JP6920345B2 - ロバストな原料の選択システムであって、市場および操業の不確実性下での化学プロセス産業用の原料選択システム - Google Patents

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関連出願

本願は、2016年4月20日付出願の米国特許出願第15/133,701号の継続出願であり且つ当該米国特許出願の優先権を主張する。当該米国特許出願の全教示内容は、参照をもって本明細書に取り入れたものとする。

様々な原料を用いるプロセス産業（製油所や石油化学プラントを含む）は、原料（原油や化学物質など）を、幅広い混合製品（ガソリンやディーゼルなど）に加工する。プロセス産業（例えば、製油所等）が原料を幅広い混合製品に加工するには、作業をプランニング及びスケジューリングする（計画してスケジュール設定する）必要がある。これらの作業のプランニング（以降、「操業プランニング」と称する）は、どの混合製品を製造するのかを決定することと、これらの混合製品を製造するための仕様・需要要件を満たすのにどの原料を調達すべきなのかを選択することとを含む。どの原料（及び当該原料の量）を調達すべきなのかを選択するのに伴う具体的な決断は、混合製品の仕様・需要要件のパラメータ内で、当該混合製品の製造の収益性及び操業効率を最適化することに重点を置いて行われる。そのため、これらの原料選択の決断は、市場条件（例えば、価格、供給および需要の予測等）ならびに操業条件（例えば、貯蔵・混合設備の利用可能状況および処理能力等）などの不確実な条件（例えば、アッセイ品質等）を含め、原料の調達に関する様々な不確実性（リスク）要因を考慮に入れる必要がある。このような不確実性／リスクを管理するために、原料選択の決断は、長期契約とスポット市場の両方で調達される原料を選択することが多い。

どの原料を長期契約で調達するのかに関する選択の決断と、どの原料をスポット市場で調達するのかに関する選択の決断とは、しばしば別々のプランニング過程で行われる。例えば、長期契約で原料を調達するための選択の決断は、調達した原料を混合工程で加工する何か月も前に、１回のプランニング過程で行われ得る。このような選択の決断は、市場の供給及び需要の現在状況に基づいて価格及び在庫が常に変化する、スポット市場の今後の状態についての知識が不確実なままで行われることが多い。長期契約での原料の調達は、（ｉ）原料在庫；（ｉｉ）原価保証；および（ｉｉｉ）場合にもよるが値引き；を確実にすることから、このプランニング過程によって、混合製品の原料の大部分を基本的なヘッジ戦略として調達することが多い。操業プランニングは、さらに、第２の調達過程を含むことが多い。この過程では、一部の原料をスポット市場から短期的に調達することによって、スポット市場の利点による利益をヘッジ戦略に含めるように、原料選択の決断が行われる。ただし、これらのスポット市場決断は短期的に行われることから、当該決断は、原料を貯蔵及び混合するための設備の利用可能状況などの、操業条件に関する不確実性を深く考慮しながら行われる必要がある。操業プランニングにより混合製品の製造の収益性及び操業効率を最適化するには、長期契約での原料調達とスポット市場での原料調達との組合せを、市場条件および操業条件などの条件における各々の不確実性に基づいて最適化するような原料選択の決断が行われる必要がある。

プロセス産業での操業プランニングは、典型的に、数万ないし数十万もの式及び変数を含み得る混合整数非線形最適化問題（ＭＩＮＬＰ）としてモデル化される。なお、これらのモデルは、市場条件の不確実性（例えば、価格、供給および需要の予測等）、操業条件の不確実性（例えば、貯蔵・混合設備の利用可能状況および処理能力等）、ならびに原料選択に関する他の不確実性（例えば、アッセイ品質等）を表す、不確実な入力パラメータを含む。プロセス産業での原料調達のモデル化に関する技術はあまり存在せず、これらは主に、決定論的意思決定、確率計画法、ロバスト最適化などの古典的手法に重点を置いている。例えば、Yang, Y.達による非特許文献１（不確実性下での統合的な原油選択及び製油所最適化）（以降、Yangと称する）は、原油品質（具体的には、減圧蒸留残渣の収量や軽油の硫黄分）における不確実性を考慮に入れており、第１の段階で全ての原油購入が決定されて第２の段階で操業条件が決定される２段階の確率計画法アプローチを採用している。なお、それ以外の僅かに知られている刊行物は、Ji, X.達による非特許文献２（原油調達でのリスク管理のための統合的な操業及び資金ヘッジ）（以降、Jiと称する）（原材料価格の不確実性下での原油調達に対する１段階確率計画法アプローチ）；Oddsdottier, T.A.達による非特許文献３（混合工程を考慮した、製油産業での調達プランニング）（調達プランニングに対する決定論的アプローチ）；Kallestrup, K.B.達による非特許文献４（階層的プランニングシステムにおける決断支援：製油産業での調達プランニングの事例）（調達プランニングに対する決定論的段階構造アプローチ）；Zhang, J.による非特許文献５（調達の不確実性を考慮した、原油混合と購入プランニングとの同時最適化）（原油調達回数の柔軟性分析）；およびVarvarezos, D.K.による非特許文献６（製造プランニングでの最適解範囲分析：製油所原料選択）（製油所原料を評価するための柔軟性指標）；を含む。なお、これらの刊行物はいずれも、不確実性の考慮に基づいた長期的な原料選択及び短期的な原料選択を、量として導き出した原料区分化手法を用いて不確実性下での原料選択の問題に対処したものではない。また、これらの刊行物はいずれも、確率的な損益分岐分析手法を用いて、不確実性下での原料選択の問題に対処したものではない。具体的に述べると、これらの刊行物はいずれも、上記２つの手法を組み合わせた一連の総合的過程によって長期的な原料選択と短期的な原料選択との両方を行うことによって原料選択の問題に対処したものではない。

しかも、古典的手法を操業プランニングモデルに適用することによって原料調達を最適化することには、様々な問題点が伴う。決定論的手法は、完全な確実性をもって把握されることがほぼない、購入価格、設備の利用可能状況／処理能力、アッセイ品質などの入力パラメータについて、単一の期待値セットを使用する。不確実な結果の単一のセットに基づくこのような手法は、調達すべき原料を選択する際のこれらのパラメータに関係するリスクに対して対策を施すことができない。確率計画法などのより高度な手法は、不確実性に対して対策を施すことができるが、現実世界の複雑な問題をモデル化しようとすると完成モデルのサイズ及び複雑性が原因となって、演算的に非現実的かつ実現不可能になり得る（例えば、確率計画法フレームワークでの製油所全体のモデルは、演算的に困難になると思われる）。また、確率計画法の手法は、しばしば専門家以外にはあまり良く理解されておらず、かつ、最適解を得るためには複雑な分解戦略がモデルに適用される必要がある。ただし、この戦略は、現実世界の事例に上手く適応できない。例えば、Yangは、２段階の確率計画法フレームワークにおいて１０種類の候補原油と１２０個のシナリオとを検討しており、かつ、２つの例題の解を求めていく非凸一般化ベンダーズ分解法を使用している。Jiで用いられているような単純化を行った場合、原料調達を１段階のみでモデル化することになるが、これは、前述したように原料を調達するための長期契約決断とスポット市場決断とを別々の過程で行うことになり得る（しかも、それぞれの過程が、リスク（不確実性）に関して相異なる考慮事項を伴うことになる）現実世界の意思決定と矛盾する。なお、Yangも、原料調達を確率計画法モデルのうちの１段階でしか検討していない。

"Integrated Crude Selection and Refinery Optimization under Uncertainty," AIChE Journal, 62 (4), 1038-1053 (2015) "Integrated Operational and Financial Hedging for Risk Management in Crude Oil Procurement," Industrial & Engineering Chemistry Research, 54, 9191-9201 (2015) "Procurement planning in oil refining industries considering blending operations," Computers & Chemical Engineering, 58, pages 1-19 (2013) "Decision support in hierarchical planning systems: The case of procurement planning in oil refining industries," Decision Support Systems 68, pages 49-63 (2014) "Simultaneous Optimization of Crude Oil Blending and Purchase Planning with Delivery Uncertainty Consideration," Industrial & Engineering Chemistry Research, 51, pages 8453-8464 (2012) "Optimal Solution-Range Analysis in Production Planning: Refinery Feedstock Selection," Industrial & Engineering Chemistry Research, 47, 8282-8285 (2008)

そのため、プロセス産業では、原料調達決断を最適化する手法であって、不確実性のリスクに対して対策することができ、現実世界の原料意思決定過程と矛盾せず、かつ、複雑な分解法を必要とせずとも演算的に扱い易いモデリング（モデル化）を維持しながらそのような最適化を行う、手法が所望されている。

本発明は、様々な原料を用いるプロセス産業での原料調達決断を最適化するという問題に対処する。本発明は前述した技術とは異なり、現実世界の原料調達意思決定過程と矛盾しない２段階で、原料調達意思決定をモデル化する。本発明は、原料プランニング過程において、これら２つの段階を別々の間隔で評価する。第１の段階（戦略的決断段階）が長期契約で購入すべきロバストな原料（robust feedstock）のセットを決定するのに対し、第２の段階（戦術的決断段階）はスポット市場で短期的に購入すべきロバストな原料のセットを決定する。本発明は各段階において、所与の段階に関する様々な不確実性要因（例えば、市場条件、操業条件、アッセイ品質等）を、例えば当該所与の段階の不確実な入力パラメータについての相異なる期待値又は実現値（現実値（realization））に基づく複数の結果（「不確実な結果」とも称される）をシミュレーションすること等によって考慮に入れる。そして、本発明の実施形態は、前記第１の段階では機会制約付き最適化を使用し且つ前記第２の段階では損益分岐分析を実行することにより、原料調達意思決定過程においてこれらの不確実性要因に対して対策することができる。その上、本発明の実施形態は、現実世界の複雑な問題をモデル化するのにもかかわらず、複雑な分解戦略を必要とせずに演算的に扱い易い問題インスタンス（シミュレーションケース）を維持しながら各段階でのこれらの不確実性要因に対して対策することができる。

具体的に述べると、本発明は、工業的プロセスの原料選択プランニングを最適化する、コンピュータシステムおよびコンピュータに実装される方法に向けられている。前記コンピュータシステムおよび方法は、第１の段階において、長期契約で調達すべきロバストな原料のセットを決定する。前記コンピュータシステムおよび方法は前記第１の段階において、長期契約での原料調達を、非線形モデルのシミュレーションケースの第１のセットとしてモデル化する。一部の実施形態では、前記非線形モデルが、混合整数非線形最適化問題（ＭＩＮＬＰ）モデルである。これらシミュレーションケースは、長期契約で調達すべき原料の選択に関する不確実性（例えば、市場条件等）を表す入力パラメータであって、前記モデルに含まれる不確実な入力パラメータのセットに基づいたものである。一部の実施形態では、各シミュレーションケースが、前記ＭＩＮＬＰモデルの独立したインスタンスを含み、異なる実現値が、前記モデルに含まれる前記不確実な入力パラメータのセット対して規定されている。例示的な実施形態では、シミュレーションケースの前記第１のセットが、カーネル密度推定（ＫＤＥ）を用いて多次元分布を不確実な前記入力パラメータのデータにフィッティングした後、モンテカルロサンプリングを前記多次元分布に適用することによって生成される。例示的な他の実施形態では、シミュレーションケースの前記第１のセットが、コピュラベースのアプローチを適用して不確実な前記入力パラメータ間の相関関係を捕捉した後、モンテカルロサンプリングを捕捉された前記相関関係に適用することによって生成される。

前記コンピュータシステムおよび方法は、シミュレーションケースの前記第１のセットの各シミュレーションケースの解をパラレルで求めることにより、長期契約での原料調達についての異なる不確実な原料結果をモデル化する。モデル化された当該結果は、所与の前記シミュレーションケースにおける、最適な原料、最適な原料体積および最適な操業条件を含む。次に、前記コンピュータシステムおよび方法は、長期契約で調達すべきロバストな原料のセット及びそれぞれの原料体積を決定するために、シミュレーションケースの前記第１のセットからモデル化された異なる前記原料選択結果の確率分析を実行する。一部の実施形態では、モデル化された異なる前記原料選択結果の前記確率分析を前記コンピュータシステムおよび方法が実行することが、モデル化された前記結果に対応する前記最適な原料から、ロバストな原料を選択すること、およびその後、選択されたロバストな原料のそれぞれについての調達体積を確立することを含む。これらの実施形態では、前記ロバストな原料を選択することが、モデル化された前記結果に対応する前記最適な原料について原料スレートの確率分布を生成することを含む。これらの実施形態では、前記ロバストな原料を選択することが、さらに、前記原料スレートの確率分布に対して、分布上の原料のサブセット（一部）をロバストな原料として選択するように閾値確率を適用することを含む。

これらの実施形態では、選択されたロバストな原料のそれぞれについての調達体積を確立することが、多次元（すなわち、同時）累積分布関数（ＣＤＦ）を前記コンピュータシステムおよび方法が推定することを含む。推定される当該ＣＤＦは、ロバストな原料のセットについての、モデル化された異なる前記原料選択結果から規定された前記原料体積の同時分布を示す。これらの実施形態では、選択されたロバストな原料のそれぞれについての前記調達体積を確立することが、さらに、推定された前記ＣＤＦから導き出される、ロバストな原料のそれぞれの前記調達体積を慎重な調達体積に制限するための同時機会制約を、前記コンピュータシステムおよび方法が決定することを含む。次に、前記コンピュータシステムおよび方法は、前記ロバストな原料について、前記同時機会制約および容量充足制約を含む、前記非線形モデルの新しいロバストなベースケースを生成する。前記コンピュータシステムおよび方法は、当該新しいロバストなベースケースの解を求めることにより、長期契約で調達すべき前記ロバストな原料それぞれの最適な調達体積を決定する。

前記コンピュータシステムおよび方法は、さらに、前記第１の段階（Stage 1）での調達決断について検証を実行してもよい。一部の実施形態では、当該検証が、決定論的アプローチに基づいて原料を決定すること、および当該原料の期待利益を第１の段階で決定された前記ロバストな原料の期待利益と比較することを含んでもよい。

