JP6863156B2 - AC generator - Google Patents
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Description
本発明は、交流発生装置に関するものである。 The present invention relates to an AC generator.
近年、高周波技術の進歩により、周波数が30GHz〜300GHzのミリ波や、テラヘルツ波の利用が盛んになってきている。高周波を利用してレーダーやセンサを動作させるためには、位相の制御が必要になるが、位相の制御は利用周波数が増加するに従って難しくなる。 In recent years, with the progress of high frequency technology, the use of millimeter waves and terahertz waves having a frequency of 30 GHz to 300 GHz has become popular. In order to operate radars and sensors using high frequencies, phase control is required, but phase control becomes more difficult as the frequency used increases.
例えば、複数のアンテナと、各アンテナに1つずつ取り付けられてアンテナから発信される電磁波の位相を制御する移相器とを備えるフェーズドアレイレーダーが提案されているが、一般に高周波電磁波の位相を制御できる移相器は大型であり、高価でもある。 For example, a phased array radar including a plurality of antennas and a phase shifter attached to each antenna to control the phase of electromagnetic waves transmitted from the antennas has been proposed, but generally controls the phase of high-frequency electromagnetic waves. The phase shifters that can be made are large and expensive.
他に位相を制御する方法としては、マスターとなる高周波発振器からの高周波電流を、マスターとは別のスレーブとなる高周波発振器に注入するマスタースレーブ方式によって位相を制御する方法が提案されている(例えば、特許文献1参照)。 As another method for controlling the phase, a method of controlling the phase by a master-slave method in which a high-frequency current from a high-frequency oscillator as a master is injected into a high-frequency oscillator as a slave different from the master has been proposed (for example). , Patent Document 1).
この方法では、スレーブはマスターと同期して、一定の周波数で発振するようになる。そして、これらが同期する前の周波数差は、位相差として現れる。また、一般に高周波発振器は電圧等の外力によって発振周波数を変化させることができる。そのため、同期状態のもと、スレーブに印加する電圧等を変化させた場合、周波数はマスターとの同期により固定されているため変化せず、位相のみが変化する。したがって、スレーブに印加する電圧等を変化させることにより、スレーブの位相を制御することができる。 In this method, the slave oscillates at a constant frequency in synchronization with the master. Then, the frequency difference before these are synchronized appears as a phase difference. Further, in general, a high frequency oscillator can change the oscillation frequency by an external force such as a voltage. Therefore, when the voltage applied to the slave is changed under the synchronized state, the frequency is fixed by the synchronization with the master, so that it does not change, and only the phase changes. Therefore, the phase of the slave can be controlled by changing the voltage applied to the slave or the like.
しかしながら、高周波電流を注入するマスタースレーブ方式において複数のスレーブを用いる場合、マスターと各スレーブの経路誤差が各スレーブ間の位相誤差となる。特許文献1のように抵抗器、コイル、コンデンサ等を備える発振器をスレーブとして用いると、スレーブの体格からマスターとスレーブとを例えば数cmの配線で接続する必要がある。これにより経路誤差は少なくとも100μm程度となり、例えば発振周波数が79GHzのとき、各スレーブ間には10度程度の位相誤差が生じると予想される。
However, when a plurality of slaves are used in the master-slave system in which a high-frequency current is injected, the path error between the master and each slave becomes the phase error between each slave. When an oscillator including a resistor, a coil, a capacitor, or the like is used as a slave as in
このような位相誤差は、各スレーブの位相を揃えてマスタースレーブ方式の交流発生装置を増幅器として用いる場合にも問題となる。なお、低い周波数で発振する発振器を用いてもマスタースレーブ方式で位相を制御することが可能であり、この場合にも位相誤差が小さいことが望ましい。 Such a phase error also becomes a problem when the phase of each slave is aligned and a master-slave type AC generator is used as an amplifier. It is possible to control the phase by the master-slave method even if an oscillator that oscillates at a low frequency is used, and it is desirable that the phase error is small also in this case.
本発明は上記点に鑑みて、位相誤差を低減することができる交流発生装置を提供することを目的とする。 In view of the above points, an object of the present invention is to provide an AC generator capable of reducing a phase error.
