JP7228191B2 - 秘匿演算装置、ローカル処理装置、秘匿演算システム、秘匿演算方法及び秘匿演算プログラム - Google Patents

Description

本開示は、ユーザーのプライバシーの保護を考慮したスパースコーディングの秘匿演算の方法及び装置に関する。

ビックデータ時代の到来とともに、あらゆるデジタルコンテンツが質量ともに肥大化し続けている。ビッグデータは膨大であるものの構造も複雑で不必要なデータも多く、活用するためにはデータを解析する必要がある。現在注目を集めている数理手法の一つがスパースコーディング（Ｓｐａｒｓｅ Ｃｏｄｉｎｇ：ＳＣ）（例えば、非特許文献１－５参照。）である。スパースコーディングは、元々生物の一次視覚野の計算モデルとして提案されたものであり、観測信号を少数の基底の重み付き線形和で表現する手法である。

一方、近年ビックデータの解析をはじめ様々な分野において、エッジ／クラウドコンピューティングの利用が急速に普及してきている。しかしエッジ／クラウドコンピューティングの利用は、サービス提供者の信頼性を前提にしており、その信頼性の欠如や事故によるデータの不正利用や流失によって、プライバシーを侵害する問題の発生が危惧されている（例えば、非特許文献６参照。）。その問題を解決する一つの方法として、データを暗号化したたま計算する方法、いわゆる秘密計算が盛んに研究されている。秘密計算は一般にマルチパーティプロトコルや準同型暗号に基づき実行される。しかし、除算の困難性、計算効率及び計算精度などに課題があり、ソーティング処理や幾つかの統計解析に限定されるなど、十分な普及には至っていない。

また低演算で従来のアルゴリズムが利用な先行技術として、ランダムユニタリ変換を用いたスパースコーディングの係数推定ならびに辞書学習の秘匿演算法がある（例えば、非特許文献６及び７参照。）。これらの手法を用いることで、暗号化画像に対する画像圧縮（Ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ－ｔｈｅｎ－Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ：ＥｔＣ）、人物の検出、顔画像の認識が可能なことが知られている。これらの手法では観測信号は秘匿されているため、顔画像などコンテンツの視覚的情報に関するプライバシーを保護することができる。一方、スパース係数は秘匿されていないため、何らかの統計的情報が漏れる可能性も否定できない。また、万が一辞書の情報が漏洩した場合には、観測信号が復元される可能性がある。

Ｂ． Ａ． Ｏｌｓｈａｕｓｅｎ ａｎｄ Ｄ． Ｊ． Ｆｉｅｌｄ， " Ｅｍｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ ｓｉｍｐｌｅ－ ｃｅｌｌ ｒｅｃｅｐｔｉｖｅ－ｆｉｅｌｄ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｂｙ ｌｅａｒｎｉｎｇ ａ ｓｐａｒｓｅ ｃｏｄｅ ｆｏｒ ｎａｔｕｒａｌ ｉｍａｇｅｓ， " Ｎａｔｕｒｅ， ｖｏｌ． ３８１， ｐｐ． ６０７－６０９ （１９９６）． 笠井 裕之， "スパースコーディングの研究動向， "研究報告オーディオビジュアル複合情報処理（ＡＶＭ）， ｖｏｌ． ２０１４－ＡＶＭ－８４（８）， ｐｐ． １－１０， ２０１４． Ｋ． Ｅｎｇａｎ， Ｓ． Ｏ． Ａａｓｅ ａｎｄ Ｊ． Ｈａｋｏｎ Ｈｕｓｏｙ： " Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｏｐｔｉｍａｌ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｆｒａｍｅ ｄｅｓｉｇｎ， " ＩＣＡＳＳＰ１９９９， ｐｐ． ２４４３－２４４６ （１９９９）． Ｍ． Ａｈａｒｏｎ， Ｍ． Ｅｌａｄ ａｎｄ Ａ． Ｂｒｕｃｋｓｔｅｉｎ：" Ｋ－ＳＶＤ： Ａｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ｏｖｅｒｃｏｍｐｌｅｔｅ ｄｉｃｔｉｏ－ ｎａｒｉｅｓ ｆｏｒ ｓｐａｒｓｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ， "ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． Ｓｉｇ． Ｐｒｏｃ．， ５４， １１， ｐｐ． ４３１１－４３２２ （２００６）． Ｙ． Ｃ． Ｐａｔｉ， Ｒ． Ｒｅｚａｉｉｆａｒ， Ｙ． Ｃ． Ｐ． Ｒ． Ｒｅｚａｉｉｆａｒ ａｎｄ Ｐ． Ｓ． Ｋｒｉｓｈｎａｐｒａｓａｄ，" Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｍａｔｃｈｉｎｇ ｐｕｒｓｕｉｔ： Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｔｏ ｗａｖｅｌｅｔ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ， "Ａｓｉｌｏｍａｒ１９９３， ｐｐ． ４０－４４ （１９９３）． Ｔ． Ｎａｋａｃｈｉ， Ｈ． Ｋｉｙａ， "Ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｓｅｃｕｒｅ ＯＭＰ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｉｍａｇｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ，" ＡＣＭ ＩＨＩＰ２０１８， ２０１８． 仲地孝之， 貴家仁志， "秘匿ＯＭＰ 演算を用いた暗号化画像のクラス分類，" 信学技報， ＩＥＩＣＥ－ＩＥ２０１８－ １０５， ｖｏｌ． １１８， ｎｏ． ４５０， ｐｐ． ２２７－２３２， ２０１９ 年 ２ 月．

