JP7031189B2

JP7031189B2 - 凝集体解砕シミュレーション方法、及びそれに用いる撹拌翼

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Publication number: JP7031189B2
Application number: JP2017182855A
Authority: JP
Inventors: 悠二青木; 絵里滝田; 大志内藤
Original assignee: Sumitomo Metal Mining Co Ltd
Current assignee: Sumitomo Metal Mining Co Ltd
Priority date: 2017-09-22
Filing date: 2017-09-22
Publication date: 2022-03-08
Anticipated expiration: 2037-09-22
Also published as: JP2019055392A

Description

本発明は、凝集体解砕シミュレーション方法、及びそれに用いる撹拌翼に関し、より詳しくは、非鉄金属精錬の選鉱、分散、分離工程における凝集体解砕用撹拌装置の解砕能力を評価するシミュレーション方法、及びそのための小型実験装置に装着する撹拌翼に関する。

非鉄金属精錬の選鉱工程、すなわち、銅鉱石からMo、鉄分などを分離する工程における凝集体解砕用の撹拌装置において、工程に供給される鉱石の粒度分布や鉱石スラリーの凝集状態が変化した場合でも、高い分離効率を維持すると共に、撹拌翼摩耗、鉱石沈積などによる工程トラブルを防止するため、分離工程で必要最小限の解砕強度を設定するために小型実験装置で模擬実験を行うことにより、実機の解砕力を評価する凝集体解砕シミュレーション方法、及びそれに用いる撹拌翼が要望されていた。

銅鉱石からMo、鉄分などを分離する工程（以下、「分離工程」ともいう）では、供給される鉱石スラリー中の凝集体を解砕すれば、分離効率（Mo分離の場合「Mo実収率」という）が向上する場合がある。そのために、凝集体スラリーを解砕する技術として、例えば、せん断力の優れた撹拌機を備えた撹拌槽内でスラリーを長時間混合する方法が知られている（例えば、特許文献１参照）。

このような撹拌機の凝集体解砕能力を向上させるためには、せん断力の大きな撹拌翼を用いて比較的高い回転速度で長時間撹拌すれば良い。そうした場合、撹拌翼の摩耗が顕著になる。その摩耗を防ぐためには回転速度を下げる必要がある。特に、鉄製の撹拌翼が摩耗すると、脱鉄効率を悪化させてしまう。

また、特許文献１には、硫化銅鉱物から湿式法で銅を回収する製錬工程において、金を含有する硫化銅鉱物から銅を浸出した浸出残渣中の金を濃縮して、効率的に分離回収する方法が開示されている。より具体的には、まず、金を含有する硫化銅鉱物の浸出残渣を、篩上物と篩下物とに篩い分けし、篩い分けられた篩下物を浮遊選鉱して浮鉱と沈鉱とに分離する。

また、篩い分けられた篩上物と、浮遊選鉱と、より得た浮鉱から硫黄を除去し、脱硫黄物を酸化焙焼する。酸化焙焼した後に得られた酸化焙焼物を硫酸溶液で溶解して、銅溶解液から金含有残渣を分離回収する。このようにして、金を含有する硫化銅鉱物から銅を浸出した浸出残渣中の金を濃縮し、効率的に分離回収する、という方法である。

また、浮遊選鉱工程（分離工程）を実施する工場の実機における浮選プラントの稼働能力を事前に評価するため、小型の実験用浮遊選鉱機（実験機・Labo機）を用いて再現性のある有効なテスト結果を得ることが知られている。このような小型の実験機を用い、大型の実機における分離工程で装入される多様な凝集体別に固有の必要解砕力について、模擬実験することによって効率良く推定したいという要望もあった。

この浮遊選鉱試験機では、浮遊選鉱工程で添加する各種の浮選剤を異なる複数の試料として、それらを分析できるほか、実際の浮選プラントで必要な溶液・試薬等の混合割合を決定することも可能である。なお、浮遊選鉱試験機内に試料を保持させ、浮選剤溶液内で撹拌することにより、粉末・スラリー状ではない試料においても浮遊選鉱を模擬した表面状態を再現することができる。

また、非特許文献１では、バルク粉体よりなる粉粒体の混合過程において、凝集塊（体）を解砕する場合の装置特性や操作条件を、計算結果及び実験により評価するシミュレーションについて開示されている。特に実験では、撹拌翼の数、寸法及び回転速度を変更しながら混合過程、すなわち、時間の経過に従い凝集体が解砕され、粒径が小さくなっていく過程が観察されている。

その結果について、凝集体粒度分布の経時変化等をグラフ表示可能に把握できている。このような実験に対応づけられた計算による推定値と、実測値と、の相関関係も良好に示されている。このように、非特許文献１に開示されたシミュレーションは、実際の解砕現象をうまく表現していることが確認されている。

特開２０１０－１８０４５０号公報

J.SOC.Power Technol.,Japan, 粉体工学会誌研究論文 Vol.34 No5（1997）, p.330～336

上述の特許文献１及び非特許文献１に開示された技術を組み合わせただけでは、実機と試験用撹拌装置とを関連付けた凝集体解砕シミュレーション精度が低いため、以下の課題を解決できなかった。すなわち、必要解砕力に対し付与する解砕力が不十分な場合、粒径の大きな凝集体が撹拌槽内に沈積することにより、撹拌機モータの定格動力を超える程にまで、撹拌に必要な動力負荷が上昇し、プロセスの稼働停止を余儀なくされる。この状態から再稼働するためには、沈積した鉱石を除去する等の対応が必要となる。このような事態は、当然に稼働率低下の原因となっていた。

逆に、必要解砕力に対し付与する解砕力が過剰な場合、撹拌翼摩耗その他の機械的負担、メンテナンス負担やエネルギー負担が増大する無駄を生じる。そこで、実機に供給される鉱石の粒度分布や鉱石スラリーの凝集状態が変化した場合でも、高い分離効率を維持すると共に、撹拌翼摩耗、鉱石沈積等による稼働停止の頻度を低減することが要望されていた。

本発明は、このような問題に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、実機と試験用撹拌装置とを高精度に関連付けた凝集体解砕シミュレーション方法を提供することにある。

本発明の一態様は、実機として使用される凝集体解砕用撹拌装置（１００）に対応する試験用撹拌装置（９９）を用いた模擬実験により前記実機の凝集体解砕能力を評価し、最適な解砕力を求める凝集体解砕シミュレーション方法であって、
前記実機（１００）の撹拌翼（５０）の表面近傍に高せん断領域（４９）を設定してせん断歪速度（γ）を求め、
該せん断歪速度（γ）を解砕力指標にして前記試験用撹拌装置（９９）の撹拌翼（１０～３０）の形状及び回転速度を設定し、
前記実機（１００）と前記試験用撹拌装置（９９）とを関連付けたものである。

