JP6969637B2 - 因果関係分析方法および電子デバイス - Google Patents

Description

本開示は、データマイニングの技術分野に関し、より詳細には、観測変数（observed variables）間の因果関係（causality）を推定するための方法、装置、およびシステムに関する。

ビッグデータ時代では、大量のデータがデータ取得のさまざまな方法で収集され得、データを分析してマイニングすることによって多くの有用な情報が取得され得る。しかしながら、多くの応用分野では、人々は、しばしば、システムの表面的な側面のみを理解し、システムの背後にあるアクションおよびプロセスの複雑なメカニズム（complex mechanism）に対する深い洞察を有していない。多くの場合、人々は経験から複雑なメカニズムを理解することしかできない。

因果構造学習（causal structure learning）は、システムの観測データに基づいて、システムの複雑なメカニズムを自動的に学習し、データ生成プロセスを回復することを目的としている。現在、因果構造学習技術は、製薬、製造、市場分析などの多くの分野に適用されており、システムの性質についての洞察を得、さらに決定を下して価値を生み出している。

データセット内の観測変数は、連続変数または離散変数などの異なるデータタイプのものであり得る。しかしながら、実際には、日常的に収集されるデータセットは、マルチモーダルであり、つまり、データセットは、通常、単一タイプの変数ではなく、連続変数と離散変数とが混合したもので構成される。現在の因果構造学習において、共通モデルは、構造方程式モデル、ベイジアンネットワーク因果モデル（Bayesian network causal model）などを含む。しかしながら、これらの一般的な因果構造学習モデルは、主にシングルモーダルデータセットに重点を置いており、混合データセットに対するこれらのモデルのパフォーマンスは十分でない。

構造方程式モデルは、因果構造学習の一般的な方法であり、例えば、ＬｉＮＧＡＭモデル、ＣＡＭモデル、ＡＮＭモデルなどは、全て、構造方程式モデルに属する。しかしながら、これらのモデルの分析は、連続変数または離散変数に使用され、既存の関連モデルは、連続変数と離散変数とが共存する場合にはうまく機能しない。

ベイジアンネットワーク因果モデルは、他の広く適用されている方法である。従来のベイジアン因果学習は、正確な推論アルゴリズムによる因果構造の高精度解法をサポートする。従来のベイジアンネットワーク因果モデルは、混合変数を処理するとき、通常、連続変数離散化、条件付き確率分布に基づくデータ型変換、および条件付き独立性テストに基づく方法を採用する。しかしながら、上記の方法の全てにはいくつかの問題がある。連続変数離散化の方法では、連続変数は離散変数に変換されるが、連続変数の離散化は連続変数の部分情報の喪失を引き起こす可能性があり、したがって精度の問題が生じる。条件付き確率分布に基づくデータ型変換の方法は、連続変数および離散変数の条件付き確率分布を同じデータ型に変換するが、そのような方法は、時間の複雑さ（time complexity）が高く、大量の変換のために、高次元の複雑な因果構造学習タスク（high dimensional complicated causal structure learning task）に使用することができない。さらに、条件付き独立性テストに基づく方法は、ネットワーク構造の等価クラスを決定することしかできず、ネットワークにおける特定の因果関係を完全に決定することができない。

さらに、Jing XiangとSeyoung Kimらによる「A*Lasso for Learning a Sparse Bayesian Network Structure for Continuous Variables」には、Ａ＊Ｌａｓｓｏアルゴリズムを使用する因果推論の方法が提案されている。図１に示すように、提案手法では、まず観測データを受信し、次にデータ及びスパース性制約（sparsity constraint）をフィッティングする（fit）際のフィッティング矛盾（fitting inconsistency）に基づいて疎な因果構造をモデル化し、Ａ＊Ｌａｓｓｏ探索（search）による因果推論を実行する。さらに、この方法はまた、因果推論を加速するために、候補因果シーケンス（causal sequence）の数の閾値を設定することによって、最適因果シーケンスによって探索される探索空間（search space）を減少させる。

しかしながら、既存のスパース因果モデル化方法は、主に、全ての変数が連続変数または離散変数であるデータセットを対象としている。しかしながら、連続変数と離散変数とが共存するデータセットの場合、既存の因果モデルまたは推論アルゴリズムは、時間の複雑さが高いため、観測変数の高次元の複雑な因果構造学習をサポートできず、したがって、連続変数の離散化及び条件付き独立判定に基づいて学習された結果は最適ではないため、因果構造学習の精度が低下する可能性がある。

したがって、混合変数の文脈における観測変数間の因果関係を推定する新しい手法が当技術分野で必要とされている。

このような観点から、本開示は、観測変数間の因果関係を推定して、少なくとも部分的に当技術分野における問題を排除または軽減するための方法、装置およびシステムを提示する。

本開示の第１の態様によれば、観測変数間の因果関係を推定するための方法が提供される。この方法では、混合観測変数の観測データを受信することに応答して、連続観測変数および離散観測変数に適した混合因果関係目的関数（mixed causality objective function）が、観測変数の因果ネットワーク構造におけるデータ及びスパース性制約をフィッティングする（fit）際のフィッティング矛盾（fitting inconsistency）に基づいて、決定され得る。特に、混合因果関係目的関数は、連続観測変数の因果関係目的関数と離散観測変数の因果関係目的関数とを含み、フィッティング矛盾は、観測変数の重み係数に基づいて調整され、観測変数の重み係数は、観測変数以外の他の観測変数を用いて対象変数（object variable）をフィッティングするのに必要な最小コストの下限を表し、離散観測変数の重み係数は、連続観測変数の重み係数とは異なる。そして、複数の観測変数間の因果関係を推定するために、有向非巡回グラフの制約の下で混合観測データを用いて、連続観測変数および離散観測変数の両方に適している混合スパース因果推論によって、複数の観測変数についての混合因果関係目的関数を最適に解くことができる。

本開示の第２の態様によれば、観測変数間の因果関係を推定するための装置が提供される。装置は、混合目的関数決定モジュールおよび混合因果推論モジュールを有し得る。混合目的関数決定モジュールは、混合観測変数の観測データの受信に応じて、観測変数の因果ネットワーク構造におけるデータ及びスパース性制約をフィッティングする際のフィッティング矛盾に基づいて、連続観測変数および離散観測変数に適した混合因果関係目的関数を決定する、ように構成され得る。特に、混合因果関係目的関数は、連続観測変数の因果関係目的関数と離散観測変数の因果関係目的関数とを含み、フィッティング矛盾は、観測変数の重み係数に基づいて調整され、観測変数の重み係数は、観測変数以外の他の観測変数を用いて対象変数（object variable）をフィッティングするのに必要な最小コストの下限を表し、離散観測変数の重み係数は、連続観測変数の重み係数とは異なる。混合因果推論モジュールは、複数の観測変数間の因果関係を推定するために、有向非巡回グラフの制約の下で観測データを用いて、連続観測変数および離散観測変数の両方に適している混合スパース因果推論によって、複数の観測変数についての混合因果関係目的関数を最適に解くように構成され得る。

