JP7244756B2

JP7244756B2 - 分析プログラム、プログラム分析方法およびプログラム分析装置

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Publication number: JP7244756B2
Application number: JP2019116507A
Authority: JP
Inventors: 芳晴前田; 昭彦松尾
Original assignee: Fujitsu Ltd
Current assignee: Fujitsu Ltd
Priority date: 2019-06-24
Filing date: 2019-06-24
Publication date: 2023-03-23
Anticipated expiration: 2039-06-24
Also published as: JP2021002276A

Description

本発明は分析プログラム、プログラム分析方法およびプログラム分析装置に関する。

プログラムに条件分岐が含まれる場合、実行される命令の列（実行パス）はプログラムに対する入力に応じて変化する。そこで、プログラムを分析して、プログラムから実行パスを抽出することがある。例えば、既存の情報処理システムの改変や交換を行う際、その情報処理システムの開発当初に作成された設計文書が十分に残っていない場合がある。その場合、実装物としてのプログラムから実行パスを抽出し、実行パス毎の入力と出力の関係を判定することで、その情報処理システムの仕様を理解することがある。

プログラムの分析方法の１つのとして、シンボリック実行（記号実行）がある。シンボリック実行では、プログラムへの入力を格納する変数に、具体的な数値や具体的な文字に代えて定数を示すシンボル（記号値）を割り当てる。プログラムで更新される変数の値は、シンボルを含む式として表されることがある。シンボルを用いてプログラムの命令を擬似的に実行することで、具体的な値を次々に入力してプログラムを繰り返し実行する場合よりも、プログラムの実行パスを効率的に抽出することができる。

プログラムに条件分岐が含まれる場合、シンボルは任意の定数を表すため、分岐方向を１つに絞り込めないことがある。具体的な値によって条件判定がＹＥＳになることもＮＯになることもある場合、その条件分岐を分割点として実行パスを分割する。すなわち、条件判定がＹＥＳになる場合の実行パスと、条件判定がＮＯになる場合の実行パスの両方が存在するものとして取り扱う。プログラムに含まれる条件分岐が増えると、プログラムから抽出される実行パスは指数関数的に増加することがある。

特に、プログラムの中の１つのモジュールが他のモジュールを呼び出すことがある。そのようなプログラムを単純にシンボリック実行で分析しようとすると、呼び出し元モジュールと呼び出し先モジュールの両方に跨がる実行パスを直接抽出することになり、探索すべき実行パスが膨大になるというパス爆発の問題が生じる。

これに対して、パス爆発を抑制するプログラム分析装置が提案されている。提案のプログラム分析装置は、呼び出し元モジュールと呼び出し先モジュールのシンボリック実行を分けて行い、シンボリック実行の結果を事後的に合成する。

具体的には、プログラム分析装置は、呼び出し元モジュールの入力にシンボルを割り当て、呼び出し命令の直前までシンボリック実行を行い、その途中点における実行パスを抽出する。更に、プログラム分析装置は、呼び出し先モジュールによって更新され得る変数に一時的なシンボル（スタブ値）を割り当て、呼び出し命令の直後から終点までシンボリック実行を行い、終点における実行パスを抽出する。また、プログラム分析装置は、呼び出し先モジュールの入力にシンボルを割り当て、呼び出し元モジュールとは独立にシンボリック実行を行い、呼び出し先モジュールの実行パスを抽出する。

そして、プログラム分析装置は、途中点における変数の値を呼び出し先モジュールの入力のシンボルに対応付けることで、途中点の実行パスと呼び出し先モジュールの実行パスを合成する。更に、プログラム分析装置は、呼び出し先モジュールの出力を呼び出し命令の直後のスタブ値に対応付けることで、全体の実行パスを再現する。

特開２０１７－２０４１６４号公報

しかし、特許文献１に記載のシンボリック実行の効率化方法は、呼び出し元モジュールが複数回のモジュール呼び出しを行うプログラムに適用できないことがあるという問題がある。例えば、プログラムの中には、後のモジュール呼び出しの実行の有無が前のモジュール呼び出しの結果に依存するプログラムなど、複数のモジュール呼び出しの間に複雑な依存関係があるプログラムが存在する。そのようなプログラムに対しては、モジュール呼び出し直前の実行パスを呼び出し先モジュールの実行パスと合成し、更にモジュール呼び出し後の実行パスと合成するだけでは、モジュール呼び出し毎に割り当てたスタブ値を全て消去することができないことがある。

１つの側面では、本発明は、複数回のモジュール呼び出しを含むプログラムの実行パスを効率的に分析できる分析プログラム、プログラム分析方法およびプログラム分析装置を提供することを目的とする。

１つの態様では、コンピュータに以下の処理を実行させる分析プログラムが提供される。第１のモジュールと１以上の第２のモジュールとを含み、第１のモジュールは、それぞれ１以上の第２のモジュールのうちの１つの第２のモジュールを呼び出す複数の呼び出し命令を含む分析対象プログラムを取得する。複数の呼び出し命令の実行結果に対して複数の中間シンボルを割り当て、複数の中間シンボルを含むシンボル群を用いたシンボリック実行により、実行パスのパス条件とパス出力との対応関係を示すロジック情報であって、複数の呼び出し命令の位置に対応する複数の第１の部分ロジック情報と、第１のモジュールの終了位置に対応する第２の部分ロジック情報と、１以上の第２のモジュールの終了位置に対応する１以上の第３の部分ロジック情報とを生成する。第２の部分ロジック情報で使用されている１つの中間シンボルを検出し、１つの中間シンボルによって実行結果が表現された１つの呼び出し命令に対応する第１の部分ロジック情報と、１つの呼び出し命令によって呼び出される第２のモジュールに対応する第３の部分ロジック情報とを合成して、１つの中間シンボルに対応するパス出力を示すシンボル定義ロジック情報を生成する。シンボル定義ロジック情報で他の１つの中間シンボルが使用されているか判定し、他の１つの中間シンボルの検出と他のシンボル定義ロジック情報の生成とを繰り返すことで、シンボル定義ロジック情報および他のシンボル定義ロジック情報を含む複数のシンボル定義ロジック情報を生成する。複数のシンボル定義ロジック情報を用いて、第２の部分ロジック情報を、複数の中間シンボルの何れも含まない全体ロジック情報に変換する。

また、１つの態様では、コンピュータが実行するプログラム分析方法が提供される。また、１つの態様では、記憶部と処理部とを有するプログラム分析装置が提供される。

１つの側面では、複数回のモジュール呼び出しを含むプログラムの実行パスを効率的に分析できる。

第１の実施の形態のプログラム分析装置の例を説明する図である。プログラム分析装置のハードウェア例を示すブロック図である。プログラムの例を示す図である。ロジック表の例を示す図である。サブルーチンを含むプログラムの例を示す図である。部分ロジック表の例を示す図である。スタブ値ロジック表の第１の例を示す図である。スタブ値ロジック表の第２の例を示す図である。スタブ値消去の第１の例を示す図である。スタブ値消去の第２の例を示す図である。スタブ値消去の第２の例を示す図（続き）である。ロジック表合成の流れの例を示す図である。プログラム分析装置の機能例を示すブロック図である。ロジック表管理テーブルの例を示す図である。プログラム分析の手順例を示すフローチャートである。シンボリック実行の手順例を示すフローチャートである。シンボリック実行の手順例を示すフローチャート（続き）である。ロジック表合成の手順例を示すフローチャートである。ロジック結合の手順例を示すフローチャートである。

以下、本実施の形態を図面を参照して説明する。
［第１の実施の形態］
第１の実施の形態を説明する。

図１は、第１の実施の形態のプログラム分析装置の例を説明する図である。
第１の実施の形態のプログラム分析装置１０は、シンボリック実行により分析対象プログラム１３を分析し、実行パスのパス条件とパス出力の対応関係を示す全体ロジック情報１９を生成する。プログラム分析装置１０を、情報処理装置やコンピュータと言うこともできる。プログラム分析装置１０は、クライアント装置でもよいしサーバ装置でもよい。

プログラム分析装置１０は、記憶部１１および処理部１２を有する。記憶部１１は、ＲＡＭ（Random Access Memory）などの揮発性半導体メモリでもよいし、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリなどの不揮発性ストレージでもよい。処理部１２は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）などのプロセッサである。ただし、処理部１２は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などの特定用途の電子回路を含んでもよい。プロセッサは、メモリ（記憶部１１でもよい）に記憶されたプログラムを実行する。複数のプロセッサの集合を「マルチプロセッサ」または単に「プロセッサ」と言うことがある。

記憶部１１は、分析対象プログラム１３を記憶する。分析対象プログラム１３は、高水準言語で記述されたソースコードでもよいし、ソースコードから変換されて中間言語で記述された中間コードでもよいし、機械可読なオブジェクトコードでもよい。

分析対象プログラム１３は、モジュール１４（第１のモジュール）とモジュール１５（第２のモジュール）を含む。第２のモジュールは２つ以上あってもよい。モジュール１５は、他のプログラム部品から呼び出し可能なプログラム部品であればよく、サブルーチン、関数、手続き、メソッドなどと呼ばれるものであってもよい。モジュール１４は、呼び出し命令１４ａ，１４ｂなどの複数の呼び出し命令を含む。各呼び出し命令は、何れか１つの第２のモジュールを呼び出す命令である。呼び出し命令１４ａ，１４ｂは、同一の第２のモジュールを呼び出す命令でもよいし、異なる第２のモジュールを呼び出す命令でもよい。図１では、呼び出し命令１４ａ，１４ｂの呼び出し先はモジュール１５である。呼び出し命令１４ａが先に実行され、その後に呼び出し命令１４ｂが実行される。

処理部１２は、シンボリック実行により、モジュール１４の実行パスをモジュール１５の処理部分も含めて分析する。ただし、モジュール１４とモジュール１５に跨がる実行パスを直接的に追跡しようとすると、多数の分岐命令によって多数の実行パスの候補が発生し、パス爆発によってシンボリック実行の計算量が非常に大きくなるおそれがある。そこで、処理部１２は、分析対象プログラム１３を複数の部分に分けてシンボリック実行を行い、複数の部分的結果を事後的に合成して全体の実行パスを再現する。

具体的には、処理部１２は、呼び出し元のモジュール１４と呼び出し先のモジュール１５とを分けてシンボリック実行を行う。例えば、処理部１２は、モジュール１４の入力変数に対して、抽象的な入力値を示す入力シンボルを割り当て、その入力シンボルを用いてモジュール１４の分析を開始する。また、処理部１２は、モジュール１５の入力変数に対して、モジュール１４とは異なる抽象的な入力値を示す入力シンボルを割り当て、その入力シンボルを用いてモジュール１５の分析を開始する。

モジュール１４のシンボリック実行において、処理部１２は、呼び出し命令１４ａ，１４ｂの実行結果それぞれに対して中間シンボルを割り当てる。例えば、処理部１２は、呼び出し命令１４ａの実行結果に中間シンボルｓｔｕｂＡを割り当て、呼び出し命令１４ｂの実行結果に中間シンボルｓｔｕｂＢを割り当てる。中間シンボルは、入力シンボルとは異なる一時的シンボルであり、スタブ値と言うこともできる。中間シンボルを用いることで、処理部１２は、モジュール１４の実行パスの続きとしてモジュール１５を分析せずに、モジュール１４のシンボリック実行を継続することができる。ある呼び出し命令の後は、その呼び出し命令の実行結果を示す中間シンボルを使用することができる。

このような複数の中間シンボルを含むシンボル群を用いたシンボリック実行を通じて、処理部１２は、実行パスのパス条件とパス出力との対応関係を示す複数の部分ロジック情報を生成する。各部分ロジック情報は、分析対象プログラム１３の１つの位置までの実行パスを表す。パス条件は、その実行パスが選択される条件であり、入力シンボルおよび中間シンボルの少なくとも一部を用いて記述されることがある。パス出力は、その実行パスが選択された場合のその位置における変数の値であり、入力シンボルおよび中間シンボルの少なくとも一部を用いて記述されることがある。

具体的には、処理部１２は、呼び出し命令１４ａ，１４ｂの位置に対応する部分ロジック情報１６ａ，１６ｂ（第１の部分ロジック情報）を生成する。例えば、部分ロジック情報１６ａは呼び出し命令１４ａの直前に対応し、部分ロジック情報１６ｂは呼び出し命令１４ｂの直前に対応する。例えば、部分ロジック情報１６ａでは、モジュール１４の入力シンボルが用いられる。このシンボルを用いて、モジュール１４の先頭から呼び出し命令１４ａの直前までの実行パスのパス条件と、呼び出し命令１４ａの直前での変数の値であるパス出力とが記述される。部分ロジック情報１６ｂでは、モジュール１４の入力シンボルと呼び出し命令１４ａの中間シンボルｓｔｕｂＡの少なくとも１つが用いられる。このシンボルを用いて、モジュール１４の先頭から呼び出し命令１４ｂの直前までの実行パスのパス条件と、呼び出し命令１４ｂの直前での変数の値であるパス出力とが記述される。