一部の実施形態では、前記コンピュータシステムおよび方法が、第２の段階において、スポット市場で調達すべきロバストな原料のセットを決定する。前記コンピュータシステムおよび方法は前記第２の段階において、スポット市場での原料調達を、前記非線形モデル（例えば、ＭＩＮＬＰモデル等）のシミュレーションケースの第２のセットとしてモデル化する。これらのシミュレーションケースは、スポット市場で調達すべき原料の選択に関する不確実性（例えば、操業条件、アッセイ品質等）を表す、前記モデルに含まれる不確実な入力パラメータのセットに基づいたものである。一部の実施形態では、各シミュレーションケースが、前記ＭＩＮＬＰモデルの独立したインスタンスに基づいた最適化問題を含み、異なる実現値が、不確実な入力パラメータのセットに対して規定されている。例示的な実施形態では、シミュレーションケースの前記第２のセットが、カーネル密度推定（ＫＤＥ）を用いて多次元分布を不確実な前記入力パラメータのデータにフィッティングした後、モンテカルロサンプリングを前記多次元分布に適用することによって生成される。例示的な他の実施形態では、シミュレーションケースの前記第２のセットが、コピュラベースのアプローチを適用して不確実な前記入力パラメータ間の相関関係を捕捉した後、モンテカルロサンプリングを捕捉された前記相関関係に適用することによって生成される。

前記コンピュータシステムおよび方法は、シミュレーションケースの前記第２のセットの各シミュレーションケースごとに、前記第１の段階から決定された前記ロバストな原料のセットで所与の当該シミュレーションケースの解を（すなわち、それぞれのベースケースとして）求める。所与の当該ベースケースの解が、当該所与のベースケースについて目的関数の最適値を決定する。次に、前記コンピュータシステムおよび方法は、利用可能なスポット原料のセットの各スポット原料ごとに、一定の調達体積の所与の当該スポット原料を、前記所与のベースケースに当てはめることによってそれぞれの原料ケースを生成し、当該それぞれの原料ケースの解を求めることにより、当該原料ケースについて前記目的関数の最適値を決定する。次に、前記コンピュータシステムおよび方法は、前記所与のシミュレーションケース（すなわち、前記所与のベースケース）について決定された前記目的関数の最適値と（ｉｉ）前記それぞれの原料ケースについて決定された前記目的関数の最適値とに基づき、所与の前記ベースケースにおけるそれぞれの原料についての損益分岐価格を算出する。前記コンピュータシステムおよび方法は、この過程を繰り返すことにより、各シミュレーションケースにおけるそれぞれのスポット原料についての損益分岐価格を決定する。前記コンピュータシステムおよび方法は、決定されたそれぞれの損益分岐価格を損益分岐分析用のそれぞれのリスク度（又は信頼度）との関連で表す、それぞれのスポット原料についての経験累積分布関数（ＥＣＤＦ）を生成する。前記コンピュータシステムおよび方法は、さらに、所与の原料に対して、市場値と決定された各損益分岐価格との間の増分利益値を定義することにより、前記利用可能なスポット原料のセットの各スポット原料を順位付けする。前記コンピュータシステムおよび方法は、前記ＥＣＤＦと前記順位とに基づき、スポット市場で調達すべきロバストなスポット原料のセットを提示する。その後、前記コンピュータシステムおよび方法は、各段階から決定された原料を最適に加工して所望の製品のセットを製造するための、必要な操業条件を決定してもよい。

前述の内容は、添付の図面に示す、本発明の例示的な実施形態についての以下の詳細な説明から明らかになる。異なる図をとおして同一の符号は、同一の構成／構成要素を指すものとする。図面は必ずしも縮尺どおりではなく、むしろ、本発明の実施形態を図示することに重点が置かれている。

本発明の実施形態においてロバストな原料の選択を実行するのに用いられる、例示的なプロセスモデリングシステムを示す図である。 本発明の実施形態においてロバストな原料の選択を実行するのに用いられる、例示的なプロセスモデリングシステムのサンプル入力データを示す図表である。 図１Ｃ−Ｉと図１Ｃ−ＩＩからなる図表における図１Ｃ−Ｉと図１Ｃ−ＩＩの関係を示す図であり、図１Ｃ−Ｉは当該図表の左側を示し、図１Ｃ−ＩＩは当該図表の右側を示す。 本発明の実施形態においてロバストな原料の選択を実行するのに用いられる、例示的なプロセスモデリングシステムのサンプル出力データを示す図表である。 本発明の実施形態においてロバストな原料の選択を実行するのに用いられる、例示的なプロセスモデリングシステムのサンプル出力データを示す図表である。 本発明の実施形態における例示的な操業条件を示す図である。 本発明の実施形態において原料の選択を評価するための相異なる時間スケール（割当て時間）を示す図である。 本発明の実施形態において原料の選択のための方法の概要を示すフローチャートである。 図４の方法の第１の段階の詳細な内容を示すフローチャートである。 図５Ａの方法により生成される原油スレートの分布の一例を示す図である。 図５Ａの方法の実施形態で生成される、原料購入体積の経験累積分布関数を示す図である。 図５Ａの方法からの結果を検証するための例示的な方法を示す図である。 原料の選択に決定論的意思決定戦略を用いた場合と図５Ａの方法を用いた場合との期待利益の差をプロットした図である。 図４の方法の第２の段階の詳細な内容を示すフローチャートである。 図６Ａの方法により得られるデータから生成された、確率的な損益分岐分析のグラフである。 本発明の少なくとも１つの実施形態においてロバストな原料の選択を実行するための、コンピュータ（又はデジタル処理）システムのブロック図である。 本発明の実施形態が実現され得る例示的なコンピュータネットワーク環境の模式図である。

以下では、本発明の例示的な実施形態について説明する。本明細書で引用する全ての特許、特許出願公開公報及び引用文献の全教示内容は、参照をもって本明細書に取り入れたものとする。

様々な原料を用いる化学プロセス産業（例えば、製油所等）での操業プランニングは、プラント又は製油所操業のための原料の選択を含む。原料選択プランニングは、調達（購入）すべき特定の原料（例えば、石油等）の決定と、仕様・需要要件を満たす当該特定の原料の加工とを、プラント又は製油所操業を最適にするように行うことを伴う。これらの判断を行うために前記原料選択プランニングは、市場不確実性（例えば、原料価格、供給および需要等）、操業不確実性（例えば、設備の利用可能状況および処理能力等）、他の不確実性（例えば、アッセイ品質等）などの、原料の調達および加工に関する様々な不確実性を考慮する必要がある。前記原料選択プランニングでは、どの原料を調達すべきなのかについての決断において典型的に、長期契約で前もって購入すべき原料のセットを決定することに加えて、スポット市場で短期的に購入すべき原料のセットを決定することが要求される。本発明は、（第１の段階での）原料調達のための長期契約決断と（第２の段階での）原料調達のためのスポット市場決断とをそれぞれの決断に関係した様々な不確実性に基づいて行う、原料選択方法（戦略又は過程（プロセス））を提供する。

［プロセスモデリングシステム］

図１Ａは、本発明にかかる原料選択方法の例示的な実施形態を実行する例示的なプロセスモデリングシステム１００を示す図である。一部の実施形態では、システム１００は、Aspen Technologies社（米国マサチューセッツ州ベッドフォード）製のＰＩＭＳ−ＡＯ（登録商標）である。図１Ａの実施形態では、システム１００はユーザインターフェースディスプレイ１１０を備え、インターフェース接続１２０を介して処理環境１３０に通信可能に接続されている。図面ではインターフェース接続１２０が有線インターフェースとして示されているが、一部の実施形態ではインターフェース接続１２０がＷｉＦｉ、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）などの無線接続とされてもよい。処理環境１３０は、少なくともモデル化エンジン（モデラエンジン）１４０、解算出エンジン（ソルバエンジン）１５０及び解分析手段（解アナライザ）１６０を含む少なくとも１つのプロセッサを用いて構成されてもよい。

モデル化エンジン１４０は、原料選択プランニングなどのプロセス産業問題を定義するための線形モデル及び非線形モデルを生成する。具体的に述べると、モデル化エンジン１４０は、ユーザ又はシステムが原料選択プランニングを非線形モデル（例えば、ＭＩＮＬＰ等）として定義するための、保存方程式（質量など）、関数（例えば、目的関数等）、変数、制約（変数、式、および関数の上限及び下限）などを含むパラメータを提供する。これらのパラメータは、前記ユーザ又はシステムが前記モデルを定義できるようにユーザインターフェースディスプレイ１１０に表示されてもよい。例えば、モデル化エンジン１４０は、本発明の第１の段階用の不確実な入力パラメータのセットでユーザがＭＩＮＬＰモデルを定義するように、かつ、第２の段階用の異なる不確実な入力パラメータのセットでユーザがＭＩＮＬＰモデルを定義するように、パラメータを表示してもよい。一部の実施形態では、定義された前記モデルが、処理環境１３０におけるメモリに記憶されるか又は処理環境１３０に通信可能に接続されてもよい。そして、このモデルは、後でモデルのインスタンスを生成する際にモデル化エンジン１４０にロードされてもよい。

「不確実な入力パラメータ」とは、市場条件および操業条件などの条件における各種リスク又は不確実性を表現したものを意味する。

モデル化エンジン１４０は、さらに、前記ユーザ又はシステムが前記モデルにデータ（例えば、前記不確実な入力パラメータの実現値データ等）を入力して当該モデルのインスタンス（例えば、シミュレーションケース等）を生成するように、パラメータを提供する。これらの入力データは、前記ユーザ又はシステムによりモデル化エンジン１４０に様々な手段で入力されてもよい。当該様々な手段は、ユーザ又はシステムが前記データをユーザインターフェースディスプレイ１１０のスクリーンを介して入力すること、ユーザインターフェースディスプレイ１１０を介してスプレッドシートのようなフォーマットの前記データを提供すること、および他のプラントアプリケーション又は製油所アプリケーションと通信してプラント／製油所のライブデータ又はヒストリアンデータを受け取ることを含む。図１Ｂは、原料供給選択肢についてのサンプル入力データのスプレッドシートである。当該スプレッドシートは、前記モデルのインスタンスを生成するために本発明の例示的な一部の実施形態において提供されてもよい。モデル化エンジン１４０は、提供された前記データに基づき、確率推定アプローチ、コピュラベースのアプローチ、モンテカルロアプローチなどの少なくとも１つの構成された手法又はアプローチを用いて前記モデルの前記インスタンスを生成する。当該手法又はアプローチは、デフォルト（初期設定）のアプローチであっても、又はユーザもしくはシステムによってユーザインターフェースディスプレイ１１０を介して選択されてもよい。一部の実施形態では、生成された前記モデルインスタンスが、処理環境１３０におけるメモリに記憶されるか又は処理環境１３０に通信可能に接続されてもよい。そして、このモデルは、後で処理の際に解算出エンジン１５０にロードされてもよい。なお、本発明の第１の段階で定義されるモデルと第２の段階で定義されるモデルとは、相異なるセットの（市場及び操業などのプラント／製油所不確実性を表す）不確実な入力パラメータで定義されるため、モデル化エンジン１４０は、各段階で異なるセットのモデルインスタンスを生成することになる。

解算出エンジン１５０は、モデル化エンジン１４０により生成された前記モデルインスタンスをロードして当該モデルインスタンスの最適解を求めることにより、各モデルインスタンスのモデル化された結果（モデル結果）を提供する。解算出エンジン１５０は、前記モデルインスタンスが互いに独立している場合には、当該モデルインスタンスの解を（パラレル処理によって）求めてもよい。モデル化された各結果は、最適な原料構成（原料組合せ）と、各原料の体積と、各モデルインスタンス用の最適な原料を（例えば、当該モデルインスタンスの前記不確実な入力パラメータにより表現される、定められた不確実性／リスクについての提供された前記実現値に基づいて）加工するための加工ユニット操業条件とを含んでもよい。そして、解分析手段１６０が、各種モデルインスタンスからの前記解（すなわち、モデル化された結果）に対して確率分析などの分析を実行する。

前記第１の段階において解分析手段１６０は、例えば原料の選択に関して、ユーザインターフェース１１０上にグラフ（例えば、原料スレートの分布およびＥＣＤＦ等）のような視覚的出力を表示して、各種解に関する確率情報（例えば、各種解で決定された最適な原料に関係するリスク等）をユーザに提示してもよい。解分析手段１６０は、また、前記確率情報のうちのサブセット（一部）をさらなる分析用に選択するために、当該確率情報に対する制限のようなデータパラメータ（例えば、閾値および機会制約等）を、生成もしくは適用してもよく、又は、ユーザもしくは他のシステムがその制限のようなデータパラメータを適用することを可能にしてもよい。解分析手段１６０は、また、前記確率情報又は制限付きの当該確率情報に基づき、当該確率情報を分析するための新しいモデル又はモデルインスタンス（例えば、前記制限付きの確率情報から契約原料を分析／選択するための新しいベースケース（基礎ケース）等）を生成してもよい。そして、解分析手段１６０は、モデル化された前記結果を分析した結果（例えば、選択された契約原料等）を、（例えば、スプレッドシート上又はユーザインターフェースディスプレイ１１０のスクリーン上で、経済的優先度の順位付けのような順番で）ユーザに提供するか、あるいは、混合制御システム、プラントプロセス制御システム、任意の他のこのような制御システムなどの他の製油所又はプラントのシステム（アプリケーション）に当該製油所又はプラントの操業をプログラミングするように提供する。図１Ｃ−Ｉ及び図１Ｃ−ＩＩは（合わせて）、加工ユニットモデル用のサンプルデータのスプレッドシートを示す。当該スプレッドシートは、前記結果の一部として、本発明の例示的な一部の実施形態において提供されてもよい。