本開示の第３の態様によれば、観測変数間の因果関係を推定するためのシステムが提供される。システムは、プロセッサと、プロセッサによって実行されるときに、プロセッサに本開示の第１の態様にかかる方法のステップを実行させる１つ又は複数のコンピュータプログラムコードを格納したメモリと、を有し得る。

本開示の第４の態様によれば、プロセッサによって実行されるときに、コンピュータデバイスに本開示の第１の態様にかかる方法の動作を実行させるコンピュータプログラムコードを格納した、コンピュータ可読記憶媒体が提供される。

本開示の第５の態様によれば、コンピュータデバイスにロードされるときに、コンピュータデバイスに本開示の第１の態様にかかる方法の動作を実行させるコンピュータプログラムコードを格納した、コンピュータプログラム製品が提供される。

本開示の実施形態では、離散観測変数の因果関係目的関数と連続観測変数の因果関係目的関数の両方を含む混合因果関係目的関数が、混合観測変数の観測データについて構築される。さらに、フィッティング矛盾は観測変数の重み係数によって調整され、混合スパース因果推論が推論プロセスで採用される。したがって、本開示の実施形態で提案される観測変数間の因果関係を推定する解法は、混合観測データの文脈における因果関係推定に適しており、因果ネットワーク構造は観測変数の推定誤差にそれほど敏感ではなく、したがって、正確な因果関係が取得され得る。さらに、以下の実施形態でさらに説明されるように、探索空間のプルーニングはまた、変数グループの順次関係に基づく探索空間プルーニング技術を使用して実行され、問題に対する解決策を加速し最適化することができる。

添付の図面を参照した例示的な実施形態の以下の詳細な説明を通して、本開示の上記および他の特徴がより明らかになるであろう。本開示の図面において、同じ参照符号は同じまたは同様の構成要素を表す。

図１は、従来技術における因果関係を推定する方法を概略的に示す図である。

図２は、本開示の実施形態にかかる、観測変数間の因果関係を推定する方法のフローチャートを概略的に示す図である。

図３は、本開示の実施形態にかかる、スパース因果関係推論の方法のフローチャートを概略的に示す図である。

図４は、本開示の他の実施形態にかかる、スパース因果関係推論の方法のフローチャートを概略的に示す図である。

図５は、本開示の実施形態にかかる、変数グループの順次関係を生成する方法のフローチャートを概略的に示す図である。

図６Ａは、本開示の実施形態にかかる、変数グループの順次関係を生成するプロセスにおける、親関係グラフの一例、強連結成分及び新たな有向非巡回グラフを概略的に示す図である。 図６Ｂは、本開示の実施形態にかかる、変数グループの順次関係を生成するプロセスにおける、親関係グラフの一例、強連結成分及び新たな有向非巡回グラフを概略的に示す図である。 図６Ｃは、本開示の実施形態にかかる、変数グループの順次関係を生成するプロセスにおける、親関係グラフの一例、強連結成分及び新たな有向非巡回グラフを概略的に示す図である。

図７は、本開示の実施形態による、観測変数間の因果関係を推定するための装置のフローチャートを概略的に示す図である。

図８は、本開示の実施形態による、観測変数間の因果関係を推定するためのシステムの概略図を概略的に示す図である。

以下、図面を参照して、本開示の様々な例示的な実施形態が詳細に説明される。これらの図面及び説明は、例として機能する好ましい実施形態にのみ関連することに留意されたい。本明細書に開示される構造および方法の代替の実施形態は、以下の説明に基づいて容易に想到され得、これらの代替の実施形態は、本開示によって保護される原理から逸脱することなく利用され得ることに、留意されたい。

これらの例示的な実施形態は、単に当業者が本開示をよりよく理解し、さらに実施することを可能にするために記載されており、決して本開示の範囲を限定することを意図していないことが理解されよう。また、図面において、説明の便宜上、任意選択のステップ、モジュールなどは、破線の箱で示されている。

本明細書で使用されるとき、用語「有する／有している（comprise(s)/comprising）」、「含む／含んでいる（include(s)/including）」などは、「有する／含むが、これに限定されない」を意味するオープンエンドの用語として解釈されるべきである。「に基づく（based on）」という用語は、「少なくとも部分的に基づく」と解釈されるべきである。「一実施形態」は、「少なくとも１つの実施形態」と解釈されるべきである。「さらなる実施形態」は、「少なくとも１つのさらなる実施形態」と解釈されるべきである。他の用語の関連定義は、以下の説明において提供されるであろう。

上述したように、現在のスパース因果モデル化方法は、主に、全てのデータが連続変数または離散変数であるデータセットを対象としている。しかしながら、連続変数と離散変数とが共存するデータセットの場合、既存の因果モデルまたは推論アルゴリズムは、時間の複雑さが高いため、観測変数の高次元の複雑な因果構造学習をサポートできず、したがって、連続変数の離散化及び条件付き独立判定に基づいて学習された結果は最適ではないため、因果構造学習の精度が低下する可能性がある。

この目的のために、本開示の実施形態は、上記の問題を少なくとも部分的に軽減するために、混合データ型の文脈で観測変数の因果関係を推定するための新しい方法、装置、およびシステムを提供する。本開示の実施形態によれば、混合変数の重み付き因果ネットワーク構造モデリングの方法が提案され、ここで、混合因果ネットワーク構造（mixed causal network structure）は、フィッティング矛盾（fitting inconsistency）と、スパース性制約と、観測データの重み係数（weighted factor）とを統合することによって構築され、重み係数は、異なる変数タイプの観測変数の分析に対する感度（sensitivity）と、観測変数の誤差の推定に対する感度とを除去するために使用される。一方、混合変数の因果構造学習は、新しい混合因果モデルに基づく混合因果推論アルゴリズム（mixed causal inference algorithm）を用いて行われる。特に、いくつかの実施形態では、最適な親ノードセットは、サブセット全体ではなく、観測変数の任意の親ノードセットと現在のサブセットとの交差（intersection）から選択され得、これにより、探索結果が最適であることを保証するだけでなく、推論プロセスをさらに加速させることができる。

以下、図２〜図８を参照して本開示にかかる観測変数間の因果関係を推定する方法、装置及びシステムについて説明する。しかしながら、これらの説明は単に説明の目的のためであり、本開示はこれらの実施形態および図面に与えられた詳細に限定されないことを理解されたい。

