JP7156125B2 - 校正パラメータ算出方法 - Google Patents

Description

本発明は、校正パラメータ算出方法に関するものである。

レール等の鋼材の断面輪郭の測定方法として、光切断法を用いた方法がある。この方法は、例えば特許文献１に記載されるように、断面輪郭を求める測定対象物に線状のレーザ光を光源から照射し、カメラによって撮像した光切断像から断面輪郭を得る。カメラには、例えば二次元イメージセンサを用いたものが用いられる。

特許文献１及び特許文献２には、射影変換（透視変換）によって断面輪郭を復元する方法が記載されている。この方法では、カメラの撮像面上の光切断像の輝度分布に基づいて、光切断像の撮像面上での画素位置を表す光切断線を抽出する。そして、カメラのレンズから測定対象物までの距離や、レーザ光の光軸とカメラの光軸のなす角度等からなる射影変換パラメータを用いて断面輪郭を復元する。

射影変換パラメータは、光源とカメラとの配置やカメラの撮像レンズ等で決まるので、それらの概略値は既知であるが、実際の値とのズレが測定精度に影響する。このため、測定で得られる断面輪郭を、真の断面輪郭に合致させるための射影変換パラメータを求める校正を行っている。特許文献１，２では、断面輪郭が複数の直線部からなる校正片を用いて、射影変換パラメータを求めている。具体的には、まず校正片について、真の断面輪郭として変位計を用いて高精度に測定した校正断面輪郭と、光源とカメラを用いて取得した光切断線とにおける、上記の直線部の端点を対応点とする。そして、光切断線上の対応点を射影変換し、射影変換で得られる対応点同士を結ぶ線分（以下、対応線分と称する）の長さが、校正断面輪郭上の対応線分の長さと等しくなるように、すなわち、射影変換された各対応点を結ぶ図形と校正断面輪郭の各対応点を結ぶ図形とが合同になる射影変換パラメータを校正パラメータとして求めている。このようにして、校正断面輪郭と光切断線との対応関係を把握している。

また、光切断像を横断する方向の輝度分布を重みとする光切断像の画素位置の加重平均によって光切断線を抽出する方法によると、画素分解能（１画素相当の幅や高さ）以下の断面輪郭の変位を検出することが可能である。しかし、例えば点状のレーザ光を線状レーザ光に変換するパウエルレンズをはじめとするレーザの光学系の製作精度に起因して、レーザ光に曲がりが生じてしまう場合がある。このレーザ光の曲がりは、測定精度に影響を与えるから、画素分解能以下という高い精度が要求される場合には特に考慮しなければならない。

特許文献３には、一定間隔のドットパターンが印刷された平面校正板にレーザ光を照射しながら撮像して校正を行うとともに、３次元空間におけるレーザ光の面形状を特定する技術が開示されている。

特開２０１８－５９７６８号公報 特開２０１２－１８９３７２号公報 特開２００９－１９２４８３号公報

特許文献３のように、校正とレーザ光の面形状の特定を行えば、面形状を基に光切断線の位置を補正でき、その結果、レーザ光に曲がりがあっても高い精度で断面輪郭を測定することが可能になる。しかしながら、レーザ光の面形状を特定するためには、平面校正板の姿勢を変え、それぞれの姿勢での撮像が必要である。また、校正板の平坦度や、ドットパターンの製作精度が校正の精度を左右する。さらに、撮像範囲によっては校正板のたわみ、ドットパターンが有る部分と無い部分との輝度分布に起因するノイズ等、これらも校正の精度に影響を与えてしまう。

本発明は、校正を精度よくより簡易に行える校正パラメータ算出方法を提供することを目的とする。

本発明の校正パラメータ算出方法は、測定対象の測定面に線状光を照射する照射部と、前記線状光が照射された前記測定面を撮像するカメラとを備え、前記測定面の断面輪郭の形状を測定する形状測定装置の校正パラメータ算出方法において、対応点として検出可能な３点以上の頂部を断面形状に有する第１校正片を、変位計で測定して第１断面輪郭線を取得し、前記第１校正片を前記カメラで撮像して第１光切断線を取得する第１工程と、第２校正片を移動し、前記線状光が照射された前記第２校正片を前記カメラで撮像して第２光切断線を取得し、前記第２光切断線と前記第２校正片を変位計で測定して得られる断面輪郭線とから、仮想的に変位計で測定した複数の断面輪郭線である第２断面輪郭線を生成する第２工程と、曲がり量を近似する補正量算出関数を用いて前記第１光切断線を曲がり補正する第３工程と、前記第１断面輪郭線と同じ第１座標平面に射影変換され、前記第１座標平面上で回転及び並進された前記第１光切断線の形状及び位置が、前記第１断面輪郭線と一致するように、前記第１断面輪郭線及び前記第１光切断線から検出される各対応点に基づき、射影変換の射影変換パラメータと回転及び並進の回転並進パラメータを算出する第４工程と、前記第４工程で算出された前記射影変換パラメータと前記回転並進パラメータとを用いて、前記複数の第２断面輪郭線に対して射影変換と回転及び並進との逆変換を行い、前記複数の第２断面輪郭線を前記第２光切断線と同じ第２座標平面上に変換した複数の基準切断線を生成する第５工程と、前記第２座標平面上において、前記第２校正片の移動方向に対応した光切断線の移動方向を第１方向、この第１方向に直交する方向を第２方向として、第２方向の位置ごとに、移動位置が同じ前記基準切断線と前記第２光切断線の第１方向の位置の差を、前記基準切断線の第１方向の位置における曲がり量とし、前記曲がり量を前記複数の基準切断線について算出する第６工程と、前記複数の基準切断線の第１方向の位置と前記曲がり量とから、第１方向の位置に対する前記補正量算出関数を第２方向の位置ごとに導出する第７工程と、を有し、前記第１工程及び前記第２工程と、前記第４工程から前記第７工程までの一連の第１のパラメータ演算工程とを行った後、前記第３工程から前記第７工程までの一連の第２のパラメータ演算工程を１回以上行い、前記第１のパラメータ演算工程における前記第４工程では、前記射影変換パラメータ及び前記回転並進パラメータを暫定値として算出し、前記第２のパラメータ演算工程における前記第４工程では、直前の前記第３工程で曲がり補正された前記第１光切断線の対応点を用い、最終回の前記第２のパラメータ演算工程で算出する前記射影変換パラメータを校正パラメータとして出力するものである。

本発明によれば、変位計で測定される第１断面輪郭線と、レーザ光の曲がりによる誤差を含んでカメラで測定される第１光切断線とを用いて、暫定的に射影変換パラメータ及び回転並進パラメータを算出し、変位計で測定される各第２断面輪郭線を、算出された射影変換パラメータ及び回転並進パラメータで逆変換した各基準切断線を求め、これらの各基準切断線に対するカメラで測定される各第２光切断線の差から曲がり量を定量化する。その定量化された曲がり量で第１光切断線を補正したものを用いて同様な処理を１回以上行うことで、射影変換パラメータ及び回転並進パラメータの誤差を減らして正しい値に収束させている。これにより、精度よい校正をより簡易に行うことができる。