上記目的を達成するため、請求項1に記載の発明では、直流電流または直流電圧を交流電力に変換する複数の磁性発振素子(2)と、交流磁界を複数の磁性発振素子に印加する発振器(1)と、発振器に電気的に接続されるとともに複数の磁性発振素子と電気的に絶縁された導体部(31)と、導体部の表面に形成された絶縁層(33)と、を備え、発振器は、導体部に交流電流を流すことにより発生させた交流磁界を複数の磁性発振素子に印加し、複数の磁性発振素子は、絶縁層の表面に形成されており、磁性発振素子と発振器とを同期させる。
In order to achieve the above object, in the invention according to
複数の磁性発振素子(STO:Spin Torque Oscillator)を製造・配置する位置は、電子線リソグラフィ等の技術により高精度に制御することが可能である。したがって、スレーブとして磁性発振素子を用いることで、マスターである発振器から各スレーブに印加される交流磁界の各スレーブ間の位相誤差を低減し、各磁性発振素子が発生させる交流電力の位相誤差を低減することができる。 The position where a plurality of magnetic oscillators (STOs: Spin Torque Oscillators) are manufactured and arranged can be controlled with high accuracy by a technique such as electron beam lithography. Therefore, by using a magnetic oscillator as a slave, the phase error of the AC magnetic field applied to each slave from the master oscillator is reduced, and the phase error of the AC power generated by each magnetic oscillator is reduced. can do.
なお、上記各手段の括弧内の符号は、後述する実施形態に記載の具体的手段との対応関係の一例を示すものである。 The reference numerals in parentheses of each of the above means indicate an example of the correspondence with the specific means described in the embodiment described later.
以下、本発明の実施形態について図に基づいて説明する。なお、以下の各実施形態相互において、互いに同一もしくは均等である部分には、同一符号を付して説明を行う。 Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings. In each of the following embodiments, parts that are the same or equal to each other will be described with the same reference numerals.
(第1実施形態)
第1実施形態について説明する。本実施形態の交流発生装置は、例えば増幅器に用いられる。
(First Embodiment)
The first embodiment will be described. The AC generator of this embodiment is used, for example, in an amplifier.
以下、図を参照して、本実施形態の交流発生装置について説明する。まず、図1を参照して、本実施形態の交流発生装置の全体構成について説明する。図1に示すように、本実施形態の交流発生装置100は、発振器1と、複数のSTO2と、接続部3と、電源4と、制御部5と、制御部6とを備えている。
Hereinafter, the AC generator of the present embodiment will be described with reference to the drawings. First, the overall configuration of the AC generator of the present embodiment will be described with reference to FIG. As shown in FIG. 1, the
発振器1は、電源4から制御部5を介して供給される直流電流・電圧を交流電流に変換して出力し、接続部3を介してSTO2に交流磁界を印加する装置である。
The
STO2は、供給された電気的エネルギーを交流電力に変換するものであり、複数の膜が積層されて構成されている。STO2の詳細については後述する。 The STO2 converts the supplied electrical energy into AC power, and is configured by laminating a plurality of films. Details of STO2 will be described later.
発振器1が出力する交流電流、STO2が出力する交流電力は、例えば10kHz以上の高周波電流、高周波電力とされる。ここでは、発振器1が高周波電流を出力し、STO2に高周波磁界が印加され、STO2が高周波電力を出力する場合について説明する。
The AC current output by the
接続部3は、発振器1とSTO2とを磁気的に接続するものであり、導体部31と、配線32と、絶縁層33とを備えている。導体部31は、例えばCu、Au等、一般に配線として用いられている導電率の高い材料で構成される。接続部3は、導体部31に電流が流れることで発生する磁界をSTO2に印加することにより、発振器1とSTO2とを磁気的に接続している。
