JP6623184B2 - 多層ニューラルネットの大局構造抽出装置、方法、及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、大局構造抽出装置、方法、及びプログラムに係り、特に、多層ニューラルネットの各層のコミュニティを抽出する大局構造抽出装置、方法、及びプログラムに関する。

ネットワークの結合構造に基づき頂点のコミュニティ抽出を行う方法が知られている（非特許文献１）。

Newman. M. E. J and Leicht. E. A. Mixture models and exploratory analysis in networks. Proceedings of the National Academy of Sciences, Vol. 104, No. 23. pp. 9564-9569, 2007.

しかしながら、非特許文献１の方法では、多層ニューラルネットの大局構造を抽出するものではない。

本発明は、何らかの観測データに基づいて学習した多層ニューラルネットからの知識発見において、既存技術が抱えていた以下の問題を解決することを目的とする。

近年、深層学習のように大規模かつ複雑なネットワーク構造に基づく学習器を用いる方法により、様々なデータの予測や認識を高精度で行うことができることが示されてきた。しかし、そのような大規模で複雑なネットワーク構造において、どの部分がどのような働きをしているのかを人間が理解することは難しく、学習後のネットワークからの知識発見が困難であるという課題があった。

本発明は、上記の事情に鑑みてなされたもので、学習結果を人間にも理解しやすい形で提示するために、学習後の多層ニューラルネットから大まかな関係構造を抽出することができる大局構造抽出装置、方法、及びプログラムを提供することを目的とする。

上記の目的を達成するために第１の発明に係る大局構造抽出装置は、学習後の多層ニューラルネットにおける各辺によって定まる、隣接する層の頂点間の結合関係に基づいて、前記ニューラルネットの各層ｄに対し、前記層ｄのコミュニティを抽出する大局構造抽出部であって、前記層ｄのコミュニティを抽出する際に、前記層ｄの頂点が各コミュニティｃに属する確率と、各コミュニティｃについての、前記コミュニティｃに属する前記層ｄの頂点を始点とした辺が層ｄ＋１の各頂点ｉを終点とする確率、又は各コミュニティｃについての、前記コミュニティｃに属する前記層ｄの頂点を終点とした辺が層ｄ−１の各頂点ｉを始点とする確率とに基づいて、前記層ｄに含まれる各頂点ｉが、各コミュニティｃに属する確率を推定することにより、前記層ｄのコミュニティを抽出する大局構造抽出部を含んで構成されている。

第２の発明に係る大局構造抽出装置は、上記第１の発明において、前記大局構造抽出部によって抽出された、各層ｄのコミュニティに基づいて、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺を定義する辺定義部を更に含む。

第３の発明に係る大局構造抽出装置は、学習後の多層ニューラルネットにおける各辺によって定まる、隣接する層の頂点間の接続関係に基づいて、前記ニューラルネットの各層ｄに対し、前記層ｄのコミュニティを抽出する大局構造抽出部と、前記大局構造抽出部によって抽出された、各層ｄのコミュニティに基づいて、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺を定義し、次の層への辺を持たないコミュニティがある場合には、前記ニューラルネットから、前記コミュニティに含まれる頂点と、前記コミュニティに含まれる頂点に繋がる辺とを削除する辺定義部と、を含んで構成されている。

第４の発明に係る大局構造抽出装置は、学習後の多層ニューラルネットにおける各辺によって定まる、隣接する層の頂点間の接続関係に基づいて、前記ニューラルネットの各層ｄに対し、前記層ｄのコミュニティを抽出する大局構造抽出部と、前記大局構造抽出部によって抽出された、各層ｄのコミュニティに基づいて、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺を定義する辺定義部と、各層ｄのコミュニティと、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺とを可視化し、中間層のコミュニティの指定を受け付けたときに、指定されたコミュニティと関連する入力層のコミュニティ、及び出力層のコミュニティに含まれる頂点の情報を可視化する可視化部と、を含んで構成されている。

第５の発明に係る大局構造抽出装置は、学習後の多層ニューラルネットにおける各辺によって定まる、隣接する層の頂点間の接続関係に基づいて、前記ニューラルネットの各層ｄに対し、前記層ｄのコミュニティを抽出する大局構造抽出部と、前記大局構造抽出部によって抽出された、各層ｄのコミュニティに基づいて、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺を定義し、次の層への辺を持たないコミュニティがある場合には、前記ニューラルネットから、前記コミュニティに含まれる頂点と、前記コミュニティに含まれる頂点に繋がる辺とを削除する辺定義部と、前記ニューラルネットを、複数の多層ニューラルネットに分割し、予め用意された学習データに基づいて、分割された複数の多層ニューラルネットの各々の学習を並列に行う並列学習部と、を含んで構成されている。