形状測定装置の構成を示す説明図である。 光切断線から断面輪郭線を得るための射影変換を説明する説明図である。 校正装置の構成を示す説明図である。 台形溝校正片の外観を示す斜視図である。 平板校正片の外観を示す斜視図である。 校正装置での処理の手順の概略を示すフローチャートである。 １の参照断面輪郭線から生成される複数の高さに対応した参照断面輪郭線を示す説明図である。 パラメータ演算部の機能ブロックである。 台形溝断面輪郭線と１回目のパラメータ演算処理で算出したパラメータを用いて台形溝光切断線を射影変換及び回転並進して断面輪郭線とを示すグラフである。 台形溝断面輪郭線と１回目のパラメータ演算処理で算出したパラメータを用いて台形溝光切断線を射影変換及び回転並進して断面輪郭線との差分を示すグラフである。 台形溝断面輪郭線と２回目のパラメータ演算処理で算出したパラメータを用いて台形溝光切断線を射影変換及び回転並進して断面輪郭線との差分を示すグラフである。 台形溝断面輪郭線と３回目のパラメータ演算処理で算出したパラメータを用いて台形溝光切断線を射影変換及び回転並進して断面輪郭線との差分を示すグラフである。

図１において、形状測定装置１０は、光切断法により測定対象Ｓの断面輪郭の形状を測定するものである。形状測定装置１０は、測定ヘッド１２、測定演算部１３、表示部１４を有している。この形状測定装置１０は、測定対象Ｓとして、例えば図示される軌条（レール）のように長尺物の断面輪郭を長手方向に連続的に測定するものであり、測定ヘッド１２に対して測定対象Ｓがその長手方向に相対的に移動する。測定ヘッド１２は、レーザ照射部１６とカメラ１７とを備えている。レーザ照射部１６とカメラ１７とは、それらの間隔や光軸同士の角度等が変化しないように互いに固定されている。

以下、測定対象Ｓ等が置かれる物体空間の座標（以下、物体空間座標という）を、図示されるようにｘｙｚの直交座標で表すものとする。すなわち、互いに直交するｘ軸、ｙ軸、ｚ軸のうち、ｙ軸がレーザ照射部１６の光軸Ｐ１に平行であり、ｚ軸が測定対象Ｓの長手方向に平行であって、測定対象Ｓのｘｙ平面の断面輪郭を形状測定装置１０が測定する。

光源としてレーザ照射部１６は、レーザ光をｘ軸方向に広げた線状レーザ光（線状光）を測定対象Ｓに向けて照射する。カメラ１７は、焦点距離ｆの撮像レンズ１７ａが取り付けられており、二次元イメージセンサ（図示省略）で撮像する構成である。このカメラ１７の二次元イメージセンサの撮像面には、Ｎｗ、Ｎｖをいずれも２以上の自然数として、Ｎｗ行Ｎｖ列で画素（受光素子）がマトリックス状に配列されている。

カメラ１７は、その撮像レンズ１７ａの光軸Ｐ２がレーザ照射部１６の光軸Ｐ１を含むｙｚ平面にあり、レーザ照射部１６の光軸Ｐ１に対して傾斜角θだけ傾けられている。また、カメラ１７は、二次元イメージセンサの行方向がｘ軸と平行となる姿勢に調整されている。カメラ１７は、線状レーザ光が照射されている測定対象Ｓの測定面を撮像し、得られる光切断像を測定演算部１３に送る。

測定演算部１３は、カメラ１７から得られる光切断像に基づき、断面輪郭線を算出する。測定演算部１３には、表示部１４が接続されており、表示部１４には、断面輪郭線等が表示される。

線状レーザ光を測定対象Ｓに照射した場合、測定対象Ｓの表面には、ｘ軸に沿って明るい光切断線が生じ、これを含む光切断像がカメラ１７で撮像される。測定演算部１３は、光切断像内の光切断線の画素位置（座標）を物体空間座標のｘｙ座標平面に変換することで、断面輪郭線を求める。この測定演算部１３による変換は、射影変換により行われる。

以下、射影変換について説明する。図２に示すように、レーザ照射部１６の光軸Ｐ１と撮像レンズ１７ａの光軸Ｐ２との交点を物体空間座標の原点とする。また、光軸Ｐ２が通るカメラ１７の撮像面ＩＭの中心を原点として、撮像面ＩＭ上の座標（以下、撮像面座標という）をＸＹ座標で示すものとする。ＸＹ座標は、Ｘ軸とＹ軸が互いに直交しかつＸＹ平面に対して光軸Ｐ２が垂直な直交座標である。撮像面座標のＸ軸と物体空間座標のｘ軸とは平行である。したがって、この例では、撮像面ＩＭの行方向がＸ軸方向であり、列方向がＹ軸方向である。

光切断線上の任意の点Ｐａの物体空間座標（ｘ，ｙ）と、この点Ｐａが撮像面ＩＭに結像した点の撮像面座標（Ｘ，Ｙ）との関係は、撮像レンズ１７ａの焦点距離ｆ、傾斜角θ及び拡大率Ｍを用いて、式（１）、（２）で示される。拡大率Ｍは、物体空間座標の原点を含む撮像面ＩＭに平行な射影平面ＰＬに撮像レンズ１７ａを視点として点Ｐａを射影した際の、物体空間座標の原点から点Ｐａまでの距離の、撮像面座標の原点から撮像面ＩＭ上の点Ｐａに対応する像までの距離（像高）に対する比率である。この拡大率Ｍは、撮像レンズ１７ａと射影平面ＰＬとの距離Ｌとすると「Ｍ＝（Ｌ－ｆ）／ｆ」で示すことができる。

測定演算部１３は、カメラ１７で撮像された光切断像から抽出される光切断線の撮像面座標（Ｘ，Ｙ）を、式（１）、（２）により物体側座標（ｘ，ｙ）に射影変換することで、線状レーザ光が照射されている測定対象Ｓの部分の断面輪郭線を得る。

上記式（１）、（２）に含まれる傾斜角θと拡大率Ｍは、計測等によりある程度の精度で知ることはできるが、正確な値は未知である。測定演算部１３には、校正時に、後述する校正装置２１（図３参照）で求める射影変換パラメータ（傾斜角θと拡大率Ｍ）が設定される。これにより、測定対象Ｓの断面輪郭を正確に復元した断面輪郭線を得る。

なお、測定演算部１３では、カメラ１７の撮像面ＩＭの行方向がＸ軸方向、列方向がＹ軸方向であるから、ｎ行ｍ列（ｎ＝１、２・・・Ｎｗ、ｍ＝１、２・・・Ｎｖ）の画素のＸ軸方向、Ｙ軸方向の画素位置Ｘｎ，Ｙｍを、式（３）、式（４）により、撮像面座標（Ｘ，Ｙ）に変換する。式（３）、式（４）中の値ｄＸは、１個の画素のＸ軸方向の長さ、値ｄＹは、１個の画素のＹ軸方向の長さである。

次に、形状測定装置１０に対する校正について説明する。図３に示すように、校正の際には、測定ヘッド１２が校正装置２１に組み付けられる。測定ヘッド１２のレーザ照射部１６とカメラ１７とは、測定対象Ｓを測定するときと同じ状態に相互に固定された状態とされ、レーザ照射部１６の光軸Ｐ１が垂直となる姿勢で校正装置２１に組み付けられる。なお、以下の説明では、物体空間座標を測定対象Ｓの測定時と同様に表す。したがって、図３の紙面と垂直な方向がｘ軸方向であり、図３において上下方向がｙ軸方向、左右方向がｚ軸方向である。