また、処理部１２は、モジュール１４の終了位置に対応する部分ロジック情報１６ｃ（第２の部分ロジック情報）を生成する。例えば、部分ロジック情報１６ｃでは、モジュール１４の入力シンボルと呼び出し命令１４ａの中間シンボルｓｔｕｂＡと呼び出し命令１４ｂの中間シンボルｓｔｕｂＢの少なくとも１つが用いられる。このシンボルを用いて、モジュール１４の先頭から終了位置までの実行パスのパス条件と、モジュール１４の終了位置での変数の値であるパス出力とが記述される。また、処理部１２は、モジュール１５の終了位置に対応する部分ロジック情報１７（第３の部分ロジック情報）を生成する。例えば、部分ロジック情報１７では、モジュール１５の入力シンボルが用いられる。このシンボルを用いて、モジュール１５の先頭から終了位置までの実行パスのパス条件と、モジュール１５の終了位置での変数の値であるパス出力とが記述される。

部分ロジック情報１６ｃは、実行パスを抽出したいモジュール１４の終了位置に対応するものの、最終的な分析結果から消去したい中間シンボルを含んでいることがある。そこで、処理部１２は、以下のようにして中間シンボルを消去する。

処理部１２は、部分ロジック情報１６ｃで使用されている中間シンボルを検出する。例えば、部分ロジック情報１６ｃでは、パス条件とパス出力の少なくとも一方の記述に、呼び出し命令１４ｂの実行結果を示す中間シンボルｓｔｕｂＢが使用されている。すると、処理部１２は、検出した中間シンボルに対応するパス出力を含むシンボル定義ロジック情報１８ｂを生成する。シンボル定義ロジック情報１８ｂのパス出力は、検出した中間シンボルの定義に相当し、検出した中間シンボルに対して代入することが可能である。

シンボル定義ロジック情報１８ｂの生成にあたり、処理部１２は、検出した中間シンボルによって実行結果が表現された呼び出し命令１４ｂに対応する部分ロジック情報１６ｂを選択する。また、処理部１２は、その呼び出し命令１４ｂによって呼び出されるモジュール１５に対応する部分ロジック情報１７を選択する。処理部１２は、選択した部分ロジック情報１６ｂと部分ロジック情報１７を合成することで、シンボル定義ロジック情報１８ｂを生成する。部分ロジック情報１６ｂのパス出力である変数の値は、部分ロジック情報１７の入力シンボルである入力変数の値に相当する。また、部分ロジック情報１７の出力パスである変数の値は、呼び出し命令１４ｂの実行結果を示す中間シンボルに相当する。そこで、例えば、処理部１２は、部分ロジック情報１６ｂのパス出力を部分ロジック情報１７の入力シンボルに代入することで、シンボル定義ロジック情報１８ｂを生成する。

次に、処理部１２は、シンボル定義ロジック情報１８ｂで他の中間シンボルが使用されているか判定する。例えば、呼び出し命令１４ｂよりも前に呼び出し命令１４ａが実行されるため、部分ロジック情報１６ｂでは、呼び出し命令１４ａの実行結果を示す中間シンボルｓｔｕｂＡが使用されている可能性がある。そのため、シンボル定義ロジック情報１８ｂでは、中間シンボルｓｔｕｂＡが使用されている可能性がある。

シンボル定義ロジック情報１８ｂで他の中間シンボルが使用されている場合、処理部１２は、シンボル定義ロジック情報１８ｂと同様に、他の中間シンボルの検出と他のシンボル定義ロジック情報の生成とを繰り返す。例えば、処理部１２は、他の中間シンボルが使用されていないシンボル定義ロジック情報が得られるまで、上記を再帰的に実行する。

例えば、シンボル定義ロジック情報１８ｂでは、パス条件とパス出力の少なくとも一方の記述に、呼び出し命令１４ａの実行結果を示す中間シンボルｓｔｕｂＡが使用されている。すると、処理部１２は、中間シンボルｓｔｕｂＡに対応するパス出力を含むシンボル定義ロジック情報１８ａを生成する。シンボル定義ロジック情報１８ａのパス出力は、中間シンボルｓｔｕｂＡの定義に相当し、中間シンボルｓｔｕｂＡに対して代入することが可能である。このとき、処理部１２は、中間シンボルｓｔｕｂＡによって実行結果が表現された呼び出し命令１４ａに対応する部分ロジック情報１６ａを選択する。また、処理部１２は、その呼び出し命令１４ａによって呼び出されるモジュール１５に対応する部分ロジック情報１７を選択する。処理部１２は、選択した部分ロジック情報１６ａと部分ロジック情報１７を合成することで、シンボル定義ロジック情報１８ａを生成する。

次に、処理部１２は、複数のシンボル定義ロジック情報を用いて、部分ロジック情報１６ｃを、中間シンボルを含まない全体ロジック情報１９に変換する。このとき、処理部１２は、ある中間シンボルに、その中間シンボルを定義するシンボル定義ロジック情報のパス出力を代入することを、複数の中間シンボルについて連鎖的に行う。

例えば、処理部１２は、シンボル定義ロジック情報１８ａのパス出力を、シンボル定義ロジック情報１８ｂの中間シンボルｓｔｕｂＡに代入する。これにより、シンボル定義ロジック情報１８ｂから中間シンボルｓｔｕｂＡが消去される。そして、処理部１２は、中間シンボルｓｔｕｂＡが消去されたシンボル定義ロジック情報１８ｂのパス出力を、部分ロジック情報１６ｃの中間シンボルｓｔｕｂＢに代入する。これにより、部分ロジック情報１６ｃから中間シンボルｓｔｕｂＢが消去され、全体ロジック情報１９になる。その結果、全体ロジック情報１９は、中間シンボルｓｔｕｂＡ，ｓｔｕｂＢを用いずに、モジュール１４の入力と出力の関係を表すロジック情報となる。

第１の実施の形態のプログラム分析装置１０によれば、シンボリック実行によって、分析対象プログラム１３の入力と出力の関係を表す全体ロジック情報１９が生成される。よって、具体的な数値や文字などの具体的な入力値を次々に分析対象プログラム１３に入力する動的分析よりも、分析対象プログラム１３の挙動を効率的に分析することができる。

また、モジュール１４がモジュール１５を呼び出す場合に、モジュール１４とモジュール１５に対して独立にシンボリック実行が行われ、複数の部分ロジック情報が事後的に結合されて全体ロジック情報１９が再現される。よって、モジュール１４とモジュール１５に跨がる実行パスを直接追跡する場合よりも、シンボリック実行で探索すべき実行パスが減少し、パス爆発を抑制してシンボリック実行の計算量を削減できる。

また、モジュール１４の終了位置の部分ロジック情報１６ｃを基点として、呼び出し命令１４ｂの実行結果を示す中間シンボルが探索され、その中間シンボルを定義するシンボル定義ロジック情報１８ｂが生成される。シンボル定義ロジック情報１８ｂが他の中間シンボルを含む場合、他の中間シンボルに対応するシンボル定義ロジック情報が再帰的に生成される。そして、複数のシンボル定義ロジック情報を用いた代入処理により中間シンボルが消去され、部分ロジック情報１６ｃから中間シンボルが消去される。

これにより、後の呼び出し命令の実行の有無が前の呼び出し命令の実行結果に依存するなど、複数の呼び出し命令の間に複雑な依存関係がある場合についても、事後的に複数の部分ロジック情報を合成して全体ロジック情報１９を再現することが可能となる。

例えば、呼び出し命令の直前の部分ロジック情報を、呼び出し先のモジュールの部分ロジック情報と結合し、更に呼び出し命令の後の部分ロジック情報と結合するというように、モジュール１４の実行順序に沿って結合を繰り返す方法も考えられる。しかし、複数の呼び出し命令の間に複雑な依存関係があると、そのような単純な合成方法ではモジュール１４の終了位置において未消去の中間シンボルが残ってしまうことがある。これに対して、第１の実施の形態では、モジュール１４の実行順序とは逆順に遡って、未解消の中間シンボルに対応するシンボル定義ロジック情報の生成が繰り返される。よって、中間シンボルを全て消去し、分析対象プログラム１３の挙動を効率的に分析することが可能となる。

［第２の実施の形態］
次に、第２の実施の形態を説明する。
第２の実施の形態のプログラム分析装置は、シンボリック実行によってプログラムから実行パスを抽出し、入力と出力の関係を示すロジック表を生成する。第２の実施の形態のプログラム分析装置を、情報処理装置やコンピュータと言うこともできる。第２の実施の形態のプログラム分析装置は、クライアント装置でもよいしサーバ装置でもよい。

図２は、プログラム分析装置のハードウェア例を示すブロック図である。
プログラム分析装置１００は、ＣＰＵ１０１、ＲＡＭ１０２、ＨＤＤ１０３、画像インタフェース１０４、入力インタフェース１０５、媒体リーダ１０６および通信インタフェース１０７を有する。プログラム分析装置１００の上記ユニットは、バスに接続されている。なお、プログラム分析装置１００は、第１の実施の形態のプログラム分析装置１０に対応する。ＣＰＵ１０１は、第１の実施の形態の処理部１２に対応する。ＲＡＭ１０２またはＨＤＤ１０３は、第１の実施の形態の記憶部１１に対応する。

ＣＰＵ１０１は、プログラムの命令を実行するプロセッサである。ＣＰＵ１０１は、ＨＤＤ１０３に記憶されたプログラムやデータの少なくとも一部をＲＡＭ１０２にロードし、プログラムを実行する。なお、ＣＰＵ１０１は複数のプロセッサコアを備えてもよく、プログラム分析装置１００は複数のプロセッサを備えてもよい。複数のプロセッサの集合を「マルチプロセッサ」または単に「プロセッサ」と言うことがある。

ＲＡＭ１０２は、ＣＰＵ１０１が実行するプログラムやＣＰＵ１０１が演算に使用するデータを一時的に記憶する揮発性の半導体メモリである。なお、プログラム分析装置１００は、ＲＡＭ以外の種類のメモリを備えてもよく、複数のメモリを備えてもよい。

ＨＤＤ１０３は、ＯＳ（Operating System）やミドルウェアやアプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラム、および、データを記憶する不揮発性ストレージである。なお、プログラム分析装置１００は、フラッシュメモリやＳＳＤ（Solid State Drive）など他の種類のストレージを備えてもよく、複数のストレージを備えてもよい。

画像インタフェース１０４は、ＣＰＵ１０１からの命令に従って、プログラム分析装置１００に接続された表示装置１１１に画像を出力する。表示装置１１１として、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ：Liquid Crystal Display）、有機ＥＬ（ＯＥＬ：Organic Electro-Luminescence）ディスプレイ、プロジェクタなど、任意の種類の表示装置を使用することができる。また、プログラム分析装置１００に、プリンタなど表示装置１１１以外の出力デバイスが接続されてもよい。

入力インタフェース１０５は、プログラム分析装置１００に接続された入力デバイス１１２から入力信号を受け付ける。入力デバイス１１２として、マウス、タッチパネル、タッチパッド、キーボードなど、任意の種類の入力デバイスを使用することができる。また、プログラム分析装置１００に複数種類の入力デバイスが接続されてもよい。

媒体リーダ１０６は、記録媒体１１３に記録されたプログラムやデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体１１３として、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）やＨＤＤなどの磁気ディスク、ＣＤ（Compact Disc）やＤＶＤ（Digital Versatile Disc）などの光ディスク、半導体メモリなど、任意の種類の記録媒体を使用することができる。媒体リーダ１０６は、例えば、記録媒体１１３から読み取ったプログラムやデータを、ＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０３などの他の記録媒体にコピーする。読み取られたプログラムは、例えば、ＣＰＵ１０１によって実行される。なお、記録媒体１１３は可搬型記録媒体であってもよく、プログラムやデータの配布に用いられることがある。また、記録媒体１１３やＨＤＤ１０３を、コンピュータ読み取り可能な記録媒体と言うことがある。

通信インタフェース１０７は、ネットワーク１１４に接続され、他の情報処理装置と通信する。通信インタフェース１０７は、スイッチやルータなどの有線通信装置に接続される有線通信インタフェースでもよいし、基地局やアクセスポイントなどの無線通信装置に接続される無線通信インタフェースでもよい。

次に、シンボリック実行によるプログラムの分析について説明する。
図３は、プログラムの例を示す図である。
プログラム１３１は、分析対象のプログラムの一例である。プログラム１３１は、変数「性別」の値として２文字の文字列を受け取り、変数「出力」の値として１文字を出力する。プログラム１３１は、１４行目に１番目の条件分岐を含み、１９行目に２番目の条件分岐を含む。１４行目の条件分岐では、変数「性別」の値が「男性」であるか判定される。変数「性別」の値が「男性」である場合には変数「出力」の値が「Ｍ」に更新され、そうでない場合には変数「出力」の値が「」（空白）に更新される。１９行目の条件分岐では、変数「性別」の値が「女性」であるか判定される。変数「性別」の値が「女性」である場合には変数「出力」の値が「Ｆ」に更新され、そうでない場合には変数「出力」の値は変化しない。そして、プログラム１３１が終了する。

