JP6803173B2 - 時間ドメイン分解過渡シミュレーションのためのプロセッサ実行システム及び方法 - Google Patents
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Description
本出願は、参照によりその全てが本明細書に組み入れられる2015年8月24日出願の米国仮特許出願第62/209,155号の優先権を主張する。
物理的システムの挙動を再現するために計算モデルを使用するコンピュータシミュレーションは、技術解析及び設計の広い分野で不可欠になってきている。コンピュータシミュレーションの1つの重要な部分は、物理方程式(例えば、物理的システムの物理的特性に関連した特性データから導かれた方程式)を数値的に解くことである。これらの物理方程式(多くの場合、動的方程式と呼ばれる)は、一般に、空間微分項及び時間微分項の両方から構成され、空間及び時間で異なる物理量を記述する。それらの動的方程式を数値的に、即ち、周波数ドメイン及び時間ドメインにおいて解析するための2つの典型的な方法が存在する。周波数ドメインにおいて、物理量は、時間に関してではなく、フーリエ変換によって周波数に関して表現することができる。通常は、周波数ドメインシミュレーションは、線形物理的システムに対して非常に効率的な方法であるが、非線形物理的システムに対しては経済的ではなく、又は精度に欠ける。従って、時間ドメインシミュレーション(過渡シミュレーションとも呼ばれる)は、多くの場合、非線形物理的システムに採用される。
物理的システムを構築するためのシステム及び方法が提供される。物理的システムに関連した特性データを受け取る。物理的システムのモデルを、特性データに基づいて構築する。このモデルを用いて物理的システムの非線形過渡シミュレーションを行い、このシミュレーションは、複数の時間間隔に亘って行う。このシミュレーションは、複数の時間間隔を、それぞれが複数の時間間隔を含む時間間隔の群に分割するステップ、時間間隔の各群に関連したデータを異なる解ユニットに送信するステップ、及び時間間隔の群のそれぞれを、該異なる解ユニットを用いて並列に解くステップを含む。物理的特性を、シミュレーションの結果に基づいて決定し、物理的システムを、該シミュレーションで決定された物理的特性に基づいて構築又は修正する。
過渡シミュレーションは、一実施態様では、物理方程式の空間離散化及び時間離散化を含む。空間離散化を行うためのいくつかのアプローチ(例えば、有限差分法、有限要素法、及び有限体積法)が存在する。有限要素法(FEM)は、不規則格子を使用して、複雑な不均質で異方性の材料をモデル化して複雑なジオメトリを表現することができるため、工学の実務で幅広く使用されている。FEM離散化は、一連の行列微分方程式を作成する。時間離散化は、後退オイラー法、クランク・ニコルソン法、及びθ法(theata-method)を含み得る。非線形のため、行列は、一般に解ベクトルに依存し、従って、反復法、例えば、ニュートン・ラフソン法を使用して、これらの非線形行列方程式を解くことができる。即ち、非線形行列方程式は、それぞれの非線形反復に対して線形化される。線形化行列方程式は、直接行列ソルバー又は反復行列ソルバーのいずれかによって解くことができる。過渡シミュレーションは、NtNe個の行列を解く必要があるため通常は時間がかかり、Ntは、時間ステップの数であり、Neは、非線形反復の平均数である。
周期的モデルを使用して、時間周期的入力を用いてシステムの定常状態挙動をシミュレーションする。このモデルでは、初期条件を必要としないこともあり得、実際に、既知のアプリオリでなくても良く、解ベクトル及び励起ベクトルが周期的条件を満たす。即ち、
x(t)=x(t+T),f(t)=f(t+T),w(t)=w(t+T) (2)
は、システムの期間Tで固定する。半離散型(1)は、後退オイラー法、を適用することによってさらに離散化することができる。