第６の発明に係る大局構造抽出方法は、大局構造抽出部が、学習後の多層ニューラルネットにおける各辺によって定まる、隣接する層の頂点間の結合関係に基づいて、前記ニューラルネットの各層ｄに対し、前記層ｄのコミュニティを抽出することであって、前記層ｄのコミュニティを抽出する際に、前記層ｄの頂点が各コミュニティｃに属する確率と、各コミュニティｃについての、前記コミュニティｃに属する前記層ｄの頂点を始点とした辺が層ｄ＋１の各頂点ｉを終点とする確率、又は各コミュニティｃについての、前記コミュニティｃに属する前記層ｄの頂点を終点とした辺が層ｄ−１の各頂点ｉを始点とする確率とに基づいて、前記層ｄに含まれる各頂点ｉが、各コミュニティｃに属する確率を推定することにより、前記層ｄのコミュニティを抽出することを特徴とする。

第７の発明に係る大局構造抽出方法は、大局構造抽出部が、学習後の多層ニューラルネットにおける各辺によって定まる、隣接する層の頂点間の接続関係に基づいて、前記ニューラルネットの各層ｄに対し、前記層ｄのコミュニティを抽出し、辺定義部が、前記大局構造抽出部によって抽出された、各層ｄのコミュニティに基づいて、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺を定義し、可視化部が、各層ｄのコミュニティと、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺とを可視化し、中間層のコミュニティの指定を受け付けたときに、指定されたコミュニティと関連する入力層のコミュニティ、及び出力層のコミュニティに含まれる頂点の情報を可視化することを特徴とする。

第８の発明に係るプログラムは、コンピュータを、上記の大局構造抽出装置の各部として機能させるためのプログラムである。

以上説明したように、本発明の大局構造抽出装置、方法、及びプログラムによれば、多層ニューラルネットの各層ｄに対し、層ｄのコミュニティを抽出する際に、前記層ｄの頂点が各コミュニティｃに属する確率と、各コミュニティｃについての、前記コミュニティｃに属する前記層ｄの頂点を始点とした辺が層ｄ＋１の各頂点ｉを終点とする確率、又は各コミュニティｃについての、前記コミュニティｃに属する前記層ｄの頂点を終点とした辺が層ｄ−１の各頂点ｉを始点とする確率とに基づいて、前記層ｄに含まれる各頂点ｉが、各コミュニティｃに属する確率を推定することにより、層ｄのコミュニティを適切に抽出することができ、学習結果を人間にも理解しやすい形で提示するために、学習後の多層ニューラルネットから大まかな関係構造を抽出することができる、という効果が得られる。

本発明の大局構造抽出装置、及びプログラムによれば、多層ニューラルネットの各層ｄに対し、層ｄのコミュニティを抽出し、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺を定義し、次の層への辺を持たないコミュニティがある場合には、前記ニューラルネットから、前記コミュニティに含まれる頂点と、前記コミュニティに含まれる頂点に繋がる辺とを削除することにより、多層ニューラルネットを圧縮することができる、という効果が得られる。

本発明の大局構造抽出装置、方法、及びプログラムによれば、多層ニューラルネットの各層ｄに対し、層ｄのコミュニティを抽出し、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺を定義し、中間層のコミュニティの指定を受け付けたときに、指定されたコミュニティと関連する入力層のコミュニティ、及び出力層のコミュニティに含まれる頂点の情報を可視化することにより、多層ニューラルネットの学習結果を人間にも理解しやすい形で提示することができる、という効果が得られる。

本発明の大局構造抽出装置、及びプログラムによれば、多層ニューラルネットの各層ｄに対し、層ｄのコミュニティを抽出し、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺を定義し、次の層への辺を持たないコミュニティがある場合には、前記ニューラルネットから、前記コミュニティに含まれる頂点と、前記コミュニティに含まれる頂点に繋がる辺とを削除し、前記ニューラルネットを、複数の多層ニューラルネットに分割し、予め用意された学習データに基づいて、分割された複数の多層ニューラルネットの各々の学習を並列に行うことにより、多層ニューラルネットの学習に係る時間を短縮することができる、という効果が得られる。

本発明の第１の実施の形態に係る大局構造抽出装置の構成を示す概略図である。 本発明の第１の実施の形態に係る大局構造抽出装置の処理概要を示す図である。 多層ニューラルネットの学習アルゴリズムを示す図である。 本発明の第１の実施の形態に係る大局構造抽出装置の大局構造抽出部の構成を示す概略図である。 多層ニューラルネットのコミュニティ抽出を行うアルゴリズムを示す図である。 多層ニューラルネットのコミュニティ抽出を行うアルゴリズムを示す図である。 多層ニューラルネットを圧縮する方法を説明するための図である。 本発明の第１の実施の形態に係る大局構造抽出装置の可視化部の構成を示す概略図である。 多層ニューラルネットを可視化する方法を説明するための図である。 本発明の第１の実施の形態に係る大局構造抽出プログラムを示すフローチャートである。 本発明の第２の実施の形態に係る大局構造抽出装置の構成を示す概略図である。 多層ニューラルネットを分割する方法を説明するための図である。 本発明の第２の実施の形態に係る大局構造抽出プログラムを示すフローチャートである。