図２は、本開示の実施形態にかかる、観測変数間の因果関係を推定するためのフローチャートの概略図を概略的に示す図である。図２によれば、最初にステップ２０１において、混合観測変数の観測データを受け取ることに応答して、連続観測変数および離散観測変数に適した混合因果関係目的関数が、観測変数の因果ネットワーク構造に対するデータ及びスパース性制約をフィッティングする（fit）際のフィッティング矛盾（fitting inconsistency）に基づいて決定され、ここで、混合因果関係目的関数は、連続観測変数の因果関係目的関数と離散観測変数の因果関係目的関数とを含む。フィッティング矛盾は、観測変数の重み係数に基づいて調整され、観測変数の重み係数は、観測変数以外の他の観測変数を用いて対象変数（object variable）をフィッティングするのに必要な最小コストの下限を表し、離散観測変数の重み係数は、連続観測変数の重み係数とは異なる。

具体的には、観測データベースは、システム観測データＸ（Ｘ∈Ｒ^Ｎ×Ｄ）を格納するように設定され得るが、ここで、ＸはＮ×Ｄ行列、Ｎは観測サンプル数、Ｄは観測変数の次元または観測変数の数である。観測データベースのデータは、第三者によってもたらされてもよいし、他の方法で収集されてもよい。さらに、これらのデータは、生データの統合、縮小およびノイズ除去などのように前処理されてもよい。前処理動作自体は当技術分野において既知であり、ここでは詳述しない。

本開示の実施形態では、複数の観測変数の混合因果関係目的関数は、観測変数の因果ネットワーク構造におけるデータ及びスパース性制約をフィッティングする際のフィッティング矛盾に基づいて構築され得る。しかしながら、従来の目的関数とは異なり、本願で提案された方法は、連続観測変数および離散観測変数に適した混合変数因果モデルを構築し、ここで、因果関係目的関数は、離散型の観測変数についての因果関係目的関数と、連続型の観測変数についての因果関係目的関数とを含む。さらに、フィッティング矛盾は、異なるタイプの観察データ間のフィッティング矛盾の大きさ、及び、同タイプの観測データと比較可能な値の範囲との間のフィッティング矛盾の大きさの両方を調整するように、観測変数の重み係数（略して変数重み係数（variable weighted factor）とも呼ばれる）によって調整され、それにより、観測変数の誤差を推定するための因果ネットワーク構造の感度が低下する。

以下、説明のために、まず、一例を参照しながら、本開示で提案される、混合変数構造学習の適合度（fitting degree）を評価するための混合情報量基準（ＭＩＣ；Mixed Information Criterion）について、説明する。ＭＩＣは因果関係目的関数の基礎である。例えば、ＭＩＣは、以下のように表され得る。

・・・式（１）
方程式の最初の項は、変数重み係数ｗ_ｊによって調整されたフィッティング矛盾を表し、２番目の項は、観測変数間の因果関係を特徴付けるために構成された因果関係構造ネットワークにおけるスパース性制約を表す。具体的には、Ｇは因果ネットワーク構造を表す。Ｘ_ｉ∈Ｒ^Ｎは、観測変数Ｘ_ｉを記述する、Ｎ個の観測値から構成されるベクトルを表す。Ｐａ（Ｘ_ｉ）は、因果構造ＧにおけるＸ_ｉの親ノードを表し、Ｘ_ｉと他の変数との間の因果関係を表す。ｗ_ｉは、変数間の範囲の違いをバランスさせるためのスカラーパラメータを表し、連続変数及び離散変数の違い、及び、様々な連続変数の値の範囲の違いを含む。ＬＬ（Ｘ_ｉ｜Ｐａ（Ｘ_ｉ））は、例えば負の対数尤度（損失関数としても知られる）などの、データのフィッティング矛盾に依存する。そして、Ｐｅｎ（Ｘ_ｉ，Ｐａ（Ｘ_ｉ））は、観測変数Ｘ_ｉの因果推定におけるスパース性制約、例えば、Ｌ０スパース性制約を設定するために使用される。

特に、異なるタイプの観測変数についてのフィッティング矛盾は、様々な方法で計算され得る。連続変数に関して、連続変数とそれらの親ノードとの間に線形関係が存在し、観測変数の誤差がラプラス分布に従うと仮定され得る。したがって、以下の式が得られる。

・・・式（２）
ここで、β_ｉは、Ｘ_ｉとＸ_ｉ以外の他の変数Ｘ_−ｉとの間の因果関係を示し、解決されるべき因果関係である。ε_ｉは、変数Ｘ_ｉについての観測変数誤差を表し、Ｌａｐｌａｃｅ（０，ｂ_ｉ）は、平均値が０でスケールパラメータがｂ_ｉのラプラス分布を表す。この式において、β_ｉｊ＝０であれば、変数Ｘ_ｊはＸ_ｉの親ノードではないことを意味し、したがって（β_ｉ，Ｘ_−ｉ）はＸ_ｉの親ノードＰａ（Ｘ_ｉ）を示す。

ここで、変数誤差分布（variable error distribution）はラプラス分布であるとする。これは、一方では超ガウス分布が特異点に対してよりロバストであり、他方では、条件付き独立判定（conditional independence judgment）の方法が連続変数に使用される場合に誤差がガウス分布に従わない場合に、識別可能な因果構造が得られるからである。ラプラス分布を仮定すると、混合変数の連続変数に対するＭＩＣ規則は次のように表され得る。

・・・式（３）
ここで、ｎは観測データ数を表す。ｘ_ｉｎは、変数Ｘ_ｉのｎ番目の観測データ値を示す。Ｘ_−ｉ，ｎは、変数Ｘ_ｉ以外の他の変数Ｘ_−ｉのｎ番目の観測データ値を表す。ｂｉは変数Ｘ_ｉに対するラプラス分布のスケールパラメータを表し、β_ｉはＸ_ｉと変数Ｘ_ｉ以外の他の変数Ｘ_−ｉとの間の因果関係である。

同様に、離散変数については、それらの誤差がロジスティック分布に準拠していると仮定することができ、さらに以下の式が得られ得る。

・・・式（４）
ここで、β_ｉは、Ｘ_ｉと変数Ｘ_ｉ以外の他の変数Ｘ_−ｉとの間の因果関係を示し、解決されるべき因果関係である。εｉは変数Ｘｉについての変数誤差（variable error）を表し、Ｌｏｇｉｓｔｉｃ（０，１）は平均値０とスケールパラメータ１を持つロジスティック分布を表す。この場合、混合変数の連続変数についてのＭＩＣ規則は次のように表され得る。

・・・式（５）
ここで、ｎは観測データ数を表す。ｘ_ｉｎは、変数Ｘ_ｉのｎ番目の観測データ値を示す。Ｘ_−ｉ，ｎは、変数Ｘ_ｉ以外の他の変数Ｘ_−ｉのｎ番目の観測データ値を表す。β_ｉはＸ_ｉと変数Ｘ_ｉ以外の他の変数Ｘ_−ｉとの間の因果関係である。