プログラム１３１には３つの実行パスが存在する。入力である変数「性別」の値に応じて、これら３つの実行パスのうちの何れか１つが実行される。変数「性別」の値が「男性」である場合、１４行目の条件判定がＹＥＳとなり、１９行目の条件判定がＮＯとなる。この実行パスでは、変数「出力」の値は「Ｍ」になる。変数「性別」の値が「女性」である場合、１４行目の条件判定がＮＯとなり、１９行目の条件判定がＹＥＳとなる。この実行パスでは、変数「出力」の値は「Ｆ」になる。変数「性別」の値が「男性」でも「女性」でもない場合、１４行目の条件判定と１９行目の条件判定の両方がＮＯとなる。この実行パスでは、変数「出力」の値は「」（空白）になる。

プログラム１３１は直列の２つの条件分岐を含むため、条件の内容を無視すれば、実行パスの候補は４つ存在する。しかし、変数「性別」の値が「男性」であることと変数「性別」の値が「女性」であることは矛盾するため、１４行目の条件判定と１９行目の条件判定の両方がＹＥＳになることはない。よって、４つの実行パスの候補のうち、実行される可能性のある有効な実行パスは３つである。

条件分岐において、ある分岐方向（ＹＥＳ方向またはＮＯ方向）に進むための条件を満たす変数の値が少なくとも１つ存在するとき、その分岐方向は「充足可能である」と言うことができる。一方、ある分岐方向に進むための条件を満たす変数の値が１つも存在しないとき、その分岐方向は「充足可能でない」と言うことができる。

プログラム１３１において、１４行目の条件分岐では変数「性別」の値は制約されていないため、２つの分岐方向は共に充足可能である。一方、１９行目の条件分岐における充足可能性は、１４行目の条件分岐で選択した分岐方向に依存する。１４行目のＹＥＳ方向を選択した場合、１９行目のＹＥＳ方向は充足可能でなくＮＯ方向のみ充足可能となる。１４行目のＮＯ方向を選択した場合、１９行目の２つの分岐方向は共に充足可能である。

ここで、プログラム１３１に対するシンボリック実行の例を説明する。プログラム分析装置１００は、プログラム１３１の入力を示す変数「性別」に、具体的な文字ではなく任意の定数を示す抽象的なシンボル（記号値）を割り当てる。ここでは、変数名と同じ「性別」をシンボルとして用いる。プログラム分析装置１００は、シンボルを用いてプログラム１３１の命令を擬似的に実行していく。

プログラム１３１の始点から１４行目の条件分岐の前までは、実行パスの分岐は存在しない。１４行目の条件分岐について、この時点ではその実行パスが選択される条件（パス条件）は存在せず、２つの分岐方向は共に充足可能である。よって、プログラム分析装置１００は、１４行目の条件分岐において実行パスを分割し、一方の実行パスを選択する。ここでは、プログラム分析装置１００はＹＥＳ方向の実行パスを選択したとする。

次に、１９行目の条件分岐について、この時点におけるパス条件はシンボル「性別」が「男性」であることであるため、ＹＥＳ方向は充足可能でなくＮＯ方向は充足可能である。よって、プログラム分析装置１００はＮＯ方向を選択する。その後、この１番目の実行パスは終了する。プログラム分析装置１００は、１番目の実行パスのパス条件を、シンボル「性別」が「男性」でありかつシンボル「性別」が「女性」でないと判定する。また、プログラム分析装置１００は、１番目の実行パスの処理結果（パス出力）を、変数「出力」の値が「Ｍ」であると判定する。

１番目の実行パスが終了すると、プログラム分析装置１００は、実行パスの直近の分割点まで戻り、未選択の実行パスを選択する。ここでは、プログラム分析装置１００は、１４行目の条件分岐まで戻ってＮＯ方向の実行パスを選択する。

１９行目の条件分岐について、この時点におけるパス条件はシンボル「性別」が「男性」でないことであるため、ＹＥＳ方向とＮＯ方向の何れも充足可能である。よって、プログラム分析装置１００は、１９行目の条件分岐文において実行パスを更に分割し、一方の実行パスを選択する。ここでは、プログラム分析装置１００はＹＥＳ方向の実行パスを選択したとする。その後、この２番目の実行パスは終了する。プログラム分析装置１００は、２番目の実行パスのパス条件を、シンボル「性別」が「男性」でなくかつシンボル「性別」が「女性」であると判定する。また、プログラム分析装置１００は、２番目の実行パスのパス出力を、変数「出力」の値が「Ｆ」であると判定する。

２番目の実行パスが終了すると、プログラム分析装置１００は、１９行目の条件分岐まで戻ってＮＯ方向の実行パスを選択する。その後、この３番目の実行パスは終了する。プログラム分析装置１００は、３番目の実行パスのパス条件を、シンボル「性別」が「男性」でなくかつシンボル「性別」が「女性」でないと判定する。また、プログラム分析装置１００は、３番目の実行パスのパス出力を、変数「出力」の値が「」（空白）であると判定する。そして、未選択の実行パスが存在しないためシンボリック実行が終了する。

なお、プログラム分析装置１００は、実行パスの分割点において、その時点のパス条件と各変数の値を保存しておく。プログラム分析装置１００は、１つの実行パスが終了して分割点までバックトラックしたとき、保存しておいたパス条件と各変数の値を引き継いで、未選択の分岐方向に対応する他の実行パスの探索を続ける。

図４は、ロジック表の例を示す図である。
プログラム分析装置１００は、プログラム１３１のシンボリック実行の結果として、ロジック表１３２を生成する。プログラム分析装置１００は、例えば、生成したロジック表１３２を、プログラム分析装置１００が有する表示装置１１１に表示する。

ロジック表１３２は、プログラム１３１の入力とプログラム１３１の出力との関係（ロジック）を示す。ロジック表１３２は、パス番号、パス条件およびパス出力の項目を含む。パス番号の項目には、シンボリック実行によって検出された実行パスの識別番号が登録される。パス条件の項目には、実行パスが選択されるための入力の条件が記載される。パス出力の項目には、実行パスの終点における出力変数の値が記載される。パス条件およびパス出力は、シンボルを用いて表されることがある。

前述のように、１番目の実行パスのパス条件は、「性別が男性である」かつ「性別が女性でない」ことである。これは、「性別が男性である」と簡約化できる。１番目の実行パスのパス出力は、「出力がＭである」ことである。２番目の実行パスのパス条件は、「性別が男性でない」かつ「性別が女性である」ことである。これは、「性別が女性である」と簡約化できる。２番目の実行パスのパス出力は、「出力がＦである」ことである。３番目の実行パスのパス条件は、「性別が男性でない」かつ「性別が女性でない」ことである。３番目の実行パスのパス出力は、「出力が空白である」ことである。

なお、条件分岐における充足可能性の判定やパス条件の簡約化には、数式処理技術を利用することができる。プログラム分析装置１００は、ＳＭＴ（Satisfiability Modulo Theories）ソルバやＳＡＴ（Satisfiability）ソルバを利用してもよい。パス条件は、例えば、シンボルを含む式をシンボルについて解くことで簡約化できる。

次に、サブルーチン呼び出しを含むプログラムの分析について説明する。
図５は、サブルーチンを含むプログラムの例を示す図である。
プログラム１３３は、分析対象のプログラムの一例である。プログラム１３３は、セクション１およびセクション２の２つのモジュールを含む。セクション１は、セクション２を呼び出す呼び出し元モジュールであり、セクション２は、セクション１から呼び出される呼び出し先モジュールである。第２の実施の形態では、セクション１を呼び出し元ルーチンと言うことがあり、セクション２をサブルーチンと言うことがある。なお、セクション１やセクション２を、関数、手続き、メソッドなどと言うこともできる。

セクション１は、実行開始時に「変数」に格納されている数値を入力として受け取り、「変数」を更新することで出力としての数値を「変数」に格納する。セクション２は、呼び出された時点で「変数」に格納されている数値を入力として受け取り、「変数」を更新することで出力としての数値を「変数」に格納する。

セクション１は、１７行目に条件分岐を含む。１７行目の条件分岐では、その時点の「変数」が１０００より大きいか判定される。「変数」が１０００より大きければ「変数」に１が加算され、「変数」が１０００以下であれば「変数」から１が減算される。また、セクション１は、２３行目にセクション２を呼び出すサブルーチン呼び出しを含む。

また、セクション１は、２５行目に条件分岐を含み、２６行目にセクション２を呼び出すサブルーチン呼び出しを含む。２５行目の条件分岐では、その時点の「変数」が３０００未満か判定される。「変数」が３０００未満であれば、２６行目のサブルーチン呼び出しが実行され、その後に「変数」に２が加算される。「変数」が３０００以上であれば、「変数」から２が減算される。そして、セクション１が終了する。

セクション２は、３５行目に条件分岐を含む。３５行目の条件分岐では、その時点の「変数」が２０００より大きいか判定される。「変数」が２０００より大きければ「変数」に３が加算され、「変数」が２０００以下であれば「変数」から３が減算される。

プログラム１３３のセクション１が分析範囲に指定された場合、セクション１のパス出力はセクション２の実行結果に依存することから、プログラム分析装置１００は、セクション１と共にセクション２も分析することになる。セクション１とセクション２を通じたロジックは以下のようになる。入力値が１０００以下の場合、出力値は入力値－５である。入力値が１０００より大きく１９９９以下の場合、出力値は入力値－３である。入力値が１９９９より大きく２９９６未満の場合、出力値は入力値＋９である。入力値が２９９６以上の場合、出力値は入力値＋２である。

ここで、サブルーチン呼び出しを含むプログラムのロジック表をシンボリック実行により生成しようとする場合、単純な方法として、呼び出し元ルーチンとサブルーチンに跨がって一続きに実行パスを追跡する方法が考えられる。しかし、実行パスの候補は条件分岐の数に対して指数関数的に増加するため、このような単純なシンボリック実行では実行パスの候補が非常に多くなるパス爆発の問題が生じる。

そこで、プログラム分析装置１００は、分析対象のプログラムを複数の部分に分けてシンボリック実行を行い、複数のシンボリック実行の結果を示す複数の部分ロジック表を事後的に合成して本来のロジック表を再現する。

具体的には、プログラム分析装置１００は、呼び出し元ルーチンの始点からシンボリック実行を開始し、次のサブルーチン呼び出しの直前で、その時点のパス条件とパス出力を示す部分ロック表を生成する。このとき、プログラム分析装置１００は、呼び出し元ルーチンとサブルーチンの分析を分離するため、サブルーチンによって更新され得る変数に新たなシンボルとしてスタブ値を割り当てる。プログラム分析装置１００は、スタブ値を用いることで、サブルーチンを実行せずに呼び出し元ルーチンのシンボリック実行を継続することができる。プログラム分析装置１００は、サブルーチン呼び出しに到達する毎に、その時点の部分ロック表の生成とスタブ値の割り当てを行う。最後に、プログラム分析装置１００は、呼び出し元ルーチンの終点の部分ロック表を生成する。また、プログラム分析装置１００は、呼び出し元ルーチンとは独立にサブルーチンに対してシンボリック実行を行い、サブルーチンの終点の部分ロック表を生成する。

図６は、部分ロジック表の例を示す図である。
前述のプログラム１３３からは、部分ロジック表１３４－１，１３４－２，１３４－３，１３４－４の４つの部分ロジック表が生成される。

プログラム分析装置１００は、セクション１の始点で、「変数」に格納される入力値を表すシンボルを割り当てる。第２の実施の形態では、セクション１の始点のシンボルとして、変数名と同じ「変数」を用いている。プログラム分析装置１００は、セクション１の始点から２３行目のサブルーチン呼び出しの直前までシンボリック実行を行い、その途中点のロジックを示す部分ロジック表１３４－１を生成する。部分ロジック表１３４－１のパス出力は、２３行目のサブルーチン呼び出しの直前の「変数」の値を示す。部分ロジック表１３４－１は、入力値が１０００より大きい場合はパス出力が入力値＋１であり、入力値が１０００以下の場合はパス出力が入力値－１であることを示している。

また、プログラム分析装置１００は、２３行目のサブルーチン呼び出しによって更新され得る「変数」に、スタブ値として「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１」を割り当てる。第２の実施の形態では、スタブ値は、変数名と呼び出し命令名と行番号と呼び出し先サブルーチン名と呼び出し回数とを結合した文字列である。呼び出し回数は、サブルーチン呼び出しがループに属する場合に、同じ呼び出し命令の複数回の実行を互いに区別するための数字である。ただし、これらの情報を後で特定することができればよく、スタブ値のフォーマットはこれに限定されない。

