこで、本実施の形態では、定式化した適応型ロバスト最適化問題を、全候補から通信リンク・Ｆｏｇコンピュータを配置するリンク・Ｆｏｇノードを決定する問題（配置決定問題）と、配置すると決定したリンク・Ｆｏｇノードでの資源の容量を決定する問題（容量決定問題）の２つの問題に分割する。具体的には、演算部１２０は、最初のステップで、求解可能な条件で配置決定問題を解き、そこで得られた配置を固定して、次のステップで容量決定問題を解く。

（手段３）（手段２）の配置決定問題について、割当段階で、発生する需要に適応的な割当を前提としない静的ロバスト設計法（非特許文献４）により決定する。又は、M. J. Hadjiyiannis, P. J. Goulart and D. Kuhn , "A scenario approach for estimating the suboptimality of linear decision rules in two-stage robust optimization," 2011 50th IEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference, pp. 7386-7391, 2011.に記載の方法に基づき、不確定集合からそのサンプルを抽出し、抽出したサンプルによる需要を満足する適応型ロバスト設計の最適解により配置を決定する。

（具体的な処理内容）
上述した手段１～３に基づくより具体的な処理内容は以下のとおりである。

本実施の形態では、ネットワーク設計装置１００は、まず、通信層と、少なくとも１つのコンピューティング層とを有するネットワークの構成条件、当該ネットワークの費用条件、及び、当該ネットワークの不確定需要を表す需要条件を入力する。

ネットワーク設計装置１００は、前記通信層、及び前記コンピューティング層の各拠点に配置する資源における固定費用と変動費用の総和を最小とすることを目的関数とした適応型ロバスト最適化問題を解く演算を行い、得られた資源の配置と容量を出力する。

前記適応型ロバスト最適化問題は、需要が資源に割り当てられる際のその需要量全体に対する当該資源に割り当てられる部分の比率を示す変数を用いた制約条件を有し、当該変数は、生成された需要の集合に依存する変数である。

なお、ネットワーク設計装置１００の演算部１２０が解く適応型ロバスト最適化問題は、手段１での定式化から手段２により導かれたｔｒａｃｔａｂｌｅｒｏｂｕｓｔｃｏｕｎｔｅｒｐａｒｔである最適化問題である。

すなわち、ネットワーク設計装置１００の演算部１２０は、（手段２）として記載したとおり、ＩｏＴインフラストラクチャの適応的ロバスト設計法に対してｔｒａｃｔａｂｌｅｒｏｂｕｓｔｃｏｕｎｔｅｒｐａｒｔを構成するために、配置決定と容量決定に分割した２つの問題を段階的に求解する。

（手段３）として記載された、配置決定問題自体は特定の解法に限定されないが、本実施の形態では、ネットワーク設計装置１００の演算部１２０は、例えば、下記のオプション１、オプション２の方法でこの配置決定問題を解くことができる。

＜オプション１＞
割当段階で発生する需要に適応的な割当を前提としない静的ロバスト設計法により決定する設計解で配置を決定する。静的ロバスト設計法は、適応的ロバスト設計より極めて簡単なため、高速での計算が可能である。また、適応的割当の条件は考慮しないが、不確定需要の条件を考慮して配置を決定するため、適応的ロバスト最適化法に近似する設計解を与えると考えられる。

＜オプション２＞
不確定需要集合からそのサンプルを抽出し、抽出したサンプルによる需要を満足する適応型ロバスト設計の設計解で配置を決定する。抽出されたサンプルを満足させることに限定した適応的ロバスト設計のため，全不確定需要を満足させる元の適応的ロバスト設計とは同じにならないが、近似する問題からの求解であるため、求められた配置は適応的ロバスト最適化法に近似する設計解を与えると考えられる。

（実施例）
以下、実施例として、適応型ロバスト最適化問題の定式化、及びそれを解く方法を詳細に説明する。まず、適応型ロバスト最適化問題（手段１）の定式化について説明する。

図６は、手段１の定式化に使用するモデルパラメータを示し、図７は、手段１の定式化に使用する変数を示す。

図６において、Ｇ＝｛Ｎ，Ａ｝は、対象とするネットワークを表す。Ｎは、ネットワークノード（拠点）の集合を表す。Ｎ_ｇｗは、Ｎのうち、ＩｏＴゲートウェイが設置されるネットワークノードを表す。Ｎ_ｆｇは、Ｎのうち、Ｆｏｇコンピュータを設置可能なネットワークノードを表す。