言い換えると、式（１）の混合情報量基準ＭＩＣでは、式（３）のＭＩＣが連続型の観測データに用いられ、式（５）の基準が離散型の観測データに用いられる。２つの基準の統合された結果は、混合変数構造学習の適合度についてのＭＩＣとして機能する。

さらに、式（１）の変数間の値の範囲の違いをバランスさせるための重み係数ｗ_ｉについて、計算方法の例を以下に示す。

・・・式（６）
ここで、Ｐａ_ｃ（Ｘ_ｉ）は、Ｘ_ｉに対する潜在親ノード（potential parent node）の最適セットを表し、Ｘ_ｉの親ノード集合は、潜在親ノードの最適セットの１つのサブセットであり、つまり、Ｐａ（Ｘ_ｉ）⊆Ｐａ_ｃ（Ｘ_ｉ）である。したがって、式（１）のＬＬ（Ｘ_ｉ｜Ｐａ（Ｘ_ｉ））／ｗ_ｉは、は、重み係数によって調整された相対損失を表す。絶対損失と比較して、相対損失は、異なる変数範囲によって引き起こされるデータの差異を減らし、同様に観測変数Ｘ_ｉの推定誤差に対するモデルの感度を低下させる。

本開示の実施形態では、上記の式（６）でｗ_ｉを計算するために使用される特定の式は、異なる種類の観測変数によって異なる。たとえば、連続型の観測値について、ｗ_ｉは、ラプラスの仮定に基づいて次の式で計算され得る。

・・・式（７）
式（７）は、式（３）と同様であるが、Ｘ’を用いる点で異なり、Ｘ’は、Ｘ_ｉの親ノードであり、Ｘ_−１のサブセットである。同様に、離散型の観測値について、ｗ_ｉは、ロジスティック分布の仮定に基づいて、例えば、次の式で計算され得る。

・・・式（８）
式（７）は、式（５）と実質的に同様であるが、Ｘ’を用いる点で異なり、Ｘ’は、Ｘ_ｉの親ノードであり、Ｘ_−１のサブセットである。

式（７）及び式（８）から、変数重み係数の計算は、元の目的関数（変数重み係数によって調整されていない目的関数）と同様の構造を採用して、変数ｘｉを考慮せずに、目的の変数を他の変数を用いてフィッティングするのに必要な最小コストのより低い制限を計算することも理解され得る。しかしながら、変数重み係数を計算している場合、最小コストのより低い制限は、有向非巡回グラフを使用せずに得られる。ただし、同様の効果が達成される限り、変数重み係数は他の同様の方法でも決定され得ることに留意されたい。

このようにして、各観測データＸ_ｉについて、その潜在親ノードの最適セットが、上記の式からまず決定され得、それに応じて、重み係数ｗ_ｉが、潜在親ノードの決定された最適セットに基づいて決定され得る。すなわち、実際には、潜在親ノードの最適セットの文脈において負の対数尤度が解かれる。したがって、式（６）は、以下のように直接表され得る。

・・・式（９）

さらに、以下の混合因果関係目的関数の例は、本開示における混合変数構造学習の適合度を評価するための混合情報量基準（ＭＩＣ）に基づいて提供され得る。ここで、スパース因果構造のロバストモデルは、離散型の観測データ及び連続型の観測データの対数尤度、変数重み係数、及びＬ０スパース性制約を使用して構築される。

・・・式（１０）
ここで、
Ｘ_ｉ∈Ｒ^Ｎは、観測変数Ｘ_ｉを記述する、Ｎ個の観測値から構成されるベクトルを表す。
Ｘ_−ｉ∈Ｒ^{Ｎ×（Ｄ−１）}は、変数Ｘ_ｉを除く観測データの全てのデータを表し、行列の各列は、それぞれ、変数Ｘ_１，．．．Ｘ_ｉ−１，Ｘ_ｉ＋１，，．．．Ｘ_Ｄに対応する。
β_ｉ∈Ｒ^Ｄ−１は、変数Ｘ_ｉと他の変数との間の因果強度（causal strength）を記述する推定されるべきパラメータを示す。
｜｜Ａ｜｜_０は、ベクトルのＬ０ノルムを示す。
制約Ｇ∈ＤＡＧは、因果ネットワーク構造を有向非巡回グラフとして拘束するために使用される。
λ_ｉは、観測変数Ｘ_ｊの因果推定に対するスパース性制約の強度を設定するためのスーパーパラメータを示す。
スカラーパラメータとしてのｗ_ｉは、観測変数Ｘ_ｊの推定誤差に対するモデルの感度を低減させるための変数重み係数を示す。
ｚ_ｉはデータの種類を示し、ｚ_ｉ＝１は離散変数を表し、ｚ_ｉ＝０は連続変数を表す。

上記の目的関数（１０）から、混合因果関係目的関数は、連続観測変数についての因果関係目的関数と離散観測変数についての因果関係目的関数とを含むことが理解され得る。離散観測変数については、離散観測変数についての因果関係目的関数が用いられ得、連続観測変数については、連続観測変数についての因果関係目的関数が用いられ得る。さらに、連続観測変数及び離散観測変数の変数分布の重み係数ｗ_ｉを使用して、フィッティング矛盾も調整される。具体的には、元のフィッティング矛盾が変数重み係数で除算される。しかしながら、同様の効果が達成され得る限り、調整は他の同様の方法でも実行され得ることに留意されたい。

変数推定誤差に対する目的関数の感度を除去して目的関数をよりロバスト化するように、異なるデータタイプのフィッティング矛盾および同じデータタイプのフィッティング矛盾は、変数重み係数ｗ_ｉを使用して同等の大きさに変換され得る。

さらに、目的関数（１０）から、Ｌ０スパース性制約が採用されていることも観察され得る。しかしながら、本発明はこれに限定されるものではない。実際、目的関数（１）もまた、Ｌ１スパース性制約を採用することができる。次元を削減するとき、Ｌ１スパース性制約は、目的に無関係な要素を削除するだけでなく、場合によっては目的に関連する要因も削除し、それによってスパース次元削減の精度に影響を与えることを明確にすべきである。しかしながら、このような欠陥は、Ｌ０スパース性制約によって克服され得る。

次に、ステップ２０２において、複数の観測変数間の因果関係を推定するように、有向非巡回グラフの制約下での混合観測データを用いて、連続観測変数及び離散観測変数の両方に適した混合スパース因果推論（mixed sparse causal interference）により、複数の観測変数についての混合因果関係目的関数において最適解が得られる。

有向非巡回グラフによって制約される上記の因果関係目的関数は、従来の方法を使用して、再帰（recursion）を用いて最適な因果シーケンス（causal sequence）を解く問題に変換され得る。本開示の実施形態によれば、変換された再帰問題は以下のように記述され得る。

