JP7164799B2 - 分析装置、分析方法およびプログラム - Google Patents

Description

本発明は、分析装置、分析方法およびプログラムに関する。

観測データを用いて機械学習を行い、予測を行うための技術が提案されている。
例えば、特許文献１には、学習データが同一の情報源から取得されていない場合、および、学習データと予測対象のデータとに関して情報源の性質が異なる場合に対応する確率モデル推定装置が記載されている。この確率モデル推定装置は、複数の学習データそれぞれの周辺分布と、テストデータの周辺分布とを求め、学習データの周辺分布とテストデータの周辺分布との密度比に基づく目的関数を生成し、この目的関数を最小化して確率モデルの推定を行う。

また、特許文献２には、気象予測モデルを用いて定期的に気象予測を行う気象予測システムが記載されている。この気象予測システムは、気象予測モデルに観測データを同化して気象予測を行い、気象予測の演算に用いる演算パラメータを予測時刻に応じて変更する。

また、特許文献３に記載の予測装置は、複数の予測モデルを作成し、予測モデルそれぞれに対して残差を予測する残差予測モデルを作成する。そして、この予測装置は、予測モデル毎の予測値に対して、残差予測モデルによる残差予測値を合成して、予測装置としての予測値を算出する。

再公表ＷＯ２０１２／１６５５１７号公報 日本国特開２００８－００８７７２号公報 日本国特開２００５－１３５２８７号公報

観測データに基づいて予測を行う装置以外に、ユーザが示す目標値に対して、その目標値を実現するための条件をユーザに提示できる装置があれば好ましい。例えば、複数の装置を備える生産ラインをチューニングする際、目標の生産量を確保するためにどの装置にどの程度の性能が必要か分かれば、必要とされる性能に応じて装置の設定を変更する、或いは装置を取り換えるといった対応策を講じることができる。

本発明の目的の一例は、上記の課題を解決することができる分析装置、分析方法およびプログラムを提供することである。

本発明の第１の態様によれば、分析装置は、１種類のデータの入力を受けて第２種類のデータを出力するシミュレータのパラメータに関して仮設定された分布に基づいて、前記パラメータの複数のサンプルデータを算出するパラメータサンプルデータ算出部と、前記第１種類のデータについての目標値を示す第１種類目標データと前記パラメータの複数のサンプルデータの各々とを前記シミュレータに入力して、前記パラメータの複数のサンプルデータの各々毎に前記第２種類のサンプルデータを取得する第２種類サンプルデータ取得部と、前記第２種類のデータについての目標値を示す第２種類目標データと、算出された前記第２種類のサンプルデータとの差異に基づいて前記パラメータの複数のサンプルデータの各々に対する重みとして、前記差異の大きさが小さいほど大きい重みを算出し、算出された前記重みを用いて前記パラメータの複数のサンプルデータを重み付け平均して、前記第１種類目標データおよび前記第２種類目標データに応じた前記パラメータの値を算出するパラメータ値算出部と、を備える。

本発明の第２の態様によれば、分析方法は、コンピュータが、第１種類のデータの入力を受けて第２種類のデータを出力するシミュレータのパラメータに関して仮設定された分布に基づいて、前記パラメータの複数のサンプルデータを算出し、前記第１種類のデータについての目標値を示す第１種類目標データと前記パラメータの複数のサンプルデータの各々とを前記シミュレータに入力して、前記パラメータの複数のサンプルデータの各々毎に前記第２種類のサンプルデータを取得し、前記第２種類のデータについての目標値を示す第２種類目標データと、算出された前記第２種類のサンプルデータとの差異に基づいて前記パラメータの複数のサンプルデータの各々に対する重みとして、前記差異の大きさが小さいほど大きい重みを算出し、算出された前記重みを用いて前記パラメータの複数のサンプルデータを重み付け平均して、前記第１種類目標データおよび前記第２種類目標データに応じた前記パラメータの値を算出する、ことを含む。

本発明の第３の態様によれば、プログラムは、コンピュータに、第１種類のデータの入力を受けて第２種類のデータを出力するシミュレータのパラメータに関して仮設定された分布に基づいて、前記パラメータの複数のサンプルデータを算出し、前記第１種類のデータについての目標値を示す第１種類目標データと前記パラメータの複数のサンプルデータの各々とを前記シミュレータに入力して、前記パラメータの複数のサンプルデータの各々毎に前記第２種類のサンプルデータを取得し、前記第２種類のデータについての目標値を示す第２種類目標データと、算出された前記第２種類のサンプルデータとの差異に基づいて前記パラメータの複数のサンプルデータの各々に対する重みとして、前記差異の大きさが小さいほど大きい重みを算出し、算出された前記重みを用いて前記パラメータの複数のサンプルデータを重み付け平均して、前記第１種類目標データおよび前記第２種類目標データに応じた前記パラメータの値を算出する、ことを実行させるためのプログラムである。

この発明の実施形態によれば、ユーザが示す目標値に対して、その目標値を実現するための条件をユーザに提示できる。

第１実施形態に係る分析装置の機能構成の例を示す概略ブロック図である。 第１実施形態における、シミュレータによる回帰関数の設定例を示す図である。 第１実施形態に係る分析装置が行う処理の手順の例を示すフローチャートである。 第２実施形態に係る分析装置の機能構成の例を示す概略ブロック図である。 第２実施形態に係る分析装置が行う処理の手順の例を示すフローチャートである。 第２実施形態における共変量シフトの例を示す図である。 第３実施形態に係る分析装置が行う処理の手順の例を示すフローチャートである。 第４実施形態に係る分析装置が行う処理の手順の例を示すフローチャートである。 実施形態に係る実験におけるシミュレーション対象の組立工程の例を示す図である。 実施形態に係る実験で得られたＸとＹの関係を示す図である。 実施形態に係る実験得られたパラメータの値を示す図である。 実施形態に係る共変量シフトの実験におけるパラメータ値の設定例を示す図である。 実施形態に係る共変量シフトの実験で得られたＸとＹの関係を示す図である。 実施形態に係る共変量シフトの実験で得られたパラメータの値を示す図である。 本発明の実施形態に係る分析装置の構成の例を示す図である。

以下、本発明の実施形態を説明するが、以下の実施形態は請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。

＜第１実施形態＞
図１は、第１実施形態に係る分析システムの機能構成の例を示す概略ブロック図である。図１に示す構成で、分析システム１は、分析装置１００と、シミュレータサーバ９００とを備える。分析装置１００は、入出力部１１０と、記憶部１７０と、制御部１８０とを備える。制御部１８０は、パラメータサンプルデータ算出部１８１と、第２種類サンプルデータ取得部１８２と、パラメータ値算出部１８３とを備える。

分析装置１００は、目標値を実現するための条件の分析を行う。具体的には、分析装置１００は、第１種類のデータについての目標値を示す第１種類目標データと、第２種類データについての目標値とを示す第２種類目標データとが組み合わせられた目標値のサンプルデータを複数取得する。そして、分析装置１００は、第１種類目標データと第２種類目標データとの関係性（例えば、相関関係）の分析にて、これらの目標値を実現するための条件を分析する。
分析装置１００は、例えばパソコン（Personal Computer；ＰＣ）またはワークステーション（Workstation）等のコンピュータを用いて構成される。

以下では、第１種類のデータをデータＸと称し、第２種類のデータをデータＹと称する。また、第１種類目標データと第２種類目標データとが組み合わせられた目標値のサンプルデータを目標データと称する。目標データの個数をｎ（ｎは正の整数）として、第１種類目標データ全体のベクトル表現を目標データＸ^ｎと表記し、第２種類目標データ全体のベクトル表現を目標データＹ^ｎと表記する。また、目標データＸ^ｎの要素をＸ_１、・・・、Ｘ_ｎと表記し、目標データＹ^ｎの要素をＹ_１、・・・、Ｙ_ｎと表記する。このように、分析装置１００は、データＸ_ｉ（ｉは、１≦ｉ≦ｎの整数）とデータＹ_ｉとが一対一に対応付けられた目標データ（従って、Ｘ－Ｙ平面にプロット可能な目標データ）を取得する。