The
具体的には、導体部31は板状とされており、長手方向の両端部において、配線32を介して発振器1に接続されている。また、導体部31の上には絶縁層33が積層されており、絶縁層33の上にはSTO2を構成する複数の膜が積層されている。これにより、導体部31はSTO2と電気的に絶縁されている。そして、導体部31には発振器1が出力する高周波電流が流れ、これにより発生する高周波磁界が複数のSTO2に印加される。
Specifically, the
本実施形態では、導体部31に電流が流れることにより、STO2を構成する複数の膜の積層方向、および、導体部31において電流が流れる方向の両方に垂直な方向にSTO2を通る磁界が発生する。
In the present embodiment, when a current flows through the
電源4は、制御部5、制御部6を介して発振器1、STO2に直流電流・電圧を供給するものである。制御部5は、電源4から発振器1に供給される直流電流・電圧の大きさを変化させることにより、発振器1が出力する高周波電流の周波数を調整する。
The
制御部6は、電源4から供給された直流電流・電圧の大きさを調整してSTO2に供給する。また、制御部6は、STO2に供給する直流電流・電圧の大きさを変化させることにより、STO2が発生させる高周波電力の周波数を調整する。本実施形態では、制御部5、制御部6は、発振器1とSTO2とが同期するように、発振器1が出力する高周波電流とSTO2が発生させる高周波電力の周波数を調整する。複数のSTO2は、互いに電気的に絶縁された状態で制御部6に接続されている。
The
つぎに、図2を参照して、STO2の詳細について説明する。STO2は、下部電極21と、下地層22と、反強磁性層23と、非発振層24と、中間層25と、発振層26と、キャップ層27と、上部電極28とを備えており、これらが順に絶縁層33上に積層されて構成されている。
Next, the details of STO2 will be described with reference to FIG. The STO2 includes a
下部電極21は、Ru、Cu、CuN、Au等の導電性材料で構成されており、絶縁層33上に薄膜状に形成されている。下地層22は、Ta、Ru等で構成されており、下部電極21上に薄膜状に形成されている。下地層22は、結晶性、配向性を向上させて反強磁性層23を成膜するための下地となるものである。
The
反強磁性層23は、IrMn、PtMn等で構成されており、下地層22上に薄膜状に形成されている。反強磁性層23は、交換結合により、非発振層24の磁化方向を固定するためのものである。
The
非発振層24は、Co、Fe、Ni等の強磁性材料で、または強磁性材料とBとで構成されており、反強磁性層23上に薄膜状に形成されている。非発振層24は、非発振層24の平面方向の磁化容易軸を有しており、反強磁性層23との交換結合により、非発振層24の磁化方向は、ここでは、非発振層24の平面方向に固定されている。なお、上記の材料に加え、Pt、Pdを用いて非発振層24を構成してもよい。また、GaMn、FePt(Pd)、CoPt(Pd、Ni)等の高磁気異方性材料を用いて非発振層24を構成してもよい。
The
なお、図示しないが、下地層22と反強磁性層23との間には、NiFe等で構成される磁性層が形成されている。また、反強磁性層23と非発振層24との間には、CoFe等で構成される磁性層と、Ru等で構成され、上下に形成された磁性層の磁化方向をRKKY相互作用により固定する層が形成されている。
Although not shown, a magnetic layer made of NiFe or the like is formed between the
つまり、反強磁性層23をIrMnで構成し、非発振層24をCoFeBで構成する場合、下地層22と中間層25に挟まれた層は、下地層22側から順に、NiFe/IrMn/CoFe/Ru/CoFeB等の積層構造とされている。
That is, when the
本実施形態のSTO2は、このように、Ru等のRKKY相互作用を用い、複数の磁性層により構成されたシンセティックフェリ磁性層を含んでいる。シンセティックフェリ磁性層を用いた構成では、Ruを挟んで上下に形成された2つの磁性層の磁化の向きを互いに逆にすることで、これら2つの磁性層からの漏れ磁界が発振層26に与える影響を低減することができる。
As described above, STO2 of the present embodiment includes a synthetic ferrimagnetic layer composed of a plurality of magnetic layers by using RKKY interaction such as Ru. In the configuration using the synthetic ferrimagnetic layer, the magnetic fields leaked from these two magnetic layers are applied to the
中間層25は、MgO、Al−Ox、Cu、Ag等で構成され、非発振層24上に薄膜状に形成されている。非発振層24の磁化方向と発振層26の磁化方向との間の角度によって、STO2のうち非発振層24、中間層25、発振層26で構成される部分の抵抗値が変化する。中間層25をMgO、Al−Ox等の絶縁体で構成した場合、非発振層24、中間層25、発振層26の積層によりTMR(Tunneling Magneto Resistance)素子が構成される。また、中間層25をCu、Ag等の導体で構成した場合、非発振層24、中間層25、発振層26の積層によりGMR(Giant Magneto Resistance)素子が構成される。なお、ここでは中間層25を絶縁体や導体で構成する場合について説明したが、中間層25を半導体で構成することもできる。
The