以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。

＜第１の実施の形態＞

[大局構造抽出装置の構成]

以下、本発明の第１の実施の形態に係る大局構造抽出装置について図面を参照して説明する。大局構造抽出装置は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、プログラムを記憶したＲＯＭとを備えたコンピュータで構成され、機能的には次に示すように構成されている。図１には、本発明の実施形態に係る大局構造抽出装置１００の構成の概略が示されている。図１に示すように、本実施形態に係る大局構造抽出装置１００は、入力部１０と、演算部２０と、出力部５０とで構成されている。

大局構造抽出装置１００は、入力部１０により、観測される入出力データの組

といくつかのパラメータを受け付け、演算部２０により、学習した多層ニューラルネットの大まかな関係構造を抽出し、出力部５０により出力する。

入力部１０は、下記の観測データと第１〜第１４のパラメータを入力として受け付ける。

まず、観測データとして、観測データの入出力の組

を受け付ける。ここで、N^dataはデータの個数、

の各次元数を

とおく。

第１のパラメータは、観測データの正規化における入力値の最大値x^maxである。例えば、x^max = 3 と設定すればよい。

第２のパラメータは、観測データの正規化における入力値の最小値x^minである。例えば、x^min=-3 と設定すればよい。

第３のパラメータは、観測データの正規化における出力値の最大値y^maxである。y^max<1とする．例えば、y^max = 0.99と設定すればよい。

第４のパラメータは、観測データの正規化における出力値の最小値y^minである。y^min >0とする．例えば、y^min = 0.01 と設定すればよい。

第５のパラメータは、多層ニューラルネットの学習における反復回数N^NNである。例えば、N^NN = 10000 と設定すればよい。

第６のパラメータは、多層ニューラルネットの層の数（入力層・出力層を含む）N^depthである。多層ニューラルネットの深さd = 1 は入力層、深さd=N^depthは出力層と対応する。

第７のパラメータは、多層ニューラルネットの各層に含まれる頂点数

である。ただし、

である。

第８のパラメータは、多層ニューラルネットの学習におけるステップ幅ηである。例えば、η = 0.7と設定すればよい。

第９のパラメータは、多層ニューラルネットの学習における辺のスパース化の度合いを表すパラメータ

である。例えば、

と設定すればよい。

第１０のパラメータは、多層ニューラルネットの学習において辺の有無を決定するための閾値ξ^NNである。例えば、ξ^NN =0.01 と設定すればよい。

第１１のパラメータは、多層ニューラルネットの学習におけるパラメータ更新のオフセット値

である。例えば、

と設定すればよい。

第１２のパラメータは、学習済み多層ニューラルネットのコミュニティ抽出における反復回数N^EMである。例えば、N^EM =1000 と設定すればよい。

第１３のパラメータは、学習済み多層ニューラルネットのコミュニティ抽出における１層のコミュニティ数の上限N^cである。例えば、N^c = 10 と設定すればよい。

第１４のパラメータは、 学習済み多層ニューラルネットの各コミュニティ間の辺の有無を決定するための閾値

である。例えば、

と設定すればよい。

演算部２０は、多層ニューラルネット学習部２２と、隣接行列変換部２４と、大局構造抽出部２６と、可視化部２８とを備えている。

演算部２０の処理は、大まかに、多層ニューラルネット学習部２２で観測データから多層ニューラルネットの学習を行い(図２(a))、大局構造抽出部２６でその多層ニューラルネットにおけるコミュニティ抽出を行った後(図２(b))、得られたコミュニティ間の辺を定義する(図2(c))。以降、各ブロックの処理について詳細に説明する。

（多層ニューラルネット学習部２２）
多層ニューラルネット学習部２２は、入力部１０で受け付けた、観測データの入出力の組

と、パラメータとを用い、多層ニューラルネットにおけるパラメータの学習を行う。ここで、シグモイド関数をσ(x)= 1／(1 + exp(-x))、符号関数を

と表記する。ただし、ここでxはベクトルや行列で表される値も許しており、その場合はxの各要素に関して上記の関数を適用するものとする。また、ここでは最も基礎的な多層ニューラルネットの学習方法の例を記載するが、本発明はより一般的な多層ニューラルネット、例えばいくつかの頂点を削除した多層ニューラルネットなどにも同様に適用可能である。

（観測データの前処理）
まず、多層ニューラルネット学習部２２は、前処理として、入力部１０で受け付けた、観測データの入出力の組

について正規化を行う。入力データ｛x_ｉ ⁿ｝の最大値がx^max、最小値がx^minとなるように正規化するには、以下の計算により入力データの値を変換すればよい。