本開示は、この問題点に鑑みなされたもので、スパースコーディングの秘匿演算を可能にすることを目的とする。

発明者らは、辞書行列Ｄに、第１のランダムユニタリ行列Ｑ_Ｙ，ｐを左から掛け、第２のランダムユニタリ行列のエルミート転置Ｑ^＊ _Ｘ，ｐを右から掛けて得られる秘匿辞書行列Ｄ＾を用いることにより、秘匿スパース係数ｘ＾が得られることを発見した。発明者らの当該発見によって、本開示をするに至った。

本開示は、あらかじめ学習した辞書行列Ｄを、第１の鍵ｐ１によって生成される第１のランダムユニタリ行列Ｑ_Ｙ，ｐ１と、第２の鍵ｐ２によって生成される第２のランダムユニタリ行列のエルミート転置Ｑ^＊ _Ｘ，ｐ２を用いて、秘匿辞書行列Ｄ＾_Ｘ，Ｙ＝Ｑ_Ｙ，ｐ１ＤＱ^＊ _Ｘ，ｐ２に変換する。この秘匿辞書行列Ｄ＾_Ｘ，Ｙを用いることで、秘匿観測信号ｙ＾及び秘匿辞書行列Ｄ＾を用いて秘匿化されたスパース係数ｘ＾を得ることができる。これにより、本開示は、観測信号ｙ、辞書行列Ｄ及びスパース係数ｘの全てをエッジ／クラウドにおいて秘匿化することができる。

具体的には、本開示の秘匿演算システムは、本開示に係る秘匿演算装置及びローカル処理装置を備える。

具体的には、本開示の秘匿演算装置は、
第１のランダムユニタリ行列Ｑ_Ｙ，Ｐ及び第２のランダムユニタリ行列Ｑ_Ｘ，Ｐのエルミート転置行列Ｑ^＊ _Ｘ，ｐの両方の行列を用いて、Ｋ個（Ｋ＞Ｍ）の基底を要素とするＭ×Ｋ行列である辞書行列Ｄが秘匿化されている秘匿辞書行列Ｄ＾_Ｘ，Ｙを格納する秘匿辞書記憶部と、
観測信号ベクトルｙが前記第１のランダムユニタリ行列Ｑ_Ｙ，Ｐを用いて秘匿化された秘匿観測信号ｙ＾を取得し、秘匿辞書行列Ｄ＾_Ｘ，Ｙを用いて秘匿観測信号ｙ＾の秘匿化スパース係数ｘ＾を求めるスパース係数算出処理部と、
前記スパース係数算出処理部で求められた秘匿化スパース係数ｘ＾を格納する秘匿化スパース係数記憶部と、
を備える。

具体的には、本開示の秘匿演算方法は、
秘匿演算装置が、
第１のランダムユニタリ行列Ｑ_Ｙ，Ｐを用いて観測信号ベクトルｙが秘匿化された秘匿観測信号ｙ＾を取得し、
前記第１のランダムユニタリ行列Ｑ_Ｙ，Ｐ及び第２のランダムユニタリ行列Ｑ_Ｘ，Ｐのエルミート転置行列Ｑ^＊ _Ｘ，ｐの両方の行列を用いて、Ｋ個（Ｋ＞Ｍ）の基底を要素とするＭ×Ｋ行列である辞書行列Ｄが秘匿化されている秘匿辞書行列Ｄ＾_Ｘ，Ｙが格納されている秘匿辞書記憶部を参照し、前記秘匿辞書記憶部から読み出した秘匿辞書行列Ｄ＾_Ｘ，Ｙを用いて、秘匿観測信号ｙ＾の秘匿化スパース係数ｘ＾を求め、
求めた秘匿化スパース係数ｘ＾を秘匿化スパース係数記憶部に格納する。

具体的には、本開示の秘匿演算プログラムは、本開示に係る秘匿演算装置に備わる各機能部としてコンピュータを機能させるプログラムであり、本開示に係る秘匿演算方法に備わる各手順をコンピュータに実行させるプログラムである。

具体的には、本開示のローカル処理装置は、
第１のランダムユニタリ行列Ｑ_Ｙ，Ｐ及び第２のランダムユニタリ行列Ｑ_Ｘ，Ｐのエルミート転置行列Ｑ^＊ _Ｘ，ｐの両方の行列を用いて、Ｋ個（Ｋ＞Ｍ）の基底を要素とするＭ×Ｋ行列である辞書行列Ｄを秘匿化する辞書暗号処理部と、
前記第１のランダムユニタリ行列Ｑ_Ｙ，Ｐを用いて観測信号ｙを秘匿化する観測信号暗号処理部と、
前記辞書暗号処理部で秘匿化された秘匿辞書行列Ｄ＾_Ｘ，Ｙ及び前記観測信号暗号処理部で秘匿化された秘匿観測信号ｙ＾を秘匿演算装置に送信する送信部と、
を備える。