目標データＸ^ｎおよびＹ^ｎは特定の種類のデータに限定されず、いろいろなデータとすることができる。
例えば、目標データＸ^ｎの要素は、分析対象を構成している構成要素の状態を表すものであってもよい。目標データＹ^ｎの要素は、分析対象に関してセンサ等で観測可能な状態を表すものであってもよい。例えばユーザが、製造工場の生産性を分析したい場合、目標データＸ^ｎは、当該製造工場における各設備の稼働状況を表すものであってもよい。観測データＹ^ｎは、複数の設備によって構成されるラインにて製造される製品の個数を表すものであってもよい。
分析対象、および、目標データは、上述した例に限定されず、たとえば、加工工場における設備であってもよいし、ある施設を建設する場合における建設システムであってもよい。

分析装置１００は、目標データＸ^ｎおよびＹ^ｎと、シミュレータサーバ９００が提供するシミュレータｒ（ｘ，θ）と、パラメータθについて仮設定された事前分布（Prior）である分布π（θ）とを与えられて、データＸとデータＹとの関係性分析を行う。分布π（θ）は、例えば分析装置１００のユーザが、シミュレーション対象に関して有する知識に応じた精度で設定する。

シミュレータサーバ９００は、シミュレータｒ（ｘ，θ）を提供する。シミュレータサーバ９００が提供するシミュレータｒ（ｘ，θ）は、パラメータθの値の設定、および、変数ｘへのデータＸの値の入力を受けて、データＹの値を出力する。一般的な関係性分析では微分可能な関数がモデルとして用いられるのに対し、分析装置１００では、シミュレータｒ（ｘ，θ）のモデルの関数を微分できる必要はない。例えば、シミュレータｒ（ｘ，θ）が、シミュレータサーバ９００のように分析装置１００以外の装置によって管理され、分析装置１００が、この装置にデータＸの値とパラメータθの値とを送信してデータＹの値を受信する形態であってもよい。
あるいは、分析装置１００が、分析装置１００自らの内部にシミュレータｒ（ｘ，θ）を備えていてもよい。この場合、シミュレータｒ（ｘ，θ）がブラックボックス化されているなど、分析装置１００にとってシミュレータの回帰関数が未知であってもよい。

図２は、シミュレータによる回帰関数の設定例を示す図である。図２では、横軸はＸ座標（データＸの座標）を示し、縦軸はＹ座標（データＹの座標）を示す。なお、以下の説明においては、説明の便宜上、回帰関数という言葉を用いて説明するが、必ずしも一般的な（数学的な）「回帰」を表しているものに限定されない。たとえば、モデルが不明確である場合も含めて「回帰」にて表すとする。
線Ｌ１１は、理想モデルを示す。ここでいう理想モデルは、目標データのデータＸとデータＹとの関係を最もよく表すモデルである。例えば、理想モデルは、目標データをもっとも高精度に曲線近似する。ここでは、理想モデルの関数をｙ＝Ｒ（ｘ）とする。
図２の例では、目標データが点Ｐ１１のように丸で示されている。線Ｌ１１は、丸で示される目標データを曲線近似している。
上述したように、理想モデル（線Ｌ１１）は、必ずしも、数学的な関数（たとえば、一次関数、二次関数、指数関数、ガウス関数）を用いて表されているとは限らず、ｘと、ｙとの関係性を便宜的に示したものである。さらには、理想モデルが実際に表現される必要はない。以降、説明の便宜上、関数という言葉を用いるが、関数という言葉を、関係性を表すものという意味で用いる。

線Ｌ１２は、シミュレータの入出力であるｘおよびｙに関して数学的な回帰分析を行い、その結果得られた回帰関数の例を示す。シミュレータサーバ９００が提供するシミュレータｒ（ｘ，θ）は、パラメータθの値の設定を受けると、例えば、線Ｌ１２に例示されるような数学的な回帰関数に従うデータＹを出力する。言い換えると、この状態でデータＸの値の入力を受けると、シミュレータｒ（ｘ，θ）は、入力されたデータＸの値に対応するデータＹの値を出力する。これは、観測対象が工場であるという例の場合、シミュレータに入力されたデータＸ（例えば、設備の状態）と、出力されたデータＹ（例えば、あるラインの製造数）との間には、統計的に当該回帰関数に従う関係性があるということを表す。

分析装置１００は、目標データに基づいて、目標データに対応するパラメータ値を算出し、算出したパラメータ値をシミュレータに設定する。これにより、シミュレータは、データＸの値の入力に対してデータＹの値を出力する。すなわち、パラメータ値の設定により、シミュレータがシミュレーションを実行可能になる。
分析装置１００にとって、シミュレータによる回帰関数は未知でよい。

入出力部１１０は、データの入出力を行う。特に、入出力部１１０は、目標データを取得する。例えば、入出力部１１０は、通信装置を備え、他の装置と通信を行ってデータを送受信する。また、入出力部１１０が、通信装置に加えて、或いは代えて、キーボードおよびマウス等の入力デバイスを備え、ユーザ操作によるデータの入力を受け付けるようにしてもよい。
記憶部１７０は、各種データを記憶する。記憶部１７０は、分析装置１００が備える記憶デバイスを用いて構成される。

制御部１８０は、分析装置１００の各部を制御して各種処理を実行する。制御部１８０は、分析装置１００が備えるＣＰＵ（Central Processing Unit、中央処理装置）が、記憶部１７０からプログラムを読み出して実行することで構成される。
パラメータサンプルデータ算出部１８１は、パラメータθに関して仮設定された分布π（θ）に基づいて、パラメータθのサンプルデータを複数算出する。分布π（θ）は、ガウス分布に従う分布であってもよいし、ある数値区間における一様乱数を用いて設定されてもよい。但し、分布π（θ）は、これらの例に限定されない。上記のように、パラメータθは、シミュレータｒ（ｘ，θ）のパラメータである。シミュレータｒ（ｘ，θ）は、第１種類のデータ（データＸ）の値の入力を受けて第２種類のデータ（データＹ）の値を出力する。

第２種類サンプルデータ取得部１８２は、第１種類目標データ（目標データＸ^ｎ）とパラメータθのサンプルデータとをシミュレータｒ（ｘ，θ）に入力して、パラメータθのサンプルデータ毎に第２種類のサンプルデータ（データＹのサンプルデータ）を取得する。
パラメータ値算出部１８３は、第２種類目標データ（目標データＹ^ｎ）と、第２種類サンプルデータ取得部１８２が取得した第２種類のサンプルデータ（データＹのサンプルデータ）との差異に基づいてパラメータθのサンプルデータの各々に対する重みを算出し、得られた重みを用いてパラメータθの値を算出する。

パラメータ値算出部１８３が算出するパラメータθの値は、目標データが示す目標値を実現するための条件を示す。例えば、組立装置と検査装置とが動作する製品組み立て工程で、単位時間当たりの製品生産量の目標値をデータＸとし、データＸが示す個数の製品の出荷時間の目標値をデータＹとする。また、組立装置の作業時間と、検査装置の作業時間とを、それぞれシミュレータのパラメータとする。分析装置１００がパラメータをチューニングして、シミュレータが、単位時間当たりの製品生産量の目標値（データＸ）の入力に対して、製品の出荷時間の目標値（データＹ）を出力するようになった場合、パラメータ値は、これらの目標値を実現するための、組立装置の作業時間および検査装置の作業時間を示している。
また、パラメータ値算出部１８３が算出するパラメータθの値は、分析装置１００がパラメータθの適切な値（データＸとデータＹとの関係を模擬するための値）として決定する値である。