また、本発明の一態様において、実機として使用される凝集体解砕用撹拌装置（１００）に対応する試験用撹拌装置（９９）を用いた模擬実験により前記実機（１００）の凝集体解砕能力を評価し、最適な解砕力を求める凝集体解砕シミュレーション方法であって、
異なる凝集体の装入があればそれぞれに対応可能な解砕力指標としてせん断歪速度を用い、
換装可能で翼形状が異なる２種類以上の撹拌翼（１０～３０）を前記試験用撹拌装置（９９）に順次装着してそれぞれに指定された異なる回転速度で回転し、
前記２種類以上の撹拌翼（１０～３０）それぞれの表面近傍の流れ場を含むように形成された領域（４０）のせん断歪速度分布を求め、
該せん断歪速度分布について前記２種類以上の撹拌翼（１０～３０）を相互に比較し所定の判定基準に基づいてせん断歪速度分布に一致点（Ｊ，Ｋ）が有るか否かを判定し、
該判定結果に基づいて、前記回転速度が異なるにもかかわらずせん断歪速度分布に一致点（Ｊ，Ｋ）が有ると判定された２種類の撹拌翼（２０，３０）を前記試験用撹拌装置（９９）に装着し、
前記一致点（Ｊ，Ｋ）に係るせん断歪速度（α，β）の範囲に前記実機（１００）の撹拌翼（５０）のせん断歪速度（γ）を設定し、
前記せん断歪速度分布を求めるために、該せん断歪速度分布を算出可能な流体解析ソフトウェアをコンピュータで実行し、
該実行中の前記コンピュータに、前記実機（１００）の撹拌翼（５０）及び前記２種類以上の撹拌翼（１０～３０）それぞれについて、形状と、寸法と、羽根の面積と、回転速度と、スラリーについて、密度と、粘性（温度、ｐＨ等によって定められる物性）と、より選択されるパラメータを入力し、
前記２種類以上の撹拌翼（１０，２０）それぞれについて前記せん断歪速度分布を演算して出力し、
前記判定基準は、前記比較する２種類の撹拌翼（１０，２０）について、異なるせん断歪速度（α，β）にそれぞれ対応する前記せん断歪速度分布に一致点（Ｊ，Ｋ）があれば、せん断歪速度分布に一致点（Ｊ，Ｋ）が有ると判定し、
前記一致点（Ｊ，Ｋ）が有ると判定されて前記模擬実験に採用された２種類の撹拌翼（１０～３０）それぞれに指定された異なる回転速度の上限及び下限を、前記実機（１００）に設定される回転速度（Ｗ）の可変範囲とし、
最終目的の一つとして前記実機（１００）に設定される回転速度（Ｗ）は前記凝集体の
違いに応じた必要解砕力を発生させる最小限にすることが好ましい。

また、本発明の一態様において、前記試験用撹拌装置（９９）は、通常用いられる既存のものより凝集体解砕力を低減させるように形状変更された前記２種類の撹拌翼（１０～３０）の少なくとも何れかに換装して前記模擬実験に用いられることが好ましい。

また、本発明の一態様において、前記撹拌翼（１０，２０）は異なる種類の第１撹拌翼（１０）及び第２撹拌翼（２０）が用意され、
まず第１撹拌翼評価工程（Ｓ１０）により、強めの解砕力を付与する第１撹拌翼（１０）が前記試験用撹拌装置（９９）に装着された状態で凝集体解砕能力を評価し、
前記第１撹拌翼評価工程（Ｓ１０）で強めの解砕力を付与されたことにより、必要解砕力を超過していると判断（Ｓ１４）された凝集体は、第２撹拌翼評価工程（Ｓ２０）へ移行し、
該第２撹拌翼評価工程（Ｓ２０）では、弱めの解砕力を付与する第２撹拌翼（２０）が前記試験用撹拌装置（９９）に装着された状態で凝集体解砕能力を評価し、
各凝集体別に固有の必要解砕力を推定することが好ましい。

また、本発明の一態様において、前記第１撹拌翼（１０）と前記第２撹拌翼（２０）との中間の強さの解砕力を付与する第３撹拌翼（３０）がさらに用意され、
前記第２撹拌翼評価工程（Ｓ２０）で、弱めの解砕力を付与されたことにより、必要解砕力が不足していると判断（Ｓ２４）された凝集体は、第３撹拌翼評価工程（Ｓ３０）へ移行し、
該第３撹拌翼評価工程（Ｓ３０）では、中位に加減された解砕力を付与する前記第３撹拌翼（３０）が前記試験用撹拌装置（９９）に装着された状態で凝集体解砕能力を評価し、
各凝集体別に固有の必要解砕力を推定することが好ましい。

また、本発明の一態様において、前記第１撹拌翼評価工程（Ｓ１０）は、
丸棒（１１～１４）を均等な放射状に４本配設された前記第１撹拌翼（１０）が前記試験用撹拌装置（９９）に装着される工程（Ｓ１１）と、
前記第１撹拌翼（１０）を高速で回転させながら強めに解砕する工程（Ｓ１２）と、
該強めに解砕する工程（Ｓ１２）の条件で各凝集体別に固有の必要解砕力を評価する工程（Ｓ１３）と、
必要解砕力を超過するものが有るか否かを各凝集体別に判断する工程（Ｓ１４）と、を有し、
前記第２撹拌翼評価工程（Ｓ２０）は、
前記第１撹拌翼（１０）に４本配設された丸棒（１１～１４）を２本の角棒（２１～２２）に変更した第２撹拌翼（２０）に換装する工程（Ｓ２１）と、
前記第２撹拌翼（２０）を低速で回転させながら弱めに解砕する工程（Ｓ２２）と、
該弱めに解砕する工程（Ｓ２２）の条件で各凝集体別に固有の必要解砕力を評価する工程（Ｓ２３）と、
必要解砕力が不足するものが有るか否かを各凝集体別に判断する工程（Ｓ２４）と、を有し、
前記第３撹拌翼評価工程（Ｓ３０）は、
前記第１撹拌翼（１０）に４本配設された丸棒（１１～１４）のうち２本を突出長さが無くなるまでの範囲で縮小した前記第３撹拌翼（３０）を用意し、
前記第２撹拌翼（２０）から前記第３撹拌翼（３０）へと換装する工程（Ｓ３１）と、
該第３撹拌翼（３０）で前記第１撹拌翼（１０）と同じ速度で回転させながらも中位の解砕能力に加減して解砕する工程（Ｓ３２）と、
該中位の解砕能力に加減して解砕する工程（Ｓ３２）の条件で各凝集体別に固有の必要解砕力を評価する工程（Ｓ３３）と、を有することが好ましい。

また、本発明の一態様において、前記試験用撹拌装置（９９）は、浮選機の1000gポットから固定翼（９２）を外した状態で用い、
前記第１撹拌翼（１０）は、外径26±5ｍｍのボス（９３）に、長さ30±5ｍｍで断面外径が6±2ｍｍの前記丸棒（１１～１４）を均等な放射状に４本配設された翼径が60±10ｍｍであり、
前記強めに解砕する工程（Ｓ１２）の条件として、前記第１撹拌翼（１０）を1400±140rpmで高速回転させ、
前記第２撹拌翼（２０）は、外径26±5ｍｍのボス（９４）に、長さ30±5ｍｍで断面縦横共に7±2ｍｍの前記角棒（２１～２２）を均等な放射状に２本配設された翼径が60±10ｍｍであり、
前記弱めに解砕する工程（Ｓ２２）の条件として、前記第２撹拌翼（２０）を800±100rpmで低速回転させ、
前記第３撹拌翼（３０）は、前記第１撹拌翼（１０）を形成する４本の丸棒（１１～１４）のうち、周対称配置された２本の両端間は、60ｍｍ×（50±20）％の長さで18ｍｍ～42ｍｍ位を調整範囲にしたものを用い、
前記中位の解砕能力に加減して解砕する工程（Ｓ３２）の条件として、前記第３撹拌翼（３０）を1400±140rpmで高速回転させることが好ましい。

また、本発明の一態様において、前記実機（１００）に装入された前記凝集体を主目的物とそれ以外とに分離する工程で前記凝集体解砕能力をMo実収率で評価することが好ましい。

また、本発明の一態様において、前記試験用撹拌装置（９９）は、前記２本の丸棒を最適な長さに縮小調整された前記第３撹拌翼（３０）を装着して前記模擬実験に用いられ、
該模擬実験による解砕結果に基づいて前記実機（１００）に装入される前記凝集体に対する必要解砕力を求め、
前記実機（１００）に設定される回転速度（Ｗ）は前記必要解砕力を発生させるための必要最小限にすることが好ましい。

