JP6676259B2 - タイリング図形生成システム、タイリング図形生成方法及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、タイリング図形生成システム、タイリング図形生成方法及びプログラムに関する。

タイリングとは、平面を隙間及び重複を生じることなく充填させるように、有限種類の図形（タイル）を連続的に敷き詰めることをいう。このようなタイリングを用いたタイリングアートと呼ばれる芸術がある。タイリングアートに見られる１つ１つのタイルには、とかげや魚など、単体でも絵として意味があると言った特徴がある。タイリングアートは、タイルを平行移動、回転、鏡映により複写することで形成される。タイリングアートを製作するには、対向するタイルの外縁の形状が隙間なく一致するようにタイルの輪郭を決定しなければならないため、タイルの輪郭を決めるのに試行錯誤が必要となり、その作業は困難を極める。

そこで、タイルの輪郭を決定するのを支援するアプリケーションソフトウエアが開発されている（例えば、非特許文献１参照）。このソフトウエアを用いれば、与えられた目標図形（原図形）に類似し、かつ、タイリング可能なタイルの輪郭を、最適化手法を用いて設計することができる。

Koizumi, H. and Sugihara, K.: Computer-aided design of Escher-like tiling, NICOGRAPH Paper Contest (2009)

しかしながら、原図形の中には、その図形に類似したタイリング図形を生成するのが困難なものもあり、このような図形を原図形として選択すると、タイリング図形の設計に膨大な時間を要するようになる。したがって、デザイナーにとっては、タイリングに適した原図形を効率的に選択することが、より確実にタイリング図形を生成するための鍵となっている。

本発明は、上記実情に鑑みてなされたものであり、より確実にタイリング図形を生成することができるタイリング図形生成システム、タイリング図形生成方法及びプログラムを提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の第１の観点に係るタイリング図形生成システムは、
画像の合成及び／又は選択により、原図形を生成する原図形生成部と、
前記原図形生成部で生成された前記原図形を加工して、前記原図形生成部で生成された前記原図形との所定の数式で算出した形状差が閾値を下回り、かつ、平面上に重複なく連続して敷き詰めたときに、その平面を埋め尽くすことができるタイリング図形を最適化手法を用いて生成するタイリング図形生成部と、
を備える。

前記タイリング図形生成部で生成された前記タイリング図形が、前記形状差が閾値を下回るまで、
前記原図形生成部は、
画像の合成及び／又は選択により、生成される原図形を変更し、
前記タイリング図形生成部は、
前記原図形生成部で生成された前記原図形を加工して、前記形状差が閾値を下回る前記タイリング図形を最適化手法を用いて探索する、
こととしてもよい。

前記原図形生成部は、
３次元物体モデルを撮像する撮像光学系の位置及び撮像条件及び／又は前記３次元物体モデルを変形させながら、前記３次元物体モデルを撮像したときに得られる画像を、前記原図形として生成する、
こととしてもよい。

前記３次元物体モデルは、
コンピュータグラフィックスの仮想モデル又は有体物である、
こととしてもよい。

前記原図形生成部は、
複数の画像を合成及び／又は１枚の画像を変形することによって、前記原図形としての原画像を生成する、
こととしてもよい。

前記原図形生成部は、
キーワードを用いた画像検索によりインターネットから画像を取得し、
取得した複数の画像を合成及び／又は取得した１枚の画像を変形する、
こととしてもよい。

前記タイリング図形生成部で生成された前記タイリング図形の一部の幅が、許容値以上となるように前記タイリング図形を調整するタイリング図形調整部を備える、
こととしてもよい。

前記タイリング図形調整部は、
前記タイリング図形生成部で生成された前記タイリング図形において、隣接する両端の外縁から突出する部分のアスペクト比が許容値を超える場合には、その部分を切り取る、
こととしてもよい。

本発明の第２の観点に係るタイリング図形生成システムは、
輪郭と、輪郭内側の内部パターンとで構成された原図形を加工して、平面上に重複なく連続して敷き詰めたときに、その平面を埋め尽くすことができるタイリング図形の輪郭を生成する輪郭生成部と、
前記原図形の輪郭から前記輪郭生成部で生成された輪郭への変形に応じて、前記内部パターンの中から選択された内部パターンを変形させず、残りの前記内部パターンを変形する内部パターン変形部と、
を備える。

前記内部パターン変形部は、
前記原図形の内部パターンを簡略化した後に、前記原図形の内部パターンを変形させる、
こととしてもよい。

本発明の第３の観点に係るタイリング生成方法は、
コンピュータが、画像の合成及び／又は選択により、原図形を生成する原図形生成ステップと、
コンピュータが、前記原図形生成ステップで生成された前記原図形を加工して、前記原図形生成ステップで生成された前記原図形との所定の数式で算出した形状差が閾値を下回り、かつ、平面上に重複なく連続して敷き詰めたときに、その平面を埋め尽くすことができるタイリング図形を最適化手法を用いて生成するタイリング図形生成ステップと、
を含む。

コンピュータが、前記タイリング図形生成ステップで生成された前記タイリング図形の一部の幅が、許容値以上となるように前記タイリング図形を調整するタイリング図形調整ステップを含む、
こととしてもよい。

本発明の第４の観点に係るタイリング生成方法は、
コンピュータが、輪郭と、輪郭内側の内部パターンとで構成された原図形を加工して、平面上に重複なく連続して敷き詰めたときに、その平面を埋め尽くすことができるタイリング図形の輪郭を生成する輪郭生成ステップと、
コンピュータが、前記原図形の輪郭から前記輪郭生成ステップで生成された輪郭への変形に応じて、前記内部パターンの中から選択された内部パターンを変形させず、残りの前記内部パターンを変形する内部パターン変形ステップと、
を含む。