図３は、第１実施形態に係る分析装置１００が行う処理の手順の例を示すフローチャートである。
（ステップＳ１１）
パラメータサンプルデータ算出部１８１は、パラメータθの事前分布（分布π（θ））に基づいてパラメータθのサンプルデータθ^＜１＞ _ｊを生成する。＜１＞は、事前分布に基づくデータであることを示す。
生成するデータの数をｍ（ｍは正の整数）とし、ｊを１≦ｊ≦ｍの整数として、θ^＜１＞ _ｊは式（１）のように示される。

ｄ_θは、パラメータθの次元数を示す。
式（１）に示されるように、θ^＜１＞ _ｊは、ｄ_θ次元の実数として示され、分布π（θ）に従う。この時点では最適なパラメータ値は不明であり、例えばユーザが、得られている情報に基づいてパラメータθの分布を推定し、事前分布π（θ）として登録しておく。
ステップＳ１１の後、処理がステップＳ１２へ進む。

（ステップＳ１２）
第２種類サンプルデータ取得部１８２は、ステップＳ１１で得られたサンプルデータθ^＜１＞ _ｊ毎に、目標データＸ^ｎに対応するサンプルデータＹ^＜１＞ｎ _ｊを取得する。第２種類サンプルデータ取得部１８２は、θ^＜１＞ _ｊとＸ^ｎとをシミュレータｒ（ｘ，θ）に入力してＹ^＜１＞ｎ _ｊを取得する。第２種類サンプルデータ取得部１８２は、サンプルデータθ^＜１＞ _ｊ毎に、ｎ個（目標データＸ^ｎの要素数と同数）の要素を有するサンプルデータＹ^＜１＞ｎ _ｊを取得する。目標データＸ^ｎの要素と、サンプルデータＹ^＜１＞ｎ _ｊの要素とが一対一に対応付けられ、Ｘ－Ｙ平面にプロット可能である。
Ｙ^＜１＞ｎ _ｊは、式（２）のように示される。

式（２）に示されるように、Ｙ^＜１＞ｎ _ｊは、ｎ次元の実数として示され、シミュレータｒ（ｘ，θ）の学習モデルｐ（ｙ｜ｘ，θ）に目標データＸ^ｎおよびサンプルデータθ^＜１＞ _ｊを入力した分布ｐ（ｙ｜Ｘ^ｎ，θ^＜１＞ _ｊ）に従う。
ステップＳ１２の後、処理がステップＳ１３へ進む。

（ステップＳ１３）
パラメータ値算出部１８３は、ステップＳ１２で得られたＹ^＜１＞ｎ _ｊと、目標データＹ^ｎとに基づいて、θ^＜１＞ _ｊ毎に重みを算出し、重み付け平均する。
重み付け平均で得られるパラメータ値θ^＜２＞は、式（３）のように示される。＜２＞は、Ｙ^＜１＞ｎ _ｊとＹ^ｎとの比較に基づく重みを反映済みのデータであることを示す。

重みｗ_ｊは、式（４）のように示される。

ｋは、Ｙ^＜１＞ｎ _ｊとＹ^ｎとの近さ（ノルム）を算出する関数である。ｋとしてガウシアンカーネルを用いることができ、式（５）のように示される。

パラメータ値算出部１８３は、Ｙ^＜１＞ｎ _ｊとＹ^ｎとが近いほど、サンプルデータθ^＜１＞ _ｊに対する重みを大きくする。すなわち、パラメータ値算出部１８３は、尤度が高いサンプルデータθ^＜１＞ _ｊ（目標データＹ^ｎを近似する精度が高いサンプルデータθ^＜１＞ _ｊ）に対する重みを大きくする。
ステップＳ１３の後、分析装置１００は、図３の処理を終了する。

分析装置１００が、パラメータ値算出部１８３が決定した重みを用いて、シミュレータにおけるパラメータを更新するようにしてもよい。このような処理を行うことによって、第２種類のサンプルデータに対して予測精度が高いシミュレーションを行うことができる。
パラメータ値算出部１８３が算出したパラメータ値が、シミュレータが目標データを高精度に近似するパラメータ値となっている場合、このパラメータ値は、目標データが示す目標値を実現するための条件を示している。シミュレータが目標データを高精度に近似するとは、目標データのうち第１種類目標データをシミュレータに入力した場合に、シミュレータの出力値が、その目標データの第２種類目標データに近いことである。

以上のように、パラメータサンプルデータ算出部１８１は、第１種類のデータ（データＸ）の値の入力を受けて第２種類のデータ（データＹ）の値を出力するシミュレータｒ（ｘ，θ）のパラメータθに関して仮設定された分布π（θ）に基づいて、パラメータθのサンプルデータθ^＜１＞ _ｊを複数算出する。第２種類サンプルデータ取得部１８２は、第１種類目標データＸ^ｎとパラメータθのサンプルデータθ^＜１＞ _ｊとをシミュレータｒ（ｘ，θ）に入力して、パラメータθのサンプルデータθ^＜１＞ _ｊ毎に第２種類のサンプルデータＹ^＜１＞ｎ _ｊを取得する。パラメータ値算出部１８３は、第２種類目標データＹ^ｎと、算出された第２種類のサンプルデータＹ^＜１＞ｎ _ｊとの差異に基づいて、パラメータθのサンプルデータθ^＜１＞ _ｊの各々に対する重みを算出し、得られた重みを用いてパラメータθの値θ^＜２＞を算出する。

パラメータ値算出部１８３が算出したパラメータ値が、シミュレータが目標データを高精度に近似するパラメータ値となっている場合、このパラメータ値は、目標データが示す目標値を実現するための条件を示している。
分析装置１００は、このパラメータ値をユーザに提示することで、ユーザが示す目標値に対して、その目標値を実現するための条件をユーザに提示できる。

また、分析装置１００では、シミュレータのパラメータθのサンプルデータθ^＜１＞ _ｊを生成し、生成したサンプルデータθ^＜１＞ _ｊをシミュレータに入力して評価することで、モデルの関数を微分する必要なしにパラメータθの値を決定することができる。分析装置１００によればこの点で、関係性分析について、モデルの関数を微分できない場合や、モデルが不明な場合であっても対応可能である。

＜第２実施形態＞
第１実施形態では、パラメータθの推定値がｄ_θ次元の実数値で求まる。これに対し、第２実施形態では、パラメータθの推定値を分布で求める例について説明する。
図４は、第２実施形態に係る分析装置の機能構成の例を示す概略ブロック図である。図４に示す構成は、パラメータ値算出部１８３が、カーネル平均算出部１９１と、カーネル平均対応パラメータ算出部１９２と、パラメータ予測分布算出部１９３と、第２種類予測分布データ算出部１９４とを備える点で、図１の場合と異なる。それ以外は、図１の場合と同様である。

カーネル平均算出部１９１は、第１種類目標データＸ^ｎと、第２種類サンプルデータ取得部１８２が取得した第２種類のサンプルデータＹ^＜１＞ｎ _ｊとの下でのパラメータθの事後分布を示すカーネル平均を算出する。
カーネル平均対応パラメータ算出部１９２は、カーネル平均算出部１９１が算出したカーネル平均に基づくパラメータθのサンプルデータを算出する。
パラメータ予測分布算出部１９３は、カーネル平均算出部１９１が算出したカーネル平均に基づくパラメータθのサンプルデータを用いてパラメータθの予測分布のカーネル表現を算出する。
第２種類予測分布データ算出部１９４は、パラメータ予測分布算出部１９３が算出したパラメータの予測分布のカーネル表現を用いて、第２種類のデータ（データＹ）の予測分布に従うサンプルデータを算出する。

図５は、第２実施形態に係る分析装置１００が行う処理の手順の例を示すフローチャートである。
図５のステップＳ２１～Ｓ２２は、図３のステップＳ１１～Ｓ１２と同様である。ステップＳ２２の後、処理がステップＳ２３へ進む。