具体的には、本開示のローカル処理装置の秘匿演算方法は、
辞書暗号処理部が、第１のランダムユニタリ行列Ｑ_Ｙ，Ｐ及び第２のランダムユニタリ行列Ｑ_Ｘ，Ｐのエルミート転置行列Ｑ^＊ _Ｘ，ｐの両方の行列を用いて、Ｋ個（Ｋ＞Ｍ）の基底を要素とするＭ×Ｋ行列である辞書行列Ｄを秘匿化し、
観測信号暗号処理部が、前記第１のランダムユニタリ行列Ｑ_Ｙ，Ｐを用いて観測信号ｙを秘匿化し、
送信部が、前記辞書暗号処理部で秘匿化された秘匿辞書行列Ｄ＾_Ｘ，Ｙ及び前記観測信号暗号処理部で秘匿化された秘匿観測信号ｙ＾を秘匿演算装置に送信する。

具体的には、本開示の秘匿演算プログラムは、本開示に係るローカル処理装置に備わる各機能部としてコンピュータを機能させるプログラムであり、本開示に係る秘匿演算方法に備わる各手順をコンピュータに実行させるプログラムである。

本開示によれば、スパースコーディングの秘匿演算を可能にすることができる。

本開示に係るシステム構成の一例を示す。 スパースコーディングの一例を示す。 本開示における秘匿領域の一例を示す。 第１の実施形態に係るシステム構成の一例を示す。 ローカル処理部１０Ａの構成例を示す。 ローカル処理部１０Ｂの構成例を示す。 本開示に係るエッジ／クラウド処理部の一例を示す。 秘匿辞書Ｄ＾_ＸＹと秘匿スパース係数ｘ＾の関係の一例を示す。 ＯＭＰの秘匿演算アルゴリズムの一例を示すフロー図である。 性能評価のための秘匿観測信号の生成方法を示す。 ランダム辞書を用いた場合のスパース係数の真値と推定値の平均Ｌ_２誤差の一例を示す。 ｏｖｅｒｃｏｍｐｌｅｔｅ ＤＣＴ辞書を用いた場合のスパース係数の真値と推定値の平均Ｌ_２誤差の一例を示す。 スパース係数ｘの推定値（ｋ＝１０の場合の任意の１サンプル）の一例である。 ランダム辞書を用いた場合の観測信号の真値と推定値の平均Ｌ_２誤差の一例を示す。 ｏｖｅｒｃｏｍｐｌｅｔｅ ＤＣＴ辞書を用いた場合の観測信号の真値と推定値の平均Ｌ_２誤差の一例を示す。

以下、本開示の実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、本開示は、以下に示す実施形態に限定されるものではない。これらの実施の例は例示に過ぎず、本開示は当業者の知識に基づいて種々の変更、改良を施した形態で実施することができる。なお、本明細書及び図面において符号が同じ構成要素は、相互に同一のものを示すものとする。

低演算で従来のアルゴリズムが利用な先行技術として、ランダムユニタリ変換を用いたスパースコーディングの係数推定ならびに辞書学習の秘匿演算法がある（例えば、非特許文献６及び７参照。）。これらの手法では、秘匿された観測信号を入力として、スパース係数の推定や辞書学習が可能である。画像処理への応用例として画像圧縮（Ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ－ｔｈｅｎ－Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ：ＥｔＣ）、人物の検出や顔画像の認識へ適用し有効性が報告されている。これらの手法では観測信号は秘匿されているため、顔画像などコンテンツの視覚的情報に関するプライバシーを保護することができる。一方、スパース係数は秘匿されていない。スパース係数が秘匿されていない場合には、以下に示す２つのリスクが想定される。

リスク１：辞書の情報の漏洩
辞書を構成する基底としてｏｖｅｒｃｏｍｐｌｅｔｅ ＤＣＴやウェーブレット変換を用いる場合には、辞書を秘匿していた場合でも、観測信号が復元される可能性がある。また辞書を観測信号の学習データから設計した場合でも、何らかのアクシンデントにより辞書が漏れてしまった場合には、同じく観測信号が復元される可能性がある。

リスク２：スパース係数の統計的情報の解析
観測信号ごとに得られるスパース係数を統計的に解析することによって、何らかの統計的情報が漏れる可能性がある。例えば顔画像の認識の問題では、顔画像は復元されないものの各クラス（個人）の発生パターンなどが知られてしまう。

本開示は、プライバシー保護を目的として、スパースコーディングの秘匿演算の方法ならびに装置の発明に関する。

本開示では、エッジ／クラウドでの利用を想定し広く普及した多くのアプリケーションソフトウェアが直接利用可能で、かつユーザーのプライバシーの保護を考慮したスパースコーディングの秘匿演算法を開示する。概要は次の通りである。

１）スパースコーディングの秘匿演算のシステム構成
本開示は、スパースコーディングの秘匿演算をエッジ／クラウドで実行する際のシステム構成を開示する。図１に、本開示に係るシステム構成の一例を示す。本開示に係るシステムは、ローカル処理部１０及びエッジ／クラウド処理部２０が通信ネットワーク９０で接続されている。エッジ／クラウド処理部２０は、本開示における秘匿演算装置として機能する。ローカル処理部１０はローカル処理装置として機能する。

２）スパース係数を秘匿したまま演算する秘匿演算法係数選択のアルゴリズムとして広く用いられている直交マッチング追跡法（ＯＭＰ）について、スパース係数を秘匿したまま演算する方式を開示する。以下、具体的な実施形態について述べる前にスペースコーディングの定式化を行う。