本発明の第５の観点に係るプログラムは、
コンピュータを、
画像の合成及び／又は選択により、原図形を生成する原図形生成部、
前記原図形生成部で生成された前記原図形を加工して、前記原図形生成部で生成された前記原図形との所定の数式で算出した形状差が閾値を下回り、かつ、平面上に重複なく連続して敷き詰めたときに、その平面を埋め尽くすことができるタイリング図形を最適化手法を用いて生成するタイリング図形生成部、
として機能させる。

コンピュータを、
前記タイリング図形生成部で生成された前記タイリング図形の一部の幅が、許容値以上となるように前記タイリング図形を調整するタイリング図形調整部、
として機能させる、
こととしてもよい。

本発明の第６の観点に係るプログラムは、
コンピュータを、
輪郭と、輪郭内側の内部パターンとで構成された原図形を加工して、平面上に重複なく連続して敷き詰めたときに、その平面を埋め尽くすことができるタイリング図形の輪郭を生成する輪郭生成部、
前記原図形の輪郭から前記輪郭生成部で生成された輪郭への変形に応じて、前記内部パターンの中から選択された内部パターンを変形させず、残りの前記内部パターンを変形する内部パターン変形部、
として機能させる。

本発明によれば、画像の合成及び／又は選択により、原図形を生成し、生成した原図形との所定の数式で算出した形状差が閾値を下回るタイリング図形を最適化手法を用いて生成する。これにより、タイリング図形をデザインするデザイナーが試行錯誤することなく原図形を効率的に生成することができる。このため、より確実にタイリング図形を生成することができる。

本発明の実施の形態１に係るタイリング図形生成システムのソフトウエア構成を示すブロック図である。 図１のタイリング図形生成システムのハードウエア構成を示すブロック図である。 図３（Ａ）及び図３（Ｂ）は、仮想的な３次元物体モデルのＣＧ画像を示す図である。 ３次元物体モデルを撮像するカメラの位置を規定する座標系を示す図である。 原図形の一例である。 図６（Ａ）乃至図６（Ｃ）は、原図形の輪郭から選択された代表点群の一例である。 原図形からタイリング図形を生成するための基本図形を示す図である。 図８（Ａ）乃至図８（Ｃ）は、原図形から生成されたタイリング図形の一例を示す図である。 本発明の実施の形態１に係るタイリング図形生成システムの動作を示すフローチャートである。 図１０（Ａ）は、最適化前の原図形の一例である。図１０（Ｂ）は、最適化前の原図形から生成されたタイリング図形である。図１０（Ｃ）は、原図形生成部により最適化された後の原図形の外縁の一例である。図１０（Ｄ）は、タイリング図形生成部の最適化により生成されたタイリング図形の一例である。 本発明の実施の形態２に係るタイリング図形生成システムのソフトウエア構成を示すブロック図である。 本発明の実施の形態３に係るタイリング図形生成システムのソフトウエア構成を示すブロック図である。 原画像が生成される様子を示す模式図である。 本発明の実施の形態４に係るタイリング図形生成システムのソフトウエア構成を示すブロック図である。 図１５（Ａ）及び図１５（Ｂ）は、調整対象となる部分を示す模式図である。 本発明の実施の形態４に係るタイリング図形生成システムの動作を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態５に係るタイリング図形生成システムのソフトウエア構成を示すブロック図である。 図１８（Ａ）及び図１８（Ｂ）は、リターゲティングによる内部パターンの変形を示す図である。 本発明の実施の形態５に係るタイリング図形生成システムの動作を示すフローチャートである。 図２０（Ａ）は、簡略化される前のタイリング図形の一例である。図２０（Ｂ）は、簡略化された後のタイリング図形の一例である。

本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。

実施の形態１．
まず、本発明の実施の形態１について説明する。

本実施の形態１に係るタイリング図形生成システム１００（図１参照）は、３次元コンピュータグラフィックスによって生成される仮想の３次元物体モデルに基づいて、タイリング用の原図形を決定し、原図形に類似するタイリング図形を生成する。タイリング図形とは、複数枚の図形を平行移動、回転、鏡像反転しながら平面に重複なく連続して敷き詰めた場合に、その平面を隙間無く埋め尽くすことができる図形をいう。

図１に示すように、本実施の形態に係るタイリング図形生成システム１００は、タイリング用の原図形を生成する原図形生成部１０と、原図形生成部１０で生成された原図形からタイリング図形を生成するタイリング図形生成部１１と、記憶部２０と、を備える。記憶部２０には、３次元物体モデルデータ２１と、原図形データ２２と、タイリング図形データ２３とが、記憶される。

図１のタイリング図形生成システム１００のハードウエア構成を示す図２に示すように、タイリング図形生成システム１００は、制御部３１、主記憶部３２、外部記憶部３３、操作部３４、表示部３５及び通信部３６を備える。主記憶部３２、外部記憶部３３、操作部３４、表示部３５及び通信部３６はいずれも内部バス３０を介して制御部３１に接続されている。

制御部３１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等から構成されている。このＣＰＵが、外部記憶部３３に記憶されているプログラム３９を実行することにより、図１に示すタイリング図形生成システム１００の各構成要素が実現される。

主記憶部３２は、ＲＡＭ（Random-Access Memory）等から構成されている。主記憶部３２には、外部記憶部３３に記憶されているプログラム３９がロードされる。この他、主記憶部３２は、制御部３１の作業領域（データの一時記憶領域）として用いられる。

外部記憶部３３は、フラッシュメモリ、ハードディスク、ＤＶＤ−ＲＡＭ（Digital Versatile Disc Random-Access Memory）、ＤＶＤ−ＲＷ（Digital Versatile Disc ReWritable）等の不揮発性メモリから構成される。外部記憶部３３には、制御部３１に実行させるためのプログラム３９があらかじめ記憶されている。また、外部記憶部３３は、制御部３１の指示に従って、このプログラム３９の実行の際に用いられるデータを制御部３１に供給し、制御部３１から供給されたデータを記憶する。

操作部３４は、キーボード及びマウスなどのポインティングデバイス等と、キーボード及びポインティングデバイス等を内部バス３０に接続するインターフェイス装置から構成されている。操作部３４を介して、操作者が操作した内容に関する情報が制御部３１に入力される。