・・・式（１１）

・・・式（１２）
ここで、Ｖは一組の全観測変数を表し、Ｕは一組の未分類観測変数を表す。π_１ ^Ｕは、変数セットＵに属し、因果シーケンスにおいて最初にランク付けされる変数を示し、Ｓ（β_ｊ）は、ベクトルβ_ｊのサポートセットを表す。

従来のＡ＊探索アルゴリズムまたは任意の他の適切なアルゴリズムなど、式（１１）を解くための様々な方法がある。しかしながら、連続データ分布および離散データ分布については、それぞれに適した特徴選択基準（feature selection criteria）が採用される。

さらに、因果シーケンス再帰問題が解決されているとき、従来のＡ＊探索アルゴリズムの拡張である拡張Ａ＊探索アルゴリズムもまた採用され得る。本明細書に開示された実施形態では、拡張Ａ＊探索アルゴリズムに基づく解法が提案されている。拡張Ａ＊探索アルゴリズムは、ここでは、因果シーケンスグラフの空間内で最適な因果シーケンス生成経路を探索するために使用される混合Ａ＊ＦｏＢａアルゴリズムと称され得る。しかしながら、ｚ_ｉ＝１の場合、すなわち離散変数の場合、離散変数に関連するＦｏＢａスパース回帰アルゴリズムが採用され、例えば特徴選択はＦ１スコアに基づくが、ｚ_ｉ＝０の場合、すなわち連続変数の場合、連続変数に関するＦｏＢａスパース回帰アルゴリズムが採用される。このとき、特徴選択は、例えば、平均絶対誤差（ＭＡＥ；Mean Absolute Error）に基づき得る。

以下、関数ｆは、混合Ａ＊ＦｏＢａアルゴリズムに従って以下のように表され得る。

・・・式（１４）
ここで、ｇ（Ｑ_ｓ）は開始ノードからノードＱ_ｓを介して現在のノードまでに費やされるコストを表し、ｈ（Ｑ_ｓ）は現在のノードからターゲットノードまでの予測コストを表し、ここで、ｇ（Ｑ_ｓ）およびｈ（Ｑ_ｓ）は、次式に従ってそれぞれ計算され得る。

・・・式（１４）

以下の点に留意すべきである。拡張Ａ＊探索アルゴリズムによって最適解が見つけられることを保証するために、ｈ（）関数は２つの特性、つまり矛盾がないこと（being consistent）及び許容可能であること（being admissible）を満たすべきである。ここで、矛盾がないこととは、任意の２つのノードＱ_ｓおよびＱ_ｓ’（Ｑ_ｓ’＝［Ｑ_ｓ，ｘ_ｊ］），ｈ（Ｑ_ｓ）＜ｈ（Ｑ_ｓ’）＋ＭＳｃｏｒｅ（ｘ_ｊ｜Ｑ_ｓ）について、ｈ（）関数が整合性を満たすと看做され得ることを意味する。許容可能であることは、現在のノードＱ_ｓからターゲットノードまでに必要とされるコストの推定値ｈ（Ｑ_ｓ）が実際のコストよりも低く見積もられるべきであることを示す。

式（６）から、混合Ａ＊ＦｏＢａ探索アルゴリズムでは、ｈ関数およびｇ関数が従来のＡ＊探索アルゴリズムとは異なることが分かる。開始ノードから現在のノードまでに費やされたコスト（ｇ関数）および現在のノードからターゲットノードまでの予測コスト（ｈ関数）は、変数重み係数によって調整されたフィッティング矛盾および観測変数の因果ネットワーク構造に対するスパース性制約に基づいて決定される。

以下、図３を用いて本開示の一実施形態に係る混合Ａ＊ＦｏＢａ探索方法の流れの一例について説明する。

図３によれば、最初に、ステップ３０１で初期化動作が実行される。特に、因果シーケンスセットＣＬＯＳＥ、ソート変数（sorted variable）セットＱ_ｓ、候補因果シーケンス

、および、因果シーケンスセットＯＰＥＮが、初期化される。

因果シーケンスセットＣＬＯＳＥは、それに基づいて生成された新しい候補因果シーケンスのソートされたシーケンスセットを格納するために提供され、初期化中に空のセットに初期化され得る。ソート変数セットＱ_ｓは、ソート変数のセットを表し、初期化中に空のセットに初期化され得る。候補因果シーケンス

は、ソート変数の候補シーケンスである。因果関係シーケンスセットＯＰＥＮは、次の形式を取る。

・・・式（１５）
ここで、Ｑ_ｓはソート変数セットを表し、ｆ（Ｑ_ｓ）は上記の式（１３）を表し、

は、候補因果シーケンスを表し、以下のように初期化され得る。

・・・式（１６）

次に、ステップ３０２において、最小のｆ関数値を有するソート変数セットＱ_ｓが、ＯＰＥＮセットから抽出され、ステップ３０３において、Ｑ_ｓのｈ関数が０であるか否か、すなわち、ターゲットノードへのパスが発見されたか否かが判定される。それがゼロであれば、f関数の最小値に対応する候補因果シーケンスが最適因果シーケンスとして返され、そうでなければ、方法はステップ３０４に進む。初期操作では、ＯＰＥＮセットはソート変数セットを全く含まないので、方法は新しいソート変数セットを生成するためにステップ３０４にも進む。

ステップ３０４において、各観測変数ｖ∈Ｖ＼Ｑｓについて、新たにソートされた因果シーケンスセットＱｓ’および候補因果シーケンス

が生成され、対応するｆ（Ｑｓ’）が学習される。

・・・式（１７）

初期動作について、Ｑｓは空であり、新たにソートされた因果セットおよび対応する候補因果シーケンスは、観測変数ｖごとに生成され得、対応するｆ（Ｑｓ’）が学習される。

その後、ステップ３０５において、生成された候補因果シーケンスは、ＯＰＥＮセットを更新するためにＯＰＥＮセットに追加される。つまり、

次に、ステップ３０６において、最小のｆ関数値を有する以前に抽出されたＱ_ｓが、ＯＰＥＮセットからＣＬＯＳＥセットに転送される、つまり、Ｑ_ｓ及びその関連情報をＯＰＥＮセットから削除し、それらをＣＬＯＳＥセットに追加する。その後、方法は３０２にジャンプして実行を続ける。

ステップ３０１から３０５の動作は、０のｈ関数値を有するソート変数セットが発見され、対応する候補因果シーケンスが最適因果シーケンスとして返されるまで、繰り返し実行され得る。

