JP7253641B2 - 量子システムを用いて計算問題の解を計算する方法、及び計算問題の解を計算する装置 - Google Patents

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特許法第３０条第２項適用 （掲載日）平成３０年７月５日（掲載アドレス）ｈｔｔｐｓ：／／ａｒｘｉｖ．ｏｒｇ／ａｂｓ／１８０７．０２０５３ｖ１ （掲載日）平成３１年３月１５日（掲載アドレス）ｈｔｔｐｓ：／／ａｒｘｉｖ．ｏｒｇ／ａｂｓ／１９０３．０６５５９

本発明は、量子システム、具体的には、複数の量子ビット（キュービット）を有する量子システムを用いて、計算問題の解を計算する装置及び方法に関する。

量子計算装置は、計算問題を解くために量子力学的効果を利用する計算装置である。量子計算装置、すなわち量子コンピュータでは、情報は、例えば、量子ビット（「キュービット」）等の量子システムによって運ばれる。これは、古典的ビット、つまり０と１とで動作する従来のコンピュータとは対照的である。量子計算中に、量子システムを発展させることによって、量子ビットを処理できる。例えば、量子システムのキュービットのグループは、特定の相互作用に従って、互いに結合することができる。量子システムを発展させることにより、量子システムによって運ばれる情報は、計算を実行するために、すなわち、計算問題を解くために、処理され得る。多くの場合、量子コンピュータは、古典的コンピュータ、つまり古典的ビットで動作するコンピュータによって支援され得る。古典的コンピュータは、システム内のキュービットが量子コンピュータによってどのように処理されるかについて、量子コンピュータに指示を与えることができる。

量子コンピュータは、例えば、最適化問題のような計算問題を解くために使用することができる。計算問題を解くための量子計算の性能は、計算問題のサイズの増加に伴う量子計算の実行時間のスケーリングを考慮することで測定することができる。量子計算の性能を評価する別の方法は、量子コンピュータが計算問題の正確な解（例えば、計算問題が最小化問題である場合には絶対最小）を提供できるのか、或いは、近似解のみを提供できるのかを検討することや、量子コンピュータによって提供される近似解が実際の解に十分に近いかどうかを検討することである。

関心のある計算問題の場合、量子計算への多くのアプローチは、計算問題のサイズの関数としての実行時間の指数関数的スケーリングを伴う。他のアプローチは、より良い、つまり、より小さな実行時間を提供するかもしれないが、計算問題の実際の解への大まかな近似を提供することしかできず、実際のアプリケーションには十分ではないかもしれない。

したがって、量子システムを用いて計算問題を解くためには、改善された方法及び装置が必要とされる。

一実施形態によれば、複数のキュービットを有する量子システムを用いて、計算問題の解を計算する方法が提供される。この方法は、計算問題を量子システムの問題ハミルトニアンにコード化するステップを含み、問題ハミルトニアンは、複数の調整可能なパラメータを有する単体ハミルトニアンである。コード化は、計算問題から複数の調整可能なパラメータに対する問題コード化設定を決定するステップを含む。この方法は、初期時間での量子システムの初期ハミルトニアンを、中間時間での量子システムの中間ハミルトニアンを介して、最終時間での量子システムの最終ハミルトニアンに発展させるステップを含み、中間時間は、初期時間と最終時間との間にある。中間ハミルトニアンは、初期ハミルトニアン、最終ハミルトニアン及び第１の短距離ハミルトニアンの線形結合である。最終ハミルトニアンは、問題ハミルトニアンと第２の短距離ハミルトニアンとの総和であり、問題ハミルトニアンの複数の調整可能なパラメータは問題コード化設定に存在し、第２の短距離ハミルトニアンはｄ体ハミルトニアンであり、ｄは計算問題から独立している。この方法は、量子システムの読み出しを取得するために、複数のキュービットの少なくとも一部分を測定するステップを含む。この方法は、読み出しから計算問題の解を決定するステップを含む。

更なる実施形態によれば、計算問題の解を計算する装置が提供される。この装置は、複数のキュービットを有する量子システムを備える。この装置は、量子システムの基底状態に向けて量子システムを冷却するのに適した冷却ユニットを備える。この装置は、量子システムの初期ハミルトニアンを、量子システムの中間ハミルトニアンを介して、量子システムの最終ハミルトニアンに発展させるのに適したハミルトニアン発展ユニットを備える。中間ハミルトニアンは、初期ハミルトニアン、最終ハミルトニアン及び第１の短距離ハミルトニアンの線形結合である。最終ハミルトニアンは、問題ハミルトニアンと第２の短距離ハミルトニアンとの総和であり、問題ハミルトニアンは、複数の調整可能なパラメータを有する単体ハミルトニアンである。この装置は、複数のキュービットの少なくとも一部分を測定するのに適した測定装置を備える。この装置は、ハミルトニアン発展ユニット及び測定装置に接続された古典的計算システムを備える。

実施形態は、前記開示されたシステム及び装置の操作方法や、実施形態に係る方法を実行するための前記開示されたシステムの使用も対象としている。

実施形態に組み合わせ可能な更なる利点、特徴、側面及び詳細については、従属する請求項、明細書及び図面から明白である。

実施形態に係る、量子システムを用いて計算問題の解を計算する装置を示す。 実施形態に係る古典的計算システムの例を示す。 実施形態に係る中間ハミルトニアンを介した初期ハミルトニアンから最終ハミルトニアンへの発展を示す図である。 実施形態に係る複数のキュービットの可能な配置例を示す。 実施形態に係る複数のキュービットの可能な配置例を示す。 実施形態に係る複数のキュービットの可能な配置例を示す。 実施形態に係る単体ハミルトニアンの概念を示す。 実施形態に係る短距離ハミルトニアンの概念を示す。 実施形態に係る短距離ハミルトニアンの概念を示す。 実施形態に係る、問題ハミルトニアン及び対応する最終ハミルトニアンへの計算問題の具体的なコード化を示す。 実施形態に係る、問題ハミルトニアン及び対応する最終ハミルトニアンへの計算問題の具体的なコード化を示す。 実施形態に係る、問題ハミルトニアン及び対応する最終ハミルトニアンへの計算問題の具体的なコード化を示す。 実施形態に係る、問題ハミルトニアン及び対応する最終ハミルトニアンへの計算問題の具体的なコード化を示す。 実施形態に係る、問題ハミルトニアン及び対応する最終ハミルトニアンへの計算問題の具体的なコード化を示す。 実施形態に係る、問題ハミルトニアン及び対応する最終ハミルトニアンへの計算問題の具体的なコード化を示す。 実施形態に係る、問題ハミルトニアン及び対応する最終ハミルトニアンへの計算問題の具体的なコード化を示す。 実施形態に係る、問題ハミルトニアン及び対応する最終ハミルトニアンへの計算問題の具体的なコード化を示す。

以下、様々な例の実施形態を詳しく参照する。そのうちの１以上の例については、各図に図示している。各例は、説明のために提示しているのであって、本発明はその例に限定されるものではない。例えば、１つの実施形態の一部として図示されている又は記載されている特徴は、他の実施形態にも使用できる、又は他の実施形態と共に使用することで新たな実施形態を作り出すことが可能である。本明細書の開示は、そのような改良やバリエーションを含むことを意図している。

以下の図面に関する記載において、同一の参照符号は同一の構成要素を意味する。概して、各実施形態については相違点のみを述べる。図面に示す構造は、必ずしも実際の縮尺通りに描写しているわけではなく、実施形態を理解し易くするために誇張された描写を含む場合がある。

実施形態は、複数のキュービットを有する量子システムに関する。本明細書に記載のキュービットは、量子力学２準位システム（quantum mechanical two-level system）として理解され得る。キュービットは、起こり得るキュービットの量子状態を表した２つの量子基本状態（quantum basis states）｜０＞及び｜１＞を有する。量子力学の重ね合わせの原理によれば、ａ｜０＞＋ｂ｜１＞の式である全ての重ね合わせがキュービットに起こり得る量子状態である。上記のａ及びｂは複素数である。数学的には、キュービットは２次元のベクトル空間で表すことができる。複数のキュービットは、複数のキュービットのそれぞれが量子状態｜０＞又は量子状態｜１＞の何れかである形態に対応する量子基本状態を有する。例えば、キュービットが５つあるとすれば、５つのキュービットの量子基本状態は｜００１０１＞となり得る。量子状態｜００１０１＞は、第１、第２及び第４キュービットが量子状態｜０＞であり、第３及び第５キュービットが量子状態｜１＞である形態を表している。キュービットが複数のｍ個ある場合、２^ｍ通りの量子基本状態が存在する。重ね合わせの原理からして、複数のキュービットに対し２通りの量子状態を考えると、量子基本状態の重ね合わせは複数のキュービットの量子状態でもある。例えば、ａ、ｂ及びｃが複素数である式ａ｜００１０１＞＋ｂ｜１１１１０＞＋ｃ｜１１１１１＞の重ね合わせは、複数のキュービットの量子状態である。数学的には、複数のｍ個のキュービットからなる量子システムは、２^ｍ次元のベクトル空間で表すことができる。

複数のキュービットは、複数の超電導キュービット（例えば、トランスモン（transmon）キュービット又は磁束キュービット）を含んでいてもよいし、又は複数の超電導キュービットから構成されていてもよい。超電導キュービットは第１次及び第２次超電導ループを含んでいてもよい。第１次超電導ループで時計回り及び反時計回りにそれぞれ伝搬する超電導電流は、超電導キュービットの量子基本状態｜１＞及び｜０＞を形成可能である。さらに、第２次超電導ループを通る磁束バイアスは、量子基本状態｜０＞及び｜１＞を結合可能である。

別の態様として、量子システムは、トラップイオンのシステムを利用して実現してもよい。この場合、キュービットの量子基本状態｜０＞及び｜１＞は、ゼーマン若しくは超微細マニホールドの２段階で形成されるか、又はＣａ４０＋等のアルカリ土類イオン若しくはアルカリ土類のように正電荷を帯びたイオンの禁制光学遷移（forbidden optical transition）のいたるところで形成される。

更に別の態様として、量子システムは、レーザフィールドから光格子又は間隔の広い格子に捕獲された極低温の中性アルカリ原子等の極低温原子を利用して実現してもよい。上記の原子は、レーザ冷却により基底状態に向けて進行可能である。キュービットの量子基本状態は、原子の基底状態及び高位リュードベリ状態（high-lying Rydberg state）によって形成される。キュービットはレーザ光によって扱うことができる。

更に別の態様として、量子システムは、量子ドットを用いて実現してもよい。量子ドットキュービットは、ＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓヘテロ構造で組み立てられてもよい。キュービットは、単一井戸型から二重井戸型へポテンシャルを断熱的に調整することによって準備可能なスピン状態でコード化される。

更に別の態様として、量子システムは、ダイヤモンド結晶の点欠陥であるＮＶセンター等の固体結晶の不純物を用いて実現してもよい。他の不純物、例えば、クロム不純物に関係する着色中心、固体結晶の希土類イオン、又は炭化ケイ素の欠陥中心については研究中である。ＮＶセンターは、２つの不対電子を有し、場合によっては周囲の核スピンと共に、キュービットを実現するために使用可能な長寿命の２つの著しい欠陥レベルの特定を可能にするスピン－１基底状態（spin-1 ground state）を与える。

実施形態によれば、量子システムは、１つ以上又は複数の個別のｑ段階量子システムを有していてもよい。ｑは定数である。例えば、ｑは２～８の範囲内（例えば、３、４、５又は６）である。個別のｑ段階量子システムは、ｑ状態｜０＞，｜１＞，・・・｜ｑ－１＞からなる基底を有する。個別の３段階量子システムは、「キュートリット」と称される。

量子システムのハミルトニアンは、量子システムの単一の相互作用又は複数の相互作用を表すことができる。ハミルトニアンは、量子システムに作用する演算子である。ハミルトニアンの固有値は、量子システムのエネルギースペクトルに対応する。ハミルトニアンの基底状態は、最小エネルギーを有する量子システムの量子状態である。ハミルトニアンの基底状態は、零度の量子状態であってもよい。

本明細書に記載の古典的計算システムは、古典的ビットで作動する計算システムとして理解され得る。古典的計算システムは、古典的ビットで情報を処理するための中央処理装置（ＣＰＵ）、及び／又は古典的ビットで情報を記憶する記憶装置を有していてもよい。古典的計算システムは、パーソナルコンピュータ（ＰＣ）等の１つ以上の従来型コンピュータ、及び／又は従来型コンピュータのネットワークを有していてもよい。

実施形態の詳細を述べる前に、本開示事項のいくつかの側面について、図１～図３を参照して説明する。

図１は、実施形態に係る計算問題の解を計算する装置４００の一例を示している。装置４００は、量子システム４２０を利用して計算問題の解を計算するのに適している。量子システム４２０は、図１において黒色点で表された複数のキュービット１００を有する。図１に示すように、複数のキュービット１００は２次元格子１２０、具体的には２次元正方格子に沿って配置されている。

図１は、古典的計算システム４５０を更に示す。古典的計算システム４５０は、解くべき計算問題４５２を入力として受信するように構成されている。計算問題４５２は、巡回セールスマン問題やイジングスピンモデル問題等のＮＰ困難問題であってもよい。ここでのＮＰは、「非決定性多項式時間（nondeterministic polynomial time）」の略称である。

古典的計算システム４５０は、計算問題４５２を量子システム４２０の問題ハミルトニアン（problem Hamiltonian）にコード化するように構成されている。図２は、計算問題４５２を問題ハミルトニアン４８２にコード化する古典的計算システム４５０を概略的に示す。

実施形態によれば、問題ハミルトニアン４８２は、複数の調整可能なパラメータを有する単体ハミルトニアンである。問題ハミルトニアン４８２は、式Ｈ^ｐｒｏｂ＝Σ_ｋＪ_ｋσ_ｚ ^（ｋ）を有することができる。σ_ｚ ^（ｋ）は、複数のキュービット１００のうちｋ番目のキュービットに作用するパウリ演算子である。各Ｊ_ｋは、１つ以上の外部実体（external entities）によって決定される調整可能なパラメータであり、キュービットｋ毎に個別に調整可能な磁場を例示できる。例えば、Ｊ_ｋは、ｋ番目のキュービットに影響する調整可能な磁場の強度であってもよい。磁場等の複数の調整可能な外部実体が与えられてもよい。この場合、各調整可能な外部実体が複数のキュービットのうちの１つのキュービットに影響する。外部実体を調整することにより、計算問題４５２に応じてパラメータＪ_ｋを調整可能である。

古典的計算システム４５０によって実行される問題ハミルトニアン４８２での計算問題４５２をコード化するステップは、計算問題４５２から、問題ハミルトニアンの複数の調整可能なパラメータに対する問題コード化の設定（problem-encoding configuration）を決定するステップを含む。例えば、古典的計算システム４５０は、計算問題４５２をコード化するパラメータＪ_ｋの適切な値を計算することができる。各調整可能なパラメータに対して、パラメータの値は計算問題４５２に応じて決定される。したがって、問題ハミルトニアン４８２の複数の調整可能なパラメータの問題コード化設定は、計算問題４５２に依存する。

再び図１を参照すると、装置４００は、ハミルトニアン発展ユニット４３０を有する。ハミルトニアン発展ユニット４３０は、量子システム４２０のキュービットが互いに相互作用することを可能にするのに適しており、相互作用は、量子システム４２０のハミルトニアンによって表される。

実施形態によれば、ハミルトニアン発展ユニット４３０は、量子システム４２０の中間ハミルトニアンを介して、量子システム４２０の初期ハミルトニアンを量子システム４２０の最終ハミルトニアンに発展させるように構成されている。

図３は、ハミルトニアン発展ユニット４３０によって実行される、中間ハミルトニアン４７０を介した初期ハミルトニアン４６０の最終ハミルトニアン４８０への発展を示す。図３は、初期時間４６、中間時間４７及び最終時間４８が示された時間軸を示す。中間時間４７は、初期時間４６と最終時間４８との間に位置する。図３に示す時間軸について、時間は下向きに進む。初期時間４６において、ハミルトニアン発展ユニット４３０は、初期ハミルトニアン４６０、すなわち、ハミルトニアン発展ユニット４３０を提供することができる。したがって、初期時間４６において、量子システム４２０のキュービットは、互いに、又は、初期ハミルトニアン４６０によって定義される方法での１つ以上の外部実体（例えば、磁場）に相互作用することができる。中間時間４７において、ハミルトニアン発展ユニット４３０は、中間ハミルトニアン４７０を提供する。したがって、中間時間４７において、キュービットは、互いに、又は、中間ハミルトニアン４７０によって定義される方法での１つ以上の外部実体に相互作用することができる。最終時間４８において、ハミルトニアン発展ユニット４３０は、最終ハミルトニアン４８０を提供する。したがって、最終時間４８において、キュービットは、互いに、又は、最終ハミルトニアン４８０によって定義される方法での１つ以上の外部実体に相互作用することができる。