次に、プログラム分析装置１００は、２３行目のスタブ値を用いてセクション１のシンボリック実行を継続する。プログラム分析装置１００は、２６行目のサブルーチン呼び出しの直前までシンボリック実行を行い、その途中点のロジックを示す部分ロジック表１３４－２を生成する。部分ロジック表１３４－２のパス出力は、２６行目のサブルーチン呼び出しの直前の「変数」の値を示す。部分ロジック表１３４－２は、２３行目のスタブ値が３０００未満の場合はパス出力が当該スタブ値のままであることを示している。また、プログラム分析装置１００は、２６行目のサブルーチン呼び出しによって更新され得る「変数」に、スタブ値「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２６＿セクション２＿１」を割り当てる。

次に、プログラム分析装置１００は、２３行目のスタブ値および２６行目のスタブ値を用いてセクション１のシンボリック実行を継続する。呼び出し元ルーチンのシンボリック実行では、実行箇所より前で定義された始点のシンボルおよび全てのスタブ値を使用することが可能である。プログラム分析装置１００は、セクション１の終点までシンボリック実行を行い、終点のロジックを示す部分ロジック表１３４－３を生成する。部分ロジック表１３４－３は、２３行目のスタブ値が３０００以上の場合は、パス出力が２３行目のスタブ値－２であり、２３行目のスタブ値が３０００未満の場合は、パス出力が２６行目のスタブ値＋２であることを示している。

また、プログラム分析装置１００は、セクション２の始点で、「変数」に格納されている入力値を表すシンボルを割り当てる。プログラム分析装置１００は、セクション２の始点から終点までシンボリック実行を行い、終点のロジックを示す部分ロジック表１３４－４を生成する。部分ロジック表１３４－４は、入力値が２０００より大きい場合はパス出力が入力値＋３であり、入力値が２０００以下の場合はパス出力が入力値－３であることを示している。セクション２のシンボリック実行は、セクション１のシンボリック実行の後で行ってもよいし、セクション１のシンボリック実行の前で行ってもよいし、セクション１のシンボリック実行の途中で割り込んで行うこともできる。

このようにして生成された複数の部分ロジック表を合成することで、本来のロジック表を再現することができる。あるサブルーチン呼び出しの直前のパス出力は、サブルーチンの入力値のシンボルに対応する。そこで、プログラム分析装置１００は、サブルーチン呼び出しの直前の部分ロジック表が示すパス出力を、サブルーチンの部分ロジック表に含まれるシンボルに代入することで、この２つの部分ロジック表のロジックを結合することができる。また、サブルーチンのパス出力は、サブルーチン呼び出しの直後のスタブ値に対応する。そこで、プログラム分析装置１００は、サブルーチンの部分ロジック表が示すパス出力を、サブルーチン呼び出しの後の部分ロジック表に含まれるスタブ値に代入することで、この２つの部分ロジック表のロジックを結合することができる。

ただし、複数回のサブルーチン呼び出しを含むプログラムの場合、どの様に複数の部分ロジック表を合成すればよいかが問題となる。後のサブルーチン呼び出しの実行の有無が前のサブルーチン呼び出しの結果に依存する場合など、複数のサブルーチン呼び出しの間に複雑な依存関係が存在する場合がある。その場合、プログラムの実行順序に沿って前方から順に部分ロジック表を結合していく単純な方法では、複数のサブルーチン呼び出しに対応する複数のスタブ値の全てを消去できないことがある。

例えば、部分ロジック表１３４－１のパス出力を部分ロジック表１３４－４のシンボル「変数」に代入することで、２３行目のサブルーチン呼び出しの直後のロジックを示す中間ロジック表が生成される。この中間ロジック表のパス出力を部分ロジック表１３４－２のスタブ値「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１」に代入することで、２６行目のサブルーチン呼び出しの直前のロジックを示す中間ロジック表が生成される。この中間ロジック表からは、２３行目のスタブ値が消去されている。

この中間ロジック表のパス出力を部分ロジック表１３４－４のシンボル「変数」に代入することで、２６行目のサブルーチン呼び出しの直後のロジックを示す中間ロジック表が生成される。この中間ロジック表のパス出力を部分ロジック表１３４－３のスタブ値「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２６＿セクション２＿１」に代入することで、セクション１の終点のロジックを示すロジック表が生成される。しかし、このロジック表からは、２６行目のスタブ値が消去されているものの、２３行目のスタブ値が残っている。このように、スタブ値の１回の定義と１回の参照が単純に繰り返される場合でない複雑な依存関係が存在すると、単純な合成方法では全てのスタブ値を消去できないことがある。

そこで、プログラム分析装置１００は、以下に説明する方法で複数の部分ロジック表を合成する。まず、プログラム分析装置１００は、復元したいロジックの位置に対応する部分ロジック表（復元対象の部分ロジック表）を基点として選択する。復元対象の部分ロジック表は、通常、分析範囲の終点における部分ロジック表である。例えば、図６においてプログラム１３３のセクション１が分析範囲に指定されている場合、セクション１の終点に対応する部分ロジック表１３４－３が復元対象の部分ロジック表として選択される。

次に、プログラム分析装置１００は、復元対象の部分ロジック表に含まれるスタブ値を検索し、そのスタブ値に代入されるべきパス出力を含むスタブ値ロジック表を生成する。スタブ値ロジック表は、そのスタブ値が割り当てられたサブルーチン呼び出しの直前の部分ロジック表とサブルーチンの部分ロジック表とから生成される。プログラム分析装置１００は、サブルーチン呼び出しの直前の部分ロジック表のパス出力をサブルーチンの部分ロジック表のシンボルに代入することで、スタブ値ロジック表を生成する。スタブ値ロジック表は、サブルーチン呼び出しの直後のロジックを表現したものであると言える。

次に、プログラム分析装置１００は、生成したスタブ値ロジック表に他のスタブ値が含まれているか判断する。生成したスタブ値ロジック表に他のスタブ値が含まれている場合、プログラム分析装置１００は、他のスタブ値に代入されるべきパス出力を含む他のスタブ値ロジック表を生成する。他のスタブ値ロジック表は、他のスタブ値が割り当てられたサブルーチン呼び出しの直前の部分ロジック表とサブルーチンの部分ロジック表とから生成される。プログラム分析装置１００は、生成したスタブ値ロジック表に他のスタブ値が含まれなくなるまで、再帰的にスタブ値ロジック表を生成する。

次に、プログラム分析装置１００は、スタブ値ロジック表の生成とは逆順に、一方のスタブ値ロジック表のパス出力を他方のスタブ値ロジック表のスタブ値に代入することで、スタブ値を消去していく。まず、プログラム分析装置１００は、他のスタブ値を含まない末端のスタブ値ロジック表のパス出力を、その前段のスタブ値ロジック表のスタブ値に代入することで、後者のスタブ値ロジック表からスタブ値を消去する。他のスタブ値が消去されたスタブ値ロジック表は、２つのスタブ値ロジック表のロジックを結合したものであると言える。すると、プログラム分析装置１００は、他のスタブ値が消去されたスタブ値ロジック表のパス出力を、更にその前段のスタブ値ロジック表のスタブ値に代入する。

プログラム分析装置１００は、復元対象の部分ロジック表の直前まで上記を繰り返す。これにより、復元対象の部分ロジック表に含まれるスタブ値に対して、他のスタブ値が消去されたスタブ値ロジック表が生成される。最後に、プログラム分析装置１００は、他のスタブ値が消去されたスタブ値ロジック表のパス出力を、復元対象の部分ロジック表のスタブ値に代入することで、本来のロジック表を再現する。

このように、プログラム分析装置１００は、復元対象の部分ロジック表を基点として、プログラムの実行順序とは逆順に、スタブ値を消去するためのロジックを再帰的に探索する。そして、プログラム分析装置１００は、探索された一連のロジックを探索順序とは逆順に結合していくことで、スタブ値を含まないロジックを再現する。これにより、複数のスタブ値に対応する複数のサブルーチン呼び出しの間に複雑な依存関係があっても、複数の部分ロジック表から本来のロジック表を生成することができる。なお、プログラム１３３のセクション１に含まれる複数のサブルーチン呼び出しは、同一のサブルーチンを呼び出しているが、上記の議論は異なるサブルーチンを呼び出す場合にも当てはまる。

以下では、プログラム１３３に対するロジック表の生成手順例を説明する。
図７は、スタブ値ロジック表の第１の例を示す図である。
復元対象の部分ロジック表１３４－３は、「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１」と「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２６＿セクション２＿１」の２つのスタブ値を含む。そこで、まず、プログラム分析装置１００は、スタブ値「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１」に対応するスタブ値ロジック表を生成する。

前述のように、第２の実施の形態のスタブ値は、変数名と呼び出し命令名と行番号と呼び出し先サブルーチン名と呼び出し回数とを結合した文字列である。スタブ値ロジック表の生成に用いる２つの部分ロジック表は、スタブ値に含まれるこれらの情報に基づいて特定することができる。プログラム分析装置１００は、行番号と呼び出し先サブルーチン名と呼び出し回数から、サブルーチン呼び出しの直前の部分ロジック表を選択し、呼び出し先サブルーチン名から、サブルーチンの部分ロジック表を選択する。

ここでは、プログラム分析装置１００は、セクション２を呼び出す２３行目のサブルーチン呼び出しについて、サブルーチン呼び出しの直前の部分ロジック表１３４－１とサブルーチンの部分ロジック表１３４－４を選択する。

プログラム分析装置１００は、選択した２つの部分ロジック表の間で、一方の部分ロジック表に含まれる複数の実行パス（複数のレコード）と他方の部分ロジック表に含まれる複数の実行パス（複数のレコード）とを結合する。一方の部分ロジック表の１つの実行パスと他方の部分ロジック表の１つの実行パスの組から、結合後の１つの実行パスが生成され得る。プログラム分析装置１００は、サブルーチン呼び出しの直前の部分ロジック表から１つの実行パスを選択し、サブルーチンの部分ロジック表から１つの実行パスを選択する。プログラム分析装置１００は、前者の実行パスのパス出力を後者の実行パスのシンボルに代入する。プログラム分析装置１００は、前者の実行パスのパス条件とシンボル代入後の後者の実行パスのパス条件の論理積（ＡＮＤ）を、結合後のパス条件と定義し、シンボル代入後の後者の実行パスのパス出力を、結合後のパス出力と定義する。

網羅的な組み合わせにより、最大で、一方の部分ロジック表の実行パス数と他方の部分ロジック表の実行パス数の積だけ結合後の実行パスが生じる。ただし、結合後のパス条件が充足可能でない場合、その実行パスは採用されずに破棄される。

ここでは、プログラム分析装置１００は、部分ロジック表１３４－１の１番目の実行パスと部分ロジック表１３４－４の１番目の実行パスを選択する。プログラム分析装置１００は、前者のパス出力「変数＋１」を、後者のパス条件のシンボル「変数」およびパス出力のシンボル「変数」に代入する。前者のパス条件とシンボル代入後の後者のパス条件の論理積は、「変数」が１０００より大きくかつ「変数＋１」が２０００より大きいことである。これを簡約化すると、結合後のパス条件は、「変数＋１」が２０００より大きいこととなる。結合後のパス出力は、「変数＋１＋３」となる。

同様に、プログラム分析装置１００は、部分ロジック表１３４－１の２番目の実行パスと部分ロジック表１３４－４の１番目の実行パスを選択する。ただし、この２つの実行パスから算出されるパス条件は、「変数」が１０００以下かつ「変数－１」が２０００より大きいこととなり、充足可能でない。よって、この２つの実行パスの組は採用されない。

また、プログラム分析装置１００は、部分ロジック表１３４－１の１番目の実行パスと部分ロジック表１３４－４の２番目の実行パスを選択する。結合後のパス条件は、「変数」が１０００より大きくかつ「変数＋１」が２０００以下であり、結合後のパス出力は、「変数＋１－３」となる。また、プログラム分析装置１００は、部分ロジック表１３４－１の２番目の実行パスと部分ロジック表１３４－４の２番目の実行パスを選択する。結合後のパス条件は、「変数」が１０００以下かつ「変数－１」が２０００以下である。これを簡約化すると、結合後のパス条件は、「変数」が１０００以下となる。結合後のパス出力は、「変数－１－３」となる。

プログラム分析装置１００は、上記の結合後の３つの実行パスを含むスタブ値ロジック表１３５－１を生成する。このとき、スタブ値ロジック表１３５－１が示すパス出力は、２３行目のサブルーチン呼び出しの直後の変数の値であり、２３行目のサブルーチン呼び出しに対して割り当てられたスタブ値に相当する。そこで、プログラム分析装置１００は、スタブ値ロジック表１３５－１のパス出力の左辺をスタブ値に書き換えておく。ここでは、パス出力の左辺が「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１」となる。

スタブ値ロジック表１３５－１は、２３行目のサブルーチン呼び出しのスタブ値以外の他のスタブ値を含まず、復元対象の部分ロジック表１３４－３に対してこのまま適用することが可能である。よって、他のスタブ値ロジック表の再帰的な生成は不要である。