校正装置２１は、制御部２２、データ取得部２３及びパラメータ演算部２４からなる校正処理部２５と、変位計２６、第１走査ステージ２７、第２走査ステージ２８、表示部２９等を備えている。また、この校正装置２１は、校正パラメータとしての射影変換パラメータの他、後述する回転並進パラメータ、補正量算出関数を出力する。射影変換パラメータを求める際には、台形溝校正片３１（図４参照）と平板校正片３２（図５参照）とが用いられる。

レーザ照射部１６から測定対象Ｓに照射されるレーザ光は、厳密に直線であることが好ましいが、実際にはレーザ光に曲がりが生じて僅かに曲がっていることがある。校正装置２１は、このようなレーザ光の曲がりを考慮した射影変換パラメータを求める。

校正処理部２５は、例えばコンピュータに校正用プログラムをインストールすることで、そのコンピュータが制御部２２、データ取得部２３、パラメータ演算部２４等として機能する。表示部２９は、カメラ１７で撮像されている画像や校正結果等が表示される。制御部２２は、校正装置２１の各部及び測定ヘッド１２のレーザ照射部１６とカメラ１７とを制御する。

第１走査ステージ２７には、台形溝校正片３１と平板校正片３２とが選択的に載置される。第１走査ステージ２７は、ｙ軸走査機構２７ａ及びｚ軸走査機構２７ｂを備えている。ｙ軸走査機構２７ａは、第１走査ステージ２７をｙ軸方向、すなわちレーザ照射部１６によるレーザ光の照射方向（光軸Ｐ１の方向）に移動する。これにより、台形溝校正片３１及び平板校正片３２を第１走査ステージ２７と一体に上下動させ、その高さを変えることができる。ｚ軸走査機構２７ｂは、第１走査ステージ２７をｙ軸走査機構２７ａと一体にｚ軸方向に移動させる。ｙ軸走査機構２７ａは、平板校正片３２の上面を、測定ヘッド１２のｙ軸方向の測定範囲内の任意の位置に移動することができるものが好ましい。

変位計２６は、この例では一次元レーザ変位計等と称される測定対象までの距離を高い精度で測定するものが用いられている。変位計２６は、第２走査ステージ２８に固定されている。第２走査ステージ２８は、ｘ軸走査機構２８ａに取り付けられている。変位計２６は、ｘ軸走査機構２８ａによって、第２走査ステージ２８と一体にｘ軸方向に移動される。ｘ軸走査機構２８ａによる変位計２６の移動方向は、線状レーザ光の広がるｘ軸方向に一致するように調整されている。ｘ軸走査機構２８ａによって変位計２６をｘ軸方向に移動することで、台形溝校正片３１、平板校正片３２をｘ軸方向に走査して距離を測定し、ｘｙ平面による断面輪郭を測定できる。ｘ軸走査機構２８ａは、測定ヘッド１２によるｘ軸方向の測定範囲の全範囲を変位計２６で測定できるものが好ましい。

変位計２６は、距離を測定する際に測定対象（この例では校正片）に向けてレーザ光を照射する。このレーザ光の光軸Ｐ３がレーザ照射部１６の光軸Ｐ１に平行にされ、ｚ軸方向には光軸Ｐ１とは距離ｚ_０だけ離れて配置されている。変位計２６は、レーザ光が照射される位置、すなわち光軸Ｐ３が交差する測定対象までの距離を測定し、その測定データを出力する。

なお、レーザ照射部１６とカメラ１７は、校正パラメータを求める処理の実施に先立って、線状レーザ光の像が、変位計２６の走査方向であるｘ軸と平行となるように、また、線状レーザ光の像が、撮像面上でＸ軸に平行になる角度に、予め調整されている。具体的には、校正片の両端部にマーキングをしておき、当該マーキングがｘ軸と一致するように校正片を配置した後、線状レーザ光を校正片に照射して、その線状レーザ光がマーキングの位置を通過するように、レーザ照射部１６やカメラ１７の位置や傾きが事前に調整される。

第１校正片としての台形溝校正片３１は、図４に示すように、直方体のブロックの上面側に溝３１ａを形成したものである。溝３１ａは、台形溝校正片３１の上面での開口幅（ｘ軸方向の長さ）が底部より広い断面台形に形成されている。これにより、台形溝校正片３１の各上面及び溝３１ａの各面からなる５面の測定面にレーザ照射部１６からのレーザ光が照射され、また各測定面に形成される光切断線が遮られることなくカメラ１７で撮像される。また、溝３１ａは、断面形状が台形であり、後述する対応点として検出可能な４点の頂部を有する断面形状である。この台形溝校正片３１は、溝３１ａが形成された面を上向きにして、溝３１ａが延びた方向をｚ軸方向と平行になるように第１走査ステージ２７に載置される。なお、第１校正片としては、対応点として検出可能な３点以上の頂部を断面形状に有するものであればよい。

第２の校正片としての平板校正片３２は、図５に示すように、矩形の平板状であり、上面が平坦にされている。この平板校正片３２は、レーザ光の曲がり量を算出するための断面輪郭線及び光切断線を取得するために用いられる。平板校正片３２の上面は、第１走査ステージ２７に載置したときに、その上面が高い精度で水平（ｘｚ平面に平行）であることが好ましいが、多少の湾曲等があってもよい。平板校正片３２は、測定ヘッド１２のｘ軸方向の測定範囲をカバーできるサイズのものを用いることが好ましい。なお、第２の校正片は、上面が平坦なものが好ましいが、例えば台形溝校正片３１のように高さの異なる面で形成されたものを第２校正として用いることもできる。

データ取得部２３は、カメラ１７から光切断像を取得し、光切断像から断面輪郭に対応した光切断線を抽出して、パラメータ演算部２４に出力する。光切断線の個々の点は、撮像面における画素位置で示される。この例では、台形溝校正片３１、平板校正片３２をｚ軸方向に所定長だけ移動するごとにカメラ１７による撮像を行って、複数の光切断像を得る。データ取得部２３は、複数の光切断像から得られる各光切断線の平均をパラメータ演算部２４に出力する光切断線とする。これにより、ノイズの影響を低減している。

また、データ取得部２３は、変位計２６からの測定データと、制御部２２を介してｘ軸走査機構２８ａから取得する変位計２６のｘ軸方向の位置とを用いて台形溝校正片３１または平板校正片３２の断面輪郭の形状を示す断面輪郭線をパラメータ演算部２４に出力する。断面輪郭線は、物体空間座標のｘｙ座標で示される。

パラメータ演算部２４は、データ取得部２３からの光切断線と断面輪郭線とを用いてレーザ光の曲がりを考慮した射影変換パラメータを校正パラメータとして算出する。

以下、校正装置２１による射影変換パラメータを求める処理について説明する。校正装置２１は、図６に示すように、光切断線及び断面輪郭線を取得する取得処理と、取得した光切断線及び断面輪郭線から射影変換パラメータを算出するためのパラメータ演算処理とを行う。取得処理は、制御部２２の制御下で測定ヘッド１２、変位計２６、各走査機構２７ａ、２７ｂ、２８ｂを駆動し、データ取得部２３から光切断線及び断面輪郭線を得る。パラメータ演算処理は、パラメータ演算部２４によって実施される。この例では、パラメータ演算処理をＮ（２以上の整数）回繰り返す。複数回のパラメータ演算処理のうち１回目のパラメータ演算処理が第１のパラメータ演算工程に対応し、２回目以降のパラメータ演算処理が第２のパラメータ演算工程に対応する。