表示部３５は、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）又はＬＣＤ（Liquid Crystal Display）などから構成される。表示部３５には、３次元物体モデル、原図形、タイリング図形等が表示される。

通信部３６は、通信線のシリアルインターフェイス又はパラレルインターフェイスから構成されている。

図１に示すタイリング図形生成システム１００の各種構成要素は、図２に示すプログラム３９が、制御部３１、主記憶部３２、外部記憶部３３、操作部３４、表示部３５及び通信部３６などをハードウエア資源として用いて実行されることによってその機能を発揮する。

図１に戻り、記憶部２０に記憶される３次元物体モデルデータ２１は、コンピュータグラフィックスによって表現される仮想的な３次元物体モデルを表示するためのＣＧデータである。３次元物体モデルデータ２１を用いれば、例えば、図３（Ａ）及び図３（Ｂ）に示すような、３次元物体モデルＭの２次元のＣＧ画像を生成することが可能である。

原図形生成部１０は、３次元物体モデルデータ２１に基づいて、タイリングに適した２次元の原画像を生成する。具体的には、原図形生成部１０は、コンピュータグラフィックスで仮想的に生成される３次元物体モデルＭを特定の視点から撮像したときの２次元のＣＧ画像を生成する。図３（Ａ）及び図３（Ｂ）に示すように、原図形生成部１０は、３次元物体モデルＭの姿勢を変更（すなわち変形）させることが可能である。３次元物体モデルＭの姿勢は、姿勢パラメータによって定義されており、原図形生成部１０は、姿勢パラメータの値を変更することにより、３次元物体モデルＭの姿勢を変更することができる。

ここで、図４に示すように、３次元物体モデルＭを原点ＯとするＸＹＺ座標系を規定する。＋Ｚ方向が３次元物体モデルＭの正面であるとし、ＸＺ面が水平面であるとする。ＸＹＺ座標系は、極座標系（ｒ，θ，φ）に変換可能である。ｒは、原点Ｏからのその点までの距離であり、θは、Ｚ軸を基準としたときの水平面内におけるその点の成す角度である。また、φは、Ｚ軸を基準とした時の垂面内におけるその点の成す角度である。

ここで、視点Ｃ（ｒ，θ，φ）に３次元物体モデルＭを撮像するカメラが位置していると仮定する。原図形生成部１０は、極座標Ｃ（ｒ，θ，φ）の位置にあるカメラで撮像したと仮定した場合に撮像される３次元物体モデルＭに対応する２次元のＣＧ画像を生成する。極座標Ｃ（ｒ，θ，φ）を、視点パラメータともいう。

視点Ｃ（ｒ，θ，φ）から見たＣＧ画像は、画角等のカメラの撮像条件（光学パラメータ）によっても変化する。ここでは、カメラの光学パラメータも視点パラメータに含めるものとする。

姿勢パラメータ及び視点パラメータの値が決まれば、３次元物体モデルＭの２次元のＣＧ画像が決まる。原図形生成部１０は、姿勢パラメータ及び視点パラメータの値を指定することにより、３次元物体モデルＭの２次元のＣＧ画像を生成する。生成されたＣＧ画像は、記憶部２０に原図形データ２２として記憶される。

生成された２次元のＣＧ画像は、パラメトリックに表現される３次元物体モデルＭに姿勢パラメータと視点パラメータの値を与えることにより得られる画像である。すなわち、本実施の形態では、３次元物体モデルＭにパラメータの値を指定することは、その条件で撮像される画像を選択することに相当する。

タイリング図形生成部１１は、原図形生成部１０で生成された原図形を加工して、原図形と類似し、かつ、平面上に重複なく連続して敷き詰めたときに、その平面を埋め尽くすことができるタイリング図形を生成する。

より具体的には、タイリング図形生成部１１は、原図形データ２２を読み出して、原図形における輪郭上のｎ（ｎは自然数）点の複数の代表点群を抽出する。代表点群として、複数の異なるパターンの点群が抽出される。例えば、原画像が、図５に示すデータであった場合、図６（Ａ）、図６（Ｂ）、図６（Ｃ）に示すような複数の異なるパターンの代表点群が生成される。ここで、代表点群の各点を（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）、ｉ＝１〜ｎとする。

タイリング図形生成部１１は、原図形データ２２に、最も近い基本図形を探索する。このような基本図形としては、正三角形、正四角形、正五角形、正六角形又はそれらの単純な図形を変形したものが選択される。図７には、正六角形等が基本図形として選択された場合が示されている。本実施の形態では、どのような基本図形を選択するか、どのように変形させるかも最適化対象となる。基本図形には、正多角形には限られないが、それ自体が、タイリング図形であることが要求される。

タイリング図形生成部１１は、基本図形を基準として、原図形データ２２からタイリング図形を生成する。例えば、図７に示すように、原図形がトカゲのようなものである場合、基本図形として正六角形を基準にして、例えば、六角形Ｔ１上の原図形では凸となっている部分（点Ａを頂点とする部分）と重複する、隣接する六角形Ｔ２の原図形の部分を凹ませるなどして、タイリング図形を生成することができる。ここで、図５に示す原図形と、図７に示すタイリング図形とは、直接関係はない。

タイリング図形生成部１１は、図６（Ａ）乃至図６（Ｃ）に示す原図形の代表点群に基づいて、図７に示すような基準図形を基準として、図８（Ａ）乃至図８（Ｃ）に示すようなタイリング図形を生成する。ここで、タイリング図形の点群を、（ｘ’_i，ｙ’_ｉ）、ｉ＝１〜ｎとする。