図８は、スタブ値ロジック表の第２の例を示す図である。
前述のように、復元対象の部分ロジック表１３４－３は、「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１」と「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２６＿セクション２＿１」の２つのスタブ値を含む。そこで、図７と同様、プログラム分析装置１００は、スタブ値「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２６＿セクション２＿１」に対応するスタブ値ロジック表を生成する。

プログラム分析装置１００は、セクション２を呼び出す２６行目のサブルーチン呼び出しについて、サブルーチン呼び出しの直前の部分ロジック表１３４－２とサブルーチンの部分ロジック表１３４－４を選択する。プログラム分析装置１００は、部分ロジック表１３４－２，１３４－４からスタブ値ロジック表１３５－２を生成する。

スタブ値ロジック表１３５－２は、２つの実行パスを含む。スタブ値ロジック表１３５－２の１番目の実行パスは、部分ロジック表１３４－２の１番目の実行パスと部分ロジック表１３４－４の１番目の実行パスから生成される。パス条件は、「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１」が３０００未満かつ「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１」が２０００より大きいことである。パス出力は、「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１＋３」である。スタブ値ロジック表１３５－２の２番目の実行パスは、部分ロジック表１３４－２の１番目の実行パスと部分ロジック表１３４－４の２番目の実行パスから生成される。パス条件は、「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１」が３０００未満かつ「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１」が２０００以下である。これを簡約化すると、パス条件は、「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１」が２０００以下となる。パス出力は、「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１－３」である。

プログラム分析装置１００は、スタブ値ロジック表１３５－２のパス出力の左辺をスタブ値「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２６＿セクション２＿１」に書き換えておく。
ここで、スタブ値ロジック表１３５－２は、２６行目のサブルーチン呼び出しのスタブ値以外に、２３行目のサブルーチン呼び出しのスタブ値を含み、復元対象の部分ロジック表１３４－３に対してこのままでは適用することができない。よって、プログラム分析装置１００は、他のスタブ値ロジック表の再帰的な生成を行う。ただし、２３行目のサブルーチン呼び出しに対応するスタブ値ロジック表は、前述のスタブ値ロジック表１３５－１であり、生成済みのスタブ値ロジック表１３５－１を流用できる。これにより、プログラム分析装置１００は、スタブ値ロジック表の生成を終了する。なお、スタブ値ロジック表１３５－２を生成した時点でスタブ値ロジック表１３５－１が未生成である場合、プログラム分析装置１００は、再帰的にスタブ値ロジック表１３５－１を生成することになる。

図９は、スタブ値消去の第１の例を示す図である。
消去すべきスタブ値毎のスタブ値ロジック表が全て揃うと、プログラム分析装置１００は、スタブ値ロジック表に含まれる他のスタブ値の消去を開始する。当初から他のスタブ値を含まない末端のスタブ値ロジック表またはスタブ値消去により他のスタブ値を含まなくなったスタブ値ロジック表のロジックと、その前段のスタブ値ロジック表のロジックとが結合される。２つのスタブ値ロジック表を用いたスタブ値消去は、前述の２つの部分ロジック表を用いたスタブ値ロジック表の生成と同様の方法で行うことができる。

ただし、スタブ値ロジック表の生成では、サブルーチン呼び出しの直前の部分ロジック表が代入元ロジック表であり、サブルーチンの部分ロジック表が代入先ロジック表である。これに対して、スタブ値消去では、消去したいスタブ値を定義しており他のスタブ値を参照していないスタブ値ロジック表が代入元ロジック表であり、消去したいスタブ値を参照しているスタブ値ロジック表が代入先ロジック表である。

ここでは、プログラム分析装置１００は、スタブ値「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１」について、そのスタブ値を定義するスタブ値ロジック表１３５－１とそのスタブ値を参照するスタブ値ロジック表１３５－２を選択する。プログラム分析装置１００は、スタブ値ロジック表１３５－２からスタブ値「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１」が消去されたスタブ値ロジック表１３５－３を合成する。

スタブ値ロジック表１３５－３は、３つの実行パスを含む。スタブ値ロジック表１３５－３の１番目の実行パスは、スタブ値ロジック表１３５－１の１番目の実行パスとスタブ値ロジック表１３５－２の１番目の実行パスから生成される。パス条件は、「変数＋１」が２０００以上かつ「変数＋１＋３」が３０００未満かつ「変数＋１＋３」が２０００より大きいことである。これを簡約化すると、パス条件は、「変数＋１」が２０００以上かつ「変数＋１＋３」が３０００未満となる。パス出力は、「変数＋１＋３＋３」である。

スタブ値ロジック表１３５－３の２番目の実行パスは、スタブ値ロジック表１３５－１の２番目の実行パスとスタブ値ロジック表１３５－２の２番目の実行パスから生成される。パス条件は、「変数」が１０００より大きくかつ「変数＋１」が２０００以下かつ「変数＋１－３」が２０００以下である。これを簡約化すると、パス条件は、「変数」が１０００より大きくかつ「変数＋１」が２０００以下となる。パス出力は、「変数＋１－３－３」である。スタブ値ロジック表１３５－３の３番目の実行パスは、スタブ値ロジック表１３５－１の３番目の実行パスとスタブ値ロジック表１３５－２の２番目の実行パスから生成される。パス条件は、「変数」が１０００以下かつ「変数－１－３」が２０００以下である。これを簡約化すると、パス条件は、「変数」が１０００以下となる。パス出力は、「変数－１－３－３」である。これにより、スタブ値ロジック表１３５－３はスタブ値「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１」を含まないものとなる。

なお、スタブ値ロジック表１３５－１の２番目または３番目の実行パスとスタブ値ロジック表１３５－２の１番目の実行パスの組は、パス条件が充足可能でない。また、スタブ値ロジック表１３５－１の１番目の実行パスとスタブ値ロジック表１３５－２の２番目の実行パスの組は、パス条件が充足可能でない。

復元対象の部分ロジック表１３４－３は、「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１」と「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２６＿セクション２＿１」の２つのスタブ値を含む。前者のスタブ値に対しては、当該スタブ値を定義しており他のスタブ値を参照しないスタブ値ロジック表１３５－１が生成されている。後者のスタブ値に対しては、当該スタブ値を定義しており他のスタブ値を参照しないスタブ値ロジック表１３５－３が生成されている。よって、以上により、スタブ値ロジック表からの他のスタブ値の消去が終了する。

図１０は、スタブ値消去の第２の例を示す図である。
復元対象の部分ロジック表に含まれるスタブ値を定義しており他のスタブ値を参照していないスタブ値ロジック表が全て揃うと、最後に、プログラム分析装置１００は、復元対象の部分ロジック表からスタブ値を消去する。

復元対象の部分ロジック表のスタブ値消去は、前述のスタブ値ロジック表の生成やスタブ値ロジック表のスタブ値消去と同様の方法で行うことができる。ただし、復元対象の部分ロジック表のスタブ値消去では、消去したいスタブ値を定義しているスタブ値ロジック表が代入元ロジック表であり、復元対象の部分ロジック表が代入先ロジック表である。また、復元対象の部分ロジック表が２以上のスタブ値を含む場合、２以上のスタブ値に対応する２以上のスタブ値ロジック表を１つずつ順に復元対象の部分ロジック表に対して適用していけばよい。スタブ値ロジック表のスタブ値消去において、代入先のスタブ値ロジック表が２以上のスタブ値を含む場合も同様である。

ここでは、プログラム分析装置１００は、スタブ値「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１」について、そのスタブ値を定義するスタブ値ロジック表１３５－１と復元対象の部分ロジック表１３４－３を選択する。プログラム分析装置１００は、部分ロジック表１３４－３からスタブ値「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１」が消去された中間ロジック表１３５－４を生成する。

中間ロジック表１３５－４は、４つの実行パスを含む。中間ロジック表１３５－４の１番目の実行パスは、スタブ値ロジック表１３５－１の１番目の実行パスと部分ロジック表１３４－３の１番目の実行パスから生成される。パス条件は、「変数＋１」が２０００より大きくかつ「変数＋１＋３」が３０００以上である。これを簡約化すると、パス条件は、「変数＋１＋３」が３０００以上となる。パス出力は、「変数＋１＋３－２」である。

中間ロジック表１３５－４の２番目の実行パスは、スタブ値ロジック表１３５－１の１番目の実行パスと部分ロジック表１３４－３の２番目の実行パスから生成される。パス条件は、「変数＋１」が２０００より大きくかつ「変数＋１＋３」が３０００未満である。パス出力は、「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２６＿セクション２＿１＋２」である。中間ロジック表１３５－４の３番目の実行パスは、スタブ値ロジック表１３５－１の２番目の実行パスと部分ロジック表１３４－３の２番目の実行パスから生成される。パス条件は、「変数」が１０００より大きくかつ「変数＋１」が２０００以下かつ「変数＋１－３」が３０００未満である。これを簡略化すると、パス条件は、「変数」が１０００より大きくかつ「変数＋１」が２０００以下となる。パス出力は、「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２６＿セクション２＿１＋２」である。

中間ロジック表１３５－４の４番目の実行パスは、スタブ値ロジック表１３５－１の３番目の実行パスと部分ロジック表１３４－３の２番目の実行パスから生成される。パス条件は、「変数」が１０００以下かつ「変数－１－３」が３０００未満である。これを簡略化すると、パス条件は、「変数」が１０００以下となる。パス出力は、「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２６＿セクション２＿１＋２」である。なお、スタブ値ロジック表１３５－１の２番目または３番目の実行パスと部分ロジック表１３４－３の１番目の実行パスの組は、パス条件が充足可能でない。

図１１は、スタブ値消去の第２の例を示す図（続き）である。
中間ロジック表１３５－４には、スタブ値「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２６＿セクション２＿１」がまだ残っている。そこで、プログラム分析装置１００は、スタブ値「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２６＿セクション２＿１」について、そのスタブ値を定義するスタブ値ロジック表１３５－３と復元途中の中間ロジック表１３５－４を選択する。プログラム分析装置１００は、中間ロジック表１３５－４からスタブ値「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２６＿セクション２＿１」が消去されたロジック表１３６を生成する。

ロジック表１３６は、４つの実行パスを含む。ロジック表１３６の１番目の実行パスは、中間ロジック表１３５－４の１番目の実行パスである。すなわち、パス条件は、「変数＋１＋３」が３０００以上である。パス出力は、「変数＋１＋３－２」である。中間ロジック表１３５－４の１番目の実行パスは、スタブ値を含まないことから、単独でそのままロジック表１３６の実行パスとして採用される。

ロジック表１３６の２番目の実行パスは、スタブ値ロジック表１３５－３の１番目の実行パスと中間ロジック表１３５－４の２番目の実行パスから生成される。パス条件は、「変数＋１」が２０００より大きくかつ「変数＋１＋３」が３０００未満である。パス出力は、「変数＋１＋３＋３＋２」である。ロジック表１３６の３番目の実行パスは、スタブ値ロジック表１３５－３の２番目の実行パスと中間ロジック表１３５－４の３番目の実行パスから生成される。パス条件は、「変数」が１０００より大きくかつ「変数＋１」が２０００以下である。パス出力は、「変数＋１－３－３＋２」である。ロジック表１３６の４番目の実行パスは、スタブ値ロジック表１３５－３の３番目の実行パスと中間ロジック表１３５－４の４番目の実行パスから生成される。パス条件は、「変数」が１０００以下である。パス出力は、「変数－１－３－３＋２」である。

なお、スタブ値ロジック表１３５－３の２番目または３番目の実行パスと中間ロジック表１３５－４の２番目の実行パスの組は、パス条件が充足可能でない。また、スタブ値ロジック表１３５－３の１番目または３番目の実行パスと中間ロジック表１３５－４の３番目の実行パスの組は、パス条件が充足可能でない。また、スタブ値ロジック表１３５－３の１番目または２番目の実行パスと中間ロジック表１３５－４の４番目の実行パスの組は、パス条件が充足可能でない。

このようにして生成されたロジック表１３６は、プログラム１３３のセクション１とセクション２に跨がってシンボリック実行を行った場合と同じロジックを表している。よって、プログラム分析装置１００は、部分ロジック表１３４－１，１３４－２，１３４－３，１３４－４から本来のロジック表１３６を正確に再現することができる。また、プログラム分析装置１００は、シンボリック実行のパス爆発を抑制して計算量を削減できる。

以上のロジック表合成の流れをまとめると以下のようになる。
図１２は、ロジック表合成の流れの例を示す図である。
復元対象の部分ロジック表１３４－３が基点として選択される。部分ロジック表１３４－３は、「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１」と「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２６＿セクション２＿１」の２つのスタブ値を参照している。