ハミルトニアン発展ユニット４３０は、初期ハミルトニアン４６０を中間ハミルトニアン４７０に徐々に変更し、続いて中間ハミルトニアン４７０を最終ハミルトニアン４８０に徐々に変更することにより、初期ハミルトニアン４６０を中間ハミルトニアン４７０を介して最終ハミルトニアン４８０に発展させることができる。

いくつかの実施形態において、初期ハミルトニアン４６０は、単体ハミルトニアンである。初期ハミルトニアンは式Ｈ^ｉｎｉｔ＝Σ_ｋａ_ｋσ_ｘ ^（ｋ）を有する。各ａ_ｋは係数であり、各σ_ｘ ^（ｋ）は複数のキュービット１００のｋ番目のキュービットに作用するパウリ演算子である。パウリ演算子σ_ｚ ^（ｋ）及びσ_ｘ ^（ｋ）は非可換のパウリ演算子、特に反可換のパウリ演算子でもよい。初期ハミルトニアン４６０は計算問題４５２から独立していてもよい。

図３に示すように、中間ハミルトニアン４７０は、初期ハミルトニアン４６０、最終ハミルトニアン４８０及び第１の短距離ハミルトニアン（short-range Hamiltonian）４７５の線形結合である。図３に示すように、初期ハミルトニアン４６０をＨ^ｉｎｉｔで表し、最終ハミルトニアン４８０をＨ^ｆｉｎで表し、第１の短距離ハミルトニアン４７５をＨ^ＳＲ１で表せば、これら３つのハミルトニアンの線形結合（すなわち、加重和）は、式ａＨ^ｉｎｉｔ＋ｂＨ^ｆｉｎ＋ｃＨ^ＳＲ１を有する。ａ、ｂ及びｃは係数（実数）である。中間ハミルトニアン４７０において、係数ａ、ｂ及びｃはそれぞれゼロとは異なるものであり得る。

いくつかの実装形態では、最初の短距離ハミルトニアン４７５は、単体ハミルトニアンであり得る。特に、第１の短距離ハミルトニアン４７５が、式Σ_ｋｂ_ｋσ_ｙ ^（ｋ）を有してもよい。各ｂ_ｋは係数であり、σ_ｙ ^（ｋ）は複数のキュービット１００のｋ番目のキュービットに作用するパウリ演算子である。パウリ演算子σ_ｘ ^（ｋ）、σ_ｙ ^（ｋ）及びσ_ｚ ^（ｋ）は、相互に非可換、特に相互に反可換のパウリ演算子である。

図３に示すように、最終ハミルトニアン４８０は、問題ハミルトニアン４８２と第２の短距離ハミルトニアン４８４との総和である。例えば、第２の短距離ハミルトニアン４８４は、プラケットに対応するキュービットのグループ間の相互作用を表すプラケットハミルトニアン（plaquette Hamiltonian）であり得る。プラケットは、例えば、キュービットが配置される２次元正方格子の単純な正方形であってもよい。

例えば、初期ハミルトニアン４６０は、時間パラメータｔに依存する補間ハミルトニアン（interpolation Hamiltonian）Ｈ（ｔ）に従って、中間ハミルトニアン４７０を介して最終ハミルトニアン４８０に発展させることができる。補間ハミルトニアンは、式Ｈ（ｔ）＝Ａ（ｔ）Ｈ^ｉｎｉｔ＋Ｂ（ｔ）Ｈ^ｆｉｎ＋Ｈ^ＳＲ（ｔ）を有することができる。Ａ（ｔ）及びＢ（ｔ）は、時間変数ｔに依存する補間係数であり、Ｈ^ＳＲ（ｔ）も、時間変数ｔに依存する短距離ハミルトニアンである。ｔが初期時間ｔ_ｉｎｉｔに等しい場合、補間係数Ａ（ｔ_ｉｎｉｔ）は（正確に又はほぼ）初期値１に等しく、補間係数Ｂ（ｔ_ｉｎｉｔ）は（正確に又はほぼ）初期値０に等しく、短距離ハミルトニアンＨ^ＳＲ（ｔ_ｉｎｉｔ）は（正確に又はほぼ）ゼロ演算子に等しくてもよい。したがって、時間パラメータｔが初期時間ｔ_ｉｎｉｔである場合、補間ハミルトニアンＨ（ｔ_ｉｎｉｔ）は初期ハミルトニアンＨ^ｉｎｉｔに等しくなり得る。ｔが最終時間ｔ_ｆｉｎに等しい場合、補間係数Ｂ（ｔ_ｆｉｎ）は（正確に又はほぼ）最終値１に等しく、補間係数Ａ（ｔ_ｆｉｎ）は（正確に又はほぼ）最終値１に等しく、短距離ハミルトニアンＨ^ＳＲ（ｔ_ｆｉｎ）は（正確に又はほぼ）ゼロ演算子に等しくてもよい。したがって、時間パラメータｔが最終時間ｔ_ｆｉｎである場合、補間ハミルトニアンＨ（ｔ_ｆｉｎ）は最終ハミルトニアンＨ^ｆｉｎに等しくなり得る。ｔが中間時間ｔ_ｉｎｔに等しい場合、補間係数Ａ（ｔ_ｉｎｔ）及びＢ（ｔ_ｉｎｔ）はそれぞれ０ではなく、補間ハミルトニアンＨ（ｔ_ｉｎｔ）は前述の第１の短距離ハミルトニアン４７５に等しくなり得る。したがって、時間パラメータｔが中間時間ｔ_ｉｎｔである場合、補間ハミルトニアンＨ（ｔ_ｉｎｔ）は、初期ハミルトニアン４６０、最終ハミルトニアン４８０及び第１の短距離ハミルトニアン４７５の線形結合になり得る。

式Ｈ（ｔ）＝Ａ（ｔ）Ｈ^ｉｎｉｔ＋Ｂ（ｔ）Ｈ^ｆｉｎ＋Ｈ^ＳＲ（ｔ）を有する補間ハミルトニアンの上記の例は、説明の目的で使用されており、範囲を制限するものと解釈されるべきではない。補間ハミルトニアンの他のいくつかの例を提供することができる。

上記のように、計算問題４５２は、問題ハミルトニアン４８２の調整可能なパラメータ、例えば、例示の問題ハミルトニアンΣ_ｋＪ_ｋσ_ｚ ^（ｋ）のパラメータＪ_ｋにおいてコード化される。実施形態によれば、問題ハミルトニアン４８２と第２の短距離ハミルトニアン４８４との総和である最終ハミルトニアン４８０が、計算問題４５２の解に関する情報を含む基底状態を有するようにコード化が行われる。したがって、量子システム４２０が最終ハミルトニアン４８０の基底状態にある場合、又は、基底状態に近接する状態にある場合、量子システム４２０を測定することにより、計算問題４５２に関する情報が明らかになり得る。

実施形態によれば、ハミルトニアン発展ユニット４３０は、量子システム４２０を最終ハミルトニアン４８０の基底状態に向かって発展させるように構成可能である。問題ハミルトニアン４８２の複数の調整可能なパラメータは、問題コード化設定に存在する。

図１は、量子システム４２０を冷却するように構成された冷却ユニット４１０を更に示す。冷却ユニット４１０は、量子システム４２０を装置４００の動作温度まで冷却するのに適している。量子システム４２０は、量子システム４２０を初期ハミルトニアン４６０の基底状態に向けて冷却することにより、初期量子状態で初期化され得る。次に、ハミルトニアン発展ユニット４３０は、本明細書で説明するように、中間ハミルトニアン４７０を介して、初期ハミルトニアン４６０を最終ハミルトニアン４８０に発展させることができる。中間ハミルトニアン４７０を介して初期ハミルトニアン４６０を最終ハミルトニアン４８０に発展させることは、冷却ユニット４１０によって、量子システム４２０が実質的に装置４００の動作温度以下に維持されている間に実行され得る。

図１は、量子システム４２０の測定に適した測定装置４４０を更に示す。図示のように、測定装置４４０は、複数のキュービット１００のうちの一部分４２５を測定するのに適するものであってもよい。測定装置４４０を使用して前記一部分４２５を測定することで、最終量子状態の読み出しを取得することができる。最終ハミルトニアンの基底状態にうまく近似される最終量子状態は、計算問題４５２の解に関する情報を含む。最終量子状態の読み出しが、解に関する情報を明らかにすることができる。図１に示す実施形態によれば、図１に矢符４４５で示すように、読み出しは測定装置４４０から古典的計算システム４５０に提供される。古典的計算システム４５０は、その読み出しから計算問題の解４９０を決定することができる。古典的計算システム４５０は、少なくとも計算問題の試行解（trial solution）を決定し、その試行解が実際に計算問題の解になっているのかを検証する。ＮＰ問題の場合、その検証は多項式時間で実行可能な計算であり、通常容易に計算できる。計算問題の解が見つからないことが分かると、計算問題の解が見つかるまでそのプロセスが繰り返される。

上記の観点から、一つの実施形態によれば、複数のキュービットを有する量子システムを用いて計算問題の解を計算する方法を提供する。前記方法は、計算問題を量子システムの問題ハミルトニアンにコード化するステップを含む。問題ハミルトニアンは、複数の調整可能なパラメータを有する単体ハミルトニアンであり、コード化ステップは、計算問題から複数の調整可能なパラメータに対する問題コード化設定を決定するステップを有する。前記方法は、初期時間における量子システムの初期ハミルトニアンを、中間時間における量子システムの中間ハミルトニアンを介して、最終時間における量子システムの最終ハミルトニアンに発展させるステップを含む。中間時間は、初期時間と最終時間との間に位置する。中間ハミルトニアンは、初期ハミルトニアン、最終ハミルトニアン及び第１の短距離ハミルトニアンの線形結合である。最終ハミルトニアンは、問題ハミルトニアンと第２の短距離ハミルトニアンとの総和であり、問題ハミルトニアンの複数の調整可能なパラメータは、問題コード化設定に存在する。第２の短距離ハミルトニアンは、ｄが計算問題から独立しているｄ体ハミルトニアンである。前記方法は、量子システムの読み出しを取得するために、複数のキュービットの少なくとも一部分を測定するステップを有する。前記方法は、その読み出しから計算問題の解を決定するステップを有する。

したがって、実施形態によれば、量子システムを用いて、ＮＰ困難問題等の計算問題の解を決定することが可能になる。古典的計算システムのみを用いて計算問題の解を決定する、つまり量子システムを用いずに計算問題の解を決定する場合と比較すると、実施形態では、計算問題を解くのに必要な計算時間が短縮される。換言すれば、古典的計算システムと比較すると、実施形態では、計算問題をより速く解くことが可能になり、又は古典的計算システムで計算するには時間がかかり過ぎるような解であっても見つけることが可能となるかもしれない。

更なる利点は、問題ハミルトニアンが単体ハミルトニアンである側面に関する。他の種類の問題ハミルトニアン、特にキュービットの大きなグループ間での相互作用を伴う、又は遠く離れたキュービット間での相互作用（長距離の相互作用）を伴う問題ハミルトニアンは、実行不可能であるか、又は少なくとも量子システム及び量子計算を行う構成要素の非常に複雑なセットアップを必要とする。一方、上述の単体の問題ハミルトニアンは、もっと単純なセットアップ、つまりもっと単純な量子処理装置を用いることにより実現可能である。さらに、実施形態の調整可能なパラメータを有する問題ハミルトニアンは、幅広い計算問題をコード化することができる完全にプログラム可能なシステムを提供する。したがって、実施形態に係る装置及び方法は、ＮＰ困難問題等の幅広い計算問題の解を計算することができる。問題ハミルトニアンが必要とする特定の相互作用がシステムのハードウェアに組み込まれているため、限られた数の問題しかコード化できないシステムと比較すると、柔軟性が増した非常に強力な装置及び方法が提供される。

更なる利点は、最終ハミルトニアンが問題ハミルトニアンと短距離ハミルトニアン（すなわち、第２の短距離ハミルトニアン）との総和である側面に関する。第２の短距離ハミルトニアンは、被加数ハミルトニアン（summand Hamiltonian）の総和であってもよい。本明細書に記載のように、被加数ハミルトニアンは制約ハミルトニアン（constraint Hamiltonian）であってもよい。短距離ハミルトニアンを有することで、遠く離れたキュービット間の相互作用を操作する必要が無いという利点が得られる。これは、量子システムで実現するには実行不可能な、又は少なくとも非常に複雑な量子処理装置のセットアップを必要とするような長距離の相互作用を必要とするハミルトニアンと大いに異なる。

更なる利点は、中間ハミルトニアンが、初期ハミルトニアン、最終ハミルトニアン及び第１の短距離ハミルトニアンの線形結合であるという側面に関する。特に、前記側面は、初期ハミルトニアン及び最終ハミルトニアンのみの線形結合である、すなわち、第１の短距離ハミルトニアンを有しない中間ハミルトニアンを含むアプローチと比較して利点を与える。後者のタイプの中間ハミルトニアンは、例えば、初期ハミルトニアンが式Ｈ（ｔ）＝（１－ｔ）Ｈ_ｉｎｉｔ＋ｔＨ_ｆｉｎの線形補間ハミルトニアンによって最終ハミルトニアンに発展する、断熱的量子最適化プロトコル（例えば、量子アニーリングプロトコル）で発生する可能性がある。実施形態に係る中間ハミルトニアンを有することにより、初期ハミルトニアンを最終ハミルトニアンに発展させるための可能な「経路」のより大きなスペースが利用可能になる。この大きなスペースを利用して、初期ハミルトニアンを最終ハミルトニアンに発展させるのに必要な時間を短縮できる。したがって、計算問題を解くためのより高速な実行時間を提供することができる。

特に、初期ハミルトニアン、最終ハミルトニアン及び第１の短距離ハミルトニアンの線形結合である中間ハミルトニアンを通過することにより、断熱過程（又は非断熱過程、又は反断熱過程）に従って、発展中に量子システムの基底状態に十分に近接したまま、初期ハミルトニアンを最終ハミルトニアンに発展させることが可能である。

特定の理論に拘束されることなく、量子力学の断熱定理によれば、初期ハミルトニアンの基底状態で始まり、時間依存性のハミルトニアン発展に従う量子システムは、ハミルトニアンの時間発展が十分にゆっくりと実行されるという条件で、量子システムの瞬間的な基底状態（又はそれに非常に近い状態）に留まるであろう。このような断熱的量子プロセスによって、つまり、最終ハミルトニアンの基底状態を準備するために、初期ハミルトニアンを最終ハミルトニアンに断熱的に発展させることによって、計算問題を解くことができる。しかしながら、このような断熱的プロセス（量子アニーリングプロセスとも呼ばれる）の許容速度は、断熱定理の観点から制限されるため、量子計算の実行時間は通常長くなり、特に計算問題のサイズに応じて指数関数的に長くなる可能性がある。一方、実施形態では、初期ハミルトニアン、最終ハミルトニアン及び第１の短距離ハミルトニアンの線形結合である中間ハミルトニアンを使用することによって、断熱定理によって課される速度制限を回避することが可能になる。例えば、式Σ_ｋｂ_ｋσ_ｙ ^（ｋ）を有する第１の短距離ハミルトニアン（σ_ｙ ^（ｋ）はｋ番目のキュービットのパウリ演算子）を使用できる。本発明者らは、実施形態に係る中間ハミルトニアンを通過することにより、初期ハミルトニアンから最終ハミルトニアンへの発展が、断熱的に、すなわち、断熱定理によって許容される速度よりも速く実行され、最終ハミルトニアンの基底状態に近接した基底状態に到達できることを見出した。したがって、計算の実行時間を改善することができる。