Ａは、リンクの集合を表す。ｂ_ｌｋ ^（ａ）は、リンクａについての固定費用を表す。ｃ_ｌｋ ^（ａ）は、リンクａについてのトラフィック依存単位費用を表す。ｂ_ｆｇ ^（ｎ）は、ノードｎにＦｏｇコンピュータを配置するための固定費用を表す。ｃ_ｆｇ ^（ｎ）は、ノードｎにＦｏｇコンピュータを割り当てるためのワークロード依存単位費用を表す。Ｋは、Ｆｏｇコンピュータを割り当てるための需要の集合を示す。

ｇｗ^（ｋ）は、需要ｋのソースノードを示す。Ｎ_ｆｇ ^（ｋ）は、Ｆｏｇコンピュータの各需要ｋに対して割り当て可能なノードの集合を表す。ｈ^（ｋ）は、需要ｋに対するワークロードの比例係数を表す。頭にバーが付されたｄ^（ｋ）は、需要ｋに対する平均トラフィックを表す。頭に波線が付されたｄ^（ｋ）は、需要ｋに対する平均トラフィックからの最大変動を表す。Γはロバスト性レベルパラメータを表す。

図７において、ｘ_ｌｋ ^（ａ）は、リンクａにおいて設置された通信リンク設備の容量を表す。ｘ_ｆｇ ^（ｎ）は、Ｆｏｇノードｎに設置されたＦｏｇコンピュータの容量を示す。

ｙ_ｌｋ ^{（ｋ，ａ）}（ｄ）は、需要ｋがリンクａに割り当てられる際のその需要量ｄ^（ｋ）全体に対する当該リンクａに割り当てられる部分の比率を示し、生成された需要の集合ｄ＝｛ｄ^（ｋ）∈Ｋ｝に依存する。なお、ｄ＝｛ｄ^（ｋ）∈Ｋ｝における「ｄ」は、生成された１以上の需要の量を表すベクトルである。すなわち、ここでのｄは、需要の集合（需要量の集合）を表す。

ｙ_ｆｇ ^{（ｋ，ｎ）}（ｄ）は、需要ｋがＦｏｇノードｎに割り当てられる際のその需要量ｄ^（ｋ）全体に対する当該Ｆｏｇノードｎに割り当てられる部分の比率を示し、生成された需要の集合ｄ＝｛ｄ^（ｋ）∈Ｋ｝に依存する。

上記のように、生成された需要の集合ｄ＝｛ｄ^（ｋ）∈Ｋ｝に依存する変数を用いることで、生成された需要に基づくｗａｉｔ－ａｎｄ－ｓｅｅ型の割当の決定を行うことができる。

ｚ_ｌｋ ^（ａ）は、リンクａに通信リンク設備が設置されるか否かを表す。ｚ_ｆｇ ^（ｎ）は、ＦｏｇコンピュータがＦｏｇノードｎに設置されるか否かを表す。ｄ^（ｋ）は、需要ｋのボリューム（量）を表す。

＜目的関数＞
通信リンク、及びＦｏｇコンピュータの資源の配置に伴う固定費用、及び、設置する資源の容量に応じた変動費用の総和を費用とするため、目的関数は、

となる。

＜需要充足条件＞
需要充足条件は、各Ｆｏｇ需要が、割り当て可能ないずれかのＦｏｇノードに設置されるＦｏｇコンピュータに割り当てられることを表し、下記の式で表される。

＜流量保存則＞
Ｆｏｇ需要に対するネットワーク上での流量保存の関係式は次のように表される。

但し、上記式におけるｉｎ（ｎ；Ｇ）／ｏｕｔ（ｎ；Ｇ）⊂Ａは、それぞれＧ上でｎ∈Ｎに入る／出るリンクの集合を表す。

＜容量制約＞
通信リンクを流れるトラフィック、及び、Ｆｏｇノードで割り当てるｗｏｒｋｌｏａｄは、リンク、拠点の容量によって制限され、当該制限は下記の式で表される。

＜配置制約＞
配置制約は、リンク、Ｆｏｇノードにトラフィック、ｗｏｒｋｌｏａｄが少しでも割り当てられるとき、通信リンク、Ｆｏｇコンピュータの資源を配置する必要があるという条件であり、下記の制約式で表される。