［スパースコーディングの定式化］
図２に示すように、Ｍ次元の観測信号ｙ∈Ｒ^Ｍが、Ｋ個の基底の線形結合で表せると仮定する。

但し、Ｄ＝｛ｄ_１，…，ｄ_ｋ｝∈Ｒ^Ｍ×Ｋは基底ｄ_ｉを要素とする辞書行列と呼ばれる行列であり、ｘ∈Ｒ^Ｋはスパース係数である。

スパース係数ｘは少数のｋ個の係数のみが非ゼロの値を取り、残りの大部分の係数はゼロの値を取る。このように、非ゼロ要素が全体に対して少数である状態をスパース（Ｓｐａｒｓｅ：疎）と呼ぶ。辞書Ｄは事前に与えられるか、または観測データに基づき学習により適応的に推定される。

一般的にＫ＞Ｍ（基底の数が、観測信号の次元よりも大きい）であり、過完備な辞書を用いる。観測信号ｙの次元Ｍより多い基底による表現ｙ＝Ｄｘではｘの一意性を保証することが出来ないため、通常は観測信号ｙの表現に利用される基底をＤのうちの一部に制限する。つまり｜｜ｘ｜｜_０でｘのＬ_０ノルム、すなわちベクトルｘの非ゼロ成分の数を表すものとして、（Ｐ_０）問題を以下に定義する。

ここでは、ベクトルｘの非ゼロ成分の数を一定値以下に抑えた上で再構成誤差を最小化する問題

を考える。しかしながらＬ_０ノルムは離散・非連続性を有するため、標準的な凸解析手法は適用できない。また、この問題は全ての基底の組合わせを試さないと最適解が得られない組合せ最適化問題であり、ＮＰ困難であることが知られている。

ＮＰ困難な問題に対する解法として、Ｌ_０制約を貪欲法で解く近似解法やＬ_１制約で緩和した上で解く方法など、数多くのアルゴリズムが提案されている。Ｌ_０制約を貪欲法で解く方法として、直交マッチング追跡法（Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｍａｔｃｈｉｎｇ Ｐｕｒｓｕｉｔ：ＯＭＰ）（例えば、非特許文献５参照。）はよく知られている。ＯＭＰは観測信号の近似に利用する係数の添字集合の中から「サポート」、すなわち非ゼロ係数の添字集合Ｓを見つけ出すアルゴリズムである。初めはサポートは空集合として、観測信号ｙを基底ｄ_ｉの線形結合で近似した時の残差を最小にするように新たな基底をサポート集合に一つ一つ追加する。ＯＭＰでは残差が、選択済みの基底と直交している。サポートに含まれる基底のみで信号を近似した時の残差が予め定められた停止条件であるε以下になった時に停止する。

［従来の直交マッチング追跡法（ＯＭＰ）の秘匿演算］
非特許文献６では、ランダムユニタリ変換を用いたＯＭＰの秘匿演算法が提案されている。一般的にランダムユニタリ変換に基づく秘匿演算では、鍵ｐによって生成されるランダムユニタリ行列Ｑ_ｐを用いた変換Ｔ（・）により、信号ｆ_ｉ（ｉ＝１，…，Ｌ）が秘匿信号ｆ＾_ｉへ変換される。

但しＱ_ｐ∈Ｃ^Ｎ×Ｎであり、

を満たす。ここで［・］^＊はエルミート転置、Ｉは単位行列を表す。

ランダムユニタリ変換Ｑ_ｐの生成は、グラムシュミットの直交化を用いる方法や、複数のユニタリ行列を組み合わせることでＱ_ｐを生成する方法が検証されている。ランダムユニタリ行列に基づき変換された信号は、一般的に以下の特徴を持つ。
・特徴１：ノルム不変

・特徴２：ユークリッド距離の保存

・特徴３：内積の保存

但しｆ_ｉとｆ_ｊは大きさが等しい任意のベクトルであり、ｆ＾_ｉとｆ＾_ｊはそれぞれランダムユニタリ行列Ｑ_ｐにより変換された信号である。ＯＭＰの秘匿演算では、次式のように秘匿された観測信号ｙ＾及び辞書Ｄ＾を生成する。

但し、Ｑ_Ｙ，ｐは、観測信号と辞書の秘匿に用いるランダムユニタリ行列であり、鍵ｐによって生成される。疑似乱数行列にグラムシュミットの直交化法などを適用して生成する。このとき式（３）に代わり、次式に示すｙ＾とＤ＾が与えられた時の最適化問題を考える。

上式を直交マッチング追跡法によって解き、得られたスパース係数ｘ＾が、観測信号ｙと辞書行列Ｄ秘匿しない場合に得られるスパース係数ｘと等しくなることを証明されている。

［第１の実施形態］（スパースコーディングの秘匿演算のシステム構成）
本開示では、図３に示すように、観測信号と辞書のみならずスパース係数も秘匿したまま推定が可能な秘匿演算法を提案する。以下に示す、鍵ｐによって生成されるランダムユニタリ行列Ｑ_Ｘ，ｐを用いて、スパース係数ｘを秘匿スパース係数ｘ＾へ変換する。