（ステップＳ２３）
カーネル平均算出部１９１は、カーネル平均を求める。
上述した式（３）は、カーネル平均を求める式と捉えて式（６）のように表すことができる。カーネル平均算出部１９１は、式（６）に基づいてカーネル平均μ＾_θ｜ＸＹを求める。

重みｗ_ｊは、式（７）のように示される。

上付きのＴは、行列またはベクトルの転置を示す。
ｋ_ｙは、式（８）のように示される。

ｋ_ｙとして、式（９）で示されるガウシアンカーネル関数（Gaussian Kernel Function）を用いる。

Ｇはグラム行列（Gramm Matrix）を示し、式（１０）のように示される。

カーネル平均μ＾_θ｜ＸＹは、ＸおよびＹの元でのθの事後分布をカーネル平均埋め込み（Kernel Mean Embeddings）により再生核ヒルベルト空間（Reproducing Kernel Hilbert Space；ＲＫＨＳ）上で表現したものに該当する。
ステップＳ２３の後、処理がステップＳ２４へ進む。

（ステップＳ２４）
カーネル平均対応パラメータ算出部１９２は、パラメータθについて、カーネル平均μ＾_θ｜ＸＹに基づくサンプルデータ｛θ^＜３＞ _１，・・・，θ^＜３＞ _ｍ｝（ｍはサンプル数を示す正の整数）を求める。＜３＞は、カーネル平均に基づくデータであることを示す。
カーネル平均に基づくサンプルデータは、カーネルハーディング（Kernel Herding）の手法を用いて帰納的に求めることができる。この場合、ｊを０≦ｊ≦ｍ（ｍはサンプル数を示す正の整数）として、カーネル平均対応パラメータ算出部１９２は、式（１１）に基づいて、サンプルデータθ^＜３＞ _ｊ＋１を算出する。

ａｒｇｍａｘ_θｈ_ｊ（θ）は、ｈ_ｊ（θ）の値を最大にするθの値を示す。
ｈ_ｊは、式（１２）により再帰的に示される。

式（１２）のμには、ステップＳ２３で得られたカーネル平均μ＾_θ｜ＸＹを入力する。また、ｈ_ｊの初期値ｈ_０を、ｈ_０：＝μ＾_θ｜ＸＹと設定する。
Ｈは再生核ヒルベルト空間を示す。
ステップＳ２４で得られるサンプルデータ｛θ^＜３＞ _１，・・・，θ^＜３＞ _ｍ｝には、事前分布に基づくサンプルデータＹ^＜１＞ｎ _ｊと目標データＹ^ｎとの近さ（ノルム）に応じた重み付けが反映されている。
ステップＳ２４の後、処理がステップＳ２５へ進む。

（ステップＳ２５）
パラメータ予測分布算出部１９３は、シミュレータｒ（ｘ，θ）に目標データＸ^ｎおよびサンプルデータθ^＜３＞ _ｊを入力して、分布ｐ（ｙ｜Ｘ^ｎ，θ^＜３＞ _ｊ）に従う｛θ^＜３＞ _ｊ，Ｙ^＜３＞ｎ _ｊ｝をシミュレーションにより算出する。
ステップＳ２５の後、処理がステップＳ２６へ進む。

（ステップＳ２６）
パラメータ予測分布算出部１９３は、ステップＳ２５で得られたサンプルデータ｛θ^＜３＞ _ｊ，Ｙ^＜３＞ｎ _ｊ｝を用いて、データＹの予測分布（Predictive Distribution）のカーネル表現ν＾_ｙ｜ＹＸを算出する。
予測分布のカーネル表現ν＾_ｙ｜ＹＸは、カーネルサムルール（Kernel Sum Rule）を用いて算出することができる。この場合、予測分布ｐ（ｙ｜Ｘ_ｎ，Ｙ_ｎ）は、式（１３）のように示される。

予測分布ｐ（ｙ｜Ｘ_ｎ，Ｙ_ｎ）のカーネル表現ν＾_ｙ｜ＹＸは、式（１４）のように示される。

ｖ_１、・・・、ｖ_ｍは、式（１５）のように示される。

グラム行列Ｇ_θ＜３＞は、式（１６）のように示される。

グラム行列Ｇ_{θ＜３＞θ}は、式（１７）のように示される。

δ_ｍは、逆行列の計算を安定化させるための係数である。
Ｉは単位行列を示す。
ステップＳ２６の後、処理がステップＳ２７へ進む。

（ステップＳ２７）
第２種類予測分布データ算出部１９４は、ステップＳ２６で得られた予測分布のカーネル表現ν＾_ｙ｜ＹＸを用いて、予測分布に基づくサンプルデータＹ^＜４＞ｎ _ｊを求める。
＜４＞は、予測分布のカーネル表現に基づくデータであることを示す。
ステップＳ２７でも、ステップＳ２４の場合と同様、カーネルハーディングの手法を用いて帰納的にサンプルデータを求めることができる。ステップＳ２７では、式（１８）に基づいてサンプルデータを算出する。

ａｒｇｍａｘ_ｙｈ_ｊ（ｙ）は、ｈ_ｊ（ｙ）の値を最大にするｙの値を示す。
ｈ’_ｊは、式（１９）により再帰的に示される。

式（１９）のνにはステップＳ２６で得られた予測分布のカーネル表現ν＾_ｙ｜ＹＸを入力する。また、ｈ’_ｊの初期値ｈ’_０を、ｈ’_０：＝ν＾_ｙ｜ＹＸと設定する。
ステップＳ２７の後、処理がステップＳ２８へ進む。

（ステップＳ２８）
第２種類予測分布データ算出部１９４は、ステップＳ２４で得られたサンプルデータ｛θ^＜３＞ _１，・・・，θ^＜３＞ _ｍ｝から、パラメータθの分布を求める。例えば、第２種類予測分布データ算出部１９４は、パラメータθの分布がガウス分布など特定の分布に従うと仮定し、サンプルデータから平均値および分散など分布の特徴量を算出する。
あるいは、分析装置１００が、ステップＳ２４で得られたパラメータのサンプルデータをそのままユーザに提示する（例えば、グラフで表示する）ようにしてもよい。ユーザは、パラメータのサンプルデータそのものを参照することで、信頼区間、および、カーネル平均対応パラメータ算出部１９２が算出したパラメータそのものの信頼性を、より高精度に判断することができる。また、例えばパラメータの分布が多峰的である場合、または、パラメータの分布が非対称な場合など、特定の分布でパラメータのサンプルデータを捉えられない場合、分析装置１００が、パラメータのサンプルデータをそのままユーザに提示することで、ユーザは、パラメータの分布を把握し得る。
また、第２種類予測分布データ算出部１９４が、パラメータのサンプルデータに加えて、あるいは代えて、ステップＳ２７で得られたデータＹのサンプルデータＹ^＜４＞ｎ _ｊの分布を求めるようにしてもよい。
ステップＳ２８の後、分析装置１００は、図５の処理を終了する。

以上のように、カーネル平均算出部１９１は、第１種類目標データＸ^ｎと、第２種類サンプルデータ取得部１８２が取得した第２種類のサンプルデータＹ^＜１＞ｎ _ｊとの下でのパラメータθの事後分布を示すカーネル平均μ＾_θ｜ＸＹを算出する。カーネル平均対応パラメータ算出部１９２は、カーネル平均算出部１９１が算出したカーネル平均μ＾_θ｜ＸＹに基づくパラメータθのサンプルデータ｛θ^＜３＞ _１，・・・，θ^＜３＞ _ｍ｝を算出する。パラメータ予測分布算出部１９３は、パラメータθのサンプルデータ｛θ^＜３＞ _１，・・・，θ^＜３＞ _ｍ｝を用いてデータＹの予測分布のカーネル表現ν＾_ｙ｜ＹＸを算出する。第２種類予測分布データ算出部１９４は、パラメータ予測分布算出部１９３が算出したデータＹの予測分布のカーネル表現ν＾_ｙ｜ＹＸを用いて、第２種類のデータ（データＹ）の予測分布に従うサンプルデータＹ^＜４＞ｎ _ｊを算出する。