本発明によれば、実機と試験用撹拌装置とを高精度に関連付けた凝集体解砕シミュレーション方法を提供できる。

凝集体解砕用撹拌装置（以下、「実機」ともいう）の構成及びせん断歪速度分布の概略を説明するための模式図であり、図１（Ａ）は撹拌槽の透視斜視図、図１（Ｂ）はせん断歪速度分布を矢印で示した透視正面図である。図１の実機をより詳細に説明する図であり、は撹拌翼の表面近傍に形成された高せん断領域を示す要部斜視図である。本発明の一実施形態に係るシミュレーション方法（以下、「本方法」ともいう）に用いる試験用撹拌装置（以下、「Labo機」ともいう）を説明するための要部斜視図である。撹拌翼の表面近傍に形成された高せん断領域設定されて、せん断歪速度の平均値を得るための領域を説明するための図であり、図４（Ａ）は丸棒４本でなる第１撹拌翼の正面図、図４（Ｂ）は角棒２本でなる第２撹拌翼の正面図である。丸棒と角棒の表面近傍に形成された高せん断領域を比較して説明するための模式斜視図であり、図５（Ａ）は丸棒、図５（Ｂ）角棒、の高せん断領域をそれぞれ示している。異なる撹拌翼での浮選性能を実測値に基づいて比較説明するためのグラフであり、グラフの左方は第２撹拌翼、右方は第３撹拌翼での性能をそれぞれ示している。図６で用いた２種類の撹拌翼それぞれについて、高せん断領域のせん断歪速度分布を比較して説明するためのグラフである。せん断歪速度について二次元の説明をするための模式図である。本発明の一実施形態に係るシミュレーション方法における撹拌評価工程を説明するためのフローチャートである。せん断歪速度計算値の平均値に対応した解砕結果を顕微鏡観察に基づいて、凝集体の解砕残留率（Retention rate of agglomeration）の変化を説明するグラフであり、横軸にせん断歪速度（Shear strain Rate、又はStrain rate）、縦軸に凝集体の解砕残留率、をそれぞれ示している。本方法でLabo機に装着して用いられる丸棒４本でなる第１撹拌翼の要部外形図であり、図１１（Ａ）は斜視図、図１１（Ｂ）は回転軸に沿った縦断面図である。図１１の第１撹拌翼に代えた角棒２本でなる第２撹拌翼の要部外形図であり、図１２（Ａ）は斜視図、図１２（Ｂ）は回転軸に沿った縦断面図である。図１２の第１撹拌翼を一部縮径加工した第３撹拌翼の要部外形図であり、図１３（Ａ）は斜視図、図１３（Ｂ）は回転軸に沿った縦断面図である。

以下、本発明の好適な実施の形態について図面を用いて詳細に説明する。なお、以下に説明する本実施形態は、特許請求の範囲に記載された本発明の内容を不当に限定するものではなく、本実施形態で説明される構成の全てが本発明の解決手段として必須であるとは限らない。また、各図にわたって、同一効果の部材及び箇所には、外形に多少の違いがあっても同一符号を付して説明の重複を避けている。

本発明の目的は、実機と試験用撹拌装置とを高精度に関連付けた凝集体解砕シミュレーション方法を実現することである。また、本発明の実施形態によっては、実機に供給される鉱石の粒度分布や鉱石スラリーの凝集状態が変化した場合でも、高い分離効率を維持すると共に、撹拌翼摩耗や鉱石沈積等による稼働停止の頻度を低減できる凝集体解砕シミュレーション方法、及びそれに用いる撹拌翼を実現することも可能である。さらに、実施形態によっては、凝集体別に固有の必要解砕力に適応させて、実機を最適な設計すると共に運転操作を改善することも可能である。

図１は、実機の構成及びせん断歪速度分布の概略を説明するための模式図であり、図１（Ａ）は撹拌槽の透視斜視図、図１（Ｂ）はせん断歪速度分布を矢印で示した透視正面図である。なお、ここでいう実機１００（以下、符号を省略することもある）は、例えば銅鉱山のバルク選鉱後の分散工程（「分離工程」ともいう）、あるいは有用鉱物とそうでないものを分別する浮遊選鉱機（浮選機）の選鉱工程（こちらも「分離工程」という）用に構成された凝集体解砕用撹拌装置である。

図１に示すように、凝集体解砕用撹拌装置（実機）１００は、上方の撹拌モータ１１０から撹拌軸１１５を介して回転自在の撹拌翼５０が、撹拌槽１３０の中央付近に懸垂されている。撹拌モータ１１０は、モータ制御部１２０により可変速制御され、回転速度Ｗが規定範囲に設定される。回転速度Ｗの一例として320rpmで、撹拌翼５０の翼端部のせん断速度は約14m/sに設定されている。撹拌槽１３０内に位置付けられる撹拌翼５０の高さについては適宜調整される。撹拌翼５０は、形状、回転速度、及び高さを調整することで解砕力を加減できる。

撹拌翼５０は、撹拌槽１３０内にスラリーの状態で異なる凝集体の装入があれば、それぞれに対応する最適な解砕力を発揮するように設定されることが望ましい。撹拌翼５０は、角棒部材５１～５６が円盤の周囲に中心角を統一して放射状に配設備されている。ただし、図１に示した撹拌翼５０は一例に過ぎず、角棒部材５１～５６による６枚羽根や８枚羽根のほか、タービンのような形状であっても構わないが、ここではそれ以上の説明を省略する。

なお、図１（Ａ）に示すＸ，Ｙ，Ｚは、後述する数式［４］～［６］等を用いて後述するせん断歪速度分布を三次元まで展開して算出するための座標軸である。また、図１（Ｂ）に示す矢印は、撹拌槽１３０内の流れ場におけるせん断歪速度分布を模式的に図示したフローパタンである。ただし、このフローパタンは、有限体積法により流れ場を微小区画に細分して算出した結果を、視覚的な理解が容易な程度に簡略化した模式図であるため、忠実なベクトル表示ではない。計算どおりに表示すれば、より微細なベクトル表示となる。

図２は、図１の実機１００をより詳細に説明する図であり、図２は撹拌槽の表面近傍に形成された高せん断領域を示す要部斜視図である。図２に示すように、撹拌翼５０の表面近傍には高せん断領域４９が形成されている。特に、角棒部材５１～５６の表面近傍には、泡粒のような印（以下、「泡印」という）で示している。この泡印はせん断歪速度300（1/S）以上である点を示すものであり、実際に発泡しているわけではない。しかし、この泡印の体積を合計すれば、図７を用いて後述するせん断歪速度分布を、単純な体積（Volume m^３）の単位を用いて便宜的に表示できる。その結果、せん断歪速度分布を容易に比較することができる。

高せん断領域４９は、撹拌翼５０がスラリーと相対運動して形成する流れ場において、撹拌翼５０との相対速度が大きく、流体が翼面やエッジ近辺のせん断部分を単位時間に何回通過するか、その頻度を流動特性評価される領域である。上述した撹拌翼５０の回転速度Ｗの一例として320rpmで、撹拌翼５０の翼端部のせん断速度が約14m/sと高速である点で、小型のLabo機９９（図３）と大きく異なるため、流体解析のパラメータにせん断速度だけを用いても、正確なシミュレーションはできない。そこで、後述するように、実機１００とLabo機９９（図３）で一致させられる別のパラメータを用いるようにした。なお、表１により、撹拌槽の規模に対する高せん断領域４０の比率等を示している。

表１で示すように、高せん断領域（High Shear Zone）４９は、撹拌槽１３０の容量（Tank Volume m³）が巨大化する程に、その中で占める比率を低下させる。１つで7m³のセルを７段に重連接続した合計容量49m³の場合、高せん断領域４９は、0.03％のため、高せん断領域の合計（Total High Shear Zone）は、0.0147 m³である。これに対し、１つで50m³のセルを２段に重連接続した合計容量100m³の場合、高せん断領域は、0.01％のため、高せん断領域の合計は、0.01 m³となる。

図３は、本方法に用いるLabo機を説明するための要部斜視図である。図３に示すLabo機９９は、浮遊選鉱工程を実施する工場における浮選プラントの稼働実態や能力を、事前に評価するため、再現性のある小型の実験装置でシミュレーションするものである。すなわち、図３に示すLabo機９９は、図１に示した実機１００の動作を模擬実験するため、小規模化した以外の点で、同一に対応付けられることが望まれている。