［例示的な操業条件］

図２に、本発明の実施形態における製油所又は石油化学プラントでの例示的な操業２００を示す。具体的に述べると、図２には、２つの成分タンク２２０，２２２、加工ユニット２１０，２８０、スプリッタ２７０、ストリーム２１５，２２５，２３５，２７１，２７２，２７３、混合タンク２７５、ブレンダ２８５および完成品タンク２９０，２９２，２９４を含む、ランダウンブレンド（低減混合）工程２００の例示的な構成が示されている。本発明は、前記製油所又は石油化学プラント用のロバストな原料の選択の決断を行うときに、ランダウンブレンド工程２００に関するリスク（すなわち、不確実性）を考慮に入れる必要がある。例えば、スポット市場で原料を調達するための決断を行うときに（第２の段階において）本発明は、検討対象のスポット原料を仕様・需要要件を満たす製品に混合する際に加工ユニット２１０、スプリッタ２７０及び混合タンク２７５が使用可能でないかもしれないというリスクを考慮する必要がある。すなわち、スポット市場での調達を検討されている原料以外に、（本発明の第１の段階の原料選択方法に従って）既に長期契約で調達済みの原料も同時に、加工ユニット２１０、スプリッタ２７０及び混合タンク２７５を使用する必要があるかもしれない。つまり、本発明は、スポット市場で前記検討対象のスポット原料を調達すべきか否かを決定する場合に、一部の加工ユニットが使用可能でないかもしれないというリスクを考慮する必要がある。他の例として、本発明は、前記検討対象のスポット原料を保持するための収容力が成分タンク２２０，２２２にないかもしれないというリスクを考慮する必要がある。すなわち、本発明は、前記検討対象のスポット原料が成分タンク２２０，２２２に収容される必要があるときに、既に長期契約で調達済みの他の原料がこれらのタンク内に未だ存在しているかもしれないというリスクを考慮する必要がある。

本発明は、さらに、長期契約及びスポット市場で調達すべきロバストな原料を選択することの一部として、調達した当該原料を加工するための最適な操業条件も提供する。図２の実施形態では、これらの最適な操業条件が、ランダウンブレンド工程２００のある構成要素（コンポーネント）をある条件下で所与の計画に沿って使用することを要求する。例えば、本発明は、選択された前記ロバストな原料が加工ユニット２１０（例えば、特定の温度プロファイルでの分離等）及びスプリッタ２７０（例えば、水素化精製処理での硫黄分の除去等）で最適に混合して加工されてから、他の加工ユニット２８０（例えば、このストリームの化学的改変等）でさらに加工された後、混合処理（ブレンダ）２８５で（例えば、特定の合成法で）特定の製品に混合されるべきと決定してもよい。これらの最適な操業条件は、混合制御システムおよびプラントプロセス制御システムなどの任意の制御システムのような製油所又はプラントのアプリケーションに供給されて、前記加工ユニット２１０、前記スプリッタ２７０及び前記ブレンダ２８５を含む前記ランダウンブレンド工程２００を、調達された原料を前記特定の混合製品に加工するようにプログラミングする。一部の実施形態では、前記最適な操業条件が、図１Ａのプロセスモデリングシステム１００から提供されて、少なくとも１つのプラント又は製油所制御システムで（自動的に又はユーザによって）プログラミングされる。

［原料の選択を評価するための時間スケール］

図３に、本発明の実施形態において原料の選択の段階（第１の段階及び第２の段階）を評価するための相異なる時間スケールを示す。第１の段階（戦略的決断段階）では、本発明が、長期契約で調達すべき原料（例えば、原油等）の選択を、長い時間スケールで評価する。例えば、本発明は、原料のこのような選択を図３に示すように１年に１回（例えば、１年目、２年目等）評価して各原料プランニング決断を行ってもよい。しかも、本発明はこれらの決断を、選択された原料を加工する製油所又はプラント操業の何か月も前に行う必要があり、これらの決断は通常、市場の供給及び需要の現在状況に基づいて価格及び在庫が常に変化するスポット市場についての知識が不確実なままで行われる。長期契約での原料の調達は、（ｉ）原料在庫；（ｉｉ）原価保証；および（ｉｉｉ）場合にもよるが値引き；を確実にすることから、長期契約での原料の調達が、製油所又はプラントの操業用の原料スレートの大部分（例えば、６０％）を基本的なヘッジ戦略として占める。

第２の段階（戦術的決断段階）では本発明が、スポット市場で調達すべき原料の選択を、より短い時間スケールで評価する。例えば、本発明は、スポット市場での原料の選択を図３に示すように１か月に１回（例えば、１年目の１月、１年目の２月、…１年目の１２月、２年目の１月、２年目の２月、…２年目の１２月等）評価し、継続中の長期契約決断を考慮に入れて各原料プランニング決断を行ってもよい。しかも、本発明はスポット市場の決断を、スポット市場の原料価格の不確実性が解消されてから製油所又はプラントの操業がこれらの選択された原料を加工するまでの短い時間フレームで行う必要がある。そのため、第２の段階では本発明が、製油所又はプラントの操業に大きく関係する（そして、長期的な価格利益のための戦略的購入決断についてはあまり関係しない）。つまり、第２の段階では本発明が、操業条件における不確実性（例えば、設備の利用可能状況等）及び他の不確実性（例えば、アッセイ品質等）に大いに注目し、市場不確実性（例えば、価格等）にはあまり注目しない。スポット市場での原料調達は、前記原料スレートのより少ない割合（例えば、４０％）を占め、スポット市場ならではの良い面から短期的に利益を得るように前記ヘッジ戦略に組み込まれる。

［原料調達方法の概要］

図４は、本発明の実施形態において原料選択プランニングのための方法の概要を示すフローチャートである。方法４００はステップ４２０にて、第１の段階において長期契約で調達すべきロバストな原料のセットを決定することによって開始する。これらの決断を決定するために当該方法は、操業プランニング問題の非線形モデルの複数のインスタンスを当該モデルの前記不確実な入力パラメータの相異なる実現値に基づき生成し、当該複数のインスタンスの最適解を求める。方法４００はステップ４２０にて、これらのインスタンスからの当該最適解を確率情報として使用し、当該確率情報が、長期契約決断で検討されるべきロバストな原料及び当該原料のそれぞれの体積を決定するように分析される。具体的に述べると、方法４００はステップ４２０にて、決定された前記ロバストな原料を、生成されたベースケースに供給する。当該ベースケースの解が求められることにより、長期契約で調達すべきこれらのロバストな原料のそれぞれの体積を得る。図４のこのステップ４２０については、図５Ａで詳細に説明する。

方法４００はステップ４４０にて、第２の段階においてスポット市場で調達すべきロバストな原料のセットを決定することによって続行する。これらの決断を決定するために方法４００は、前記非線形モデルの新しいインスタンスを当該モデルの新しい不確実な入力パラメータの相異なる実現値に基づき生成する。方法４００はステップ４４０にて、各々の新しいインスタンスごとに（１つずつ）、ステップ４２０で決定された契約原料のみを前記原料スレートにおける原料とすることにより、当該インスタンスの解をそれぞれのベースケースとして求める。方法４００はステップ４４０にて、さらに、各々のベースケースごとに、原料ケースのセット（各々の原料ケースは、それぞれ一定の調達体積であるスポット原料を、所与の当該ベースケースに当てはめることによって生成されたものである）の解を求める。方法４００はステップ４４０にて、さらに、それぞれのスポット原料の均等にする値（つまり損益分岐価格）を、前記所与のベースケースとそれぞれの原料ケースとの、目的関数の相対値に基づいて決定する。方法４００はステップ４４０にて、損益分岐価格をリスク度（又は信頼度）と共に確率分析に用いることにより、スポット市場で調達すべきロバストなスポット原料のセットを得る。図４のこのステップ４４０については、図６Ａで詳細に説明する。

方法４００のステップ４６０では、決定された前記ロバストな原料のこれらのセットが新しいベースケースで用いられることにより、これらの原料を加工して製品のセットを製造するための最適な操業条件を決定してもよい。なお、図４の原料選択プランニング方法４００は２段階でロバストな原料の選択の決断を決定するものであるが、本発明の他の実施形態は、原料の選択を任意の他の段階数で（例えば、１段階または３段階以上で）決定するものとされてもよい。

なお、方法４００（特には、ステップ４２０）の効果を、当該方法４００をサンプル製油所プランに適用することによって評価した。この評価からの数値結果は、方法４００のステップ４２０が、決定論的アプローチを大きく上回る有意な経済的利益をもたらし、それら決定論的アプローチよりも年平均７００万米国ドル超の増益につながることを証明している。

［例示的な原料調達方法の第１の段階］

図５Ａは、図４の方法４２０の第１の段階の詳細な内容を示すフローチャートである。方法４２０は、第１の段階（すなわち、戦略的決断段階）において、長期契約で調達すべきロバストな原料のセットを決定する。一部の実施形態では、方法４２０が、図１に示すプロセスモデリングシステム１００（例えば、ＡＳＰＥＮ ＰＩＭＳ等）の一部として実行されてもよい。方法４２０はステップ５０５にて、長期契約での原料調達に関する確率情報を決定するための複数のシミュレーションケースを生成することによって開始する。図５Ａの実施形態では、方法４２０が各シミュレーションケースを、同じ混合整数非線形最適化問題（ＭＩＮＬＰ）モデルの相異なる互いに独立したインスタンスとして生成する。何百もの式及び変数を含み得る、ＭＩＮＬＰモデルの一般的形態は、下記の式（１）〜（３）に示すとおりであり、かつ、Grossman, I.E.達による“Generalized Disjunctive Programming: A Framework for Formulation and Alternative Algorithms for MINLP Optimization（一般化された離接計画法：ＭＩＮＬＰ最適化のための定式化及び代替アルゴリズムのフレームワーク）” Chapter in Mixed Integer Nonlinear Programming, IMA Volumes in Mathematics and its Applications (Eds. Lee, J., et al.), 154, Springer, NY, NY, pages 93-115 (2011)に記載されている。

式（１）は目的関数を表す。この目的関数では、変数ｘ及び変数ｙの微分可能関数ｆが最小化される（式中、ｘ及びｙはそれぞれ、連続で整数の変数ベクトルである）。この関数は、Ｚ＝ｃ^Ｔｘ−ｄ^Ｔｙの形態であってもよい（式中、ｃは連続の決定ｘに対するコスト（例えば、原材料およびユーティリティのコスト、販売価格等）のベクトルを表し、ｄは整数の決定ｙに対するコスト（例えば、設備停止コスト等）のベクトルを表す）。なお、実際には、化学プロセス産業での操業プランニングでは総利益を最大化することがしばしば目的となるので、このモデルは最大化問題としても表現されてもよい。式（２）は制約の集合（ここでは集合Ｊにおけるｊによって添数付けられている）を表し、式（３）では前記変数の有界性及び整数性の制限が特定されている。これらの制約は、ｘ^sales＝ｘ^production−ｘ^inventory（販売についてのｘ＝製造についてのｘ−在庫についてのｘ）などの材料収支、およびｘ^sales≧Ｄ（販売についてのｘ≧Ｄ）（式中、Ｄは（不確実であり得る）需要である）などの需要充足制約を含んでもよい。前記目的関数および／または前記制約の部分集合（一部）は、非線形となる。

方法４２０では、前記ＭＩＮＬＰモデルが、長期契約で調達すべき原料の選択に関する不確実性を表す不確実な入力パラメータ（例えば、前述した式（１）の係数ベクトルｃおよび／またはｄの一部の要素、かつ／あるいは、式（２）の係数またはスカラー項（例えば、需要Ｄ）等）を含む。この不確実性は、ベンチマーク原油価格、クラックスプレッドなどの市場不確実性、および主要な設備の利用可能状況などの操業不確実性を含む。方法４２０は前記不確実なパラメータの様々な実現値データを用いて、様々な不確実な結果をモデル化するように各シミュレーションケース（前記ＭＩＮＬＰモデルのインスタンス）を生成する。前記実現値データは、プロセスモデリングシステム１００のユーザインターフェースディスプレイ１１０を介して（例えば、モデル化エンジン１４０が当該データを含むスプレッドシートをロードすること、当該データを入力すること等によって）構成されてもよく、あるいは、メモリに記憶された数値から取り出されてもよく、あるいは、製油所又はプラントのシステムからの直接の出力として取り出されてもよい。図１Ｂは、原料供給選択肢についてのサンプル入力データのスプレッドシートである。当該スプレッドシートは、原料コストなどの前記実現値データを提供するために方法４２０の一部の実施形態において使用されてもよい。

方法４２０は、前記不確実な入力パラメータ用の設定された前記実現値データをサンプル点として用いて、当該不確実な入力パラメータの根底をなす確率分布をサンプリングすることにより、前記シミュレーションケース（シナリオ）を生成する。前記不確実な入力パラメータについて大量の（例えば、１００点以上の）サンプル点が設定されている場合には、方法４２０が、Calfa, B.A.達による“Data driven individual and joint chance-constrained optimization via kernel smoothing（カーネル平滑化によるデータ駆動型の個別及び同時機会制約付き最適化）” Computers & Chemical Engineering, 78, pages 51-69 (2015)（以降、Calfaと称する）（Calfaの全内容は、参照をもって本明細書に取り入れたものとする) やRacine, J.S.による“Nonparametric Econometrics: A Primer（ノンパラメトリック計量経済学：入門）” vol. 3, Foundations and Trends in Econometrics, Now Publishers, NJ (2008)に記載されているカーネル密度推定（ＫＤＥ）などの確率推定アプローチを用いて、多次元分布を前記不確実な入力パラメータのデータにフィッティングする。前記不確実な入力パラメータについてより少ない数のサンプル点が設定されている場合には、前記シミュレーションケースを生成するのにこの推定アプローチ（例えば、ＫＤＥ等）は適切でなく、方法４２０は代わりに、前記不確実な入力パラメータ間の相関関係を捕捉する（Nelsen, R.B.による“An Introduction to Copulas（コピュラ入門）” Second Edition, Springer Science+Business Media, Inc., NY (2006)に記載されている）コピュラベースのアプローチなどの他のアプローチを用いる。