｛x_ｉ ⁿ｝のもともとの最大値、最小値をそれぞれa^max、a^minとするとき、正規化された入力データ

は以下の式に従って得られる。

同様の計算により、出力データ｛y_ｉ ⁿ｝についても、その最大値がy^max、最小値がy^minとなるように正規化を行う。

（多層ニューラルネットのパラメータ初期化）
次に、多層ニューラルネット学習部２２は、多層ニューラルネットのパラメータの初期化を行う。多層ニューラルネットにおけるパラメータは、深さdの層の頂点v_iと、深さd + 1の層の頂点v_jを結ぶ辺の重みW^d _i,jの集合と、深さdの層の各頂点v^d _iにおける出力のバイアスθ^d _iである。ここで、｛W^d _i,j｝と｛θ^d _i｝の初期値はそれぞれ、例えば(0, 1)の一様分布などからランダムに決めればよい。

（多層ニューラルネットの学習）
多層ニューラルネット学習部２２は、上記で初期化したパラメータ｛W^d _i,j｝と｛θ^d _i｝と観測データから、パラメータの更新を行う。図３に示すAlgorithm1はパラメータ更新方法の一例であり、多層ニューラルネットによる出力値と観測データの二乗誤差を目的関数とする最急降下法によるものである。

（学習した多層ニューラルネットの後処理）
多層ニューラルネット学習部２２は、学習した多層ニューラルネットにおける各辺の重みに対し、閾値処理を行う。具体的には、深さdの層の各頂点v_iと、深さd + 1の層の各頂点v_jを結ぶ辺について、その重みの絶対値｜W^d _i,j｜が閾値ξ^NN以上であればそのままとし、そうでなければW^d _i,j←0 とする。

（隣接行列変換部２４）
隣接行列変換部２４は、学習後の多層ニューラルネットにおける各辺によって定まる、隣接する層の頂点間の結合関係に基づいて、各層の隣接行列を生成する。

ここで、隣接行列と次数について説明する。グラフG=(V,E)の隣接行列A ={A_ij}とは、全ての(i,j) の組み合わせに対し、(i，j)∈E ならばA_ij = 1、

ならばA_ij = 0 を満たす行列である。また、グラフの各頂点v_iの次数とは、v_iにつながる辺の数として定義される。

多層ニューラルネット学習部２２で得られた｛W^d _i,j｝に基づき、学習後の多層ニューラルネット全体をN^depth個のグラフに分割し、それらの隣接行列

を定義する。元の多層ニューラルネットにおける深さd’のi番目の頂点が、この隣接行列A^dでは頂点番号

を持つとすると、W^d′ _i,j＝0 ならば

とし、W^d′ _i,j≠0 ならば

とする。ここで、各隣接行列A^dに含める頂点集合の組み合わせは様々に考えられるが、少なくとも学習後の多層ニューラルネットにおける深さd の頂点を全て含むものとする。以下に、(i)〜(iii)の隣接行列A^dに含める頂点集合の一例を示す。

(i) A^１は、深さ1，2 の頂点全てを含む隣接行列である。

(ii)

について、A^dは、深さd-1，d，d+1の頂点全てを含む隣接行列である。

(iii)

は、深さN^depth-1, N^depth の頂点全てを含む隣接行列である。

以降、(i), (ii), (iii) で定義された隣接行列を用いるものとして説明を進める。

最後に、上記の多層ニューラルネット学習部２２による閾値処理により独立な(つまり、次数が0の)頂点が生じた場合、このような頂点の番号に対応するA^dの行・列を削除する。例えば、多層ニューラルネットにおける深さd’の頂点v_iの次数が0の場合、行

と列

を削除する。

（大局構造抽出部２６）
大局構造抽出部２６は、隣接行列変換部２４により得られたN^depth個のグラフの隣接行列

に対して、それぞれコミュニティ抽出を行うことで、多層ニューラルネットの大局構造を抽出する。本実施の形態では、図４に示すように、大局構造抽出部２６は、コミュニティ抽出部３２と、辺定義部３４とを備えている。

コミュニティ抽出部３２は、多層ニューラルネット学習部２２によって学習後の多層ニューラルネットにおける各辺によって定まる、隣接する層の頂点間の接続関係に基づいて、多層ニューラルネットの各層ｄに対し、当該層ｄのコミュニティを抽出する。

グラフ構造であるコミュニティ抽出手法は様々に考えられるが、以下では実施例として(1)上記非特許文献１に記載のコミュニティ抽出手法を用いる方法（図５のAlgorithm 2）と、(2) 上記非特許文献１記載の手法を拡張した独自のコミュニティ抽出手法を用いる方法（図６のAlgorithm 3）について記載する。これらのアルゴリズムを適用した結果として、多層ニューラルネットの各層の頂点集合は、最大でN^c個のコミュニティに分割される。全ての層についてコミュニティ抽出を行った結果、得られたコミュニティの集合を

とおく。これは、学習した多層ニューラルネットのおおまかな構造を表すグラフにおける、頂点とみなすことができる。

図６のAlgorithm 3を適用する場合には、コミュニティ抽出部３２は、層ｄのコミュニティを抽出する際に、層ｄの頂点が各コミュニティｃに属する確率π_cと、各コミュニティｃについての、コミュニティｃに属する前記層ｄの頂点を始点とした辺が層ｄ＋１の各頂点ｉを終点とする確率τ´_c,i、又は各コミュニティｃについての、コミュニティｃに属する前記層ｄの頂点を終点とした辺が層ｄ−１の各頂点ｉを始点とする確率τ_c,iとに基づいて、層ｄに含まれる各頂点が、各コミュニティｃに属する確率ｑ_i,cを推定することにより、層ｄのコミュニティを抽出する。