図６（Ａ）乃至図６（Ｃ）に示す原図形と、図８（Ａ）乃至図８（Ｃ）に示すタイリング図形との形状差は以下の式で表すことができる。

タイリング図形生成部１１は、上記式（１）を評価関数として、Ｆ₁の値を最小とするタイリング図形を探索する。具体的には、タイリング図形生成部１１は、タイリング図形の探索に、遺伝的アルゴリズム等の最適化手法を用いる。この遺伝的アルゴリズムで最適化対象となる個体は、基本図形、基本図形の変形パラメータ、輪郭を構成する点の総数ｎ、選択された原図形の代表点群から成る集合である。タイリング図形生成部１１は、交叉、選択、突然変異により、この個体を進化（変更）させながら、その都度タイリング図形を生成し、評価関数Ｆ₁の値を算出する。

また、タイリング図形生成部１１は、評価関数Ｆ₁の値が所定の条件を満たす（閾値を下回る）まで、交叉、選択、突然変異による原図形の代表点群及び基準図形等を含む個体の変更を続ける。

しかしながら、個体の変更を、所定回数繰り返しても、評価関数Ｆ₁の値が所定の条件を満たさない場合には、原図形生成部１０は、コンピュータグラフィックスで仮想的に生成される３次元物体モデルＭを特定の位置からカメラで撮像したときに得られる２次元のＣＧ画像を再生成し、原図形を変更する。原図形の変更にも最適化手法が用いられる。タイリング図形生成部１１は、変更された原図形に基づいて、タイリング図形を生成し、上記Ｆ₁を評価関数として、遺伝的アルゴリズム等の最適化手法を用いて、Ｆ₁の値を最小とするタイリング図形を探索する。

最適化手法としては、遺伝的アルゴリズムのようなメタヒューリスティックな方法の他にも、勾配法や準ニュートン法などの非線形計画法などの最適化方法、しらみつぶし（例えばbrute forceやexhaust search）やランダム探索などの各種方法を用いることができる。

次に、本実施の形態に係るタイリング図形生成システム１００の動作について説明する。

図９に示すように、まず、原図形生成部１０は、原図形を生成する（ステップＳ１）。ここでは、姿勢パラメータ及び視点パラメータの初期値が設定され、設定された各パラメータの値にしたがって仮想的に撮像されたＣＧモデルが生成され、原図形データ２２として記憶部２０に格納される。

続いて、タイリング図形生成部１１は、原図形の代表点群（初期集団）を生成する（ステップＳ２）。これにより、図６（Ａ）乃至図６（Ｃ）に示すような原図形の代表点群を含む個体が複数生成される。

続いて、タイリング図形生成部１１は、タイリング図形を生成する（ステップＳ３）。ここでは、図７に示すように、図形Ｔ１の点Ａのように、基本図形（正六角形）を基準として外側にある点については、タイリングしたときに、隣接する図形Ｔ２の点Ａに対応する部分を内側に変形させる。このような処理を行うことにより、原図形を全体的に変形する。これにより、図８（Ａ）乃至図８（Ｃ）に示すようなタイリング図形が生成される（図７と、図８（Ａ）乃至図８（Ｃ）とでは原図形は異なっている）。

続いて、タイリング図形生成部１１は、生成されたタイリング図形の評価関数Ｆ₁の値を算出する（ステップＳ４）。ここでは、上記式（１）に、原図形の代表点群（ｘ_i，ｙ_i）とタイリング図形の点群（ｘ’_i，ｙ’_i）が入力され、評価関数Ｆ₁の値が算出される。この値は、原図形とタイリング図形との形状差の指標となる。

続いて、タイリング図形生成部１１は、評価関数Ｆ₁の値が終了条件を満たすタイリング図形が有るか否かを判定する（ステップＳ５）。終了条件としては、評価関数Ｆ₁の値が閾値以下であること（すなわち、原図形とタイリング図形との形状差が小さいこと）を採用することができる。終了条件を満たしていなければ（ステップＳ５；Ｎｏ）、タイリング図形生成部１１は、予定回数（遺伝的アルゴリズムで代表点群を変更した世代数）を終了したか否かを判定する（ステップＳ６）。この判定が否定されれば（ステップＳ６；Ｎｏ）、原図形生成部１０は、個体（基本図形とそれを変形するパターン，代表点の点数、原図形の代表点群から成る個体）に対して、交叉、選択、突然変異等の遺伝子操作を行って、新たな原図形を生成する（ステップＳ２）。

このようにして、ステップＳ５又はＳ６で判断が肯定されるまで、タイリング図形生成部１１は、ステップＳ２→Ｓ３→Ｓ４→Ｓ５→Ｓ６を繰り返す。予定回数が終了すると（ステップＳ６；Ｙｅｓ）、原図形生成部１０は、最適化手法を用いて、姿勢パラメータ及び視点パラメータの値を変更して３次元物体モデルＭの新たな２次元ＣＧ画像を原図形として生成する（ステップＳ１）。以降、タイリング図形生成部１１は、再び、評価関数Ｆ₁が終了条件を満たすか（ステップＳ５；Ｙｅｓ）、予定回数が終了するまで（ステップＳ６；Ｙｅｓ）、ステップＳ２〜Ｓ６を繰り返す。

評価関数Ｆ₁の値が終了条件を満たすと（ステップＳ５；Ｙｅｓ）、タイリング図形生成部１１は、その評価関数Ｆ₁の値を達成したタイリング図形を、タイリング図形データ２３として記憶部２０に記憶し、処理を終了する。

上述のように、タイリング図形生成システム１００は、タイリング図形生成部１１で生成されたタイリング図形が、所定の条件（評価関数Ｆ₁の値が閾値以下）を満たすまで、原図形生成部１０が、最適化手法を用いて姿勢パラメータ及び視点パラメータを変更して原図形を生成し、タイリング図形生成部１１は、原図形生成部１０で決定された原図形を加工して、最適化手法を用いて上記条件を満たすタイリング図形を探索する。