取得処理では、測定ヘッド１２と変位計２６とにより、最初に、例えば台形溝校正片３１の同一断面の測定を行って、台形溝光切断線と台形溝断面輪郭線を取得する（第１工程）。ｚ軸走査機構２７ｂを駆動して、第１走査ステージ２７をレーザ照射部１６の下方に移動し、またｙ軸走査機構２７ａを駆動して、第１走査ステージ２７をｙ軸方向の可動範囲の中立位置にセットする。この第１走査ステージ２７に台形溝校正片３１を載置する。このときに、溝３１ａの延在する方向をｚ軸方向とし、レーザ照射部１６の光軸Ｐ１（線状レーザ光の中心）が台形溝校正片３１のｚ軸方向の例えば中心と一致するように載置する。なお、ｚ軸走査機構２７ｂにより、第１走査ステージ２７を移動して台形溝校正片３１のｚ軸方向の位置を調整することができる。

また、この例における台形溝校正片３１は、第１走査ステージ２７に載置されたときに、溝３１ａの深さ方向（ｙ軸方向）の中心の高さが、レーザ照射部１６の光軸Ｐ１とカメラ１７の光軸Ｐ２との交点の高さとおおよそ一致、すなわち溝３１ａの深さ方向の中心のｙ座標が「０」となるように作製されている。これにより、校正や測定で見ることが必要な高さの範囲を、ｙ座標「０」の周りに含むようにしている。

ｚ軸走査機構２７ｂを駆動し、第１走査ステージ２７とともに台形溝校正片３１を距離ｚ_０だけ－ｚ軸方向（図３中左方向）に移動させる。これにより、台形溝校正片３１が変位計２６の直下にセットされる。また、ｘ軸走査機構２８ａにより、変位計２６を第２走査ステージ２８とともにｘ軸方向に移動して初期位置にする。初期位置は、例えば台形溝校正片３１のｘ軸方向の一端の僅かに外側を光軸Ｐ３が通る位置である。

この後、変位計２６による測定が行われる。この測定の後にｘ軸走査機構２８ａにより第２走査ステージ２８と一体に変位計２６がｘ軸方向に所定長だけ移動して停止する。この停止中に、変位計２６による測定が行われる。以降、同様にして、ｘ軸走査機構２８ａにより、ｘ軸方向に所定長ずつ変位計２６をｘ軸方向に移動し、移動ごとの停止中に変位計２６による測定を行う。変位計２６は、このように測定を行いながら、例えば台形溝校正片３１のｘ軸方向の他端の僅かに外側を光軸Ｐ３が通る終了位置まで移動される。このようにして、台形溝校正片３１の溝３１ａをｘ軸方向に横切るように断面輪郭の測定を行う。このときに、距離ｚ_０がレーザ照射部１６の光軸Ｐ１と変位計２６の光軸Ｐ３とのｚ軸方向の距離であるから、台形溝校正片３１のｚ軸方向の中心の位置における断面輪郭が測定される。

データ取得部２３は、上記のように変位計２６から測定するごとに、変位計２６からの測定データと、制御部２２を介して取得するｘ軸走査機構２８ａから取得する変位計２６のｘ軸方向の位置を用いて、測定した断面輪郭の形状を示す第１断面輪郭線としての断面輪郭線（以下、台形溝断面輪郭線と称する）を生成する。

変位計２６による台形溝校正片３１の測定終了後に、測定ヘッド１２での台形溝校正片３１の測定を行う。ここで、ノイズを低減するためのｚ軸方向の走査長をｚ_Ｌとすると、ｚ軸走査機構２７ｂにより、台形溝校正片３１が距離「ｚ_０－ｚ_Ｌ／２」だけ＋ｚ軸方向（図３中の右方向）に移動され、ｚ方向走査開始位置にされる。

この後、測定ヘッド１２を駆動し、レーザ照射部１６から台形溝校正片３１に線状レーザ光を照射した状態で、カメラ１７による１回目の撮像を行う。１回目の撮像後、ｚ軸走査機構２７ｂにより、＋ｚ軸方向に所定長だけ第１走査ステージ２７とともに台形溝校正片３１が移動されて停止される。この停止中に、カメラ１７による２回目の撮像を行う。以降、同様にして、ｚ軸走査機構２７ｂにより、ｚ軸方向に所定長ずつ台形溝校正片３１を移動し、移動ごとの停止中にカメラ１７による撮像を行う。このようにして台形溝校正片３１を走査長ｚ_Ｌだけ移動している間に、カメラ１７で複数回の撮像を行う。カメラ１７の撮像ごとに、台形溝校正片３１の断面輪郭に応じた光切断線の像を含む光切断像が得られる。

データ取得部２３は、カメラ１７が撮像するごとに光切断像を取得し、各光切断像から光切断線をそれぞれ抽出する。データ取得部２３は、複数の光切断線を平均することで、以降の処理で用いる第１光切断線としての台形溝光切断線を生成する。この例では、このように生成する台形溝光切断線を、変位計２６が測定した台形溝校正片３１と同一の部分を測定ヘッド１２が測定して得られるものとしている。なお、台形溝校正片３１に対する測定は、測定ヘッド１２で測定してから、変位計２６で測定してもよい。

次に、平板校正片３２を測定ヘッド１２及び変位計２６で測定して、第１～第Ｑ高さの平板光切断線及び参照断面輪郭線を取得する（第２工程）。台形溝校正片３１に代えて平板校正片３２が第１走査ステージ２７に載置される。このときに、平板校正片３２は、線状レーザ光の照射範囲よりも長い辺がｘ軸方向になるように載置される。また、レーザ照射部１６の光軸Ｐ１が平板校正片３２の上面の例えば中心（ｘ軸方向及びｚ軸方向の中心）と一致するように載置する。このときに、ｚ軸走査機構２７ｂにより、第１走査ステージ２７を移動して平板校正片３２のｚ軸方向の位置を調整することができる。なお、この例では、第１～第Ｑ高さがｙ軸方向の各移動位置である。

また、表示部２９を観察しながら、レーザ照射部１６によって平板校正片３２の上面に照射されている線状レーザ光が撮像面の中心を通るようにｙ軸走査機構２７ａによって平板校正片３２の高さを調整する。このようにして、平板校正片３２の上面の高さすなわちｙ座標をおおよそ「０」に調整する。これにより、校正や測定で見ることが必要な高さの範囲を、ｙ座標「０」の周りに含むようにしている。

ｚ軸走査機構２７ｂを駆動し、第１走査ステージ２７とともに平板校正片３２を距離ｚ０だけ－ｚ軸方向に移動させる。これにより、平板校正片３２が変位計２６の直下にセットされる。また、ｘ軸走査機構２８ａにより、変位計２６を第２走査ステージ２８と一体にｘ軸方向に移動して初期位置にする。この場合の初期位置は、例えば平板校正片３２のｘ軸方向の一端部を光軸Ｐ３が通る位置である。

台形溝校正片３１を変位計２６で測定する場合と同様にして、変位計２６による平板校正片３２の測定を行う。すなわち、ｘ軸走査機構２８ａにより変位計２６をｘ軸方向に所定長ずつ移動し、移動ごとの停止中に変位計２６による測定を行う。このようにして、変位計２６による平板校正片３２の断面輪郭の測定を行う。

データ取得部２３は、上記のように変位計２６から測定するごとに、変位計２６からの測定データと、制御部２２を介してｘ軸走査機構２８ａから取得する変位計２６のｘ軸方向の位置を用いて、測定した平板校正片３２の断面輪郭の形状を示す断面輪郭線（以下、参照断面輪郭線という）を生成する。