このとき、次式に示す最適化問題を考える。

但しＤ＾_ＸＹは秘匿領域の辞書であり

で定義される。観測信号ｙの秘匿に用いるＱ_Ｙ，ｐを左から、スパース係数ｘの秘匿に用いるＱ_Ｘ，ｐのエルミート転置行列Ｑ^＊ _Ｘ，ｐを右から掛けて生成する。このように、本開示は、図３に示すように、Ｑ_Ｙ，ｐを用いて観測信号及び辞書を秘匿化し、さらにＱ_Ｘ，ｐを用いて辞書及びスパース係数を秘匿化している。

図４にエッジ／クラウド処理部２０での利用を想定した秘匿スパースコーディングのシステム構成を示す。図４に示すシステムは、ローカル処理部１０Ａ及び１０Ｂ、エッジ／クラウド処理部２０を備える。ローカル処理部１０Ａは、コンテンツの所有者であるＡｌｉｃｅが使用する装置に備わる。ローカル処理部１０Ｂは、コンテンツのエンドユーザであるＢｏｂが使用する装置に備わる。エッジ／クラウド処理部２０は、プロバイダであるＣｈａｒｌｉｅが使用する装置に備わる。

図５に、ローカル処理部１０Ａの構成の一例を示す。ローカル処理部１０Ａは、送信部１１Ａ、メモリ１２Ａ及びＣＰＵ１３Ａを備える。メモリ１２Ａは、送信部１１Ａの受信した観測信号ｙ、辞書Ｄ、鍵ｐを格納する。ＣＰＵ１３Ａは、辞書暗号処理部１４、観測信号暗号処理部１５を備える。

辞書Ｄは、暗号化する対象の観測信号の特性に応じて選択または更新する。なお辞書Ｄは既存の辞書（ｏｖｅｒｃｏｍｐｌｅｔｅ ＤＣＴやウェーブレット変換とよばれるもの）や、観測信号から学習して作成するものを用いることができる。辞書Ｄは、少ないスパース係数で観測信号を表現できるものが好ましい。

また、本実施形態では、Ｑ_Ｙ，ｐの生成に用いる第１の鍵及びＱ_Ｘ，ｐの生成に用いる第２の鍵が共通の鍵ｐである例を示すが、第１の鍵及び第２の鍵は異なっていてもよい。異なる鍵の場合には、２つの鍵の情報が得られない限り観測信号ｙを復号することが出来ないため、さらにセキュリティの強度を上げることができる。

図６に、ローカル処理部１０Ｂの構成の一例を示す。ローカル処理部１０Ｂは、受信部１１Ｂ、メモリ１２Ｂ及びＣＰＵ１３Ｂを備える。メモリ１２Ｂは、鍵ｐ、ＣＰＵ１３Ｂは、スパース係数復号処理部１６、ポスト処理部１７を備える。

図７に、エッジ／クラウド処理部２０の構成の一例を示す。エッジ／クラウド処理部２０は、送受信部２１、メモリ２２及びＣＰＵ２３を備える。ＣＰＵ２３は、スパース係数算出処理部３１を備える。

本開示の装置は、コンピュータとプログラムによっても実現でき、プログラムを記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することも可能である。例えば、メモリ１２、２２は、ＣＰＵ１３、２３の動作を制御するためにプロセッサ１３、２３によって読み取り可能及び実行可能なデータ及び命令、すなわちプログラムコードを記憶する。

プログラムコードは、本実施形態に備わる任意の機能部を実現させるためのプログラムモジュールを含む。例えば、メモリ２２に格納されているプログラムモジュールは、スパース係数算出処理部３１を実現させるためのモジュールを含む。メモリ１２Ａ及び１２Ｂに格納されているプログラムモジュールは、辞書暗号処理部１４、観測信号暗号処理部１５、スパース係数復号処理部１６、ポスト処理部１７を含む。

事前に、辞書暗号処理部１４は、辞書行列Ｄを作成した後、式（１１）を用いて秘匿辞書Ｄ＾_ＸＹへ変換する。送信部１１Ａは、秘匿辞書Ｄ＾_ＸＹをエッジ／クラウド処理部２０へ伝送する。辞書行列の作成方法は任意であり、例えば、ｏｖｅｒｃｏｍｐｌｅｔｅ ＤＣＴやウェーブレット変換などの既存のもの、または辞書学習法としてよく知られているＫ－ＳＶＤ法などを用い学習して作成することができる。

観測信号暗号処理部１５は、ランダムユニタリ変換を用いて観測信号ｙを秘匿観測信号ｙ＾に変換する。送信部１１Ａは、秘匿観測信号ｙ＾をエッジ／クラウド処理部２０へ伝送する。スパース係数算出処理部３１は、秘匿観測信号ｙ＾と事前に転送された秘匿辞書Ｄ＾_ＸＹを用いて秘匿スパース係数ｘ＾を計算する。

図８に、秘匿スパース係数ｘ＾の導出方法の一例を示す。本開示では、メモリ２２に格納されている秘匿辞書Ｄ＾_ＸＹが式（１１）を用いて算出されているため、秘匿観測信号ｙ＾及び秘匿辞書Ｄ＾_ＸＹを用いてスパース係数を求めることで、式（９）で表される秘匿スパース係数ｘ＾を導出することができる。