実施形態は、計算問題の解の計算に対し拡張可能なアーキテクチャを提供する。所定の量子システムでは、特定の最大サイズの多種多様な計算問題の解を計算することができる。最大サイズは、量子システムのキュービットの数により決定される。この最大サイズを超える計算問題の解を計算するために、より大きな量子システム、つまり数多くのキュービットを有する量子システムを、例えば、実施形態の対応する問題ハミルトニアン、短距離ハミルトニアン及び最終ハミルトニアンと共に提供することで、より大きなサイズの計算問題を処理することができる。適度に多くのキュービットを有する量子システムを選択することにより、どのような所望サイズの計算問題でもその解を計算できる。実施形態によれば、量子システムのキュービットの数に関わらず、問題ハミルトニアンは単体ハミルトニアンであり、最終ハミルトニアンは問題ハミルトニアンと第２の短距離ハミルトニアンとの総和であり、中間ハミルトニアンは、初期ハミルトニアン、最終ハミルトニアン及び第１の短距離ハミルトニアンの線形結合である。したがって、計算問題の解を計算するために拡張可能なアーキテクチャが提供される。

いくつかの実施形態によれば、計算問題は決定問題であってもよい。決定問題とは、イエスかノーかを問う質問が定式化された計算問題のことをいう。決定問題の解は、「イエス」か「ノー」かのいずれかである。或いは、決定問題の解は、１つの古典ビット、つまり０か１のいずれかであってもよい。他の実施形態によれば、計算問題は決定問題と異なる態様で定式化されてもよい。

計算問題は、例えば、コンピュータ科学、物理、化学又は工学の分野で考えられる種々の計算問題のいずれか１つであってもよい。範囲を限定する意図ではなく、説明目的で、以下の３つの計算問題の例について検討する。以下に検討する３つの例は決定問題の例である。

実施形態の計算問題の第１の例は「巡回セールスマン問題」である。巡回セールスマン問題は、都市の第１リスト、及びその第１リストに挙げられた各２都市間の距離の第２リストを伴う。巡回セールスマン問題では、次の問題について質問される。「第１リスト、第２リスト及び定数Ｋが与えられた場合に、セールスマンが（i）第１リストに挙げられた各都市を必ず１回ずつ巡回し、（ii）巡回開始時の都市に戻るという条件で、最大Ｋの巡回距離は存在するのか？」

実施形態の計算問題の第２の例は、数学的グラフの彩色に関する「３彩色問題」である。数学的グラフは頂点のセットと２つの頂点を結ぶ辺のセットとを含む。数学的グラフの３彩色では、数学的グラフの各頂点が３色（例えば「赤」、「緑」、「青」）のうちの１色に割り当てられる。この際、辺で結ばれるいずれの２つの頂点にも異なる色が割り当てられる。いくつかの数学的グラフでは、３彩色は存在しないかもしれない。３彩色問題では、次の問題について質問される。「数学的グラフが与えられた場合に、３彩色は存在するのか？」

実施形態の計算問題の第３の例は、イジングスピンモデルに関する。イジングスピンモデルは、複数のスピンｓ_１，ｓ_２，・・・，ｓ_ｎ間の相互作用を表す物理モデルである。各スピンｓ_ｉは１か－１のどちらかの値を有する変数であり、ｉは１からｎまでの値である。複数のスピンについては、イジングエネルギー関数Ｈ（ｓ_１，ｓ_２，・・・ｓ_ｎ）が考えられ、このイジングエネルギー関数は次の式を有する。
Ｈ（ｓ_１，ｓ_２，・・・ｓ_ｎ）＝Σ_ｉｊｃ_ｉｊｓ_ｉｓ_ｊ＋Σ_ｉｃ_ｉｓ_ｉ
各ｃ_ｉｊは結合係数で、各ｃ_ｉはフィールド係数である。イジングエネルギー関数は、対相互作用（pair-wise interactions）を伴う。スピンｓ_ｉ及びｓ_ｊ間の対相互作用はイジングエネルギー関数中の項ｃ_ｉｊｓ_ｉｓ_ｊで表される。結合係数ｃ_ｉｊの絶対値は、スピンｓ_ｉ及びｓ_ｊ間の対相互作用の強さを反映する。結合係数ｃ_ｉｊの符号は、例えば強磁性の又は反強磁性の相互作用等の対相互作用の特性を反映する。イジングスピンモデルは、長距離イジングスピンモデルであってもよい。長距離イジングスピンモデルは、距離測度に応じて互いに離れた一対のスピン同士の相互作用を含んでもよい。長距離イジングスピンモデルは、少なくとも２つのスピン間の最大距離の対数である距離を隔てて互いに離れたスピン対間の相互作用を含んでもよい。全対全イジングスピンモデル（all-to-all Ising spin model）等のいくつかの長距離イジングスピンモデルは、全てのスピン対間での相互作用を伴ってもよい。例えば、各結合係数ｃ_ｉｊが零でないイジングスピンモデルが長距離イジングスピンモデルであると考えられる。

イジングエネルギー関数は、スピンｓ_ｉ及びスピンｓ_ｉに影響するが他のスピンには影響しない外部フィールドとの相互作用を表す項ｃ_ｉｓ_ｉを更に含む。スピンｓ_ｉに影響するフィールドの強さと方向は、それぞれフィールド係数ｃ_ｉの絶対値と符号で表される。イジングスピンモデルに関係する計算問題（ここでは、イジングスピンモデル問題という）は、次のように定式化できる。「結合係数ｃ_ｉｊのセット、フィールド係数ｃ_ｉのセット及び定数Ｋを与えた場合に、Ｈ（ｓ_１，ｓ_２，・・・ｓ_ｎ）がＫより小さくなるようなスピンの形態（ｓ_１，ｓ_２，・・・ｓ_ｎ）は存在するのか？」

実施形態によれば、計算問題は複数の入力変数を含んでいてもよい。その複数の入力変数は、解くべき計算問題に関する情報を表してもよい。例えば、上述の３つの計算問題の例を参照すると、複数の入力変数は、巡回セールスマン問題の場合、都市の第１リスト及び距離の第２リストであり、３彩色問題の場合、グラフの頂点及び辺のセットであり、イジングスピンモデル問題の場合、結合係数ｃ_ｉｊとフィールド係数ｃ_ｉのセットである。

計算問題のサイズは、計算問題を特定するのに必要とされる古典的情報単位の数の大きさとして理解してよい。計算問題のサイズは、計算問題の入力変数の数に依存してもよい。計算問題のサイズは、入力変数の数が増えるに従い増加してもよい。計算問題のサイズは、入力変数の数と等しくてもよい。例えば、巡回セールスマン問題の場合、前記サイズは、第１リスト及び第２リストの長さの総和である。更なる例として、イジングスピンモデル問題の場合、前記サイズは、スピンＳ_ｉの数ｎである。

計算問題は、コンピュータ科学の分野で考えられる複雑性クラスＮＰ（complexity class NP）に関連してもよい。「ＮＰ」は、「非決定性多項式時間」の略称である。計算問題は複雑性クラスＮＰに属することができる。複雑性クラスＮＰは、決定問題を含む。口語的に言えば、複雑性クラスＮＰに属する計算問題の場合、計算問題の解が「イエス」だということを検証可能であることに基づく証拠変数のセットが存在する。ＮＰの計算問題の場合、解が「イエス」であることの検証プロセスは、計算問題のサイズによって多項式的にのみ変化する実行時間を有する検証アルゴリズムによって実行可能である。換言すれば、証拠変数のセットは解に関する情報を含み、その情報は、解が「イエス」であることを検証するための検証アルゴリズムによって多項式実行時間で処理される。複雑性クラスＮＰの正式な定義に関しては、関連するコンピュータ科学の文献を参照して頂きたい。

例えば、巡回セールスマン問題、３彩色問題及びイジングスピンモデル問題は、複雑性クラスＮＰの決定問題の例である。例えば、イジングスピンモデル問題を検討してみる。結合係数及びフィールド係数の所定のセット、及び定数Ｋについてのイジングスピンモデル問題の解が「イエス」である場合、イジングエネルギー関数Ｈ（ｓ_１，ｓ_２，・・・，ｓ_ｎ）に関連するスピン（ｓ_１，ｓ_２，・・・，ｓ_ｎ）がＫよりも小さくなる形態は、証拠変数のセットと見なすことができる。証拠変数（ｓ_１，ｓ_２，・・・，ｓ_ｎ）が与えられると、エネルギーＨ（ｓ_１，ｓ_２，・・・，ｓ_ｎ）は、Ｈ（ｓ_１，ｓ_２，・・・，ｓ_ｎ）の数を計算しＫと比較することにより、確かにＫよりも小さいということが多項式時間で検証される。したがって、イジングスピンモデル問題は複雑性クラスＮＰに含まれる。

ＮＰのいくつかの計算問題に対し、検証アルゴリズムが多項式実行時間を有するのに対して、解（決定問題で「イエス」又は「ノー」である解）を計算するタスクは、多項式時間アルゴリズムを有していなくてもよく、指数関数的な実行時間を有しさえすればよい。複雑性クラスＮＰのいくつかの計算問題は、古典的計算システムではコンピュータ的に解決困難であると考えられる。「コンピュータ的に解決困難である」計算問題とは、計算問題の解が「イエス」であるか「ノー」であるかを決定するための多項式実行時間を有する古典的計算システムで実行されるアルゴリズムが存在しない計算問題である。具体的には、巡回セールスマン問題、３彩色問題及びイジングスピンモデル問題は、古典的計算システムでは解決困難であると考えられ、少なくともこれらの問題を多項式実行時間で解けるアルゴリズムは知られていない。

量子システムを用いて解を計算できる計算問題は、ＮＰ完全問題又はＮＰ困難問題であり得る。ＮＰ完全問題は、クラスＮＰに属しており、古典的計算システムではコンピュータ的に解決困難であると考えられる。全てのＮＰ困難問題がＮＰに属するわけではないが、ＮＰ困難問題もまた古典的計算システムではコンピュータ的に解決困難であると考えられる。

実施形態に係る方法は、計算問題を量子システムの問題ハミルトニアンにコード化するステップを含む。コード化するステップは、計算問題から、問題ハミルトニアンの複数の調整可能なパラメータの問題コード化設定を決定するステップを含む。計算問題は、問題ハミルトニアンの複数の調整可能なパラメータの対応する問題コード化設定にマッピングされてもよい。問題コード化設定には、計算問題に関する情報が含まれていてもよい。問題コード化設定を決定する動作は、複数の調整可能なパラメータのそれぞれの値を決定する及び／又は計算することを含んでいてもよい。

実施形態に係る方法は、計算問題又は少なくともその計算問題に関する情報を、図１に示す古典的計算システム４５０等の古典的計算システムに提供することを含んでもよい。例えば、前述の計算問題の複数の入力変数は、古典的計算システムに提供されてもよい。古典的計算システムは、計算問題、例えば、計算問題の複数の入力変数から問題コード化設定を計算するように構成されていてもよい。

異なる計算問題は、対応する異なる問題コード化設定を決定することにより問題ハミルトニアンにコード化される。例えば、第１の計算問題及び第２の計算問題は、問題ハミルトニアンにコード化され、これらは、問題ハミルトニアンの複数の調整可能なパラメータに対する第１の問題コード化設定と第２の問題コード化設定となる。第２の計算問題が第１の計算問題と異なる場合、調整可能なパラメータの第２の問題コード化設定は第１の問題コード化設定と異なってもよい。

問題ハミルトニアンの複数の調整可能なパラメータの問題コード化設定を決定するステップは、予備の計算問題に計算問題をマッピングするステップを含んでもよい。マッピングするステップは、古典的計算システムによって実行すればよい。

予備の計算問題は、スピンモデル、特に長距離スピンモデルの基底状態を決定するステップを含む。長距離スピンモデルは、ｍが１、２又は３のｍ体相互作用を有する長距離スピンモデルであってもよい。予備の計算問題は、イジングスピンモデル問題であってもよい。

予備の計算問題は、計算問題に依存する。計算問題を予備の計算問題にマッピングするステップは、計算問題の入力パラメータを予備の計算問題の入力パラメータにマッピングすることを含んでもよい。計算問題の予備の問題へのマッピングは、計算問題の解が予備の計算問題の解から決定されるようなものであり得る。

前述のように、計算問題は、例えば巡回セールスマン問題等の複雑性クラスＮＰの問題であってもよい。イジングスピンモデル問題はＮＰ完全問題であるため、巡回セールスマン問題等の複雑性クラスＮＰの全ての問題がイジングスピンモデル問題にマッピングされてもよい。例えば、第１リスト及び第２リストを含む巡回セールスマン問題の場合、第１リスト及び第２リストがイジングスピンモデル問題の結合係数及びフィールド係数のセットにマッピングされてもよい。巡回セールスマン問題の解は、対応する結合係数及びフィールド係数を有するイジングスピンモデル問題の解から計算されてもよい。このようなマッピングは既知である。

問題ハミルトニアンの複数の調整可能なパラメータの問題コード化設定を決定するステップは、予備の計算問題から問題コード化設定を決定するステップを含んでもよい。予備の計算問題は、スピンモデル、例えば、イジングスピンモデルである。問題コード化設定は、古典的計算システムによって、予備の計算問題から決定されてもよい。

以下、問題ハミルトニアンの複数の調整可能なパラメータの問題コード化設定を決定する１つの具体的な方法について、図１０～図１７を参照して、より詳細に説明する。

実施形態に係る方法は、例えば、古典的計算システムによって、長距離スピンモデルのスピンの複数の閉ループから第２の短距離ハミルトニアンを決定するステップを含むことができる。以下、この決定を実行する具体的な方法について、図１０～図１７を参照して説明する。

実施形態によれば、計算問題の解は、複数のキュービットを有する量子システムを用いて計算される。複数のキュービットは、少なくとも３つのキュービットであり、特に少なくとも８つのキュービットであってもよい。更に、又は或いは、複数のキュービットは、Ｎ個のキュービットを含んでいてもよい。Ｎは、１００～１００００（好ましくは、１００００よりも大きい）である。図示されている複数のキュービット１００は、図で表現及び説明する目的で示しているだけであって、キュービットの実際の数はそれとは異なることが理解できるであろう。

量子システムのキュービットは、平面又は曲面を含む２次元表面又は３次元表面に配置されてもよい。図４～６は、実施形態の複数のキュービット１００の異なる空間的配置を示す。これらの空間的配置は、例えばキュービット及び／又は他の異なる量子システム（キュートリットのようなｑ段階システム）が統合された量子チップ等の量子計算装置のレイアウトであってもよい。図４に示すように、複数のキュービット１００は、図４に破線で示す２次元の平面的な表面１１０に沿って配置されてもよい。図４に示す２次元表面１１０は、複数のキュービットの２次元の空間的配置を視覚的に表現することが目的であって、２次元表面１１０は複数のキュービット１００が配置される物理的に触れることのできる表面である必要がないことを理解できるであろう。以下に記載する２次元格子又は３次元格子に沿って配置された複数のキュービットの実施形態にも同様の考えが適用される。

図５に示す更なる実施形態によれば、複数のキュービット１００は、破線で示すような２次元格子１２０に沿って配置される。２次元格子又は３次元格子等の格子は、規則的なグリッドに沿って空間的に配置された複数のノードを含んでいてもよい。図５では、複数の黒色点で表わされた複数のキュービット１００が、２次元格子１２０のノードに対応する。図５のように、複数のキュービット１００の各キュービットは、２次元格子１２０のノードに配置されてもよい。図５に示す実施形態の例では、２次元格子１２０は２次元正方格子である。別の実施形態によれば、２次元格子１２０は、例えば六方格子若しくは三角格子、又は他の如何なる種類の２次元格子であってもよい。

実施形態によれば、複数のキュービットは３次元格子に沿って配置されてもよい。図５に関して上述したことと同様に、複数のキュービットは３次元格子のノードに対応していてもよい。複数のキュービットの各キュービットは、３次元格子のノードに配置されてもよい。３次元格子は３次元正方格子であってもよい。２次元格子の場合と同様に、他の種類の３次元格子も考えることができる。

２次元格子は平面的な構造であるので、３次元格子や他の不規則な空間的配置等に比べて、キュービットのより単純な空間的配置を提供できる。

実施形態によれば、複数のキュービットは２次元格子の一部分、又は３次元格子の一部分に沿って配置される。図６は、２次元格子の三角形部分１２１に沿って配置された複数のキュービット１００の実施形態の例を表している。図６は、三角形部分１２１の上面図である。三角形部分は、実施形態の方法を実行するように構成された実施形態に係る量子計算装置のレイアウトに対応する。異なる形状を有する格子の一部分も考えることができる。