図3は、一般過渡TDMモデルと共に使用されるプロセスを示す線図である。一般過渡モデルでは、単一非線形システムにまとめられた多数の時間ステップの集合を利用し、これらを同時に線形化し、そして収束するまで結合システム(6)を反復的に解く。これにより、本開示に詳述されるように、システムが、解プロセスの多数の部分を迅速化することができる。このモデルでは、初期条件は、一部の実行で利用され、そして解ベクトルx(t)は、周期的条件を満たすために必要でないこともある。この方法は、非線形過渡シミュレーション全体を、時間軸に沿っていくつかの細分に分割して、各細分に対して、全ての時間ステップを同時に解く。この手順は、図3に示されている。各細分では、システム及び方法は、
上記のように、状況によって、異なるソルバーを利用することができる。一実施態様では、直接ソルバーを用いて式(6)を解くために、行列Aの逆行列を決定する。行列Aの逆転の計算コストは、一例では、ウッドベリー式を適用することによって大幅に削減することができる。
βは、自由パラメータであり、1に設定することができ、かつ
H=(I+vn・Zn)-1 (17)
次いで、以下の行列
Δx=y-Z・[H・(vnyn)] (20)
として、解ベクトルZと解ベクトルyとの重ね合わせによって得ることができる。
前処理付き反復ソルバー、例えば、一般化最小残差法(GMRES)又は双共役勾配法(BiCG)を使用して(4)を解くことができる。前処理行列は、行列Aへの近似であり、これにより、反復ソルバーの反復の収束を迅速化することができる。前処理行列を作成するための複数の方法が存在する。例えば、部分行列の不完全LU分解に基づいた前処理行列を利用することができる。別の例として、3つの効率的な前処理行列を使用することができ、この3つの前処理行列は、非重複と重複の2つのタイプに分類することができ、このうちの2つが非重複であり、1つが重複である。これらの前処理行列は、n=6、即ち6つの時間ステップを用いる以下の例によって詳述することができる。
ドメイン分解法のための特定のシステム及び方法は、一般に、3つの部分:前処理、解析、及び後処理のうちの1つ以上からなる。前処理部分は、励起及び境界を用いたモデルのセットアップ、メッシング、ドメインの分解などを含む。解析部分は、行列を構築すること及びブロック行列を解くことを含む。後処理部分は、行列解ベクトルに基づいて一部の物理量を計算することを含む。図9は、TDMの実行のアーキテクチャを示す線図であり、該アーキテクチャは、高位でのMPI(メッセージ・パッシング・インターフェイス)に基づいた分散メモリ型並列化及び低位でのマルチスレッドに基づいた共有メモリ型並列化の2つのレベルの並列化から構成されている。各ドメインに一致する各MPIプロセスの場合は、共有メモリ型並列化を、部分行列の構築、分解、及び後処理にさらに適用することができる。
本件出願は、以下の構成の発明を提供する。
(構成1)
物理的システムを構築するプロセッサ実行方法であって:
物理的システムに関連した特性データを受け取るステップ;
該特性データに基づいて該物理的システムのモデルを構築するステップ;
該モデルを使用して該物理的システムの非線形過渡シミュレーションを行うステップであって、該シミュレーションが、複数の時間間隔に亘って行われ、該ステップが:
該複数の時間間隔を、それぞれが複数の時間間隔を含む時間間隔の群に分割するステップ;
時間間隔の各群に関連したデータを異なる解ユニットに送信するステップ;及び
該時間間隔の群のそれぞれを、該異なる解ユニットを用いて並列に解くステップ、を含む、該ステップ、
該シミュレーションの結果に基づいて物理的特性を決定するステップ、を含み、
該物理的システムを、該シミュレーションで決定された物理的特性に基づいて構築又は修正する、前記方法。
(構成2)
前記物理的システムが、周期的システムであるか又は非周期的システムであるかを決定するステップをさらに含み、該物理的システムが周期的システムである場合に第1のモデルが構築され、該物理的システムが非周期的システムである場合に第2のモデルが構築される、構成1記載の方法。
(構成3)
前記決定するステップが、コンピュータシステムによって自動的に行われる、構成2記載の方法。
(構成4)
前記物理的システムが周期的システムである場合は、前記モデルが:
(数1)
に従って構築され、
式中、K i 及びM i は、ヤコビ行列であり、Δx i は、非線形反復の増分であり、かつb i は、非線形反復の残差である、構成1記載の方法。
(構成5)
M n 行列の階数を閾値と比較するステップをさらに含み;
該M n 行列の階数が、該閾値未満である場合は、直接ソルバーを使用して前記モデルの時間間隔を解き;
該M n 行列の階数が、該閾値以上である場合は、反復ソルバーを使用して該モデルの時間間隔を解く、構成4記載の方法。
(構成6)
前記反復ソルバーが、収束基準が満たされるまで前記モデルの時間間隔を処理するループを含む、構成5記載の方法。
(構成7)
並列で解くための前記モデルの時間間隔の分割の前に、前処理行列を用いてA行列を調整するステップをさらに含む、構成6記載の方法。
(構成8)
元のシステム行列のM n ブロックの階数が閾値未満である場合は、該Mnブロックを0に設定し、残りの下ブロック三角行列を、直接ソルバーによって並列にLU分解し、該元の行列の解がウッドベリー式によって得られる、構成5記載の方法。
(構成9)
前記物理的システムが非周期的システムである場合は、前記モデルが:
(数2)
に従って構築され、
式中、K i 及びM i は、ヤコビ行列であり、Δx i は、非線形反復の増分であり、かつb i は、非線形反復の残差である、構成1記載の方法。
(構成10)
ブロック直接ソルバーを使用して、前記非周期的システムモデルの時間間隔を解く、構成9記載の方法。
(構成11)
前記ブロック直接ソルバーが、複数のA行列のブロックのそれぞれに対してLU分解を行い、続いて複数のブロックの前進代入演算を行う、構成10記載の方法。
(構成12)
前記時間間隔の群が並列に解かれたら、収束チェックを行い;
収束が達成されていない場合は、各群に関連したヤコビ行列を、並列に更新して再び解き;
収束が達成されている場合は、後処理を行って前記物理的特性を決定する、構成1記載の方法。
(構成13)
前記群を、ニュートン・ラフソン法を使用して調整する、構成12記載の方法。
(構成14)
前記モデルに関連したデータの第1の部分を、どの特定の群の時間間隔が第1の解ユニットに割り当てられたかに基づいて該第1の解ユニットに送信し、該モデルに関連したデータの第2の異なる部分を、どの特定の群の時間間隔が第2の解ユニットに割り当てられたかに基づいて該第2の解ユニットに送信する、構成1記載の方法。
(構成15)
各解ユニットが、別個のデータ処理ユニットである、構成1記載の方法。
(構成16)
前記シミュレーションが、入力に対する前記物理的システムの物理的反応を解析する、構成1記載の方法。
(構成17)
前記物理的反応が、媒体中の波動伝播、熱伝導、又は電気機械装置の過渡挙動である、構成16記載の方法。
(構成18)
物理的システムを構築するためのコンピュータ実行システムであって:
1つ以上のデータプロセッサ;
複数のステップを実行するために1つ以上のデータプロセッサに指令するための命令で符号化されたコンピュータ可読媒体であって、該複数のステップが:
物理的システムに関連した特性データを受け取るステップ;
該特性データに基づいて該物理的システムのモデルを構築するステップ;
該モデルを使用して該物理的システムの非線形過渡シミュレーションを行うステップであって、該シミュレーションが、複数の時間間隔に亘って行われ、該ステップが:
該複数の時間間隔を、それぞれが複数の時間間隔を含む時間間隔の群に分割するステップ;
時間間隔の各群に関連したデータを異なる解ユニットに送信するステップ;及び
該時間間隔の群のそれぞれを、該異なる解ユニットを用いて並列に解くステップ、を含む、該ステップ、
該シミュレーションの結果に基づいて物理的特性を決定するステップを含む、該コンピュータ可読媒体を含み、
該物理的システムを、該シミュレーションで決定された物理的特性に基づいて構築又は修正する、前記システム。
(構成19)
前記複数のステップが:
前記物理的システムが、周期的システムであるか又は非周期的システムであるかを決定するステップをさらに含み、該物理的システムが周期的システムである場合に第1のモデルが構築され、該物理的システムが非周期的システムである場合に第2のモデルが構築される、構成18記載のシステム。
(構成20)
前記物理的システムが周期的システムである場合は、前記モデルが:
(数3)
に従って構築され、
式中、K i 及びM i は、ヤコビ行列であり、Δx i は、非線形反復の増分であり、かつb i は、非線形反復の残差である、構成18記載のシステム。
(構成21)
前記複数のステップが:
M行列の階数を閾値と比較するステップをさらに含み;
該M行列の階数が、該閾値未満である場合は、直接ソルバーを使用して前記モデルの時間間隔を解き;
該M行列の階数が、該閾値以上である場合は、反復ソルバーを使用して該モデルの時間間隔を解く、構成20記載のシステム。
(構成22)
物理的システムを構築するための方法のステップを実行するために1つ以上のデータプロセッサに指令するための命令で符号化されたコンピュータ可読媒体であって、該方法が:
物理的システムに関連した特性データを受け取るステップ;
該特性データに基づいて該物理的システムのモデルを構築するステップ;
該モデルを使用して該物理的システムの非線形過渡シミュレーションを行うステップであって、該シミュレーションが、複数の時間間隔に亘って行われ、該ステップが:
該複数の時間間隔を、それぞれが複数の時間間隔を含む時間間隔の群に分割するステップ;
時間間隔の各群に関連したデータを異なる解ユニットに送信するステップ;及び
該時間間隔の群のそれぞれを、該異なる解ユニットを用いて並列に解くステップ、を含む、該ステップ、
該シミュレーションの結果に基づいて物理的特性を決定するステップ、を含み、
該物理的システムを、該シミュレーションで決定された物理的特性に基づいて構築又は修正する、前記コンピュータ可読媒体。
Claims (22)
- 物理的システムを構築するプロセッサ実行方法であって:
物理的システムに関連した特性データを受け取るステップ;
該特性データに基づいて該物理的システムのモデルを構築するステップ;
該モデルを使用して該物理的システムの非線形過渡シミュレーションを行うステップであって、該シミュレーションが、複数の時間間隔に亘って行われ、該ステップが:
該複数の時間間隔を、それぞれが複数の時間間隔を含む時間間隔の群に分割するステップ;
時間間隔の各群に関連したデータを異なる解ユニットに送信するステップ;及び
該時間間隔の群のそれぞれを、該異なる解ユニットを用いて並列に解くステップ、を含む、該ステップ、
該シミュレーションの結果に基づいて物理的特性を決定するステップ、を含み、
該物理的システムを、該シミュレーションで決定された物理的特性に基づいて構築又は修正する、前記方法。 - 前記物理的システムが、周期的システムであるか又は非周期的システムであるかを決定するステップをさらに含み、該物理的システムが周期的システムである場合に第1のモデルが構築され、該物理的システムが非周期的システムである場合に第2のモデルが構築される、請求項1記載の方法。
- 前記決定するステップが、コンピュータシステムによって自動的に行われる、請求項2記載の方法。
- Mn行列の階数を閾値と比較するステップをさらに含み;
該Mn行列の階数が、該閾値未満である場合は、直接ソルバーを使用して前記モデルの時間間隔を解き;
該Mn行列の階数が、該閾値以上である場合は、反復ソルバーを使用して該モデルの時間間隔を解く、請求項4記載の方法。 - 前記反復ソルバーが、収束基準が満たされるまで前記モデルの時間間隔を処理するループを含む、請求項5記載の方法。
- 並列で解くための前記モデルの時間間隔の分割の前に、前処理行列を用いてA行列を調整するステップをさらに含む、請求項6記載の方法。
- 元のシステム行列のMnブロックの階数が閾値未満である場合は、該Mnブロックを0に設定し、残りの下ブロック三角行列を、直接ソルバーによって並列にLU分解し、該元の行列の解がウッドベリー式によって得られる、請求項5記載の方法。
- ブロック直接ソルバーを使用して、前記モデルの時間間隔を解く、請求項9記載の方法。