変位計２６による平板校正片３２の測定終了後に、測定ヘッド１２での平板校正片３２の測定を行う。ｚ軸走査機構２７ｂにより、平板校正片３２は、距離「ｚ_０－ｚ_Ｌ／２」だけ＋ｚ軸方向に移動して、ｚ方向走査開始位置にされる。平板校正片３２は、ｙ軸走査機構２７ａにより、高さ方向（ｙ軸方向）の走査範囲の下限（以下、この高さを第１高さという）まで移動される。高さ方向の走査範囲は、形状測定装置１０が測定対象とする測定対象Ｓのｙ軸方向の全範囲を含むように予め決められている。なお、高さ方向の走査範囲は、平板校正片３２の上面の移動範囲として決められる。

平板校正片３２を第１高さに移動してから、測定ヘッド１２が駆動されて測定が開始される。台形溝校正片３１を測定ヘッド１２で測定した場合と同様に、ｚ軸走査機構２７ｂにより、＋ｚ軸方向に所定長ずつ平板校正片３２を移動しながら、移動ごとの停止中にカメラ１７による撮像を行う。このようにして、平板校正片３２を走査長ｚ_Ｌだけ移動している間に、カメラ１７で複数回の撮像を行う。カメラ１７の撮像ごとに、平板校正片３２の断面輪郭に応じた光切断線の像を含む光切断像が得られる。

データ取得部２３は、平板校正片３２を第１高さとした状態で、カメラ１７が撮像した各光切断像から光切断線をそれぞれ抽出し、その平均を平板光切断線として生成する。このように生成する平板光切断線を、変位計２６が測定した平板校正片３２と同一の部分を、第１高さとした状態で、測定ヘッド１２が測定して得られるものとしている。

測定ヘッド１２での第１高さの平板校正片３２に対する測定の終了後、ｚ軸走査機構２７ｂにより、平板校正片３２は、ｚ方向走査開始位置に戻される。また、平板校正片３２は、ｚ軸走査機構２７ｂにより、高さ方向に所定長だけ移動されて、その上面の高さが第２高さとされる。この第２高さについても、第１高さのときと同様に、＋ｚ軸方向に所定長ずつ平板校正片３２を移動しながらカメラ１７による撮像を行う。そして、得られる各光切断像から第２高さの平板光切断線がデータ取得部２３によって生成される。

以降同様にして、高さ方向（ｙ軸方向）の走査範囲の上限まで平板校正片３２の上面の高さを所定長ずつ高くした第３～第Ｑ高さのそれぞれについて、測定ヘッド１２での測定を行って、第３～第Ｑ高さの平板光切断線が生成される。

さらに、データ取得部２３は、図７に示すように、上記のように平板校正片３２を１回だけ測定して得られる参照断面輪郭線（図７（Ａ））に、参照断面輪郭線を測定した際の高さと、上述の第１～第Ｑ高さの差分を加算することにより、平板校正片３２を仮想的に変位計２６で測定した第１～第Ｑ高さの参照断面輪郭線（図７（Ｂ））をそれぞれ生成する。なお、参照断面輪郭線を測定した際の高さと第１～第Ｑ高さとは、例えば制御部２２からデータ取得部２３に与えられる。第１～第Ｑ高さの参照断面輪郭線を算術的に求めるのは、これらを逆変換して得られる、曲り補正時の基準線を求めるためである。

なお、上記では台形溝校正片３１の測定を行ってから平板校正片３２の測定を行っているが、いずれの測定を先に行ってもよい。また、測定ヘッド１２による測定と変位計２６による測定とについても、どちらを先に行ってもよい。さらに、第１～第Ｑ高さの平板光切断線は、それぞれ第２光切断線であり、第１～第Ｑ高さの参照断面輪郭線は、それぞれ第２断面輪郭線である。

上記のようにデータ取得部２３で生成される台形溝光切断線、各平板光切断線、各平板光切断線及び各参照断面輪郭線は、データ取得部２３に設けた記憶部に記憶されており、必要なタイミングでデータ取得部２３からパラメータ演算部２４に入力される。

上記のように取得処理を行った後に、パラメータ演算部２４によるパラメータ演算処理を開始する。なお、取得処理の途中で、パラメータ演算処理を開始してもよい。図８に、パラメータ演算部２４を機能ブロックで示すように、パラメータ演算部２４は、対応点検出部３３、射影変換パラメータ算出部３４、回転並進パラメータ算出部３５、逆変換部３７、曲がり量算出部３８、曲がり量定量化部３９、曲がり補正部４０として機能する。

まず、１回目のパラメータ演算処理について説明する。この１回目のパラメータ演算処理では、対応点検出部３３は、データ取得部２３から台形溝光切断線と台形溝断面輪郭線とが入力される。すなわち、曲がり補正部４０によって曲がり補正がされていない台形溝光切断線を用いて対応点検出部３３による処理が行われる。この対応点検出部３３は、上記式（３）、（４）により、入力される台形溝光切断線の各画素位置を撮像面座標に変換する。対応点検出部３３は、撮像面座標に変換された台形溝光切断線と、台形溝断面輪郭線との間で互いに対応関係にある対応点を検出する。すなわち、台形溝校正片３１の同一の部分から得られた台形溝光切断線における点と台形溝断面輪郭線における点とを対応点として検出する。

台形溝校正片３１を測定ヘッド１２及び変位計２６でそれぞれ測定した場合には、いずれの場合においても、溝３１ａの各面を含む台形溝校正片３１の面の測定面が直線状の輪郭として測定される。このため、対応点検出部３３は、まず座標が変換された台形溝光切断線から、上記５面の輪郭に対応する範囲をそれぞれ特定し、特定した各範囲のそれぞれについて直線近似をする。対応点検出部３３は、この直線近似により得られる５本の直線を用い、隣接する直線同士の４個の交点をそれぞれ台形溝光切断線の対応点とする。対応点検出部３３は、台形溝断面輪郭線からも同様に、４個の対応点を得る。このように得られる４個の対応点は、溝３１ａの断面形状である台形の各頂点に対応している。

この対応点検出部３３による処理と、続く射影変換パラメータ算出部３４及び回転並進パラメータ算出部３５の各処理が第４工程に対応している。

射影変換パラメータ算出部３４は、台形溝光切断線と台形溝断面輪郭線とからそれぞれ得られた対応点を用いて、射影変換パラメータを求める。台形溝光切断線と台形溝断面輪郭線は、同一の断面輪郭を測定して得られたものである。このため、上記の式（１）、式（２）を用いて台形溝光切断線（図形）を射影変換することで得られる断面輪郭線と、台形溝断面輪郭線とが合同になる。そこで、射影変換パラメータ算出部３４は、このような合同になるという条件に基づいて、射影変換パラメータである拡大率Ｍ、傾斜角θを求める。

射影変換パラメータ算出部３４は、この例では対応点検出部３３で台形溝光切断線から検出された４個の対応点を各頂点とする図形を、上記式（１）、式（２）を用いて射影変換して得られる図形が、台形溝断面輪郭線から検出された４個の対応点を各頂点とする図形とを合同にする、射影変換パラメータとしての拡大率Ｍ、傾斜角θを求める。１回目のパラメータ演算処理では、レーザの曲がりの補正をしていない台形溝光切断線を用いているため、この１回目のパラメータ演算処理で算出される射影変換パラメータは暫定的なもの（暫定値）であり、上記各図形を正確に合同にするものではない。