この処理により、図１０（Ａ）に示す最適化前の原図形からは、図１０（Ｂ）に示すタイリング図形が生成されるが、図１０（Ａ）の原図形からの形状差が大きくなっている。これに対し、図１０（Ｂ）に示す最適化後の原図形からは、図１０（Ｄ）に示すようなタイリング図形が生成されるが、図１０（Ｃ）の原図形と、図１０（Ｄ）のタイリング図形との形状差は、明らかに小さくなっている。

なお、ステップＳ６の判定条件は、予定回数の終了でなく、評価関数Ｆ₁の値がある程度収束すること（すなわち高止まりすること）としてもよい。

以上詳細に説明したように、本実施の形態によれば、最適化手法を用いた画像の選択により、タイリングに適した原図形を生成する。これにより、タイリング図形をデザインするデザイナーが試行錯誤することなくタイリングに適した原図形を効率的に生成することができる。このため、より確実にタイリング図形を生成することができる。

実施の形態２．
次に、本発明の実施の形態２について説明する。

本実施の形態２に係るタイリング図形生成システム１００は、コンピュータグラフィックスでの仮想の３次元物体モデルでなく、実在する３次元物体モデルに基づいてタイリング画像を生成する。

図１１に示すように、本実施の形態に係るタイリング図形生成システム１００は、システム本体２を備え、システム本体２内に、原図形生成部１０、タイリング図形生成部１１及び記憶部２０を備える。また、タイリング図形生成システム１００は、システム本体２の他に、撮像システム１をさらに備える。

撮像システム１は、３次元物体モデルＭを撮像するカメラ４０と、カメラ４０を駆動する駆動機構４１と、を備える。ここで、３次元物体モデルＭは、コンピュータグラフィックス上の仮想的なものではなく、実体化された有体物である点が、上記実施の形態１と異なる。

カメラ４０は、上記実施の形態１に係る仮想的なカメラと同様に、画角等の撮像条件（光学パラメータ）に従って撮像を行う。駆動機構４１は、上記実施の形態１と同様に、図４に示す座標系の下で、３次元物体モデルＭに対して、視点Ｃ（ｒ，θ，φ）の位置にカメラ４０を位置決めする。撮像条件（光学パラメータ）及び視点Ｃ（ｒ，θ，φ）を含む視点パラメータは、原図形生成部１０によって通信ネットワークを介して、駆動機構４１及びカメラ４０に送信可能である。駆動機構４１及びカメラ４０は、受信したパラメータに従って、カメラ４０の位置決め及び３次元物体モデルＭの撮像を行う。

３次元物体モデルＭの姿勢は手動で変更可能であるが、３次元物体モデルＭが内部に駆動機構４１を備え、原図形生成部１０が、姿勢パラメータを変更することにより、自動的に３次元物体モデルＭの姿勢を変化させることができるようになっていてもよい。

システム本体２を構成する原図形生成部１０は、上述のように、撮像システム１に姿勢パラメータ及び視点パラメータを、通信ネットワークを介して送信し、カメラ４０で撮像された画像データを、通信ネットワークを介して受信する。原図形生成部１０は、受信した２次元画像データを、記憶部２０に原図形データ２２として記憶する。

タイリング図形生成部１１の動作は、上記実施の形態１と同じである。システム全体の動作も、ステップＳ１の詳細を除いて、上記実施の形態１に係るタイリング図形生成システム１００の流れ（図９参照）と全く同じである。ステップＳ１では、最適化手法により、カメラ４０及び駆動機構４１へのパラメータの値が変更され、上述のような原図形生成部１０によるカメラ４０及び駆動機構４１へのパラメータの値の設定と、撮像システム１による３次元物体モデルＭの撮像が行われ、撮像された画像が、原図形データ２２として記憶部２０に記憶される。

なお、実施の形態１、２では、タイリング図形を評価する評価関数を、原図形とタイリング図形との形状差を示す評価関数Ｆ₁としたが、これには限られない。この他、３次元物体モデルＭの正面に対するカメラ４０の成す角度が大きくなるにつれて、値が大きくなる関数Ｆ_２を項として組み込んだ以下の評価関数Ｗを用いるようにしてもよい。

ここで、ｗ₁、ｗ₂は、それぞれの項の重みである。このようにすれば、できるだけ３次元物体モデルＭの正面から撮像した画像を、原図形として用いやすくなる。

また、ＣＧ画像における３次元物体モデルＭの全体に対する顔以外の部分の比率が大きくなるにつれて値が大きくなる関数Ｆ₃を取り入れた以下の評価関数Ｗを用いるようにしてもよい。この場合、Ｆ₂の項はなくてもよい。

ｗ₃はその項の重みである。このような評価関数を採用すれば、できるだけ３次元物体モデルＭの顔の部分（デザイン上重要視される部分）が大きく写っている画像を、タイリング図形として採用しやすくなる。このように、原図形のうち、デザイン上重要視される部分の重みを重くすることにより、デザイナーが重要視するデザインの特徴をより大きくタイリング図形に反映させることができる。

実施の形態３．
次に、本発明の実施の形態３について説明する。

本実施の形態３に係るタイリング図形生成システム１００は、インターネットによる画像検索により得られる画像に基づいてタイリング画像を生成する。

図１２に示すように、本実施の形態に係るタイリング図形生成システム１００は、インターネット３に接続されている。タイリング図形生成システム１００の原図形生成部１０は、入力されたキーワードに基づいて、インターネット３上の画像検索を行い、キーワードに関連する複数の画像を取得する。取得した複数の画像は、検索画像データ２４として、記憶部２０に格納される。例えば、図１３に示すように、「猫」というキーワードを入力すれば、インターネット３上にある猫の画像（猫１、猫２、猫３、…、猫Ｋ）が複数検索され、検索画像データ２４として記憶部２０に記憶される。

なお、ここで、原図形生成部１０は、取得される画像に対してフィルタリングを行って、著作権法上自由に利用できる画像のみを取得できるようにしてもよい。

原図形生成部１０は、取得した複数の画像に基づいて、原画像を生成する。より具体的には、原図形生成部１０は、複数の画像を合成することによって、原画像を生成する。ここで、合成とは、図形の対応する画素の輝度値を加算又は減算することや、各図形の一部をつなぎ合わせて１枚の図形を形成すること等、複数の図形を加工して１枚の画像を生成する場合に行われる全ての画像処理を含む。