このLabo機９９は、図示を省略した基台や本体と、基台に載置された液槽９１と、本体に固定された撹拌モータ９８と、撹拌軸９７と、第１撹拌翼１０（以下、単に「撹拌翼１０」ともいう）と、より主要構成されている。液槽９１は、異なる凝集体のうち少なくとも何れかを試験の対象物として装入し、浮選剤等を混在させて撹拌する容器である。なお、Labo機９９は、撹拌槽９１に予め固定翼（ステータ）が配設されていれば、これを撤去すると共にエアブロウを停止した状態で運転することが好ましい。エアブロウは他のパラメータに対する大きな変動要因となり、シミュレーションを阻害するので、その阻害要因を排除するためである。

撹拌翼１０を平面視認すると、ボス９３を中心とする放射状の十文字に組み合わされた丸棒４本で構成されている。この撹拌翼１０は、撹拌モータ９８に撹拌軸１１５を介して液槽９１の中心で底部近傍に軸懸垂されているため、スラリー等の流体中で回転自在に駆動され、液槽９１の内容物を撹拌する。このような構成のLabo機９９は、その液槽９１内に試験の対象物を装入して浮遊選鉱試験を行う。

図４は、撹拌翼の表面近傍に形成された高せん断領域設定されて、せん断歪速度の平均値を得るための領域を説明するための正面図である。図４（Ａ）に示す第１撹拌翼１０の表面近傍に数ｍｍの厚さで高せん断領域４１が形成されている。同様に、図４（Ｂ）に示す第２撹拌翼２０（以下、単に「撹拌翼２０」ともいう）は、ボス９３を中心とする直径方向の角棒２本で構成され、その第２撹拌翼２０の表面近傍に数ｍｍの厚さで高せん断領域４２が形成されている。なお、図４（Ａ），図４（Ｂ）に示すＸ，Ｙ，Ｚも、後述する数式［４］～［６］等を用いて後述するせん断歪速度分布を三次元まで展開して算出するための座標軸である。

図５は、丸棒と角棒の表面近傍に形成された高せん断領域を比較して説明するための模式斜視図である。図５（Ａ）は第１撹拌翼１０を構成する丸棒４本それぞれの高せん断領域４１、特に先端近傍の表面に泡粒の印でせん断歪速度の高い部分があることを示している。同様に、図５（Ｂ）は第２撹拌翼２０を構成する角棒２本それぞれの高せん断領域４２、特に先端近傍の表面に泡粒の印でせん断歪速度の高い部分があることを示している。

本発明の一実施形態に係る実機１００に対応するLabo機９９を用いた模擬実験により実機１００の凝集体解砕能力を評価し、最適な解砕力を求める凝集体解砕シミュレーション方法である。最も基本的な手順としては、まず、実機１００の撹拌翼５０の表面近傍に高せん断領域４９を設定してせん断歪速度γを求める。そのせん断歪速度γを目標にLabo機９９の撹拌翼１０～３０（図１３も参照）の形状及び回転速度を設定する。

図１及び図２に示した実機１００の撹拌翼５０は、簡素に描写しているが、実際には効率、摩耗耐久性、多様な凝集体への兼用、又は回転速度の可変速特性等を考慮した設計が施される。一方、Labo機９９用の撹拌翼１０～３０は、試行錯誤の結果、きわめて簡素な形状である。

せん断歪速度α，β，γ（図７）を解砕力指標に用いて実機と試験用撹拌装置９９とを関連（ひも）付けることで、シミュレーション精度を高められる。その結果、凝集体解砕のための最適な解砕力が求められる。最適な解砕力とは、多様な凝集体に固有の必要解砕力であり、その必要解砕力をむやみに超えないように制御された最小限の解砕力である。

実機１００とLabo機９９とは、大きさや形状等が異なる。特に撹拌翼の形状及び回転速度が異なるので、流れ場の状態を近似して解析することが困難である。そのため、実機１００をLabo機９９で模擬実験してもシミュレーション精度が得られないことが多い。そこで、実機１００と、Labo機９９と、異なる流れ場に共通する解砕力指標として、せん断歪速度α，β，γを用いることにより、シミュレーション精度を高めることが可能となった。

図６は、異なる撹拌翼での浮選性能を実測値に基づいて比較説明するためのグラフであり、グラフの左方は第２撹拌翼、右方は第３撹拌翼での性能をそれぞれ示している。柱状グラフに対応して左縦軸にMo回収率（recovery）％を示し、折れ線グラフに対応して右縦軸にMoに対するFe品位（Fe Grade in Mo Conc）％を示している。また、グラフの左方は角棒（Square）２本の第２撹拌翼２０を装着した条件である。一方、グラフの右方は丸棒（round）４本のうち２本（図１３の丸棒３２，３４）を特に短く削って、実質的には丸棒１１，１３の２本だけにした第３撹拌翼３０を装着した条件である。これら第２撹拌翼２０と、第３撹拌翼３０と、は両者の性能仕様の一部を、同一のせん断歪速度190（1/S）に揃えた条件でそれぞれ示している。

上述のように、これら第２撹拌翼２０と、第３撹拌翼３０と、２種類の異なる撹拌翼で、Mo回収率％と、Moに対するFe品位％と、を比較した。その際、両方ともに図４に示した高せん断領域４１，４２におけるせん断歪速度の計算による平均値を190（1/S）に揃えるように、それぞれの回転速度を調整している。せん断歪速度の平均値を190（1/S）に揃えた理由は、図７を用いて後述するが、図７でα＝190（1/S），β＝2000（1/S）の２か所でせん断歪分布の一致点Ｊ，Ｋを確認できており、これら２点のうち、より現実的なα＝190（1/S）を模擬実験に採用している。

第２撹拌翼２０と、第３撹拌翼３０とは、形状及び回転速度が違うため解砕力の空間分布が異なる。空間分布が異なるにもかかわらず、せん断歪速度分布に共通点（図７の一致点Ｊ，Ｋ）が有るならば、異なる空間分布に起因する解砕力の違いを相殺する作用がある。この作用は、実機１００と、それにひも付けられたLabo機９９と、の高精度な関係を実現させる。つまり、実機１００に装着された撹拌翼５０と、それにひも付けられてLabo機９９に装着された撹拌翼１０～３０と、の形状及び回転速度が違っていても、異なる空間分布に起因する解砕力の違いを相殺できる。その結果、高精度なシミュレーションが実現される。なお、第３撹拌翼３０は、基本形状として図５（Ａ）に示した第１撹拌翼１０の翼体１２，１４を、突出長さが無くなるまでの範囲で少しずつ削って縮小しながら試行錯誤の結果、最適形状が見出されたものである。

図６の柱状グラフで示したMo回収率（％）は高い程に好都合であり、折れ線グラフに示したMoに対するFe品位（％）は低い程に好ましい。つまり、図６の比較において、右側の柱状グラフの方が、より高いMo回収率（％）のため好成績であり、右側の折れ線グラフの方が、Moに対するFe品位（％）をより低く示しているので好ましい。このように、図６は、せん断歪速度の計算による平均値を190（1/S）に揃えたならば、角棒２本の第２撹拌翼２０よりも、上述の第３撹拌翼３０の方が、浮選性能の高いことを意味している。

図７は、図６で用いた２種類の撹拌翼それぞれについて、高せん断領域のせん断歪速度分布を比較して説明するためのグラフである。図７の横軸は、せん断歪速度（Strain Rate）（1/S）である。これに対する図７の縦軸は体積（Volume m^３）であるが、この体積という単位は、説明の便宜上、仮に用いた単位に過ぎない。この体積は、せん断歪速度300（1/S）以上の領域を図５に示した泡印の存在数を、その泡の合計を計算した体積である。

この泡印の体積を合計すれば、図７に示すように、せん断歪速度分布を、単純な体積（Volume m^３）の単位を用いて便宜的に表示できる。その結果、せん断歪速度分布を容易に比較することができる。ここでいう、せん断歪速度分布とは、高せん断領域４１，４２，４９（図１、図２、図４）において、せん断歪速度の強弱に応じて、どの位の強さで、どの場所に、どの程度分布しているかを定義している。