より具体的には、射影変換パラメータ算出部３４は、台形溝光切断線から得られた対応点を、上記の式（１）、式（２）を用いて、断面輪郭線と同じ物体空間座標のｘｙ座標平面（第１座標平面）に射影変換したときの各対応点を結ぶ線分の長さと、台形溝断面輪郭線の各対応点を結ぶ線分の長さとの対応する線分同士の差分の二乗和を最小にする拡大率Ｍ、傾斜角θを求める。このように求められる拡大率Ｍ、傾斜角θが１回目のパラメータ演算処理での射影変換パラメータとされる。なお、このような手法の詳細は、例えば特開２０１８―５９７６８号公報に記載されている。

射影変換後の台形溝光切断線と台形溝断面輪郭線とが合同であっても、相互に位置ズレが生じている可能性がある。この位置ズレには、回転と並進とに分けられる。後述するように、レーザ光の曲がり量を算出する上では、このような位置ズレを補正する必要がある。このため、回転並進パラメータ算出部３５は、物体空間座標に射影変換した台形溝光切断線と、台形溝断面輪郭線とを位置ズレをなくし一致させるための回転並進パラメータである回転角αと回転中心（ｘ_０，ｙ_０）を求める。

物体空間座標のｘｙ座標平面において、射影変換後の台形溝光切断線上の任意の点を座標（ｘ，ｙ）としたとき、この点の回転並進パラメータによる回転並進後の座標（ｕ’，ｖ’）は、式（５）、式（６）で表される。

回転並進パラメータ算出部３５は、射影変換及び回転並進を施した台形溝光切断線の４個の対応点と、台形溝断面輪郭線の対応点との対応する対応点同士の位置が一致するように回転角αと回転中心（ｘ_０，ｙ_０）を求める。このため、回転並進パラメータ算出部３５は、射影変換及び回転並進を施した台形溝光切断線の４個の対応点と、台形溝断面輪郭線の対応点との対応する対応点同士の間の対応点間距離の二乗和を最小化するように、回転角αと回転中心（ｘ_０，ｙ_０）を求める。回転並進パラメータ算出部３５が射影変換を行う場合に、同一回のパラメータ演算処理で射影変換パラメータ算出部３４が算出した射影変換パラメータを用いる。したがって、この１回目のパラメータ演算処理においては、１回目のパラメータ演算処理で直前に射影変換パラメータ算出部３４が算出した射影変換パラメータを用いる。

射影変換及び回転並進を施した台形溝光切断線の４個の対応点の回転並進後の座標を（ｕ_ｉ’，ｖ_ｉ’）（ｉ＝１，２，３，４）とし、これらに対応する台形溝断面輪郭線の対応点の座標を（ｕ_ｉ，ｖ_ｉ）とすると、対応点間距離の二乗和Ｅは、式（７）によって求められる。なお、式（７）中の値Ｗは、対応点の個数であり、この例では「４」である。

対応点間距離の二乗和Ｅを最小化する回転角α、回転中心（ｘ_０，ｙ_０）は、次のように表すことができる。

逆変換部３７は、射影変換パラメータ算出部３４、回転並進パラメータ算出部３５でそれぞれ算出された射影変換パラメータと回転並進パラメータとを用いて、データ取得部２３から入力される第１～第Ｑ高さの参照断面輪郭線を逆変換し、第１～第Ｑ高さの基準切断線を生成する。この逆変換部３７の処理は、第５工程に対応する。逆変換部３７は、回転並進の逆変換を行ってから射影変換の逆変換を行う。基準切断線は、射影変換の逆変換により、物体空間のｘｙ座標平面にある参照断面輪郭線を、平板光切断線像と同じ撮像面座標のＸＹ座標平面（第２座標平面）上に変換したものとなる。

参照断面輪郭線上の点を座標（ｕ，ｖ）としたとき、この点の回転並進の逆変換後の座標（ｘ，ｙ）は、式（８）、式（９）で求められる。また、この座標（ｘ，ｙ）の点の射影変換の逆変換後、すなわち基準線における撮像面座標（Ｘ，Ｙ）は、式（１０）、式（１１）で求められる。

さらに、逆変換部３７は、第１～第Ｑ高さの基準切断線を、式（１２）、式（１３）により、撮像面座標（Ｘ，Ｙ）から画素位置（Ｘｎ，Ｙｍ）に変換する。なお、逆変換部３７は、この変換の際に、求められるＸｎ，Ｙｍは、四捨五入して整数値とする。

曲がり量算出部３８は、レーザ光の曲がりに起因する光切断線の曲がり量として、第１～第Ｑ高さの基準切断線と平板光切断線とについて、同じ高さの線同士でＹ軸方向（第１方向）の差分を求める。すなわち、曲がり量算出部３８は、第ｑ（ｑは、１、２・・・Ｑ）高さの平板光切断線上の点を画素位置（Ｘｎ，Ｙｍ’）、これとＸ軸方向の画素位置が同じである第ｑ高さの基準切断線上の点を画素位置（Ｘｎ，Ｙｍ）としたときに、画素位置Ｙｍ’から画素位置Ｙｍを差し引いたΔＹｍ（＝Ｙｍ’－Ｙｍ）を求め、これを画素位置Ｘｎにおける画素位置Ｙｍについての曲がり量とする。曲がり量ΔＹｍは、全てのＸ軸方向の画素位置（Ｘ_１～Ｘ_ＮＷ）について求められる。第１～第Ｑ高さのそれぞれについて、曲がり量ΔＹｍが求められるから、各画素位置Ｘ_１～Ｘ_ＮＷに対して、平板校正片３２の高さの設定数と同じ個数の曲がり量ΔＹｍが求められる。この曲がり量算出部３８の処理は、第６工程に対応する。ｘｙ平面内にあるレーザ光がその曲がりによってｘｙ平面からｚ軸方向にずれたときの、そのずれの撮像面上での方向は、平板校正片３２をレーザ光の照射方向に移動したときの撮像面上で線状レーザ光（光切断線）が移動する方向に同じであり、この例ではＹ軸方向に移動する。したがって、この例では、Ｙ軸方向が第１方向であり、Ｙ軸方向に直交するＸ軸方向が第２方向である。

曲がり量定量化部３９は、Ｘ軸方向の各々の画素位置について、曲がり量算出部３８で得られる画素位置Ｙｍと曲がり量ΔＹｍの関係を近似する補正量算出関数を導出することで曲がり量ΔＹｍを定量化する。例えば、補正量算出関数を多項式として最小二乗近似して曲がりを定量化する。この例では、補正量算出関数を４次多項式で近似する。この補正量算出関数により、光切断線の画素位置（Ｘｎ，Ｙｍ）に応じた曲がり量ΔＹｍを算出できる。この曲がり量定量化部３９の処理は、第７工程に対応する。

上記のようにして、１回目のパラメータ演算処理が完了すると、２回目のパラメータ演算処理が開始される。２回目のパラメータ演算処理では、最初に曲がり補正部４０により、台形溝光切断線に対する曲がり補正を曲がり量定量化部３９で定量化された曲がり量を用いて行う。この曲がり補正では、データ取得部２３からの取得した当初の台形溝光切断線を用いる。この曲がり補正部４０の処理は、第３工程に対応する。