説明のため、３つの観測変数が簡単な説明のための例として取られる。しかしながら、観測変数の次元は実際の運用でははるかに高くなることに留意されたい。３つの観測変数セット｛ｖ_１｝、｛ｖ_２｝および｛ｖ_３｝の場合、ＯＰＥＮセットは最初の動作では空であり、新たにソートされた観測変数セット｛ｖ_１｝、｛ｖ_２｝および｛ｖ_３｝が各観測変数ｖ１、ｖ２およびｖ３それぞれについて生成され、対応する候補因果シーケンスが得られ、対応するｆ（Ｑｓ’）が学習される。生成された候補因果シーケンスは、ＯＰＥＮセットに配置される。第２の動作において、最小のｆ関数値を有するソート変数セット、例えば｛ｖ_２｝が３つの変数セットから発見され、そして｛ｖ_２｝のｈ関数値が決定される。この時点で、ｈ関数値はゼロではない。したがって、｛ｖ_１，ｖ_２｝および｛ｖ_２，ｖ_３｝、対応する候補因果シーケンスｖ_２，ｖ_１およびｖ_２，ｖ_３、ならびに対応するｆ（Ｑｓ’）のような、２つのソートセットが、続いて生成される。その後、｛ｖ_２｝とその関連情報は、ＯＰＥＮセットから削除され、ＣＬＯＳＥセットに配置される。第３の動作において、最小のｆ関数値を有するシーケンス、例えば｛ｖ_２，ｖ_３｝が、ＯＰＥＮセットから選択され、ソートされたシーケンス｛ｖ_１，ｖ_２，ｖ_３｝、対応する候補因果シーケンスｖ_２，ｖ_３，ｖ_１および対応するｆ（Ｑｓ’）がさらに生成され、｛ｖ_２、ｖ_３｝およびその関連情報が、ＯＰＥＮセットからＣＬＯＳＥセットに転送される。第４の動作において、今度は｛ｖ_１，ｖ_２，ｖ_３｝のように最小のｆ関数値を有するシーケンスが選択され、そのｈ関数値はゼロである。したがって、対応する候補因果シーケンスｖ_２，ｖ_３，ｖ_１は、探索プロセスを完了するように、最適な因果シーケンスとして返され得る。

さらに、反復演算の探索処理中に、探索空間プルーニング（search space pruning）を採用して、スパース因果関係推論（sparse causality inference）を加速することもできる。本開示の実施形態では、従来技術における閾値ベースの探索空間プルーニングの代わりに、変数グループの連続関係に基づく探索空間プルーニングが使用される。言い換えれば、本開示では、変数グループの順次関係（sequential relation）

を導入することが提案され、シーケンスグラフの探索空間は、変数グループの順次関係に従ってプルーニングされる。図４は、探索空間プルーニングが採用された場合の混合Ａ＊ＦｏＢａ探索方法の例示的なフローチャートを示す。

図４によれば、図４のステップ４０１から４０７は、図３のステップ３０１から３０７と同一であり、ここでは詳述しない。図４と図３との違いは、変数グループの順次関係に基づく探索空間プルーニングのために、ステップ４０４とステップ４０５との間に新たに追加された、ステップ４０８にある。ステップ４０４において新たなソート因果関係シーケンスセット（new sorted causality sequence set）Ｑｓ’および対応する候補となる因果シーケンス

が得られると、ステップ４０８において、変数グループの順次関係を用いて候補因果シーケンス

がさらに検証され、候補因果シーケンスが変数グループの順次関係と矛盾しないか否かを判定する。候補因果シーケンスと変数グループの順次関係との間に矛盾がない場合、方法はステップ４０５に進み、そこで新しく生成された候補因果シーケンスがＯＰＥＮセットに追加される。一方、候補因果シーケンスと変数グループの順次関係との間に矛盾がある場合、本方法はステップ４０５をスキップして直接ステップ４０６を実行する。このようにして、探索空間をプルーニングして、最適解を発見するプロセスを加速することができる。

変数グループの順次関係は様々な方法で取得され得る。例えば、関連分野の専門家が、変数グループの順次関係を提供できる。例えば、Ｇ１＝｛ｖ_１，ｖ_２｝，Ｇ２＝｛ｖ_３，ｖ_６｝およびＧ３＝｛ｖ_３，ｖ_５，ｖ_７，ｖ_８｝について、その分野の専門家は変数グループの順次関係

を提示することができる。また、観測データを自動的に学習することによっても、変数グループの関係が得られ得る。以下、図５を参照して、変数グループの順次関係を自動的に学習する方法の一例について説明する。

図５によれば、ステップ５０１において、最初に、各観測変数ｖ_ｉ（ｉ∈｛１，．．．、Ｄ｝）について潜在的に最適な親ノードセットＰＯＰ_ｉが取得される。各観測変数の潜在的に最適な親ノードセットは、従来のＡ＊探索スパース回帰アルゴリズムおよびＡ＊ｌａｓｓｏ探索アルゴリズムなどを用いるといった、異なる方法で取得され得る。さらに、本開示で提案されている混合Ａ＊ＦｏＢａスパース回帰アルゴリズムを使用して、セットを取得することもできる。最適な親ノードセットを取得するための詳細な方法は当技術分野において公知であり、ここでは繰り返さない。

次に、ステップ５０２において、ステップ５０１で得られた最適な親ノードセット｛ＰＯＰＳ_１，．．．，ＰＯＰＳ_Ｄ｝に基づいて親関係グラフ（parent relation graph）が生成される。具体的には、各観測変数がグラフでノードに変換され、Ｖ_ｐからＶ_ｉへのエッジが各観測変数Ｖ_ｐ∈ＰＯＰＳ_ｉについて生成されて、変数Ｖ_ｐが変数Ｖ_ｉの潜在的な親ノードであることを記述することができる。図６Ａは、６つの変数が関与する、本開示の実施形態による親関係グラフの一例を示す図である。

次に、ステップ５０３において、ステップ５０２で生成された親関係グラフから強連結成分ＳＣＣが抽出され、｛ＳＳＣ_１，．．．，ＳＳＣ_Ｍ｝を取得し、ここで、

、つまり、全ての強連結成分（strongly connected component）の和集合（union）が変数の全体集合（universal set）である。強連結成分は、それ自体でループを形成することができ、他のノードまたは強連結成分とのループを形成できないノードの集合である。図６Ｂは、図６Ａに示す親関係グラフから抽出された強連結成分ＳＣＣ_１およびＳＣＣ_２を模式的に示す図である。

次にステップ５０４において、ステップ５０２の親関係グラフが、生成された強連結成分ＳＳＣに基づいて、新しい有向非巡回グラフＧ_ｎｅｗに変換される。方法の一例は、強連結成分ＳＣＣ_１のそれぞれを新しいノードＮ_ｉに変換することであり、ＳＣＣ_１内のいずれかのノードから親関係グラフ内のＳＣＣ_ｊ内のノードへのエッジがある場合は、Ｎ_ｉからＮ_ｊへのエッジがＧ_ｎｅｗに追加される。図６Ｃは、図６Ｂの強連結成分に従って生成された新たな有向非巡回グラフを示す。図６Ｂの強連結成分ＳＣＣ_１およびＳＣＣ_２は、それぞれ２つの新しいノードＮ_１およびＮ_２に変換される。図６Ａの親関係グラフのＳＣＣ_１にはＳＳＣ_２へのエッジがあるので、２つのノードＮ_１とＮ_２の間にＮ_１からＮ_２へのエッジが追加される。これにより、新たな有向非巡回グラフＧ_ｎｅｗが取得され得る。