発振層26は、Co、Fe、Ni等の強磁性材料で、または強磁性材料とBとで構成されており、中間層25上に薄膜状に形成されている。発振層26は、厚さ方向の磁化容易軸を有しており、外部磁界によって磁化方向が変化する。なお、上記の材料に加え、Pt、Pdを用いて発振層26を構成してもよい。また、GaMn、FePt(Pd)、CoPt(Pd、Ni)等の高磁気異方性材料を用いて発振層26を構成してもよい。また、発振層26を、CoFeB/GaMn、CoFeB/FePt等の積層構造としてもよい。また、発振層26を、CoFeB/Ta/GaMn等の積層構造としてもよい。
The
後述するように、発振層26は高周波磁界によって共鳴する。発振層26を非発振層24よりも薄く形成することにより、非発振層24よりも発振層26の方が高周波磁界によって共鳴しやすくなるが、発振層26の厚さが非発振層24の厚さ以上とされていてもよい。
As will be described later, the
キャップ層27は、Ta、Ru等で構成されており、発振層26上に薄膜状に形成されている。キャップ層27は、発振層26を保護するためのものである。また、後述するように発振層26にCoFeB等を用いる場合は、CoFeB中のBを拡散させるための吸収層としての役割も担う。
The
上部電極28は、Au、Cu、CuN、Ru等の導電性材料で構成されており、キャップ層27上に薄膜状に形成されている。このようなSTO2は、絶縁層33上に各層を順に成膜していくことで製造できる。
The
非発振層24や発振層26にCoFeBを用いる場合は、まずCoFeBをアモルファス状に成膜する。ただし、Bを入れているので、特に何もしなくてもアモルファスとなる。そのアモルファスCoFeB上にMgOを(001)配向して成膜する。その上にCoFeBをアモルファス状に成膜し、キャップ層27を成膜する。その後、300〜350℃で熱処理を行うことで、CoFeB中のBがMgO層やキャップ層27、または下地層22に拡散し、アモルファスからbcc(001)配向に結晶化する。このようにCoFeB/MgO/CoFeBが結晶化することで、高いMR比(磁気抵抗比)、すなわち高周波電力の高出力化につながる。
When CoFeB is used for the
交流発生装置100の動作について説明する。交流発生装置100は、発振器1をマスターとし、STO2をスレーブとしたマスタースレーブ方式により、複数のSTO2を同期させる。
The operation of the
まず、電源4と制御部5により発振器1に直流電流・電圧が供給され、発振器1は供給された直流電流・電圧を高周波電流に変換して出力する。発振器1が出力した高周波電流は導体部31を流れ、これにより発生した高周波磁界がSTO2に印加される。
First, the
また、電源4と制御部6によりSTO2に直流電圧が印加され、STO2に直流電流が流れる。この直流電流は、本実施形態では、非発振層24から発振層26の向きに流れる。このとき、電子は発振層26から非発振層24へ移動する。
Further, a DC voltage is applied to the STO2 by the
発振層26の磁化は、電子のスピントルクにより歳差運動している。そして、発振層26の磁化が歳差運動することで、MR効果によりSTO2の抵抗は常に変化し、STO2の両端には高周波電流・電圧が生じており、これによる高周波電力が生じる。つまり、直流電流・電圧が高周波電力に変換される。
The magnetization of the
この高周波電力の周波数は、STO2を構成する材料と、制御部6から供給される電流・電圧の大きさによって変化する。また、発振器1が出力する高周波電流、および、この高周波電流が導体部31を流れることにより発生する高周波磁界の周波数は、制御部5から供給される電流・電圧の大きさによって変化する。発振器1が出力する高周波電流の周波数をf1とし、STO2が発生させる高周波電力の周波数をf2とし、m、nを自然数とすると、制御部5および制御部6は、f2=f1・n/mとなるように、発振器1および複数のSTO2に供給する電流・電圧の大きさを変化させる。これにより、発振層26が高周波磁界によって共鳴し、発振器1とSTO2とが同期する。
The frequency of this high-frequency power changes depending on the material constituting STO2 and the magnitude of the current / voltage supplied from the
なお、発振器1とSTO2は、m=1、すなわちf2=f1・nのとき、および、n=1、すなわちf2=f1/mのときに同期しやすく、さらに、m、nが小さいほど同期しやすい。具体的には、発振器1とSTO2は、周波数f2がf1/4、f1/3、f1/2、f1、2f1、3f1、4f1のいずれかに等しいときに同期しやすい。そして、発振器1とSTO2は、周波数f2がf1/2、f1、2f1のいずれかに等しいときに、より同期しやすく、f2=f1のとき特に同期しやすい。本実施形態では、制御部5および制御部6は、f2=f1となるように、発振器1およびSTO2に供給する直流電流・電圧の大きさを調整する。
The
これらが同期した状態は、複数のSTO2が同期した状態でもある。この状態において、複数のSTO2が発生させる高周波電力を合成することにより、高出力の高周波電力を得ることができる。 The state in which these are synchronized is also the state in which a plurality of STO2s are synchronized. In this state, high-output high-frequency power can be obtained by synthesizing high-frequency power generated by a plurality of STO2s.