上記の制約式はｂｉｇ－Ｍ法に基づいており、ｚ＝１のとき必ず制約式が成り立つようパラメータＭは十分大きな値にする必要がある。

＜決定変数定義＞
決定変数の定義より以下の制約を有する。

これより、ＩｏＴインフラのロバスト設計問題は、不確定需要集合Ｄのどの需要パターンに対しても保証される最小費用を求める、以下の適応型ロバスト最適化問題Ｐ（Ａ；Ｎ；Ｎ_ｆｇ）でモデル化される。なお、Δは不確定需要の集合である。

次に、手段２として説明した、上記適応型ロバスト最適化問題Ｐ（Ａ；Ｎ；Ｎ_ｆｇ）の配置決定問題と容量決定問題への分割、及び、手段３として説明した手法により、ｔｒａｃｔａｂｌｅｒｏｂｕｓｔｃｏｕｎｔｅｒｐａｒｔを導く方法について説明する。

最初の配置決定問題は、発生する需要に対する適応的な割当を前提としない下記の静的ロバスト最適化問題Ｐ_ＳＲＰ（Ａ；Ｎ；Ｎ_ｆｇ）として解く。

なお、ここでは、発生する需要に依存しない割当決定の条件を、Ｐ（Ａ；Ｎ；Ｎ_ｆｇ）に対する以下の変数変換で実現している。

つまり、前述した制約（１）～（５）で使用されているｙ_ｌｋ ^{（ｋ，ａ）}（ｄ）、ｙ_ｆｇ ^{（ｋ，ｎ）}（ｄ）は、Ｐ_ＳＲＰ（Ａ；Ｎ；Ｎ_ｆｇ）ではｙ_ｌｋ ^{（ｋ，ａ）}、ｙ_ｆｇ ^{（ｋ，ｎ）}に置き換えられる。また、ここでは、ｙ∈｛０，１｝である。

演算部１２０は、この静的ロバスト最適化問題Ｐ_ＳＲＰ（Ａ；Ｎ；Ｎ_ｆｇ）を、例えば非特許文献４に開示された方法で解く。

静的ロバスト最適化問題Ｐ_ＳＲＰ（Ａ；Ｎ；Ｎ_ｆｇ）を解くことにより配置を確定したリンク及びＦｏｇノードの集合は

と表される。

演算部１２０は、上記確定した配置に基づくネットワーク

上での容量決定のために、適応型ロバスト最適化問題

を解く。

上記の適応型ロバスト最適化問題は、以下のように定式化できる。

演算部１２０は、上記の問題を、例えば、A. Ben-Tal, A. Goryashko, E. Guslitzer, and A. Nemirovski,"Adjustable robust solutions of uncertain linear programs," Mathematical Programming, vol. 99, no. 2, pp. 351-376, 2004.に開示されている効率的に準最適解を求める方法で解くことができる。

なお、（６）、（７）、（８）、（９）の制約は、既に説明した（１）、（２）、（３）、（５）と同様の、需要充足条件、流量保存則、容量制約、決定変数定義である。

（評価例）
ノード数２０、平均次数４、Ｒｅｗｉｒｉｎｇ率０．１のＷａｔｔｓ－Ｓｔｒｏｇａｔｚ法で評価用ケースとして１０個のネットワークを生成した。各ケースについて，Γを変えたロバスト設計を実施し、評価を行った。

ネットワーク設計については、「提案法」（手段３のオプション１で配置決定）と「比較法」（平均需要を満足する最小費用の配置決定）で実施した。いずれも、容量決定については適応型ロバスト設計で実施した。

各設計法（提案法・比較法）で導出した設計解の費用（ｄｃ）と下限値（ｕｂ）との乖離の下限値に対する比率（"ｄｅｖｉａｔｉｏｎｒａｔｉｏ"＝（ｄｃ－ｌｂ）／ｌｂ）により、得られた解の最適性を評価した。

評価結果を図８に示す。図８における横軸は、比較法のｄｅｖｉａｔｉｏｎｒａｔｉｏであり、縦軸は提案法のｄｅｖｉａｔｉｏｎｒａｔｉｏであり、各評価用ケースによるΓ毎の設計結果をプロットした。