図１３に示すように、キーワード「猫」の画像検索により、猫１、猫２、…、猫Ｋの画像が得られたとする。原図形生成部１０は、これらの画像のうち、例えば、画像「猫１」と画像「猫３」を取り込んで、例えば、モーフィングによりこれらを合成した画像を生成する。モーフィングとは、一方の画像と他方の画像との各点を対応づけて、一方の画像から他方の画像へ順次変形させていくコンピュータグラフィックス処理であり、ここでは、一方の画像から他方の画像へ変形する中間の画像が合成画像として生成される。一方の画像と他方の画像との重みが、ｔ：１−ｔ（０＜ｔ＜１）となる画像を合成画像として取得すればよい。ｔ＝０．５のとき合成画像は、一方の画像の特徴と他方の画像の特徴とを均等に有する画像となる。原図形生成部１０は、このようにして、画像「猫１」と画像「猫２」との合成画像を生成し、これを原図形データ２２として、記憶部２０に記憶する。

タイリング図形生成部１１の動作は、上記実施の形態１と同じである。システム全体の動作も、ステップＳ１の詳細を除いて、上記実施の形態１に係るタイリング図形生成システム１００の流れ（図９参照）と全く同じである。

ステップＳ１では、１巡目では、上述のような原図形生成部１０によって指定されたキーワードの検索と、複数の画像の取得と、複数の画像の合成等が行われ、合成画像が、原図形データとして記憶部２０に記憶される。

２巡目以降のステップＳ２では、原図形生成部１０は、合成する画像の組み合わせ及び上記モーフィングのパラメータｔなどを、最適化手法を用いて変更して（例えば、図１２の画像「猫１」と画像「猫２」を新たな組み合わせとする等）、新たに合成画像を生成し、原図形データ２２として記憶部２２に格納すればよい。このようにすれば、取得された全ての画像の組み合わせで、タイリングに適した原画像を自動的に探索することが可能になる。

以上詳細に説明したように、本実施の形態によれば、最適化手法を用いた画像の合成により、タイリングに適した原図形を生成する。これにより、タイリング図形をデザインするデザイナーが試行錯誤することなくタイリングに適した原図形を効率的に生成することができる。このため、より確実にタイリング図形を生成することができる。

なお、複数の画像は、インターネットでキーワード検索により得られたものには限られない。例えば、自らが作成した複数の画像や、他のメディアから得られた画像を用いても良い。画像の入手元には限定されない。

実施の形態４．
次に、本発明の実施の形態４について説明する。

本実施の形態では、タイリング図形生成部１１は、タイリング図形に従ってデザインされた部材の強度、安全性及び機能性の条件を考慮して、タイリング図形を生成する。ここでは、部材の形成に用いられる素材に基づいて強度、安全性が考慮され、部材に要求される機能に基づいて、その機能性が考慮される。

図１４に示すように、本実施の形態に係るタイリング図形生成システム１００の構成は、原図形生成部１０及びタイリング図形生成部１１の他、タイリング図形調整部１２をさらに備える。タイリング図形調整部１２は、タイリング図形生成部１１で生成されたタイリング図形が、タイリング図形に従ってデザインされた部材に求められる強度、安全性及び／又は機能性を満たすことを条件として、タイリング図形を決定する。

例えば、図１５（Ａ）に示すように、タイリング図形の一部の幅Ｗｃが、部材の強度、安全性及び／又は機能性を保つことができる許容値（最小値）よりも小さな部分を有する場合には、タイリング図形調整部１２は、その部分の幅Ｗｃが最小値以上となるように、タイリング図形を修正する。また、図１５（Ｂ）に示すように、タイリング図形に強度、安全性及び／又は機能性を保つことができない程度の突起がある場合も同様である。突起の場合には、タイリング図形調整部１２は、その突起の幅ｄに対する突出長さｈのアスペクト比ｈ／ｄが許容値（最大値）以下となるように、タイリング図形が修正される。

このような部材の幅Ｗｃの許容値（最小値）、突起のアスペクト比ｈ／ｄの許容値（最大値）は、部材の素材に依存する。例えば、部材が緩衝材として用いられ、素材がスポンジであった場合に、部材が緩衝材の機能を果たせる程度の幅を有することができる程度に最小幅Ｗｃが決められている。また、部材が玩具であり、素材が木材等である場合には、危険とならないようにアスペクト比ｈ／ｄの許容値（最大値）が定められている。場合によっては、タイリング図形調整部１２は、タイル間に多少の隙間が生じても、安全性を確保すべき場合には、タイリング図形の外縁から突起を切り取る。

図１６に示すように、本実施の形態に係るタイリング図形生成システム１００の動作は、ステップＳ１〜Ｓ６まで、上記実施の形態１に係るタイリング図形生成システム１００と同じである。ステップＳ５で判断が肯定された後、タイリング図形調整部１２は、上述のようにして、タイリング図形の調整を行う（ステップＳ７）。

なお、本実施の形態では、タイリング図形生成部１１により、タイリング図形が生成された後に、生成されたタイリング図形をタイリング図形調整部１２で調整したが、タイリング図形生成部１１で用いられる評価関数Ｗの中に、強度、安全性及び／又は機能性に関する項（強度等の低下に応じて値が大きくなるような項）を設けて、タイリング図形の最適化を行うようにしてもよい。

実施の形態５．
次に、本発明の実施の形態５について説明する。

上記実施の形態では、原図形からタイリング図形の輪郭の変形に応じた比率で、内部のパターンをそのまま変化させたが、本実施の形態では、内部パターンの一部の特徴を残しつつ、内部パターンを変形させる。