いずれのアプローチも（すなわち、分布推定アプローチとコピュラベースのアプローチの両方）、前記不確実な入力パラメータ間の全ての関係を捕捉する。これは、有意義なシミュレーションケースを生成するうえで重要な考慮事項である。そして、方法４２０は、いずれかのアプローチを適用した後、（Kroese, D.P.達による“Handbook of Monte Carlo Methods（モンテカルロ法のハンドブック）” John Wiley & Sons, Inc., NJ (2011)に記載されている）モンテカルロサンプリングを用いることにより、前記多次元分布又は捕捉された相関関係から特定のシミュレーションケースを選択する。一部の実施形態では、前記アプローチ間でデフォルト（初期設定）の選択を行う方法４２０をユーザが放棄したい場合、当該ユーザが、（例えば、方法４２０を実行するプロセスモデリングシステム１００のユーザインターフェースディスプレイ１１０を介して）これら２つのアプローチ間で選択を行ってもよい。

このようにして、方法４２０は、前記シミュレーションケースを生成するアプローチとして、前記実現値データの特定の分布族に頼らず、そのためあらゆる種類の不確実性をシミュレーションするのに十分に包括的、データ駆動型のノンパラメトリックなアプローチを用いる。なお、これらのアプローチでは前記シミュレーションケースを生成する際に方法４２０が、捕捉された前記関係から、単純な従属関係を有する特定の不確実な入力パラメータ（例えば、ベンチマーク原油価格に基づいた原油価格等）を排除し、その代わりに、これらの不確実なパラメータの数値を、各シミュレーションケース内の代数的関係を介して明示的に算出してもよい。

図５Ａでは次に、方法４２０がステップ５１０にて、生成された各シミュレーションケースを、利用可能な収容力について制限を設けずに（例えば、ＰＩＭＳ−ＡＯなどのプロセスモデリングシステム１００の解算出エンジン１５０で）ロードする。なお、方法４２０は、複雑な分解戦略を必要としない演算的に扱い易い問題インスタンス（すなわち、シミュレーションケース）を用いる。そして、方法４２０は、ロードされたこれらのシミュレーションケースの解をパラレルで（例えば、プロセスモデリングシステム１００の解算出エンジン１５０により）厳密に求めることにより、各シミュレーションケースについての最適な結果を（前記不確実な入力パラメータの設定された前記実現値に基づいて）得る。このようにして、前記不確実な入力パラメータの実現値が相異なる、前記モデルの複数のインスタンス（すなわち、前記シミュレーションケース）の解を求めることによって方法４２０は、当該モデルの不確実性を前記最適な結果内に記述する。（所与の前記シミュレーションケースについての）これらの最適な結果は、所与の各シミュレーションケースごとの最適な原料、それぞれの原料体積および操業条件を含む。なお、前記シミュレーションケースの解がパラレルで求められ得るのは、前記ＭＩＮＬＰモデルの相異なるインスタンスが互いに独立しているからである。

一部の実施形態では、シミュレーションケースの解の解釈を簡単にするために、各シミュレーションケースで購入可能な原料（例えば、原油等）の最大種類数についての制限（すなわち、原料スレートのサイズの制限）が設けられてもよい。当該実施形態のうちの一部の実施形態では、前記原料スレートのサイズの制限が、前記ＭＩＮＬＰモデルにおける混合整数制約として実現されてもよい。例えば、方法４２０は、下記の式（４）に示すような原料ｉを購入するか否かを示すための二値変数ｂ_ｉを、式（１）〜（３）に示した一般的ＭＩＮＬＰモデルのベクトルｙにおける前記決定変数の部分集合として定義してもよい。

式中、Ｍ_ｉは、購入量ｘ_ｉの上界以上の大きなスカラーである。ここで、式（４）における制約は、購入量ｘ_ｉ＞０の場合にはｂ_ｉ＝１となることを要求する。

方法４２０は、これらの二値変数を（下記の式（５）に示すように）用いて原料調達をＮ種類以下の原料（例えば、原油等）に制限してもよい。

原料調達過程において合理的な量の柔軟性とするために、Ｎの数値は過度に小さく設定されないのが望ましい（例えば、Ｎ≧７）。一部の実施形態では、前記シミュレーションケースの１０％を超えると実行不可能な場合、式（５）における原料の種類数を変えてこの過程を繰り返すか否かの選択肢が（例えば、プロセスモデリングシステム１００により）ユーザに与えられる。なお、式（４）及び式（５）は、式（２）及び式（３）を介して前記ＭＩＮＬＰモデルに入る。

図５Ａでは、次に、方法４２０がステップ５１５にて、前記シミュレーションケースからのモデル化された様々な前記結果の確率分析を実行して、長期契約で調達すべきロバストな原料（例えば、原油等）を選択する。具体的に述べると、方法４２０は、各シミュレーションケースの前記モデル化された結果からの前記最適な原料をプロットすることにより、（例えば、システム１００のユーザインターフェースディスプレイ１１０の解分析手段１６０によって）原料スレートの分布を生成する。他の実施形態では、方法４２０がステップ５１５にて、前記シミュレーションケースの前記モデル化された結果を分析するのに他の確率分布又は任意の他の確率手段を用いるものとされてもよい。前記原料スレートの分布は、全ての前記シミュレーションケースにわたって、それぞれの原料が前記シミュレーションケースの前記モデル化された結果において最適の原料として現れる／生じる確率を示す。方法４２０は、前記原料スレートの確率分布に対して閾値確率を適用することにより、当該原料スレートの分布上に分散した原料を、ロバストな原料のセットと高リスクな原料のセットとに区分化する（分類する）。図５Ａの実施形態では、前記閾値がユーザによって（例えば、プロセスモデリングシステム１００の解分析手段１６０に提供される数値として）選択されるものであり、本発明は、当該数値が前記分布上に存在する全ての利用可能な原料を排除してしまうほど高くならないことを確実にするための検証チェックを実行する。他の実施形態では、方法４２０が、モデル化された条件に基づいて前記閾値確率を自動的に生成してもよい。なお、前記原料スレートの分布の前記区分化は、同じ当該原料スレート内でロバストな原料として分類された原料同士を一緒に調達することが最適であると保証するものではなく、むしろ、長期契約の検討対象から前記高リスクな原料のセットを排除するための高い信頼性の尺度として方法４２０で用いられる。

図５Ｂは、図５Ａのステップ５１５により生成される、原料（すなわち、原油）のセットの例示的な原料スレートの分布（具体的には、原油スレートの分布）である。図５Ｂは、所与の原油が最適なスレート内に現れる確率をｙ軸に、モデル化対象の各種原料をｘ軸に記した棒グラフである。図示のこの原油スレートの分布は、所与の原油（例えば、ＳＢＡ等）が前記モデル化された結果内において、図５Ａのステップ５１０を参照しながら説明したように前記シミュレーションケースにより決定される最適な原油（すなわち、最適なスレートの一部）として現れた回数をプロットすることによって生成されたものである。例えば、この原油スレートの分布は、前記シミュレーションケースの前記モデル化された結果内においてアラビアンライト（ＡＲＬ）原油が、高確率で最適な原料として現れることを示している。すなわち、この原油スレートの分布上においてＡＲＬは、約１００％の確率で最適なスレート内に現れるものとして描かれている。つまり、この原油スレートの分布は、前記不確実なパラメータの各々の実現値にかかわらず前記シミュレーションケースの前記モデル化された結果の大部分が、ＡＲＬを、調達すべき最適な原油として選択したことを示している。図５Ｂでは、閾値確率＝５５％が、前記原料のセット（Ｉ）をロバストな原料（Ｉ_Ｒ）と高リスクな原料（Ｉ−Ｉ_Ｒ）とに区分化するのに選択されている。なお、図５Ｂにおけるこのような閾値確率は、所与の原油がロバストな原油として分類されるには当該原油が、５５％以上の前記シミュレーションケースの前記モデル化された結果の前記最適なスレート内に存在していなければならない（そうでなければ、高リスクな原油として特徴付けられる）ことを表している。このような閾値確率を適用することにより、長期契約で調達するのに５種類の原油（ＡＲＬ、ＤＡＬ、ＲＡＢ、ＭＲＬ及びＥＴＡ）がロバストな原油として分類され、かつ、残りの１５種類の原油が高リスクな原油として分類される。

図５Ａを引き続き参照する。方法４２０は、次に、ステップ５１５において１種類以上の原料がロバストな原料（例えば、ロバストな原油等）として特徴付けられたか否かをステップ５２０にてチェックする。どの原料もロバストな原料として特徴付けられなかったと方法４２０がステップ５２０にて判定した場合には、当該方法４２０がステップ５１５に戻り、ロバストな原料の前記選択に対して調節を行う。それ以外の場合には、方法４２０がステップ５２５に進む。方法４２０はステップ５２５にて、ロバストな原料として特徴付けられた原料のそれぞれについて調達すべき最適な原料体積を確立する。ステップ５１０において決定された、前記シミュレーションケースの前記モデル化された結果は、個々の各シミュレーションケースごとに、当該モデル化された結果に含まれるそれぞれの原料についての調達（購入）体積を、ロバストな原料として特徴付けられた原料のそれぞれについての調達体積も含めて提供する。なお、一部の実施形態では原料の量が、重量などの体積以外の尺度で測定されてもよい。

ステップ５１５で１種類の材料ｉ’のみがロバストな原料として特徴付けられて且つこれがステップ５２０で承認された例示的なシナリオでは、当該１種類のロバストな材料についての調達体積が、前記シミュレーションケースの前記モデル化された結果から取り出されて経験累積分布関数（ＥＣＤＦ）におけるデータ点として用いられる。他の実施形態では、方法４２０がステップ５２５にて、前記シミュレーションケースの前記モデル化された結果を分析するのに他の確率分布又は任意の他の確率手段を用いるものとされてもよい。前記ＥＣＤＦは、所与の体積について、前記１種類のロバストな原料がこの所与の体積以下で購入される確率を示す。前記ＥＣＤＦでは、ロバストな原料を所与の体積以下で購入する確率度（リスク度）が、（例えば、システム１００のユーザインターフェースディスプレイ１１０上に）表示されている当該ＥＣＤＦの左側から右側へと移動するにつれて１／ｍ（式中、ｍはデータ点の数である）ずつ増加する。すなわち、前記シミュレーションケースから、前記ロバストな原料を対応する体積以下で購入することを示唆するモデル化された結果（すなわち、データ点）の数が増加していく。つまり、対応する購入体積は徐々に、最適であると言えないものになっていく。

長期契約では慎重でロバストな原料の体積だけ調達（購入）するのが最も望ましいので、方法４２０はステップ５２５にて、ｘ_ｉ’≦ξ_ｉ’（式中、ξ_ｉ’は、前記１種類の原料ｉ’の購入量（体積）の不確実な上界である）の形態の制約を用いる。なお、ロバストな原料の体積が大きくなるほどシミュレーションケースの数は減少し、そのため（前記ＥＣＤＦで表される）リスクも高くなるので、この上界を超えないことが望ましい。ξ_ｉ’の実現値の取り得る値は、単に、前記シミュレーションケースの前記モデル化された結果から得られる購入体積である。この制約は、ξ_ｉ’が取り得る全ての数値に対して有効である必要はなく、むしろ、方法４２０が購入体積にロバストな上界を確立することができるように、取り得る実現値のうちの一定の割合に対して有効であればよいものとされる。具体的に述べると、この制約は、１−α（式中、αは前記リスク度である）の信頼度で有効であるのが望ましい。すなわち、

（式中、

は確率測度である）となる。これは、Charnes, A.達による“Chance-Constrained Programming（機会制約計画法）” Management Science, 6 (1), pages 73-79 (1959)（以降、Charnesと称される）に記載されている個別機会制約として知られているものである。これらの機会制約は、Calfaに記載されているように下記の式（７）で再定式化されることが可能である：

式中、Ｆ^−１ _ξｉ’（・）は、不確実なパラメータについての前記ＥＣＤＦξ_ｉ’の逆数（すなわち、ξ_ｉ’の分位点関数である）である。

なお、具体的に述べると、実施形態の前記第１の段階で用いられる（元々はCharnesにより紹介された）この機会制約付き最適化は、Calfaに依拠したものである。Calfaは、２つのプラントの最大出力流量が不確実であり且つ操業全体の総期待利益を最大化することを目的とした、製造プランニングの一例を検討している。Calfaは、同時機会制約を（前記２つのプラントの最大製造能力についての履歴データの使用と共に）用いて、前記出力流量についてのロバストな数値を特定する。Calfaでは、プラント出力が高くなるほど総期待利益が増え得るものの、このような出力を達成する可能性が極めて非現実的であるとされるかもしれない。Calfaにより用いられる前記同時機会制約は、安全かつ妥当な出力流量に基づく解を可能とし、これによって操業における不確実性に対して対策することができる。このように、工業的プランニング問題での同時機会制約の使用は新しいものではない。しかしながら、これらの制約を原油・石油化学原料の選択の問題に適用したアプローチであって、前記同時機会制約用の確率分布データが（非線形最適化問題をそれぞれ含む）シミュレーションケースにより得られるものであるアプローチは、これまで知られていない。

図５Ｃは、図５Ａの方法４２０のステップ５１５で選択された１種類のロバストな原油ｉ’の購入体積を選択するのに用いられる、機会制約を適用した経験累積分布関数（ＥＣＤＦ）である。図５Ｃは、購入体積をｘ軸に、ロバストな原油ｉ’を購入するそれぞれの確率（すなわち、前記シミュレーションケースからのモデル化された結果のうち、前記ロバストな原料を対応する体積以下で購入することを示す結果の割合）をｙ軸に記した、前記ＥＣＤＦのグラフである。所与の購入体積に対応するｙ軸上の確率は、前記リスク度αとして解釈され得る。このＥＣＤＦ曲線は、前記シミュレーションケースからの前記モデル化された結果が購入を示唆している前記ロバストな原油ｉ’の体積を、大きくなる順にデータ点としてプロットすることによって生成される。例えば、図５Ｃでの前記ＥＣＤＦは、約３０％の前記モデル化された結果が１５，０００ｂｂｌ／日以下のロバストな原料ｉ’の購入であり、かつ、当該ＥＣＤＦを右側に移動していくと、７０％の前記モデル化された結果が４０，０００ｂｂｌ／日以下のロバストな原料ｉ’の購入であることを示している。前記ＥＣＤＦが左側から右側へと移ると、モデル化された結果（すなわち、データ点）のうち、ロバストな原油ｉ’を対応する体積以下で購入する結果の割合が増加していく。つまり、対応する購入体積は徐々に、最適であると言えないものになっていく。図５Ｃでは、前記ＥＣＤＦに２５％のリスク度（すなわち、α＝０．２５）を適用すると、購入体積の上界として６，３００ｂｂｌ／日が算出される。なお、これは７５％の信頼度となる。このようにして、対応する機会制約は購入体積を、２５％未満の購入確率となる安全な購入領域に、具体的には、ｘ軸上左側のｘ_ｉ’≦６．３ｋｂｂｌ／日の領域に制限する（これは、ｘ_ｉ’が、ξ_ｉ’が取り得る実現値の７５％以下とならなければならないことを意味する）。