次に、辺定義部３４は、コミュニティ抽出部３２で得られた各層ｄのコミュニティに基づいて、隣接する層のコミュニティ同士をつなぐ辺の集合

を定義する。

ある深さd のコミュニティC と、深さd + 1 のコミュニティC′との間の辺の有無は、C に含まれる頂点とC′に含まれる頂点の間の辺の情報から決定する。この方法は様々に考えられるが、例えば以下の方法1、方法2、方法3、または方法4のように決めればよい。

方法1では、コミュニティC に含まれる頂点とコミュニティC′に含まれる頂点の間に、少なくとも1 つの辺が存在するならば、その場合のみコミュニティC とコミュニティC′の間を辺で結ぶ。

方法2では、深さd のコミュニティC に含まれる頂点と深さd+1 のコミュニティC′に含まれる頂点の全ての組み合わせの個数(C の頂点がM^C 個，C′ の頂点がM^C′個ならばM^C×M^C′) に対する辺の数の割合r_C,C′ (C の頂点とC′の頂点の間にM 本の辺がある場合、

）が閾値ξ^c _d以上ならば、その場合のみコミュニティCとコミュニティC′の間を辺で結ぶ。

方法3では、方法2で定義された辺のうち、以下の条件(1) を満たすか、または条件(2) を満たすもののみを残し、残りを削除する。

条件（１）は、深さd のコミュニティC と深さd + 1 のコミュニティC′をつなぐ辺について、

であることである。条件（２）は、深さd のコミュニティC と深さd + 1 のコミュニティC′をつなぐ辺について、

であることである。

方法4は、方法2 で定義された辺のうち、上記の条件(1) を満たし、かつ条件(2) を満たすもののみを残し、残りを削除することである。

このようにして得られたコミュニティの集合

と、コミュニティ同士を結ぶ辺の集合

とにより、学習した多層ニューラルネットの大局構造を表すグラフを抽出することができる。

また、辺定義部３４は、図７に示すように、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺を定義した結果、次の層への辺を持たないコミュニティがある場合には、多層ニューラルネット学習部２２で学習後の多層ニューラルネットから、当該コミュニティに含まれる頂点と、当該コミュニティに含まれる頂点に繋がる辺とを削除することにより、多層ニューラルネットを圧縮する。これにより、パラメータ数を減らした多層ニューラルネットを生成でき、計算時間や必要メモリを削減することができる。

（可視化部）
可視化部２８は、多層ニューラルネットの大局構造を表すグラフにおける頂点集合

と辺集合

とを可視化して、出力部５０により表示する。

図８に示すように、可視化部２８は、大局構造可視化部４０、コミュニティ受付部４２、及び入出力可視化部４４を備えている。

大局構造可視化部４０は、上記図２（ｃ）に示すように、大局構造抽出部２６によって得られた、各層ｄのコミュニティと、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺とを可視化し、出力部５０により表示する。

コミュニティ受付部４２は、大局構造可視化部４０による可視化に対して、ユーザから、中間層のコミュニティの指定を受け付ける。

入出力可視化部４４は、図９に示すように、指定されたコミュニティと関連する入力層のコミュニティ、及び出力層のコミュニティに含まれる頂点の情報を可視化し、出力部５０による表示する。上記図９の例のように、多層ニューラルネットのタスクが、画像の特徴量から、その画像に写っているものを予測するタスクの場合、中間層の真ん中のコミュニティが指定されると、指定されたコミュニティにつながっている入力層のコミュニティの各頂点と、出力層のコミュニティの各頂点とを示す情報が可視化される。これにより、中間層の真ん中のコミュニティが、「特徴量３〜５」の値から「数字の画像」を予測する役割を果たしていることが分かる。

また、中間層の右側のコミュニティが指定されると、指定されたコミュニティにつながっている入力層のコミュニティの頂点と、出力層のコミュニティの頂点とを示す情報が可視化される。これにより、中間層の右側のコミュニティが、「特徴量１、２、６〜１０」の値から「動物の画像」を予測する役割を果たしていることが分かる。

［大局構造抽出装置の作用］
次に、本発明の第１の実施の形態に係る大局構造抽出装置１００の作用を説明する。

図１０には、本発明の第１の実施の形態に係る大局構造抽出プログラムを示すフローチャートが示されている。大局構造抽出装置１００の入力部１０により、観測される入出力データの組といくつかのパラメータとを受け付け、大局構造抽出プログラムがスタートすると、ステップＳ１００で、多層ニューラルネット学習部２２は、入力部１０で受け付けた、観測データの入出力の組