図７のグラフを得るために、まず、上述の第３撹拌翼３０を1400rpmで高速回転させた条件と、図５（Ｂ）で示した角棒２本の第２撹拌翼２０を875rpmで低速回転させた条件と、それぞれの場合についての推定値を１本ずつの折れ線にプロットするように計算した。これらは、撹拌翼２０，３０それぞれの緒元と各種パラメータから算出される計算値であり、実測値ではない。なお、図２に示した実機１００の撹拌翼５０についても、その表面近傍に設定された高せん断領域４９のせん断歪速度分布を同様に算出して表示できるが、ここでは省略する。

それらの計算は、後述する数式［４］～［６］等であり、実際の計算処理については、流体計算ソフトウェアを用いて実行する。例えば、ANASYS社製のFluentという流体計算ソフトウェアが好適である。この流体計算プログラムを実行中のコンピュータに、以下のパラメータを入力する。

パラメータは、実機１００の撹拌翼５０及び２種類以上の撹拌翼１０～３０それぞれについて、形状と、寸法と、羽根の面積と、回転速度と、スラリーについて、粘性（温度、ｐＨ等によって定められる物性）と、各撹拌翼１０～３０との境界条件と、より選択されるパラメータを入力する。計算結果は、一例を図７のグラフにプロットして示すように出力する。２種類以上の撹拌翼１０～３０それぞれについて、上述のパラメータより、せん断歪速度分布を演算して出力する。

図７に示すように、この計算結果により、α＝190（1/S），β＝2000（1/S）の２か所でせん断歪分布の一致点Ｊ，Ｋを確認できた。これら２点の共通点に係るせん断歪速度α～βの範囲、すなわち約190～2000（1/S）の範囲では、上述の第３撹拌翼３０による丸棒を示す破線が、第２撹拌翼２０による角棒を示す実線よりも概ね高くプロットされている。そのことから、以下のことが推定できた。つまり、高せん断領域４０，４１それぞれに対するせん断歪速度分布の比較において、せん断歪速度が190～2000（1/S）の範囲、特に300～1000（1/S）の範囲に限っては、角棒２本の第２撹拌翼２０を低速回転した場合よりも、上述の第３撹拌翼３０を高速回転した場合の解砕力が強い、ということを計算結果から導かれる。

図７に示す２本の折れ線が２か所で交差するという判定結果は、２種類の撹拌翼２０，３０について、せん断歪速度分布に一致点Ｊ，Ｋが有るとの判定を導くことになる。２種類の撹拌翼２０，３０は、形状及び回転速度が違うため、当然に解砕力の空間分布が異なる。それにもかかわらず、２種類の撹拌翼２０，３０は、せん断歪速度分布に共通点（一致点Ｊ，Ｋ）が有るならば、これらをLabo機９９に装着することによって、高精度のシミュレーションを実現できるのである。

その理由は、せん断歪速度分布の共通点（一致点Ｊ，Ｋ）に係るせん断歪速度α＝190（1/S），β＝2000（1/S）の範囲内では、形状及び回転速度が違う２種類の撹拌翼２０，３０に対し、解砕力の空間分布が異なることを相殺できるからである。ただし、これによる良好な計算結果が導かれたとしても、実測して確認する必要がある。その点については、図６を用いて先に説明したとおりである。２種類の撹拌翼２０，３０は、このように、計算値と実測値との両面から裏付けられながら、試行錯誤を経て想到されたものである。

また、図６に示した実測値に基づくMo実収率について、せん断歪速度190（1/S）に揃えた条件では、角棒２本の第２撹拌翼２０よりも、上述の第３撹拌翼３０の方が良好であった。Labo機９９について、図６の実測結果と、図７の計算結果と、両方を考慮して実機１００に反映させれば、実機１００による凝集体の解砕に必要なせん断歪速度は600～1000（1/S）であることが推定できる。

さらに、せん断歪速度と解砕残留率との関係において、せん断歪速度500（1/S）を超えると解砕効率が急上昇して解砕残留率が劇的に低減する作用も確認されている。この作用はLabo機９９で知り得た動作特性を実機１００に反映させるにあたって好都合である。本シミュレーションの結論としては、せん断歪速度600（1/S）を実機１００に反映させることが最適である。

数式［１］～［３］は、せん断歪速度について二次元の説明するための数式である。図８は、数式［１］～［３］に対応する模式図である。数式［１］～［３］は、せん断歪速度（Shear strain Rate）について、三次元まで完全な説明ができるものではなく、ここでは二次元の説明に止めておく。なお、せん断歪速度について、数式を用いた一次元の説明もあるがこれも省略する。

図８に示すように、流れの中に微小な四角形の流体要素を考えたときに、２つの辺がなす角が単位時間あたりに減少する割合を示したものである。なお、「せん断歪速度」は、「せん断速度」や「ずり速度」と呼ばれることもあり、ここではスラリーに浸漬された中で回転する撹拌翼１０～３０，５０の後方に発生する渦が連れていかれるか、残されるかを数値化したものと定義してもよい。

いま、四角形の辺の長さを dx , dy とし、点Aの x , y 方向の流速をそれぞれ u , v とすると、微小時間dtにおける線分ABと線分ADの角度変化量は、それぞれ、数式［１］と数式［２］で表される。また、線分ABと線分ADがなす角の変化量はこれらの和によって求められる。それをdtで除して、単位時間当たりの角度変化量に換算したものがせん断歪速度であり、数式［３］で与えられる。

数式［４］～［６］は、本方法で用いた流体計算ソフトウェアにより、せん断歪速度分布を算出するために用いた数式の一部である。三次元まで展開する数式［４］～［６］も、本発明で定義したせん断歪速度（Shear strain Rate）について、完全な説明ができるものではなく、ここでの数式説明は参考程度に止めておく。

歪テンソルは、数式［４］のように定義され（The strain tensor is defined by）、このテンソルは３つのスカラー不変量を持ち（This tensor has three scalar invariants,）、その１つはせん断歪速度とも呼ばれ（one of which is often simply called the shear strain rate）、数式［５］に示される。

これらは、速度成分U_ｘ,U_ｙ,U_ｚ,を用いて、数式［６］のように展開される（with velocity components U_ｘ,U_ｙ,U_ｚ,this expands to）。非ニュートン流体の速度は、このスカラーせん断歪速度の関数として表されることが多い（The velocity of non-Newtonian fluids is often expressed as a function of this scalar shear strain rate.）。

図９は、本発明の一実施形態に係るシミュレーション方法における撹拌評価工程を説明するためのフローチャートである。図９に示すように、第１撹拌評価工程（Ｓ１０）～第３撹拌評価工程（Ｓ３０）の後で、実機設計工程（Ｓ４０）を実行することが好ましい。ここで用いるLabo機９９は、Denver浮選機の1000gポットから固定翼（ステータ）を外した状態で用いる。Labo機９９に固定翼９２を装着したままの状態では、解砕力が強すぎて実機１００に対応するシミュレーションの精度が得られないことが確認されている。なお、Denver浮選機は、撹拌翼の回転速度を700～1400rpmの範囲に設定可能であり、その両極端の速度で模擬実験に利用する。

本方法において、各凝集体別に固有の必要解砕力を推定するために、試験用撹拌装置９９に装着される撹拌翼１０～３０として、異なる種類の第１撹拌翼１０、第２撹拌翼２０及び第３撹拌翼３０が用意されている。これらは解砕力が異なるものであり、第１撹拌翼１０は強力、第２撹拌翼２０は弱めの威力、第３撹拌翼３０は中位の威力である。まず第１撹拌翼評価工程（Ｓ１０）により、強めの解砕力を付与する第１撹拌翼１０が試験用撹拌装置９９に装着された状態で凝集体解砕能力を評価する。

第１撹拌翼１０は、図１１に一例を示すように、外径26±5ｍｍのボス９３に、長さ30±5ｍｍで断面外径が6±2ｍｍの丸棒１１～１４を均等な放射状に４本配設された翼径が60±10ｍｍに設定されている。後述する工程（Ｓ１２）の条件として、第１撹拌翼１０を例えば1400±140rpmで高速回転させることにより、強めに解砕する。