- 前記ブロック直接ソルバーが、複数のA行列のブロックのそれぞれに対してLU分解を行い、続いて複数のブロックの前進代入演算を行う、請求項10記載の方法。
- 前記時間間隔の群が並列に解かれたら、収束チェックを行い;
収束が達成されていない場合は、各群に関連したヤコビ行列を、並列に更新して再び解き;
収束が達成されている場合は、後処理を行って前記物理的特性を決定する、請求項1記載の方法。 - 前記群を、ニュートン・ラフソン法を使用して調整する、請求項12記載の方法。
- 前記モデルに関連したデータの第1の部分を、どの特定の群の時間間隔が第1の解ユニットに割り当てられたかに基づいて該第1の解ユニットに送信し、該モデルに関連したデータの第2の異なる部分を、どの特定の群の時間間隔が第2の解ユニットに割り当てられたかに基づいて該第2の解ユニットに送信する、請求項1記載の方法。
- 各解ユニットが、別個のデータ処理ユニットである、請求項1記載の方法。
- 前記シミュレーションが、入力に対する前記物理的システムの物理的反応を解析する、請求項1記載の方法。
- 前記物理的反応が、媒体中の波動伝播、熱伝導、又は電気機械装置の過渡挙動である、請求項16記載の方法。
- 物理的システムを構築するためのコンピュータ実行システムであって:
1つ以上のデータプロセッサ;
複数のステップを実行するために1つ以上のデータプロセッサに指令するための命令で符号化されたコンピュータ可読媒体であって、該複数のステップが:
物理的システムに関連した特性データを受け取るステップ;
該特性データに基づいて該物理的システムのモデルを構築するステップ;
該モデルを使用して該物理的システムの非線形過渡シミュレーションを行うステップであって、該シミュレーションが、複数の時間間隔に亘って行われ、該ステップが:
該複数の時間間隔を、それぞれが複数の時間間隔を含む時間間隔の群に分割するステップ;
時間間隔の各群に関連したデータを異なる解ユニットに送信するステップ;及び
該時間間隔の群のそれぞれを、該異なる解ユニットを用いて並列に解くステップ、を含む、該ステップ、
該シミュレーションの結果に基づいて物理的特性を決定するステップを含む、該コンピュータ可読媒体を含み、
該物理的システムを、該シミュレーションで決定された物理的特性に基づいて構築又は修正する、前記システム。 - 前記複数のステップが:
前記物理的システムが、周期的システムであるか又は非周期的システムであるかを決定するステップをさらに含み、該物理的システムが周期的システムである場合に第1のモデルが構築され、該物理的システムが非周期的システムである場合に第2のモデルが構築される、請求項18記載のシステム。 - 前記複数のステップが:
M行列の階数を閾値と比較するステップをさらに含み;
該M行列の階数が、該閾値未満である場合は、直接ソルバーを使用して前記モデルの時間間隔を解き;
該M行列の階数が、該閾値以上である場合は、反復ソルバーを使用して該モデルの時間間隔を解く、請求項20記載のシステム。 - 物理的システムを構築するための方法のステップを実行するために1つ以上のデータプロセッサに指令するための命令で符号化されたコンピュータ可読媒体であって、該方法が:
物理的システムに関連した特性データを受け取るステップ;
該特性データに基づいて該物理的システムのモデルを構築するステップ;
該モデルを使用して該物理的システムの非線形過渡シミュレーションを行うステップであって、該シミュレーションが、複数の時間間隔に亘って行われ、該ステップが:
該複数の時間間隔を、それぞれが複数の時間間隔を含む時間間隔の群に分割するステップ;
時間間隔の各群に関連したデータを異なる解ユニットに送信するステップ;及び
該時間間隔の群のそれぞれを、該異なる解ユニットを用いて並列に解くステップ、を含む、該ステップ、
該シミュレーションの結果に基づいて物理的特性を決定するステップ、を含み、
該物理的システムを、該シミュレーションで決定された物理的特性に基づいて構築又は修正する、前記コンピュータ可読媒体。
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