本開示で考慮されるハミルトニアンのいくつかは、単体ハミルトニアンである。例えば、問題ハミルトニアンは単体ハミルトニアンであり、いくつかの実施形態では、初期ハミルトニアン及び／又は第１の短距離ハミルトニアンが単体ハミルトニアンであり得る。

実施形態の量子システムの単体ハミルトニアンは、２つ以上のキュービットからなるグループ間で相互作用が生じないハミルトニアンとして理解されてもよい。単体ハミルトニアンは、複数の被加数ハミルトニアンの総和であってもよい。各被加数ハミルトニアンは、複数のキュービットのうちの１つのキュービットに作用する。単体ハミルトニアンは、式Ｈ＝Σ_ｉＨ_ｉを有していてもよい。各Ｈ_ｉはｉ番目のキュービットのみに作用する被加数ハミルトニアンである。単体ハミルトニアンは、複数のキュービットと磁場又は電場等の外部実体との間の相互作用を表してもよい。この場合、各キュービットは外部実体に個別に作用する。

図７は、実施形態の単体ハミルトニアンの概略図である。範囲を限定することなく具体性を持たせるため、図７に示す複数のキュービットは、図６に示すものと同様に、三角形を成す２次元正方格子の一部分に配置された１０個のキュービット、すなわちキュービット２０１～２１０を含む。図７を参照して説明する単体ハミルトニアンは、１０個の被加数ハミルトニアン２２１～２３０の総和である。図７において、各被加数ハミルトニアン２２１～２３０は、各被加数ハミルトニアンが１つのキュービットに作用することを示すため、１つのキュービットを囲む正方形として概略的に図示している。例えば、被加数ハミルトニアン２２１がキュービット２０１には作用するが、残りのキュービット２０２～２１０には作用しないことを示すため、被加数ハミルトニアン２２１は、キュービット２０１を囲む正方形及びキュービット２０１で表わされる。

複数の超電導キュービットを有する量子システムの場合、問題ハミルトニアン等の単体ハミルトニアンは、複数の超電導キュービットと相互に作用する複数の磁束により実現できる。磁束又は磁束バイアスは、超電導キュービットの一次超電導ループを通過し、二次超電導ループも通過して広がる。例えば、問題ハミルトニアンに関して、問題ハミルトニアンの複数の調整可能なパラメータは、複数の磁束又は磁束バイアスを調整することにより調整可能である。

トラップイオンで実現される量子システムの場合、各イオンを空間的に分離するか、エネルギーで分離することにより対処可能である。空間的分離の場合は、音響光学偏向器、音響光学変調器、マイクロミラーデバイス等を通過した及び／又はこれらから反射したレーザビームの使用を伴う。エネルギーでの分離は、内部遷移周波数を変化させる磁場勾配の使用を伴い、そうすることで、印加フィールドの離調（detuning）等のエネルギーの相違を通じて選択が可能になる。単体ハミルトニアンは、内部遷移とのレーザフィールド若しくはマイクロ波の共鳴又は無共鳴によって、又は空間的な磁場の相違によって実現できる。

量子ドットで実現される量子システムの場合、単体ハミルトニアンは電場で実現できる。

ＮＶセンターで実現される量子システムの場合、マイクロ波パルスを適用した磁気共鳴を用いて、キュービットの状態をナノ秒の時間尺度でコヒーレントに操作可能である。キュービットの状態の選択的な操作は、すぐ近くの核スピンの状態次第で達成できる。

単体ハミルトニアンである問題ハミルトニアンは、式Ｈ＝Σ_ｉＨ_ｉを有していてもよい。各Ｈ_ｉはｉ番目のキュービットのみに作用する被加数ハミルトニアンである。問題ハミルトニアンの複数の調整可能なパラメータは、被加数ハミルトニアンの複数の調整可能なパラメータを含んでいてもよい。単体ハミルトニアンの１つ以上の被加数ハミルトニアン、特に各被加数ハミルトニアンは、１つ以上の調整可能なパラメータを含んでいてもよい。

例えば、問題ハミルトニアンは、式Σ_ｋＪ_ｋσ_ｚ ^（ｋ）を有してもよい。σ_ｚ ^（ｋ）は複数のキュービットのｋ番目のキュービットのパウリ演算子であり、各Ｊ_ｋは係数であり、係数Ｊ_ｋは単体ハミルトニアンの複数の調整可能なパラメータを形成する。パウリ演算子σ_ｚ ^（ｋ）は第１の空間方向（ｚ方向）に関連するパウリ演算子であってもよい。

実施形態の問題ハミルトニアンの調整可能なパラメータは、複数のキュービットのうちの１つのキュービットと外部実体との相互作用の強さ及び／又は方向を表すパラメータであってもよい。外部実体は、１つ以上の磁場、１つ以上の電場、及び／又は１つ以上のレーザフィールド、マイクロ波、機械的変形からの位相シフトのうちの少なくとも１つを含んでいてもよい。外部実体を調整することにより、及び／又はキュービットと外部実体との相互作用の強さ及び／又は種類を調整することにより、問題ハミルトニアンの調整可能なパラメータを調整することを実現できる。したがって、調整可能なパラメータとは、量子システムのハードウェアに組み込まれていない相互作用等の調整可能な相互作用を表してもよい。

問題ハミルトニアンの複数の調整可能なパラメータは、複数のキュービットに作用する単体フィールドの複数のフィールド強度及び／又は複数のフィールド方向を含んでもよい。複数のキュービットに作用する前記フィールドは、例えば、超電導キュービットに関する実施形態では、１つ以上の磁場及び／又は１つ以上の電場を含んでいてもよい。

単体フィールドは、複数のキュービットのうちの１つのキュービットに影響するフィールドとして理解されてよい。実施形態によれば、複数の単体フィールドは、異なり得るフィールド強度及び／又は異なり得るフィールド方向に従った対応するキュービットに影響を与える異なる単体フィールドを含んでいてもよい。例えば、第１の単体フィールドと第２の単体フィールドは、それぞれ複数のキュービットのうちの第１のキュービットと第２のキュービットに影響する。この場合、第１の単体フィールドと第２の単体フィールドは、両方とも磁場等であり、異なるフィールド強度及び／又はフィールド方向を有していてもよい。

いくつかの実施形態において、初期ハミルトニアンは、単体ハミルトニアンであってもよい。単体ハミルトニアンである初期ハミルトニアンを有することで、超電導キュービットの量子システム等、初期ハミルトニアンを実現するための単純なセットアップが可能になる。

初期ハミルトニアンは、式Ｈ^ｉｎｉｔ＝Σ_ｋａ_ｋσ_ｘ ^（ｋ）を有する単体ハミルトニアンであってもよい。ａ_ｋは複数のキュービットのｋ番目のキュービットの係数であり、σ_ｘ ^（ｋ）はｋ番目のキュービットに作用するパウリ演算子であってもよい。特に、σ_ｘ ^（ｋ）は、第２の空間方向（ｘ方向）に対応するパウリ演算子であってもよい。第２の空間方向は、第１の空間方向に対して直交していてもよい。パウリ演算子σ_ｘ ^（ｋ）及びパウリ演算子σ_ｚ ^（ｋ）は、非可換、特に反可換の演算子であってもよい。実施形態によれば、各係数ａ_ｋは単一の共通の係数ｈに等しい。初期ハミルトニアンは、式Ｈ^ｉｎｉｔ＝ｈΣ_ｋσ_ｘ ^（ｋ）を有する単体ハミルトニアンであってもよい。

超電導キュービットの場合、超電導キュービットの１次超伝導ループを通過する磁束バイアスは、基本状態の｜０＞及び｜１＞が同じエネルギーを有するように、つまり、これらの基本状態のエネルギーの差異が零になるように、設定されてもよい。更に、２次超伝導ループを通過する磁束バイアスは、基本状態の｜０＞及び｜１＞を結合可能である。したがって、超電導キュービットに対して、式ｈσ_ｘ ^（ｋ）の被加数ハミルトニアンが実現可能である。したがって、複数の超電導キュービットに対して、式Ｈ^ｉｎｉｔ＝ｈΣ_ｋσ_ｘ ^（ｋ）の初期ハミルトニアンが実現可能である。初期ハミルトニアンの基底状態は、係数ｈを量子システムの温度で決定されるエネルギー尺度よりも大きな値に設定することにより、ほぼ確実なものにすることができる。

トラップイオンで実現される量子システムの場合、イオンはレーザを用いた光ポンピングにより初期化できるので、イオンはキュービットの２つの量子基本状態のうちの１つに確実に移動する。これによりエントロピーが減少し、内部状態が冷却される。

低温原子で実現される量子システムの場合、初期量子状態は、大きな離調で基底状態にある原子をリュードベリ状態に励起することにより準備されてもよい。

ＮＶセンターで実現される量子システムの場合、ＮＶセンターは、標準共焦点光学顕微鏡技術（standard optical confocal microscopy techniques）を用いて個別に対処してもよい。初期化及び測定は、非共鳴又は共鳴光学励起により実行される。

例えば、第１の短距離ハミルトニアンや第２の短距離ハミルトニアンのような、本明細書に記載の短距離ハミルトニアンは、複数のキュービットの相互作用を表すハミルトニアンとして理解されてよい。短距離ハミルトニアンでは、相互作用遮断距離よりも長い距離で互いに離れているキュービット間で相互作用が生じない。相互作用遮断距離は一定の距離であってもよい。相互作用遮断距離は、複数のキュービットの中のキュービット間の最大キュービット距離よりも非常に短くてもよい。例えば、相互作用遮断距離は、最大キュービット距離の３０％以下、具体的には２０％以下、より具体的には１０％以下であってもよい。格子に沿って配置された複数のキュービットの場合、短距離ハミルトニアンはｒ範囲のハミルトニアンであってもよい。ｒ範囲のハミルトニアンでは、格子の基本距離（格子定数）のｒ倍よりも長い距離で互いに離れているキュービット間で相互作用が生じない。ｒは１～５であり、例えばｒ＝２^１／２，２，３，４又は５である。実施形態の格子の基本距離についての考え方は、図８及び図９等を参照して以下に説明する。

量子システムのキュービットの数に関わらず、量子システムのプラケットハミルトニアン及び最近接対ハミルトニアン（pairwise nearest-neighbor Hamiltonian）は、短距離ハミルトニアンと見なされる。

短距離ハミルトニアンの例としては、単体ハミルトニアンが挙げられる。単体ハミルトニアンの場合、２つ以上のキュービットからなるグループ間では相互作用が生じず、各キュービットと磁場や電場等の外部実体との間でしか相互作用が生じないため、相互作用遮断距離は零であると考えられる。

初期ハミルトニアンは、短距離ハミルトニアンであり得る。

図８及び図９は、複数のキュービット１００が、２次元正方格子１２０に沿って配置され、２次元正方格子の三角形部分を成す２次元正方格子のノードの位置に位置する実施形態について、短距離ハミルトニアンの更なる例を示す。範囲を限定することなく具体性を持たせるため、図８及び図９で例示される２次元正方格子１２０は、１０行１０列からなる１０×１０正方格子内に三角形状に配置された５５個のキュービットを含む。例えば、点線で示す行３９１のように、Ｘ方向３１０に沿った２次元正方格子１２０のキュービットのいずれかの行を検討した場合、その行において連続するキュービットは、互いに基本距離Ｄ分だけ離れて配置される。これをＸ方向の格子定数ともいう。基本距離Ｄは、符号３５０で示される。同様に、例えば、点線で示す列３９２のように、Ｙ方向３２０に沿った２次元正方格子１２０のキュービットのいずれかの列を検討した場合、その列において連続するキュービットは、互いに基本距離分だけ離れて配置される。これをＹ方向の格子定数ともいう。図８及び図９において、Ｘ方向及びＹ方向の基本距離（格子定数）は同じである。しかしながら、Ｘ方向及びＹ方向の格子定数は異なることもある。図示のように、Ｘ方向３１０はＹ方向３２０に対して直交している。図８及び図９に示す複数のキュービット１００の最大キュービット距離は、キュービット３０１及び３０２の間の距離である。最大キュービット距離は、（９√２）Ｄに等しい。

図８を参照して説明する短距離ハミルトニアンの例は、最近接対ハミルトニアンである。最近接対ハミルトニアンは、２次元格子１２０上の対の近接するキュービット間での相互作用のみを伴う。一対の近接するキュービットとは、基本距離Ｄ分だけ互いに離れた一対のキュービットのことをいう。図８に示すキュービット３６２及び３６４は、一対の近接するキュービットの例になっている。最近接対ハミルトニアンは、複数の被加数ハミルトニアンの総和であってもよく、この場合、各被加数ハミルトニアンは、一対の近接するキュービット間の相互作用を表す。図８を参照して説明する最近接対ハミルトニアンの場合、相互作用遮断距離は基本距離Ｄに等しい。したがって、相互作用遮断距離は、最大キュービット距離に比べると非常に短い。すなわち、相互作用遮断距離Ｄは、最大キュービット距離の１０％未満である。

図９を参照して説明する短距離ハミルトニアンの例は、プラケットハミルトニアンである。図９において、黒色円で示す５５個のキュービットが再び２次元正方格子１２０に配置され、三角形を形成する。図９において符号３７０で示すように、２次元正方格子１２０のプラケットは、２次元正方格子１２０の基本の正方形である。プラケット３７０は、キュービット３７１、３７２、３７３及び３７４を有する。キュービット３７１は、キュービット３７２及び３７４から基本距離Ｄ分だけ離れて配置され、キュービット３７３もまた、キュービット３７２及び３７４から基本距離Ｄ分だけ離れて配置されている。さらに、キュービットのプラケットを完成させるために、黒色の矩形で示す予備キュービット（auxiliary qubit）が新たな線上に追加される。例えば、予備キュービット３０５は、キュービット３０２、３０３及び３０４のプラケットを完成させる。予備キュービットは、特定の量子状態、例えば｜１＞で準備できる。この格子の形状では、プラケットハミルトニアンは、２次元正方格子１２０のプラケットに対応する４つのキュービットからなるグループ間、又は３つのキュービット及び１つの予備キュービットからなるグループ間での相互作用のみを伴う。プラケットハミルトニアンは、複数の被加数ハミルトニアンの総和であってもよい。各被加数ハミルトニアンは、格子上のキュービットのプラケットに対応する相互作用、又はキュービット及び予備キュービットのプラケットに対応する相互作用を表してもよい。或いは、予備キュービットを１つも使用せず、プラケットハミルトニアンが３つのキュービットのみの間での相互作用を示す被加数ハミルトニアンを含む。図９を参照して説明するプラケットハミルトニアンでは、プラケットの２つのキュービット間の最大距離が√２Ｄであるため、相互作用遮断距離は√２Ｄである。例えば、キュービット３７１及び３７３の間の距離は√２Ｄである。したがって、相互作用遮断距離は、最大キュービット距離に比べると非常に短い。すなわち、相互作用遮断距離√２Ｄは、最大キュービット距離の１２％未満である。

複数のキュービットは、２次元格子に沿って配置されてもよい。例えば、第１の短距離ハミルトニアン及び／又は第２の短距離ハミルトニアンのような短距離ハミルトニアンは、２次元格子のプラケットに対応する４つのキュービットのグループ間での相互作用を伴ってもよい。短距離ハミルトニアンはプラケットハミルトニアンであってもよい。

複数の超電導キュービットを有する量子システムの場合、プラケットハミルトニアンは、複数の補助キュービット（ancillary qubit）を用いることで実現できる。補助キュービットは、例えば各プラケットの中央等、各プラケットの内側に配置される。式Ｋ_ｋｍσ_ｚ ^（ｋ）σ_ｚ ^（ｍ）のキュービット間の相互作用は、誘導結合ユニット等の結合ユニットにより実現できる。結合ユニットは、超電導量子干渉装置を含む。調整可能な磁束バイアスを超電導量子干渉装置に適用することで、係数Ｋ_ｋｍを調整することが可能になる。そして、プラケットハミルトニアンの被加数ハミルトニアンが、量子基本状態の｜０＞及び｜１＞間の強制エネルギーの差異に対応する式σ_ｚ ^（ｋ）σ_ｚ ^（ｍ）と単体のσ_ｚ ^（１）の対相互作用のみを含むＨ_ｓｒ，ｐ＝Ｃ（σ_ｚ ^（１）＋σ_ｚ ^（２）＋σ_ｚ ^（３）＋σ_ｚ ^（４）－２σ_ｚ ^（ｐ）－１）^２により実現可能である。σ_ｚ ^（ｐ）は補助キュービットを表す。短距離ハミルトニアンは、被加数ハミルトニアンＨ_ｓｒ，ｐの総和である。補助キュービットを伴う実施形態では、複数の補助キュービットに対し、式ｈΣ_ｐσ_ｘ ^（ｐ）の単体ハミルトニアンが初期ハミルトニアンに追加される。