ローカル処理部１０Ｂは、秘匿スパース係数ｘ＾をエッジ／クラウド処理部２０から取得し、ローカル処理部１０Ａから鍵ｐを取得し、必要に応じて秘匿観測信号ｙ＾または秘匿スパース係数ｘ＾を復号する。これにより、ローカル処理部１０Ｂは、スパース係数ｘを得ることができる。ポスト処理部１７は、スパース係数ｘを用いてアプリケーションを実行する。

例えば、観測信号ｙから秘匿観測信号ｙ＾への変換を画像圧縮に応用した例では、秘匿スパース係数ｘ＾を復号することでスパース係数ｘを得ることができ、式（１）のｙ＝Ｄｘに基づき観測信号ｙの復号推定値

を計算することで、画像を再構成することができる。秘匿スパース係数ｘ＾はスパース性を保持しており、少ない数で表現できるため、データを圧縮することが可能となる。

なお、本実施形態では、秘匿観測信号ｙ＾の送信元であるローカル処理部１０Ａとは異なる、ローカル処理部１０Ｂがスパース係数ｘを復号する例を示したが、本開示はこれに限定されない。例えば、ローカル処理部１０Ａが、ローカル処理部１０Ｂの機能部を備え、スパース係数ｘを復号してもよい。

［第２の実施形態］（スパース係数の秘匿方法）
式（１０）の第１項のＬ_２ノルム最小化項は、式（７）及び式（９）並びに式（１１）の定義式の関係を用いると、次式のように書き直せる。

式（１２）は秘匿演算しない場合の最適化問題である式（３）の第１項に等しい。

次に式（１０）の第２項のＬ_０ノルム正則化項

について考える。ここではランダムユニタリ行列Ｑ_Ｘ，ｐの生成に関して、以下の制約条件を課す。
１．秘匿後も同じスパース制約

２．ＯＭＰのアルゴリズムが直接利用可能

制約（１）の条件を満たすランダムユニタリ行列Ｑ_Ｘ，ｐを設計した上で、式（１０）の最適化問題をＯＭＰアルゴリズムを用いて解く問題となる。ここでＱ_Ｘ，ｐをグラムシュミット直交化を用いて生成した場合には、Ｑ_Ｘ，ｐは密行列になる。したがって、変換前のスパース係数ｘがスパース性を有していたとしても、変換後の係数ｘ＾＝Ｑ_Ｘ，ｐｘはスパースにはならない。本開示では、ｘの要素について以下に示すランダムユニタリ行列Ｑ_Ｘ，ｐを用いる。
１．置換行列Ｑ_Ｘ，ｐ＝Ｈ_ＰＲ
２．位相変換を行う位相スクランブル行列Ｑ_Ｘ，ｐ＝Ｈ_ＰＳ
３．置換かつ位相スクランブルを行う行列Ｑ_Ｘ，ｐ＝Ｈ_ＰＲＨ_ＰＳ

具体的に、ベクトルｘの要素数がＫ＝４の場合の例を以下に示す。置換行列（Ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ Ｍａｔｒｉｘ）として、

位相スクランブル行列（Ｐｈａｓｅ Ｓｃｒａｍｂｌｉｎｇ Ｍａｔｒｉｘ）として、

などが利用できる。本開示ではＨ_ＰＨの位相はθ_ｉ＝０°，１８０°に限定する。すなわちｅ^θｉを１または－１で置換する。

これらを組合せて置換かつ位相スクランブルを行う行列は、以下のようになる。

このとき、Ｑ_Ｘ，ｐ＝Ｈ_ＰＲＨ_ＰＳは、ユニタリ変換の定義である次式を満たす。

置換Ｑ_Ｘ，ｐ＝Ｈ_ＰＲまたは位相スクランブルＱ_Ｘ，ｐ＝Ｈ_ＰＨ単独の場合も同様に成立する。また、秘匿スパース係数のＬ_０ノルムは

となり、秘匿前と秘匿後で同じ値となることがわかる。単独で置換行列Ｈ_ＰＳまたは位相スクランブル行列Ｈ_ＰＨを使用する場合も成立する。

式（１２）及び式（１７）より、ＯＭＰを用いて得られる式（１０）の最適化問題の解は、式（３）の秘匿しない場合の最適解を満たす。以下に、ＯＭＰの秘匿演算アルゴリズムを示す。

図９は、ＯＭＰの秘匿演算アルゴリズムの一例を示すフロー図である。ＯＭＰの秘匿演算方法は、ステップＳ１０１～Ｓ１０７を有する。ステップＳ１０３～Ｓ１０７がメインループである。