最後に、ステップ５０５において、全ての有向非巡回グラフの強連結成分が抽出され、それらの順次関係が変数グループの順次関係として働く。有向非巡回グラフにおいて変数グループの順次関係

が直接取得され得るので、順次関係

が取得され得る。例えば、図６Ｃに示す新たな有向非巡回グラフについて、

が取得され得る。

このようにして、探索空間プルーニングのための変数グループの順次関係を得ることができる。しかしながら、本発明はこれに限定されるものではなく、変数グループの順次関係を得るための他のいかなる方法も実現可能であることに留意すべきである。

本開示の実施形態では、離散観測変数の因果関係目的関数と連続観測変数の因果関係目的関数の両方を含む混合因果関係目的関数が、混合観測変数の観測データについて構築される。さらに、フィッティング矛盾は観測変数の重み係数によって調整され、混合スパース因果推論が推論プロセスで採用される。したがって、本開示の実施形態によって提案される観測変数間の因果関係を推定する解法は、混合観測データの文脈における因果関係推定に適しており、因果ネットワーク構造は観測変数の推定誤差にそれほど敏感ではなく、したがって、正確な因果関係が取得され得る。さらに、以下の実施形態でさらに説明されるように、探索空間プルーニングはまた、変数グループの順次関係に基づく探索空間プルーニング技術を使用して達成され、問題に対する解決策を加速し最適化することができる。

図７はまた、本開示の実施形態による、観測変数間の因果関係を推定するための例示的な装置７００のブロック図を示す。図７によれば、装置７００は、混合目的関数決定モジュール７０２および混合因果推論モジュール７０３を含む。

目的関数決定モジュール７０２は、混合観測変数の観測データの受信に応じて、観測変数の因果ネットワーク構造におけるデータ及びスパース性制約をフィッティングする際のフィッティング矛盾に基づいて、連続観測変数および離散観測変数に適した混合因果関係目的関数を決定する、ように構成されている。混合因果関係目的関数は、連続観測変数の因果関係目的関数と離散観測変数の因果関係目的関数とを含み、フィッティング矛盾は、観測変数の重み係数に基づいて調整され、観測変数の重み係数は、観測変数以外の他の観測変数を用いて対象変数（object variable）をフィッティングするのに必要な最小コストの下限を表す。さらに、離散観測変数の重み係数は、連続観測変数の重み係数とは異なる。観測データベース７０１は、システム観測データＸ（Ｘ∈Ｒ^Ｎ×Ｄ）が格納されるように構成され得る。ここで、ＸはＮ×Ｄ行列であり、Ｎは観測サンプル数を示し、Ｄは観測変数の次元または観測変数の数を示す。観測データベースのデータは、第三者によってもたらされてもよいし、他の方法で収集されてもよい。さらに、データは前処理され得る。

因果推論モジュール７０３は、複数の観測変数間の因果関係を推定するために、有向非巡回グラフの制約の下で観測データを用いて、連続観測変数および離散観測変数に適している、混合スパース因果推論によって複数の観測変数についての混合因果関係目的関数を最適に解くように構成されている。

本開示にかかる実施形態では、連続観測変数の因果関係目的関数は、観測変数の誤差がラプラス分布であるという仮定に基づいて構築され得、離散観測変数の因果関係目的関数は、観測変数の誤差がロジスティック分布であるという仮定に基づいて構築される。

本開示にかかる実施形態では、連続観測変数の重み係数は、観測変数の誤差がラプラス分布であると仮定して計算され、離散観測変数の重み係数は、観測変数の誤差がロジスティック分布であると仮定して計算される。

本開示にかかる実施形態では、混合因果推論モジュールは、複数の観測変数についての変数モデルの混合スパース因果推論を、再帰を用いて最適因果シーケンスを解く問題に変換するように構成されている。因果推論モジュール７０３は、観測変数についての因果ネットワーク構造における調整されたフィッティング矛盾およびスパース性制約に基づいて、開始ノードから現在のノードまでのコスト（ｇ関数値）および現在のノードからターゲットノードまでの予測コスト（ｈ関数値）を決定するように構成され得る。再帰を用いて最適因果シーケンスを解く問題に関しては、図３を参照して上記の説明を参照することができる。

本開示にかかる実施形態では、スパース性制約は、Ｌ０スパース性制約であり得る。

本開示にかかる実施形態では、装置７００は、さらに、探索空間プルーニングモジュール７０４を有してもよい。探索空間プルーニングモジュール７０４は、最適因果シーケンス再帰を解決するプロセスにおいて、新たに生成された候補因果シーケンスについて、変数グループの予め定められた順次関係と矛盾しないか否かを判定し、矛盾すると判定された場合に、新たに生成された因果関係シーケンスを放棄するように、構成されている。探索空間プルーニングについては、図４を参照して上記の説明を参照することができる。

本開示にかかる実施形態では、変数グループの予め定められた順次関係は、当業者によって与えられる。本開示のさらなる実施では、変数グループの予め定められた順次関係は、観測データに基づいて自動的に決定される。

本開示によるさらなる実施では、装置７００は、順次関係決定モジュール７０５をさらに有してもよい。順次関係決定モジュール７０５は、変数グループの予め定められた順次関係を、
各観測変数について潜在的に最適な親ノードセットを取得し、
得られた最適な親ノードセットに基づいて親関係グラフを生成し、
親関係グラフから強連結成分を抽出し、
強連結成分内の各成分を新たなノードに変換し、親関係グラフ内の２つの強連結成分間の連結性の存在下でそれぞれの新たなノード間に対応するエッジを追加することによって、親関係グラフを新たな有向非巡回グラフに変換し、
有向非巡回グラフにおける強連結成分間の順次関係を抽出して、変数グループの予め定められた順次関係とする、
ことによって、自動的に決定するように構成され得る。変数グループの順次関係の自動決定については、図５を参照して上記の説明を参照することができる。

図８は、本開示の一実施形態による、観測変数間の因果関係を推定するためのシステムの概略図を概略的に示す。次に、図８を参照して、本発明の因果推定を実施するためのシステムを説明する。