或いは、プラケットハミルトニアンは、補助キュービットを用いることなく、例えばトランズモンキュービットとして３島型超伝導装置（three-island superconducting devices）を用いて実現可能である。２つの追加の超伝導量子干渉装置を結合ユニットに統合し、プラケットの４つのキュービットをコプレーナ共振器に容量的に結合することにより、式－Ｃσ_ｚ ^（１）σ_ｚ ^（２）σ_ｚ ^（３）σ_ｚ ^（４）の被加数ハミルトニアンが実現可能である。結合係数Ｃは、２つの追加の超伝導量子干渉装置を通じて、時間依存性の磁束バイアスにより調整可能である。

トラップイオンにより実現される量子システムの場合、２つのイオン間の相互作用はフォノンバスで送信される。この場合、レーザ又はマイクロ波が使用され、フォノンのブルーサイドバンド遷移及び／又はレッドサイドバンド遷移で離調される。レーザの強度及び離調によって、相互作用強度が調整可能になる。リュードベリ励起を通じた直接相互作用も利用可能である。

低温原子により実現される量子システムの場合、キュービット間の相互作用は、ｄ原子を励起するレーザの離調によって制御可能である。この場合、ハミルトニアンはｄ体ハミルトニアンである。プラケットハミルトニアンは、ｄ体相互作用又は２体相互作用を有する補助キュービットのいずれから実行されてもよい。

量子ドットにより実現される量子システムの場合、２つのキュービット間の相互作用は、電場勾配及び磁場により調整される。短距離ハミルトニアンは、パルスシーケンス及び磁場により実現可能である。プラケットハミルトニアンは、追加の補助キュービットを、プラケットの全ての対に作用する短距離ハミルトニアンと共に用いることで実現される。

ＮＶセンターにより実現される量子システムの場合、ＮＶセンター間の相互作用は、これらを光照射野（light field）に結合することにより伝送される。

本明細書に記載の実施形態は、ｄ体ハミルトニアンの概念を含む。ｄ体ハミルトニアンは、複数のキュービットの相互作用を表すハミルトニアンとして理解されてもよい。この場合、ｄ＋１個以上のキュービットからなるグループ間での共同相互作用（joint interactions）は生じない。ｄ体ハミルトニアンは、ｄ個以下のキュービットからなるグループ間での相互作用を伴ってもよい。ｄ体ハミルトニアンは、複数の被加数ハミルトニアンの総和であってもよい。この場合、各被加数ハミルトニアンは、ｄ個以下のキュービットからなるグループ間での共同相互作用を表す。

ｄ＝４等の小さな値のｄを有するｄ体ハミルトニアンである短距離ハミルトニアンを有することは有利である。より大きな値のｄを有するｄ体ハミルトニアンに比べて、対応するキュービット間の相互作用をより容易に設計できるからである。

例えば、単体ハミルトニアンは、ｄ＝１であるｄ体ハミルトニアンと考えることができる。更なる例として、最近接対ハミルトニアンは、ｄ＝２であるｄ体ハミルトニアンと見なされてもよい。更なる例として、プラケットハミルトニアンは、ｄ＝４であるｄ体ハミルトニアンと見なされてもよい。

例えば、第１の短距離ハミルトニアン及び／又は第２の短距離ハミルトニアンのような短距離ハミルトニアンは、ｄ体ハミルトニアンであってもよい。ここで、ｄは、２、３、４、５、６、７又は８であり得る。第１の短距離ハミルトニアン及び第２の短距離ハミルトニアンのうちの少なくとも１つは、ｄ＝４であるｄ体ハミルトニアンであってもよい。ｄの値は格子の形状に依存してもよい。例えば、六方格子の場合、プラケットは６つのキュービットを伴い、プラケットハミルトニアンは６体ハミルトニアンとなり得る。

初期ハミルトニアンは、ｄが１、２、３又は４であるｄ体ハミルトニアンであってもよい。

第１の短距離ハミルトニアン及び第２の短距離ハミルトニアンのうちの少なくとも１つは、ｄ体ハミルトニアンであってもよい。この場合、ｄは計算問題から独立していてもよい。第２の短距離ハミルトニアンの相互作用遮断距離は、計算問題から独立していてもよい。
第１の短距離ハミルトニアン及び第２の短距離ハミルトニアンのうちの少なくとも１つは、計算問題から独立していてもよい。

第１の短距離ハミルトニアン及び第２の短距離ハミルトニアンのパラメータｄが計算問題から独立している場合、これは、どの計算問題をコード化するかに関わらず、同じ量子処理装置で計算可能であることを意味する。短距離ハミルトニアンが計算問題から独立している場合、異なる計算問題に対し、短距離ハミルトニアンによって決定されるキュービット間の相互作用を変更する必要が無いという更なる利点が得られる。

本明細書に記載のように、計算問題はサイズを有し得る。最終ハミルトニアンは問題ハミルトニアンと第２の短距離ハミルトニアンとの総和である。更なる計算問題の場合、対応する最終ハミルトニアンは、更なる問題ハミルトニアンと更なる第２の短距離ハミルトニアンとの総和であってもよい。計算問題のサイズが更なる計算問題のサイズと同じである場合、更なる第２の短距離ハミルトニアンは第２の短距離ハミルトニアンと同じであってもよい。計算問題のサイズが更なる計算問題のサイズと異なる場合、第２の短距離ハミルトニアンは更なる第２の短距離ハミルトニアンと異なってもよい。例えば、イジングスピンモデルに関し、計算問題は、結合係数及びフィールド係数の第１セットを有するＮスピンに対する第１のイジングスピンモデル問題であり、更なる計算問題は、第１セットの結合係数及びフィールド係数とは異なる結合係数とフィールド係数の第２セットを有するＮスピンに対する第２のイジングスピンモデル問題である。この場合、第１及び第２の双方のイジングスピンモデル問題のサイズが、数Ｎに等しいと考えられる。実施形態によれば、第１のイジングスピンモデル問題の第２の短距離ハミルトニアンは、第２のイジングスピンモデル問題の第２の短距離ハミルトニアンと同じである。

本明細書に記載の実施形態は、中間ハミルトニアンの概念を含む。中間ハミルトニアンは、初期ハミルトニアン、最終ハミルトニアン及び第１の短距離ハミルトニアンの線形結合である。線形結合における第１の短距離ハミルトニアンの係数（例えば、図３に示す係数「ｃ」）はゼロではない場合がある。追加的又は代替的に、線形結合における初期ハミルトニアンの係数（例えば、図３に示す係数「ａ」）は、ゼロではない場合がある。追加的又は代替的に、線形結合における最終ハミルトニアンの係数（例えば、図３に示す係数「ｂ」）は、ゼロではない場合がある。

初期ハミルトニアン、最終ハミルトニアン及び第１の短距離ハミルトニアンは、線形独立演算子（linearly independent operators）であってもよい。特に、第１の短距離ハミルトニアンは、初期ハミルトニアンと最終ハミルトニアンとの線形結合として表現できない場合がある。

第１の短距離ハミルトニアンは、式Ｈ^ＳＲ１＝Σ_ｊＸ_ｊを有することができる。各被加数Ｘ_ｊは、キュービットの各グループ又は単一の各キュービットに作用するハミルトニアンである。各被加数ハミルトニアンＸ_ｊは、対応するキュービットのグループ間での相互作用を表すか、或いは、Ｘ_ｊが単一のキュービットに作用するハミルトニアンの場合、各単一のキュービットと外部実体（例えば、磁場）との間の相互作用を表す。同様に、初期ハミルトニアン及び最終ハミルトニアンのそれぞれは、被加数ハミルトニアンの総和として記述でき、各被加数ハミルトニアンは、キュービットのグループ間での、又は、単一のキュービットと外部実体との間の相互作用を表す。実施形態によれば、第１の短距離ハミルトニアンは、初期ハミルトニアンにも最終ハミルトニアンにも存在しない１つ以上の被加数ハミルトニアンＸ_ｊを含んでもよい。第１の短距離ハミルトニアンは、第１の被加数ハミルトニアンを含んでもよく、初期ハミルトニアンも最終ハミルトニアンも、第１の短距離ハミルトニアンの第１の被加数ハミルトニアンに等しいか、又はこれに比例する被加数ハミルトニアンを有しない。第１の短距離ハミルトニアンは、キュービットのグループ間、又は、単一のキュービットと外部実体との間のいずれかで、初期ハミルトニアンにも最終ハミルトニアンにも存在しない１つ以上の相互作用を表すことができる。

例えば、本明細書に記載されるように、初期ハミルトニアンは、式ｈΣ_ｋσ_ｘ ^（ｋ）を有することができ、最終ハミルトニアンは、式Σ_ｋＪ_ｋσ_ｚ ^（ｋ）＋Σ_ｌＣ_ｌを有することができる。ここで、各Ｃ_ｌは、２次元格子の各プラケットに対応する４つの演算子σ_ｚ ^（ｋ）の積である。特に、初期ハミルトニアン及び最終ハミルトニアンに存在する被加数ハミルトニアンだけは、式σ_ｘ ^（ｋ）、式σ_ｚ ^（ｋ）又は式Ｃ_ｌの被加数ハミルトニアンである（ハミルトニアンσ_ｘ ^（ｋ）及びσ_ｚ ^（ｋ）のそれぞれの係数ｈ及びＪ_ｋを無視する）。このような場合、第１の短距離ハミルトニアンは、例えば、Ｈ^ＳＲ１＝Σ_ｋｂ_ｋσ_ｙ ^（ｋ）である。したがって、第２の短距離ハミルトニアンの被加数ハミルトニアンσ_ｙ ^（ｋ）は、初期ハミルトニアン又は最終ハミルトニアンの被加数ハミルトニアンとして（又はそれに比例して）存在しない。別の例では、第１の短距離ハミルトニアンは、式Ｈ^ＳＲ１＝Σ_ｊｂ_ｊＹ_ｊを有することができる。各Ｙ_ｊは、４つのパウリ演算子σ_ｙ ^（ｋ）の積を含むプラケット演算子であり、各ｂ_ｊは係数である。また、この場合、第２の短距離ハミルトニアンの被加数ハミルトニアンＹ_ｊは、初期ハミルトニアン又は最終ハミルトニアンの被加数ハミルトニアンとして（又はそれに比例して）存在しない。

第１の短距離ハミルトニアンは、単体ハミルトニアンであってもよい。第１の短距離ハミルトニアンは、問題ハミルトニアンと可換ではない、及び／又は、初期ハミルトニアンと可換ではない単体ハミルトニアンであってもよい。第１の短距離ハミルトニアンは、式Σ_ｋｂ_ｋσ_ｙ ^（ｋ）を有してもよい。各σ_ｙ ^（ｋ）はキュービットｋのみに作用するパウリ演算子であり、各ｂ_ｋは係数である。パウリ演算子σ_ｙ ^（ｋ）は、パウリ演算子σ_ｚ ^（ｋ）及びσ_ｘ ^（ｋ）のそれぞれと、可換ではなく、特に反可換である。パウリ演算子σ_ｙ ^（ｋ）は、第３の空間方向（ｙ方向）に対応するパウリ演算子であってもよい。第３の空間方向は、本明細書に記載されるように、第１の空間方向及び第２の空間方向に直交する。

式Σ_ｋｂ_ｋσ_ｙ ^（ｋ）の第１の短距離ハミルトニアンは、σ_ｙ ^（ｋ）が初期ハミルトニアン及び最終ハミルトニアンのそれぞれのσ_ｚ ^（ｋ）項及びσ_ｘ ^（ｋ）項の双方に反可換であるという利点を与える。したがって、第１の短距離ハミルトニアンは新しい自由度を追加する。初期ハミルトニアンを最終ハミルトニアンに発展させるための可能な「経路」のより大きなスペースが利用可能になる。

原子システム及びイオントラップでは、例えば、時間依存性のレーザパルスを提供することにより、式Σ_ｋｂ_ｋσ_ｙ ^（ｋ）の短距離ハミルトニアンを実現可能である。例えば、磁束キュービット又はトランスモンキュービットのような超伝導キュービットにおいて、このような短距離ハミルトニアンは、マイクロ波の駆動で実験的に実現可能である。

実施形態に係る方法は、量子システムを初期ハミルトニアンの基底状態に向けて冷却することにより、量子システムを初期量子状態に初期化するステップを含む。冷却は、本明細書に記載の冷却ユニットによって実行すればよい。初期ハミルトニアンの基底状態は、初期ハミルトニアンに対するエネルギーを最小化する量子システムの量子状態である。初期ハミルトニアンの基底状態は、初期ハミルトニアンの固有状態であり、特に最小固有値を有する固有状態である。初期ハミルトニアンの基底状態は、零度での量子システムの状態である。初期ハミルトニアンの基底状態に向けて量子システムを冷却することで、初期ハミルトニアンの基底状態に近づくことが可能になる。初期量子状態は、初期ハミルトニアンの基底状態を近似する。

初期ハミルトニアンは、計算問題から独立していてもよい。

本明細書に記載の方法は、中間ハミルトニアンを介して初期ハミルトニアンを最終ハミルトニアンに発展させるステップを含む。これは、初期量子状態で量子システムを初期化した後に実行されればよい。中間ハミルトニアンを介して初期ハミルトニアンを最終ハミルトニアンに発展させるステップは、本明細書に記載のハミルトニアン発展ユニットによって実行することができる。

初期ハミルトニアンは、補間ハミルトニアンに従って、中間ハミルトニアンを介して最終ハミルトニアンに発展させればよい。

補間ハミルトニアンは、時間依存性のハミルトニアンであってもよい。初期時間では、補間ハミルトニアンは初期ハミルトニアンに等しくてもよい。中間時間では、補間ハミルトニアンは中間ハミルトニアンに等しくてもよい。最終時間では、補間ハミルトニアンは最終ハミルトニアンに等しくてもよい。

補間ハミルトニアンは、初期ハミルトニアンから最終ハミルトニアンへの段階的又は連続的な発展を提供することができる。段階的又は連続的な発展には、補間ハミルトニアンの時間パラメータｔのような調整可能なパラメータを、前記調整可能なパラメータの初期パラメータ値から前記調整可能なパラメータの最終値まで、徐々に変更することが含まれてもよい。

初期時間と最終時間との間の補間ハミルトニアンの時間パラメータｔの各値について、補間ハミルトニアンは、短距離ハミルトニアン、具体的にはｄ体ハミルトニアン、より具体的には単体ハミルトニアンであってもよい。

例えば、補間ハミルトニアンは、式Ｈ（ｔ）＝Ａ（ｔ）Ｈ^ｉｎｉｔ＋Ｂ（ｔ）Ｈ^ｆｉｎ＋Ｈ^ＳＲ（ｔ）を有することができる。Ａ（ｔ）及びＢ（ｔ）は、補間係数であり、Ｈ^ＳＲ（ｔ）は、時間依存性の短距離ハミルトニアン、具体的には時間依存性のｄ体ハミルトニアン、より具体的には時間依存性の単体ハミルトニアンである。例えば、Ｈ^ＳＲ（ｔ）は、式Ｈ^ＳＲ（ｔ）＝Σ_ｋＸ_ｋ（ｔ）を有する時間依存性の単体ハミルトニアンであり得る。ここで、各被加数Ｈ_ｋ（ｔ）は、キュービットｋのみに作用する時間依存性のハミルトニアンである。

量子システムを最終ハミルトニアンの基底状態に向けて発展させるために、初期ハミルトニアンを中間ハミルトニアンを介して最終ハミルトニアンに発展させればよい。最終ハミルトニアンの基底状態は、最終ハミルトニアンに対しエネルギーを最小化する量子システムの量子状態である。最終ハミルトニアンの基底状態は、最終ハミルトニアンの固有状態であり、特に最小固有値を有する固有状態である。計算問題は問題ハミルトニアンにおいてコード化されるため、且つ、最終ハミルトニアンは問題ハミルトニアンと第２の短距離ハミルトニアンとの総和であるため、最終ハミルトニアンの基底状態は、計算問題の情報を含み、及び／又は計算問題の解をコード化することができる。