図１７に示すように、本実施の形態に係るタイリング図形生成部１１は、輪郭生成部１５と、内部パターン変形部１６と、を備える。輪郭生成部１５は、２次元の原図形を加工して、原図形と類似し、かつ、同一形状の平行移動、回転、鏡像反転によって平面を隙間無く埋め尽くすことができるタイリング図形の輪郭（タイリング図形輪郭データ２５）を生成する。内部パターン変形部１６は、原図形の輪郭（原図形データ２２の輪郭データ）から、輪郭生成部１５で生成された輪郭（タイリング図形輪郭データ２５）への変形に応じて、内部パターンの特徴を残した状態で内部パターンを変形させて、タイリング図形の内部パターンを生成し、タイリング図形輪郭データ２５と生成された内部パターンとを合成して、タイリング図形データ２３を生成する。

内部パターンの特徴を残した状態で内部パターンを変形させる方法には、例えば、リターゲティング（retargeting）がある。内部パターン変形部１６は、原図形の内部パターンの中から、特徴を残したい内部パターンを選択する。この選択は、操作部３４の操作入力により、ユーザが行うようにしてもよいし、内部パターンのうち、例えば、顔とみなせる部分を自動的に抽出して、その部分を、特徴を残す部分として自動的に特定するようにしてもよい。

内部パターン変形部１６は、特徴を残したい内部パターンについては、変形させず、その他の内部パターンのみ輪郭の変形に合わせて変形させる。例えば、図１８（Ａ）の図形の輪郭を、図１８（Ｂ）に示すように変更した場合について考える。この場合、内部パターン「ＡＢＣ」が、特徴を残したい内部パターンとして選択された場合、他の内部パターンは、輪郭の変形によって変形し、内部パターン「ＡＢＣ」は変形せず、そのままの状態でタイリング図形の中に残る。

図１９に示すように、本実施の形態に係るタイリング図形生成システム１００の動作は、ステップＳ１〜Ｓ６まで、上記実施の形態１に係るタイリング図形生成システム１００と同じである。ステップＳ２〜Ｓ６の処理は、タイリング図形生成部１１の輪郭生成部１５が行う。ステップＳ５で判断が肯定された後、タイリング図形生成部１１の内部パターン変形部１６は、例えばリターゲティングを行って内部パターンの変形を行い、タイリング図形データ２３を生成する（ステップＳ８）。

なお、内部パターンの変形については、ＦＦＤ（Free Form Deformation）法を用いた方法も適用可能である。ＦＦＤ法とは、３次元物体の周辺に制御格子点を設定し、制御格子点を移動することによって、物体の形状をなめらかに変換するコンピュータグラフィックスの方法である。ＦＦＤ法を用いても、内部パターンを、特徴のある主要部と、その他の部分に分けて、その他の部分のみ輪郭の変形に合わせて変形させることが可能である。

その他、混合ガウス分布を用いても、内部パターンの変形が可能である。混合ガウス分布は、点群で表される形状データを一種の確率分布とみなし、確率分布の一致度を最小化することにより陽に対応関係を求めることなく変形位置合わせを行う方法である。内部パターンを、互いに結合した点群で表現し、その点群を１つの確率分布モデルとみなして点群の各点を移動させることで、内部パターンを変形させることができる。

なお、本実施の形態では、特徴を残したい内部パターンを輪郭の変形に合わせて変形させないようにしたが、特徴を残したい内部パターンを輪郭の変形に合わせて少し変形させるようにしてもよい。すなわち、特徴を残したい内部パターンの変形が、他の部分の変形よりも抑制され、タイリング図形にその特徴が残っている状態となっていればよい。

また、内部パターン変形部１６は、内部パターンを簡略化した後に、輪郭の変形に合わせて変形させるようにしてもよい。例えば、図２０（Ａ）に示す図形における内部パターンは、図２０（Ｂ）に示すように簡略化される。この簡略化は、内部パターンを線分だけにしたり、隣接して延びる複数の平行線分の一方を削除したり、孤立線を削除したりするなどの所定の規則で行うことができる。

なお、本実施の形態及び上記実施の形態４では、コンピュータグラフィックスによる仮想的な３次元物体モデルＭを用いて原図形を生成したが、これには限られない。上記実施の形態２で説明したように、実体のある３次元物体モデルＭを撮像して、原図形を生成するようにしてもよいし、上記実施の形態３で説明したように、複数の画像を合成することにより生成された原図形を用いても良い。また、自分で設計した原図形を用いてもよい。すなわち、原図形の入手元には制限されない。

また、上述のＦＦＤ法、混合ガウス分布は、内部パターンの変形だけでなく、原図形を取得する場合にも用いることができる。例えば、既存の図形をＦＦＤ法、混合ガウス分布を用いて変形した図形を原図形として用いることができる。この場合、既存の図形は、インターネットの画像検索により取得されたものであってもよい。

また、上記各実施の形態では、複数の画像の合成や１枚の画像の変形により、原図形を生成したが、各画像を変形させ、さらに変形した複数の画像を合成して、原図形を生成してもよい。すなわち、画像の合成及び変形を適宜組み合わせて行うようにしてもよい。

上記各実施の形態で、生成されたタイリング図形のデザインは、コースター、鍋敷き、玩具、アクセサリ等のデザインに利用することができる。

この発明は、この発明の広義の精神と範囲を逸脱することなく、様々な実施の形態及び変形が可能とされるものである。また、上述した実施の形態は、この発明を説明するためのものであり、この発明の範囲を限定するものではない。すなわち、この発明の範囲は、実施の形態ではなく、特許請求の範囲によって示される。そして、特許請求の範囲内及びそれと同等の発明の意義の範囲内で施される様々な変形が、この発明の範囲内とみなされる。