そこで、「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１」を定義するスタブ値ロジック表１３５－１が生成されることになる。スタブ値ロジック表１３５－１は、２３行目のサブルーチン呼び出しの直前の部分ロジック表１３４－１と、サブルーチンの終点の部分ロジック表１３４－４との間のロジック合成により生成される。

また、「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２６＿セクション２＿１」を定義するスタブ値ロジック表１３５－２が生成されることになる。スタブ値ロジック表１３５－２は、２６行目のサブルーチン呼び出しの直前の部分ロジック表１３４－２と、サブルーチンの終点の部分ロジック表１３４－４との間のロジック合成により生成される。ただし、スタブ値ロジック表１３５－２は、「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１」を参照している。そこで、スタブ値ロジック表１３５－２から「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１」を消去するために、「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１」を定義するスタブ値ロジック表１３５－１が用意されることになる。

そして、スタブ値ロジック表１３５－１を用いて、スタブ値ロジック表１３５－２から「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１」が消去され、スタブ値ロジック表１３５－３に変換される。これにより、部分ロジック表１３４－３が参照する２つのスタブ値それぞれに対して、スタブ値を参照しないスタブ値ロジック表が得られる。最後に、スタブ値ロジック表１３５－１を用いて、部分ロジック表１３４－３から「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２３＿セクション２＿１」が消去される。また、スタブ値ロジック表１３５－３を用いて、部分ロジック表１３４－３から「変数＿Ｐｅｒｆｏｒｍ＿２６＿セクション２＿１」が消去される。これにより、スタブ値を参照しないロジック表１３６が得られる。

次に、プログラム分析装置１００の機能について説明する。
図１３は、プログラム分析装置の機能例を示すブロック図である。
プログラム分析装置１００は、プログラム記憶部１２１、部分ロジック表記憶部１２２およびロジック表記憶部１２３を有する。これらの記憶部は、例えば、ＲＡＭ１０２またはＨＤＤ１０３の記憶領域を用いて実現される。また、プログラム分析装置１００は、分析範囲指定部１２４、シンボリック実行部１２５、部分ロジック表管理部１２６、スタブ値ロジック表生成部１２７、ロジック表合成部１２８およびロジック表出力部１２９を有する。これらの処理部は、例えば、プログラムを用いて実現される。

プログラム記憶部１２１は、分析対象のプログラムを記憶する。分析対象のプログラムは、高水準言語で記述されたソースコードでもよいし、ソースコードから変換されて中間言語で記述された中間コードでもよいし、機械可読なオブジェクトコードでもよい。例えば、前述のプログラム１３３がプログラム記憶部１２１に記憶される。

部分ロジック表記憶部１２２は、シンボリック実行によって生成された複数の部分ロジック表を記憶する。また、部分ロジック表記憶部１２２は、複数の部分ロジック表から本来のロジック表を合成する途中で生成されるスタブ値ロジック表を記憶する。また、部分ロジック表記憶部１２２は、こららの部分ロジック表やスタブ値ロジック表を管理するためのロジック表管理テーブルを記憶する。例えば、前述の部分ロジック表１３４－１，１３４－２，１３４－３，１３４－４やスタブ値ロジック表１３５－１，１３５－２，１３５－３が部分ロジック表記憶部１２２に記憶される。

ロジック表記憶部１２３は、分析対象のプログラムから最終的に生成されたロジック表を記憶する。例えば、前述のロジック表１３６がロジック表記憶部１２３に記憶される。
分析範囲指定部１２４は、プログラム記憶部１２１に記憶されたプログラムの一部分または全体として、分析範囲の指定をユーザから受け付ける。分析範囲指定部１２４は、入力デバイス１１２から分析範囲の入力を受け付けてもよいし、他の情報処理装置から分析範囲を示す情報を受信してもよい。例えば、分析範囲指定部１２４は、前述のプログラム１３３のセクション１を分析範囲の指定として受け付ける。

シンボリック実行部１２５は、プログラム記憶部１２１からプログラムを読み出し、分析範囲指定部１２４で指定された分析範囲とその分析範囲から呼び出されるサブルーチンに対して、シンボリック実行を行う。前述のように、シンボリック実行部１２５は、呼び出し元ルーチンの始点において入力値を示すシンボルを変数に割り当て、呼び出し元ルーチンのシンボリック実行を開始する。シンボリック実行部１２５は、サブルーチン呼び出しに到達する毎に、その直前の時点におけるパス条件およびパス出力を記録し、サブルーチンによって更新され得る変数にスタブ値を割り当てる。シンボリック実行部１２５は、スタブ値を用いて呼び出し元ルーチンのシンボリック実行を継続し、呼び出し元ルーチンの終点におけるパス条件およびパス出力を記録する。

また、シンボリック実行部１２５は、呼び出し元ルーチンとは独立に、サブルーチンの始点において入力値を示すシンボルを変数に割り当て、サブルーチンの終点におけるパス条件およびパス出力を記録する。そして、シンボリック実行部１２５は、上記の複数のプログラム位置に対応する複数の部分ロジック表を生成する。複数の部分ロジック表それぞれは、特定のプログラム位置のロジックを表しており、上記で記録したパス条件およびパス出力を含む。生成される部分ロジック表には、サブルーチン呼び出しの直前のものと、サブルーチンの終点のものと、分析範囲の終点のものが含まれる。シンボリック実行部１２５は、生成した複数の部分ロジック表を部分ロジック表管理部１２６に出力する。

部分ロジック表管理部１２６は、部分ロジック表記憶部１２２に記憶される部分ロジック表およびスタブ値ロジック表を管理する。部分ロジック表管理部１２６は、シンボリック実行部１２５から部分ロジック表を取得し、部分ロジック表記憶部１２２に格納する。このとき、部分ロジック表管理部１２６は、ロジック表管理テーブルを生成し、ロジック表管理テーブルに部分ロジック表を登録する。ロジック表管理テーブルに登録される部分ロジック表の書誌情報は、シンボリック実行部１２５から通知される。

また、部分ロジック表管理部１２６は、スタブ値ロジック表生成部１２７またはロジック表合成部１２８からスタブ値ロジック表を取得し、部分ロジック表記憶部１２２に格納する。このとき、部分ロジック表管理部１２６は、ロジック表管理テーブルにスタブ値ロジック表を登録する。ロジック表管理テーブルに登録されるスタブ値ロジック表の書誌情報は、スタブ値ロジック表生成部１２７またはロジック表合成部１２８から通知される。また、部分ロジック表管理部１２６は、スタブ値ロジック表生成部１２７またはロジック表合成部１２８からの要求に応じて、ロジック表管理テーブルから条件に合う部分ロジック表またはスタブ値ロジック表を検索する。部分ロジック表管理部１２６は、条件に合う部分ロジック表またはスタブ値ロジック表を部分ロジック表記憶部１２２から読み出す。

スタブ値ロジック表生成部１２７は、復元対象の部分ロジック表を部分ロジック表管理部１２６から取得する。スタブ値ロジック表生成部１２７は、復元対象の部分ロジック表を基点として、パス条件およびパス出力の少なくとも一方で参照されているスタブ値を消去するためのスタブ値ロジック表を再帰的に生成していく。

具体的には、スタブ値ロジック表生成部１２７は、復元対象の部分ロジック表からスタブ値を抽出し、抽出したスタブ値に関連する２つの部分ロジック表を部分ロジック表管理部１２６から取得する。取得する部分ロジック表は、そのスタブ値が割り当てられたサブルーチン呼び出しの直前の部分ロジック表と、呼び出し先のサブルーチンの終点の部分ロジック表である。スタブ値ロジック表生成部１２７は、スタブ値に含まれる文字列を用いて、該当する部分ロジック表を特定する。第２の実施の形態では、スタブ値に含まれる行番号と呼び出し先サブルーチン名と呼び出し回数が使用される。

スタブ値ロジック表生成部１２７は、サブルーチン呼び出しの直前の部分ロジック表に含まれるパス出力を、サブルーチンの終点の部分ロジック表に含まれる入力値のシンボルに対応付けることで、スタブ値ロジック表を生成する。スタブ値ロジック表生成部１２７は、生成したスタブ値ロジック表を部分ロジック表管理部１２６に出力する。また、スタブ値ロジック表生成部１２７は、生成したスタブ値ロジック表から未解決の他のスタブ値を検索する。未解決の他のスタブ値が存在する場合、スタブ値ロジック表生成部１２７は、当該他のスタブ値に対応するスタブ値ロジック表を生成する。スタブ値ロジック表生成部１２７は、未解決の他のスタブ値が存在しなくなるまで上記を再帰的に実行する。

ロジック表合成部１２８は、スタブ値ロジック表生成部１２７がスタブ値ロジック表を生成した順序とは逆順に、スタブ値ロジック表からスタブ値を消去する代入処理を行う。最後に、ロジック表合成部１２８は、他のスタブ値を参照していないスタブ値ロジック表を用いて、復元対象の部分ロジック表からスタブ値を消去する代入処理を行う。これにより、スタブ値を含まない本来のロジック表が合成される。ロジック表合成部１２８は、合成したロジック表をロジック表出力部１２９に出力する。

具体的には、ロジック表合成部１２８は、他のスタブ値を参照しない末端のスタブ値ロジック表と、末端のスタブ値ロジック表によって定義されるスタブ値を参照する前段のスタブ値ロジック表を、部分ロジック表管理部１２６から取得する。ロジック表合成部１２８は、スタブ値に含まれる文字列を用いて、該当するスタブ値ロジック表を特定する。ロジック表合成部１２８は、末端のスタブ値ロジック表に含まれるパス出力を、前段のスタブ値ロジック表に含まれるスタブ値に対応付けることで、後者のスタブ値ロジック表を他のスタブ値を含まないスタブ値ロジック表に変換する。ロジック表合成部１２８は、変換後のスタブ値ロジック表を部分ロジック表管理部１２６に出力する。ロジック表合成部１２８は、復元対象の部分ロジック表に到達するまで上記を再帰的に実行する。

ロジック表出力部１２９は、ロジック表合成部１２８からスタブ値を含まないロジック表を取得し、ロジック表記憶部１２３に格納する。ロジック表出力部１２９は、ロジック表を表示装置１１１に表示する。ただし、ロジック表出力部１２９は、ロジック表を他の出力デバイスに出力してもよく、他の情報処理装置に送信してもよい。

図１４は、ロジック表管理テーブルの例を示す図である。
ロジック表管理テーブル１４１は、部分ロジック表記憶部１２２に記憶される。ロジック表管理テーブル１４１は、ロジック表ＩＤ、モジュール、位置、呼び出し回数、スタブ値フラグ、出力変数および復元フラグの項目を含む。

ロジック表ＩＤの項目には、部分ロジック表またはスタブ値ロジック表を識別するための識別子が登録される。モジュールの項目には、呼び出し元ルーチンの名称またはサブルーチンの名称が登録される。前述のプログラム１３３の場合、セクション１またはセクション２が登録される。位置の項目には、プログラム位置を示す情報が登録される。プログラム位置としては、終点、サブルーチン呼び出しの直前およびサブルーチン呼び出しの直後が挙げられる。サブルーチン呼び出しの直前は、行番号と呼び出し先サブルーチン名とその直前である旨の記載によって特定できる。サブルーチン呼び出しの直後は、行番号と呼び出し先サブルーチン名とその直後である旨の記載によって特定できる。

呼び出し回数の項目には、同一のサブルーチン呼び出しの実行回数を示す数値が登録される。スタブ値フラグの項目には、部分ロジック表またはスタブ値ロジック表が未消去のスタブ値を含むか否かのフラグが登録される。出力変数の項目には、パス出力によって値が定義されている変数の名称が登録される。復元フラグの項目には、複数の部分ロジック表から復元されたスタブ値ロジック表であるか否かを示すフラグが登録される。スタブ値ロジック表は、サブルーチン呼び出しの直後のプログラム位置に対応するものである。

ロジック表管理テーブル１４１を参照することで、スタブ値ロジック表生成部１２７およびロジック表合成部１２８が使用する各種ロジック表が検索される。図１４のロジック表ＩＤ＝１，２，３，４は、シンボリック実行によって生成された部分ロジック表に対応する。ロジック表ＩＤ＝１，２，３，４のレコードは、ロジック表合成の開始前にロジック表管理テーブル１４１に登録される。一方、図１４のロジック表ＩＤ＝５，６は、ロジック表合成の途中で生成されたスタブ値ロジック表に対応する。ロジック表ＩＤ＝５，６のレコードは、ロジック表合成の途中でロジック表管理テーブル１４１に追記される。

なお、ロジック表管理テーブル１４１には、他のスタブ値を参照しているスタブ値ロジック表を登録してもよい。あるスタブ値ロジック表から他のスタブ値を消去する毎に、変換後のスタブ値ロジック表をロジック表管理テーブル１４１に追記してもよいし、変換前のスタブ値ロジック表の情報をロジック表管理テーブル１４１から消去してもよい。図１４では、他のスタブ値を消去済みであるスタブ値ロジック表の情報のみを残している。