このように、分析装置１００がサンプルデータを生成することで、サンプルデータからデータの分布を求めることができる。分析装置１００が、データの分布を求めるようにしてもよい。あるいは、分析装置１００がサンプルデータをユーザに提示し、ユーザがデータの分布を求めるようにしてもよい。
このように、分析装置１００によれば、ユーザは、目標データを実現するための条件（パラメータ値）について、その値を知るだけでなく、分布(例えば分散)も知ることができる。これにより、ユーザは、分析装置１００が提示する条件に対して、目標値を実現するためにどの程度の余裕分を見込むかについても検討できる。

＜第３実施形態＞
第３実施形態では、分析装置が、共変量シフト（Covariate Shift）に対応する場合について説明する。共変量シフトとは、訓練時とテスト時とで入力の分布が異なるが入出力関数は変わらないことである。ここでは、目標データのデータＸ（第１種類目標データ）の分布と、関係性分析対象（分析したい範囲）のデータＸの分布とが異なるが理想モデルは変わらない場合を共変量シフトとして扱う。目標データのデータＸの分布をｑ_０（ｘ）と表記し、関係性分析対象のデータＸの分布をｑ_１（ｘ）と表記する。

図６は、共変量シフトの例を示す図である。図６で、横軸はＸ座標（データＸの座標）を示し、縦軸はＹ座標（データＹの座標）を示す。
線Ｌ２１は、理想モデルを示す。ここでは、理想モデルの関数をｙ＝Ｒ（ｘ）とする。
また、点Ｐ２２のように丸で示されるデータ、点Ｐ２３のように十字で示されるデータのいずれも理想モデルに基づいて生成されている。丸で示されるデータを丸データと称し、十字で示されるデータを十字データと称する。

図６の例では、データにノイズが含まれており、丸データ、十字データのいずれも、線Ｌ２１の近傍にプロットされている。
一方、丸データと十字データとでは、ｘ軸方向の分布が異なる。丸データが図６の左右に広く分布しているのに対し、十字データは、図６の左側に偏って分布している。この分布の違いから、丸データの場合と十字データの場合とで回帰関数が異なる。例えば直線回帰を行う場合、丸データの回帰直線は線Ｌ２２となり、十字データの回帰直線は線Ｌ２３となる。

このように、理想モデルが同じであっても分布の違いから回帰関数が異なる場合がある。例えば、得られた目標データが丸データである場合、この目標データ（丸データ）に基づいて回帰関数を求めると線Ｌ２２が得られる。一方、ユーザが、十字データの分布の場合について関係性分析を行いたい場合、線Ｌ２２を回帰関数としたのでは精度が低く、線Ｌ２３を回帰関数として求めたい。
そこで、分析装置１００は、目標データのデータＸの分布と関係性分析を行いたい範囲のデータＸの分布との比較に基づいて目標データに重みづけを行い、関係性分析を行いたい範囲のデータＸの分布に対応するパラメータθの値を求める。

例えば、ユーザは、いろいろなデータＸの値に対して（すなわち、第１種類目標データのいろいろなパターンに対して）、それぞれの場合のデータＹの目標値（第２種類目標データ）を決めておく。製品組立工程の例の場合、ユーザは、受注が多い時期や少ない時期など、いろいろな状況を想定して、単位時間当たりの製品生産量（データＸ）毎に、出荷時間の目標値（データＹ）を決めておく。
分析装置１００は、いろいろなデータＸの値について、そのデータＸの値とそのデータＸの値に対して設定されたデータＹの目標値との組み合わせを目標データとして使用する。

そして、ユーザは、状況に応じてデータＸの目標値を設定する。製品組立工程の例の場合、ユーザは、現在の受注状況に応じて、単位時間当たりの製品生産量の目標値を決定する。
分析装置１００は、設定されたデータＸの目標値、および、そのデータＸの目標値に対応付けて定められたデータＹの目標値をシミュレータが高精度に近似できるパラメータ値を算出する。

分析装置１００は、データＸの全範囲に均等に注目するのではなく、ユーザが目標値に設定したデータＸの値の部分に重点的に注目して、パラメータ値を算出する。ユーザが目標値に設定したデータＸの値の部分が、関係性分析対象に該当する。また、分析装置１００は、データＸの値に応じた重みを用いることで、ユーザが目標値に設定したデータＸの値の部分に重点的に注目する。

第３実施形態にかかる分析システムの構成および分析装置１００の構成は、第１実施形態の場合（図１）と同様である。第３実施形態では、パラメータ値算出部１８３が行う処理が、第１実施形態の場合と異なる。第３実施形態では、パラメータ値算出部１８３は、第２種類目標データＹ^ｎと、第２種類のサンプルデータＹ^＜１＞ｎ _ｊとの差異、および、第１種類目標データＸ^ｎが従う第１分布と、第１種類のデータの分布であって関係を求めたい領域を示す第２分布との関係に基づいて、パラメータのサンプルデータの各々に対する重みを算出し、得られた重みを用いてパラメータの値を算出する。
第１実施形態では、パラメータ値算出部１８３は、目標データＹ^ｎと、サンプルデータＹ^＜１＞ｎ _ｊとの近さで示される、パラメータのサンプルデータθ^＜１＞ _ｊの尤度に基づく重みを算出している。これに対し、第３実施形態では、パラメータ値算出部１８３は、サンプルデータθ^＜１＞ _ｊの尤度に加えて、目標データの分布ｄ_１（ｘ）への一致度合いに基づいてサンプルデータθ^＜１＞ _ｊの各々を重み付けする。

図７は、第３実施形態に係る分析装置１００が行う処理の手順の例を示すフローチャートである。
図７のステップＳ３１～Ｓ３２は、図３のステップＳ１１～Ｓ１２と同様である。ステップＳ３２の後、処理がステップＳ３３へ進む。

（ステップＳ３３）
パラメータ値算出部１８３は、パラメータのサンプルデータθ^＜１＞ _ｊ毎に重みを算出し、重み付け平均する。図３のステップＳ１２では、パラメータ値算出部１８３は、サンプルデータＹ^＜１＞ｎ _ｊと、目標データＹ^ｎとに基づいて、θ^＜１＞ _ｊ毎に重みを算出する。これに対し、ステップＳ３３では、パラメータ値算出部１８３は、サンプルデータＹ^＜１＞ｎ _ｊおよび目標データＹ^ｎに加えて、さらに、目標データＸ^ｎの分布ｑ_０（ｘ）および回帰を求めたい領域を示す分布ｑ_１（ｘ）に基づいて重みを算出する。
重み付け平均で得られるパラメータ値θ^＜５＞は、式（２０）のように示される。＜５＞は、Ｙ^＜１＞ｎ _ｊ、Ｙ^ｎ、ｑ_０（ｘ）およびｑ_１（ｘ）に基づく重みを反映済みのデータを示す。

重みｗ’_ｊは、式（２１）のように示される。

ｋ’は、Ｙ^＜１＞ｎ _ｊとＹ^ｎとの近さ（ノルム）を算出し、分布ｑ_１（ｘ）への一致度合いを加味する関数である。ｋ’としてガウシアンカーネルを変形した式を用いることができ、式（２２）のように示される。

β_ｉは、Ｘ^ｎの各要素の分布ｑ_１（ｘ）への一致度合いを示す関数であり、式（２３）のように示される。

白丸の演算子は、アダマール積（Hadamard Product）、すなわち、行列またはベクトルの要素毎の積を示す。
ステップＳ１３の後、分析装置１００は、図７の処理を終了する。