と、パラメータとを用い、多層ニューラルネットにおけるパラメータの学習を行う。例えば、上記図３に示すAlgorithm1に従って、多層ニューラルネットによる出力値と観測データの二乗誤差を目的関数とする最急降下法により、多層ニューラルネットにおける各辺の重みを学習する。そして、学習した多層ニューラルネットにおける各辺の重みに対し、閾値処理を行う。

ステップＳ１０２では、隣接行列変換部２４は、学習後の多層ニューラルネット全体をNdepth 個のグラフに分割し、分割されたNdepth 個のグラフの各々に対し、学習後の多層ニューラルネットにおける各辺によって定まる、隣接する層の頂点間の結合関係に基づいて、各層の隣接行列を生成する。

ステップＳ１０６では、コミュニティ抽出部３２は、上記ステップＳ１０２で生成された各層の隣接行列に基づいて、多層ニューラルネットの各層ｄに対し、当該層ｄのコミュニティを抽出する。例えば、上記図６に示すAlgorithm3に従って、層ｄのコミュニティを抽出する際に、層ｄに含まれる各頂点ｉが、各コミュニティｃに属する確率ｑi,cの更新と、層ｄの頂点が各コミュニティｃに属する確率πcの更新と、各コミュニティｃについての、コミュニティｃに属する前記層ｄの頂点を始点とした辺が層ｄ＋１の各頂点ｉを終点とする確率τ´c,i、又は各コミュニティｃについての、コミュニティｃに属する前記層ｄの頂点を終点とした辺が層ｄ−１の各頂点ｉを始点とする確率τc,iの更新とを繰り返し、層ｄに含まれる各頂点ｉが、各コミュニティｃに属する確率ｑi,cを推定することにより、層ｄのコミュニティを抽出する。

ステップＳ１０８では、辺定義部３４は、コミュニティ抽出部３２で得られた各層ｄのコミュニティに基づいて、隣接する層のコミュニティ同士をつなぐ辺の集合

を定義する。

また、辺定義部３４は、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺を定義した結果、次の層への辺を持たないコミュニティがある場合には、多層ニューラルネット学習部２２で学習後の多層ニューラルネットから、当該コミュニティに含まれる頂点と、当該コミュニティに含まれる頂点に繋がる辺とを削除することにより、多層ニューラルネットを圧縮する。

ステップＳ１１０では、大局構造可視化部４０は、各層ｄのコミュニティと、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺とを可視化し、出力部５０により表示する。

ステップＳ１１２では、コミュニティ受付部４２は、大局構造可視化部４０による可視化に対して、ユーザから、中間層のコミュニティの指定を受け付ける。

ステップＳ１１４では、入出力可視化部４４は、指定されたコミュニティと関連する入力層のコミュニティ、及び出力層のコミュニティに含まれる頂点の情報を可視化し、出力部５０による表示し、大局構造抽出プログラムを終了する。

以上説明したように、本発明の第１の実施の形態に係る大局構造抽出装置によれば、多層ニューラルネットの各層ｄに対し、層ｄのコミュニティを抽出する際に、前記層ｄの頂点が各コミュニティｃに属する確率と、各コミュニティｃについての、前記コミュニティｃに属する前記層ｄの頂点を始点とした辺が層ｄ＋１の各頂点ｉを終点とする確率、又は各コミュニティｃについての、前記コミュニティｃに属する前記層ｄの頂点を終点とした辺が層ｄ−１の各頂点ｉを始点とする確率とに基づいて、前記層ｄに含まれる各頂点ｉが、各コミュニティｃに属する確率を推定することにより、層ｄのコミュニティを適切に抽出することができ、学習結果を人間にも理解しやすい形で提示するために、学習後の多層ニューラルネットから大まかな関係構造を抽出することができる。

また、多層ニューラルネットの各層ｄに対し、層ｄのコミュニティを抽出し、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺を定義し、次の層への辺を持たないコミュニティがある場合には、前記ニューラルネットから、前記コミュニティに含まれる頂点と、前記コミュニティに含まれる頂点に繋がる辺とを削除することにより、多層ニューラルネットを圧縮することができる。

また、多層ニューラルネットの各層ｄに対し、層ｄのコミュニティを抽出し、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺を定義し、中間層のコミュニティの指定を受け付けたときに、指定されたコミュニティと関連する入力層のコミュニティ、及び出力層のコミュニティに含まれる頂点の情報を可視化することにより、多層ニューラルネットの学習結果を人間にも理解しやすい形で提示することができる。

また、学習した多層ニューラルネットの結合構造に基づいて簡略化された関係構造を抽出し、大規模かつ複雑な多層ニューラルネットの学習結果を人間にも理解しやすい形で提示することができる。

＜第２の実施の形態＞
[大局構造抽出装置の構成]
次に、第２の実施の形態に係る大局構造抽出装置について説明する。なお、第１の実施の形態と同様の構成となる部分については、同一符号を付して説明を省略する。

第２の実施の形態では、コミュニティ抽出の結果、多層ニューラルネットを分割できる場合には、分割した多層ニューラルネットを並列に再学習する点が、第１の実施の形態と異なっている。