第２撹拌翼２０は、図１２に一例を示すように、外径26±5ｍｍのボス９４に、長さ30±5ｍｍで断面縦横共に7±2ｍｍの角棒２１～２２を均等な放射状に２本配設された翼径が60±10ｍｍに設定されている。後述する工程（Ｓ２２）の条件として、第２撹拌翼２０を例えば800±100rpmで低速回転させることにより、弱めに解砕する。

第３撹拌翼３０は、図１３に一例を示すように、第１撹拌翼１０を形成する４本の丸棒１１～１４のうち、周対称配置された２本の先端部を短くして丸棒３２，３４と符号を代えている。このような丸棒３２，３４の両端間は、60ｍｍ×（50±20）％の長さで18ｍｍ～42ｍｍ位を調整範囲にしている。なお、特に短くした一例として、丸棒４本のうち２本（図１３の丸棒３２，３４）を特に短く削って、実質的には丸棒１１，１３の２本だけにした第３撹拌翼３０もある。後述する工程（Ｓ３２）の条件として、第３撹拌翼３０を例えば1400±140rpmで高速回転させることにより、中位の解砕能力に加減して解砕する。

第１撹拌翼評価工程（Ｓ１０）で強めの解砕力を付与されたことにより、必要解砕力を超過していると判断（Ｓ１４）された凝集体は、第２撹拌翼評価工程（Ｓ２０）へ移行する。第２撹拌翼評価工程（Ｓ２０）では、弱めの解砕力を付与する第２撹拌翼２０が試験用撹拌装置９９に装着された状態で凝集体解砕能力を評価する。

第１撹拌翼評価工程（Ｓ１０）は、丸棒１１～１４を均等な放射状に４本配設された第１撹拌翼１０が試験用撹拌装置９９に装着される工程（Ｓ１１）と、第１撹拌翼１０を低速で回転させながらも強めに解砕する工程（Ｓ１２）と、その工程（Ｓ１２）の条件で各凝集体別に固有の必要解砕力を評価する工程（Ｓ１３）と、必要解砕力を超過するものが有るか否かを各凝集体別に判断する工程（Ｓ１４）と、をさらに有する。

また、第２撹拌翼評価工程（Ｓ２０）で、弱めの解砕力を付与されたことにより、必要解砕力が不足していると判断（Ｓ２４）された凝集体は、第３撹拌翼評価工程（Ｓ３０）へ移行する。第３撹拌翼評価工程（Ｓ３０）では、中位に加減された解砕力を付与する第３撹拌翼３０が試験用撹拌装置９９に装着された状態で凝集体解砕能力を評価する。このような工程を経て各凝集体別に固有の必要解砕力が推定される。

第２撹拌翼評価工程（Ｓ２０）は、第１撹拌翼１０に４本配設された丸棒１１～１４を２本の角棒２１～２２に変更した第２撹拌翼２０に換装する工程（Ｓ２１）と、第２撹拌翼２０を例えば800±100rpmで低速で回転させながら弱めに解砕する工程（Ｓ２２）と、その工程（Ｓ２２）の条件で各凝集体別に固有の必要解砕力を評価する工程（Ｓ２３）と、必要解砕力が不足するものが有るか否かを各凝集体別に判断する工程（Ｓ２４）と、をさらに有する。

第３撹拌翼評価工程（Ｓ３０）は、第２撹拌翼２０から第３撹拌翼３０へと換装する工程（Ｓ３１）と、第３撹拌翼３０で高速で回転させながらも中位の解砕能力に加減して解砕する工程（Ｓ３２）と、工程（Ｓ３２）の条件で各凝集体別に固有の必要解砕力を評価する工程（Ｓ３３）と、をさらに有する。なお、第３撹拌翼３０は、第１撹拌翼１０に４本配設された丸棒１１～１４のうち２本を縮小したものである。

実機設計工程（Ｓ４０）は、各凝集体別に推定された固有の必要解砕力に基づいて実機の設計又は運転の少なくとも何れかを支援する工程（Ｓ４１）と、各凝集体に兼用の撹拌翼を設計して回転速度のみ調整可能範囲を設定するか、又は各凝集体別に換装可能な専用撹拌翼を設計する工程（Ｓ４２）と、をさらに有する。なお、実機設計工程（Ｓ４０）へは、上述の工程（Ｓ１４）又は工程（Ｓ２４）から直接に移行しても良い場合がある。

図１０は、せん断歪速度計算値の平均値に対応した解砕結果を顕微鏡観察に基づいて、凝集体の解砕残留率（Retention rate of agglomeration）の変化を説明するグラフであり、横軸にせん断歪速度（Strain rate）、縦軸に凝集体の解砕残留率、をそれぞれ示している。せん断歪速度を500（1/S）から620（1/S）に変化させると、解砕残留率は32％から17％まで急激に半減する。つまり、そのせん断歪速度500～620（1/S）に閾値（スレッショルドthreshold）が存在する。その閾値以下なら解砕の効力が不足して解砕残留率が高いままで留まるが、その閾値以上なら解砕力が向上するので解砕残留率が良好に低下する。

図１１は、本方法でLabo機に装着して用いられる第１撹拌翼の要部外形図であり、図１１（Ａ）は斜視図、図１１（Ｂ）は回転軸に沿った縦断面図である。図１１に示す第１撹拌翼１０は、図３に示したように、Labo機９９の中心で回転する回転軸９７の下端には雄ネジが切られ、ボス９３がその雄ネジに螺合するように雌ネジが中心部に切られている。なお、撹拌翼１０は、数式［４］～［６］に示した計算を容易にするためにも極力簡素な形状であることが好ましい。

ボス９３は回転軸９７の下端にネジ止められて一体回転する。ボス９３はネジ止めによる結合を着脱可能であるため、ボス９３を外して他の形状の撹拌翼２０，３０に適宜換装自在である。上述のように、第１撹拌翼１０は、外径26±5ｍｍのボス９３に、長さ30±5ｍｍで断面外径6±2ｍｍの丸棒１１～１４を均等な放射状に４本配設された翼径が60±10ｍｍに設定されている。

丸棒１１～１４でなる翼体は、ボス底部９５より2～10ｍｍだけ高くなるように隙間Ｄが設定されている。撹拌翼１０は、Labo機９９のなかで、ボス底部９５が槽底９６から5ｍｍ以上の隙間Ｇを有するように配設されている。

図１２は、図１２の第１撹拌翼に代えた第２撹拌翼の要部外形図であり、図１２（Ａ）は斜視図、図１２（Ｂ）は回転軸に沿った縦断面図である。この第２撹拌翼２０は、第１撹拌翼１０と似た形状であり、外径26±5ｍｍのボス９３に長さ30±5ｍｍ、断面縦横共に7±2ｍｍの角棒２１～２２でなる翼体を均等な放射状に２本配設され、翼径としては50～60ｍｍに設定されたものである。つまり、第１撹拌翼１０の翼体を丸棒４本から角棒２本に代えたものが第２撹拌翼２０である。また、２本の角棒２１～２２が植設されたボス９４も以下の点でボス９３と同様である。

すなわち、回転軸９７の下端にネジ止めされて一体回転する点と、ネジ止めによる結合を着脱可能である点と、外径26±5ｍｍである点と、丸棒１１～１４に代えた角棒２１～２２がボス底部９５より2～10ｍｍだけ高くなるように隙間Ｄを設定されている点と、ボス底部９５が槽底９６から5ｍｍ以上の隙間Ｇを有するように配設されている点と、の共通点を有する。なお、撹拌翼２０も、数式［４］～［６］に示した計算を容易にするため、極力簡素な形状であることが好ましい。

図１３は、図１２の第１撹拌翼を一部縮径加工した第３撹拌翼の要部外形図であり、図１３（Ａ）は斜視図、図１３（Ｂ）は回転軸に沿った縦断面図である。この第３撹拌翼３０は、第１撹拌翼１０を形成する４本の丸棒１１～１４のうち、周対称配置された２本の先端部を短くして丸棒３２，３４と符号を代えている。このような丸棒３２，３４の両端間は、60ｍｍ×（50±20）％の長さで18ｍｍ～42ｍｍ位を調整範囲にしている。なお、特に短くした一例として、丸棒４本のうち２本（図１３の丸棒３２，３４）を特に短く削って、実質的には丸棒１１，１３の２本だけにした第３撹拌翼３０もある。ちなみに図６の右側に示した成績は、このような第３撹拌翼３０を用いての成績である。