実際には、原料調達決断が１種類のロバストな原料ｉ’のみを伴う可能性は低く、むしろ、複数の種類のロバストな原料ｉ∈Ｉ_Ｒを伴う。方法４２０はステップ５２５にて、評価対象のロバストな原料が複数存在するときには個別機会制約を用いないかもしれない。というのも、データ生成過程が最適化問題であり、それらの調達体積が当該問題の共通のインスタンス（すなわち、シミュレーションケース）に由来しているからである。このように、これらの調達体積は互いに連関していることから、ステップ５２５は前記原料スレートのロバストな部分を全体で検討する必要がある。方法４２０のステップ５２５は、（１種類のロバストな原料の確率分析に用いられる一次元分布ではなく）Calfaに記載されているような同時確率分布を代わりに用いる。

複数の種類のロバストな原料用の同時機会制約は、下記の式（８）により与えられる。

式（８）は、複数の制約が少なくとも１−αの信頼度で同時に（共に）有効となることを要求する。

最適化問題をデータ生成過程として用いる他の重要点として、方法４２０がステップ５２５にて、購入体積の分布についての事前知識を有していないこと、かつ、データが既知の分布に従うという保証もないことが挙げられる。この問題点を避けるために、方法４２０はステップ５２５にて確率分布

を、Calfaに記載されているように下記の式（９）のカーネル密度推定（ＫＤＥ）を用いた

として推定する。

式（９）において、Ｋ_ｉは原料ｉについてのサンプルデータに対応する積分カーネルであり、ｈ_ｉは対応するバンド幅であり、α’_＋は推定過程によって減少したリスク度である。前記分布の推定は、各データ点ｊについての全カーネルの積を計算した後、これらの全ての積の重み付け合計を計算することを含む。方法４２０はステップ５２５にて、好都合な数学的性質を有している２次のガウシアンカーネル（Gaussian kernel）を用いる。なお、この制約は非線形である。

次に、方法４２０はステップ５３０にて、ステップ５２５からの前記同時機会制約（式（９））を含む、前記ＭＩＮＬＰモデルのロバストなベースケースを生成する。方法４２０はステップ５３０にて、さらに、長期契約で調達すべきロバストな原料について、決定された体積の合計が原料スレートの所望の体積（例えば、容量のうちの６０％）となることを確実にするために、下記の等式制約（すなわち、容量上限制約）を前記ロバストなベースケースに含める。

式中、ρ_Ｒは前記容量の、長期契約の原料用に確保されるのが望ましい割合であり、Ｃは製油所又はプラントの処理能力である。

式（９）及び式（１０）からの制約を前記ＭＩＮＬＰモデルに組み込むことにより、慎重な調達体積での長期契約要件のモデル化が可能となり、これによって前記不確実な入力パラメータの変化に影響され難い操業点を提供することができる。なお、ある特殊な場合には、式（１０）の所望の前記処理能力を満たすことが不可能となり得る。例えば、これは、ステップ５１５で選択されたロバストな原料の数が少な過ぎるとき（すなわち、あまりにも高い閾値確率の適用）や、前記同時機会制約により定まる調達限度が低過ぎるとき（すなわち、ステップ５２５でのあまりにも高い信頼限度の適用）に起こり得る。よって、前記モデルが適切でない場合には方法４２０がステップ５３５にて、ステップ５１５へと戻り、更新された閾値確率に基づいてロバストな原料を選択する。それ以外の場合には、方法４２０がステップ５３０にて前記ロバストなベースケースの解を求めることにより、長期契約調達（購入）のための単一のロバストなセットの決断を得る。なお、ステップ５３０にて前記ロバストなベースケースの解を求めるうえでの方法４２０の主な関心は、前記ロバストな原料の調達体積のみである。一部の実施形態では、リスク度を変化させることによる解品質のトレードオフを評価するために方法４２０が、αの数値を変化させてステップ５２５及びステップ５３０を繰り返してもよい。

図５Ａの実施形態では次に、方法４２０がステップ５４０にて、前記ロバストなベースケースからの長期契約決断のセットを検証する。図５Ｄは、図５Ａのステップ５３０からの長期契約決断のセットを検証するための例示的な方法５４０である。これらの決断を検証するために方法５４０は、第１の段階のための方法４２０を、（全ての前記不確実なパラメータに対して期待値を用いた単一の問題インスタンスの解を求めることからなる）決定論的アプローチと比較する。方法５４０はステップ５６５にて、まず、前記ロバストなベースケースからの前記長期契約決断（図５Ａの方法４２０のステップ５３０）を当該方法４２０のステップ５０５の前記シミュレーションケースにおいて固定することにより、検証用のあるセットのシミュレーションケースを生成する。同様に、方法５４０はステップ５５５にて、（元々の前記ＭＩＮＬＰモデルを用いての）決定論的アプローチによりもたらされた契約決断を方法４２０のステップ５０５の前記シミュレーションケースにおいて固定することにより、検証用の別のセットのシミュレーションケースを生成する。方法５４０はステップ５６０，５７０にて、方法４２０のステップ５１０を繰り返すことで双方のセットのシミュレーションケースの解をパラレルで求める。

前記シミュレーションケースにおいて固定した前記長期契約決断を含めることにより、第１の段階の長期契約調達決断の実際状況をシミュレーションすることができる。これにより、これらの長期契約決断が固定された状態で、残りの原料調達決断及び操業決断を各々の不確実性の存在下において行うことが可能となる。すなわち、方法５４０は、前記ＭＩＮＬＰモデルにおける前記不確実な入力パラメータについての様々な実現値に対する、ステップ５３０（すなわち、第１の段階）からの決断のロバスト性を評価する。方法５４０は前記第１の段階の決断のロバスト性を、さらに、それぞれの前記シミュレーションケースを決定論的アプローチのシミュレーションケースと比較することによって評価する（当該決定論的アプローチは、契約決断を、前記ＭＩＮＬＰモデルの単一の決定論的ベースケースからの解のみに基づき自由裁量で固定する）。なお、この決定論的な契約決断が「自由裁量で」固定されると見なされている理由は、前記決定論的アプローチが利用することのできる統計情報が存在しないからである。前記決定論的アプローチの前記シミュレーションケースは、当該決定論的なシミュレーションケースが決定論的な長期契約調達戦略のロバスト性を評価するものである点を除き、第１の段階で説明したシミュレーションケースと同じ目的を果たす。さらに、方法５４０はステップ５７５にて、これら２種類の競合するアプローチの前記モデル化された結果からの期待利益同士を、ケースバイケースで比較する。具体的に述べると、方法５４０は、前記第１の段階のアプローチからの長期契約調達決断から得られる利益と前記決定論的アプローチからの利益との差を計算した後、全ての前記シミュレーションケースにわたってのこの数量の平均を算出する。

図５Ｅに、方法４２０の前記第１の段階のアプローチにより行われた調達決断と３種類の相異なる決定論的アプローチにより行われた調達決断との総期待利益の差を示す。各グラフは、方法４２０の各シミュレーションケースと当該決定論的アプローチの対応するシミュレーションケースとの総期待利益の差をｙ軸に、シミュレーションケース番号をｘ軸に記したものである。具体的に述べると、図５Ｅは、製品価格の不確実性を伴う製油所プランニング問題での前記総期待利益の差を、３つの相異なるグラフにプロットしたものである。当該プロットは９０１個の相異なるシミュレーションケースを含み、図示のとおりデータ点の大半がｘ軸よりも上側に位置しており、前記第１の段階の決断によって利益が増加することを示している。各グラフ内の水平方向の太い実線は、平均（それぞれ２１，０００米国ドル／日、２１，０００米国ドル／日、１６，０００米国ドル／日）を表す。これらの例示的な比較では、前記第１の段階の方法を用いることにより、決定論的なベースケースの利益の約１％の増益につながり、これは有意な増益である。このように、これらの数値結果は、この戦略が前記決定論的アプローチを大きく上回る有意な経済的利益をもたらし、利益の大幅な増加につながることを示している。

［例示的な原料調達方法のうちの第２の段階］

図６Ａは、図４の方法４４０の第２の段階の詳細な内容を示すフローチャートである。方法４４０は、第２の段階（すなわち、戦術的決断段階）において、スポット市場で調達すべきロバストな原料のセットを決定する。一部の実施形態では、方法４４０が、図１Ａに示すプロセスモデリングシステム１００（例えば、ＡＳＰＥＮ ＰＩＭＳ等）の一部として実行されてもよい。方法４４０（図６Ａ）はステップ６１０にて、スポット市場での原料調達に関する確率情報を決定するための新しいシミュレーションケースを（例えば、システム１００のモデル化エンジン１４０で）生成することによって開始する。生成された当該新しいシミュレーションケースは、不確実な入力パラメータが相異なるものとされた、前記ＭＩＮＬＰモデルの相異なるインスタンスである点に関しては第１の段階のための４２０と同じであるが、ここでの当該不確実な入力パラメータは、スポット市場で調達すべき原料の選択に関する不確実性を表している。すなわち、方法４４０は、方法４２０が第１の段階を評価するときよりも短い時間スケールで第２の段階を評価するので、第２の段階の戦術的プランニングには、第１の段階の高次の（ハイレベルな）戦略的プランニングにおいて存在する不確実性要因とは異なる不確実性要因が存在することになる。第２の段階において存在する不確実性の種類は、操業条件不確実性（例えば、設備の利用可能状況等）および第２の段階の戦術的視点からみて関連性が高い他の不確実性（例えば、アッセイ品質等）を含む。また、第１の段階からの、不確実性が未だ解消していない既存の不確実な入力パラメータが存在している可能性があり、これらのパラメータの更新されたデータが利用可能であれば、第２の段階の前記シミュレーションケースに含められてもよい。

図６Ａを引き続き参照する。方法４４０はステップ６１０にて、新しい前記不確実な入力パラメータの（例えば、システム１００のユーザインターフェース１１０を介して）ユーザ提供又はシステム提供の新たな実現値データによる新しいシミュレーションケースを、方法４２０（図５Ａ）のステップ５０５で既述したものと同じ様式で生成する。ただし、パイプライン輸送でない製油所又は石油化学プラント用の一部の実施形態では方法４４０が、カーゴ（荷）サイズ制約を前記新しいシミュレーションケースに含めるかもしれない。カーゴサイズ制約がこれらの実施形態に含められる理由は、パイプライン輸送でない製油所又は石油化学プラントでは原料が典型的に、カーゴ船の容量に基づく一定の体積段（例えば、（１か月のあいだ１０，００ｂｂｌ／日の加工要件を満足するための）３００，０００バレルずつの単位等）でしか購入できないからである。前記方法はこのカーゴサイズ制限を、下記の式（１１）に示す整数制約と共に適用してもよい。

式中、β_ｉ／３０は１か月分の原料ｉを供給するための船の容量（ｂｂｌ／日）を表し、ｙ_ｉは原料ｉの購入量を受け入れるのに必要な船の数であり、集合Ｉ_Ｓは全てのスポット原料の集合である。

方法４４０はステップ６２０にて、生成された前記シミュレーションケースのうちの第１の単一のシミュレーションケースの解を、ベースケースとして求める。すなわち、方法４４０（図６Ａ）のステップ６２０は、全てのシミュレーションケースの解がパラレルで求められる方法４２０（図５Ａ）のステップ５１０とは異なり、一度に１つのシミュレーションケースの解のみを当該方法４４０のベースケースとして求める。方法４４０はステップ６２０にて、方法４２０（図５Ａ）のステップ５３０で決定された、長期契約で調達すべきロバストな原料として選択された原料（すなわち、契約原料）のみを用いて、前記単一のシミュレーションケースの解を求める。この単一のシミュレーションケースが方法４４０のベースケースとなり、方法４４０がステップ６２０にて、このベースケースからの目的関数の最適値を記憶する。次に、方法４４０はステップ６３０にて、対象の（利用可能な）スポット原料ｉを一定の調達体積（例えば、２０，０００ｂｂｌ／日の原油がスポット市場から入手可能であるとする）、ステップ６２０の前記ベースケースにゼロ価格で当てはめることで、当該スポット原料ｉが追加されたこの新しいベースケースの解を（すなわち、原料ケースとして）新たに求める。なお、対象のスポット原料が長期契約で既に調達済みの原料と同じ場合には、方法４４０がステップ６３０にて、当該原料についての新しい変数及び制約を前記モデルにおいて（すなわち、全ての新しいシミュレーションケースにおいて）定義する。このとき、製油所又はプラントの容量がゼロ価格の前記スポット原料ｉによって部分的に満たされていることから、前記目的関数の最適値は増加する。方法４４０はステップ６３０にて、さらに、前記原料ケースについての前記目的関数の数値とステップ６２０で記憶された前記ベースケースについての前記目的関数の数値との差を計算し、かつ、これを前記スポット原料ｉの１日当たりの体積で除算することにより、当該原料の均等にする値（つまり、損益分岐価格）を得る。この値の一般的形態は、下記の式（１２）により与えられる。

式中、ベースケースｋのＺ^ｂａｓｅ _ｋは当該ベースケースについての前記目的関数の最適値であり、Ｚ^ｎｅｗ _ｉ，ｋは前記原料ケースについての前記目的関数の最適値であり、ｘ_ｉはスポット原料ｉの１日当たりの体積である。