以上のように、パラメータサンプルデータ算出部１８１は、第１種類のデータ（データＸ）の値の入力を受けて第２種類のデータ（データＹ）の値を出力するシミュレータｒ（ｘ，θ）のパラメータθに関して仮設定された分布π（０）に基づいて、パラメータθのサンプルデータθ^＜１＞ _ｊを複数算出する。第２種類サンプルデータ取得部１８２は、第１種類目標データＸ^ｎとパラメータθのサンプルデータθ^＜１＞ _ｊとをシミュレータｒ（ｘ，θ）に入力して、パラメータθのサンプルデータθ^＜１＞ _ｊ毎に第２種類のサンプルデータＹ^＜１＞ｎ _ｊを取得する。パラメータ値算出部１８３は、第２種類目標データＹ^ｎと、算出された第２種類のサンプルデータＹ^＜１＞ｎ _ｊとの差異、および、第１種類目標データＸ^ｎが従う第１分布ｑ_０（ｘ）と、第１種類のデータの分布であって関係を求めたい領域を示す第２分布ｑ_１（ｘ）との関係に基づいて、パラメータθのサンプルデータの各々に対する重みを算出し、得られた重みを用いてパラメータθの値を算出する。
これにより、分析装置１００は、共変量シフトに対応して、より高精度に関係性分析を行うことができる。従って分析装置１００は、ユーザが示した目標値を実現するための条件（パラメータ値）を、より高精度に算出することができる。すなわち、分析装置１００によれば、状況に応じて目標値が変化することに対応して、目標値を実現するための条件をユーザに提示できる。

＜第４実施形態＞
第３実施形態では、パラメータθの推定値がｄ_θ次元の実数値で求まる。これに対し、第４実施形態では、パラメータθの推定値を分布で求める例について説明する。
第４実施形態に係る分析システムの構成および分析装置１００の構成は、第２実施形態の場合（図４）と同様である。第４実施形態では、パラメータ値算出部１８３が行う処理が、第１実施形態の場合と異なる。第３実施形態では、パラメータ値算出部１８３は、第２種類目標データＹ^ｎと、第２種類のサンプルデータＹ^＜１＞ｎ _ｊとの差異、および、第１種類目標データＸ^ｎが従う第１分布と、第１種類のデータの分布であって関係を求めたい領域を示す第２分布とに基づいて、パラメータのサンプルデータの各々に対する重みを算出し、得られた重みを用いてパラメータの値を算出する。

図８は、第４実施形態に係る分析装置１００が行う処理の手順の例を示すフローチャートである。
ステップＳ４１～Ｓ４２は、図２のステップＳ１１～Ｓ１２と同様である。
ステップＳ４２の後、処理がステップＳ４３へ進む。

（ステップＳ４３）
カーネル平均算出部１９１は、カーネル平均を求める。
上述した式（２０）は、カーネル平均を求める式と捉えて式（２４）のように表すことができる。カーネル平均算出部１９１は、式（２４）に基づいてカーネル平均μ＾_{θ＜６＞｜ＸＹ}を求める。＜６＞は、分布ｑ_１（ｘ）への適合度合いに基づく重み付け済みのデータであることを示す。

重みｗ^＜６＞ _ｊは、式（２５）のように示される。

ｋ^＜６＞ _ｙ（Ｙ^ｎ）は、式（２６）のように示される。

グラム行列Ｇ^＜６＞は、式（２７）のように示される。

ｋ^＜６＞ _ｙ（Ｙ^ｎ，Ｙ^ｎ’）は、式（２８）のように示される。

式（２８）は、重み付けされたカーネル関数に該当する。
カーネル平均μ＾_{θ＜６＞｜ＸＹ}は、ＸおよびＹの下でのθの事後分布に、分布ｑ_１（ｘ）への一致度合いに基づく重みづけをしたものを、カーネル平均埋め込みにより再生核ヒルベルト空間上で表現したものに該当する。
ステップＳ４３の後、処理がステップＳ４４へ進む。

（ステップＳ４４）
カーネル平均対応パラメータ算出部１９２は、パラメータθ^＜６＞について、カーネル平均μ＾_{θ＜６＞｜ＸＹ}に基づくサンプルデータ｛θ^＜６＞ _１，・・・，θ^＜６＞ _ｍ｝（ｍはサンプル数を示す正の整数）を求める。
カーネル平均に基づくサンプルデータは、カーネルハーディングの手法を用いて帰納的に求めることができる。この場合、カーネル平均対応パラメータ算出部１９２は、ｊを０≦ｊ≦ｍ（ｍはサンプル数を示す正の整数）として、式（２９）に基づいて、サンプルデータθ^＜６＞ _ｊ＋１を算出する。

ａｒｇｍａｘ_θｈ_ｊ（θ）は、ｈ_ｊ（θ）の値を最大にするθの値を示す。
ｈ_ｊは、式（３０）により再帰的に示される。

式（３０）のμには、ステップＳ４３で得られたカーネル平均μ＾_{θ＜６＞｜ＸＹ}を入力する。また、ｈ_ｊの初期値ｈ_０を、ｈ_０：＝μ＾_{θ＜６＞｜ＸＹ}と設定する。
Ｈは再生核ヒルベルト空間を示す。
ステップＳ２４で得られるサンプルデータ｛θ^＜６＞ _１，・・・，θ^＜６＞ _ｍ｝には、事前分布に基づくサンプルデータＹ^＜１＞ｎ _ｊと目標データＹ^ｎとの近さに応じた重み付け、および、分布ｑ_１（ｘ）への一致度合いに基づく重み付けが反映されている。
ステップＳ４４の後、処理がステップＳ４５へ進む。

（ステップＳ４５）
パラメータ予測分布算出部１９３は、学習モデルｐ（ｙ｜ｘ，θ）に目標データＸ^ｎおよびサンプルデータθ^＜６＞ _ｊを入力した分布ｐ（ｙ｜Ｘ^ｎ，θ＿ｍｃ^ｖ _ｊ）に従う｛θ^＜６＞ _ｊ，Ｙ^＜６＞ｎ _ｊ｝を、シミュレーションにより算出する。
ステップＳ４５の後、処理がステップＳ２６へ進む。

（ステップＳ４６）
パラメータ予測分布算出部１９３は、ステップＳ４５で得られたサンプルデータ｛θ^＜６＞ _ｊ，Ｙ^＜６＞ｎ _ｊ｝を用いて、分布ｑ_１（ｘ）に対応するデータＹの予測分布のカーネル表現ν＾_ｙ｜ＹＸを算出する。
予測分布のカーネル表現ν＾_ｙ｜ＹＸは、カーネルサムルールを用いて算出することができる。この場合、予測分布ｐ（ｙ｜Ｘ^＜６＞ _ｎ，Ｙ^＜６＞ _ｎ）は、式（３１）のように示される。

予測分布ｐ（ｙ｜Ｘ_ｎ，Ｙ_ｎ）のカーネル表現ν＾_ｙ｜ＸＹは、式（３２）のように示される。

ｖ_１、・・・、ｖ_ｍは、式（３３）のように示される。

グラム行列Ｇ_θ＜６＞は、式（３４）のように示される。

グラム行列Ｇ_{θ＜６＞θ}は、式（３５）のように示される。

δ_ｍは、逆行列の計算を安定化させるための係数である。
Ｉは単位行列を示す。
ステップＳ４６の後、処理がステップＳ４７へ進む。

（ステップＳ４７）
第２種類予測分布データ算出部１９４は、ステップＳ４６で得られた予測分布のカーネル表現ν＾_ｙ｜ＹＸを用いて、予測分布Ｙ^＜６＞ｎ _ｊのサンプルデータを求める。
ステップＳ４７でも、ステップＳ４４の場合と同様、カーネルハーディングの手法を用いて帰納的にサンプルデータを求めることができる。ステップＳ４７では、式（３６）に基づいてサンプルデータを算出する。

ａｒｇｍａｘ_ｙｈ’_ｊ（ｙ）は、ｈ’_ｊ（ｙ）の値を最大にするｙの値を示す。
ｈ’_ｊは、式（３７）により再帰的に示される。

式（３７）のνにはステップＳ４６で得られた予測分布のカーネル表現ν＾_ｙ｜ＹＸを入力する。また、ｈ’_ｊの初期値ｈ’_０を、ｈ’_０：＝ν＾_ｙ｜ＹＸと設定する。
ステップＳ４７の後、処理がステップＳ４８へ進む。