図１１に示すように、第２の実施形態に係る大局構造抽出装置２００の演算部２２０は、多層ニューラルネット学習部２２と、隣接行列変換部２４と、大局構造抽出部２６と、多層ニューラルネット分割部２２８と、並列学習部２３０とを備えている。

多層ニューラルネット分割部２２８は、辺定義部３４により多層ニューラルネットを圧縮した結果、図１２に示すように、多層ニューラルネットを、複数の多層ニューラルネットに分割することができる場合には、複数の多層ニューラルネットに分割する。

並列学習部２３０は、入力部１０で受け付けた、観測データの入出力の組

に基づいて、分割された複数の多層ニューラルネットの各々の学習を並列に行い、学習結果を出力部５０により出力する。

[大局構造抽出装置の作用]
次に、本発明の第２の実施の形態に係る大局構造抽出装置２００の作用を説明する。なお、第１の実施の形態と同様の処理については、同一符号を付して詳細な説明を省略する。

図１３には、本発明の第２の実施の形態に係る大局構造抽出プログラムを示すフローチャートが示されている。大局構造抽出装置２００の入力部１０により、観測される入出力データの組といくつかのパラメータとを受け付け、大局構造抽出プログラムがスタートすると、ステップＳ１００で、多層ニューラルネット学習部２２は、入力部１０で受け付けた、観測データの入出力の組

と、パラメータとを用い、多層ニューラルネットにおけるパラメータの学習を行う。そして、学習した多層ニューラルネットにおける各辺の重みに対し、閾値処理を行う。

ステップＳ１０２では、隣接行列変換部２４は、学習後の多層ニューラルネット全体をN^depth個のグラフに分割し、学習後の多層ニューラルネットにおける各辺によって定まる、隣接する層の頂点間の結合関係に基づいて、各層の隣接行列を生成する。

ステップＳ１０６では、コミュニティ抽出部３２は、生成された各層の隣接行列に基づいて、多層ニューラルネットの各層ｄに対し、当該層ｄのコミュニティを抽出する。

ステップＳ１０８では、辺定義部３４は、コミュニティ抽出部３２で得られた各層ｄのコミュニティに基づいて、隣接する層のコミュニティ同士をつなぐ辺の集合

を定義する。

また、辺定義部３４は、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺を定義した結果、次の層への辺を持たないコミュニティがある場合には、多層ニューラルネット学習部２２で学習後の多層ニューラルネットから、当該コミュニティに含まれる頂点と、当該コミュニティに含まれる頂点に繋がる辺とを削除することにより、多層ニューラルネットを圧縮する。

ステップＳ２００では、多層ニューラルネット分割部２２８は、上記ステップＳ１０８において多層ニューラルネットを圧縮した結果、多層ニューラルネットを、複数の多層ニューラルネットに分割することができる場合には、複数の多層ニューラルネットに分割する。

ステップＳ２０２では、並列学習部２３０は、入力部１０で受け付けた、観測データの入出力の組

に基づいて、分割された複数の多層ニューラルネットの各々の学習を並列に行い、学習結果を出力部５０により出力する。

以上説明したように、本発明の第２の実施の形態に係る大局構造抽出装置によれば、多層ニューラルネットの各層ｄに対し、層ｄのコミュニティを抽出し、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺を定義し、次の層への辺を持たないコミュニティがある場合には、前記ニューラルネットから、前記コミュニティに含まれる頂点と、前記コミュニティに含まれる頂点に繋がる辺とを削除し、前記ニューラルネットを、複数の多層ニューラルネットに分割し、予め用意された学習データに基づいて、分割された複数の多層ニューラルネットの各々の学習を並列に行うことにより、多層ニューラルネットの学習に係る時間を短縮することができる。

[変形例]
なお、本発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。

例えば、コミュニティ抽出を行った結果に基づいて圧縮された多層ニューラルネットに対して、もう一度コミュニティ抽出を行うようにしてもよい。また、コミュニティ抽出を行った結果に基づいて圧縮された多層ニューラルネットに対して、再度コミュニティ抽出を行うことを、収束するまで繰り返すことにより、中間層の最適化を行うようにしてもよい。この場合には、最終的に多層ニューラルネットに残る頂点・辺の組み合わせが変わらなくなった時点で、繰り返し処理を終了するようにしてもよい。

大局構造抽出装置の各処理を実行するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、当該記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより、大局構造抽出装置に係る上述した種々の処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものであってもよい。また、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、フラッシュメモリ等の書き込み可能な不揮発性メモリ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。

さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（例えばＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory））のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良い。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であっても良い。

１０ 入力部
２０、２２０ 演算部
２２ 多層ニューラルネット学習部
２４ 隣接行列変換部
２６ 大局構造抽出部
２８ 可視化部
３２ コミュニティ抽出部
３４ 辺定義部
４０ 大局構造可視化部
４２ コミュニティ受付部
４４ 入出力可視化部
５０ 出力部
１００、２００ 大局構造抽出装置
２２８ 多層ニューラルネット分割部
２３０ 並列学習部