この第３撹拌翼３０も、第１撹拌翼１０と似た形状であり、ボス９３が回転軸９７の下端にネジ止めされて一体回転する点と、ネジ止めによる結合を着脱可能である点と、外径26±5ｍｍである点と、丸棒１２，１４に代えてそれらの長さを縮小した丸棒３２，３４がボス底部９５より2～10ｍｍだけ高くなるように隙間Ｄを設定されている点と、Labo機９９のなかで、ボス底部９５が槽底９６から5ｍｍ以上の隙間Ｇを有するように配設されている点と、の共通点を有する。

本方法は、実機１００に対応するLabo機９９を用いた模擬実験を行う。この模擬実験は、異なる凝集体が装入される場合にも、最適な解砕力を求める凝集体解砕シミュレーション方法であり、以下に概略を示す手順により実行される。

本方法における最大の特徴は、解砕力指標としてせん断歪速度（1/S）を用いる点である。このせん断歪速度は、装入される凝集体の違いに応じた最適な解砕力を導き出すために都合良く利用できる概念である。つまり、形状の異なる対象であれば、当然に異なる振る舞いとなる流の場であっても、せん断歪速度という共通の概念で数値化して把握することが可能となる。

したがって、翼形状が異なる撹拌翼１０，２０を、それぞれに指定された異なる回転速度で回転させた場合であっても、両者の解砕力を共通の数値で比較できる。共通の数値とは、撹拌翼１０，２０それぞれの表面近傍に形成される高せん断領域４０，４１（図４）のせん断歪速度分布、その合計値、又は平均値等である。これらを求めることによって、多様な凝集体に固有の必要解砕力をLabo機９９の模擬実験で得られたデータから容易に推定できるようになる。つまり、実機を模擬したシミュレーションの精度が高められる。

実機１００と、Labo機９９と、は以下の相違点がある。まず、規模、撹拌翼の形状、及びその回転速度が異なる。そして、実機１００を、例えばスケール1/20位に縮小しただけの模擬実験では、実機１００を正確に評価することがでない。通常は、Labo機９９で良好な条件を実機に反映させても必要解砕力に到達できず、上述した不具合を生じる。つまり、シミュレーションの精度が実用レベルではなかった。そこで、本方法では、実機１００を評価するために上述した共通の数値を用いて、Labo機９９による実機を模擬したシミュレーションを行う。

本方法によれば、翼形状が異なる撹拌翼１０～３０を、それぞれに指定された異なる回転速度で回転させた場合であっても、共通の数値で解砕力を比較できるようにした。そのためには、高せん断領域４０，４１（図４）のせん断歪速度分布を体積（Volume m^３）の単位で示したせん断歪速度分布も求める。そして、異なるせん断歪速度分布であっても、せん断歪速度分布に一致点Ｊ，Ｋがある２種類の撹拌翼１０，２０を見出す。さらに、それらの中間に相当する形状や解砕力を有する第３撹拌翼３０を設定する。

翼形状が異なる撹拌翼１０～３０をこのようにして見出したならば、これらをLabo機９９に換装しながら実機を模擬したシミュレーションを行う。その結果、実機１００に装入される凝集体の違いに応じた最適な解砕力を導き出すことが可能となる。ただし、せん断歪速度分布に一致点Ｊ，Ｋ（図７）がある２種類の撹拌翼１０，２０を見出すためには、ある程度の試行錯誤が必要である。せん断歪速度分布の一致を確認するためには、図７の折れ線グラフで２線が２箇所以上で交差するような関係を求めることである。

具体的には、まず、換装可能で翼形状が異なる２種類以上の撹拌翼１０，２０をLabo機９９に順次装着する。つぎに、翼形状が異なる撹拌翼１０，２０を、それぞれに指定された異なる回転速度で回転させ、それぞれの表面近傍に形成される高せん断領域４０，４１のせん断歪速度分布を求める。そのせん断歪速度分布に関連して、せん断歪速度に対応するせん断歪速度分布も求める。

その計算は、上述した数式［４］～［６］等であり、流体計算ソフトウェアを実行し、図７のグラフにプロットしている。なお、この計算には比較的高性能なコンピュータを必要とするが、近年では、高性能コンピュータも時間で借用できるので実施の制約は少ない。

より具体的には、撹拌翼１０，２０のうち１種類をLabo機９９に装着する都度に、その撹拌羽根の表面近傍に形成される高せん断領域４０，４１のせん断歪速度分布、グラフにプロットされた１本の曲線として出力する。このグラフは、横軸にせん断歪速度、縦軸にせん断歪速度分布の体積合計値を示している。この曲線を２種類以上の撹拌翼１０，２０について各１本ずつ作成する。

せん断歪速度分布について２種類以上の撹拌翼１０，２０を相互に比較し所定の判定基準を参照することによりせん断歪速度分布に共通点が有るか否かを判定する。判定結果に基づいて、形状及び回転速度が異なるにもかかわらずせん断歪速度分布に共通点が有ると判定された２種類の撹拌翼１０，２０を模擬実験に採用する。なお、その判定基準、及び判定後に実機１００の設計及び運転への適用については後述する。

判定基準として、少なくとも２か所の一致点Ｊ，Ｋが有れば、それらに基づいて共通点が有ると判定される。それら２か所の一致点Ｊ，Ｋに係るせん断歪速度α，βの範囲に、実機１００の撹拌翼３０のせん断歪速度γを設定する。共通点が有ると判定されて模擬実験に採用された２種類の撹拌翼１０，２０それぞれに指定された異なる回転速度の上限及び下限を、実機１００に設定される回転速度Ｗの可変範囲とする。

以上、説明したように、Labo機９９は、通常用いられる既存のものから凝集体解砕力を低減させるように形状変更された２種類以上の撹拌翼１０～３０の何れかに換装して模擬実験に用いられる。この模擬実験の結果に基づいて、実機１００に装入される凝集体に対する必要解砕力が求められる。なお、場合によっては、これら２種類以上の撹拌翼１０～３０のうち凝集体解砕力が高い方のみを装着して模擬実験を簡略に済ませても良い（図９の工程（Ｓ１４）から工程（Ｓ４０）へ直接に移行）。

実機１００には、このようにして求められた必要解砕力を発生させるために、必要最小限の回転速度Ｗに設定される。また、本方法による模擬実験によれば、実１００機の凝集体解砕能力をMo実収率で評価することが可能である。また、実収率は、実機１セルの分離能力で不足ならセルを多段に重連接続することにより目標レベルまで高めることが可能である。

本発明によれば、実機と試験用撹拌装置とを高精度に関連付けた凝集体解砕シミュレーション方法を提供できる。また、実施形態によっては、実機に供給される鉱石の粒度分布や鉱石スラリーの凝集状態が変化した場合でも、高い分離効率を維持すると共に、撹拌翼摩耗や鉱石沈積等による稼働停止の頻度を低減できる凝集体解砕シミュレーション方法、及びそれに用いる撹拌翼を提供できる。

さらに、実施形態によっては、凝集体別に固有の必要解砕力に適応させて、実機の設計及び運転操作を改善できる。特に、実機の回転速度を必要最小限に設定できる。そのため、多様な凝集体に適応するように高い分離効率を維持できて、しかも撹拌翼摩耗や鉱石沈積等を低減できる。鉄製の撹拌翼を摩耗させなければ、脱鉄効率も維持できる。

また、本発明に派生して得られた技術として、実機とLabo機の何れに対しても、それらに装着する撹拌翼の翼体として、その半径方向の断面が円形の丸棒型を採用した場合、撹拌翼の摩耗が低減されるため、稼働時間や稼働期間の長きにわたって凝集体に対する解砕性能を維持し易いという効果も得られる。