図８に示されるように、右下の領域にプロットされるケースが多く見られ、提案法のほうが比較法より最適値に近い値を導出することがわかる。

（実施の形態の効果について）
以上説明した本実施の形態に係る技術により、将来の需要への適応的な割当を前提とし、Γロバスト性で定義される需要変動の範囲で発生するどのような需要に対しても充足可能とする最小費用に近い費用で構築可能な資源の配置・容量を求めることができる。

また、最小費用の設計解を見出すものではないが、最小費用に近い望ましい配置・容量を、比較的短時間の計算時間で導出することができる。

（実施の形態のまとめ）
本実施の形態により、少なくとも下記の各項に記載されたネットワーク設計装置、ネットワーク設計方法、及びプログラムが提供される。
（第１項）
ネットワークの設計を行うネットワーク設計装置であって、
通信層と、少なくとも１つのコンピューティング層とを有するネットワークの構成条件、当該ネットワークの費用条件、及び、当該ネットワークの不確定需要を表す需要条件を入力する入力部と、
前記通信層、及び前記コンピューティング層の各拠点に配置する資源における固定費用と変動費用の総和を最小とすることを目的関数とした適応型ロバスト最適化問題を解く演算を行う演算部と、
前記演算部により得られた資源の配置と容量を出力する出力部とを備え、
前記適応型ロバスト最適化問題は、需要が資源に割り当てられる際のその需要量全体に対する当該資源に割り当てられる部分の比率を示す変数を用いた制約条件を有し、当該変数は、生成された需要の集合に依存する変数である
ネットワーク設計装置。
（第２項）
ネットワークの設計を行うネットワーク設計装置であって、
通信層と、少なくとも１つのコンピューティング層とを有するネットワークの構成条件、当該ネットワークの費用条件、及び、当該ネットワークの不確定需要を表す需要条件を入力する入力部と、
前記通信層、及び前記コンピューティング層の各拠点において、配置する通信リンク、及び配置するコンピュータにおける固定費用と変動費用の総和を最小とすることを目的関数とし、各コンピュータに対する需要が充足されることを需要充足条件とし、各コンピュータへの需要に対するトラフィックの流量が保存されることを流量保存条件とし、各拠点における通信リンク及びコンピュータの容量による制約を容量制約とする適応型ロバスト最適化問題を解く演算を行う演算部と、
前記演算部により得られた通信リンク及びコンピュータそれぞれの配置と容量を出力する出力部とを備え、
前記需要充足条件は、需要がノードに割り当てられる際のその需要量全体に対する当該ノードに割り当てられる部分の比率を示し、生成された需要の集合に依存する第１変数により表わされ、
前記流量保存条件と前記容量制約はそれぞれ、
前記第１変数と、
需要がリンクに割り当てられる際のその需要量全体に対する当該リンクに割り当てられる部分の比率を示し、生成された需要の集合に依存する第２変数とにより表わされる
ネットワーク設計装置。
（第３項）
前記演算部は、前記通信リンクと前記コンピュータの配置を決定するための配置決定問題を解いて当該配置を決定した上で、前記通信リンクと前記コンピュータの容量を決定する容量決定問題を解くことにより、前記適応型ロバスト最適化問題を解く
第２項に記載のネットワーク設計装置。
（第４項）
前記演算部は、前記配置決定問題を静的ロバスト最適化問題として解く
第３項に記載のネットワーク設計装置。
（第５項）
前記演算部は、前記配置決定問題を、不確定需要集合から抽出されたサンプルの需要を満足する適応型ロバスト最適化問題として解く
第３項に記載のネットワーク設計装置。
（第６項）
ネットワークの設計を行うネットワーク設計装置が実行するネットワーク設計方法であって、
通信層と、少なくとも１つのコンピューティング層とを有するネットワークの構成条件、当該ネットワークの費用条件、及び、当該ネットワークの不確定需要を表す需要条件を入力する入力ステップと、
前記通信層、及び前記コンピューティング層の各拠点に配置する資源における固定費用と変動費用の総和を最小とすることを目的関数とした適応型ロバスト最適化問題を解く演算を行う演算ステップと、
前記演算ステップにより得られた資源の配置と容量を出力する出力ステップとを備え、
前記適応型ロバスト最適化問題は、需要が資源に割り当てられる際のその需要量全体に対する当該資源に割り当てられる部分の比率を示す変数を用いた制約条件を有し、当該変数は、生成された需要の集合に依存する変数である
ネットワーク設計方法。
（第７項）
コンピュータを、第１項ないし第３項のうちいずれか１項に記載のネットワーク設計装置の各部として機能させるためのプログラム。