Claims (8)

1. 学習後の多層ニューラルネットにおける各辺によって定まる、隣接する層の頂点間の結合関係に基づいて、前記ニューラルネットの各層ｄに対し、前記層ｄのコミュニティを抽出する大局構造抽出部であって、
   前記層ｄのコミュニティを抽出する際に、前記層ｄの頂点が各コミュニティｃに属する確率と、各コミュニティｃについての、前記コミュニティｃに属する前記層ｄの頂点を始点とした辺が層ｄ＋１の各頂点ｉを終点とする確率、又は各コミュニティｃについての、前記コミュニティｃに属する前記層ｄの頂点を終点とした辺が層ｄ−１の各頂点ｉを始点とする確率とに基づいて、前記層ｄに含まれる各頂点ｉが、各コミュニティｃに属する確率を推定することにより、前記層ｄのコミュニティを抽出する大局構造抽出部
   を含む大局構造抽出装置。
2. 前記大局構造抽出部によって抽出された、各層ｄのコミュニティに基づいて、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺を定義する辺定義部を更に含む請求項１記載の大局構造抽出装置。
3. 学習後の多層ニューラルネットにおける各辺によって定まる、隣接する層の頂点間の接続関係に基づいて、前記ニューラルネットの各層ｄに対し、前記層ｄのコミュニティを抽出する大局構造抽出部と、
   前記大局構造抽出部によって抽出された、各層ｄのコミュニティに基づいて、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺を定義し、次の層への辺を持たないコミュニティがある場合には、前記ニューラルネットから、前記コミュニティに含まれる頂点と、前記コミュニティに含まれる頂点に繋がる辺とを削除する辺定義部と、
   を含む大局構造抽出装置。
4. 学習後の多層ニューラルネットにおける各辺によって定まる、隣接する層の頂点間の接続関係に基づいて、前記ニューラルネットの各層ｄに対し、前記層ｄのコミュニティを抽出する大局構造抽出部と、
   前記大局構造抽出部によって抽出された、各層ｄのコミュニティに基づいて、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺を定義する辺定義部と、
   各層ｄのコミュニティと、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺とを可視化し、中間層のコミュニティの指定を受け付けたときに、指定されたコミュニティと関連する入力層のコミュニティ、及び出力層のコミュニティに含まれる頂点の情報を可視化する可視化部と、
   を含む大局構造抽出装置。
5. 学習後の多層ニューラルネットにおける各辺によって定まる、隣接する層の頂点間の接続関係に基づいて、前記ニューラルネットの各層ｄに対し、前記層ｄのコミュニティを抽出する大局構造抽出部と、
   前記大局構造抽出部によって抽出された、各層ｄのコミュニティに基づいて、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺を定義し、次の層への辺を持たないコミュニティがある場合には、前記ニューラルネットから、前記コミュニティに含まれる頂点と、前記コミュニティに含まれる頂点に繋がる辺とを削除する辺定義部と、
   前記ニューラルネットを、複数の多層ニューラルネットに分割し、予め用意された学習データに基づいて、分割された複数の多層ニューラルネットの各々の学習を並列に行う並列学習部と、
   を含む大局構造抽出装置。
6. 大局構造抽出部が、学習後の多層ニューラルネットにおける各辺によって定まる、隣接する層の頂点間の結合関係に基づいて、前記ニューラルネットの各層ｄに対し、前記層ｄのコミュニティを抽出することであって、
   前記層ｄのコミュニティを抽出する際に、前記層ｄの頂点が各コミュニティｃに属する確率と、各コミュニティｃについての、前記コミュニティｃに属する前記層ｄの頂点を始点とした辺が層ｄ＋１の各頂点ｉを終点とする確率、又は各コミュニティｃについての、前記コミュニティｃに属する前記層ｄの頂点を終点とした辺が層ｄ−１の各頂点ｉを始点とする確率とに基づいて、前記層ｄに含まれる各頂点ｉが、各コミュニティｃに属する確率を推定することにより、前記層ｄのコミュニティを抽出する
   ことを特徴とする大局構造抽出方法。
7. 大局構造抽出部が、学習後の多層ニューラルネットにおける各辺によって定まる、隣接する層の頂点間の接続関係に基づいて、前記ニューラルネットの各層ｄに対し、前記層ｄのコミュニティを抽出し、
   辺定義部が、前記大局構造抽出部によって抽出された、各層ｄのコミュニティに基づいて、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺を定義し、
   可視化部が、各層ｄのコミュニティと、隣接する層のコミュニティ間を結ぶ辺とを可視化し、中間層のコミュニティの指定を受け付けたときに、指定されたコミュニティと関連する入力層のコミュニティ、及び出力層のコミュニティに含まれる頂点の情報を可視化する
   ことを特徴とする大局構造抽出方法。
8. コンピュータを、請求項１〜請求項５の何れか１項記載の大局構造抽出装置の各部として機能させるためのプログラム。