抵抗器、コイル、コンデンサ等を備える発振器をスレーブとして用いる従来の交流発生装置では、スレーブの体格からマスターとスレーブとを例えば数cmの配線で接続する必要がある。これによりマスターと各スレーブの経路誤差は少なくとも100μm程度となり、例えば発振周波数が79GHzのとき、各スレーブ間には10度程度の位相誤差が生じると予想される。 In a conventional AC generator that uses an oscillator equipped with a resistor, a coil, a capacitor, or the like as a slave, it is necessary to connect the master and the slave with a wiring of, for example, several cm due to the physique of the slave. As a result, the path error between the master and each slave is at least about 100 μm. For example, when the oscillation frequency is 79 GHz, it is expected that a phase error of about 10 degrees will occur between each slave.
これに対し本実施形態では、スレーブとしてSTO2を用いており、複数のSTO2を製造・配置する位置は、電子線リソグラフィ等の技術により高精度に制御することができる。例えば、STO2の位置を数nm以下の精度で制御することが可能であり、f1=79GHzの場合、STO2間の距離によって生じるSTO2間の位相誤差を0.001度以下とすることができる。したがって、本実施形態では、各STO2が発生させる高周波電力の位相誤差を従来に比べて低減することができる。また、これにより、交流発生装置100を増幅器として用いた場合に出力を大きくすることができる。
On the other hand, in the present embodiment, STO2 is used as a slave, and the position where a plurality of STO2s are manufactured and arranged can be controlled with high accuracy by a technique such as electron beam lithography. For example, the position of STO2 can be controlled with an accuracy of several nm or less, and when f1 = 79 GHz, the phase error between STO2 caused by the distance between STO2 can be set to 0.001 degree or less. Therefore, in the present embodiment, the phase error of the high frequency power generated by each STO2 can be reduced as compared with the conventional case. Further, as a result, the output can be increased when the
また、各スレーブがマスターと電気的に接続された構成では、マスターの電力が各スレーブで消費されるため、マスターの消費電力はスレーブの数に応じて大きくなる。これに対して、マスターである発振器1とスレーブである各STO2とが電気的に絶縁され、磁気的に接続された構成の本実施形態では、マスターの電力がスレーブで消費されないため、マスターの消費電力の増加を抑制することができる。
Further, in the configuration in which each slave is electrically connected to the master, the power consumption of the master is consumed by each slave, so that the power consumption of the master increases according to the number of slaves. On the other hand, in the present embodiment in which the
なお、発振器1と各STO2とが同期した状態において、制御部6がSTO2に供給する直流電流・電圧の大きさをわずかに変化させると、これらの同期により高周波電力の周波数f2は変化せず、位相が変化する。
When the
制御部6が各STO2に供給する直流電流・電圧の大きさを個別に変化させる構成とすれば、このような位相の変化を利用して、交流発生装置100を、例えば車車間通信や路車間通信のためのフェーズドアレイレーダーとして用いることができる。すなわち、STO2にアンテナを接続して、このアンテナから高周波電磁波が発信される構成とし、さらに各STO2が発生させる高周波電力の位相を個別に調整することにより、複数のアンテナ全体から発信される高周波電磁波の指向性を制御することができる。
If the
図3は、STO2にアンテナを接続する場合の回路の一例を示した図である。図3に示すように、STO2には、STO2に入力される直流電流とSTO2が出力する高周波電流とを分けるバイアスティ回路7が接続されている。バイアスティ回路7は、インダクタ71と、キャパシタ72とを備えており、STO2と制御部6との間にインダクタ71が接続されており、STO2はキャパシタ72を介してアンテナ8に接続されている。このような構成により、制御部6からの直流電流がアンテナ8に流れ込むことが抑制され、アンテナ8には、STO2が出力する高周波電力のみが供給される。そして、STO2が出力する高周波電流がアンテナ8に流れることにより、高周波電磁波が発信される。
FIG. 3 is a diagram showing an example of a circuit when an antenna is connected to STO2. As shown in FIG. 3, a
(他の実施形態)
なお、本発明は上記した実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載した範囲内において適宜変更が可能である。
(Other embodiments)
The present invention is not limited to the above-described embodiment, and can be appropriately modified within the scope of the claims.