以上、本実施の形態について説明したが、本発明はかかる特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。

１００ネットワーク設計装置
１１０入力部
１２０演算部
１３０データ記憶部
１４０出力部
１０００ドライブ装置
１００１記録媒体
１００２補助記憶装置
１００３メモリ装置
１００４ＣＰＵ
１００５インターフェース装置
１００６表示装置
１００７入力装置

Claims

ネットワークの設計を行うネットワーク設計装置であって、
通信層と、少なくとも１つのコンピューティング層とを有するネットワークの構成条件、当該ネットワークの費用条件、及び、当該ネットワークの不確定需要を表す需要条件を入力する入力部と、
前記通信層、及び前記コンピューティング層の各拠点に配置する資源における固定費用と変動費用の総和を最小とすることを目的関数とした適応型ロバスト最適化問題を解く演算を行う演算部と、
前記演算部により得られた資源の配置と容量を出力する出力部とを備え、
前記適応型ロバスト最適化問題は、需要が資源に割り当てられる際のその需要量全体に対する当該資源に割り当てられる部分の比率を示す変数を用いた制約条件を有し、当該変数は、生成された需要の集合に依存する変数である
ネットワーク設計装置。
ネットワークの設計を行うネットワーク設計装置であって、
通信層と、少なくとも１つのコンピューティング層とを有するネットワークの構成条件、当該ネットワークの費用条件、及び、当該ネットワークの不確定需要を表す需要条件を入力する入力部と、
前記通信層、及び前記コンピューティング層の各拠点において、配置する通信リンク、及び配置するコンピュータにおける固定費用と変動費用の総和を最小とすることを目的関数とし、各コンピュータに対する需要が充足されることを需要充足条件とし、各コンピュータへの需要に対するトラフィックの流量が保存されることを流量保存条件とし、各拠点における通信リンク及びコンピュータの容量による制約を容量制約とする適応型ロバスト最適化問題を解く演算を行う演算部と、
前記演算部により得られた通信リンク及びコンピュータそれぞれの配置と容量を出力する出力部とを備え、
前記需要充足条件は、需要がノードに割り当てられる際のその需要量全体に対する当該ノードに割り当てられる部分の比率を示し、生成された需要の集合に依存する第１変数により表わされ、
前記流量保存条件と前記容量制約はそれぞれ、
前記第１変数と、
需要がリンクに割り当てられる際のその需要量全体に対する当該リンクに割り当てられる部分の比率を示し、生成された需要の集合に依存する第２変数とにより表わされる
ネットワーク設計装置。
前記演算部は、前記通信リンクと前記コンピュータの配置を決定するための配置決定問題を解いて当該配置を決定した上で、前記通信リンクと前記コンピュータの容量を決定する容量決定問題を解くことにより、前記適応型ロバスト最適化問題を解く
請求項２に記載のネットワーク設計装置。
前記演算部は、前記配置決定問題を静的ロバスト最適化問題として解く
請求項３に記載のネットワーク設計装置。
前記演算部は、前記配置決定問題を、不確定需要集合から抽出されたサンプルの需要を満足する適応型ロバスト最適化問題として解く
請求項３に記載のネットワーク設計装置。
ネットワークの設計を行うネットワーク設計装置が実行するネットワーク設計方法であって、
通信層と、少なくとも１つのコンピューティング層とを有するネットワークの構成条件、当該ネットワークの費用条件、及び、当該ネットワークの不確定需要を表す需要条件を入力する入力ステップと、
前記通信層、及び前記コンピューティング層の各拠点に配置する資源における固定費用と変動費用の総和を最小とすることを目的関数とした適応型ロバスト最適化問題を解く演算を行う演算ステップと、
前記演算ステップにより得られた資源の配置と容量を出力する出力ステップとを備え、
前記適応型ロバスト最適化問題は、需要が資源に割り当てられる際のその需要量全体に対する当該資源に割り当てられる部分の比率を示す変数を用いた制約条件を有し、当該変数は、生成された需要の集合に依存する変数である
ネットワーク設計方法。
コンピュータを、請求項１ないし５のうちいずれか１項に記載のネットワーク設計装置の各部として機能させるためのプログラム。