方法４４０はステップ６４０にて、対象のスポット原料の集合Ｉ_Ｓに次のスポット原料が存在しているか否かをチェックする。対象の次のスポット原料が存在している（すなわち、全てのスポット原料を検討し終えていない場合には、方法４４０が、対象の次のスポット原料ｉ∈Ｉ_Ｓを先程と同じ調達体積で先程と同じ（方法４２０のステップ５３０からの契約原料のみを含む）ベースケースに適用することによってステップ６３０を再び行う。なお、各スポット原料ｉ∈Ｉ_Ｓごとに生成された新しい原料ケースは互いに独立しているので、方法４４０はこれらの原料ケースの解をそれぞれ（ステップ６３０を用いて）パラレルで求めてもよい。方法４４０がステップ６４０にて対象の次のスポット原料が存在していないと判断すると当該方法４４０は、ステップ６５０へと続く。方法４４０はステップ６５０にて、原料の集合Ｉ_Ｓについて評価対象の次のシミュレーションケースが（次のベースケースとして）存在しているか否かをチェックする。次のシミュレーションケースが存在している（すなわち、全てのケースを検討し終えていない）場合には、方法４４０がステップ６１０へと戻り、当該次のシミュレーションケースに関して各スポット原料ｉ∈Ｉ_Ｓごとに当該方法４４０を繰り返す。

各シミュレーションケースｋに関して各スポット原料ｉごとに算出された前記均等にする値ＦＩＶ_ｉ，ｋ（つまり、損益分岐価格）は、スポット原料ｉの、ケースｋの前記契約原料のうちの一定の体積と置き換わることのできる能力を表す。なお、この価格は、特定のプラント／製油所での操業に特化したものである。一般的に言って、スポット原料ｉは、スポット市場からこの価格ＦＩＶ_ｉ，ｋ（すなわち、前記損益分岐価格）以下で購入できれば有利な購入となる。なお、方法４４０は、前記不確実な入力パラメータについての実現値を相異ならせた複数のシミュレーションケースにごとに前記ＦＩＶを算出する。というのも、原料プランニングの時点では、操業条件及び他の条件における不確実性が未だ解消されていないからである。方法４４０は各スポット原料ｉ∈Ｉ_Ｓごとに、前記損益分岐価格を用いて、損益分岐分析用の確率概略を提供する経験累積分布関数（ＥＣＤＦ）を生成する。なお、各々の損益分岐価格は別々の最適化問題（すなわち、ベースシミュレーションケース）から算出されているので、プロットされる前記ＥＣＤＦは一次元ＥＣＤＦとなる。方法４４０は、さらに、これらのＥＣＤＦによって、各々の損益分岐価格についてのリスク度α（又は信頼度１−α）を提供する。前記損益分岐価格についての所望のリスク度α（又は信頼度１−α）は、（例えば、システム１００のユーザインターフェースディスプレイ１１０を介して）ユーザにより又は方法４４０を実行するシステムにより選択されてもよい。

なお、損益分岐分析は産業界において常套手段であるが、金融的視点から損益分岐価格について述べたCretien, P.D.による “Trading option break-even prices（取引オプションの損益分岐価格）” Futures magazine,” http://www.futuresmag.com/2011/08/31/trading-option-break-even-prices(2011)の短い記事などの僅かな刊行物でしか触れられていない。これらの記事は、単に最新の市場状況の背景で損益分岐価格を述べたものに過ぎず、新規のアルゴリズム的知見をもたらすものでない。典型的に損益分岐分析は単一の操業点に対して実行されるのに対し、方法４４０はロバストな戦術的意思決定を可能にするために、確率的な損益分岐分析を用いて操業における不確実性を考慮し、選択された任意のリスク度（又は信頼度）での損益分岐価格をユーザに提供する。

図６Ｂには、スポット市場で調達すべきスポット原料を選択するのに用いられる、設備の利用可能状況の不確実性を伴う製油所プランニング問題の確率的な損益分岐分析の一例（第２の段階）が示されている。具体的に述べると、図６Ｂは、損益分岐価格（米国ドル／ｂｂｌ）をｘ軸に、当該損益分岐価格がそれぞれの価格以下になるそれぞれの確率（すなわち、対応するリスク度α）をｙ軸に記したグラフである。図６Ｂに示すＥＣＤＦ曲線は、方法４４０のステップ６１０〜６５０に従って４９９個のシミュレーションケースを生成し且つ当該シミュレーションケースの解を求めることで決定された、６種類のスポット原料（ＡＺＬ、ＥＳＮ、ＮＧＭ、ＢＲＴ、ＫＷＴ及びＭＲＬ）のそれぞれごとの前記均等にする値（つまり、損益分岐価格）をプロットしたものである。所与のＥＣＤＦ曲線は、所与のスポット原料について決定されたそれぞれの損益分岐価格をリスク度（又は信頼度）との関連でプロットしたものである。例えば、ＫＷＴの前記ＥＣＤＦ曲線はリスク度：５％（すなわち、α＝０．０５）でのＫＷＴの損益分岐価格が６９．７４米国ドルであることを示し、ＡＺＬの前記ＥＣＤＦ曲線は同じリスク度：５％でのＡＺＬの損益分岐価格が７６．８２米国ドルであることを示している。なお、これは９５％の信頼度である。したがって、ユーザ（例えば、トレーダー等）がＫＷＴやＡＺＬを調達するときにこの決断が９５％のケースで利益を生じるようにするためには、当該トレーダーがそれぞれの損益分岐価格である６９．７４米国ドル、７６．８２米国ドル未満で購入を行えばよい。

次に、方法４４０は、分析された各スポット原料についての増分利益値（ＩＰＶ）を、下記の式（１３）に示すように前記損益分岐価格（ＦＩＶ）と最新の市場価格ｐ^{ｍａｒｋｅｔ} _ｉとの差として定義する。

特定の損益分岐価格の前記増分利益値は、最新の価格状況下での分析された各スポット原料の本来の値を示す。方法４４０は前記ＩＰＶを用いて、スポット市場で調達すべきスポット原料を、購入優先度の高い順に（すなわち、客観的なペッキングオーダーとして）客観的に順位付けする。他の実施形態では、前記ＩＰＶが、前記スポット原料を任意の他の様式で客観的に順序付けするように用いられてもよい。なお、スポット原料ｉ∈Ｉ_Ｓの前記一定の調達体積を異なるものにしたうえで方法４４０の全体が繰り返されてもよく、これは分析用の異なる損益分岐価格をもたらし得る。

図１Ｃ−Ｉ及び図１Ｃ−ＩＩは（合わせて）、加工ユニットモデルについてのサンプルデータのスプレッドシートである。当該スプレッドシートは本発明の例示的な一部の実施形態においてトレーダーへと、長期契約で原料を調達するために第１の段階において提供されたり、スポット市場で原料を調達して調達した原料の加工用の対応する操業条件を指定するために第２の段階において提供されたりしてもよい。

［デジタル処理環境］

図７は、本発明の一実施形態における工業的プロセスのロバストな原料の選択プランニングに用いられてもよい、コンピュータベースのシステム７２０の簡略化したブロック図である。システム７２０は、バス７２５を備える。バス７２５は、システム７２０の各種構成要素間の相互接続手段として機能する。バス７２５には、キーボード、マウス、ディスプレイ、タッチスクリーンオーバーレイ、スピーカ、カメラ、センサフィード、コントローラなどの各種入出力装置をシステム７２０に接続するための入出力装置インターフェース７２８が接続されている。中央演算処理装置（ＣＰＵ）７２２もバス７２５に接続されており、コンピュータ命令を実行する。メモリ７２７は、コンピュータ命令を実行するのに用いられるデータを記憶する揮発性ストレージである。ストレージ７２６は、オペレーティングシステム（図示せず）などのソフトウェア命令を記憶する不揮発性ストレージである。具体的に述べると、メモリ７２７および／またはストレージ７２６は、図１Ａ、図４、図５Ａ、図５Ｄ及び図６Ａでそれぞれ詳述したロバストな原料の選択を提供するための方法及び／又はモジュール１４０，１５０，１６０，４００，４２０，５４０，４４０を実現するプログラム命令で構成されている。システム７２０は、さらに、クラウド、ワイドエリアネットワーク（ＷＡＮ）及びローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）を含む、当該技術分野で知られている任意の様々なネットワークに接続するためのネットワークインターフェース７２１を備える。

バス７２５には、さらに、第１のモジュール７２３が接続されている。第１のモジュール７２３は、混合整数非線形最適化問題（ＭＩＮＬＰ）モデルのシミュレーションケースを生成するように構成されている。第１のモジュール７２３はこれらのシミュレーションケースを、当該技術分野で知られている任意の手段によって生成してもよい。このモジュールは、ストレージ装置７２６又はメモリ７２７に記憶された不確実な入力パラメータのデータを取り出してもよい。また、第１のモジュール７２３は、システム７２０へと通信可能に接続されている任意の箇所からの不確実な入力パラメータのデータを、ネットワークインターフェース７２１および／または入出力装置インターフェース７２８を介してロードしてもよい。

システム７２０は、さらに、第１のモジュール７２３へと通信可能／動作可能に接続されている第２のモジュール７２４を備える。第２のモジュール７２４は、生成された前記シミュレーションケースの解を求めるように構成されている。第２のモジュール７２４は前記シミュレーションケースの解を、当該技術分野で知られているどのような手段で求めるものであってもよい。例えば、このモジュールは、バス７２５を介してＣＰＵ７２２で最適な原料および最適な原料体積を算出するものとされてもよい。第２のモジュール７２４は、前記シミュレーションケースをストレージ装置７２６又はメモリ７２７から取り出してもよい。また、第２のモジュール７２４は、システム７２０へと通信可能に接続されている任意の箇所からのプロセス変数のデータを、ネットワークインターフェース７２１を介して受け取ってもよい。

なお、本明細書で説明した例示的な実施形態は、数多くの様々な様式で実現され得る。一部の場合においては、本明細書で説明した各種方法、システム及び装置がそれぞれ、図１Ａのコンピュータシステム１００などの物理的な、仮想的な又はハイブリッド式の汎用コンピュータにより実現されてもよい。コンピュータシステム７２０は、例えばソフトウェア命令をＣＰＵ７２２により実行されるようにメモリ７２７又は不揮発性ストレージ７２６にロードすること等によって、本明細書で説明した方法を実行するマシンへと変換されてもよい。また、第１のモジュール７２３と第２のモジュール７２４とは別個のモジュールとして図示されているが、例示的な一実施形態ではこれらのモジュールがどのような構成を用いて実現されてもよい。

システム７２０および当該システム７２０の各種構成要素は、本明細書で説明した本発明のどのような実施形態を実行するものとされてもよい。例えば、システム７２０は、図１Ａ、図４、図５Ａ、図５Ｄ及び図６Ａに関してそれぞれ前述したモジュール１４０及び／又はモジュール１５０及び／又はモジュール１６０及び／又は方法４００及び／又は方法４２０及び／又は方法５４０及び／又は方法４４０を実行又は実現するように構成されてもよい。例示的な一実施形態では、第１のモジュール７２３および第２のモジュール７２４が、メモリ７２７および／またはストレージ装置７２６に記憶されたソフトウェアで実現されてもよい。例示的なこのような実施形態では、ＣＰＵ７２２およびメモリ７２７が、当該メモリ７２７および／またはストレージ装置７２６に記憶されたコンピュータコード命令と共に、ＭＩＮＬＰモデルのシミュレーションケースを生成する第１のモジュールを実現する。システム７２０のこれらの構成要素が、さらに、前記第１のモジュールへと動作可能に接続され、生成された前記シミュレーションケースの解を求めるように構成されている第２のモジュールも実現する。

図８に、本発明の一実施形態が実現され得るコンピュータネットワーク環境８６０を示す。コンピュータネットワーク環境８６０では、サーバ８３１が通信ネットワーク８３２を介してクライアント８３３ａ〜８３３ｎにリンクされている。環境８６０は、クライアント８３３ａ〜８３３ｎが単独で又はサーバ８３１と協働で、前述したどのモジュールおよび／または方法（例えば、図１Ａ、図４、図５Ａ、図５Ｄ及び図６Ａのそれぞれのモジュール１４０及び／又はモジュール１５０及び／又はモジュール１６０及び／又は方法４００及び／又は方法４２０及び／又は方法５４０及び／又は方法４４０等）も実行できるように用いられてもよい。環境８６０は、図１Ａのプロセスモデリングシステム１００（例えば、ＰＩＭＳ−ＡＯ等）、あるいは、図２の製油所又はプラント操業を含んでもよい。なお、前述した例示的な実施形態は、数多くの様々な様式で実現され得る。一部の場合においては、本明細書で説明した各種方法及びマシンがそれぞれ、物理的な、仮想的な又はハイブリッド式の汎用コンピュータ、あるいは、コンピュータ環境８６０などのコンピュータネットワーク環境により実現されてもよい。

本発明の実施形態又は態様は、ハードウェア、ファームウェア又はソフトウェアの形態で実現され得る。ソフトウェアで実現された場合、当該ソフトウェアは、当該ソフトウェア又は当該ソフトウェアの命令のサブセットをプロセッサがロードすることを可能にするように構成された任意の非過渡的なコンピュータ読取り可能媒体に記憶されてもよい。そしてプロセッサが当該命令を実行し、当該プロセッサは、本明細書で説明した様式によって装置を動作させるように又はそのような様式によって装置が動作するように構成されている。

また、本明細書では、ファームウェア、ソフトウェア、ルーチン又は命令が、データプロセッサの動作および／または機能を実行するかの如く説明しているかもしれない。しかし、本明細書に含まれたこのような説明は便宜上のものに過ぎず、実際にはそのような動作が、ファームウェア、ソフトウェア、ルーチン、命令などを実行するコンピューティングデバイス、プロセッサ、コントローラまたは他の装置により生じることを理解されたい。

フローチャート、ブロック図およびネットワーク図は、構成要素の数がより多くされても又はより少なくされてもよく、異なる配置構成にされてもよく、異なる表現にされてもよいことを理解されたい。ただし、応用例では、実施形態の実行を表したブロック図、ネットワーク図、ならびにブロック図及びネットワーク図の数が、特定のものでなければならない場合もあることを理解されたい。