次に、プログラム分析装置１００の処理手順について説明する。
図１５は、プログラム分析の手順例を示すフローチャートである。
（Ｓ１０）分析範囲指定部１２４は、プログラムの分析範囲の指定を受け付ける。

（Ｓ１１）シンボリック実行部１２５は、プログラムの中から、ステップＳ１０で指定された分析範囲から呼び出されるサブルーチンを検出する。
（Ｓ１２）シンボリック実行部１２５は、指定された分析範囲およびステップＳ１１で検出されたサブルーチンについて、前述のように細分化してシンボリック実行を行う。シンボリック実行の詳細については後述する。

（Ｓ１３）シンボリック実行部１２５は、ステップＳ１２のシンボリック実行によって検出された実行パスのパス条件およびパス出力を示す部分ロジック表を生成する。シンボリック実行が細分化されて行われるため、複数のプログラム位置に対応する複数の部分ロジック表が生成される。部分ロジック表管理部１２６は、生成された複数の部分ロジック表を部分ロジック表記憶部１２２に格納する。また、部分ロジック表管理部１２６は、ロジック表管理テーブル１４１を生成し、複数の部分ロジック表をロジック表管理テーブル１４１に登録し、部分ロジック表記憶部１２２に格納する。

（Ｓ１４）スタブ値ロジック表生成部１２７は、複数の部分ロジック表から１以上のスタブ値ロジック表を生成する。ロジック表合成部１２８は、複数の部分ロジック表のうちの復元対象の部分ロジック表とスタブ値ロジック表から、本来のロジック表を合成する。ロジック表合成の詳細については後述する。

（Ｓ１５）ロジック表出力部１２９は、ステップＳ１４で生成されたロジック表をロジック表記憶部１２３に保存し、ロジック表を表示装置１１１に表示する。例えば、図１１のロジック表１３６が表示装置１１１に表示される。

図１６は、シンボリック実行の手順例を示すフローチャートである。
このシンボリック実行は、上記のステップＳ１２で行われる。
（Ｓ２０）シンボリック実行部１２５は、着目するモジュールの入力値が格納される入力変数に対して、独立なシンボルを割り当てる。シンボリック実行の開始時は、着目するモジュールは、指定された分析範囲である呼び出し元ルーチンである。

（Ｓ２１）シンボリック実行部１２５は、プログラムの処理順序に従って、次に実行されるべき命令をプログラムから１つ取得する。
（Ｓ２２）シンボリック実行部１２５は、ステップＳ２１で終了命令を取得したか判断する。終了命令を取得した場合はステップＳ２８に進み、終了命令以外の命令を取得した場合はステップＳ２３に進む。

（Ｓ２３）シンボリック実行部１２５は、ステップＳ２１で取得した命令がサブルーチン呼び出し命令であるか判断する。サブルーチン呼び出し命令の場合はステップＳ２４に進み、それ以外の場合はステップＳ３０に進む。

（Ｓ２４）シンボリック実行部１２５は、サブルーチン呼び出しの直前におけるパス条件およびパス出力を、途中点のパス条件およびパス出力として記録する。パス条件は、着目するモジュールの先頭から今回のサブルーチン呼び出しの直前までの間に選択した分岐方向の条件を累積したものである。パス出力は、今回のサブルーチン呼び出しの直前における変数の値である。パス条件およびパス出力には、入力値のシンボルが含まれることがあり、後述するスタブ値が含まれることがある。

（Ｓ２５）シンボリック実行部１２５は、呼び出し先のサブルーチンが分析済みであるか、すなわち、サブルーチンのシンボリック実行が既に行われているか判断する。分析済みの場合はステップＳ２７に進み、未分析である場合はステップＳ２６に進む。

（Ｓ２６）シンボリック実行部１２５は、呼び出し先のサブルーチンに着目して、ステップＳ２０～Ｓ３６の処理を再帰的に実行する。このとき、シンボリック実行部１２５は、呼び出し元ルーチンの分析途中の情報を退避し、呼び出し元ルーチンとは独立にサブルーチンについてシンボリック実行を行う。サブルーチンのシンボリック実行が終了すると、シンボリック実行部１２５は、退避しておいた分析途中の情報を用いて呼び出し元ルーチンのシンボリック実行を続ける。ただし、呼び出し元ルーチンのシンボリック実行が終了してからサブルーチンのシンボリック実行を開始するようにしてもよい。

（Ｓ２７）シンボリック実行部１２５は、サブルーチンによって更新され得る更新変数に対して、独立なシンボルであるスタブ値を割り当てる。サブルーチン呼び出しの直前における更新変数の値は破棄され、それ以降のシンボリック実行では、更新変数の値としてスタブ値が使用される。すなわち、サブルーチンによって、更新変数の値がスタブ値に更新されたものとみなされる。そして、ステップＳ２１に戻る。

（Ｓ２８）シンボリック実行部１２５は、実行パスが終点に到達したと判断する。シンボリック実行部１２５は、終点のパス条件およびパス出力を記録する。パス条件は、着目するモジュールの先頭から終点までの間に選択した分岐方向の条件を累積したものである。パス出力は、着目するモジュールの終点における変数の値である。パス条件およびパス出力には、入力値のシンボルが含まれることがあり、スタブ値が含まれることがある。

（Ｓ２９）シンボリック実行部１２５は、条件分岐によって分割された実行パスであって、未選択の実行パスが残っているか判断する。未選択の実行パスがある場合、シンボリック実行部１２５は、１つ前の分割点までバックトラックし、保存しておいたその分割点におけるパス条件およびパス出力を読み出す。シンボリック実行部１２５は、未選択の分岐方向を選択し、読み出したパス条件およびパス出力を用いてその実行パスについてシンボリック実行を続ける。そして、ステップＳ２１に戻る。一方、未選択の実行パスがない場合、着目するモジュールのシンボリック実行が終了する。

図１７は、シンボリック実行の手順例を示すフローチャート（続き）である。
（Ｓ３０）シンボリック実行部１２５は、ステップＳ２１で変数更新命令を取得したか判断する。変数更新命令は、例えば、左辺と右辺を等号で結合した代入文やＭＯＶＥ命令などである。変数更新命令を取得した場合はステップＳ３１に進み、変数更新命令以外の命令を取得した場合はステップＳ３２に進む。

（Ｓ３１）シンボリック実行部１２５は、変数更新命令に従って変数の値を更新する。変数の値はシンボルを含む式で表されることもある。そして、ステップＳ２１に戻る。
（Ｓ３２）シンボリック実行部１２５は、ステップＳ２１で条件分岐命令を取得したか判断する。条件分岐命令を取得した場合はステップＳ３３に進み、条件分岐命令以外の命令を取得した場合はステップＳ３６に進む。

（Ｓ３３）シンボリック実行部１２５は、条件分岐命令に記載された分岐条件とその時点の変数の値とその時点のパス条件とに基づいて、ＹＥＳ方向とＮＯ方向の２つの分岐方向それぞれの充足可能性を判定する。変数の値がシンボルを含む式である場合、２つの分岐方向の両方が充足可能であると判定されることもある。

（Ｓ３４）シンボリック実行部１２５は、２つの分岐方向が共に充足可能であるか判断する。２つの分岐方向が共に充足可能である場合はステップＳ３５に進み、一方の分岐方向のみ充足可能である場合はステップＳ３６に進む。

（Ｓ３５）シンボリック実行部１２５は、実行パスを分割する。シンボリック実行部１２５は、２つの分岐方向の何れか一方（例えば、ＹＥＳ方向）を選択して、現在の実行パスの進行方向とする。また、シンボリック実行部１２５は、その時点のパス条件とパス出力を退避しておく。選択しなかった分岐方向に相当する分割された実行パスは、未選択の実行パスとしておく。そして、ステップＳ２１に戻る。

（Ｓ３６）シンボリック実行部１２５は、ステップＳ２１で取得した命令に応じた処理を行う。ステップＳ３４で一方の分岐方向のみ充足可能と判断された場合、シンボリック実行部１２５は、条件分岐命令に従って充足可能な分岐方向を選択することになる。このとき、実行パスは分割されない。そして、ステップＳ２１に戻る。

図１８は、ロジック表合成の手順例を示すフローチャートである。
このロジック表合成は、上記のステップＳ１４で行われる。
（Ｓ４０）スタブ値ロジック表生成部１２７は、部分ロジック表管理部１２６に問い合わせて、復元対象として分析範囲の終点の部分ロジック表を選択する。

（Ｓ４１）スタブ値ロジック表生成部１２７は、着目するロジック表にスタブ値が含まれるか判断する。着目するロジック表は、ステップＳ４０で選択された復元対象の部分ロジック表または後述するスタブ値ロジック表である。スタブ値が含まれる場合はステップＳ４２に進み、含まれない場合はステップＳ４６に進む。なお、２種類以上のスタブ値が含まれる場合、スタブ値の種類毎に以下のステップＳ４２～Ｓ４５が行われる。

（Ｓ４２）スタブ値ロジック表生成部１２７は、部分ロジック表管理部１２６に問い合わせて、ステップＳ４１で検出されたスタブ値に対応するスタブ値ロジック表が既に生成されているか判断する。検出されたスタブ値に対応するスタブ値ロジック表は、検出されたスタブ値をパス出力において定義しているスタブ値ロジック表である。該当するスタブ値ロジック表が既に生成されている場合はステップＳ４６に進み、該当するスタブ値ロジック表がまだ生成されていない場合はステップＳ４３に進む。

（Ｓ４３）スタブ値ロジック表生成部１２７は、着目するスタブ値が割り当てられたサブルーチン呼び出しと呼び出し先のサブルーチンを特定する。スタブ値ロジック表生成部１２７は、部分ロジック表管理部１２６に問い合わせて、サブルーチン呼び出しの直前の部分ロジック表とサブルーチンの終点の部分ロジック表を検索する。

（Ｓ４４）スタブ値ロジック表生成部１２７は、サブルーチン呼び出しの直前の部分ロジック表を代入元ロジック表とし、サブルーチンの終点の部分ロジック表を代入先ロジック表として、ロジック結合を行う。これにより、着目するスタブ値を定義するスタブ値ロジック表が生成される。ロジック結合の詳細については後述する。

（Ｓ４５）スタブ値ロジック表生成部１２７は、部分ロジック表管理部１２６に要求して、ステップＳ４４で生成されたスタブ値ロジック表をロジック表管理テーブル１４１に登録する。そして、ステップＳ４１に戻る。

（Ｓ４６）ロジック表合成部１２８は、部分ロジック表管理部１２６に問い合わせて、他のスタブ値を含むスタブ値ロジック表が残っているか判断する。該当するスタブ値ロジック表がある場合はステップＳ４７に進み、無い場合はステップＳ５０に進む。なお、２種類以上の他のスタブ値を含むスタブ値ロジック表がある場合、そのスタブ値ロジック表に対して、スタブ値の種類毎に以下のステップＳ４８，Ｓ４９が行われる。

（Ｓ４７）ロジック表合成部１２８は、部分ロジック表管理部１２６に問い合わせて、ステップＳ４１～Ｓ４５の生成順序とは逆順に２つのスタブ値ロジック表を選択する。ここでは、他のスタブ値を参照しない末端のスタブ値ロジック表と、その末端のスタブ値ロジック表で定義されるスタブ値を参照する前段のスタブ値ロジック表を選択する。

（Ｓ４８）ロジック表合成部１２８は、末端のスタブ値ロジック表を代入元ロジック表とし、その前段のスタブ値ロジック表を代入先ロジック表として、ロジック結合を行う。これにより、後者のスタブ値ロジック表から、前者のスタブ値ロジック表で定義されるスタブ値が消去される。ロジック結合の詳細については後述する。

（Ｓ４９）ロジック表合成部１２８は、部分ロジック表管理部１２６に要求して、ステップＳ４８で他のスタブ値を消去したスタブ値ロジック表が登録されるように、ロジック表管理テーブル１４１を更新する。そして、ステップＳ４６に戻る。

（Ｓ５０）ロジック表合成部１２８は、部分ロジック表管理部１２６に問い合わせて、復元対象の部分ロジック表と、復元対象の部分ロジック表に含まれるスタブ値を定義するスタブ値ロジック表を選択する。ここで選択されるスタブ値ロジック表には、他のスタブ値は含まれていない。ロジック表合成部１２８は、選択したスタブ値ロジック表を代入元ロジック表とし、復元対象の部分ロジック表を代入先ロジック表として、ロジック結合を行う。これにより、復元対象の部分ロジック表からスタブ値が消去され、分析範囲のロジックを示す本来のロジック表が合成される。ロジック結合の詳細については後述する。なお、復元対象の部分ロジック表が２種類以上のスタブ値を含む場合、復元対象の部分ロジック表に対して、スタブ値の種類毎にロジック結合が行われる。