最終ハミルトニアンの基底状態は、零度での量子システムの状態であってもよい。特定の理論に縛られることなく量子物理学分野の考え方に従えば、量子システムが絶対零度に達することは不可能であると考えられる。それでもやはり、量子システムを動作温度Ｔ_ｍａｘに冷却する等、量子システムを最終ハミルトニアンの基底状態に向けて発展させるステップは、最終ハミルトニアンの基底状態に近づくことを可能にする。動作温度Ｔ_ｍａｘは、量子システムに使用されるキュービットの種類に強く依存する。例えば、超電導キュービットの場合、Ｔ_ｍａｘは５０ｍＫ以下であり、好ましくは１ｍＫ以下であってもよい。最終ハミルトニアンの基底状態に近づけるため、初期ハミルトニアンを中間ハミルトニアンを介して最終ハミルトニアンに発展させてもよい。初期ハミルトニアンを中間ハミルトニアンを介して最終ハミルトニアンに発展させた後、量子システムは最終量子状態になるであろう。最終量子状態は、動作温度Ｔ_ｍａｘ又はより低温度にある量子システムの状態であってもよい。すなわち、最終量子状態は、動作温度又はより低温度にある最終ハミルトニアンの熱状態であってもよい。したがって、最終量子状態は、最終ハミルトニアンの基底状態を近似する。最終量子状態は、最終ハミルトニアンの基底状態に関する情報を含んでいてもよい。最終量子状態は、計算問題の解に関する情報を含んでいてもよい。

量子システムは、例えば、本明細書に記載の冷却ユニットによって、動作温度Ｔ_ｍａｘ又はより低温度に冷却されてもよい。動作温度は、零度でない温度であってもよい。量子システムは、５０ｍＫ以下、特に１ｍＫ以下の温度に維持されることが可能であり、初期ハミルトニアンは中間ハミルトニアンを介して最終ハミルトニアンに発展する。

初期ハミルトニアンは、非断熱的量子プロセス（diabatic quantum process）によって、中間ハミルトニアンを介して最終ハミルトニアンに発展させてもよい。

「非断熱的量子プロセス」という用語は、本明細書では、断熱的量子プロセス又は発展と区別するために使用される。非断熱的量子プロセス、断熱的ではない量子プロセスとして理解され得る。理論的概念である「断熱的」は無限に遅いプロセスの理想的な状況を指すため、実際の物理的プロセスは、正確な理論的意味で断熱的ではないことが理解される。すなわち、「断熱的」という用語の理論的定義を採用する場合、全ての物理的プロセスは断熱的ではない、すなわち非断熱的プロセスと見なされ得る。しかしながら、本開示の文脈内で、「断熱的」及び「非断熱的」という用語は、理論的な意味ではなく、実験的に現実的で技術的な意味であり、すなわち、ある速度（そのような速度制限よりも速く実行される断熱定理及び量子発展によって課せられる速度制限を遵守する速度）で実行される量子発展の間を区別するものであることが理解されなければならない。

量子システムの第１のハミルトニアンから量子システムの第２のハミルトニアンへの断熱的プロセス又は発展は、量子システムの状態が、発展の全ての時間で量子システムの瞬間的な基底状態によって十分に近似されることを保証するため、量子力学の断熱定理によって課される速度限界よりも低い速度で進行する発展として理解され得る。断熱的発展は、時間依存性のハミルトニアンに従う量子システムの発展である可能性があり、時間依存性のハミルトニアンの変化率は、発展の全ての時間での時間依存性のハミルトニアンの基底状態と第１の励起状態との間のエネルギーギャップよりもはるかに小さい。特定の理論に拘束されることなく、量子力学の断熱定理によれば、量子システムが時間依存性のハミルトニアンの基底状態にある確率は、少なくともおおよその意味で、Landau-Zener公式によって与えられる。この公式によれば、ハミルトニアンの基底状態から励起状態への遷移の確率は、時間発展の速度と共に指数関数的に増加し、基底状態と第１の励起状態との間のエネルギーギャップと共に指数関数的に減少する。断熱的発展は、例えば、量子アニーリングのような量子計算を実行するためのアプローチで発生する可能性がある。

第１のハミルトニアンから第２のハミルトニアンへの非断熱的量子プロセス又は発展は、量子力学の断熱定理によって課される速度制限を超える速度（例えば、少なくとも１０％）で進行する発展として理解することができる。非断熱的発展は、時間依存性のハミルトニアンに従う量子システムの発展であることができ、時間依存性のハミルトニアンの変化率は、発展の全ての時間での時間依存性のハミルトニアンの基底状態と第１の励起状態との間のエネルギーギャップとほぼ等しいか、それよりも大きい。非断熱的量子プロセス又は発展は、基底状態から励起状態への遷移の確率が５％以上、特に１０％以上であるプロセスとして理解され得る。そのような遷移が起こったとしても、例えば、初期ハミルトニアン４６０を中間ハミルトニアン４７０を介して最終ハミルトニアン４８０に非断熱的に発展させるとき、瞬間的な基底状態に戻る遷移のために、最終ハミルトニアン４８０の基底状態に到達することができる。

いくつかの実施形態では、非断熱的量子プロセス又は発展は、反断熱的量子プロセス又は発展であり得る。反断熱的プロセスは、初期ハミルトニアンが補間ハミルトニアンに従って最終ハミルトニアンに発展する非断熱的プロセスとして理解することができ、補間ハミルトニアンは、初期ハミルトニアン、最終ハミルトニアン及び追加のハミルトニアンの線形結合である。「反断熱的ハミルトニアン」とも呼ばれる追加のハミルトニアンは、プロセスの最後に最終ハミルトニアンの基底状態で量子システムを見つける確率（基底状態確率）が、追加のハミルトニアンが含まれていないプロセスと比較して大きくなるように選択され得る。反断熱的ハミルトニアンのおかげで、反断熱的プロセスは、断熱的プロセスよりも速く最終ハミルトニアンの基底状態に到達できる。すなわち、最終ハミルトニアンの基底状態は、断熱定理によって課せられる速度制限を超える速度で発展することによって到達され得る。本発明者らは、中間ハミルトニアン、例えば、式Σ_ｋｂ_ｋσ_ｙ ^（ｋ）の形式の単体ハミルトニアンが、少なくともおおよその意味で、反断熱的ハミルトニアンを実現するための適切な選択を与えることを見出した。

初期ハミルトニアンは、非断熱的に中間ハミルトニアンに発展させてもよい。中間ハミルトニアンは、非断熱的に最終ハミルトニアンに発展させてもよい。初期ハミルトニアンは、補間ハミルトニアンに従って、中間ハミルトニアンを介して最終ハミルトニアンに発展させてもよい。補間ハミルトニアンによって決定された発展は、非断熱的発展であってもよい。

実施形態に係る方法は、複数のキュービットの少なくとも一部分を測定することで量子システムの読み出しを取得するステップを含む。いくつかの実施形態によれば、複数のキュービットの一部分が測定され、複数のキュービットの全てが測定されるわけではない。複数のキュービットの一部分は、複数のキュービットの７０％以下であってもよく、具体的には６０％以下、より具体的には５０％以下であってもよい。いくつかの実施形態によれば、複数のキュービットの総数をＮとすると、一部分に含まれるキュービットの数は√Ｎとなる。

複数のキュービットの少なくとも一部分を測定するステップは、その少なくとも一部分における各キュービットを個別に測定するステップを含んでもよい。少なくとも一部分を測定するステップは、キュービットの少なくとも一部分における各キュービットに対するパウリ演算子σ_ｚ等のパウリ演算子を測定するステップを含んでもよい。少なくとも一部分を測定するステップは、複数のキュービットの少なくとも一部分における各キュービットに対し２通りの成果測定（two-outcome measurement）を行うステップを含んでもよい。２通りの成果測定は、０又は１など、２通り生じ得る結果の１つを提供する。キュービットの少なくとも一部分は、測定装置により測定される。

少なくとも一部分を測定するステップは、量子システムの読み出しを与える。読み出しは、複数の古典ビットで表される古典的な情報の式を有してもよい。読み出しは、最終ハミルトニアンの基底状態に関する情報を明らかにできる。読み出しは、計算問題の試行解、真の解、又は証拠変数のセット等、解に関する情報を提供できる。読み出しは、計算問題の解であってもよい。

複数のキュービットの少なくとも一部を測定することで、最終時間以降の量子システムの読み出しを取得することができる。

複数のＮ個の超電導キュービットを有する量子システムの場合、複数のキュービットにおけるキュービットの状態｜０＞及び｜１＞を、複数の超電動量子干渉装置、特にＮ個のヒステリシスＤＣ超電動量子干渉装置、及び数が√Ｎであるバイアス線で制御されるＮ個のＲＦ超電動量子干渉装置ラッチを有する測定装置を用いて、高精度に測定可能である。

トラップイオンで実現される量子システムの場合、量子システムの測定を蛍光分光法により実行可能である。この場合、イオンが２つのスピン状態のうちの１つにあると、イオンは短い寿命で遷移する。その結果、駆動された状態のイオンは、他のイオンが暗いままいる間に、多くのフォトンを放出する。放出されたフォトンは、市販のＣＣＤカメラで記録可能である。蛍光分光前の適切な単一キュービットパルス（single-qubit pulse）により、ブロッホ球の任意の方向の測定が可能である。

低温原子で実現される量子システムの場合、キュービットは、基底状態の原子の選択的一掃（selective sweep）及び単一の位置分解能（single site resolution）での蛍光撮像を実行することで測定可能である。

量子ドットで実現される量子システムの場合、キュービットは、高速断熱通過（rapid adiabatic passage）によるパルスシーケンスから読み出し可能である。

実施形態に係る方法は、読み出しから計算問題の解を決定するステップを含んでもよい。読み出しは、古典的計算システムに提供されてもよい。古典的計算システムは、その読み出しから計算問題の解を決定又は計算してもよい。

計算問題の解の計算は、計算問題に対する試行解の計算を含んでいてもよい。試行解は、計算問題の真の解かもしれないし、そうでないかもしれない。複雑性クラスＮＰに属する計算問題に係る実施形態の場合、以下に記載するように、計算問題の解の計算が証拠変数のセットの計算を含んでいてもよい。

例えば、ＮＰ完全問題のような複雑性クラスＮＰに属する計算問題に対して、測定の読み出しは、計算問題の証拠変数のセットを含んでもよい。

初期ハミルトニアンは、第１の時間依存性の補間ハミルトニアンＨ_１（ｔ）に従って、中間ハミルトニアンを介して最終ハミルトニアンに発展させてもよい。ｔは時間変数である。得られた量子システムの読み出しは、第１の読み出しであってもよい。計算問題に対する決定された解は、第１の解であってもよい。実施形態に係る方法は、第２の時間依存性の補間ハミルトニアンＨ_２（ｔ）に従って、初期ハミルトニアンを最終ハミルトニアンに発展させるステップ（例えば、本明細書に記載のハミルトニアン発展ユニットによって）を更に含んでもよい。

第２の時間依存性の補間ハミルトニアンＨ_２（ｔ）に従って、初期ハミルトニアンを最終ハミルトニアンに発展させるステップには、以下のステップが続いてもよい。
・複数のキュービットの少なくとも一部を測定し（例えば、本明細書に記載の測定装置によって）、量子システムの第２の読み出しを取得するステップ。
・第２の読み出しから、計算問題に対する第２の解を決定する（例えば、本明細書に記載されるような古典的計算システムによって）ステップ。
・第１の解を第２の解と比較する（例えば、本明細書に記載されるような古典的なコンピューティングシステムによって）ステップ。
・比較に基づいて、量子システムを最終ハミルトニアンに発展させるために、第３の時間依存性の補間ハミルトニアンＨ_３（ｔ）を選択するステップ。

「補間ハミルトニアン」及び「時間依存性の補間ハミルトニアン」という概念は、本明細書では同義語として使用される。

第２の時間依存性の補間ハミルトニアンＨ_２（ｔ）は、第１の時間依存性の補間ハミルトニアンＨ_１（ｔ）と異なる。

第２の時間依存性の補間ハミルトニアンに従って、初期ハミルトニアンを最終ハミルトニアンに発展させるステップは、更なる中間ハミルトニアンを介して初期ハミルトニアンを最終ハミルトニアンに発展させることを含んでもよい。更なる中間ハミルトニアンは、初期ハミルトニアン、最終ハミルトニアン及び更なる短距離ハミルトニアン（例えば、更なる単体ハミルトニアン）の線形結合であってもよい。初期ハミルトニアン、最終ハミルトニアン及び更なる短距離ハミルトニアンは、線形独立演算子であってもよい。

第１の時間依存性の補間ハミルトニアンＨ_１（ｔ）は、１つ以上の調整可能なパラメータを有してもよい。第２の時間依存性の補間ハミルトニアンＨ_２（ｔ）は、前記１つ以上の調整可能なパラメータを調整することによって、第１の時間依存性の補間ハミルトニアンＨ_１（ｔ）から取得すればよい。第３の時間依存性の補間ハミルトニアンＨ_３（ｔ）は、前記１つ以上の調整可能なパラメータを調整することによって、第１の時間依存性の補間ハミルトニアンＨ_１（ｔ）から、又は、第２の時間依存性の補間ハミルトニアンＨ_２（ｔ）から取得すればよい。第１、第２及び第３の時間依存性の補間ハミルトニアンは、１つ以上のパラメータの変更によって互いに関連している時間依存性のハミルトニアンの同じファミリーに属する。例えば、ハミルトニアンファミリーＨ_α（ｔ）が提供され、αは調整可能なパラメータである。パラメータαの第１の値に対して、ハミルトニアンＨ_α（ｔ）は第１の時間依存性の補間ハミルトニアンに等しくなり得る。パラメータαの第２の値に対して、ハミルトニアンＨ_α（ｔ）は第２の時間依存性の補間ハミルトニアンに等しくなり得る。パラメータαの第３の値に対して、ハミルトニアンＨ_α（ｔ）は第３の時間依存性の補間ハミルトニアンに等しくなり得る。

計算問題の第１の解を計算問題の第２の解と比較するステップは、第１の解及び第２の解のうちのどちらが計算問題の真の解のより良い近似であるかを決定することを含んでもよい。例えば、計算問題がイジングスピンモデル問題である場合、第１の解及び第２の解は、それぞれ、スピンの第１の構成及びスピンの第２の構成の形で与えられ、これらは両方とも、イジングスピンモデルの基底状態の候補解であり得る。第１の解を第２の解と比較するステップは、スピンの第１の構成のエネルギーを決定し、スピンの第２の構成のエネルギーを決定し、スピンの第１の構成のエネルギーをスピンの第２の構成のエネルギーと比較することを含んでもよい。例えば、スピンの第２の構成のエネルギーがスピンの第１の構成のエネルギーよりも小さい場合、スピンの第２の構成は、第１の構成よりもイジングスピンモデルの基底状態のより良い近似であると見なすことができる。

第１の解と第２の解との比較に基づいて、第３の時間依存性の補間ハミルトニアンを選択してもよい。例えば、第２の解が第１の解よりも計算問題の真の解のより良い近似であると決定された場合、第３の時間依存性の補間ハミルトニアンは、第３の時間依存性の補間ハミルトニアンが第２の時間依存性の補間ハミルトニアンの近くに位置するように選択される。例えば、前述のハミルトニアンファミリーＨ_α（ｔ）を含む例では、パラメータαの第３の値は、パラメーターαの第２の値に近くなるように選択され得る。

実施形態に係る方法は、第３の時間依存性の補間ハミルトニアンＨ_３（ｔ）に従って、初期ハミルトニアンを最終ハミルトニアンに発展させるステップ（例えば、本明細書に記載のハミルトニアン発展ユニットによって）を含んでもよい。

以前の補間ハミルトニアンから生じる計算問題の解の比較に基づいて新しい補間ハミルトニアンを選択し、選択された補間ハミルトニアンを実行するプロセスは、反復的に継続され得る。したがって、計算問題の解を計算するための反復方法が提供され、この方法は、考慮される時間依存性の補間ハミルトニアンの調整可能なパラメータに対する最適化を含む。例えば、この方法は、ハミルトニアンファミリーＨ_α（ｔ）のパラメーターαに対する最適化を含めることができる。これにより、単一の固定された補間ハミルトニアンのみを含むアプローチと比較して、本明細書に記載の実施形態は、計算問題の真の解のより良い近似を見つけること、又は、真の解自体を見つけることさえ可能にするという利点を与える。