つまり、さらなる実施形態が、多種多様なコンピュータアーキテクチャおよび／または物理的コンピュータおよび／または仮想的コンピュータおよび／またはクラウドコンピュータおよび／または幾つかのこれらの組合せによって実現されてもよく、したがって、本明細書で説明したデータプロセッサは例示に過ぎず、実施形態を限定するものではない。

本発明を本発明の例示的な実施形態を参照しながら具体的に図示および説明してきたが、当業者であれば、添付の特許請求の範囲に包含される本発明の範囲を逸脱することなく形態や細部に様々な変更が施されてもよいことを理解するであろう。例えば、本発明の用途分野には製油所、製造プラント及び他の工業プラントが含まれるのに対し、前述の説明は分かり易く且つ簡潔にするために加工プラントに関するものとした。
なお、本発明は、態様として以下の内容を含む。
〔態様１〕
コンピュータに実装される、工業的プロセスの原料選択プランニングのため方法であって、
ａ）対象の工業プラントの原料選択プランニング過程において、第１の段階および第２の段階を別々の時間間隔で評価するステップと、
ｂ）前記第１の段階の前記評価のステップにおいて、長期契約で調達すべきロバストな原料のセットを決定するステップであって、
長期契約での原料調達を、非線形モデルのシミュレーションケースの第１のセットとしてモデル化する副ステップであって、シミュレーションケースの前記第１のセットが、長期契約で調達すべき原料の選択に関する不確実性を表す不確実な入力パラメータのセットを含む、副ステップ、
異なる原料選択結果をモデル化するように、シミュレーションケースの前記第１のセットの各シミュレーションケースの解をパラレルで求める副ステップであって、モデル化された前記原料選択結果が、所与の前記シミュレーションケースにおける、最適な原料、最適な原料体積および最適な操業条件を含む、副ステップ、ならびに
長期契約で調達すべき前記ロバストな原料のセットを決定するように、シミュレーションケースの前記第１のセットからモデル化された異なる前記原料選択結果の確率分析を実行する副ステップ、
を含む、ステップと、
ｃ）前記対象の工業プラントに対して、決定された前記ロバストな原料のセットを、当該対象の工業プラントの操業のプログラミングを可能にしながら規定するステップと、
を備える、方法。
〔態様２〕
態様１に記載の方法において、前記非線形モデルが、混合整数非線形最適化問題（ＭＩＮＬＰ）モデルであり、各シミュレーションケースは、前記ＭＩＮＬＰモデルの独立したインスタンスを含み、実現値の異なるセットが、不確実な入力パラメータの前記セットに対して規定されている、方法。
〔態様３〕
態様１に記載の方法において、（ｉ）カーネル密度推定（ＫＤＥ）を用いて多次元分布を不確実な前記入力パラメータのデータにフィッティングするか、あるいは、コピュラベースのアプローチを用いて不確実な前記入力パラメータ間の相関関係を捕捉し、（ｉｉ）モンテカルロサンプリングを前記多次元分布又は捕捉された前記相関関係に適用することによって、前記シミュレーションケースが生成される、方法。
〔態様４〕
態様１に記載の方法において、不確実な前記入力パラメータが、不確実な市場条件および不確実な操業条件を含む産業条件の少なくとも１つの条件を表す、方法。
〔態様５〕
態様１に記載の方法において、モデル化された異なる前記原料選択結果の確率分析を実行する前記副ステップが、さらに、
モデル化された異なる前記原料選択結果の前記最適な原料から、原料スレートの確率分布を生成し、さらに、
当該原料スレートの確率分布に対して、この分布上の原料から少なくとも１種のロバストな原料を選択するように閾値確率を適用することにより、
モデル化された異なる前記原料選択結果の前記最適な原料から、ロバストな原料を選択すること、および
所与の前記ロバストな原料について、モデル化された異なる前記原料選択結果から提供された原料体積の確率分布を生成し、さらに、
当該原料体積の当該確率分布から導き出された同時機会制約を、所与の前記ロバストな原料についての最適な原料調達体積を確立するように適用することにより、
選択されたロバストな原料のそれぞれについての最適な原料体積を確立すること、
を含む、方法。
〔態様６〕
態様５に記載の方法において、モデル化された異なる前記原料選択結果の確率分析を実行する前記副ステップが、さらに、
前記非線形モデルのロバストなベースケースであって、前記同時機会制約および容量充足制約を含むように生成されるベースケースを生成すること、ならびに
生成された前記ロバストなベースケースの解を、長期契約で調達すべき前記ロバストな原料のセットに対応する前記最適な調達体積を決定して求めること
を含む、方法。
〔態様７〕
態様１に記載の方法において、長期契約で調達すべき決定された前記ロバストな原料が、前記第１の段階から決定された前記ロバストな原料のセットからの期待利益を決定論的アプローチからの期待利益と比較することによって検証される、方法。
〔態様８〕
態様１に記載の方法において、さらに、
前記第２の段階の前記評価のステップにおいて、スポット市場で調達すべきロバストな原料のセットを決定するステップであって、
スポット市場での原料調達を、前記非線形モデルのシミュレーションケースの第２のセットとしてモデル化する副ステップであって、シミュレーションケースの前記第２のセットが、スポット市場で調達すべき原料の選択に関する不確実性を表す不確実な入力パラメータのセットを含む、副ステップ、
少なくとも１種のスポット原料についての異なる損益分岐価格をモデル化するように、シミュレーションケースの前記第２のセットの各シミュレーションケースの解を求める、副ステップ、および
前記少なくとも１種のスポット原料のそれぞれについての異なる前記損益分岐価格に対して確率分析を実行する副ステップであって、前記少なくとも１種のスポット原料のいずれをスポット市場で調達すべきかを決定する、副ステップ、
を含む、ステップと、
製品のセットを製造するために、前記第１および第２の段階それぞれから決定された前記ロバストな原料を加工するための最適な操業条件を決定するステップと、
を備える、方法。
〔態様９〕
態様８に記載の方法において、シミュレーションケースの前記第２のセットの各シミュレーションケースの解を求める前記副ステップが、
シミュレーションケースの前記第２のセットの各シミュレーションケースごとに、
前記第１の段階から決定された前記ロバストな原料のセットで所与の当該シミュレーションケースの解を求め、当該所与のシミュレーションケースについて目的関数の最適値を決定すること、および
利用可能なスポット原料のセットの各スポット原料ごとに、
一定の調達体積の所与の当該スポット原料を、前記所与のシミュレーションケースに当てはめることによって原料ケースを生成し、
所与の当該原料ケースについて目的関数の最適値を決定するように、当該原料ケースの解を求め、
（ｉ）前記所与のシミュレーションケースについて決定された前記目的関数の最適値と（ｉｉ）前記所与の原料ケースについて決定された前記目的関数の最適値とに基づき、所与の前記スポット原料についての損益分岐価格を算出すること、
を含む、方法。
〔態様１０〕
態様９に記載の方法において、利用可能なスポット原料のセットのそれぞれについての異なる前記損益分岐価格に対して確率分析を実行する前記副ステップが、さらに、
各スポット原料に対して、算出された損益分岐価格とリスク度との対応関係をそれぞれ表す、損益分岐分析用のＥＣＤＦを生成すること、
所与の前記スポット原料に対して、市場値と算出された各損益分岐価格との間の増分利益値を定義することによって決まる順位で、前記利用可能なスポット原料のセットの各スポット原料を、損益分岐分析のために順位付けすること、および
前記ＥＣＤＦと前記順位とに基づき、スポット市場で調達すべき前記ロバストな原料のセットを決定すること、
を含む、方法。
〔態様１１〕
工業的プロセスの原料選択プランニングのためのコンピュータシステムであって、
対象の工業プラントの原料選択プランニング過程において、第１の段階および第２の段階を別々の間隔で評価するように構成された少なくとも１つのプロセッサと、
このプロセッサに接続されたメモリと、
を備え、前記少なくとも１つのプロセッサは、前記第１の段階の前記評価において、長期契約で調達すべきロバストな原料のセットを決定し、前記少なくとも１つのプロセッサが、
長期契約での原料調達を、非線形モデルのシミュレーションケースの第１のセットとしてモデル化するように構成されたモデル化エンジンであって、シミュレーションケースの前記第１のセットが、長期契約で調達すべき原料の選択に関する不確実性を表す不確実な入力パラメータのセットを含む、モデル化エンジン、
異なる原料選択結果をモデル化するように、シミュレーションケースの前記第１のセットの各シミュレーションケースの解をパラレルで求めるように構成された解算出エンジンであって、モデル化された当該原料選択結果が、所与の前記シミュレーションケースにおける、最適な原料、最適な原料体積および最適な操業条件を含む、解算出エンジン、ならびに
長期契約で調達すべき前記ロバストな原料のセットを決定するように、シミュレーションケースの前記第１のセットからモデル化された異なる前記原料選択結果の確率分析を実行するように構成された、解分析手段、
を含み、前記解分析手段は、前記対象の工業プラントに対して、決定された前記ロバストな原料のセットを、当該対象の工業プラントの操業のプログラミングを可能にしながら規定する、システム。
〔態様１２〕
態様１１に記載のシステムにおいて、前記非線形モデルが、混合整数非線形最適化問題（ＭＩＮＬＰ）モデルであり、各シミュレーションケースは、前記ＭＩＮＬＰモデルの独立したインスタンスを含み、実現値の異なるセットが、不確実な入力パラメータの前記セットに対して規定されている、システム。
〔態様１３〕
態様１１に記載のシステムにおいて、前記モデル化エンジンが、さらに、（ｉ）カーネル密度推定（ＫＤＥ）を用いて多次元分布を不確実な前記入力パラメータのデータにフィッティングするか、あるいは、コピュラベースのアプローチを用いて前記不確実な入力パラメータ間の相関関係を捕捉し、（ｉｉ）モンテカルロサンプリングを前記多次元分布又は捕捉された前記相関関係に適用することにより、前記シミュレーションケースを生成するように構成されている、システム。
〔態様１４〕
態様１１に記載のシステムにおいて、不確実な前記入力パラメータが、不確実な市場条件および不確実な操業条件を含む産業条件の少なくとも１つの条件を表す、システム。
〔態様１５〕
態様１１に記載のシステムにおいて、前記解分析手段が、さらに、
モデル化された異なる前記原料選択結果の前記最適な原料から、原料スレートの確率分布を生成し、さらに、
当該原料スレートの確率分布に対して、この分布上の原料から少なくとも１種のロバストな原料を選択するために閾値確率を適用することにより、
モデル化された異なる前記原料選択結果の前記最適な原料から、ロバストな原料を選択するように、かつ、
所与の前記ロバストな原料について、モデル化された異なる前記原料選択結果から提供された原料体積の確率分布を生成し、さらに、
当該原料体積の当該確率分布から導き出された同時機会制約を、所与の前記ロバストな原料についての最適な原料調達体積を確立するために適用することにより、
選択されたロバストな原料のそれぞれについての最適な原料体積を確立するように、
構成されている、システム。
〔態様１６〕
態様１５に記載のシステムにおいて、前記解分析手段が、さらに、
前記非線形モデルのロバストなベースケースであって、前記同時機会制約および容量充足制約を含むように生成されるベースケースを生成するように、かつ、
生成された前記ロバストなベースケースの解を、長期契約で調達すべき前記ロバストな原料のセットに対応する前記最適な調達体積を決定して求めるように、
構成されている、システム。
〔態様１７〕
態様１１に記載のシステムにおいて、前記少なくとも１つのプロセッサが、さらに、長期契約で調達すべき決定された前記ロバストな原料を、前記第１の段階から決定された前記ロバストな原料のセットからの期待利益を決定論的アプローチからの期待利益と比較することによって検証するように構成されている、システム。
〔態様１８〕
態様１１に記載のシステムにおいて、前記少なくとも１つのプロセッサが、さらに、前記第２の段階の前記評価において、スポット市場で調達すべきロバストな原料のセットを決定するように構成されており、
前記モデル化エンジンが、さらに、スポット市場での原料調達を、前記非線形モデルのシミュレーションケースの第２のセットとしてモデル化するように構成されており、シミュレーションケースの前記第２のセットが、スポット市場で調達すべき原料の選択に関する不確実性を表す不確実な入力パラメータのセットを含み、
前記解算出エンジンが、さらに、少なくとも１種のスポット原料についての異なる損益分岐価格をモデル化するように、シミュレーションケースの前記第２のセットの各シミュレーションケースの解を求めるように構成されており、
前記解分析手段が、さらに、前記少なくとも１種のスポット原料のそれぞれについての異なる前記損益分岐価格に対して確率分析を実行して、前記少なくとも１種のスポット原料のいずれをスポット市場で調達すべきかを決定するように構成されており、
前記少なくとも１つのプロセッサが、さらに、製品のセットを製造するために、前記第１および第２の段階それぞれから決定された前記ロバストな原料を加工するための最適な操業条件を決定するように構成されている、システム。
〔態様１９〕
態様１８に記載のシステムにおいて、前記解算出エンジンが、さらに、
シミュレーションケースの前記第２のセットの各シミュレーションケースごとに、
前記第１の段階から決定された前記ロバストな原料のセットで所与の当該シミュレーションケースの解を、当該所与のシミュレーションケースについて目的関数の最適値を決定して求めるように、かつ、
利用可能なスポット原料のセットの各スポット原料ごとに、
一定の調達体積の所与の当該スポット原料を、前記所与のシミュレーションケースに当てはめることによって原料ケースを生成し、
所与の当該原料ケースについて目的関数の最適値を決定するように、当該原料ケースの解を求め、
（ｉ）前記所与のシミュレーションケースについて決定された前記目的関数の最適値と（ｉｉ）前記所与の原料ケースについて決定された前記目的関数の最適値とに基づき、所与の前記スポット原料についての損益分岐価格を算出するように、
構成されている、システム。
〔態様２０〕
態様１９に記載のシステムにおいて、前記解分析手段が、さらに、
各スポット原料に対して、算出された損益分岐価格とリスク度との対応関係をそれぞれ表す、損益分岐分析用のＥＣＤＦを生成するように、かつ、
所与の前記スポット原料に対して、市場値と算出された各損益分岐価格との間の増分利益値を定義することによって決まる順位で、前記利用可能なスポット原料のセットの各スポット原料を、損益分岐分析のために順位付けするように、かつ、
前記ＥＣＤＦと前記順位とに基づき、スポット市場で調達すべき前記ロバストな原料のセットを決定するように、
構成されている、システム。
〔態様２１〕
態様１に記載の方法において、操業のプログラミングが、プラントシステムアプリケーション、混合制御システム、およびプロセス制御システムを含む制御システムの任意のものをプログラミングすることを含む、方法。