・Ｓ１０１：入力
観測信号秘匿：ｙ＾＝Ｑ_Ｙ，ｐｙ
辞書秘匿：Ｄ＾_ＸＹ＝Ｑ_Ｙ，ｐＤＱ^＊ _Ｘ，ｐ

・Ｓ１０２：初期化
ｋ＝０

・Ｓ１０３～Ｓ１０７：メインループ：
ｋ→ｋ＋１とし、以下のステップを実行する。
Ｓ１０３では、近似誤差を求める。

Ｓ１０４では、サポートの更新を行う。

Ｓ１０５では、サポート内での最良解の探索を行う。

Ｓ１０６では、残差の更新を行う。

Ｓ１０７では、停止条件を満たすか否かを判定する。

秘匿スパース係数の推定値

を用いると、式（９）よりスパース係数の復号は

と求まる。観測信号は

により復号できる。

［安全性の評価］
安全性の評価をＱ_Ｘ，ｐがどの程度の非可逆性を有しているかによって行う。Ｑ_Ｘ，ｐを総当たり攻撃で復元する場合を想定し、鍵空間を求める。

１．置換：Ｑ_Ｘ，ｐ＝Ｈ_ＰＲの場合
鍵空間はスパース係数の要素の入れ替えのため、スパース係数ｘの次元数Ｋにより決定し、Ｋ！になる。

２．正負符号：Ｑ_Ｘ，ｐ＝Ｈ_ＰＨの場合
鍵空間は＋と－の２種類の符号とスパース係数ｘの次元数Ｋにより決定し、２^Ｋとなる。

３．置換かつ正負符号：Ｑ_Ｘ，ｐ＝Ｈ_ＰＳＨ_ＰＲの場合
鍵空間はそれぞれの鍵空間の積となるため、さらに広い鍵空間Ｋ！×２^Ｋとなる。

画像圧縮（Ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ－ｔｈｅｎ－Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ：ＥｔＣ）（例えば、非特許文献６参照。）への応用例では、Ｋ＝２５６と設定している。その場合、各鍵空間の広さはそれぞれＨ_ＰＲ：２５６！、Ｈ_ＰＳ：２２５６、Ｈ_ＰＳＨ_ＰＲ：２５６！×２^２５６となる。２５６ビットの鍵空間を使用する場合と比較すると、Ｈ_ＰＳの鍵空間の広さは同じであり、Ｈ_ＰＲとＨ_ＰＳＨ_ＰＲの場合はより広い鍵空間を持つ。

［秘匿強度の検証］
秘匿性能を評価するために、人工的に作成した秘匿観測信号ｙ＾を対象としてシミュレーションを行った。図１０に示すように秘匿観測信号ｙ＾を生成した。以下に、具体的な設定条件を示す。
・辞書Ｄ∈Ｒ^{５０×３００}：ランダムならびにｏｖｅｒｃｏｍｐｌｅｔｅ ＤＣＴ
・スパース係数ｘ∈Ｒ^３００：正規分布に従うランダム変数
・観測信号ｙ∈Ｒ^５０：ｙ＝Ｄｘにより生成
・秘匿観測信号ｙ＾∈Ｒ^５０：疑似乱数行列にグラムシュミットの直交化法を用いて生成したランダムユニタリ行列Ｑ_Ｙ，ｐを用いてｙ＾＝Ｑ_Ｙ，ｐｙにより生成

スパース係数の非ゼロ要素の個数をｋ＝（１，２，…，１０）と変化させ、それぞれに対して秘匿観測信号ｙ＾を１００サンプル生成した。
以下の３つの手法
・手法１：観測信号を秘匿しない ＯＭＰ （Ｎｏｎ－Ｓｅｃｕｒｅ）
・手法２：従来の秘匿演算法（例えば、非特許文献６参照。）（Ｓｅｃｕｒｅ Ｙ）
・手法３：本開示に係る秘匿演算法（Ｓｅｃｕｒｅ ＸＹ）
について、スパース係数の秘匿強度、辞書Ｄが流出した場合の観測信号の秘匿強度の観点から評価を行なった。なお本開示に係る秘匿演算法でスパース係数の秘匿にはＱ_Ｘ，ｐ＝Ｈ_ＰＳＨ_ＰＲを用いた。

１．スパース係数の秘匿強度
図１１及び図１２にスパース係数の真値ｘと推定値ｘ＾の平均Ｌ_２誤差Ｅ（｜｜ｘ－ｘ＾｜｜^２／｜｜ｘ｜｜^２）を示す。図１１はランダム辞書の場合を示し、図１２はｏｖｅｒｃｏｍｐｌｅｔｅ ＤＣＴ辞書の場合を示す。図１１及び図１２において、横軸はスパース係数の非ゼロ要素の個数ｋを表す。観測信号を秘匿しない手法１と比較すると、非特許文献６の手法２が手法１と同じ特性を示す一方、本開示に係る手法３は秘匿領域でスパース係数を推定するため大きな誤差が発生し、情報を秘匿できていることが確認できる。また鍵を持つユーザは秘匿スパース係数を復号（秘匿の解除）できる。”ＳｅｃｕｒｅＸＹ（ｄｅｃＸ）”は、その復号値に対する特性を示している。”ＳｅｃｕｒｅＸＹ（ｄｅｃＸ）”は観測信号を秘匿しない手法１と同じ特性が得られていることが確認できる。

図１３には、スパース係数ｘの推定値（ｋ＝１０の場合の任意の１サンプル）を図示した。本開示に係る秘匿演算法では、置換・位相スクランブル（正負符号）によりスパース係数を秘匿できていることが確認できる。

２．辞書 Ｄ が流出した場合の観測信号の秘匿強度
辞書の情報が秘匿されている場合には、従来の秘匿演算法で観測信号を秘匿することが可能である。ここでは辞書Ｄが流出した場合、すなわち辞書Ｄを既知とした場合の観測信号ｙの秘匿強度について評価した。図１４及び図１５に観測信号の真値ｙと推定値ｙ＾の平均Ｌ_２誤差Ｅ（｜｜ｙ－ｙ＾｜｜^２／｜｜ｙ｜｜^２）を示す。手法１及び手法２では観測信号が秘匿されていない一方、本開示に係る手法３では大きな誤差が発生し、観測信号が秘匿されていることが確認できる。