データ取得部２３から取得した台形溝光切断線上の点を画素位置（Ｘｎ，Ｙｍ_０）とし、曲がり補正後のその点を画素位置（Ｘｎ，Ｙｍ_１）とすると、曲がり補正部４０は、画素位置Ｘｎに対応した１つの補正量算出関数を特定し、この特定した補正量算出関数に画素位置Ｙｍ_０を適用することによって、その点に対する曲がり量ΔＹｍを算出する。そして、曲がり補正部４０は、算出される曲がり量ΔＹｍを画素位置Ｙｍ_０から差し引くことで、曲がり補正された画素位置Ｙｍ_１（＝Ｙｍ_０－ΔＹｍ）を求める。

台形溝光切断線上の各点について、曲がり補正部４０によって曲がり補正が行われことにより、１回目のパラメータ演算処理で定量化された曲がり量で補正された新たな台形溝光切断線が生成される。

２回目のパラメータ演算処理では、データ取得部２３から取得した当初の台形溝光切断線に代えて、上記のように２回目のパラメータ演算処理の開始時に新たに生成された台形溝光切断線を用いて、１回目のパラメータ演算処理と同じ手順で、対応点検出部３３による対応点を検出し、その対応点に基づいて射影変換パラメータ算出部３４による射影変換パラメータの算出と、回転並進パラメータ算出部３５による回転並進パラメータの算出とを行う。回転並進パラメータを算出する際に用いる射影変換パラメータは、２回目のパラメータ演算処理で求められたものである。そして、これら算出された射影変換パラメータ及び回転並進パラメータを用いて逆変換部３７による逆変換を行い、曲がり量算出部３８による曲がり量の算出、曲がり量定量化部３９による曲がり量の定量化を行う。逆変換に用いる第１～第Ｑ高さの参照断面輪郭線、曲がり量の算出に用いる第１～第Ｑ高さの平板光切断線は、１回目のパラメータ演算処理と同じものが用いられ、３回目以降のパラメータ演算処理でも同様である。

曲がり量の定量化の後には、３回目のパラメータ演算処理が開始され、開始時に曲がり補正部４０により曲がり補正を行う。このときには、曲がり補正部４０は、データ取得部２３から取得した当初の台形溝光切断線に対して、２回目のパラメータ演算処理で定量化された曲がり量で曲がり補正を行う。２回目のパラメータ演算処理と同じ手順で、対応点検出部３３、射影変換パラメータ算出部３４、回転並進パラメータ算出部３５による各処理が行われ、これらで算出された射影変換パラメータ及び回転並進パラメータを用いて逆変換部３７による逆変換が行われる。逆変換後には、曲がり量算出部３８と曲がり量定量化部３９との各処理を行う。

したがって、Ｎ回のパラメータ演算処理を行う場合では、Ｊ（Ｊ＝２、３・・・Ｎ）回目のパラメータ演算処理においては、（Ｊ－１）回目のパラメータ演算処理で定量化された曲がり量で曲がり補正された台形溝光切断線の対応点を用いて、射影変換パラメータ及び回転並進パラメータの算出、逆変換を行い、逆変換で得られる第１～第Ｑ高さの基準切断線を用いて、曲がり量の定量化を行う。

以上のようにして、１～Ｎ回目のパラメータ演算処理を行い、Ｎ回目（最終回）のパラメータ演算処理において得られる射影変換パラメータ、回転並進パラメータ、定量化された曲がり量（補正量算出関数）の最終値が校正パラメータとして出力される。射影変換パラメータが測定演算部１３に設定される。なお、回転並進パラメータ、定量化された曲がり量（補正量算出関数）の最終値が不要な場合は、Ｎ回目のパラメータ演算処理において、回転並進パラメータの算出以降の処理を省略することができる。また、補正量算出関数を出力する代わりに、補正量算出関数の係数を出力してもよい。

以上のように、上記の校正装置２１によれば、レーザ光の曲がりによる誤差を含んでカメラ１７で測定される台形溝光切断線と変位計２６で測定される台形溝断面輪郭線とを用いて、暫定的に射影変換パラメータ及び回転並進パラメータを算出して、変位計２６の平板校正片３２の測定結果から得られる各高さの参照断面輪郭線を、算出された射影変換パラメータ及び回転並進パラメータ用いて逆変換した各基準切断線と、カメラ１７で測定される各高さの平板光切断線の差から曲がり量を定量化し、その定量化された曲がり量で台形溝光切断線を補正したものを用いて同様な処理を１回以上行うことで、射影変換パラメータ及び回転並進パラメータの誤差を減らして正しい値に収束させている。これにより、精度よい校正をより簡易に行うことができる。

また、画素分解能以下の高い精度が要求される場合においても、上記校正装置２１により、簡易な校正片を用いた測定にて、レーザ線の曲がりを考慮した校正することができる。さらに、一般的なレーザ装置とカメラとの組み合わせで測定ヘッド１２を構成しても、精度の高い校正が可能である。このため、測定範囲が広い、測定対象Ｓの速度が速い等で、一般的な測定ヘッドが対応できない測定環境においても、高精度での測定が実現できる。また、レーザ装置とカメラの自由な組み合わせにより、種々の測定環境に対応が可能である。

上記では、予め設定した回数（Ｎ回）のパラメータ演算処理を行う例について説明しているが、例えば、平板光切断線と基準切断線との差が所定の閾値以下となったときに、そのときのパラメータ演算処理で終了するようにしてもよい。また、このような誤差を用い、Ｊ－１回目のパラメータ演算処理における差に対するＪ回目のパラメータ演算処理における差や差の変化率が所定の閾値以下となったときに、そのＪ回目のパラメータ演算処理で終了するようにしてもよい。平板光切断線と基準切断線との差としては、例えば平板光切断線と基準切断線との差分の平均を用いることができる。

図３に示される校正装置２１を用いて測定ヘッド１２の校正パラメータを求めた。カメラ１７の二次元イメージセンサとして、撮像面の横画素数Ｎｗが１９２０、縦画素数Ｎｖが１０８０、画素サイズｄＸ、ｄＹがそれぞれ０．００７４ｍｍのものを用いた。また、撮像レンズ１７ａとして、焦点距離ｆが５０ｍｍの単焦点レンズを用いた。さらに、レーザ照射部１６としては、レーザ光の広がり角が３０°で、出力３５ｍＷのものを用いた。変位計２６は、基準距離が１５０ｍｍで、高さ方向の測定範囲が±４０ｍｍの１次元レーザ変位計を用いた。変位計２６は、ステッピングモータ駆動のｘ軸走査機構２８ａを備える第２走査ステージ２８に固定した。レーザ照射部１６の光軸Ｐ１と変位計２６とのｚ軸方向の距離ｚ０を１００ｍｍとし、測定ヘッド１２による測定と変位計２６による測定とを切り替える際には、ｚ軸走査機構２７ｂにより、第１走査ステージ２７をｚ軸方向に１００ｍｍ移動させた。

第１の校正片及び第２の校正片として、深さ５０ｍｍの溝３１ａが形成された台形溝校正片３１を用いた。また、台形溝校正片３１の測定面には、拡散反射性の白色スプレー塗料を塗布し、光切断線の輝度分布によるノイズの低減を図った。

台形溝校正片３１の高さ（ｙ）を－２０ｍｍ～＋２０ｍｍの範囲において０．１ｍｍ間隔で変えながら、測定ヘッド１２による測定を行い、パラメータ演算処理に用いる４０１個の台形溝光切断線を取得した。光切断線の輝度分布によるノイズを低減するため、各高さにおいてｚ軸方向に０．０５ｍｍずつ台形溝校正片３１を移動し、移動ごとの停止中にカメラ１７での撮像を行った。これによる合計４１回の撮像で得られた光切断線の平均化したものをパラメータ演算処理に用いる台形溝光切断線とした。