図８に示すコンピュータシステムは、ＣＰＵ（Central Processing Unit）８０１、ＲＡＭ（Random Access Memory）８０２、ＲＯＭ（Read Only Memory）８０３、システムバス８０４、ハードディスクコントローラ８０５、キーボードコントローラ８０６、シリアルインタフェースコントローラ８０７、パラレルインタフェースコントローラ８０８、ディスプレイコントローラ８０９、ハードディスク８１０、キーボード８１１、シリアル周辺機器８１２、パラレル周辺機器８１３、及びディスプレイ８１４を有する。これらの構成要素間で、システムバス８０４は、ＣＰＵ８０１、ＲＡＭ８０２、ＲＯＭ８０３、ハードディスクコントローラ８０５、キーボードコントローラ８０６、シリアルインタフェースコントローラ８０７、パラレルインタフェースコントローラ８０８、及びディスプレイコントローラ８０９と接続している。ハードディスク８１０は、ハードディスクコントローラ８０５と接続され、キーボード８１１は、キーボードコントローラ８０６と接続され、シリアル周辺機器８１２は、シリアルインタフェースコントローラ８０７と接続され、パラレル周辺機器８１３は、パラレルインタフェースコントローラ８０８と接続され、ディスプレイ８１４は、ディスプレイコントローラ８０９と接続されている。

メモリには、コンピュータによって実行されると、ＣＰＵを起動させて、本開示の実施形態で提案された方法の動作、例えば図１から図６を参照して説明した実施形態の動作を実行させる、１つまたは複数のコードが格納され得る。

図８の構造ブロック図は例示の目的で提示されたものであり、決して本発明を限定するものではないことを理解されたい。場合によっては、必要に応じてその中のいくつかの装置を追加または削減することができる。

本開示で提供される解決策は、有利な効果を得るために、製薬、製造、市場分析、交通予測、天気予報、大気質予測などの様々な用途に適用することができることが理解されよう。

さらに、本発明の実施形態は、ソフトウェア、ソフトウェアと組み合わせたハードウェア、及びハードウェアによって実現することができる。ハードウェア部分は、専用ロジックで実装され得、ソフトウェア部分は、メモリに格納され、マイクロプロセッサまたは専用設計ハードウェアなどの適切な命令実行システムによって実行され得る。

当業者は、上記の方法および装置がコンピュータ実行可能命令を使用して実現でき、および／またはプロセッサ制御コード、例えばディスク、ＣＤまたはＤＶＤ−ＲＯＭのキャリア媒体、読み取り専用メモリ（ファームウェア）のプログラマブルメモリ、または光または電子信号のデータキャリア、に提供されたコードで実行できることを理解することができる。

実装の装置およびその構成要素は、例えば、超大規模集積回路またはゲートアレイ、半導体（論理チップ、トランジスタなど）、またはプログラマブルハードウェアデバイスのハードウェア回路（フィールド・プログラマブル・ゲート・アレイ、プログラマブルロジックデバイスなど）によって実装され得、また、プロセッサによって実行される様々なソフトウェアによって、または、上記のハードウェア回路とファームウェアなどのソフトウェアとの組み合わせによっても実装され得る。

本発明を現在考えられている実施形態を参照して説明してきたが、本発明は本明細書に開示されている実施形態に限定されないことを理解されたい。代わりに、本発明は、添付の特許請求の範囲の精神および範囲内に含まれる様々な修正形態および等価の構成を包含することを意図している。添付の特許請求の範囲は、そのようなすべての修正形態および等価な構造の機能を含む最も広い解釈に従う。

Claims (16)

1. 因果関係分析方法であって、
   複数の観測変数に対応する観測データを取得することと、
   前記複数の観測変数のデータタイプを決定することと、
   前記データタイプに基づいて、連続観測変数の因果関係目的関数と離散観測変数の因果関係目的関数とを含む因果モデルを用いて前記複数の観測変数間の因果関係を決定することと、
   を有する方法。
2. 前記複数の観測変数は、連続変数、離散変数、およびそれらの組み合わせのうちの少なくとも１つを含む、
   請求項１に記載の方法。
3. 前記複数の観測変数の１つが連続変数である場合、連続観測変数の前記因果関係目的関数を用いて、前記複数の観測変数の１つと他の観測変数との因果関係を決定することと、
   前記複数の観測変数の１つが離散変数である場合、離散観測変数の前記因果関係目的関数を用いて、前記複数の観測変数の１つと他の観測変数との因果関係を決定することと、
   をさらに有する、請求項１に記載の方法。
4. 前記因果モデルは、前記複数の観測変数のデータタイプに対応するパラメータをさらに有する、
   請求項１に記載の方法。
5. 連続観測変数の前記因果関係目的関数が、観測変数の誤差がラプラス分布に従うと仮定して構築され、離散観測変数の因果関係目的関数が、観測変数の誤差がロジスティック分布に従うと仮定して構築される、
   請求項１に記載の方法。
6. 連続観測変数の前記因果関係目的関数および離散観測変数の前記因果関係目的関数のそれぞれが尤度関数である、
   請求項１から５のいずれか１項に記載の方法。
7. 前記因果関係は、有向非巡回グラフ及びスパース性の制約の下で前記因果モデルを用いて決定される、
   請求項１に記載の方法。
8. 前記因果モデルは、前記複数の観測変数のそれぞれの重み係数のパラメータをさらに有し、前記重み係数は、異なる前記観測変数を前記観測データの大きさに関して比較可能にする、
   請求項１に記載の方法。
9. 前記重み係数は、観測変数の誤差がロジスティック分布に従うと仮定して計算される、
   請求項８に記載の方法。
10. 前記重み係数は、観測変数の誤差がラプラス分布に従うと仮定して計算される、
    請求項８に記載の方法。
11. 前記因果関係を決定することは、前記複数の観測変数の最適な因果順序（optimal causal order）を決定することをさらに有する、
    請求項１から１０のいずれか１項に記載の方法。
12. 前記複数の観測変数間の前記因果関係を送信すること、
    をさらに有する、請求項１から１１のいずれか１項に記載の方法。
13. 前記観測データは、製薬、製造、市場、交通、気象、および大気質のうちの少なくとも１つに関するデータを有する、
    請求項１から１２のいずれか１項に記載の方法。
14. 前記因果関係と前記観測変数とに基づく分析及び予測のうちの少なくとも１つを実行すること、
    をさらに有する、請求項１から１３のいずれか１項に記載の方法。
15. 分析及び予測のうちの少なくとも１つは、製薬分析、製造分析、市場分析、交通予測、気象予測、および大気質予測のうちの少なくとも１つを含む、
    請求項１から１４のいずれか１項に記載の方法。
16. 複数の観測変数に対応する観測データを取得し、
    前記複数の観測変数のデータタイプを決定し、
    前記データタイプに基づいて、連続観測変数の因果関係目的関数と離散観測変数の因果関係目的関数とを含む因果モデルを用いて前記複数の観測変数間の因果関係を決定する、
    ように構成されたプロセッサを有する、電子デバイス。

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