なお、上述のように本発明の実施形態について詳細に説明したが、本発明の新規事項及び効果から実体的に逸脱しない多くの変形が可能であることは、当業者には、容易に理解できるであろう。したがって、このような変形例は、全て本発明の範囲に含まれるものとする。

例えば、明細書又は図面において、少なくとも一度、より広義又は同義な異なる用語と共に記載された用語は、明細書又は図面のいかなる箇所においても、その異なる用語に置き換えることができる。また、せん断歪み速度の具体的な計算方法、それに用いる流体解析プログラム、Labo機、及びそれに用いる撹拌翼も、本発明の実施形態で説明したものに限定されず、種々の変形実施が可能である。

本発明は、分離工程における凝集体解砕シミュレーション方法、及びそれに用いるLabo機の撹拌翼に採用される可能性がある。より具体的には、非鉄金属精錬の選鉱工程、すなわち、銅鉱石からMo、鉄分などを分離する工程における凝集体解砕用の撹拌装置、特にその撹拌翼の設計、及び運転の支援のための模擬実験に用いられる可能性がある。

１０（φ6ｍｍ丸棒の翼体１１～１４を４本有する）第１撹拌翼（撹拌翼）、２０（7ｍｍ角棒の翼体２１～２２を２本有する）第２撹拌翼（撹拌翼）、３０第３撹拌翼（撹拌翼）、４０高せん断領域、５０（実機１００の）撹拌翼、９１撹拌槽、９３，９４ボス、９５ボス底部、９６槽底、９７（Labo機９９の）撹拌軸、９８（Labo機９９の）撹拌モータ、９９試験用撹拌装置（Labo機）、１００凝集体解砕用撹拌装置（実機）、１１０（実機１００の）撹拌モータ、１１５（実機１００の）撹拌軸、１２０モータ制御部、１３０（実機１００の）撹拌槽、Ｊ，Ｋ（せん断歪速度α，βにそれぞれ対応する）せん断歪速度分布の一致点、Ｓ１０第１撹拌翼評価工程、Ｓ２０第２撹拌翼評価工程、Ｓ３０第３撹拌翼評価工程、Ｓ４０実機設計工程、Ｗ（実機に設定される可変範囲の）回転速度、α，β せん断歪速度

Claims

実機として使用される凝集体解砕用撹拌装置に対応する試験用撹拌装置を用いた模擬実験により前記実機の凝集体解砕能力を評価し、最適な解砕力を求める凝集体解砕シミュレーション方法であって、
異なる凝集体の装入があればそれぞれに対応可能な解砕力指標としてせん断歪速度を用い、
換装可能で翼形状が異なる２種類以上の撹拌翼を前記試験用撹拌装置に順次装着してそれぞれに指定された異なる回転速度で回転し、
前記２種類以上の撹拌翼それぞれの表面近傍の流れ場を含むように形成された領域のせん断歪速度分布を求め、
該せん断歪速度分布に関連し前記せん断歪速度に対応するせん断歪速度分布を求め、
該せん断歪速度分布について前記２種類以上の撹拌翼を相互に比較し所定の判定基準に基づいてせん断歪速度分布に一致点が有るか否かを判定し、
該判定結果に基づいて、前記回転速度が異なるにもかかわらずせん断歪速度分布に一致点が有ると判定された２種類の撹拌翼を前記試験用撹拌装置に装着し、
前記一致点に係るせん断歪速度の範囲に前記実機の撹拌翼のせん断歪速度を設定し、
前記せん断歪速度分布を求めるために、該せん断歪速度分布を算出可能な流体解析ソフトウェアをコンピュータで実行し、
該実行中の前記コンピュータに、前記実機の撹拌翼及び前記２種類以上の撹拌翼それぞれについて、形状と、寸法と、羽根の面積と、回転速度と、スラリーについて、密度と、粘性と、より選択されるパラメータを入力し、
前記２種類以上の撹拌翼それぞれについて前記せん断歪速度分布を演算して出力し、
前記判定基準は、前記比較する２種類の撹拌翼について、異なるせん断歪速度にそれぞれ対応する前記せん断歪速度分布に一致点があれば、せん断歪速度分布に一致点が有ると判定し、
前記一致点が有ると判定されて前記模擬実験に採用された２種類の撹拌翼それぞれに指定された異なる回転速度の上限及び下限を、前記実機に設定される回転速度の可変範囲とし、
最終目的の一つとして前記実機に設定される回転速度は前記凝集体の違いに応じた必要解砕力を発生させる最小限にする、
凝集体解砕シミュレーション方法。
前記試験用撹拌装置は、通常用いられる既存のものより凝集体解砕力を低減させるように形状変更された前記２種類の撹拌翼の少なくとも何れかに換装して前記模擬実験に用いられる、
請求項１に記載の凝集体解砕シミュレーション方法。
前記撹拌翼は異なる種類の第１撹拌翼及び第２撹拌翼が用意され、
まず第１撹拌翼評価工程により、強めの解砕力を付与する第１撹拌翼が前記試験用撹拌装置に装着された状態で凝集体解砕能力を評価し、
前記第１撹拌翼評価工程で強めの解砕力を付与されたことにより、必要解砕力を超過していると判断された凝集体は、第２撹拌翼評価工程へ移行し、
該第２撹拌翼評価工程では、弱めの解砕力を付与する第２撹拌翼が前記試験用撹拌装置に装着された状態で凝集体解砕能力を評価し、
各凝集体別に固有の必要解砕力を推定する、
請求項１又は２に記載の凝集体解砕シミュレーション方法。
前記第１撹拌翼と前記第２撹拌翼との中間の強さの解砕力を付与する第３撹拌翼がさらに用意され、
前記第２撹拌翼評価工程で、弱めの解砕力を付与されたことにより、必要解砕力が不足していると判断された凝集体は、第３撹拌翼評価工程へ移行し、
該第３撹拌翼評価工程では、中位に加減された解砕力を付与する前記第３撹拌翼が前記試験用撹拌装置に装着された状態で凝集体解砕能力を評価し、
各凝集体別に固有の必要解砕力を推定する、
請求項３に記載の凝集体解砕シミュレーション方法。
前記第１撹拌翼評価工程は、
丸棒を均等な放射状に４本配設された前記第１撹拌翼が前記試験用撹拌装置に装着される工程と、
前記第１撹拌翼を高速で回転させながら強めに解砕する工程と、
該強めに解砕する工程の条件で各凝集体別に固有の必要解砕力を評価する工程と、
必要解砕力を超過するものが有るか否かを各凝集体別に判断する工程と、を有し、
前記第２撹拌翼評価工程は、
前記第１撹拌翼に４本配設された丸棒を２本の角棒に変更した第２撹拌翼に換装する工程と、
前記第２撹拌翼を低速で回転させながら弱めに解砕する工程と、
該弱めに解砕する工程の条件で各凝集体別に固有の必要解砕力を評価する工程と、
必要解砕力が不足するものが有るか否かを各凝集体別に判断する工程と、を有し、
前記第３撹拌翼評価工程は、
前記第１撹拌翼に４本配設された丸棒のうち２本を突出長さが無くなるまでの範囲で縮小した前記第３撹拌翼を用意し、
前記第２撹拌翼から前記第３撹拌翼へと換装する工程と、
該第３撹拌翼で前記第１撹拌翼と同じ速度で回転させながらも中位の解砕能力に加減して解砕する工程と、
該中位の解砕能力に加減して解砕する工程の条件で各凝集体別に固有の必要解砕力を評価する工程と、を有する、
請求項４に記載の凝集体解砕シミュレーション方法。
前記試験用撹拌装置は、前記２本の丸棒を最適な長さに縮小調整された前記第３撹拌翼を装着して前記模擬実験に用いられ、
該模擬実験による解砕結果に基づいて前記実機に装入される前記凝集体に対する必要解砕力を求め、
前記実機に設定される回転速度は前記必要解砕力を発生させるための必要最小限にする、
請求項５に記載の凝集体解砕シミュレーション方法。