上記高さの異なる４０１個の台形溝光切断線のうち、「ｙ＝０ｍｍ」に対応する台形溝光切断線を、第１校正片を測定した台形溝光切断線とした。また、４０１個の台形溝光切断線を、第２校正片を測定した光切断線。すなわち曲がりを定量化する際の光切断線として用いた。曲がりを定量化する際には、曲がり量ΔＹｍを画素位置Ｙｍの４次多項式で最小二乗近似して、曲がりを定量化した。

変位計２６で取得した台形溝断面輪郭線（以下、断面輪郭線Ａという）と、１回目のパラメータ演算処理において算出した射影変換パラメータと回転並進パラメータを用いて、台形溝光切断線を射影変換した後に回転並進して取得した断面輪郭線Ｂとの比較を図９に示す。図９（Ａ）及び図９（Ｃ）が溝３１ａの外側の各測定面についてのものであり、図９（Ｂ）が溝３１ａの底面のものである。また、図１０に、断面輪郭線Ａと断面輪郭線Ｂとの差分を示す。測定ヘッド１２で取得した断面輪郭線Ｂは、変位計２６で取得した第２断面輪郭に比べ、高さ方向に０．０４ｍｍ（０．２画素）程度の平均値とのずれが見られた。これは、レーザ光の曲がりに起因する光切断線の曲がりによる偏差である。

図１１は、断面輪郭線Ａと、２回目のパラメータ演算処理において算出した射影変換パラメータと回転並進パラメータを用いて取得した断面輪郭線Ｃとの差分を示している。この結果によれば、断面輪郭線Ａと断面輪郭線Ｃとの間の平均値のずれは見られなくなったことが分かる。さらに、断面輪郭線Ａと、３回目のパラメータ演算処理において算出した射影変換パラメータと回転並進パラメータを用いて取得した断面輪郭線Ｄとの差分を図１２に示す。断面輪郭線Ａと断面輪郭線Ｄとの差分は、断面輪郭線Ａと断面輪郭線Ｃの差分とほとんど変わらない結果となった。この実施例では、この結果から３回目のパラメータ演算処理で算出された３回目の射影変換パラメータ、回転並進パラメータ及び定量化された曲がり量を最終値とした。

表１に、１回目～３回目のパラメータ演算処理において得られた、傾斜角θ、拡大率Ｍ、距離Ｌ、回転角α、回転中心（ｘ_０、ｙ_０）をそれぞれ示す。また、表１には、撮像面中心における分解能をあわせて示す。

以上より、曲がり補正とパラメータ算出とを繰り返し行うことで、測定ヘッド１２と変位計２６で取得した断面輪郭線の平均値とのずれはなくなり、射影変換パラメータ、回転並進パラメータ及び定量化された曲がり量をより正確なものへと収束でき、精度よく校正できることがわかる。また、画素分解能以下の高い精度が求められる測定にも対応して、精度よく校正できることがわかった。

１０ 形状測定装置
１２ 測定ヘッド
１３ 測定演算部
１６ レーザ照射部
１７ カメラ
１７ａ 撮像レンズ
２１ 校正装置
２４ パラメータ演算部
２５ 校正処理部
２６ 変位計
３１ 台形溝校正片
３１ａ 溝
３２ 平板校正片
３３ 対応点検出部
３４ 射影変換パラメータ算出部
３５ 回転並進パラメータ算出部
３７ 逆変換部
３８ 曲がり量算出部
３９ 曲がり量定量化部
４０ 曲がり補正部

Claims (7)

1. 測定対象の測定面に線状光を照射する照射部と、前記線状光が照射された前記測定面を撮像するカメラとを備え、前記測定面の断面輪郭の形状を測定する形状測定装置の校正パラメータ算出方法において、
   対応点として検出可能な３点以上の頂部を断面形状に有する第１校正片を、変位計で測定して第１断面輪郭線を取得し、前記第１校正片を前記カメラで撮像して第１光切断線を取得する第１工程と、
   第２校正片を移動し、前記線状光が照射された前記第２校正片を前記カメラで撮像して第２光切断線を取得し、前記第２光切断線と前記第２校正片を変位計で測定して得られる断面輪郭線とから、仮想的に変位計で測定した複数の断面輪郭線である第２断面輪郭線を生成する第２工程と、
   曲がり量を近似する補正量算出関数を用いて前記第１光切断線を曲がり補正する第３工程と、
   前記第１断面輪郭線と同じ第１座標平面に射影変換され、前記第１座標平面上で回転及び並進された前記第１光切断線の形状及び位置が、前記第１断面輪郭線と一致するように、前記第１断面輪郭線及び前記第１光切断線から検出される各対応点に基づき、射影変換の射影変換パラメータと回転及び並進の回転並進パラメータを算出する第４工程と、
   前記第４工程で算出された前記射影変換パラメータと前記回転並進パラメータとを用いて、前記複数の第２断面輪郭線に対して射影変換と回転及び並進との逆変換を行い、前記複数の第２断面輪郭線を前記第２光切断線と同じ第２座標平面上に変換した複数の基準切断線を生成する第５工程と、
   前記第２座標平面上において、前記第２校正片の移動方向に対応した光切断線の移動方向を第１方向、この第１方向に直交する方向を第２方向として、第２方向の位置ごとに、移動位置が同じ前記基準切断線と前記第２光切断線の第１方向の位置の差を前記基準切断線の第１方向の位置における曲がり量とし、前記曲がり量を前記複数の基準切断線について算出する第６工程と、
   前記複数の基準切断線の第１方向の位置と前記曲がり量とから、第１方向の位置に対する前記補正量算出関数を第２方向の位置ごとに導出する第７工程と、
   を有し、
   前記第１工程及び前記第２工程と、前記第４工程から前記第７工程までの一連の第１のパラメータ演算工程とを行った後、前記第３工程から前記第７工程までの一連の第２のパラメータ演算工程を１回以上行い、
   前記第１のパラメータ演算工程における前記第４工程では、前記射影変換パラメータ及び前記回転並進パラメータを暫定値として算出し、
   前記第２のパラメータ演算工程における前記第４工程では、直前の前記第３工程で曲がり補正された前記第１光切断線の対応点を用い、最終回の前記第２のパラメータ演算工程で算出する前記射影変換パラメータを校正パラメータとして出力する、校正パラメータ算出方法。
2. 前記第１方向の位置及び前記第２方向の位置は、二次元イメージセンサの撮像面における画素位置である、請求項１に記載の校正パラメータ算出方法。
3. 前記第２のパラメータ演算工程を繰り返す回数が予め決められている、請求項１または２に記載の校正パラメータ算出方法。
4. 前記第４工程は、最終回の前記第２のパラメータ演算工程で算出される前記回転並進パラメータを含む前記校正パラメータを出力する、請求項１ないし３のいずれか１項に記載の校正パラメータ算出方法。
5. 前記第６工程は、最終回の前記第２のパラメータ演算工程で算出される前記補正量算出関数または前記補正量算出関数の係数を含む前記校正パラメータを出力する、請求項１ないし４のいずれか１項に記載の校正パラメータ算出方法。
6. 前記第１校正片は、前記測定面に開口幅が底部より広い断面台形の溝が形成された台形溝校正片である、請求項１ないし５のいずれか１項に記載の校正パラメータ算出方法。
7. 前記第２校正片は、前記測定面が平坦な形状である、請求項１ないし６のいずれか１項に記載の校正パラメータ算出方法。
   
   

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