Claims (19)

1. コンピュータに実装される、工業的プロセスの原料選択プランニングのための方法であって、
   ａ）対象の工業プラントの原料選択プランニング過程において、第１の段階および第２の段階を別々の時間間隔で評価するステップと、
   ｂ）前記第１の段階の前記評価のステップにおいて、長期契約で調達すべきロバストな原料のセットを決定するステップであって、
   長期契約での原料調達を、非線形モデルのシミュレーションケースの第１のセットとしてモデル化する副ステップであって、シミュレーションケースの前記第１のセットが、長期契約で調達すべき原料の選択に関する不確実性を表す不確実な入力パラメータのセットを含む、副ステップ、
   異なる原料選択結果をモデル化するように、シミュレーションケースの前記第１のセットの各シミュレーションケースの解をパラレルで求める副ステップであって、モデル化された前記原料選択結果が、所与の前記シミュレーションケースにおける、最適な原料、最適な原料体積および最適な操業条件を含む、副ステップ、ならびに
   長期契約で調達すべき前記ロバストな原料のセットを決定するように、シミュレーションケースの前記第１のセットからモデル化された異なる前記原料選択結果の確率分析を実行する副ステップ、
   を含む、ステップと、
   ｃ）前記第２の段階の前記評価のステップにおいて、スポット市場で調達すべきロバストな原料のセットを決定するステップであって、
   スポット市場での原料調達を、前記非線形モデルのシミュレーションケースの第２のセットとしてモデル化する副ステップであって、シミュレーションケースの前記第２のセットが、スポット市場で調達すべき原料の選択に関する不確実性を表す不確実な入力パラメータのセットを含む、副ステップ、
   少なくとも１種のスポット原料についての異なる損益分岐価格をモデル化するように、シミュレーションケースの前記第２のセットの各シミュレーションケースの解を求める、副ステップ、および
   前記少なくとも１種のスポット原料のそれぞれについての異なる前記損益分岐価格に対して確率分析を実行する副ステップであって、前記少なくとも１種のスポット原料のいずれをスポット市場で調達すべきかを決定する、副ステップ、
   を含む、ステップと、
   ｄ）製品のセットを製造するために、前記第１および第２の段階それぞれから決定された前記ロバストな原料を加工するための最適な操業条件を決定するステップと、
   ｅ）前記対象の工業プラントに対して、決定された前記ロバストな原料のセットを、当該対象の工業プラントの操業のプログラミングを可能にしながら規定するステップと、
   を備える、方法。
2. 請求項１に記載の方法において、前記非線形モデルが、混合整数非線形最適化問題（ＭＩＮＬＰ）モデルであり、各シミュレーションケースは、前記ＭＩＮＬＰモデルの独立したインスタンスを含み、実現値の異なるセットが、不確実な入力パラメータの前記セットに対して規定されている、方法。
3. 請求項１に記載の方法において、（ｉ）カーネル密度推定（ＫＤＥ）を用いて多次元分布を不確実な前記入力パラメータのデータにフィッティングするか、あるいは、コピュラベースのアプローチを用いて不確実な前記入力パラメータ間の相関関係を捕捉し、（ｉｉ）モンテカルロサンプリングを前記多次元分布又は捕捉された前記相関関係に適用することによって、前記シミュレーションケースが生成される、方法。
4. 請求項１に記載の方法において、不確実な前記入力パラメータが、不確実な市場条件および不確実な操業条件を含む産業条件の少なくとも１つの条件を表す、方法。
5. 請求項１に記載の方法において、モデル化された異なる前記原料選択結果の確率分析を実行する前記副ステップが、さらに、
   モデル化された異なる前記原料選択結果の前記最適な原料から、原料スレートの確率分布を生成し、さらに、
   当該原料スレートの確率分布に対して、この分布上の原料から少なくとも１種のロバストな原料を選択するように閾値確率を適用することにより、
   モデル化された異なる前記原料選択結果の前記最適な原料から、ロバストな原料を選択すること、および
   所与の前記ロバストな原料について、モデル化された異なる前記原料選択結果から提供された原料体積の確率分布を生成し、さらに、
   当該原料体積の当該確率分布から導き出された同時機会制約を、所与の前記ロバストな原料についての最適な原料調達体積を確立するように適用することにより、
   選択されたロバストな原料のそれぞれについての最適な原料体積を確立すること、
   を含む、方法。
6. 請求項５に記載の方法において、モデル化された異なる前記原料選択結果の確率分析を実行する前記副ステップが、さらに、
   前記非線形モデルのロバストなベースケースであって、前記同時機会制約および容量充足制約を含むように生成されるベースケースを生成すること、ならびに
   生成された前記ロバストなベースケースの解を、長期契約で調達すべき前記ロバストな原料のセットに対応する前記最適な調達体積を決定して求めること
   を含む、方法。
7. 請求項１に記載の方法において、長期契約で調達すべき決定された前記ロバストな原料が、前記第１の段階から決定された前記ロバストな原料のセットからの期待利益を決定論的アプローチからの期待利益と比較することによって検証される、方法。
8. 請求項１に記載の方法において、シミュレーションケースの前記第２のセットの各シミュレーションケースの解を求める前記副ステップが、
   シミュレーションケースの前記第２のセットの各シミュレーションケースごとに、
   前記第１の段階から決定された前記ロバストな原料のセットで所与の当該シミュレーションケースの解を求め、当該所与のシミュレーションケースについて目的関数の最適値を決定すること、および
   利用可能なスポット原料のセットの各スポット原料ごとに、
   一定の調達体積の所与の当該スポット原料を、前記所与のシミュレーションケースに当てはめることによって原料ケースを生成し、
   所与の当該原料ケースについて目的関数の最適値を決定するように、当該原料ケースの解を求め、
   （ｉ）前記所与のシミュレーションケースについて決定された前記目的関数の最適値と（ｉｉ）前記所与の原料ケースについて決定された前記目的関数の最適値とに基づき、所与の前記スポット原料についての損益分岐価格を算出すること、
   を含む、方法。
9. 請求項８に記載の方法において、利用可能なスポット原料のセットのそれぞれについての異なる前記損益分岐価格に対して確率分析を実行する前記副ステップが、さらに、
   各スポット原料に対して、算出された損益分岐価格とリスク度との対応関係をそれぞれ表す、損益分岐分析用のＥＣＤＦを生成すること、
   所与の前記スポット原料に対して、市場値と算出された各損益分岐価格との間の増分利益値を定義することによって決まる順位で、前記利用可能なスポット原料のセットの各スポット原料を、損益分岐分析のために順位付けすること、および
   前記ＥＣＤＦと前記順位とに基づき、スポット市場で調達すべき前記ロバストな原料のセットを決定すること、
   を含む、方法。
10. 工業的プロセスの原料選択プランニングのためのコンピュータシステムであって、
    対象の工業プラントの原料選択プランニング過程において、第１の段階および第２の段階を別々の間隔で評価するように構成された少なくとも１つのプロセッサと、
    このプロセッサに接続されたメモリと、
    を備え、前記少なくとも１つのプロセッサは、前記第１の段階の前記評価において、長期契約で調達すべきロバストな原料のセットを決定し、前記少なくとも１つのプロセッサが、
    長期契約での原料調達を、非線形モデルのシミュレーションケースの第１のセットとしてモデル化するように構成されたモデル化エンジンであって、シミュレーションケースの前記第１のセットが、長期契約で調達すべき原料の選択に関する不確実性を表す不確実な入力パラメータのセットを含む、モデル化エンジン、
    異なる原料選択結果をモデル化するように、シミュレーションケースの前記第１のセットの各シミュレーションケースの解をパラレルで求めるように構成された解算出エンジンであって、モデル化された当該原料選択結果が、所与の前記シミュレーションケースにおける、最適な原料、最適な原料体積および最適な操業条件を含む、解算出エンジン、ならびに
    長期契約で調達すべき前記ロバストな原料のセットを決定するように、シミュレーションケースの前記第１のセットからモデル化された異なる前記原料選択結果の確率分析を実行するように構成された、解分析手段、
    を含み、
    前記少なくとも１つのプロセッサが、さらに、前記第２の段階の前記評価において、スポット市場で調達すべきロバストな原料のセットを決定するように構成されており、
    前記モデル化エンジンが、さらに、スポット市場での原料調達を、前記非線形モデルのシミュレーションケースの第２のセットとしてモデル化するように構成されており、シミュレーションケースの前記第２のセットが、スポット市場で調達すべき原料の選択に関する不確実性を表す不確実な入力パラメータのセットを含み、
    前記解算出エンジンが、さらに、少なくとも１種のスポット原料についての異なる損益分岐価格をモデル化するように、シミュレーションケースの前記第２のセットの各シミュレーションケースの解を求めるように構成されており、
    前記解分析手段が、さらに、前記少なくとも１種のスポット原料のそれぞれについての異なる前記損益分岐価格に対して確率分析を実行して、前記少なくとも１種のスポット原料のいずれをスポット市場で調達すべきかを決定するように構成されており、
    前記少なくとも１つのプロセッサが、さらに、製品のセットを製造するために、前記第１および第２の段階それぞれから決定された前記ロバストな原料を加工するための最適な操業条件を決定するように構成されており、
    前記解分析手段は、前記対象の工業プラントに対して、決定された前記ロバストな原料のセットを、当該対象の工業プラントの操業のプログラミングを可能にしながら規定する、システム。
11. 請求項１０に記載のシステムにおいて、前記非線形モデルが、混合整数非線形最適化問題（ＭＩＮＬＰ）モデルであり、各シミュレーションケースは、前記ＭＩＮＬＰモデルの独立したインスタンスを含み、実現値の異なるセットが、不確実な入力パラメータの前記セットに対して規定されている、システム。
12. 請求項１０に記載のシステムにおいて、前記モデル化エンジンが、さらに、（ｉ）カーネル密度推定（ＫＤＥ）を用いて多次元分布を不確実な前記入力パラメータのデータにフィッティングするか、あるいは、コピュラベースのアプローチを用いて前記不確実な入力パラメータ間の相関関係を捕捉し、（ｉｉ）モンテカルロサンプリングを前記多次元分布又は捕捉された前記相関関係に適用することにより、前記シミュレーションケースを生成するように構成されている、システム。
13. 請求項１０に記載のシステムにおいて、不確実な前記入力パラメータが、不確実な市場条件および不確実な操業条件を含む産業条件の少なくとも１つの条件を表す、システム。
14. 請求項１０に記載のシステムにおいて、前記解分析手段が、さらに、
    モデル化された異なる前記原料選択結果の前記最適な原料から、原料スレートの確率分布を生成し、さらに、
    当該原料スレートの確率分布に対して、この分布上の原料から少なくとも１種のロバストな原料を選択するために閾値確率を適用することにより、
    モデル化された異なる前記原料選択結果の前記最適な原料から、ロバストな原料を選択するように、かつ、
    所与の前記ロバストな原料について、モデル化された異なる前記原料選択結果から提供された原料体積の確率分布を生成し、さらに、
    当該原料体積の当該確率分布から導き出された同時機会制約を、所与の前記ロバストな原料についての最適な原料調達体積を確立するために適用することにより、
    選択されたロバストな原料のそれぞれについての最適な原料体積を確立するように、
    構成されている、システム。
15. 請求項１４に記載のシステムにおいて、前記解分析手段が、さらに、
    前記非線形モデルのロバストなベースケースであって、前記同時機会制約および容量充足制約を含むように生成されるベースケースを生成するように、かつ、
    生成された前記ロバストなベースケースの解を、長期契約で調達すべき前記ロバストな原料のセットに対応する前記最適な調達体積を決定して求めるように、
    構成されている、システム。
16. 請求項１０に記載のシステムにおいて、前記少なくとも１つのプロセッサが、さらに、長期契約で調達すべき決定された前記ロバストな原料を、前記第１の段階から決定された前記ロバストな原料のセットからの期待利益を決定論的アプローチからの期待利益と比較することによって検証するように構成されている、システム。
17. 請求項１０に記載のシステムにおいて、前記解算出エンジンが、さらに、
    シミュレーションケースの前記第２のセットの各シミュレーションケースごとに、
    前記第１の段階から決定された前記ロバストな原料のセットで所与の当該シミュレーションケースの解を、当該所与のシミュレーションケースについて目的関数の最適値を決定して求めるように、かつ、
    利用可能なスポット原料のセットの各スポット原料ごとに、
    一定の調達体積の所与の当該スポット原料を、前記所与のシミュレーションケースに当てはめることによって原料ケースを生成し、
    所与の当該原料ケースについて目的関数の最適値を決定するように、当該原料ケースの解を求め、
    （ｉ）前記所与のシミュレーションケースについて決定された前記目的関数の最適値と（ｉｉ）前記所与の原料ケースについて決定された前記目的関数の最適値とに基づき、所与の前記スポット原料についての損益分岐価格を算出するように、
    構成されている、システム。
18. 請求項１７に記載のシステムにおいて、前記解分析手段が、さらに、
    各スポット原料に対して、算出された損益分岐価格とリスク度との対応関係をそれぞれ表す、損益分岐分析用のＥＣＤＦを生成するように、かつ、
    所与の前記スポット原料に対して、市場値と算出された各損益分岐価格との間の増分利益値を定義することによって決まる順位で、前記利用可能なスポット原料のセットの各スポット原料を、損益分岐分析のために順位付けするように、かつ、
    前記ＥＣＤＦと前記順位とに基づき、スポット市場で調達すべき前記ロバストな原料のセットを決定するように、
    構成されている、システム。
19. 請求項１に記載の方法において、操業のプログラミングが、プラントシステムアプリケーション、混合制御システム、およびプロセス制御システムを含む制御システムの任意のものをプログラミングすることを含む、方法。

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