（ステップＳ２８）
第２種類予測分布データ算出部１９４は、ステップＳ４４で得られたサンプルデータ｛θ^＜６＞ _１，・・・，θ^＜６＞ _ｍ｝から、パラメータθの分布を求める。例えば、第２種類予測分布データ算出部１９４は、パラメータθの分布がガウス分布など特定の分布に従うと仮定し、サンプルデータから平均値および分散など分布の特徴量を算出する。
あるいは、分析装置１００が、ステップＳ４４で得られたサンプルデータをそのままユーザに提示する（例えば、グラフで表示する）ようにしてもよい。ユーザは、サンプルデータそのものを参照することで、信頼区間およびデータそのものの信頼性を、より高精度に判断することができる。また、例えばデータの山が複数ある場合または非対称な分布の場合など、特定の分布でサンプルデータを捉えられない場合、分析装置１００が、サンプルデータをそのままユーザに提示することで、ユーザは、データの分布を把握し得る。
また、第２種類予測分布データ算出部１９４が、パラメータのサンプルデータに加えて、あるいは代えて、ステップＳ４７で得られたデータＹのサンプルデータＹ^＜６＞ｎ _ｊの分布を求めるようにしてもよい。
ステップＳ４８の後、分析装置１００は、図８の処理を終了する。

以上のように、カーネル平均算出部１９１は、第１種類目標データＸ^ｎと、第２種類サンプルデータ取得部１８２が取得した第２種類のサンプルデータＹ^＜１＞ｎ _ｊとの下でのパラメータθの事後分布を示すカーネル平均μ＾_θ｜ＸＹを算出する。カーネル平均対応パラメータ算出部１９２は、カーネル平均算出部１９１が算出したカーネル平均μ＾_θ｜ＸＹに基づくパラメータθのサンプルデータ｛θ^＜６＞ _１，・・・，θ^＜６＞ _ｍ｝を算出する。パラメータ予測分布算出部１９３は、パラメータθのサンプルデータ｛θ^＜６＞ _１，・・・，θ^＜６＞ _ｍ｝を用いてデータＹの予測分布のカーネル表現ν＾_ｙ｜ＹＸを算出する。第２種類予測分布データ算出部１９４は、パラメータ予測分布算出部１９３が算出した予測分布のカーネル表現ν＾_ｙ｜ＹＸを用いて、第２種類のデータ（データＹ）の予測分布に従うサンプルデータＹ^＜６＞ｎ _ｊを算出する。

このように、分析装置１００がサンプルデータを生成することで、サンプルデータからデータの分布を求めることができる。分析装置１００が、データの分布を求めるようにしてもよい。あるいは、分析装置１００がサンプルデータをユーザに提示し、ユーザがデータの分布を求めるようにしてもよい。

このように、分析装置１００によれば、ユーザは、目標データを実現するための条件（パラメータ値）について、その値を知るだけでなく、分布(例えば分散)も知ることができる。これにより、ユーザは、分析装置１００が提示する条件に対して、目標値を実現するためにどの程度の余裕分を見込むかについても検討できる。

次に、分析装置１００の動作実験について説明する。
図９は、目標値設定対象の組立工程の例を示す図である。図９に示す組立工程では、組立装置が、上側部品、下側部品、および２つのねじの４つの部品を組み立てて製品を生成する。組立装置が組み立てた製品は検査装置に搬入される。検査装置は、製品が４つ搬入されると検査を行う。

この組立工程で、単位時間当たりの製品の生産量をデータＸとし、Ｘ個（データＸの値）の製品の出荷時間をデータＹとする。また、パラメータの数は２とし、組立装置の作業時間をθ_１、検査装置の作業時間をθ_２とする。
図１０は、得られたＸとＹの関係を示す図である。図１０のグラフの横軸はデータＸを示し、縦軸はデータＹを示す。また、点Ｐ３１のような丸で目標データが示されている。
線Ｌ３１は、関係性分析の結果得られたＸとＹの関係を示す線である。

線Ｌ３１が階段状になっているのは、検査装置が、製品が４つ搬入されてから検査を行うことによる待ち時間が生じているものと考えられ、ＸとＹとの関係を高精度に求められている。従って、パラメータθ_１およびθ_２は、目標値を実現するための条件を高精度に示している。

図１１は、実験で得られたパラメータの値を示す図である。図１１のグラフの横軸はパラメータθ_１を示し、縦軸はパラメータθ_２を示す。
点Ｐ３１は、パラメータの真の値を示す。ここでのパラメータの真の値は、目標値を実現するためのパラメータ値として予め想定されたパラメータ値であり、いわば、この実験における答である。
点Ｐ３２は、実験で得られたパラメータの値を示す。点Ｐ３２は点Ｐ３１に近く、パラメータ値を適切に算出できている。

図１２は、共変量シフトの実験におけるパラメータ値の設定例を示す図である。
上述した組立工程のシミュレーションの実験で、Ｘの値が１１０を超えると、θ_１、θ_２共に値が大きくなる（組立および検査に時間を要する）ように、真のパラメータ値を設定する。

図１３は、実験で得られたＸとＹの関係を示す図である。図１３のグラフの横軸はデータＸを示し、縦軸はデータＹを示す。また、点Ｐ４１のような丸で目標データが示されている。
目標データの分布は、ｑ_０（Ｘ）＝Ｎ（Ｘ｜１００，１０）と、Ｘ＝１００を中心に分布している。これに対し、予測したい領域（目標値を実現するための条件を知りたい領域）は、ｑ１（Ｘ）＝Ｎ（Ｘ｜１２０，１０）と、Ｘ＝１２０の場合について予測したい（目標値を実現するための条件を知りたい）ものとする。

線Ｌ４１は、共変量シフトの処理を行わない場合に得られるＸとＹの関係を示す線である。線Ｌ４２は、共変量シフトを行った場合に得られるＸとＹの関係を示す線である。
共変量シフトを行わない場合の線Ｌ４１が、Ｘ＝１００付近のデータを精度よく近似しているのに対し、共変量シフトを行った場合の線Ｌ４２は、Ｘ＝１２０付近のデータを精度よく近似している。このように、共変量シフトに対応した結果を得られた。この場合のパラメータ値は、ユーザが希望するＸ＝１２０付近で目標値を実現するための条件を示している。
また、図１０の場合と同様、階段状の線を得られており、この点でもＸとＹとの関係を高精度に求められている。

図１４は、共変量シフトの実験で得られたパラメータの値を示す図である。図１１のグラフの横軸はパラメータθ_１を示し、縦軸はパラメータθ_２を示す。
点Ｐ５１は、パラメータの真の値を示す。点Ｐ５２は、共変量シフトによるパラメータの真の値を示す。点Ｐ５１および点Ｐ５２のうち、点Ｐ５２の方が、いわば、この実験における答である。
点Ｐ５３は、共変量シフトで得られたパラメータの値を示す。また、点Ｐ５４等により、カーネルハーディングで得られたパラメータ値の分布が示されている。

点Ｐ５３は、点Ｐ５２に近く、パラメータ値を適切に算出できている。
また、カーネルハーディングで得られたパラメータ値の分布は、縦方向の分布が大きい。これにより、パラメータθ_１の値の影響よりもパラメータθ_２の値の影響の方が大きいことが示されている。また、カーネルハーディングで得られたパラメータ値の分布は、左肩上がりとなっている。これにより、パラメータθ_１の値を改善すれば、多少の効率の改善は見込まれることが示されている。
このように、分析装置１００が求めるパラメータ値の分布を参照して、ボトルネック解析等の感度解析を行うことができる。