本発明は、タイリング図形を生成するのに適用することができる。

１ 撮像システム、２ システム本体、３ インターネット、１０ 原図形生成部、１１ タイリング図形生成部、１２ タイリング図形調整部、１５ 輪郭生成部、１６ 内部パターン変形部、２０ 記憶部、２１ ３次元物体モデルデータ、２２ 原図形データ、２３ タイリング図形データ、２４ 検索画像データ、２５ タイリング図形輪郭データ、３０ 内部バス、３１ 制御部、３２ 主記憶部、３３ 外部記憶部、３４ 操作部、３５ 表示部、３６ 通信部、３９ プログラム、４０ カメラ、４１ 駆動機構、１００ タイリング図形生成システム、Ｍ ３次元物体モデル。

Claims (16)

1. 画像の合成及び／又は選択により、原図形を生成する原図形生成部と、
   前記原図形生成部で生成された前記原図形を加工して、前記原図形生成部で生成された前記原図形との所定の数式で算出した形状差が閾値を下回り、かつ、平面上に重複なく連続して敷き詰めたときに、その平面を埋め尽くすことができるタイリング図形を最適化手法を用いて生成するタイリング図形生成部と、
   を備えるタイリング図形生成システム。
2. 前記タイリング図形生成部で生成された前記タイリング図形が、前記形状差が閾値を下回るまで、
   前記原図形生成部は、
   画像の合成及び／又は選択により、生成される原図形を変更し、
   前記タイリング図形生成部は、
   前記原図形生成部で生成された前記原図形を加工して、前記形状差が閾値を下回る前記タイリング図形を最適化手法を用いて探索する、
   請求項１に記載のタイリング図形生成システム。
3. 前記原図形生成部は、
   ３次元物体モデルを撮像する撮像光学系の位置及び撮像条件及び／又は前記３次元物体モデルを変形させながら、前記３次元物体モデルを撮像したときに得られる画像を、前記原図形として生成する、
   請求項２に記載のタイリング図形生成システム。
4. 前記３次元物体モデルは、
   コンピュータグラフィックスの仮想モデル又は有体物である、
   請求項３に記載のタイリング図形生成システム。
5. 前記原図形生成部は、
   複数の画像を合成及び／又は１枚の画像を変形することによって、前記原図形としての原画像を生成する、
   請求項２に記載のタイリング図形生成システム。
6. 前記原図形生成部は、
   キーワードを用いた画像検索によりインターネットから画像を取得し、
   取得した複数の画像を合成及び／又は取得した１枚の画像を変形する、
   請求項５に記載のタイリング図形生成システム。
7. 前記タイリング図形生成部で生成された前記タイリング図形の一部の幅が、許容値以上となるように前記タイリング図形を調整するタイリング図形調整部を備える、
   請求項１から６のいずれか一項に記載のタイリング図形生成システム。
8. 前記タイリング図形調整部は、
   前記タイリング図形生成部で生成された前記タイリング図形において、隣接する両端の外縁から突出する部分のアスペクト比が許容値を超える場合には、その部分を切り取る、
   請求項７に記載のタイリング図形生成システム。
9. 輪郭と、輪郭内側の内部パターンとで構成された原図形を加工して、平面上に重複なく連続して敷き詰めたときに、その平面を埋め尽くすことができるタイリング図形の輪郭を生成する輪郭生成部と、
   前記原図形の輪郭から前記輪郭生成部で生成された輪郭への変形に応じて、前記内部パターンの中から選択された内部パターンを変形させず、残りの前記内部パターンを変形する内部パターン変形部と、
   を備えるタイリング図形生成システム。
10. 前記内部パターン変形部は、
    前記原図形の内部パターンを簡略化した後に、前記原図形の内部パターンを変形させる、
    請求項９に記載のタイリング図形生成システム。
11. コンピュータが、画像の合成及び／又は選択により、原図形を生成する原図形生成ステップと、
    コンピュータが、前記原図形生成ステップで生成された前記原図形を加工して、前記原図形生成ステップで生成された前記原図形との所定の数式で算出した形状差が閾値を下回り、かつ、平面上に重複なく連続して敷き詰めたときに、その平面を埋め尽くすことができるタイリング図形を最適化手法を用いて生成するタイリング図形生成ステップと、
    を含むタイリング図形生成方法。
12. コンピュータが、前記タイリング図形生成ステップで生成された前記タイリング図形の一部の幅が、許容値以上となるように前記タイリング図形を調整するタイリング図形調整ステップを含む、
    請求項１１に記載のタイリング図形生成方法。
13. コンピュータが、輪郭と、輪郭内側の内部パターンとで構成された原図形を加工して、平面上に重複なく連続して敷き詰めたときに、その平面を埋め尽くすことができるタイリング図形の輪郭を生成する輪郭生成ステップと、
    コンピュータが、前記原図形の輪郭から前記輪郭生成ステップで生成された輪郭への変形に応じて、前記内部パターンの中から選択された内部パターンを変形させず、残りの前記内部パターンを変形する内部パターン変形ステップと、
    を含むタイリング図形生成方法。
14. コンピュータを、
    画像の合成及び／又は選択により、原図形を生成する原図形生成部、
    前記原図形生成部で生成された前記原図形を加工して、前記原図形生成部で生成された前記原図形との所定の数式で算出した形状差が閾値を下回り、かつ、平面上に重複なく連続して敷き詰めたときに、その平面を埋め尽くすことができるタイリング図形を最適化手法を用いて生成するタイリング図形生成部、
    として機能させるプログラム。
15. コンピュータを、
    前記タイリング図形生成部で生成された前記タイリング図形の一部の幅が、許容値以上となるように前記タイリング図形を調整するタイリング図形調整部、
    として機能させる、
    請求項１４に記載のプログラム。
16. コンピュータを、
    輪郭と、輪郭内側の内部パターンとで構成された原図形を加工して、平面上に重複なく連続して敷き詰めたときに、その平面を埋め尽くすことができるタイリング図形の輪郭を生成する輪郭生成部、
    前記原図形の輪郭から前記輪郭生成部で生成された輪郭への変形に応じて、前記内部パターンの中から選択された内部パターンを変形させず、残りの前記内部パターンを変形する内部パターン変形部、
    として機能させるプログラム。

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