図１９は、ロジック結合の手順例を示すフローチャートである。
このロジック結合は、上記のステップＳ４４，Ｓ４８，Ｓ５０で行われる。スタブ値ロジック表生成部１２７とロジック表合成部１２８は、実質的に同様のロジック結合を行うことになる。ここでは、ロジック表合成部１２８がロジック結合を行う場合を説明する。なお、ロジック結合を実装した再利用可能なソフトウェア部品を作成し、スタブ値ロジック表生成部１２７とロジック表合成部１２８からこれを利用するようにしてもよい。

（Ｓ６０）ロジック表合成部１２８は、代入元ロジック表としてロジック表Ｔ１を取得し、代入先ロジック表としてロジック表Ｔ２を取得する。上記のステップＳ４４では、ロジック表Ｔ１はサブルーチン呼び出しの直前の部分ロジック表であり、ロジック表Ｔ２はサブルーチンの終点の部分ロジック表である。上記のステップＳ４８では、ロジック表Ｔ１は末端のスタブ値ロジック表であり、ロジック表Ｔ２はその前段のスタブ値ロジック表である。上記のステップＳ５０では、ロジック表Ｔ１は他のスタブ値を含まないスタブ値ロジック表であり、ロジック表Ｔ２は復元対象の部分ロジック表である。

（Ｓ６１）ロジック表合成部１２８は、ロジック表Ｔ２からレコードＲ２を選択する。レコードＲ２は、ロジック表Ｔ２の中の１つの実行パスを表す。
（Ｓ６２）ロジック表合成部１２８は、レコードＲ２のパス条件およびパス出力から、参照されているシンボルを検索する。参照されているシンボルは、入力値を表すシンボルであることもあるし、サブルーチンの実行結果を表すスタブ値であることもある。

（Ｓ６３）ロジック表合成部１２８は、ロジック表Ｔ１から、ステップＳ６２で検出されたシンボルをパス出力として定義するレコードＲ１を選択する。レコードＲ１は、ロジック表Ｔ１の中の１つの実行パスを表す。

（Ｓ６４）ロジック表合成部１２８は、レコードＲ１のパス出力を、レコードＲ２のパス条件に用いられているシンボルに代入する。ロジック表合成部１２８は、代入結果とレコードＲ１のパス条件とをＡＮＤ（論理積）で連結し、結合後のパス条件を生成する。

（Ｓ６５）ロジック表合成部１２８は、ステップＳ６４で生成した結合後のパス条件の充足可能性を判断する。結合後のパス条件が充足可能である場合はステップＳ６６に進み、充足可能でない場合はステップＳ６８に進む。

（Ｓ６６）ロジック表合成部１２８は、レコードＲ１のパス出力をレコードＲ２のパス出力に用いられているシンボルに代入し、結合後のパス出力を生成する。
（Ｓ６７）ロジック表合成部１２８は、ステップＳ６４で生成したパス条件とステップＳ６６で生成したパス出力を結合結果のロジック表に記録する。上記のステップＳ４４，Ｓ４８では、結合結果のロジック表はスタブ値ロジック表である。上記のステップＳ５０では、結合結果のロジック表は最終的なロジック表である。

（Ｓ６８）ロジック表合成部１２８は、ロジック表Ｔ１に未選択のレコードがあるか判断する。未選択のレコードがある場合はステップＳ６３に戻り、ロジック表Ｔ１の全てのレコードを選択した場合はステップＳ６９に進む。

（Ｓ６９）ロジック表合成部１２８は、ロジック表Ｔ２に未選択のレコードがあるか判断する。未選択のレコードがある場合はステップＳ６１に戻り、ロジック表Ｔ２の全てのレコードを選択した場合はロジック結合が終了する。

第２の実施の形態のプログラム分析装置１００によれば、シンボリック実行によって、プログラムの入力と出力の関係を表すロジック表が生成される。よって、具体的な入力値を次々にプログラムに入力する動的分析よりも、プログラムの挙動を効率的に分析することができる。また、プログラムがサブルーチンを呼び出す場合に、呼び出し元ルーチンとサブルーチンに対して独立にシンボリック実行が行われ、複数の部分ロジック表が事後的に結合されて本来のロジック表が再現される。よって、呼び出し元ルーチンとサブルーチンに跨がる実行パスを直接追跡する場合よりも、シンボリック実行で探索すべき実行パスが減少し、パス爆発を抑制してシンボリック実行の計算量を削減できる。

また、呼び出し元ルーチンの終点のロジック表を基点として、サブルーチン呼び出しに伴って付与されるスタブ値が探索され、シンボリック実行の結果から、そのスタブ値を定義するスタブ値ロジック表が生成される。スタブ値ロジック表が他のスタブ値を含む場合、他のスタブ値を含まないスタブ値ロジック表が得られるまで再帰的にスタブ値ロジック表が生成される。そして、スタブ値ロジック表を用いた代入処理によりスタブ値が順に消去され、最終的に呼び出し元ルーチンの終点のロジック表からスタブ値が消去される。

これにより、後のサブルーチン呼び出しの実行の有無が前のサブルーチン呼び出しの結果に依存するプログラムなど、複数のサブルーチン呼び出しの間に複雑な依存関係があるプログラムについても、事後的にロジック表を再現する手法を採用できる。よって、このようなプログラムの挙動を効率的に分析することが可能となる。

１０プログラム分析装置
１１記憶部
１２処理部
１３分析対象プログラム
１４，１５モジュール
１４ａ，１４ｂ呼び出し命令
１６ａ，１６ｂ，１６ｃ，１７部分ロジック情報
１８ａ，１８ｂシンボル定義ロジック情報
１９全体ロジック情報

Claims

コンピュータに、
第１のモジュールと１以上の第２のモジュールとを含み、前記第１のモジュールは、それぞれ前記１以上の第２のモジュールのうちの１つの第２のモジュールを呼び出す複数の呼び出し命令を含む分析対象プログラムを取得し、
前記複数の呼び出し命令の実行結果に対して複数の中間シンボルを割り当て、前記複数の中間シンボルを含むシンボル群を用いたシンボリック実行により、実行パスのパス条件とパス出力との対応関係を示すロジック情報であって、前記複数の呼び出し命令の位置に対応する複数の第１の部分ロジック情報と、前記第１のモジュールの終了位置に対応する第２の部分ロジック情報と、前記１以上の第２のモジュールの終了位置に対応する１以上の第３の部分ロジック情報とを生成し、
前記第２の部分ロジック情報で使用されている１つの中間シンボルを検出し、前記１つの中間シンボルによって実行結果が表現された１つの呼び出し命令に対応する第１の部分ロジック情報と、前記１つの呼び出し命令によって呼び出される第２のモジュールに対応する第３の部分ロジック情報とを合成して、前記１つの中間シンボルに対応するパス出力を示すシンボル定義ロジック情報を生成し、
前記シンボル定義ロジック情報で他の１つの中間シンボルが使用されているか判定し、前記他の１つの中間シンボルの検出と他のシンボル定義ロジック情報の生成とを繰り返すことで、前記シンボル定義ロジック情報および前記他のシンボル定義ロジック情報を含む複数のシンボル定義ロジック情報を生成し、
前記複数のシンボル定義ロジック情報を用いて、前記第２の部分ロジック情報を、前記複数の中間シンボルの何れも含まない全体ロジック情報に変換する、
処理を実行させる分析プログラム。
前記複数の呼び出し命令の位置それぞれに対応する第１の部分ロジック情報では、前記第１のモジュールの入力を示す第１の入力シンボルと、当該位置より前の呼び出し命令の実行結果を示す中間シンボルとのうちの少なくとも一部が使用され、
前記第２の部分ロジック情報では、前記第１の入力シンボルと前記複数の中間シンボルとのうちの少なくとも一部が使用され、
前記１以上の第２のモジュールそれぞれの終了位置に対応する第３の部分ロジック情報では、当該第２のモジュールの入力を示す第２の入力シンボルが使用される、
請求項１記載の分析プログラム。
前記シンボル定義ロジック情報の生成では、前記対応する第１の部分ロジック情報が示すパス出力を、前記対応する第３の部分ロジック情報で使用されているシンボルに代入し、前記対応する第１の部分ロジック情報が示すパス条件と前記対応する第３の部分ロジック情報が示す代入後のパス条件との論理積を、前記シンボル定義ロジック情報が示すパス条件と決定し、前記対応する第３の部分ロジック情報が示す代入後のパス出力を、前記シンボル定義ロジック情報が示すパス出力と決定する、
請求項１記載の分析プログラム。
前記他の１つの中間シンボルの検出と前記他のシンボル定義ロジック情報の生成は、前記複数の中間シンボルの何れも使用されないシンボル定義ロジック情報が生成されるまで、前記複数の呼び出し命令の実行順序と逆順に再帰的に実行される、
請求項１記載の分析プログラム。
前記全体ロジック情報への変換では、前記シンボル定義ロジック情報が示すパス出力を、前記第２の部分ロジック情報で使用されている前記１つの中間シンボルに代入し、前記シンボル定義ロジック情報が示すパス条件と前記第２の部分ロジック情報が示す代入後のパス条件との論理積を、前記全体ロジック情報が示すパス条件と決定し、前記第２の部分ロジック情報が示す代入後のパス出力を、前記全体ロジック情報が示すパス出力と決定する、
請求項１記載の分析プログラム。
前記全体ロジック情報への変換では、前記他のシンボル定義ロジック情報を用いて、前記シンボル定義ロジック情報から前記他の１つの中間シンボルを消去し、前記他の１つの中間シンボルの消去後の前記シンボル定義ロジック情報を用いて、前記第２の部分ロジック情報から前記１つの中間シンボルを消去する、
請求項１記載の分析プログラム。
コンピュータが、
第１のモジュールと１以上の第２のモジュールとを含み、前記第１のモジュールは、それぞれ前記１以上の第２のモジュールのうちの１つの第２のモジュールを呼び出す複数の呼び出し命令を含む分析対象プログラムを取得し、
前記複数の呼び出し命令の実行結果に対して複数の中間シンボルを割り当て、前記複数の中間シンボルを含むシンボル群を用いたシンボリック実行により、実行パスのパス条件とパス出力との対応関係を示すロジック情報であって、前記複数の呼び出し命令の位置に対応する複数の第１の部分ロジック情報と、前記第１のモジュールの終了位置に対応する第２の部分ロジック情報と、前記１以上の第２のモジュールの終了位置に対応する１以上の第３の部分ロジック情報とを生成し、
前記第２の部分ロジック情報で使用されている１つの中間シンボルを検出し、前記１つの中間シンボルによって実行結果が表現された１つの呼び出し命令に対応する第１の部分ロジック情報と、前記１つの呼び出し命令によって呼び出される第２のモジュールに対応する第３の部分ロジック情報とを合成して、前記１つの中間シンボルに対応するパス出力を示すシンボル定義ロジック情報を生成し、
前記シンボル定義ロジック情報で他の１つの中間シンボルが使用されているか判定し、前記他の１つの中間シンボルの検出と他のシンボル定義ロジック情報の生成とを繰り返すことで、前記シンボル定義ロジック情報および前記他のシンボル定義ロジック情報を含む複数のシンボル定義ロジック情報を生成し、
前記複数のシンボル定義ロジック情報を用いて、前記第２の部分ロジック情報を、前記複数の中間シンボルの何れも含まない全体ロジック情報に変換する、
プログラム分析方法。
第１のモジュールと１以上の第２のモジュールとを含み、前記第１のモジュールは、それぞれ前記１以上の第２のモジュールのうちの１つの第２のモジュールを呼び出す複数の呼び出し命令を含む分析対象プログラムを記憶する記憶部と、
前記複数の呼び出し命令の実行結果に対して複数の中間シンボルを割り当て、前記複数の中間シンボルを含むシンボル群を用いたシンボリック実行により、実行パスのパス条件とパス出力との対応関係を示すロジック情報であって、前記複数の呼び出し命令の位置に対応する複数の第１の部分ロジック情報と、前記第１のモジュールの終了位置に対応する第２の部分ロジック情報と、前記１以上の第２のモジュールの終了位置に対応する１以上の第３の部分ロジック情報とを生成し、
前記第２の部分ロジック情報で使用されている１つの中間シンボルを検出し、前記１つの中間シンボルによって実行結果が表現された１つの呼び出し命令に対応する第１の部分ロジック情報と、前記１つの呼び出し命令によって呼び出される第２のモジュールに対応する第３の部分ロジック情報とを合成して、前記１つの中間シンボルに対応するパス出力を示すシンボル定義ロジック情報を生成し、
前記シンボル定義ロジック情報で他の１つの中間シンボルが使用されているか判定し、前記他の１つの中間シンボルの検出と他のシンボル定義ロジック情報の生成とを繰り返すことで、前記シンボル定義ロジック情報および前記他のシンボル定義ロジック情報を含む複数のシンボル定義ロジック情報を生成し、
前記複数のシンボル定義ロジック情報を用いて、前記第２の部分ロジック情報を、前記複数の中間シンボルの何れも含まない全体ロジック情報に変換する処理部と、
を有するプログラム分析装置。