実施形態の更なる側面は、以下に説明するように、初期ハミルトニアンの不均一なスイッチングオフ（又は「不均一な駆動」）を提供できることである。

本明細書に記載されるように、初期ハミルトニアンは、式Ｈ^ｉｎｉｔ＝Σ_ｋＨ^（ｋ）を有する単体ハミルトニアンであり得る。各項Ｈ^（ｋ）は、キュービットｋのみに作用するハミルトニアンである。実施形態に係る方法は、キュービットのうちの１つ、例えばキュービットｋ１を、例えばランダムな選択によって選択するステップを含むことができる。例えば、以下と等しい中間ハミルトニアンを考えることができる。
Ｈ^ｉｎｔ＝Ｈ^ｉｎｉｔ＋ｂＨ^ｆｉｎ－Ｈ^（ｋ１）
ここで、ｂは係数である。したがって、中間ハミルトニアンＨ^ｉｎｔは、初期ハミルトニアンＨ^ｉｎｉｔ、最終ハミルトニアンＨ^ｆｉｎ及び第１の短距離ハミルトニアン（短距離ハミルトニアンは－Ｈ^（ｋ１）に等しい）の線形結合である。初期ハミルトニアンは中間ハミルトニアンに発展するため、中間時間ｔ_ｉｎｔでは、ハミルトニアンはＨ^ｉｎｔである。例えば、初期ハミルトニアンは、本明細書に記載されているように、補間ハミルトニアンに従って、中間ハミルトニアンに徐々に発展させることができる。上記の中間ハミルトニアンＨ^ｉｎｔは、Σ_ｋ≠ｋ１Ｈ^（ｋ）＋ｂＨ^ｆｉｎに等しく、総和はｋ１と異なる全てのキュービットｋにまたがる。したがって、キュービットｋ１に作用するハミルトニアンＨ^（ｋ１）は、中間ハミルトニアンには存在しないが、他の全てのハミルトニアンＨ^（ｋ）は依然として存在する。換言すれば、中間時間ｔ_ｉｎｔで、キュービットｋ１に作用するハミルトニアンＨ^（ｋ１）が選択的にオフになっている。

このようにして続けると、初期ハミルトニアンの全ての被加数ハミルトニアンＨ^（ｋ）を１つずつ個別にオフにすることが可能である。これを達成するために、中間ハミルトニアンを、いくつかの更なる中間ハミルトニアンを介して最終ハミルトニアンに発展させることができ、更なる中間ハミルトニアンでは、ますます多くの被加数ハミルトニアンＨ^（ｋ）のセットがオフになる。

初期ハミルトニアンは、式Σ_ｋＨ^（ｋ）の単体ハミルトニアンであってもよく、各被加数ハミルトニアンＨ^（ｋ）は、キュービットｋにのみ作用する。初期ハミルトニアンを中間ハミルトニアンを介して最終ハミルトニアンに発展させるステップは、初期ハミルトニアンの第１の被加数ハミルトニアンＨ^（ｋ１）を個別にオフにすることを含むことができる。第１の被加数ハミルトニアンは徐々にオフにすることができる。

中間ハミルトニアンを介して初期ハミルトニアンを最終ハミルトニアンに発展させるステップは、初期ハミルトニアンを不均一にオフにすることを含み得る。初期ハミルトニアンの不均一なスイッチングオフは、以下のステップを含むことができる。
・複数のキュービットのうちの第１のキュービットを選択するステップ。
・第１のキュービットに作用する初期ハミルトニアンの被加数ハミルトニアンを徐々にオフにするステップ。
・複数のキュービットのうちの第２のキュービットを選択するステップ。第２のキュービットは第１のキュービットと異なる。
・第２のキュービットに作用する初期ハミルトニアンの被加数ハミルトニアンを徐々にオフにするステップ。
第１のキュービット及び／又は第２のキュービットはランダムに選択可能である。第１のキュービットに作用する初期ハミルトニアンの被加数ハミルトニアンは、個別にオフにすることができる。第２のキュービットに作用する初期ハミルトニアンの被加数ハミルトニアンは個別にオフにすることができる。

初期ハミルトニアンの不均一なスイッチングオフは、以下のステップを含むことができる。
・複数のキュービットの全てのキュービットが選択されるまで、複数のキュービットの各キュービットをランダムに選択するステップ。
・選択されたキュービット毎に、選択されたキュービットに作用する初期ハミルトニアンの被加数ハミルトニアンを徐々にオフにするステップ。被加数ハミルトニアンは個別にオフにすることができる。

本明細書に記載の中間ハミルトニアンを含まない量子計算へのアプローチは、初期ハミルトニアンの被加数ハミルトニアンの個々のスイッチングオフを可能にしないかもしれない。 特に、式Ｈ（ｔ）＝（１－ｔ）Ｈ^ｉｎｉｔ＋ｔＨ^ｆｉｎの補間を実行する場合、被加数ハミルトニアンを個別にオフにすることはできない。

初期ハミルトニアンの被加数ハミルトニアンを個別に切り替えることの利点は、それによって一次相転移（first-order phase transition）を回避できることである。これにより、初期ハミルトニアンの全ての被加数ハミルトニアンを同時にオフにする場合と比較して、初期ハミルトニアンから最終ハミルトニアンへの発展中の最小エネルギーギャップが大きくなる。エネルギーギャップが大きいため、量子力学の断熱定理によって課せられる速度制限が増加する。したがって、初期ハミルトニアンから最終ハミルトニアンへの発展（特に、断熱的発展）は、初期時間から最終時間までの全ての時間で量子システムの基底状態に（又は、近くに）留まりながら、より速く実行可能である。したがって、最終ハミルトニアンの基底状態にすばやく到達できるため、計算問題の解をより速く決定することができる。

更なる実施形態によれば、図１に示す装置４００等のような計算問題の解を計算する装置が提供される。前記装置は、複数のキュービットを備えた量子システムを有する。前記装置は、図１に示す冷却ユニット４１０等のような、量子システムをその基底状態に向けて冷却するのに適した冷却ユニットを更に有する。前記装置は、図１に示すハミルトニアン発展ユニット４３０等のような、量子システムの初期ハミルトニアンを、量子システムの中間ハミルトニアンを介して量子システムの最終ハミルトニアンに発展させるのに適したハミルトニアン発展ユニットを有する。中間ハミルトニアンは、初期ハミルトニアン、最終ハミルトニアン及び第１の短距離ハミルトニアンの線形結合である。最終ハミルトニアンは、問題ハミルトニアンと第２の短距離ハミルトニアンとの総和であり、問題ハミルトニアンは、複数の調整可能なパラメータを有する単体ハミルトニアンである。前記装置は、図１に示す測定装置４４０等のような、複数のキュービットの少なくとも一部分を測定するのに適した測定装置を有する。前記装置は、図１に示す古典的計算システム４５０等のような、ハミルトニアン発展ユニット及び測定装置に接続された古典的計算システムを有する。

冷却ユニットは、量子システムを初期ハミルトニアンの基底状態に向けて冷却するように構成されてもよい。冷却ユニットは、量子システムを動作温度に維持するように構成されてもよい。適切な動作温度は、前記装置に使用されるキュービットの種類に強く依存する。例えば、超電導キュービットの場合、動作温度は５０ｍＫ以下で、特に１ｍＫ以下である。冷却ユニットは、初期ハミルトニアンが中間ハミルトニアンを介して最終ハミルトニアンに発展する間、量子システムを動作温度に維持するように構成されてもよい。

古典的計算システムは、計算問題を入力として受信するように構成されてもよい。古典的計算システムは、計算問題を問題ハミルトニアンにコード化するように構成されてもよい。コード化は、問題ハミルトニアンの複数の調整可能なパラメータに対する問題コード化設定を、計算問題から決定することを含んでもよい。古典的計算システムは、問題コード化設定をハミルトニアン発展ユニットに伝達するように構成されてもよい。

ハミルトニアン発展ユニットは、古典的計算システムから問題コード化設定を受信するように構成されてもよい。ハミルトニアン発展ユニットは、初期ハミルトニアンを中間ハミルトニアンを介して最終ハミルトニアンに発展させるように構成されてもよい。この場合、最終ハミルトニアンにおいて、問題ハミルトニアンの複数の調整可能なパラメータは問題コード化設定に存在する。

古典的計算システムは、測定装置から量子システムの読み出しを受信するように構成されてもよい。古典的計算システムは、読み出しから計算問題の解を決定するように構成されてもよい。

ハミルトニアン発展ユニットは、初期ハミルトニアンを、非断熱的量子プロセスによって、中間ハミルトニアンを介して最終ハミルトニアンに発展させるステップを実行するように構成された、非断熱的ハミルトニアン発展ユニットであってもよい。

冷却ユニットは、量子システムを初期ハミルトニアンの基底状態に向けて冷却することにより、量子システムを初期量子状態に初期化するステップを実行するように構成されてもよい。

ハミルトニアン発展ユニットは、初期ハミルトニアンを、第１の時間依存性の補間ハミルトニアンに従って、中間ハミルトニアンを介して最終ハミルトニアンに発展させるステップを実行するように構成されてもよい。量子システムの取得された読み出しは、第１の読み出しであってもよい。決定された計算問題の解は、第１の解であってもよい。ハミルトニアン発展ユニットは、第２の時間依存性の補間ハミルトニアンに従って、初期ハミルトニアンを最終ハミルトニアンに発展させるステップを実行するように構成されてもよい。測定装置は、量子システムの第２の読み出しを取得するために、複数のキュービットの少なくとも一部分を測定するステップを実行するように構成されてもよい。古典的計算システムは、第２の読み出しから計算問題の第２の解を決定するステップと、第１の解を第２の解と比較するステップと、前記比較に基づいて、初期ハミルトニアンを最終ハミルトニアンに発展させるための第３の時間依存性の補間ハミルトニアンを選択するステップと、実行するように構成されてもよい。

実施形態に係る装置は、ＮＰ困難計算問題を解くように構成されてもよい。

図１０～図１７を参照して、本開示事項の更なる側面について説明する。計算問題から問題ハミルトニアンへ、そして対応する最終ハミルトニアンへの具体的なコード化について説明する。すなわち、長距離相互作用を有する可能性のあるイジングスピンモデル問題から、単体の問題ハミルトニアン及びプラケットハミルトニアンの総和である最終量子ハミルトニアンへのコード化である。長距離相互作用を有する（古典的）イジングスピンモデル問題は、ＮＰ完全であり、その量子化は些細なものなので、ここでは古典的な量子イジングスピンとそうでないものとを区別しない。他の古典的計算問題をイジングスピンモデル問題へマッピングすることは公知である。したがって、最終量子ハミルトニアンの基底状態、又は低い動作温度での熱状態は、イジングスピンモデル問題の解、及び逆マッピングを実行することで多くの古典的でＮＰ困難な計算問題の解に関する情報を含むことができる。最終量子ハミルトニアンへの具体的なマッピングは、イジングスピンモデル問題がｄが２以下のｄ体相互作用のみを含む場合、２次元表面、特に２次元格子での量子処理装置（量子プロセッサ）の実現を可能にし、イジングスピンモデル問題がｄが３以下のｄ体相互作用のみを含む場合、３次元空間、特に３次元格子での量子処理装置の実現を可能にする。マッピングは、ｄ体相互作用および任意のｄを有するイジングスピンモデル問題に拡大適用することができる。量子処理装置は、単体の問題ハミルトニアンを通じて完全にプログラム可能であり、拡張性のあるアーキテクチャである。

最初に、ｄが２以下のｄ体相互作用のみを含むイジングスピンモデル問題について考える。具体的なコード化は、最大２体相互作用とこれに対応する結合係数ｃ _ｉｊ を有する、ｎ個のスピンに対するイジングスピンモデル問題から開始される。指数ｉ及びｊは１～ｎの範囲で、ｊはｉよりも小さい。この最初のケースでは、全てのフィールド係数ｃ _ｉ は零に等しい。図１０は、ｎ＝６のスピンに対するイジングスピンモデル問題を示す。図中、スピンには１～６の符号が付されている。図１０においてスピン対を結ぶ線で示すように、スピン間にはｎ（ｎ－１）／２＝１５対の対相互作用がある。例えば、線１２はスピン１及び２の間の対相互作用を示す。１５対の対相互作用は１５個の結合係数ｃ _ｉｊ に対応する。相互作用は長距離相互作用である。

イジングスピンモデルにおける全てのスピン対に対し、対応する量子システムのキュービットが与えられる。例えば、図１０に示す１５対の対相互作用を有する６つのスピンの場合、対応する量子システムは１５個のキュービットを有する。イジングスピンモデルのスピンの設定は、対応するキュービットの設定にマッピングされる。この際、キュービットの設定は、スピンの相対的な方向に依存する。同じ方向を向く一対のスピン（平行配列）は、量子基本状態「｜１＞」のキュービットにマッピングされる。反対方向を向く一対のスピン（逆平行配列）は、量子基本状態「｜０＞」のキュービットにマッピングされる。このマッピングを図１１に示す。図１１で、符号０及び１はそれぞれ、量子基本状態の｜０＞及び｜１＞に対応する。

結合係数ｃ _ｉｊ は、計算問題（この場合は、イジングスピンモデル問題）をコード化する問題ハミルトニアンの複数の調整可能なパラメータＪ _ｋ にマッピングされる。問題ハミルトニアンは、式Σ _ｋ Ｊ _ｋ σ _ｚ ^（ｋ） を有する。ｋ＝ｎ ^＊ ｉ＋ｊであり、ｋはＭ＝ｎ（ｎ－１）／２である１～Ｍの範囲である。イジングスピンモデル問題は、問題ハミルトニアンの調整可能なパラメータＪ _ｋ が、結合係数ｃ _ｉｊ に対応するイジングスピンモデルのスピン間の相互作用を表すように、問題ハミルトニアンにマッピングされる。

イジングスピンモデル問題を問題ハミルトニアンにコード化するのに必要なキュービットの数は、ｎ個のスピンに対するイジングスピンモデル問題に比べて二次的に増大する。なぜなら、スピン間の２体相互作用の数がＭ＝ｎ（ｎ－１）／２と等しいからである。いくつかの実施形態によれば、追加の自由度が考慮される。量子システムにおけるキュービットの総数は、Ｍ＋ｎ－２以上であってもよい。この場合、ｎ－２個の追加の補助キュービット及び／又は追加の予備キュービットが後述の理由で追加される。したがって、キュービットの数はスピンの数ｎより大きい。具体的には、キュービットの数はスピンの数ｎにＭ－２の追加の自由度を付加した数でもよい。問題ハミルトニアンは、ローカル相互作用のみで、具体的には外部フィールドとの単体相互作用で、量子処理装置のプログラミングを可能にする。

イジングスピンモデルに比べて、量子システムの増加した自由度は、Ｍ－ｎ個の４体被加数ハミルトニアンＣ _ｌ の総和である短距離ハミルトニアン（第２の短距離ハミルトニアン）により相殺される。これを制約ハミルトニアンと称し、キュービットの一部分を固定するための制約を表す。短距離ハミルトニアンは式Σ _ｌ Ｃ _ｌ を有する。指数ｌの範囲は１～（ｎ ^２ －３ｎ）／２であり、各被加数ハミルトニアンＣ _ｌ は下記の式を有する制約ハミルトニアンである。

上記式を参照して、制約ハミルトニアンの２通りの可能な実行について考える。上記式の総和は、補助に基づく実行を表す。この総和は、キュービットが配置される２次元格子のプラケットの４つの要素（北、東、南、西）を実行する。さらに、各Ｓ _ｚ ^ｌ は量子システムに含まれる補助キュートリットに作用する演算子である。補助キュートリットには、３つの基本状態からなる基準があり、本実施形態では、｜０＞、｜２＞及び｜４＞と表す。短距離ハミルトニアンの２つ目の実行は、補助キュートリットを必要としない相互作用に基づく実行である。相互作用に基づく実行では、Ｃ _ｌ は格子のプラケットを形成するキュービット間の４体相互作用である。さらに、上記式中、Ｃは一定の制約強度等の制約強度を表す。