次に、図１５を参照して本発明の実施形態の構成について説明する。
図１５は、本発明の実施形態に係る分析装置の構成の例を示す図である。図１５に示す分析装置１０は、パラメータサンプルデータ算出部１１と、第２種類サンプルデータ取得部１２と、パラメータ値算出部１３とを備える。

かかる構成にて、パラメータサンプルデータ算出部１１は、第１種類のデータの入力を受けて第２種類のデータを出力するシミュレータのパラメータに関して仮設定された分布に基づいて、前記パラメータのサンプルデータを複数算出する。第２種類サンプルデータ取得部１２は、前記第１種類のデータについての目標値を示す第１種類目標データと前記パラメータのサンプルデータとを前記シミュレータに入力して、前記パラメータのサンプルデータ毎に前記第２種類のサンプルデータを取得する。パラメータ値算出部１３は、前記第２種類のデータについての目標値を示す第２種類目標データと、算出された前記第２種類のサンプルデータとの差異に基づいて前記パラメータのサンプルデータの各々に対する重みを算出し、得られた重みを用いて、前記第１種類目標データおよび前記第２種類目標データに応じた前記パラメータの値を算出する。

パラメータ値算出部１３が算出したパラメータ値が、シミュレータが目標データを高精度に近似するパラメータ値となっている場合、このパラメータ値は、目標データが示す目標値を実現するための条件を示している。
分析装置１０は、このパラメータ値をユーザに提示することで、ユーザが示す目標値に対して、その目標値を実現するための条件をユーザに提示できる。

何れかの実施形態で、パラメータ値算出部（パラメータ値算出部１８３またはパラメータ値算出部１３）によって算出されたパラメータの値（すなわち、目標値を実現するパラメータの値）に基づき、当該パラメータの値が表す状態を決定してもよい。各パラメータは、たとえば、対象システムにおける構成要素に関する状態を数値的に表しているため、当該処理によって、対象システムにおける構成要素に関して、状態を求めることができる。すなわち、当該分析装置は、対象システム全体に関する目標値に基づき、各構成要素について目標値を実現するための状態を決定することができる。当該処理によれば、各構成要素に関する処理と、当該処理によって実現される状態とが関連付けされた情報を用いて、各構成要素に関して決定された状態から、各構成要素が行う処理の計画を作成することもできる。

なお、制御部１８０の機能の全部または一部を実行するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより各部の処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ－ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良く、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであっても良い。

以上、この発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。

この出願は、２０１８年６月７日に出願された日本国特願２０１８－１０９８７９を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。

本発明は、分析装置、分析方法および記録媒体に適用してもよい。

１００ 分析装置
１１０ 入出力部
１７０ 記憶部
１８０ 制御部
１８１ パラメータサンプルデータ算出部
１８２ 第２種類サンプルデータ取得部
１８３ パラメータ値算出部
１９１ カーネル平均算出部
１９２ カーネル平均対応パラメータ算出部
１９３ パラメータ予測分布算出部
１９４ 第２種類予測分布データ算出部

Claims (6)

1. 第１種類のデータの入力を受けて第２種類のデータを出力するシミュレータのパラメータに関して仮設定された分布に基づいて、前記パラメータの複数のサンプルデータを算出するパラメータサンプルデータ算出部と、
   前記第１種類のデータについての目標値を示す第１種類目標データと前記パラメータの複数のサンプルデータの各々とを前記シミュレータに入力して、前記パラメータの複数のサンプルデータの各々毎に前記第２種類のサンプルデータを取得する第２種類サンプルデータ取得部と、
   前記第２種類のデータについての目標値を示す第２種類目標データと、算出された前記第２種類のサンプルデータとの差異に基づいて前記パラメータの複数のサンプルデータの各々に対する重みとして、前記差異の大きさが小さいほど大きい重みを算出し、算出された前記重みを用いて前記パラメータの複数のサンプルデータを重み付け平均して、前記第１種類目標データおよび前記第２種類目標データに応じた前記パラメータの値を算出するパラメータ値算出部と、
   を備える分析装置。
2. 前記パラメータ値算出部は、
   前記第１種類目標データと、算出された前記第２種類のサンプルデータとの下での前記パラメータの事後分布を示すカーネル平均を算出するカーネル平均算出部と、
   前記カーネル平均に基づく前記パラメータのサンプルデータを算出するカーネル平均対応パラメータ算出部と、
   前記カーネル平均に基づく前記パラメータのサンプルデータを用いて前記パラメータの予測分布のカーネル表現を算出するパラメータ予測分布算出部と、
   前記パラメータの予測分布のカーネル表現を用いて、前記第２種類のデータの予測分布に従うサンプルデータを算出し、得られたサンプルデータから前記パラメータの分布を求める第２種類予測分布データ算出部と、
   を備える請求項１に記載の分析装置。
3. コンピュータが、
   第１種類のデータの入力を受けて第２種類のデータを出力するシミュレータのパラメータに関して仮設定された分布に基づいて、前記パラメータの複数のサンプルデータを算出し、
   前記第１種類のデータについての目標値を示す第１種類目標データと前記パラメータの複数のサンプルデータの各々とを前記シミュレータに入力して、前記パラメータの複数のサンプルデータの各々毎に前記第２種類のサンプルデータを取得し、
   前記第２種類のデータについての目標値を示す第２種類目標データと、算出された前記第２種類のサンプルデータとの差異に基づいて前記パラメータの複数のサンプルデータの各々に対する重みとして、前記差異の大きさが小さいほど大きい重みを算出し、
   算出された前記重みを用いて前記パラメータの複数のサンプルデータを重み付け平均して、前記第１種類目標データおよび前記第２種類目標データに応じた前記パラメータの値を算出する、
   ことを含む分析方法。
4. 前記パラメータの値を算出することは、前記コンピュータが、
   前記第１種類目標データと、算出された前記第２種類のサンプルデータとの下での前記パラメータの事後分布を示すカーネル平均を算出することと、
   前記カーネル平均に基づく前記パラメータのサンプルデータを算出することと、
   前記カーネル平均に基づく前記パラメータのサンプルデータを用いて前記パラメータの予測分布のカーネル表現を算出することと、
   前記パラメータの予測分布のカーネル表現を用いて、前記第２種類のデータの予測分布に従うサンプルデータを算出し、得られたサンプルデータから前記パラメータの分布を求めることと、
   を含む請求項３に記載の分析方法。
5. コンピュータに、
   第１種類のデータの入力を受けて第２種類のデータを出力するシミュレータのパラメータに関して仮設定された分布に基づいて、前記パラメータの複数のサンプルデータを算出し、
   前記第１種類のデータについての目標値を示す第１種類目標データと前記パラメータの複数のサンプルデータの各々とを前記シミュレータに入力して、前記パラメータの複数のサンプルデータの各々毎に前記第２種類のサンプルデータを取得し、
   前記第２種類のデータについての目標値を示す第２種類目標データと、算出された前記第２種類のサンプルデータとの差異に基づいて前記パラメータの複数のサンプルデータの各々に対する重みとして、前記差異の大きさが小さいほど大きい重みを算出し、
   算出された前記重みを用いて前記パラメータの複数のサンプルデータを重み付け平均して、前記第１種類目標データおよび前記第２種類目標データに応じた前記パラメータの値を算出する、
   ことを実行させるためのプログラム。
6. 前記パラメータの値を算出することでは、前記コンピュータに、
   前記第１種類の目標データと、算出された前記第２種類のサンプルデータとの下での前記パラメータの事後分布を示すカーネル平均を算出し、
   前記カーネル平均に基づく前記パラメータのサンプルデータを算出することと、
   前記カーネル平均に基づく前記パラメータのサンプルデータを用いて前記パラメータの予測分布のカーネル表現を算出し、
   前記パラメータの予測分布のカーネル表現を用いて、前記第２種類のデータの予測分布に従うサンプルデータを算出し、得られたサンプルデータから前記パラメータの分布を求める、
   ことを実行させるための、請求項５に記載のプログラム。

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