［発明の効果］
本開示に関わるスパース秘匿辞書の秘匿演算により、プライバシーを保護しつつエッジ／クラウドの計算資源を利用したスパースコーディングの実行が可能となる。このため、本開示は、スパースコーディングのエッジ／クラウドでの利用において、広く普及した多くのアプリケーションソフトウェアが直接利用可能であり、かつユーザーのプライバシーの保護を可能にすることができる。

本開示は情報通信産業に適用することができる。

１０：ローカル処理部
１１Ａ：送信部
１１Ｂ：受信部
１２Ａ、１２Ｂ：メモリ
１３Ａ、１３Ｂ：ＣＰＵ
１４：辞書暗号処理部
１５：観測信号暗号処理部
１６：スパース係数復号処理部
１７：ポスト処理部
２０：エッジ／クラウド処理部
３１：スパース係数算出処理部
９０：通信ネットワーク

Claims (7)

1. 第１のランダムユニタリ行列Ｑ_Ｙ，Ｐ及び第２のランダムユニタリ行列Ｑ_Ｘ，Ｐのエルミート転置行列Ｑ^＊ _Ｘ，ｐの両方の行列を用いて、Ｋ個（Ｋ＞Ｍ）の基底を要素とするＭ×Ｋ行列である辞書行列Ｄが秘匿化されている秘匿辞書行列Ｄ＾_Ｘ，Ｙを格納する秘匿辞書記憶部と、
   観測信号ベクトルｙが前記第１のランダムユニタリ行列Ｑ_Ｙ，Ｐを用いて秘匿化された秘匿観測信号ｙ＾を取得し、秘匿辞書行列Ｄ＾_Ｘ，Ｙを用いて秘匿観測信号ｙ＾の秘匿化スパース係数ｘ＾を求めるスパース係数算出処理部と、
   前記スパース係数算出処理部で求められた秘匿化スパース係数ｘ＾を格納する秘匿化スパース係数記憶部と、
   を備え、
   前記第２のランダムユニタリ行列Ｑ _Ｘ，Ｐ は、Ｌ _２ ノルム最小化及びＬ _０ ノルム正則化の条件を満たす、
   秘匿演算装置。
2. 前記秘匿辞書行列Ｄ＾_Ｘ，Ｙは、次式を用いて求められる、
   請求項１に記載の秘匿演算装置。
   

   
3. 前記第２のランダムユニタリ行列Ｑ_Ｘ，Ｐは、置換行列、位相スクランブル行列又は置換行列及び位相スクランブル行列の組合せである、
   請求項１に記載の秘匿演算装置。
4. 第１のランダムユニタリ行列Ｑ_Ｙ，Ｐ及び第２のランダムユニタリ行列Ｑ_Ｘ，Ｐのエルミート転置行列Ｑ^＊ _Ｘ，ｐの両方の行列を用いて、Ｋ個（Ｋ＞Ｍ）の基底を要素とするＭ×Ｋ行列である辞書行列Ｄを秘匿化する辞書暗号処理部と、
   前記第１のランダムユニタリ行列Ｑ_Ｙ，Ｐを用いて観測信号ｙを秘匿化する観測信号暗号処理部と、
   前記辞書暗号処理部で秘匿化された秘匿辞書行列Ｄ＾_Ｘ，Ｙ及び前記観測信号暗号処理部で秘匿化された秘匿観測信号ｙ＾を秘匿演算装置に送信する送信部と、
   を備え、
   前記第２のランダムユニタリ行列Ｑ _Ｘ，Ｐ は、Ｌ _２ ノルム最小化及びＬ _０ ノルム正則化の条件を満たす、
   ローカル処理装置。
5. 請求項１から３のいずれかに記載の秘匿演算装置と、
   請求項４に記載のローカル処理装置と、
   を備える秘匿演算システム。
6. 秘匿演算装置が、
   第１のランダムユニタリ行列Ｑ_Ｙ，Ｐを用いて観測信号ベクトルｙが秘匿化された秘匿観測信号ｙ＾を取得し、
   前記第１のランダムユニタリ行列Ｑ_Ｙ，Ｐ及び第２のランダムユニタリ行列Ｑ_Ｘ，Ｐのエルミート転置行列Ｑ^＊ _Ｘ，ｐの両方の行列を用いて、Ｋ個（Ｋ＞Ｍ）の基底を要素とするＭ×Ｋ行列である辞書行列Ｄが秘匿化されている秘匿辞書行列Ｄ＾_Ｘ，Ｙが格納されている秘匿辞書記憶部を参照し、前記秘匿辞書記憶部から読み出した秘匿辞書行列Ｄ＾_Ｘ，Ｙを用いて、秘匿観測信号ｙ＾の秘匿化スパース係数ｘ＾を求め、
   求めた秘匿化スパース係数ｘ＾を秘匿化スパース係数記憶部に格納する、
   秘匿演算方法であって、
   前記第２のランダムユニタリ行列Ｑ _Ｘ，Ｐ は、Ｌ _２ ノルム最小化及びＬ _０ ノルム正則化の条件を満たす、
   秘匿演算方法。
7. 請求項１から３のいずれかに記載の秘匿演算装置に備わる各機能部としてコンピュータを機能させる、秘匿演算プログラム。

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