上述のように、問題ハミルトニアンでのイジングスピンモデルのコード化は、イジングスピンモデルのスピンの設定を量子システムのキュービットの設定にマッピングすることを伴う。この場合、キュービットの設定は、対応するスピンの設定のスピン対の相対的な方向に依存する。一貫性のあるマッピングを提供するために、後述のようなイジングスピンモデルにおける閉ループに関わる側面が検討される。イジングスピンモデルにおけるスピンの各閉ループで、逆平行配列を有するスピン対の数は偶数である。例えば、図１０を参照して、破線で示される連結部１４、２４、２３及び１３で形成された閉ループ等について考える。この閉ループは、スピン１、２、３及び４を含む。スピン１、２、３及び４のいずれの設定も零対、２対又は４対の逆平行スピンを含む。スピン１、２、３及び４のいずれの設定も１対又は３対の逆平行スピンを含まない。したがって、スピン１、２、３及び４の全ての設定は、偶数の逆平行スピンを有する。

逆平行のスピン対が量子基本状態｜０＞にあるキュービットにマッピングされるため、イジングスピンモデルのスピンの閉ループに対応する量子システムのキュービットの全てのセットは、偶数個の量子基本状態｜０＞を有する。これにより、量子システムのキュービットの少なくとも一部分に対する制約のセットが提供される。例えば、図１０に関する上記の閉ループの場合、対応する４つのキュービットのグループを、イジングモデルのスピン対と量子システムのキュービット間の対応関係を考慮して、参照符号１４、２４、２３及び１３を付して図１２に示す。図１２に示すように、キュービット１４、２４、２３及び１３は、２次元格子１２０のプラケットに対応する。前述のような閉ループの制約を考慮すると、キュービット１４、２４、２３及び１３に対する量子基本状態のいずれの設定も、図１３に示すように、零、２つ又は４つのいずれかの量子基本状態｜０＞を含む。

全ての閉ループに対応する制約が確実に満たされるには、適切な閉ループのサブセットに関連する制約を実行することで十分である。本実施形態によれば、最大４つのスピンからなるグループを含む閉ループの特定の構成要素（building blocks of closed loops）が、全ての制約が確実に満たされるのに十分であるため、イジングスピンモデルから量子システムへ一貫性のあるマッピングが提供される。前記構成要素は、４つの連結部によって連結された４つのスピンからなる閉ループを伴う。１つの連結部は指標距離（index distance）ｓを有し、２つの連結部は指標距離ｓ＋１を有し、もう１つの連結部は指標距離ｓ＋２を有する。ｓは１～Ｎ－２の範囲であり、スピンｓ _ｉ 及びｓ _ｊ 間の「指標距離」は、｜ｉ－ｊ｜である。ｓ＝１の閉ループ構成要素のセットは、ｎ－２個の制約を提供する。例えば、図１０に示すようにスピン１、２、３及び４の連結部１４、２４、２３及び１３を含む閉ループが、ｓ＝１の閉ループ構成要素である。

更なる側面は、量子システムの境界に関する。いくつかの閉ループ構成要素は、４つの連結部で連結された４つのスピンではなく、３つの連結部で連結された３つのスピンからなるグループを伴う。この点に関し、例えば図１０を参照すれば、スピン１、２及び３の連結部１２、２３及び１３を含む閉ループが考えられる。量子システムにおける対応するキュービットのグループは、２次元格子の３角形状のプラケットに沿って配置された３つのキュービット１２、２３及び１３を含む。３つのスピンの閉ループに対応する制約を実行するために、３体制約ハミルトニアンＣ _ｌ が、対応する３つのキュービットからなるグループに作用すると考えられる。或いは、図１２に破線の円で示すような、量子基本状態｜１＞で固定されたｎ－２個の予備キュービットの追加の列が量子システムに含まれていてもよい。例えばキュービット１２、２３及び１３に対応する閉ループ等のように、３つのスピンの閉ループに対応する制約を実行するために、制約ハミルトニアンＣ _ｌ が対応する３つのキュービットと、予備キュービットの１つ（すなわち、図１２に示す予備キュービット１１０１）に作用すると考えられる。したがって、制約ハミルトニアンＣ _ｌ は、前述と同じ式を有する拡大された２次元格子のプラケットに作用する４体ハミルトニアンである。全ての制約ハミルトニアンが２次元格子のプラケットに対応する４体ハミルトニアンであるため、後者の実現には、全ての制約ハミルトニアンを同じ条件で処置できるという利点がある。

制約ハミルトニアンＣ _ｌ は、閉ループ構成要素に対応する制約、ひいては全ての閉ループに対応する制約が満たされることを確実にする。したがって、短距離ハミルトニアンは、イジングスピンモデルにおけるスピンの制約から量子システムに課される制約への一貫性のあるマッピングを提供する。

読み出しを与えるために、図１２で示す一部分４２５等のようにキュービットの一部分を測定可能である。量子システムが最終ハミルトニアンの基底状態にある場合、一部分４２５のキュービットは、イジングスピンモデルの基底状態にあるスピンの設定に対応する量子基本状態の設定に存在する。量子システムが基底状態に近い最終ハミルトニアンの熱状態、つまり十分に低い温度にある場合、これが高確率に当てはまる。したがって、一部分４２５を測定することにより、少なくとも高確率でイジングスピンモデル問題の解を決定することが可能になる。量子システムが最終ハミルトニアンの基底状態にうまく近似された最終状態にある場合、一部分４２５を測定することで、試行解を計算できるイジングモデルの基底状態に関する情報が少なくとも提供される。そして、その試行解が真の解であるかどうか、多項式時間の古典的計算で分析できる。もし試行解が真の解でなければ、真の解が見つかるまで計算を繰り返すことができる。

実施形態の更なる利点として、イジングスピンモデルに関する情報は量子システムで冗長的にコード化されるため、計算問題の解が決定される読み出しを提供するためにキュービットの生じ得る様々なグループを測定可能である。

上記の観点から、本実施形態に係る第２の短距離ハミルトニアンの構造は、（i）制約がスピン間の全ての相互作用を網羅し、（ii）制約の数が（ｎ ^２ －３ｎ）／２で、（iii）第２の短距離ハミルトニアンが、ｄ体相互作用を有する単純な２次元形状で実現可能である。この場合、ｄ＝４であり、相互作用は２次元格子のプラケットに対応する。さらに、イジングスピンモデルに１つのスピンを追加することは量子システムにｎ個のスピンの一列を追加するのと同等であるため、本実施形態は拡張性のある実行を可能にする。

図１０～図１３を参照して説明する実施形態は、ｎ個のスピン間の対相互作用を伴うイジングスピンモデルに関する。この場合のフィールド係数は零である。零でないフィールド係数を有するイジングスピンモデルに対して同様のコード化が考えられる。＋１の値に固定された追加のスピンｓ _ｎ＋１ をイジングモデルに含めることができる。そして、零でないフィールド係数は、ｎ個のスピンと追加のスピンｓ _ｎ＋１ との間の結合係数として再定式化される。零でないフィールド係数を有するイジングスピンモデルは、フィールド係数が零のイジングスピンモデルにマッピングされる。したがって、上述の方法によって量子システムへのマッピングが適用される。追加スピンｓ _ｎ＋１ を追加することは、量子システムに追加のｎ個のキュービットの一列を含めることを伴う。

更に、３つのスピンからなるグループ間の相互作用を伴うイジングスピンモデルに対するコード化が考えられる。この場合、イジングエネルギー関数は下記の式を有していてもよい。
Ｈ（ｓ _１ ，ｓ _２ ，・・・，ｓ _ｎ ）＝Σ _ｉｊｋ ｃ _ｉｊｋ ｓ _ｉ ｓ _ｊ ｓ _ｋ
ここで、係数ｃ _ｉｊｋ は、スピンｓ _ｉ 、ｓ _ｊ 及びｓ _ｋ 間の３体相互作用を表し、ｉ＞ｊ＞ｋである。このような３体イジングモデルを量子システムにマッピングするステップ、及び対応するイジングスピンモデル問題を量子システムの問題ハミルトニアンへコード化するステップを図１４～図１７に示す。本実施形態では、量子システムのキュービットは、３体イジングモデルの３つのスピンの組に対応する。３体イジングモデルでは、Ｒ＝ｎ（ｎ－１）（ｎ－２）／６組の３つのスピンが存在する。したがって、キュービットの数はＲ以上である。この場合、前述の２体イジングスピンモデルのマッピングと同様に、補助キュービット及び／又は予備キュービット等の追加のキュービットが含まれてもよい。本実施形態では、図１７に示すように、複数のキュービットが３次元正方格子１６０１に沿って配置される。問題ハミルトニアンは、スピン間で最大２体相互作用を伴うイジングスピンモデルの場合と同様に、式Σ _ｋ Ｊ _ｋ σ _ｚ ^（ｋ） を有してもよい。第２の短距離ハミルトニアンは、式Σ _ｌ Ｃ _ｌ を有していてもよい。この場合、制約ハミルトニアンＣ _ｌ は３次元正方格子のプラケットに対応する。制約ハミルトニアンの数は、２（Ｒ－ｎ）個であってもよい。３体制約ハミルトニアンを伴う、及び／又は、補助キュービット及び／又は予備キュービットの含有を伴う量子システムの境界に関する同様の考えが本実施形態にも当てはまる。

上述の内容は本発明のいくつかの実施形態を対象にしているが、それ以外の更なる実施形態についても、特許請求の範囲によって決まる範囲から逸脱することなく創出されてもよい。

Claims (15)

1. 複数のキュービットを有する量子システムを用いて計算問題の解を計算する方法であって、
   前記計算問題を前記量子システムの問題ハミルトニアンにコード化するステップであって、前記問題ハミルトニアンが、複数の調整可能なパラメータを有する単体ハミルトニアンであり、前記計算問題から前記複数の調整可能なパラメータに対する問題コード化設定を決定するステップを含む、前記コード化するステップと、
   初期時間での前記量子システムの初期ハミルトニアンを、中間時間での前記量子システムの中間ハミルトニアンを介して、最終時間での前記量子システムの最終ハミルトニアンに発展させるステップであって、前記中間時間が、前記初期時間と前記最終時間との間にあり、前記中間ハミルトニアンが、前記初期ハミルトニアン、前記最終ハミルトニアン及び第１の短距離ハミルトニアンの線形結合であり、前記最終ハミルトニアンが、前記問題ハミルトニアンと第２の短距離ハミルトニアンとの総和であり、前記問題ハミルトニアンの前記複数の調整可能なパラメータが、前記問題コード化設定に存在する、前記発展させるステップと、
   前記量子システムの読み出しを取得するために、複数のキュービットの少なくとも一部分を測定するステップと、
   前記読み出しから前記計算問題の解を決定するステップと、を含む、
   ことを特徴とする量子システムを用いて計算問題の解を計算する方法。
2. 前記第１の短距離ハミルトニアンが、単体ハミルトニアンである、
   ことを特徴とする請求項１に記載の量子システムを用いて計算問題の解を計算する方法。
3. 前記初期ハミルトニアンが、非断熱的量子プロセスによって、前記中間ハミルトニアンを介して前記最終ハミルトニアンに発展する、
   ことを特徴とする請求項１又は２に記載の量子システムを用いて計算問題の解を計算する方法。
4. 前記量子システムを前記初期ハミルトニアンの基底状態に向けて冷却することにより、前記量子システムを初期量子状態に初期化するステップを更に含む、
   ことを特徴とする請求項１から３の何れかに記載の量子システムを用いて計算問題の解を計算する方法。
5. 前記初期ハミルトニアンが、第１の時間依存性の補間ハミルトニアンに従って、前記中間ハミルトニアンを介して前記最終ハミルトニアンに発展し、
   前記量子システムの前記取得された読み出しが、第１の読み出しであり、
   前記決定された計算問題の解が、第１の解であり、
   前記方法は、
   第２の時間依存性の補間ハミルトニアンに従って、前記初期ハミルトニアンを前記最終ハミルトニアンに発展させるステップと、
   その後に、前記量子システムの第２の読み出しを取得するために、前記複数のキュービットの少なくとも一部分を測定するステップと、
   前記第２の読み出しから前記計算問題の第２の解を決定するステップと、
   前記第１の解を前記第２の解と比較するステップと、
   前記比較に基づいて、前記初期ハミルトニアンを前記最終ハミルトニアンに発展させるための第３の時間依存性の補間ハミルトニアンを選択するステップと、を更に含む、
   ことを特徴とする請求項１から４の何れかに記載の量子システムを用いて計算問題の解を計算する方法。
6. 前記初期ハミルトニアンが、式Σ_ｋＨ^（ｋ）の単体ハミルトニアンであり、
   各Ｈ^（ｋ）が、キュービットｋのみに作用する被加数ハミルトニアンであり、
   前記初期ハミルトニアンを前記中間ハミルトニアンを介して前記最終ハミルトニアンに発展させるステップが、前記初期ハミルトニアンの第１の被加数ハミルトニアンＨ^（ｋ１）を個別にオフにすることを含む、
   ことを特徴とする請求項１から５の何れかに記載の量子システムを用いて計算問題の解を計算する方法。
7. 前記複数のキュービットが、２次元格子又は３次元格子に沿って配置される、
   ことを特徴とする請求項１から６の何れかに記載の量子システムを用いて計算問題の解を計算する方法。
8. 前記問題ハミルトニアンの前記複数の調整可能なパラメータが、前記複数のキュービットに作用する単体フィールドの複数のフィールド強度及び／又は複数のフィールド方向を含む、
   ことを特徴とする請求項１から７の何れかに記載の量子システムを用いて計算問題の解を計算する方法。
9. 前記第１の短距離ハミルトニアン及び前記第２の短距離ハミルトニアンのうちの少なくとも１つが、ｄ＝４であるｄ体ハミルトニアンである、
   ことを特徴とする請求項１から８の何れかに記載の量子システムを用いて計算問題の解を計算する方法。
10. 前記問題ハミルトニアンが、式Σ_ｋＪ_ｋσ_ｚ ^（ｋ）を有し、
    各σ_ｚ ^（ｋ）が、キュービットｋのみに作用するパウリ演算子であり、
    各Ｊ_ｋが、係数であり、
    前記係数Ｊ_ｋが、前記問題ハミルトニアンの前記複数の調整可能なパラメータを形成する、
    ことを特徴とする請求項１から９の何れかに記載の量子システムを用いて計算問題の解を計算する方法。
11. 前記第１の短距離ハミルトニアンが、式Σ_ｋｂ_ｋσ_ｙ ^（ｋ）を有し、
    各σ_ｙ ^（ｋ）が、キュービットｋのみに作用するパウリ演算子であり、
    各ｂ_ｋが、係数である、
    ことを特徴とする請求項１から１０の何れかに記載の量子システムを用いて計算問題の解を計算する方法。
12. 前記複数のキュービットが、２次元格子に沿って配置され、
    前記第１の短距離ハミルトニアン及び前記第２の短距離ハミルトニアンのうちの少なくとも１つが、前記２次元格子のプラケットに対応する４つのキュービットのグループ間での相互作用を伴う、
    ことを特徴とする請求項１から１１の何れかに記載の量子システムを用いて計算問題の解を計算する方法。
13. 前記計算問題が、ＮＰ困難問題である、
    ことを特徴とする請求項１から１２の何れかに記載の量子システムを用いて計算問題の解を計算する方法。
14. 前記問題コード化設定を決定するステップが、
    前記計算問題を予備の計算問題にマッピングするステップであって、前記予備の計算問題が長距離スピンモデル（ｍが１、２又は３のｍ体相互作用を有する長距離スピンモデル）の基底状態を決定するステップを含む、前記マッピングするステップと、
    前記長距離スピンモデルから前記問題コード化設定を決定するステップと、を含む、
    ことを特徴とする請求項１から１３の何れかに記載の量子システムを用いて計算問題の解を計算する方法。
15. 計算問題の解を計算する装置であって、
    複数のキュービットを有する量子システムと、
    前記量子システムの基底状態に向けて前記量子システムを冷却するのに適した冷却ユニットと、
    前記量子システムの初期ハミルトニアンを、前記量子システムの中間ハミルトニアンを介して、前記量子システムの最終ハミルトニアンに発展させるのに適したハミルトニアン発展ユニットであって、前記中間ハミルトニアンが、前記初期ハミルトニアン、前記最終ハミルトニアン及び第１の短距離ハミルトニアンの線形結合であり、前記最終ハミルトニアンが、問題ハミルトニアンと第２の短距離ハミルトニアンとの総和であり、前記問題ハミルトニアンが、複数の調整可能なパラメータを有する単体ハミルトニアンである、前記ハミルトニアン発展ユニットと、
    前記複数のキュービットの少なくとも一部分を測定するのに適した測定装置と、
    前記ハミルトニアン発展ユニット及び前記測定装置に接続された古典的計算システムと、を備える、
    ことを特徴とする計算問題の解を計算する装置。

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