例えば、上記第1実施形態では、絶縁層33の表面に下部電極21を形成し、下部電極21の上に下地層22から上部電極28までを積層したが、絶縁層33の表面に上部電極28を形成し、キャップ層27から下部電極21までを上部電極28の上に積層してもよい。
For example, in the first embodiment, the
また、上記第1実施形態では、絶縁層33の上にSTO2を構成する複数の膜を積層したが、STO2の上に絶縁層33および導体部31を積層してもよい。また、STO2に磁界を印加することができる他の位置に導体部31および絶縁層33を配置してもよい。
Further, in the first embodiment, a plurality of films constituting STO2 are laminated on the insulating
また、STO2が下地層22、反強磁性層23、キャップ層27を備えていなくてもよい。また、上記第1実施形態では、非発振層24は平面方向の磁化容易軸を有し、発振層26は厚さ方向の磁化容易軸を有しているが、非発振層24、発振層26が他の方向の磁化容易軸を有していてもよい。例えば、非発振層24が厚さ方向の磁化容易軸を有し、発振層26が平面方向の磁化容易軸を有していてもよい。
Further, the STO2 does not have to include the
また、発振器1とSTO2はm=1またはn=1のときに同期しやすいが、m≠1かつn≠1、例えばf2=f1・2/3となるように、f1およびf2を調整してもよい。
Further, the
また、発振器1が出力する交流電流、STO2に印加される交流磁界、STO2が出力する交流電力が、10kHz未満の交流電流、交流磁界、交流電力であってもよい。
Further, the AC current output by the
1 発振器
2 STO
1
Claims (5)
交流磁界を前記複数の磁性発振素子に印加する発振器(1)と、
前記発振器に電気的に接続されるとともに前記複数の磁性発振素子と電気的に絶縁された導体部(31)と、
前記導体部の表面に形成された絶縁層(33)と、を備え、
前記発振器は、前記導体部に交流電流を流すことにより発生させた交流磁界を前記複数の磁性発振素子に印加し、
前記複数の磁性発振素子は、前記絶縁層の表面に形成されており、
前記磁性発振素子と前記発振器とを同期させる交流発生装置。 A plurality of magnetic oscillator elements (2) that convert DC current or DC voltage into AC power,
An oscillator (1) that applies an alternating magnetic field to the plurality of magnetic oscillator elements,
A conductor portion (31) electrically connected to the oscillator and electrically insulated from the plurality of magnetic oscillator elements.
An insulating layer (33) formed on the surface of the conductor portion is provided.
The oscillator applies an alternating magnetic field generated by passing an alternating current through the conductor portion to the plurality of magnetic oscillator elements.
The plurality of magnetic oscillator elements are formed on the surface of the insulating layer.
An AC generator that synchronizes the magnetic oscillator element with the oscillator.
前記複数の磁性発振素子が発生させる交流電力の周波数をf2としたとき、
前記周波数f2は、f1/4、f1/3、f1/2、f1、2f1、3f1、4f1のいずれかに等しい請求項1に記載の交流発生装置。 The frequency of the output of the oscillator is set to f1.
When the frequency of the AC power generated by the plurality of magnetic oscillators is f2,
The AC generator according to claim 1, wherein the frequency f2 is equal to any one of f1 / 4, f1 / 3, f1 / 2, f1, 2f1, 3f1, and 4f1.
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